Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến (tiếp)

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi qui hai biến (tiếp)

1. Chương 2 (tt & hết) MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN Ki ểm đị nh sự phù hợp của mô hình Dự báo & Trình bày kết quả 1
2. Phạm Văn Minh biên soạn NỘI DUNG 1. Ki ểm đị nh sự phù hợp của mô hình 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo 3. Trình bày kết quả phân tích hồi qui 2
3. 1. Kiểm đị nh sự phù hợp của mô hình 2 Lập gi ả thi ết H0:R = 0 (mô hình không phù hợp) 2 α Gi ả thi ết đố i H1:R ≠ 0 (MH phù hợp với mức ý ngh ĩa ) CÁCH 1: Ki ểm đị nh F Bước 1: Tính R 2 (n − 2) F = 1 − R 2 Bước 2: Tra bảng trang 317-320 tìm Fα(1,n-2) Bước 3: Quy tắc quy ết đị nh -Nếu F > Fα(1,n-2): Bác bỏ H0 -Nếu F ≤ Fα(1,n-2): Ch ấp nh ận H0 3
4. 1. Ki ểm đị nh s ự phù hợp c ủa mô hình (tt) Ta cũng có th ể tính Giá tr ị F bằng cách sử dụng bảng Phân tích ph ương sai (ANOVA) có dạng sau đây: Tổng bi ến độ ng TSS của bi ến ph ụ thu ộc đượ c tính thông qua n ngu ồn thông tin ng ẫu nhiên, tuy nhiên để tính TSS ph ải thông qua trung bình mẫuY , bậc tự do của thông tin mất đi 1, do đó ta nói rằng TSS có bậc tự do là (n-1). Bi ến độ ng do bi ến độ c lập gi ải thích qua hàm hồi qui mẫu, do ch ỉ có một bi ến độ c lập nên bậc tự do là 1. Cho nên ta nói ESS có bậc tự do là 1. Bi ến độ ng do các yếu tố ng ẫu nhiên khác đo bởi tổng bình ph ươ ng ph ần dư, ngu ồn thông tin tự do đo bằng số quan sát tr ừ đi số hệ số ph ải ướ c lượ ng, ta nói RSS có bậc tự do là (n-2). 4
5. 1. Ki ểm đị nh s ự phù hợp c ủa mô hình (tt) F Th ống kê F α=0,05 R 2 (n − 2) F = 1 − R 2 Mi ền bác bỏ Mi ền ch ấp nh ận Fα(1,n-2)
6. 1. Ki ểm đị nh s ự phù hợp c ủa mô hình (tt) 2 Lập gi ả thi ết H0:R = 0 (mô hình không phù hợp) 2 α Gi ả thi ết đố i H1:R ≠ 0 (MH phù hợp với mức ý ngh ĩa ) CÁCH 2: Sử dụng p-value của F Lấy giá tr ị Prob(F) tức là p-value từ các ph ần mềm th ống kê rồi đem so sánh với α. Quy tắc quy ết đị nh α - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 α -Nếu p > : Ch ấp nh ận H0 (Ph ươ ng pháp này th ườ ng dùng dựa trên kết qu ả hồi quy của các ph ần mềm nh ư Eviews, SPSS, Stata, v.v.) 6
7. 1. Ki ểm đị nh s ự phù hợp c ủa mô hình (tt) Ví dụ: Dựa trên s ố li ệu đã có hãy ki ểm đị nh s ự phù hợp c ủa hàm h ồi quy v ới mức ý ngh ĩa α = 5%. Đặ t gi ả thi ết: 2 H0:R = 0 mô hình không phù hợp. 2 α H1:R ≠ 0 mô hình phù h ợp v ới mức ý ngh ĩa =5%. R2 ( n − 2) 0,9621( 10− 2 ) F = = = 203,08 1− R2 1− 0, 9 62 1 − = = Fα (1; n 2) F0,05 (1;8) 5,32 Do F > Fα(1,n-2) : Bác bỏ H0 Vậy mô hình mô tả mối quan hệ thu nh ập và tiêu dùng là phù hợp với mức ý ngh ĩa 5%.
8. Phạm Văn Minh biên soạn 2. Ứng dụng phân tích hồi qui: Vấn đề dự báo Trên cơ sở số li ệu mẫu, ta có th ể dùng hàm hồi qui mẫu đã được ước lượng để “d ự đoán” hay “dự báo” giá tr ị của bi ến ph ụ thu ộc (Y) dựa trên một giá tr ị xác đị nh của bi ến độ c lập (X) cho tr ước. Có hai loại dự báo:
   Dự báo trung bình có điều ki ện của Y tại X = X0.
   Dự báo giá tr ị cá bi ệt của Y với X = X0. 8
9. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt)
10. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) Cho tr ước giá tr ị X = X0, hãy dự báo giá tr ị trung bình E(Y/X0) và giá tr ị cá bi ệt (Y0) của Y với mức ý ngh ĩa α hay độ tin cậy 1 - α. ˆ = βˆ + βˆ Yi 1 2 X i Dự báo điểm (hay ước lượng điểm) của E(Y/X0): ˆ = βˆ + βˆ Y0 1 2 X 0 VớiY 0 là ước lượng không ch ệch có ph ương sai nh ỏ Y nh ất của E(Y/X0),tuynhiên0 vẫn khác so với giá tr ị th ật của nó. YNX β+ β σ 2 α Do0 ∼ (1 2 0 , ) nên với độ tin cậy 1 - thì kho ảng ước lượng của E(Y/X0) được tính nh ư sau.
11. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) Dự báo giá tr ị trung bình của Y ∈ ˆ −ε ˆ +ε E(Y / X0) (Y0 0;Y 0 0) ε = ˆ Với: 0 t (α / 2 ,n − 2 ) Se (Y0 ) ˆ = ˆ Se (Y0 ) Var (Y0 ) − 2 ˆ = δˆ 2 1 + ( X 0 X ) Var (Y0 ) ( 2 ) n ∑ xì
12. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) Dự báo giá tr ị cá bi ệt của Y ∈ ˆ − ε ' ˆ +ε ' Y0 (Y0 0 ;Y 0 0 ) Với: ε ' = − ˆ 0 t(α / 2,n − 2) Se (Y0 Y0 ) − ˆ = − ˆ Se (Y0 Y0 ) Var (Y0 Y0 ) − 2 − ˆ = δˆ2 + 1 + (X 0 X ) Var (Y0 Y0 ) (1 2 ) n ∑ xi
13. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) Ví dụ 2.3 Với số li ệu và kết quả ở ví dụ 2.1 (T2): β β α a. Tìm kho ảng tin cậy của 1, 2 với =0,05. b. Hãy xét xem nhu cầu gạo có ph ụ thu ộc vào đơn giá của nó không với α=0,05. c. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu cá bi ệt của gạo khi đơn giá ở mức 6.000 đồ ng/kg với độ tin cậy 95%.
14. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) Lập bảng để tính tổng bình phương của xi và yi và trung bình của Xi,Yi: 2 2 Stt Xi Yi xi yi xi yi 1 1 10 -3 4 9 16 2 4 6 0 0 0 0 3 2 9 -2 3 4 9 4 5 5 1 -1 1 1 5 5 4 1 -2 1 4 6 7 2 3 -4 9 16 TỔNG 24 36 24 46 TB 4 6 ˆ = − Mô hình hồi quy mẫu: Yi 11,5 1,375 .X i
15. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) BÀI GI ẢI: βˆ − βˆ ≤ β ≤ βˆ + βˆ a. Ta có 1 t(α / ,2 n− )2 Se ( 1 ) 1 1 t(α / ,2 n−2) Se ( 1 ) βˆ − βˆ ≤ β ≤ βˆ + βˆ 2 t(α / ,2 n− )2 Se ( 2 ) 2 2 t(α / ,2 n− )2 Se ( 2 ) n βˆ 2 x 2 2 ∑ i − 2 2 = i=1 = ( 1,375 ) .24 = Mà: R n 0,9864 2 46 ∑ yi i=1 n − 2 2 (1 R )∑ yi (1− 0,9864 ). 46
    δˆ 2 = i=1 = = 0,15625 n − 2 6 − 2
16. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) BÀI GI ẢI: a. X 2 βˆ = ∑ i δˆ 2 = 120 = Var ( 1 ) 2 0,15625 0,1303 n∑ xi 6.24 βˆ = βˆ = ⇒ Se ( 1 ) Var ( 1 ) 0,3609 δˆ 2 βˆ = = 0,15625 = Var ( 2 ) 2 0,0065 ∑ xi 24 βˆ = βˆ = ⇒ Se ( 2 ) Var ( 2 ) 0,0806
17. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) BÀI GI ẢI: a. ε = βˆ = = 1 t(α / ,2 n−2) Se ( 1 ) 2,776 x0,3609 1,0019 ε = βˆ = = 2 t(α / ,2 n−2) Se ( 2 ) 2,776 x0,0806 0,2237 ≤ β ≤ 10 ,4981 1 12 ,5019 − ≤ β ≤ − 1,5987 2 1,1513
18. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) BÀI GI ẢI: β β b. Ki ểm đị nh gi ả thi ết 2 = 0  H0: 2 = 0 α β C1 : Sử d ụng k ết qu ả ở câu a, v ới = 0,05, 2 không thu ộc kho ảng tin c ậy
    bác b ỏ H0 βˆ − β * −1,375 − 0 C2 : t = 2 2 = = −17,0379 βˆ SE( 2 ) 0,0806 = > =
    t 17,0379 t4,0,025 2,776
    Bác bỏ H0, hay nhu c ầu gạo trung bình có ph ụ thu ộc vào đơn giá
19. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) BÀI GI ẢI: 2 b. Ki ểm đị nh gi ả thi ết H0: R = 0 C3: sử dụng ki ểm đị nh F đố i với mô hình hai bi ến (n − 2)R 2 (6 − 2)0,9864 F = = = 290,12 (1− R 2 ) (1− 0,9864) Mà F0,05 (1, 4) = 7,71 < F
    Bác bỏ H0, hay nhu cầu gạo trung bình có ph ụ thu ộc vào đơn giá.
20. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) Câu hỏi bổ sung Hãy làm lại câu a & b từ kết qu ả Eviews: βˆ βˆ Se ( 1 ) & Se ( 2 ) R2 δˆ δˆ 2 = 0,15625 F 20
21. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) BÀI GI ẢI: c. Dự báo giá tr ị trung bình ˆ = − = -Dự báo điểm: Y 0 11 , 5 1 , 375 x 6 3 , 25 (tấn/tháng) -Dự báo giá tr ị trung bình c ủa Y = ∈ ˆ ± ˆ E(Y / X 6) Y0 t(α / ,2 n−2).Se (Y0 ) − 2 − 2 ˆ = δˆ 2 1 + ( X 0 X ) = 1 + (4 6) = Var (Y0 ) ( 2 ) 0,1562 ( ) 0,052 n ∑ xì 6 24 ˆ = ˆ = Se (Y0 ) Var (Y0 ) 0,2283 E(Y / X = 6) ∈ (2,6162 ;3,8838 )
22. 2. Ứng d ụng phân tích h ồi qui: Vấn đề d ự báo (tt) BÀI GI ẢI: c. Dự báo giá tr ị cá bi ệt ∈ ˆ ± − ˆ Y 0 Y0 t (α / 2 ,n − 2 ) Se (Y0 Y 0 ) − ˆ = ˆ + δˆ2 = Var (Y0 Y0 ) Var (Y0 ) 0,20835 − ˆ = − ˆ = Se (Y0 Y0 ) Var (Y0 Y0 ) 0,4565 ∈ Y0 (1,9828 ;4,5172 ) Vậy, khi đơn giá là 6.000 đồ ng/kg ở một tháng nào đó thì nhu cầu sẽ dao độ ng từ 2÷4,5 tấn.
23. Phạm Văn Minh biên soạn 3. Trình bày kết quả phân tích hồi qui Kết qu ả phân tích hồi quy có th ể trình bày vắn tắt dưới dạng sau đây: Đôi khi sử dụng ph ần mềm Eviews ng ười ta trình bày thêm giá tr ị P-value 23