Quản trị kinh doanh - Chương 5: Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS

Nội dung text: Quản trị kinh doanh - Chương 5: Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS

1. Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 09.12.2017 Wooldridge PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS Giả thiết MLR.6 của mơ hình tuyến tính cổ điển: sai số ngẫu nhiên u cĩ phân phối chuẩn và độc lập với các biến giải thích. Điều này cho phép ta rút ra được phân phối mẫu chính xác của các ước Chương 5 lượng OLS (cĩ điều kiện theo các biến giải thích trong mẫu). Định lý 4.1 đã chứng tỏ rằng các ước lượng OLS của mẫu cĩ phân phối chuẩn, từ đĩ suy ra ngay phân phối cho các thống kê t và F. Wooldridge: Introductory Econometrics: Nếu sai số u khơng cĩ phân phối chuẩn thì thống kê t sẽ khơng chính A Modern Approach, 5e xác là phân phối t, và thống kê F sẽ khơng chính xác là phân phối F với một cỡ mẫu bất kỳ. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 2 Phân tích hồi quy bội: PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: Tính tiệm cận của OLS TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS Cho đến giờ chúng ta đã tập trung vào các tính chất của OLS đúng cho . Tính khơng chệch của các ước lượng, mặc dù quan trọng, nhưng khơng mẫu bất kỳ (hữu hạn) phải lúc nào cũng đạt được. Các tính chất của OLS đúng cho mẫu/cỡ mẫu bất kỳ . Các ước lượng OLS thì khơng chệch khi các giả thiết từ MLR.1 đến MLR.4 thỏa. Giá trị kỳ vọng/tính khơng chệch dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4 . Trong Phần 3 của quyển sách này, chúng ta sẽ gặp một vài trường hợp Cơng thức phương sai dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5 ước lượng bị chệch nhưng vẫn hữu dụng. Định lý Gauss-Markov dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5 . Khơng phải tất cả các ước lượng hữu dụng đều khơng chệch. Phân phối mẫu chính xác / kiểm định và KTC dưới giả thiết MLR.1 – MLR.6 . Gần như tất cả các nhà kinh tế học đều đồng ý rằng tính vững là yêu cầu tối thiểu cần cĩ của một ước lượng. Mặc dù giả định nhiễu Các tính chất của OLS đúng với mẫu lớn (tính tiệm cận) khơng cĩ tính chuẩn! Tính vững dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4 Tính tiệm cận chuẩn/kiểm định dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5 4 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 1
2. Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 09.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội: PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: Tính tiệm cận của OLS TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS 5.1 Tính vững Trường hợp đặc biệt của mơ hình hồi quy đơn Một ước lượng g gọi là vững cho 1 tham số tổng thể nếu Với mọi và . Ký hiệu thay thế: Ước lượng hội tụ theo xác suất 5.2 Giải thích: tới giá trị đúng của tổng thể Tính vững cĩ nghĩa là xác suất mà ước lượng bất kỳ gần với giá trị thực của tổng thể cĩ thể được thực hiện cao một cách tùy ý bằng cách gia tăng cỡ mẫu Tính vững là một yêu cầu tối thiểu đối với một ước lượng hợp lý © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 6 Phân tích hồi quy bội: Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS Tính tiệm cận của OLS Định lý 5.1 (Tính vững của OLS) Với tính vững của OLS, chỉ cĩ giả thiết yếu hơn MLR.4‘ là cần thiết Tính tiệm cận tương tự sự chệch do biến bị bỏ sĩt Mơ hình đúng Trường hợp đặc biệt của mơ hình hồi quy đơn Lỗi chỉ định mơ hình (bỏ sĩt biến x2) 5.3 Ta cĩ thể thấy rằng ước lượng hệ số gĩc là vững Giả định MLR.4‘ nếu biến giải thích là ngoại sinh, nghĩa là khơng Chệch (phần khơng vững) tương quan với sai số: Cov(x1,u) = 0. Tất cả các biến giải thích phải khơng tương quan với sai số. Giả định này thì yếu hơn so với giả định kỳ vọng cĩ điều kiện bằng 0 trong MLR.4. Khơng cĩ sự chệch do bỏ sĩt biến nếu biến bỏ sĩt là khơng thích hợp hoặc khơng tương quan với biến được bao gồm  Giả thiết MLR.4 cĩ thể suy ra giả thiết MLR.4' © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 2
3. Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 09.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội: Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS Tính tiệm cận của OLS 5.2 Tính tiệm cận chuẩn và suy luận trên mẫu lớn Hệ quả thực hành Trong thực hành, giả định tính chuẩn MLR.6 thì thường cĩ vấn đề Với mẫu lớn, phân phối t tiến tới phân phối chuẩn tắc N(0,1) Nếu MLR.6 khơng đúng, kết quả của kiểm định t hoặc F cĩ thể sai Như 1 hệ quả, kiểm định t cĩ hiệu lực với mẫu lớn mà khơng cĩ MLR.6 May thay, kiểm định F và t vẫn cịn hiệu lực nếu cỡ mẫu đủ lớn Tương tự cho ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định F Ngồi ra, ước lượng OLS cĩ thể xấp xỉ phân phối chuẩn với mẫu lớn ngay cả Quan trọng: MLR.1 – MLR.5 thì vẫn cần thiết, đặc biệt là giả thiết phương nếu khơng cĩ MLR.6 (theo định lý giới hạn trung tâm) sai khơng đổi Định lý 5.2 (Tính tiệm cận chuẩn của OLS) Phân tích tiệm cận của phương sai ước lượng OLS Dưới các giả định MLR.1 – MLR.5: Hội tụ tới Với mẫu lớn, ước lượng 5.9 chuẩn hĩa cĩ phân phối Ngồi ra xấp xỉ chuẩn tắc Hội tụ tới Hội tụ tới một số cố định nằm giữa 0 và 1 5.7 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội: PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS Tính tiệm cận của OLS • Tập tin bwght.wf1 Dependent Variable: LOG(BWGHT) Phân tích tiệm cận của phương sai ước lượng OLS (tt) Method: Least Squares Sample: 1 1388 co lại với tốc độ Included observations: 1388 co lại với tốc độ 5.10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.718594 0.018244 258.6311 0.0000 Đây là lý do tại sao mẫu lớn thì tốt hơn CIGS -0.004082 0.000858 -4.755904 0.0000 LOG(FAMINC) 0.016266 0.005583 2.913266 0.0036 Ví dụ 5.2: Sai số chuẩn trong phương trình cân nặng khi sinh R-squared 0.025759 Mean dependent var 4.760031 Adjusted R-squared 0.024352 S.D. dependent var 0.190662 S.E. of regression 0.188326 Akaike info criterion -0.499122 Sum squared resid 49.12154 Schwarz criterion -0.487806 Log likelihood 349.3905 Hannan-Quinn criter. -0.494890 F-statistic 18.30997 Durbin-Watson stat 1.926523 Chỉ sử dụng nửa đầu của các quan sát Prob(F-statistic) 0.000000 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 12 3
4. Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 09.12.2017 Wooldridge CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS • Thống kê này phù hợp với mẫu lớn mà khơng cần giả thiết phân phối Dependent Variable: LOG(BWGHT) chuẩn. Method: Least Squares Sample: 1 694 • Ta dùng thống kê nhân tử Lagrange (LM) thực hiện kiểm định ràng Included observations: 694 buộc loại bỏ biến. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.705583 0.027053 173.9394 0.0000 5.11 CIGS -0.004637 0.001332 -3.481208 0.0005 LOG(FAMINC) 0.019404 0.008188 2.369753 0.0181 R-squared 0.029546 Mean dependent var 4.757701 Kiểm định xem liệu q biến cuối cĩ các tham số tổng thể đồng thời bằng 0 Adjusted R-squared 0.026738 S.D. dependent var 0.198798 hay khơng S.E. of regression 0.196123 Akaike info criterion -0.415839 Sum squared resid 26.57871 Schwarz criterion -0.396203 Log likelihood 147.2961 Hannan-Quinn criter. -0.408245 F-statistic 10.51908 Durbin-Watson stat 1.859228 5.12 Prob(F-statistic) 0.000032 • 0.000858/0.001332 = 0.644144 H1: H0 sai • 694/1388 = 0.5 13 14 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) • Thống kê LM chỉ yêu cầu ước lượng mơ hình đã gán ràng buộc. • VD 5.3: Mơ hình kinh tế của tội phạm • B1) Ta thực hiện hồi quy 5.13 B2) Chạy hồi quy phụ: u theo x1, x2, , xk 5.14 2 ta thu được Ru 2 B3) Tính LM nRu 2 B4) Với mức ý nghĩa , tra giá trị tới hạn  ( q ) cĩ phân phối Chi bình phương với q bậc tự do. 2 Nếu LM >  ( q ): bác bỏ H0 H0: β2=0 , β3=0 2 Hoặc: p value P(() q LM ) H1: H0 sai p-value < mức ý nghĩa (0,05) : bác bỏ H0 15 16 4
5. Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 09.12.2017 Wooldridge CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) Dependent Variable: UNGA • Tập tin crime1.wf1 Method: Least Squares Included observations: 2725 Dependent Variable: NARR86 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Method: Least Squares Included observations: 2725 C -0.005711 0.033152 -0.172259 0.8632 PCNV -0.001297 0.040855 -0.031749 0.9747 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. PTIME86 -0.004839 0.008917 -0.542651 0.5874 QEMP86 0.001022 0.010397 0.098304 0.9217 C 0.711772 0.033007 21.56453 0.0000 AVGSEN -0.007049 0.012412 -0.567879 0.5702 PCNV -0.149927 0.040865 -3.668819 0.0002 TOTTIME 0.012095 0.009577 1.262977 0.2067 PTIME86 -0.034420 0.008591 -4.006509 0.0001 QEMP86 -0.104113 0.010388 -10.02274 0.0000 R-squared 0.001494 Mean dependent var -5.00E-17 R-squared 0.041323 Mean dependent var 0.404404 LM = 2725*0.001494 = 4.071 Adjusted R-squared 0.040266 S.D. dependent var 0.859077 S.E. of regression 0.841603 Akaike info criterion 2.494450 Với mức ý nghĩa 10% và bật tự do q = 2 ta cĩ Sum squared resid 1927.273 Schwarz criterion 2.503126 2 0.1(2) = 4.61 Log likelihood -3394.689 Hannan-Quinn criter. 2.497586 2 F-statistic 39.09581 Durbin-Watson stat 1.836205 Ta cĩ LM 4.071) 0.1308 Lệnh Genr: unga=resid 17 Ta cĩ p-value > 0.1 : chấp nhận H0 18 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) • Dùng Wald Test: • Dùng Wald Test: Wald Test: Dependent Variable: NARR86 (EQ03) Equation: EQ03 Method: Least Squares Included observations: 2725 Test Statistic Value df Probability Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. F-statistic 2.033922 (2, 2719) 0.1310 Chi-square 4.067843 2 0.1308 C 0.706061 0.033152 21.29742 0.0000 PCNV -0.151225 0.040855 -3.701493 0.0002 AVGSEN -0.007049 0.012412 -0.567879 0.5702 Null Hypothesis: C(3)=0, C(4)=0 TOTTIME 0.012095 0.009577 1.262977 0.2067 Null Hypothesis Summary: PTIME86 -0.039259 0.008917 -4.402863 0.0000 QEMP86 -0.103091 0.010397 -9.915238 0.0000 Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(3) -0.007049 0.012412 R-squared 0.042755 Mean dependent var 0.404404 C(4) 0.012095 0.009577 Restrictions are linear in coefficients. p-value = 0,1308 > 0,1 : chấp nhận H0 19 20 5
6. Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 09.12.2017 Wooldridge CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) Trong EVIEWS: Trong EXCEL: Cách tính phân vị và p-value là tính theo đuơi phía trái, 2 ngược với Excel, tính theo đuơi phía phải.  Xác định phân vị  (df )như sau: 2  Xác định các phân vị  (df ) như sau: =CHIINV(xác suất, bậc tự do) @qchisq(xác suất, bậc tự do) Thí dụ: Thí dụ: 2 2 =CHIINV(0.05,8) cho ta 0,05 (8) = 15.5073 @qchisq(0.95,8) cho ta 0,05 (8)= 15.5073 2 2 scalar a=@qchisq(0.95,8)  Xác định p-value = P(  0 ) bằng cơng thức: show a 2 2 2  Xác định p-value = P( ) bằng cơng thức: =CHIDIST( 0 , bậc tự do)  0 2 Thí dụ: @chisq( 0 , bậc tự do) =CHIDIST(15.5073, 8) cho kết quả là Thí dụ: 2 @chisq(15.5073, 8) cho kết quả là p-value = P( >15.5073) = 0.05 2 p-value = P(  >15.5073) = 0.05 scalar b=@chisq(15.5073,8) show b 21 22 Mời ghé thăm trang web: 23   6