Hệ thống thông tin Kế toán - Chương 11: Hồi quy và tương quan đơn biến

35 trang vanle 1940

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Hệ thống thông tin Kế toán - Chương 11: Hồi quy và tương quan đơn biến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

he_thong_thong_tin_ke_toan_chuong_11_hoi_quy_va_tuong_quan_d.pdf

Nội dung text: Hệ thống thông tin Kế toán - Chương 11: Hồi quy và tương quan đơn biến

Chương 11 HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN ĐƠN BIẾN Ths. Nguyễn Tiến Dũng Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn
MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG ● Sau khi học xong chương này, người học sẽ ● Nĩi được phạm vi ứng dụng của phương pháp phân tích hồi quy và tương quan đơn biến ● Biết cách thực hiện một phân tích hồi quy dựa trên dữ liệu mẫu ● Nĩi được những điều kiện và giả định cần thiết khi phân tích hồi quy ● Biết được cách tính và ý nghĩa của hệ số tương quan Pearson và hệ số tương quan hạng Spearman © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 2
CÁC NỘI DUNG CHÍNH ● 11.1 LÀM QUEN VỚI HỒI QUY ● 11.2 MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN ● 11.3 TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH ● 11.4 TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC BIẾN ĐỊNH TÍNH © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 3
11.1 Làm quen với hồi quy ● 11.1.1 Khái niệm hồi quy ● Regression, Regression to mediority: quy các điểm DL đã biết về một đường lý thuyết ● Đ/nghĩa của TK: ● NC mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến phụ thuộc (biến đầu ra) và một hay nhiều biến độc lập (biến đầu vào), ● nhằm ước tính hoặc dự báo giá trị trung bình tổng thể của biến phụ thuộc dựa trên các giá trị biết trước của biến độc lập ● Hồi quy đơn biến (simple regression): 1 biến PT và 1 biến ĐL, DL định lượng ● TD: ● KQ học tập = f(thời gian tự học) ● KQ học tập = f(thời gian tự học, yêu thích chuyên ngành) ● Lượng tiêu thụ = f(P1, P2, P3, P4) ● Chất lượng sản phẩm = f(NVL, thiết bị, cơng nghệ, con người, quản lý) © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 4
11.1.2 Phân biệt liên hệ TK và liên hệ hàm số khi phân tích hồi quy ● Liên hệ hàm số: Y = b0 + b1X ● Với 1 giá trị của X, cĩ 1 giá trị xác định và duy nhất của Y ● Liên hệ TK: Y = b0 + b1.X ● X = thời gian tự học; Y = điểm GPA ● DL về X: dữ liệu mẫu ● Một X, cĩ thể cĩ nhiều Y ● DL mẫu xác định đường HQ mẫu dự đốn đường HQ tổng thể © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 5
11.1.3 Quy ước về ký hiệu và tên gọi ● Biến số: Y = b0 + b1.X1 + b2X2 ● Biến độc lập, biến đầu vào, biến giải thích: X1, X2 ● Biến phụ thuộc, biến đầu ra, biến được giải thích: Y ● Xki: giá trị của quan sát thứ i của biến Xk. ● b0, b1, b2: các hệ số của phương trình hồi quy ● Hồi quy đơn biến và hồi quy đa biến (HQ bội) ● HQ đơn biến (simple regression): 1 biến ĐL ● HQ đa biến (multiple regression): nhiều biến ĐL © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 7
11.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn ● 11.2.1 Mở đầu ● NC mối liên hệ giữa thu nhập (X) và chi tiêu (Y) ● Lấy mẫu n hộ gia đình ● Đường hồi quy lý thuyết ● E(Y|Xi) = b0 + b1.Xi ● Yi = b0 + b1Xi + ei ● b0: hệ số tung độ gốc (hệ số chặn) ● b1: hệ số dốc (hệ số gĩc) ● ei: sai số, thể hiện yếu tố nhiễu © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 9
11.2.2 Các giả định liên quan đến yếu tố nhiễu ● Các ei tại mỗi Xi cĩ phân phối bình thường ● Khơng cĩ sự tương quan giữa các nhiễu, hay các ei độc lập với nhau © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 10
11.2.3 Ý nghĩa và cách xác định các hệ số hồi quy ● b1: hệ số độ dốc, đo lường lượng thay đổi TB trong biến phụ thuộc Y khi X thay đổi 1 đơn vị. ● b0: hệ số tung độ gốc cho biết giá trị của Y khi X = 0, cĩ thể coi là ảnh hưởng TB của các yếu tố khác mà khơng cĩ mặt trong mơ hình © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 11
Dữ liệu mẫu Bảng 11.1 Stt Số năm Doanh số 1 3 487 2 5 445 3 2 272 4 8 641 5 2 187 6 6 440 7 7 346 8 1 238 9 4 312 10 2 269 11 9 655 12 6 563 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 12
Xác định các hệ số hồi quy ● Phương pháp Cực tiểu hố tổng bình phương của các phần dư nn 22 minmin()eYbbiii 01X ii 11 n  (XXYYii )( ) i 1 b1 n 2  ()XXi i 1 b01 Y b X © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 13
11.2.4 Tính tốn các kết quả hồi quy bằng Excel ● Vẽ đồ thị Scatter Chart y = 49,91x + 175,83 700 R² = 0,6931 600 500 400 300 200 100 Doanh số bánhàng (triệu đồng) 0 0 2 4 6 8 10 Số năm kinh nghiệm © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 14
11.2.6 Đo lường biến thiên bằng Hệ số xác định ● Hệ số xác định (Coefficient of Determination) SSTSSRSSE n 2 SSTYY  ()i i 1 n ˆ 2 SSRYY  ()i i 1 n ˆ 2 SSEYY  ()ii i 1 SSR R 2 SST © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 16
11.2.5 Vấn đề cần chú ý khi dự đốn với mơ hình hồi quy ● Chỉ nên dự đốn 푌푖 với những giá trị Xi nằm giữa Xmin và Xmax, hoặc khơng quá xa Xmin và Xmax ● Lý do: với những giá trị Xi nằm càng xa Xtb, thì sai số khi ước lượng Yi càng lớn. © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 18
11.2.8 Suy diễn TK về hệ số độ dốc ● 11.2.8.1 Định lý Gauss-Markov ● Giả định: PP của Y là bình thường thì PP của b0 và b1 cũng là PP bình thường ● Đ/lý Gauss-Markov ● Trong các ƯL tuyến tính khơng chệch cho hệ số hồi quy tổng thể, ƯL tìm được bằng PP bình phương bé nhất cĩ PS cực tiểu. © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 19
11.2.8.3 KĐ ý nghĩa của hệ số độ dốc ● Cặp giả thuyết KĐ H 01:0 ● Chỉ tiêu KĐ tính: t = b /s 1 b1 H11:0 ● Quy tắc bác bỏ H0: Bác bỏ H 0nếu tt n 2;/2 tt ● TD: n 2;/2 ● b1 = 49,91 ● sb1 = 10,5021 ● t = 4,7524 ● t tra bảng: tn-2;α/2 = t10; 0,025=2,228 ● Bác bỏ H0. © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 21
11.2.9 Phân tích phần dư ● 11.2.9.1 Kiểm tra tính đúng đắn của mơ hình HQTT ● KT mối liên hệ tuyến tính: ● Vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập X: e = f(X) ● Nếu các điểm khơng tạo thành một hình mẫu cụ thể nào thì quan hệ HQTT là đúng đắn © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 23
11.2.9.2 KT sự vi phạm giả định PS bằng nhau ● Phương pháp đồ thị phần dư (e) theo X ● Nếu phần dư tăng dần khi X tăng lên thì cĩ nghĩa là phương sai của phần dư đã thay đổi vi phạm ● Phương pháp Kiểm định Park © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 24
11.2.9.3 KT giả định PP bình thường của phần dư ● Vẽ đồ thị xác suất bình thường (Normal Probability Plot): e = e(z) ● Sử dụng Excel © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 25
11.2.9.4 KT tính độc lập của phần dư n ● P.pháp đồ thị: vẽ đồ thị phần dư 2  ()eeii 1 i 2 theo trật tự các giá trị thu được theo D n 2  ei thời gian. Nếu khơng xuất hiện một i 1 e : phần dư tại quan sát i hình mẫu xác định nào cĩ thể KL i là các phần dư độc lập với nhau. n: số quan sát Giá trị của D: 0D4 ● KĐ Durbin-Watson: Chỉ tiêu KĐ D © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 27
11.2.10 Sử dụng PT hồi quy để dự đốn giá trị TB và giá trị cá biệt của Y ˆ ● Giá trị TB E(|) YXYe00 Y ˆ Ybb0010 X 2 1() XX0 etsY nY 2; X /2| n n 2  ()XXi i 1 ● Giá trị cá biệt ˆ Y00 Y eY ˆ Y0 b 0 b 1 X 0 2 1 (XX0 ) eY t n 2; /2 s Y | X 1 n n 2  ()XXi i 1 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 30
11.3 Tương quan tuyến tính ● 11.3.1 Hệ số tương quan tổng thể rho ● 11.3.2 Hệ số tương quan mẫu rXY cov(,)XY XY var()var(XY )  XY XY XY. n (x x )( y y ) s  ii r XY i 1 XY nn ssXY. 22 ()()xii x y y ii 11 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 31
Giá trị và ý nghĩa của hệ số tương quan: ● r 0: cĩ mối liên hệ tỷ lệ thuận ● |r| > 0,8 : TQTT rất mạnh ● |r| = 0,6 – 0,8: TQTT mạnh ● |r| = 0,4 – 0,6: TQTT vừa phải ● |r| = 0,2 – 0,4: TQTT yếu ● |r| < 0,2 : TQTT rất yếu © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 32
KĐ ý nghĩa của hệ số tương quan tuyến tính ● Cặp giả thuyết KĐ H 0 :0 ● Chỉ tiêu KĐ H1 :0 ● Quy tắc bác bỏ H0 rn 2 ● Bác bỏ H0 nếu |t| > tn-2;α/2 tr 2 1 r 2 1 r n 2 ● TD: Trang 345 © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 33
11.4 Tương quan giữa các biến định tính ● 11.4.1 Hệ số TQ hạng Spearman ● 11.4.2 Hệ số Kendall Tau ● 11.4.3 Hệ số tq đối với DL thứ bậc trong DL đã phân nhĩm (tau c, gamma, dyx và dxy) © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 34
KĐ theo hệ số tương quan hạng Spearman rS ● Biến X1 và X2 cĩ dữ liệu thứ bậc (hoặc DL khoảng, nhưng đã biến thành DL thứ bậc bằng cách xếp hạng trong từng mẫu), mẫu n cặp quan sát n ● Tính chênh lệch hạng di = x1i – x2i (i = 1, 2, n) 2 6 di ● Tính hệ số tương quan hạng rS i 1 rS 1 ● H0: Khơng cĩ liên hệ giữa 2 biến (Hệ số tương nn(1) quan hạng của tổng thể = 0) ● Nếu số trường hợp cĩ di = 0 nhiều, thì cần thêm một hệ số hiệu chỉnh ● Nếu n > 10, PP của hệ số TQ hạng trên mẫu xấp xỉ PP bình thường với độ lệch chuẩn là 1/(n – 1). Chỉ tiêu KĐ sẽ là z r z S r n 1 1 /n 1 S © 2013 Nguyễn Tiến Dũng 35