Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến ước lượng và kiểm định giả thuyết

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến ước lượng và kiểm định giả thuyết

1. Chương 2 MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN Ước l ượng và Ki ểm đị nh Gi ả thuyết 1
2. Phạm Văn Minh biên soạn NỘI DUNG 1. Vấn đề ước lượng. 2. Ph ương pháp bình ph ương tối thi ểu thông th ường (OLS). 3. Các tính ch ất th ống kê của hàm ước lượng OLS. 4. Các gi ả thi ết của OLS. 5. Ph ương sai, sai số chu ẩn của các ước lượng. 2
3. Phạm Văn Minh biên soạn 1. Vấn đề ước l ượng
   Nhiệm vụ quan trọng là ước lượng chính xác tối đa PRF dựa trên cơ sở hàm hồi qui mẫu SRF.
   Có nhi ều ph ương pháp xây dựng hàm SRF và ph ổ bi ến nh ất là ph ương pháp bình phương tối thi ểu thông thường (Ordinary Least Square) do Carl Friedrich Gauss, một nhà toán học ng ười Đức, đưa ra.
   Đây cũng là ph ương pháp chính được sử dụng trong môn học này. 3
4. Phạm Văn Minh biên soạn 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) Phân tích hồi quy gi ải quy ết các vấn đề sau đây: 1. Ước lượng giá tr ị trung bình của bi ến ph ụ thu ộc với giá tr ị đã cho của bi ến độ c lập. 2. Ki ểm đị nh gi ả thi ết về bản ch ất của sự ph ụ thu ộc. 3. Dự đoán giá tr ị trung bình của bi ến ph ụ thu ộc khi bi ết giá tr ị đã cho của bi ến độ c lập. 4
5. 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) (tt)
   Gi ả sử chúng ta mu ốn ướ c lượ ng hàm hồi qui tổng th ể sau: =β + β + Yi1 2 X i u i  Nh ưng do không th ể quan sát tr ực ti ếp đượ c mà có th ể ướ c lượ ng từ hàm SRF = ) + ) ) = − ) Yi Yi ui ui Yi Yi ) = − β) − β) ui Yi 1 2 X i  Với n cặp quan sát X và Y, ta mu ốn xác đị nh bằng cách nào đó để nó gần nh ất với giá tr ị th ực của Y. Để làm đượ c điều này ta ph ải ch ọn SRF sao cho tổng các ph ần dư càng nh ỏ càng tốt. ) = − ) ∑ui ∑(Yi Yi ) 5
6. Phạm Văn Minh biên soạn 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) (tt) Hình 2.1 ) = β) + β) SRF: Yi 1 2 X i 6
7. Phạm Văn Minh biên soạn 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) (tt) Hình 2.2 ≡ ) ei ui Hàm hồi quy mẫu ) = β) + β) SRF: Yi 1 2 X i 7
8. Phạm Văn Minh biên soạn 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) (tt) ) ) ) Y = β + β X ) i 1 2 i ui Hình 2.3 Tương đương với Hình 2.2 8
9. 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) (tt)
   Hình vẽ trên cho th ấy rõ các giá tr ị ước lượng của ui (bi ến đổ i, khi âm khi dương). Ngh ĩa là, các quan sát phân tán xung quanh SRF. Nh ư vậy thì tổng các ph ần dư ei sẽ rất nh ỏ và do đó vi ệc tìm cực ti ểu của tổng này không dễ dàng.
   Tại sao không tìm ∑e  0 (?)
   Thay vào đó, ph ương pháp bình ph ương tối thi ểu thông th ường kh ẳng đị nh rằng hàm SRF có th ể được xác đị nh theo cách để tổng bình phương các phần dư đạ t min. 9
10. 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) (tt) 2  Tìm ∑ei  0: Ph ương pháp bình ph ương bé nh ất n n 2 2 = ()− βˆ − βˆ ∑ e i ∑ Y i 1 2 X i i =1 i =1 Điều ki ện để ph ương trình trên đạ t c ực tr ị là:  n  ∂ e 2  ∑ i n n  i=1  = − ()− βˆ − βˆ = − = 2∑ Yi 1 2 X i 2∑ e i 0 ∂βˆ = = 1 i 1 i 1 10
11. 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) (tt) Gi ải h ệ ph ương trình trên, ta thu được: βˆ = − βˆ 1 Y 2 X Lưu ý: n SV sửa công th ức tính Bêta -mũ (2.6, tr.26) lại − 2 ∑ X iYi n.X.Y nh ư sau: βˆ = i=1 2 n 2 − 2 ∑ X i n.( X ) i=1 n ∑x y = − i i Đặ t xi Xi X βˆ = i=1 = −  2 n yi Yi Y 2 ∑xi 11 i=1
12. Phạm Văn Minh biên soạn 2. Phương pháp Bình phương t ối thi ểu thông thường (OLS) (tt) Ý nghĩa của Hệ số hồi quy: βˆ : là Hệ số chặn hay Tung độ gốc, cho bi ết giá 1 tr ị trung bình của bi ến ph ụ thu ộc (Y) là bao nhiêu khi bi ến độ c lập (X) nh ận giá tr ị 0. [lưu ý: đôi khi hệ số này không có ý ngh ĩa] βˆ : là Hệ số góc hay Độ dốc đường hồi quy 2 tuy ến tính mẫu, cho bi ết giá tr ị trung bình của bi ến ph ụ thu ộc (Y) thay đổ i tăng/gi ảm bao nhiêu đơn vị khi bi ến độ c lập (X) tăng 1 đơn vị với điều ki ện các yếu tố khác không đổ i. 12
13. Phạm Văn Minh biên soạn 2. PP BPTTTT (OLS) (tt) Thực hành ước l ượng hệ s ố hồi quy Ví dụ 2.1: Quan sát sự bi ến độ ng của nhu cầu gạo Y (t ấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồ ng/kg) ta được các số li ệu cho ở bảng sau. Hãy lập mô hình hồi quy mẫu bi ểu di ễn sự ph ụ thu ộc về nhu cầu vào giá gạo. 2 Stt Xi Yi XiYi X Lưu ý: 1 1 10 10 1 SV áp dụng công 2 4 6 24 16 th ức đã bi ết để tính toán các hệ số 3 2 9 18 4 Bêta-mũ tr ướ c khi 4 5 5 25 25 xem đáp án ở slide 5 5 4 20 25 kế ti ếp, GV sẽ ki ểm tra kết qu ả bằng 6 7 2 14 49 Eviews/ Excel. TỔNG 24 36 111 120 13
14. 2. PP BPTTTT (OLS) (tt) Thực hành ước l ượng hệ s ố hồi quy (tt) ˆ = βˆ + βˆ Gi ả s ử mô hình h ồi quy mẫu là: Yi 1 2 X i 24 36 X = =4 , Y = =6 6 6 n − ∑XiYi n.X.Y 111−6.4.6 βˆ = i=1 = = −1,375 2 n − 2 2 − 2 120 6.( 4) ∑Xi n.( X) i=1 βˆ =Y −βˆ X = 6−(−1,375). 4 =11.5 1 2 14
15. 2. PP BPTTTT (OLS) (tt) Thực hành ước l ượng hệ s ố hồi quy (tt) Nh ư v ậy, ta có mô hình h ồi quy mẫu: ˆ = − Yi 11,5 1,375 .X i  X và Y có quan h ệ ngh ịch bi ến. Ý nghĩa các hệ s ố: βˆ * 1 = 11,5: nhu c ầu t ối đa là 11,5 t ấn/tháng. βˆ *2 =-1,375: khi giá tăng 1000 đồ ng/kg thì nhu cầu trung bình sẽ gi ảm 1,375 tấn/tháng với các yếu tố khác trên th ị tr ường không đổ i. 15
16. Phạm Văn Minh biên soạn 2. PP BPTTTT (OLS) (tt) Thực hành ước l ượng hệ s ố hồi quy (tt) Kết qu ả t ừ Eview 16
17. 3. Các tính chất thống kê của hàmPhạm Văn ướ Minh biênc soạn lượng OLS β) β) Tính chất của 1, 2 (1) Ứng với n cặp quan sát (Xi,Yi), i = 1, 2, β) β) , n thì 1, 2 được xác đị nh một cách duy nh ất. β) β) β β (2)1, 2 làcác ước lượng điểm của1, 2 . β) β) (3)1, 2 làcác đạ i lượng ng ẫu nhiên. Ứng với các mẫu khác nhau, chúng có giá tr ị khác nhau. 17
18. Phạm Văn Minh biên soạn 3. Các tính chất thống kê của hàm Xem ch ứng minh ở ph ụ ước l ượng OLS lục 1B.c (SGK, tr. 309) (1) SRF đi qua trung bình mẫu ( XY , ) , ngh ĩa là = β) + β) Y 1 2 X (2) Giá tr ị trung bình c ủa bằng giá tr ị trung bình c ủa các quan sát: 1 (3) Giá tr ị trung bình c ủa ph ần d ư b ằng 0: = 0 (4) Ph ần d ư không t ương quan v ới , ngh ĩa là = 0 (5) Ph ần d ư không t ương quan v ới X, ngh ĩa là i = 0
19. Phạm Văn Minh biên soạn 4. Các gi ả thi ết của OLS (hay c ủa mô hình hồi quy tuy ến tính c ổ điển) Chất lượng của các ước lượng phụ thuộc vào: (a) Dạng hàm của MH được lựa ch ọn; (b) Xi và Ui; (c) Kích th ước mẫu. Sau đây là các gi ả thi ết đối với Xi và Ui.Với các gi ả thi ết này thì các ước lượng tìm được bằng PP OLS sẽ là ước lượng TUYẾN TÍNH, KHÔNG CHỆCH & có PHƯƠNG SAI NHỎ NHẤT. Gi ả thi ết 1: Các bi ến gi ải thích (Xi) là phi ng ẫu nhiên tức là các giá tr ị của chúng được cho tr ước ho ặc được xác đị nh. (Vì Phân tích hồi quy có điều ki ện) 19
20. Phạm Văn Minh biên soạn 4. Các gi ả thi ết của OLS (tt) Gi ả thi ết 2: Kỳ v ọng c ủa Ui bằng 0, t ức là 20
21. 4. Các gi ả thi ết c ủa OLS (tt) Gi ả thi ết 3: Các ui có phương sai bằng nhau (ph ương sai thu ần nh ất) [ ]= [ ]= δ 2 var ui X i var u j X i Homoscedasticity PHƯƠNG SAI là "trung bình của bình phương khoảng cách của mỗi điểm dữ liệu tới 21 trung bình“.
22. 4. Các gi ả thi ết c ủa OLS (tt) PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI (vi phạm gi ả thi ết 3) Heteroscedasticity
23. 4. Các gi ả thi ết c ủa OLS (tt) Gi ả thi ết 4: Không có t ự t ương quan gi ữa các ui: [ ]= [ ]= cov uiu j X i , X j E uiu j X i , X j 0
24. 4. Các gi ả thi ết của OLS (tt) Gi ả thi ết 5: Không tự t ương quan gi ữa ui với Xi: Cov (ui,Xi) = 0
25. Phạm Văn Minh biên soạn Đa cộng tuyến
26. Phạm Văn Minh biên soạn 4. Các gi ả thi ết của OLS (tt) Đị nh lý Gauss-Markov Với 5 gi ả thi ết trên của mô hình hồi quy tuy ến tính cổ điển, mô hình hồi quy tuy ến tính theo phương pháp bình phương tối thi ểu là ước lượng TUYẾN TÍNH KHÔNG CHỆCH TỐT NHẤT (BLUE) BLUE = Best Linear Unbiased Estimator (Chứng minh BLUE: SGK trang 305)
27. 4. Các gi ả thi ết của OLS (tt) , = () = () Tốt nh ất Tuy ến tính Không ch ệch , = =
28. Phạm Văn Minh biên soạn 4. Các gi ả thi ết của OLS (tt) Gi ả thi ết bổ sung (Gujarati, 1995): Gi ả thi ết 6: Mô hình là tuy ến tính theo tham số. Gi ả thi ết 7: Số quan sát n lớn hơn số tham số của mô hình. Gi ả thi ết 8: Giá tr ị của X không được đồ ng nh ất (b ằng nhau) ở tất cả các quan sát. Gi ả thi ết 9: Mô hình được xác đị nh đúng. Gi ả thi ết 10: Không tồn tại đa cộng tuy ến hoàn hảo gi ữa các bi ến gi ải thích.
29. 4. Các gi ả thi ết c ủa OLS (tt) Mô hình hồi quy tuyến tính (LRF) Hồi quy tuy ến tính ch ỉ yêu cầu tuy ến tính theo các tham số, không yêu cầu tuy ến tính theo bi ến số. 1  Mô hình Y = β + β + u 1 2 X i là mô hình tuy ến tính theo các tham số nh ưng phi tuy ến theo bi ến số.  Mô hình = β + − β 2 + Y 1 (1 2 ) X ui là mô hình phi tuy ến theo các tham số nh ưng tuy ến tính theo bi ến số. Hồi quy tuy ến tính theo OLS ch ỉ ch ấp nh ận dạng mô hình tuy ến tính trong tham số.
30. Phạm Văn Minh biên soạn 4. Các gi ả thi ết của OLS (tt) Nếu các gi ả thi ết trên BỊ VI PHẠM thì mô hình ta phân tích được xem là đang “MẮCBỆNH”. Từng căn bệnh và hướng khắc phục sẽ được trình bày trong các ch ương 6, 7, 8, v.v. Các gi ả thi ết trên thực tế đến mức nào? Các gi ả thi ết tuy không ph ản ánh hết th ực ti ễn nh ưng là kh ởi đầ u đơn gi ản và cung cấp một nền tảng quan tr ọng nh ằm ước lượng và dự đoán các vấn đề khác ph ức tạp hơn nhi ều trong tự nhiên và xã hội. 30
31. Phạm Văn Minh biên soạn 5. Phương sai, sai s ố chuẩn của các ước lượng βˆ βˆ Ước l ượng 1 2 n 2 ∑ X i σ 2 ()βˆ = i=1 σ 2 var (βˆ )= Phương sai var 1 n 2 n (Variance) 2 2 n∑ xi ∑ xi i=1 i=1 βˆ = (βˆ ) βˆ = (βˆ ) Sai s ố chuẩn se ( 1) var 1 se ( 2 ) var 2 (Standard error) σ 2 = Trong đó: var( U i )
32. Phạm Văn Minh biên soạn 5. Phương sai, sai s ố chuẩn của các ước lượng (tt) σ2 Var(Ui) được dùng để ước lượng cho và dùng ước lượng không ch ệch là: n 2 2 σˆ = σˆ ∑ei σˆ 2 = i=1 Là sai số chu ẩn của n − 2 hồi quy, chính là: S.E. of Regression Xem ch ứng minh ở ph ụ trong bảng kết qu ả lục 1B (SGK, tr. 307) Excel, Eviews.