›
›

Kinh tế học - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

pdf 36 trang vanle 4230
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế học - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkinh_te_hoc_chuong_1_mo_hinh_hoi_quy_tuyen_tinh_hai_bien.pdf

Nội dung text: Kinh tế học - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

  1. Chương 1: Mễ HèNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Bộ mụn Toỏn kinh tế Trường Đại học Ngõn hàng TPHCM Blog: Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 14 thỏng 9 năm 2015 1
  2. NỘI DUNG 1 Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Mụ hỡnh hồi quy Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy mẫu 2 Phương phỏp ước lượng OLS Tư tưởng của phương phỏp OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc Trỡnh bày kết quả phõn tớch hồi quy 3 Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Cỏc giả thiết của phương phỏp OLS Độ chớnh xỏc của ước lượng OLS 4 Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2 2 5 Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ Phõn phối xỏc suất của cỏc ước lượng Khoảng tin cậy cho β1,β2 Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiờn 6 Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy 2 Kiểm định giả thuyết về σ2 Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy 7 Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc 8 Một số vấn đề bổ sung Đơn vị đo lường trong phõn tớch hồi quy Hệ số chặn và mụ hỡnh hồi quy
  3. Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Mụ hỡnh hồi quy Bài toỏn quan trọng trong phõn tớch kinh tế: đỏnh giỏ tỏc động của của một biến số lờn một số biến số khỏc. Vớ dụ: muốn đỏnh giỏ tỏc động của thu nhập lờn chi tiờu tiờu dựng. Suy luận thụng thường: khi thu nhập tăng thỡ mức chi tiờu tiờu dựng sẽ gia tăng. cú thể biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc hàm số giữa cỏc biến này như sau: −→ TD = f(TN) Mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh Mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh hai biến thể hiện mối quan hệ phụ thuộc giữa biến Y và biến X cú dạng như sau: Y = β1 + β2X + u 3
  4. Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Mụ hỡnh hồi quy Biến phụ thuộc Biến độc lập - là biến số mà ta đang quan tõm đến - là biến số được cho là cú tỏc động giỏ trị của nú thường kớ hiệu là Y và đến biến phụ thuộc, thường kớ hiệu nằm ở vế trỏi của phương trỡnh là X và nằm ở vế phải của phương trỡnh - cũn được gọi là biến giải thớch - cũn được gọi là biến được giải thớch Sai số ngẫu nhiờn: là yếu tố đại diện cho cỏc yếu tố cú tỏc động đến biến Y ngoài X. Hồi quy nghiờn cứu sự phụ thuộc của một đại lượng kinh tế này (biến phụ thuộc, biến được giải thớch) vào một hay nhiều đại lượng kinh tế khỏc (biến độc lập, biến giải thớch ) dựa trờn ý tưởng là ước lượng giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc trờn cơ sở cỏc giỏ trị biết trước của cỏc biến độc lập. đ Biến độc lập cú giỏ trị xỏc định trước đ Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiờn tuõn theo cỏc quy luật phõn bố xỏc suất. 4
  5. Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Hàm hồi quy tổng thể Hàm hồi quy tổng thể là hồi quy được thực hiện trờn số liệu của tổng thể và phản ỏnh chớnh xỏc mối quan hệ giữa biến độc lập và biến phụ thuộc. Hàm hồi quy tổng thể-PRF: E(Y X) = β1 + β2X. | Mụ hỡnh hồi quy tổng thể-PRM: Yi = β1 + β2Xi + ui, i = 1, N; hoặc: Y = β1 + β2X + u. trong đú E(Y X) là kỳ vọng của biến Y khi biết giỏ trị của X, hay cũn gọi là kỳ vọng của Y| với điều kiện X. Vớ dụ. Hồi quy TD (tiờu dựng) theo TN (thu nhập). Mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh như sau: TD = β1 + β2TN + u Cỏc hệ số hồi quy đ β1 được gọi là hệ số chặn, nú chớnh bằng giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giỏ trị bằng 0. đ β2 được gọi là hệ số gúc cho biết: khi biến độc lập X tăng một đơn vị thỡ giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc Y thay đổi β2 đơn vị. 5
  6. Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Hàm hồi quy mẫu Hàm hồi quy mẫu là hồi quy được thực hiện trờn số liệu của mẫu dựng để ước lượng hàm hồi quy tổng thể. Hàm hồi quy mẫu-SRF: Yˆ = βˆ1 + βˆ2X. Mụ hỡnh hồi quy mẫu-SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2Xi + ei, i = 1, n; hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2X + e. trong đú Yˆ là ước lượng cho E(Y Xi); βˆ1, βˆ2 là ước lượng cho β1, β2; ei là phần | dư, ước lượng cho ui. Vớ dụ Ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của chi tiờu (Y – triệu đồng/thỏng) theo thu nhập (X – triệu đồng/thỏng), ta được: Ybi = 2, 066116 + 0, 831956Xi 6
  7. Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc Xột mụ hỡnh hồi quy tổng thể: Y = β1 + β2X + u Mụ hỡnh hồi quy mẫu tại mỗi quan sỏt: Yi = β1 + β2Xi + ui βb1,βb2 là cỏc ước lượng của β1, β2 khi đú ta cú thể viết hàm hồi quy mẫu như sau: Ybi = bβ1 + βb2Xi Sai lệch giữa giỏ trị thực tế Yi và giỏ trị ước lượng tương ứng từ hàm hồi quy mẫu Ybi là phần dư ei = Yi Ybi − 7
  8. Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc Phương phỏp xỏc định βb1,βb2 dựa trờn tiờu chuẩn cực tiểu tổng bỡnh phương cỏc phần dư được gọi là phương phỏp bỡnh phương bộ nhất. n n n X 2 X 2 X 2 ei = (Yi Ybi) = (Yi bβ1 βb2Xi) i=1 i=1 − i=1 − − n n 2 P 2 P Tỡm βb1,βb2 sao cho: f(βb1, βb2) = ei = (Yi βb1 βb2Xi) min i=1 i=1 − − −→  n 2  P  (Yi βb1 βb2Xi)  ∂f i=1 − −  = = 0   ∂βb1 ∂βb1 βb1,βb2 sẽ là nghiệm của hệ sau: n 2  P  (Yi βb1 βb2Xi)  ∂f i=1 − −  = = 0  ∂βb2 ∂βb2   βb1 = Y βb2X   n−  b = Y bX  P  β1 β2  xiyi Giải hệ ta được:  XY− X.Y  i=1  βb2 = − 2 ⇔  βb2 =  X2 (X)  n −  P 2  xi i=1 với xi = Xi X, yi = Yi Y và X, Y là trung bỡnh mẫu của X, Y. − − 8
  9. Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc Vớ dụ Quan sỏt về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiờu (Y – triệu đồng/năm) của 10 người, ta được cỏc số liệu sau: X 100 80 98 95 75 79 78 69 81 88 Y 90 75 78 88 62 69 65 65 60 70 Hóy ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của Y theo X. 9
  10. Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc X X 2 X Yi = 722; Yi = 53108; Xi = 843; X 2 X Xi = 72045; XiYi = 61680; n = 10 P Xi 843 722 X = = = 84, 3; Y = = 72, 2 n 10 10 P Pn xiyi = XiYi n.X.Y = 61680 10 84, 3 72, 2 = 815, 4 i=1 − − ì ì n P 2 P 2 2 2 xi = Xi n.(X) = 72045 10.(84, 3) = 980, 1 i=1 − − Pn xiyi ˆ i=1 815, 4 ˆ ˆ β2 = n = = 0, 831956; β1 = Y β2X = 72, 2 0, 831956 84, 3 = 2, 066116 P 2 980, 1 − − ì xi i=1 Ybi = 2, 066116 + 0, 831956Xi đ Giỏ trị βˆ2 = 0, 831956 chỉ ra rằng khi thu nhập tăng 1 triệu đồng/năm thỡ chi tiờu trung bỡnh của một người10 tăng khoảng 0,831956 triệu đồng.
  11. Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc (a) Đồ thị phõn tỏn (b) Mụ hỡnh hồi quy 11
  12. Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc Vớ dụ Trong tệp số liệu ch1vd1.wf1 cú 135 quan sỏt cho cỏc biến số: số năm làm việc sau khi tốt nghiệp ngành ngõn hàng (KN, năm) và mức lương hàng năm (TN, triệu đồng). Hóy ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của TN theo KN. 12
  13. Phương phỏp ước lượng OLS Trỡnh bày kết quả phõn tớch hồi quy Trỡnh bày kết quả phõn tớch hồi quy: TNc = 77,39822 + 1,694911KN R2 = 0, 030146 se = (8,403364) (0,833602) df = 133 t = (9,210385) (2,033237) F(1,133) = 4,134052 p = (0,0000) (0,0440) p = (0,044018) 13
  14. Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Cỏc giả thiết của phương phỏp OLS Giả thiết 1: Với mỗi giỏ trị của X, giỏ trị của Y là Yi = β1 + β2Xi + ui Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiờn khi biết giỏ trị của X E(ui) = E(u Xi) = 0, i | ∀ Khi giả thiết 2 thỏa món thỡ E(ui) = 0 Cov(Xi, ui) = 0 Từ đú, ta được: E(Y Xi) = β1 + β2Xi | Giả thiết 3: Phương sai của cỏc sai số ui khụng đổi 2 Var(ui) = Var(u Xi) = σ , i | ∀ 14
  15. Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Cỏc giả thiết của phương phỏp OLS Giả thiết 4: Khụng cú sự tương quan giữa cỏc ui: cov[ui, uj] = 0, i , j. ∀ ui là ngẫu nhiờn, sai số ở quan sỏt này khụng ảnh hưởng đến sai số ở cỏc −→quan sỏt khỏc. 2 Giả thiết 5: ui cú phõn phối chuẩn, ui N(0, σ ). ∼ 15
  16. Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Định lý Khi giả thiết 2 thỏa món thỡ cỏc ước lượng βb1, βb2 là cỏc ước lượng khụng chệch của β1, β2, nghĩa là E(βb1) = β1; E(βb2) = β2 Định lý Khi cỏc giả thiết 1 - 3 thỏa món thỡ phương sai của cỏc hệ số ước lượng n P 2 2 Xi σ i=1 2 var(βb2) = n ; var(βb1) = n σ P 2 P 2 xi n xi i=1 i=1 Pn xiyi n n i=1 X X xi βb2 = n = wiyi = β2 + wiui ; wi = n P 2 i=1 i=1 P 2 xi xi i=1 i=1 16
  17. Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiờn σ2 2 2 2 e + e + + en σˆ2 = 1 2 ããã n 2 − Thống kờ σˆ cũn được gọi là sai số chuẩn của hàm hồi quy (standard error of regression). Thay σ2 bằng ước lượng của nú σˆ2, ta được: n P 2 2 Xi σˆ i=1 2 var(βb2) = n ; var(βb1) = n σˆ P 2 P 2 xi n xi i=1 i=1 Sai số chuẩn (standard error) của hệ số ước lượng v u n u P X2 u i σˆ tu i=1 se(βb2) = ; se(βb1) = .σˆ r n Pn P 2 n x2 xi 17 i i=1 i=1
  18. Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2 Giữa cỏc giỏ trị mẫu của biến phụ thuộc Yi và cỏc ước lượng của nú Ybi cú sự sai lệch. Nếu sai lệch là nhỏ thỡ hàm hồi quy mẫu khỏ phự hợp với số liệu mẫu. −→ Khi sai lệch lớn thỡ hàm hồi quy mẫu là phự hợp thấp với số liệu mẫu. −→ Để đỏnh giỏ một cỏch định lượng sự phự hợp của hàm hồi quy mẫu đối với số liệu mẫu đưa ra khỏi niệm hệ số xỏc định, kớ hiệu là R2 −→ 18
  19. Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2 n P 2 TSS = (Yi Y¯ ) : Độ dao động trong mẫu của biến phụ thuộc, thể hiện sự i=1 − biến đổi của biến Y quanh giỏ trị trung bỡnh mẫu của nú (Total Sum of Squares). n P 2 RSS = ei : Tổng bỡnh phương cỏc phần dư (Residual Sum of Square). RSS i=1 chớnh là tổng bỡnh phương cỏc sai số. Pn 2 ESS = (Yˆ i Yˆ ) : Độ dao động của giỏ trị ước lượng, thể hiện sự biến đổi i=1 − của biến Yˆ i quanh giỏ trị trung bỡnh mẫu của nú (Explained Sum of Squares). 19
  20. Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2 Tớnh chất TSS = ESS + RSS Sự biến đổi của Y là tổng của hai thành phần: của sự biến đổi của phần dư (thể hiện cho cỏc yếu tố khụng đưa vào mụ hỡnh) và sự biến đổi được thể hiện bởi mụ hỡnh. Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập. Hóy xỏc định: a) TSS; ESS; RSS 2 b) bσ c) Var(βˆ1); Var(βˆ2) 20
  21. Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2 ESS Tỷ số thể hiện phần trăm sự biến đổi của biến Y trong mẫu được giải TSS thớch bởi mụ hỡnh, cũn được gọi là hệ số xỏc định của hàm hồi quy và được ký hiệu là R2. ESS RSS R2 = = 1 TSS − TSS 0 R2 1 ≤ ≤ R2 = 1: biến X giải thớch được 100% sự thay đổi của biến Y. R2 = 0: biến X hoàn toàn khụng giải thớch được sự thay đổi của biến Y mụ hỡnh khụng phự hợp cú thể cho rằng mụ hỡnh hồi quy tổng thể−→ khụng phự hợp. −→ 21
  22. Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2 Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập. Hóy xỏc định hệ số xỏc định R2 và nờu ý nghĩa. Nhận xột i) Trong mụ hỡnh hồi quy hai biến chứa hệ số chặn n ˆ2 P 2  ESS = β2 xi i=1  R2 = r2 X,Y 2  R = 0 khi và chỉ khi βˆ2 = 0 ii) Trong mụ hỡnh hồi quy hai biến khụng chứa hệ số chặn thỡ cỏc phỏt biểu về R2 đều cú thể khụng đỳng nữa vỡ R2 cú thể nhận giỏ trị õm. 22
  23. 2 Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ Phõn phối xỏc suất của cỏc ước lượng Định lý Khi cỏc giả thiết 1 - 5 thỏa món, ta cú: βbj βj đ t = − t(n 2) se(βbj) ∼ − (n 2)σˆ2 đ − χ2(n 2) σ2 ∼ − 2 đ Yi N(β1 + β2Xi, σ ) ∼ 23
  24. 2 Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ Khoảng tin cậy cho β1,β2 Xột mụ hỡnh hồi quy Y = β1 + β2X + u Khoảng tin cậy của βj Khoảng tin cậy đối xứng   βˆj t 2(n 2)se(βˆj); βˆj + t 2(n 2)se(βˆj) ; − α/ − α/ − Khoảng tin cậy bờn phải (dựng để ước lượng tối thiểu cho βj)   βˆj t (n 2)se(βˆj); + ; − α − ∞ Khoảng tin cậy bờn trỏi (dựng để ước lượng tối đa cho βj)   ; βˆj + t (n 2)se(βˆj) ; −∞ α − trong đú tα(n) là giỏ trị tới hạn Student bậc n mức α. í nghĩa: Khoảng tin cậy (1 α) 100% cho hệ số gúc βj (j = 1, 2, , k) cho − ∗ biết khi biến Xj tăng 1 đơn vị và cỏc biến khỏc trong mụ hỡnh khụng đổi thỡ giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc thay đổi trong khoảng nào. 24
  25. 2 Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ Khoảng tin cậy cho β1,β2 Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập. Hóy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β2 và nờu ý nghĩa. Vớ dụ Trong tệp số liệu ch1vd1.wf1 cú 135 quan sỏt cho cỏc biến số: số năm làm việc sau khi tốt nghiệp ngành ngõn hàng (KN, năm) và mức lương hàng năm (TN, triệu đồng). Ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của TN theo KN, ta được: 25 Hóy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β2.
  26. 2 Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiờn Khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiờn (n 2)σˆ2 (n 2)σˆ2 − σ2 − 2 (n 2) 2 (n 2) χα/2 ≤ ≤ χ1 α/2 − − − trong đú σˆ2 là sai số chuẩn của hồi quy -S.E. of regression. Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập. Hóy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%. Vớ dụ Sử dụng tập số liệu ch1vd1.wf1. Hóy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%. 26
  27. Kiểm định giả thuyết Cỏc bước khi kiểm định giả thuyết thống kờ: đ Bước 1: Xỏc định cặp giả thuyết thống kờ H0 và H1. đ Bước 2: Tớnh giỏ trị quan sỏt của thống kờ kiểm định. đ Bước 3: So sỏnh thống kờ quan sỏt với giỏ trị tới hạn kết luận chấp nhận H0 hay bỏc bỏ H0. −→ đ Bước 4: Kết luận. 27
  28. Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định cặp giả thuyết H0 : βj = 0 và H1 : βj , 0 với mức ý nghĩa α. Cỏch 1: Dựng khoảng tin cậy đối xứng của βj với độ tin cậy (1 α): − ˆ ˆ ˆ ˆ  Bước 1: Tớnh KTC của βj se(βj)t 2(n 2); βj + se(βj)t 2(n 2) ; − α/ − α/ − Bước 2: - Nếu β2 = 0 thuộc KTC thỡ chấp nhận H0. - Nếu β2 = 0 khụng thuộc KTC thỡ khụng chấp nhận H0. Cỏch 2: Dựng thống kờ T ˆ βj Bước 1: Tớnh t = t-statistic; ˆ se(βj) Bước 2: Tra bảng tα/2(n 2) Bước 3: − - Nếu t t 2(n 2) thỡ chấp nhận H0 | | ≤ α/ − - Nếu t > t 2(n 2) thỡ khụng chấp nhận H0 | | α/ − Cỏch 3: Dựng p value − ˆ βj Bước 1: Tớnh t = ; ˆ se(βj) Bước 2: Tớnh pvalue = P ( T t ) Bước 3: | | ≥ | | - Nếu p value α thỡ chấp nhận H0 − ≥ - Nếu p value < α thỡ khụng chấp nhận H0 − 28
  29. Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Bài toỏn: Kiểm định giả thuyết H0 : βj = β∗ với mức ý nghĩa α. ˆ βj β∗ t = − se(βˆj) Loại giả thuyết H0 H1 Bỏc bỏ H0 p value − Hai phớa βj = β∗ βj , β∗ t > t 2(n 2) P ( T t ) | | α/ − | | ≥ | | Bờn trỏi βj β∗ βj β∗ t > t (n 2) P (T > t) ≤ α − Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập. Hóy kiểm định giả thuyết β2 , 0 với mức ý nghĩa 5%. Vớ dụ Sử dụng tập số liệu ch1vd.wf1. Hóy kiểm định giả thuyết “cứ sau mỗi năm làm việc, mức lương trung bỡnh tăng hơn 1,5 triệu đồng” với mức ý nghĩa 5%. 29
  30. Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết về σ2 2 2 Bài toỏn: Kiểm định giả thuyết H0 : σ = σ0 với mức ý nghĩa α. 2 2 (n 2)σˆ χ = − 2 σ0 Loại giả thuyết H0 H1 Miền bỏc bỏ H0 Hai phớa 2 = 2 2 2 2 2 hoặc 2 2 σ σ0 σ , σ0 χ χ(n,α/2) Bờn trỏi 2 2 2 2 − 2 2 σ σ0 σ σ2 χ2 > χ2 ≤ 0 0 (α) Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập. Hóy kiểm định giả 2 2 thuyết H0 : σ = 30; H1 : σ , 30 với mức ý nghĩa 5%. 30
  31. Kiểm định giả thuyết Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy Bài toỏn: Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa α. Kiểm định cặp giả thuyết 2 H0 : R = 0 (Hàm hồi quy khụng phự hợp) 2 H1 : R , 0 (Hàm hồi quy phự hợp) Tiờu chuẩn thống kờ ESS/1 R2/1 R2(n 2) Fqs = = = − . RSS/(n 2) (1 R2)/(n 2) (1 R2) − − − − Nếu Fqs > F (1; n 2) thỡ bỏc bỏ H0, kết luận hàm hồi quy là phự hợp. α − Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập. Hóy kiểm định sự phự hợp của mụ hỡnh với mức ý nghĩa 5%. Vớ dụ Sử dụng tập số liệu ch1vd.wf1. Sau khi ước lượng hàm hồi quy, hóy kiểm định sự phự hợp của mụ hỡnh với mức ý nghĩa 5%. 31
  32. Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc Khoảng tin cậy (1 α) cho giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc Y khi − X = X0 là:   Yˆ 0 t(n 2) se(Yˆ 0); Yˆ 0 + t(n 2) se(Yˆ 0) ; − − α/2 − α/2 trong đú Yˆ 0 = βˆ1 + βˆ2X0 là ước lượng điểm cho E(Y X0); s | 1 (X X)2 ˆ ˆ 0 se(Y0) = σ + Pn− 2 . n i=1 xi Khoảng tin cậy (1 α) cho giỏ trị riờng biệt của biến phụ thuộc Y khi X = X0 − là:   Yˆ 0 t(n 2) se(Y0 Yˆ 0); Yˆ 0 + t(n 2) se(Y0 Yˆ 0) ; − − α/2 − − α/2 − trong đú Yˆ 0 = βˆ1 + βˆ2X0 là ước lượng điểm cho Y0; s 1 (X X)2 ˆ ˆ 0 se(Y0 Y0) = σ 1 + + Pn− 2 . − n i=1 xi 32
  33. Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập. Hóy dự bỏo giỏ trị trung bỡnh và giỏ trị riờng biệt của chi tiờu khi thu nhập ở mức 60 triệu đồng/năm với hệ số tin cậy 95%. 33
  34. Một số vấn đề bổ sung Đơn vị đo lường trong phõn tớch hồi quy Trong hàm hồi quy hai biến , nếu đơn vị tớnh của X và Y thay đổi thỡ ta khụng cần hồi quy lại mà chỉ cần ỏp dụng cụng thức đổi đơn vị tớnh. Hàm hồi quy theo đơn vị tớnh cũ: Ybi = bβ1 + βb2Xi ˆ Hàm hồi quy theo đơn vị tớnh mới: Ybi∗ = β1∗ + βb2∗ Xi∗ 1 (đơn vị của Y) = k1 (đơn vị của Y∗) Y∗ = k1Yi i −→ i 1 (đơn vị của X) = k2 (đơn vị của X∗) X∗ = k2Xi i −→ i ˆ ˆ β1∗ = k1β1 ˆ k1 ˆ β2∗ = β2 k2 Vớ dụ Cho hàm hồi quy giữa lượng tiờu thụ cà phờ (Y – ly/ngày) với giỏ bỏn cà phờ ( X – ngàn đồng/kg) như sau: Ybi = 110 0, 2Xi 34− Viết lại hàm hồi quy nếu đơn vị tớnh của Y là ly/tuần.
  35. Một số vấn đề bổ sung Đơn vị đo lường trong phõn tớch hồi quy Vớ dụ Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập, yờu cầu viết lại hàm hồi quy với đơn vị tớnh như sau: a) Y – triệu đồng/thỏng; X – triệu đồng/năm b) Y – triệu đồng/thỏng; X – triệu đồng/ thỏng c) Y – ngàn đồng/thỏng; X – ngàn đồng/thỏng 35
  36. Một số vấn đề bổ sung Hệ số chặn và mụ hỡnh hồi quy Vớ dụ: Giả sử cú hàm hồi quy tổng thể sau về mối quan hệ giữa số năm kinh nghiệm KN (năm) và mức thu nhập của người lao động TN (triệu đồng/thỏng) trong ngành dệt may TN = 3, 6 + 0, 6KN + u khi số năm kinh nghiệm bằng 0 - nghĩa là người vừa mới bắt đầu làm việc -−→ thỡ mức thu nhập trung bỡnh của người lao động là 3,6 triệu/thỏng. Vớ dụ: Xột hàm hồi quy tổng thể về mối quan hệ giữa giỏ và nhu cầu về vàng: Q = 25 0, 1P + u − 36