Vật lí - Chương 3: Động lực học vật rắn

Nội dung text: Vật lí - Chương 3: Động lực học vật rắn

1. 3.1. Vật rắn 3.2. Khối tâm 3.3. Chuyển động của vật rắn 3.4. Phương trình động lực học vật rắn 3.5. Phương pháp giải bài toán động lực học vật rắn 3.6. Ma sát trong chuyển động lăn của vật rắn LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
2. 3.1. Vật rắn Vật rắn là một hệ chất điểm đặc biệt, trong đó khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn trong quá trình chuyển động A B LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
3. 3.2. Khối tâm Một hệ gồm n chất điểm M1, M2, M3 Mn lần lượt có khối lượng m1, m2, m3 , ,mn Khối tâm G của hệ là một điểm thoả mãn hệ thức m M G m M G m M G 1 1 2 2 nn M2 n M1 M3  mii. M G i 1 Mn M4 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
4. 3.2. Khối tâm Ví dụ Một thanh AB đồng chất, thiết diện đều, dài 1m và có khối lượng 100g. Người ta gắn vào thanh hai khối lượng: m1 = 20g cách A 20cm và m2 = 40g cách A 40cm. Tìm vị trí khối tâm của hệ. y m1(20g) m2(40g) A B O x 20cm 40cm n  mii .M G 0 i1 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
5. 3.2. Khối tâm Toạ độ của khối tâm G đối với một góc toạ độ O nào đó y Đặt OG R(X,Y,Z) M2 OMi r i (x i , y i ,z i ) r n 2 M1 G M3 m .r  ii R i1 r1 R n Mn M  mi 4 i1 Chiếu lên ba trục tọa độ o x n n n  mii .x  mii .y mii .z i1 i1 i1 X n Y n Z n  mi  mi mi i1 i1 i1 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
6. 3.2. Khối tâm Ví dụ Xác định khối tâm của hệ gồm 4 khối lượng 10g, 20g, 30g, 40g đặt tại 4 đỉnh của một hình vuông cạnh 20cm. n n  mi .xi mi .yi i 1 i 1 X n Y n m y  i mi i 1 i 1 20g 30g XG (cm) 20cm 10g 40g YG (cm) o 20cm x LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
7. 3.2. Khối tâm Vận tốc của khối tâm dr m i mv dR  i dt  ii V i Hay: V i G dt m G  i mi i i mi v i p i P : tổng động lượng của hệ ii P VG P ( m i )V G mi i i LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
8. 3.3. Chuyển động của vật rắn CĐ tịnh tiến của khối tâm CĐ CỦA VR CĐ quay quanh trục đi qua khối tâm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
9. 3.3. Chuyển động của vật rắn Chuyển động tịnh tiến Là CĐ trong đó đường thẳng nối giữa 2 điểm bất kỳ trên vật luôn với chính nó trong suốt quá trình chuyển động. Quỹ đạo của các chất điểm . Vectơ vận tốc và gia tốc của các chất điểm tại cùng một thời điểm là LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
10. 3.3. Chuyển động của vật rắn Phương trình chuyển động tịnh tiến nn ( mii )a F ma F i 1 i 1 Chuyển động quay Quỹ đạo của các chất điểm là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay, mặt phẳng quỹ đạo vuông góc với trục quay. Góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc của các chất điểm tại cùng một thời điểm là LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
11. 3.3. Chuyển động của vật rắn Chuyển động quay F _ Tác dụng một lực bất kỳ lên vật rắn làm vật r quay quanh một trục. VR . trục quay VR có xu hướng . trục quay VR trục LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
12. 3.4. Phương trình động lực học vật rắn Momen lực đối với trục quay  rF t Trị số:  r.Ftt .Sin(r,F )  r.Ft  dL dI. d F M I O r t dt dt dt M MI  ( phương trình cơ bản của vật rắn quay) LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
13. 3.4. Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính * Momen quán tính I là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển động quay. • Đối với hệ chất điểm 2 I  Ii m i .r i • Đối với vật có khối lượng phân bố liên tục I dI r2 dm LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
14. 3.4. Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính Ví dụ: Xét một hệ gồm 8 quả cầu kích thước bé, khối lượng m=0,2 kg được bố trí trên 8 đỉnh của một khối lập phương cạnh a = 20 cm. Tính momen quán tính của hệ đối với trục đi qua một cạnh của khối. 5 7 8 I m r2 1  ii 2 i1 4 8 6 3 I LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
15. 3.4. Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính G M R M R M M. 2 M.R2 I I 2 12 2 I M.R a) Thanh b) Đĩa đồng c) Vành tròn mỏng dài l chất LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
16. 3.4. Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính R a MR b 2 1 I M.R2 I (a2 b2 ) 5 12 d) Khối cầu e) Mặt chữ nhật LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
17. 3.4. Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
18. 3.4. Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính (trục quay không qua khối tâm) * Định lý Steiner – Huygens I G 2 I M.R 2 G 5 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP
19. 3.4. Phương trình động lực học vật rắn Động năng chuyển động tịnh tiến mv2 W d _ tinhtien 2 Động năng chuyển động quay W d _ quay 2 Động năng chuyển động lăn mv2 WWW d _ lan d _ tinhtien d _ quay 22 LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP