Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình

52 trang vanle 3890

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

kinh_te_luong_voi_cac_ung_dung_chuong_6_lua_chon_dang_ham_so.pdf

Nội dung text: Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình CHƯƠNG 6 Lựa Chọn Dạng Hàm Số và Kiểm Định Đặc Trưng Mô Hình Trong Chương 4 và 5 chúng ta đã nghiên cứu sự hồi qui bội trong đó biến phụ thuộc đang quan tâm (Y) quan hệ với nhiều biến độc lập (Xs). Sự lựa chọn các biến độc lập sẽ dựa theo lý thuyết kinh tế, trực giác, kinh nghiệm quá khứ, và những nghiên cứu khác. Để tránh sự thiên lệch của biến bị loại bỏ như đã thảo luận trước đây; nhà nghiên cứu thường thêm vài biến giải thích mà ngờ rằng có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc. Tuy nhiên; mối quan hệ giữa Y và các biến X nghiên cứu cho đến giờ vẫn giả sử là tuyến tính. Đây hiển nhiên là ràng buộc nghiêm ngặt và không thực tế trên một mô hình. Trong ứng dụng Phần 3.11, chúng ta lưu ý rằng biểu đồ phân tán quan sát được giữa số lượng bản quyền phát hành và chi phí nghiên cứu phát triển (Hình 3.11) cho thấy mối quan hệ theo đường cong. Ta thấy rằng giả thiết tuyến tính đã cho dự đoán xấu trong vài năm. Bên cạnh các sự việc quan sát thực nghiệm của dạng này, thường còn có những lý lẽ lý thuyết tốt cho việc xem xét các dạng hàm tổng quát của mối quan hệ giữa các biến phụ thuộc và độc lập. Ví dụ, lý thuyết kinh tế cho chúng ta biết rằng đường cong chi phí trung bình có dạng chữ U, và do vậy giả thiết tuyến tính là đáng ngờ nếu ta muốn ước lượng đường cong chi phí trung bình. Trong chương này, chúng ta khảo sát một cách chi tiết đáng kể các cách thành lập và ước lượng các quan hệ phi tuyến. Để có thể vẽ các đồ thị, nhiều cách trình bày chỉ giải quyết duy nhất một biến giải thích. Đây chỉ đơn thuần là một phương cách mang tính sư phạm. Trong các ví dụ và ứng dụng chúng ta sẽ giảm nhẹ ràng buộc này. Chương này cũng thảo luận vài phương pháp tiến hành các kiểm định đặc trưng mô hình chính thức. Đặc biệt, các phương pháp “tổng quát đến đơn giản” và “đơn giản đến tổng quát” được đề cập trong Chương 1 sẽ được thảo luận, và gọi là thủ tục Ramsey’s RESET (1969). } 6.1 Ôn Lại Các Hàm Logarit và Hàm Mũ Các hàm mũ và logarit là hai trong số các hàm được dùng phổ biến nhất trong lập mô hình. Vì lý do này, sẽ hữu ích khi ôn lại những tính chất cơ bản của các hàm này trước khi sử dụng chúng. Hàm Y = aX (a > 0) là một ví dụ của một hàm mũ. Trong hàm này, a là cơ số của hàm và X là số mũ. Trong toán học, cơ số thông thường nhất dùng trong một hàm mũ là hằng số toán học e được xác định bởi Ramu Ramanathan 1 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình n  1  e = lim1+  = 2,71828 n→∞ n  Vậy hàm mũ chuẩn có dạng Y = eX, và cũng được viết dưới dạng exp(X). Hàm nghịch của hàm mũ gọi là hàm logarit. Logarit cơ số a cho trước (phải là số dương) của một số được định 5 nghĩa là khi lũy thừa logarit của cơ số sẽ cho chính số đó. Ta viết X = logaY. Ví dụ, vì 32 = 2 , logarit cơ số 2 của 32 là 5. Logarit cơ số e được gọi logarit tự nhiên và ký hiệu là Y = lnX, mà không cần ghi rõ cơ số. Lưu ý rằng ln 1 = 0 bởi vì e0 = 1. Một số tính chất của hàm mũ và logarit được liệt kê dưới đây. Tính chất 6.1 a. Hàm logarit và hàm mũ là đơn điệu tăng; nghĩa là, nếu a > b, thì f(a) > f(b), và ngược lại. b. Logarit của tích hai số bằng tổng logarit; nghĩa là, ln(XY) = lnX + lnY. Cũng vậy, logarit của tỷ số là hiệu của các logarit. Vậy, ln(X/Y) = lnX – lnY. Theo đó ln(1/X) = – lnX. c. ln(aX) = Xln a. Theo đó aX = eXln a. d. aXaY = aX+Y và (aX)Y = aXY. Không như đường thẳng, có độ dốc không đổi, hàm số tổng quát f(X), như hàm mũ và logarit, có độ dốc thay đổi. Sự thay đổi của Y theo thay đổi đơn vị của X là tác động cận biên của X lên Y và thường ký hiệu bởi ∆Y/∆X (xem Hình 2.A và phần thảo luận liên quan). Nếu sự thay đổi của X vô cùng nhỏ, ta có độ dốc của tiếp tuyến của đường cong f(X) tại điểm X. Độ dốc giới hạn này được xem là đạo hàm của Y đối với X và được ký hiệu bởi dY/dX. Vậy đạo hàm là tác động cận biên của X lên Y với sự thay đổi rất nhỏ của X. Đó là một khái niệm vô cùng quan trọng trong kinh tế lượng, bởi vì ta luôn hỏi sự thay đổi kỳ vọng của biến phụ thuộc là gì khi ta thay đổi giá trị của một biến độc lập với một lượng rất nhỏ. Các tính chất của các đạo hàm được tóm tắt trong Tính chất 2.A.5 và đáng để nghiên cứu. Tính chất 6.2 liệt kê một ít tính chất của hàm mũ và logarit mà rất hữu ích trong kinh tế lượng. Hình 6.1 minh họa bằng đồ thị hai hàm số này. Tính chất 6.2 a. Hàm mũ với cơ số e có tính chất đặc biệt là nó bằng với đạo hàm của chính nó. Vậy, nếu Y = eX, thì dY/dX = eX. b. Đạo hàm của eaX là aeaX. c. Đạo hàm của ln X bằng 1/X. d. Đạo hàm của aX bằng aXln a. Kết quả này có được từ cơ sở là aX = eXlna và tính chất đạo hàm của ebX = bebX. Ramu Ramanathan 2 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình } Hình 6.1 Đồ Thị của Hàm Mũ và Logarit exp (X) 25 20 15 10 5 X 0 00.511.522.53 a. Đồ thị của Y = exp(X) ln (X) 1.5 1 0.5 0 X 00.511.522.53 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 b. Đồ thị của Y = ln(X) Ramu Ramanathan 3 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Khái Niệm của Độ Co Giãn Logarit có tương quan rất gần với khái niệm của độ co giãn được dùng trong kinh tế. Ta sẽ thấy trong các phần sau rằng khái niệm này cũng được sử dụng rộng rãi trong kinh tế lượng thực nghiệm. Theo thuật ngữ đơn giản, độ co giãn của Y đối với X được định nghĩa là phần trăm thay đổi của Y đối với một phần trăm thay đổi của X cho một thay đổi nhỏ của X. Vậy nếu ∆Y là sự thay đổi của Y, phần trăm thay đổi là 100∆Y/Y. Tương tự, 100∆X/X là phần trăm thay đổi của X. Tỷ số của số đầu đối với số sau là độ co giãn. Điều này đưa đến định nghĩa sau. } Bảng 6.1 Các Tác Động Cận Biên và Độ Co Giãn của các Dạng Hàm Khác Nhau Tên Dạng Hàm Tác Động Cận Biên Độ Co Giãn (dY/dX) [(X/Y)(dY/dX)] Tuyến tính Y = β1 + β2X β2 β2X/Y Logarit – tuyến tính Y = β1 + β2 lnX β2/X β2/Y 2 Nghịch đảo Y = β1 + β2 (1/X) – β2/X – β2/(XY) 2 Bậc hai Y = β1 + β2X + β3X β2 + 2β3X (β2 + 2β3X)X/Y Tương tác Y = β1 + β2X + β3XZ β2 + β3Z (β2 + β3Z)X/Y Tuyến tính-logarit lnY = β1 + β2X β2Y β2X 2 Nghịch đảo – logarit lnY = β1 + β2 (1/X) – β2 Y/X – β2/X 2 Bậc hai – logarit lnY = β1 + β2X + β3X Y(β2 + 2β3X) X(β2 + 2β3X) Log-hai lần lnY = β1 + β2 lnX β2Y/X β2 (log-log) Logistic  Y  β2Y(1-Y) β2(1-Y)X ln  = β1 + β2X 1− Y  ĐỊNH NGHĨA 6.1 Độ co giãn của Y đối với X (ký hiệu là η) là ∆Y ∆X X ∆Y X dY η = ÷ = → khi ∆X tiến về 0. (6.1) Y X Y ∆X Y dX Bảng 6.1 có các tác động ứng cận biên (dY/dX) và độ co giãn [(X/Y)(dY/dX)] của một số dạng hàm có thể chọn lựa trong chương này. Lưu ý rằng đôi khi các kết quả này phụ thuộc vào X và/hoặc Y. Để tính toán chúng, người ta thường thay thế giá trị trung bình X và giá trị dự đoán tương ứng Yˆ . } 6.2 Quan Hệ Logarit-Tuyến Tính Ramu Ramanathan 4 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Trong một mô hình logarit-tuyến tính, biến phụ thuộc không đổi nhưng biến độc lập thể hiện dưới dạng logarit. Như vậy, Y = β1 + β2lnX + u (6.2) Với số dương β1 và β2, Hình 6.2 minh họa đồ thị quan hệ như là một hàm phi tuyến. Quan hệ này cho ∆Y/∆X = β2/X. Nếu β2 > 0, sự tăng cận biên của Y tương ứng với sự tăng của X là một hàm giảm của X. Ta lưu ý rằng ∆X β2  ∆X β2 ∆Y = β2 = 100 = × thay đổi phần trăm của X X 100  X  100 Từ đây sẽ cho một điều là thay đổi một phần trăm giá trị biến X sẽ làm thay đổi Y, trung bình, β2/100 đơn vị (không phải phần trăm). } Hình 6.2 Dạng Hàm Logarit-Tuyến Tính Y β1 + β2 lnX X Ví dụ, gọi Y là sản lượng lúa mì và X là số mẫu trồng trọt. Vậy ∆Y/∆X là sản lượng cận biên của một mẫu trồng trọt thêm. Ta giả thuyết rằng sản lượng cận biên sẽ giảm khi diện tích tăng. Khi diện tích thấp, ta kỳ vọng rằng vùng đất màu mỡ nhất sẽ được trồng trọt trước tiên. Khi diện tích tăng, những vùng ít màu mỡ hơn sẽ được đem sử dụng; sản lượng có thêm từ những vùng này có thể không cao như sản lượng từ những vùng đất màu mỡ hơn. Điều này đưa ra giả thuyết sự giảm sản lượng cận biên của diện tích lúa mì. Lập công thức logarit-tuyến tính giúp chúng ta có thể hiểu thấu mối quan hệ này. Ví dụ khác, Gọi Y là giá của một căn nhà và X là diện tích sinh hoạt. Xem xét 2 căn nhà, một căn với diện tích sinh hoạt là 1.300 bộ vuông (square feet) và một căn khác với diện tích Ramu Ramanathan 5 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình sinh hoạt 3.200 bộ vuông. Ta kỳ vọng rằng phần giá tăng thêm mà một người tiêu dùng sẽ sẵn sàng trả cho 100 bộ vuông thêm vào diện tích sinh hoạt sẽ cao khi X = 1.300 hơn là khi X = 3.200. Điều này là bởi vì căn nhà sau đã rộng sẵn, và người mua có thể không muốn trả thêm nhiều để tăng thêm diện tích. Điều này có nghĩa rằng tác động cận biên của SQFT (diện tích) lên PRICE (giá) kỳ vọng sẽ giảm khi SQFT tăng. Một cách để kiểm định điều này là điều chỉnh một mô hình logarit-tuyến tính và kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0 đối lại giả thuyết H1: β2 > 0. Điều này sẽ được nhìn nhận như là một kiểm định một phía. Quy tắc ra quyết định là * bác bỏ H0 nếu tc > t n-2 (0,05). Ta lưu ý từ Bảng 6.1 rằng trong mô hình này độ co giãn của Y đối với X là β2/Y. Ta có thể tính toán độ co giãn tại giá trị trung bình là β2/ Y . Nếu dữ liệu là chuỗi thời gian, độ co giãn đáng quan tâm hơn là độ co giãn tương ứng với quan sát gần đây nhất – với t = n. Độ co giãn này là β2/Yn. Mặc dù những ví dụ minh họa này vẫn là các dạng mô hình hồi qui đơn giản, phần mở rộng thêm cho trường hợp đa biến là không phức tạp. Đơn giản là phát ra các logarit của các biến giải thích thích hợp, gọi chúng là Z1, Z2 v.v và hồi qui biến Y theo một hằng số và các biến Z. } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.1 Tìm biểu thức độ co giãn của Y đối với X trong các mô hình tuyến tính và phi tuyến và chứng minh các mục trong Bảng 6.1. } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.2 Vẽ đồ thị Phương trình (6.2) khi β2 < 0 (để đơn giản giả sử rằng β1 = 0). } VÍ DỤ 6.1 Ta đã ước lượng mô hình logarit-tuyến tính sử dụng dữ liệu giá nhà trong Bảng 4.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.1 giới thiệu cách chạy lại các kết quả của ví dụ này và kiểm tra những khẳng định đã thực hiện ở đây). Sự biện luận về sự giảm tác động cận biên áp dụng như nhau cho số phòng ngủ và số phòng tắm. Vì vậy ta đã phát ra các logarit của các biến SQFT, BEDRMS, và BATHS và kế tiếp đã hồi qui biến PRICE theo một hằng số và những số hạng logarit này. Kế đến logarit của BATHS và BEDRMS được loại bỏ mỗi lần từng biến một bởi vì hệ số của chúng rất không có ý nghĩa. Mô hình “tốt nhất” đã được chọn theo các tiêu chuẩn lựa chọn đã thảo luận trong Chương 4. Các phương trình ước lượng của mô hình tuyến tính tốt nhất và mô hình logarit-tuyến tính tốt nhất sẽ được trình bày tiếp sau, với các trị thống kê t trong ngoặc. Ramu Ramanathan 6 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình PRICE = 52,351 + 0,139 SQFT (1,4) (7,4) R 2 = 0,806 d.f. = 12 PRICE = –1.749,974 + 299,972 ln(SQFT) – 145,094 ln(BEDRMS) (-6,8) (7,5) (-1,7) R 2 = 0,826 d.f. = 11 Ta lưu ý rằng giá trị R 2 hơi cao hơn đối với mô hình logarit-tuyến tính. Mô hình này cũng có các trị thống kê lựa chọn mô hình thấp nhất. Tuy nhiên, hệ số cho logarit của BEDRMS chỉ có ý nghĩa ở mức 11,48 phần trăm. Nếu số hạng này bị loại bỏ, các trị thống kê lựa chọn sẽ xấu đi đáng kể, và do đó ta đã chọn giữ nó lại. Hệ số hồi qui cho ln(SQFT) có ý nghĩa cao, vậy ủng hộ cho giả thuyết rằng tác động cận biên của diện tích sinh hoạt giảm khi số bộ vuông tăng. Hệ số cho logarit của BEDRMS có giá trị âm giống như đối với mô hình tuyến tính, nhưng tác động của hệ số này là yếu về mặt thống kê. } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.3 Tính độ co giãn từng phần của PRICE đối với SQFT cho các mô hình ước lượng logarit-tuyến tính và tuyến tính khi SQFT là 1.500, 2.000 và 2.500. Làm thế nào chúng so sánh với nhau? } Hình 6.3 Quan Hệ Nghịch Đảo Y β1 X Ramu Ramanathan 7 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình } 6.3 Biến Đổi Nghịch Đảo Một dạng hàm thường được sử dụng để ước lượng đường cong nhu cầu là hàm biến đổi nghịch đảo:  1  Y = β1 + β2   + u  X  Bởi vì đường cong nhu cầu đặc thù dốc xuống, ta kỳ vọng β2 là dương. Lưu ý rằng khi X trở nên lớn, Y tiệm cận tiến gần với β1 (xem Hình 6.3). Dấu và độ lớn của β1 sẽ xác định đường cong có cắt trục X hay không. } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.4 Vẽ đồ thị hàm nghịch đảo với β2 0. } 6.4 Thích Hợp Đường Cong Đa Thức Các nhà nghiên cứu rất thường dùng một đa thức để liên hệ một biến phụ thuộc với một biến độc lập. Mô hình này có thể là 2 3 k Y = β1 + β2X + β3X + β4X + . . . + βk+1X + u Thủ tục ước lượng bao gồm tạo các biến mới X2, X3, v.v qua các phép biến đổi và kế đến hồi qui Y theo một số hạng hằng số, theo X, và theo các biến đã biến đổi này. Mức đa thức (k) bị ràng buộc bởi số quan sát. Nếu k = 3, ta có quan hệ bậc ba; và nếu k = 2, ta có công thức bậc hai. Các công thức bậc hai thường được sử dụng để điều chỉnh các hàm chi phí có dạng chữ U và các quan hệ phi tuyến khác. Một đường cong bậc ba thường được làm thích hợp gần đúng với hình dạng trong Hình 6.9 (xem phần mô hình logit). Nhìn chung, bậc đa thức lớn hơn 2 nên tránh. Một trong các lý do là thực tế mỗi số hạng đa thức đồng nghĩa với việc mất đi thêm một bậc tự do. Như đã đề cập trong Chương 3, sự mất đi bậc tự do nghĩa là giảm sự chính xác của các ước lượng các thông số và giảm khả năng của các kiểm định. Cũng vậy, ta đã thấy trong Chương 5 rằng mối tương quan cao có thể có giữa X, X2, và X3 làm cho các hệ số riêng lẻ kém tin cậy hơn. Sử dụng các tính chất về đạo hàm (xem Tính chất 2.A.5), ta có thể cho thấy rằng tác động cận biên của X lên Y được xác định bởi 2 k-1 dY/dX = β2 + 2β3X + 3β4X + . . . + kβk+1X Ramu Ramanathan 8 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Một trường hợp đặc biệt của dạng hàm đa thức là mô hình bậc hai 2 Y = β1 + β2X + β3X + u Tác động cận biên của X lên Y, nghĩa là độ dốc của quan hệ bậc hai, được xác định bởi dY/dX = β2 + 2β3X. Lưu ý rằng tác động cận biên của X lên Y phụ thuộc vào giá trị của X mà tại đó ta tính tác động cận biên. Một giá trị phổ biến được dùng là giá trị trung bình, X . Như đã cho thấy trong phụ lục Chương 2, khi dY/dX = 0, hàm số sẽ hoặc đạt cực đại hoặc cực tiểu. Giá trị X tại đó xảy ra điều này sẽ có được từ việc giải điều kiện β2 + 2β3X = 0 khi X0 = – β2/(2β3). Để xác định xem hàm đạt cực tiểu hay cực đại, ta cần phải tính đạo hàm bậc hai, 2 2 d Y/dX = 2β3. Nếu β3 0 và β2 < 0, giải thích cho quan hệ dạng chữ U. Mô hình giải thích 97,8 phần trăm sự thay đổi trong chi phí trung bình. Dễ dàng chứng minh rằng tất cả các hệ số hồi qui đều vô cùng có ý nghĩa. Lưu ý rằng những gì ta có trên đây là một họ các đường cong chi phí trung bình được di chuyển theo các mức chỉ số chi phí nhập lượng. Cũng rất hữu ích khi vẽ đồ thị hàm chi phí đơn vị cho một chi phí nhập lượng tiêu biểu. Hình 6.4 là hàm chi phí trung bình có dạng chữ U ước lượng cho một dãy xuất lượng và 3 mức chi phí nhập lượng khác nhau (80, 115, và 150). Chúng đạt giá trị nhỏ nhất tại chỉ số xuất lượng có mức 98 (hãy xác minh). Ramu Ramanathan 9 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình } Hình 6.4 Các Hàm Chi Phí Trung Bình Ước Lượng } VÍ DỤ 6.3 DATA6-2 đã mô tả trong Phụ lục D có dữ liệu hàng năm về việc sản xuất cá ngừ trắng (Thunnus Alalunga) trong vùng Basque của Tây Ban Nha. Biến xuất lượng (phụ thuộc) là tổng số mẻ cá theo đơn vị ngàn tấn và biến nhập lượng (độc lập) là nỗ lực đánh cá được đo lường bằng tổng số ngày đánh cá (đơn vị là ngàn). Mô hình ước lượng là (trị thống kê t trong ngoặc) Catch = 1,642 Effort – 0,01653 Effort2 (17,1) (-8,0) R 2 = 0,660 d.f. = 32 Phần Máy Tính Thực Hành 6.3 có thể được dùng để xác minh điều này. Lưu ý rằng, bởi vì mẻ cá không thể có được khi không có nỗ lực, β1 về lý thuyết phải bằng 0 cho mô hình này. Ta ˆ ˆ hẳn thấy rằng β2 > 0 và β3 < 0; do đó, hàm sản xuất sẽ có đồ thị như Hình 6.5 với giá trị cực đại đạt được khi nỗ lực là 50. } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.5+ Sử dụng dữ liệu giá nhà, hãy ước lượng quan hệ bậc hai sau giữa giá và bộ vuông: 2 PRICE = β1 + β2SQFT + β3SQFT + u Ramu Ramanathan 10 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình } Hình 6.5 Hàm Sản Xuất Ước Lượng Diễn giải về mặt kinh tế của giả thuyết β3 = 0 là gì? Kiểm định giả thuyết này đối lại với giả thuyết H1: β3 < 0. Bạn có kết luận gì về tác động cận biên của SQFT lên PRICE? So sánh mô hình này, theo các tiêu chuẩn lựa chọn, với mô hình logarit-tuyến tính được ước lượng trong Ví dụ 6.1 (xem Phần Máy Tính Thực Hành 6.4). } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.6 Hãy ước lượng mô hình PRICE = β1 + β2 ln SQFT + β3 BATHS + u, và so sánh các kết quả với các kết quả trong Bảng 4.2 và trong Bài Toán Thực Hành 6.5. } BÀI TOÁN THỰC HÀNH 6.7 2 Với quan hệ Y = β1 + β2X + β3X , hãy xác minh độ dốc và độ co giãn cho trong Bảng 6.1. } 6.5 Các Số Hạng Tương Tác Tác động cận biên của một biến giải thích đôi khi có thể phụ thuộc vào một biến khác. Để minh họa, Klein và Morgan (1951) đã đề xuất một giả thuyết về sự tương tác của thu nhập và tài sản trong việc xác định các dạng tiêu dùng. Họ biện luận cho rằng xu hướng tiêu dùng biên tế cũng sẽ phụ thuộc vào tài sản – một người giàu hơn có thể có xu hướng biên tế khác để tiêu dùng ngoài khoản thu nhập. Để thấy điều này, gọi C = α + βY + u. Giả thuyết là β, xu hướng tiêu dùng biên tế, phụ thuộc vào tài sản (A). Một cách đơn giản cho phép thực hiện là giả sử rằng β = β1 + β2A. Thay thế biểu thức này vào hàm tiêu dùng, ta thu được C = α + (β1 + β2A)Y + u. Điều này biến đổi thành mô hình C = α + β1Y + β2(AY) + u. Số hạng AY được xem là số Ramu Ramanathan 11 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình hạng tương tác bởi vì nó bao gộp sự tương tác giữa các tác động của thu nhập và tài sản. Nhằm mục đích ước lượng, ta tạo ra một biến mới Z, bằng với tích của Y và A, và kế đến hồi qui C theo một hằng số, Y, và Z. Nếu β2 có ý nghĩa về mặt thống kê, thì có dấu hiệu về sự tương tác giữa thu nhập và tài sản. Lưu ý rằng trong ví dụ này, ∆C/∆Y = β1 + β2A. Để xác định tác động cận biên của Y lên C, ta cần có giá trị của A. Ví dụ thứ hai, xét quan hệ Et = α + βTt + ut, trong đó Et là số kilowatt giờ tiêu thụ điện và Tt là nhiệt độ tại thời điểm t. Nếu mô hình này được ước lượng cho mùa hè, ta kỳ vọng β sẽ dương bởi vì, khi nhiệt độ tăng vào mùa hè, thì nhu cầu dùng máy lạnh sẽ cao hơn và do đó tiêu thụ điện sẽ tăng. Tuy nhiên, ta có thể giả thuyết rằng tác động cận biên của T lên E có thể phụ thuộc vào giá điện (Pt). Nếu giá điện là đắt, người tiêu dùng có thể hoãn bật máy lạnh hoặc tắt sớm hơn. Một cách để kiểm định tác động này là giả sử rằng β = β1 + β2Pt. Vậy ta đang giả sử rằng tác động cận biên của nhiệt độ lên tiêu thụ điện phụ thuộc vào giá. Thay biểu thức này vào quan hệ, ta có Et = α + (β1 + β2Pt)Tt + ut = α + β1Tt + β2(PtTt) + ut Để ước lượng các thông số, ta cho Zt = PtTt và hồi qui E theo một hằng số, T, và Z. Sự ý nghĩa của β2 là dấu hiệu của một tác động tương hỗ giữa nhiệt độ và giá. Lưu ý rằng ∆E/∆P = β2T; nghĩa là, tác động cận biên của P lên E phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu ta cho α cũng phụ thuộc vào P, mô hình trở thành Et = α1 + α2Pt + β1Tt + β2(PtTt) + ut Trong các chương sau, ta có vài ví dụ về các tác động tương hỗ như vậy. Phi Tuyến Giả Tạo Để nhận biết sự phi tuyến có thể có, ta có thể thử vẽ đồ thị Y theo một biến độc lập cụ thể (X) và quan sát xem có sự phi tuyến nào xảy ra hay không. Đây là thủ tục nguy hiểm bởi vì nó có thể dẫn đến đặc trưng sai mô hình nghiêm trọng. Ví dụ, giả sử rằng Y là tuyến tính với X, Z, và số hạng tương tác XZ, vậy ta có Y = β1 + β2X + β3Z + β4(XZ) + u và ∆Y/∆X = β2 + β4Z Trong tính toán tác động cận biên của X lên Y, ta xem Z là cố định. Lưu ý rằng tác động cận biên của X lên Y, nghĩa là độ dốc, phụ thuộc vào Z. Biểu đồ phân tán quan sát thực nghiệm, giữa Y và X có thể nhìn giống như Hình 6.6, có vẻ như là quan hệ logarit-tuyến tính giữa Y và X. Trong thực tế, điều này là do hai quan hệ tuyến tính giữa Y và X với các giá trị khác nhau của Z (Z1 và Z2). Vậy, thay vì vẽ đồ thị thực nghiệm quan sát biến Y theo mỗi biến X, bạn nên Ramu Ramanathan 12 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình cố gắng mô hình hoá quá trình phát dữ liệu (DGP) dùng lý thuyết và trực giác về hành vi cơ bản và kế đến tiến hành kiểm định đặc trưng. Trong Phần 6.13, 6.14, và 6.15, ta thảo luận vài phương pháp để kiểm định các đặc trưng hồi qui. } Hình 6.6 Một Ví Dụ của Phi Tuyến Giả Tạo } 6.6 Hiện Tượng Trễ Trong Hành Vi (Các Mô Hình Động) Các tác động kinh tế và các biến khác hiếm khi xảy ra tức thời; phải tốn thời gian để người tiêu dùng, nhà sản xuất, và các tác nhân kinh tế khác phản ứng. Lý thuyết kinh tế vĩ mô cho ta biết rằng tổng sản lượng quốc dân (GNP) cân bằng (Y) được xác định bởi một số biến ngoại sinh, đặc biệt, bởi chi tiêu chính phủ (G), thuế (T), cung tiền (M), xuất khẩu (X) v.v . Bởi vì hiệu ứng cân bằng chỉ giảm được sau một khoảng thời gian, các mô hình kinh tế lượng dùng dữ liệu dạng chuỗi thời gian thường được thành lập với hiện tượng trễ trong hành vi. Một ví dụ của mô hình như vậy cho như sau: Yt = β1 + β2Gt + β3Gt-1 + β4Mt + β5Mt-1 + β6Tt + β7Tt-1 + β8Xt + β8Xt-1 + ut Thủ tục ước lượng ở đây hoàn toàn đơn giản. Đơn giản ta tạo các biến có hiệu ứng trễ Gt- 1, Mt-1, Tt-1 và Xt-1 và hồi qui Yt theo các biến này dùng quan sát từ 2 đến n. Bởi vì Gt-1 và các biến khác không được định nghĩa cho t = 1, ta mất quan sát thứ nhất trong ước lượng. Tuy nhiên, một số vấn đề phát sinh trong mô hình này bởi vì các biến độc lập tương quan với nhau và cũng do bởi vì bậc tự do bị mất khi có nhiều hiệu ứng trễ hơn thêm vào. Những vấn đề này được thảo luận chi tiết trong Chương 10. Hiện tượng trễ trong hành vi có thể có dạng hiện tượng trễ trong biến phụ thuộc. Mô hình có thể có dạng Ramu Ramanathan 13 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Yt = β1 + β2Yt-1 + β3Xt + β4Xt-1 + ut Ví dụ, gọi Yt là chi tiêu tại thời điểm t và Xt là thu nhập. Bởi vì người tiêu dùng có xu hướng duy trì mức tiêu chuẩn sống thường lệ, ta có thể kỳ vọng sự tiêu dùng của họ liên quan mật thiết với sự tiêu dùng trước đây của họ. Vì vậy, chúng ta có thể kỳ vọng là Yt cũng phụ thuộc vào Yt-1. Cụ thể hơn, xem phương trình sau: Yt = β1 + β2Yt-1 + β3(Xt – Xt-1) + ut Vì “các tập quán thói quen” nên nói chung người tiêu dùng miễn cưỡng thay đổi lối sống của họ, và do đó chúng ta kỳ vọng mức tiêu thụ tại thời điểm t (Yt) phụ thuộc vào mức tiêu thụ ở giai đoạn trước đó (Yt-1). Tuy nhiên, nếu mức thu nhập (Xt) thay đổi, người tiêu dùng sẽ điều chỉnh hành vi tiêu dùng của họ tương ứng với sự tăng hoặc giảm thu nhập. Do vậy chúng ta sẽ dùng mô hình động được xây dựng ở trên và kỳ vọng rằng tất cả các hệ số sẽ có giá trị dương. } VÍ DỤ 6.4 Tập dữ liệu DATA6-3 (xem Phụ lục D) là dữ liệu về chi tiêu tiêu dùng cá nhân đầu người của Vương Quốc Anh (C, đo bằng bảng Anh) và thu nhập tùy dụng đầu người (nghĩa là, thu nhập cá nhân trừ thuế, ký hiệu là DI, và cũng được tính theo đơn vị bảng Anh). Để điều chỉnh tác động của lạm phát, cả hai biến này được biểu diễn theo giá trị thực (còn được gọi là giá không đổi). Mô hình động ước lượng được trình bày dưới đây (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.5), với trị thống kê t trong ngoặc đơn. ˆ Ct = -46,802 + 1,022Ct-1 + 0,706 (DIt – DIt-1) (-2.07) (123.0) (9.93) R2 = 0,998 df = 38 Mặc dù mô hình đạt được sự thích hợp rất tốt và các ước lượng có vẻ hợp lý, mô hình này có một số trở ngại. Như sẽ thấy ở Chương 10 và 13 rằng mô hình này vi phạm tính độc lập chuỗi của Giả thiết 3.6 và Giả thiết 3.4 là các biến độc lập không được tương quan với các số hạng sai số. Đặc trưng sai này sẽ làm cho các trị ước lượng bị thiên lệch. Chúng ta sẽ xem xét lại mô hình này trong các chương 10 và 13. } 6.7 Ứng dụng: Quan Hệ Giữa Số Bằng Sáng Chế Và Chi Tiêu R&D (đã duyệt lại) Ramu Ramanathan 14 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Trong Phần 3.11, chúng ta đã ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính đơn giữa số bằng sáng chế và chi tiêu cho R&D và biết rằng mô hình này là hoàn toàn không đủ vì biểu đồ phân tán của các giá trị quan sát cho thấy một quan hệ đường cong (Xem Hình 3.11). Chúng ta cũng chỉ ra rằng có hiện tượng trễ giữa chi tiêu thực cho hoạt động nghiên cứu và phát triển và hiệu quả của các chi tiêu này về mặt số bằng sáng chế. Ở đây chúng ta sẽ ước lượng mô hình phi tuyến động và so sánh các kết quả. Tuy nhiên, vì chưa có lý thuyết về kinh tế hay các lý thuyết khác về số năm của hiện tượng trễ này hoặc về dạng hàm số cần sử dụng, nên một cách tùy ý chúng ta cho độ trễ này lên đến 4 năm. Bốn biến trễ được tạo ra gồm R&D(t-1), R&D(t-2), R&D(t-3), và R&D(t-4). Các biến này sau đó sẽ được bình phương lên và một mô hình bậc hai với tất cả các biến được ước lượng. } Hình 6.7 So Sánh Mô Hình Động và Mô Hình Tĩnh (đường liền là mô hình tĩnh, x là giá trị quan sát thực, và o là mô hình động) Số bằng sáng chế Chi phí R&D Vì vậy, đây là một bài tập “khớp đường cong” thuần túy thay vì là một bài tập dựa trên lý thuyết kinh tế. Báo cáo có chú giải in ra từ máy tính ở bảng 6.2 cần được tìm hiểu kỹ lưỡng (xem Phần Thực Hành Máy Tính 6.6 để chạy lại bảng 6.2). Hình 6.7 vẽ số bằng sáng chế thật, các giá trị gán từ mô hình tĩnh ở Chương 3 (đường thẳng liền), và các giá trị từ mô hình động cuối cùng. Chúng ta nhận thấy rằng mô hình động thể hiện rất tốt diễn biến thực tế, ngay cả trong những năm các chi phí R&D tụm lại và trong những năm từ 1988-1993 khi mô hình tuyến tính hoàn toàn không thể hiện được. Do đó mô hình phi tuyến động là một đặc trưng tốt hơn so với mô hình tĩnh tuyến tính đơn giản. } Bảng 6.2 Kết Quả Máy Tính Có Kèm Chú Giải Cho Phần Ưùng Dụng ở Phần 6.7 Ramu Ramanathan 15 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình MODEL 1: OLS estimates using the 34 observations 1960-1993 Dependent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENTSTDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 34.5711 6.3579 5.438 0.000006 3) R&D 0.7919 0.0567 13.966 0.000000 Mean of dep. var. 119.238 S.D. of dep. variable 29.306 Error Sum of Sq (ESS) 3994.3003 Std Err of Resid. (sgmahat) 11.1724 Unadjusted R-squared 0.859 Adjusted R-squared 0.855 F-statistic (1, 32) 195.055 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 0.234 First-order autocorr. coeff 0.945 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 124.822 AIC 132.146 FPE 132.164 HQ 136.255 SCHWARZ 144.56 SHIBATA 131.301 GCV 132.623 RICE 133.143 } Bảng 6.2 (tiếp theo) [phát các biến trễ] R&D1 = R&D(-1) sq_R&D = (R&D)2 R&D2 = R&D(-2) sq_R&Di = (R&Di)2 R&D3 = R&D(-3) for I = 1,2,3, and 4 R&D4 = R&D(-4) [Ước lượng mô hình tổng quát với tất cả các biến giải thích bằng cách sử dụng chỉ các quan sát từ 1964- 1993, vì các biến trễ không được định nghĩa trong giai đoạn từ 1960-1963] MODEL 2: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 85.3526 22.1027 3.862 0.001051 3) R&D -0.0477 1.1251 -0.042 0.966638 4) R&D1 0.6033 2.0562 0.293 0.772387 5) R&D2 0.0001794 2.1850 0.000 0.999935 6) R&D3 -0.5869 2.0522 -0.286 0.777989 7) R&D4 -0.1837 1.0994 -0.167 0.869055 8) sq_R&D -0.0007326 0.0049 -0.150 0.882674 9) sq_R&D1 -0.0018 0.0089 -0.197 0.845884 10) sq_R&D2 0.0017 0.0098 0.177 0.861555 11) sq_R&D3 -0.0007564 0.0092 -0.082 0.935597 12) sq_R&D4 0.0071 0.0051 1.405 0.176209 Mean of dep. var. 123.330 S.D. of dep. variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.3789 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.4288 Ramu Ramanathan 16 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Unadjusted R-squared 0.991 Adjusted R-squared 0.986 F-statistic (1, 32) 202.626 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.797 First-order autocorr. coeff 0.101 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 11.7568 AIC 15.5026 FPE 16.0676 HQ 18.2719 SCHWARZ 25.9139 SHIBATA 12.9063 GCV 18.5633 RICE 27.9224 Excluding the constant, p-value was highest for variable 5 (R&D2) [Lưu ý rằng có hiện tượng đa cộng tuyến rất cao giữa các biến giải thích. Các giá trị hiện hành và trễ của chi phí R&D cũng như R&D và các bình phương của chúng được kỳ vọng là tương quan chặt với nhau. Như vậy, không có gì ngạc nhiên, trừ số hạng hằng số, tất cả đều không có ý nghĩa. Như đã đề cập ở chương trước, điều này không có nghĩa rằng các biến này là “không quan trọng”, mà chỉ có nghĩa rằng hiện tượng đa cộng tuyến có thể là những biến ẩn cần được đưa vào mô hình. Theo phương pháp đơn giản hóa mô hình dựa trên dữ liệu, chúng ta nên loại các biến thừa. Bước đầu tiên, chúng ta loại bỏ các biến với giá trị p-values trên 0,9. Đó là các biến R&D, R&D2, và sq_R&D3.] MODEL 3: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 } Bảng 6.2 (tiếp theo) Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENTSTDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 84.8409 19.0579 4.452 0.000200 4) R&D1 0.6043 0.6351 0.952 0.351669 6) R&D3 -0.7352 0.5233 -1.405 0.174012 7) R&D4 -0.0745 0.5134 -0.145 0.886004 8) sq_R&D -0.0009491 0.0012 -0.824 0.418554 9) sq_R&D1 -0.0017 0.0034 -0.496 0.624855 10) sq_R&D2 0.0016 0.0025 0.641 0.527835 12) sq_R&D4 0.0066 0.0020 3.364 0.002799 Mean of dep. var. 123.330 S.D. of dep. variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.6243 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.1882 Unadjusted R-squared 0.991 Adjusted R-squared 0.988 F-statistic (1, 32) 334.799 p-value for F() 0.000000 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 10.1647 AIC 12.7064 FPE 12.8753 HQ 14.3197 SCHWARZ 18.4628 SHIBATA 11.4297 GCV 13.861 RICE 15.9732 Ramu Ramanathan 17 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Excluding the constant, p-value was highest for variable 7 (R&D4). Comparison of Model 2 and Model 3 is given below: Null hypothesis is: the regression parameters are zero for the variables R&D, R&D2, and sq_R&D3. Test statistic: F(3,19) = 0.006957, with p-value = 0.999173 Of the 8 model selection statistics, 8 have improved [Trong kiểm định F Wald cho các biến bị loại ra, p-value đạt giá trị cao cho thấy rằng chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết không cho rằng các hệ số của các biến này tất cả đều bằng không ngay cả tại mức ý nghĩa cao đến 0,9. Như vậy, loại bỏ chúng là hợp lý. Hơn nữa, tất cả tám trị thống kê chọn mô hình đều giảm, điều đó có nghĩa có một sự cải thiện về độ thích hợp của mô hình. Mặc dù nhiều giá trị p-value giảm, chỉ có duy nhất một giá trị đủ nhỏ để có ý nghĩa – đó là giá trị của biến số 12. Điều này có nghĩa phải loại bỏ thêm. Tiếp theo, chúng ta loại bỏ biến R&D4, sq_R&D1, và sq_R&D2, các biến này ứng với giá trị p-value lớn hơn 0,5] MODEL 4: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENTSTDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 82.8545 12.0355 6.884 0.000000 4) R&D1 0.4771 0.3278 1.455 0.158001 6) R&D3 -0.6370 0.2388 -2.667 0.013227 8) Sq_R&D -0.0011 0.0010000 -1.146 0.262479 12) Sq_R&D4 0.0065 0.0006784 9.609 0.000000 } Bảng 6.2 (tiếp theo) Mean of dep. var. 123.330 S.D. of dep. variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.5118 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.0562 Unadjusted R-squared 0.990 Adjusted R-squared 0.989 F-statistic (1, 32) 637.338 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.844 First-order autocorr. coeff 0.078 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 9.34047 AIC 10.8631 FPE 10.8972 HQ 11.7057 SCHWARZ 13.7206 SHIBATA 10.3783 GCV 11.2086 RICE 11.6756 Excluding the constant, p-value was highest for variable 8 (sq_R&D). Comparison of Model 3 and Model 4: Null hypothesis is: the regression parameters are zero for the variables R&D4, sq_R&D1, and sq_R&D2. Test statistic: F(3,22) = 0.324242, with p-value = 0.807788 Of the 8 model selection statistics, 8 have improved. Ramu Ramanathan 18 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình [Trong trường hợp này cũng vậy, trong kiểm định F Wald cho các biến bị loại ra, p-value đạt giá trị cao cho thấy rằng chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết không cho rằng các hệ số của các biến này tất cả đều bằng không ngay cả tại mức ý nghĩa cao đến 0,8. Vì vậy, việc loại bỏ chúng là hợp lý. Thêm nữa, tất cả tám trị thống kê chọn mô hình đều giảm, điều đó có nghĩa có một sự cải thiện về độ thích hợp của mô hình. Vẫn còn hai biến (sq_R&D và R&D1) có giá trị trên 15%. Chúng ta tiếp tục loại bỏ các biến này, nhưng từng biến một, và đi đến một mô hình cuối cùng trong đó tất cả các hệ số có ý nghĩa ở mức dưới 2%] MODEL 5: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENTSTDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 91.3464 6.4046 14.263 0.000000 6) R&D3 -0.2951 0.1175 -2.512 0.018286 12) sq_R&D4 0.0059 0.0005486 10.675 0.000000 Mean of dep. var. 123.330 S.D. of dep. variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 258.6727 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.0952 Unadjusted R-squared 0.989 Adjusted R-squared 0.988 F-statistic (1, 32) 1241.43 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.665 First-order autocorr. coeff 0.166 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 9.58047 AIC 10.5315 FPE 10.5385 HQ 11.0143 SCHWARZ 12.1155SHIBATA 10.3469 GCV 10.645 RICE 10.778 Of the 8 model selection statistics, 7 have improved. } Bảng 6.2 (tiếp theo) [Tính các trị dự báo và sai số phần trăm tuyệt đối cho từng dự báo] Obs R&D PATENT Predicted Prediction Absolute S value error percent error 1964 76.83 93.2 93.1259 0.0740826 0.0794878 1965 80 100.4 93.8292 6.57081 6.54463 1966 84.82 93.5 94.8126 -1.31258 1.40383 1967 86.84 93 97.9126 -4.91264 5.28241 1968 88.81 98.7 102.306 -3.606 3.65394 1969 88.28 104.4 103.795 0.605085 0.579583 1970 85.29 109.4 107.851 1.5492 1.41609 1971 83.18 111.1 109.3 1.80002 1.62018 1972 85.07 105.3 111.483 -6.1826 5.87141 1973 86.72 109.6 111.815 -2.21525 2.02121 1974 85.45 107.4 109.399 -1.99891 1.86118 Ramu Ramanathan 19 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình 1975 83.41 108 106.76 1.24028 1.14841 1976 87.44 110 108.135 1.86509 1.69554 1977 90.11 109 110.169 -1.16945 1.07289 1978 94.5 109.3 109.491 -0.191014 0.174761 1979 99.28 108.9 106.285 2.61523 2.4015 1980 103.64 113 109.529 3.4713 3.07194 1981 108.77 114.5 111.009 3.49072 3.04867 1982 113.96 118.4 114.344 4.05551 3.42526 1983 121.72 112.4 118.482 -6.0819 5.41094 1984 133.33 120.6 122.149 -1.54888 1.28431 1985 144.78 127.1 126.998 0.101834 0.0801211 1986 148.39 133 131.477 1.52261 1.14482 1987 150.9 139.8 138.761 1.03908 0.743265 1988 154.36 151.9 152.722 -0.821732 0.540969 1989 157.19 166.3 170.303 -4.00303 2.40711 1990 161.86 176.7 175.76 0.9403 0.532145 1991 164.54 178.4 179.138 -0.737635 0.413472 1992 166.7 187.2 184.487 2.71267 1.44908 1993 165.2 189.4 188.272 1.12779 0.595455 [Trừ một số năm (1965, 1967, 1972 và 1983), tất cả các sai số phần trăm tuyệt đối đều nhỏ hơn 5 phần trăm. Thật ra, hầu hết các giá trị này đều nhỏ hơn 2 phần trăm. Cũng như vậy, so sánh với mô hình thống kê tuyến tính có R bình phương hiệu chỉnh bằng 0,855, mô hình cuối cùng này có giá trị tương ứng là 0,988.] } 6.8 Quan hệ tuyến tính-logarit (hay là mô hình bán logarit) Tất cả các quan hệ phi tuyến được thảo luận trước đây có biến phụ thuộc Y xuất hiện dưới dạng tuyến tính. Chỉ có những biến độc lập phải trải qua mọi sự biến đổi. Cũng sẽ lưu ý là, mặc dù chúng ta sử dụng log và bình phương của các biến độc lập, các mô hình đều tuyến tính theo các hệ số. Bây giờ, chúng ta khảo sát một vài mô hình trong đó biến độc lập xuất hiện ở dạng biến đổi. Giả sử chúng ta có một biến P tăng với một tốc độ không đổi. Cụ thể hơn, đặt Pt = (1 + g)Pt – 1, với g là tốc độ tăng trưởng không đổi giữa thời đoạn t − 1 và t. P có thể là dân số và g t là tốc độ tăng dân số. Bằng cách thay thế lặp lại ta có Pt = P0 (1+g) . Sử dụng dữ liệu về Pt, chúng ta muốn ước lượng tốc độ tăng trưởng g. Mối quan hệ này không có dạng tuyến tính thuận lợi đã được dùng trong các phần trước. Tuy nhiên, có thể chuyển quan hệ này thành dạng tuyến tính được. Lấy logarit của hai vế (và dùng Tính chất 6.1), chúng ta có lnPt = lnP0 + t ln (1 + g). Đặt Yt = lnPt, Xt = t, β1 = lnPo và β2 = ln (1 + g). Khi đó, mối quan hệ có thể được viết lại như sau Yt = β1 + β2Xt. Vì Y và X có lẽ không thỏa mãn một cách chính xác mối quan hệ, chúng ta cộng thêm một số hạng sai số ut, làm cho mối quan hệ giống với mô hình hồi qui đơn giản của Phương trình (3.1). Mô hình biến đổi trở thành Ramu Ramanathan 20 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình lnPt = β1 + β2t + ut (6.3) Lấy hàm số mũ phương trình này, ta có mô hình gốc là β + β t + u Pt = e 1 2 t (6.4) Phương trình (6.4) là một quan hệ hàm số mũ và được minh họa trong Hình 6.8. Cần lưu ý là số hạng nhiễu trong Phương trình (6.4) có thể tăng lên gấp nhiều lần. Phương trình (6.3) là tuyến tính khi biến phụ thuộc ở dạng logarit. Với ln Pt thuộc trục tung, công thức trở thành phương trình đường thẳng. Bước đầu tiên để ước lượng tốc độ tăng trưởng (g) là chuyển các quan sát P1, P2, , Pn bằng cách sử dụng phép biến đổi logarit vì vậy chúng ta có Yt = ln Pt. Kế đến chúng ta hồi qui Yt theo một số hạng không đổi và thời gian t. Chúng ta có ^ ^ ln P0 = β1 và ln (1 + g) = β2 Giải được g và P0, ta có ^ ^ ^ β ^ β P0 = e 1 và g = e 2 − 1 (6.5) } Hình 6.8 Hàm Dạng Hàm Số Mũ Pt t 0 Ramu Ramanathan 21 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Bất kỳ giả thuyết nào về g đều có thể thể hiện ( có một số ngoại lệ không đáng kể) thành một giả thuyết tương đương theo β2. Do biến phụ thuộc được biến đổi ở dạng log, mô hình này được gọi là mô hình tuyến tính-logarit, hoặc đôi khi còn gọi là mô hình bán logarit. Nếu mô hình này được viết dưới dạng ln Pt = β1 + β2 Xt + ut, β2 là tác động biên tế của X lên ln Pt không phải lên Pt. β2 được gọi là tốc độ tăng trưởng tức thời. Lấy đạo hàm hai vế theo Xt (xem Tính chất 6.2 về đạo hàm), ta có d(ln Pt) 1 dPt β2 = = (6.6) dXt Pt dXt Số hạng dPt/Pt có thể được diễn dịch như là thay đổi của Pt chia cho Pt. Khi nhân với 100, β2 cho phần trăm thay đổi của Pt trên một đơn vị thay đổi của Xt. Để tính độ co giãn của P theo X, xem Bảng 6.1. Lấy giá trị kỳ vọng của hai vế phương trình (6.4), ta có β + β t u E(Pt) = e 1 2 E(e t ) (6.7) u σ2/2 Có thể thấy là E(e t ) = e ≠ 1, và do đó nếu chúng ta dự báo Pt bằng cách dùng biểu thức eβ1 + β2t, giá trị dự đoán sẽ thiên lệch, không nhất quán và không hiệu quả. Biểu thức phù hợp trong trường hợp này là ^ ^ ^ ^ 2 Pt = exp[β1 + β2 t + (σ /2)] (6.8) ^ ^ 2 với σ là phương sai mẫu của các số hạng sai số và exp là hàm số mũ. Pt là một ước lượng nhất quán của E(Pt). ^ ^ Cần có một điều chỉnh tương tự trong Phương trình (6.5) vì E(eβ2) = eβ2 + [Var (β2)/2]. Do đó, một ước lượng không thiên lệch của g được tính bởi ~ ^ ^ g = exp[β2 − 1/2 Var (β2)] − 1 Có thể có được một khoảng dự báo hiệu chỉnh của Pt. Trước đây, chúng ta đã định nghĩa ^ ^ Yt = ln (Pt). Đặt Yt là dự báo của ln(Pt) trong mô hình tuyến tính logarit và st = s(Yt) là sai số ^ * * chuẩn được ước lượng tương ứng. Vậy, khoảng tin cậy của Yt là Yt ± t st, với t là điểm trên phân phối t sao cho P(t > t*) = một nửa của mức ý nghĩa (tham khảo Phần 3.9 về các khoảng tin cậy của dự báo). Lấy hàm số mũ (nghĩa là ngược với lấy log) và hiệu chỉnh để thiên lệch giống như trong Phương trình (6.8), chúng ta có khoảng tin cậy hiệu chỉnh cho việc dự báo Pt Ramu Ramanathan 22 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình ^ ^ ^ * 2 2 là exp[Yt ± t st + (σ /2)], với σ là phương sai mẫu của các số hạng sai số. Cần chỉ ra là ^ ^ 2 khoảng tin cậy này sẽ không đối xứng qua Pt = exp[Yt + (σ /2)]. Tham khảo Nelson (1973, trang 161-165) để thảo luận thêm về các dự báo điểm và các khoảng tin cậy của chúng khi biến phụ thuộc được biến đổi sang log. } VÍ DỤ 6.5 Mô hình tuyến tính-logarit được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết về vốn nhân lực trong đó lý thuyết cho rằng logarit của thu nhập hoặc lương được sử dụng như là một biến phụ thuộc. Để phát triển lý thuyết này, giả sử là tỷ suất lợi nhuận của một năm học tập thêm là r. Vậy, đối với thời đoạn thứ nhất, lương w1 = (1 + r)w0. Đối với hai năm học tập công thức này là w2 = 2 2 (1+ r) w0. Đối với s năm, chúng ta có ws = (1 + r) w0. Lấy logarit, chúng ta có (tham khảo Tính chất 6.1c). ln(ws) = s ln(1+ r) + ln(w0) = β1 + β2s Vì vậy chúng ta có một quan hệ tuyến tính-logarit giữa lương và số năm học tập. Cũng lý luận tương tự đối với số năm kinh nghiệm. Tuổi của một nhân viên có vẻ như có một loại tác động khác. Chúng ta kỳ vọng thu nhập thấp khi một người còn trẻ, và lương sẽ tăng khi người này tuổi càng lớn hơn, nhưng thu nhập lại giảm sau khi về hưu. Tương quan dạng đường cong lồi này có thể được kiểm định bằng một công thức bậc hai với AGE và AGE2. Để tổng quát hóa, chúng ta có thể muốn kiểm định xem học vấn và kinh nghiệm có cùng một dạng tác động bậc hai không. Vì vậy, một mô hình tổng quát có dạng như sau: ln(WAGE) = β1 + β2EDUC + β3EXPER + β4AGE 2 2 2 + β5EDUC + β6EXPER + β7AGE + u (6.9) DATA6-4 chứa dữ liệu về lương tháng, học vấn tính bằng số năm sau lớp tám, kinh nghiệm tính bằng số năm và tuổi của mẫu gồm 49 cá nhân. Trước tiên chúng ta ước lượng mô hình tuyến tính-logarit trước đó nhưng lại tìm được một số các hệ số hồi qui tuyến tính không có ý nghĩa. Như trước đây, chúng ta thực hiện việc đơn giản hóa tập dữ liệu bằng cách loại bỏ các biến lần lượt mỗi lần một biến (xem Bài Thực hành Máy tính phần 6.7 để tính lại các kết quả này) đến khi các trị thống kê chọn mô hình trở nên xấu hơn. Các kết quả mô hình cuối cùng được trình bày ở đây với trị thống kê t trong dấu ngoặc. ln(WAGE) = 7,023 + 0,005 EDUC2 + 0,024 EXPER (6.10) (76,0) (4,3) (3,9) – R2 = 0,33 d.f. = 46 Ramu Ramanathan 23 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Cả trình độ học vấn bình phương và kinh nghiệm đều rất có ý nghĩa ở mức dưới 0,001. Ý nghĩa của hệ số kinh nghiệm 0,024 là, giữa hai nhân viên có cùng trình độ học vấn, nếu người nào có nhiều hơn một năm kinh nghiệm so với người còn lại thì sẽ được kỳ vọng là có lương cao hơn, trung bình khoảng 2,4 phần trăm (xem Phương trình 6.6 cho phần diễn dịch này). Lưu ý là EDUC có tác động bậc hai với tác động biên tế tăng theo trình độ học vấn. Tuy nhiên, không nên quá xem trọng các kết quả này vì phép đo độ thích hợp khá thấp ngay cả đối với tập dữ liệu chéo. Rõ ràng cần thực hiện nhiều công việc nữa trước khi chúng ta có được những con số chính xác. Chúng ta sẽ nhắc lại mô hình này trong những chương sau và sẽ có nhiều kết quả đáng tin cậy hơn. Tansel (1994) có một ứng dụng rộng rãi mô hình lương dạng logarit. Vì vậy cần nghiên cứu mô hình này cẩn thận. } BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.8 Sử dụng dữ liệu trong DATA6-4, ước lượng cả mô hình tổng quát trong Phương trình (6.9) và mô hình cuối cùng trong Phương trình (6.10). Thực hiện một kiểm định Wald sử dụng hai mô hình này. Hãy phát biểu giả thuyết không và giả thuyết ngược lại và kết luận của bạn dưới dạng văn viết. Giả sử lương được tính bằng hàng trăm đôla. Việc này sẽ ảnh hưởng đến các hệ số hồi qui như thế nào? Nếu có bất kỳ hệ số nào thay đổi, hãy viết lại các giá trị mới trong Phương trình (6.10) } BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.9 2 Tính tác động biên tế (dY/dX) và độ co giãn (X/Y)(dX/dY) của mô hình lnY = β1 + β2X + β3X + u } BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.10 Tính tác động biên tế và độ co giãn cho mô hình lnY = β1 + β2X + β3(XZ) + u. } BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.11 2 Xét mô hình tuyến tính logarit lnY = β1 + β2X + β3Z + β4X + β5XZ + u, với X và Z là các biến giải thích. Tìm một biểu thức đại số của độ co giãn của Y theo X. Hãy trình bày cách bạn sử dụng kiểm định Wald để kiểm tra xem các số hạng phi tuyến X2 và XZ có ý nghĩa thống kê hay không. } 6.9 So Sánh Các Giá Trị R2 Giữa Các Mô Hình Ramu Ramanathan 24 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Trong Ví dụ 6.5, nếu chúng ta đã sử dụng WAGES như biến phụ thuộc thay vì logarit của biến này, R2 hiệu chỉnh sẽ là 0,338. Vì R2 của mô hình tuyến tính-logarit là 0,333, như vậy có phải là mô hình tuyến tính ít nhiều tốt hơn về mức độ thích hợp? Câu trả lời là chắc chắn không, bởi vì thật là không đúng khi so sánh các giá trị R2 khi mà các biến phụ thuộc là khác nhau. Trong trường hợp tuyến tính, mô hình giải thích 33,8 phần trăm thay đổi của Y, trong khi trong trường hợp tuyến tính-logarit, mô hình giải thích 33,3 phần trăm thay đổi trong ln(Y). Để sự so sánh là hợp lý, các biến phụ thuộc phải giống nhau. Tuy nhiên, có một cách so sánh độ thích hợp bằng cách thử sai. Các biến trong trường hợp tuyến tính-logarit như sau: Bước 1 Ước lượng mô hình tuyến tính-logarit như cách làm thông thường và tính được giá trị thích hợp cho mô hình ln(Y). Bước 2 Từ những giá trị này, tạo giá trị trung bình ước lượng cho Y bằng cách phép tính nghịch của logarit, và bảo đảm là thiên lệch hiệu chỉnh như trong Phương trình (6.8). Vậy, chúng ta sẽ có ^ ^ 2 Yt = exp[ln(Yt) + (σ /2)] (6.11) ^ Bước 3 Tính bình phương của tương quan giữa Yt và Yt. Tương quan này có thể so sánh được với R2 hiệu chỉnh của một mô hình tuyến tính. Bước 4 Tính tổng bình phương sai số và phương sai của phần dư bằng cách sử dụng các mối quan hệ ^ ^ ESS ESS = ∑(Y – Y )2 và σ2 = t t n – k Bước 5 Dùng ESS, tính các trị thống kê lựa chọn mô hình đối với mô hình mới. Các trị thống kê này có thể so sánh được với các trị thống kê của mô hình tuyến tính. } VÍ DỤ 6.6 Sử dụng dữ liệu trong DATA6-4 và mô hình tuyến tính-logarit được ước lượng trong Ví dụ 6.5, chúng ta đã tiến hành các bước này và đã tính đại lượng R2 mới và các trị thống kê lựa chọn mô hình (xem chi tiết trong Bài thực hành máy tính 6.8). Kết quả tìm được là R2 bằng 0,37, lớn hơn rất nhiều so với giá trị này trong mô hình tuyến tính. Tất cả các trị thống kê lựa chọn mô hình của mô hình tuyến tính-logarit đều thấp hơn so với mô hình tuyến tính. Vì vậy, theo các tiêu chuẩn này, mô hình tuyến tính-logarit có ưu thế hơn một chút. } 6.10 Mô hình Log-hai lần (hay Log-Log) Ramu Ramanathan 25 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Mô hình Log-hai lần (hay Log-Log) rất phổ biến trong ước lượng các hàm sản xuất cũng như hàm nhu cầu. Nếu Q là số lượng đầu ra của một quá trình sản xuất, K là số lượng vốn đầu vào (số giờ máy), và L là số lượng lao động đầu vào (số giờ nhân công lao động), thì tương quan giữa đầu ra và đầu vào là phương trình hàm sản xuất viết như sau Q = F(K,L). Một đặc trưng chung của dạng hàm này là hàm sản xuất Cobb-Douglas, rất nổi tiếng trong lý thuyết kinh tế vi mô. Hàm này có dạng tổng quát sau: α β Qt = cKt Lt với c, α và β là những thông số chưa biết. Lấy logarit hai vế (xem Tính chất 6.1) và thêm vào số hạng sai số, chúng ta có được hàm kinh tế lượng (β1 = ln c): ln Qt = β1 + α ln Kt + β ln Lt + ut Nếu chúng ta chỉ thay đổi K nhưng giữ L không đổi, thì chúng ta có (sử dụng Tính chất 6.2c) ∆ (ln Q) (1/Q) ∆Q K ∆Q α = = = ∆ (ln K) (1/K) ∆K Q ∆K 100∆(lnQ) = 100∆Q/Q là phần trăm thay đổi theo Q. Do đó, α là phần trăm thay đổi của Q chia cho phần trăm thay đổi của K. Đây là độ co giãn của đầu ra theo vốn. Tương tự như vậy, β là độ co giãn của đầu ra theo lao động. Vì vậy, các hệ số hồi qui trong mô hình log- hai lần đơn giản là các độ co giãn tương ứng, có giá trị không đổi. Lưu ý, vì tính chất này, các giá trị bằng số của các hệ số của các biến độc lập khác nhau thì có thể so sánh được trực tiếp. Bảng 6.3 tóm tắt diễn dịch của các hệ số hồi qui trong các mô hình có logarit của các biến. } Bảng 6.3 Diễn dịch Các tác động biên tế trong các mô hình liên quan đến Logarit Mô hình Dạng hàm số Tác động biên tế Diễn dịch Tuyến tính Y = β1 + β2X ∆Y = β2∆X Một đơn vị thay đổi trong X sẽ làm Y thay đổi β2 đơn vị Logarit-tuyến tính Y = β1 + β2lnX β2  ∆X Một phần trăm thay ∆Y = 100  100  X  đổi trong X sẽ làm Y thay đổi β2/100 đơn vị Tuyến tính-logarit lnY = β1 + β2X ∆X Một đơn vị thay đổi 100 = 100β ∆X X 2 trong X sẽ làm Y thay đổi 100β2 phần trăm logarit-hai lần ln Y = β1 + β2ln X ∆Y Một phần trăm thay 100 = Y đổi trong X sẽ làm Y thay đổi β2 phần trăm Ramu Ramanathan 26 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình  ∆X β 100  2 X  Chúng ta có thể có được kết quả thú vị từ mô hình này. Giả sử số lượng vốn và lao động đầu vào tăng gấp đôi. Lúc này đầu ra là α β α+β Q1 = c(2K) (2L) = 2 Q Nếu α + β = 1, Q1 = 2Q. Vì vậy, đầu ra cũng sẽ tăng gấp đôi nếu α + β = 1. Đây là điều ^ ^ kiện rất phổ biến về lợi nhuận không đổi theo qui mô. Nếu các độ co giãn ước lượng là α + β ^ ^ > 1, chúng thể hiện lợi nhuận tăng theo qui mô, và α + β < 1 cho thấy lợi nhuận giảm theo qui mô. Một kiểm định thông thường đối với lợi nhuận không đổi theo qui mô rất thú vị. Giả thuyết không là H0: α + β = 1 và giả thuyết đối là H1: α + β ≠ 1. Trong Phần 4.4, chúng ta phát triển ba kiểm định cho các giả thuyết liên quan đến tổ hợp tuyến tính của các hệ số hồi qui. Để áp dụng Phương pháp 2, định nghĩa β2 = α + β – 1. Theo giả thuyết không, β2 = 0. Giải được β, chúng ta có β = β2 + 1 – α. Thay vào mô hình, ta có lnQt = β1 + α lnKt + (β2 + 1 – α) lnLt + ut = β1 + α (lnKt – lnLt) + lnLt + β2 lnLt + ut Mô hình này không thể ước lượng được như dạng ở trên vì số hạng lnLt không có hệ số. Để ước lượng, các biến như vậy phải được chuyển sang vế bên trái. Vì vậy, ta có LnQt – lnLt = β1 + α (lnKt – lnLt) + β2 lnLt + ut Đặt Yt = lnQt – lnLt, Xt1 = lnKt – lnLt, và Xt2 = lnLt, mô hình trở thành Yt = β1 + αXt1 + β2Xt2 + ut Để ước lượng mô hình, chúng ta biến đổi các biến ban đầu để tạo ra các biến mới và sau đó hồi qui Yt theo một số hạng không đổi, Xt1 và Xt2. Kiểm định cần đối với lợi nhuận không đổi theo qui mô chỉ đơn giản là một kiểm định t về hệ số của Xt2. } BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.12+ Mô tả các bước thực hiện một kiểm định tương tự sử dụng Phương pháp 1 và 3 được mô tả trong Phần 4.4 } BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.13 Giả định về lợi nhuận không đổi theo qui mô vẫn được giữ; nghĩa là α + β = 1. Theo giả thiết này, hãy mô tả bằng cách nào có thể ước lượng được hàm sản xuất Cobb-Douglas. Ramu Ramanathan 27 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Ví Dụ Thực Nghiệm: Một Hàm Sản Xuất Nông Nghiệp Carrasco-Tauber và Moffitt (1992) đã ước lượng một hàm sản xuất loại Cobb-Douglas liên hệ giá trị của sản lượng nông nghiệp (ở dạng log-hai lần) với lao động, đất, nhà, máy móc thiết bị, các đầu vào khác, phân bón và thuốc trừ sâu. Sau đó, họ đã sử dụng hàm sản xuất ước lượng để tính sản lượng biên tế ẩn (được đánh giá bằng trung bình hình học) của mỗi loại đầu vào nông nghiệp. Dữ liệu năm 1987 của các tiểu bang ở Mỹ, trừ Alaska và Hawaii. Tất cả các biến tính bằng hàng ngàn đôla mỗi nông trại, trừ lao động tính bằng ngàn ngày trên mỗi nông trại. Mô hình ước lượng được cho ở đây, với các trị thống kê t trong ngoặc đơn. Ln Q = 4,461 + 0,227 ln(lao động) + 0,159 ln (đất & nhà) (2.11) (2,12) (2,01) + 0,274 ln(máy móc thiết bị) + 0,402 ln(các đầu vào khác) (2,42) (8,55) + 0,082 ln(phân bón) + 0,136 ln (thuốc trừ sâu) (0,85) (2,00) Trừ độ co giãn của phân bón, các đầu vào khác có ý nghĩa thống kê ở mức 5 phần trăm. Các sản phẩm biên tế ước lượng đối với các đầu vào là $44,54 mỗi ngày đối với lao động, $0,04 cho mỗi đôla đất và nhà, $1,25 cho mỗi đôla máy móc, $1,29 cho mỗi đôla của các đầu vào khác, $4,91 cho mỗi đôla phân bón và $5,66 cho mỗi đôla thuốc trừ sâu. Các tác giả đã ước lượng một số mô hình thay thế bằng cách sử dụng dạng hàm số không được thảo luận trong chương này và đã thu được các đại lượng sản lượng biên tế khác nhau đối với một số đầu vào. Các độc giả quan tâm có thể tham khảo chi tiết trong các bài báo của những tác giả này. } 6.11 Ứng Dụng: Ước Lượng Độ Co Giãn Của Giao Thông Bằng Xe Buýt Vì mô hình log-hai lần cho các hệ số hồi qui có độ co giãn không đổi, đây là một hàm rất thông dụng trong ước lượng hàm nhu cầu. Chúng ta minh họa mô hình log-hai lần bằng cách xem lại các yếu tố quyết định của giao thông bằng xe buýt đã tìm hiểu trong Phần 4.6. Tập dữ liệu trong tập tin DATA4-4, và Bài thực hành máy tính Phần 6.9 có hướng dẫn để tính toán các kết quả được trình bày ở đây. Mô hình cùng với tất cả các biến giải thích sẽ có hệ số không ý nghĩa (ở mức 10%) đối với logarit của FARE, GASPRICE, POP, DENSITY, và LAND AREA, trong đó log của hàm mật độ dân số ít có ý nghĩa nhất (nghĩa là có giá trị p cao nhất). Khi biến này được loại bỏ ra ngoài và mô hình được ước lượng lại thì hệ số đối với hàm INCOME, POP, và LANDAREA trở nên có ý nghĩa ở mức dưới 0,001. Nguyên nhân chủ yếu về mặt lý thuyết cho sự thay đổi nghiêm trọng này là do giảm tính đa cộng tuyến và làm tăng bậc tự do kết hợp với một mô hình nhỏ gọn hơn có thể cải thiện được độ chính xác của các hệ số. Chúng ta tiếp tục loại bớt những biến khác mà hệ số của chúng không có ý nghĩa cho đến khi chỉ còn lại những hệ số có ý Ramu Ramanathan 28 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình nghĩa mà thôi. Như trong trường hợp tuyến tính, ln(FARE) cũng bị loại bỏ. Mô hình sau đây là mô hình cuối cùng với sai số chuẩn để trong ngoặc đơn (không giống như trị thống kê t thông thường): ln(BUSTRAVL) = 45,846 – 4,730 ln(INCOME) + 1,820 ln(POP) (9,614) (1,021) (0,236) – 0,971 ln(LANDAREA) (0,207) R 2 = 0 ,609 d.f = 36 Một câu hỏi thú vị khác được nêu ra là biến du lịch bằng xe buýt có tính chất co giãn hay không co giãn. Nếu giá trị bằng số của độ co giãn này thấp hơn 1 (bỏ qua dấu) thì chúng ta có thể kết luận rằng biến sử dụng xe buýt là không co giãn. Nếu nó cao hơn 1 thì có nghĩa là biến có tính co giãn. Giả thuyết không chính thức sẽ được áp dụng đối với hệ số này và giả thuyết ngược lại sẽ có tính hai phía. Trị thống kê kiểm định đối với mỗi biến co giãn là 4.73 – 1 1.82 – 1 0.971 – 1 = 3.65 = 3.47 = – 0.14 1.021 0.236 0.207 Từ bảng tra t được trình bày ở mặt trong của trang bìa đầu, chúng ta có giá trị tới hạn với bậc tự do 36 và mức ý nghĩa 0,002 (đối với kiểm định hai phía) nằm giữa 3,307 và 3,385. Vì trị thống kê t đối với hệ số của biến thu nhập và dân số tính toán được cao hơn khoảng này nên chúng ta có thể kết luận rằng tính co giãn của các biến số trên là có ý nghĩa. Tuy nhiên, ngược lại thì hệ số đối với biến diện tích đất là không khác 1, ngay cả với mức 0,8 (giá trị tới hạn nằm trong khoảng 0,225 và 0,256 và giá trị bằng số cao hơn giá trị quan sát được). Trong trường hợp này, chúng ta có thể kết luận rằng biến diện tích đất có tính chất co giãn đơn vị. } BÀI TẬP THỰC HÀNH 6.14 Thực hiện kiểm định Wald tương tự như bài tập thực hành 6.8 } 6.12 Những Mô Hình Khác * Mô Hình Logit * Trong vài trường hợp, biến phụ thuộc có thể nhận giá trị giữa 0 và 1. Ví dụ ta có thể liên hệ giữa phân số của số người bỏ phiếu cho một vị tổng thống nào đó với các yếu tố quyết định của nó. Một cách khác, có thể liên hệ giữa phân số của số người mua xe hơi trong một thời đoạn xác định nào đó với các yếu tố quyết định của nó. Nếu một mô hình hồi quy thông thường nào đó được sử dụng trong những trường hợp như vậy thì không có gì có thể bảo đảm Ramu Ramanathan 29 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình rằng giá trị dự đoán trước sẽ nằm trong khoảng 0 và 1. Để bảo đảm không xảy ra những trường hợp như vậy, người ta thường áp dụng một dạng hàm như sau (được gọi là đường cong Logistic):  P  ln  = α + βX + u 1− P trong đó P giá trị của biến phụ thuộc nằm trong khoảng 0 và 1. Mô hình này thường được gọi là mô hình Logit. Rút P từ phương trình trên (bằng cách lấy hàm số mũ lần thứ nhất hai vế phương trình), ta có 1 P = −(α+βX+u) 1+ e Dễ dàng nhận thấy rằng, nếu giá trị β > 0 thì P sẽ tiến đến giá trị 0 khi X → -∞, và giá trị 1 khi X → ∞. Vì thế, giá trị P không bao giờ vượt ra khỏi phạm vi [0, 1]. Đường cong Logistic sẽ có hình dáng như trình bày trong hình 6.9. Đường cong này cũng được sử dụng để khớp với dạng đường cong tăng trưởng. Ví dụ, doanh số bán hàng của một sản phẩm mới (như tivi có độ nét cao) có thể tăng nhanh trong thời gian đầu nhưng sau đó giảm dần rồi ngưng hẳn. Mô hình Logit được ước lượng dựa trên cách tính hồi quy của hàm ln[P/(1 - P)] theo một hằng số và biến X. Những mô hình dưới dạng như vậy được mở rộng và phân tích đầy đủ hơn ở chương 12. Phép biến đổi Box – Cox * Trong mô hình sau đây, người ta đã sử dụng phép biến đổi được gọi phép biến đổi Box – Cox [xem Box and Cox (1964)]: Yλ −1 Xλ −1 = α + β + u λ λ } Hình 6.9 Đồ Thị Đường Cong Logistic Y 1 X Ramu Ramanathan 0 30 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Có thể chứng minh được rằng khi giá trị λ = 0 thì mô hình có thể rút gọn bằng dạng log – hai lần ln Y = α + β ln X + u. Trong trường hợp λ = 1, chúng ta có được mô hình dạng tuyến tính Y – 1 = α + β (X - 1) + u hay Y = α* + βX + u, trong đó α* = α - β + 1. Khi λ nhận các giá trị khác, chúng ta sẽ có được mô hình phi tuyến tính. Mô hình này có thể ước lượng bằng thủ tục ước lượng thích hợp nhất bằng cách sử dụng chương trình tối ưu hoá phi tuyến tính. Đồ thị hàm số sẽ có nhiều dạng một cách linh động, và người ta có thể kiểm định với λ bằng 0 hay bằng 1, hay với các giá trị khác. Nếu biết trước được phạm vi giá trị của λ từ –1 đến +1, chúng ta có thể chọn một giá trị cho λ và dạng các biến mới là Y* = (Yλ – 1)/λ và X* = (Xλ – 1)/λ. Sau đó chúng ta hồi quy Y* theo biến X* và theo các số hạng hằng số và nhận được tổng bình phương sai số. Chúng ta lập lại quy trình này với các giá trị khác nhau của λ và chọn ra giá trị nhỏ nhất trong số các kết quả tổng bình phương sai số. Quy trình dò tìm này có thể thực hiện bằng chương trình hồi quy tuyến tính mà không cần đến chương trình hồi quy phi tuyến tính. Phần mở rộng cho phương pháp này là sử dụng đẳng thức X* = (Xµ – 1)/µ, thử kết quả với các giá trị λ và µ (từ -1 đến +1), và chọn ra tổ hợp mà cho kết quả tổng bình phương sai số ESS là nhỏ nhất. Muốn biết thêm chi tiết về phép biến đổi Box – Cox, xin tham khảo tác giả Kim và Hill (1993), Showalter (1994) và tác giả Wooldridge (1992). Tính Phi Tuyến Trong Các Thông Số * Chúng ta đã xem xét nhiều phương pháp mà trong đó tính chất phi tuyến trong các biến có thể giải quyết tương tự như trong trường hợp hồi quy tuyến tính, tức là các biến này sẽ được biến đổi một cách thích hợp, và như vậy chúng ta sẽ có được một mô hình tuyến tính với hệ số hồi quy chưa biết. Tuy nhiên, cũng có những trường hợp mà cách thức trên không thể thực hiện được. Hàm Box – Cox là một ví dụ cho trường hợp mà mối quan hệ là phi tuyến tính trong các thông số và cũng không thể biến đổi thành dạnh tuyến tính ngoại trừ một vài trường đặc biệt kể trên. Một ví dụ khác là hàm sản xuất của các biến thay thế có hệ số co giãn không đổi (CES), được cho như sau: Q = γ [δ K– ρ + (1 - δ) L– ρ] – ν / ρ eu (γ > 0, 0 0, ρ ≥ -1) Trong đó thông số chưa biết γ, δ, ν, và ρ có tính chất phi tuyến. Chúng chỉ có thể xác định bằng thủ tục ước lượng thích hợp nhất hoặc bằng các phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến. Tuy nhiên, trong trường hợp này tác giả Kmenta (1986, trang 515) đã áp dụng cách tính bình phương bậc hai gần đúng như sau: Ramu Ramanathan 31 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình 1 lnQ = ln γ + γδlnK + ν(1− δ)lnL − ρνδ(1− δ)[lnK − lnL]2 + u 2 = β + β lnK + β lnL + β (lnK − lnL)2 + u 1 2 3 4 Giá trị ước lượng của các thông số ban đầu trong hàm sản xuất CES có thể lấy kết quả từ giá trị ước lượng của các β. Mặc dù có thể dễ dàng biến đổi các biến và đưa chúng vào trong mô hình nhưng nên tránh việc áp dụng các phương pháp biến đổi mà không phân biệt ý nghĩa ứng dụng của các phương pháp này. Điều cần thiết là hãy xem xét những điểm lý thuyết cơ bản trong các phép biến đổi và giữ cho mô hình càng đơn giản càng tốt. } 6.13 Phương Pháp Mô Hình Hoá “Từ Tổng Quát Đến Đơn Giản” Hendry/Lse Như đã phát biểu trước đây, sự hình thành mô hình kinh tế lượng mức chấp nhận được là rất cần thiết đối với những kết luận rút ra từ mô hình đó. Trong các phần và chương trước, chúng ta đã thảo luận về những tiêu chuẩn dùng để đánh giá xem thế nào là một mô hình “tốt”. Quá trình đầu tiên hình thành mô hình được dựa trên lý thuyết kinh tế. Đây là những kiến thức riêng của nhà nghiên cứu về những hành vi cơ bản, về những nghiên cứu khác tương tự, v.v. Nhà phân tích cũng có thể có những ý kiến tổng quan về các tác động có thể của tính chất phi tuyến cũng như sự tương tác giữa các biến. Vì không thể có một phương pháp thống nhất chung trong việc xác định mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến giải thích, nên nhà nghiên cứu thường đưa ra các mô hình thay thế khác và sau đó thực hiện hàng loạt các kiểm định chẩn đoán các mô hình này. Trong việc đánh giá xem một mô hình kinh tế lượng có được chấp nhận hay không thì dấu của các hệ số hồi quy ước lượng là một trong những đại lượng rất quan trọng, và điều cần thiết là nhà nghiên cứu phải có được những nhận định ban đầu về các giá trị kỳ vọng sẽ nhận được, ít nhất là đối với những biến quan trọng. Ví dụ, giả sử chúng ta đang ước lượng cho mối quan hệ của nhu cầu và kết quả có độ co giãn ước lượng về giá là dương. Đây là một dấu hiệu rõ ràng cho những đặc trưng sai có thể có trong thành phần xác định hoặc cấu trúc sai số (hoặc cả hai) và/ hoặc phương pháp luận kinh tế lượng có lỗi sai. Mặc dù giá trị R2 là một đại lượng rất hữu dụng khi dùng để đánh giá tính thích hợp, nhưng tin tưởng vào đại lượng này quá mức là một điều không nên. Thông thường những cuộc nghiên cứu chéo đều cho kết quả R2 thấp hơn so với các nghiên cứu theo chuỗi thời gian, trong đó hầu hết các biến đều cho thấy xu hướng và có mối tương quan cao giữa chúng. Mặc dù giá trị R2 thấp sẽ cho thấy khả năng một số biến bị loại bỏ nhưng người ta cũng không khuyến khích chọn lựa một mô hình dựa trên tiêu chuẩn cực đại giá trị R2 . Trong chương 4, chúng ta đã đề cập đến 8 tiêu chuẩn chọn lựa mô hình như là những đại lượng hữu ích dùng để đánh giá xem mô hình này có “tốt” hơn mô hình kia hay không. Một tiêu chuẩn khác nữa cũng thường được dùng để đánh giá mô hình là khả năng dự báo giá trị Ramu Ramanathan 32 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình biến phụ thuộc của mô hình. Nếu giá trị dự báo là một trong những mục tiêu quan trọng đối với nhà kinh tế lượng thì khả năng dự báo của mô hình cần thiết phải được xem xét thận trọng (xin xem thêm ở chương 11). Trong các phần ứng dụng và ví dụ về tính chất phi tuyến và về các biến có độ trễ trình bày trong chương này, chúng ta đã bắt đầu với một mô hình không có giới hạn tổng quát và sau đó giảm đi bằng cách loại dần từng biến có hệ số ý nghĩa thấp nhất. Cách tiếp cận này, được gọi là phương pháp đi “từ tổng quát đến đơn giản”, được tác giả Hendry (1985) rất tán thành cũng như nhiều nhà kinh tế lượng khác thuộc trường kinh tế London (xin tham khảo thêm ở tác giả Hendry và Richards, 1982, 1983; tác giả Gilbert, 1986, 1989). Cách tiếp cận của họ còn được gọi là phương pháp Hendry/ LSE. Mặc dù tác giả Hendry đã nhấn mạnh đến việc mô hình hoá theo chuỗi thời gian nhưng nguyên lý cũng có thể áp dụng tương tự trên dữ liệu chéo. Ý tưởng cơ bản trong thuật ngữ của tác giả Hendry là có một quy trình phát ra các dữ liệu (DGP) nằm ẩn dưới các giá trị của các biến số về kinh tế và công việc của nhà nghiên cứu là dùng các lý thuyết kinh tế, khả năng trực quan, và kinh nghiệm cũng như thông qua một số kiểm định đánh giá mô hình để xem mô hình có thể cải thiện được hay không. Để làm được điều này, nhà nghiên cứu sẽ bắt đầu với một mô hình động tổng quát cho phép họ sử dụng nhiều tham số hơn, nghĩa là có nhiều độ trễ và biến (bao gồm cả những số hạng phi tuyến có thể có) hơn những gì mà người ta thường tiến hành và sau đó, nhà nghiên cứu sẽ thực hiện phép đơn giản hoá dựa trên dữ liệu bằng kiểm định Wald và kiểm định t. Ví dụ 6.5 và ứng dụng trong phần 6.7 về chi phí bằng sáng chế và chi phí R&D là những ví dụ cụ thể cho phương pháp luận này. Trong chương 7, 9, và 10, chúng ta sẽ có nhiều ví dụ hơn về phương pháp tiếp cận từ tổng quát đến đơn giản. Sự đơn giản hoá mô hình dựa trên dữ liệu dẫn tới kết quả là mô hình đó có các đặc trưng xúc tích hơn, có nghĩa là mô hình với ít thông số hơn. Lợi thế của kết quả xúc tích này là (1) tăng độ chính xác cho các giá trị ước lượng vì đã làm giảm tính đa cộng tuyến, (2) có nhiều bậc tự do hơn và vì thế mà giá trị ước lượng sẽ đáng tin cậy hơn, (3) năng lực kiểm định sẽ cao hơn, và (4) mô hình đơn giản hơn, người ta sẽ dễ dàng lĩnh hội hơn là mô hình phức tạp. } 6.14 Mô Hình Hoá “Từ Đơn Giản Đến Tổng Quát” Bằng Cách Sử Dụng Kiểm Định Nhân Tử Lagrange Về mặt nguyên tắc thì người ta vẫn ưa thích cách tiếp cận từ tổng quát đến chi tiết hơn, nhưng những ứng dụng thực tế thuần túy theo phương pháp này có thể đem lại một số phiền toái. Ví dụ, việc đưa thêm một vài biến mới có tính chất trễ so với các biến hiện tại trong mô hình sẽ khiến cho các biến độc lập khác trở nên tương quan với nhau cao hơn. Như đã trình bày trong các chương trước, khi mức độ tương quan trở nên cao hơn thì việc đo lường các ảnh hưởng riêng lẻ của các biến độc lập trở nên khó khăn hoặc không thể được. Tương tự, thông thường thì nhà nghiên cứu sẽ tự tin hơn với một mô hình đặc trưng cơ bản hơn là việc xây dựng một mô hình tổng quát. Để tránh những vấn đề trên, việc mô hình hoá dựa trên cách tiếp cận “từ Ramu Ramanathan 33 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình đơn giản đến tổng quát” sẽ được bắt đầu từ phía ngược lại với đặc trưng cơ bản về những gì mà nhà nghiên cứu cảm thấy tự tin và rồi câu hỏi đặt ra là liệu có nên đưa thêm biến vào trong mô hình hay không. Một công cụ chẩn đoán thường được các nhà nghiên cứu sử dụng trong cách tiếp cận này là kiểm định với nhân tử Lagrange (LM). Tuy nhiên, trước khi đi sâu vào vấn đề trên, điều cần thiết là phải có được cách nhìn tổng quát đầy đủ về những phương pháp khác nhau đối với kiểm định đặc trưng mô hình. Có nhiều phương pháp chính thức được dùng trong việc kiểm định giả thuyết, nhưng phương pháp được dùng thường xuyên nhất bao gồm kiểm định bằng nhân tử Lagrange (LM), kiểm định tỷ số thích hợp (LR), và kiểm định Wald. Trong các phần được trình bày trước đây thì kiểm định được sử dụng nhiều nhất là kiểm định Wald. Trong phần này, người ta sẽ tập trung vào kiểm định LM như là một phương án thay thế trong việc kiểm định các đặc điểm của mô hình. Kiểm định LR sẽ được thảo luận thêm trong phần phụ lục. Trong tất cả cách tiếp cận trên, người ta đã xây dựng lên hai mô hình, mô hình giới hạn và mô hình không giới hạn. Mô hình giới hạn được thiết lập bằng cách đưa các giới hạn tuyến tính hoặc phi tuyến tính vào trong các thông số của mô hình và tương ứng với giả thuyết không. Mô hình không giới hạn là một giải pháp thay thế khác. Trong các chương trước đây, chúng ta đã dùng phương pháp Wald để kiểm định giả thuyết giữa mô hình không giới hạn và mô hình giới hạn, trong đó chúng ta có thể bỏ qua một số biến. Điều này được trình bày nhiều trong các ứng dụng theo chuỗi thời gian và chéo. Kiểm định Wald bắt đầu với một phương án thay thế (mô hình không giới hạn) và đưa ra câu hỏi là giả thuyết không (mô hình giới hạn) có được ưa thích hơn hay không. Kiểm định tỷ số thích hợp là một phép so sánh trực tiếp giữa hai giả thuyết. Nguyên lý của nhân tử Lagrange bắt đầu với giả thuyết không và hỏi xem có sự dịch chuyển về hướng các giải pháp ưa thích hơn. Hay nói cách khác là thủ tục LM sẽ xác định được một mô hình đơn giản hơn nhưng xúc tích hơn và câu hỏi đặt ra là có cần thiết phải thêm biến mới hay không. Vì vậy mà chúng ta sẽ bắt đầu với cách thiết lập cơ bản và tiến hành kiểm định việc thêm các biến mới thay vì bắt đầu với một mô hình đầy đủ và kiểm định xem có nên bỏ bớt đi một số các biến hay không. Phương pháp LM thì khá tổng quát nên có thể áp dụng vào trong những tình huống khác sẽ được mô tả trong các chương sau. Cả hai phương pháp từ tổng quát đến đơn giản và từ đơn giản đến tổng quát là những phương pháp rất hữu dụng và người ta đề nghị rằng nên sử dụng cả hai phương pháp để có được một kết luận vững chắc hơn. Có nhiều bài nghiên cứu đề cập đến kiểm định LM như của tác giả Aitcheson và Silvey (1958), Silvey (1959), Berndt và Savin (1977), Godfrey (1978), Buse (1982), và của tác giả Engle (1982, 1984). Tất cả các bài nghiên cứu trên đòi hỏi người đọc phải có kiến thức về đại số tuyến tính. Trong chương này, chúng ta sẽ được trình bày một cách tóm lược các loại kiểm định cùng với khả năng ứng dụng của chúng. Một vài kết quả lý thuyết khác cũng sẽ được tóm tắt trong phần phụ lục của chương cùng với một bảng giải thích các thuật ngữ về nhân tử Lagrange và tỷ số thích hợp. Một sự so sánh ba phương pháp này dựa trên cấp số nhân cũng được đưa thêm vào trong phần phụ lục và được diễn giải bằng ví dụ đơn giản. Trong chương, chúng ta sẽ xác định các bước cần thiết để thực hiện một kiểm định LM và ứng dụng Ramu Ramanathan 34 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình chúng với dữ liệu thực tế. Mặc dù kiểm định LM là kiểm định trên mẫu lớn, nhưng người ta nhận thấy nó cũng rất hữu ích ngay cả trong trường hợp số mẫu quan sát chỉ cỡ 30. Kiểm định Wald cũng có thể áp dụng đối với trường hợp số mẫu quan sát nhỏ. Kiểm định tỷ số thích hợp đôi khi được áp dụng cho cỡ mẫu nhỏ. Những điểm này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong phần phụ lục. Những giả thuyết với ngụ ý bác bỏ bớt các biến là trường hợp đặc biệt của giả thuyết lồng vào nhau. Ở dạng lồng vào nhau, mô hình giới hạn trở thành một mô hình con của một mô hình không giới hạn khác. Các giả thuyết không lồng vào nhau là những mô hình hoàn toàn khác nhau mà trong đó một mô hình không thể trở thành mô hình con của một mô hình khác. Ví dụ, việc bác bỏ một số biến và thêm một số biến khác sẽ hình thành nên mô hình không lồng vào nhau. Trong cuốn sách này, chúng ta chỉ tập trung vào các giả thuyết lồng vào nhau. Độc giả có quan tâm đến kiểm định giả thuyết không lồng vào nhau có thể tham khảo các bài viết của tác giả Davidson và MacKinnon (1981, 1982) và của Mackinnon (1983) nhưng chú ý rằng chúng đòi hỏi phải có kiến thức về đại số tuyến tính. Kiểm Định Nhân Tử Lagrange Khi Thêm Các Biến Thủ tục kiểm định LM sẽ dễ hiểu hơn trong trường hợp nhà phân tích kinh doanh hay kinh tế muốn biết có nên đưa thêm biến vào trong mô hình hay không (ví dụ đưa các số hạng phi tuyến tính và số hạng tương tác). Hãy xem xét mô hình không giới hạn và giới hạn sau đây: (R) Y = β1 + β2X2 + β3X3 + + βmXm + u (U) Y = β1 + β2X2 + + βmXm + βm+1Xm+1 + + βkXk + v Trong mô hình U, có (k – m) biến mới Xm+1, Xm+2, , Xk (ví dụ, các biến phi tuyến tính) đã được thêm vào. Điểm thú vị ở giả thuyết không này là hệ số hồi quy của các biến thêm vào là bằng 0. Các bước thực hiện kiểm định LM như sau: Bước 1 H0: βm+1 = βm+2 = = βk = 0. H1: trong số các β trên tồn tại ít nhất một β khác không. Bước 2 Ước lượng giá trị R của mô hình giới hạn Bước 3 Thu được phần dư ước lượng của mô hình như sau ˆ ˆ ˆ ˆ uˆ R = Y − β1 − β2 X2 − β3X3 − − βm X m Giả sử các đặc trưng “đúng” thuộc về mô hình U; trong trường hợp này thì nên đưa các biến Xm+1, Xm+2, , Xk vào trong mô hình. Các ảnh hưởng của chúng sẽ được quan sát bằng phần dư uˆ R . Vì vậy, uˆ R được xem như có liên hệ với những biến bị loại bỏ. Nói cách khác, nếu chúng ta hồi quy giá trị uˆ R theo các biến trên, chúng ta sẽ có được sự thích hợp tốt, một chỉ số chứng tỏ rằng ít nhất có một số biến trong số Ramu Ramanathan 35 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình Xm+1, Xm+2, , Xk nên được đưa thêm vào trong mô hình. Lý luận này dẫn đến bước tiếp theo. Bước 4 Hồi quy biến uˆ R theo hằng số và tất cả các biến X, bao gồm các biến trong mô hình giới hạn. Điều này có nghĩa là hồi quy theo tất cả các biến độc lập trong mô hình không giới hạn. Chúng ta sẽ xem bước hồi quy thứ hai này là hồi quy phụ. Tác giả Engle (1982) đã chứng minh rằng, đối với các mẫu quan sát lớn, cỡ mẫu (n) nhân với giá trị R2 không hiệu chỉnh trong hồi quy phụ này sẽ có phân phối Chi-square với bậc tự do tương đương với số giới hạn trong giả thuyết không (điều này được trình bày trong phần phụ lục 6.A.3 đối với trường hợp hồi quy đơn). Vì thế, trong bài toán 2 2 của chúng ta, nR ~ χ k−m . Lý do đưa các biến ban đầu vào trong hồi quy phụ là để 2 *2 giá trị thống kê kiểm định có được dạng thuận tiện. Nếu nR > χ k−m (α) thì vị trí của 2 một điểm nào đó trên đồ thị phân phối χk−m mà diện tích bên phải điểm đó bằng (α), chính là mức ý nghĩa mà chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết không cho rằng tất cả hệ số hồi quy mới đều bằng không. Một cách khác, chúng ta sẽ tính giá trị p = 2 2 P(χk−m > nR ) và bác bỏ giả thuyết không nếu giá trị p thấp hơn mức ý nghĩa. Nói cách khác, chúng ta có thể kết luận rằng ít nhất có một số trong các biến mới nên được đưa thêm vào trong mô hình. Các giá trị p của mỗi hệ số riêng lẻ cũng có thể kết luận rằng biến nào nên được đưa vào. Sử Dụng Hồi Quy Phụ Để Xác Định Các Biến Đưa Thêm Vào Mô Hình Cơ Bản Hồi quy phụ cung cấp các thông tin về những biến mới đang được xem xét trở thành đối tượng đưa thêm vào trong mô hình cơ bản. Thực tế, hệ số ước lượng và các trị số thống kê liên quan đến các biến mới sẽ được đưa thêm vào trong hồi quy phụ của kiểm định LM cũng giống với các đại lượng có được từ mô hình không giới hạn hoàn toàn. Mô hình không giới hạn này sẽ được bắt đầu cùng với phương pháp từ tổng quát đến đơn giản. Điểm này đã được chứng minh đầy đủ bởi tác giả Ramanathan (1986) và cũng được diễn giải một cách thực nghiệm qua ví dụ 6.7. Mặc dù không có một hướng dẫn lý thuyết rõ ràng nào để có thể chọn ra các biến từ danh sách hồi quy phụ, nhưng người ta có thể sử dụng một quy tắc đơn giản là đưa những biến nào có hệ số hồi quy hoặc giá trị p nhỏ hơn 0,5. Quy tắc này tỏ ra bảo thủ hơn quy tắc chỉ chọn những biến có ý nghĩa thực sự. Như sẽ trình bày trong ví dụ 6.7 và 6.8, việc sử dụng tiêu chuẩn mức ý nghĩa một cách nghiêm ngặt sẽ có khuynh hướng bỏ qua các biến có thể có ý nghĩa so với những biến có mức ý nghĩa tối thiểu bị loại bỏ. Thủ tục này tương đương với việc ước lượng toàn bộ mô hình tổng quát rồi loại bỏ tất cả các biến có giá trị p tương ứng cao hơn 0,5. } VÍ DỤ 6.7 Phương pháp kiểm định LM được diễn giải trước tiên với dữ liệu để ước lượng nhu cầu sử dụng truyền hình cáp trình bày trong phần DATA4-8. Dữ liệu này thuộc dạng dữ liệu chéo thu thập Ramu Ramanathan 36 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình từ 40 thành phố (các biến được định nghĩa sau đây và sẽ được mô tả chi tiết hơn trong phần phụ lục 1). sub = số người đăng ký trên mỗi hệ thống (tính bằng đơn vị ngàn) home = số lượng nhà mà hệ thống đi qua inst = chi phí lắp đặt tính bằng đô la svc = chi phí dịch vụ hằng tháng của mỗi hệ thống tính bằng đô la tv = số lượng tín hiệu truyền hiệu tải bởi mỗi hệ thống cáp age = tuổi thọ của mỗi hệ thống tính theo năm air = số lượng tín hiệu truyền hình tự do nhận được y = thu nhập tính bằng đô la trên mỗi đầu người Bảng 6.4 trình bày các kết quả máy tính riêng phần có kèm giải thích, cho độc giả thấy các bước vừa mô tả. Để có được toàn bộ kết quả, hãy thực hành bài tập máy tính phần 6.10. Mặc dù các trị thống kê kiểm định LM cho trong ví dụ đều cho thấy có ý nghĩa, nhưng đôi khi phép kiểm định cũng có thể cho các dấu trái ngược. Điểm này sẽ được trình bày trong ví dụ tiếp theo. } Bảng 6.4 Kết Quả Máy Tính Riêng Phần Có Kèm Giải Thích Trong Ví Dụ 6.7 [Trước tiên, hãy ước lượng mô hình cơ bản bằng cách hồi quy biến sub theo biến constant, home, inst, svc, tv, age, air, và biến y. Sau đó phát ra phần dư ut . Hồi quy phụ trình bày ở đây sẽ hồi quy phần dư ut theo các biến trong mô hình cơ bản và cộng tất cả các số hạng bình phương của các biến, biểu diễn dưới dạng sq_x (ví dụ sq_home = home2).] Dependent variable: Ut VARIABL COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) E 0) const -481.4363 264.2862 -1.822 0.080496 * 2) home 0.0339 0.0839 0.404 0.689961 3) inst 0.9184 2.1242 0.432 0.669195 4) svc 10.1055 19.1942 0.526 0.603188 5) tv -1.4180 2.6542 -0.534 0.597895 6) age -2.5507 1.4623 -1.744 0.093391 * 7) air 23.8229 5.2392 4.547 0.000121 8) y 0.0829 0.0526 1.576 0.127509 9) sq_home 0.0002207 0.0002839 0.778 0.444146 10) sq_inst -0.0210 0.0655 -0.321 0.750748 11) sq_svc -0.7790 1.2854 -0.606 0.549977 12) sq_tv 0.0484 0.1017 0.476 0.637925 Ramu Ramanathan 37 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình 13) sq_age 0.1393 0.0734 1.898 0.069252 * 14) sq_air -1.5823 0.3732 -4.240 0.000267 15) sq_y -4.547e-006 2.8346e-006 -1.604 0.121287 Unadjusted R-squared 0.550 Adjusted R-squared 0.298 [Trị thống kê LM = số lần quan sát nhân với giá trị chưa hiệu chỉnh R2 = 21,992652.] Chi-square (7): area to right of 21.992652 = 0.002548. [Giả thuyết không đối với kiểm định LM là hệ số của tất cả bảy biến bình phương được đưa thêm vào mô hình sẽ bằng 0] (vì vậy, bậc tự do là 7). Giá trị p bằng 0,002548 cho thấy chúng ta “an toàn” khi quyết định bác bỏ giả thuyết không và kết luận rằng có ít nhất một vài trong số các biến được đưa thêm vào thuộc về mô hình. (Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra trị thống kê kiểm định LM và thực hiện kiểm định Chi-square bằng cách sử dụng mức ý nghĩa 1% với bảng phân phối Chi-square). } Bảng 6.4 (Tiếp theo) Hồi quy phụ sẽ giúp chúng ta quyết định những biến mới nào sẽ được đưa thêm vào trong mô hình. Tuy nhiên, người ta cũng không có những hướng dẫn nào về mặt lý thuyết đối với việc chọn lựa trong thực tế. Vì thế, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tùy ý là đưa những biến mới có giá trị p nhỏ hơn 0,5 vào trong mô hình, tương đương với mức ý nghĩa 50%. Quy tắc này bảo thủ hơn cả khi ta sử dụng điểm ngưỡng 10% mà chúng ta sử dụng lâu nay và nó cũng được thiết kế để cực tiểu hoá các sai lệch có thể có từ các biến bị bỏ qua với nguyên nhân không đưa đủ biến vào trong mô hình. Theo quy tắc “0,5”, trị bình phương của biến home, age, air, và y được đưa thêm vào trong mô hình cơ bản. Điều này sẽ được thực hiện tiếp theo đây. Chú ý rằng biến phụ thuộc hiện tại là sub. Lỗi mà người ta hay phạm phải ở điểm này là điều chỉnh biến ut như là biến phụ thuộc hoặc đưa biến này vào trong nhóm các biến độc lập. Điều này rõ ràng là sai và không có ý nghĩa.] Dependent variable: sub VARIABL COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) E 0) const -407.0791 211.7804 -1.922 0.064813 * 2) home 0.4319 0.0792 5.451 0.000008 3) inst -0.1821 0.3957 -0.460 0.648969 4) svc 0.2123 1.9666 0.108 0.914822 5) tv 0.6962 0.5292 1.315 0.199029 6) age -1.0718 1.2305 -0.871 0.391149 7) air 18.1986 4.8824 3.727 0.000868 8) y 0.0757 0.0476 1.591 0.122767 9) sq_home 0.0002240 0.0002689 0.833 0.411944 Ramu Ramanathan 38 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình 13) sq_age 0.1174 0.0580 2.025 0.052478 * 14) sq_air -1.5579 0.3383 -4.605 0.000082 15) sq_y -4.049e-006 2.5562e-006 -1.584 0.124383 Mean of dep. Var. 24.509 S.D. of dep. Variable 33.537 Error Sum of Sq (ESS) 2307.1870 Std Err of Resid. (sgmahat) 9.0774 Unadjusted R-squared 0.947 Adjusted R-squared 0.927 F-statistic(11,28) 45.8496 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.943 First-order autocorr. coeff 0.001 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 82.3995 AIC 105.099 FPE 107.119 HQ 126.229 SCHWARZ 174.438 SHIBATA 92.2875 GCV 117.714 RICE 144.199 Excluding the constant, p-value was highest for variable 4 (svc) [Phần cuối của thủ tục là làm gọn mô hình dựa trên dữ liệu mà chúng ta nhận được trước đây. Điều này được thực hiện bằng cách loại bỏ liên tiếp các biến có giá trị p cao nhất, nhưng phải loại bỏ từng biến một. Để tránh lầm lẫn nếu trình bày quá nhiều kết quả không cần thiết nên trên trang tài liệu này chỉ đưa ra mô hình cuối cùng.] } Bảng 6.4 (Tiếp theo) VARIABL COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) E 0) const -562.6761 158.0817 -3.559 0.001185 2) home 0.4960 0.0283 17.525 0.000000 6) age -1.5575 0.9037 -1.723 0.094460 * 7) air 17.3047 4.3410 3.986 0.000364 8) y 0.1108 0.0348 3.186 0.003215 13) sq_age 0.1392 0.0438 3.181 0.003251 14) sq_air -1.4177 0.2919 -4.856 0.000030 15) sq_y -5.948e-006 1.8798e-006 -3.164 0.003399 Mean of dep. Var. 24.509 S.D. of dep. Variable 33.537 Error Sum of Sq (ESS) 2521.9340 Std Err of Resid. (sgmahat) 8.8775 Unadjusted R-squared 0.943 Adjusted R-squared 0.930 F-statistic(11,28) 74.9412 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 2.069 First-order autocorr. coeff -0.051 Ramu Ramanathan 39 Thục Đoan/Hào Thi
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phương pháp phân tích Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Niên khóa 2003-2004 Bài đọc Chương 6: Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 78.8104 AIC 94.0571 FPE 94.5725 HQ 106.275 SCHWARZ 131.852 SHIBATA 88.2677 GCV 98.513 RICE 105.081 [Để làm rõ sự tương phản giữa phương pháp từ đơn giản đến tổng quát này với phương pháp Hendry/ LSE mô hình hoá từ tổng quát đến đơn giản, chúng ta sẽ ước lượng mô hình tổng quát nhất bao quát được số hạng tuyến tính và bình phương bậc hai. Một chú ý thú vị là các hệ số và sai số chuẩn của bình phương các số hạng thêm vào cũng giống như các số hạng trong hồi quy phụ trình bày ở trên. Muốn biết thêm cách chứng minh về mặt lý thuyết rằng tại sao trường hợp này luôn luôn xảy ra, hãy tham khảo tác giả Ramanathan (1986).] Dependent variable: sub VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) 0) const -488.2440 264.2862 -1.847 0.076556 * 2) home 0.4394 0.0839 5.238 0.000020 3) inst 0.3920 2.1242 0.185 0.855089 4) svc 12.1443 19.1942 0.633 0.532671 5) tv -0.6615 2.6542 -0.249 0.805230 6) age -1.3571 1.4623 -0.928 0.362229 7) air 18.7117 5.2392 3.572 0.001475 8) y 0.0845 0.0526 1.608 0.120423 9) sq_home 0.0002207 0.0002839 0.778 0.444146 10) sq_inst -0.0210 0.0655 -0.321 0.750748 11) sq_svc -0.7790 1.2854 -0.606 0.549977 12) sq_tv 0.0484 0.1017 0.476 0.637925 13) sq_age 0.1393 0.0734 1.898 0.069252 * 14) sq_air -1.5823 0.3732 -4.240 0.000267 15) sq_y -4.547e-006 2.8346e-006 -1.604 0.121287 } Bảng 6.4 (Tiếp theo) Error Sum of Sq (ESS) 2216.6660 Std Err of Resid. (sgmahat) 9.4163 Unadjusted R-squared 0.949 Adjusted R-squared 0.921 [Theo chiến lược giản lược mô hình dựa trên dữ liệu, chúng ta lần lượt loại bỏ các biến có hệ số không ý nghĩa. Mô hình cuối cùng được xác định theo cách này giống như mô hình tìm được trước đây theo phương pháp từ đơn giản đến tổng quát. Như vậy, trong ví dụ này, hai phương pháp là tương đương. Vì điều này không phải lúc này cũng xảy ra, người ta đề nghị sử dụng cả hai phương pháp và thực hiện kiểm tra chéo. Tuy nhiên, nếu cần phải chọn một trong hai cách tiếp cận, cách tiếp cận Hendry/LSE thường được sử dụng hơn vì biện pháp tiếp cận Ramu Ramanathan 40 Thục Đoan/Hào Thi