›
›

Tài liệu Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ năng giải toán môn Toán

pdf 176 trang Đức Chiến 03/01/2024 1690
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ năng giải toán môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_nhung_cau_hoi_nang_cao_ren_luyen_ki_nang_giai_toan.pdf

Nội dung text: Tài liệu Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ năng giải toán môn Toán

  1. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  PHÂN TÍCH SAI LẦM  TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Hướng dẫn giải chi tiết HCM, 5-2017, LƯU HÀNH NỘI BỘ Giấy A5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  2. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  PHÂN TÍCH SAI LẦM  TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO Hướng dẫn giải chi tiế www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HCM, 5-2017, LƯU HÀNH NỘI BỘ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  3. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  4. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 LỜI NÓI ĐẦU Ở bất kì hình thức thi nào trong một cuộc thi nào thì cũng có những sai lầm mà học sinh vấp phải và cũng có những bài toán khó ở trong đề thi. Năm 2016 trở về trước, với hình thức thi tự luận thì các câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích trong mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và các bài toán liên quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Và bắt đầu năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì cũng không tránh khỏi là không ra những câu hỏi khó. Đặc biệt là những lỗi sai cơ bản của học sinh, nhằm đánh giá đúng năng lực của học sinh. Dựa trên vấn đề đó, chúng tôi biên soạn ra cuốn sách “Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ năng giải toán môn toán” với mong muốn giúp cho các bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để có thể thi tốt kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia và đạt được ước mơ vào ngôi trường Đại học mà mình mong muốn. Cuốn sách này gồm có các phần sau: PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ PHẦN II: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Chuyên đề 2: Mũ – logarit www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  5. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chuyên đề 3: Tích phân Chuyên đề 4: Số phức Chuyên đề 5: Hình học không gian Chuyên đề 6: Phương pháp tọa độ trong không gian PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cuốn sách này được chúng tôi biên soạn dựa trên các bài toán trong các đề thi thử trên cả nước, từ các nhóm học tập trên facebook. Trong mỗi bài toán, chúng tôi luôn đưa ra những hướng dẫn giải chi tiết. Thêm vào đó, những bài tập nào có kiến thức mới thì chúng tôi cũng có đưa vào, tuy nhiên do thời gian hạn hẹp nên chúng tôi cũng không có viết thêm lý thuyết được nhiều. Chúng tôi đưa những kiến thức mới, nằm ngoài sách giáo khoa nhằm giúp các bạn học sinh có những kiến thức mới, vận dụng nhanh chóng vào các câu hỏi nâng cao. Qua đó cũng giúp các bạn học sinh có cái nhìn mới về Toán học. Các kiến thức mới này nằm ngoài chương trình học của các bạn học sinh nên có thể rất bỡ ngỡ với. Các bạn học sinh có thể đọc và tự chứng minh để kiểm chứng những kiến thức mới đó. Ngoài ra, chúng tôi còn thêm những bài tập tương tự sau những bài tập hướng dẫn giải. Tuy nhiên, cũng chỉ là một chút ít trong số những bài tập mà chúng tôi có phân tích và hướng dẫn. Vì chúng tôi còn là sinh viên nên còn phải học trên ghế nhà trường. Do đó thời gian biên soạn của chúng tôi có hạn. Vì vậy, nội dung của cuốn sách này có thể còn có những www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01khuyết điểm và chưa được phong phú cho lắm. Với tinh thần ham học hỏi, chúng tôi luôn mong nhận được sự đóng góp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  6. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 từ quý bạn đọc để một ngày nào đó cuốn sách này có thể hoàn thiện hơn. Cuối cùng, chúc các bạn học sinh có thể thi tốt kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia. Các tác giả Đoàn Văn Bộ - Huỳnh Anh Kiệt (Sinh viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh) Mọi sự đóng góp vui lòng gửi về1: Facebook: Gmail: K40.101.183@hcmup.edu.vn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 Học sinh muốn tệp pdf đầy đủ vui lòng nhắn tin qua facebook hoặc gmail. Vì một số lí do nên không đăng bản đầy đủ. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  7. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 4 PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ 8 PHẦN 2: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO 39 Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 39 Chuyên đề 2: MŨ – LOGARIT 54 Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 64 Chuyên đề 4: SỐ PHỨC 87 Chuyên đề 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 107 Chuyên đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 130 PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 167 TÀI LIỆU THAM KHẢO 175 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 7 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  8. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ Câu 1. Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x 0,  x a ; b f x đồng biến trên ab;. B. f x 0,  x a ; b f x đồng biến trên đoạn ab; C. fx đồng biến trên khoảng ab; f x 0,  x a ; b . D. fx nghịch biến trên a; b f x 0,  x a ; b . Giải: Với câu này, chắc hẳn nhiều học sinh hoang mang, không biết chọn đáp án A hay C. Với câu hỏi như thế này, nếu không nắm vững lý thuyết thì sẽ không trả lời đúng câu này. Học sinh quen làm với hàm bậc ba, trùng phương hay bậc hai trên bậc nhất thì học sinh sẽ chọn ngay đáp án C. Bởi vì với lý luận mà học sinh hay làm bài tập là: “Hàm số đồng biến trên ab; khi và chỉ khi f x 0,  x a ; b ”. Sai lầm của học sinh khi chọn đáp án C là ngộ nhận những kiến thức của bài tập mà học sinh hay làm. Đáp án D sai vì nếu f x 0,  x a ; b thì fx nghịch biến trên khoảng ab; . Đáp án B sai vì nếu hàm số fx có thể không xác định www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 tại a, b nhưng vẫn đồng biến trên ab; . Ví dụ xét hàm Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 8 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  9. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 1 f x x, x 0;1 có f . 2 x Rõ ràng fx không xác định tại x 0 nhưng hàm số vẫn đồng biến trên 0;1 . Đáp án C sai vì thiếu fx 0 tồn tại hữu hạn điểm. Mặt ax b ad bc khác nếu xét y có y2 00 ad bc và cx d cx d suy ra hàm phân thức đó là hàm hằng. Dẫn đến không thỏa mãn với yêu cầu. Đáp án A đúng vì theo định lý SGK cơ bản 12 trang 6. Câu 2. x 1 Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau: x 3 (1) Hàm số luôn nghịch biến trên D \3 . (2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1; một tiệm cận ngang là y 3. (3) Hàm số đã cho không có cực trị. (4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3;1 của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. Chọn các mệnh đề đúng. A. (1),(3), (4) B. (3), (4) C. (2), (3),(4) D. (1), (4) Giải: Sai lầm thường gặp: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Tập xác định D \3 . Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 9 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  10. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 2  Ta có y2 0, x D . x 3 Hàm số nghịch biến trên \3  hoặc ; 3 3; Suy ra (1) đúng. Tiệm cận đứng x 3, tiệm cận ngang y 1. Suy ra (2) sai. Mệnh đề (3) đúng. Đến đây học sinh chọn ngay đáp án A. Mà đáp án A sai. Phân tích sai lầm: Học sinh nhớ định nghĩa đồng biến (nghịch biến) trên khoảng nhưng lại không biết đến rằng mình không có học định nghĩa trên hai khoảng hợp nhau. Học sinh ngộ nhận rằng nghịch biến trên ;3 và 3; thì gộp thành ; 3 3; hoặc \3  và dẫn đến nói câu này đúng. Như vậy, học sinh cần phải nhớ rõ rằng, chỉ học định nghĩa đồng biến (nghịch biến ) trên khoảng, đoạn, nửa đoạn; không có trên những khoảng hợp nhau. Mệnh đề (1) sai (giải thích ở trên). Sửa lại: Hàm số nghịch biến trên và . Mệnh đề (2) sai. Mệnh đề (3) đúng. Hàm bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị. Mệnh đề (4) đúng vì giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Vậy đáp án B. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  11. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 6 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 12 . Có bao nhiêu mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với S . A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số Giải: Gọi O 0; 0; 0 và R 23 lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu S . Vì QP // nên Q :0 x y z D (*). Vì Q tiếp xúc với S nên d O; Q R. D 23 (1) 111222 Đến đây học sinh kết luận ngay là có 2 mặt phẳng. Ngoài ra nếu làm tiếp thì DD 66 (2). Học sinh cũng kết luận có hai mặt phẳng cần tìm. Như vậy, nếu học sinh nào chọn C thì sai. Phân tích sai lầm: Học sinh thấy AB với B 0 thì sẽ tồn tại hai giá trị của A thỏa mãn điều đó nên kết luận liền. Tuy nhiên với (2), học sinh cũng sai. Lỗi sai ở (1) và (2) là học sinh quên đặt điều kiện của D ở (*) nên dẫn đến không loại đáp án. Ở (1) học sinh ngộ ngay sẽ có hai giá trị D thỏa mãn. Do QP // nên D 6. Vậy đáp án B. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 11 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  12. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 4. Cho hàm số y x42 22 x . Cực đại của hàm số bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 Giải: 3 x 0 Ta có y 44 x x ; y 0 x 1 Bảng biến thiên x 1 0 1 y 2 y 1 1 Nhìn vào bảng biến thiên, thấy ngay được cực đại của hàm số. Tuy nhiên nếu không hiểu rõ các khái niệm về vấn đề này thì sẽ mắc sai lầm câu này và phân vân giữa đáp án A, C. Ở đáp án A, đó là điểm cực đại chứ không phải cực đại của hàm số. Nhắc lại khái niệm: “Nếu hàm số y f x đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số, fx 0 được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số còn gọi tắt là cực đại (cực tiểu)”. Nắm vững khái niệm này thì có thể chọn đáp án câu này đúng. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  13. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Câu 5. 2cosx 3 Tìm tham số m để hàm số y nghịch biến trên 2cos xm khoảng 0; ? 3 31 m m 3 A. B. m 2 m 2 C. m 3 D. m 3 Giải: Nhận thấy, cả tử và mẫu đều có cos x nên dùng phương pháp đổi biến để làm bài toán dễ dàng hơn. 1 Đặt tx cos , với x 0; thì t ;1 . 3 2 23t Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số y 2tm 1 nghịch biến trên ;1 . 2 m Điều kiện xác định t . 2 23 m Ta có y 2 2tm 1 Hàm số nghịch biến trên ;1 khi và chỉ khi 2 m 3 1 31 m yt 0,  ;1 m 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 ;1 m 2 22 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 13 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  14. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Với cách giải trên thì chọn đáp án A. Đáp án A là đáp án sai. Nguyên nhân sai lầm là do đâu? Phân tích sai lầm: Nếu đặt tx cos thì hàm số ban đầu 23t là hàm hợp của các hàm y f t và tx cos . Khi 2tm đó y ftx. t Yều cầu bài toán tìm m để hàm số y f x nghịch biến trên 0; nên yx 0,  0; 3 3 ftx. t 0,  x 0; . Mà sau khi đổi biến như vậy thì ta có 3 1 txx 0,  0; . Như vậy thì ta phải có ftt 0,  ;1 . 3 2 Chứ không phải như y 0 như cách giải ở trên. Sai lầm dẫn đến sai là không để ý đến biến mới nó biến thiên như thế nào để ta có bài toán mới. Ngoài ra, nhiều học sinh là quen nhiều dạng toán mà yêu cầu bài toán vẫn giữ nguyên nên dẫn đến ngộ nhận bài toán này như vậy. Đáp án chính xác được nêu ở phần hai. Câu 6. Cho hàm số yx . Chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 và cũng không đạt cực tiểu tại x 0 . B. Hàm số không có đạo hàm tại nhưng đạt cực tiểu tại . C. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nên đạt cực tiểu tại x 0 . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01D. Hàm số có đạo hàm tại nhưng không đạt cực tiểu tại . Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  15. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Giải: Chắc hẳn có nhiều học sinh chọn đáp án B vì x 1,neu x 0 y x x2 , y x2 1,neu x 0 Học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x 0 và cũng kết luận ngay không đạt cực tiểu tại x 0 . Tại sao lại như vậy? Phân tích sai lầm: Học sinh đã ngộ nhận ngay định lý “Nếu hàm số y f x đạt cực trị tại x0 thì fx 0 0 ” là điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. Nghĩa là đạo hàm tại điểm đó mà không bằng 0 thì không có cực trị. Nguyên nhân là không nắm vững lý thuyết về cực trị. Đặc biệt là định lý trên chỉ có một chiều, không phải hai chiều. Tức là chiều ngược lại có thể không đúng. Nhắc lại một chút về điều kiện đủ để điểm x0 là điểm cực trị của hàm số: “ fx đổi dấu qua x0 thì x0 gọi là điểm cực trị của hàm số” hoặc nếu nhìn vào đồ thị hàm số thì “đồ thị hàm số đổi chiều qua điểm x0 thì x0 gọi là điểm cực trị”. Do đó, hàm số y f x có thể không có đạo hàm tại x0 nhưng vẫn có thể đạt cực trị tại điểm x0 . Trong quá trình học lý thuyết, chúng ta nên học thật kĩ, hiểu tường tận bản chất của định nghĩa khái niệm đó để tránh khỏi mắc phải những sai lầm không đánh kể. Như vậy đối với hàm số trên thì rõ ràng y đổi dấu qua x 0 nên x 0 là điểm cực trị. Ở câu hỏi này thì x 0 chính www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01là điểm cực tiểu của hàm số. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 15 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  16. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 7. Cho số phức z a bi , ab, . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đối với số phức z, a là phần thực. B. Điểm M a; b trong hệ trục tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn số phức z. C. Đối với số phức z, bi là phần ảo. D. Đối với số phức z, b là phần ảo. Giải: Đối với câu này thì rất nhiều học sinh bối rối trong việc chọn đáp án giữa C, D. Có nhiều học sinh sẽ chọn đáp án D. Phân tích sai lầm: Bởi vì học sinh không nhớ hoặc nhớ nhầm giữa các phần thực, phần ảo của số phức z. Học sinh hay cho rằng phần ảo chính là bi . Nhắc lại một chút lý thuyết: “Cho số phức z a bi với ab, thì a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo còn i được gọi là đơn vị ảo”. Như vậy thì phần ảo của số phức z không có chứa i. Vậy mệnh đề C sai. Phân tích từng mệnh đề: Mệnh đề A, D đúng (theo phân tích lý thuyết ở trên). Mệnh đề B đúng. Với mỗi số phức có dạng z a bi thì M z a; b được gọi là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề C sai (theo phân tích lý thuyết trên). Lưu ý: Với những câu lý thuyết thì cần phải nắm vững lý thuyết. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  17. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Câu 8. Cho số phức z12 3 2 i , z 6 5 i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 56 z12 z . A. 51 40i B. 51 40i C. 48 37i D. 48 37i Giải: Ta có z 5 z12 6 z 5 3 2 i 6 6 5 i 51 40 i . Ở đây có lẽ nhiều học sinh chọn ngay đáp án A. Phân tích sai lầm: Đây là một bài toán dễ, nhưng nhiều học sinh lại mất điểm câu này. Lý do học sinh đọc đề không kĩ và hấp tấp trong việc chọn đáp án. Đề bài yêu cầu là số phức liên hợp của số phức z chứ không phải số phức z. Câu 9. Tìm tất các các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x 1 y có đúng một đường tiệm cận đứng. x2 2 mx 3 m 4 m 1 m 1 A. B. m 4 m 4 C. 14 m D. m 5; 1; 4 Giải: Sai lầm thường gặp: Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng khi mẫu bằng 0 có đứng một nghiệm hay phương trình x2 2 mx 3 m 4 0 có nghiệm kép www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2 m 1 mm 3 4 0 m 4 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 17 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  18. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Như vậy học sinh chọn ngay đáp án A. Phân tích sai lầm: Học sinh đã xét thiếu trường hợp. Nếu mẫu có hai nghiệm phân biệt và có một nghiệm là của tử thì đồ thị hàm số vẫn có đúng một tiệm cận đứng. Xét thêm trường hợp x2 2 mx 3 m 4 0 có nghiệm x 1 thì ta có m 5 . Thử lại thì thấy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 10. x 1 Đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang khi mx2 1 và chỉ khi A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Giải: Có lẽ nhiều học sinh chọn đáp án C. Phân tích sai lầm: . Nguyên nhân thứ nhất: Học sinh quên xét trường hợp m 0 . Nếu m 0 thì đồ thị hàm số yx 1 cũng không có tiệm cận ngang. . Nguyên nhân thứ hai: Không hiểu rõ mệnh đề và phủ định sai. Vì ban đầu học sinh có thể tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trước. Và giải tìm được điều kiện như sau: m 0 . Phụ định lại, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 0 . Như vậy, đã phủ định sai mệnh đề. Những sai lầm của học sinh đa số rơi vào xét thiếu trường hợp. Mặt khác, cũng có nhiều học sinh cũng hay làm theo www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01kiểu phụ định mệnh đề và làm thông qua một bài toán mới. Nhưng khi phủ định lại mệnh đề thì lại bị sai. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 18 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  19. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Nhắc lại kiến thức về mệnh đề phủ định, hai mệnh đề tương đương: “Cho mệnh đề P. Mệnh đề không phải P được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu P . Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu khẳng định trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu PQ . Nếu PQ thì PQ và ngược lại. Ví dụ: cho hàm số y ax32 bx cx d với a 0. Ta có y 32 ax2 bx c có b2 3 ac . Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 0 . Ngược lại hàm số không có cực trị khi và chỉ khi 0 .” Phân tích đáp án: 1 1 x 11 Ta có limy lim lim x x x mx2 1 x 1 m xm x2 1 1 x 11 limy lim lim x x x mx2 1 x 1 m xm x2 Như vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 0 . Phủ định lại, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 0 . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Vậy chọn đáp án A. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 19 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  20. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 11. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x2 24 mx m y có đúng một đường tiệm cận và x22 2 m 2 x m 4 đó là tiệm cận ngang. m 1 m 1 A. m 2 B. m 2 C. D. m 2 m 2 Giải: Với dạng toán này, học sinh nhận thấy đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang. Và nói rằng để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang thì x22 2 m 2 x m 4 0 2 vô nghiệm hay m 2 m2 4 0 m 2 . Học sinh sẽ chọn đáp án A. Phân tích sai lầm: Học sinh đã xét thiếu trường hợp. Nếu 2 x 2 mx m 4 0 có hai nghiệm xx12, và 22 x 2 m 2 x m 4 0 cũng có hai nghiệm xx12, thì giá trị của m tìm được trong trường hợp này vẫn xảy ta. Hay nói 1 2mm 4 cách khác . Với hệ này ta giải được 1 22 m m2 4 xx2 23 m 1. Khi đó với m 1 ta có đồ thị hàm số y xx2 23 có tiệm cận ngang là y 1. Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nguyên nhân dẫn đến sai lầm cũng có thể là không hiểu rõ bản chất của vấn đề. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 20 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  21. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Câu 12. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 1 y m2 23 m x 3 mx 2 x đồng biến trên . 3 m 0 m 0 A. m 0 B. 13 m C. D. m 3 m 3 Giải: Tập xác định D . Ta có y m22 2 m x 2 mx 3. Hàm số đồng biến trên 22 m 3 m 2 m 0 2m2 6 m 0 m 0 2 2 mm 20 mm 20 m 3 Đến đây, học sinh sẽ chọn đáp án C. Phân tích sai lầm: Học sinh quên xét trường hợp mm2 20. Đối với bài toán tìm m để hàm số đơn điệu của hàm bậc ba, hay trùng phương. Nếu hệ số bậc cao nhất có chứ tham số thì phải xét trường hợp hệ số đó bằng 0 trước xem có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không? Lỗi sai này rất hay gặp, học sinh hay quên. Như vậy, để làm đúng dạng toán này. Trường hợp đầu tiên, ta thấy hệ số bậc cao nhất chứa tham số thì xét trường hợp đó đầu tiên. Lời giải đúng: Tập xác định D . Ta có . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc012 m 0 TH1: Nếu mm 20 . m 2 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 21 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  22. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Xét m 0 thì y 30 (nhận, hàm số đồng biến trên ) 3 Xét m 2 thì yx 43 (loại, vì yx 0 , không 4 phải đúng với mọi x ). Xét mm2 20. Hàm số đồng biến trên 22 m 3 m 2 m 0 2m2 6 m 0 m 0 2 2 mm 20 mm 20 m 3 Kết hợp 2 trường hợp được đáp án D. Câu 13. x 2 Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi giao điểm của đồ x 1 thị hàm số C với đường thẳng d: y x m là A, B. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để OAB là một tam giác 11 thỏa mãn 1. OA OB m 0 m 0 A. B. m 2 C. D. m 3 m 2 m 3 Phân tích lời giải: Đối với dạng toán này, chắc hẳn nhiều học sinh nghĩ đến tương giao của hai đồ thị hàm số. Như vậy, công việc đầu tiên là phương trình hoành độ giao điểm, sau đó thu gọn sẽ được một phương trình ẩn x tham số m. Với bài trên thì đó chính là phương trình bậc hai ẩn x tham số m. Chắc hẳn, nhiều bạn nghĩ đến dùng vi-et, nếu không dùng được thì sẽ không làm được bài này và bỏ cuộc. Bài toán này www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01có mẹo giải là phải kết hợp với phương trình bậc hai để thu Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 22 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  23. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT gọn biểu thức. Từ đó tìm được tham số m (kết hợp với giá thiết). Giải: Sai lầm thường gặp: Phương trình hoành độ giao điểm của C và d x 2 x m x 1 x2 mx m 2 0, x 1 .(1) x 1 Để C cắt d tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm phân biệt xx12, khác 1. mm2 4 2 0 m2 4 m 8 0 m 1 mm 2 0 Gọi A x1;,, x 1 m B x 2 x 2 m . 22 2 2 OA x1 x 1 m 22 x 1 mx 1 m Do x1 là nghiệm của (1) nên 22 x1 mx 1 m 2 0 2 x 1 2 mx 1 4 2 m (đây chính là mẹo mà đã nói ở trên) Khi đó OA m2 24 m . 22 2 2 2 OBx 2 xm 2 2 xmxm 2 2 2 mm 2 4 Khi đó, theo giả thiết có 2 2 m 0 1 mm 2 0 mm2 24 m 2 Đến đây học sinh so sánh với điều kiện thì sẽ chọn đáp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01án A. Đây là đáp án sai. Tại sao học sinh lại sai câu này. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 23 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  24. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Phân tích sai lầm: Học sinh đọc đề bài không kĩ và khi làm ra giá trị của tham số m thì kết luận liền. Với câu này, đánh vào khả năng đọc đề và nhận thức của học sinh. Đề bài yêu cầu “OAB là tam giác”. Như vậy điểm O không thuộc và đường thẳng d hay m 0 . Suy ra loại đáp án m 0 . Và chọn B. Sai lầm của học sinh là đọc đề học kĩ, đọc lượt và giải ra kết quả rồi quên thử lại. Lời giải đúng: Phương trình hoành độ giao điểm của C và d x 2 x m,1 x x2 mx m 2 0, x 1 .(1) x 1 Để C cắt d tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm phân biệt xx12, khác 1. mm2 4 2 0 m2 4 m 8 0 m . 1 mm 2 0 Mặt khác OAB là tam giác nên Od hay m 0 . Gọi A x1;,, x 1 m B x 2 x 2 m . 22 2 2 OA x1 x 1 m 22 x 1 mx 1 m Do x1 là nghiệm của (1) nên 22 x1 mx 1 m 2 0 2 x 1 2 mx 1 4 2 m Khi đó OA m2 24 m . 22 2 2 2 OBx 2 xm 2 2 xmxm 2 2 2 mm 2 4 Theo giả thiết có 2 2 m 0 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 mm 2 0 mm2 24 m 2 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 24 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  25. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Kết hợp điều kiện được m 2 . Vậy chọn đáp án B. Câu 14. Số nghiệm của phương trình của phương trình sau 2 221 log2 x 1 log 2 x 1 log 2 x 2 . 2 A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Giải: Sai lầm thường gặp: Điều kiện x2 10 2 x 1 x 20 12 x 2 x 10 Phương trình đã cho tương đương với 2 2 log2 x 1 log 2 x 1 log 2 x 2 2 logx2 1 log x 1 x 2 22 2 x2 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x2 2 x 1 0 x 1 2 Kết hợp điều kiện ta được x 12. Chọn đáp án C. Phân tích sai lầm: Học sinh đã áp dụng công thức k logaab k log b một cách tự nhiên mà không để ý đến điều kiện của b, k. Nguyên nhân sai lầm: Học sinh ngộ nhận công thức. Trong sách giáo khoa phát biểu: “Cho 01 a , b 0 . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01k Khi đó logaab k log b , k ”. Chính vì nguyên nhân này mà học sinh áp dụng công thức mà không để ý đến điều kiện. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 25 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  26. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Lời giải đúng: Điều kiện x2 10 2 x 1 x 20 12 x 2 x 10 Phương trình đã cho tương đương với 2 2 log2 x 1 log 2 x 1 log 2 x 2 2 2 log22 x 1 log x 1 x 2 2 x2 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 (1) . Xét xx 2 0 2 . Khi đó 1 x 1 x 1 x 2 x2 2 x 1 0 x 1 2 x 1 2 x 2 . x 1 . Xét . 12 x Khi đó 1 x 1 x 1 2 x x2 3 x 3 . Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm. Câu 15. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi 2 3 7. A. Đường thẳng B. Elip C. Đường tròn D. Hình tròn Giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Đây là một câu dễ, tuy nhiên lại làm cho học sinh lúng túng trong việc chọn đáp án. Nguyên nhân chính là không Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 26 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  27. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT nắm vững kiến thức, định nghĩa về đường tròn, hình tròn. Để phân biệt hai định nghĩa này, sau đây nhắc lại một chút về định nghĩa đường tròn, hình tròn. Nhắc lại các khái niệm này: “Đường tròn: Đường tròn tâm I bán kính là R 0 là hình gồm những điểm cách đều điểm I một khoảng bằng R. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I a; b bán kính R có phương trình 22 là x a y b R2 . Hình tròn: Hình tròn là tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn hay là tập hợp những điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình tròn tâm bán kính R có phương trình là 22 x a y b R2 .” Giả sử z x yi;, x y . Khi đó, 22 x 2 y 3 i 7 x 2 y 3 49 . Như vậy, với lý thuyết này ta sẽ chọn đáp án C. Lưu ý: Cần phân biệt rõ đường tròn và hình tròn để tránh sai sót và mất điểm không đáng những câu như thế này. Câu 16. Để tìm cực trị của hàm số y 45 x53 x , một học sinh lập luận ba bước sau: Bước 1: Hàm số có tập xác định là D . Ta có www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 27 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  28. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 33 x 0 f x 20 x x 1 , f x 0 x x 1 0 x 1 Bước 2: Đạo hàm cấp 2 f x 20 x2 4 x 3 . Suy ra ff 0 0, 1 20 0 . Bước 3: Từ các kết quả trên ta kết luận: . Hàm số không có cực trị tại điểm x 0 . . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Vậy hàm số có một điểm cực tiểu và đạt tại x 1. Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Lời giải đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 2 D. Sai ở bước 3 Giải: Bài này cũng có nhiều học sinh làm sai. Đặc biệt đó cũng là cách làm của một số học sinh và cho rằng bài toán này hoàn toàn đúng và chọn đáp án A. Phân tích sai lầm: Sai lầm về mặt luận cứ: Do áp dụng sai định lý. Tức là học sinh đã ngộ nhận định lý sau có hai chiều: “Giả sử tồn tại khoảng ab; chứa điểm x0 sao cho ab; chứa trong tập xác định của hàm số y f x . Hàm số y f x có đạo hàm cấp một trên ab; và có đạo hàm cấp hai tại x0 . Khi đó - Nếu fx 0 0 và fx 0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01hàm số fx . Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 28 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  29. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT - Nếu fx 0 0 và fx 0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số fx ”. Như vậy, với định lý này chỉ đúng khi fx 0 0 . Còn fx 0 0 thì không thể kết luận được x0 có phải là điểm cực trị hay không mà phải lập bảng biến thiên. Câu 17. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Đề minh họa THPT Quốc gia – lần 1 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x 0 1 y + || - 0 + 0 y 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và nhỏ nhất bằng 1 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Giải: Với câu này, chắc không hẳn nhiều học sinh sẽ chọn đáp án A. Học sinh sẽ loại dần đáp án B, C, D và cuối cùng chọn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01đáp án A. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 29 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  30. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Phân tích sai lầm: Học sinh nhìn vào bảng biến thiên, thấy tại x 0 , y không xác định. Mặc định cho rằng hàm số sẽ không đạt cực trị tại điểm đó. Tại điểm x 1, y 10 nên hàm số đạt cực trị tại x 1. Từ đó loại đi đáp án D. Chọn ngay đáp án A. Đề không nhầm lẫn, cần nhớ nhanh như sau: “ y f x đạt cực trị tại x0 fx đổi dấu tại x0 ” Phân tích từng câu: A sai vì hàm số có hai điểm cực trị. B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 khi x 1. C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên . Câu 18. cotx 1 Tìm tham số m để hàm số y đồng biến trên mxcot 1 khoảng ; ? 42 m 0 A. m 1 B. C. m 1 D. m 0 01 m Giải: Sai lầm đầu tiên ở câu 5. Bây giờ, giả sử học sinh biết đổi biến đúng. Sai lầm thường gặp Đặt t cot x , t 0;1 . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 30 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  31. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT t 1 Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số y mt 1 nghịch biến trên 0;1 . m 1 Ta có y 2 mt 1 Hàm số nghịch biến trên 0;1 khi và chỉ khi m 10 m 1 01 m yt 0,  0;1 1 m 0 . 0;1 m 0 m 01 m Chọn đáp án B. Phân tích sai lầm: Xét thiếu trường hợp m 0 . Khi đặt điều kiện cho mẫu, nghĩa là mt 10 mà học sinh tương 1 đương với t mà chưa biết m đã khác 0 hay chưa? m Cách giải đúng (Ở phía sau). Câu 19. Đề minh họa THPT Quốc gia – Lần 2 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 2 B. x 1 C. x 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01D. x 2 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 31 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  32. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Phân tích sai lầm: Học sinh nhìn vào đồ thị thấy hàm số đạt cực đại tại đỉnh của đồ thị hàm số. Nhưng lại chiếu qua trục tung và nói hàm số đạt cực đại tại x 2 , trong khi đó, ta phải chiếu xuống trục hoành được x 1. Những câu cho điểm trong đề thi THPT Quốc gia, học sinh cần phải thận trong, đừng hấp tấp như câu này dẫn đến mất điểm. Câu 20. Đề minh họa THPT Quốc gia – Lần 2 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 1 x2 x 3 y xx2 56 A. x 3 và x 2 B. x 3 C. x 3 và x 2 D. x 3 Giải: Sai lầm thường gặp: Tập xác định D \ 2; 3. Học sinh kết luận ngay, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 2 và x 3. Chọn đáp án C. Phân tích sai lầm: Học sinh ngộ nhận các nghiệm của mẫu bằng 0 đều là các tiệm cận đứng mà không hiểu đến định nghĩa của tiệm cận đứng. Hay học sinh ám ảnh cái câu: “Muốn tìm tiệm cận đứng, ta giải phương trình mẫu bằng 0 và ngộ nhận luôn như vậy mà không kiểm tra lại”. Nhắc lại định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x : “Đường thẳng xa được gọi là đường tiệm cận đứng (tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x nếu thỏa mãn một trong các www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 điều kiện sau: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 32 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  33. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT (1) lim y (2) lim y xa xa (3) lim y (4) lim y ” xa xa Như vậy, khi giải phương trình mẫu bằng 0, ta cần kiểm tra lại xem nó có đúng là tiệm cận đứng hay không bằng định nghĩa đã nói trên. Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: X 1 0 1 y + 0 + 0 2 3 Y 1 1 2 Hàm số có bao điểm cực trị? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Giải: Với câu này, nhiều học sinh chọn các đáp án A, B, C. Phân tích sai lầm: Sai lầm thứ nhất, học sinh chọn đáp án A vì nghĩ hàm số đạt cực đại tại hai điểm x 1 nên xem nó là một cực trị và chọn đáp án A. Sai lầm thứ hai, học sinh chọn đáp án C vì thấy y đổi dấu qua x 0 thì hàm số đạt cực trị tại x 0 và có thêm 2 cực trị www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01khác là x 1. Nhắc lại định nghĩa điểm cực trị: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 33 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  34. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK “Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng và điểm x0 . Nếu tồn tại số h 0 sao cho f x f x0 với mọi x x00 h; x h và xx 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . Nếu tồn tại số sao cho f x f x0 với mọi và thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm .” Như vậy, với định nghĩa trên thì hàm số y f x phải xác định và liên tục tại điểm x0 . Khi nhìn vào bảng biến thiên thì thấy x 0 là điểm làm cho hàm số không xác định và cũng không liên tục. Vậy x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y f x . Hàm số chỉ có hai điểm cực trị là x 1. Chọn B. Câu 22. x 1 Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có tổng cộng bao x2 1 nhiên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Giải: Học sinh 1. Ta có xx2 1 0 1. xx 1 1 1 Với x 1 thì y . x2 1 xx 11 xx 1. 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Kết luận đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x 1. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 34 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  35. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Do bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 0. Vậy đồ thị có tổng cộng ba tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Chọn C. Học sinh 2 Điều kiện xác định x 1. Khi đó, x 11 y . xx 11 xx 11 Hàm số suy biến tại x 1 nên không có tiệm cận đứng x 1. Do x 1 không thuộc tập xác định nên x 1 không phải là tiệm cận đứng. Bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên có tiệm cận ngang là y 0. Chọn A. Phân tích sai lầm: Với cách giải của học sinh 1, sai lầm ở chỗ, học sinh 1 quên đặt điều kiện xác định để hàm số có nghĩa. Chính vì vậy, học sinh đã không trả lời được đường thẳng x 1 có phải là tiệm cận đứng hay không? Như vậy, nếu đặt điều kiện xác định cho hàm số thì sẽ kiểm tra được rằng giới hạn (từ định nghĩa tiệm cận đứng) có tồn tại hay không? Với cách giải của học sinh thứ 2, học sinh dùng máy tính để tính giới hạn của hàm số khi x tiến về 1 . Khi bấm máy tính, chẳng hạn nhập x 1,0000001 (ở đây không nhập x 0,99999 điều kiện xác định của hàm số là x 1 nên chỉ tồn tại x 1 ) thì thấy giá trị của y chỉ là một con số không www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01đủ lớn để học sinh có thể kết luận rằng y . Do đó học sinh loại đi đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận đứng. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 35 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  36. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Dẫn đến chọn đáp án A. Chắc hẳn cũng có học sinh bấm x 0,99999 để kiểm tra. Lời giải đúng Tập xác định D 1; . x 11 limy lim lim . 2 xx 11x 1 x 1 xx 11 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng. x 1 limy lim 0 . Suy ra y 0 là tiệm cận ngang. xx x2 1 Câu 23. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Toán Học và Tuổi trẻ - Lần 8 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số x22 x m y đạt cực đại tại điểm x 1 là: x 1 A.  B.  C. 2 D. 2 Giải: Tập xác định D \1 . m2 m2 Ta có yx , y 1 2 . x 1 x 1 Hàm số đạt cực đại tại x 1 m2 ym 1 0 1 0 2 . 4 Đến đây, nhiều học sinh chọn ngay đáp án D. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 36 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  37. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Phân tích sai lầm: Sai về mặt lập lập luận: “Hàm số đạt cực trị tại xx 0 thì fx 0 ”. Ở đây, chỉ có chiều suy ra không có chiều ngược lại. Do đó ở bước lí luận phải dùng dấu suy ra. Sau khi giải xong thì thử lại xem có thỏa mãn hay không? Sửa lại: Hàm số đạt cực đại tại x 1 m2 ym 1 0 1 0 2 . Bây giờ, thử lại 4 4 Với m 2 , ta có y 1 2 . Dùng máy tính casio x 1 kiểm tra xem x 1 có phải là điểm cực đại. d 4 Nhập 1 2 . Nếu lớn hơn 0 thì loại, nhỏ hơn dx x 1 x 1 không thì nhận. Với m 2 thì loại. Học sinh lại chọn đáp án C. Phân tích sai lầm: Học sinh thường hay nghĩ rằng, bài toán tìm tham số m luôn luôn tồn tại giá trị m, khi có hai giá trị như trên. Nếu cái này không tồn tại thì giá trị còn lại tồn tại. Cứ như thế, không chịu kiểm tra hết lại các giá trị. 4 Với m 2 , y 1 2 , giống với trường hợp m 2 x 1 Như vậy, với m 2 cũng không thỏa mãn. Đến đây thì học sinh lại phân vân không biết chọn đáp án nào? A hay B? Học sinh thấy các đáp án C, D đều có ngoặc www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01nhọn nên nghĩ đáp án đúng là  . Vậy chọn B. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 37 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  38. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Phân tích sai lầm: Học sinh không phân biệt được rõ tập hợp. Ở đây, tập hợp các giá trị của m là tập rỗng và kí hiệu là  nên không chọn đáp án A. Còn đáp án B, kí hiệu  là tập hợp chứa phân tử rỗng. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 38 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  39. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT PHẦN 2: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1. 2cosx 3 Tìm tham số m để hàm số y nghịch biến trên 2cos xm khoảng 0; ? 3 m 3 A. m 3 B. m 2 31 m C. m 3 D. m 2 Giải: m Cách 1: Hàm số xác định khi cos x . 2 2sinx 2cos x m 2cos x 3 2sin x y 2 2cos xm 2 mx 3 sin 2 2cos xm Để hàm số nghịch biến trên 0; khi và chỉ khi 3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 39 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  40. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK yx 0,  0; m 3 3 (do m 3 nên 2cosxm 0 vô nghiệm) 1 Cách 2: Đặt t cos x , t ;1 . Khi đó bài toán trở thành 2 23t 1 tìm m để hàm số y đồng biến trên ;1 . 2tm 2 23 m Ta có y 2 2tm 1 Hàm số đồng biến trên ;1 khi và chỉ khi 2 m 3 1 y 0,  t ;1 m 1 m 3 2 ;1 22 Câu 2. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 2 cotx 1 Tìm tham số m để hàm số y đồng biến trên mxcot 1 khoảng ; ? 42 m 0 A. m 1 B. C. m 1 D. m 0 01 m Giải: 1 cot2 xm 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách 1: Ta có: y 2 mxcot 1 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 40 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  41. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Hàm số đồng biến trên ; khi và chỉ khi 42 mcot x 1 0,  x ; yx 0,  ; 42 42 10 m m tan x ,  x ; (1) 42 m 1 Giải điều kiện (1). Xét hàm số f x tan x ,  x ; . 42 Dễ thấy hàm f đồng biến trên khoảng ; nên điều 42 kiện (1) tương đương với mf 1. Vậy m 1. 4 Cách 2: Đặt t cot x , t 0;1 . Khi đó bài toán trở thành t 1 tìm m để hàm số y nghịch biến trên 0;1 . mt 1 TH1: Nếu m 0 thì yt 1 , hiển nhiên nghịch biến trên khoảng 0;1 . TH2: Nếu m 0 m 1 Ta có y 2 mt 1 Hàm số nghịch biến trên 0;1 khi và chỉ khi www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 41 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  42. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK m 10 m 1 01 m yt 0,  0;1 1 m 0 . 0;1 m 0 m 01 m Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3. fx 5 Biết các hàm số y f x và y đồng biến trên fx2 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? fx 1 3 2 A. fx 1 3 2 fx 5 26 B. fx 5 26 C. 5 26 fx 5 26 D. 1 3 2 fx 1 3 2 Phân tích lời giải: Đây là dạng toán tìm mệnh đề đúng. Thông thường các câu hỏi khác, chúng ta đi phân tích từng mệnh đề xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai. Đối với bài này thì khác, chúng ta không thể loại đáp án trực tiếp từ các đáp án được mà phải biến đổi trực tiếp từ các hàm đã cho. Sau đó áp dụng giả thiết để có điều cần mong muốn. Chúng ta đã có công cụ đạo hàm để để giải các bài toán hàm số đồng biến, nghịch biến mà không cần dùng đến định nghĩa nữa. Như vậy, www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bước 1: Tính fx và Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 42 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  43. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 2 fx 5 f x f x 10 f x 1 y 22 fx 1 2 fx 1 fx 5 Bước 2: Do hàm số y f x và y đồng biến fx2 1 nên có được điều gì? Bước 3: Giải điều đó sẽ biết được mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai. Giải: f x f2 x 1 2 f x f x f x 5 Ta có y 2 2 fx 1 f x f2 x 10 f x 1 y 2 2 fx 1 Để hai hàm số cùng đồng biến trên thì f2 x 10 f x 1 0 5 26 f x 5 26 Lưu ý: Thuật toán dạng này, còn được áp dụng cho những bài sau nữa, mời bạn đọc. Câu 4. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 1 Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng trẻ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 43 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  44. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK trong không trung của mình bằng cách di chuyển từ tòa nhà này đến toàn nhà khác và trong quá trình di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a (m), tòa nhà sau đó Dynano đến có chiều cao là b (m) ab và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c (m).Vị trí đáp đất cách cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x (m). Hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynano là bé nhất. 3ac ac A. x B. x ab 3 ab ac ac C. x D. x ab 2 ab Giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Giả sử có mô hình bài toán như trên, Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 44 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  45. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Cách 1: Dùng kiến thức “Ứng dụng giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số”. Như vậy, ứng với cách này ta cần phải xác định được một hàm số và tập xác định của nó. AB c;;; AC a BD b AM x Khi đó 2 CM axMD2 2;2 b 2 cx x 2 cxbc 2 2 Khi đó ta có TMCMD x2 a 2 x 2 2 cxb 2 c 2 Với 0 xc, xét hàm số T x x2 a 2 x 2 2 cx b 2 c 2 . x x c Tx . x2 a 2 x 2 2 cx b 2 c 2 x x c Tx 00 x2 a 2 x 2 2 cx b 2 c 2 x x2 2 cx b 2 c 2 c x x 2 a 2 22 x2 x c b 2 c x x 2 a 2 2 ac b2 x 2 a 2 x c bx a c x x ab ac Lập bảng biến thiên ta có ngay T x x . min ab Cách 2: Dùng kiến thức hình học đề giải. Gọi D là điểm đối xứng của D qua AB. Khi đó MC MD MC MD CD . Do đó MC MD CD . min Dấu “=” xảy ra khi M CD . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01x a ac Khi đó, áp dụng định lý Thales, ta có x c x b a b Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 45 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  46. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 5. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 1 fx 3 Cho các hàm số y f x ,, y g x y . Hệ số góc gx 1 của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng. 11 11 A. f 1 B. f 1 4 4 11 11 C. f 1 D. f 1 4 4 Giải: Phân tích lời giải: Xuất phát từ giả thiết: “Cho các hàm số và hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ . Như vậy, chúng ta cần phải nhớ hệ số góc tiếp tuyến của một đường cong tại điểm M x00, y chính là đạo hàm của hàm số tại điểm x0 . Không còn các nào khác là phải làm bước này đầu tiên và theo giả thiết thì ba hệ só góc này bằng nhau nên ta có: f 1 g 1 1 g 1 f 1 3 fg 11 2 g 11 Do fg 1 1 0 nên điều trên tương đương với: gf 1 1 2 2 1 g 1 1 g 1 f 1 2 2 g 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 46 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  47. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Ở các đáp án, thấy bất đẳng thức đều chứa f 1 không hề có g 1 . Chứng tỏ rằng, ta phải đánh giá f 1 thông g 1 . 2 2 1 11 11 f 1 g 1 g 1 3 g 1 2 4 4 Như vậy, chọn ngay được đáp án A. Lưu ý: Học sinh cần phải nhớ làm sao để đưa tam thức bậc hai 2 về dạng a x x0 b để dễ dàng đánh giá bất đẳng thức. Ngoài ra, nếu nhớ đến hàm số parabol y ax2 bx c thì ta có thể làm nhanh như sau: b Nếu a 0 thì hàm số đạt GTNN là khi x 4a 2a Nếu a 0 thì hàm số đạt GTLN là khi Câu 6. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Toán học và Tuổi trẻ - Lần 8 Cho hàm số y x422 x . Gọi là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho và có hệ số góc là m. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến nhỏ nhất là: 1 A. 0 B. C. D. 1 2 Phân tích đề bài: Khi đọc đề xuất hiện các điểm cực tiểu và cực đại thì giải liền phương trình y’=0 (do đây là hàm www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01trùng phương). Kết hợp với hình dáng đồ thị để xác định nhanh điểm cực tiểu và cực đại. Sau đó nhớ tới khoảng cách Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 47 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  48. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK từ một điểm tới một đường trong mặt phặng hệ trục tọa độ Oxy. Kết hợp với một số bất đẳng thức đã học trong phổ thông kết hợp để giải. Giải: Ta có y' 4 x3 4 x x 0 y 0 A 0;0 y' 0 x 1 y 1 B 1; 1 x 1 y 1 C 1; 1 Do a 10 nên ta nhận thấy A là điểm cực đại và điểm B, C là điểm cực tiểu. Gọi là đường thẳng qua điểm cực đại và có hệ số góc m là :0y mx Gọi dd12, lần lượt là khoảng cách từ điểm B và C tới Ta có: mm 11(mm 1)22 ( 1) dd12 22 mm22 11mm 11 22mm dd 1 1 2 12 mm22 11 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 2m 2 m 4 m2 1 1 0 1 0 m2 1 m 2 1 ( m 2 1) 2 4m2 ( m 2 1) 2 m 2 1 m 1 Vậy chọn đáp án D. Một cách khác: Từ d d d , bình phương hai vế được: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc0112 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 48 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  49. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 22 mm 11 2mm22 1 2 1 d2 22 m2 1 m 2 1 m 2 1 m 2 1 Do m2 10 nên d2 2 hay d 2 . Và cũng có được dấu “=” xảy ra khi mm2 1 0 1. Lưu ý: Ngoài ra còn một cách khác nữa: dùng khảo sát hàm số để giải. Như vậy, một bài có nhiều cách giải. Vì vậy, độc giả đọc sách cần lưu ý điều này, để có thể có lựa chọn cách phù hợp cho việc giải toán của mình. Tuy nhiên với bài trên, tác giả không có nhiều thời gian để tìm hiểu nhiều cách giải khác nhau. Câu 7. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2 y 2 . Gọi M, m là lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x22 y 2 x 1 y 1 8 4 x y . Tính giá trị biểu thức Mm A. 44 B. 41 C. 43 D. 42 Giải: Ta có P x22 y 2 xy 2 x y 2 8 4 x y 2 x y 2 x y 8 4 x y 2 Đặt t x y . Khi đó P t2 2 t 8 4 t . Mặt khác ta có www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 t x y x 1 2. y 1 3. x y 3 t Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 49 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  50. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK t 0 t 0 Do đó t2 3 t t 4 0 t 3 tt 4 0 3 2 Xét hàm số f t t 2 t 8 4 t 2, t 0; 3 . 4 f t 22 t ; 4 t 2 f t 0 t 1 0 t 1 4 t 2 4 t 2 t 1 4 t 4 t32 2 t 7 t 0 t 0 . Ta có ff 0 18, 25 . Vậy Mm 25, 28 và Mm 43 Câu 8. Cho hàm số f x x32 3 ax 3 x 3 có đồ thị C và g x x32 3 bx 9 x 5 có đồ thị H , với a, b là các tham số thực. Đồ thị , có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b A. 21 B. 2 6 6 C. 3 5 3 D. 26 Phân tích đề toán: Phương trình f' x 0, g ' x 0 có ít nhất một nghiệm chung. Do phương trình fx 0, gx 0 bậc hai nên nếu có hai nghiệm trùng nhau thì f x kg x với kk ,0 điều này là vô lý vì hệ số tự www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01do trong phương trình f x 0, g x 0 không tỉ lệ với nhau. Vậy cho hai phương trình f x 0, g x 0 trừ nhau Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 50 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  51. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT giải ra được nghiệm sau đó sử dụng công thức nghiệm ở từng phương trình, sau đó tìm được liên hệ a,b thay vào P. Giải Ta có: 2 f' x 3 x 6 ax 3 0 1 1 66x a b x 2 g' x 3 x 6 bx 9 0 ab Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình (1) 6aa 362 36 x a a2 1 6 TH1: x a a2 1 Ta có 11 a a22 1 b a 2 a a 1 ab aa 2 1 Từ đó P a 2 b a 4 a 2 a22 1 ; P 5 a 2 a 1 Xét 2a f a 5 a 2 a2 1; f a 5 a2 1 25 f a 0 5 a2 1 2 a a 21 25 fP 21 21 21 Tương tự với trường hợp 2 cũng sẽ ra P 21 Chọn câu A. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 51 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  52. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 9. Gọi S là tập hợp tất các các giá trị thực của tham số m đề 1 đồ thị hàm số y x3 mx 2 m 2 1 x có hai điểm cực trị 3 A, B sao cho nằm khác phía và các đều đường thẳng yx 59. Tính tổng các phần tử của S. A. 6 B. 3 C. 6 D. 0 Phân tích lời giải: Đây là hàm số bậc ba nên nếu hàm số có hai điểm cực trị thì hai điểm cực trị đó sẽ đối xứng qua tâm của đồ thị hàm số, hay nói cách khác, hai điểm cực trị đó sẽ đối xứng qua điểm uốn của đồ thị hàm số. Như vậy, để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về khác phía so với đường thẳng thì trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị. Hay nói cách khác, yêu cầu bài toán chính là tìm tất cả các giá trị của tham số m để điểm uốn thuộc và đường thẳng d: y 5 x 9 . Giải: Ta có y x22 21 mx m . Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m . y 2 x 2 m ; y 0 x m. m3 Suy ra điểm uốn I m; m . 3 m3 I d m 5 m 9 m3 18 m 9 0 3 2 m 3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 m 3 m 3 m 9 0 1 . mm23 3 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 52 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  53. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Vậy m1 m 2 m 3 0 . Chọn D. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 53 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  54. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Chuyên đề 2: MŨ – LOGARIT Câu 1. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội Cho f 11 ; f m n f m f n mn ,  mn,*. ff 96 69 241 Giá trị của biểu thức T log là: 2 A. 4 B. 3 C. 6 D. 9 Giải: Cho m 1, ta có f n 1 f n f 1 n f n n 1. Với n 1, ta có ff 2 1 2 Với n 2, ta có ff 3 2 3 Với nk thì f k f k 11 k Cộng vế theo vế ta được f 2 f k f 1 f 2 f k 1 2 k 1 kk 1 Suy ra f k f 1 2 k 1 2 k . 2 nn 1 Vậy hàm cần tìm là fn . 2 96.97 69.70 Ta có f 96 4656 ; f 69 2415 . 2 2 4656 2415 241 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Suy ra T log log1000 3. 2 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 54 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  55. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Câu 2. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Hàm Rồng 4x Cho hàm số fx . Hãy tính giá trị biểu thức sau: 42x 2 22 2 1008 P f sin f sin f sin 2016 2016 2016 1007 3025 1511 A. B. C. D. 504 2 6 3 Giải: Nhận xét: Nếu ab 1 thì f a f b 1. Thật vậy, 4a 4 b 4 a 41 b f a f b 4a 2 4 b 2 4 a 2 41 b 2 4aa 4 4 2 1 . 4a 2 4 2.4 a 4 a 2 1007 Ta có sin2 sin 2 sin 2 cos 2 1. 2016 2016 2016 2016 22 1007 Suy ra ff sin sin 1 . 2016 2016 222 1006 Tương tự ta có ff sin sin 1 2016 2016 22503 505 ff sin sin 1 2016 2016 Sau khi ta nhóm theo cặp xong thì còn 2504 2 1008 2 2 f sin f sin f sin f sin www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2016 2016 4 2 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 55 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  56. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 1 1 42 4 7 ff 1 21 4 2 6 422 7 3025 Vậy P 503 66 Câu 2. log x Cho hàm số fx 2 . Tính tổng log2 x 1 S f 2 100 f 2 99 f 2 2 f 2 0 f 2 1 f 2 98 A. S 99 B. S 100 C. S 200 D. S 198 Giải: Với dạng toán này, ta cần ghép các hai giá trị với nhau và tìm ra quy luật của bài toán. logab log f a f b 22 log22ab 1 log 1 loga log b 1 log b log a 1 2 2 2 2 log22ab 1 log 1 2loga log b log a log b 2 2 2 2 log2a log 2 b log 2 a log 2 b 1 Như vậy, ta cần chọn a, b sao cho tử rút gọn được mẫu. Đối với câu 2, ta đã chọn tổng a b k . Tại sao lại như vậy? Vì am n a m. a n . Còn đối với bài này thì chọn ab k vì logabc log a b log a c (biểu thức đã cho có nghĩa). 1 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Nếu ab thì loga log b log ab log 2 . 4 2 2 2 2 4 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 56 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  57. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 2logab log 2 Suy ra f a f b 22 2 . log22ab log 1 Với bài trên thì sẽ ghép ff 22 100 98 vì 1 2 100 .2 98 2 2 . 4 Khi đó 100 98 99 97 S f 2 f 2 f 2 f 2 20 ff 2 2 2 2 2 198 99so 2 Câu 4. Xét các số thực a, b thỏa mãn ab 1. Biết rằng biểu thức 1 a k P loga đạt giá trị lớn nhất khi ba . Khẳng logab ab định nào sau đây đúng? 3 A. k 2; 3 B. k ;2 2 3 C. k 1;0 D. k 0; 2 Phân tích lời giải: Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của biểu thức logarit. Như vậy, ta cố gắng biến đổi sao cho về logx y và sau đó đổi biến, đưa về biểu thức không chứa logarit. Thông thường thì sẽ là một biểu thức một ẩn và sẽ dẫn đến xét hàm hoặc dùng những bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy hai số, ba số; bất đẳng thức Cauchy – www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Schwarz, bất đẳng thức Bunhiacopxki Giải: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 57 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  58. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Ta có 1 a P loga log a ab 1 log a b logab ab 1 logaabb 1 log Đặt tb loga . Khi đó P 11 t t . Do ab 1 nên loga b 1 hay t 1 . Xét hàm số 1 2 1 t 1 f t 1 t 1 t , t 1; ft 1 . 2 1 tt 2 1 3 f t 0 2 1 t 1 0 t . 4 Lập bảng thiến ta được 93 3 3 max Pt log b b a 4 . Chọn D. 44a 4 Câu 5. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo – Lần 2 Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình xx2 22 log xx2 3 3. 2 32xx2 22 Tính giá trị biểu thức T x12 x . 25 33 A. T 15 B. T 13 C. T D. T 4 4 Phân tích lời giải: Đây là phương trình vừa có biểu thức logarit vừa có đa thức. Phương pháp giải có thể là đánh giá, www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01hàm số để giải. Gần đây, phương pháp sử dụng đơn điệu của hàm số rất ưa chuộng. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 58 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  59. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Nhắc lí thuyết “phương pháp hàm số đề giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình”: “Định lý 1: Nếu hàm số fx liên tục và đơn điệu trên D thì phương trình fx 0 có nhiều nhất một nghiệm thuộc D. Định lý 2: Nếu fx liên tục, đồng biến trên D; gx liên tục, nghịch biến (hoặc hàm hằng) trên D và ngược lại thì phương trình f x g x có nhiều nhất một nghiệm thuộc D. Định lý 3: Nếu fx 0 có một nghiệm trên ab; thì phương trình fx 0 có nhiều nhất hai nghiệm trên ab; . Tổng n quát nếu fx 0 có n nghiệm phân biệt trên ab; thì n 1 fx có nhiều nhất n 1 nghiệm trên ab; . Định lý 4: Nếu fx đồng biến trên ab; thì f u f v u v . Ngược lại, nếu fx nghịch biến trên ab; thì f u f v u v với mọi u,; v a b . Định lý 5: Nếu fx liên tục và đơn điệu trên D thì f u f v u v,,  u v D .” Khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình, điều kiện rất quan trọng. Như vậy, ưu tiên đầu tiên là đặt điều kiện xác định. Nếu không sau khi giải ra sẽ không biết nghiệm nào nhận, nghiệm nào loại. Giải: Điều kiện x . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Phương trình tương đương với Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 59 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  60. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 2 2 2 log22 x 2 x 2 log 3 x x 2 x 3 x 3 22 log2 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 22 log2 3x x 2 3 x x 2 f 2 x22 2 x 2 f 3 x x 2 1 Xét hàm số f t log2 t t , t 0 . Nhận thấy hàm số này đồng biến trên 0; . Khi đó 1 2 x22 2 x 2 3 x x 2 3 17 x2 3 x 2 0 x 2 22 Vậy T x12 x 13 . Câu 6. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Sở Giáo Dục và Đạo tạo Hà Nội 11 1 22 x x 1 Cho hàm số f x e . Biết rằng m f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e n với m, n là các số tự nhiên m và tối giản. Tính mn 2 . n A. mn 2 2018 B. mn 2 2018 C. mn 2 1 D. mn 2 1 Phân tích lời giải: Trong đề toán dữ kiện quan trọng cần xoáy vào là hàm số ban đầu. Tập trung rút gọn số mũ để xuất hiện được điều gì đó mới mẻ hơn. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Phân tích mũ của hàm số: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 60 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  61. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 1 1x4 2 x 3 x 2 x 2 2 x 1 x 2 1 2 2 2 x x 1 xx2 2 2 2 x4 2 x 3 3 x 2 2 x 1 xx 1 1 1 22 x22 x x x xx 1 2 11 1 xx 1 11 1 22 11 x x 1 1 Suy ra f x e e xx 1 Do đó 11 1 1 1 1 1 1 m 1 1 1 1 f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e12 . e2 3 . e 3 4 e 2017 2018 e n 1mm 20182 1 2018 mn 2 1 2018nn 2018 Chọn đáp án D Câu 7. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- THPT Kim Liên- Hà Nội lần 2 1 Cho ba số thực a, b , c ,1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 1 1 1 thức P loga b log b c log c a . 4 4 4 A. 3 B. 6 C. 33 D. 1 Phân tích lời giải: Cần chú ý vào khoảng mà ba số thực 1 nằm trong đó và có bất đẳng thức phụ aa 2 . 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giải: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 61 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  62. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 1 Ta có: Vì a, b , c ,1 nên 4 1122 b b loga b log a b 2log a b 44 Tương tự sẽ được 11 logb c 2log b c ;log c a 2log c a 44 Từ đó 3 P 2 loga b log b c log c c 2.3 log a b log b c log c a 6 1 Dấu bằng xảy ra khi a b c . Vậy chọn đáp án B. 2 Câu 8. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Sở Giáo dục & Đào tạo Vũng Tàu Cho hai số thực ab, thỏa mãn ab 0,0 2 . Tìm giá trị a 2b 22aa b nhỏ nhất của biểu thức P 2 a . 2aa b 2b 9 7 13 A. B. C. D. 4 4 4 4 Giải: Ta có: a 2 a b 12 P 2 .1 a 2 b 2 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 62 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  63. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT a 2 tt Đặt t . Khi đó P 2 1. b t 1 2 a 22 Do 02 b nên 11 . bb tt Xét hàm số f t 2 1, t 1. t 1 2 t 11 f t 2 , f t 0 t 3 . t 1 2 13 Vậy Pf 3 . min 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 63 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  64. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 1. 1 Cho hàm số y f x liên tục trên và f x dx 9 và 0 9 3 x f x dx 2 . Tính giá trị biểu thức f f 3 x dx. 1 0 3 92 A. B. 4 C. 9 D. 9 3 Giải: 9 1 9 Dễ thấy f x dx f x dx f x dx 9 2 11. 0 0 1 b b b Nhận xét như sau: f x dx f t dt f u du a a a Ta có 3 xx 3 3 I f f33 x dx f dx f x dx I I 12 0 33 0 0 Tính I1 : x Đặt t dx 3 dt . Đổi cận x 0 t 0; x 3 t 1. 3 1 I 3 f t dt 27 Khi đó 1 . 0 Tính I2 : dt www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Đặt t 3 x dx , đổi cận x 0 t 0; x 3 t 9 . 3 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 64 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  65. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 19 11 92 I f t dt I Khi đó 2 . Vậy 330 3 Câu 2. 4 3 Cho hàm số fx thỏa mãn f x dx 4 , f x dx 2 . 0 2 24 Khi đó giá trị của tổng f x dx f x dx bằng 03 A. 2 B. 4 C. 2 D. 6 Giải: Phân tích lời giải: Nhìn thấy ở đề bài và yêu cầu của bài toán thì thấy có các cận , 0, 2, 3, 4. Như vậy, nghĩ đến công b c d b thức chèn cận fxdx fxdx fxdx fxdx . Ở a a c d đây, ta chèn bao nhiêu cận cũng được, tùy vào bài toán. 4 2 3 4 Ta có fxdx fxdx fxdx fxdx 0 0 2 3 Suy ra 2 4 4 3 f x dx f x dx f x dx f x dx 4 2 2 0 3 0 2 Câu 3. Cho biết đồ thị hàm số f x ax42 bx c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số fx nằm www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dưới trục hoành. Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 65 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  66. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số fx nằm phía S trên trục hoành. Cho biết 5b2 36 ac. Tính tỉ số 1 . S2 1 1 A. 2 B. C. D. 1 4 2 Giải: Phương trình hoành độ giao điểm ax42 bx c 0 . b2 40 ac b Để phương trình có bốn nghiệm 0 a c 0 a 54bb22 Ta có b22 4 ac b 0,  b 0 99 Khi đó, gọi x1,,, x 2 x 3 x 3 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình y 0 và x1 x 2 x 3 x 3 . Không mất tính tổng quát, giả sử a 0 . 2 2 bb bb b 5b Khi đó, x2 3 ; x2 3 (b 0 ) 26aa 26aa 55b b b b Suy ra x ,;; x x x 1a 26 a 3 6 a 4 6 a Do đồ thị hàm số fx đối xứng qua trục tung nên ta có x2 x 4 x 4 x 4 S f x dx f x dx 22 f x dx ax42 bx c dx www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc011 x1 x 3 x 3 x 3 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 66 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  67. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 22ax5 b 3 x 3 22ax5 b 3 x 3 33 22cx 44 cx 5 334 5 3 x3 x 3 x 3 S f x dx 22 f x dx ax42 bx c dx 2 x 00 2 22ax5 b 3 x 3 33 2cx 53 3 22ax5 b 3 x 3 Suy ra S S 44 2 cx 2 153 4 2a 25 b2 5 b 2 b 5 b 5 b 5 b . . . 2c . 536a2 6a 3 6 a 6 a 6 a 5b 5 b2 5 b 2 5 b 5 b 2 36 ac 2 c 2 . 0 6a 36 a 18 a 6 a 36 a S1 Vậy SS12 hay 1. S2 Hướng giải khác: Do đề bài đúng với mọi a,, b c thỏa mãn điều kiện như đề bài nên chỉ cần chọn a, b, c đơn giản. Sau đó giải bì toán trên trường hợp đơn giải đó.Ví dụ: Chọn a 1; b 6; c 5 . Ta có 5b2 36 ac. x 1 y x4 65 x ; y 0 . x 5 Khi đó 1 44 1544 S f x dx ; S f x dx f x dx 1 2 1 7 5 1 7 S Vậy 1 1. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01S2 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 67 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  68. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 4. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Hàm Rồng Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng P vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 01 x là một hình chữ nhật có độ dài lần lượt là x và ln x2 1 . ln 2 1 1 A. V B. V ln 2 2 2 1 C. V ln 2 1 D. V ln2 1 2 Giải: Lưu ý: Thể tích vật thể đối với những dạng toán như thế b này là: V S x dx . a Ta có diện tích hình chữ nhật S x xln x2 1 . 11 1 Vậy V S x dx xln x2 1 dx ln 2 . 00 2 Rất nhiều học sinh không biết đến công thức này hoặc là nhớ nhầm sang công thức khác. Câu 5. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Hàm Rồng Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m, đồ dài trục nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01kính bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 68 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  69. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1m2 mặt nước. A. 378 B. 375 C. 377 D. 376 Phân tích lời giải: Bài toán yêu cầu thả bao nhiêu còn cá vào khuôn viên thỏa mãn mật độ 5 con trên 1m2 mà khuôn viên nước là hình elip. Từ trước tới giờ chưa hề học công thức tính diện tích của hình elip nên ta nghĩ đến ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng. Như vậy phải lập phương trình elip. Nhắc lại kiến thức viết phương trình elip. x2 y2 Phương trình chính tắc của elip là 1 . Trong đó ab22 2a, 2b lần lượt là độ dài trục lớn, trục bé. Nhận dạng elip nếu đề cho MF12 MF2 a với F12 c;0 , F c ;0 thì tập hợp điểm 22 M là elip thỏa mãn F12 F 2 c và b a c . Với bài toán này thì diện tích phần còn lại để thả cá là SSSc e t , trong đó Se là diện tích hình elip, St là diện tích hình tròn ở giữa. Như vậy, tính số cá bằng 5Sc là xong. Giải: x2 y2 Phương trình chính tắc của elip là 1 . Do trục 8522 tung và trục hoành chia elip thành bốn phần bằng nhau nên ta chỉ cần tính cái phần ở góc phần tư thứ nhất rồi nhân bốn lên là xong. 88 x2 5 S 4 52 . 1 dx 8 2 x 2 dx. e 82 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc0100 Đặt x 8sin t dx 8cos tdt . Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 69 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  70. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Đổi cận x 0 t 0, x 8 t . 2 Khi đó 5 22 S 82 8 2 sin 2 t .8cos tdt 160 cos 2 tdt e 2 00 2 80 1 cos 2t dt 40 0 Diện tích hình tròn có đường kính bằng 8m là: St 16 . Suy ra SSSc e t 24 và số cá bằng 24 .5 377 (con). Lưu ý: Công thức tính diện tích của hình elip khi biết độ dài trục lớn 2a và độ dài trục bén 2b là S ab (Dùng ứng dụng tích phân để chứng minh). Câu 6. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017- Toán học và Tuổi trẻ - Lần 8 10 Cho fx liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f( x ) dx 7, 0 6 f x dx 3 . Khi đó giá trị của biểu thức 2 2 10 P f x dx f x dx là: 06 A. 10 B. 4 C. 3 D. -4 Phân tích lời giải : Bài toán dạng này chủ yếu cần thấy được sự tách cận ra hợp lý và kết hợp với phép cộng trừ nhân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01chia để tìm ra được giá trị biểu thức mà đề yêu cầu. Giải Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 70 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  71. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Ta có : 2 10 10 6 P fxdx( ) fxdx ( ) fxdx fxdx 7 3 4 0 6 0 2 Vậy chọn đáp án B Câu 7. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 - Toán học và Tuổi trẻ - Lần 8 Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a; b có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a; x b . Người ta chứng minh được rằng diện tích mặt cong tròn xoay tạo thành khi xoay S b 2 quanh Ox bằng S 21 f x f x dx . Theo kết quả a trên, tổng diện tích bề mặt của khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2xx2 ln fx và các đường thẳng x 1; x e quanh Ox 4 21e2 49e4 A. B. 8 64 4ee42 16 7 49e4 C. D. 16 16 Phân tích lời giải: Đây là một câu người hỏi muốn kiểm tra khả năng đọc hiểu. Giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có . Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 71 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  72. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 2xx2 ln Trong đó fx và a và b lần lượt là 1, e và 4 1 f x x . 4x Thay vào và sử dụng máy tính bỏ túi để tính bấm máy được kết quả sau đó lưu vào A sau đó lấy A trừ cho các đáp án. (Đã hướng dẫn ở sách “Máy tính bỏ túi – Kỹ thuật và sai lầm”) Câu 8. x4 Cho hàm số y 22 m22 x . Tập hợp tất cả các giá trị 4 của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình 64 phẳng có diện tích bằng là 15 2 1 A.  B. 1 C.  D.   2 2 Phân tích lời giải: Do hệ số a 10 nên đồ thị của hàm số sẽ có 2 cực tiểu và 1 cực đại. Bài toán nếu đọc nhanh lướt qua sẽ dễ nghĩ bài thuộc phần hàm số nhưng thật ra nó là thuộc phần tích phân. Nhận thấy rằng phần cần tính diện tích đối xứng nhau qua trục Oy nên cần tích một bên và nhân đôi lên sẽ có được phần đề yêu cầu www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Giải Ta có y'4 x32 m x Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 72 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  73. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT x 0 y 2 C 0; 2 y' 0 x 2 m y 2 4 m44 A 2 m ; 2 4 m 44 x2 m y 2 4 m B 2 m ; 2 4 m Để phương trình có 3 điểm cực trị thì m 0 Đường thẳng qua C và song song với Ox có dạng là: y 2 Giao điểm của C và d là E 2 2 m ;2 ; F 2 2 m ;2 Diện tích phần cần tính là 2 2mm xx44 2 2 S 2 2 2 m2 x 2 2 dx 2 2 m 2 x 2 dx 00 44 22m 22m x4 x 5 x 3 128 2 2 2m2 x 2 dx 2 2 m 2 m 5 4 20 3 15 0 0 64 1 Theo giả thiết S nên m . Chọn câu C. 15 2 Câu 9. Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên 0;1 và thỏa 1 mãn x f x 21 dx f . 0 1 Tính giá trị biểu thức I f x 0 A. 0 B. 1 C. 1 D. Không tính được www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 73 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  74. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Phân tích lời giải: Nhận thấy rằng, không thể biến đổi ngay từ yêu cầu bài toán được. Do đó, ta xuất phát từ giả 1 thiết. Và biến đổi sao cho có tích phân f x dx . 0 Giải: Theo giả thiết 1 1 1 x f x 2 dx f 1 xf x dx 2 xdx f 1 0 0 0 1 xf x dx f 11 (1) 0 Nhìn vào phương trình sau khi biến đổi, tích phân 1 xf x dx thấy hàm dưới dấu tích phân là tích của hai hàm 0 x và fx . Do đó nghĩ đến phương pháp tích phân từng 1 phần để có f x dx . 0 u x du dx Đặt . dv f x dx v f x 1 1 1 1 xf x f x dx f 1 1 f x dx 1. 0 0 0 Chọn đáp án C. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 74 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  75. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Câu 10. Group Nhóm Toán Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn 2 f x 2 f x cos x (1). Tính tích phân I f x dx . 2 4 1 2 A. I B. I C. I D. I 1 3 3 3 Giải: Cách 1: Thay x bởi x ta được, f x 2 f x cos x (2). Lấy (2) –(1) được f x f x 1 2212 Do đó f x cos x . Vậy I f x dx cos xdx 3 33 22 Cách 2: Lấy tích phân hai vế từ (1) được 22 f x 2 f x dx cos xdx 22 22 f x dx 22 f x dx 22 2 2 2 2 ftdt 22 fxdx fxdx 3 2 2 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 75 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  76. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Bài tập tương tự: Bài 1. Đề minh họa THPT Quốc gia 2017 – Lần 3 33 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn ; và 22 33 thỏa mãn f x f x 2 2cos2 x , x ; . Giá 22 3 2 trị của tích phân f x dx bằng? 3 2 A. 6 B. 0 C. 2 D. 6 Câu 11. Group Nhóm Toán Cho hàm số có đồ thị Cm với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ: Gọi SSS1,, 2 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm tham số m để SSS1 2 3 . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc015 5 5 5 A. m B. m C. m D. m 2 4 2 4 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 76 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  77. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Phân tích lời giải: Đây là bài toán tìm tham số m và các đáp án A, B, C, D có giá trị m cụ thể. Như vậy, để đơn giản, ta thử từng đáp án. Giải: 5 5 Với m , ta có y x42 3 x . 2 2 3 19 3 19 yx 0 2 (loại vì x2 0 ). Loại A. 2 2 5 5 Với m , ta có y x42 3 x . 4 4 3 14 3 14 yx 0 2 (loại vì x2 0 ). Loại B 2 2 5 5 Với m , ta có y x42 3 x . y 0( VN ). 2 2 Loại C. Như vậy, chọn đáp án D. Nếu bài toán đổi đề. Với giá trị m đó và yêu cầu tình giá trị biểu thức nào đó và những bài toán liên quan khác thì với cách giải trên thì sẽ không giải quyết được vấn đề khác. Vậy có cách giải tổng quát nào cho dạng toán này. Giả sử Cm cắt Ox tại bốn điểm x1 x 2 x 3 x 4 và do đồ thị hàm số đối xứng nhau qua Oy nên SS12 và x3 x4 y dx y dx và áp dụng điều này. 0 x3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Điều kiện để Cm cắt Ox tại 4 điểm. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 77 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  78. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 9 4m 0 9 3 0 0 m 4 m 0 Với điều kiện này thì loại ngay đáp án A, B, C và chọn D. Tiếp tục giải bài toán này để người đọc hiểu rõ hơn bài này. Theo như nhận định trên thì x3 x4 x3 33 x 2 m dx x 4 x 2 m dx 0 x3 x3 x4 x4 33 x 2 m dx x 4 x 2 m dx 0 x3 x x4 4 x5 x4 3 x 2 m dx 0 x 3 mx 0 5 0 0 x5 4 x3 mx 0 x 4 5 x 2 5 m 0 (1) 5 4 4 4 4 42 Mặt khác x4 là nghiệm của x44 30 x m (2) 2 Lấy (2)-(1) được xm4 2 . 5 Thay vào (2) và được 4m2 6 m m 0 m . 4 Bình luận: Đây là một câu cho đáp án không hay. Vì nếu học sinh chỉ cần làm đến những bước kia thì có thể chọn ngay đáp án mà không cần làm tiếp. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 78 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  79. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Câu 12. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Đề thi off thầy Đoàn Trí Dũng 1 Cho hàm số y có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. x Gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các 1 đường y , x a , x 1 và trục hoành. Gọi S là diện tích x 1 của hình phẳng được giới hạn bởi các đường yx , 1, x xb và trục hoành. Trong đó 01 ab . Để SS thì khẳng định nào sau đây đúng? A. ab 1 B. ab22 1 C. a b ab D. a b e Giải: 1 1 b dx Ta có S dx ln a , Sb ln . a x 1 x S S ln a ln b ab 1. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 79 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  80. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 13. Group Nhóm Toán 12 Cho hàm số y 8 x 27 x3 có đồ thị C và đường thẳng : yc với c 0 . Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ, gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng gới hạn bởi C và trục tung như hình vẽ dưới đây. Biết rằng c thỏa mãn SS12 . Chọn khẳng định đúng trong cách khẳng định sau: 1 3 1 3 A. 0 c B. c 2 C. c 1 D. 1 c 2 2 2 2 Giải: Đồ thị C cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ 26 xx 0; . 9 Như vậy, trong góc phần tư thứ nhất, đồ thị C cắt trục 26 hoành tại x 0 và x . www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc019 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 80 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  81. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 22 Điểm cực đại của hàm số là x . Suy ra y 1,7 . 9 CD Do đó 0 c 1,7 . Như vậy có thể loại ngay đáp án B. Phương trình hoành độ giao điểm 8x 27 x3 c * . Giả sử (*) có hai nghiệm xx12 . Khi đó: x1 S c 8 x 27 x3 dx và 1 0 xx22 S 8 x 27 xcdx33 27 x 8 xcdx 2 xx11 x2 S S 27 x3 8 x c dx 0 12 0 x2 27 42 27 3 x 40 x cx x22 40 x c 4 4 0 3 27x42 16 x 4 c 0 1 Mặt khác x2 là nghiệm của phương trình (*) nên 33 27x2 8 x 2 c 0 27 x 2 8 x 2 c (2). Thế vào (1) 3c 8x 3 c 0 x . 228 3 3c 2 32 Thế vào (2) được 27. 2c 729 c 1024 c . 8 27 3 Vậy c 1; . Chọn D. 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 81 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  82. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK Câu 14. Group Nhóm Toán 12 Cho hia đường tròn O1 ;5 và O2 ;3 cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là đường kính của đường tròn O2 . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai đường (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay quanh D quay quanh trục OO12 được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. 14 68 40 A. B. C. D. 36 3 3 3 Phân tích lời giải: Bài toán có nhiều cách giải. Tùy vào độc giả thích giải theo cách nào. Sau đây, xin giới thiệu đến hai cách: Cách thứ nhất: Áp dụng công thức tính thể tích chỏm cầu. 1 khi đó thể tích cần tìm là VV O ;3 cc . Vấn đề công thức tính 2 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01chỏm cầu là gì? Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 82 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  83. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT “Cho một khổi chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h. Khi đó 2 h thể tích khối chỏm cầu: V h R . 3 4 Cho khối cầu có bán kính R.Thể tích khối cầu: VR 3 ”. 3 Cách 2: Ứng dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay. Vậy vấn đề là cần xây dựng hệ trục tọa độ. Chọn hệ trục sao cho dễ tính nhất có thể. Tùy vào mỗi người có một cách chọn hệ trục tọa độ riêng. Giải: Cách 1: Khi quay quanh trục OO12 đường tròn tâm O2 bán kính bằng 3. Ta được một khối cầu có bán kính bằng 3. 4 3 Khi đó thể tích khối cầu là V O ,3 3 36 . 1 3 Khi quanh quanh trục OO12 thì cung nhỏ AB tạo thành một khối chỏm cầu có bán kính bằng 5. Và bây giờ ta cần xác định được chiều cao của nó. Dễ thấy h 5 O12 O . Xét tam giác OOA12 vuông tại O2 có 22 OO12 5 3 4 . Suy ra h 1. 1 14 Vậy Vcc 5 . 33 14 40 Do đó V 18 . Chọn C. ct 33 Cách 2: Xét hệ trục tọa độ Oxy với www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01O O1,, O 1 O 2  Ox AB  Oy . Khi đó O1 , O2 lần lượt có phương trình là: Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 83 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  84. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 2 2 22 O1 : x 4 y 25, O2 :9 x y . Thể tích cần tìm là: 31 2 40 V 9 x2 dx 25 x 4 dx 00 3 Câu 15. Trích đề thầy Lê Phúc Lữ Trong giải tích, với hàm số y f x liên tục trên miền D a; b có đồ thị là một đường cong C. Người ta có thể b 2 tính đồ dài của C bằng công thức L 1 f x dx . Với a thông tin đó, hãy tính độ dài đường cong C cho bởi x2 yx ln trên 1; 2 . 8 3 31 A. ln 2 B. ln 4 8 24 3 31 C. ln 2 D. ln 4 8 24 Phân tích lời giải: Dạng toán đọc hiểu bổ đề của một bài toán. Và chỉ việc áp dụng công thức sau đó giải. Giải: x 1 Ta có y . Khi đó, 4 x 222 2 x1 1 x 1 x 1 11 y . 4xx 2 16x2 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Suy ra Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 84 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  85. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 2 22 2 2 xx11 L 1 y dx dx dx 1 1 44xx 1 2 x2 3 lnx ln 2 88 1 Chọn C. Câu 16. 2 Tính tích phân max x , x3 dx . 0 15 17 A. 2 B. 4 C. D. 4 4 Phân tích lời giải: Đây là một câu khá lạ. Rõ ràng đây là một câu tính tích phân. Tuy nhiên hàm dưới dấy tích phân là max của của hai hàm. Vậy có cách nào để giải dạng này? Nhắc một chút kiến thức về phần này? “Cho hai hàm f, g liên tục trên . Khi đó f g f g (1) max fg ,  2 f g f g (2) min fg ,  “ 2 Như vậy, với bài toán tính giá trị tích phân mà hàm dưới dấu giá trị tích phân sẽ chuyển về tính tích phân với hàm dưới dấu tích phân là hàm trị tuyệt đối mà đã biết cách giải. Nghĩa là: bbf x g x f x g x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 max f x , g x  dx dx aa2 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 85 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  86. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK bbf x g x f x g x min f x , g x  dx dx aa2 Ngoài ra, ta có thể áp dụng cách này. Bước 1: Giải phương trình f x g x 0 . Từ đó tìm các nghiệm thỏa a x12 x xn b Bước 2: Xét dấu f x g x trên các khoảng nghiệm. Bước 3: Tách thành cách tích phân và giải. Giải: Cách 1: 33 2 2x x x x 1 2 17 max x , x33 dx dx xdx x dx 0 024 0 1 Cách 2: 3 x 0 Ta có xx x 1 Do x 0; 2 nên xx 0, 1. Lại có xx3 âm trên khoảng 0;1 dương trên khoảng 1; 2 nên max x , x3 x ,max x , x 3 x 3 . 0;1 1;2 2 1 2 17 Vậy max x , x33 dx xdx x dx . 0 0 1 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 86 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  87. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT Chuyên đề 4: SỐ PHỨC Câu 1. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z 1 2 z 1 . A. 25 B. 2 10 C. 35 D. 32 Phân tích lời giải: Cách giải thuần túy, đặt z x yi; xy, . Sau đó biến đổi giả thiết và biểu thức cần mà đề bài đề bài yêu cầu. Ngoài ra, có thể dùng bất đẳng thức. Nhắc lại: “Bất đẳng thức Bunhiacopxki: Với hai bộ số a;,; b x y thì 2 ax by a2 b 2 x 2 y 2 ”. Giải: Cách 1: Giả sử z x yi;, x y . Khi đó xy22 1. 22 Txyi 1 2 xyi 1 x 1 y22 2 x 1 y 2xx 2 2 2 2 Xét hàm số f x 2 x 2 2 2 2 x , x 1;1 12 Ta có fx 2xx 2 2 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc013 f x 0 2 2 x 2 2 x 2 x 5 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 87 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  88. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK 3 f 14 ; f 25; f 12 . Vậy maxT 2 5 5 Cách 2: 22 T z 1 2 z 1 1 22 z 1 z 1 2 2 2 2 Ta có đẳng thức z z z z 2 z z . 1 2 1 2 1 2 2 Khi đó ta có Tz 5.2 1 2 5 . Vậy maxT 2 5 . Lưu ý: Học sinh phải nhớ đẳng thức bình hành: Câu 2. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An Cho zz12, là hai số phức thỏa mãn 22z i iz , biết zz12 1 . Tính giá trị biểu thức P z12 z . 3 2 A. P B. P 2 C. P D. P 3 2 2 Giải: Gọi z x yi;, x y . Biến đổi ta được 22 xy 1. Gọi AB, là điểm biểu diễn hai số phức zz12, . Khi đó ta có z12 z OA OB BA AB 1. Suy ra tam giác OAB đều cạnh bằng 1. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01Gọi M là trung điểm AB. Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 88 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
  89. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT 3 Ta có P z z OA OB 2 OM 2. 3 . 12 2 Câu 3. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Cho các số phức z thoả mãn z 12. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó A. r 16 B. r 4 C. r 25 D. r 9 Phân tích lời giải: Đây là dạng toán, cho số phức z thỏa mãn điều kiện nào đó và tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w với biểu thức w thông qua z. Để giải dạng toán này, ta cần rút ngược lại z theo w và thế vào điều kiện của z để tìm điều kiện của w. Một số kiến thức áp dụng trong bài toán này: z z1 1 “Cho zz12, . Khi đó ” z2 z2 Giải: w 2 Ta có w 1 i 3 z 2 z . Thế vào điều kiện: 13 i w 2 w 3 i 3 wi 33 1 2 2 2 1 ii 3 1 3 13 i wi 33 2 wi 3 3 4 . Vậy r 4 . 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lưu ý: Cho . Khi đó z1 z 2 z 1. z 2 . Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307 Trang 89 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01