Bài giảng Kinh tế lượng - Chương VI: Phương sai sai số thay đổi

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương VI: Phương sai sai số thay đổi

1. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi (Heteroskedasticity)
2. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 1. Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2. Hậu quả 3. Phát hiện 4. Khắc phục
3. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi Yi 1 2 X i Ui Giả thiết OLS: Phương sai của sai số ngẫu nhiên Ui là thuần 2 2 nhất. var(Ui ) E(Ui )  (i) Giả thiết bị vi phạm khuyết tật phương sai sai số thay đổi 2 2 var(Ui ) E(Ui )  i (*) Nguyên nhân: - Do bản chất quan hệ kinh tế (chi tiêu phụ thuộc thu nhập) - Do con người điều chỉnh hành vi theo thời gian - Do kỹ thuật điều tra được cải thiện - Do xác định dạng hàm sai - Do sự xuất hiện của các điểm ngoại lai (out-liers)
4. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi 14000 $ 50 7 8 13000 9 1 e r 12000 40 u t i d n 11000 e p 30 x D E 10000 O n O o i F t 20 p 9000 m u s n 8000 o 10 C l 7000 a t o T 6000 0 6000 8000 10000 12000 14000 16000 20 40 60 80 100 120 Personal Disposable Income 1987$ INCOME
5. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi (*) Các ước lượng OLS khi có phương sai sai số thay đổi n Xét hàm hồi qui 2 biến: 2 2  xi . i ˆ i 1 var(2 ) n 2 2 ( xi ) 2 i 1 ˆ  sẽ khác biệt với var(2 ) n trong tình huống phương sai sai số đồng đều 2  xi i 1
6. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi (*) Các ước lượng OLS khi có phương sai sai số thay đổi Xét hàm hồi qui k biến: ˆ 2 T 1 cov( )  i (X X ) 2 T 1 sẽ khác biệt với cov(ˆ)  (X X ) trong tình huống phương sai sai số đồng đều. Như vậy các ước lượng OLS,  ˆ vẫn có thể là ước lượng tuyến tính và không chệch, nhưng không còn là ước lượng hiệu quả nữa (do chúng không còn là ước lượng tốt nhất nữa)
7. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi (*) Cấu trúc của hiện tượng phương sai sai số thay đổi: 2 2 var(Ui ) E(Ui )  i f (X i ) (*) Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS): Chính là phương pháp OLS áp dụng với mô hình đã đổi dạng các biến số để thỏa mãn giả thiết phương sai thuần nhất Yi * 1 * X i Ui (1) :Yi 1 2 X i Ui 1 2  i  i  i  i n 2 Tiêu chuẩn ước lượng của GLS:  wiei min 1 i 1 Với wi 2 (còn được gọi là phương pháp Weighted LS)  i
8. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 2. Hậu quả (Consequences) - Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng OLS khi có hiện tượng phương sai sai số thay đổi bị ước lượng chệch - Các ước lượng OLS không còn là ước lượng tốt nhất nữa - Điều này dẫn tới các kiểm định t và F mất ý nghĩa - Cũng như không thể xây dựng chính xác khoảng tin cậy cho các β. - R2 thấp hơn thực tế - Dự báo kém chính xác Kết luận (Conclusion): nếu chúng ta vẫn muốn sử dụng các công cụ phân tích hồi qui thông thường khi mô hình có hiện tượng phương sai sai số thay đổi thì bất cứ kết luận nào được rút ra đều có thể là sai lầm.
9. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) (*) Các phương pháp phi chính thống (Informal methods) - Dựa trên bản chất số liệu: Thông thường, số liệu không gian là nguyên nhân gây ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi (do sự không đồng nhất về qui mô của các đơn vị được điều tra). Nên trong các hồi qui sử dụng số liệu chéo, khuyết tật này mang tính qui luật. Có thể sử dụng thông tin tiên nghiệm để suy đoán sự tồn tại của khuyết tật trong hồi qui. - Phương pháp đồ thị (Graphical method): 2 ˆ Với mẫu đủ lớn, có thể vẽ đồ thị của ei theo Yi hoặc X i
10. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) INCOME vs. E2 Personal Disposable Income 1987$ vs. E2 120 15000 $ 7 14000 8 9 100 1 e 13000 m o c 12000 n 80 E I M e l O b 11000 a C s N o I 60 p 10000 s i D l a 9000 n 40 o s r 8000 e P 7000 20 0 20000 40000 60000 80000 0 40 80 120 160 200 240 E2 E2
11. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) (*) Các phương pháp chính thống (Formal methods) 3.1. Kiểm định Park (R. E. Park - 1966) 2 2 m2 vi  i  X i e 2 2 ln( i ) ln( ) m2 ln(X i ) Vi 2 2 Sử dụng bình phương phần dư thay thế cho  ei i 2 ln(ei ) m1 m2 ln(X i ) Vi (P) 2 H 0: RP 0 H 0 : m2 0 H0: phương sai sai số đồng đều  2 H : m 0 H1: phương sai sai số thay đổi H1 : RP 0 1 2
12. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) 3.1. Kiểm định Park (R. E. Park – 1966) Dependent Variable: LOG(E2) Method: Least Squares Sample: 1 40 Included observations: 40 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -6.117862 3.819827 -1.601607 0.1175 LOG(INCOME) 2.064950 0.906545 2.277825 0.0284 R-squared 0.120136 Mean dependent var 2.560378 Adjusted R-squared 0.096982 S.D. dependent var 1.833497 Log likelihood -77.94044 F-statistic 5.188488 Durbin-Watson stat 2.067663 Prob(F-statistic) 0.028449
13. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) 3.2. Kiểm định Glejser (H. Glejser - 1969) ei m1 m2 X i Vi (G) ei m1 m2 X i Vi (G) 1 ei m1 m2 Vi (G) X i 1 ei m1 m2 Vi (G) X i 2 H : phương sai sai số đồng đều H 0: RG 0 H 0 : m2 0 0  2 H1: phương sai sai số thay đổi H1 : RG 0 H1 : m2 0
14. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) 3.2. Kiểm định Glejser (H. Glejser - 1969) Dependent Variable: ABS(RESID) Method: Least Squares Sample: 1959 1991 Included observations: 33 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -46.32291 73.95218 -0.626390 0.5356 Y 0.015355 0.006672 2.301376 0.0283 R-squared 0.145919 Mean dependent var 120.5058 Log likelihood -192.0246 F-statistic 5.296331 Durbin-Watson stat 1.500807 Prob(F-statistic) 0.028255
15. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) 3.3. Kiểm định White Yi 1 2 X 2i 3 X 3i Ui (1) 2 B1: Hồi qui (1) được ei ei B2: Hồi qui: 2 2 2 (2):ei m1 m2X2i m3X3i m4(X2X3)i m5X2i m6X3i Vi 2 2 2 (3):ei m1 m2 X2i m3X3i m4X2i m5X3i Vi 2 H 0: Ri 0 H0: phương sai sai số đồng đều  2 H1: phương sai sai số thay đổi H1 : Ri 0 Với i 2,3
16. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) 3.3. Kiểm định White: Tiêu chuẩn kiểm định: 2 Ri (m 1) Fqs 2 F statistic (1 Ri ) (n m) (m 1,n m) W F : F F  hoặc: 2 2 qs n Ri obs R squared 2 2 2 W  :   (m 1) Với m là số hệ số của mô hình (i )
17. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) 3.3. Kiểm định White:
18. White Heteroskedasticity Test: no cross terms F-statistic 6.834680 Probability 0.002437 Obs*R-squared 12.91429 Probability 0.011702 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 137157.5 81153.06 1.690108 0.1117 P -34008.00 32297.88 -1.052948 0.3090 P^2 3168.705 3244.459 0.976651 0.3442 AD -22455.42 4911.876 -4.571658 0.0004 AD^2 2770.563 640.0002 4.329003 0.0006 R-squared 0.645714 Mean dependent var 5959.482 Adjusted R-squared 0.551238 S.D. dependent var 6917.901 Sum squared resid 3.22E+08 Schwarz criterion 20.18160 Durbin-Watson stat 2.075225 Prob(F-statistic) 0.002437
19. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 3. Phát hiện (Detection) 3.4. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc: Yi 1 2 X i Ui (1) 2 ˆ ˆ 2 B1: Hồi qui (1) thu được ei ei và Yi Yi B2: Hồi qui phụ: 2 ˆ2 (2):ei m1 m2Yi Vi 2 H 0: R2 0 H0: phương sai sai số đồng đều  2 H1: phương sai sai số thay đổi H1 : R2 0 2 R2 (2 1) 2 2 Fqs 2 qs n R2 (1 R2 ) (n 2) 2 2 2 W  :   (1) (1,n 2) W F : F F 
20. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 4. Khắc phục (Remedial methods) 2 4.1. Đã biết  i : Yi * 1 * X i Ui (1) :Yi 1 2 X i Ui 1 2  i  i  i  i 2 4.2. Chưa biết  i : 2 Các giả thiết về cấu trúc của  i 2 2 2 Giả thiết 1:  i  X i (kiểm định Park, White) Yi * 1 * Ui (1) :Yi 1 2 X i Ui 1 2 X i X i X i
21. Chương VI – Phương sai sai số thay đổi 4. Khắc phục (Remedial methods) 2 4.2. Chưa biết  i : Giả thiết 2: 2 2 (kiểm định Park, Glejser)  i  X i Yi * 1 * Ui (1) :Yi 1 2 X i Ui 1 2 X i X i X i X i 2 2 2 Giả thiết 3:  i  [ E ( Y i )] (kiểm định dựa trên biến phụ thuộc) Y 1 X U (1) :Y   X U i  *  * i i i 1 2 i i ˆ 1 ˆ 2 ˆ ˆ Yi Yi Yi Yi Giả thiết 4: Dạng hàm hồi qui bị xác định sai * * (1) :Yi 1 2 X i U i ln(Yi ) 1 2 ln(X i ) Vi