Xác suất thống kế - Một số định nghĩa về xác suất

Nội dung text: Xác suất thống kế - Một số định nghĩa về xác suất

1. 1. Trần Ngô Tuấn Vũ 5. Phạm Thị Xuân Trang 2. Nguyễn Thị Hiền 6. Triệu Thị Hiệu 3. Nguyễn Thị Thanh Hoa 7. Đặng Minh Chiến 4. Vũ Thị Bảo Trân Một số định nghĩa về xác suất 1
2. Các công việc chính  Nhận chủ đề : Tuần 7  Tìm tài liệu : Tuần 7 – Tuần 8.  Tổng hợp và lọc lại nội dung chính: Tuần 8  Xây dựng bài PowerPoint : Tuần 9  Xem lại bài PowerPoint: Tuần 9  Nộp tiểu luận : Tuần 10 Một số định nghĩa về xác suất 2
3. Tìm tài liệu => Nguyên tắc: Rút thăm chọn phần tìm tài liệu. Tìm tài liệu trong 2 tuần.  Xác suất một biến cố Trần Ngô Tuấn Vũ  Định nghĩa cổ điển – ưu & nhược điểm Nguyễn Thị Hiền – Nguyễn Thị Thanh Hoa  Định nghĩa thống kê – ưu & nhược điểm Phạm Thị Xuân Trang – Vũ Thị Bảo Trân  Xác suất theo tiên đề - tính chất Triệu Thị Hiệu – Đặng Minh Chiến Một số định nghĩa về xác suất 3
4. Tổng hợp tài liệu  Chủ nhật của Tuần học 8 => Hợp nhóm và lọc ra những nội dung chính và ví dụ. Bài PowerPoint  Tuần 9 xây dựng bài Powerpoint: Trần Ngô Tuấn Vũ.  Chủ nhật Tuần 9 hợp nhóm và xem lại.  Tuần 10 : Chỉnh sửa và nộp bài. Một số định nghĩa về xác suất 4
5.  Để tính khả năng xảy ra biến cố ta dùng khái niệm “Xác Suất”.  Tìm hiểu cơ bản xác suất theo: Định nghĩa cổ điển, Định nghĩa thống kê, Xác suất theo tiên đề.  Giải thích một số hiện tượng trong đời sống, dự đoán mức độ đạt được (thường xuyên hay ít khi) của một biến cố.  Áp dụng giải bài tập. Một số định nghĩa về xác suất 5
6. Phép thử ngẫu nhiên  Một thí nghiệm có kết quả mang tính chất ngẫu nhiên.  Không thể biết chắc được kết quả sẽ xảy ra.  Xác định được tập hợp tất cá các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Không gian mẫu  Tập hợp tất cả kết quả có thể xảy ra của phép thử ngẫu nhiên.  Ký hiệu : E hoặc Ω Một số định nghĩa về xác suất 6
7. Biến cố  Mỗi tập hợp con của không gian mẫu là một biến cố.  Mỗi phần tử của biến cố A là một kết quả thuận lợi cho A. Ví dụ: Biến cố để gieo lần lượt 2 quân xúc sắc có tổng bằng 5 là: {(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)} Một số định nghĩa về xác suất 7
8. Các loại biến cố  Biến cố sơ cấp.  Biến cố giao.  Biến cố chắc chắn.  Biến cố xung khắc.  Biến cố không thể.  Biến cố đối.  Biến cố hợp.  Biến cố độc lập. Một số định nghĩa về xác suất 8
9. Xác suất của một biến cố là một con số biểu thị khả năng xảy ta của biến cố đó khi thực hiện phép thử. Một số định nghĩa về xác suất 9
10. Định nghĩa  Cho A1, A2, , An là nhóm các biến cố đầy đủ và có cùng khả năng xảy ra => Xác suất biến cố Ai để xảy ra: P(Ai) = 1/n  Xác suất xuất hiện biến cố A là tỷ số giữa số các trường hợp thuận lợi để biến cố A xảy ra và số trường hợp cùng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Một số định nghĩa về xác suất 10
11. Tính chất  Nếu A là biến cố ngẫu nhiên thì 0 Nếu A là biến cố bất kì thì xác suất của biến cố A luôn luôn thỏa mãn điều kiện: 0 ≤ m ≤ n => 0 ≤ P(A) ≤ 1 Một số định nghĩa về xác suất 11
12. Không cần thiết tiến hành phép thử (phép thử chỉ tiến hành một cách giả định). Ưu điểm Đơn giản dễ tính toán. Cung cấp mô hình ban đầu trong chủ nghĩa khoa học. Một số định nghĩa về xác suất 12
13. Các kết quả phải đồng khả năng và n là hữu hạn. Không thể biểu diễn kết quả của phép Nhược điểm thử dưới dạng tập hợp các trường hợp đồng khả năng. Áp dụng với phép thử như: tung đồng xu, gieo xúc xắc, lấy ngẫu nhiên phần tử k trong một tập hợp có n phần tử. Một số định nghĩa về xác suất 13
14. Ví dụ 1: Một hợp có chứa 7 cầu trắng và 3 cầu đen, cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu. Tìm xác suất để trong 4 quả cầu rút ra được có ít nhất 2 cầu đen. Giải:  Gọi A là biến cố rút được ít nhất 2 quả cầu đen m 2 2 1 3 c7 c3 c7 c3 m 4  Ta có P A Với n n c10 2 2 1 3 1 P A c7 c3 c7 c3 4 3 c10 Một số định nghĩa về xác suất 14
15. Ví dụ 2: Một bộ bài có 52 quân, rút ra 3 quân. Tìm xác suất để trong 3 quân rút ra có duy nhất một quân Cơ. Giải:  Gọi A là biến cố xảy ra một quân Cơ và 2 quân còn lại không là quân Cơ khi rút 3 quân. 3 Số trường hợp cùng khả năng xảy ra là: n C52 1 2  Số trường hợp thuận lợi cho A xảy ra là: m C13C39 Vậy 1 2 m C13C39 13.19.39 P(A) 3 0.4359 n C52 25.17.52 Một số định nghĩa về xác suất 15
16. Ví dụ 3: Một lô sản phẩm có 10 sản phẩm, trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó 3 sản phẩm. Tìm xác suất để: a) Cả 3 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm. b) Trong 3 sản phẩm lấy ra có 2 chính phẩm. Một số định nghĩa về xác suất 16
17. Ví dụ 3: Giải:  Gọi A là biến cố “lấy được 3 chính phẩm”. 3  Số kết quả cùng khả năng xảy ra là: n C10 120 3  Số kết quả thuận lợi cho biến cố A xảy ra: m C8 56  Do đó : P(A) = 56/120 = 7/15  Gọi B là biến cố ” trong ba sản phẩm lấy ra có 2 chính phẩm” số kết quả thuận lợi cho B xảy ra là: 2 1 m C8 .C2 56  Do đó : P(B)= 56/120 = 7/15 Một số định nghĩa về xác suất 17
18. Tần suất  Tần suất xuất hiện biến cố trong n phép thử là tỷ số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và tổng số phép thử được thực hiện.  Nếu ký hiệu phép thử là n, số lần xuất hiện biến cố A là k, tần suất xuất hiện biến cố A là: f(A)=k/n Một số định nghĩa về xác suất 18
19. Định nghĩa xác suất  Khi cho số phép thử tăng lên vô hạn, tần suất xuất hiện biến cố tiến dần đến một số xác định được gọi là xác suất của biến cố đó.  Ký hiệu: P(A) m k P A lim n n n Một số định nghĩa về xác suất 19
20. Công thức Bayes  Nếu { A1,A2, .,An} là một hệ đầy đủ các biến cố. Với mọi biến cố B (trong cùng một phép thử) sao cho P(B) >0. Ta có: P(A B) P(A ), P(B / A ) P A / B k k k k P(B) n P(Ai )P(B / Ai ) i 1 Một số định nghĩa về xác suất 20
21. Không đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với định nghĩa cổ điển. Ưu điểm Dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy ra của một biến cố. Chỉ áp dụng cho phép thử có thể lặp lại được nhiều lần một cách độc lập trong những điều kiện giống hệt nhau. Nhược điểm Tiến hành một số lần n đủ lớn các phép thử để xác định một cách tương đối chính xác giá trị xác suất. Một số định nghĩa về xác suất 21
22. Ví dụ 1: Khi khảo sát ngẫu nhiên 40 sinh viên người ta phát hiện ra 5 sinh viên giỏi. Nếu gọi A là biến cố “xuất hiện sinh viên giỏi” thì tần suất xuất hiện sinh viên m 5 1 giỏi trong 40 SV khảo sát là: f A n 40 8 Ví dụ 2: Một xạ thủ bắn 1000 viên đạn vào bia. Có xấp xỉ 50 viên đạn trúng bia. Khi đó xác suất để xạ thủ bắn 50 trúng bia là: P A 5% 1000 Một số định nghĩa về xác suất 22
23. Ví dụ 3: Để nghiên cứu khả năng hiện mặt sấp khi tung một đồng xu, người ta tiến hành tung đồng xu nhiều lần và thu được kết quả cho ở bảng sau: Người thực Số lần tung Hiện mặt sấp Tần suất hiện (n) (k) f(A) Thùy Nhiên 5268 2671 0.50702 Nhất Tâm 14400 7021 0.50146 Thiên Hương 20045 10033 0.0052 => Tần suất tiến dần đến xác suất khi phép thử tăng dần đến vô hạn Một số định nghĩa về xác suất 23
24. Giả sử có một tập Ω, σ – họ tập con của Ω, thoả mãn điều kiện:  A с Ω  A, B Є Ω thì Ā, AB, A + B Є Ω  Nếu A1, A2, , An là phần tử của σ thì tổng và tích vô hạn A1 + A2 + + An và A1A2 An Є σ  Ta gọi xác suất trên (Ω, σ ) là một hàm P xác định trên σ và có giá trị trong [0,1] và thoả mãn 3 tiên đề. Một số định nghĩa về xác suất 24
25. Tiên đề 1  Xác suất của một biến cố là một số thực không âm : Với mọi biến cố E , P(E) ≥ 0 Tiên đề 2  Xác suất một biến cố sơ cấp nào đó trong tập mẫu sẽ xảy ra là 1 : P(Ω) =1. Tiên đề 3  Một chuỗi đếm được bất kỳ gồm các biến cố đôi một không giao nhau E1,E2, thỏa mãn. P E1  E2 P(Ei ) Một số định nghĩa về xác suất i 25
26. Tính chất  Nếu A с B thì P(A) ≤ P(B), P(BA)= P(B) - P(A)  Nếu A là biến cố bất kỳ thì 0 ≤ P(A) ≤ 1  Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1: P(U) = 1  Xác suất của biến cố không thể có bằng 0 P(V) = 0  Nếu Ac là phần bù của biến cố A thì: P(Ac) = 1 – P(A) Một số định nghĩa về xác suất 26
27. Tính chất  A và B là hai biến cố xung khắc thì: P(A U B) = P(A) + P(B)  Nếu A, B là 2 biến cố bất kỳ thì: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)  Nếu A, B là 2 biến cố bất kỳ thì: P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)  Tổng quát, nếu A, B, C là 3 biến cố bất kỳ: P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(B ∩ C) – P(C ∩ A) + P(A ∩ B ∩ C) Một số định nghĩa về xác suất 27
28. Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 cầu trắng, 3 cầu xanh, 4 cầu đen cùng kích thước. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 cầu. Tìm xác suất để: a)Cả ba cùng cùng màu (A). b)Có đúng hai cầu cùng màu (B). c)Có ít nhất hai cầu cùng màu (C). d)Cả ba cầu khác màu nhau (D). Một số định nghĩa về xác suất 28
29. Ví dụ 1: a) Cả ba cùng cùng màu (A). Ký hiệu: At: Ba cầu rút được cùng màu trắng. Ađ: Ba cầu rút được cùng màu đen. Ax: Ba cầu rút được cùng màu xanh. Khi đó, P(A) = At + Ađ + Ax. P(A) P(At ) P(Ad ) P(Ax ) 3 3 3 3 P A c5 c4 c3 2 44 c12 Một số định nghĩa về xác suất 29
30. Ví dụ 1: b) Có đúng hai cầu cùng màu (B). Ký hiệu: Bt: Trong ba cầu rút được 2 màu trắng. Bđ: Trong ba cầu rút được 2 màu đen. Bx: Ba cầu rút được cùng màu xanh. Khi đó, P(B) = Bt + Bđ + Bx. P(B) P(Bt ) P(Bd ) P(Bx ) 2 1 2 1 2 1 29 P B c5 c7 c4 c8 c3 c9 2 44 c12 Một số định nghĩa về xác suất 30
31. Ví dụ 1: c) Có ít nhất hai cầu cùng màu (C). P(C) = P(A) + P(B) = 3/44 + 29/44 = 32/44 d) Cả ba cầu khác màu nhau (D). D = C0 => P(D) = 1 – P(C) = 1 – 32/44 = 12/44 Một số định nghĩa về xác suất 31
32. Ví dụ 2: Có hai con xúc xắc đều, giống nhau. Ta gieo hai co xúc xắc một lần. Hãy tìm xác suất của biến cố: a) Tổng số chấm của cả hai con là 7 b) Tổng số chấm của cả hai con là 1 Một số định nghĩa về xác suất 32
33. Ví dụ 2: a) Tổng số chấm của cả hai con là 7  Ký hiệu:a1 : Số chấm trên mặt con thứ nhất. a2 : Số chấm trên mặt con thứ hai. a1, a2 = {1,2,3,4,5,6}  Ω = {(a1, a2 ): a1Є {1,2,3,4,5,6}, a1Є {1,2,3,4,5,6}} m 6 1  A = a1+ a2 = 7 P A  n=36, m=6 n 36 6 Một số định nghĩa về xác suất 33
34. Ví dụ 2: b) Tổng số chấm của cả hai con là 1  Ký hiệu: b1 : Số chấm trên mặt con thứ nhất. b2 : Số chấm trên mặt con thứ hai. b1, b2 = {1,2,3,4,5,6}  B = a1+ a2 = 1  Vì b1 ≥ 1, b2 ≥ 1 => m = 0, B =ǿ m 0 P B 0 n 36 Một số định nghĩa về xác suất 34
35.  Hiểu sâu, hiểu rõ, biết ưu – nhược điểm được các định nghĩa về xác suất thông kê theo cổ điển, thống kê, tiên đề  Vận dụng kiến thức thu hoạch được để giải quyết những bài toán về xác suất, cụ thể thông qua các ví dụ minh họa. Một số định nghĩa về xác suất 35
36. 1. Định nghĩa theo cổ điển: 2. Sách “Lý thuyết xác suất và thống kê” – Tác giả Đình Văn Giảng – NXB Giáo Dục Việt Nam 3. Chuyên phần “Xác xuất của một biến cố” – Tác giả Trần Phương 4. Sách “Giáo Trình Xác suất và thống kê ứng dụng” – Tác giả PGS.TS.Bùi Công Cường – PGS.TS. Bùi Minh Trí – NXB Giao Thông Vận Tải. 5. Tài liệu học phần “Xác suất thống kê” – Tác giả Dương Hoàng Kiệt. Một số định nghĩa về xác suất 36
37. Một số định nghĩa về xác suất 37