Kinh tế lượng - Chương 4: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề suy diễn thống kê

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 4: Phân tích hồi quy bội: Vấn đề suy diễn thống kê

1. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội: Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn thống kê Suy diễn thống kê trong mơ hình hồi quy Kiểm định giả thuyết về tham số tổng thể Xây dựng các khoảng tin cậy (đối xứng) Chương 4 4.1 Phân phối mẫu của ước lượng OLS Ước lượng OLS là các biến ngẫu nhiên Wooldridge: Introductory Econometrics: Chúng ta đã biết về kỳ vọng và phương sai của các ước lượng này A Modern Approach, 5e Tuy nhiên, chúng ta cần biết về phân phối của chúng để kiểm định giả thuyết thống kê Để suy luận về phân phối, chúng ta cần thêm giả thiết Giả thiết về phân phối của sai số: sai số cĩ phân phối chuẩn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI Vấn đề suy diễn VẤN ĐỀ SUY DIỄN • Định lý giới hạn trung tâm (CLT) Giả thiết MLR.6 (Phân phối chuẩn của sai số) độc lập với các biến • Biến ngẫu nhiên tổng x = x1+ +xk với x1, , xk là các biến ngẫu nhiên Giả sử rằng phần sai số của hồi quy tổng thể cĩ phân phối chuẩn. Nếu các điều kiện sau thỏa: Dạng phân phối và phương sai khơng • Các xi là độc lập phụ thuộc vào bất kỳ biến giải thích nào. • Các xi cĩ cùng phân phối xác suất Suy ra: • Các xi cĩ cùng kỳ vọng và phương sai (hữu hạn) • k lớn (thường k 30) • thì x sẽ cĩ phân phối xấp xỉ chuẩn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 1
2. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Thảo luận về giả thiết phân phối chuẩn Thảo luận về giả thiết phân phối chuẩn (tt) Phần sai số được xem là tổng của “nhiều“ yếu tố khơng quan sát được Ví dụ về trường hợp mà giả thiết về tính chuẩn khơng thể thỏa mãn: Tổng của các yếu tố độc lập cĩ phân phối xấp xỉ chuẩn (Định lý giới hạn • Tiền lương (khơng âm, thường phải lớn hơn tiền lương tối thiểu) trung tâm - Central Limit Theorem - CLT) • Số lần bắt giữ (chỉ nhận một vài giá trị nguyên khơng âm) Các vấn đề nảy sinh: • Thất nghiệp (xét trường hợp biến giả, chỉ nhận giá trị 0 và 1) • Cĩ bao nhiêu yếu tố khơng quan sát được? Cĩ đủ lớn khơng? Trong một vài trường hợp, phân phối chuẩn cĩ thể đạt được thơng qua việc • Cĩ thể phân phối của từng yếu tố này sẽ khơng đồng nhất với nhau biến đổi dạng biến phụ thuộc (chẳng hạn như dùng log(wage) thay cho wage) • Các yếu tố này độc lập với nhau ở mức nào? Dưới giả thiết về phân phối chuẩn, OLS là ước lượng khơng chệch tốt nhất (kể Phân phối của sai số là một vấn đề thuộc về thực nghiệm cả ước lượng phi tuyến) Ít nhất là phân phối của sai số “xấp xỉ “ với phân phối chuẩn Quan trong: Với mục đích là suy diễn thống kê, giả thiết về phân phối chuẩn cĩ thể thay thế bằng cỡ mẫu lớn (xem Chương 5) Trong nhiều trường hợp, tính chuẩn này cĩ thể khơng được đảm bảo © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN VẤN ĐỀ SUY DIỄN Kiểm định phần dư cĩ phân phối chuẩn (giả thiết MLR6) Kiểm định phần dư cĩ phân phối chuẩn (giả thiết MLR6) Tập tin gpa1.wf1 Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Included observations: 141 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.902058 0.650366 1.387001 0.1677 HSGPA 0.433794 0.097088 4.468031 0.0000 ACT 0.014486 0.010578 1.369538 0.1731 SKIPPED -0.080661 0.026173 -3.081854 0.0025 AGE 0.019904 0.022838 0.871566 0.3850 R-squared 0.237850 Mean dependent var 3.056738 H0: phần dư cĩ phân phối chuẩn H1: phần dư khơng cĩ phân phối chuẩn p-value = 0,458586 > 0,05 : chấp nhận H0 2
3. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Một số thuật ngữ 4.2 Kiểm định giả thuyết về từng tham số tổng thể Định lý 4.2 (phân phối t cho các ước lượng chuẩn hĩa) “các giả thiết Gauss-Markov“ Các giả thiết của “mơ hình hồi quy tuyến tính cổ Dưới các giả thiết MLR.1 – MLR.6: điển (CLM - classical linear model )“ Nếu việc chuẩn hĩa được thực hiện bằng dùng độ lệch Định lý 4.1 (Phân phối chuẩn trong mẫu) chuẩn ước lượng (nghĩa là dùng sai số chuẩn), phân phối chuẩn tắc sẽ được thay thế bằng phân phối t 4.3 Dưới các giả thiết MLR.1 – MLR.6: Lưu ý: Phân phối t sẽ rất gần với phân phối chuẩn tắc khi bậc tự do n-k-1 lớn. 4.1 Giả thuyết khơng (trường hợp giả thuyết tổng quát sẽ đề cập sau) Tham số tổng thể bằng 0, nghĩa là sau khi kiểm sốt Các ước lượng OLS cĩ phân phối mẫu với Ước lượng chuẩn hĩa tuân theo phân phối các biến độc lập khác, x khơng tác động đến y phương sai như đã thiết lập trong chương trước j chuẩn tắc 4.4 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội : Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Thống kê t (hay tỷ số t) Kiểm định với giả thuyết đối một phía (lớn hơn 0 – phía phải) Thống kê t sẽ được sử dụng để kiểm định giả thuyết khơng đã đề cập ở trên. Hệ số ước lượng càng xa giá trị 0 thì giả 4.5 thuyết khơng càng ít khả năng đúng. Nhưng khi nào thì Kiểm định với giả thuyết đối . 4.6 được gọi là “xa“ giá trị 0? t0,05(28)= 1,701 Điều này phụ thuộc vào sự biến thiên của hệ số ước lượng được, Bác bỏ giả thuyết khơng và ủng hộ giả thuyết đối nghĩa là phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của hệ số. Thống kê đo một phía này nếu hệ số hồi quy ước lượng được là lường xem liệu khoảng cách từ hệ số ước lượng đến giá trị 0 bằng quá lớn (cụ thể là lớn hơn giá trị tới hạn t (n-k-1)). bao nhiêu lần độ lệch chuẩn. Phân phối của thống kê t nếu giả thuyết khơng là đúng Xây dựng giá trị tới hạn sao cho, nếu giả thuyết khơng là đúng thì khả năng giả thuyết khơng bị bác bỏ, chẳng hạn, là 5% trong tổng số các trường hợp. Trong ví dụ đã cho, đây là giá trị của phân phối t Mục tiêu: xác định một quy tắc bác bỏ sao cho nếu H0 là đúng thì với 28 bậc tự do mà 5% số các trường hợp sẽ lớn hơn giá trị này. khả năng H0 bị bác bỏ là rất nhỏ (= mức ý nghĩa, ví dụ 5%) Bác bỏ H0 nếu thống kê t lớn hơn 1,701 t t ( n k 1): bacbo H 0 4.7 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 3
4. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Ví dụ 4.1: Phương trình tiền lương Ví dụ 4.1: Phương trình tiền lương (tt) Thống kê t Kiểm định rằng liệu sau khi kiểm sốt biến học vấn và thâm niên chức vụ, những cơng nhân nhiều kinh nghiệm làm việc hơn cĩ nhận được tiền lương cao hơn hay khơng Bậc tự do; Ở đây, sự xấp xỉ phân phối chuẩn tắc cĩ thể được áp dụng t0,05 (522) 1,645 Giá trị tới hạn ứng với mức ý nghĩa 5% và 1% - phân phối t xấp xỉ chuẩn tắc (Đây là những mức ý nghĩa thường gặp). Sai số chuẩn t0,01 (522) 2,326 Giả thuyết khơng sẽ bị bác bỏ vì thống kê t lớn hơn giá trị tới hạn t (n-k-1). texper= 2,41 > t0,05(522)= 1,645 : bác bỏ H0 Kiểm định với giả thuyết đối . “Tác động của kinh nghiệm đến tiền lương theo giờ lớn hơn 0 cĩ ý nghĩa thống kê ở mức 5% (thậm chí cĩ ý nghĩa ở mức 1%).“ Người ta cĩ thể kỳ vọng một tác động dương của kinh nghiệm đến tiền lương (USD/giờ) hoặc khơng tác động gì cả. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mơ trường học Kiểm định với giả thuyết đối một phía (nhỏ hơn 0 – phía trái) Kiểm định rằng liệu quy mơ trường học nhỏ hơn cĩ dẫn đến kết quả học tập của sinh viên sẽ tốt hơn hay khơng t (18)= 1,734 Kiểm định với giả thuyết đối 4.8 0,05 . Phần trăm sinh viên vượt Thu nhập trung bình Tỷ lệ giáo viên trên Lượng sinh viên theo học Bác bỏ giả thuyết khơng với giả thuyết đối một qua bài kiểm tra mơn Tốn hàng năm của giáo viên 1000 sinh viên (= quy mơ trường học) phía này nếu hệ số ước lượng được là “quá nhỏ“ (nghĩa là, nhỏ hơn so với giá trị tới hạn -t (n-k-1)). Xây dựng giá trị tới hạn sao cho nếu giả thuyết khơng là đúng thì giả thuyết này sẽ bị bác bỏ, chẳng hạn, trong 5% tổng số các trường hợp. Trong ví dụ đã cho, đây là điểm giá trị mà tại đĩ phân phối t với 18 bậc tự do sẽ cĩ 5% các trường hợp nhỏ hơn giá trị này. Kiểm định với giả thuyết đối . Bác bỏ H0 nếu thống kê t nhỏ hơn -1,734 Trường học càng lớn càng làm giảm kết quả học tập sinh viên hoặc quy mơ trường học 4.9 khơng hề cĩ tác động đến kết quả học tập? t t ( n k 1): bacbo H 0 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 4
5. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mơ trường học (tt) Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mơ trường học (tt) Thống kê t Một dạng hàm khác: Bậc tự do; Trường hợp này cĩ thể áp dụng xấp xỉ phân phối chuẩn tắc t0,05 (404) 1,645 Giá trị tới hạn với mức ý nghĩa 5% và 15%. Giả thuyết khơng khơng bị bác bỏ vì thống kê t khơng nhỏ hơn Bảng z: t0,15 (404) 1,04 giá trị tới hạn. tenroll= -0,91 > -t0,05(404)= -1,645 : chấp nhận H0 R2 cao hơn một chút Chúng ta khơng thể bác bỏ giả thuyết về việc quy mơ trường học khơng cĩ tác động đến kết quả học tập của sinh viên (thâm chí là ở mức ý nghĩa 15%). Kiểm định với giả thuyết đối . © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mơ trường học (tt) Kiểm định với giả thuyết đối hai phía Thống kê t t0,025(25)= 2,06 Kiểm định với . 4.10 t0,05 (404) 1,645 Giá trị tới hạn ở mức ý nghĩa 5%, bác bỏ giả thuyết khơng Bác bỏ giả thuyết khơng với giả thiết đối hai phía nếu giá trị tuyệt đối của hệ số ước lượng quá lớn. Giả thuyết cho rằng quy mơ trường học khơng cĩ tác động đến kết quả học tập của sinh viên đã bị bác bỏ, và ủng hộ giả thuyết đối cho rằng sự tác động là ngược chiều Xây dựng giá trị tới hạn sao cho nếu giả thuyết khơng là đúng, thì nĩ cĩ thể bị bác bỏ, ví dụ, 5% tlog(enroll)= -1,87 < -t0,05(404)= -1,645 : bác bỏ H0 trong tổng số các trường hợp. Độ lớn của tác động ra sao? Nếu số sinh viên tăng lên 10 (%) thì số sinh viên vượt qua bài Trong ví dụ đã cho, những điểm ứng với 5% các kiểm tra sẽ giảm một lượng là 0,0129*10 = 0,129 (%) trường hợp này nằm ở hai phía đuơi của hàm phân phối. Ví dụ: Bác bỏ H0 nếu giá trị tuyệt đối của thống kê lớn hơn 2,06 (tác động rất nhỏ) ||t t / 2 ( n k 1): bacbo H 0 4.11 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 5
6. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Ví dụ 4.3: Các yếu tố tác động đến điểm GPA Số buổi cúp học Biến độc lập “cĩ ý nghĩa thống kê“ trong hồi quy Nếu một hệ số hồi quy khác 0 trong một kiểm định hai phía, biến độc lập tương ứng với hệ số hồi quy đĩ được gọi là “cĩ ý nghĩa thống kê“ Nếu số bậc tự do đủ lớn sao cho cĩ thể áp dụng xấp xỉ phân phối chuẩn thì quy tắc sau đây cĩ thể áp dụng: Dùng phân phối chuẩn tắc để tìm giá trị tới hạn Tác động của hsGPA và số buổi cúp học “cĩ ý nghĩa thống kê ở mức 10% “ khác 0 cĩ ý nghĩa ở mức ý nghĩa 1%. |thsGPA | 4,38 t0,005 (137) 2,576 : bacboH 0 “cĩ ý nghĩa thống kê ở mức 5%“ Tác động của ACT khác 0 khơng cĩ ý |tACT | 1,36 t0,05 (137) 1,645 : chap nhan H 0 nghĩa thống kê, thậm chí ở mức ý nghĩa 10%. “cĩ ý nghĩa thống kê ở mức 1%“ |tskipped | 3,19 t0,005 (137) 2,576 : bacbo H 0 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Một số hướng dẫn về ý nghĩa kinh tế và ý nghĩa thống kê Kiểm định các giả thuyết tổng quát về hệ số hồi quy Nếu một biến độc lập cĩ ý nghĩa thống kê, thì hãy thảo luận về độ lớn của Giả thuyết khơng hệ số để đánh giá ý nghĩa kinh tế hoặc ý nghĩa thực tiễn của biến Giá trị cần kiểm định của các hệ số hồi quy Một biến cĩ ý nghĩa thống kê khơng nhất thiết phải cĩ ý nghĩa kinh tế hoặc ý nghĩa thực tiễn! 4.12 Nếu một biến cĩ ý nghĩa thống kê và ý nghĩa kinh tế nhưng bị “sai“ dấu, Thống kê t mơ hình hồi quy cĩ thể bị định dạng sai Nếu một biến khơng cĩ ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa thơng thường 4.13 (10%, 5%, 1%), người ta cĩ thể nghĩ đến việc bỏ biến đĩ ra khỏi hàm hồi quy (cẩn thận bởi vấn đề chệch do bỏ sĩt biến cĩ liên quan) Việc kiểm định được thực hiện giống hệt như trước, ngoại trừ việc Nếu quy mơ mẫu nhỏ, thì sự tác động cĩ thể bị ước lượng “kém chính xác“ lấy giá trị ước lượng trừ cho giá trị cần kiểm định khi tính tốn các (imprecise) vì vậy bằng chứng để bỏ biến sẽ yếu hơn thống kê kiểm định © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 6
7. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Tính tốn p-value cho các kiểm định t Ví dụ 4.4: Vấn đề tội phạm trong trường học và số sinh viên theo học Nếu mức ý nghĩa càng nhỏ, sẽ cĩ một điểm giá trị mà tại đĩ giả thuyết khơng khơng Một giả thuyết được quan tâm là liệu số lượng phạm tội cĩ tăng 1% khi số sinh thể bị bác bỏ viên theo học tăng 1% Lý do là, bằng cách hạ thấp mức ý nghĩa, người ta muốn tránh sai lầm bác bỏ một giả thuyết H0 đúng Mức ý nghĩa nhỏ nhất mà tại đĩ giả thuyết H0 bị bác bỏ, được gọi là p-value của kiểm Giá trị ước lượng là khác 1 nhưng sự khác nhau cĩ ý định giả thuyết nghĩa thống kê hay khơng? Một giá trị p-value nhỏ là bằng chứng để chống lại giả thuyết H0 vì người ta sẽ bác bỏ giả thuyết H0 thậm chí ở mức ý nghĩa rất nhỏ Giả thuyết bị bác bỏ ở Một giá trị p-value lớn là bằng chứng để ủng hộ giả thuyết khơng 1,27 1 mức ý nghĩa 5% |t | 2, 45 t0,025 (95) 1,987 : bacbo H 0 0,11 p-value giúp dễ dàng kết luận hơn so với các giá trị thống kê ở những mức ý nghĩa cho trước © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN Vấn đề suy diễn Tĩm tắt kiểm định t Mơ hình y 0 1 x 1 k x k u Cách tính p-value (trường hợp kiểm định hai phía) Phía phải Phía trái Hai phía H0: βj = aj H0: βj = aj H0: βj = aj p-value= 4.15 H1: βj > aj H0: βj t (n-k-1) t t /2(n-k-1) Quy tắc bác bỏ H0 = 5%, n= 27, k+1= 7 t (n-k-1) = t0,05(20) = 1,725 Tra bảng thống kê Khi đĩ, giả thuyết khơng sẽ bị bác bỏ nếu t /2(n-k-1) = t0,025(20) = 2,086 p-value tương ứng nhỏ hơn mức ý nghĩa. = 5%, n= 207, k+1= 7 t0,05( ) = 1,645 t0,025( ) = 1,960 Giá trị thống kê kiểm định Ví dụ, với mức ý nghĩa 5%, thống kê t sẽ p-value(1p) = P(T>|t|) p-value(2p) = P(|T|>|t|) Tính p-value khơng nằm trong miền bác bỏ. p-value(1p) < (0,05) p-value(2p) < (0,05) Quy tắc bác bỏ H0 p-value(1p) = p-value(2p)/2 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 7
8. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN VẤN ĐỀ SUY DIỄN Trong EXCEL: Phân phối Student t  Các phân vị t /2, t được xác định theo công thức: Trong EVIEWS: Phân phối Student t =TINV(xác suất, bậc tự do).  Các phân vị t /2, t được xác định theo công thức: Thí dụ với công thức =TINV(0.05,6) ta được t0,025(6) = 2.4469 @abs(@qtdist(xác suất, bậc tự do)) Với thí dụ scalar a=@abs(@qtdist(0.025,6))  Để tính p–value cho kiểm định hai phía và một phía ta show a ta được t0.025(6)= 2.4469 sử dụng công thức sau: =TDIST(|t|, bậc tự do, đuôi)  Để tính p–value tương ứng với hai phía, ta dùng công thức: với đuôi=1: một phía, đuôi=2: hai phía. @tdist((|t0|, bậc tự do) Với thí dụ scalar b=@tdist(2.44691185114,6) Với thí dụ n= 6, t= 2.4469 thì trong EXCEL ta gõ công thức sau: show b ta được p-value(2p) = 0.05 =TDIST(2.4469,6,2) kết quả ta được p–value(2p) = 0.05 =TDIST(2.4469,6,1) ta được p–value(1p) = 0.025 Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Giá trị tới hạn 4.3 Khoảng tin cậy (đối xứng) của kiểm định Các khoảng tin cậy ứng với các mức ý nghĩa thơng thường hai phía ˆ ˆˆ ˆ Định lý 4.2 giúp rút ra kết quả hàm ý rằng P j tnkse0,005( 1).()  jjj tnkse 0,005 ( 1).()0,99  j 4.16 ˆ ˆˆ ˆ Pˆ tnkse( 1). (  ˆˆ ) tnkse ( 1). (  ˆ ) 0,95 P j tnkse / 2( 1). (  jjj ) tnkse / 2 ( 1). (  j ) 1 j0,025 jjj 0,025 j ˆ ˆˆ ˆ P j tnkse0,05( 1). (  jjj ) tnkse 0,05 ( 1). (  j ) 0,90 Giới hạn dưới của Giới hạn trên của Độ tin cậy khoảng tin cậy khoảng tin cậy Quy tắc kinh nghiệm t0,005( ) 2,576; t 0,025 ( ) 1,96; t 0,05 ( ) 1,645 Diễn giải ý nghĩa của khoảng tin cậy (1- = 0,95) Liên hệ giữa khoảng tin cậy và việc kiểm định giả thuyết 2 phía Các giới hạn trên và dưới của khoảng tin cậy là ngẫu nhiên Nếu aj khơng thuộc khoảng tin cậy bác bỏ H0: βj = aj ; ủng hộ H1: βj ≠ aj Trong trường hợp lặp lại việc lấy mẫu, khoảng tin cậy như trên sẽ chứa hệ số hồi quy tổng thể trong 95% các trường hợp. Nếu aj thuộc khoảng tin cậy chấp nhận H0: βj = aj © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8
9. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN Vấn đề suy diễn • Tập tin rdchem.wf1 Dependent Variable: LOG(RD) Ví dụ 4.8: Mơ hình hồi quy về chi phí R&D của doanh nghiệp Method: Least Squares Included observations: 32 Doanh thu Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Chi tiêu cho R&D hàng năm Phần trăm lợi nhuận trên doanh thu C -4.378348 0.468013 -9.355183 0.0000 LOG(SALES) 1.084228 0.060194 18.01219 0.0000 PROFMARG 0.021659 0.012782 1.694526 0.1009 R-squared 0.917958 Mean dependent var 3.602825 n 32; R2 0,918; df 32 2 1 29; t (29) 2,045 0,025 Khoảng tin cậy 95% của β1: 1.084228 2.045*0.060194 Hay (0.961131 ; 1.207325) Coefficient Confidence Intervals Included observations: 32 95% CI Variable Coefficient Low High Tác động của doanh thu đến chi phí R&D ước lượng được cĩ Tác động ước lượng được của profmarg cĩ khoảng tin cậy 95% khá hẹp. Ngồi ra, tác động này khác 0 khoảng tin cậy 95% rất rộng. Thậm chí tác C -4.378348 -5.335543 -3.421154 cĩ ý nghĩa thống kê vì số 0 nằm ngồi khoảng tin cậy. động này khơng cĩ ý nghĩa thống kê vì số 0 LOG(SALES) 1.084228 0.961117 1.207339 nằm trong khoảng tin cậy. PROFMARG 0.021659 -0.004483 0.047801 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn 4.4 Kiểm định giả thuyết về tổ hợp tuyến tính của các tham số Khơng thể tính tốn với các kết quả hồi quy bình thường 4.23 Ví dụ: Suất sinh lợi giáo dục khi học cao đẳng (2 năm) và đại học (4 năm) Số năm đi học khi Số năm đi học khi học hệ 2 năm học hệ 4 năm Cách làm khác Khơng cĩ sẵn trong kết quả hồi quy thơng thường 4.17 Tính và kiểm định với . 4.24 Kiểm định với giả thuyết đối . 4.18 4.19 4.25 Một thống kê kiểm định cĩ thể dùng là : Chênh lệch giữa các ước lượng được chuẩn hĩa bằng cách chia cho 4.20 độ lệch chuẩn của khoảng chênh lệch này. Giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ nếu giá trị thống kê t mang giá trị âm quá lớn để tin rằng sự khác nhau thực sự trong tổng thể giữa hai ước lượng là bằng 0. Thêm đại lượng này vào hàm Biến độc lập mới (= tổng số năm đi học ở cả hồi quy ban đầu hai hệ) © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 9
10. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI Vấn đề suy diễn VẤN ĐỀ SUY DIỄN • Tập tin twoyear.wf1 Tổng số năm đi học Kết quả ước lượng Dependent Variable: LWAGE (EQ01) Method: Least Squares Included observations: 6763 4.27 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Giả thuyết bị bác bỏ tại mức ý nghĩa C (β0) 1.472326 0.021060 69.91020 0.0000 10%, nhưng khơng bị bác bỏ tại 5% JC (β1) 0.066697 0.006829 9.766984 0.0000 UNIV (β2) 0.076876 0.002309 33.29808 0.0000 EXPER (β3) 0.004944 0.000157 31.39717 0.0000 t= -1,48 -t0,05( )= - 1,645 hay p-value(1p)= 0,07 > 0,05 : chấp nhận H0 Cách làm này luơn áp dụng được với các giả thuyết tuyến tính đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN VẤN ĐỀ SUY DIỄN Wald Test: Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy Equation: EQ01 Test Statistic Value df Probability t-statistic -1.467657 6759 0.1422 F-statistic 2.154016 (1, 6759) 0.1422 Chi-square 2.154016 1 0.1422 Null Hypothesis: C(2)-C(3)=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) - C(3) -0.010180 0.006936 Restrictions are linear in coefficients. p-value(1p) = 0,1422 /2 = 0,0711 > 0,05: chấp nhận H0 ˆ 5 ˆ 6 ˆˆ 6 var(1 ) 4,66.10 ;var(  2 ) 5,33.10 ;cov(  1 , 2 ) 1,93.10 10
11. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI Phân tích hồi quy bội VẤN ĐỀ SUY DIỄN Vấn đề suy diễn Dependent Variable: LWAGE (EQ02) 4.5 Kiểm định nhiều ràng buộc tuyến tính: Kiểm định F Method: Least Squares Included observations: 6763 Kiểm định các ràng buộc loại trừ Tiền lương của các Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. cầu thủ bĩng chày Số năm thi đấu Số trận tham gia thi ở giải nhà nghề chuyên nghiệp đấu trung bình mỗi C 1.472326 0.021060 69.91020 0.0000 năm JC -0.010180 0.006936 -1.467657 0.1422 JC+UNIV 0.076876 0.002309 33.29808 0.0000 EXPER 0.004944 0.000157 31.39717 0.0000 4.28 R-squared 0.222442 Mean dependent var 2.248096 Điểm đánh Số lần đánh bĩng Số lần đánh bĩng ghi bĩng trung bình ghi điểm trực tiếp điểm mỗi năm • p-value(2p) = 0,1422 p-value(1p) = 0,0711 trung bình mỗi năm 4.29 với H1: H0 là sai 4.30 Kiểm định việc các đại lượng đo lường hiệu quả thi đấu của cầu thủ khơng tác động đến tiền lương/ hoặc cĩ thể loại bỏ khỏi phương trình hồi quy. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Ước lượng mơ hình chưa gán ràng buộc (UR) Ước lượng mơ hình đã gán ràng buộc (R) 4.33 4.31 RSS sẽ tăng lên, nhưng liệu sự gia tăng này cĩ ý nghĩa thống kê hay khơng? Khơng cĩ biến nào trong số các biến này cĩ ý nghĩa thống kê khi kiểm định đơn lẻ. t = 0,89 ; t = 0,89 ; t = 1,50 bavg hrunsyr rbisyr Thống kê kiểm định Số các ràng buộc Sự tăng lên tương đối của tổng bình phương phần dư khi đi từ H1 đến H0 Gợi ý: Mức độ phù hợp của mơ hình sẽ ra sao nếu các biến trên bị loại bỏ ra khỏi mơ hình? tuân theo một phân phối F (nếu H0 là đúng ) 4.37 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 11
12. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Quy tắc bác bỏ (Hình 4.7) Số các ràng buộc cần kiểm định Kiểm định vấn đề trong ví dụ 4.41 (0,6278 0,5971) / 3 F 9,55 (1 0,6278) / 347 Một biến ngẫu nhiên cĩ phân phối F chỉ Bậc tự do của mơ hình cĩ thể nhận giá trị dương. Điều này tương F ~ F3,347 ; = 1% F0,01(3,347)= 3,78 chưa gán ràng buộc (UR) ứng với việc tổng bình phương phần dư chỉ cĩ thể tăng thêm khi đi từ H đến H . 1 0 Bằng chứng bác bỏ giả thuyết p-value= khơng là rất mạnh (thậm chí ở mức ý nghĩa rất nhỏ). Chọn giá trị tới hạn sao cho giả thuyết khơng sẽ Thảo luận bị bác bỏ, ví dụ, trong 5% số trường hợp mặc dù nĩ đúng. F= 9,55 > F0,01(3,347)= 3,78 Ba biến được kiểm định là “cĩ ý nghĩa đồng thời“ hay Với mức ý nghĩa 5% ; q = 3 ; dfur = n-k-1 = 60 : Chúng khơng cĩ ý nghĩa khi kiểm định riêng lẻ từng biến p-value= 0,000 F (q,n-k-1): bác bỏ H0 4.40 Nếu F > F0,05(3,60) : bác bỏ H0 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN VẤN ĐỀ SUY DIỄN • Tập tin mlb1.wf1 Dependent Variable: LOG(SALARY) (UR) Dependent Variable: LOG(SALARY) (R) Method: Least Squares Method: Least Squares Included observations: 353 Included observations: 353 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 11.19242 0.288823 38.75184 0.0000 YEARS 0.068863 0.012115 5.684295 0.0000 C 11.22380 0.108312 103.6247 0.0000 GAMESYR 0.012552 0.002647 4.742440 0.0000 YEARS 0.071318 0.012505 5.703152 0.0000 BAVG 0.000979 0.001104 0.886811 0.3758 GAMESYR 0.020174 0.001343 15.02341 0.0000 HRUNSYR 0.014429 0.016057 0.898643 0.3695 RBISYR 0.010766 0.007175 1.500458 0.1344 R-squared 0.597072 Mean dependent var 13.49218 Adjusted R-squared 0.594769 S.D. dependent var 1.182466 R-squared 0.627803 Mean dependent var 13.49218 S.E. of regression 0.752731 Akaike info criterion 2.278245 Adjusted R-squared 0.622440 S.D. dependent var 1.182466 Sum squared resid 198.3115 Schwarz criterion 2.311105 S.E. of regression 0.726577 Akaike info criterion 2.215907 Sum squared resid 183.1863 Schwarz criterion 2.281626 12
13. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN VẤN ĐỀ SUY DIỄN Wald Test: Equation: UR Phân phối Fisher F Test Statistic Value df Probability  Trong EXCEL: F-statistic 9.550257 (3, 347) 0.0000 Để tính F0,05(1,6) = 5.987 Chi-square 28.65077 3 0.0000 gõ công thức sau: =FINV(0.05,1,6) Null Hypothesis: C(4)=0, C(5)=0,C(6)=0 p–value của phân phối F được tính theo công thức: Null Hypothesis Summary: p–value= P( >F) F Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. gõ công thức =FDIST(5.987,1,6) ta được p–value = 0.05 C(4) 0.000979 0.001104 C(5) 0.014429 0.016057 C(6) 0.010766 0.007175  Trong Eviews: Restrictions are linear in coefficients. @QFDIST(0.95,1,6)= 5.987 F0,05(1,6) = 5.987 @CFDIST(5.987378,1,6)= 0.95 p–value = 0.05 • p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN Vấn đề suy diễn Tập tin mlb1.wf1 Dependent Variable: LOG(SALARY) Method: Least Squares Kiểm định ý nghĩa tồn bộ của mơ hình hồi quy Included observations: 353 4.34 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 11.19242 0.288823 38.75184 0.0000 Giả thuyết khơng phát biểu rằng các biến YEARS 0.068863 0.012115 5.684295 0.0000 4.44 giải thích hồn tồn khơng cĩ tác dụng GAMESYR 0.012552 0.002647 4.742440 0.0000 giải thích cho biến phụ thuộc BAVG 0.000979 0.001104 0.886811 0.3758 HRUNSYR 0.014429 0.016057 0.898643 0.3695 4.45 Mơ hình đã gán ràng buộc RBISYR 0.010766 0.007175 1.500458 0.1344 (hồi quy với hệ số chặn) 4.46 R-squared 0.627803 Mean dependent var 13.49218 Adjusted R-squared 0.622440 S.D. dependent var 1.182466 S.E. of regression 0.726577 Akaike info criterion 2.215907 Sum squared resid 183.1863 Schwarz criterion 2.281626 Log likelihood -385.1076 Hannan-Quinn criter. 2.242057 F-statistic 117.0603 Durbin-Watson stat 1.265390 Kiểm định ý nghĩa tồn bộ của mơ hình hồi quy được trình bày trong Prob(F-statistic) 0.000000 hầu hết các phần mềm hồi quy. Giả thuyết khơng thường bị bác bỏ • H0: β1 = = β5 = 0 ; H1: H0 sai 2 4.44 H0: R = 0 (Hàm hồi quy mẫu SRF khơng phù hợp với mẫu khảo sát) • p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 0 13
14. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge Phân tích hồi quy bội Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn Vấn đề suy diễn Kiểm định ràng buộc tuyến tính tổng quát với kiểm định F Mơ hình chưa gán ràng buộc (UR) Ví dụ: Kiểm định sự hợp lý của việc định giá nhà 4.49 Giá dự kiến (giá được định ra Kích thước lơ đất Giá nhà thực tế Mơ hình đã gán ràng buộc thực trước khi căn nhà được bán) (tính bằng feet) Mơ hình đã gán ràng buộc (R) chất là mơ hình hồi quy [y-x1] theo một hằng số 4.50 4.47 Thống kê kiểm định Diện tích bình phương Số phịng ngủ Hơn nữa, các yếu tố khác nhất thiết 4.48 khơng cĩ tác động đến giá thực tế một khi đã kiểm sốt giá dự kiến. F ~ F4,83 ; = 5% F0,05(4,83)= 2,50 Nếu căn nhà được định giá hợp lý, thì 1% sự thay đổi trong giá dự kiến sẽ tương ứng với 1% thay đổi trong giá thực tế. F= 0,661 < F0,05(4,83)= 2,50 : chấp nhận H0 với mức ý nghĩa 5% © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN VẤN ĐỀ SUY DIỄN • Tập tin hprice1.wf1 Dependent Variable: LOG(PRICE)-LOG(ASSESS) (R) Method: Least Squares Dependent Variable: LOG(PRICE) (UR) Included observations: 88 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.084814 0.015671 -5.412151 0.0000 C 0.263743 0.569665 0.462980 0.6446 R-squared 0.000000 Mean dependent var -0.084814 LOG(ASSESS) 1.043065 0.151446 6.887372 0.0000 Adjusted R-squared 0.000000 S.D. dependent var 0.147006 LOG(LOTSIZE) 0.007438 0.038561 0.192884 0.8475 S.E. of regression 0.147006 Akaike info criterion -0.985381 LOG(SQRFT) -0.103238 0.138430 -0.745778 0.4579 Sum squared resid 1.880149 Schwarz criterion -0.957230 BDRMS 0.033839 0.022098 1.531303 0.1295 R-squared 0.772809 Mean dependent var 5.633180 Adjusted R-squared 0.761860 S.D. dependent var 0.303573 S.E. of regression 0.148142 Akaike info criterion -0.926147 Sum squared resid 1.821529 Schwarz criterion -0.785389 14
15. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI Phân tích hồi quy bội VẤN ĐỀ SUY DIỄN Vấn đề suy diễn Wald Test: Equation: (UR) Test Statistic Value df Probability Kết quả hồi quy của mơ hình chưa gán ràng buộc (UR) F-statistic 0.667773 (4, 83) 0.6162 Chi-square 2.671090 4 0.6143 Null Hypothesis: C(2)=1,C(3)=0,C(4)=0,C(5)=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. Khi kiểm định riêng rẽ, khơng cĩ bằng chứng -1 + C(2) 0.043065 0.151446 chống lại sự hợp lý của C(3) 0.007438 0.038561 việc định giá nhà C(4) -0.103238 0.138430 C(5) 0.033839 0.022098 Kiểm định F áp dụng được với dạng tổng quát của các giả thuyết bội và tuyến tính Restrictions are linear in coefficients. Với tất cả các kiểm định và các khoảng tin cậy, các giả thiết MLR.1 – MLR.6 được giả định là thỏa mãn; nếu khơng các kiểm định sẽ khơng cịn đáng tin cậy. • p-value = 0,6162 > 0,05 : chấp nhận H0 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN VẤN ĐỀ SUY DIỄN • Mối liên hệ giữa thống kê t và F: Kiểm định ràng buộc tuyến tính tổng quát với kiểm định F Kiểm định giả thiết đối 2 phía thì kết quả theo t và F là như nhau. Lưu ý: • Tập tin wage2.wf1 • Mơ hình chưa gán ràng buộc (UR) Dependent Variable: WAGE (EQ01) y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + β4x4 + β5x5 + β6x6 + u Method: Least Squares • H0: β2 = 2, β4 = 0, β5 = -3 ; H1: H0 sai Included observations: 935 • Mơ hình đã gán ràng buộc (R) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. y = β0 + β1x1 + 2x2 + β3x3 -3x5 + β6x6 + u (khơng chạy được) C -276.2405 106.7018 -2.588901 0.0098 EDUC 74.41486 6.286993 11.83632 0.0000 y - 2x2 + 3x5 = β0 + β1x1 + β3x3 + β6x6 + u (chạy được) EXPER 14.89164 3.252920 4.577929 0.0000 TENURE 8.256811 2.497628 3.305861 0.0010 Chỉ dùng cơng thức (4.37), khơng dùng được cơng thức (4.41) R-squared 0.145880 Mean dependent var 957.9455 15
16. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN VẤN ĐỀ SUY DIỄN • Mối liên hệ giữa thống kê t và F: • Mối liên hệ giữa thống kê t và F: 1) H0: βeduc = 63 ; H0: βeduc ≠ 63 Wald Test: 74,41486 63 Equation: (EQ01) t 1,815631 ; = 5% 6,286993 Test Statistic Value df Probability t-statistic 1.815632 931 0.0697 |t| = 1,815631 1,815631) = 0,0697 Chi-square 3.296518 1 0.0694 Null Hypothesis: C(2)=63 p-value(2p) > 0,05 : chấp nhận H0 Null Hypothesis Summary: 2) H0: βeduc = 63 ; H0: βeduc > 63 Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. t = 1,815631 > t0,05( ) = 1,645 : bác bỏ H0 -63 + C(2) 11.41486 6.286993 Hay: p-value(1p) = 0,0697/2 = 0,0349 < 0,05 : bác bỏ H0 Restrictions are linear in coefficients. PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN • 4.6 Trình bày kết quả hồi quy (bằng tay) • Ví dụ 4.10 Sự đánh đổi Giữa tiền Lương và Phụ cấp của Giáo viên • Ví dụ 4.10 Sự đánh đổi Giữa tiền Lương và Phụ cấp của Giáo viên • salary lương của giáo viên • b/s là viết tắt của “tỷ lệ phụ cấp trên lương” • enroll quy mơ của trường • staff số giáo viên trên một nghìn học sinh • droprate tỷ lệ học sinh bỏ học • gradrate tỷ lệ học sinh tốt nghiệp • totcomp tổng thu nhập hàng năm trung bình cho một giáo viên, bao gồm lương và các phụ cấp (lương hưu, bảo hiểm y tế và các khoản khác) • 16
17. Chương 4 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. 10.12.2017 Wooldridge PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN Mời ghé thăm trang web: • 4.6 Trình bày kết quả hồi quy mơ hình 3 (bằng Eviews) Dependent Variable: LOG(SALARY) Method: Least Squares  Date: 10/25/17 Time: 20:26 Sample: 1 408 Included observations: 408  Variable Coefficien Std. Error t-Statistic Prob. BENEFITS/SALARY -0.589320 0.164874 -3.574366 0.0004 LOG(ENROLL) 0.088120 0.007324 12.03171 0.0000 LOG(STAFF) -0.218278 0.049950 -4.369893 0.0000 DROPRATE -0.000283 0.001615 -0.175071 0.8611 GRADRATE 0.000967 0.000663 1.460142 0.1450 C 10.73846 0.258265 41.57922 0.0000 R-squared 0.361030 Mean dependent var 10.35439 Adjusted R-squared 0.353083 S.D. dependent var 0.154316 S.E. of regression 0.124118 Akaike info criterion -1.320572 Sum squared resid 6.192919 Schwarz criterion -1.261583 Log likelihood 275.3966 Hannan-Quinn criter. -1.297230 F-statistic 45.42754 Durbin-Watson stat 1.837378 Prob(F-statistic) 0.000000 17