›
›

Kinh tế lượng - Chương 07: Phương sai thay đổi

pdf 33 trang vanle 1870
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế lượng - Chương 07: Phương sai thay đổi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkinh_te_luong_chuong_07_phuong_sai_thay_doi.pdf

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 07: Phương sai thay đổi

  1. Chương 7 PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI 1
  2. NỘI DUNG 1. Bản chất của phương sai thay đổi 2. Nguyên nhân của phương sai thay đổi 3. Hậu quả của phương sai thay đổi 4. Cách phát hi ện phương sai thay đổi 5. Bi ện pháp khắc phục phương sai thay đổi 2
  3. 1. Bản chất của phương sai thay đổi Một gi ả thi ết quan tr ọng của mô hình hồi quy tuy ến tính cổ điển là các sai số ng ẫu nhiên ui trong hàm hồi quy tổng th ể có ph ương sai không thay đổ i và bằng σ2 (homoscedasticity). 2 Var (Ui) = σ (i = 1, 2, , n) Ngh ĩa là ph ương sai có điều ki ện của Yi (bằng với ph ương sai của ui) không đổ i khi bi ến X nh ận các giá tr ị khác nhau. Ví dụ: mức độ dao độ ng gi ữa ti ết ki ệm của từng hộ gia đình so với mức ti ết ki ệm trung bình (của nhóm các hộ gia đình có cùng thu nh ập) thì không thay đổ i gi ữa các nhóm hộ gia đình có thu nh ập khác nhau. 3
  4. 1. Bản chất của phương sai thay đổi (tt) Ph ươ ng sai không đổ i Ph ươ ng sai thay đổ i Ví dụ: Khi thu nh ập (X) tăng thì chi tiêu cho các mặt hàng xa xỉ tăng và mức bi ến độ ng dữ li ệu của bi ến chi tiêu (Y) càng lớn. Chúng ta có tr ườ ng hợp ph ươ ng sai tăng dần khi X tăng dần. 4
  5. 2. Nguyên nhân của phương sai thay đổi Một số nguyên nhân phương sai của ui thay đổi:  Do bản ch ất của các mối quan hệ kinh tế đã ch ứa đựng hi ện tượng này. Ví dụ: công ty có lợi nhu ận cao th ườ ng có chính sách cổ tức bi ến độ ng nhi ều hơn công ty có lợi nhu ận th ấp, do đó 2 σ i tăng theo lợi nhu ận.  Do công cụ và kỹ thu ật thu th ập, xử lý số li ệu được cải ti ến nên sai số đo lường và tính toán có 2 xu hướng gi ảm dần, dẫn đế n σ i có kh ả năng gi ảm. Ví dụ: Ngân hàng có thi ết bị xử lý dữ li ệu tiên ti ến sẽ có ít sai sót trong báo cáo tài chính hàng tháng ho ặc quý 5
  6. 2. Nguyên nhân của phương sai thay đổi  Do vi ệc tích lũy kinh nghi ệm và sai số theo th ời 2 gian ngày càng gi ảm nên σ i có xu hướng gi ảm. 6
  7. 2. Nguyên nhân của phương sai thay đổi  Ph ương sai thay đổ i có th ể xảy ra khi trong mẫu có các outlier (giá tr ị rất nh ỏ ho ặc rất lớn so với giá tr ị của các quan sát khác trong mẫu) 7
  8. 2. Nguyên nhân của phương sai thay đổi  Ph ương sai thay đổ i có th ể xảy ra khi mô hình hồi quy xác đị nh sai (d ạng hàm sai, thi ếu bi ến quan tr ọng). Ví dụ: Khi xác đị nh hàm số cầu của 1 hàng hóa, nếu không đư a giá của hàng hóa bổ sung ho ặc thay th ế vào mô hình (thiên lệch do thi ếu bi ến số quan tr ọng) thì có th ể xảy ra hi ện tượ ng ph ươ ng sai thay đổ i  Hi ện tượng ph ương sai thay đổ i th ường gặp khi thu th ập số li ệu theo không gian (s ố li ệu chéo) hơn là số li ệu chu ỗi th ời gian. Ví dụ: Kh ảo sát về doanh thu và chi phí qu ảng cáo của các công ty cùng lĩnh vực kinh doanh nh ưng khác về quy mô, th ươ ng hi ệu 8
  9. 2. Nguyên nhân của phương sai thay đổi David Hendry đưa ra các lý do khác của ph ương sai thay đổ i nh ư:  Kỹ thu ật chuy ển đổ i dữ li ệu không đúng: ph ương pháp tỷ lệ ho ặc sai phân cấp 1  Dạng hàm sai: tuy ến tính và tuy ến tính lôgarít  Khi xảy ra phương sai thay đổi, sử dụng phương pháp OLS để ước lượng được không?  Nếu có thì các hệ số hồi qui thay đổi thế nào? 9
  10. 3. Hậu quả của phương sai thay đổi 1) Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuy ến tính, không chệch nhưng không còn hi ệu quả nữa (ước lượng có phương sai nhỏ nhất) 2) Phương sai của các ước lượng OLS bị chệch nên các ki ểm đị nh t và F không còn đáng tin cậy nữa. 3) Kết quả dự báo không hi ệu quả khi sử dụng các ước lượng OLS. 10
  11. 3. Hậu quả của phương sai thay đổi (tt) Gi ải thích: β β 1) Xét mô hình Yi = 1+ 2Xi +Ui (1) 2 2 với Var(Ui) = ωi σ (i=1,2, ,n) 2 β - Dùng p OLS cho (1), ta có ước l ượng c ủa 2 là x y n βˆ =∑ i i = ω 2 2 ∑ yi ∑ xi i=1 ˆ β β2 vẫn là ước l ượng tuy ến tính, không ch ệch c ủa 2 (do khi ch ứng minh tính không ch ệch c ủa các ước lượng, không s ử d ụng gi ả thi ết ph ương sai thu ần nh ất).
  12. 3. Hậu quả của phương sai thay đổi (tt) ω - Mặt khác, n ếu chia 2 v ế c ủa (1) cho i:  Y   1   X   U   i  =   +  i  +  i    β1   β2     ωi  ωi  ωi  ωi  Hay * = 0 + * + * (2) Yi β1Xi β2Xi Ui Ta có :  U  1 1 * =  i  = = 2 2 = 2 ∀ Var(Ui ) Var  2 Var(Ui) 2 ωi σ σ i ωi  ωi ωi Nên (2) th ỏa các gi ả thi ết của mô hình hồi qui tuy ến tính cổ điển.
  13. 3. Hậu quả của phương sai thay đổi (tt) Do đó, nếu dùng p2 OLS cho (2), ta sẽ thu ˆ* đượcβ2 là ước lượng tuy ến tính, không β ch ệch, có ph ương sai bé nh ất của 2 (Theo đị nh lý Gauss-Markov). Vì vậy ph ương sai ˆ ˆ củaβ2 khôngcònbénh ất nữanênβ2 không còn là ước lượng hi ệu qu ả nữa.
  14. 3. Hậu quả của phương sai thay đổi (tt) 2) Với mô hình (1), khi có ph ương sai thay đổ i thì có th ể ch ứng minh được : x2σ 2 βˆ = ∑ i i Var (2 ) 2 2 ()∑ xi Tuy nhiên, nếu vẫn dùng ước lượng của ph ương sai theo công th ức σ 2 βˆ = ˆ Var (2 ) 2 ∑ xi nh ư của mô hình có ph ương sai thu ần nh ất thì ˆ rõ ràng đây là ước lượng ch ệch của Var(β2 )
  15. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi ⌢ Các ph ươ ng pháp sau đây ch ủ yếu dựa trên ph ần dư u i (có th ể quan sát đượ c), ch ứ không ph ải là sai số ng ẫu nhiên ui, với hi vọng là đố i với mẫu tươ ng đố i lớn thì các ph ươ ng pháp này có th ể đúng (1) Căn cứ vào bản chất của vấn đề nghiên cứu:  Bản ch ất của vấn đề nghiên cứu gợi ý cho chúng ta bi ết có xảy ra hi ện tượ ng ph ươ ng sai thay đổ i hay không.  Trong số li ệu chéo liên quan đế n nh ững đơ n vị không thu ần nh ất th ườ ng xảy ra hi ện tượ ng ph ươ ng sai thay đổ i. Ví dụ: Khi nghiên cứu số li ệu chéo của chi phí sản xu ất và sản lượ ng đượ c sản xu ất ra, trong mẫu gồm nh ững DN có quy mô khác nhau, ng ườ i ta th ấy rằng dườ ng nh ư có ph ươ ng sai thay đổ i. 15
  16. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) (2) Xem xét đồ thị của phần dư:  Đồ th ị của ph ần dư (sai số của mô hình hồi quy) đố i với ⌢ giá tr ị của bi ến độ c lập X ho ặc giá tr ị dự đoánY sẽ cho bi ết ph ươ ng sai của sai số có thay đổ i hay không. Nếu độ rộng của bi ểu đồ rải (phân tán, Scatter) của ph ần dư tăng ho ặc gi ảm khi X tăng thì gi ả thi ết ph ươ ng sai không đổ i có th ể không th ỏa mãn.  Đôi khi ng ườ i ta vẽ đồ th ị của ph ần dư bình ph ươ ng đố i với X.  Đố i với mô hình hồi quy bội, chúng ta vẽ đồ ⌢th ị của ph ần dư (ho ặc ph ần dư bình ph ươ ng) đố i vớiY i vì nó là tổ hợp tuy ến tính các giá tr ị của X. 16
  17. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) Chi ti ết về phương pháp đồ thị β β Xét mô hình: Yi = 1+ 2Xi +Ui (1) -Hồi qui (1)  thu được các ph ần dư ei. -Vẽ đồ th ị phân tán của e theo X. -Nếu độ rộng của bi ểu đồ rải tăng ho ặc gi ảm khi X tăng thì mô hình (1) có th ể có hi ện tượng ph ương sai thay đổ i. * Chú ý: Với mô hình hồi qui bội, cần vẽ đồ th ị ph ần dư theo từng bi ến độ c lập ho ặc theoYˆ .
  18. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) Đồ th ị của ph ần dư: Thí dụ 7.1 trang 162 18
  19. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) (3) Ki ểm đị nh Park 2 Ý tưởng: Park cho rằng σ i là một hàm của X có dạng: 2 = 2 β2 ν i σ i σ Xi e Do đó: 2 = 2 + + lnσ i lnσ β2 ln Xi ν i 2 Vìσ i chưa bi ết nên để ước lượng hàm 2 2 trên Park đề nghị sử dụng ei thay cho σ i
  20. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) Các bước ki ểm định Park: B1: Ước lượng mô hình hồi qui gốc (1), thu lấy 2 ph ần dư ei  tính ei B2: Ước lượng mô hình 2 = β + β +ν lnei 1 2 ln Xi i * Lưu ý: Nếu mô hình gốc có nhi ều bi ến độ c lập 2 thì hồi quilnei theo từng bi ến độ c lập ho ặc theo ˆ Y i β B3: Ki ểm đị nh gi ả thi ết H0: 2 = 0 Nếu ch ấp nh ận H0  mô hình gốc (1) không có hi ện tượng phương sai đổ i.
  21. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) Ki ểm đị nh Park: cho hàm 2 = β + β +ν lnei 1 2 ln Xi i
  22. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) Ki ểm đị nh Park: cho hàm 2 = β + β ˆ +ν lnei 1 2 lnYi i
  23. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) (4) Ki ểm đị nh Glejser Tương tự ki ểm đị nh Park, tuy nhiên sau khi thu các phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng các dạng hàm sau: e = β + β X +ν = + 1 + i 1 2 i i ei β1 β2 ν i Xi 1 = β + β +ν e = β + β +ν ei 1 2 X i i i 1 2 i Xi β Nếu chấp nhận H0: 2 = 0  mô hình gốc (1) có phương sai không đổi.
  24. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) Ph ương sai thay đổ i không? = β + β +ν ei 1 2 X i i
  25. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) 4. Ki ểm đị nh White β β β Xét mô hình: Yi = 1+ 2X2i + 3X3i +Ui (1) B1: Ước lượng mô hình gốc, thu được ei B2: Hồi qui mô hình ph ụ sau, thu hệ số xác đị nh của hồi qui ph ụ R2 : α α aux α α α α 2 = 1+ 2 + 3 + 4 2 + 5 2 + 6 + ei X i2 X i3 X i2 X i3 X i2 X i3 Vi (2) B3: Ki ểm đị nh H0: Mô hình không xảy ra hi ện tượng ph ương sai thay đổ i 2 > χ2 NếunRaux α (k) hayp-value< α  bác bỏ H0. Với k là số hệ số trong mô hình hồi qui ph ụ không kể hệ số tự do (tung độ gốc).
  26. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt) 4. Ki ểm đị nh White (tt) Cách ti ến hành ki ểm đị nh White trên EViews:  Từ cửa sổ Equation của mô hình hồi quy (1), ch ọn View/Residual Tests/  Chọn White Heteroskedasticity (no cross terms) nếu mô hình (2) không có tích chéo; ch ọn White Heteroskedasticity (cross terms) nếu mô hình (2) có các tích chéo. Xem thí dụ về ki ểm đị nh White trang 167.
  27. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt)
  28. 4. Phát hi ện phương sai thay đổi (tt)
  29. 5. Bi ện pháp khắc phục phương sai thay đổi 2 1. Tr ường hợp đã bi ết σ i: Kh ắc ph ục hi ện tượng ph ương sai thay đổ i bằng cách sử dụng ph ương pháp bình ph ương nh ỏ nh ất có tr ọng số (WLS). 2 2. Tr ường hợp σ i chưa bi ết: Để sử dụng ph ương pháp WLS, cần có nh ững gi ả 2 thi ết nh ất đị nh về σ i và bi ến đổ i mô hình hồi quy gốc sao cho mô hình đã được bi ến đổ i th ỏa mãn gi ả thi ết ph ương sai không đổ i. Xét mô hình hồi quy gốc sau: Y = β + β X + U i 1 2 i i 29
  30. 5. Bi ện pháp khắc phục phương sai thay đổi 2 2 2  Gi ả thi ết 1: E(U i) = σ X i (bi ết được nh ờ ph ương pháp đồ th ị hay cách ti ếp cận Park ho ặc Glejser). Chia 2 vế của mô hình gốc cho Xi (Xi≠0): Yi/Xi = β1/Xi + β2 + Ui/Xi = β1/Xi + β2 + Vi (2) Các gi ả thi ết của mô hình hồi quy tuy ến tính cổ điển đề u được th ỏa mãn đố i với mô hình (2) nên có th ể áp dụng ph ương pháp OLS để hồi quy Yi/Xi theo 1/Xi. Sau khi ước lượng β1 và β2 của mô hình (2), nhân 2 vế của mô hình này với Xi để tr ở lại mô hình hồi quy gốc. 30
  31. 5. Bi ện pháp khắc phục phương sai thay đổi 2 2  Gi ả thi ết 2: E(U i) = σ Xi Th ực hi ện bi ến đổ i tương tự gi ả thi ết 1 nh ưng chia 2 vế của mô hình gốc choX i . 2 2 2  Gi ả thi ết 3: E(U i) = σ [E(Yi)] Chia 2 vế của mô hình gốc cho E(Yi): Yi / E(Yi) = β1/E(Yi) + β2*Xi / E(Yi) + Vi (3) Mô hình (3) ch ưa th ể ước lượng được vì E(Yi) ph ụ thu ộc vào β1 và β2 đề u ch ưa bi ết. Khi mẫu tương đố i lớn,⌢ sử ⌢dụng ⌢ ước lượng điểm của E(Yi) là β β Y i =1 +2 Xi 31
  32. 5. Bi ện pháp khắc phục phương sai thay đổi Mô hình (3) tr ở thành: ⌢ ⌢ ⌢ Y Yi /i = β1 /Y i + β2 *Xi /Y i + Vi (4) Ước lượng mô hình hồi quy (4). Phép bi ến đổ i (3) thành (4) có th ể sử dụng khi kích th ước mẫu tương đố i lớn.  Gi ả thi ết 4: Phép bi ến đổ i lôgarit lnYi = β1 + β2lnXi +Ui Ước lượng mô hình hồi quy trên có th ể làm gi ảm ph ương sai thay đổ i do tác độ ng của phép bi ến đổ i lôgarit. Ngoài ra nó còn có ưu điểm là hệ số góc β đo độ co giãn của Y đố i với X. 2 32
  33. 5. Bi ện pháp khắc phục phương sai thay đổi Lưu ý khi dùng các phép bi ến đổi trên:  Đố i với mô hình hồi quy bội thì vi ệc ch ọn bi ến nào để bi ến đổ i cần ph ải xem xét cẩn th ận.  Phép bi ến đổ i lôgarit không dùng được nếu 1 giá tr ị của X (ho ặc Y) là âm.  Có tr ường hợp bản thân các bi ến của mô hình hồi quy gốc không tương quan, nh ưng tỷ số của các bi ến lại có th ể tương quan (t ương quan gi ả). 2  Khi σ i ch ưa bi ết và được ước lượng từ 1 hay nhi ều phép bi ến đổ i trên thì tất cả các ki ểm đị nh t, F ch ỉ có hi ệu lực đố i với mẫu lớn. 33