Vật Lí đại cương A2 (Điện – Quang) - Bài tập phần 4

Nội dung text: Vật Lí đại cương A2 (Điện – Quang) - Bài tập phần 4

1. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 r - S : vectơ diện tích hình tròn - Phương ⊥ đường tròn - Chiều: là chiều tiến của cái vặn nút chay khi ta quay nó theo chiều của dòng điện - Độ lớn bằng diện tích S của dòng điện r r r ‘ Ta có thể viết lại B và H dưới dạng Pm : r r μ0 μ Pm B = . 3 2π (R 2 + h 2 ) 2 r r Pm H = 3 2π (R 2 + h 2 ) 2 ‘ Suy ra vectơ cảm ứng từ tại tâm O của dòng điện: Tại tâm: h=0 r r μ μ P μ μ.I ⇒ B = 0 . m hay B = 0 2π R 3 2πR r (4.11) r P I H = m , H = 2πR 3 2πR 4.3. ĐƯỜNG CẢM ỨNG TỪ-TỪ THÔNG-ĐỊNH LÍ O-G ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG 4.3.1. Đường cảm ứng từ (Đường sức từ trường). Đinh nghĩa: Là đường cong trong từ trường sao cho tiếp tuyến tuyến tại mọi điểm r của nó trùng với vectơ cảm ứng từ B tại những điểm ấy, chiều của đường cảm ứng r từ là chiều của B . Ngoài ra, người ta qui ước số đường cảm ứng qua r r B qua một đơn vị diện tích nằm vuông goá với vectơ B sẽ r r bằng độ lớn của vectơ B tại đó. B Tính chất: Các đường cảm ứng từ không gặp nhau trong không gian và các đường này là những đường khép kín. Vì tại mọi điểm trong từ trường vectơ cảm ứng từ chỉ có phương chiều và trị xác định. 4.3.2. Từ thông. r ‘ Xét diện tích ds trong từ trường sao cho vectơ B trên ds xem như đều. Người ta định nghĩa từ thông gởi qua diện tích dS là: r r r r dsr dφom = B.ds hay dφm = B.ds cosα , với α = (B,ds) r r Trong đó: B là vectơ cảm ứng từ tại một điểm bất n kì trên ds , dsr :vectơ diện tích và dsr = ds.nr ds . r α r ‘ Từ thông cảm ứng từ B gởi qua diện tích S B r φ = B.dsr (4.12) m ∫ (S ) Trong hện SI đơn vị của từ thông là Weber (Wb) 1Mx = 10−8 (Wb) = 1Gauss / cm 2 (Mx :Mắc Xoen) Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 41
2. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 4.3.3.Tính chất xoáy của từ trường: Thực nghiệm cho thấy đường cảm ứng từ là đường cong kín, trường có đường sức khép kín gọi là trường xoáy. Vậy : Từ trường là một trường xoáy. •• 4.3.4. Định lý O-G : I - Vì đường sức từ trường khép kín, nên đối với một mặt kín (S), thì số Hình 4.5 đường cảm ứng đi vào luôn luôn bằng số đường sức đi ra khỏi mặt kín đó. π - Từ thông ứng với đường cảm ứng từ đi vào mặt kín là âm (tại M ' ,α ' > ): 2 ' dφm = B.ds cosα 0 B α r Vì vậy: Từ thông toàn phần của cảm ứng từ B gởi qua một mặt kín (S) bất kì bằng không. Đây là nội / α ’ dung của định lí O-G. M Công thức biểu diễn củađịnh lí O-G: (S) r r φ = B.dsr = 0 (4.13) n m ∫ (s) (Dấu trên dấu tích phân nghĩa là phải thực ∫ Hình 4.6 hiện phép tính tích phân cho toàn bộ mặt kín.) 4.4.ĐỊNH LUẬT AMPE VỀ DÒNG ĐIỆN TOÀN PHẦN: r 4.4.1. Lưu số vectơ cảm ứng cường độ từ trường H Xét một đường cong kín (C) trong từ trường. r Gọi dl là vectơ chuyển dời vi cấp r r H là vectơ cường độ từ trường tại dl (C) Người ta định nghĩa: H r r dl α ∫ H.dl là lưu số vectơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín (c) r r r r ⇒ ∫ H.dl = ∫ H.dl.cos(H,dl) (4.14) Hình 4.7 (C) (C) 4.4.2. Định lý Ampere về dòng điện toàn phần - Xét trường hợp cường độ từ trường gây I bởi một dòng điện thẳng dài vô hạn, có cường độ I và đường cong (C) là một đường cong nằm trong mặt phẳng vuông góc với dòng điện. r Cường độ từ trường H do dòng điện sinh ra: M r • H>0 nếu dòng điện I nhận chiều dịch K d d • r chuyển làm chiều quay thuận. l H • H<0 nếu dòng điện I nhận chiều dịch (C) chuyển làm chiều quay nghịch. P Ta có cường đọ từ trường tại M (OM= r) Hình 4.8 Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 42
3. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 I H = 2πR r r I r r ⇒ ∫ H.dl = ∫ .dl.cos(H,dl) (C) (C ) 2π.r r r I r r r ∫ H.dl = ∫ .dlcos(H,dl) (C) 2π (C) r r r Nhưng dl cos(H,dl) ≈ MK ≈ r.dϕ r r I ⇒ ∫ H.dl = ∫ .dϕ (1) (C) 2π (C) ‘ Trường hợp đường cong (C) bao quanh dòng điện I : ∫ dϕ = 2π (C) r r I ⇒ ∫ H.dl = .2π = I (2) (C) 2π ‘ Trường hợp đường cong (C) không bao quanh dòng điện I : Ta chia đường cong thành hai đoạn (1a2 và 1b1 hình 4.9): ∫ dϕ = ∫ dϕ + ∫ dϕ = Δϕ + (−Δϕ) = 0 (C) 1a2 1b1 r r ∫ H.dl = 0 (3) ‘ Trường hợp tổng quát: - Người ta chứng minh được trong trường hợp dòng điện có hình dạng bất kì và đường cong I kín (C) có hình dạng bất kì thì công thức trên vẫn 2 đúng ∆φ (C) - Nếu từ trường được gây bởi nhiều dòng O b n a điện có cường độ: I1, I2, In thì I = ∑ I i i=0 1 ⇒ Phát biểu định luật: (Định lí về dòng điện toàn phần) “ Lưu số của vectơ cường độ từ trường Hình 4.9 dọc theo một đường cong lín (C) bất kì bằng tổng đại số cường độ của các dòng điện xuyên qua nó.” r r n H.d = I (4.15) ∫ l ∑ i (c) i=1 4.4.3. Áp dụng: a. Tính cường độ từ trường tại một điểm ở r bên trong một cuộn dây hình xuyến: H - Vẽ đường cong (C) qua điểm M. Gọi n là số vòng dây của cuộn dây M (C) I là cường độ dòng điện chạy qua trong cuộn dây. • Vì tính chất đối xứng của toàn bộ cuộn dây đối với R tâm O, nên tại mọi điểm trên (C) đều cách tâm O R r O • 1 bán kính R (R1<R<R2) vectơ H là như nhau, có R2 phương tiếp tuyến với đường tròn và chiều như hình vẽ: Hình 4.10 Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 43
4. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Theo đinh lí về dòng điện toàn phần: r r r r ∫ H.dl = ∫ H.dl.cos(H,dl) = nI (C) (C) r r ∫ H.dl =H ∫ dl = nI (C) (C) ⇔ H.2πR = nI nI ⇒ H = = 2πR nI ⇒ B = μ μ.H = μ μ 0 0 2πR b. Tính cường độ từ trường tại một điểm bên trong ống dây điện thẳng dài vô hạn - Ống dây điện thẳng dài vô hạn có thể xem như một cuộn dây hình xuyến có bán kính vô cùng lớn: r R1 = R2 = ∞ B ⇒ Cường độ từ trường tại mọi điểm bên trong ống dây đều bằng nhau và bằng: nI H = 2πR I n Tổng số vòng dây Ta có: = = n 2πR Chiều dài ống dây 0 ⇒ H = n0. I nI n =>B = μμ = μμ I = μμ n I (4.16) Hình 4.11 o 2πR o l o o 4.5. LỰC TỪ TÁC DỤNG LÊN PHÂN TỬ DÒNG ĐIỆN 4.5.1.Lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện r Xét phần tử dòng điện đặt trong từ trường có cảm ứng từ B , lực từ tác dụng lên r r Idl được xác định bởi dF có: r r - Phương vuông góc ( Idl , B ) - Chiều xác định theo qui tắc bàn tay trái. r - Độ lớn: dF = I.dl.B.sinα (4.17), r r với α = (I.dl, B) 4.5.2. Tác dụng của từ trường lên hạt mang điện chuyển động r Giả sử có một điện tích q chuyển động với vận tốc vr trong từ trường B r Điện tích q chuyển động tương đương với phần tử dòng điện Idl r r Hình 4.13 Idl = q.dv r r r Mà lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện dF = I.dl ∧ .B ⇒ Lực từ tác dụng lên hạt mang điện chuyển động: r r r FL = q.v ∧ B (4.19) Lực từ tác dụng lên điện tích chuyểng động gọi là lực Lorent I1 I 2 r r ’ Lực Lorent có:- Phương ⊥ mp(v, B) M M • r r - Theo qui tắc bàn tay trái F F r r 21 12 - Có độ lớn: FL = q.v.Bsinα ,α = (B,v) 4.5.3.Tác dụng tương hỗ giữa hai đường thẳng song song dài vô hạn d r r r Ta có: dF = I.dl ∧ .B Hình 4.12 Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 44
5. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Trường hợp dây dẫn có chiều dài l , lực từ tác dụng lên dây: r r r r r r F = dF = I.dl ∧ .B = I.l ∧ B ∫r ∫r l l r Gọi F12: lực từ do I1 tác dụng lên l của I2 r F21 : lực từ do I2 tác dụng lên l của I1 r r ⇒ F12 = I 2 .l.B1 sin(B, l) = I 2 .l.B1 μ μ.I Với B = 0 1 1 2π.d μ0 μ.I1 ⇒ F12 = I 2 .l. 2π.d (4.20) μ0 μ.I1I 2 F12 = .l 2π.d μ μ.I I Tương tự: F = 0 1 2 . 21 2π.d l - Trường hợp: I1, I2 cùng chiều thì F1, F2 hướng vào ta nói hai dòng điện hút nhau. - Trường hợp: I1, I2 ngược chiều thì F1, F2 hướng vào ta nói hai dòng điện đẩy nhau. 4.5.4. Tác dụng của từ trường lên mạch kín - Xét khung dây hình chữ nhật MNQP có các cạnh a, b (Δ) có dòng điện I chạy qua khung dây được đặt trong từ trường r đều B có phương vuông góc với MN và QP. Q b - Giả sử khung dây là cứng và chỉ có thể quay quanh M r r một trục thẳng đứng là ( Δ ). B F r a 2 Lúc đầu pháp tuyến nr của khung hợp với B 1 góc α . α a r • Các cạnh MQ và NP chịu tác dụng các lực trực r P P F m r đối nên không làm cho khung quay. 1 n N b • Các cạnh MN và QP chịu tác dụng các lực Hình 4.13 cùng độ lớn, cùng phương nhưng ngược chiều. Hai lực nào tạo thành ngẫu lực làm cho khung quay. F = F1 = − F2 = I.a.B Momen ngẫu lực tác dụng lên khung: M = F.d r d = b.sinα F ⇒ M = I.bB.a.sinα r M = I.b.aB.sinα B (4.21) α α M = I.S.B.sinα r nr Pm M = Pm .B.sinα r F Với Pm momen từ của khung dây. Ta có thể biểu diễn Momen ngẫu lực dưới dạng: r r r M = Pm ∧ B (4.22) r r r r Dưới tác dụng của ngẫu lực M , Pm sẽ quay đến khi Pm cùng phương với B : r α = 0 ⇒ M = 0 : khung đứng yên Kết quả này cũng được nghiệm đúng đối với khung có hình dạng bất kì. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 45
6. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 4.6. SỰ TỪ HOÁ 4.6.1. Khái niệm Thực nghiệm chứng tỏ nếu ta đặt một khối vật chất bất kì vào từ trường, thì từ trường đặt tại nơi khối vật chất đó đều bị biến đổi. Ta nói khối vật chất bị từ hoá gọi là từ môi hay vật liệu từ. r Tương tự như điện trường, khi đặt từ môi vào điện trường B0 thì bên trong khối từ r môi tạo ra từ trường phụ B ' . Từ trường tổng hợp bên trong khối từ môi: r r r ' B = B0 + B (4.23) r Căn cứ vào độ lớn và phương chiều của B , người ta chia từ môi làm 3 loại: r ' r r ' r - Chất thuận từ: B mm B0 và B > B0 Ví dụ: Sắt, côban, và một số hợp kim như thép, vonfram.ũ. 4.6.2. Vectơ từ hóa a. Dòng phân tử Ta có thể xem các ē chuyển động xung quanh các hạt nhân của phân tử như là một r dòng điện kín có vectơ momen từ Pm được xác định: r r r Pm = I .S còn gọi là momen từ phân tử. r - Khi khối từ môi chưa bị từ hoá B0 = 0 , do chuyể động nhiệt các momen từ phân bố n hỗn loạn:∑ Pmi = 0 i=0 r r - Khi đặt chất từ môi trong từ trường B0 ( B0 ≠ 0 ) dưới tác dụng của momen ngẫu lực các vectơ momen từ phân tử sắp xếp theo hướng của từ trường. Người ta nói khối điện môi đó bị từ hoá. b. Vectơ từ hóa Để đặt trưng cho khả năng từ hóa của chất từ môi người ta đưa ra khái niệm vectơ từ hoá mr được định nghĩa. Vectơ từ hóa của chất từ môi bằng tổng vectơ momen từ phân tử trong một đơn vị thể tích: n ∑ Pmi mr = i=1 (A m) (4.23) Δv 4.5.3. Cường độ từ trường trong chất từ môi r Khi xét từ trường trong chất từ môi ngoài vectơ cảm ứng từ B người ta đưa ra khái niệm vectơ cường độ từ trường, được đĩnh nghĩa: r r B H = − mr ,mr vectơ từ hóa μ0 Khi từ môi đặt trong từ trường người ta chứng minh được: Vetơ từ hóa tỉ lệ với cường độ từ trường: r r m = χ m .H Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 46
7. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Với χm là hệ số tỉ lệ (gọi là hệ số từ hoá): Không có đơn vị r r B ⇒ H = μ0 (1+ χ m ) ⇒ (1+ χ m ) = μ : Độ từ thẩm của môi trường. - Đối với chất thuận từ: χm có giá trị dương và 0 > 1 • Củng cố: r 1. Một hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc vr trong từ trường B . Theo r r Lorent thì hạt mang điện chịu tác dụng một lực F = q( vr x B ). Hỏi: trong ba véctơ ở biểu r r thức F = q( vr x B ), cặp nào luôn luôn vuông góc nhau, cặp nào có thể lập với nhau một góc tùy ý. 2. Từ trường là gì? Nêu Tính chất cơ bản của nó. 3. Nếu có một electron không bị lệch đường đi khi nó qua một miền trong không gian, ta có dám bảo đảm là tại đó không có từ trường không? 4. Nếu có một electron bị lệch đường đi khi nó qua một miền trong không gian, ta có dám bảo đảm là tại đó không có từ trường không? 5. Biện luận về sự giống nhau và khác nhau giữa định luật Coulomb và định luật Biot-Savart. 6. Biện luận về sự giống nhau và khác nhau giữa định luật Gauss (O-G) và định luật Amere. 7. Một dây dẫn đường kính 1mm quấn thành một ống dây thẳng. Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn bằng 4A. Số lớp quấn trên ống dây là 03 lớp. Biết rằng các vòng dây – 7 quấn sát nhau. Cho μ0 = 4π.10 (H/m). Tính: a. Số vòng dây quấn trên 1m. b. Cảm ứng từ ở bên trong ống. I 8. Một sợi dây dẫn như hình 30 có dòng điện chạy M Q qua, gồm một cung tròn NP bán kính R, góc ở tâm là 90o và hai đoạn dây thẳng MN và PQ mà khi kéo dài sẽ cắt nhau N P tại tâm O của cung tròn. Tính cảm ứng từ B do dòng điện R trên gây ra tại tâm O . (Đs: B = μμoI/8R) O 9. Hai dây dẫn dài vô hạn, đặt song song với nhau và cách nhau 2d, có cùng một dòng điện nhưng trái chiều Hình 30 nhau. Hãy tìm biểu thức của cảm ứng từ B và cường độ từ trường tổng hợp ở một điểm nằm trên đường nối liền hai sợi dây, và cách điểm giữa một 2 2 khoảng x. [Đs: B = μμoId/π(d + x ) ] 10. Một sợi dây điện thẳng, chiều dài l, có dòng điện I chạy qua, đặt trong từ trường r r r đều B thì chịu tác dụng một lực từ F . Tìm F . 11. Một dòng điện cường độ I = 6A chạy trong một M dây dẫn uốn thành hình vuông cạnh là a = 0,1m. Tìm I véctơ cảm ứng từ và véctơ cường độ từ trường tại tâm của hình vuông này. 12. Cho khung dây MNP như hình vẽ (Hình 31), có P N dòng điện I = 10A chạy trong khung. Xác định véctơ cảm ứng từ B do khung dây gây ra tại O. Biết cung MN có bán R kính OM = R = 10 cm, góc α = 60o. α O Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) Hình 31 47
8. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 13. Một ống dây thẳng dài L = 1,23m, gồm năm lớp dây, mỗi lớp có 850 vòng, cường độ dòng điện chạy trong ống dây là I = 5,57A. Tính cảm ứng từ tại tâm của ống dây. 14. Trình bày nội dung định lý Ampere về dòng điện toàn phần. v 15. Giải thích sự khác nhau giữa cảm ứng từ B và từ thông Фm. (Chúng là đại lượng vectơ hay đại lượng vô hướng; chúng đo bằng đơn vị nào? đơn vị của chúng liên hệ với nhau như thế nào? Câu hỏi trắc nghiệm: 1. Chọn phát biểu SAI: Lực từ là lực tương tác giữa: A. Hai nam châm. B. Hai dòng điện C. Hai vật bị nhiễm điện D. Giữa nam châm và dòng điện 2. Từ trường không tương tác với: A. Các điện tích chuyển động. B. Các điện tích đứng yên. B. Nam châm đứng yên. C. Nam châm chuyển động. 3. Trên mặt bàn có hai viên bi tích điện. Giữa yên bi 1, búng viên bi 2 lăn sát qua bi 1. Lực tương tác giữa chúng là: A. Lực từ B. Lực điện C. Cả lực điện và lực từ. D. Không khẳng định được. 4. Đặt một viên bi nhỏ tích điện và một thanh nam châm lên bàn. Trường hợp nào sau đây viên bi không bị từ trường tác dụng lực. A. Búng cho viên bi lăn ngang qua một đầu nam châm. B. Rê nam châm ngang qua viên bi. C. Đặt viên bi lên một đầu nam châm. D. Búng cho viên bi từ xa vào gần một đầu nam châm. 5. Chọn phát biểu sai: A. Ở đâu có điện trường, ở đó có từ trường. B. Ở đâu có từ trường, ở đó có điện trường. C. Ở đâu có từ trường, ở đó có điện tích chuyển động hoặc có điện trường biến thiên. D. Ở đâu có điện tích chuyển động, ở đó có từ trường. 6. Cặp véctơ nào sau đây có vai trò tương đương trong hai lĩnh vực Điện- Từ: r r A. Véctơ cường độ điện trường E và véctơ cường độ từ trường H . r r B. Véctơ cảm ứng điện D và véctơ cảm ứng từ B . r C. Điện tích điểm dq và phần tử dòng điện Idl . D. A, B, C đúng. 7. Các cặp định luật và định lý nào sau đây về hình thức có vai trò tương đương trong lĩnh vực Điện - Từ. A. Định luật Coulomb và định luật Bio-Savart-Laplace. B. Định luật Coulomb và định luật Ampere về tương tác của hai phần tử dòng điện. C. Định lý O-G trong điện trường và định lý O-G đối với từ trường. D. A, B, C đúng. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 48
9. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 8. Một viên bi tích điện và một chiếc xe đồ chơi có gắn đồng hồ đo cường độ từ trường cực nhạy. Ban đầu, điều chỉnh đồng hồ chỉ số không. Trường hợp nào sau đây kim đồng hồ đo từ không bị lệch: A. Xe nằm yên, bi chuyển động. B. Bi nằm yên, xe chuyển động. C. Đặt bi lên xe, cho xe chuyển động. D. B và C đúng. [ HD: Từ trường xuất hiện khi có chuyển động tương đối giữa điện tích và máy đo. 9. Hệ các đường cảm ứng từ quanh dòng điện thẳng dài vô hạn, có đặc điểm: A. Là những đường tròn cùng chung một trục là dòng điện. B. Là những đường thẳng vuông góc với dòng điện. C. Ở gần dòng điện, mật độ dày; ở xa mật độ thưa. D. A và C đúng. 10. Hệ các đường cảm ứng từ quanh dòng điện thẳng, chiều dài L, có đặc điểm: A. Là những đường thẳng vuông góc với dòng điện. B. Là những đường tròn đồng trục, vuông góc với dòng điện. C. Ở gần dòng điện, mật độ đồng đều; ở xa mật độ thưa. D. A, B và C sai. 11. Hệ các đường cảm ứng từ ở trong lòng ống dây thẳng, có N vòng dây và có chiều dài L, có đặc điểm: A. Là những đường thẳng song song với trục ống dây. B. Là những đường tròn đồng trục, song song với mặt phẳng các vòng dây. C. Ở gần trục ống dây, mật độ đồng đều; ở xa mật độ thưa. D. A, B và C sai. 12. Chọn câu phát biểu đúng: A. Từ thông gởi qua một mặt kín bằng tổng đại số các dòng điện xuyên qua mặt đó. B. Từ không gởi qua một mặt kín bất kỳ bằng không. C. Lưu số véctơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín bằng không. D. A và C đúng. 13. Nối hai đầu của vòng dây tròn bán kính r vào hiệu điện thế U thì cường độ từ trường tại tâm của nó là H. Nếu bán kính vòng dây tăng gấp đôi và giữ nguyên giá trị cường độ từ trường tại tâm thì phải chọn hiệu điện thế lúc sau là U’. A. U = U’ B. 2U = U’ C. U = 2U’ D. U’ = πU 14. Hai dòng điện thẳng dài vộ hạn, đặt song song, chạy cùng chiều. Từ trường triệt tiêu tại điểm x trên đường thẳng MN đi qua chúng, vuông góc với chúng, thứ tự M – I1- I2- N. Vậy x ở đoạn: A. M-I1 B. I1- I2 C. I2- N D. Xa vô cùng. 15. Hai dòng điện thẳng dài vộ hạn, đặt song song, chạy cùng chiều, vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Từ trường triệt tiêu tại điểm M trên đường thẳng AD đi qua chúng, vuông góc với chúng, thứ tự A-B-C-D. Vậy M ở đoạn: A. A-B B. B-C C. C-D D. Xa vô cùng. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 49
10. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 50