Vật lí - Bài tập chương 2

pdf 16 trang vanle 11/06/2021 510
Bạn đang xem tài liệu "Vật lí - Bài tập chương 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfvat_li_bai_tap_chuong_2.pdf

Nội dung text: Vật lí - Bài tập chương 2

  1. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 a rR  r Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän ? 0 rR  r2 r a(3R-2r).r.cosφ rR Tìm maät ñoä ñieän tích khoái töï do ?  r (bieát ε = const) 6aεφ cos rR Problem_ch2 1
  2. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.3: Tìm hieäu theá ñieän giöõa 2 ñieåm A(0, 22,7, 99) vaø B(1, 1, 1) bieát cöôøng ñoä tröôøng ñieän coù daïng : →→ → → Ei=++yzx zx iyz xy i Baèng 2 caùch : a) Xaùc ñònh bieåu thöùc cuûa theá ñieän ? b) Choïn ñöôøng thích hôïp töø A ñeán B cho vieäc tính tích phaân ñöôøng ? (ÑS: 1 V ) 2.4: Giöõa 2 ñieän cöïc phaúng hình vuoâng , caïnh l = 0,1 m, caùch nhau d = 5 mm, laø moâi 3 2 8 3 tröôøng coù ε = ε0 toàn taïi theá ñieän : ϕ = ax + bx + cx vôùi : a = -6,28.10 (V/m ), b = - 9,24.105 (V/m2), c = -12.102 (V/m). Boû qua hieäu öùng meùp, tìm ñieän tích toaøn phaàn cuûa khoâng gian giöõa 2 ñieän cöïc ? 2 2 -9 (ÑS: Q = -ε0l (3ad + 2bd) = 5.10 (C) ) Problem_ch2 2
  3. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 → 2.5: Tìm ϕ vaøE taïi P(x0,0,0) do ñoaïn daây chieàu daøi a, mang ñieän vôùi maät ñoä daøi λ taïo ra ? (bieát ε = ε0 ) →→ (ÑS: λ x0 λa ) ϕ = ln ;E= ix 4πε00xa− 4()πε00xx 0− a → 2.6: Tìm ϕ vaøE taïi P(z,0,0) , bieát ñóa troøn tích ñieän vôùi maät ñoä maët σ ? (bieát ε = ε0 trong toaøn khoâng gian) σ (ÑS: ϕ =+−azz22  2ε0 →→dϕσz → Ei=−zz = 1 − i 22 ) dz 2ε0 az+ Problem_ch2 3
  4. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.7: Maët phaúng roäng voâ haïn tích ñieän vôùi maät ñoä maët σ = const , bieát ε = ε0 , tìm UMO vaø UNO ? σ a (ÑS: UUMO==− NO ) 2ε0 2.8: Maët caàu daãn , baùn kính R, mang ñieän tích Q. Bieát ε = ε0 trong toaøn khoâng gian, tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø theá ñieän trong vaø ngoaøi voû caàu baèng hai caùch : a) Duøng luaät Gauss ? b) Duøng phöông trình Poisson-Laplace ? (Löu yù xaùc ñònh ñuû caùc phöông trình ñieàu kieän bieân , xem lyù thuyeát 2.4)  Q  rR>  Q → 4πε r →  0  2 i r rR> (ÑS: ϕ =  ;E= 4πε r ) Q  0  rR<   0 rR< 4πε0 R Problem_ch2 4
  5. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.9: Quaû caàu daãn, bkính a, theá ñieän 3U0, ñaët ñoàng taâm vôùi voû caàu daãn , bkính 2a vaø 3a, theá ñieän U0. Bieát ε = ε0 trong toaøn khoâng gian. Choïn ϕ∞ = 0, xaùc ñònh theá ñieän caùc mieàn : a) Mieàn r 3a : (ÑS: a) 3U0 b) U0(4a/r – 1) c) U0 d) 3U0/r ) Problem_ch2 5
  6. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 3 2.10:Ñieän tích phaân boá khoái : ρ = r/(4π) (C/m ) trong hình truï (ε = 4ε0 ) , baùn kính a = 0,5 (cm), naèm trong khoâng khí . Choïn theá ñieän baèng 0 treân truïc hình truï. a) Tìm vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø theá ñieän trong & ngoaøi hình truï ? b) Vò trí maët ñaúng theá coù ϕ = -2 (V) ? 375 → 375lna − 31,25 (ra> ) →  i()r ra>  r (ÑS: a) E =  r ; ϕ =  −109 → 3  92  rra()< 0,75.10rra ir (< )  4 b) Maët ñaúng theá laø maët truï : r = 2 mm ) 2.11 : Tuï phaúng, hieäu theá U, moâi tröôøng giöõa 2 coát tuï coù ε = ε0 vaø coù 2 2 ñieän tích töï do phaân boá theo qui luaät : ρ = ρ0(1 – x /d ) . Giaû söû theá ñieän chæ phuï thuoäc toïa ñoä x, xaùc ñònh ϕ(x) vaø vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän giöõa 2 coát tuï ? (ÑS: 4 →→ ρρ002 xU5 d dϕ ϕ = −−+−+xxU2 ;E=− ix ) 2612εε00dd dx Problem_ch2 6
  7. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.12 : Giöõa 2 ñieän cöïc truï ñoàng truïc (ñieän cöïc trong coù baùn kính a vaø theá ñieän U ,ñieän cöïc ngoaøi coù baùn kính b vaø noái ñaát) laø moâi tröôøng coù ε = ε0 vaø coù ñieän tích töï do phaân boá khoái vôùi maät ñoä : ρ = ρ0 = const . Giaû söû theá ñieän chæ phuï thuoäc r, tìm theá ñieän ϕ(r) vaø vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän giöõa 2 ñieän cöïc ? ρ r 2 (ÑS: ϕ = −+0 Clnr + D 4ε0 →→ → dϕ ρ0r C Ei=−rr = − i dr2ε0 r ρ 0 22 2 Ua-b+ () ρρ00blnb 22 4ε ;D=− U + a-b C = 0  () ) a 4lnab4εε ln 00  b Problem_ch2 7
  8. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.13 : Giöõa 2 ñieän cöïc phaúng , caùch nhau d, laø moâi tröôøng coù ε = ε0 vaø coù ñieän tích töï do phaân boá khoái theo qui luaät : ρ = ρ0.(d - x)/d , trong ñoù ρ0 = const . Hai ñieän cöïc ñaët döôùi hieäu theá ñieän U. Tìm: a) Phaân boá theá ñieän vaø cöôøng ñoä tröôøng ñieän ? b) Maät ñoä maët ñieän tích töï do treân beà maët moãi ñieän cöïc ? 32 ρρ00xx U d (ÑS: a) ϕ =−+−++.xU εε0062dd 3 2 ρ00xUρ d Exx =−+− ε0023ddε b) ε Udρ σ =−00 x=0 d 3 ε Udρ σ =−00 − ) xd= d 6 Problem_ch2 8
  9. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.14 : Daây daãn truï raát daøi, baùn kính R1, mang ñieän ñeàu maät ñoä λ1. OÁng truï→ daãn (baùn kính R2 &→ R3) khoâng mang ñieän tích. Tìm D 1 ( mieàn R1 R3) vaø maät ñoä ñieän tích maët σ(R1) , σ(R2) , σ(R3) trong caùc tröôøng hôïp : a) OÁng truï caùch ñieän vôùi daây daãn truï? b) OÁng truï noái ñaát ? c) OÁng truï noái vôùi daây daãn truï?  λ →→σ ()R = 1 λ1  1 2 π R (ÑS: b) Di 1 = r  1 2π r  λ 1 → ;() σ R 2 =−  2 π R 2 D02 =  σ ()0R =  3  2.15 : Caùp ñoàng truïc, bkính loõi laø a vaø voû laø b , daøi L, ñieän moâi lyù töôûng coù : ε = k/r , k = const . Loõi caùp coù theá ñieän U vaø voû noái ñaát. Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän trong caùch ñieän vaø ñieän dung treân ñôn vò daøi cuûa caùp ? →→U 2π k (ÑS: Ei= r ; C = ) ()ba− ()ba− Problem_ch2 9
  10. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.16 : Tuï ñieän truï, daøi L, bkính coát trong laø a , coù theá ñieän U , vaø ngoaøi laø b , ñöôïc noái ñaát. Ñieän moâi lyù töôûng coù : ε = kε0/r , k = const. Xaùc ñònh : a) Vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø vectô phaân cöïc ñieän trong ñieän moâi ? b) Ñieän dung C0 (ñieän dung treân ñôn vò daøi ) ? c) σlk treân beà maët ñieän moâi (tieáp xuùc coát tuï trong vaø coát tuï ngoaøi) ? →→→ → 2π k ε Ukε0U C = 0 (ÑS: a) Ei;P1i ==− rr  b) ()ba−− r () ba ()ba− kkεε00UU  c) σσ lk ()1 ra ==−  ;() lk rb ==  − 1 ) aba()−  b () ba− 2.17: Tuï ñieän caàu , baùn kính coát trong laø a, coát ngoaøi laø b, giöõa 2 coát laø 2 lôùp ñieän moâi lyù töôûng coù ε1, ε2 = const . Theá coát trong laø U, coát ngoaøi baèng 0. Tìm: a) Caûm öùng ñieän , cöôøng ñoä tröôøng ñieän , theá ñieän trong moãi mieàn ? b) Ñieän dung cuûa tuï ? abU 1 aU b ;==ϕϕ12 − 1 (ÑS: a) E=E=E=12r 2  (b-a) r (b-a) r 2ab(+π εε ) b) C= 12 ) (b-a) Problem_ch2 10
  11. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.18: Tuï ñieän phaúng , dieän tích baûn cöïc laø S, hieäu theá U, giöõa 2 baûn cöïc laø ñieän moâi lyù töôûng coù :  ε 0 < x < d  01 ε =  ε 0 d  dxd1 < < Tìm:  x a) Caûm öùng ñieän , cöôøng ñoä tröôøng ñieän , theá ñieän trong moãi mieàn ? b) Ñieän dung cuûa tuï ? c) Maät ñoä ñieän tích lieân keát maët treân maët x = d1 ? 2ε 0 dU (ÑS: a) D=D=D=12 22 d+2dd-d11 DS b) C= U d c)  1 ) σ lk =D− 1 d Problem_ch2 11
  12. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.19: Tuï ñieän truï daøi ℓ , baùn kính coát trong laø a, ngoaøi laø c, ñaët döôùi hieäu theá U = const, coát ngoaøi noái ñaát , giöõa 2 coát tuï laø ñieän moâi lyù töôûng coù : ε b  0 arb<< ε =  r  Tìm: ε 0 brc<< a) Caûm öùng ñieän , cöôøng ñoä tröôøng ñieän , theá ñieän trong moãi mieàn ? b) Ñieän dung cuûa tuï ? c) Maät ñoä ñieän tích lieân keát khoái trong töøng mieàn ? ε U 1 (ÑS: a) D=D=D=0 . 12rb-a c r +ln bb D.2r.π A b) C= r U D c) ρ = r lk1 b ρ lk2 =0 ) Problem_ch2 12
  13. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.20 : Tuï ñieän truï , chieàu daøi laø L , baùn kính coát trong laø a , ngoaøi laø b , ñaët döôùi hieäu theá U = const, coát ngoaøi noái ñaát , giöõa 2 coát tuï laø ñieän moâi lyù töôûng coù ñoä thaåm ñieän ε = kr , vôùi r = baùn kính höôùng truïc , k = const, vaø cöôøng ñoää tröôøng ñieän choïc thuûng laø Ect. Xaùc ñònh : a) Vectô caûm öùng ñieän , vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän trong ñieän moâi ? b) Ñieän dung cuûa tuï ? c) Ñieän aùp choïc thuûng Uct cuûa tuï ? →→→→kUab Uab (ÑS: a)Di;Ei==rr ()bar−− () bar2 2kLabπ b) C = b − a  a  c) U=Ea1 ct ct − )  b  Problem_ch2 13
  14. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.21 : Tuï phaúng, hieäu theá U, giöõa 2 coát tuï laø ñieän moâi lyù töôûng coù : ε = 2ε0d/(2d - x) . Xaùc ñònh vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän vaø ñieän dung cuûa tuï ? →→ 2U 4Sε 0 (ÑS: E2i=−()dx x ;=C ) 3d 2 3d 2.22 : Ñieän tích phaân boá ñeàu trong moät quaû caàu baùn kính a, taâm ôû goùc toïa ñoä vôùi maät ñoä ñieän tích khoái ρ0 . Tính naêng löôïng tröôøng ñieän gaây ra bôûi ñieän tích khoái naøy ? 4aπρ 25 (ÑS: 0 ) W=E 15ε 0 Problem_ch2 14
  15. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 (Caùc baøi toaùn duøng aûnh ñieän) 2.23 : Hai truïc mang ñieän vôùi maät ñoä daøi ±λ, naèm trong khoâng khí, caùch maët phaúng daãn voâ haïn nhö hình veõ, tìm maät ñoä maët ñieän tích töï do σ taïi ñieåm M coù toïa ñoä x treân maët phaúng daãn ? (HD: duøng aûnh ñieän : Ey = −+EEλλλλ sinα −− sinββ + EE sin − sin α hd+ h h hd+ Ey =−EEEEλλλλ +−− + − xhd22++() xh 222222 + xh + xhd ++ () λ Khi Eλ = 2πε0r ⇒==σM DEyyε0 λ  hh+d (ÑS: σ M =− 22 22 ) π  h +x (h+d) +x  Problem_ch2 15
  16. BAØI TẬP CHƯƠNG 2 2.24 : Truïc mang ñieän vôùi maät ñoä daøi λ (H 2.24) , tìm : a) Löïc taùc duïng leân ñôn vò daøi daây daãn ? b) Theá ñieän ϕ(x,y) taïi P ? (bieát ϕ(truïc z (x = 0,y = 0)) = 0) . c) Maät ñoä σlk taïi x treân maët phaân caùch ? λ ()εε− λ2 F =.E=λλ112= (ÑS: a) y λ1 2(2h)(π εεεπε1121+ )4h λ hh()εε12− λ b) ϕ P =ln + ln 2()2πε11211rr ε+ ε πε λh ε01()εε− 2 c) σεεεεlk=−PP12 y + y =−()() 101202 − E y + − E y = 2 π r εε11()+ ε 2 λλhh1( λλ− ) h 1 E =−11 = . 222 1 y  ()rxh 22π rrπε rr11 2 π r r ε =+ − λ2 h 1 ;.E 2 y = ) 2π rrε 2 Problem_ch2 16