Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (Nâng cao)

62 trang Đức Chiến 03/01/2024 1230

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (Nâng cao)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_dai_so_va_giai_tich_lop_11_nang_cao.pdf

Nội dung text: Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 (Nâng cao)

Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A Môn Toán ___ ___ Ch−ơng1 : Hμm số l−ợng giác - Ph−ơng trình l−ợng giác Mục tiêu: - Giới thiệu các hàm số l−ợng giác: Định nghĩa các hàm l−ợng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị - Tiếp tục trình bày các phép biến đổi l−ợng giác: Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng cũng nh− biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Nắm đ−ợc cách giải các ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản, biết cách giải các ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm số l−ợng giác và một số ph−ơng trình đ−a về dạng này Nội dung và mức độ: Về các hàm l−ợng giác: - Nắm đ−ợc cách khảo sát các hàm l−ợng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - Hiểu đ−ợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm l−ợng giác, sự biến thiên và vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của chúng Về phép biến đổi l−ợng giác: - Không đi sâu vào các biến đổi l−ợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về ph−ơng trình l−ợng giác: - Viết đ−ợc công thức nghiệm của ph−ơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để ph−ơng trình có nghiệm - Giải đ−ợc các ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm l−ợng giác và một số các ph−ơng trình l−ợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc về ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản Về kĩ năng: - Khảo sát thành thạo các hàm l−ợng giác cơ bản y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx - Viết đ−ợc các công thức nghiệm của các ph−ơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và giải đ−ợc các ph−ơng trình l−ợng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc về ph−ơng trình cơ bản - Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của ch−ơng. Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của ch−ơng 1
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Ngày soạn : 02/09/2007 Tuần : 1 Tiết số: 1,2,3 Bμi 1 Hμm số l−ợng giác A -Mục tiêu: + Nắm đ−ợc k/n hàm số l−ợng giác, tính tuần hoàn của các hàm l−ợng giác + Nắm đ−ợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm l−ợng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng đ−ợc vào bài tập + Nắm đ−ợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng đ−ợc vào bài tập. + Hiểu đ−ợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm l−ợng giác, sự biến thiên và vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của chúng + Nội dung và mức độ : Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc thêm bài Hàm tuần hoàn. Giải đ−ợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK) B-Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác C- Phân phối thời l−ợng Tiết 1 : Từ mục số 1 đến hết ý (1.c ) Tiết 2 : Từ ý (1.d) đến hết mục (2.a) Tiết 3 : Nội dung phần còn lại của lý thuyết D - Tiến trình tổ chức bài học : Tiết số 1 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ 3. Nội dung bài mới 1- Hàm số sin và cosin: a)Định nghĩa a.1 Hàm số y = sinx: Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm ) Đặt t−ơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đ−ờng tròn l−ợng giác mà số đo của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đ−ợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx t−ơng ứng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để thiết - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt lập t−ơng ứng. của học sinh Nhận xét đ−ợc có duy nhất một điểm M - Nêu định nghĩa hàm số sin mà tung độ của điểm M là sinx, hoành sin : R → R độ của điểm M là cosx x a y = sinx Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx 2
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để tìn đ−ợc - Củng cố khái niệm hàm số y = tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx HS: Nêu khái niệm hàm số chẵn , lẻ và tính chất cơ bản của hàm số chẵn và lẻ GV: Y/c kiểm tra tính chẵn lẻ đối với hàm sinx a.2 Hàm số y = cosx Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới ) Đọc SGK phần hàm số cosin Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin - Phát vấn về định nghĩa, tập xác với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đ−ợc định và tập giá trị của hàm số y = sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn cosx - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx Hoạt động 4 ( củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ -π ; 2π ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị: a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Không xảy ra vì: - H−ớng dẫn sử dụng đ−ờng tròn sin2x + cos2x = 1 > 0 ∀x l−ợng giác π π - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, b)x ∈ ( - π ; - ) ∪ ( 0 ; ) ∪ (π 2 2 y = cosx, 3π - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học ; ) sinh về nhà thực hiện 2 ⎧⎫35ππ π c) x ∈ ⎨⎬− ;; ⎩⎭444 b) Tính tuần hoàn của các hàm l−ợng giác: Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: - Thuyết trình về tính tuần hoàn và f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx chu kì của các hàm l−ợng giác nên T = k2π với k ∈ Z - H−ớng dẫn học sinh đọc thêm bài b) T−ơng tự T = 2kπ với k ∈ Z “Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK Lựa chọn số T d−ơng nhỏ nhất Xác định chu kỳ của hàm số y=sinx và y=cosx c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx 3
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định của hàm là ∀x ∈ R - Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2π Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ] Hoạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới ) Trên đoạn [ 0;π ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác: Khi - H−ớng dẫn học sinh dùng mô hình góc x tăng trong đoạn [ 0;π ] quan sát đ−ờng tròn l−ợng giác để khảo sát các giá trị sinx t−ơng ứng để đ−a ra kết - H−ớng dẫn học sinh đọc sách GK luận để dùng cách chứng minh của sách - Dùng hình vẽ của SGK GK y y B B x3 sinx2 x2 sinx2 x4 sinx1 x1 sinx1 π 0 A x 0 x x x x π 1 2 2 3 4 x Hoạt động 7 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo - H−ớng dẫn vẽ đồ thị cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một biệt số tính chất của hàm số y = sinx Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đ−ợc toàn bộ Hoạt động 9 Thực hiện HĐ 3 trong SGK 4. Củng cố Ví dụ : a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? π b) Hàm số g( x ) = tan( x + ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của f( x ) là ∀x ∈ R có - Củng cố khái niệm về hàm l−ợng tính chất đối xứng, và: giác: Định nghĩa, tập xác định, tập f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu 4
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao là hàm số chẵn kì b) Tập xác định của g( x ) là ∀x ∈ R - Ôn tập về công thức góc có liên có tính chất đối xứng, và: quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa π π hàm chẵn lẻ g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) 7 7 - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài ] học π π = - tan ( x - ) ≠ tan( x + ) 7 7 nên g(x) không phải là hàm số lẻ 5. Bài tập về nhà Ôn lại nội dung phần lý thuyết đã học Làm bài 1 và 2 trang 14 Tiết số 2 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ ⎡ 5π ⎤ Vẽ đồ thị hàm số y=2.sinx trên đoạn − ;2π ⎣⎢ 2 ⎦⎥ Hình thức kiểm tra : Học sinh thảo luận cho 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày , GV nhận xét 3. Nội dung bài mới 1.d – Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đ−ợc đồ thị của hàm y = cosx đ−ợc không? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Có tập xác định là tập R và -1 ≤ cosx - H−ớng dẫn học sinh chứng minh ≤ 1 với mọi giá trị của x ∈ R các nhận định của mình - Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nên hàm - Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết ) số cosx là hàm số chẵn r - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì - Ôn tập về phép tịnh tiến theo v 2π - ĐVĐ: - Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm π số y = f( x ) = cosx thì có nên xét cosx thì do sin( x + ) = cosx nên ta 2 trên toàn tập xác định của nó. Nếu thấy có thể suy ra đ−ợc đồ thị của f( x ) không nên xét trong tập nào ( Nhắc từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh lại k/n về tập khảo sát ) tiến song song với 0x sang trái một đoạn - Cho học sinh lập bảng biến thiên 5
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao π có độ dài của hàm số y = cosx trong một chu 2 kì Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng - H−ớng dẫn vẽ đồ thị phép tịnh tiến để suy ra đ−ợc đồ thị của - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số hàm số tính chất của hàm số y = cosx y = f( x ) = cosx - Có thể dùng ph−ơng pháp vẽ từng điểm Hoạt động 3 ( Củng cố - luyện tập ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích đ−ợc: - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng ⎧ cosx với cosx ≥ 0 y = | f( x ) | ycosx==⎨ ⎩-cosx với cosx < 0 - Phát vấn học sinh: Tính chất của - Nêu đ−ợc cách vẽ và thực hiện đ−ợc hàm số đ−ợc thể hiện trên đồ thị hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( nh− thế nào ( sự biến thiên, tính chính xác ở các điểm đặc biệt ) tuần hoàn và chu kì, v v ) y 1 0 x 3π π π 3π 5π 7π − − 2 2 2 2 2 2 Hoạt động 4 Thực hiện H5 trong SGK Đọc nội dung phàn ghi nhớ 2- Hàm số tan và cotan a) Hàm số y = tanx Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xây dựng hàm số theo công thức - Nêu định nghĩa hàm số y = tanx của tanx nh− SGK lớp 10 : - Nêu tập xác định của hàm số: sinx ⎧ π ⎫ y = D = R \ ⎨ +πk/kZ ∈ ⎬ cosx ⎩⎭2 - Xây dựng hàm số theo quy tắc - Giải thích ý tại sao không xây dựng thiết lập điểm M trên đ−ờng tròn định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc l−ợng giác sao cho cung AM có số đặt t−ơng ứng nh− đối với các hàm số y đo x rad = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm 6
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao nh− vậy. Nh−ng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc t−ơng ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức nh− SGK ( cosx ≠ 0 ) Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu và tập giá trị của hàm số y = cotx đạt đ−ợc sự hiểu của mình khi giáo - Củng cố khái niệm về hàm y = tanx, viên phát vấn y = cotx 4. Củng cố Sự biến thiên hàm số y=cosx Câu hỏi : Xác định gía trị của x sao cho 1 tanxx=− 1, cot =− 3, tan x =− 3 5. Bài tập về nhà Nội dung BT3 và BT4 trong SGK Tiết số 3 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ HS: Nội dung BT 3 .a trang 14 HS2: Nội dung BT1.c và BT1.d trang 14 3. Nội dung bài mới 2.b- Hàm số y = tanx Hoạt động 1: ( Xây dựng kiến thức mới ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn - H−ớng dẫn học sinh tìm đ−ợc và chu kì của hàm số. Nêu đ−ợc tập khảo tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần π π π sát của hàm là [0; ] hoặc [- ; ] hoàn và chu kì của hàm số. Xác 2 2 2 định đ−ợc tập khảo sát của hàm - Dùng đ−ờng tròn l−ợng giác, lập đ−ợc - Củng cố đ−ợc các b−ớc khảo sát bảng biến thiên của hàm số trên tập khảo hàm số sát Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 7
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao - Vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số - H−ớng dẫn học sinh dựng đồ y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt ) thị của hàm số y = tanx - Suy ra đ−ợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng - Dùng đồ thị vẽ đ−ợc củng cố r phép tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài bằng các tính chất của hàm y = tanx π 2c- Hàm số y = cotx Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới ) Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và - H−ớng dẫn học sinh đọc SGK với đồ thị của hàm số y = cotx mục tiêu đạt đ−ợc: Nắm đ−ợc cách - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị về sự hiểu biết của mình về phần kiến của hàm số y = cotx. thức đã đọc - Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh Hoạt động 4: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tanx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết đ−ợc - H−ớng dẫn học sinh đ−a về bài ππ3 toán tìm hoành độ của giao điểm x = ±±; , và biết áp dụng tính 44 hai đồ thị y = tanx và y = 1 tuần hoàn với chu kì π để viết đ−ợc các - Củng cố tính chất vaf đồ thị của π các hàm số y = tanx, y = cotx giá trị x còn lại là x = + kπ với k ∈ Z 4 Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán ) π Trong khoảng ( 0; ) so sánh tanx và cotx ? 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên π Trong khoảng ( 0; ) hàm số y = sinx - Ôn tạp tính chất và đồ thị của 2 hàm số y = sinx, y = cosx đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch - H−ớng dẫn học sinh h−ớng giải π biến và do đó: - Với 0 < x < : Ta có 0 < quyết bài toán: 4 So sánh tanx và cotx với số 1 = π π π sinx < sin = cos < cosx nên suy ra tan 4 4 4 tanx < 1 < cotx - Củng cố các kiến thức cơ bản ππ π π π - Với <<x : 0 <cosx < cos = sin < - ĐVĐ: Trong khoảng ( 0; ) so 42 4 4 2 sinx nên suy ra cotx < 1 < tanx sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) 4. Củng cố Nhấn mạnh nội dung vẽ đồ thị và tính chất biến thiên hàm số y=tanx và y=cosx H−ớng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì π. 8
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Thật vậy: ta có sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x. Mặt khác giả sử có số T/ 0 cosx ( do 0 < sinx < 1 < ). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < 2 2 nên sin(cosx) < cosx ⎛⎞2π 3-Vẽ đồ thị của hàm số sau yx=+3sin⎜⎟. Biện luận theo m số nghiệm của ⎝⎠3 ⎛⎞2π ph−ơng trình sau sin⎜⎟x + = m trên đoạn [−π;2π ] ⎝⎠3 Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận của tổ tr−ởng ( Nhóm tr−ởng ) Ngày soạn : 10/09/2007 Tuần : 2 Tiết số: 4 Luyện tập A -Mục tiêu: − Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm l−ợng giác. − Củng cố khái niệm hàm l−ợng giác. củng cố tính chất chẵn lẻ của hàm số B- Nội dung và mức độ: + Làm đ−ợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK) + Củng cố đ−ợc khái niệm hàm l−ợng giác C - Chuẩn bị của thầy và trò : 9
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Sách giáo khoa , mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: • ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. • Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết đ−ợc 1 khoảng các giá trị của x làm - Uốn nắn cách biểu đạt của học π sinh trong khi trình bày lời giải cho cosx 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 + k2π ? Hoạt động 2 ( Củng cố ) Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a- Do cosx ≤ 1 ∀x nên 1 + cosx ≤ 2 ∀x - H−ớng dẫn tìm GTLN, GTNN và do đó: 2( 1 + cosx ) ≥ ≤ 4 ∀x suy ra của các hàm số l−ợng giác bằng đ−ợc: ph−ơng pháp đánh giá, dựa vào t/c y = 2(1++≤ cosx) 1 3 ∀x và y = 3 khi của các hàm số sinx, cosx - Uốn nắn cách biểu đạt của học và chỉ khi cosx = 1 ⇒ maxy = 3 sinh trong khi trình bày lời giải π b- Do sin( x - ) ≤ 1 ∀x suy ra đ−ợc y - ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x 6 π thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x - ) ≤ 1 6 π = 1 ? ∀x và y = 1 khi sin( x - ) = 1 ⇒ maxy = 6 1 Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố ) π Trong khoảng ( 0; ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên π Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( - Dựa vào h−ớng dẫn của g/v ở tiết 2 3, cho h/s thực hiện giải bài toán nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ - Uốn nắn cách biểu đạt của học thị của hàm nằm hoàn toàn bên trên sinh trong khi trình bày lời giải π đ−ờng y = x trong khoảng ( 0; ) ). Suy - Củng cố: dựa vào đồ thị của y = 2 10
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao π ra: sinx và y = x trong ( 0 ; ) để đ−a π cos( sinx ) > cosx ( do 0 cosx do cosx là hàm π π Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên: nghịch biến trên ( 0 ; ) và sinx < 2 2 π sin(cosx) < cosx < cos(sinx) x ∀x ∈ ( 0 ; ) 2 Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố ) 1 Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 + sinxcosx 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1 - Ôn tập công thức sin2x = Ta có: y = 8 + sin2x 4 2sinxcosx Vì - 1 ≤ sin2x ≤ 1 ∀x - HD học sinh dùng đồ thị của 1 1 1 hàm ⇒ 8 - ≤ 8 + sin2x ≤ 8 + ∀x y = sin2x để tìm các giá trị của x 4 4 4 thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1 31 33 Hay ≤ y ≤ ∀x ( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một 4 4 giá trị của x thỏa mãn ) 33 - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của Vậy maxy = khi sin2x = 1 4 các hàm số l−ợng giác bằng ph−ơng 31 pháp đánh giá, dựa vào t/c của các miny = khi sin2x = - 1 hàm số sinx, cosx 4 Hoạt động 5 Yêu cầu học sinh làm bài tập số 11 và 12 trong SGK trang 17 HD : 9 Vẽ đồ thi hàm số yx= −sin suy ra từ đồ thị yx= sin 9 Vẽ đồ thị yx= sin chú ý cách phá giá trị tuyệt đối và thực hiện lấ đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía d−ới ⎧sinxx≥ 0 9 Khử giá trị tuyệt đối yx==sin ⎨ ⎩sin()−xxx=− sin < 0 9 Khai thác GV áp dụng hình vẽ đồ thị để đ−a ra các câu hỏi : Biện luận theu m ( hoặc tìm m ) để ph−ơng trình có nghiệm trên một khoảng nào đó 4. Củng cố : − Cách vẽ đồ thị của ìam số chứa giá trị tuyệt đối từ đồ thị hàm l−ợng giác đã biết − Phân tích học sinh hiểu đ−ợc vẽ đồ thi hàm số từ yx= sin suy ra cách vẽ yxa= sin( + ) bằng phép tịnh tiến . 5. Bài tập về nhà: 11
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 17 SGK và ôn tập các công thức l−ợng giác đã học ở ch−ơng trình toán 10. Tham khảo nội dung bài tập trong sách bài tập Ngày soạn : 11/09/2007 Tuần : 2 Tiết số: 5,6,7 Bμi 2 ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản A - Mục tiêu: - Nắm đ−ợc k/n về ph−ơng trình l−ợng giác - Nắm đ−ợc điều kiện của a để giải các ph−ơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m sử dụng đ−ợc các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của ph−ơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m - Biết cách viết công thức nghiệm của các ph−ơng trình trong tr−ờng hợp số đo đ−ợc cho bằng radian và số đo đ−ợc cho bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Ph−ơng trình l−ợng giác - Ph−ơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m và điều kiện của a để các ph−ơng trình đó có nghiệm - Các tr−ờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1 - Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot, - Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác D . Phân phối thời l−ợng Tiết số 5 Nội dung mục 1 ( ph−ơng trình sinx=a ) Tiết số 6 Nội dung mục 2 ,3 ( ph−ơng trình cosx=a, tanx=m ) Tiết số 7 Nội dung mục 3 và luyện tập E-Tiến trình tổ chức bài học: Tiết số 5 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu 1 - Ph−ơng trình sinx = a: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi: Giải thích: Do sinx≤ 1 nên | a | > Máy cho kết quả Math ERROR 1 thì ph−ơng trình sinx = a vô ( lỗi phép toán) nghiệm. - Dùng mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác: Với | a | ≤ 1 ph−ơng trình sinx = a 12
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao không có giao điểm của y = - 2 với đ−ờng có nghiệm tròn - Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn 12 ph−ơng trình sinxxx===− 1, sin , sin 22 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trên đ−ờng tròn l−ợng giác lấy một - Biểu diễn trên đ−ờng tròn l−ợng điểm K sao cho OK= 1, và vẽ từ K giác các cung l−ợng giác thỏa mãn đ−ờng vuông góc với trục sin cắt đ−ờng ph−ơng trình sinx = a ? tròn tại M và M’ - Gọi α là một số do bằng radian - Viết đ−ợc: của cung l−ợng giác AM hãy viết x = α + k2π công thức biểu diễn tất cả các giá x = π - α + k2π với k ∈ Z trị của x ? GV: hình thành công thức nghiệm tổng quát từ các tr−ờng hợp cụ thể trên Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )Viết các công thức nghiệm của ph−ơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên π - Thuyết trình về công thức thu gọn sinx = - 1 ⇔ x = - +πk2 2 nghiệm của các ph−ơng trình: π sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 sinx = 1 ⇔ x = +πk2 - Viết các công thức theo đơn vị 2 bằng độ ? sinx = 0 ⇔ x = kπ 1 Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của ph−ơng trình: sinx = − ?. 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1 Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu α - Đặt α là cung mà sinα = − cho: 3 thỏa mãn các điều kiện : x = α + k2π ⎧ sinα= a ⎪ x = π - α + k2π với k ∈ ⎨ π π thì arcsina = α − ≤α≤ Z ⎩⎪ 22 - Viết công thức nghiệm d−ới dạng: x = arsina + k2π x = π - arsina + k2π với k ∈ Z GV: yêu cầu học sinh thực hiện các HD2, HD3, HD4 trong sgk HS: Đọc nội dung phần chú ý trong SGK 4. Củng cố Học sinh phát biểu công thức nghiệm theo đơn vị độ Nhấn mạnh nội dung chú ý trong SGK 13
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao ⎛⎞2π BT1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng ⎜⎟−π; của ph−ơng trình ⎝⎠3 2 ⎛⎞π ()12sin.cos− xx⎜⎟+= 0 ⎝⎠2 ⎛⎞5π BT2: Cho x∈⎜⎟0; Tìm mền giá trị của hàm số yx=+42sin ⎝⎠6 Chú ý : Học sinh hay mắc sai lầm miền giá trị hàm sinx nhận định tính đơn diệu hàm sinx trên khoảng đang xét HD: C1 Dựa và định nghĩa hàm sinx C2: Dựa theo đồ thị hàm số trên một khoảng BT3: Giải các ph−ơng trình sau 2 1. sin()x +=− 300 2 ⎛⎞⎛⎞ππ 2. sin⎜⎟⎜⎟xx++ cos −= 0 ⎝⎠⎝⎠22 3. 3sin2x −= 4sin3 2xx cos4 HD: Biến đổi về ph−ơng trình cơ bản 5. Bài tập về nhà Nội dung bài tập trong SGK liên quan đến ph−ơng trình cơ bản Bài tập bổ xung SBT Tiết số 6 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải các ph−ơng trình sau sin3xx=− 1; sin( + 450 ) = 0; 1 − cos4 x = 2 ⎛⎞π π HS2 : Tìm x∈−⎜⎟; thoả mãn đẳng thức sau sin 2x −= cos2x 1 ⎝⎠22 3. Bài mới 2 - Ph−ơng trình cosx = a Hoạt động 1:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu ) Đọc hiểu phần ph−ơng trình cosx = a của SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK phần ph−ơng trình - Tổ chức theo nhóm để học sinh cơ bản cosx = a đọc, nghiên cứu phần ph−ơng trình - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt cosx = a sự hiểu của bản thân về điều kiện có - Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, 14
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao nghiệm, công thức nghiệm của ph−ơng công thức nghiệm, cách viết trình cosx = a nghiệm trong tr−ờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos Hoạt động 2:( Củng cố khái niệm ) Giải các ph−ơng trình: π 2 a) cosx = cos b) cos3x = − 6 2 1 2 c) cosx = d) cos( x + 600) = 3 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên π - Củng cố về ph−ơng trình sinx = a) x = ±+k2 π k ∈ Z 6 a, ππ2 cos = a : Điều kiện có nghiệm, b) x = ±+k k ∈ Z công thức nghiệm, các công thức 43 thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin, 1 c) x = ± arccos + k2π k ∈ Z arccos 3 - Các tr−ờng hợp: ⎡ x15k360=−00 + sinx = sinα, cosx = cosα d) ⎢ k ∈ Z x=− 10500 + k360 ĐVĐ: Có thể giải đ−ợc các ⎣ ph−ơng rình không phải là cơ bản không ? Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) 1.Giải ph−ơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đ−a ph−ơng trình đã cho về dạng: - H−ớng dẫn học sinh: ( 5 - 4sinx )cosx = 0 đ−a về ph−ơng trình cơ bản để viết ⎡ cosx= 0 nghiệm ⇔ ⎢ 5 ⇔ cosx = 0 - Củng cố về ph−ơng trình sinx = a, ⎢ sinx = cos = a ⎣ 4 π hay x = +πk k ∈ Z 2 5 2. Giải ph−ơng trình cos x = 2 3. Nội dung chú ý trong SGK 3- Ph−ơng trình tanx = a Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của ph−ơng trình tanx = a, a ∈ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên sinx - H−ớng dẫn học sinh viết điều Do tanx = a ⇔ nên điều kiện của cosx kiện của x thỏa mãn cosx ≠ 0 - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của ph−ơng trình tanx = a ? 15
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao π ph−ơng trình là cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc sách giáo khoa phần ph−ơng trình tanx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần ph−ơng trình tanx - Hàm y = tanx tuần hoàn có = a chu kì là bao nhiêu ? - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt - Đặt a = tanα, tìm các giá trị sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc của x thoả mãn tanx = a ? - Viết và hiểu đ−ợc các công thức - Giải thích kí hiệu arctana ? x = α + kπ và x = arctana + kπ - Viết công thức nghiệm của x = α0 + k1800 với k ∈ Z ph−ơng trình trong tr−ờng hợp x cho bằng độ Hoạt động 6:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các ph−ơng trình sau: π 1 a) tanx = tan b) tan2x = - c) tan(3x + 150) = 5 3 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên π π - H−ớng dẫn học sinh viết các a) tanx = tan ⇔ x = + kπ k ∈ Z 5 5 công thức nghiệm 1 1 - Uốn nắn cách biểu đạt, trình b) tan2x = - ⇔ 2x = arctan(- ) + kπ bày bài giải của học sinh 3 3 1 1 π k∈Z Cho x = arctan(- ) + k k ∈ Z 2 3 2 c) tan(3x + 150) = 3 ⇔ 3x + 150 = 600 + k1800 Cho x = 150 + k600 Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các ph−ơng trình: a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên π - Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) a) tanx = 1 ⇔ x = +πk 4 sự t−ơng đ−ơng của các ph−ơng b) tanx = 0 ⇔ x = kπ trình: π tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1 c) tanx = - 1 ⇔ x = −+πk với các ph−ơng trình sinx - cosx 4 = 0 sinx = 0, sinx + cosx = 0 4. Củng cố Nội dung các công thức nghiệm đã học Củng cố trục tan và cot 5. Bài tập về nhà: 16
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) Tiết số 7 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải các ph−ơng trình sau ⎛⎞π 0 5 cos⎜⎟ 3xxcoxx+=−− sin() 2π ; s() + 45 = ; cos4 = 0 ⎝⎠24 ⎛⎞π π HS2 : Tìm x∈−⎜⎟; thoả mãn đẳng thức sau tan 2x −= cot 2x 0 ⎝⎠22 3. Bài mới 4- Ph−ơng trình cotx = a Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm ) Viết điều kiện của ph−ơng trình cotx = a, a ∈ R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên cosx - H−ớng dẫn học sinh viết điều Do cotx = a ⇔ nên điều kiện của sinx kiện của x thỏa mãn sinx ≠ 0 ph−ơng trình là sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ - ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của ph−ơng trình cotx = a ? Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) 1. Xác định x sao cho cotxx=− 1, cot = 3 2. Đọc sách giáo khoa phần ph−ơng trình cotx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa phần ph−ơng trình cotx - Hàm y = cotx tuần hoàn có = a chu kì là bao nhiêu ? - Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt - Đặt a = cotα, tìm các giá trị sự hiểu của mình về các vấn đề đã đọc của x thoả mãn cotx = a ? - Viết và hiểu đ−ợc các công thức - Giải thích kí hiệu arccota ? x = α + kπ và x = arccota + kπ - Viết công thức nghiệm của x = α0 + k1800 với k ∈ Z ph−ơng trình trong tr−ờng hợp x cho bằng độ Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm ) Viết các công thức nghiệm của các ph−ơng trình sau: 2π a) cot4x = cot b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 100) = 7 1 3 e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 17
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 2π 2π - H−ớng dẫn học sinh viết các a) cot4x = cot ⇔ 4x = + kπ 7 7 công thức nghiệm π π - Uốn nắn cách biểu đạt, trình ⇔ x = + k k ∈ Z bày bài giải của học sinh 14 4 b) cot3x = - 2 ⇔ 3x = arccot(- 2 ) + kπ 1 π ⇔ x = arccot(- 2 ) + k 3 3 1 c) cot( 2x - 100) = ⇔ 2x - 100 = 600 + 3 k1800 ⇔ x = 350 + k900 k ∈ Z Hoạt động 4 H−ớng dẫn học sinh chữa bài tập SGK BT16 ( 28 ) ⎡ 7π x = ⎢ 12 C1 : DK⇒ 20 ( Trang 29 - SGK ) ác bài tập còn lại 18
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Ngày soạn : 15/09/2007 Tuần : 3 Tiết số: 8 Thực hμnh dùng máy tính bỏ túi tìm một góc khi biết một giá trị l−ợng giác của nó A - Mục tiêu: - Nắm đ−ợc k/n về ph−ơng trình l−ợng giác - Biết cách sử dụng máy tính để xác định độ đo của một góc khi biết giá trị l−ợng giác của góc đó B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , Máy tính CASIO fx – 500MS , C-Tiến trình tổ chức bài học: 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: HS:: làm bài tập số 16 trang 29 3. Bài mới Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ ) a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: π π ; ; 1,5; 2; 3,1; 4, 25 64 b) Trên đ−ờng tròn l−ợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng x ( đơn vị rad ) t−ơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc - Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính máy có tính năng t−ơng đ−ơng ) tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ và cho kết quả: tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết π π 3 quả sẽ sai lệch sin = 0,5, cos ≈=0,8660 - H−ớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn 6 62 một cung có số đo x rad ( độ ) trên π 2 sin ≈=0,7071 ,cos vòng tròn l−ợng giác và cách tính sin, 42 cosin của cung đó π 2 - ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có ≈=0,7071 42 thể thiết lập đ−ợc một loại hàm số mới sin1,5 ≈ 0,9975 cos1,5 ≈ 0,0707 sin2 ≈ 0,9093 cos2 ≈ - 19
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 0,4161 v v b) Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài Hoạt động 2 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và dùng phép toán π 5π 7π A = sin100sin500sin700 B = cos cos cos 9 9 9 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tinh, cho kết quả: A = - H−ớng dẫn học sinh dùng máy tính 0,125 ; B = 0 để tính các biểu thức A nhằm tính - Dùng phép toán: định h−ớng trong biến đổi các biểu A = ( sin500sin700) sin100 thức A, B 1 - Tổ chức cho các nhóm học sinh = [cos( - 200) - cos1200]sin100 2 giải bài toán đặt ra 1 1 - Ôn tập các công thức biến đổi tích = sin100 cos200 + sin100 thành tổng, tổng thành tích. 2 4 - Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ 1 1 = ( sin300 - sin100) + sin100 của học sinh khi trình bày 4 4 1 1 1 1 = sin300 = . = = 0,125 4 4 2 8 Phân chia nhóm để học sinh thảo π 5π 7π luận đ−a ra ph−ơng án giải bài toán B = cos cos cos 18 18 18 - Củng cố các công thức biến đổi π 5π 7π tích thành tổng. = (cos cos ) cos - Những sai sót th−ờng mắc. 18 18 18 - Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ 1 π 4π 7π = ( cos + cos )cos của học sinh khi trình bày 2 3 18 18 - So sánh kết quả tính C trực tiếp 1 7π 1 7π 4π = cos + cos cos bằng máy tính bỏ túi và tính C bằng 4 18 2 18 18 biến đổi 1 7π 1 11π π Quy trình ấn phím: = cos + ( cos + cos ) 4 18 4 18 6 cos ( shift π ữ 18 ) ì 1 7π 1 11π 1 π cos ( 5 ì shift π ữ 18 ) = cos + cos + cos 4 18 4 18 4 6 ì cos ( 7 ì shift π ữ 18 1 7π 1 7π 3 ) = = cos - cos + 4 18 4 18 8 Kết quả 0. 2165 Hoạt động 3 ( Dẫn dắt khái niệm ) Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các ph−ơng trình: 1 1 a) sinx = b) cosx = - c) tanx = 3 2 3 20
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo - H−ớng dẫn học sinh dùng máy khoa phần h−ớng dẫn sử dụng máy tính tính bỏ túi: fx - 500MS hoặc máy fx - 500MS giải các ph−ơng trình đã cho fx - 570, fx - 500A để giải các - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt ph−ơng trình đã cho. sự hiểu của cá nhân Hoạt động 4 ( Củng cố khái niệm ) Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải các ph−ơng trình: cot( x + 300) = 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 0 1 - ĐVĐ: Trong máy tính không có - Ta có cot( x + 30 ) = = 3 - 1 tg(x+ 300 ) nút cot phải dùng cách bấm nên: phím nào để giải đ−ợc ph−ơng trình 1 đã cho ? tan( x + 300) = do đó quy trình ấn - H−ớng dẫn: Do tanx.cotx = 1 nên 3 có thể sử dụng nút tan- 1 phím để giải bài toán đã cho nh− sau: ( Đ−a máy về chế độ tính bằng đơn vị độ ) + Tr−ớc hết tính x + 300: shift tan- 1 ( 1 ữ 3 ) = cho 300 + Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800 nên: x = k1800 4. Bài tập về nhà: Nội dung bài tập trang 31 Ngày soạn : 15/09/2007 Tuần : 3 Tiết số:9 Luyện tập A - Mục tiêu: + Luyện tập củng cố thêm các tính chất của các hàm số l−ợng giác + Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản, biểu diễn nghiệm của ph−ơng trình l−ợng giác trên đ−ờng tròn l−ợng giác - Củng cố kiến thức cơ bản B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác, máy tính bỏ túi C- Phân phối thời l−ợng Tiết 9 : H−ớng dẫn học sinh làm các bài tập trong SGK Tiết 10 : Giải một số bài tập còn lại , khai thác ứng dụng 21
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao D - Tiến trình tổ chức bài học: Tiết số 9 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng làm bài tập HS1: Ta phải tìm x để: sin3x = sinx . Biểu diễn tập nghiệm trên đ−ờng tròn l−ợng giác Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta phải tìm x để: sin3x = sinx - H−ớng dẫn học sinh viết ⎡ xk=π công thức nghiệm ⎡ 3x=+ x k2 π ⎢ - Phát vấn: Biểu diễn ⇔ ⎢ ⇔ π π k ∈ Z ⎣ 3x=π− x + k2 π ⎢ xk=+ nghiệm của ph−ơng trình ⎣ 42 lên vòng tròn l−ợng giác - Củng cố các công thức Biẻu diễn các nghiệm tìm đ−ợc lên vòng tròn nghiệm của ph−ơng trình l−ợng giác l−ợng giác cơ bản HS2: Viết công thức nghiệm của ph−ơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ph−ơng trình đã cho t−ơng đ−ơng với: - H−ớng dẫn học sinh viết công ⎡ xk=π thức nghiệm ⎢ π π ⎡ sinx= 0 ⎢ xk=+ - Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày ⎢ cosx= 0 ⇔ ⎢ 42 ⇔ ⎢ ⎢ π bài giải của học sinh ⎢⎣sin3x= sinx ⎢ xk=+π ⎢ 2 - Củng cố các công thức nghiệm ⎣⎢ xk=π của ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản ⎡ ⎢ xk=π ⎢ ππ ⎢ xk=+ ⎢ 42 ⎢ π ⎢ xk=+π ⎣ 2 - Biểu diễn lên vòng tròn l−ợng giác cho π x = k 4 4. Nội dung bài mới Hoạt động 3 (- Luyện kĩ năng giải toán ) 1 VD1 Giải ph−ơng trình sau cos22x = 4 22
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1 1cos4x1+ - Phát vấn: Hãy biểu diễn các cos22x = ⇔ = ⇔ 2 + 2cos4x = 4 24 nghiệm của ph−ơng trình lên 1 vòng tròn l−ợng giác ? 1 2π - Hỏi thêm: ⇔ cos4x = - = cos Viết công thức nghiệm của 2 3 ph−ơng trình: sin2x.cos4x = 0 ⎡⎡2πππ 4x=+π k2 x =+ k ? ⎢⎢362 cho ⎢⎢⇔ k - H−ớng dẫn để tìm đ−ợc công ⎢⎢2πππthức 4x=− + k2 π x =− + k π ⎣⎣⎢⎢362 x = k với k ∈ Z ∈ Z 6 VD2 Giải các ph−ơng trình a) 2sin2x + 2 2 sin2xcos2x = 0: b) tan3xtanx = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có ph−ơng trình: - Phát vấn: Hãy biểu diễn các 2sin2x + 2 2 sin2xcos2x = 0 nghiệm của ph−ơng trình lên ⇔ 2( 1 + 2 cos2x )sin2x = 0 vòng tròn l−ợng giác ? ⎡ 1 cos2x =− - Uốn nắn cách biểu đạt, trình ⇔ ⎢ ⇔ ⎢ 2 bày bài giải của học sinh ⎣⎢ sin2x= 0 ⎡ 3π - Củng cố các công thức 2x=± + k2 π ⎢ 4 nghiệm của ph−ơng trình ⎢ ⎣ 2x=π k l−ợng giác cơ bản ⎡ 3π xk=± + π ⎢ 8 ⇔ ⎢ π ⎢ xk= ⎣⎢ 2 b) Ta có : tan3xtanx = 0 - H−ớng dẫn học sinh giải ⎧ 1 π phần c): ⎪ tg3x== cotgx = tg( − x) + Điều kiện có nghiệm của ⇔ ⎨ tgx 2 ( sinx ≠ 0 ph−ơng trình ? ⎪ 3 ⎩ cos3xcosx≠ 0 + cos3x = 4cos x - 3cosx ? ) = (4cos2x - 3 )cosx ⎧ π π nên cos3xcosx ≠ 0 ⇔ cos3x ≠ ⎧ π xk=+ ⎪ 3x=−+π ( x) k ⎪ 84 0 ) ⇔ ⎨ 2 ⇔ ⎨ - Phát vấn: Công thức nghiệm π ⎩⎪ cos3x≠ 0 ⎪ 3x≠ +π l tìm đ−ợc có thu gọn đ−ợc nữa ⎩⎪ 2 không ? 23
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao ⎧ ππ ⎧ π π xk=+ xk=+ ⎪ 84 ⎪ 84 ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ với k, l∈ Z π π π ⎪ 3x≠+π l ⎪ xl≠+ ⎩⎪ 2 ⎩⎪ 63 Hoạt động 4 : Chữa bài tập 23 trang 31 HD: Bài tập về nhà: - Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 34 - Cho thêm bài tập ở sách bài tập 24
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Ngày soạn : 19/09/2007 Tuần : 3 Tiết số:9 Tiết số 10 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong nội dung lyện tập 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 H−ớng dẫn học sinh làm bài tập 20 trang 31 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)ĐK để biểu thức có nghĩa - Phát vấn: Hãy tìm ĐK ⎡ π x#−+ k2 π để biểu thức có nghĩa ⎢ 4 sinx # 2 ⇔ ⎢ Xác định x làm cho mẫu 3π ⎢ x#=− + k2 π ⎣⎢ 4 số khác không Tạp xác định : Biểu diẽn dngj tập hợp ⎛⎞⎧⎫⎧⎫ππ3 D =−+∈∪−+∈RkkZkkZ\2/⎜⎟⎨⎬⎨⎬ππ 2/ ⎝⎠⎩⎭⎩⎭44 áp dụng cách giải nh− câu a ta có kết quả ⎧⎫2π Gọi 3 hàm số lên bảng bD)\/=∈ R⎨⎬ k k Z trình bày ⎩⎭3 Nhận xét và đánh giá ⎛⎞⎧⎫⎧⎫ππ cD)\=−+∈∪+∈ R⎜⎟⎨⎬⎨⎬ kππ / k Z k / k Z ⎝⎠⎩⎭⎩⎭42 Hoạt động 2 Khai thác ứng dụng của hàm số l−ợng giác Bài 24 ( trang 31 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hoạt động của thầy t=0 thu đ−ợc - Phân tích nội dung bài toán - Dẫn đến cách xác định các 2π giá trị qua hàm số l−ợng giác dhdm==≈4000cos ; 3064,178() 9 b) Với d=2000 . giải ph−ơng trình rút ra t Chú ý ĐK t>0 suy ra GTNN của t là t=25 Đ−a về bài toán giải ph−ơng c) Giải ph−ơng trình trình l−ợng giác Kết hợp máy tính , xác định giá rị nhỏ nhất 25
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao ⎡⎤π 4000cos()t −=− 10 1236 ⎢⎥45 ⎣⎦ 45 ⇔=±tkα +10 + 90 π Sử dụng máy tính xác định α ≈1, 885 suy ra GTNN của t là 37,000 4. củng cố Hoạt động 3 ( củng cố bài luyện tập ) Bài 1 Gaỉ ph−ơng trình sau bằng cách biến đổi thành tích ⎛⎞⎛⎞5ππ ax)sin3⎜⎟⎜⎟−+ cos3 x += 0 64 ⎝⎠⎝⎠ x bx) cos=− cos() 2 − 300 2 HD: gọi hàm số lên bảng trình bày L−u ý ph−ơng trình (b) Đơn vị đo là độ Bài 2 Tìm tạp xác định của hàm số sau 3sin2xx+ cos y = ⎛⎞⎛⎞2π π cos⎜⎟⎜⎟ 4xx++ cos 3 − ⎝⎠⎝⎠54 HD: Giải ph−ơng trình mẫu số khác không Suy ra tập xác định hàm số Bài 3 Tính giá trị gần đúng ⎛⎞π 2 ⎛⎞π π 1) sin⎜⎟ 2x += trong khoảng ⎜⎟− ; ⎝⎠65 ⎝⎠36 ⎛⎞3x − π ⎛⎞π 7π 2) tan3⎜⎟=− trong khoảng ⎜⎟− ; ⎝⎠5 ⎝⎠26 π ππ HD: 1) Đặt yx=+⇒−<<2 y 62 2 2 Ph−ơng trình có nghiệm duy nhất y = arcsin 5 Dùng máy tính suy ra giá trị gần đúng của x 1 2) Nội dung nh− câu (1) KQ xx=−+⇒≈−()5arctan() 3π 1,03 3 5. Bài tập về nhà Tham khảo nội dung bài tập trong SBT 26
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Ngày soạn : 20/09/2007 Tuần : 4 Tiết số: 11,12,13,14 Bμi 4 - Một số ph−ơng trình l−ợng giác đơn giản A - Mục tiêu: - Hình thành ph−ơng pháp giải ph−ơng trình bậc nhất ,bậc hai đối với một hàm số l−ợng giác , ph−ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx, ph−ơng trình dẳng cấp bậc hai - Biết cách giải một số các ph−ơng trình l−ợng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đ−a về ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản - áp dụng thành thạo trong giải toán - Luyện kĩ năng giải ph−ơng trình l−ợng giác cần đến biến đổi để đ−a về ph−ơng trình cơ bản - Củng cố các công thức l−ợng giác B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác C- Phân phối thời l−ợng Tiết 11: ph−ơng trình bậc nhất và bậc hai đối vời một hàm số l−ợng giác – bài tập Tiết 12 : ph−ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx – bài tập Tiết 13: ph−ơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx , cosx – bài tập Tiết 14 : Một số ví dụ – bài tập D - Tiến trình tổ chức bài học: Tiết số 11 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) sin2 x+ 2cos x Tìm tập xác định của hàm số y = sau đó biểu diễn trên vòng 12− sinx .os c x tròn l−ợng giác những điểm không xác định Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện của ph−ơng trình: - H−ớng dẫn học sinh biểu diễn π π (1) và (2) lên vòng tròn l−ợng sin2x ≠ 1 ⇔ 2x ≠ +πk2 ⇔ x ≠ + lπ ( 1 2 4 giác để lấy nghiệm của bài toán ) - Củng cố kiến thức cơ bản: - Với điều kiện ( 1 ) ta có: Biểu diễn nghiệm của ph−ơng π π π trình l−ợng giác cos2x = 0 ⇔ 2x = +πk ⇔ x = + k ( 2 - HD thêm: Từ (1) và (2) phải 2 42 có: ) 27
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao - Biểu diễn ( 1 ) và ( 2 ) lên vòng tròn l−ợng π π π π 3π + k ≠ +πl ⇔ k ≠ 2l suy giác, cho x = −+πk ( hoặc x = + kπ ) 424 4 4 3π ra: k = 2l +1 hay x = + lπ 4 3. Bài mới I - Ph−ơng trình bậc nhất đối với một hàm l−ợng giác: Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập ví dụ trong SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đ−a về các ph−ơng trình cơ bản đã học - nhận xét đánh giá kết quả 2 - Ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm l−ợng giác: Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm ) Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập: Giải ph−ơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt t = cosx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có - H−ớng dẫn học sinh giải ph−ơng trình bâc hai của t: t2 - 3t + 2 = 0 ph−ơng trình bằng cách đặt ẩn - Giải ph−ơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = phụ, đ−a về ph−ơng trình bậc 2 hai π - ĐVĐ: - Với t = 1 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = + kπ Giải các ph−ơng trình dạng: 2 2 Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện at + bt + c = 0 ( a ≠ 0 ) - vậy ph−ơng trình đã cho có một họ nghiệm trong đó t là một trong các hàm số sinx, cosx, tanx, cotx π - Phát vấn: Hãy nêu cách giải ? x = + kπ k ∈ Z 2 Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập ) Giải các ph−ơng trình: a) 2sin2x + 2 sinx - 2 = 0 b) 3tan2x - 2 3 tanx - 3 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có - Củng cố cách giải ph−ơng ph−ơng trình bâc hai của t: 2t2 + 2 t - 2 = 0 trình bậc hai đối với một hàm 2 cho t = , t = - − 2 < - 1 loại số l−ợng giác 1 2 2 - ĐVĐ: 2 2 Với t = ta có: sinx = cho 1 2 2 + Trong tr−ờng hợp t là một hàm có chứa các hàm l−ợng 28
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao ⎡ π giác xk2=+ π ⎢ 4 ⎢ + Giải ph−ơng trình l−ợng giác 3π ⎢ xk2=+π bằng cách đ−a về ph−ơng trình ⎣⎢ 4 b) Đặt t = tanx, ta có ph−ơng trình bâc hai của bậc hai đối với một hàm số t: l−ợng giác 2 3t - 2 3 t - 3 = 0 3 cho t = 3, t = - 1 2 3 0 Với t1 = 3 , ta có: tanx = 3 cho x = 60 + k1800 3 3 với t = - , ta có: tanx = - 2 3 3 cho x = - 300 + k1800 Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập ) Giải ph−ơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biến đổi về sinx = - 0,5 cho: - Chia nhóm để học sinh đọc, ⎡ x30k360=−00 + thảo luận bài giải của SGK k ∈ Z ⎢ 00 - Củng cố về giải ph−ơng trình ⎣ x=+ 210 k360 l−ợng giác nói chung Hoạt động 5 ( Củng cố luyện tập ) Giải ph−ơng trình: 3tgx− 6cotgx+2 3−= 3 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1 - H−ớng dẫn học sinh dùng - Do cotx = nên ta có ph−ơng trình: 1 tgx công thức: cotx = để đ−a 3tan2x + ( 2 3 - 3 )tanx - 6 = 0 tgx - Đặt t = tanx, ta có ph−ờn trình: ph−ơng trình đã cho về dạng bậc hai đối với tanx 3 t2 + ( 2 3 - 3 )t - 6 = 0 - Uốn nẵn cách trình bày lời cho: t = 3, t = - 2 giải của học sinh π - Củng cố về giải ph−ơng trình - Với t = 3, cho x = + kπ 3 l−ợng giác nói chung Với t = - 2, cho x = arctan( - 2 ) + kπ k ∈ Z Hoạt động 6 ( Củng cố luyện tập ) Giải ph−ơng trình: 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = - 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Do cosx = 0 không thỏa mãn ph−ơng trình, - H−ớng dẫn học sinhđ−a nên ph−ơng trình nếu có nghiệm x thì cosx ≠ ph−ơng trình đã cho về dạng 0 29
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao - Chia hai vế của ph−ơng trình cho cos2x và bậc hai đối với tanx 1 dùng công thức 1 + tan2x = ta có: - Uốn nẵn cách trình bày lời cos2 x 4tan2x - 5tanx + 1 = 0 giải của học sinh 1 Cho tanx = 1, tanx = - Củng cố về giải ph−ơng trình 4 l−ợng giác nói chung π - Với tanx = 1 cho x = + kπ 4 1 1 với tanx = cho x = arctan( ) + kπ k ∈ 4 4 Z 4. củng cố + Thực hiện các HD 1 và 2 trong SGK + Chú ý biểu diễn tập nghiệm trên vòng tròn l−ợng giác 5. Bài tập về nhà: 27,28,29 ( trang 29 - SGK ) Tiết số 12 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 30sin23x + 29sin3x - 7 = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ph−ơng trình đã cho t−ơng đ−ơng với: - H−ớng dẫn học sinhđ−a 30sin23x + 29sin3x - 7 = 0 ph−ơng trình đã cho về dạng - Đặt t = sin3x, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có bậc hai đối với sin3x ph−ơng trình bâc hai của t: 30t2 + 29t - 7 - Uốn nẵn cách trình bày lời = 0 giải của học sinh 7 1 - Củng cố về giải ph−ơng trình cho t = - < - 1 loại, t = thỏa mãn 1 6 2 5 l−ợng giác nói chung 1 1 - ĐVĐ: Giải ph−ơng trình dạng: Với t = cho 3x = arcsin( ) + k2π k ∈ Z asinx + bcosx = c 5 5 1 1 2π Hay: x = arcsin( ) + k 3 5 3 3. Bài mới III - Ph−ơng trình bâc nhất đối với sinx và cosx Hoạt động 2 ( Dẫn dắt khái niệm ) 30
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao GV: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ số 3 trong SGK HS:: lên bảng trình bày GV: Xét ví dụ 4 trong SGK 3sinx − cosx = 1 HS: Đ−a ra nhận xét cách giải : Biến dổi về ph−ơng trình cơ bản dùng công thức cộng Hoạt động 3 ( Hình thành ph−ơng pháp giải ) HS:: Đọc tham khảo nội dung trong SGK sau đó thực hiện hoạt động sau Hãy dùng công thức biến đổi asinx + bcosx để đ−a ph−ơng trình asinx + bcosx = c về ph−ơng trình cơ bản ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng công thức biến đổi đ−a ph−ơng trình - Ôn tập công thức biến đổi về dạng: ab22+ sin( x + ϕ ) = m biểu thức asinx + bcosx 22 - Ph−ơng trình l−ợng giác cơ hoặc ab+ cos( x - ϕ ) = m bản Điều kiện để ph−ơng trình có nghiện Hoạt động 4 ( Luyện tập - Củng cố ) Giải ph−ơng trình: 3sinx + 3cosx = - 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đ−a ph−ơng trình về dạng: - Thuyết trình về giải ph−ơng π 1 trình l−ợng giác không ở dạng sin( x + ) = - 6 2 cơ bản - Uốn nẵn cách trình bày lời ⎡ π xk2=− + π giải của học sinh - Tính x: ⎢ 3 k ∈ Z ⎢ x xk2=π+ π - Cách giải bằng đặt t = tan ⎣ 2 Hoạt động 5 ( Luyện tập - Củng cố ) 1. Giải ph−ơng trình: 5 sinx + 2cosx = 4 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên x - H−ớng dẫn học sinh thử điều - Thử các giá trị của x làm cho cos = 0 x 2 kiện cos ≠ 0 để dùng cách đặt x 2 - Đặt t = tan và áp dụng các công thức: x 2 t = tan và các công thức 2t 1t− 2 2 sinx = 2 và cosx = 2 cho ph−ơng l−ợng giác 1t+ 1t+ trình: 2t sinx = 2 và cosx = 6t2 - 2 5 t + 2 = 0 1t+ 1t− 2 Ph−ơng trình này có Δ = - 7 < 0 nên vô nghiệm. Vậy ph−ơng trình đã cho vô nghiệm 1t+ 2 - Củng cố về giải ph−ơng trình l−ợng giác 31
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 3. Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm 2sin3x + 5cos3xm= HD: Vận dụng lý thuyết suy ra giá trị của m abc222+ ≥ 4. Học sinh thảo luận các bài tập sau ⎛ π ⎞ ⎛ 2π ⎞ 1 cos 2 ⎜ x + ⎟ + cos 2 ⎜ x + ⎟ = (sin x +1) ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2 π HD: Sử dụng công thức hạ bậc : 1+ 2.cos(2x + π ).cos = sin x 3 Hoạt động 6 ( Luyện kĩ năng nâng cao , củng cố kiến thức Dành cho học sinh khá giỏi) Tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: cosx− 2sinx y = 2sinx− Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vì 2 - sinx > 0 ∀x nên tập xác định của hàm - H−ớng dẫn học sinh dùng số là R. Gọi y0 là một giá trị của hàm số, khi đó điều kiện có nghiệm của phải tồn tại x ∈ R sao cho: cosx− 2sinx ph−ơng trình y0 = 2sinx− asinx + bcosx = c là a2 + b2 ≥ hay ph−ơng trình: cosx + ( y0 - 2 )sinx = 2y0 2 2 2 c để tìm tập giá trị của hàm số phải có nghiệm ⇔ 1 + ( y0 - 2 ) ≥ 4y0 2 ⇔ 3y0 + 4y0 - 5 ≤ 0 đã cho −−219 −+219 ⇔ ≤ y ≤ - Uốn nẵn cách trình bày lời 3 0 3 giải của học sinh - Dấu đẳng thức xảy ra khi cosx sinx −±819 - Củng cố kiến thức cơ bản =⇔=−tgx y0 2 = 1y20 − 3 −±819 hay x = arctan( ) + kπ với k ∈ Z 3 −−219 −−819 .Vậy miny = khi x = arctan 3 3 −+219 + kπ và maxy = khi x = 3 −+819 arctan + kπ 3 4.củng cố Nội dung ph−ơng pháp giải Nội dung các bài tập đã học 5. Bài tập về nhà 32
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Nội dung bài tập 30 – 31 trong SGK trang 42 Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận của tổ tr−ởng ( Nhóm tr−ởng ) 33
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Ngày soạn : 25/09/2007 Tuần : 5 Tiết số: 13,14,15 Tiết số 13 ph−ơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx, cosx 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 Hình thành khái niệm và ph−ơng pháp giải HS: Đọc nội dung SGK trang 37 GV: Trình bày tóm tắt ph−ơng pháp giải Tổ chức học sinh thỏ luận theo nhóm giải bài tập sau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Giải ph−ơng trình: - H−ớng dẫn học sinh thực hiện 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 0 giải bài tập bằng cách sử dụng - Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1 nên 2 = 0 vô lí, 1cos2x− công thức: sin2x = do đó cosx ≠ 0. Chia cả hai vế của ph−ơng 2 trình đã cho cho cos2x, ta đ−ợc: 2 1cos2x+ 2tan2x + tanx - 3 = 0 cho tanx = 1, tanx = - 3 cos x = 2 π 1 - Nếu tanx = 1 cho x = + kπ sinxcosx = sin2x 4 2 nếu tanx = - 2 cho x = arctan( - 3 ) + kπ - Củng cố cách giải ph−ơng trình Vậy ph−ơng trình đã cho có hai họ nghiệm: l−ợng giác dạng: π x = +πk asinx + bcosx = c 4 asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d x = arctan( - 3 ) + kπ với k ∈ Z Hoạt động 2 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức ) Chứng minh rằng các ph−ơng trình sau vô nghiệm: a) 4sin22x −−= 5sinxx .cos 6cos x 0 b) 3sin2 xxx− sin .cos= 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) giải bằng 2 cách -Gọi 2 học sinh trình bày theo 2 c1: Chia 2 cho cos2 x chú ý xét tr−ờng hợp cách khác nhau bằng 0 Gọi học sinh nhận xét c2: Sử dụng công thức hạ bậc b) Sử dụng một trong 2 cách Tuỳ theo nội dung bài tập chọn c1: sử dụng ph−ơng pháp chung ở trên cách giải hợp lý c2: Phân tích thành nhân tử - Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán, củng cố kiến thức ) 34
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, ph−ơng trình sau luôn có nghiệm: msin2x - ( 2m + 1 )sinxcosx + ( m + 1 )cos2x = 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nếu cosx = 0 thì sin2x = 1, lúc đó ph−ơng trình - Uốn nẵn cách trình bày trở thành: m = 0 tức là với m = 0, ta có các giá trị lời giải của học sinh x thỏa mãn ph−ơng trình: sin2x = 1 hay cosx = 0 hay: - Phát vấn: Có thể áp dụng x = 900 + k1800 cách giải ở hoạt động 5 - Nếu cosx ≠ 0, cho cả hai vế của ph−ơng trình đã cho cho cos2x, ta đ−ợc ph−ơng trình: đ−ợc không ? Nếu áp dụng 2 mtan x - ( 2m + 1 )tanx + m + 1 = 0 ( * đ−ợc, hãy trình bày cách ) Do đó: giải ấy ? 0 + Nếu m = 0 ta đ−ợc tanx = 1 cho x = 45 + - Củng cố về giải ph−ơng k1800 + Nếu m ≠ 0 thì ( * ) là ph−ơng trình bâc hai của trình l−ợng giác tanx có nghiệm tanx = 1 cho x = 450 + k1800. vậy trong mọi tr−ờng hợp, ph−ơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Hoạt động 4 (Giới thiệu về ph−ơng trình thuần nhất bậc ba đối với sinx , cosx GV: Nêu định nghĩa và ph−ơng pháp giải HS:: áp dụng giải các ph−ơng trình sau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1) 4sin33x +−− 3cosxxxx 3sin sin 2 .cos = 0 H−ớng dẫn học sinh cách giải áp dụng nhứ ph−ơng 2) 2cos3 x = sin3x pháp giải ph−ơng trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx. 3 Chú ý ph−ơng pháp nhẩm 3) sinx +− cosxx 4sin = 0 nghiệm ph−ơng trình bậc ba 4. củng cố 5. Bài tập về nhà: - Đọc bài đọc thêm về “ Bất ph−ơng trình l−ợng giác “ - Bài tập1, 2, 3, 4, 5 phần ôn tập ch−ơng trang 43 - SGK Tiết số 14 một số ví dụ vμ bμi tập 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Học sinh 1: Gải một ph−ơng trình trong bài 28 (theo yêu cầu của giáo viên ) Học sinh 2: Giải nột ý bài tập 29 trang 41 35
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 Tổ chức cho học sinh giải ph−ơng trình sau theo nhóm Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1) giải ph−ơng trình: tanx + cot2x = 2cot4x - H−ớng dẫn học sinh viết ⎧ cosx≠ 0 điều kiện của ph−ơng trình ⎪ - Điều kiện: ⎨ sin2x≠ 0⇔≠ sin4x 0 ( Phát vấn: Tại sao các điều ⎪ sin4x≠ 0 ⎩ kiện làm cho mấu thức của - Ta có ph−ơng trình: tanx - cot4x = cot4x - cot2x các phân thức đã cho trong Do: tanx - cot4x = ph−ơng trình lại t−ơng sinx cos4x cos4xcosx− sin 4xsinx −=− đ−ơng với điều kiện sin4x ≠ cosx sin 4x sin 4xcosx cos5x 0 ? ) = − sin4xcosx - Cho học sinh thiết lập các cot4x - cot2x = công thức: cos4x cos2x sin2xcos4x− sin4xcos2x cos(x+ y) −= tanx - coty = - sin4x sin2x sin2xsin 4x cosxcosy sin2x 1 = −=− sin(x− y) sin2xsin4x sin4x cotx - coty = - Nên ta có ph−ơng trình: sinxsiny cos5x 1 − = − và do sin4x ≠ 0 nên: - Phát vấn: Hãy xét các giá sin4xcosx sin4x trị x tìm đ−ợc xem có thoả cos5x = cosx mãn điều kiện của ph−ơng Suy ra: 5x = x + k2π hoặc 5x = - x + k2π trình bằng 2 ph−ơng pháp: π π Tìm đ−ợc: x = k hoặc x = k với k ∈ Z Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng 2 3 giác và bằng ph−ơng pháp - Xét đến điều kiện sin4x ≠ 0 ta loại nghiệm tính toán ? π π - Uốn nẵn cách trình bày x = k lấy nghiệm x = k 2 3 lời giải của học sinh - Củng cố về biểu diễn nghiệm của ph−ơng trình l−ợng giác Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng giải toán ) π Giải ph−ơng trình: tanx + tan( x + ) = 1 4 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện xác định của ph−ơng trình: - Cho học sinh áp dụng công thức: 36
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao ⎧ cosx≠ 0 tan( x + y ) để viết công thức: ⎪ ⎨ π (*) ⎛⎞π+1tgx cos(x+≠ ) 0 tg⎜⎟ x += ⎩⎪ 4 ⎝⎠41tgx− - Phát vấn : ⎛⎞π+1tgx - áp dụng công thức: tg⎜⎟ x += ta Tại sao các giá trị x = arctan3 + ⎝⎠41tgx− kπ và x = kπ thỏa điều kiện (*) ? đ−a ph−ơng trình đã cho về dạng: - Uốn nẵn cách trình bày lời giải 1tgx+ tgx+= 1 hay ( tanx - 3 )tanx của học sinh 1tgx− = 0 - Củng cố về giải ph−ơng trình - Với tanx - 3 = 0 cho tanx = 3 và có l−ợng giác x = arctan3 + kπ, k ∈ Z thoả (*) Với tanx = 0 cho x = kπ, k ∈ Z thoả (*) Hoạt động 3: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản ) Giải ph−ơng trình: 3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin33x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có ph−ơng trình: - Ôn tập các công thức: 3 ( 3sin3x - 4sin33x ) - 3 cos9x = 1 sin3a = 3sina - 4sin a cos3a = 4cos3a - 3cosa ⇔ sin9x - 3 cos9x = 1 áp dụng cho bài toán: 1 3 1 ⇔ sin9x - cos9x = Viết công thức sin9x, cos9x ? 2 2 2 - Củng cố cách giải ph−ơng trình π 1 dạng: asinx + bcosx = c ⇔ sin( 9x - ) = suy ra: 3 2 ( điều kiện có nghiệm và cách ππ2 72π π giải ) x = + k hoặc x = + k với k - Uốn nẵn cách trình bày lời giải 18 9 54 9 ∈ Z của học sinh Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản ) Giải ph−ơng trình: cos7x.cos5x - 3 sin2x = 1 - sin7x.sin5x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 37
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao - Ta có ph−ơng trình: - Củng cố các công thức cộng cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - 3 sin2x = 1 cung, giải ph−ơng trình dạng: ⇔ cos2x - 3 sin2x = 1 asinx + bcosx = c 1 3 1 ⇔ cos2x - sin2x = - Uốn nẵn cách trình bày lời 2 2 2 π 1 giải của học sinh hay cos( 2x + ) = cho 3 2 ⎡ π xk=− + π ⎢ 3 kZ∈ ⎢ ⎣ xk=π Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản ) ⎛⎞26π π Tìm các giá trị x ∈ ⎜⎟; thoả mãn ph−ơng trình: ⎝⎠57 cos7x - 3 sin7x = - 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biến đổi ph−ơng trình đã cho về dạng: - Phát vấn: Giải ph−ơng trình đã π 2 cos( 7x + ) = - cho tìm các nghiệm thoả mãn 3 2 ph−ơng trình ? ⎡ 13ππ 2 xk=− + ⎢ 84 7 - H−ớng dẫn học sinh dùng - Suy ra: ⎢ kZ∈ 52ππ vòng tròn l−ợng giác để láy ⎢ xk=+ ⎣⎢ 84 7 nghiệm của bài toán 13ππ 2 - Xét xk=− + : - H−ớng dẫn học sinh dùng tính 84 7 ⎛⎞26ππ toán để lấy nghiệm của bài toán Do x ∈ ⎜⎟; ⎝⎠57 - Củng cố về cách lấy nghiệm 21326ππππ ⇔ <− +k < của bài toán bằng ph−ơng pháp 58477 Suy ra đ−ợc: dùng vòng tròn l−ợng giác 233 425 ( Biểu diễn và đọc nghiệm từ <<k và do k ∈ Z nên cho k = 2 ; k 120 120 đ−ờng tròn l−ợng giác ) 35π 59π = 3 từ đó cho x = ; x = 84 84 52ππ - Uốn nẵn cách trình bày lời T−ơng tự xét xk=+ cho k = 2 và 84 7 giải của học sinh 53π suy ra x = . 84 - Vậy ph−ơng trình đã cho có các nghiệm 38
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 35π 59π thoả mã đề bài là: x = ; x = ; x = 84 84 53π 84 4. củng cố o Tóm tắt cách giải một số ph−ơng trình cơ bản o H−ớng dẫn học sinh chữa nội dung bài tập số 32 trong SGK o Ph−ơng pháp : sử dụng công thức hạ bậc đ−a về ph−ơng trình bậc nhất đối với sinx , cos x Sau đó sử dụng ĐK có nghiệm suy ra GTLN và GTNN 5. Bài tập về nhà: Nội dung các bài tập còn lại trang 41 và 42 ( SGK ) HD bài tập 9 (c): Chú ý điều kiện cosx ≠ 0 Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận của tổ tr−ởng ( Nhóm tr−ởng ) Ngày soạn : 30/09/2007 Tuần : 5 Tiết số: 15 Luyện tập ( tiết 1 ) A - Mục tiêu: - Luyện kĩ năng giải ph−ơng trình l−ợng giác cần đến biến đổi để đ−a về ph−ơng trình cơ bản - Củng cố các công thức l−ợng giác Nội dung và mức độ: - Chữa các bài tập trang 40 - Biểu diễn đ−ợc công thức lên vòng tròn l−ợng giác và ng−ợc lại - Chọn cho thêm bài tập cùng loại trong các đề thi tuyển sinh - áp dụng máy tính để tính nghiệm gần đúng B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa và mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : 39
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ – Chữa một số bài trong SGK ) GV: gọi học sinh lên bảng giải một số ph−ơng trình trong các bài tập 41 và 42 ( Dự kiến 4 học sinh ) HS: Thực hiện theo yêu cầu của giá viên và nhận xét thảo luận các kết quả trên bẳng Hoạt động 2 Giới thiệu một số ph−ơng trình khác - Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1sin3x+ - Phát vấn: Giải ph−ơng trình: =+12sin2x cosx Hãy nêu đ−ờng lối chung để - Điều kiện xác định của ph−ơng trình: cosx giải ph−ơng trình l−ợng giác ≠ 0 ( Tìm cách đ−a về ph−ơng trình - Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có cơ bản để viết công thức nghiệm ph−ơng trình: 1 + sin3x = cosx + sin3x + ) sinx Hãy nêu các ph−ơng pháp Hay, ta có: th−ờng dùng để loại nghiệm ( xét điều kiện ) khi giải ph−ơng trình 2 sinx + cosx = 1 ⇔ cos( x + 450) = l−ợng giác ? 2 - Uốn nẵn cách trình bày lời giải Từ đó, suy ra: của học sinh x = k2π hoặc x = - 900 + k2π với k ∈ Z - Củng cố về giải ph−ơng trình Lại do điều kiện cosx ≠ 0 nên ta chỉ lấy x = l−ợng giác k2π Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán – Dành cho học sinh khá giỏi ) Giải ph−ơng trình: 2cos( 2cosx ) = 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 3 - Ôn tập về tính chất của các Ta có ph−ơng trình cos( 2cosx ) = , suy hàm số sinx, cosx, về giải 2 ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản ra: - Cho học sinh thực hành giải bài π cosx = ±+πk2 với k ∈ Z. tập tại lớp : 12 Giải ph−ơng trình cos( 8sinx ) = π Do | cosx | ≤ 1 ∀x nên phải có | ± +πk2 | 1 12 π Kết quả: x = mπ, x = arcsin + ≤ 1 4 π π suy ra k = 0 hay cosx = ± từ đó cho n2π, x = π - arcsin + n2π, 12 4 π π x = ± arccos( ± ) + m2π với m ∈ Z x = arcsin( - )+ l2π, 12 4 40
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao π x = π - arcsin( - ) + l2π 4 Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản ) Giải biện luận theo m ph−ơng trình: ( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx - 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Viết lại ph−ơng trình d−ới dạng: - H−ớng dẫn học sinh thực hiện ( 1 - 3m )sinx = 5 (*) theo từng b−ớc: 1 + Đ−a ph−ơng trình về dạng cơ bản a) Với m = (*) vô nghiệm 3 + Điều kiện có nghiệm của ph−ơng 1 5 trình để tìm các giá trị của m b) Với m ≠ (*) ⇔ sinx = ( ) + Kết luận về nghiệm của ph−ơng 3 13m− trình đã cho 5 Do sinx≤∀ 1 x nên phải có ≤1 - Ôn tập về giải, biện luận ph−ơng 13m− trình ax + b = 0 4 - Cho học sinh thực hành giải bài giải ra đ−ợc m ≥ 2 hoặc m ≤ - lúc đó ta 3 tập: Giải, biện luận ph−ơng trình m(m +1)cos2x = m2- m - ⎛⎞5 2 có các họ nghiệm: x = arcsin ⎜⎟ + 3+m cos2x 13m− ⎝⎠KQ: m ∈ [ - 3; - 1 ] ∪ [ 3 ; 3 ] k2π hoặc thì ⎛⎞5 x = ± x = π - arcsin ⎜⎟ + k2π ⎝⎠13m− 1mm3⎛⎞2 −− 4 arccos⎜⎟+π k Với - < m < 2 ( ) vô nghiệm 2m⎝⎠ 3 m ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 1; 3 ) ∪ ( 3 ; ∞ ) thì ph−ơng trình vô nghiệm Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản ) Giải ph−ơng trình: cos2x+ 3cot g2x+ sin 4x = 2(1) cot g2x− cos2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Điều kiện của ph−ơng trình: - Phát vấn học sinh về điều kiện có ⎧ sin2x≠ 0 nghiệm của ph−ơng trình ( viết d−ới ⎪ ⎧ sin2x≠ 0 dạng hàm hoặc d−ới dạng ẩn, gọn ⇔ ⎨ ⎡⎤1 ⎨ nhất ) ⎪ ⎢⎥−1cos2x0≠ ⎩ cos2x≠ 0 ⎩ ⎣⎦sin2x - H−ớng dẫn học sinh đ−a ph−ơng π trình về dạng bậc hai của một hàm ⇔ sin4x ≠ 0 ⇔ x ≠ k ( 2 ) với k ∈ 2 l−ợng giác( Trong quá trình biến đổi Z có sử dụng điều kiện của ph−ơng - Với điều kiện (2), ta có ph−ơng trình: trình ) cos2x + 3 cot2x + sin4x = 2( cot2x - - H−ớng dẫn học sinh yếu loại 41
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao cos2x ) nghiệm bằng ph−ơng pháp biểu diễn ⇔ 3cos2x + 3 cot2x + sin4x = 0 lên đ−ờng tròn l−ợng giác ⎡⎤1 - Uốn nẵn cách trình bày lời giải ⇔ 32sin2xcos2x0++ =. Do của học sinh ⎢⎥sin2x ⎣⎦- Củng cố về giải ph−ơng trình điều kiện ( 2 ) nên cos2x ≠ 0 suy ra: l−ợng giác 1 32sin2x++ =0 - Cho học sinh thực hành tại lớp: sin2x Giải ph−ơng trình: ⇔ 2sin22x + 3sin2x + 1 = 0 4sin22 2x+−− 6sin x 9 3cos2x = 0 ⎡ sin2x=− 1 cosx ⇔ ⎢ 1 lại do ( 2 ) nên π ⎢ sin2x =− KQ: x = ± +πn với n ∈ Z ⎣ 2 3 1 loại sin2x = -1 lấy sin2x = - cho các 2 họ nghiệm ⎡ π xk=− + π ⎢ 12 ⎢ với k ∈ Z 5π ⎢ xk=− + π ⎣⎢ 12 4. củng cố + Nhấn mạnh nội dung một số bài tập mở rộng + Chú ý khi giải ph−ơng trình l−ợng giác có điều kiện ph−ơng pháp thử điều kiện 5. Bài tập về nhà Nội dung các phần còn lại Tham khảo thêm một số bài trong sách bài tập Ngày soạn : 30/09/2007 Tuần : 6 Tiết số: 16 Luyện tập ( tiết 2 ) A - Mục tiêu: - Nắm đ−ợc cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để viết đ−ợc công thức của ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản ( gần đúng với độ chính xác đã định ) - Sử dụng máy tính thành thạo tính đ−ợc giá trị của một hàm l−ợng giác khi biết giá trị của đối số và ng−ợc lại. - luyện tập củng cố ph−ơng pháp giải các ph−ơng trình cơ bản Nội dung và mức độ: 42
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao - Củng cố kiến thức sử dụng máy tính các chức năng của các phím sin- 1, cos- 1, tan- 1. trên máy tính bỏ túi Casio. Viết đ−ợc quy trình ấn phím trong tính toán - Giải các ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản hoặc các ph−ơng trình l−ợng giác mà sau một vài phép biến đổi đơn giản có thể đ−a về ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản B - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C - Tiến trình tổ chức bài học: 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong giờ luyện tập ) 3. Nội dung luyện tập Hoạt động 1 ( Tổ chức hoạt động theo nhóm ) Chọn câu trả lời đúng: Nghiệm d−ơng nhỏ nhất của ph−ơng trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là: π 2π π π a) b) c) d) 6 3 4 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phân theo nhóm cùng thảo luận H−ớng dẫn học sinh dùng máy Ghi kết quả vf các b−ớc thực hiện tính để kiểm tra Dùng ch−ơng trình CALC trên máy tính fx - - Bằng phép toán, hãy kiểm tra 570 MS để tính toán: Để máy ở chế độ tính kết luận của bài toán ? theo đơn vị đo bằng rađian, viết quy trình ấn - Có thể dùng máy tính để giải phím để tính: ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản sin ALPHA A + sin ( 2 ? ALPHA - Giới thiệu các phím chức năng: - 1 - 1 - 1 ) - cos ALPHA A - 2 ì ( sin cos tan trên máy tính cos CASIO fx - 500MS, fx - 570MS ALPHA A ) x2 CALC lần l−ợt nhập các giá trị của x đã cho để tính toán ( thay từ nhỏ đến lớn, nếu đúng thì phép thử π dừng ) kết quả cho x = 4 Hoạt động 2: ( Luyện kĩ năng dùng máy tính ) Dùng máy tính viết công thức nghiệm của các ph−ơng trình sau: 1 51+ a) sinx = b) cos ( 3x - 360 ) = 2 4 2 c) cotx = 1+ 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 43
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao a) x = 300 + k3600 , x = 1500 + k3600 - Thuyết trình về các kết quả b) Tr−ớc hết tính 3x - 360 : SHIFT cos - 1 hiện thị trên máy tính: ( ( + Tính x từ sinx: - 900 ≤ x ≤ 0 5 + 1 ) ữ 4 ) = 360 ( ± 90 0 360 ) + Tính x từ cosx: 0 ≤ x ≤ 0 0 180 tính x: + 36 = ữ 3 = 24 viết 0 công thức là x = 240 + k1200 ấn tiếp ( - ) + Tính x từ tanx: - 90 ≤ x ≤ 900 36 + 36 = ữ 3 = 0 viết công thức x = - Cách viết công thức đầy đủ ? k1200 - Dùng phím tan- 1 để giải - 1 c) ( 1 + 2 ữ 5 ) x ph−ơng trình cotx = m = SHIFT Ans = 36 - Viết gần đúng công thức Viết công thức x = 360 + k1800 nghiệm của ph−ơng trình l−ợng giác Hoạt động 3: ( Củng cố - Luyện tập ) Bằng phép toán kết hợp với máy tính, giải ph−ơng trình: cos7x.cos5x - 3 sin2x = 1 - sin7x.sin5x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có ph−ơng trình: HD học sinh: Dùng các công ( cos7x.cos5x + sin7x.sin5x ) - 3 sin2x = 0 thức l−ợng giác biến đổi ph−ơng trình đã cho về dạng hay cos2x - 3 sin2x = 0 asinf(x) + bcos f(x) = c áp dụng quy trình ấn phím cho: 0 0 0 Và dùng quy trình ấn phím đã x = k180 hoặc x = - 60 + k180 tìm đ−ợc ở hoạt động 3 4. Củng cố 9 Nhắc lại các nội dung chính 9 Học sinh vận dụng giải bài tập 40 trang 46 5. Bài tập về nhà: Chọn cho bài tập ở phần ôn tập ch−ơg 1 Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận của tổ tr−ởng ( Nhóm tr−ởng ) Ngày soạn : 30/09/2007 Tuần : 5 Tiết số: 17 44
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Câu hỏi vμ bμi tập Ôn tập ch−ơng 1 ( Tiết 1 ) A - Mục tiêu: - Ôn tập và khắc sâu đ−ợc các kiến thức cơ bản về Hàm số l−ợng giác, các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích, công thức biến đổi :asinx + bcosx - ôn tập các dạng ph−ơng trình l−ợng giác đơn giản, vận dụng đ−ac các ph−ơng trình về các ph−ơng trình l−ợng giác đã học bằng phép biến đổi t−ơng đ−ơng - Kĩ năng giải Toán tốt - Biết vận dụng máy tính để xác định nghiệm gần đúng của ph−ơng trình l−ợng giác B - Nội dung và mức độ: - Biết tìm tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì và vẽ đồ thị của các hàm l−ợng giác đơn giản. - Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm l−ợng giác nhận giá trị âm, d−ơng và các giá trị đặc biệt.Biết cách biến đổi l−ợng giác C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A D – Phân phối thời l−ợng Tiết số 1 Tiết số 2 Tiết số 3 E- Tiến trình tổ chức bài học: Tiết số 1 : Nội dung các bμi tập trong SGK trang 47 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Cho hàm số y = cos3x a) Tính giá trị của hàm và ghi kết quả vào bảng sau: ( chính xác đến 0,0001 ) X -150 -10030’ -1150 - 7030’ - 7030’ 150 10030’ 1150 y = cos3x b) Hàm số đã cho có phải là hàm số chẵn không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính tính toán giá trị của hàm số - Ôn tập về khái niệm hàm chẵn ở các điểm đã cho và ghi kết quả vào bảng lẻ và nhận xét đ−ợc: f(-150) = f(150), f(-10030’) - Dùng máy tính bỏ túi để tính = f(10030’) toán, đ−a ra dự đoán, chứng minh f(-1150) = f(1150), f(- 7030’) = f(7030’) dự đoán - Trả lời đ−ợc hàm số đã cho là hàm chẵn vì: - Tổ chức cho học sinh hoạt động 45
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao + Tập xác định là R có t/ c x ∈ R ⇒ - x ∈ R tính toán, dự đoán, chứng minh + ∀x ∈ R ⇒ f(- x ) = cos(- 3x ) = cos 3x = dự đoán f( x ) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh Hoạt động 2:Gọi học sinh lên bảng trình bày : Căn cứ vào đồ thị hàm số ⎡ 3π ⎤ y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn ⎢− ;2π⎥ để hàm số đó: ⎣ 2 ⎦ a) Nhận giá trị bằng - 1 b) Nhận giá trị âm ? y 1` 0 x 3π π π 3π − −π − π 2 2 2 2 2π - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ dạng đồ thị của hàm y = sinx - Ôn tập cách vẽ đồ thị của hàm ⎡ 3π ⎤ l−ợng giác ( vẽ gần đúng ) Từ đồ thị đọc đ−ợc: Trên đoạn ⎢− ;2π⎥ - Hỏi thêm: ⎣ 2 ⎦ có: ⎡⎤3π Tìm x trên đoạn ⎢⎥−π;2 để: π 3π ⎣⎦2 a) sinx = - 1 khi x = − ; 2 2 sinx > 0 ? sinx = 1 ? b) sinx < 0 khi x ∈ (−π ; 0 ) ∪ ( π ; 2π ) 3. Nội dung ôn tập Hoạt động 3: H−ớng dẫn học sinh chữa các bài tập 43-44-45- trang 47 Ph−ơng pháp : Cho học sinh thảo luận theo nhóm Gọi nhóm tr−ởng trả lới trắc nghiệm và giải thích theo kết quả của nhóm mình GV: Nhận xét và thống nhất kết quả theo gợi ý sau Bài 43 ( trang 47 ) Ph−ơng án trả lời : a) đúng ; b) sai c) Đúng ; d) Sai ; e) Sai ; f) Đúng ; g) Sai Bài 44 ( trang 47 ) a) Học sinh : Đặt x=2m suy ra điều phải chứng minh b) Đặt tx= π suy ra ĐK của t . Lập BBT theo x và t Dựa vào kết qủa đã học thu đ−ợc BBT 46
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao c) Vẽ đồ thị hàm số y 1 x -1 0 1 2 -1 Bài 45 ( trang 47 ) π 1 ⎛⎞ππ a) sinxtan+= .cos x sin x .cos + cos x .sin π ⎜⎟ 777cos ⎝⎠ 7 π 15⎛⎞π b) tan sinxx+== cos sin x + π ⎜⎟ 714cos ⎝⎠ 7 4. Củng cố + Nhắc lại nội dung của bài + H−ớng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi trắc nghiệm 51-52-53 trang 49 5. Bài tập về nhà Nội dung bài tập trang 47 và trang 40 Tiết số 2 : Nội dung các bμi tập trong SGK 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ ) Học sinh 1 : Giải ph−ơng trình: 3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin33x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có ph−ơng trình: Phát vấn: ( 3sin3x - 4sin33x ) - 3cos9x = 2 Đ−a ph−ơng trình về ph−ơng trình đã biết cách giải, ph−ơng Hay: sin9x - 3 cos9x = 1 trình cơ bản bằng cách đ−a về 47
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao π π 1 cùng một loại góc ? ⇔ cos sin9x - sin cos9x = 3 3 2 - Công thức góc nhân 3 ? π 1 - Uốn nắn cách trình bày lời giải ⇔ sin( 9x - ) = của học sinh 3 2 ππ2 72π π Cho x = + k hoặc x = + k 18 9 54 9 Học sinh 2 : Giải ph−ơng trình: 22(sinxcosx)cosx3+=+ cos2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biến đổi ph−ơng trình về dạng: - Tìm cách đ−a ph−ơng trình đã 2sin2x+− ( 2 1)cos2x =− 3 2 cho về dạng asinx + bcosx = c - Kiểm tra điều kiện có nghiệm của ph−ơng ? trình: - Kiểm tra điều kiện có nghiệm 2 2 2 2 của ph−ơng trình ? a + b = 5 - 22 , c = ( 3 - 2 ) = 11 - 6 2 - Ôn tập về điều kiện có Dễ thấy 5 - 2 2 < 11 - 6 2 nên pt vô nghiệm của ph−ơng trình asinx nghiệm + bcosx = c 3. Nội dung ôn tập Hoạt động 2 : học sinh giải bài tập 46 và 47 trang 48 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài 47: Dùng công thức biến đổi hạ bậc 11π đ−a về ph−ơng trình a) x =+arctan k 222 2sin2x − cos2x = 0 π xk=− + π 2 b) Sử dụng cung liên kết ⎛⎞1 x =−+arctan⎜⎟kπ ⎝⎠2 π Biến đổi ph−ơng trình về dạng xk=+2π xxxx c) 2 sin22+ 4sin cos−= 5cos 0 x =−+2arctan 5 kπ 2222 () Chú ý: sử dụng công thức hạ bậc Bài 46 : Kết quả thu đ−ợc : 72π ππ 7 a) x =+kx;2 =−+ kπ Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày 18 3 6 nội dung câu a và câu c 11 c) x =±arccos +kπ 23 Dùng công thức hạ bậc Hoạt động 3 : H−ơng dẫn học sinh chữa các bài tập trắc nghiệm trang 49 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 48
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Bài 54 : Ph−ơng án A Đánh giá 0sin31≤ x ≤ nhân và biến đổi làm xuất hiện miền giá trị của y 2 Bài 55 : Ph−ơng án C 51⎛⎞ Biến đổi yx=−⎜⎟sin + 42⎝⎠ Bài 56 : Ph−ơng án D Đ−a về dạng 5sin( 2x ++α ) 6 Bài 57 : Ph−ơng án B Lập BBT của hàm số trên khoảng ⎛⎞57π π ⎜⎟; suy ra miền giá trị ⎝⎠44 4. Củng cố + Kiến thức trọng tâm của ch−ơng + Một số khái niện liên quan đến hàm số l−ợng giác 5. Bài tập về nhà Nội dung các bài tập trắc nghiệm còn lại Tham khảo SBT Tiết số 3 : Một số ph−ơng trình l−ợng giác khác 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ luyện tập 3. Nội dung bài nới Hoạt động 1 Nội dung bài tập 59 – 60 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài 59 : Tìm ra công thức nghiệm Thực hiện theo h−ớng dẫn Giải bất đẳng thức đối với từng họ nghiệm Ph−ơng án (C ) π ≤≤x 2π Suy ra giá trị của k nguyên thoả mã điều kiện Bài 60 Làm nh− bài 59 Ph−ơng án : (A) Hoạt động 2 học sinh thảo luận các bài 61-62-63 sau đó chọn ph−ơng án đúng GV: nhận xét và yêu cầu học sinh giải thích kết quả mình chọn Hoạt động 3:( Củng cố ph−ơng trình l−ợng giác ) 49
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Bài 1 Giải ph−ơng trình: ⎛⎞xxx23xππππ ⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞ 2cos⎜⎟−− 6sin ⎜⎟⎜ −= 2sin + ⎟⎜⎟ − 2sin + ⎝⎠512 ⎝⎠⎝ 512 5 3 ⎠⎝⎠ 5 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ⎡⎤1x⎛⎞ππ 3x ⎛⎞ HD học sinh: 22⎢⎥ cos⎜⎟−− sin ⎜⎟ − - Làm xuất hiện nhân tử 2⎝⎠ 5 12 2 ⎝⎠ 5 12 ⎣⎦ chung ⎡⎤⎛⎞⎛⎞x2ππ 3x + vế trái đ−a về dạng asinx + =+−+2sin⎜⎟⎜⎟ sin bcosx, vế phải đ−a về tích ⎢⎥53 56 ⎣⎦⎝⎠⎝⎠ + Chú ý góc phụ ⎛⎞x2x5xπππ ⎛ ⎞⎛⎞+ Có thể viết công thức ⇔2 2 cos⎜⎟+= 4cos ⎜ + ⎟⎜⎟ sin − ⎝⎠54 ⎝ 5 12 ⎠⎝⎠ 45 nghiệm d−ới dạng: ⎛⎞x2x5xπππ ⎛ ⎞⎛⎞⎡ 5π ⇔2 2 cos+= 4cos + cos + xk=+π ⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟⎢ 4 ⎝⎠54 ⎝ 5 12 ⎠⎝⎠ 45 ⎢ 5π ⎛⎞x2x5ππ⎡⎤ ⎛ ⎞ ⎢xkkZ= −+π∈ ⇔ cos⎜⎟+−⎢⎥ 1 2 cos ⎜ += ⎟ 0 ⎢ 12 ⎝⎠54⎣⎦ ⎝ 5 12 ⎠ ⎢ 5π ⎡ 5π ⎢xk=− + π xk5= +π ⎣⎢ 3 ⎡ ⎛⎞x π ⎢ 4 ⎢ cos⎜⎟+= 0 ⎢ đ−ợc không ? ⎝⎠54 5π ⇔ ⎢ cho ⎢xk5= −+π ⎢ ⎛⎞2x 5π 2 ⎢ 12 cos += ⎢ ⎜⎟ ⎢ 5π ⎣ ⎝⎠5122 ⎢xk5= −+π ⎣⎢ 3 2.cos 4x Bài 2: cot gx = tgx + HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi sin 2x ⎛ π ⎞ ⎛ 2π ⎞ 1 Bài 3: cos 2 ⎜ x + ⎟ + cos 2 ⎜ x + ⎟ = (sin x +1) ⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2 HD: Sử dụng công thức hạ bậc π 1+ 2.cos(2x + π ).cos = sin x 3 ĐS 3 họ nghiệm sin 2 x sin 2 2x Bài 4: + = 2 sin 2 2x sin 2 x HD: Nhóm , nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm sin 3 x.sin 3x + cos3 x.cos3x 1 Bài 5: = − ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ 8 tg⎜ x − ⎟.tg⎜ x + ⎟ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 3 ⎠ HD: Đặt ĐK rút gọn MS=1 AD công thức nhân 3 ĐS x=-pi/6+k.pi Bài 6: 3 − tgx(tgx + 2.sin x) + 6.cos x = 0 50
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao HD: Biến đổi theo sin và cos 3.cos 2 x(1+ 2cos x) − sin 2 x(1+ 2cos x) = 0 ĐS x=± pi/3+k.pi 4. củng cố Căn dặn học sinh ôn tập kiểm tra 5. Bài tập về nhà: Ôn tập kiểm tra 6. Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận của tổ tr−ởng ( Nhóm tr−ởng ) Ngày soạn : 30/09/2007 Tuần : 8 Tiết số: 22 Bμi kiểm tra viết ch−ơng 1 A - Mục tiêu: Kiểm tra kĩ năng giải Toán về hàm số l−ợng giác, biến đổi l−ợng giác và giải ph−ơng trình l−ợng giác nhờ một số phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc về ph−ơng trình đơn giản. Kỹ năng sử dụng máy tính trong toán học Nội dung và mức độ: - Toán biến đổi l−ợng giác, giải ph−ơng trình l−ợng giác - Trắc nghiệm : 3 điểm Tự luận : 7 điểm - Có sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình tính toán B - Chuẩn bị của thầy và trò: Giấy kiểm tra và máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C - Tiến trình tổ chức bài học: 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi của học sinh 2. Tiến trình giờ học: Đề số 1 Bài 1: Chọn câu trả lời đúng: 51
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Cho hàm số f( x ) = 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3 cos4x - 3 1) f( x ) = 0 khi: π π a) x = − b) x = - 7,50 c) 25 24 f(x ) - (4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x - 3 ) 2) Hàm số g( x ) = là hàm số: 33 a) Hàm chẵn b) Hàm lẻ c) Hàm số không chẵn không lẻ Bài 2: Giải ph−ơng trình: 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3 cos4x = 3 Bài 3: Giải ph−ơng trình: cosx− 2sinxcosx = 3 2cos2 x+ sinx− 1 Đáp án vμ thang điểm Bảng chọn và điểm của bài 1 Câu a b c Điểm 1 ì 1,0 Bài 2: ( 2 ì 1,0 3,0 điểm ) Đáp án Thang điểm Biến đổi vế trái 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3cos4x 1,0 = ( cos3x + 3cosx )sin3x - ( sin3x - 3sinx )cos3x + 3 3cos4x = 3( sin3xcosx + sinxcos3x ) + 3 3 cos4x 0,5 = 3sin4x + 3 3 cos4x hay có ph−ơng trình 3sin4x + 1 0,5 3 3 cos4x = 2 Biến đổi đ−ợc ph−ơng trình về dạng: ⎛⎞π 1 ⎛⎞π 1 sin⎜⎟4x + = ( Hoặc dạng: cos⎜⎟4x − = 0,5 ⎝⎠32 ⎝⎠62 ) ⎡ ππ xk=− + ⎢ 24 2 Tìm đ−ợc các họ nghiệm: ⎢ với k∈ Z 0,5 ππ ⎢ xk=+ ⎣⎢ 82 Bài 3: ( 5 điểm ) Đáp án Thang điểm 52
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Viết đ−ợc điều kiện để ph−ơng trình xác định: ⎧ 1 ⎪ sinx ≠ − 2cos2x + sinx - 1 ≠ 0 ⇔ 2sin2x - sinx - 1 ≠ 0 ⇔ ⎨ 2 (*) 1,0 ⎩⎪ sinx≠ 1 ( Hoặc điều kiện t−ơng đ−ơng 2cos2x + sinx - 1 = cos2x + sinx ≠ 0 ) Biến đổi đ−ợc về dạng: cosx - sin2x = ( cos2x + sinx ) 3 1.0 Đến đ−ợc: cosx - 3 sinx = 3 cos2x + sin2x 1,0 ⎛⎞⎛⎞π π Biến đổi đ−ợc về dạng: cos⎜⎟⎜⎟2x−= cos x + 1,0 ⎝⎠⎝⎠63 ⎡ π xn2=+π ⎢ 12 Tìm đ−ợc ⎢ và do (*) ⇒ π ⎢ xn2=− + π 1,0 ⎣⎢ 18 π xn2với=− + π nZ ∈ 18 53
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Ch-ơng2 : Tổ hợp - xác suất Mục tiêu: - Hình thành ở học sinh những khái niệm cơ sở của đại số tổ hợp và lí thuyết xác suất sơ cấp - Biết áp dụng công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức tính xác suất vào các bài toán thực tiễn Nội dung và mức độ: Về kiến thức tổ hợp: Quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. áp dụng để giải toán. Nhị thức Newton và khai triển nhị thức -Về kiến thức xác suất: Làm quen với phép thử, không gian mẫu và các biến cố liên quan với phép thử, các phép toán trên biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất. Giới thiệu định nghĩa thống kê của xác suất, khái niệm xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất. khái niệm độc lập của các biến cố ( hai biến cố ). Chỉ xét biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân phối xác suất của nó cùng các số đặc tr−ng: Kì vọng và Ph−ơng sai Yêu cầu và mức độ đạt đ−ợc: - Học sinh phải nắm đ−ợc hai quy tắc đếm và biết vận dụng để giải toán - Nắm chắc các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và biết áp dụng vào giải toán - Nắm chắc công thức khai triển nhị thức Newton và biết vận dụng nó - Biết cách mô tả, xây dựng không gian mẫu, mô tả các biến cố liên quan với phép thử và tính xác suất của nó theo định nghĩa cổ điển - Nắm chắc khái niệm xác suất điều kiện, biết cách tính xác suất điều kiện dựa trên mô tả và trên công thức. Hiểu ý nghĩa của khái niệm độc lập của hai biến cố - Biết cách lập bảng phân phối của biến ngẫu nhiên và tính đ−ợc Kì vọng và Ph−ơng sai của nó. Hiểu đ−ợc ý nghĩa của hai đặc tr−ng đó Ngày soạn : Tuần : 8 Tiết số: 23 Bμi 1: Quy tắc đếm 54
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao A -Mục tiêu: - Nắm đồng thời sử dụng thành thạo đ−ợc hai quy tắc cộng và quy tắc nhân - Phân biệt đ−ợc khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân và phối hợp hai quy tắc đó để tính toán - áp dụng đ−ợc vào giải toán Nội dung và mức độ : - Trình bày hai quy tắc cộng và nhân nh−ng không chứng minh. - Biết cách vận dụng quy tắc đếm trong từng tr−ờng hợp cụ thể - Các ví dụ 1, 2, 3, 4, - Bài tập tự chọn ở trang 49 - 50 ( SGK ) B - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa C - Tiến trình tổ chức bài học : 1. ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Bài mới : I - Quy tắc cộng Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Một lớp có 54 học sinh trong đó có 24 học sinh giỏi Toán, 30 em giỏi Văn. không có học sinh nào giỏi cả hai môn văn và Toán. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh giỏi trong lớp đó ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi X là tập các học sinh lớp 11, N( X ) là số - H−ớng học sinh trình bày bài l−ợng của X thì N( X ) = 54 táon theo quan điểm tập hợp: Gọi A, B lần l−ợt là tập các học sinh giỏi Đếm số l−ợng của tập có hữu Toán và giỏi Văn thì N( A ) = 24, N( B ) = 30 hạn phần tử Số các phần tử cần đếm là của tập hợp A ∪ B - Uốn nẵn cách biểu đạt vấn đề và ta có A ∩ B = ∅ nên: của học sinh N( A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) = 14 + 30 = 54 Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho tập hợp X = {1;2;3}có thể tạo đ−ợc bao nhiêu số: a) Có một chữ số lấy ra từ các phần tử của X ? b) Có hai chữ số lấy ra từ các phần tử của X ? c) Có số chữ số không v−ợt quá hai lấy ra từ các phần tử của X ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi A và B lần l−ợt là tập các số có một và - Tổ chức cho học sinh hoạt hai chữ số động theo nhóm thảo luận để a) N( A) = 3 giải bài toán b) N( B ) = 9 ( Bằng liệt kê ) - Phát biểu thành quy tắc Cộng: c) N( A ∪ B ) = N ( A ) + N ( B ) = 3 + 9 = Nếu A ∩ B = ∅ thì: 55
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 12 N (A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) do A ∩ B = ∅ ( A, B là tập hữu hạn ) Nếu A ∩ B ≠ ∅ thì: N (A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) - N(A ∩ B ) Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) GV: giới thiệu nội dung quy tắc cộng trong SGK Chú ý: Nêu nội dung chú ý theo SGK và học sinh thảo luận câu hỏi sau Cho X là tập hữu hạn và A ⊂ X thì N( X \ A ) = ? A1, A2, , An là các tập có hữu hạn phần tử và đôi một không giao nhau thì N( A1 ∪ A2 ∪ ∪ An) = ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc SGK, thảo luận để đ−a ra kết luận: Đ−a ra kết luận: N( A1∪A2∪ ∪ An) = N(A1) + + N(An) N( X \ A ) = N( X ) - N(A) Hoạt động 4:( Luyện tập củng cố ) Hãy đếm số các hình vuông trong hình 1cm vuông trong hình vẽ sau 1cm Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi A, B lần l−ợt là tập các hình vuông có Tổ chức cho học sinh hoạt động cạnh bằng 1cm và bằng 2cm thì A ∩ B = ∅ theo nhóm đếm theo cách liệt kê nên ta có: N( A ∪ B ) = N( A ) + N( B ) = 10 + 4 = 14 II - Quy tắc nhân: Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) Hãy giải phần b của hoạt động 2 mà không dùng cách liệt kê ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi ab là số có 2 chữ số cân đếm trong đó a, ĐVĐ: Nếu tập hợp X có khá b là các số đ−ợc chọn từ X nhiều phần tử thì cách liệt kê a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn. Mối cách nh− đã làm ở phần b) trong hoạt chọn a kết hợp với 3 cách chọn của b cho 3 số động 2 không thể thực hiện đ−ợc hoặc nếu có thực hiện đ−ợc thì dạng ab nên cả thảy có 3 ì 3 = 9 cách chọn cũng dễ nhầm lẫn nên phải tìm một quy tắc đếm khác Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 53 SGK 1 a 56
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao A B 2 C b 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc SGK và phát biểu thắc mắc nếu có Tổ chức cho học sinh đọc SGK Phát biểu quy tắc nhân và trả lời các thắc mắc của học sinh Phát biểu hợp thức quy tắc nhân Củng cố : Thực hiện H3 trong SGK trang 53 3. Củng cố + Nhấn mạnh nội dung bài học + Xem nội dung các ví dụ còn lại 4. Bài tập về nhà: chọn ở trang 54 ( SGK ) Ngày soạn : Tuần : 8 Tiết số: 24,25,26 Bμi 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( Tiết 1 ) A - Mục tiêu: - Nắm đ−ợc định nghĩa hoán vị và công thức đếm số hoán vị của n phần tử - áp dụng đ−ợc vào bài tập -áp dụng đ−ợc vào bài tập Nội dung và mức độ: - Định nghĩa hoán vị và công thức đếm số hoán vị của n phần tử - Các ví dụ 1, 2, 3 - Bài tập chọn ở trang (60 - 61 - 62 - SGK ) B - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A C - Tiến trình tổ chức bài học: 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: I - Hoán vị: 1 - Định nghĩa hoán vị: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) 57
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Cho tập hợp X = { 1;2;3}. Hãy liệt kê tất cả các chữ số có 3 chữ số khác nhau ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động thống kê các số có 3 chữ số phân ĐVĐ: Trong tr−ờng hợp tập X có biệt lấy ra từ tập X và nêu kết quả thu đ−ợc số phần tử đủ lớn, có thống kê đ−ợc ? Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm ) Hãy tìm cách phân công 3 bạn An, Bình, C−ờng vào bảng phân công cho d−ới đây:( mỗi bạn làm một việc ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tổ chức cho học sinh ghi phân Lau bảng Quét nhà Xếp bàn ghế công lên bảng và đếm xem có 2 An Bình C−ờng bao nhiêu cách phân công 3 An C−ờng Bình - Thuyết trình về sự hoán vị các 4 Bình An C−ờng tên A, B, C 5 Bình C−ờng An - Nêu định nghĩa về hoán vị 6 C−ờng An Bình - ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán 7 C−ờng Bình An vị của các phần tử của tập hợp X có hữu hạn phần tử ? Phân biệt: Mỗi cách phân công khác nhau ở chi tiết sắp thứ tự ( A, B, C ) ≠ ( A, C, B ) 2 - Số các hoán vị của tập có n phần tử: Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An ( A ), Bình ( B ), Chi ( C ), Dung ( D ) ngồi vào một bàn học có 4 chỗ ngồi ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu SGK - Tổ chức cho học sinh đọc SGK - Nêu đ−ợc 2 cách đếm: Thống kê và dùng - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu quy tắc nhân của học sinh - ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán vị của tập hợp X có n phần tử ? 3 - Định lí: Kí hiệu Pn là số hoán vị của tập hợp có n phần tử. Chứng minh rằng: Pn = 1.2.3 ( n - 1 ).n Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) Hãy dùng quy tắc nhân chứng minh công thức trên Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng quy tắc nhân để chứng minh công - HD học sinh lập luận để dùng thức quy tắc nhân chứng minh công - Dùng máy tính để tính giai thừa. thức - Đ−a kí hiệu n! = 1.2.3 n với quy −ớc 0! = 1! = 1 - HD học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giai thừa 58
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Hoạt động 6: ( Củng cố , luyện tập) Cho học sinh thực hiện ví dụ 3 ( trang 52 ) Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 trang 60 - 61 ( SGK ) Tuần 9 Đại số: Tiết 25 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( Tiết 2 ) Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Định nghĩa chỉnh hợp và công thức đếm số chỉnh hợp chập k của n phần tử - áp dụng đ−ợc vào bài tập B - Nội dung và mức độ : - Định nghĩa, công thức đếm số chỉnh hợp chập k của n phần tử - Các ví dụ 4, 5, 6 - Bài tập chọn ở trang 60, 61, 62 (SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , máy tính bỏ túi fx - 570MS D - Tiến trình tổ chức bài học : 3. ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa,máy tính của học sinh. 4. Bài mới : Hoạt động 1 ( kiểm tra bài cũ - dẫn dắt khái niệm ) Lấy lại ví dụ 1 của phần Hoán vị, thêm giả thiết: Không phải quét nhà do đã có bác lao công làm từ chiều hôm tr−ớc. Hỏi: Hãy liệt kê mọi cách phân công ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bảng phân công cũ - Tổ chức cho học sinh ghi phân công lên bảng và đếm xem có Lau bảng Quét nhà Xếp bàn ghế bao nhiêu cách phân công. 2 An Bình C−ờng - Tổ chức cho học sinh phân 3 An C−ờng Bình biệt đ−ợc sự khác nhau giữa hai 4 Bình An C−ờng phân công - Tổ chức cho học sinh nhận xét 5 Bình C−ờng An sự khác nhau giữa hai bài toán 6 C−ờng An Bình 7 C−ờng Bình An Bảng phân công mới 59
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 2 An C−ờng 3 An Bình 4 Bình C−ờng 5 Bình An 6 C−ờng Bình 7 C−ờng An Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm) Trên mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập đ−ợc bao nhiêu vectơ khác vectơ không mà các đầu mút thuộc tập điểm đã cho ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thống kê đ−ợc 12 véctơ: - Tổ chức cho học sinh thống uuur uuur uuuur uuur uuur uuuruuuruuuruuur AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD, kê các véctơ uuur uuur uuur - Dẫn dắt: Chọn 2 trong 4 DA, DB, DC điểm có phân biệt điểm đầu, - Phân biệt đ−ợc sự khác nhau giữa các lựa cuối chọn I- Chỉnh hợp: 1 - Ví dụ: Hoạt động 3: Đọc, nghiên cứu và hiểu ví dụ 4 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, trao đổi để hiểu ví dụ 4 của SGK - Tổ chức cho học sinh đọc hiểu ví dụ 4 - SGK - Giải đáp thắc mắc của học sinh - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh 2- Định nghĩa: Hoạt động 4: Đọc, nghiên cứu và hiểu định nghĩa của SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, trao đổi để hiểu định nghĩa về chỉnh - Tổ chức cho học sinh đọc hiểu hợp về định nghĩa của chỉnh hợp - Thấy đ−ợc mỗi hoán vị của n phần tử - Giải đáp thắc mắc của học sinh chính là một chỉnh hợp chập n của n phần - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu tử đó và ng−ợc lại của học sinh Hoạt động 5:( Củng cố khái niệm ) Cho học sinh giải bài toán: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, hãy lập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định đ−ợc mỗ một số lập đ−ợc là một - Tổ chức cho học sinh phân tích chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử đ−a ra lời giải của bài toán - Bằng ph−ơng pháp liệt kê, đ−a ra danh - Uốn nắn cách biểu đạt của học 60
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao sách các số cần lập ( có 24 số cả thảy ) sinh - Nhận xét: ( SGK ) - ĐVĐ: Tính số chỉnh hợp chập k cuả n phần tử 4- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: Hoạt động 6:( dẫn dắt khái niệm ) Hãy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử ở hoạt động 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh Hoạt động 7: Hãy dùng quy tắc nhân tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 ≤ k ≤ n ) với k cách dùng kí hiệu An Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng quy tắc nhân để tính số chỉnh hợp Hợp thức công thức: chập k của n phần tử k An = n( n - 1 )( n -2 ) ( n - k + - Đọc, nghiên cứu cách chứng minh của 1 ) SGK Nếu nhân cả tử và mẫu với ( n - k )!, ta có: n! Ak = với 1 ≤≤ k n n k!() n− k ! Quy ước: 0! = 1 Hoạt động 8:( Củng cố ) Dùng ví dụ 6 trang 55 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải toán - Củng cố k/n chỉnh hợp, phân - Đọc, nghiên cứu cách giải của SGK biệt chỉnh hợp và hoán vị - Hai chỉnh hợp khác nhau khi hoặc chúng gồm các phần tử khác nhau hoặc thứ tự giữa các phần tử trong chúng khác nhau - Tạo nên chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng cách sử dụng k hành động lựa chọn liên tiếp từng phần tử trong n phần tử đã cho và xếp chúng theo thứ tự lấy ra Bài tập về nhà: 4,5,6,7 trang 61 ( SGK ) Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ ) 61
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao Chữa bài tập: Sử dụng quy tắc cộng, hãy cho biết số tam giac trong hình 27 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi A là tập các tam giác chứa P - Gọi một học sinh thực hiện bài trong tam giác MQR, B là tập tập đã chuẩn bị ở nhà các tam giác chứa trong M - Củng cố về quy tắc cộng tam giác PQR ( không có - Uốn nắn cách biểu đạt của học sự tham gia của MR ), sinh C là tập các tam giác chứa R trong tam giác PMR. Q Ta thấy A, B, C đôi một không giao nhau Từ đó số tam giác cần tìm là: N( A ∪ B ∪ C ) = N( A ) + N( B ) + N( C ) = 6 + 6 + 3 = 15 62