Vật Lí đại cương A2 (Điện – Quang) - Bài tập phần 7

Nội dung text: Vật Lí đại cương A2 (Điện – Quang) - Bài tập phần 7

1. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 λ L2 - L1 = OB + (BC + CM)n - OM + (7.18) 2 λ Đại lượng xuất hiện do hiện tượng phản xạ của tia OM trên môi trường chiết quang hơn. 2 Vì bản mỏng nên B rất gần M nên có thể coi OB » OI, nên OB - OM » IM. λ L2 - L1 = (BC + CM)n - IM + 2 Gọi d = CH là bề dày của bản tại M. IM = BMsin i1 và: BM = 2d.tgi2 BC = CM = Vì chùm tia tới mắt hẹp nên i1 coi như không đổi và như vậy hiệu quang lộ chỉ phụ thuộc vào d là bề dầy của bản tại M. Những điểm có cùng bề dày d thì hiệu quang lộ là như nhau tại mọi điểm đó ccd ánh sáng giống nhau, tạo thành một vân giao thoa cùng độ dày. Vân sáng: (7.19) Vân tối: (7.20) b. Vân của nêm không khí: Nêm không khí là một lớp không khí mỏng giới hạn giưa hai bản thuỷ tinh đặt nghiêng với nhau một góc a nhỏ. • Mặt là các mặt của nêm. • Cạnh CC' là cạnh của nêm. • Chiếu một chùm tia tới với mặt của nêm thì i=0: λ L2 - L1 = 2d + 2 o Vân sáng: λ 2ds + = kλ 2 Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 71
2. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 λ => ds = (2k-1) (7.21) 4 o Vân tối: λ λ λ 2dt + = (2k+1) => dt = k (7.22) 2 2 2 Vân sáng và vân tối là những đoạn thẳng song song với cạnh nêm. c. Vân tròn Newton: Đặt một thấu kính phẳng lồi trên một tấm kính phẳng. Lớp không khí giữa thấu kính và tấm kính là một bản mỏng có bề dầy không đổi. Nhưng những điểm có cùng bề dày nằmh trên một đường tròn có tâm nằm trên trục thấu kính do đó vân giao thoa có dạng những vòng tròn gọi là vân tròn Newton. Chiếu chùm tia đơn sắc vào song song vào mặt phẳng của thấu kính thì vân giao thoa xuất hiện trên mặt thấu kính. Vâ sáng ứng với bề dày: λ ds = (2k - 1) (7.23) 2 và vân tối: λ dt = k (7.24) 2 Bán kính của các vân sáng rs và vân tối rt: r2 = R2 - (R2 - d)2 = 2Rd - d2 Vì d<<R nên có thể bỏ qua Vân sáng: (7.25) Vân tối: (7.26) 7.3.2. Bản mỏng có bề dày không đổi - Vân cùng độ nghiêng: Xét sự giao thoa qua một bản mặt song song bề dày d, chiết suất n, được chiếu sáng bởi nguồn sáng rộng. Một chùm tia song song dến mặt bản dưới một goc i, bị tách thành hai phần, một phần bị phản xạ, một phần đi vào bản mỏng và phản xạ từ mặt dưới lên mặt trên rồi ló ra ngoài không khí theo phương song song với tia phản xạ ở mặt trên. Hai tia này gặp nhau ở ở đó chúng giao thoa với nhau nên gọi là vân không định sứ. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 72
3. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Dùng một thấu kính hội tụ cho qua hai tia phản xạ và khúc xạ ứng với một tia tới gặp nhau ở M thì chúng sẽ giao thoa với nhau. Hiệu quang lộ của hai tia: Vì d=const nên L2 - L1 chỉ phụ thuộc vào i, nếu i có giá trị sao cho: L2 - L1 = kl thì M là điểm sáng. Nếu i thoả mãn điều kiện L2 - L1=(2k+1) thì M là điểm tối. Vì nguồn sáng rộng nên có nhiều chùm tia tới bản dưới cùng một góc tới i sẽ cho cùng một vân giao thoa. Vì vậy gọi là vân cùng độ nghiêng. 7.3.3. Giao thoa kế hai chùm tia. Giao thoa kế là những máy đo dựa vào hiện tượng giao thoa ánh sáng. Nhờ giao thoa kế có thể phát hiện được những độ biến thiên chừng vài phần trăm bước sóng. Vì vậy giao thoa kế là một trong những máy đo chính xác nhất và phép đo bằng phương pháp giao thoa ánh sáng là một trong những phép đo chính xác nhất. Giao thoa kế có nhiều kiểu khác nhau tuỳ theo công dụng của mỗi máy, nhưng chúng đều dựa trên một nguyên tắc chung: một chùm sáng đơn sắc được phân làm hai chùm riêng biệt nhau, truyền theo hai đường khác nhau, sau đó lại gặp nhau và cho hình ảnh giao thoa. Nguyên tắc này được áp dụng trong các giao thoa kế Rayleigh, Michelson, Linhit Sau đây ta sẽ khảo sát vài kiểu giao thoa kế này. a. Giao thoa kế Rayleigh. Giao thoa kế Rayleigh thường được dùng để đo chiết suất của các chất khí có giá trị rất gần đơn vị hoặc để khảo sát sự biến thiên của chiết suất chất khí theo áp suất và nhiệt độ. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 73
4. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 b. Giao thoa kế Michelson. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 74
5. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Trong thực tế các bản G và C cũng như gương M1 được gắn trên một bệ nằm ngang. Còn gương M2 có thể dịch chuyển song song với chính nó nhờ một vít điều chỉnh. Giao thoa kế Michelson cho phép thực hiện các loại giao thoa cùng độ dày hoặc cùng độ nghiêng đã nói ở trên. 7.4. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG. 7.4.1.Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng: Cho một ánh sáng từ nguồn điểm O truyền qua một lỗ tròn nhỏ trên màn chắn sáng M. Sau M đặt một màn ảnh E. Theo định luật truyền thẳng thì trên màn ảnh E cso một vệt sáng tròn đường kính AB và nếu thu nhỏ lỗ tròn thì vệt sáng cũng thu nhỏ lại. Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy khi thu nhỏ lỗ tròn đến một mức độ nào đó thì trên màn ảnh E trong miền AB xuất hiện những vòng tròn tối và ngoài miền AB lại xuất hiện những vòng tròn sáng. Đặt biệt tại C0 có thể sáng hoặc tối tuỳ theo kích thước của lỗ tròn và khoảng cách từ lỗ tới màn ảnh. Điều đó chứng tỏ khi ánh sáng qua lỗ tròn nhỏ các tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng.Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi gần đến vật cản gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. các vòng tròn sáng và tối gọi là vân nhiễu xạ. 7.4. 2. Nhiễu xạ của một sóng cầu: a.Bài toán nhiễu xạ: Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 75
6. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Khảo sát sự nhiễu xạ của một sóng cầu đơn sắcphát ra từ nguồn điểm S, qua một lỗ tròn nhỏ. Lỗ tròn có tâm nằm trên Sx và thuộc mặt phẳng vuông góc với Sx. Gọi mặt sóng truyền qua lỗ là , mỗi điểm trên là nguồn sáng thứ cấp gây ra ở P một dao động sáng có biên độ Biên độ dao động sáng tổng hợp ở P phải thoả mãn nguyên lý chồng chất sóng: Để tính , Frssnell chia mặt sóng thành những nguồn nguyên tố bằng cách vẽ những đới cầu gọi là đới Fresnell. b. Đới Fresnell: * Cách chia đới Fresnell: Lấy P làm tâm vẽ những mặt cầu có bán kính lần lượt là: λ λ λ PM0 = b; PM1= b+ ; PM2 = b+2 PMn = b+n 2 2 2 Trong đó l là bước sóng do S phát ra. Các mặt cầu vừa vẽ chia mặt sóng thành những đới fresnell. * Tính chất của đới Fresnell: • Diện tích các đới đều bằng nhau và bằng (7.27) • Hiệu số pha của hai sóng thứ cấp do hai đới cạnh nhau gây ra là: nên chúng ngược pha với nhau. • Mỗi đới cầu gây ra ở P môt dao động sáng có biên dộ tỷ lệ nghịch với khoảng cách tới P và giảm khi góc q tăng, vì vậy chúng thành lập thành một dãy giảm liên tục E1>E2>E3> >En • Mặt khác khoảng cánh từ các đới cầu tới P giảm chậm nên có thể lấy gần đúng: Khi n khá lớn thì En»0 c. Biên độ sóng tổng hợp tại P: Vì dao động sáng do 2 đới kế tiếp gây ra ở P là ngược pha nếu E1>0 thì E2<0 đo đó: Ep = E1 + E2 + E3 + + En Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 76
7. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Lấy dẫu (+) với n lẻ và dấu (-) với n chẵn và chú ý tới hệ thức Ek Mọi số hạng trong dấu ngoặc đơn đều bằng O nên cuối cùng ta có: (7.28) Nhận xét: khi không có màn chắn hoặc lỗ có kích thước lớn, n lớn thì En=0. Khi đó: . d .Cường độ sáng tại P: 2 2 Cường độ sáng tại P tỷ lệ với E p, gọi k là hằng số tỷ lệ thì Ip = kE p • Khi không có màn chắn hoặc lỗ có kích thước lớn: • Khi số đới vẽ được lad lẻ thì: Cường độ ánh sáng tại P: 2 Điểm P sáng hơn khi không có màn chắn, đặc biệt nếu n=1 thì I1P =kE1 =4IOP Khi số đới vẽ được là chẵn thì thì cường độ sáng tại P: Điểm P tối hơn khi không có màn chắn, P là một điểm tối. Số đối vẽ được từ P phụ thuộc vào vị trí của P, nên khi đi dọc theo trục Sx ta lần lượt gặp những điểm P mà từ đó số đới vẽ được là số lẻ thì P là một điểm sáng và xen kẽ với nó là những điểm P mà từ đó số đới vẽ được là số chẵn thì P là một điểm tối. Nếu đặt một màn ảnh vuông góc với Sx thì ta sẽ thu được hình ảnh nhiễu xạ. Ánh nhiễu xạ là những vòng tròn sáng và vòng tròn tối xen kẽ và đồng tâm. Tại tâm là một điểm sáng nếu màn đặt tại điểm sáng và là một điểm tối nếu màn ảnh đặt tại điểm tối 7.5. NHIỄU XẠ CỦA SÓNG PHẲNG QUA KHE HẸP - CÁCH TỬ NHIỄU XẠ - QUANG PHỔ NHIỄU XẠ. 7.5.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp (nhiễu xạ Fraunhofer) a.Bài toán nhiễu xạ: Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song, vuông góc với màn chắn sáng trên có một khe hẹp hình chữ nhật bề rộng a rất nhỏ so với chiều dài b của khe. Phía sau khe đặt một thấu kính hội tụ L để thu ảnh của các chùm tia nhiễu xạ trên màn ảnh đặt tại tiêu diện của thấu kính. Xác định cường độ sáng và ảnh nhiễu xạ trên màn ảnh. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 77
8. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 b.Biên độ dao động sáng tại C: Chia khe thành những dãy hẹp ra đên mức có thể coi mọi điểm thuộc dãy đều dao động đồng pha và phát sóng thứ cấp hội tụ tại C trên màn ảnh. Theo cách chia đó, thì diện tích các dãy là như nhau quang trình của các tia sáng đến C xấp xỉ như nhau, nên biên độ dao động sáng do các dãy khác nhau gây ra tại C là như nhau. E01= E02 = =E0n=E0 Pha của các dao động biến đổi từ dãy nọ đến dãy kia. Hiệu số pha của hai dao đông sáng do hai dãy cạnh gây ra ở C là: Vì sóng là sóng phẳng nên: D=M1H=da.sinj (7.29) Do đó nếu sóng tới khe có phương trình E=E0.sinwt thì sóng thứ cấp nhiễu xạ tại mặt sóng M1H1 là: M0H1: E1=E01sinwt M1H2: E2=E02 sin(wt - dd) Mn-1Hn: En = E0n sin(wt - dd) Với n là dãy chia được. Dao động sáng tôngr hợp tạiC có biên dộ.: Tổng vectơ đó lập thành một đường gấp khúc lồi đều có n cạnh nên khi n®¥ (7.30) với Đặt: (7.31) Ta có: (7.32) Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 78
9. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 c. Cường độ ánh sáng tại C: • Cường độ ánh sáng tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Gọi I0 là cường độ sáng tại C0. Ij là cường độ sáng tại điểm C ta có: (7.33) • Tại C0: j=0 theo (7.29) ta có dd=0, các dao động sáng tại C0 là đồng pha, nên biên độ sóng tổng hợp cực đại. Cường độ sóng tại C0 cực đại và bằng I0 ta gọi là cực ddaij trung tâm. • Tại những điểm C có sin2u=1 hay với k=±1,±2, và từ (7.31) suy ra: (7.34) Những điểm thoả mãn (7.34) là những điểm cực đại phụ có cường độ sáng bằng (7.35) • Tại những điểm C có sin2u=0 Þ u=kp với k¹0 (vì k=0 trùng với cực đại trung tâm) thì Ij=0, tại đó có những vân tối: (7.36) với k=±1,±2, * Hình ảnh nhiễu xạ: • Sự phụ thuộc của cường độ sáng tỉ đối I/I0 vào phương nhiễu xạ j được biểu diễn bằng đồ thị (hình 13.14) Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 79
10. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 • Tại C0 có một vân sáng trung tâm rất sáng và rộng gấp đôi cực đại phụ. • Hai bên vân sáng trung tâm là những vân tói xen kẽ với những cực đại phụ có đọ sáng rất nhỏ. • Các hệ thức (7.34) và (7.35) cho thấy vị trí các cực đại và cực tiểu giao thoa không phụ thuộc vào vị trí của khe hẹp, nên khi dịch chuyển khe hẹp trong mặt phẳng song song với chính nó và giữ nguyên vị trí của thấu kính và màn ảnh thì hình ảnh giao thoa không thay đổi. Khi a>>l vân sáng trung tâm rất hẹp các cực đại phụ rất gần nhau, nên thực tế chỉ quan sát được ảnh của khe qua thấu kính. Hiện tượng nhiễu xạ ảnh hưởng không đáng kể đến sự truyền ánh sáng. Các định luật của quang hình học lại được nghiệm đúng. 7.5. 2.Cách tử nhiễu xạ: a. Định nghĩa: Tập hợp những khe hẹp giống nhau, song song cách đều và nằm tronh cùng một mặt phẳng được gọi là cách tử nhiễu xạ. Khoảng cách giữa hai khe kế tiếp được gọi là chu kì của cách tử (hình 13.15) Số khe trê một đơn vị chiều dài của cách tử là: (7.36) b.Hiện tượng giao thoa qua cách tử: • Từ kết quả ở trên ta nhận thấy mỗi khe hẹp cho một hệ vân nhiễu xạ đều có vân trùn tâm tại C0, do đó các hệ vân này chồng khít lên nhau. Ánh sáng nhiễu xạ là sự kết hợp nên một lần nữa chúng lại giao thoa với nhau. Kết quả trên màn ảnh ở những vân sáng nhiễu xạ lại xuất hiện một hệ vân giao thoa: • Trên màn ảnh những điểm có cực tiểu nhiễu xạ qua một khe hẹp cũng là các cực tiểu của hệ vân giao thoa qua N khe gọi là các cực tiểu chính, có vị trí: • Sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính, hai tia sáng phát ra từ hai khe liên tiếp đến M có hiệu quang lộ là: DL=d.sinj Để có cực đại giao thoa: DL=kl Vậy: (13.36) với k=±1,±2, Tại C0 (k=0 và j=0) là cực đại giao thoa của ánh sáng nhiễu xạ, gọi là cực đại chính giữa. Những cực đại có là những cực đại chính với cường độ sáng Ijgt=N2Ij Trong đó Ijgt là cường độ sáng của vân giao thoa theo phương j của cách tử có N khe Ij là cường độ sáng của vân nhiễu xạ qua một khe xác định bởi (13-34) Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 80