›
›

Kinh tế lượng - Chương 1: Xác định mô hình hồi quy

pdf 56 trang vanle 2350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế lượng - Chương 1: Xác định mô hình hồi quy", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkinh_te_luong_chuong_1_xac_dinh_mo_hinh_hoi_quy.pdf

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 1: Xác định mô hình hồi quy

  1. KINH TẾ LƢỢNG
  2. Chƣơng 1: XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1. KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƢỢNG Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là đo lường kinh tế. Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: Ước lượng các quan hệ kinh tế Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành vi Dự báo hành vi của biến số kinh tế 5/13/2015 3:38 PM 2
  3. 1.2. TRÌNH BÀY PHƢƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƢỢNG Hình 1.1. Phương pháp luận của kinh tế lượng 5/13/2015 3:38 PM 3
  4. 1.3. PHÂN TÍCH HỒI QUY, BẢN CHẤT SỐ LIỆU HỒI QUY 1.3.1. Phân tích hồi quy Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích) vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập hay còn gọi là biến giải thích) 5/13/2015 3:38 PM 4
  5. 1.3.2. Bản chất số liệu hồi quy Dữ liệu chéo Dữ liệu chuỗi thời gian Dữ liệu bảng 5/13/2015 3:38 PM 5
  6. 1. 4. TRÌNH BÀY VỀ HỒI QUY ĐƠN BIẾN 1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 Y 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 5/13/2015 3:38 PM 6
  7. 1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính • E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi quy • E(Y/X) = 1 + 2X: Phương trình hồi quy tuyến tính • Y = 1 + 2X + U : Giá trị thực của Y Trong đó: • X: Biến giải thích (độc lập) • Y: Biến được giải thích (phụ thuộc) • 1: Tham số chặn • 2: Tham số của biến • U: Yếu tố ngẫu nhiên • X,Y không có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ nhân quả và thống kê 5/13/2015 3:38 PM 7
  8. 1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính Đƣờng hồi quy thực nghiệm: 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 80 100 120 140 160 189 200 220 240 260 5/13/2015 3:38 PM 8
  9. 1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất Giả sử : Yi = 1 + 2Xi + ui (PRF) và có một mẫu n quan sát (Yi, Xi). Cần ước lượng (PRF). Ta có : ˆ Yi Yi ei ˆ ˆ ˆ Với: Yi β1 β2Xi Theo phương pháp OLS, để ˆ càng gần với Y thì βˆ , βˆ cần: Yi i 1 2 n n 2 ˆ ˆ 2 ei (Yi β1 β2Xi) min i 1 i 1 n 2 ei n i 1 2(Y βˆ βˆ X )( 1) 0 ˆ  i 1 2 i β1 i 1 n  e2  i n i 1 2(Y βˆ βˆ X )( X ) 0 ˆ  i 1 2 i i β2 i 1 5/13/2015 3:38 PM 9
  10. 1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất Giải hệ, ta có : n  XiYi nX Y ˆ i 1 ˆ ˆ β2 n β1 Y β2X 2 2  Xi n(X) i 1 Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng của hộ gia đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành điều tra, thu được một mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu như sau : Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 5/13/2015 3:38 PM 10
  11. 1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất Trong đó : Y – Chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần) X – Thu nhập hộ gia đình (USD/tuần) Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãy ước lượng mô hình hồi quy của Y theo X? 5/13/2015 3:38 PM 11
  12. 1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi quy tuyến tính Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi ngẫu nhiên, các giá trị của chúng phải được xác định trước. Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0 : E (Ui / Xi) = 0 i 5/13/2015 3:38 PM 12
  13. 1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi quy tuyến tính Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số ngẫu nhiên có phương sai bằng nhau : 2 Var (Ui / Xi) =  i Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên : Cov (Ui , Uj ) = 0  i j Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa biến độc lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui : Cov (Xi , Ui ) = 0  i 5/13/2015 3:38 PM 13
  14. 1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi quy tuyến tính Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết từ 1 đến 5 của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai bé nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch. 5/13/2015 3:38 PM 14
  15. 1.4.4. Phƣơng sai và sai số chuẩn của các ƣớc lƣợng Phương sai Sai số chuẩn X2 ˆ 2  i 2 ˆ 2 Var(β1) σ ˆ σ se(β1) σ ˆ σ ˆ β1 2 β1 β1 n xi ˆ 2 1 2 ˆ 2 Var(β2 ) σ ˆ σ se(β2 ) σ ˆ σ ˆ β2 2 β2 β2  xi 2 2 Trong đó :  = var (Ui). Do  chưa biết nên dùng ước lượng của nó là: e2 σˆ2  i n 2 5/13/2015 3:38 PM 15
  16. 1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan a. Hệ số xác định: Dùng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy. dn ESS RSS R2 1 TSS TSS Trong đó : TSS = ESS + RSS n n 2 2 TSS (Yi Y)  y i i 1 i 1 n ˆ 2 ESS (Yi Y) i 1 n n ˆ 2 2 RSS (Yi Yi) ei i 1 i 1 5/13/2015 3:38 PM 16
  17. 1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan Miền xác định của R2 : 0 R2 1 R2 1: Hàm hồi quy càng phù hợp. R2 0: Hàm hồi quy càng ít phù hợp Ví dụ : 5/13/2015 3:38 PM 17
  18. 1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan b. Hệ số tƣơng quan : Là số đo mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X và Y. (Xi X)(Yi Y) x i y i r (X X)2 (Y Y)2 x 2 y 2  i  i  i  i 2 Chứng minh được : r R ˆ Và dấu của r trùng với dấu của hệ số của X trong hàm hồi quy ( β ).2 5/13/2015 3:38 PM 18
  19. 1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan Tính chất của hệ số tƣơng quan : 1. Miền giá trị của r : -1 r 1 | r| 1 : quan hệ tuyến tính giữa X và Y càng chặt chẽ. 2. r có tính đối xứng : rXY = rYX 3. Nếu X, Y độc lập thì r = 0. Điều ngược lại không đúng. 5/13/2015 3:38 PM 19
  20. 1.4.6. Phân phối xác suất của các ƣớc lƣợng 2 Giả thiết 6 : Ui có phân phối N (0,  ), Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm các tính chất sau : 1. Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng xấp xỉ với giá ˆ n ˆ n trị thực của phân phối : β1  β1, β2  β2 ˆ ˆ 2 β1 β1 2. β1 ~ N(β1,σ ˆ ) Z ~ N(0,1) β1 σ ˆ β1 ˆ ˆ 2 β2 β2 β2 ~ N(β2 ,σ ˆ ) Z ~ N(0,1) β2 σ ˆ β2 (n 2)σˆ2 3. ~ χ 2(n 2) σ 2 2 4. Yi ~ N (1+ 2Xi,  ) 5/13/2015 3:38 PM 20
  21. 1.4.7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Sử dụng phân phối của thống kê t : βˆ β t j j ~ t(n 2) j 1,2 ˆ sˆe(β j ) Ta có khoảng tin cậy của 1 : ˆ ˆ ˆ ˆ β1 sˆe(β1).tα /2(n 2) β1 β1 sˆe(β1).tα /2(n 2) Ta có khoảng tin cậy của 2 : ˆ ˆ ˆ ˆ β2 sˆe(β2).tα /2(n 2) β2 β2 sˆe(β2).tα /2(n 2) 5/13/2015 3:38 PM 21
  22. 1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy Giả sử H0 : 2 = a ( a = const) H1 : 2 a Có 2 cách kiểm định : 1. Dùng khoảng tin cậy : Khoảng tin cậy của 2 là [ , ] - Nếu a [ , ] bác bỏ H0 - Nếu a [ , ] chấp nhận H0 2. Dùng kiểm định t : βˆ β Thống kê sử dụng : t 2 2 ~ t(n 2) ˆ sˆe(β2 ) 5/13/2015 3:38 PM 22
  23. 1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy Có hai cách đọc kết quả kiểm định t : Cách 1 : dùng giá trị tới hạn. - Tính βˆ a t 2 ˆ sˆe(β2 ) - Tra bảng t tìm t /2(n-2) - Nếu | t| > t /2(n-2) bác bỏ H0. - Nếu | t| t /2(n-2) chấp nhận H0. 5/13/2015 3:38 PM 23
  24. 1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy Cách 2 : Dùng p-value (mức ý nghĩa chính xác) p = P(| T| > ta) βˆ a với t = t 2 a ˆ sˆe(β2 ) - Nếu p bác bỏ H0. - Nếu p > chấp nhận H0. 5/13/2015 3:38 PM 24
  25. 1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai Giả thiết H0 : 2 = 0 ( hàm hồi quy không phù hợp) H1 : 2 0 (hàm hồi quy phù hợp) Sử dụng phân phối của thống kê F : ˆ 2 2 (β2 β2 ) xi /1 F 2 ~ F(1,n 2) ei /(n 2) Khi 2 = 0 , F có thể viết : ˆ 2 2 2 β2 xi ESS /1 R /1 F 2 2 (*) ei /(n 2) RSS /(n 2) (1 R ) /(n 2) 5/13/2015 3:38 PM 25
  26. 1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai Nên có thể dùng quy tắc kiểm định sau : - Tính R2 /1 F (1 R2 ) /(n 2) - Nếu F > F (1, n-2) bác bỏ H0 hàm hồi quy phù hợp. 5/13/2015 3:38 PM 26
  27. 1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai Mặt khác, cũng từ (*) cho thấy : Phân tích phương sai cho phép đưa ra các phán đoán thống kê về độ thích hợp của hồi quy ( xem bảng phân tích phương sai). * Một số chú ý khi kiểm định giả thiết : - Khi nói “chấp nhận giả thiết H0”, không có nghĩa H0 đúng. - Lựa chọn mức ý nghĩa : có thể tùy chọn, thường người ta chọn mức 1%, 5%, nhiều nhất là 10%. 5/13/2015 3:38 PM 27
  28. 1.4.10. Dự báo a. Dự báo giá trị trung bình : Cho X =X0 , tìm E(Y/X0). - Dự báo điểm của E(Y/X ) là : ˆ ˆ ˆ 0 Y0 β1 β2X0 - Dự báo khoảng của E(Y/X0) là : ˆ ˆ (n 2) ˆ ˆ (n 2) Y0 sˆe(Y0).tα /2 E(Y / X0 ) Y0 sˆe(Y0).tα /2 1 (X X)2 ˆ ˆ 0 ˆ2 Trong đó : var(Y0 ) 2 σ n xi 5/13/2015 3:38 PM 28
  29. 1.4.10. Dự báo b. Dự báo giá trị cá biệt : Cho X =X0 , tìm Y0. ˆ ˆ (n 2) ˆ ˆ (n 2) Y0 sˆe(Y0 Y0).tα /2 Y0 Y0 sˆe(Y0 Y0 ).tα /2 ˆ ˆ 2 Trong đó : var(Y0 Y0 ) var(Y0 ) σ ˆ ˆ 2 Nên: vˆar(Y0 Y0 ) vˆar(Y0 ) σˆ 5/13/2015 3:38 PM 29
  30. dải tin cậy của giá trị cá biệt Y dải tin cậy của giá trị trung bình X X * Đặc điểm của dự báo khoảng 5/13/2015 3:38 PM 30
  31. 4.1.11. Trình bày kết quả hồi quy ˆ = 24,4545 + 0,5091 X R2 = 0,9621 Yi i se = (6,4138) (0,0357) n = 10 t = (3,813) (14,243) F = 202,87 p = (0,005) (0,000) p = (0,000) 5/13/2015 3:38 PM 31
  32. 1.4.12. Đánh giá kết quả của phân tích hồi quy Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được phù hợp với lý thuyết hay tiên nghiệm không? Các hệ số hồi quy ước lượng được có ý nghĩa về mặt thống kê hay không? Mức độ phù hợp của mô hình (R2) Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển hay không? 5/13/2015 3:38 PM 32
  33. Ví dụ cách tính thủ công STT Y X XY X2 1 487 3 1461 9 2 445.0 5 2225 25 3 272 2 544 4 4 641 8 5128 64 5 187 2 374 4 6 440 6 2640 36 7 346.0 7 2422 49 8 238.0 1 238 1 9 312 4 1248 16 Hàm hồi quy tuyến tính mẫu 10 269 2 538 4 11 655.0 9 5895 81 12 563 6 3378 36 Tổng 4855 55 26091 329 33
  34. Ví dụ cách tính thủ công STT Y X 1 487 3 -1.58 82.42 -130.49 2.51 2 445 5 0.42 40.42 16.84 0.17 3 272 2 -2.58 -132.58 342.51 6.67 4 641 8 3.42 236.42 807.76 11.67 5 187 2 -2.58 -217.58 562.09 6.67 6 440 6 1.42 35.42 50.17 2.01 7 346 7 2.42 -58.58 -141.58 5.84 8 238 1 -3.58 -166.58 596.92 12.84 9 312 4 -0.58 -92.58 54.01 0.34 10 269 2 -2.58 -135.58 350.26 6.67 11 655 9 4.42 250.42 1106.01 19.51 12 563 6 1.42 158.42 224.42 2.01 Tổng 4855 55 3838.92 76.92 5/13/2015 3:38 PM 34
  35. Ví dụ cách tính thủ công STT Y X 1 487 3 325.56 6792.51 6244.69 26062.87 2 445 5 425.38 1633.51 432.50 384.94 3 272 2 275.65 17578.34 16623.80 13.32 4 641 8 575.11 55892.84 29079.34 4341.49 5 187 2 275.65 47342.51 16623.80 7858.82 6 440 6 475.29 1254.34 4999.43 1245.38 7 346 7 525.20 3432.01 14548.38 32112.64 8 238 1 225.74 27750.01 31984.94 150.31 9 312 4 375.47 8571.67 847.59 4028.44 10 269 2 275.65 18382.84 16623.80 44.22 11 655 9 625.02 62708.51 48592.32 898.80 12 563 6 475.29 25095.84 4999.43 7693.04 Tổng 4855 55 276434.92 191600.04 84834.29 5/13/2015 3:38 PM 35
  36. 1.5. Mô hình hồi quy bội 1.5.1. Mô hình: Mô hình hồi quy tuyến tính k biến (PRF): E(Y/X2i, ,Xki) = 1+ 2X2i + + kXki Yi = 1+ 2X2i + + kXki + Ui Trong đó : Y - Biến phụ thuộc X2, ,Xk - Các biến độc lập 5/13/2015 3:38 PM 36
  37. 1.5.1. Mô hình 1 là hệ số tự do j là các hệ số hồi quy riêng, j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2, ,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi quy tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF) Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui 5/13/2015 3:38 PM 37
  38. 1.5.2. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. Giả thiết 2: E(Ui) = 0 i 2 Giả thiết 3: Var(Ui) = i Giả thiết 4: Cov(Ui, Uj) = 0 i j Giả thiết 5: Cov(Xi, Ui) = 0 i 2 Giả thiết 6: Ui ~ N (0,  ) i Giả thiết 7: Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 5/13/2015 3:38 PM 38
  39. 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số a. Mô hình hồi quy ba biến : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF) Hàm hồi quy: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi Yi ei β1 β2X2i β3X3i ei Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp OLS, ˆ 2 β j (j= 1,2,3) phải thoả mãn : ei min 5/13/2015 3:38 PM 39
  40. 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số Tức là : 2 ei 0 ˆ β1 ˆ ˆ ˆ 2(Yi β1 β2X2i β3X3i)( 1) 0 2  e  i 0 2(Y βˆ βˆ X βˆ X )( X ) 0 ˆ  i 1 2 2i 3 3i 2i β2 2(Y βˆ βˆ X βˆ X )( X ) 0  e2  i 1 2 2i 3 3i 3i  i 0 ˆ β3 ˆ ˆ ˆ Do ei Yi β1 β2X2i β3X3i 5/13/2015 3:38 PM 40
  41. 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số Giải hệ ta có : 2 ˆ x 2i yi x 3i x 2i x 3i x 3i yi β2 2 2 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 2 ˆ x 3i yi x 2i x 2i x 3i x 2i yi β3 2 2 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) ˆ ˆ ˆ β1 Y β2X2 β3X3 5/13/2015 3:38 PM 41
  42. * Phương sai của các hệ số ước lượng 2 1 X x X x Var(βˆ )  2 3i 3 2i σ 2 1 n x 2 x 2 ( x x ) 2  2i  3i  2i 3i 2 ˆ x 3i 2 Var(β2 ) 2 2 2 σ x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 2 ˆ x 2i 2 Var(β3 ) 2 2 2 σ x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 5/13/2015 3:38 PM 42
  43. 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số Trong đó : 2 = Var(U ) i e2 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : σˆ2  i n 3 Với: 2 2 ˆ ˆ ei TSS ESS y i β2 x 2i y i β3 x3i y i 5/13/2015 3:38 PM 43
  44. 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số b. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến Yi = 1+ 2X2i + + kXki+ Ui (PRF) (i = 1, , n) Hàm hồi quy: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi Yi ei β1 β2X2i βk Xki ei ˆ Theo phương pháp OLS, β j (j= 1,2, ,k) phải thoả mãn: 2 ei min 5/13/2015 3:38 PM 44
  45. 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số Tức là : 2 ei 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 2(Yi β1 β2X2i βk Xki )( 1) 0 β1    2 ei 0 2(Y βˆ βˆ X βˆ X )( X ) 0 ˆ  i 1 2 2i k ki ki βk Viết hệ dưới dạng ma trận : XT X βˆ XT Y 1 βˆ XT X XT Y 5/13/2015 3:38 PM 45
  46. 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số βˆ 1  Yi ˆ β2 T X2iYi βˆ X Y    ˆ X Y βk  ki i n  X2i  X3i  Xki X X2 X X X X XT X  2i  2i  2i 3i  2i ki   2  Xki  Xki X2i  Xki X3i  Xki 5/13/2015 3:38 PM 46
  47. 1.5.4. Hệ số xác định 2 2 ESS RSS ei R 1 1 2 TSS TSS  yi 2 ei RSS TSS ESS 2 ˆ ˆ  yi β2 x 2iyi βk x kiyi * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không. Do đó không thể dùng R2 để quyết định có hay không nên thêm biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh 5/13/2015 3:38 PM 47
  48. 1.5.4. Hệ số xác định 2 2 ei /(n k) R 1 2 y i /(n 1) Hay: n 1 R 2 1 (1 R2 ) n k Tính chất của: R 2 - Khi k > 1, R2 R2 1 - có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi giá trị của nó bằng 0. 5/13/2015 3:38 PM 48
  49. * Cách sử dụng R 2 để quyết định đưa thêm biến vào mô hình : Mô hình hai biến Mô hình ba biến ˆ ˆ ˆ Yi β1 β2X2i (1) ˆ ˆ ˆ ˆ Yi β1 β2X2i β3X3i (2) R2 2 1 R2 2 R 2 R1 2 2 2 - Nếu R 1 R 2 thì chọn mô hình (1), tức là không cần đưa thêm biến X3 vào mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2). 5/13/2015 3:38 PM 49
  50. 1.5.5. Ma trận tƣơng quan ˆ ˆ ˆ ˆ Xét mô hình : Yi β1 β2X2i βk Xki Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y được xem là biến thứ 1. Ma trận tương quan tuyến tính có dạng : 1 r12 r1k r 1 r 21 2k rk1 rk2 1 5/13/2015 3:38 PM 50
  51. 1.5.6. Ma trận hiệp phƣơng sai var(βˆ ) cov(βˆ , βˆ ) cov(βˆ , βˆ ) 1 1 2 1 k cov(βˆ , βˆ ) var(βˆ ) cov(βˆ , βˆ ) cov(βˆ) 2 1 2 2 k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov(βk , β1) cov(βk , β2 ) var(βk ) Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số, áp dụng công thức : RSS ˆ T 1 2 σˆ2 cov(β ) (X X) σ với n k Trong đó, k là số tham số trong mô hình. 5/13/2015 3:38 PM 51
  52. 1.5.7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Khoảng tin cậy của j (j =1,2, , k) là: ˆ ˆ β j sˆe(β j )tα /2(n k) Trong đó, k là số tham số trong mô hình. 5/13/2015 3:38 PM 52
  53. 1.5.8. Kiểm định giả thiết a. Kiểm định H0 : j = a (=const) ( j = 1, 2, , k) Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi quy hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê t là (n-k). 5/13/2015 3:38 PM 53
  54. 1.5.8. Kiểm định giả thiết b. Kiểm định giả thiết đồng thời : 2 H0 : 2 = 3 = = k = 0 H0 : R = 0 2 H1:  j 0 (2 j k) H1 : R 0 Cách kiểm định : -Tính R2 /(k 1) F (1 R2 ) /(n k) Nếu p(F* > F) Bác bỏ H0, Nếu F > F (k-1, n-k) Tức là các hệ số hồi quy không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi quy phù hợp. 5/13/2015 3:38 PM 54
  55. 1.5.9. Dự báo a. Dự báo giá trị trung bình 0 0 0 Cho X2 , X3 , , Xk . Dự báo E(Y). - Dự báo điểm của E(Y) là : ˆ ˆ ˆ 0 ˆ 0 Y0 β1 β2X2 βk Xk - Dự báo khoảng của E(Y) : ˆ ˆ ˆ ˆ [Y0 sˆe(Y0 )tα /2(n k) ; Y0 sˆe(Y0 )tα /2(n k)] Trong đó : 1 X0 ˆ 0T T -1 0 2 0 2 Var( Y 0 ) = X (X X) X  X  0 Xk 5/13/2015 3:38 PM 55
  56. 1.5.9. Dự báo b. Dự báo giá trị cá biệt của Y khi X=X0. ˆ ˆ ˆ ˆ [Y0 sˆe(Y0 Y0)tα /2(n k) ; Y0 sˆe(Y0 Y0)tα /2(n k)] ˆ ˆ 2 Trong đó : Var(Y0 Y0) Var(Y0 ) σ 5/13/2015 3:38 PM 56