Điện - Điện tử - Chương 4: Mạch điện

69 trang vanle 2810

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Điện - Điện tử - Chương 4: Mạch điện", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

dien_dien_tu_chuong_4_mach_dien.pdf

Nội dung text: Điện - Điện tử - Chương 4: Mạch điện

Chip máy tính Intel 486 trên bản mạch của nó Chương 4 MẠCH ĐIỆN, PHẦN 2 Trong chương 3, chúng ta đã tự giới hạn chỉ khảo sát những mạch điện tương đối đơn giản, về cơ bản không gì hơn ngoài ngoài một chiếc pin và một cái bóng đèn. Mục tiêu của chương này là giới thiệu với bạn những mạch điện phức tạp hơn, gồm nhiều điện trở hay nguồn điện thế mắc nối tiếp, song song, hoặc cả hai. Tại sao chúng ta cần phải biết những thứ này ? Xét cho cùng, nếu bạn có dự định trở thành một kĩ sư điện, có thể bạn không cần học vật lí từ cuốn sách này. Tuy nhiên, hãy xem xét mỗi khi bạn cắm một cái bóng đèn hay một cái radio, bạn đã thêm một thiết bị điện vào mạng điện gia đình và làm cho nó phức tạp thêm lên. An toàn điện cũng sẽ không thực sự được hiểu biết tốt nếu như không hiểu những mạch điện nhiều thành phần, vì bị sốc điện thường thì gồm ít nhất hai thành phần: dụng cụ tiêu thụ điện cộng với cơ thể của người bị nạn. Nếu bạn là một sinh viên chuyên về khoa học sự sống, bạn phải nhận thức được rằng mọi tế bào vốn dĩ đều có tính chất điện, và do đó trong bất cứ cơ thể đa bào nào cũng sẽ có những mạch điện nối tiếp và song song đa dạng. Cho dù không kể đến những mục tiêu thực tế này, vẫn có một lí do rất cơ bản để đọc chương này: đó là để hiểu chương 3 tốt hơn. Ở quan điểm này, trong chuyện học hành của sinh viên, tôi luôn quan sát họ sử dụng từ ngữ và đủ thứ kiểu giải thích cho thấy họ chưa hoàn toàn thoải mái và lĩnh hội hết các khái niệm điện thế và dòng điện. Họ hỏi “điện thế và dòng điện có phải là cùng loại ý tưởng hay không ?”. Họ nói điện thế “đi qua” một bóng đèn. Một khi họ bắt đầu rèn luyện kĩ năng của mình về những mạch điện phức tạp hơn, tôi luôn thấy lòng tin và sự hiểu biết của họ tăng lên rất nhiều. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 77
4.1 Sơ đồ mạch điện Tôi xem một ván cờ; Kasparov đấu với Ruy Lopez. Đối với những người không am hiểu, giản đồ trông khó hiểu như những hình vẽ ngoằn ngoèo của người Maya, nhưng bạn có thể xem lướt qua để tìm ý nghĩa của chúng. Sơ đồ mạch là hình vẽ đơn giản hóa và cách điệu hóa của mạch điện. Mục đích là nhằm loại bỏ bớt càng nhiều đặc điểm không có liên quan càng tốt, nên những đặc điểm có liên quan sẽ dễ nắm bắt hơn. a/ 1. Sai: Hình dạng của các dây dẫn không thích hợp. 2. Sai: Cần phải sử dụng các góc vuông. 3. Sai: Mạch điện đơn giản được vẽ trông xa lạ và phức tạp. 4. Đúng. Một ví dụ về đặc điểm không có liên quan là hình dạng, chiều dài và đường kính của dây dẫn. Trong hầu như toàn bộ mạch điện, một sự gần đúng rất tốt là giả sử dây dẫn là vật dẫn hoàn hảo, nên bất kì đoạn dây dẫn nào nối liên tục những thành phần khác đều có điện thế không đổi trong suốt đoạn dây dẫn đó. Việc thay đổi chiều dài dây dẫn, chẳng hạn, không làm thay đổi thực tế này. (Tất nhiên, nếu chúng ta sử dụng hàng dặm dài dây dẫn, như trong đường dây điện thoại, thì điện trở sẽ bắt đầu tăng lên và chiều dài của nó sẽ trở thành một vấn đề cần giải quyết) Hình dạng của dây dẫn cũng không có liên quan, nên chúng ta vẽ chúng theo hình dạng đã chuẩn hóa và quy ước hóa là những đường thẳng đứng và nằm ngang vuông góc với nhau. Cách biểu diễn này làm cho những mạch điện tương tự nhau trông giống nhau hơn và giúp chúng ta nhận ra những đặc điểm quen thuộc, giống như chữ in trên trang báo sẽ dễ nhận ra hơn so với chữ viết tay. Hình a biểu diễn một số ví dụ của những quan điểm này. Bước đầu tiên quan trọng nhất trong việc học cách đọc mạch điện là học cách nhận ra những đoạn dây dẫn liền nhau phải có điện thế không đổi trên cả đoạn đó. Ví dụ, trên hình b, hai mẫu dây dẫn có hình dạng chữ E mỗi mẫu phải có điện thế b/ Hai vùng có hình chữ “E” là vùng có điện thế như nhau như nhau. Hình này làm chúng ta tập trung chú ý tới hai biến chính mà chúng ta có thể dự đoán được: đó là điện thế của chữ E bên trái và điện thế của chữ E bên phải. 4.2 Các điện trở mắc song song và quy tắc mối nối Một trong những ví dụ đơn giản nhất để phân tích mạch điện trở song song là ví dụ trong hình b. Nói chung, chúng ta có thể có các điện trở không bằng nhau R1 và R2, như trong hình c/1. Vì chỉ có hai vùng điện thế không đổi trong mạch điện, c/2, nên cả ba thành phần này đều có hiệu điện thế ở hai đầu chúng giống nhau. Một chiếc pin thông thường © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 78
liên tục duy trì hiệu điện thế giữa hai cực của nó mà nó được thiết kế, nên độ giảm thế V1 và V2 qua các điện trở phải bằng hiệu điện thế của pin: V1 = V2 = Vnguồn Như vậy, mỗi điện trở chịu cùng một hiệu điện thế như thể nó là thành phần duy nhất trong mạch điện, và định luật Ohm cho chúng ta biết rằng cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở cũng giống như cường độ dòng điện chạy trong mạch một điện trở. Đây là lí do vì sao mạch điện gia dụng mắc dây song song với nhau. Chúng ta muốn mỗi thiết bị làm công việc giống nhau, cho dù là những thiết bị khác có được cắm vào hay không cắm vào, đang mở hay đang tắt. (Tất nhiên, công ti điện lực không sử dụng pin, nhưng sự phân tích của chúng ta cũng giống như vậy đối với bất kì dụng cụ nào duy trì một hiệu điện thế không đổi). c/1. Hai điện trở mắc song song. 2. Có hai vùng điện thế không đổi. 3. Dòng điện đi ra khỏi pin tách ra giữa hai điện trở, sau đó nhập trở lại. 4. Hai điện trở mắc song song có thể xem là một điện trở đơn giản có giá trị nhỏ hơn. Dĩ nhiên công ti cấp điện có thể nói khi nào chúng ta bật mỗi bóng đèn trong nhà mình. Làm sao họ biết được ? Câu trả lời là chúng ta tiêu thụ dòng điện lớn hơn. Mỗi điện trở tiêu thụ một lượng dòng điện nhất định, và lượng điện phải cung cấp là tổng của hai dòng điện riêng rẽ. Dòng điện giống như một con sông tách thành hai nhánh, c/3, và sau đó hợp nhất lại. Cường đô dòng điện tổng cộng sẽ là Itổngcộng = I1 + I2 Đây là một ví dụ của một thực tế chung gọi là quy tắc mối nối: quy tắc mối nối Trong bất kì mạch điện nào không tích trữ hay giải phóng điện tích, sự bảo toàn điện tích đưa đến dòng điện tổng cộng chạy ra khỏi bất kì mối nối nào cũng phải bằng với dòng điện tổng cộng đi vào mối nối đó. Trở lại với phép phân tích mạch điện của chúng ta, chúng ta áp dụng định luật Ohm cho từng điện trở, kết quả là 11 Itoànphần = V/R1 + V/R2 = V RR12 Trong chừng mực mà công ti điện lực nắm được, toàn bộ ngôi nhà bạn chỉ là một điện trở với điện trở R nào đó gọi là điện trở tương đương. Chúng ta viết định luật Ohm như sau: Itoànphần = V / R từ đó chúng ta có thể xác định điện trở tương đương bằng cách so sánh với phương trình trước © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 79
1 1 1 RRR12 1 11 R RR12 [điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song] Hai điện trở mắc song song, c/4, tương đương với một điện trở với giá trị cho bởi phương trình trên. Ví dụ 1. Hai bóng đèn trong cùng mạch điện gia đình  Bạn bật hai bóng đèn trong cùng mạng điện gia đình. Mỗi bóng đèn có điện trở 1 ohm. Hãy tính điện trở tương đương và so sánh công suất tiêu hao với trường hợp chỉ có một bóng đèn. Điện trở tương đương của hai đèn mắc song song là 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 R     1 1 2 0, 5 RR12 11 Hiệu điện thế hai đầu toàn bộ mạch điện luôn luôn là 110 V do công ti điện lực thiết đặt (dòng điện của nó biến thiên, nhưng điều đó không có liên quan). Điện trở của toàn bộ mạch điện sẽ giảm đi phân nửa lúc bật bóng đèn thứ hai, cho nên hiệu điện thế ổn định sẽ tạo ra cường độ dòng điện gấp đôi. Dòng điện gấp đôi chạy qua cùng một hiệu điện thế có nghĩa là công suất tiêu hao cũng tăng gấp đôi. Việc giảm một nửa điện trở làm nhiều sinh viên thấy ngạc nhiên, vì chúng ta “thêm điện trở nữa” vào mạch điện bằng cách đặt vào đó bóng đèn thứ hai. Tại sao điện trở tương đương lại nhỏ hơn điện trở của một bóng đèn ? Đây là trường hợp mà sự giải thích thuần túy bằng lời có thể gây hiểu lầm. Một thành phần điện trở của mạch điện, ví dụ như dây tóc bóng đèn, vừa không là vật cách điện hoàn hảo vừa không phải là vật dẫn hoàn hảo. Thay vì phân tích loại mạch điện này dưới dạng các “điện trở”, tức là những vật cách điện một phần, chúng ta có thể nói về “vật dẫn”. Khi đó thí dụ này trông có vẻ giải thích được, vì chúng ta “thêm độ dẫn điện”, nhưng điều này sẽ không chính xác đối với trường hợp các điện trở mắc nối tiếp mà chúng ta sẽ nói tới trong phần sau. Có lẽ cách dễ hình dung hơn khi nghĩ về nó là sử dụng trực giác cơ giới. Tương tự, lỗ mũi của bạn làm cản trở không khí đi qua nó, nhưng có hai lỗ mũi thì việc thở dễ thực hiện hơn hai lần. Ví dụ 2. Ba điện trở mắc song song  Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu chúng ta có ba hay nhiều điện trở mắc song song ? Đây là một thí dụ quan trọng, vì lời giải có liên quan tới một kĩ thuật quan trọng dùng để tìm hiểu mạch điện: phá vỡ chúng thành những phần nhỏ hơn, và rồi đơn giản hóa những phần đó. Trong mạch điện hình d/1, với ba điện trở mắc song song, chúng ta có thể nghĩ hai điện trở hình thành nên một điện trở, d/2, với điện trở tương đương 1 11 R12 RR12 Sau đó, chúng ta có thể đơn giản hóa mạch điện như chỉ rõ trong hình d/3, sao cho nó chỉ gồm hai điện trở. Điện trở tương đương của toàn bộ mạch điện khi đó được cho bởi 1 11 R123 RR12 3 Thay thế R12 và đơn giản hóa, chúng ta thu được kết quả © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 80
1 1 1 1 R123 RRR1 2 3 Đó là kết quả bạn có thể dự đoán được. Điều lí thú ở đây là quan điểm chia-và-nghịch đảo, chứ không phải kết quả toán học. e/ Hợp nhất bốn điện trở mắc song song tương đương với một điện trở có cùng chiều dài nhưng có tiết diện ngang lớn gấp 4 lần. Kết quả là một điện trở có điện trở 1/4. d/ Ba điện trở mắc song song Ví dụ 3. Nhiều điện trở giống hệt nhau mắc song song  Tìm điện trở tương đương của N điện trở giống hệt nhau mắc song song ? Khái quát hóa kết quả đối với trường hợp hai và ba điện trở, chúng ta có 1 11 RN RR12 trong đó dấu “ ” có nghĩa là lấy tổng hết tất cả các điện trở. Nếu tất cả các điện trở là giống hệt nhau thì 1 NR RN RN Ví dụ 4. Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện ngang Chúng ta đã từng nói tới thực tế là điện trở của một vật phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của nó, nhưng giờ thì chúng ta bắt đầu tìm những cách phát biểu mang tính toán học hơn về nó. Như chỉ rõ trong hình e, việc tăng tiết diện ngang của một điện trở tương đương với việc mắc thêm điện trở nữa theo kiểu song song, chúng sẽ mang lại sự giảm điện trở. Bất kì điện trở thực tế nào có các mặt thẳng, song song nhau, đều có thể bị cắt thành một số lớn mảnh, mỗi mảnh có tiết diện ngang, chẳng hạn, 1 m2. Số N mảnh như thế tỉ lệ với tiết diện ngang tổng cộng của điện trở, và bằng cách áp dụng kết quả của ví dụ trước, chúng ta tìm được điện trở của một vật tỉ lệ nghịch với tiết diện ngang của nó. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 81
f/ Ống béo có điện trở nhỏ hơn ống gầy. Một mối quan hệ tương tự đối với các ống nước, đó là lí do tại sao các đường dẫn dòng chảy lớn thường có tiết diện ngang lớn. Để làm cho nhiều nước (dòng điện) chảy qua một ống gầy, chúng ta cần sự chênh lệch áp suất (điện thế) lớn không thực tế. Ví dụ 5. Sai số của volt kế Volt kế thực ra chỉ là một điện kế có điện trở trong, và chúng ta mắc volt kế song song với đối tượng chúng ta muốn đo hiệu điện thế hai đầu của nó. Điều này có nghĩa là hễ khi nào chúng ta đo độ giảm thế qua một điện trở, về cơ bản chúng ta đã đặt hai điện trở song song nhau. Điện kế bên trong volt kế có thể bỏ qua vì mục đích phân tích dòng điện chạy qua mạch điện như thế nào, vì về cơ bản nó chỉ là một số cuộn dây có điện trở rất thấp. Bây giờ, nếu chúng ta tiến hành phép đo này trên một điện trở là một phần của một mạch điện lớn, chúng ta đã làm thay đổi hành vi của mạch điện qua hoạt động đo của chúng ta. Giống như là chúng ta đã làm biến đổi mạch điện bằng cách thay thế điện trở R bằng điện trở tương đương nhỏ hơn của R và RV mắc song song nhau. Vì lí do này mà volt kế phải chế tạo sao cho có điện trở trong lớn nhất có thể. Lấy ví dụ số, nếu chúng ta sử dụng volt kế có điện trở trong 1 M để đo độ giảm thể qua một điện trở 1 , thì điện trở tương đương là 0,999999 , không đủ khác biệt để gây ra sự chênh lệch. Nhưng nếu chúng ta thử dùng volt kế trên đo độ giảm thế qua một điện trở 2 M, chúng ta có thể làm giảm điện trở của phần mạch điện đó đi ba lần, gây ra sự thay đổi đáng kế trong hành vi của toàn bộ mạch điện. g/ Volt thực ra là một điện kế có điện trở trong. Khi chúng ta đo hiệu điện thế hai đầu một điện trở, 1, thật ra chúng ta đã xây dựng một mạch điện trở mắc song song, 2. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 82
Đây là lí do tại sao bạn không thể sử dụng volt kế để đo hiệu điện thế giữa hai điểm khác nhau giữa chừng không khí, hay giữa hai đầu của một mảnh gỗ. Đây không phải là muốn làm một việc ngu ngốc, vì thế giới xung quanh chúng ta không phải là môi trường đẳng thế, ví dụ dễ thấy nhất là khi một cơn bão đang hình thành. Nhưng nó sẽ không hoạt động với một volt kế bình thường vì điện trở của không khí hay gỗ là vào bậc nhiều giga ohm. Kết quả của việc vẫy cặp mũi đo volt kế trong không khí là chúng ta mang lại một đường dẫn phù hợp cho các điện tích dương và âm tách rời nhau – đi qua chính volt kế, nó là một vật dẫn tốt so với không khí. Việc này làm giảm tới 0 sự chênh lệch điện thế mà chúng ta muốn đo. Tóm lại, volt được cấu tạo với một mạch điện hở (hay điện trở rất lớn) giữa hai đầu đo “trôi nổi” của nó. Một điện kế analog kiểu cũ thuộc loại mô tả ở đây sẽ chỉ số 0 khi để trôi nổi, kết quả tương tự như khi đặt nó nằm trên kệ. Còn volt kế kĩ thuật số đang trôi nổi thường hiện thông báo lỗi. 4.3 Các điện trở mắc nối tiếp Hai cách mắc mạch điện cơ bản là mắc song song và mắc nối tiếp, nên cặp điện trở nối tiếp nhau, h/1, là dạng khác của đa số mạch điện mà chúng ta có thể chế tạo. Theo sự bảo toàn điện tích, toàn bộ dòng điện chạy qua một điện trở phải bằng dòng điện chạy qua điện trở kia (cũng như dòng điện chạy qua pin): I1 = I2 Cách duy nhất để biết thông tin về hai giá trị điện trở sẽ có ích là nếu chúng ta có thể áp dụng định luật Ohm, định luật liên hệ điện trở của từng điện trở với dòng điện chạy qua nó và hiệu điện thế hai đầu nó. Hình h/2 chỉ rõ ba vùng đẳng thế. Hiệu điện thế có ý nghĩa quan trọng hơn điện thế, nên chúng ta biểu diễn kí hiệu cho hai hiệu điện thế của hai điện trở trong hình h/3. Chúng ta có ba vùng đẳng thế, cùng với kí hiệu sự chênh lệch điện thế giữa từng cặp trong số chúng. Ba hiệu điện thế này phải liên hệ với nhau. Giống như tôi cho bạn biết rằng Fred cao hơn Ginger 1 foot, Ginger cao hơn Sally 1 foot, và Fred thì cao hơn Sally 2 foot. Thông tin cho ở đây là thừa, và bạn thật ra chỉ cần hai trong số ba mẫu dữ liệu để suy ra cái thứ ba. Trong trường hợp hiệu điện thế của chúng ta, chúng ta có | V1| + | V2| = | Vpin| Kí hiệu giá trị tuyệt đối vì chưa biết rõ cách chúng ta xác định hiệu điện thế. Nếu chúng ta mắc ngược hai đầu đo của volt kế, chúng ta sẽ thu được kết quả trái dấu. Volt kế kĩ thuật số thật sự sẽ hiện dấu trừ trên màn hình nếu chúng ta nối châm cắm “V” với điểm có điện thế thấp hơn điểm nối vào chân cắm “COM”. Volt kế analog sẽ quay kim về phía chốt ngoài nếu bạn thử dùng chúng đo hiệu điện thế âm, nên bạn phải luôn nối dây theo chiều thuận, sau đó tự thêm vào dấu trừ nếu cần thiết. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 83
h/4. Pin cấp dòng điện chạy qua hai điện trở mắc nối tiếp. 2. Có ba miền đẳng thế. 3. Ba hiệu điện thế có liên quan với nhau. 4. Nếu điện kế mắc qua mạch điện không đảo chiều hay nối chéo chân cắm của nó, thì điện thế đo được sẽ có dấu cộng và dấu trừ khiến cho chúng cộng lại bằng không. Hình h/4 biểu diễn một cách chuẩn cẩn thận với sự nhập nhằng dấu. Đối với từng phép đo trong số ba phép đo hiệu điện thế xung quanh mạch kín, chúng ta giữ cùng một đầu đo (đầu tô đậm hơn) ở phía chiều kim đồng hồ. Cứ như thể là volt kế bò qua mạch điện như một con cua, không bao giờ “bắt chéo chân của nó”. Với quy ước này, mối quan hệ giữa các độ giảm thế trở thành V1 + V2 = - Vpin hay ở dạng đối xứng hơn V1 + V2 + Vpin = 0 Tổng quát hơn, kết quả này được gọi là định luật vòng kín cho phép phân tích mạch điện: định luật vòng kín Giả sử quy ước chuẩn cho các dấu cộng và trừ, thì tổng độ giảm thế qua bất kì một vòng kín nào của mạch điện đều phải bằng không. Việc tìm một ngoại lệ cho định luật vòng kín giống như đòi hỏi một lối đi xuống dốc theo mọi hướng quay trở lại điểm xuất phát của nó! Đối với mạch điện mà chúng ta đưa ra phân tích, phương trình V1 + V2 + Vpin = 0 bây giờ có thể viết lại bằng cách áp dụng định luật Ohm cho từng điện trở © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 84
I1R1 + I2R2 + Vpin = 0 Dòng điện là như nhau, nên chúng ta có thể nhóm nó làm thừa số chung I (R1 + R2) + Vpin = 0 Và đây là kết quả chúng ta thu được nếu chúng ta phân tích mạch điện một điện trở có điện trở (R1 + R2). Như vậy, điện trở của tương đương của các điện trở mắc nối tiếp bằng tổng điện trở của chúng. Ví dụ 6. Hai bóng đèn mắc nối tiếp  Nếu hai bóng đèn giống hệt nhau được mắc nối tiếp với nhau, thì độ sáng của chúng so sánh như thế nào với độ sáng của chỉ một bóng đèn ? Xét toàn thể, hai bóng đèn hoạt động như một điện trở kép, nên chúng sẽ cho dòng điện chạy từ tường lên bằng phân nửa. Mỗi bóng đèn sẽ tối hơn trong trường hợp chỉ một bóng đèn. i/ Ví dụ 6 Công suất toàn phần tiêu tán bởi mạch điện là I V. Độ giảm thế qua toàn mạch giống như trước đây, nhưng dòng điện chia đôi, nên mạch hai bóng đèn chỉ bằng nửa công suất mạch một bóng đèn. Mỗi bóng đèn tiêu thụ một phần tư công suất bình thường. Nói đại khái, chúng ta có thể mong chờ điều này mang lại một phần tư ánh sáng được tạo ra bởi mỗi bóng đèn, nhưng trong thực tế các bóng đèn lãng phí một phần trăm khá cao công suất của chúng dưới dạng nhiệt và bước sóng của ánh sáng không nhìn thấy (hồng ngoại và tử ngoại). Sẽ tạo ra ít ánh sáng hơn, nhưng thật khó tiên đoán chính xác là ít hơn bao nhiêu, vì hiệu suất của bóng đèn thay đổi khi cho chúng hoạt động dưới những điều kiện khác nhau. Ví dụ 7. Nhiều điện trở mắc nối tiếp Bằng cách áp dụng trực tiếp kĩ thuật chia-và-trị đã nói tới trong phần trước, chúng ta tìm thấy điện trở tương đương của N điện trở R mắc nối tiếp sẽ là NR. Ví dụ 8. Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài Trong phần trước, chúng ta đã chứng minh rằng điện trở tỉ lệ nghịch với tiết diện ngang Bằng lí giải tương tự về các điện trở mắc nối tiếp, chúng ta thấy điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài. Tương tự, thật khó thổi hơi qua một cọng rơm dài hơn so với cọng rơm ngắn. j/ Tăng gấp đôi chiều dài của một điện trở giống như mắc hai điện trở nối tiếp nhau. Điện trở tăng gấp đôi. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 85
Đặt hai đối số lại với nhau, chúng ta tìm được điện trở của một vật có các mặt thẳng, song song nhau cho bởi R = (hằng số). L/ A Hằng số tỉ lệ được gọi là điện trở suất, và nó phụ thuộc vào chất cấu tạo nên điện trở đó. Phép đo điện trở suất có thể được sử dụng, chẳng hạn, để nhận biết một vật cấu tạo từ một chất chưa biết. Ví dụ 9. Chọn hiệu điện thế cao cho đường dây tải điện Thomas Edison đã bị lôi cuốn vào một cuộc tranh luận kĩ thuật nổi tiếng về hiệu điện thế dùng cho đường dây tải điện. Vào thời đó, công chúng chưa quen thuộc với điện, và dễ dàng bị nó làm cho hoảng sợ. Chẳng hạn, tổng thống Mĩ đã từ chối thắp đèn điện trong Nhà Trắng khi nó được thương mại hóa, vì ông xem nó là không an toàn, và ưa chuộng mối nguy hiểm về lửa đã biết của đèn dầu hơn là nguy cơ bí ẩn của dòng điện. Chủ yếu là một biện pháp để vượt qua nỗi sợ hãi của công chúng, Edison tin rằng dây tải điện phải truyền bằng hiệu điện thế nhỏ và ông công khai quan điểm của ông bằng cách đưa ra bằng chứng theo đó một con chó bị nhử vào vị trí bị giết chết bởi hiệu điện thế lớn giữa hai bản kim loại trên mặt đất (Các đối thủ của Edison cũng chủ trương dòng điện biến thiên thay cho dòng điện một chiều, và điện xoay chiều cũng nguy hiểm hơn điện một chiều. Như chúng ta sẽ thảo luận ở phần sau, điện xoay chiều có thể dễ dàng tăng lên và hạ xuống đến mức điện thế mong muốn bằng một dụng cụ gọi là máy biến thế). Ngày nay, nếu chúng ta muốn phân phối một lượng công suất PL nhất định đến tải, ví dụ như bóng đèn điện, chúng ta chỉ bị thúc ép bởi phương trình PL = I VL. Chúng ta có thể phân phối bất kì lượng công suất nào mà chúng ta muốn, cả với hiệu điện thế thấp, nếu chúng ta sử dụng dòng điện lớn. Tuy nhiên, các mạng lưới phân phối điện hiện đại sử dụng hiệu điện thế cao đến mức nguy hiểm vào bậc hàng chục nghìn volt. Tại sao Edison thất bại trong cuộc tranh luận đó ? Vấn đề là bài toán chi phí. Công ti điện phải phân phối lượng công suất PL mà khách hàng mong muốn qua đường truyền có điện trở RT cố định do nền kinh tế và địa lí quyết định. Dòng điện chạy qua tải và dây truyền dẫn là như nhau, tiêu thụ công suất có ích ở tải và công suất vô ích ở dây truyền. Hiệu suất của hệ thống là Công suất do khách hàng trả tiền Hiệu suất = Công suất thực tiễn phải trả P L PPLT 1 1 P/PTL Đặt vai trò chúng ta là công ti điện, chúng ta muốn tống khứ đi biến PT, vì nó là thứ gì đó chúng ta chỉ điều khiển gián tiếp bởi cách chúng ta chọn VT và I. Thay P = I VT, chúng ta tìm được 1 Hiệu suất IV 1 T PL Chúng ta giả sử đường truyền (không nhất thiết là tải) là tuân theo định luật Ohm, nên thay VT = IRT mang lại 1 Hiệu suất IR2 1 T PL Đại lượng này rõ ràng có thể làm cho cực đại bằng cách làm cho I càng nhỏ càng tốt, vì khi đó chúng ta sẽ chia cho con số nhỏ nhất có thể có ở mẫu của biểu thức. Mạch điện có dòng điện nhỏ chỉ có thế phân phối lượng đáng kể công suất nếu nó sử dụng hiệu điện thế cao, đó là lí do vì sao các hệ thống truyền dẫn điện sử dụng điện thế cao nguy hiểm. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 86
Ví dụ 10. Sử dụng ampe kế thành thạo Giống như vot kế, ampe kế có thể cho hàng loạt giá trị đo nếu nó được sử dụng theo kiểu làm thay đổi hành vi của mạch điện. Ampe kế được sử dụng mắc nối tiếp, nên nếu sử dụng nó đo dòng điện chạy qua một điện trở, thì giá trị điện trở thật sự thay đổi thành R + Ra, trong đó Ra là điện trở của ampe kế. Các ampe kế được chế tạo có điện trở rất thấp để làm cho R + Ra không khác biệt nhiều so với R. Trên thực tế, mối nguy hại thật sự là sự chết chóc, chứ không phải số đo sai! Hầu như chỉ có những mạch điện có điện trở nhỏ hơn nhiều so với điện trở của ampe kế là những mạch điện được thiết kế để mang những dòng điện khổng lồ. Một ampe kế chèn vào mạch điện như thế có khả năng tan chảy dễ dàng. Khi tôi làm việc trong phòng thí nghiệm do Bộ Năng lượng (DOE) tài trợ, chúng tôi thường xuyên nhận được những bản tin đều đặn từ văn phòng an toàn điện DOE về những vụ tai nạn nguy hiểm ở những nơi khác, và chúng mang lại một sức thôi miên ghê tởm nhất định. Một trong các tai nạn này là một người công nhâ DOE đã bị thiêu trụi hoàn toàn bởi vụ nổ sinh ra khi ông chèn một ampe kế Radio Shack bình thường vào một mạch điện có dòng điện cao. Những ước tính sau này cho thấy nhiệt có khả năng mạnh đến mức vụ nổ là một quả cầu plasma – một chất khí bị nóng đến mức các nguyên tử của nó bị ion hóa. Câu hỏi thảo luận A. Chúng ta đã phát biểu quy luật vòng kín ở dạng đối xứng trong đó loạt giảm thế nối tiếp nhau cộng lại bằng không. Để làm việc này, chúng ta đã phải định nghĩa một cách thức chuẩn nối volt kế vào mạch điện sao cho các dấu cộng và trừ được hiển thị đúng. Giả sử chúng ta muốn phát biểu lại theo cách khác quy luật nút theo một kiểu đối xứng tương tự, sao cho thay thế cách nói dòng điện đi vào bằng dòng điện đi ra, chúng ta chỉ đơn giản phát biểu rằng tổng của các dòng điện tại một nút nhất định là bằng không. Như vậy, chúng ta phải sử dụng cách thức chuẩn nào để chèn ampe kế vào để thực hiện công việc này ? Tóm tắt Sơ đồ mạch là hình vẽ mạch điện đã tiêu chuẩn hóa và cách điệu hóa những đặc điểm của nó làm cho nó dễ hiểu hơn. Bất kì mạch điện nào cũng có thể phân tích thành những thành phần nhỏ hơn. Chẳng hạn, một mạch điện lớn có thể hiểu là hai mạch điện nhỏ mắc nối tiếp, trong trường hợp khác là ba mạch điện mắc song song. Khi các thành phần mạch điện kết hợp theo kiểu song song và nối tiếp, chúng ta có hai quy luật cơ bản hướng dẫn chúng ta tìm hiểu xem các bộ phận đảm nhận vai trò như thế nào xét như một tổng thể: quy luật nút mạng: Trong bất kì mạch điện nào không tích trữ hay tái giải phóng điện tích, sự bảo toàn điện tích ngụ ý rằng dòng điện tổng cộng chạy ra khỏi một nút phải bằng dòng điện tổng cộng chạy vào nút đó. quy luật vòng kín: Giả sử sử dụng quy ước chuẩn cho các kí hiệu cộng và trừ, tổng độ giảm thể tính theo bất kì vòng khép kín nào của một mạch điện cũng phải bằng không. Áp dụng đơn giản nhất của những quy luật này là xét các cặp điện trở ghép theo kiểu nối tiếp hay song song. Trong những trường hợp như vậy, cặp điện trở đóng vai trò giống hệt như một đơn vị đơn lẻ có giá trị điện trở nhất định gọi là điện trở tương đương của chúng. Các điện trở mắc nối tiếp cộng lại tạo ra điện trở tương đương lớn hơn Rnốitiếp = R1 + R2 vì dòng điện phải tiếp tục hành trình của nó qua cả hai điện trở. Các điện trở mắc song song tạo ra giá trị điện trở tương đương nhỏ hơn từng điện trở thành phần © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 87
1 11 Rsongsong = RR12 vì có hai lối khác nhau mở ra cho dòng điện đi qua. Một thí dụ quan trọng của các điện trở mắc nối tiếp và song song là việc sử dụng volt kế và ampe kế trong mạch điện có điện trở. Volt kế tác dụng như một điện trở lớn mắc song song với điện trở mà người ta muốn đo độ giảm thế qua nó. Thực tế điện trở của nó không phải vô hạn có nghĩa là nó làm thay đổi dòng điện dùng trong khảo sát, tạo ra điện trở tương đương nhỏ hơn. Ampe kế tác dụng như một điện trở nhỏ mắc nối tiếp với mạch điện mà ta muốn xác định dòng điện chạy qua đó. Điện trở của nó không hẳn bằng không, dẫn đến sự tăng điện trở của mạch điện mà ta kiểm tra. Bài tập 1. (a) Nhiều dụng cụ hoạt động bằng pin cần nhiều hơn một pin. Nếu bạn nhìn kĩ vào ngăn chứa pin, bạn sẽ thấy các pin được mắc dây nối tiếp nhau. Xét một mạch điện đèn flash. Quy luật vòng kín cho bạn biết điều gì về tác dụng của việc đặt vài chiếc pin nối tiếp nhau theo kiểu này ? (b) Các tế bào của hệ thần kinh của cá chình điện không khác mấy so với chúng ta – mỗi tế bào có thể phát triển một hiệu điện thế hai đầu của nó đâu đó vào bậc 1 volt. Như vậy, bạn nghĩ như thế nào khi một con cá chình điện có khả năng tạo ra hiệu điện thế hàng nghìn volt giữa các phần khác nhau của cơ thể nó ? 2. Bộ phận nung nóng của lò sưởi điện mắc nối tiếp với một công tắc mở và đóng nhiều lần trong một giây. Khi bạn xoay nút cho công suất lớn hơn, thì phần thời gian công tắc đóng tăng lên. Giả sử ai đó đề xuất một cải tiến đơn giản hơn cho việc điều chỉnh công suất bằng cách đặt bộ phận đun nóng nối tiếp với một biến trở điều chỉnh bằng nút xoay. (Với nút xoay hết theo chiều kim đồng hồ thi điện trở của biến trở hầu như bằng không, và khi nó xoay hết theo ngược chiều kim đồng hồ thì điện trở của nó về cơ bản là vô hạn) (a) Hãy vẽ giản đồ mạch điện. (b) Vì sao thiết kế đơn giản hơn này không được ưa chuộng ? 3. Một lò nướng bánh 1,0  và một bóng đèn 2,0  mắc song song với nguồn cấp điện 110 V của nhà bạn. (Bỏ qua thực tế điện thế là xoay chiều chứ không phải một chiều) (a) Vẽ sơ đồ mạch điện. (b) Đối với mỗi trong số ba thành phần trong mạch điện, tìm cường độ dòng điện chạy qua nó và độ giảm thế qua nó. (c) Giả sử ba thành phần trên được thay thế bằng cách mắc nối tiếp. Hãy vẽ sơ đồ mạch điện và tính lại các yêu cầu tương tự như ở trên. 4. Dây điện bán ngoài chợ có đường kính nhất định gọi là “tiêu chuẩn”. Sự chênh lệch đường kính giữa dây chuẩn và dây cận chuẩn mắc nối tiếp là khoảng 20%. Hãy so sánh điện trở của một chiều dài cho trước của dây dẫn chuẩn với điện trở của cùng chiều dài đó của dây dẫn chuẩn và dây cận chuẩn mắc nối tiếp. 5. Hình bên dưới cho thấy hai cách mắc dây đèn flash với một công tắc. Cả hai cách đều sẽ bật và tắt bóng đèn, mặc dù công tắc đảm nhận vai trò theo kiểu có vẻ ngược nhau. Vì sao phương pháp 1 được ưa chuộng hơn ? © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 88
6. Trong hình trên, pin là 9 V. (a) Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi bóng đèn bằng bao nhiêu ? (b) Dòng điện chạy qua mỗi trong số ba thành phần của mạch điện bằng bao nhiêu ? (c) Nếu một dây dẫn mới được thêm vào nối điểm A với điểm B, thì độ sáng của các bóng đèn sẽ thay đổi như thế nào ? Hiệu điện thế và dòng điện trong trường hợp mới này sẽ bằng bao nhiêu ? (d) Giả sử không có dây nối từ A sang B, nhưng hai bóng đèn đổi chỗ cho nhau. Kết quả sẽ như thế nào so với kết quả thu được từ cách mắc ban đầu như đã vẽ ? 7. Bạn có một mạch điện gồm hai điện trở chưa biết mắc nối tiếp, và một mạch điện thứ hai gồm hai điện trở chưa biết mắc song song. (a) Bạn có thể kết luận gì về các điện trở trong mạch điện mắc nối tiếp khi tìm thấy dòng điện chạy qua chúng là bằng nhau ? (b) Nếu bạn tìm thấy hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở trong mạch điện mắc nối tiếp là bằng nhau thì bạn kết luận như thế nào ? (c) Bạn biết gì về các điện trở trong mạch điện mắc song song từ việc biết dòng điện chạy qua chúng là bằng nhau ? (d) Nếu hiệu điện thế trong mạch điện song song bằng nhau thì sao ? 8. Một sinh viên trong phòng thí nghiệm sinh học được cung cấp những lời hướng dẫn như sau: “Nối cục tẩy não (C.E.) và chất khử cực thần kinh (N.D.) song song với nguồn cấp điện (P.S.) (Không bao giờ bạn nên cho phép cục tẩy não nằm gần trong phạm vi cách đầu bạn 20 cm) Nối volt kế để đo hiệu điện thế hai đầu cục tẩy não, và đồng thời chèn một ampe kế vào mạch điện sao cho bạn có thể đảm bảo rằng bạn không đặt hơn 100 mA chạy qua chất khử cực thần kinh”. Các sơ đồ bên dưới biểu diễn hai nỗ lực của nhóm nghiên cứu trong phòng thí nghiệm theo sự chỉ dẫn trên. (a) Hãy vẽ lại sơ đồ a thành sơ đồ mạch điện kiểu chuẩn. Đâu là cái sai và cái đúng của cách mắc mạch của nhóm nghiên cứu ? (b) Thực hiện yêu cầu trên với sơ đồ b. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 89
9. Có bao nhiêu giá trị điện trở khác nhau có thể tạo ra bằng cách kết hợp ba điện trở không bằng nhau ? (Không tính đến những khả năng trong đó không sử dụng hết cả ba điện trở) 10. Một người ở khu vực nông thôn không có điện sử dụng kéo một đường dây dẫn cực kì dài đến nhà một người bạn ở cuối con đường nên cô ta có thể thắp sáng một bóng đèn điện. Dây dẫn dài đến mức điện trở của nó, x, không phải là không đáng kể. Hãy chỉ ra rằng độ sáng của bóng đèn là lớn nhất nếu như điện trở của nó, y, bằng với x. Giải thích về mặt vật lí vì sao bóng đèn tối đi trong trường hợp giá trị y quá nhỏ hay quá lớn. 11. Các giá trị điện trở có thể bằng bao nhiêu khi kết hợp một điện trở 1 k với một điện trở 10 k ? 12. Giả sử có 6 điện trở giống hệt nhau, mỗi điện trở có giá trị R, nối với nhau sao cho chúng hình thành nên các cạnh của một tứ diện (hình chóp có ba mặt bên cộng với một mặt đáy, tức là một hình thu nhỏ của kim tự tháp Ai Cập). Hỏi giá trị điện trở thu được có thể bằng bao nhiêu khi nối dây với hai điểm bất kì trong cấu hình này ? R/2 13. Hình bên dưới biểu diễn một mạch điện gồm 5 bóng đèn nối với một pin. Giả sử bạn chuẩn bị nối một đầu của volt kế với mạch điện ở điểm đánh dấu chấm đen. Hỏi có bao nhiêu giá trị hiệu điện thế khác không mà bạn có thể đo khi nối đầu còn lại của volt kế với mạch điện ? 14. Các bóng đèn trong hình dưới là giống hệt nhau. Nếu bạn chèn một ampe kế vào những nơi khác nhau trong mạch điện, có bao nhiêu giá trị dòng điện bạn có thể đo được ? Nếu phép đo dòng điện cho cùng một giá trị số ở nhiều hơn một nơi, hãy chỉ đếm đó là một giá trị dòng điện thôi. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 90
15. Các bóng đèn giống hệt nhau. Hỏi đèn nào không sáng ? 16. Mỗi bóng đèn có điện trở 1 ohm. Hỏi công suất cấp bởi nguồn pin 1 volt bằng bao nhiêu ? 17. Tất cả các bóng đèn có điện trở không bằng nhau. Cho ba giá trị dòng điện như trong hình, hãy tính dòng điện chạy qua các đèn A, B, C và D. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 91
Chương 5 CÁC TRƯỜNG LỰC Nền khoa học mũi nhọn dễ dàng thâm nhập vào nền văn hóa công chúng, đôi khi qua hình thức bị bóp méo. Trí tưởng tượng Newton thống trị khắp nơi chủ yếu với chất liệu đẹp vững chắc gọi là vật chất, nó được cấu thành từ những quả cầu có phần rắn chắc gọi là nguyên tử. Vào đầu thế kỉ 20, các vị khách hàng của tiểu thuyết giật gân và nền khoa học đại chúng hóa bắt đầu nghe nói tới một hình ảnh mới của vũ trụ, toàn đầy tia X, tia N và sóng Hertz. Cái mà họ bắt đầu thấm nhập qua da của họ là sự xét lại triệt để quan niệm của Newton về một vũ trụ cấu thành từ các khối vật chất có vẻ tương tác thông qua các lực. Trong bức tranh mới xuất hiện, vũ trụ cấu thành từ lực, hay nói mang tính kĩ thuật hơn, từ những gợn sóng trong các trường lực phổ biến. Không giống như đa số độc giả của tác phẩm Những câu chuyện vũ trụ hồi năm 1941, bây giờ bạn có đủ kiến thức kĩ thuật để hiểu được một trường lực thật sự là cái gì. 5.1 Tại sao lại là các trường lực ? Sự trễ thời gian tác dụng lực từ xa Cái gì đã thuyết phục các nhà vật lí rằng họ cần đến quan niệm mới này về một trường lực ? Mặc dù chúng ta đã quen thuộc nhiều với lực điện, nhưng hãy bắt đầu với một ví dụ lực từ. (Thật ra lí do chủ yếu khiến tôi hoãn chưa bàn tới từ học quá lâu vì các phép tính toán học của các hiệu ứng từ sẽ dễ nắm bắt hơn nhiều với quan niệm về trường lực) Trước hết, hãy nói qua một chút về cơ sở dẫn đến ví dụ của chúng ta. Một thanh nam châm, a, có một trục mà nhiều quỹ đạo electron định hướng dọc theo đó. Chính Trái Đất cũng là một nam châm, mặc dù không phải loại dạng thanh. Tương tác giữa nam châm- Trái Đất và thanh nam châm, b, làm cho chúng sắp thẳng hàng trục của chúng theo hướng ngược nhau (nói cách khác, các electron của chúng quay trong những mặt phẳng song song, nhưng một quỹ đạo quay theo chiều kim đồng hồ và quỹ đạo kia quay ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn dọc theo trục) Ở kích thước nhỏ hơn, bất kì hai thanh nam châm nào đặt ở gần nhau cũng sẽ tự sắp chúng đầu nối đuôi, c. a/ Các nguyên tử của thanh nam b/ Thanh nam châm c/ Các nam châm sắp theo châm sắp thẳng hàng với nhau (một tương tác với hành tinh hướng bắc-nam. phần). từ tính của chúng ta. Bây giờ chúng ta xét một ví dụ có liên quan. Rõ ràng là hai người cách nhau một bức tường mỏng cỡ tờ giấy có thể sử dụng một cặp thanh nam châm để truyền tín hiệu cho nhau. Mỗi người sẽ cảm thấy nam châm của mình cố gắng xoay đi phản ứng lại với bất kì chuyển động quay nào thực hiện bởi nam châm của người bên kia. Phạm vi thực tế của sự truyền thông sẽ rất ngắn đối với cách sắp đặt này, nhưng một thiết bị nhạy có thể thu được © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 92
các tín hiệu từ tính từ những khoảng cách xa hơn nhiều. Thật ra, ở đây không khác gì mấy so với radio thực hiện: các electron chạy lên chạy xuống trong ănten phát tạo ra lực tác dụng lên các electron trong ănten thu ở xa. (Cả lực điện lẫn lực từ đều có mặt trong các tín hiệu radio thực tế, nhưng cho đến lúc này chúng ta không phải lo ngại gì về điều đó). Bây giờ, một câu hỏi tự nhiên phát sinh là có hay không sự chậm trễ thời gian trong loại truyền thông qua các lực từ (và điện) này. Newton nghĩ rằng không, vì ông quan niệm về nền vật lí dưới dạng tác dụng lực tức thời xuyên khoảng cách. Tuy nhiên, ngày nay chúng ta biết rằng có một sự chậm trễ thời gian như thế. Nếu bạn thực hiện một cuộc gọi điện thoại đường dài gửi tín hiệu qua vệ tinh viễn thông, bạn sẽ dễ dàng có thể phát hiện sự chậm trễ khoảng chừng nửa giây trên hành trình 50.000 dặm khép kín của tín hiệu. Các phép đo hiện đại cho thấy các lực điện, lực từ và lực hấp dẫn đều truyền đi ở tốc độ ánh sáng, 3 x 108 m/s. (Thật ra, chúng ta sẽ sớm bàn đến việc chính bản thân ánh sáng cũng được cấu thành từ điện và từ). Nếu như mất chút ít thời gian cho lực truyền qua không gian, thì rõ ràng phải có một thứ gì đó truyền qua không gian. Thật ra thì hiện tượng truyền ra xa ở cùng tốc độ như nhau theo mọi hướng gợi ý rõ ràng tới phép ẩn dụ sóng như các gợn sóng trên mặt hồ. Nhiều bằng chứng cho thấy các trường lực là có thật: chúng mang năng lượng Luận cứ đanh thép cho khái niệm lạ lùng này về các gợn sóng lực xuất phát từ thực tế là chúng mang năng lượng. Đầu tiên, hãy giả sử một người đang cầm thanh nam châm ở phía bên phải quyết định lộn ngược nó lại, kết quả thu được là cấu hình d. Cô ta phải thực hiện công cơ học để làm xoay nó, và nếu cô ta buông thanh nam châm ra, năng lượng sẽ được giải phóng khi nó quay ngược trở lại c. Rõ ràng cô ta đã dự trữ năng lượng khi chuyển từ c sang d. Trong chừng mực nào đó, mọi thứ dễ dàng được giải thích mà không cần khái niệm trường lực. Nhưng bây giờ hãy tưởng tượng hai người bắt đầu ở vị trí c và đồng thời lật thanh nam châm của họ cực kì nhanh sang vị trí e, giữ chúng thẳng hàng với nhau trong toàn bộ thời gian đó. Hãy tưởng tượng, vì mục đích lập luận, rằng họ có thể làm việc này nhanh đến mức từng nam châm bị đảo ngược trong khi tín hiệu lực từ nam châm kia vẫn còn trên đường truyền đi. (Đối với một ví dụ mang tính thực tế hơn, chúng ta phải có hai ănten radio, nhưng các nam châm thì dễ hình dung hơn) Trong khi lật, từng nam châm vẫn cảm nhận lực từ cách thức mà nam châm kia thường định hướng. Dù cho hai nam châm vẫn thẳng hàng trong khi lật, sự chậm trễ thời gian khiến cho mỗi người cảm thấy sự cản trở khi cô ta xoay tròn thanh nam châm của mình. Làm thế nào lại có chuyện này ? Cả hai người họ rõ ràng đang thực hiện công cơ học, nên họ phải đang dự trữ năng lượng từ bằng cách nào đó. Nhưng theo quan niệm kiểu Newton truyền thống về vật chất tương tác thông qua các lực tức thời xuyên khoảng cách, năng lượng tương tác phát sinh từ vị trí tương đối của các vật đang tương tác thông qua lực. Nếu các nam châm không bao giờ thay đổi sự định hướng tương đối của chúng đối với nhau, thì làm thế nào mà năng lượng từ có thể được dự trữ ? d/ Nam châm thứ hai bị lật ngược e/ Cả hai nam châm bị lật ngược © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 93
Câu trả lời khả dĩ duy nhất là năng lượng phải rơi vào các gợn lực từ bắt chéo không gian giữa các nam châm. Chúng ta quen thuộc với ý tưởng rằng một ănten phát sóng radio tiêu thụ một lượng lớn công suất, và bằng cách nào đó phát nó ra vũ trụ. Một người làm việc xung quanh một ănten như thế cần phải thận trọng không tiến quá gần nó, vì toàn bộ năng lượng đó có thể dễ dàng nấu chín da thịt người (một hiện tượng đau đớn gọi là “sự đốt cháy RF”). 5.2 Trường hấp dẫn Cho rằng các trường lực là có thực, vậy làm thế nào chúng ta định nghĩa, đo lường và tính toán chúng ? Một phép ẩn dụ dễ hình dung là giống như gió thổi mà con tàu biển phải chịu. Cho dù là con tàu tiến về phía nào, nó sẽ cảm nhận một lượng lực nhất định từ ngọn gió, và lực đó sẽ ở vào một hướng nhất định. Tất nhiên thời tiết luôn luôn biến đổi, nhưng bây giờ hãy chỉ tưởng tượng đến hình ảnh ngọn gió ổn định thôi. Các định nghĩa trong vật lí học là có tính hành động, tức là chúng mô tả làm thế nào đo được thứ đã định nghĩa. Thuyền trưởng của con tàu có thể đo “trường lực” của ngọn gió bằng cách tiến tới vị trí thấy thích và xác định cả hướng gió lẫn cường độ mà nó đang thổi. Lập đồ thị tất cả những phép đo này trên một bản vẽ đưa đến một sự miêu tả của trường lực gió giống như trong hình minh họa. Đây là phương pháp “biển vectơ” của việc hình dung trường. f/ Hình ảnh gió trên một khu vực nhất định của đại dương có thể lập biểu đồ theo phương pháp “biển vectơ” như thế này. Mỗi mũi tên biểu diễn cho cả cường độ gió và hướng của nó tại một nơi nhất định. Bây giờ hãy xem làm thế nào những khái niệm này áp dụng được cho các trường lực cơ bản của vũ trụ. Chúng ta bắt đầu với trường hấp dẫn, đó là đối tượng dễ hiểu nhất. Như đối với hình ảnh gió thổi, chúng ta bắt đầu bằng việc tưởng tượng hấp dẫn là một trường tĩnh, mặc dù sự tồn tại của thủy triều chứng tỏ có sự thay đổi liên tục ở trường hấp dẫn trong vùng không gian của chúng ta. Việc định nghĩa hướng của trường hấp dẫn khá dễ: chúng ta chỉ đơn giản tiến đến vị trí thấy thích và đo hướng của lực hấp dẫn tác dụng lên vật, ví dụ như một quả nặng buộc vào đầu một sợi dây. Nhưng làm thế nào chúng ta định nghĩa được cường độ của lực hấp dẫn ? Lực hấp dẫn trên mặt trăng yếu hơn nhiều so với trên Trái Đất, nhưng không thể nào định rõ một cách đơn giản cường độ hấp dẫn bằng cách cho đại một số newton nhất định. Số newton của lực hấp dẫn không những phụ thuộc vào cường độ trường hấp dẫn địa phương mà còn phụ thuộc vào khối lượng của vật mà chúng ta kiểm tra sự hấp dẫn, tức “khối lượng thử” của chúng ta. Một tảng đá trên mặt trăng cảm nhận lực hấp dẫn mạnh hơn một hòn sỏi trên Trái Đất. Chúng ta có thể giải quyết vấn đề này bằng cách định nghĩa cường độ của trường hấp dẫn là lực tác dụng lên một vật, chia cho khối lượng của vật đó. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 94
định nghĩa trường hấp dẫn Vectơ trường hấp dẫn, g, ở bất kì vị trí nào trong không gian được xác định bằng cách đặt một khối lượng thử mt tại điểm đó. Vectơ trường khi đó được xác định bởi g = F/mt, trong đó F là lực hấp dẫn tác dụng lên khối lượng thử. Độ lớn của trường hấp dẫn ở gần bề mặt Trái Đất vào khoảng 9,8 N/kg và không phải là sự trùng hợp ngẫu nhiên mà con số này trông quen thuộc, hay kí hiệu g là giống hệt như kí hiệu cho gia tốc trọng trường. Lực hấp dẫn tác dụng lên khối lượng thử sẽ bằng mtg, trong đó g là gia tốc trọng trường. Vậy tại sao lại định nghĩa một tên gọi mới và đơn vị mới cho cùng một đại lượng cũ ? Lí do chủ yếu là nó dọn đường cho chúng ta tiếp cận việc định nghĩa các trường khác. Điều tinh tế nhất ở đây là trường hấp dẫn sẽ cho chúng ta biết lực gì sẽ tác dụng lên một khối lượng thử bởi Trái Đất, Mặt Trời, Mặt Trăng và toàn bộ phần còn lại của vũ trụ, nếu chúng ta xen một khối lượng thử vào điểm khảo sát. Trường hấp dẫn vẫn tồn tại ở mọi nơi mà chúng ta không đo nó. Ví dụ 1. Trường hấp dẫn của Trái Đất Độ lớn của trường hấp dẫn của Trái Đất, theo khối lượng M của nó và khoảng cách r tính từ tâm của nó, bằng bao nhiêu ? 2 2 Thay |F| = GMmt/r vào định nghĩa trường hấp dẫn, chúng ta tìm được |g| = GM/r . Biểu thức này có thể dùng cho trường hấp dẫn của bất kì sự phân bố khối lượng đối xứng cầu nào khác, vì phương trình chúng ta thừa nhận cho lực hấp dẫn áp dụng được cho những trường hợp như thế. Nguồn và bồn Nếu chúng ta thực hiện một bức tranh biển-mũi-tên của trường hấp dẫn xung quanh Trái Đất, g, kết quả làm liên tưởng đến hình ảnh nước chảy xuống một cái rãnh. Vì lí do này mà bất cứ thứ gì tạo ra một trường ở xung quanh hướng vào bên trong nó được gọi là bồn. Trái Đất là một bồn hấp dẫn. Thuật ngữ “nguồn” có thể chỉ riêng những thứ tạo ra một trường hướng xa ra bên ngoài, hoặc nó có thể được dùng làm thuật ngữ khái quát hơn cho cả trường hợp “hướng ra” và “hướng vào”. Tuy lộn xộn thuật ngữ, nhưng chúng ta biết rằng trường hấp dẫn chỉ có tính hút, nên chúng ta sẽ không cần tìm vùng không gian có hình ảnh trường hướng ra bên ngoài. Kiến thức về trường có thể hoán đổi cho kiến thức về nguồn của nó (ít nhất là trong trường hợp trường tĩnh, không biến thiên). Nếu những sinh vật lạ nhìn thấy hình ảnh trường hấp dẫn của Trái Đất, họ có thể lập tức suy ra sự tồn tại của hành tinh, và ngược lại nếu họ biết khối lượng của Trái Đất, họ có thể tiên đoán ảnh hưởng của nó lên trường hấp dẫn xung quanh. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 95
g/ Trường hấp dẫn xung quanh một cụm khối lượng giống như Trái Đất. h/ Trường hấp dẫn của Trái Đất và Mặt Trăng chồng chất lên nhau. Lưu ý làm thế nào các trường triệt tiêu nhau tại một điểm, và làm thế nào không có ranh giới giữa các trường xuyên nhập vào nhau giữa hai vật thể. Sự chồng chất trường Một cơ sở rất quan trọng về mọi trường lực là khi có nhiều hơn một nguồn (hay bồn), các trường cộng lại với nhau theo quy luật cộng vectơ. Trường hấp dẫn nhất định sẽ có tính chất này, vì nó được định nghĩa dưới dạng lực tác dụng lên khối lượng thử, và lực cộng giống như cộng vectơ. Sự chồng chất là một đặc trưng quan trọng của sóng, nên tính chồng chất của các trường phù hợp với ý tưởng rằng sự nhiễu loạn có thể truyền ra bên ngoài dưới dạng sóng trong một trường. Ví dụ 2. Sự giảm lực hấp dẫn tác dụng lên Io do sự hấp dẫn của Mộc tinh Trường hấp dẫn trung bình trên vệ tinh Io của Mộc tinh là 1,81 N/kg. Trường hấp dẫn này giảm đi bao nhiêu khi Mộc tinh nằm ngay phía trước trên đầu ? Quỹ đạo của Io có bán kính 4,22 x 108 m, và khối lượng của Mộc tinh là 1,899 x 1027 kg. Theo định luật lớp vỏ, chúng ta có thể xem Mộc tinh như thể toàn bộ khối lượng của nó tập trung tại tâm của nó, và tương tự đối với Io. Nếu chúng ta đến thăm Io và tiếp đất tại nơi mà Mộc tinh nằm ngay phía trên đầu, chúng ta cũng nằm trên đường thẳng nối liền hai tâm, nên toàn bộ bài toán có thể xem là một chiều, và phép cộng vectơ giống hệt như phép cộng vô hướng. Hãy sử dụng số dương cho trường hướng xuống (hướng vào tâm của Io) và số âm cho trường hướng lên. Thay số liệu thích hợp vào trong biểu thức thu được ở ví dụ 1, chúng ta tìm được đóng góp của Mộc tinh cho trường là – 0,71 N/kg. Sự chồng chất trường cho biết rằng chúng ta có thể tìm được trường hấp dẫn thật sự bằng cách cộng gộp các trường tạo ra bởi Io và Mộc tinh: 1,81 – 0,71 N/kg = 1,1 N/kg. Bạn có thể nghĩ sự suy giảm này sẽ tạo ra một số hiệu ứng kì lạ, và khiến cho Io là một đích đến du lịch lí thú. Thật ra thì bạn sẽ không phát hiện ra bất kì sự khác biệt nào nếu bạn bay từ phía bên này của Io sang phía bên kia. Đấy là do cơ thể bạn và Io đều chịu sức hấp dẫn của Mộc tinh, nên bạn cũng đi theo quỹ đạo cong trong không gian xung quanh Mộc tinh. Sóng hấp dẫn Một nguồn đứng yên sẽ tạo ra một hình ảnh trường tĩnh, giống như một quả cầu thép nằm yên bình trên tấm cao su. Một nguồn chuyển động sẽ tạo ra hình ảnh sóng trải rộng ra trong trường, giống như con côn trùng đang đạp nước trên mặt hồ. Mặc dù chúng ta đã khởi đầu với trường hấp dẫn là ví dụ đơn giản nhất của một trường tĩnh, nhưng các sao và hành tinh thật sự đang lướt đi hơn là chuyển động tại chỗ, nên sóng hấp dẫn không dễ gì phát hiện được. Lí thuyết hấp dẫn của Newton không mô tả sóng hấp dẫn, nhưng © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 96
chúng được tiên đoán bởi thuyết tương đối rộng của Einstein. J.H. Taylor và R.A. Hulse đã được trao giải Nobel năm 1993 cho việc mang lại bằng chứng gián tiếp rằng sóng hấp dẫn của Einstein thật sự tồn tại. Họ đã phát hiện ra một cặp sao kì lạ, cực kì đậm đặc gọi là sao neutron đang quay xung quanh nhau rất gần, và chỉ ra rằng chúng đang mất dần năng lượng quỹ đạo ở tốc độ tiên đoán bởi lí thuyết của Einstein. i/ Một phần của máy dò sóng hấp dẫn LIGO tại Dải đất hạt nhân Hanford, gần Richland, Washington. Nửa kia của máy dò nằm ở Louisiana. Chương trình hợp tác Caltech-MIT đã xây dựng một cặp máy dò sóng hấp dẫn gọi là LIGO nhằm tìm kiếm bằng chứng trực tiếp hơn của sóng hấp dẫn. Vì về cơ bản chúng là những máy dò dao động nhạy nhất từng được chế tạo, nên chúng nằm ở những khu vực khá thôn dã, và các tín hiệu sẽ được so sánh giữa chúng để đảm bảo rằng chúng không phải do xe cộ chạy qua gây ra. Dự án bắt đầu hoạt động ở độ nhạy trọn vẹn vào năm 2005, và hiện nay có khả năng phát hiện một dao động gây ra sự thay đổi 10-18 m ở khoảng cách giữa các gương ở hai đầu ống chân không dài 4 km. Khoảng cách này lớn gấp một nghìn lần kích thước của hạt nhân nguyên tử! Chỉ có vừa vặn tiền tài trợ để giữ cỗ máy hoạt động trong vài ba năm nữa, nên các nhà vật lí chỉ có thể hi vọng trong thời gian đó, ở nơi nào đó trong vũ trụ, một biến động đủ dữ dội sẽ xảy ra để tạo ra một sóng hấp dẫn có thể phát hiện được. (Chính xác hơn là họ muốn sóng đó đến hệ Mặt Trời của chúng ta trong thời gian đó, mặc dù nó đã được tạo ra từ hàng triệu năm trước). 5.3 Điện trường Định nghĩa Định nghĩa của điện trường hoàn toàn tương tự, và có cùng động cơ, như định nghĩa trường hấp dẫn. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 97
định nghĩa điện trường Vectơ điện trường, E, tại một điểm bất kì trong không gian được xác định bằng cách đặt một điện tích thử qt tại điểm đó. Vectơ điện trường được cho bởi E = F/qt, trong đó F là lực điện tác dụng lên điện tích thử. Các điện tích là cái tạo ra điện trường. Không giống như lực hấp dẫn, chỉ là lực hút, lực điện biểu hiện cả sự hút và đẩy. Một điện tích dương là nguồn của điện trường, và một điện tích âm là bồn của điện trường. Điểm khó khăn nhất về định nghĩa điện trường là lực tác dụng lên một điện tích âm có hướng ngược lại so với trường. Điều này tuân theo định nghĩa, vì việc chia vectơ cho một số âm làm đảo hướng của nó. Nó giống như thể chúng ta có một số vật rơi lên thay vì rơi xuống.  Tìm biểu thức độ lớn của điện trường do một điện tích điểm Q gây ra. 22 ( F/qt kQq/r t /q t kQ/r ) Ví dụ 3. Sự chồng chất điện trường  Các điện tích q và – q nằm cách nhau một khoảng b như hình vẽ. Hỏi điện trường tại điểm P, nằm tại đỉnh thứ ba của hình vuông, bằng bao nhiêu ? j/ Vĩ dụ 3 Điện trường tại P là tổng vectơ của các trường tạo ra độc lập bởi hai điện tích. Chọn trục x hướng sang phải và trục y hướng lên trên. Các điện tích âm có trường hướng vào chúng, nên điện tích – q tạo ra một điện trường hướng sang phải, tức là có thành phần x dương. Sử dụng kết quả câu hỏi  ở trên, chúng ta có kq E q,x b2 E q,y 0 Lưu ý rằng nếu chúng ta mù quáng bỏ qua kí hiệu giá trị tuyệt đối và thay – q vào phương trình, chúng ta sẽ có kết luận không chính xác rằng từ trường hướng sang bên trái. Áp dụng định lí Pythagore, điện tích dương nằm cách P khoảng cách 2b nên độ lớn do nó đóng góp cho trường là E = kq/2b2. Điện tích dương có trường hướng ra xa chúng, nên vectơ trường hợp một góc 135o ngược chiều kim đồng hồ tính từ trục x. kq kq E cos135o q,x 22bb2 3/ 2 2 kq kq E sin135o q,y 22bb2 3/ 2 2 Trường tổng hợp là © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 98
kq 32/ Ex 12 2 b kq E y 23/ 2b 2 Lưỡng cực điện Tập hợp đơn giản nhất của các nguồn có thể xảy ra với điện học những không xảy ra với lực hấp dẫn là lưỡng cực, gồm một điện tích dương và một điện tích âm có độ lớn bằng nhau. Tổng quát hơn, một lưỡng cực điện có thể là bất kì vật nào có sự bất cân bằng của điện tích dương ở phía bên này và điện tích âm ở phía bên kia. Phân tử nước, l, là một lưỡng cực vì các electron có xu hướng bị lệch khỏi nguyên tử hydrogen và chạy sang nguyên tử oxygen. Lò vi sóng trong nhà bạn tác dụng lên các phân tử nước bằng điện trường. Chúng ta hãy tưởng tượng điều gì xảy ra nếu chúng ta bắt đầu với một điện trường đồng đều, m/1, do một số điện tích ngoài gây ra, và sau đó đưa vào một lưỡng cực, m/2, gồm hai điện tích nối với nhau bằng một thanh rắn. Lưỡng cực làm nhiễu hình ảnh trường, nhưng quan trọng hơn trong mục đích của k/ Trường lưỡng cực. Điện trường đi ra ở điện tích chúng ta là nó chịu một mômen quay. Trong dương và đi vào ở điện tích âm. ví dụ này, điện tích dương chịu một lực hướng lên trên, còn điện tích âm thì bị kéo xuống. Kết quả là lưỡng cực có xu hướng tự sắp thẳng hàng với trường, m/3. Lò vi sóng đun nóng thức ăn với sóng điện (và từ). Sự luân phiên của mômen quay làm cho các phân tử lắc lư và làm tăng lượng chuyển động ngẫu nhiên. Định nghĩa hơi mơ hồ của lưỡng cực cho ở trên có thể cải thiện bằng cách phát biểu rằng lưỡng cực là bất kì vật nào chịu mômen quay trong điện trường. l/ Phân tử nước là một lưỡng cực © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 99
m/1. Điện trường đều do một số điện tích “bên ngoài” gây ra. 2. Một lưỡng cực đặt trong điện trường. 3. Lưỡng cực sắp thẳng hàng với trường. Cái gì xác định mômen quay tác dụng lên một lưỡng cực đặt trong một trường ngoài tạo ra ? Mômen phụ thuộc vào lực, khoảng cách tính từ trục quay mà lực tác dụng, và góc giữa lực và đường nối từ trục quay đến điểm đặt của lực. Xét một lưỡng cực gồm hai điện tích + q và – q cách nhau khoảng l đặt trong một trường ngoài có độ lớn |E|, hợp một góc  so với trường. Mômen quay toàn phần tác dụng lên lưỡng cực là ll  e E sin  q E sin  lq E sin  22 (Lưu ý mặc dù hai lực có hướng ngược nhau, nhưng mômen quay không triệt tiêu vì chúng đều cố làm xoắn lưỡng cực theo cùng một hướng). Đại lượng lq được gọi là mômen lưỡng cực, kí hiệu là D. (Các lưỡng cực phức tạp hơn cũng có thể gán cho một mômen lưỡng cực – chúng được định nghĩa là có cùng mômen lưỡng cực như lưỡng cực hai điện tích chịu cùng một mômen quay). Ví dụ 4. Mômen lưỡng cực của phân tử hơi NaCl  Trong phân tử hơi NaCl, khoảng cách tâm-nối-tâm giữa hai nguyên tử là khoảng 0,6 nm. Giả sử Cl hoàn toàn lấy mất một trong các electron của Na, hãy tính độ lớn mômen lưỡng cực của phân tử này. Điện tích tổng cộng bằng không, nên việc chúng ta chọn gốc tọa độ ở đâu không ảnh hưởng gì. Để cho tiện, ta chọn nó là một trong hai nguyên tử, nên điện tích ở nguyên tử đó không góp phần cho mômen lưỡng cực. Độ lớn của mômen lưỡng cực khi đó bằng D = (6 x 10-10 m) (e) = (6 x 10-10 m) (1,6 x 10-19 C) = 1 x 10-28 C.m Định nghĩa khác của điện trường Hành vi của lưỡng cực điện trong điện trường ngoài đưa chúng ta đến một định nghĩa khác của điện trường: định nghĩa khác của điện trường Vectơ cường độ điện trường, E, tại một điểm bất kì trong không gian được định nghĩa bằng cách quan sát mômen quay tác dụng lên một lưỡng cực thử Dt đặt tại đó. Hướng của trường là hướng mà trường có xu hướng sắp thẳng hàng lưỡng cực (từ - sang +), và độ lớn của trường là |E| =  / Dt sin. Lí do chủ yếu đưa ra định nghĩa thứ hai của cùng khái niệm trên là từ trường dễ được định nghĩa nhất bằng phương pháp tương tự. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 100
Liên hệ giữa hiệu điện thế và cường độ điện trường Hiệu điện thế là thế năng trên đơn vị điện tích, và cường độ điện trường là lực trên đơn vị điện tích. Do đó, chúng ta có thể liên hệ hiệu điện thế và trường nếu chúng ta bắt đầu từ mối quan hệ giữa thế năng và lực, PE = - Fd [giả sử lực không đổi và chuyển động song song với lực] và chia cho điện tích PE = - Fd [giả sử lực không đổi và chuyển động song song với lực] cho ta V = - Ed [giả sử lực không đổi và chuyển động song song với lực] Nói cách khác, sự chênh lệch điện thế giữa hai điểm bằng với cường độ điện trường nhân với khoảng cách giữa chúng. Lời giải thích là ở chỗ điện trường mạnh là vùng không gian trong đó điện thế thay đổi nhanh. Tương tự, sườn đồi dốc là nơi trên bản đồ độ cao thay đổi nhanh. Ví dụ 5. Điện trường do cá chình điện phát ra  Giả sử một con cá chình điện dài 1 m, và làm phát sinh hiệu điện thế 1000 V giữa đầu và đuôi của nó. Hỏi cường độ điện trường trong nước xung quanh nó bằng bao nhiêu ? Chúng ta chỉ tính độ lớn của trường, chứ không tính đến hướng của nó, nên chúng ta bỏ qua các kí hiệu dương và âm. Với giả thiết là chấp nhận điều không chính xác là điện trường không đổi song song với cơ thể con cá chình, ta có V |E| x = 1000 V/m Ví dụ 6. Liên hệ giữa đơn vị của cường độ điện trường và hiệu điện thế Từ định nghĩa ban đầu của chúng ta về điện trường, chúng ta muốn nó có đơn vị newton trên coulom, N/C. Tuy nhiên, ví dụ ở trên lại cho đơn vị volt trên mét, V/m. Có gì mâu thuẫn nhau không ? Hãy kiểm tra lại mọi phép tính đều chính xác. Trong trường hợp này, chiến lược tốt nhất thường là đơn giản những đơn vị phức tạp hơn sao cho chúng chỉ chứa các đơn vị mks và coulomb. Vì hiệu điện thế được định nghĩa là năng lượng điện trên đơn vị điện tích, nên nó có đơn vị J/C: VJ/CJ m m C.m Liên hệ joule với newton, ta nhớ lại rằng công bằng lực nhân với khoảng cách, nên J = N.m, vậy V N.m N m C.m C Như với những khó khăn khác kiểu như thế đối với các đơn vị điện, người ta nhanh chóng bắt đầu nhận ra những tổ hợp xuất hiện thường xuyên. Câu hỏi thảo luận A. Trong định nghĩa cường độ điện trường, điện tích thử có cần là 1 coulomb ? Nó có cần là một điện tích dương ? B. Một hạt tích điện, chẳng hạn như electron hoặc proton, có chịu lực tác dụng từ điện trường của riêng nó ? C. Có hay không điện trường xung quanh một hốc tường không có gì cắm vào nó, hay một cái pin vừa mới đặt nằm trên bàn ? © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 101
D. Trong một đèn flash cấp nguồn bằng pin, điện trường hướng theo chiều nào ? Trường đó sẽ trông như thế nào bên trong các dây dẫn ? Còn trong dây tóc của đèn sợi đốt thì sao ? E. Phê bình phát biểu sau: “Điện trường có thể biểu diễn bằng một biển mũi tên chỉ chiều dòng điện đang chạy”. F. Điện trường của một điện tích điểm, |E| = kQ/r2, có được trong phần câu hỏi tự kiểm tra ở trên. Hãy so sánh hình dạng trường của một quả cầu tích điện đều với trường của một điện tích điểm ? G. Bên trong của một vật dẫn điện hoàn hảo ở trạng thái cân bằng phải có điện trường bằng không, vì nếu không thì điện tích tự do bên trong nó sẽ bị trôi giạt đối với trường, và nó sẽ không còn ở trạng thái cân bằng. Còn điện trường ngay tại bề mặt vật dẫn hoàn hảo thì sao? Xét khả năng trường vuông góc với bề mặt hay song song với nó. n/ Câu hỏi thảo luận H H. So sánh mômen lưỡng cực của các phân tử và ion phân tử cho trong hình n. I. Những mẫu giấy nhỏ không bị làm cho nhiễm điện bằng bất kì cách nào có thể bị hút lên với một vật tích điện như một miếng băng tích điện. Theo thuật ngữ mới của chúng ta, chúng ta có thể mô tả điện tích của miếng băng gây ra một mômen lưỡng cực trên mẫu giấy. Có thể sử dụng một kĩ thuật tương tự để gây ra không chỉ một mômen lưỡng cực mà là một điện tích hay không ? J. Trái Đất và Mặt Trăng khá chênh lệch về kích thước và cách xa nhau, giống như một quả bóng chày và một quả bóng bàn cầm trên hai tay giang rộng của bạn. Tưởng tượng thay thế hệ hành tinh với đặc tính của hành tinh kép: hai hành tinh có kích thước bằng nhau, nằm gần nhau. Hãy phác họa biểu đồ biển mũi tên cho trường hấp dẫn của chúng. 5.4 Điện thế đối với trường không đều Bạn đọc am hiểu tính toán sẽ không gặp khó khăn gì trong việc khái quát mối quan hệ cường độ điện trường-hiệu điện thế cho trường hợp trường biến thiên. Thế năng liên quan đến một lực biến thiên là PE Fdx , [một chiều] nên đối với điện trường, chúng ta đem chia cho q, được V Edx , [một chiều] Áp dụng định lí cơ bản của phép tính tích phân dV E [một chiều] dx Ví dụ 7. Điện thế do một điện tích điểm gây ra  Tìm biểu thức của điện thế do một điện tích điểm gây ra. Như đã có từ câu hỏi tự kiểm tra ở phần trước, điện trường do một điện tích điểm gây ra là kQ |E| = r 2 © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 102
Hiệu điện thế giữa hai điểm trên cùng một đường bán kính là V dV E dx x Trong thảo luận chung ở trên, x chỉ là một kí hiệu chung cho khoảng cách truyền dọc theo đường sức tính từ điểm này đến điểm kia, nên trong trường hợp này x thật ra là r rr r 22kQ kQ 2 kQ kQ V E dr dr r r2 r r r rr11 r1 21 Quy ước chung là sử dụng r1 = làm một điểm tham chiếu, nên điện thế tại một điểm bất kì cách điện tích khoảng r là kQ V r Lời giải thích là nếu bạn mang điện tích thử dương đến càng gần một điện tích dương, thì năng lượng điện của nó tăng lên; nếu nó được phóng thích, nó sẽ nhảy ra xa, giải phóng năng lượng này dưới dạng động năng.  Hãy chỉ ra rằng bạn có thể tìm được biểu thức cho điện trường của một điện tích điểm bằng cách định giá đạo hàm Ex = - dV/dx. o/ Hình bên trái: Bản đồ địa hình của vùng Stowe,Vermont. Độ cao chênh lệch từ đường đẳng mức này đến đường đẳng mức kế tiếp là 200 feet. Các đường càng cách xa nhau, như trong ngôi làng ở thấp hơn, cho thấy địa hình tương đối bằng phẳng, còn các đường càng gần nhau, giống như các đường ở phía tây thành phố chính, biểu diễn độ dốc nhảy bậc. Các dòng suối chảy từ trên đồi xuống, vuông góc với đường đẳng mức. Hình bên phải: Cũng bản đồ trên nhưng được vẽ lại có chiều sâu, với bóng đổ cho dễ nhìn. 5.5 Hai hoặc ba chiều Bản đồ địa hình nêu trong hình o gợi ý một phương pháp tốt để hình dung mối liên hệ giữa điện trường và điện thế trong không gian hai chiều. Mỗi đường viền trên bản đồ là một đường đẳng mức; một vài trong số này được ghi rõ độ cao của chúng theo đơn vị feet. Chiều cao liên quan đến thế năng hấp dẫn, nên trong sự tương tự hấp dẫn, nên chúng ta có thể nghĩ chiều cao là biểu diễn cho điện thế. Ở nơi các đường viền cách xa nhau, như trong thành phố, độ dốc là thoai thoải. Các đường càng gần nhau cho thấy độ dốc càng lớn. Nếu chúng ta đi dọc theo một đường thẳng, nói ví dụ như đi từ thành phố thẳng sang phía đông, thì chiều cao (điện thế) là một hàm của tọa độ x đông-tây. Sử dụng định nghĩa toán học thường dùng của độ dốc, và viết V cho chiều cao để nhắc nhở chúng ta sự tương tự điện, thì độ dốc dọc theo một đường như thế là V/ x. Nếu độ dốc không phải là một hằng số, chúng ta cần sử dụng độ dốc của đồ thị V-x, hoặc sử dụng phép tính và nói về đạo hàm dV/dx. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 103
p/ Các đường cong đẳng thế xung quanh một điện tích điểm. Ở gần điện tích, các đường cong nằm sát nhau nên chúng nhập lại trong hình vẽ này do kích thước có hạn biểu diễn trên hình vẽ. Một số vectơ cường độ điện trường được chỉ rõ bằng mũi tên. Nếu như mọi thứ không giới hạn theo một đường thẳng thì sao ? Nước chảy từ trên đồi xuống. Lưu ý cách thức các dòng suối trên bản đồ cắt vuông góc qua các đường đẳng mức. Người ta có thể lập bản đồ điện thế theo kiểu tương tự, như chỉ rõ trong hình p. Điện trường mạnh nhất ở nơi các đường cong đẳng thế gần nhau nhất, và vectơ cường độ điện trường luôn hướng vuông góc với các đường đẳng thế. Hình r biểu diễn một số ví dụ về cách thức hình dung hình ảnh trường và điện thế. r/ Hình ảnh điện trường và điện thế hai chiều. Hình trên: Một thanh tích điện đều. Hình dưới: Một lưỡng cực. Trong mỗi trường hợp, biểu đồ ở bên trái biểu diễn các vectơ trường và đường cong đẳng thế, còn đồ thị bên phải biểu diễn điện thế (hệ tọa độ trên-dưới) là hàm của x và y. Chú thích các biểu đồ trường: Mỗi mũi tên biểu diễn trường tại điểm nơi ngọn của nó định vị. Để cho rõ ràng, một số mũi tên trong vùng cường độ điện trường rất mạnh không biểu diễn như trên, chúng quá dài nên vẽ ra được. Chú thích cho các đường cong đẳng thế: Trong những vùng điện trường rất mạnh, các đường cong không được chỉ rõ vì chúng nhập lại thành vùng đen đậm. Chú thích cho các đồ thị phối cảnh: Cần nhớ rằng mặc dù chúng ta hình dung các thứ trong không gian ba chiều, nhưng đây thật ra là biểu diễn điện thế hai chiều. Chiều thứ ba (trên-dưới) biểu diễn điện thế, chứ không phải vị trí. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 104
Về mặt toán học, các phép tính của phần 5.4 khái quát hóa cho không gian ba chiều như sau: Ex = - dV/dx Ey = - dV/dy Ez = - dV/dz  Tưởng tượng rằng bản đồ địa hình trong hình q biểu diễn điện thế chứ không phải độ cao. (a) Xét dòng chảy bắt đầu ở gần chính giữa của bản đồ. Hãy xác định dấu dương và âm của dV/dx và dV/dy, và liên hệ chúng với hướng của lực đang đẩy dòng điện chạy về phía trước chống lại sức cản của ma sát. (b) Nếu bạn muốn tìm thật nhiều điện tích trên bản đồ này, thì bạn sẽ tìm ở chỗ nào ? Hình q 5.6 Điện trường của sự phân bố điện tích liên tục Điện tích thật sự xuất hiện thành những phần riêng biệt, nhưng thông thường để cho tiện lợi về mặt toán học, người ta xem tập hợp các điện tích như thể chúng giống như một dòng chất lưu liên tục trải ra trong một vùng không gian. Ví dụ, một quả cầu kim loại tích điện sẽ có điện tích trải ra gần như đồng đều trên toàn bộ bề mặt của nó, và trong đa số mục đích người ta thường bỏ qua thực tế là tính chất đều đặn này bị phá vỡ ở mức độ nguyên tử. Điện trường do một sự phân bố điện tích liên tục như thế gây ra là tổng các điện trường do từng phần của nó gây ra. Nếu chúng ta đặt các “phần” đó trở nên nhỏ tí xíu, thì chúng ta có tổng của một số vô hạn những số vô cùng nhỏ, tức là một tích phân. Nếu nó là một tổng rời rạc, thì chúng ta có điện trường tổng cộng theo hướng x là tổng của mọi thành phần x của từng trường riêng lẻ, và tương tự chúng ta sẽ có tổng cho các thành phần y và z. Trong trường hợp liên tục, chúng ta có ba tích phân. Ví dụ 8. Điện trường của một thanh tích điện đều  Một thanh chiều dài L có điện tích Q trải đều dọc theo nó. Tìm điện trường tại điểm nằm cách chính giữa thanh một khoảng d, dọc theo trục của thanh. Đây là một tình huống một chiều, nên chúng ta thật ra chỉ cần tiến hành một phép tích phân biểu diễn điện trường tổng cộng dọc theo trục. Chúng ta tưởng tượng chia thanh ra thành những phần ngắn có chiều dài dz, mỗi phần có điện tích dq. Vì điện tích trải đều theo thanh, nên chúng ta có dq = dz, trong đó  = Q/L là điện tích trên đơn vị chiều dài, có đơn vị coulom trên mét. Vì các phần chia vô cùng ngắn, nên chúng ta xem chúng là điện tích điểm và sử dụng biểu thức kdq/r2 cho sự đóng góp của chúng vào điện trường, trong đó r = d – z là khoảng cách tính từ điện tích tại z đến điểm mà chúng ta thích. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 105
kdq L/L/22 k dz dz Ek  z 22 2 rr L/L/22 dz s/ Ví dụ 8 Tích phân có thể tìm trong bảng kê, hay hạ bậc xuống dạng cơ bản bằng cách đặt một biến mới thay cho (d – z). Kết quả là L/2 1 kQ 1 1 Ekz  d z L/2 L d L /22 d L / Đối với các giá trị lớn của d, biểu thức này cho giá trị nhỏ hơn vì hai nguyên do: (1) mẫu của phân thức trở nên lớn, và (2) hai phân thức trở nên gần như bằng nhau, và có xu hướng triệt tiêu nhau. Điều này có ý nghĩa, vì trường sẽ phải yếu hơn khi ta đi xa điện tích hơn. Trên thực tế, trường ở khoảng cách lớn phải tiến tới kQ/d2, vì từ một khoảng cách thật lớn, thanh trông như một điểm Cũng thật hứng thú lưu ý rằng điện trường trở nên vô hạn ở hai đầu thanh, nhưng không vô hạn trên phần trong của thanh. Bạn có thể giải thích tại sao điều này xảy ra không ? Tóm tắt chương 5 Từ khóa chọn lọc trường tính chất của một điểm trong không gian mô tả lực sẽ tác dụng lên một hạt nếu nó nằm tại đó bồn . điểm tại đó các vectơ trường hội tụ nguồn . điểm từ đó các vectơ trường phân kì; thường được dùng khái quát hơn để chỉ các điểm hoặc phân kì hoặc hội tụ điện trường lực trên đơn vị điện tích tác dụng lên một điện tích thử đặt tại một điểm cho trước trong không gian trường hấp dẫn lực trên đơn vị khối lượng tác dụng lên một khối lượng thử đặt tại một điểm cho trước trong không gian lưỡng cực điện một vật có sự bất cân bằng giữa điện tích dương ở một đầu và điện tích âm ở đầu kia; một vật sẽ chịu một mômen quay trong điện trường Kí hiệu g trường hấp dẫn © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 106
E điện trường D mômen lưỡng cực điện Thuật ngữ khác và kí hiệu d, p, m những kí hiệu khác cho mômen lưỡng cực điện Tóm tắt Newton đã khai sinh ra một vũ trụ trong đó các lực tác dụng tức thời xuyên không gian, nhưng ngày nay chúng ta biết rằng có sự chậm trễ thời gian trước khi một sự thay đổi cơ cấu khối lượng và điện tích ở một góc của vũ trụ làm cho nó tự cảm thấy một sự thay đổi lực chịu tác dụng từ xa. Chúng ta tưởng tượng sự trải rộng ra phía ngoài của một sự thay đổi như thế giống như sự gợn sóng trong một trường lực không nhìn thấy lấp đầy vũ trụ. Chúng ta định nghĩa trường hấp dẫn tại một điểm cho trước là lực trên đơn vị khối lượng tác dụng lên các vật đặt tại điểm đó, và tương tự, điện trường được định nghĩa là lực trên đơn vị điện tích. Những trường này là vectơ, do trường do nhiều nguồn sinh ra cộng lại theo quy tắc cộng vectơ. Khi điện trường không đổi, hiệu điện thế giữa hai điểm nằm dọc theo một đường song song với trường liên hệ với trường bởi phương trình V = - Ed, trong đó d là khoảng cách giữa hai điểm. Bài tập 1. Trong neuron quen thuộc của chúng ta, hiệu điện thế giữa mặt trong và mặt ngoài của màng tế bào vào khoảng Vngoài – Vtrong = - 70 mV ở trạng thái nghỉ, và bề dày màng khoảng chừng 6,0 nm (tức là chỉ dày khoảng hàng trăm nguyên tử). Vậy thì điện trường bên trong màng bằng bao nhiêu ? 2. Khe hở giữa hai điện cực của hệ thống đánh lửa của động cơ ô tô là 0,060 cm. Để tạo ra tia lửa điện trong hỗn hợp xăng-không khí, cần phải đạt tới điện trường 3,0 x 106 V/m. (a) Khi khởi động xe hơi, cần phải đặt một hiệu điện thế tối thiểu bằng bao nhiêu vào mạch điện đánh lửa ? Giả sử điện trường là đều. (b) Kích thước nhỏ của khe hở giữa hai điện cực thật bất lợi vì nó có thể bị khóa dễ dàng, và cần phải có những công cụ đặc biệt để đo nó. Vậy tại sao người ta không thiết kế hệ thống đánh lửa có khe hở rộng hơn ? 3. (a) Lúc t = 0, một hạt tích điện dương đặt nằm, ở trạng thái nghỉ, trong chân không, trong đó có một điện trường đều có độ lớn E. Hãy thiết lập phương trình cho tốc độ của hạt, v, theo t, E, khối lượng m và điện tích q của nó. (b) Nếu tiến hành điều tương tự với hai vật khác nhau và chúng được quan sát thấy có chuyển động giống nhau, thì bạn có thể kết luận gì về khối lượng và điện tích của chúng ? (Chẳng hạn, khi phóng xạ được phát hiện, người ta nhận thấy một dạng của nó có cùng chuyển động giống như electron trong loại thí nghiệm này). 4. Hãy chỉ ra rằng độ lớn của điện trường tạo ra bởi một lưỡng cực hai điện tích đơn giản, tại một điểm ở xa dọc theo trục của lưỡng cực, là tỉ lệ gần đúng với D/r3, trong © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 107
đó r là khoảng cách tính từ lưỡng cực. [Gợi ý: Sử dụng phép gần đúng (1 + )p 1 + p, biểu thức đúng với  nhỏ] 5. Cho rằng điện trường của một lưỡng cực tỉ lệ với D/r3 (xem bài toán 4), hãy chỉ ra rằng điện thế của nó biến thiên theo hàm D/r2 (Bỏ qua dấu dương và âm và các hằng số tỉ lệ). 6. Một phân tử carbon dioxide có cấu trúc O-C-O, với cả ba nguyên tử nằm trên một đường thẳng. Các nguyên tử oxygen chiếm dư một chút điện tích âm, làm cho carbon mang điện dương. Tuy nhiên, sự đối xứng của phân tử có nghĩa là nó không có mômen lưỡng cực tổng cộng, không giống như một phân tử nước hình chữ V chẳng hạn. Trong khi điện thế của một lưỡng cực có độ lớn D tỉ lệ với D/r2 (bài toán 5), thì hóa ra điện thế của một phân tử carbon dioxide dọc theo trục của nó bằng k/r3, trong đó r là khoảng cách tính từ phân tử và k là một hằng số. Điện trường của một phân tử carbon dioxide tại khoảng cách r bằng bao nhiêu ? 7. Một proton nằm trong vùng trong đó điện trường được cho bởi 3 E = a + bx . Nếu proton bắt đầu ở trạng thái nghỉ tại x1 = 0, hãy tìm tốc độ v của nó khi nó tiến tới vị trí x2. Biểu diễn câu trả lời của bạn theo a, b, x2, và e và m, điện tích và khối lượng của proton. 8. Xét điện trường tạo ra bởi một vòng tích điện đều có điện tích tổng cộng q và bán kính b. (a) Hãy chỉ ra rằng điện trường tại một điểm trên trục của vòng nằm cách mặt phẳng vòng một khoảng a là kqa(a2 + b2)-3/2. (b) Hãy chỉ ra rằng biểu thức này đúng cho trường hợp a = 0 và cho a lớn hơn nhiều so với b. 9. Xét điện trường tạo ra bởi một mặt phẳng tích điện đều rộng vô hạn. Bắt đầu từ kết quả của bài toán 8, hãy chỉ ra rằng điện trường tại một điểm bất kì là 2 k, trong đó  là mật độ điện tích trên mặt phẳng, đo bằng đơn vị coulomb trên mét vuông. Lưu ý là kết quả độc lập với khoảng cách tính từ mặt phẳng [Gợi ý: Chia mặt phẳng thành các vòng đồng tâm vô cùng nhỏ, có tâm tại điểm trong mặt phẳng gần nhất với điểm mà ở đó điện trường được định giá. Lấy tích phân sự phân bố của các vòng cho trường tại điểm này để tính trường tổng cộng]. Ek 2  10. Xét điện trường tạo ra bởi một hình trụ tích điện đều kéo dài ra vô hạn ở một phía. (a) Bắt đầu từ kết quả của bài 8, hãy chỉ ra rằng điện trường tại tâm của mặt trụ là 2 k, trong đó  là mật độ điện tích trên hình trụ, tính bằng đơn vị coulomb trên mét vuông. [Gợi ý: Bạn có thể sử dụng phương pháp tương tự như trong bài toán 9]. (b) Biểu thức này độc lập với bán kính của hình trụ. Giải thích tại sao biểu thức này lại như thế. Ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu như bạn tăng gấp đôi bán kính của hình trụ ? 11. Ba điện tích sắp xếp trên một hình vuông như hình vẽ. Cả ba đều là điện tích dương. Hỏi giá trị q2/q1 bằng bao nhiêu sẽ tạo ra điện trường bằng không tại tâm của hình vuông ? © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 108
a/ Hai người đầu tiên bước được ánh sáng sao là cái gì: James Clerk Maxwell và Katherine Maxwell, 1869 Chương 6 ĐIỆN TỪ HỌC Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận mối quan hệ mật thiết giữa từ học và điện học do James Clerk Maxwell khám phá ra. Maxwell nhận ra rằng ánh sáng là một sóng cấu thành điện trường và từ trường liên kết với nhau. Người ta đồn rằng có một đêm ông đã đi dạo cùng với vợ của ông và nói với bà ta rằng bà là người khác duy nhất trên thế giới biết được ánh sáng sao thật sự là cái gì. 6.1 Từ trường Không có đơn cực từ Nếu bạn chơi với một nắm lưỡng cực từ và một nắm nam châm thanh, bạn sẽ thấy chúng rất giống nhau. Chẳng hạn, một cặp nam châm thanh có xu hướng tự sắp thẳng hàng nối đuôi nhau, và một cặp lưỡng cực điện làm giống hệt như vậy (Thật không may là không dễ dàng gì làm cho một lưỡng cực điện vĩnh cửu có thể cầm nắm như thế này, vì điện tích có xu hướng rò rỉ). Tuy nhiên, rốt cuộc bạn sẽ chú ý thấy sự khác biệt quan trọng giữa hai loại đối tượng. Các lưỡng cực điện có thể bị phá vỡ, hình thành nên các hạt tích điện dương và âm cô lập nhau. Dụng cụ hai đầu có thể bị chia cắt thành các phần không phải hai đầu. Nhưng © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 109
nếu bạn cắt thanh nam châm thành hai nửa, b, bạn sẽ dễ dàng thấy mình vừa tạo ra hai vật hai cực nhỏ hơn. b/ Cắt một thanh nam châm thành hai nửa không tạo ra hai đơn cực từ, mà tạo ra hai lưỡng cực nhỏ hơn. c/ Giải thích ở cấp độ nguyên tử. Lí giải cho hành vi này không khó khăn gì từ bức tranh vi mô của chúng ta về các nam châm sắt vĩnh cửu. Một lưỡng cực điện có dư “chất” dương tập trung ở một đầu và dư chất âm ở đầu kia. Mặt khác, thanh nam châm có từ tính của nó không phải từ sự thiếu cân bằng “chất” từ ở hai đầu mà từ sự định hướng của chuyển động quay của các electron. Một cực là cực mà từ đó chúng ta có thể nhìn xuống trục và thấy các electron đang quay theo chiều kim đồng hồ, và cực kia là cực mà từ đó chúng sẽ xuất hiện chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Không có sự chênh lệch giữa “chất” ở cực này và cực kia của nam châm, c. Chưa ai từng thành công trong việc tách riêng một đơn cực từ. Theo ngôn ngữ kĩ thuật, chúng ta nói rằng các đơn cực từ hình như không tồn tại. Các đơn cực điện thì thật sự tồn tại – đó là các điện tích. Lực điện và lực từ giống nhau ở nhiều phương diện. Cả hai đều tác dụng từ xa, cả hai đều có thể là lực hút hoặc lực đẩy, và cả hai đều liên quan mật thiết đến một tính chất của vật chất gọi là điện tích. (Nhắc lại từ tính là tương tác giữa các điện tích đang chuyển động) Óc thẩm mĩ của các nhà vật lí đã bị xâm phạm suốt một thời gian dài vì cái có vẻ đối xứng này bị phá vỡ bởi sự tồn tại của các đơn cực điện và sự thiếu vắng các đơn cực từ. Có lẽ một số dạng kì lạ của vật chất có tồn tại, gồm các hạt là những đơn cực từ. Nếu những hạt như thế có thể tìm thấy trong tia vũ trụ hay đất đá mặt trăng, nó sẽ là bằng chứng cho thấy sự thiếu đối xứng biểu kiến chỉ là sự thiếu đối xứng trong kết cấu của vũ trụ, chứ không phải là một quy luật vật lí. Vì những lí do phải công nhận là chủ quan này, đã có vài ba tìm kiếm cho đơn cực từ. Các thí nghiệm đã được tiến hành, với kết quả âm tính, nhằm tìm kiếm đơn cực từ có trong vật chất thông thường. Các nhà vật lí Liên Xô trong thập niên 1960 đã đưa ra những khẳng định kích động rằng họ đã tạo ra và phát hiện được các đơn cực từ trong các máy gia tốc hạt, nhưng không hề có thành công nào trong nỗ lực tái tạo lại kết quả ở đó hay ở những máy gia tốc khác. Cuộc tim kiếm mới đây nhất cho các đơn cực từ bằng cách phân tích lại dữ liệu từ cuộc tìm kiếm quark top tại Fermilab, hóa ra không có ứng cử viên nào, cho thấy hoặc là đơn cực từ không tồn tại trong tự nhiên hoặc là chúng cực kì nặng và do đó thật khó tạo ra trong các máy gia tốc hạt. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 110
Định nghĩa từ trường Vì các đơn cực từ dường như không tồn tại, nên không thể nào nghĩ tới việc định nghĩa từ trường dưới dạng lực tác dụng lên một đơn cực thử. Thay vì vậy, chúng ta tuân theo triết lí của sự định nghĩa khác của điện trường, và định nghĩa từ trường dưới dạng mômen quay tác dụng lên lưỡng cực từ thử. Đây chính xác là cái mà la bàn từ hoạt động: kim la bàn là một nam châm sắt nhỏ hoạt động giống như một lưỡng cực từ và cho chúng ta thấy hướng của từ trường Trái Đất. d/ Một lưỡng cực chuẩn cấu tạo từ một vòng dây hình vuông làm ngắn mạch một chiếc pin. Nó hoạt động rất giống với nam châm thanh, nhưng độ lớn e/ Lưỡng cực có xu hướng tự sắp thẳng hàng với từ của nó dễ định lượng hơn. trường xung quanh. Tuy nhiên, để định nghĩa độ lớn của từ trường, chúng ta cần một số cách định nghĩa độ lớn của lưỡng cực thử, tức là chúng ta cần có một định nghĩa của mômen lưỡng cực từ. Chúng ta có thể sử dụng một nam châm sắt vĩnh cửu được chế tạo theo những kĩ thuật nhất định, nhưng một vật như thế thật sự là một hệ quá phức tạp gồm nhiều nguyên tử sắt, chỉ có một số trong chúng sắp thẳng hàng. Một lưỡng cực chuẩn cơ bản hơn là một vòng điện vuông. Đây có thể là một mạch điện có chút ít điện trở gồm một hình vuông dây dẫn nối ngắn mạch qua một chiếc pin. Chúng ta sẽ thấy rằng một vòng như thế, khi đặt trong từ trường, chịu một mômen quay có xu hướng sắp mặt phẳng sao cho mặt của nó hướng theo một hướng nhất định. (Vì vòng là đối xứng, nên không hề hấn gì nếu chúng ta quay nó giống như bánh xe mà không làm thay đổi mặt phẳng nó nằm trong đó) Từ hướng quay mặt ưu tiên này, chúng ta sẽ đi đến định nghĩa hướng của từ trường. Các thí nghiệm cho thấy nếu vòng dây không thẳng hàng với từ trường, thì mômen xoắn tác dụng lên nó tỉ lệ với cường độ dòng điện, và cũng tỉ lệ với diện tích giới hạn của vòng dây. Sự tỉ lệ với dòng điện là có ý nghĩa, vì lực từ là tương tác giữa các điện tích đang chuyển động, và dòng điện là số đo chuyển động của điện tích. Sự tỉ lệ với diện tích vòng dây cũng không khó hiểu, vì việc tăng chiều dài các cạnh của hình vuông làm tăng cả điện tích chứa trong “con sông” chảy tròn này và lượng lực đòn bẫy tạo ra mômen quay. Hai nguyên nhân vật lí độc lập cho sự tỉ lệ với chiều dài mang lại sự tỉ lệ tổng quát với bình phương chiều dài, đó đúng là diện tích của vòng dây. Vì những lí do này, chúng ta định nghĩa mômen lưỡng cực từ của một vòng dây điện vuông là Dm = IA [định nghĩa mômen lưỡng cực từ của một dòng điện vuông] Bây giờ chúng ta định nghĩa từ trường theo kiểu hoàn toàn tương tự với kiểu định nghĩa thứ hai của điện trường. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 111
dịnh nghĩa từ trường Vectơ từ trường, B, tại một điểm bất kì trong không gian được xác định bằng cách quan sát mômen quay tác dụng lên một lưỡng cực từ thử Dmt gồm một vòng dây điện hình vuông. Độ lớn của trường là |B| = /Dmsin, trong đó  là góc lệch của vòng dây. Hướng của từ trường vuông góc với vòng dây, chúng ta chọn hướng sao cho nếu chúng ta nhìn dọc theo nó, dòng điện chạy trong vòng là ngược chiều kim đồng hồ. Chúng ta tìm thấy từ định nghĩa này từ trường có đơn vị N.m/A.m2 = N/A.m. Tổ hợp đơn vị khó sử dụng này được gọi tắt là tesla, 1 T = 1 N/A.m. Nhắc lại cần ghi nhớ về hướng ngược chiều kim đồng hồ ở một đầu; trong phần 6.4 chúng ta sẽ thấy làm thế nào hiểu khái niệm này theo những nguyên lí cơ bản hơn. Sự không tồn tại của các đơn cực từ có nghĩa là không giống như điện trường, f/1, từ trường, f/2, không bao giờ có nguồn phát ra hay bồn hút vào. Các vectơ từ trường hướng theo những đường khép kín trở lại chính nó, chứ không hội tụ hay phân kì tại một điểm. f/ Điện trường, 1, có điểm phát ra và điểm thu vào, còn từ trường, 2, thì không. g/ Hình dạng từ phổ của thanh nam châm. Hình ảnh này có được bằng cách rải mạt sắt lên tờ giấy, và mang một thanh nam châm đặt bên dưới nó. Lưu ý cách thức từ phổ đi qua thân nam châm, hình thành các vòng khép kín, như trong hình f/2. Không có nguồn phát ra hay bồn thu vào. 6.2 Tính từ trường và lực từ Tĩnh từ học Nghiên cứu của chúng ta về từ trường được xây dựng trên sự hiểu biết trước đó của chúng ta về lực từ, sau cùng là dựa trên định luật Coulomb cho lực điện giữa hai điện tích điểm. Vì từ tính sau rốt là tương tác giữa các dòng điện, tức là giữa các điện tích đang chuyển động, cho nên thật có lí khi muốn có một sự tương tự từ học của định luật Coulomb, một phương trình sẽ cho chúng ta biết lực từ giữa bất kì hai điện tích đang chuyển động nào. Thật không may, một định luật như thế không tồn tại. Định luật Coulomb mô tả trường hợp đặc biệt của tĩnh điện học: nếu một tập hợp điện tích nằm ì ra đó và không chuyển động, nó cho chúng ta biết tương tác giữa chúng. Định luật Coulomb thất bại nếu như các điện tích đang chuyển động, vì nó không hợp nhất bất kì sự thừa nhận nào trong sự trễ thời gian ở sự truyền ra ngoài một thay đổi vị trí của các điện tích. Một cặp điện tích điểm đang chuyển động nhất định sẽ tác dụng lực từ lên nhau, nhưng từ trường của chúng trông như con sóng vòm hình chữ V để lại phía sau những con © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 112
tàu. Mỗi điện tích điểm chịu một từ trường phát ra từ điện tích kia khi nó ở một số vị trí trước đó. Không có cách nào xây dựng một định luật lực cho chúng ta biết lực giữa chúng chỉ dựa trên vị trí hiện tại của chúng trong không gian. Tuy nhiên, có khoa học tĩnh từ bao quát nhiều trường hợp quan trọng lớn. Tĩnh từ học mô tả lực từ giữa các dòng điện trong trường hợp đặc biệt trong đó dòng điện là đều là liên tục, dẫn đến từ trường trong không gian không thay đổi theo thời gian. Nếu chúng ta không thể xây dựng tĩnh từ học từ một định luật lực cho các điện tích điểm, thì chúng ta bắt đầu từ đâu ? Vấn đề có thể giải quyết được, nhưng trình độ toán học cần thiết (phép tính vectơ) không thích hợp trong giáo trình này. Thật may mắn là có một sự chọn lựa nằm gần tầm với của chúng ta hơn. Các nhà vật lí thuộc những thế hệ quá khứ đã sử dụng toán học trừu tượng để thu được những phương trình đơn giản cho từ trường tạo ra bởi các phân bố dòng điện tĩnh tại khác nhau, ví dụ như một cuộn dây, một vòng dây tròn, hay một sợi dây thẳng. Hầu như mọi tình huống thực tế đều có thể xem xét hoặc là trực tiếp bằng những phương trình này, hoặc bằng phép cộng vectơ, ví dụ như trường hợp hai vòng dây tròn có từ trường cộng gộp lên nhau. Hình h biểu diễn các phương trình cho một số cấu hình thường gặp, cùng với minh họa hình ảnh trường của chúng. h/ Một số từ trường Từ trường của một dây dẫn thẳng, dài mang dòng điện I:  I B o 2 r Ở đây r là khoảng cách tính từ tâm của sợi dây. Các vectơ trường hướng theo những vòng tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với dây, hướng theo chiều kim đồng hồ khi nhìn dọc theo hướng của dòng điện. Từ trường của một vòng điện tròn: Các vectơ trường tạo ra hình ảnh giống như lưỡng cực, đi xuyên qua vòng dây và quay trở lại ở phía bên kia. Mỗi hành trình hình bầu dục mà các vectơ trường lần theo trông thuận chiều kim đồng hồ nếu nhìn dọc theo hướng dòng điện đang chạy khi nó xuyên qua. Không có phương trình đơn giản nào cho trường tại một điểm bất kì trong không gian, nhưng cho một điểm nằm dọc theo trục chính giữa vuông góc với vòng dây, từ trường là 1 2 2 2 32/ B 0 Ib b z 2 Trong đó b là bán kính của vòng dây và z là khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng vòng dây. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 113
Từ trường của một solenoid (ống dây hình trụ): Từ phổ tương tự như từ phổ của một vòng dây, nhưng đối với solenoid dài, đường đi của các vectơ trường trở nên rất thẳng ở bên trong của ống dây và ở ngay phía ngoài sát bên ống dây. Đối với một solenoid đủ dài, trường bên trong ống cũng trở nên rất gần đều, với độ lớn B = 0IN/l trong đó N là số vòng dây, còn l là chiều dài của solenoid. Từ trường ở gần miệng hay bên ngoài ống thì không đều và khó tính toán hơn. Đối với solenoid dài, từ trường bên ngoài nhỏ hơn nhiều so với từ trường bên trong. -7 Không cần nhớ các phương trình! Kí hiệu 0 là viết tắt cho hằng số 4 x 10 T.m/A. Nó là tương đương từ học của hằng số lực Coulomb k. Hằng số Coulomb cho chúng ta biết bao nhiêu điện trường được tạo ra bởi một lượng điện tích cho trước, còn 0 liên hệ dòng điện với từ trường. Không giống như k, 0 có giá trị số hữu hạn do cách sắp xếp của hệ mét. Lực tác dụng lên điện tích chuyển động trong từ trường Giờ thì chúng ta đã biết cách tính từ trường trong một số trường hợp đơn giản, nhưng người ta cũng có thể tính được lực từ, ví dụ như lực của solenoid tác dụng lên một hạt mang điện đang chuyển động, hay lực tác dụng giữa hai dây dẫn mang dòng điện song song nhau. Chúng ta sẽ giới hạn bản thân mình với trường hợp lực tác dụng lên một hạt tích điện đang chuyển động trong từ trường, kết quả cho phép chúng ta tính được lực giữa hai vật khi một vật là hạt mang điện đang chuyển động và vật kia là vật có từ trường mà chúng ta biết cách tính. Một thí dụ là việc sử dụng solenoid bên trong đèn hình TV để dẫn đường cho các chùm electron khi nó phát hình. Các thí nghiệm cho thấy lực từ tác dụng lên một hạt tích điện đang chuyển động có độ lớn |F| = q |v| |B| sin Trong đó v là vectơ vận tốc của hạt, và  là góc giữa các vectơ v và B. Không giống như lực điện và lực hấp dẫn, lực từ không nằm trên cùng một đường thẳng với vectơ trường. Với hai vectơ cho trước, chỉ có một đường thẳng vuông góc với cả hai chúng, nên vectơ lực hướng theo một trong hai chiều khả dĩ của đường thẳng này. Đối với một hạt tích điện dương, hướng của vectơ lực có thể tìm như sau. Ban đầu, trượt đuôi của các vectơ v và B lại với nhau. F hướng theo chiều sao cho nếu bạn nhìn dọc theo nó, vectơ B nằm theo chiều kim đồng hồ so với vectơ v; đối với một hạt tích điện âm, hướng của lực ngược lại. Chú ý là vì lực vuông góc với chuyển động của vật, nên từ trường không bao giờ thực hiện công trên nó Ví dụ 1. Nâng bằng từ Trong hình i, một nam châm vĩnh cửu nhỏ, hình đĩa đặt dính trên mặt của một chiếc pin, và một dây dẫn móc hờ xung quanh pin, làm ngắn mạch nó. Dòng điện lớn chạy qua dây dẫn. Các electron chuyển động trong dây chịu lực tác dụng từ phía từ trường do nam châm vĩnh cửu gây ra, và lực này làm nâng dây lên. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 114
i/ Ví dụ 1 Từ trên hình có thể tìm ra hướng của từ trường do nam châm vĩnh cửu gây ra. Các electron trong dây đồng mang điện âm nên chúng chạy từ cực âm (phẳng) của pin sang cực dương (cực có núm nhô lên, ở phía trước). Khi các electron bị nam châm vĩnh cửu đẩy qua, chúng ta có thể tưởng tượng rằng chúng chịu một trường hoặc là hướng về phía nam châm, hoặc là hướng ra xa nó, tùy thuộc vào cách đặt nam châm dính lên trên pin. Tưởng tượng nhìn thẳng lên vectơ lực, điều bạn có thể làm được nếu bạn là một con rệp nằm bên dưới sợi dây. Vì các electron tích điện âm, nên vectơ B phải nằm về phía ngược chiều kim đồng hồ tính từ vectơ v, nghĩa là hướng về phía nam châm. Ví dụ 2. Quỹ đạo tròn Lực từ làm cho một chùm electron chuyển động theo vòng tròn. Chùm tia được tạo ra trong ống chân không, trong đó còn lại một lượng nhỏ khí hydrogen. Một vài electron va chạm với các phân tử hydrogen, phát ra ánh sáng và làm cho chúng ta nhìn thấy chùm tia. Từ trường được tạo ra bằng cách cho dòng điện chạy qua các vòng dây tròn ở phía trước và phía sau ống. Trong hình bên phải, với từ trường mở, lực vuông góc với hướng chuyển động của electron làm cho chúng chuyển động theo vòng tròn. j/ Ví dụ 2 Ví dụ 3. Ảo giác trong chụp ảnh quét MRI Trong phép chụp ảnh quét cắt lớp MRI của đầu, hệ thần kinh của bệnh nhân phơi ra trước từ trường mạnh. Vận tốc trung bình của các ion mang điện trong các tế bào thần kinh khá thấp, nhưng nếu bệnh nhân đột ngột cử động đầu, vận tốc đó có thể đủ cao khiến từ trường tác dụng lực đáng kể lên các ion. Hiện tượng này có thể mang lại ảo giác nhìn và nghe, ví dụ như nghe thấy mùi thịt rán. 6.3 Cảm ứng điện từ Điện từ học và chuyển động tương đối Lí thuyết điện trường và từ trường xây dựng đến đây có một nghịch lí. Một trong những nguyên lí cơ bản nhất của vật lí học, lùi ngày tháng trở lại với Newton và Galileo và vẫn còn ảnh hưởng mạnh ngày nay, phát biểu rằng chuyển động là tương đối, chứ không phải tuyệt đối. Như vậy, các định luật vật lí phải không tác dụng khác nhau trong một hệ quy chiếu chuyển động, nếu không chúng ta sẽ có thể nói hệ quy chiếu nào là hệ quy chiếu ở trạng thái nghỉ tuyệt đối. Lấy ví dụ từ cơ học, tưởng tượng một đứa trẻ đang tâng một © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 115
quả bóng lên xuống ở ghế ngồi phía sau của một chiếc ô tô đang chuyển động. Trong hệ quy chiếu của đứa trẻ, chiếc xe ở trạng thái nghỉ và phong cảnh đang chuyển động; trong hệ quy chiếu này, quả bòng đi lên xuống theo đường thẳng, và tuân theo các định luật Newton và định luật hấp dẫn của Newton. Trong hệ quy chiếu của một nhà quan sát đang nhìn từ bên lề đường, chiếc ô tô đang chuyển động và lòng đường thì không. Trong hệ quy chiếu này, quả bóng đi theo một cung parabol, nhưng nó vẫn tuân theo các định luật Newton. Tuy nhiên, khi xét với điện học và từ học, chúng ta có một vấn đề, lần đầu tiên được nói rõ ràng bởi Einstein: nếu chúng ta phát biểu rằng từ tính là tương tác giữa các điện tích đang chuyển động, thì rõ ràng chúng ta vừa sáng tạo ra một định luật vật lí vi phạm nguyên tắc cho rằng chuyển động là tương đối, vì những người quan sát khác nhau trong những hệ quy chiếu khác nhau sẽ không thống nhất với nhau về mức độ nhanh mà các điện tích đang chuyển động, hay thậm chí rốt cuộc chúng có chuyển động hay không. Lời giải không chính xác mà Einstein được chỉ dạy (và hoài nghi) khi còn là sinh viên khoảng thời gian năm 1900 là bản chất tương đối của chuyển động chỉ áp dụng cho cơ học, chứ không áp dụng được cho điện học và từ học. Toàn bộ câu chuyện làm sao Einstein phục hồi nguyên lí chuyển động tương đối vào vị trí chính đáng của nó trong vật lí học có liên quan tới thuyết tương đối đặc biệt k/ Micheal Faraday (1791 – 1867), con của một người thợ của ông, chúng ta sẽ không bàn đến lí rèn nghèo, đã phát minh ra hiện tượng cảm ứng điện từ thuyết đó ở trong tập sách này. Tuy bằng thực nghiệm. nhiên, một vài thí nghiệm tưởng tượng đơn giản và định lượng sẽ đủ để chỉ ra làm thế nào, dựa trên nguyên lí chuyển động là tương đối, phải có một số mối quan hệ mới và trước nay không ngờ tới giữa điện học và từ học. Những quan hệ này hình thành nên cơ sở của nhiều thiết bị thực tế, sử dụng hàng ngày, ví dụ như máy phát điện và máy biến thế, và chúng cũng đưa đến một cách giải thích chính bản thân ánh sáng là một hiện tượng điện từ học. l/ Một đường điện tích dương Hãy tưởng tượng một ví dụ điện của chuyển động tương đối theo tinh thần giống như câu chuyện đứa trẻ ngồi phía sau xe ô tô. Giả sử chúng ta có một đường các điện tích dương, l. Nhà quan sát A ở trong hệ quy chiếu nằm yên so với những điện tích này, và quan sát thấy chúng tạo ra một hình ảnh điện trường hướng ra bên ngoài, ra xa khỏi các © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 116
điện tích, và theo mọi hướng, giống như một bó chổi. Tuy nhiên, giả sử nhà quan sát B đang chuyển động sang bên phải đối với các điện tích. Đối với B, cô ta thấy mình đang đứng yên, còn các điện tích (và nhà quan sát A) di chuyển sang bên trái. Đồng ý kiến với A, cô ta quan sát thấy một điện trường, nhưng vì đối với cô ta các điện tích là đang chuyển động nên cô ta cũng phải quan sát thấy một từ trường trong cùng vùng không gian đó, giống hệt như từ trường do một sợi dây dẫn thẳng, dài gây ra. Vậy thì ai đúng ? Cả hai đều đúng. Trong hệ quy chiếu của A, chỉ có một mình E, còn trong hệ quy chiếu của B có cả E lẫn B. Nguyên lí chuyển động tương đối buộc chúng ta kết luận rằng tùy theo hệ quy chiếu của chúng ta, chúng ta sẽ thấy một sự kết hợp khác nhau của các trường. Mặc dù chúng ta sẽ không chứng minh nó (việc chứng minh cần đến thuyết tương đối đặc biệt, không được bàn tới trong tập sách này), nhưng đúng là mỗi hệ quy chiếu mang lại một sự mô tả hoàn toàn trước sau như một của mọi thứ. Chẳng hạn, nếu một electron truyền qua vùng không gian này, cả A và B đều thấy nó chệch hướng, tăng tốc và giảm tốc. A sẽ giải thích thành công đây là kết quả của điện trường, còn B sẽ quy cho hành vi của electron là một kết hợp của lực điện và lực từ. Như vậy, nếu chúng ta tin vào nguyên lí chuyển động tương đối, thì chúng ta phải chấp nhận rằng điện trường và từ trường là những hiện tượng liên quan mật thiết với nhau, giống như hai mặt của một đồng xu. Bây giờ hãy xét hình m. Nhà quan sát A đứng yên so với các thanh nam châm, và thấy hạt đang bị lệch theo hướng z, theo quy luật cho trong phần 6.2 (nhìn dọc theo vectơ lực, tức là từ phía sau trang giấy, vectơ B nằm xuôi chiều kim đồng hồ so với vectơ v). Mặt khác, giả sử nhà quan sát B đang chuyển động sang bên phải dọc theo trục x, ban đầu ở tốc độ bằng với tốc độ hạt. B nhìn thấy các thanh nam châm đang chuyển động sang bên trái và hạt ban đầu đứng yên nhưng sau đó gia tốc dọc theo trục z theo đường thẳng. Từ trường không có khả năng làm cho một hạt chuyển động nếu như ban đầu nó đứng yên, vì từ tính là tương tác giữa các điện tích đang chuyển động với các điện tích đang chuyển động. Như vậy khiến B không thể tránh khỏi kết luận rằng có một điện trường trong vùng không gian này, trường đó hướng dọc theo trục z. Nói cách khác, cái A nhận thấy là trường B thuần túy, thì B nhìn thấy là hỗn hợp của E và B. Nói chung, các nhà quan sát không đứng yên so với nhau sẽ nhìn thấy những hỗn hợp khác nhau của điện trường và từ trường. m/ Nhà quan sát A thấy một hạt tích điện dương chuyển động qua vùng từ trường hướng từ dưới lên, chúng ta giả sử đó là trường đều, giữa các cực của hai nam châm. Lực thu được dọc theo trục z làm cho đường đi của hạt bị lệch về phía chúng ta. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 117
Nguyên lí cảm ứng Cho đến đây, mọi thứ chúng ta làm không có vẻ gì thực sự có ích, vì dường như sẽ không có gì bất ngờ xảy ra khi chúng ta dựa vào một hệ quy chiếu, và không phải lo lắng về cái mà những người trong những hệ quy chiếu khác nghĩ tới. Tuy nhiên, đó chưa phải là toàn bộ câu chuyện, như đã được khám phá bằng thực nghiệm bởi Faraday vào năm 1831 và khảo sát bằng toán học do Maxwell thực hiện sau đó cũng trong thế kỉ 19. Chúng ta hãy phát biểu ý tưởng của Faraday trước, và sau đó nhìn xem làm thế nào cái gì đó giống như nó phải chắc chắn tuân theo nguyên lí chuyển động là tương đối: nguyên lí cảm ứng Bất kì một điện trường biến thiên theo thời gian sẽ tạo ra một từ trường trong không gian xung quanh nó. Bất kì một từ trường biến thiên theo thời gian sẽ tạo ra một điện trường trong không gian xung quanh nó. n/ Hình dạng của trường cảm ứng. Trường cảm ứng có xu hướng hình thành một hình ảnh xoáy theo sự biến thiên vectơ tạo ra nó. Lưu ý cách thức chúng quay tròn theo những hướng ngược nhau. Trường cảm ứng có xu hướng có hình ảnh xoáy, như chỉ ra trong hình n, nhưng hình ảnh xoáy không nên quá hiểu theo nghĩa đen; nguyên lí cảm ứng thật ra chỉ yêu cầu một hình ảnh trường như thế này, nếu người ta xen một kim nam châm vào trong nó, kim nam châm đó sẽ quay tròn. Tất cả hình ảnh trường biểu diễn trên hình o đều là trường có thể tạo ra bằng sự cảm ứng; tất cả đều có “xoáy” ngược chiều kim đồng hồ đối với chúng. o/ Ba trường xoáy ngược chiều kim đồng hồ © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 118
p/ 1. Nhà quan sát A đứng yên so với thanh nam châm, và thấy từ trường có cường độ khác nhau tại những khoảng cách khác nhau tính từ thanh nam châm. 2. Nhà quan sát B, ở trong vùng phía bên trái thanh nam châm, nhìn thấy nam châm đang chuyển động về phía cô ta, và phát hiện thấy từ trường trong vùng đó mạnh hơn khi thời gian trôi qua. Như trong hình 1, có một điện trường dọc theo trục z vì cô ta chuyển động so với thanh nam châm. Vectơ B hướng lên trên, và điện trường có xoáy: một bánh guồng đưa vào trong điện trường này sẽ quay theo chiều kim đồng hồ khi nhìn từ trên xuống, vì xoáy theo chiều kim đồng hồ do điện trường mạnh ở phía bên phải sinh ra lớn hơn xoáy ngược chiều kim đồng hồ do điện trường yếu ở phía bên trái sinh ra. Hình p cho thấy một ví dụ của nguyên nhân cơ bản vì sao một trường B biến thiên lại sinh ra một trường E. Điện trường sẽ không thể giải thích được với nhà quan sát B nếu như cô ta chỉ tin ở định luật Coulomb, và nghĩ rằng mọi điện trường đều phải do các điện tích gây ra. Tuy nhiên, nếu cô ta biết về nguyên lí cảm ứng, thì sự tồn tại của trường này là cần thiết. Ví dụ 4. Máy phát điện Một máy phát, q, gồm một nam châm vĩnh cửu quay bên trong một cuộn dây. Nam châm được điều khiển bằng một động cơ hoặc một cái quay tay (không chỉ ra trong hình). Khi nó quay, từ trường xung quanh sẽ biến thiên. Theo nguyên lí cảm ứng, từ trường biến thiên này sinh ra một điện trường xoáy. Điện trường này tạo ra một dòng điện chạy trong các cuộn dây, và chúng ta có thể sử dụng dòng điện này để thắp sáng bóng đèn điện.  Khi bạn lái xe hơi thì động cơ xe liên tục nạp điện lại cho bình ăcquy bằng một dụng cụ gọi là máy dao điện, nó thật ra chỉ là một máy phát giống như cái mô tả ở trang trước, ngoại trừ ở chỗ cuộn dây quay còn nam châm vĩnh cửu thì cố định tại chỗ. Vậy tại sao bạn không thể sử dụng máy dao điện để khởi động động cơ xe nếu như bình ăcquay xe bạn bị hỏng ? q/ Máy phát điện Ví dụ 5. Máy biến thế Trong phần 4.3, chúng ta đã nói về sự thuận lợi của công suất truyền tải trên đường dây điện bằng hiệu điện thế cao và dòng điện thấp. Tuy nhiên, chúng ta chẳng ai muốn các ổ cắm tường hoạt động ở 10 000 volt! Vì lí do này, công ti điện sử dụng một thiết bị gọi là máy biến thế, (g), để chuyển thành điện thế thấp hơn và dòng điện lớn hơn trong nhà bạn. Cuộn dây ở mạch vào tạo ra một từ trường. Máy biến thế làm việc với dòng điện biến thiên, nên từ trường xung quanh cuộn dây vào luôn luôn biến thiên. Từ trường này cảm ứng ra một điện trường, tạo ra dòng điện chạy trong cuộn dây ra. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 119
Nếu cả hai cuộn dây là như nhau, thì sự sắp xếp là đối xứng, và công suất ra bằng với công suất vào, nhưng cuộn dây ra có số vòng dây ít hơn cho lực điện khoảng cách đẩy electron nhỏ hơn. Công cơ học trên đơn vị điện tích kém hơn có nghĩa là hiệu điện thế thấp hơn. Tuy nhiên, sự bảo toàn năng lượng bảo đảm rằng lượng công suất ở ngõ ra phải bằng với lượng công suất vào lúc ban đầu, IvàoVvào = IraVra, nên hiệu điện thế giảm đi này phải đi cùng với dòng điện tăng lên. r/ Ví dụ 6 Ví dụ 6. Sự tương tự điện – cơ Hình r biểu diễn một ví dụ của sự cảm ứng (bên trái) với sự tương tự cơ học (bên phải). Hai thanh nam châm ban đầu định hướng ngược nhau, 1, và từ trường của chúng triệt tiêu nhau. Nếu một thanh nam châm đảo lật lại, 2, thì trường của chúng tăng cường nhau, nhưng sự thay đổi từ trường cần thời gian để lan truyền trong không gian. Cuối cùng, 3, từ trường sẽ trở thành cái mà bạn mong đợi từ lí thuyết tĩnh từ học. Trong sự tương tự cơ học, chuyển động đột ngột của bàn tay tạo ra một nút thắt hay xung sóng ở trong dây, xung đó truyền dọc theo dây, và cần có thời gian cho sợi dây ổn định trở lại. Một điện trường cũng được cảm ứng ra bởi từ trường biến thiên, mặc dù không hề có điện tích tổng thể nào ở đâu đó đóng vai trò nguồn phát sinh. (Những hình ảnh đơn giản hóa này không phải là biểu diễn chính xác của hình ảnh ba chiều hoàn chỉnh của điện trường và từ trường) Câu hỏi thảo luận Trong hình m và q, nhà quan sát B đang chuyển động sang phía bên phải. Điều gì sẽ xảy ra nếu cô ta di chuyển sang bên trái ? 6.4 Sóng điện từ Hệ quả quan trọng nhất của sự cảm ứng là sự tồn tại của sóng điện từ. Trong khi sóng hấp dẫn sẽ gồm không gì hơn là một sự gợn lăn tăn của các trường hấp dẫn, thì nguyên lí cảm ứng cho chúng ta biết rằng có thể không thể có sóng điện thuần túy hay sóng từ thuần túy. Thay vì vậy, chúng ta có các sóng trong đó có cả điện trường và từ trường, giống như sóng sin biểu diễn trên hình bên dưới. Maxwell đã chứng minh rằng các sóng như thế là hệ quả của các phương trình của ông, và nhận được tính chất của chúng bằng toán học. Việc thiết lập nằm ngoài khuôn khổ toán học của cuốn sách này, nên chúng ta sẽ chỉ phát biểu các kết quả. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 120
s/ Một sóng điện từ Một sóng điện từ kiểu sin có dạng hình học biểu diễn trên hình s. Các trường E và B vuông góc với hướng chuyển động, và đồng thời vuông góc với nhau. Nếu bạn nhìn dọc theo hướng chuyển động của sóng, vectơ B luôn luôn lệch 90 độ theo chiều kim đồng hồ so với vectơ E. Độ lớn của hai trường liên hệ với nhau bởi phương trình |E| = c |B|. Sóng điện từ được tạo ra như thế nào ? Nó có thể được phát ra, chẳng hạn, bởi một electron đang quay xung quanh một nguyên tử hoặc bởi các dòng điện chạy tới lui trong một ănten phát sóng. Nói chung, bất kì điện tích đang gia tốc nào cũng sẽ tạo ra một sóng điện từ, mặc dù chỉ có dòng điện biến thiên dạng sin theo thời gian mới tạo ra sóng dạng sin. Một khi phát sinh, sóng lan tỏa trong không gian mà không cần điện tích hay dòng điện để tiếp tục lan tỏa. Khi điện trường dao động tới lui, nó cảm ứng ra từ trường, và từ trường dao động lại tạo ra điện trường. Toàn bộ dạng sóng truyền trong không gian trống 8 rỗng ở tốc độ c = 3 x 10 m/s, tốc độ này liên hệ với các hằng số k và 0 bởi công thức c 4  k / 0 . Sự phân cực Hai sóng điện từ truyền cùng chiều nhau trong không gian có thể không giống nhau vì điện trường và từ trường của chúng có hướng khác nhau, một tính chất của sóng gọi là sự phân cực. Ánh sáng là sóng điện từ Một khi Maxwell nhận ra sự tồn tại của sóng điện từ, ông trở nên chắn chắn rằng chúng là cùng hiện tượng như ánh sáng. Cả hai đều là sóng ngang (tức là dao động vuông góc với hướng sóng chuyển động), và vận tốc là như nhau. Heinrich Hertz (tên ông đặt cho đơn vị tần số) đã xác nhận ý tưởng của Maxwell bằng thực nghiệm. Hertz là người đầu tiên thành công trong việc tạo ra, phát hiện, và nghiên cứu sóng điện từ một cách chi tiết bằng ănten và mạch điện. Để tạo ra sóng, ông phải làm cho dòng điện dao động rất nhanh trong một mạch điện. Thật ra, thật sự không có chút hi vọng nào tạo ra dòng điện đảo chiều ở tần số 1015 Hz mà ánh sáng khả kiến có. Dao động điện nhanh nhất ông có thể tạo ra là 109 Hz, cho bước sóng khoảng 30 cm. Ông đã thành công trong việc chỉ ra rằng, giống hệt như ánh sáng, các sóng do ông tạo ra có thể phân cực, và có thể bị phản xạ và khúc xạ (tức là bị bẻ cong, ví dụ do thấu kính gây ra), và ông đã chế tạo được các dụng cụ ví dụ như gương parabol hoạt động theo cùng nguyên lí quang học như ánh sáng sử dụng. Kết quả của Hertz là bằng chứng thuyết phục rằng ánh sáng và sóng điện từ là một và giống nhau. © hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 121