›
›

Kinh tế lượng - Chương 1: Khái quát về kinh tế lượng

ppt 172 trang vanle 3010
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế lượng - Chương 1: Khái quát về kinh tế lượng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptkinh_te_luong_chuong_1_khai_quat_ve_kinh_te_luong.ppt

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 1: Khái quát về kinh tế lượng

  1. KINH TẾ LƯỢNG (Econometrics) Cu nhan: Nguyen Thanh Hai Tel: 0918.738.043 TRANG 1 1
  2. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Giáo trình KINH TẾ LƯỢNG, Ths. Hồng Ngọc Nhậm (Chủ biên), NXB Lao động – Xã hội, 2008 2. Kinh tế lượng ứng dụng, Ths. Phạm Trí Cao – Ths. Vũ Minh Châu, NXB Thống kê, TP. HCM, 2009 3. Bài tập Kinh tế lượng, Ths. Hồng Ngọc Nhậm (Chủ biên), TRANG 1 2
  3. Chương 1 KHÁI QUÁT VỀ KINH TẾ LƯỢNG TRANG 1 3
  4. I.TỔNG QUAN ■ Năm 1936, Tinbergen trình bày trước Hội đồng kinh tế Hà lan một mơ hình tốn đầu tiên để phân tích khả năng cân gằng ngoại thương của Hà Lan trước tình hình Đại suy thối kinh thế giới. Đây là lần đầu một loại mơ hình mới được giới thiệu, bao gồm các phương trình và đẳng thức với các tham số được ước lượng . ■ Năm 1939 Tinbergen xây dựng một mơ hình kinh tế lượng cho nước Mỹ. Sau đĩ kinh tế lượng phát triển lan ra khắp thế giới. Năm 1950, nhà kinh tế Mỹ được giải thưởng Nobel, Laurance Klein đưa ra mơ hình Klein. Ơng là chủ tịch danh dự của LINK PROJECT là dự án dự báo kinh tế thế giới thường niên của LHQ, với 2 Trung tâm xử lý dữ liệu và chạy mơ hình với quy mơ thế giới - Trung tâm Pensynvania (Mỹ) và trung tâm Toronto (Canada).» TRANG 1 4
  5. 1. Kinh tế lượng là gì? « KTL phát triển dựa trên kiến thức của 3 lĩnh vực: Kinh tế học, Thống kê tốn học và Máy tính. Kinh tế học Định KINH lượng Thống kê TẾ tốn học LƯỢNG các quan hệ Máy tính kinh tế Dữ liệu trong KTL là dữ liệu thực tế trong sảntrong xuất kinh doanh, trong quản lý kinh tế, khác với dữ liệuthực trong tế thống kê là do thí nghiệm (giải KTL cĩ rất nhiều phần mềm chuyên dụng. Do tiện dụng và hiệu quả cao nên sẽ thực hành trên phần mềm EVIEWS 5.0. EVIEWS 5.0 chạy trong mơi trường Windows nên cĩ thể trao đổi dữthích liệu và kết xuất kết quả dễ dàng sang các khuơn dạng khác như EXCEL, Word. bằng số TRANG 1 5 lượng)
  6. « Mục đích KTL? Kinh tế lượng nhằm: Định lượng các Dự báo Phân tích quan hệ KT kinh tế chính sách (1) Từ số liệu kinh tế ước lượng các tham số mơ hình, định lượng các quan hệ kinh tế (2) Từ mơ hình dự báo cho thời gian tiếp theo (3) Từ mơ hình mơ phỏng phản ứng của các chính sách TRANG 1 6
  7. « 2. Mơ hình kinh tế và mơ hình kinh tế lượng So sánh: Q = c0 – c1P (1) Q = c0 – c1P + ε (2) Mơ hinh (1) mơ tả quy luật nhu cầu. Nhu cầu số lượng hàng hĩa Q phụ thuộc vào giá hàng hĩa P. Giá P tăng, Q giảm.Quan hệ giữa Q và P là chính xác hồn tồn Mơ hình (2) cũng phản ảnh quy luật nhu cầu nhưng quan hệ giữa Q và P khơng chính xác hồn tồn mà cĩ sai số ε phụ thuộc vào giá trị P và Q cụ thể quan sát được. Mơ hình (1) là mơ hình kinh tế nĩi chung, mơ hình (2) là mơ hình kinh tế lượng. Mơ hình KTL ước lượng từ các số liệu lấy mẫu từ thực tế nên luơn cĩ sai số ngẫu nhiên, cịn mơ hình kinh tế chỉ cho biết quy luật chung TRANG 1 7
  8.  Nêu vấn đề lý thuyết cần phân tích và các giả thuyết  Thiết lập MH toán học TRANG 1 8
  9.  Thu thập số liệu  Ước lượng các tham số  Phân tích kết quả  Dự báo Ra quyết định TRANG 1 9
  10. SƠ ĐỒ CÁC BƯỚC ÁP DỤNG Lý thuyết hoặc giả thiết Mơ hình tốn kinh tế Mơ hình kinh tế lượng Thu thập số liệu Ước lượng tham số Kiểm định giả thiết Diễn dịch kết quả Quyết định chính sách Dự báo TRANG 1 10
  11. VÍ DỤ PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA THU NHẬP LÊN TIÊU DÙNG TẠI CÁC QUỐC GIA VÙNG ĐƠNG Á – THÁI BÌNH DƯƠNG NĂM 1998 TRANG 1 11
  12. THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG BƯỚC 1: PHÁT BIỂU LÝ THUYẾT Keynes cho rằng: Theo Qui luật tâm lý cơ sở, con người thường sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của họ tăng lên, nhưng khơng nhiều như là gia tăng của thu nhập.(2) Vậy Keynes cho rằng xu hướng tiêu dùng biên (marginal propensity to consume-MPC), tức tiêu dùng tăng lên khi thu nhập tăng 1 đơn vị tiền tệ, lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1, tức là 0 < MPC < 1 (2) John Maynard Keynes, 1936, theo D.N.Gujarati, Basic Economics, 3rd , 1995, trang 3. TRANG 1 12
  13. THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG BƯỚC 2: MƠ HÌNH TỐN Dạng hàm đơn giản nhất thể hiện mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, theo Keynes, là dạng hàm tuyến tính. TD = 1 + 2TN Trong đĩ 1, 2 là các tham số và 0 < 2 < 1. TRANG 1 13
  14. THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG BƯỚC 3: XÂY DỰNG MƠ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG Quan hệ đúng giữa TD và TN như sau TD = 1 + 2TN + ui Trong đĩ ui là sai số TRANG 1 14
  15. THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG BƯỚC 4: THU THẬP SỐ LIỆU ĐVT: tỷ USD Quốc gia Tiêu dùng Thu nhập Quốc gia Tiêu dùng Thu nhập Australia 289.35 372.72 Macao 3.3185 6.4474 Cambodia 2.7132 2.8709 Malaysia 37.344 72.488 China 560.53 946.31 Mongolia 0.76041 1.0417 Fiji 1.3677 1.5774 New Zealand 42.507 52.944 Hong Kong 113.88 162.94 Papua New Guinea 2.9644 3.8208 Indonesia 62.779 98.827 Philippines 57.088 65.535 Japan 2715.3 3808.1 Singapore 40.911 82.773 Korea, Rep. 208.48 317.08 Thailand 73.261 112.09 Lao PDR 0.94699 1.2609 Vietnam 21.443 27.184 Nguồn: World Development Indicators 2001, WB. TRANG 1 15
  16. THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG BƯỚC 5: ƯỚC LƯỢNG HỆ SỐ Để ước lượng các hệ số hồi quy, chúng ta sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu thơng thường (Ordinary Least Squares) và thu được kết quả hồi quy như sau: TD = -6,27 + 0,709TN + ui t [-0,859] [90,58] R2 = 0,999 TRANG 1 16
  17. THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG BƯỚC 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Với kết quả hồi quy như trên: Hãy kiểm định lý thuyết tiêu dùng biên của Keynes: 0 < 2 < 1. TRANG 1 17
  18. THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG BƯỚC 7: DIỄN GIẢI KẾT QUẢ Với kết quả hồi quy như sau: TD = -6,27 + 0,709TN + ui t [-0,859] [90,58] Tiêu dùng tự định của các quốc gia này là -6,27 tỷ USD? Hệ số tiêu dùng biên của các quốc gia trong khu vực này là 0,709, tức là tiêu dùng tăng 0,709 tỷ USD nếu thu nhập tăng 1 tỷ USD. TRANG 1 18
  19. THU NHẬP VÀ TIÊU DÙNG BƯỚC 8: DỰ BÁO VÀ PHÂN TÍCH CHÍNH SÁCH Dự báo: Giả sử với mức thu nhập là 100 tỷ USD, thì dự báo về chi tiêu như thế nào? TD = -6,27 + 0,709*(100) = 64,63 (tỷ USD) Phân tích chính sách: Giả sử chính phủ một quốc gia tính được mức chi tiêu trung bình ứng với một tỷ lệ thất nghiệp thích hợp. Tìm mức thu nhập cần thiết? TRANG 1 19
  20. * Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lượng  Dữ liệu chéo: bao gồm quan sát cho nhiều đơn vị kinh tế ở một thời điểm cho trước.  Dữ liệu chuỗi thời gian: bao gồm các quan sát trên một đơn vị kinh tế cho trước tại nhiều thời điểm.  Dữ liệu bảng: là sự kết hợp giữa dữ liệu chéo và dữ liệu chuỗi thời gian. * Lượng biến rời rạc hay liên tục  Lượng biến rời rạc là một lượng biến cĩ tập hợp các kết quả cĩ thể đếm được, chiếm 1 vị trí trên trục số.  Lượng biến liên tục là một lượng biến nhận kết quả một số vơ hạn các kết quả, chiếm 1 khoảng trên trục số. TRANG 1 20
  21. Chương 2 HỒI QUY 2 BIẾN TRANG 1 21
  22. 2.1. Giới thiệu 2.1.1. Khái niệm về hồi quy Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1 hay nhiều biến khác (biến độc lập), nhằm mục đích ước lượng (hay dự đốn) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập. TRANG 1 22
  23. 2.1.2. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ ➢Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số: Y = aX + b Năng suất lúa = f(nhiệt độ, lượng nắng, mưa, phân bĩn ) ➢Hồi quy và quan hệ nhân quả: Phân tích hồi quy khơng địi hỏi giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập phải cĩ mối quan hệ nhân quả. TRANG 1 23
  24. ➢Hồi quy và tương quan: - Phân tích tương quan là đo mức độ tuyến tính giữa hai biến; khơng cĩ sự phân biệt giữa các biến; các biến cĩ tính chất đối xứng. - Phân tích hồi quy ước lượng hoặc dự báo một biến trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác. TRANG 1 24
  25. 2.2.Mơ hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu 2.2.1. Mơ hình hồi quy tổng thể (PRF) Ví dụ 2.1. Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X. Xét sự phụ thuộc chi tiêu của một gia đình vào thu nhập ở một địa phương cĩ tổng cộng 40 hộ gia đình. Ta được số liệu cho ở bảng sau: TRANG 1 25
  26. Bảng 2.1. Chi tiêu và thu nhập của hộ gia đình: Y \X 80 100 120 140 160 180 200 55 65 79 80 102 105 120 60 70 84 93 107 110 136 65 74 90 95 110 110 140 70 80 94 103 116 115 144 75 85 98 108 118 120 145 88 113 125 130 115  325 462 445 707 678 690 685 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 115 137 TRANG 1 26
  27. Đồ thị phân tán 200 180 160 140 120 100 Tiêudùng 80 60 40 40 80 120 160 200 240 280 Thu nhập TRANG 1 27
  28. Mơ hình hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) = f(Xi) = 1 + 2Xi 1 : là hệ số chặn – tung độ gốc 2 : hệ số gĩc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy Ví dụ ở hộ gia đình cĩ mức chi tiêu 130 ta cĩ: 130 = 1 + 2.180 + 15 115 Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = 1 + 2Xi + ui ui:sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i ui: đại diện những nhân tố cịn lại ảnh hưởng đến chi tiêu TRANG 1 28
  29. Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều nguyên nhân: - Bỏ sĩt biến giải thích. - Sai số khi đo lường biến phụ thuộc. - Dạng mơ hình hồi quy khơng phù hợp. - Các tác động khơng tiên đốn được. TRANG 1 29
  30. Y 160 Yi = 1+2Xi + ui 140 Yi=1+2Xi+ui 120 ui E(Y/Xi)=1+2Xi Tiêu dùng, 100 Y Y 80 i 2 Y = E(Y/Xi) 60 1 40 50 100 150 200 250 X Thu nhập khả dụng, X TRANG 1 30
  31. 2.2.2. Mơ hình hồi quy mẫu (SRF) Mơ hình hồi quy mẫu: ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 Xi Trong đĩ ˆ 1 : ước lượng cho 1. ˆ  2 : Ước lượng cho 2. ˆ : Ước lượng cho E(Y/Xi) Yi Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên Y = ˆ + ˆ X + e i 1 2 i TRANGi 1 31
  32. TD vs. TN 140 SRF 120 PRF 100 TD 80 60 50 100 150 200 250 Hình 2.1. Mơ hình hồi quy tổng thể và mẫu tuyến tính TRANG 1 32
  33. 2.2.3. Mơ hình hồi quy tuyến tính (LRF) Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong các tham số, khơng yêu cầu tuyến tính trong biến số. * Mơ hình 1 Y =  +  + u 1 2 X i là mơ hình tuyến tính trong các tham số nhưng phi tuyến theo biến số. * Mơ hình 2 Y = 1 + (1− 2 ) X + ui là mơ hình phi tuyến trong các tham số nhưng tuyến tính trong biến số. Hồi quy tuyến tính theo OLS chỉ chấp nhận dạng mơ hình tuyến tính trong tham số. TRANG 1 33
  34. 2.3. Ước lượng các hệ số của mơ hình hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu-OLS 2.3.1.Các giả định của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Giả thiết 1:Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên tức là các giá trị của chúng được cho trước hoặc được xác định. Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0, tức là: Eui X i = 0 Giả thiết 3: Các ui cĩ phương sai bằng nhau (phương sai thuần nhất) 2 varui X i = varu j X i = i j TRANG 1 34
  35. Giả thiết 4: Khơng cĩ tự tương quan giữa các ui: cov[ui, uj] = 0 i j Giả thiết 5: Khơng tự tương quan giữa ui với Xi: Cov (ui,Xi) = 0 Định lý Gauss-Markov Với các giả định của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mơ hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính khơng thiên lệch tốt nhất TRANG 1 35
  36. 2.3.2. Nội dung của phương pháp Cho n quan sát của 2 đại lượng (Yi, Xi) i =1,n Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên ˆ ˆ Yi = 1 + 2 Xi + ei ˆ ei = Yi −Yi ˆ ˆ ˆ e1 = Y1 −Y1 = Y1 − (1 + 2.X1) min 0 ˆ ˆ ˆ e2 = Y2 −Y2 = Y2 − (1 + 2.X 2 ) 0 ˆ ˆ ˆ e3 =Y3 −Y3 =Y3 −(1 + 2.X3) 0 TRANG 1 36
  37. 2 => tìm ∑ei => 0: Phương pháp bình phương bé nhất n n 2 2 ˆ ˆ ei = (Yi − 1 − 2 X i ) i=1 i=1 Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là: n  e2  i n n i=1 = −2 Y − ˆ − ˆ X = −2 e = 0 ˆ ( i 1 2 i )  i 1 i=1 i=1 n  e2  i n n i=1 ˆ ˆ = −2(Yi −1 −2Xi )Xi = −2ei Xi = 0 ˆ i=1 i=1 2 TRANG 1 37
  38. Giải hệ phương trình trên được: ˆ ˆ 1 = Y − 2 X n  X i Yii X− n X Y X = ˆ i=1 n 2 = n 22 Yi  Xi − n.( X ) Y = i=1 n n y x đặt x = X − X  i i i i ˆ = i=1 2 n yi = Yi −Y 2 xi i=1 TRANG 1 38
  39. Thí dụ: Bảng sau đây cho số liệu về mức chi tiêu tiêu dùng (Y – đơ la/tuần) và thu nhập hàng tuần (X - $/tuần) của một mẫu gồm 10 hộ gia đình. Giả sử X và Y quan hệ tương quan tuyến tính. Hãy ước lượng hàm hồi quy của Y theo X. Yi 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Phân tích: nn Yi X i− n X Y x i y i ˆ ==ii==11ˆˆ 2 nn12=−YX 2 2 2 Xii− n.( X ) x ii==11 TRANG 1 39
  40. Giải: 2 YXXXYi=1110;  i = 1700;  i = 322000;  i i = 205500; X 1700 1110 XY= i = =170; = = 111 n 10 10 n  xi y i= Y i X i − n. X . Y = 205500 − 10 170 111 = 16800 i=1 n 2 2 2 2  xii= X − n.( X ) = 322000 − 10.( 170) = 33000 i=1 n  xyii ˆ i=1 16800 ˆ ˆ 2 = n ==0,5091 1 = YX−2 =111 − 0,5091( 170) = 24,453 2 33000  xi i=1 YXii=+24,453 0,5091 TRANG 1 40
  41. Giá trị  1 = 24,453 là tung độ gốc, chỉ mức tiêu dùng trung bình hàng tuần khi mà thu nhập hàng tuần bằng 0. Giá trị  2 = 0,5091 chỉ ra rằng, xét các giá trị của X nằm trong khoảng (80;260), khi thu nhập tăng 1$/tuần thì chi tiêu tiêu dùng của một gia đình tăng trung bình khoảng 0,51 $/tuần. TRANG 1 41
  42. 2.4. Phương sai, sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định R2, hệ số tương quan r 2.4.1. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng TRANG 1 42
  43. Phương sai Sai số chuẩn X 2 ˆ 22 i ˆ 2 Var()1 = ˆ = se()1 == ˆˆ  1 2 11 nx i ˆ 221 ˆ 2 Var()2 = ˆ =  se(2 ) = ˆ =  ˆ 2 2 22  xi 2 2 Trong đĩ :  = var (Ui). Do  chưa biết nên dùng ước lượng của nĩ là e2 ˆ 2 =  i n − 2 TRANG 1 43
  44. TSS (Total Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị thực tế của Y với giá trị 2 TSS=(). Y − Y22 = Y − n Y trung bình của nĩ. i i ( ) ESS (Explained Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị của Y được tính theo mơ hình với giá trị trung bình của nĩ. 2 2 ESS=(). Y − Y22 = X − n X i ( 2 ) ( i ( ) ) RSS (Residual Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị thực tế với giá trị lý thuyết theo mơ hình của Y. 2 2 RSS= eii =( Y − Y i ) TRANG 1 44
  45. TSS=+ES S RSS TRANG 1 45
  46. 2 ESS=( Y − Y )2 = x 2 = (0,5091) 2 33000 = 8553,0327 i ( 2 ) i 2 TSS= Y2 − n. Y = 132100 − 10 1112 = 8890  i ( ) ( ) RSS= TSS −ES S = 8890 − 8553,0327 = 336,9678 2 2 e RSS  == i nn−−22 2 336,9678  ==42,1210 10− 2 TRANG 1 46
  47. X 2 ˆ 22 i Var()1 == ˆ  1 2 nx i ˆ 221 Var()2 == ˆ  2 2  xi 322000 Var(ˆ )== 42,1210 41,1 1 10 33000 42,1210 Var(ˆ )== 0,001276 2 33000 TRANG 1 47
  48. X 2 ˆ 22 i Var()1 == ˆ  1 2 nx i ˆ 221 Var(2 ) == ˆ  2 2  xi ˆ 2 se(1 )==ˆˆ= 41,1 11 ˆ 2 se(2 )=ˆˆ = = 0,001276 22 TRANG 1 48
  49. 2.4.2. Hệ số xác định R2 và hệ số tương quan r Thước đo độ phù hợp của mơ hình đối với dữ liệu 2 là R Y SRF Yi ˆ Yi −Yi = ei Yi Yi −Y = yi ˆ Yi −Y = yˆi Y TRANG 1 49 Xi X
  50. Hệ số xác định n 2 ei 2 ESS RSS i=1 R = =11 − = − n TSS TSS 2  yi i=1 ESS 8553,0327 R2 = = = 0,9621 TSS 8890 TRANG 1 50
  51. Trong mơ hình 2 biến, người ta chứng minh được rằng n ˆ 22 2  xi 2 i=1 R = n 2  yi i=1 => Cĩ thể nĩi R2 phản ánh tỷ lệ mơ hình lý thuyết phản ánh thực tế. * Tính chất của R2 - 0≤ R2 ≤1. Với R2=0 thể hiện X và Y độc lập thống kê. R2 =1 thể hiện X và Y phụ thuộc tuyến tính hồn hảo. 2 - R khơng xét đến quan hệ nhân quả.TRANG 1 51
  52. Hệ số tương quan r: Hệ số tương quan r đo lường mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y. n  yxii r = i=1 nn 22 yxii ii==11 TRANG 1 52
  53. Tính chất của r: - r > 0: giữa X và Y cĩ quan hệ đồng biến r→ ± 1: X và Y cĩ quan hệ tuyến tính chặt chẽ r → 0: X và Y cĩ quan hệ tuyến tính khơng chặt chẽ r 0, b, d là hằng số, và: * X i = aX i + b * Yi = cYi + d Thì : rXY = rX*Y* TRANG 1 53
  54. - Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số tương quan giữa chúng bằng 0. - r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính. r khơng cĩ ý nghĩa để mơ tả quan hệ phi tuyến. 2 n  x i yi 2 i=1 2 R = n n = rX,Y 2 2  x i  yi i=1 i=1 rXY = ± R; rXY và  2 cùng dấu. rXY ==0,9621 0,9808 TRANG 1 54
  55. 2.5. Phân bố xác suất của các ước lượng Giả thiết 6: ui cĩ phân phối N (0, 2), ˆ ˆ 2 Với các giả thiết nêu trên, các ước lượng  1,  2 , cĩˆ các tính chất sau: - Chúng là các ước lượng khơng chệch - Cĩ phương sai cực tiểu - Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân phối ˆ ˆ 2 1 − 1 1 ~ N(1, ˆ ) Z = ~ N(0,1) 1  ˆ 1 ˆ ˆ 2 2 − 2 2 ~ N(2 , ˆ ) Z = ~ N(0,1) 2  ˆ TRANG2 1 55
  56. 2.6. Khoảng tin cậy của các tham số Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy với mức ý nghĩa α (độ tin cậy 1- α) như sau ˆˆ i (;)  i −  i  i +  i ˆ ,()i= t( n− 2, /2) SE i TRANG 1 56
  57. Tìm khoảng tin cậy 95% của β1 , β2 se(11 )= v ar( ) = 41,0999 = 6,4109 se(22 )=v ar( ) = 0,001276 = 0,03572 TRANG 1 57
  58.  Với độ tin cậy 95% thì t( n− 2, / 2) = t (8;0,025) = 2,306  Vậy khoảng tin cậy của β1 là 24,453 2,306 6,4109 hay 9,6695 1 39,2365  Vậy khoảng tin cậy của β2 là 0,5091 2,306 0,03572 hay 0,4267 2 0,5915 Ý nghĩa: Với các điều kiện các yếu tố khác khơng thay đổi, khi thu nhập tăng 1$/tuần thì chi tiêu tiêu dùng trung bình của một gia đình tăng trong khoảng từ 0,4267 đến 0,5914 $/tuần TRANG 1 58
  59. 2.7. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy H :  =  * 0 2 2 H :   * 1 2 2 Cĩ 3 cách để kiểm định giả thiết: Cách 1: Kiểm định t ˆ −  * t = 2 2 ˆ SE(2 ) Quy tắc quyết định t t Nếu ( n − 2 , / 2 ) thì bác bỏ H0. Nếu t t ( n − 2 , / 2 ) thì ta khơng thể bác bỏ H0. TRANG 1 59
  60. f(t) /2 /2 -t t /2 /2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t TRANG 1 60
  61. Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy Giả sử ta tìm được khoảng tin cậy của i là: ˆ ˆ ˆ i (i −i ;i +i ) i = t(n−2, / 2)SE(i ) với mức ý nghĩa trùng với mức ý nghĩa của gt H0 Quy tắc quyết định * ˆ ˆ - Nếu  i (  i −  i ;  i +  i ) chấp nhận H0  * (ˆ − ;ˆ + ) - Nếu i i i i i bác bỏ H0 TRANG 1 61
  62. Cách 3: Phương pháp P-value ˆ −  * t = i i i ˆ SE(i ) Tính P(T ti ) = p Quy tắc quyết định - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 - Nếu p > : Chấp nhận H0 (Phương pháp này thường dùng khi tiến hành trên máy vi tính) TRANG 1 62
  63. Kiểm định giả thiết β2 = 0 với giả thiết đối β2 ≠ 0 với mức ý nghĩa α = 5%. 22==0,5091;se ( ) 0,03572 0,5091− 0 t ==14,2525 0,03572 Với mức ý nghĩa α = 5% và bậc tự do là n – 2 =8 thì t(n-2;α/2 ) =2,306 tt (n− 2, /2) Bác bỏ giả thiết H0 Ý nghĩa: biến thu nhập thực sự cĩ ảnh hưởng đến chi tiêu. TRANG 1 63
  64. 2.8. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình – Dự báo 2.8.1. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình 2 Kiểm định giả thiết H0: R = 0 với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 - Xét thống kê R2 (n − 2) F = 1− R2 Quy tắc quyết định - Nếu F > F (1,n-2): Bác bỏ H0 - Nếu F ≤ F (1,n-2): Chấp nhận H0 TRANG 1 64
  65. Thống kê F F =0,05 Miền bác bỏ Miền chấp nhận F (1,n-2) TRANG 1 65
  66. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa α = 5%. Rn2 ( − 2) 0,9621( 10− 2) F == = 203,08 1− R2 19− 0, 62 1 F (1; n− 2) = F0,05 (1;8) = 5,32 F > F (1,n-2): Bác bỏ H0 Vậy thu nhập thực sự tác động đến tiêu dùng. TRANG 1 66
  67. 2.8.2. Dự báo Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1 - . ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 Xi * Dự báo điểm ˆ ˆ ˆ Y0 = 1 + 2 X0 TRANG 1 67
  68. * Dự báo giá trị trung bình của Y ˆ ˆ E(Y / X0 ) (Y0 −0;Y 0+0 ) ˆ Với:  0 = SE(Y0 )t(n−2, / 2) ˆ ˆ SE(Y0 ) = Var(Y0 ) 1 (X − X )2 ˆ ˆ 2 0 Var(Y0 ) =  ( + 2 ) n  xì TRANG 1 68
  69. * Dự báo giá trị cá biệt của Y ˆˆ,, YYY0 (;) 0 − 0 0 + 0 , ˆ Với: 0=−SE() Y 0 Y 0 t (n− 2, /2) ˆ ˆ SE(Y0 −Y0 ) = Var(Y0 −Y0 ) 1 (X − X )2 ˆ ˆ 2 0 Var(Y0 −Y0 ) =  (1+ + 2 ) n  xì TRANG 1 69
  70. Hãy dự báo giá trị trung bình của chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhập ở mức 100$/tuần với hệ số tin cậy 95%. ˆˆ,, YYY0 (;) 0 − 0 0 + 0 , ˆ 0=−SE() Y 0 Y 0 t (n− 2, /2) ˆˆ SE()() Y0− Y 0 = Var Y 0 − Y 0 1 ()XX− 2 ˆ ˆ 2 0 Var( Y00− Y ) = (1 + + 2 ) nx ì TRANG 1 70
  71. Hãy dự báo giá trị trung bình của chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhập ở mức 100$/tuần với hệ số tin cậy 95%. YX0= 1 + 2 0 =24,453 + 0,5091 100 = 75,363 2 1 (100− 170) Var( Y0 )= 42,1210 + = 10,4664 10 33000 se( Y0 )= Var ( Y 0 ) = 3,2352; t (n− 2; /2) = 2,306 75,363 2,306 3,2352 67,903 Y 82,82 TRANG 1 71
  72. KINH TẾ LƯỢNG Chương 3: MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN TRANG 1 72
  73. 3.1. Mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ Mơ hình hồi quy tổng thể: E(Y / X ) = 2 X i Yi = 2 X i + ui ˆ Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: Yi = 2 Xi +ei X Y ˆ  i i 2 = 2  X i 2 e2 ˆ ˆ 2  i Var(2 ) = 2 ,ˆ =  X i n −1 TRANG 1 73
  74. 3.2. Mơ hình tuyến tính logarit (log-log) 2 ui Yi = 1 X i e MHHQTTNN: ln Yi = ln 1 + 2 ln X1 + ui dY d ln Y   = 2 Y = 2 dX X dX X dY Y dY X 2 = = EY = dX X dX Y X Ví dụ: ln Yi = 2 −0,75ln X i + ui Khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng hố này sẽ giảm 0,75%. TRANG 1 74
  75. 3.3. Mơ hình bán logarit 3.3.1. Mơ hình log-lin Mơ hình bán logarit cĩ dạng: lnYi = 1 + 2.Xi + ui TRANG 1 75
  76. d(ln Y) (1 Y)dY dY Y  = = = 2 dX dX dX Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y) 2 = Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (X) Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thì 2 (2>0) sẽ là tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t. Nếu 2 < 0 thì 2 là tốc độ giảm sút. TRANG 1 76
  77. Ví dụ 3.1: Tổng SP nội địa tính theo giá năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972-1991 Năm RGDP Năm RGDP Năm RGDP 1972 3107.1 1979 3796.8 1986 4404.5 1973 3268.6 1980 3776.3 1987 4539.9 1974 3248.1 1981 3843.1 1988 4718.6 1975 3221.7 1982 3760.3 1989 4838 1976 3380.8 1983 3906.6 1990 4877.5 1977 3533.3 1984 4148.5 1991 4821 1978 3703.5 1985 4279.8 Với Y = ln(RGDP), và kết quả hồi quy như sau: ˆ Yi = 8,0139 + 0,0247t GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/nămTRANG 1từ 1972-91. 77
  78. * Mơ hình xu hướng tuyến tính: Mơ hình: Yt =1 + 2.t + ut Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được gọi là mơ hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là biến xu hướng. Với số liệu ở VD 3.1,đặt Y=RGDP, ta cĩ kết quả: ˆ Yi = 2933,054+97,6806t Mơ hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn 1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm. TRANG 1 78
  79. 3.3.2. Mơ hình lin-log Mơ hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1%. dY  = Yi = 1 + 2 ln X i +ui 2 dX X Như vậy nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối của Y sẽ là 0,012. Ví dụ 3.3. lấy bài tập 3.2, ta cĩ ˆ Yi = 265678.7 + 24994.11ln Xi +ui 2=24994.11 cĩ nghĩa là trong khoảng thời gian 1970-84, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽ kéo theo sự gia tăng bình quân của GDP là 249,94 triệu USD. TRANG 1 79
  80. 3.4. Mơ hình nghịch đảo Các mơ hình cĩ dạng sau được gọi là mơ hình 1 nghịch đảo: Y =  +  + u i 1 2 X i Mơ hình này phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Philip. TRANG 1 80
  81. KINH TẾ LƯỢNG Chương 4: MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI TRANG 1 81
  82. 4.1. Mơ hình hồi quy tuyến tính 3 biến Mơ hình hồi quy tổng thể E(Y / X 2 , X 3 ) = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i +ui ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể 4.1.1. Ước lượng các tham số của mơ hình (OLS) Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan sát thứ i là Yi, X2i, và X3i. ˆ sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i ei = Yi −Yi TRANG 1 82
  83. 2 ˆ ˆ ˆ 2 Q = ei = (Yi − 1 − 2 X 2i − 3 X 3i ) → min dQ = −2 (Y − ˆ − ˆ X − ˆ X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i d1 dQ = 2 (Y − ˆ − ˆ X − ˆ X )(−X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i 2i d2 dQ = 2 (Y − ˆ − ˆ X − ˆ X )(−X ) = 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i 3i d3 TRANG 1 83
  84. ˆ ˆ ˆ 1 =Y − 2 X 2i − 3 X3i y x x2 − y x x x ˆ  i 2i  3i  i 3i  2i 3i 2 = 2 2 2  x2i  x3i − ( x2i x3i ) y x x2 − y x x x ˆ  i 3i  2i  i 2i  2i 3i 3 = 2 2 2  x2i  x3i − ( x2i x3i ) xi = X i − X yi = Yi −Y TRANG 1 84
  85. 4.1.2. Phương sai của các ước lượng X 2 x2 + X 2 x2 − 2X X x x ˆ 1 2  3i 3  2i 2 3  2i 3i 2 Var(1) = ( + 2 2 2 ) n  x2i  x3i − ( x2i x3i ) x2 ˆ  3i 2 Var(2 ) = 2 2 2   x2i  x3i − ( x2i x3i ) x2 ˆ  2i 2 Var(3 ) = 2 2 2   x2i  x3i − ( x2i x3i ) 2 Do  là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế người ta dùng ước lượng khơng chệch của nĩ: e2 (1− R2 ) y2 ˆ 2 =  i =  i n − 3 n − 3 TRANG 1 85
  86. 4.1.3. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh 2 n Hệ số xác định R 2 ei 2 ESS RSS i=1 R = =1− =1− n TSS TSS 2  yi i=1 ˆ ˆ 2 2  yi x2i + 3  yi x3i MH hồi quy 3 biến R = 2  yi 2 ei  (n − k) Hệ số xác định hiệu chỉnh R 2 =1− Với k là tham số của mơ hình, y 2  i kể cả hệ số tự do (n −1) TRANG 1 86
  87. Mối quan hệ giữa R2 và R 2 n −1 R 2 =1− (1− R2 ) n − k Người ta dùng để xem xét việc đưa thêm 1 biến vào mơ hình. Biến mới đưa vào mơ hình phải thỏa 2 điều kiện: - Làm tăng - Khi kiểm định giả thiết hệ số của biến này trong mơ hình với giả thiết H0 thì phải bác bỏ H0. TRANG 1 87
  88. 4.1.4. Khoảng tin cậy của các tham số Khoảng tin cậy của tham số i với mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1- ˆ ˆ i (i −i ;i +i ) ˆ i = SE(i )t(n−3, / 2) TRANG 1 88
  89. 4.1.5. Kiểm định giả thiết * * Kiểm định giả thiết H0: i = i ˆ −  * t = i i i ˆ SE(i ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-3, /2) hoặc ti < -t(n-3, /2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-3, /2) ≤ ti ≤ t(n-3, /2) : chấp nhận H0 TRANG 1 89
  90. * Kiểm định giả thiết đồng thời bằng khơng: H0: 2 = 3 = 0; (H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0) R2 () n− k F = (1−−Rk2 )( 1) Nguyên tắc quyết định: - F > F (2, n-3): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp - F ≤ F (2, n-3): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp TRANG 1 90
  91. 4.2. Mơ hình hồi quy k biến Mơ hình hồi quy tổng thể E(Y / X 2 , X k ) = 1 + 2 X 2i + + k X ki Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 X 2i + + k X ki + ei ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ => ei =Yi −Yi =Yi − 1 − 2 X 2i − 3 X3i − − k X ki TRANG 1 91
  92. 4.2.1. Ước lượng các tham số của mơ hình (OLS) n n 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ei = (Yi − 1 − 2 X 2i − 3 X 3i − − k X ki ) → min i=1 i=1 n 2 ei n i=1 = −2 Y − ˆ − ˆ X − ˆ X − − ˆ X = 0 ˆ  ( i 1 2 2i 3 3i k ki ) 1 i=1 n 2 ei n i=1 = −2 Y − ˆ − ˆ X − ˆ X − − ˆ X X = 0 ˆ  ( i 1 2 2i 3 3i k k ,i ) 2i 2 i=1 n 2 ei n i=1 ˆ ˆ ˆ ˆ = −2 (Yi − 1 − 2 X 2i − 3 X 3i − − k X ki )X ki = 0 ˆ i=1 k TRANG 1 92
  93. 4.2.2. Khoảng tin cậy của các tham số, kiểm định các giả thiết hồi quy * Khoảng tin cậy các tham số ˆ ˆ ˆ i (i −i ;i +i ) i = SE(i )t(n−k, / 2) * Kiểm định giả thiết * Kiểm định giả thiết H0: i = i ˆ −  * t = i i i ˆ SE(i ) Nguyên tắc quyết định: Nếu ti > t(n-k, /2) hoặc ti < -t(n-k, /2) : bác bỏ H0 Nếu - t(n-k, /2) ≤ ti ≤ t(n-k, /2) : chấp nhậnTRANG 1 H0 93
  94. 4.2.3. Hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của mơ hình ˆ ˆ ˆ 2 2  yi x2i + 3  yi x3i + + k  yi xki R = 2  yi n −1 R 2 =1− (1− R2 ) n − k TRANG 1 94
  95. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình tức là kiểm định giả thiết đồng thời bằng khơng: H0: 2 = 3 = = k = 0; (H1: ít nhất 1 trong k tham số khác 0) R2 (n − k) F = (1− R2 )(k −1) Nguyên tắc quyết định: Nếu F > F (k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mơ hình phù hợp Nếu F ≤ F (k-1, n-k): Chấp nhận H0: Mơ hình khơng phù hợp TRANG 1 95
  96. KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG V HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ TRANG 1 96
  97. 5.1. Sử dụng biến giả trong mơ hình hồi quy Ví dụ 5.1: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian cơng tác (X) (năm) và nơi làm việc của người lao động (DNNN và DNTN). Z = 1: làm trong DNNN và Z = 0: làm trong DNTN Trong đĩ Y và X là biến số lượng, cịn Z là chỉ tiêu chất lượng cho biết cĩ hay khơng một thuộc tính nào đĩ. Z được gọi là biến giả trong mơ hình TRANG 1 97
  98. E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi (5.1) E(Y/X,Z=0) = 1 + 2Xi (5.2) E(Y/X,Z=1) = 1 + 2Xi + 3 (5.3) (5.2): mức thu nhập bình quân tháng của người lao động tại DNTN khi cĩ thời gian cơng tác là X năm. ˆ 3 = 0,4 : 2 người cĩ cùng thời gian cơng tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNNN cao hơn người làm tại DNTN 0,4 triệu đồng/tháng. TRANG 1 98
  99. E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi Y ˆ + ˆ 1 3 ˆ 3 ˆ 1 X Hình 5.1 TRANG 1 99
  100. E(Y/X,Z) = 1 + 2Xi + 3Zi + 4XiZi Y ˆ + ˆ 1 3 ˆ 3 ˆ 1 X Hình 5.2 TRANG 1 100
  101. Ví dụ 5.2: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu đồng/tháng) vào thời gian cơng tác (X) (năm) và nơi làm việc của người lao động (DNNN, DNTN và DNLD) Z1i = 0 phạm trù Z2i = 0 cơ sở Để lượng hố chỉ tiêu chất lượng trên, ta phải dùng 2 biến giả Z1 và Z2. 1 DNNN 1 DNTN Z1i = Z2i = 0 DNNN 0 DNTN TRANG 1 101
  102. E(Y/X,Z1,Z2) = 1 + 2Xi + 3Z1i + 4Z2i E(Y/X,Z1=0,Z2=0) = 1 + 2Xi E(Y/X,Z1=1,Z2=0) = 1 + 2Xi + 3 E(Y/X,Z1=0,Z2=1) = 1 + 2Xi + 4 ˆ 3 = 0,4 : 2 người cĩ cùng thời gian cơng tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNNN cao hơn người làm tại DNLD 0,4 triệu đồng/tháng. ˆ 4 = −0,2 : 2 người cĩ cùng thời gian cơng tác thì trung bình mức thu nhập của người làm tại DNTN thấp hơn người làm tại DNLD 0,2 triệu đồng/tháng. Lưu ý: Một chỉ tiêu chất lượng cĩ m phạm trù khác nhau thì ta phải dùng m-1 biến giả để lượng hố cho chỉ tiêu chất lượng đĩ. TRANG 1 102
  103. Ví dụ 5.3. tiếp ví dụ 5.2, thu nhập cịn phụ thuộc vào trình độ người lao động (từ đại học trở lên, cao đẳng và khác) 1: nếu trình độ từ đại học trở lên D = 1i 0: nếu khơng 1: nếu trình độ cao đẳng D = 2i 0: nếu khơng cĩ trình độ cao đẳng TRANG 1 103
  104. Tổng quát: số biến giả đưa vào mơ hình phụ thuộc vào số biến định tính và số phạm trù cĩ ở mỗi biến định tính. Số biến giả đưa vào mơ hình cĩ thể được xác định theo cơng thức sau: k n = (ni −1) i=1 Trong đĩ: n – số biến giả đưa vào mơ hình; k – số biến định tính; ni – số phạm trù của biến định tính thứ i. TRANG 1 104
  105. 5.2. Sử dụng biến giả trong phân tích mùa Z = 1, nếu quan sát trong mùa, và Z=0 nếu quan sát khơng nằm trong mùa. Từ tháng 1-6: trong mùa, Tháng 7-12: ngồi mùa. Y: chi tiêu cho quần áo, X: thu nhập khả dụng - Nếu yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 Xi + 3Zi - Nếu yếu tố mùa cĩ ảnh hưởng đến hệ số gĩc thì ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 Xi + 3Zi + 4 XiZi Mơ hình sau cĩ tính tổng quát hơn. Thơng qua việc kiểm định giả thiết chúng ta sẽ biết được hệ số gĩc nào cĩ ý nghĩa. TRANG 1 105
  106. 5.3. Kiểm định sự ổn định cấu trúc của các mơ hình hồi quy bằng biến giả Ví dụ 5.4. Cho số liệu tiết kiệm và thu nhập cá nhân ở nước Anh từ 1946-63 (triệu pounds) TK I Tiết kiệm Thu nhập TK II Tiết kiệm Thu nhập 1946 0.36 8.8 1955 0.59 15.5 1947 0.21 9.4 1956 0.9 16.7 1948 0.08 10 1957 0.95 17.7 1949 0.2 10.6 1958 0.82 18.6 1950 0.1 11 1959 1.04 19.7 1951 0.12 11.9 1960 1.53 21.1 1952 0.41 12.7 1961 1.94 22.8 1953 0.5 13.5 1962 1.75 23.9 1954 0.43 14.3 1963TRANG 1 1.99 25.2106
  107. Hàm tiết kiệm Thời kỳ tái thiết: 1946-54 Yi = 1 + 2 X i + vi Thời kỳ hậu tái thiết Yi = 1 + 2 X i +i cĩ các trường hợp sau xảy ra: =  1 1 1 = 1 1 1 1 1 =  2 2 2 2 2 = 2 2 2 TRANG 1 107
  108. Chúng ta kiểm tra xem hàm tiết kiệm cĩ bị thay đổi cấu trúc giữa 2 thời kỳ hay khơng. Chúng ta xét hàm tiết kiệm tổng quát của cả 2 thời kỳ: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 Xi + 3Zi + 4 XiZi + ei Với n = n1 + n2 Trong đĩ Z = 1: quan sát thuộc thời kỳ tái thiết Z = 0 : quan sát thuộc thời kỳ hậu tái thiết * Kiểm định giả thiết H0: 3=0 Nếu chấp nhận H0: loại bỏ Z ra khỏi mơ hình * Kiểm định giả thiết H0: 4=0 Nếu chấp nhận H0: loại bỏ ZiXi ra khỏi mơ hình TRANG 1 108
  109. Từ số liệu ở bảng ta cĩ kết quả hồi quy theo mơ hình như sau: Yi = −1,75 + 0,15045X i +1,4839Zi −0,1034X i Zi + ei t = (-5,27) (9,238) (3,155) (-3,109) pt = (0,000) (0,000) (0,007) (0,008) Kết quả trên cho thấy cả tung độ gốc và hệ số gĩc chênh lệch đều cĩ ý nghĩa thống kê. Điều đĩ chứng tỏ rằng các hồi quy trong hai thời kỳ là khác nhau. TRANG 1 109
  110. Từ kết quả trên, chúng ta cĩ thể tính hồi quy cho 2 thời kỳ như sau: Thời kỳ tái thiết: Z = 1 Yi = −1,75 + 0,15045X i +1,4839 − 0,1034X i + ei Yi = −0,2661+ 0,0475X i + ei Thời kỳ hậu tái thiết: Z = 0 Yi = −1,75 + 0,15045X i + ei TRANG 1 110
  111. Tiết kiệm ˆ Yi = −1,75 + 0,15045Xi ˆ Yi = −0,2661+0,0475Xi Thu nhập -0.27 -1.75 TRANG 1 111
  112. 5.4. Hàm tuyến tính từng khúcYX Ví dụ 5.5: Sản lượng dưới X*, thì chi phí hoa hồng sẽ khác với khi sản lượng trên X*. Hàm hồi quy sẽ cĩ dạng: * Yi = 1 + 2 X i + 3 (X i − X )Zi + ui Y: Chi phí; X: sản lượng; X*: giá trị ngưỡng sản lượng * 1: X i X Z = 1i * 0 : X i X TRANG 1 112
  113. Y X * X TRANG 1 113
  114. Trong đĩ tổng SL làm thay đổi độ dốc (X*) là 5500 tấn CP 256 414 634 778 1003 SL 1000 2000 3000 4000 5000 CP 1839 2081 2423 2734 2914 SL 6000 7000 8000 9000 10000 Ta cĩ kết quả hồi quy như sau: * Yi = −145,717 + 0,279X i + 0,095(X i − X )Zi + ei t = (-0,824) (6,607) (1,145) R2 = 0,9737 X* = 5500 TRANG 1 114
  115. Lưu ý: Nếu biến phụ thuộc là biến giả: Nếu ta cĩ một biến phụ thuộc là biến giả tức là biến chỉ nhận hai giá trị 0 và 1. Chúng ta khơng thể sử dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS) để ước lượng hàm hồi quy mà phải dùng các phương pháp khác để ước lượng như: -Mơ hình xác suất tuyến tính (LPM) -Mơ hình Logit (Logit model) -Mơ hình Probit (Probit model) -Mơ hình Tobit (Tobit model) TRANG 1 115
  116. CHƯƠNG VI ĐA CỘNG TUYẾN TRANG 1 116
  117. 6.1. Bản chất của đa cộng tuyến Khi lập mơ hình hồi quy bội ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X3i + + k X ki Cĩ sự phụ thuộc tuyến tính cao giữa các biến giải thích gọi là đa cộng tuyến. a. Đa cộng tuyến hồn hảo Tồn tại 2, 3, k khơng đồng thời bằng 0 sao cho 2X2 + 3X3 + + kXk = 0 b. Đa cộng tuyến khơng hồn hảo 2X2 + 3X3 + + kXk + vi= 0 TRANG 1 117
  118. TRANG 1 118
  119. TRANG 1 119
  120. 6.2. Ước lượng các tham số khi cĩ đa cộng tuyến y x x2 − y x x x ˆ  i 2i  3i  i 3i  2i 3i 2 = 2 2 2  x2i  x3i − ( x2i x3i ) Nếu X2i = X3i => x2i = x3i  y x x2 −  y x x x ˆ  i 3i  3i  i 3i  3i 3i 0 => 2 = 2 2 2 2 2 2 =   x3i  x3i −   x3i  x3i 0 ˆ ˆ => khơng xác định được 2,3 TRANG 1 120
  121. Một số nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến - Khi chọn các biến độc lập mối quan cĩ quan hệ nhân quả hay cĩ tương quan cao vì đồng phụ thuộc vào một điều kiện khác. - Khi số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập. - Cách thu thập mẫu. - Chọn biến Xi cĩ độ biến thiên nhỏ. TRANG 1 121
  122. 6.3. Hậu quả của đa cộng tuyến - Ước lượng các hệ số khơng hiệu quả do phương sai của ước lượng lớn. - Khoảng tin cậy của các ước lượng rộng - Tỷ số ti khơng cĩ ý nghĩa - R2 lớn nhưng t nhỏ - Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ của dữ liệu - Dấu các ước lượng của các hệ số hồi quy cĩ thể sai - Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mơ hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng. TRANG 1 122
  123. 6.4. Cách phát hiện đa cộng tuyến 6.4.1. R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ 6.4.2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (X − X )(Z − Z ) r =  i i XZ 2 2 (X i − X ) (Zi − Z ) Trong đĩ X, Z là 2 biến giải thích trong mơ hình TRANG 1 123
  124. 6.4.3. Sử dụng mơ hình hồi quy phụ ˆ ˆ ˆ ˆ X 2i = 1 + 3 X3i + + k X mi 2 H0: R = 0 R2 (n − m) F = (1− R2 )(m −1) Nếu F > F (m-1,n-m): bác bỏ H0 => cĩ đa cộng tuyến Nếu F khơng cĩ đa cộng tuyến TRANG 1 124
  125. 6.4.4. Sử dụng nhân tử phĩng đại phương sai (VIF) Đối với hàm hồi quy 2 biến giải thích, VIF được định nghĩa như sau: 1 VIF = 2 (1− r23) Đối với trường hợp tổng quát, cĩ (k-1) biến giải thích thì: 1 VIF = 2 (1− Rj ) 2 2 R j: là giá trị R trong hàm hồi quy của Xj theo (k-1) biến giải thích cịn lại. Thơng thường khi VIF > 10, thì biến này được coi là cĩ cộng tuyến cao TRANG 1 125
  126. 6.5. Biện pháp khắc phục 6.5.1. Dùng thơng tin tiên nghiệm Ví dụ khi hồi quy mơ hình sản xuất Cobb-Douglas 3 2 ui Yi = ALi Ki e Ln(Yi)=1 + 2ln(Ki)+ 3ln(Li) + ui Cĩ thể gặp hiện tượng đa cộng tuyến do K và L cùng tăng theo quy mơ sản xuất. Nếu ta biết là hiệu suất khơng đổi theo quy mơ tức là 2+3=1. Ln(Yi)=1 + 2ln(Ki)+ (1-2)ln(Li) + ui Ln(Yi) – Ln(Li) = 1 + 2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui => mất đa cộng tuyến (vì đây là mơ hình hồi quy đơn). TRANG 1 126
  127. 6.5.2. Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mơ hình B1: Xem cặp biến giải thích nào cĩ quan hệ chặt chẽ B2: Tính R2 đối với các hàm hồi quy: cĩ mặt cả 2 biến; khơng cĩ mặt một trong 2 biến B3: Loại biến mà giá trị R2 tính được khi khơng cĩ mặt biến đĩ là lớn hơn. 6.5.3. Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới 6.5.4. Dùng sai phân cấp 1 (Phương pháp này chỉ áp dụng cho chuỗi thời gian) Ví dụ 6.1. xem xét đa cộng tuyến trong mơ hình từ số liệu ở file “vi du 6.1 - da cong tuyen” TRANG 1 127
  128. KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG VII PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI TRANG 1 128
  129. 7.1. Bản chất của phương sai thay đổi Giả định của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển là phương sai của sai số hồi quy khơng đổi qua các quan sát. Trong thực tế sai số hồi quy cĩ thể tăng lên hoặc giảm đi khi giá trị biến độc lập X tăng lên => Phương sai thay đổi. TRANG 1 129
  130. Mật độ Y 1 + 2 X i X TRANG 1 130
  131. Mật độ Y 1 + 2 X i X TRANG 1 131
  132. Nguyên nhân phương sai khơng đồng nhất: -Gọi Y là số phế phẩm trong 100 sản phẩm của một thợ học việc, X là số giờ thực hành. Khi số giờ thực hành càng lớn thì số phế phẩm càng nhỏ và càng ít biến động. Chúng ta cĩ trường hợp phương sai giảm dần khi X tăng dần. - Khi thu nhập (X) tăng thì chi tiêu cho các mặt hàng xa xỉ tăng và mức biến động càng lớn. Chúng ta cĩ trường hợp phương sai tăng dần khi X tăng dần. - Khi cải thiện phương pháp thu thập số liệu thì phương sai giảm. TRANG 1 132
  133. - Phương sai của sai số tăng do sự xuất hiện của điểm nằm ngồi, đĩ là các trường hợp bất thường với dữ liệu rất khác biệt (rất lớn hoặc rất nhỏ so với các quan sát khác). - Phương sai thay đổi khi khơng xác đúng dạng mơ hình, nếu một biến quan trọng bị bỏ sĩt thì phương sai của sai số lớn và thay đổi. Tình trạng này giảm hẳn khi đưa biến bị bỏ sĩt vào mơ hình. TRANG 1 133
  134. 30 25 20 15 Stockprices 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 Source: Gujarati, 1995, p.397 ConsumerTRANG 1 prices 134
  135. 7.2. Hệ quả của phương sai thay đổi khi sử dụng ước lượng OLS - Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là ước lượng khơng chệch nhưng khơng phải là ước lượng hiệu quả (ước lượng cĩ phương sai nhỏ nhất). - Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch, do đĩ các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy dựa theo phân phối t và F khơng cịn đáng tin cậy nữa. TRANG 1 135
  136. 7.3. Ước lượng bình phương tối thiểu cĩ trọng số (WLS) (SGK) 7.4. Cách phát hiện 7.4.1. Bản chất của vấn đề nghiên cứu Nghiên cứu dữ liệu chéo về chi phí và sản lượng của các doanh nghiệp cĩ quy mơ khác nhau. 7.4.2. Phương pháp đồ thị Xét đồ thị của phần dư theo giá trị Y hoặc X. TRANG 1 136
  137. 2 1  n hố, n ẩ X 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 n dư chu dư n ầ Ph -1 -2 TRANG 1 137
  138. 7.4.3. Kiểm định Park B1: Ước lượng hồi quy gốc dù cĩ tồn tại phương sai thay đổi. 2 B2: Tính Lne i từ ei của mơ hình hồi quy gốc 2 B3: Ước lượng mơ hình: Lne i = 1 + 2LnXi + vi Xi là biến giải thích của mơ hình hồi quy gốc. Trong 2 mơ hình đa biến sẽ tiến hành hồi quy Lne i theo từng biến Xi, hoặc cĩ thể sử dụng Yi-hat làm biến giải thích. B4: Kiểm định giả thiết H0: 2=0 : Khơng cĩ hiện tượng phương sai thay đổi. VD: Dữ liệu Hete-Park_Glejser test, cĩ sự liên hệ giữa 2 2 Lne i và lnXi trong mơ hình: Lne i=TRANG-8.53+2,58LnX 1 i 138
  139. 7.4.4. Kiểm định Glejser B1: Ước lượng hồi quy gốc dù cĩ tồn tại phương sai thay đổi. B2: Ước lượng các mơ hình: ei = 1 + 2 Xi + vi ei = 1 + 2 X i + vi 1 ei = 1 + 2 + vi X i 1 ei = 1 + 2 + vi X i TRANG 1 139
  140. Xi là biến giải thích của mơ hình hồi quy gốc. Trong mơ hình đa biến sẽ tiến hành hồi quy |ei| theo từng biến Xi. B3: Kiểm định giả thiết H0: 2=0 : Khơng cĩ hiện tượng phương sai thay đổi. VD: Dữ liệu Hete-Park_Glejser test, cĩ hiện tượng phương sai thay đổi do chúng ta bác bỏ H0 trong 2 trường hợp sau: ei = −0.17 +0.046Xi +vi ei = −1.07 + 0.423 X i + vi TRANG 1 140
  141. 7.4.5. Kiểm định White Xét mơ hình hồi quy 3 biến: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ei Bước 1: Ước lượng phương trình trên, thu được ei Bước 2: Ước lượng mơ hình sau: 2 2 2 ei = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + 4 X 2i + 5 X 3i + 6 X 2i X 3i + vi Phương trình trên cĩ thể cĩ số mũ cao hơn và nhất thiết phải cĩ hệ số chặn bất kể mơ hình hồi quy gốc cĩ hệ số chặn hay khơng. R2 là hệ số xác định thu được từ phương trình trên. TRANG 1 141
  142. Bước 3: Kiểm định giả thiết H0: Phương sai của sai số khơng đổi. - Nếu n.R2 chấp nhận H0. 2 2 -Nếu n.R χ : Bác bỏ H0, tức phương sai của sai số thay đổi. TRANG 1 142
  143. Ví dụ 7.1. Sử dụng file vi du 7.1–phuong sai thay doi Từ số liệu trên, Eviews cho ta kết quả Y = -1.5999 + 0.409704*X2 + 1.460808*X3 + ei Từ phương trình trên ta thu được ei Tiến hành hồi quy 2 2 2 ei = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + 4 X 2i + 5 X 3i + 6 X 2i X 3i + vi Ta thu được kết quả: => n.R2 = 50x0.294004 = 14.7002 2 Mà χ 0.05 (5) = 11.1 => Bác bỏ H0, tức phương sai của sai số thay đổi. TRANG 1 143
  144. TRANG 1 144
  145. 7.4.6. Kiểm định Goldfeld-Quandt Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X. Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa: c = 4 nếu n ≈ 30, c = 10 nếu n ≈ 60. Và chia số quan sát cịn lại thành 2 nhĩm, mỗi nhĩm cĩ (n-c)/2 quan sát. Bước 3: Ước lượng tham số của các hồi quy đối với (n-c)/2 quan sát đầu và quan sát cuối, thu được RSS1 và RSS2, với bậc tự do là (n-c)/2-k. TRANG 1 145
  146. 7.4.6. Kiểm định Goldfeld-Quandt (tt) Bước 4: Tính: RSS 2 df F = RSS1 df Bước 5: Quy tắc quyết định H0: Phương sai của sai số khơng đổi. - F ≥ F(df,df): Bác bỏ H0 - F < F(df,df): Chấp chấp H0 TRANG 1 146
  147. Các kiểm định khác: - Kiểm định tương quan hạng của Spearman - Kiểm định Goldfeld-Quandt - Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey TRANG 1 147
  148. 7.5. Biện pháp khắc phục 2 7.5.1. Nếu đã biết  i Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cĩ trọng số 2 7.5.2. Nếu chưa biết  i Xét phương trình: Yi = 1 + 2 X i + ui Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích 2 2 2 E(ui ) =  X i Chia cả hai vế của mơ hình gốc cho Xi Yi 1 ui 1 = + 2 + = + 2 + vi X i X i Xi X i TRANG 1 148
  149. Ta chứng minh được: 2 ui 2 1 2 2 E(vi ) = E( ) = 2 E(ui ) =  X i X i Như vậy phương trình khơng cịn hiện tượng phương sai thay đổi là: Yi 1 = + 2 + vi X i X i Lưu ý: trong phương trình trên, hệ số chặn chính là hệ số gĩc của mơ hình hồi quy gốc, và ngược lại. Để trở lại mơ hình hồi quy gốc ta phải nhân 2 vế của phương trình trên với Xi. TRANG 1 149
  150. Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải 2 2 thích E(ui ) =  X i Chia cả hai vế của mơ hình gốc cho X i Yi 1 ui 1 = + 2 X i + = + 2 X i + vi X i X i X i X i Và ta cĩ: u 1 E(v2 ) = E( i )2 = E(u 2 ) =  2 i i X i X i Như vậy phương trình trên khơng cịn hiện tượng phương sai thay đổi, cĩ thể áp dụng OLS để tìm các tham số hồi quy. TRANG 1 150
  151. Lưu ý: Phương trình trên khơng cĩ hệ số tự do nên ta phải sử dụng mơ hình hồi quy đi qua gốc tọa độ để ước lượng các tham số, sau đĩ nhân cả 2 vế với X i để trở lại mơ hình ban đầu. Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương giá trị trung bình của Y 2 2 2 E(ui ) =  [E(Yi )] Ta biến đổi như sau Yi 1 2 X i ui 1 2 X i = + + = + + vi E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) TRANG 1 151
  152. Và u 1 E(v2 ) = E( i )2 = E(u 2 ) =  2 i 2 i E(Yi ) [E(Yi )] Như vậy phương trình trên khơng cịn hiện tượng phương sai thay đổi, thỏa mãn các giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển và ta cĩ thể áp dụng OLS để tìm các tham số hồi quy. Tuy nhiên, do E(Y) chưa biết (vì  và  chưa cĩ), i 1 2 ˆ chúng ta sẽ dùng ước lượng điểm của chúng là: Y i và phương trình sẽ được viết lại là: Y   X i = 1 + 2 i + v ˆ ˆ ˆ i Yi Yi Yi TRANG 1 152
  153. Giả thiết 4: Phép biến đổi logarit LnYi = 1 + 2LnXi + ui Lưu ý: Phép biến đổi Logarit khơng dùng được nếu cĩ 1 số giá trị của X (hoặc Y) là âm. TRANG 1 153
  154. KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG VIII TỰ TƯƠNG QUAN – CHỌN MƠ HÌNH – THẨM ĐỊNH VIỆC CHỌN MƠ HÌNH 154 TRANG 1 154
  155. 8.1. Tự tương quan (tương quan chuỗi) 8.1.1. Bản chất và nguyên nhân của tự tương quan Trong mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển chúng ta giả định khơng cĩ tương quan giữa các phần dư hay Cov(uiuj) = 0 với mọi i, j. Cov(ui,uj) ≠ 0: tự tương quan TRANG 1 155
  156. u ui i t t TRANG 1 156
  157. * Nguyên nhân khách quan: - Chuỗi cĩ tính chất quán tính theo chu kỳ - Hiện tượng mạng nhện: dãy số cung về café năm nay phụ thuộc vào giá năm trước => ui khơng cịn ngẫu nhiên nữa. - Dãy số cĩ tính chất trễ: tiêu dùng ở thời kỳ này chẳng những phụ thuộc vào thu nhập kỳ này mà cịn phụ thuộc vào tiêu dùng của kỳ trước nữa. * Nguyên nhân chủ quan - Chọn dạng mơ hình sai (thường xảy ra ở mơ hình với chi phí biên) - Đưa thiếu biến giải thích vào mơ hình - Việc xử lý số liệu.(số liệu tháng =TRANGsố 1liệu quý/3) 157
  158. 8.1.2. Hậu quả của tự tương quan Nếu vẫn áp dụng OLS khi mơ hình cĩ hiện tượng tự tương quan thì sẽ cĩ các hậu quả sau: - Các ước lượng khơng chệch nhưng đĩ là khơng phải là các hiệu quả vì đĩ khơng phải là các ước lượng cĩ phương sai nhỏ nhất. - Phương sai của các ước lượng là các ước lượng chệch vì vậy các kiểm định t và F khơng cịn hiệu quả. - ˆ2 là ước lượng chệch của 2 - R2 của mẫu là ước lượng chệch (dưới) của R2 tổng thể - Các dự báo về Y khơng chính xác TRANG 1 158
  159. 8.1.3. Cách phát hiện tự tương quan a. Đồ thị Chúng ta cĩ thể phát hiện hiện tượng tự tương quan bằng cách quan sát đồ thị phần dư của mơ hình trên dữ liệu chuỗi thời gian. et t phần dư phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình của nĩ. TRANG 1 159
  160. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Thống kê d của Durbin – Watson được định nghĩa như sau: 2 (ei − ei−1) d = 2 ei Khi n đủ lớn thì d 2(1- ) eiei−1 trong đĩ: = 2 ei do -1 ≤ ≤ 1, nên khi: = -1 => d = 4: tự tương quan hồn hảo âm = 0 => d = 2: khơng cĩ tự tương quan = 1 => d = 0: tự tương quan hồnTRANG hảo 1 dương 160
  161. Giả thiết H0 Quyết định Nếu Khơng cĩ tự tương quan Bác bỏ 0 < d < dL dương Khơng cĩ tự tương quan Khơng quyết dL ≤ d ≤ dU dương định Khơng cĩ tự tương quan âm Bác bỏ 4-dL < d < 4 Khơng cĩ tự tương quan âm Khơng quyết 4-dU ≤ d ≤ 4-dL định Khơng cĩ tự tương quan âm Khơng bác bỏ dU < d < 4-dL hoặc dương Trong đĩ dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d. TRANG 1 161
  162. * Chú ý: trong thực tế khi tiến hành kiểm định Durbin – Watson, người ta thường áp dụng quy tắc kiểm định đơn giản sau: Nếu 1 < d < 3 thì kết luận mơ hình khơng cĩ tự tương quan. Nếu 0 < d < 1 thì kết luận mơ hình cĩ tự tương quan dương. Nếu 3 < d < 4 thì kết luận mơ hình cĩ tự tương quan âm. TRANG 1 162
  163. Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc kiểm định cải biên như sau: 1. H0: = 0; H1: > 0. Nếu d 4 - dU thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là cĩ tự tương quan âm. 3. H0: = 0; H1: ≠ 0. Nếu d 4 - dU thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2 ), nghĩa là cĩ tự tương quan (âm hoặc dương). TRANG 1 163
  164. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Xét mơ hình: Yt = 1 + 2Xt + ut (8.1) ut = 1ut-1 + 2ut-2 + + put-p + vt ta cần kiểm định giả thiết H0: 1 = 2 = = = 0, cĩ nghĩa là khơng tồn tại tự tương quan ở bất kỳ bậc nào trong số từ bậc 1 đến bậc p. Bước 1: Ước lượng (8.1) bằng OLS, tìm phần dư et Bước 2: Dùng OLS để ước lượng mơ hình et = 1 + 2Xt + 1et-1 + 2et-2 + + pet-p + εt từ đây ta thu được R2. TRANG 1 164
  165. Bước 3: với n đủ lớn, (n-p)R2 cĩ phân phối xấp xỉ χ2(p). 2 2 - Nếu (n-p)R > χ (p): Bác bỏ H0, nghĩa là cĩ tự tương quan ít nhất ở một bậc nào đĩ. 2 2 - Nếu (n-p)R ≤ χ (p): Chấp nhận H0, nghĩa là khơng cĩ tự tương quan. TRANG 1 165
  166. 8.1.4. Cách khắc phục Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng Ước lượng mơ hình Yt = 1 + 2Xt + ut Phương trình sai phân dạng tổng quát Yt = 1(1- )+ 2Xt - 2Xt-1 + Yt-1 + ut- ut-1 Bước 1: Coi đây là phương trình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1, và coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi quy của Yt-1(= ˆ) là ước lượng của . Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta cĩ ước lượng vững của . * Bước 2: Sau khi cĩ ˆ , hãy biến đổi X t = X t − X t − 1 * và Y t = Y t − Y t − 1 và ước lượng phương trình ban đầu theo các biến đã được biến đổi TRANGở trên. 1 Ví dụ 8.1 166
  167. 8.2. Chọn mơ hình và kiểm định việc chọn mơ hình 8.2.1. Chọn mơ hình - Tiết kiệm - Tính đồng nhất - Tính thích hợp (R2) - Tính bền vững về mặt lý thuyết - Khả năng dự báo cao 8.2.2. Các sai lầm khi chọn mơ hình - Bỏ sĩt biến thích hợp - Đưa vào mơ hình những biến khơng phù hợp - Lựa chọn mơ hình khơng chính xác TRANG 1 167
  168. 8.2.3. Kiểm định việc chọn mơ hình a. Kiểm định sai lầm khi đưa các biến khơng cần thiết vào mơ hình (kiểm định Wald) Xét mơ hình: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X4i + ui Tiến hành kiểm định giả thiết H0: 4 = 0. Khi đĩ ta dùng kiểm định Wald. TRANG 1 168
  169. Kiểm định Wald. Xét các mơ hình: (U) Yi = 1 + 2X2i + + mXmi + m+1X(m+1)i + + kXki + ui (R) Yi = 1 + 2X2i + + mXmi + vi (U) là MH khơng giới hạn và (R) là mơ hình giới hạn. Kiểm định giả thiết H0: m+1 = = k = 0 Bước 1: Ước lượng (U) và (R), từ đĩ tính được RSSU và RSSR thay vào cơng thức: (RSS R − RSSU ) (k − m) FC = RSSU (n − k) Bước 2: Với mức ý nghĩa , tìm F (k-m,n-k) Bước 3: Nếu FC > F (k-m,n-k): Bác bỏ H0, tức là (U) khơng thừa biến TRANG 1 169
  170. b. Kiểm định việc bỏ sĩt biến giải thích trong mơ hình Để kiểm định các biến bỏ sĩt, ta dùng kiểm định Reset của Ramsey, gồm các bước: Bước 1: Dùng OLS để ước lượng mơ hình Yi = 1 + 2X2i + ui ˆ 2 Từ đĩ ta tính Y i và R old Bước 2: dùng OLS để ước lượng mơ hình ˆ 2 ˆ3 Yi = 1 + 2 X 2i + 3Y + 4Y + +vi 2 Tính R new Kiểm định giả thiết H0: 3 = 4 = = k = 0 TRANG 1 170
  171. (R2 − R2 ) m Bước 3: Tính new old F = 2 (1− Rnew ) (n − k) n: số quan sát, k: số tham số trong mơ hình mới; m: số biến đưa thêm vào. Bước 4: Nếu F > F (m,n-k): Bác bỏ H0, tức các hệ số 3,4, k khơng đồng thời bằng 0, mơ hình cũ đã bỏ sĩt biến. Ví dụ 8.2. Sử dụng số liệu 8.1 để tiến hành việc kiểm định TRANG 1 171
  172. 8.3. Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn của ui Để kiểm định phân phối chuẩn của Ui, ta dùng kiểm định χ2, hay kiểm định Jarque-Bera: Kiểm định giả thiết H0: ui cĩ phân phối chuẩn S 2 (K −3)2 JB = n + 6 24 3 4 (ui − u) (ui − u) S = 3 K = 4 n.SEu n.SEu 2 Nếu JB > χ (2), Bác bỏ H0, ngược lại, chấp nhận H0 TRANG 1 172