›
›

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương III: Mô hình hồi qui bội

pdf 33 trang Đức Chiến 05/01/2024 380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Chương III: Mô hình hồi qui bội", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_kinh_te_luong_chuong_iii_mo_hinh_hoi_qui_boi.pdf

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương III: Mô hình hồi qui bội

  1. Chương III – Mô hình hồi qui bội
  2. Chương III – Mô hình hồi qui bội 1. Xây dựng mô hình 2. Ước lượng SRF 3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS 4. Độ chính xác của các ước lượng 5. Phân tích hồi qui 6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui 7. Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi quy 8. Dự báo 9. Một số dạng hàm trong kinh tế
  3. Chương III – Mô hình hồi qui bội 1. Xây dựng mô hình - Ví dụ: Chi tiêu hộ  Thu nhập hộ, số người, tuổi chủ hộ Sản lượng  Vốn đầu tư, lao động, diện tích nhà xưởng Lượng cầu  Giá bán, giá hàng hóa liên quan, thu nhập - Cấu trúc mô hình hồi qui bội: PRM :Yi f (X 2i , X 3i , ) Ui PRF : E(Y X 2i , X 3i , ) f (X 2i , X 3i , )
  4. Chương III – Mô hình hồi qui bội 1. Xây dựng mô hình - Dạng hàm hồi qui tuyến tính: PRF : E(Y X 2 , X3 , )   X 2  Xk i i 1 2 i k i PRM :Yi 1 2 X 2i k Xki Ui - Trong đó: là hệ số chặn Ý nghĩa: Trung bình của 1 biến phụ thuộc khi tất cả các biến độc lập bằng 0 - 2 là hệ số hồi qui riêng của Y theo X2 cho biết X2 tăng 1 đơn vị thì Y tăng  2 đơn vị và ngược lại (điều kiện yếu tố khác không đổi) - Các hệ số còn lại có ý nghĩa tương tự 2
  5. Chương III – Mô hình hồi qui bội 2. Ước lượng SRF - Mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Yi, X2i, X3i, , Xki) - Hồi qui mẫu: ˆ ˆ ˆ ˆ SRF : Yi 1  2 X 2i  k Xk i ˆ ˆ ˆ SRM :Yi 1  2 X 2i  k Xk i ei Tiêu chuẩn ước lượng phương pháp OLS: n n 2 ˆ ˆ ˆ 2 Q ei (Yi 1 2 X2i k Xki ) min 1 1
  6. Chương III – Mô hình hồi qui bội 2. Ước lượng SRF Q n 2 (Y ˆ ˆ X 2 ) ( 1) 0 ˆ  i 1 2 i   1 1 Q n 2(Y ˆ ˆ X 2 ) ( X 2 ) 0 ˆ  i 1 2 i i  2 1 Q n 2(Y ˆ ˆ X 2 ) ( Xk ) 0 ˆ  i 1 2 i i  k 1 Hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS
  7. Chương III – Mô hình hồi qui bội 2. Ước lượng SRF ˆ Y 1 X2 Xk 1 e 1 1 1 1 Y 1 X2 Xk ˆ e 2 2 2 ˆ 2 2 Y X  e Yn 1 X2n Xkn ˆ en k Tiêu chuẩn ước lượng: eT e min Kết quả ước lượng: ˆ (X T X ) 1 X T Y
  8. Chương III – Mô hình hồi qui bội 2. Ước lượng SRF Ví dụ 3.1 (giáo trình): Y – doanh thu (triệu đồng), X2 – chi cho quảng cáo (triệu đồng), X3 – lương nhân viên tiếp thị (triệu đồng) ˆ ˆ ˆ ˆ SRF : Yi 1  2 X 2i  3 X 3i 32,2773 ˆ  2,5057 4,7587
  9. Chương III – Mô hình hồi qui bội 3. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS Các giả thiết này đã được trình bày chi tiết trong chương II, cần chú ý vai trò của giả thiết số 6. Giả thiết 6: Các biến độc lập trong mô hình hồi qui bội không có tương quan tuyến tính với nhau đảm bảo cho hệ phương trình chuẩn của phương pháp OLS có nghiệm duy nhất Nói cách khác là các  ˆ được xác định 1 cách duy nhất trên 1 bộ số liệu
  10. Chương III – Mô hình hồi qui bội 4. Độ chính xác của các ước lượng: 4.1. Độ chính xác của các  ˆ : var(ˆ )cov(ˆ ,ˆ ) cov(ˆ ,ˆ ) 1 1 2 1 k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov(2,1)var(2) cov(2,k ) cov() ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov(k ,1)cov(k ,2) var(k )  2 (X T X ) 1
  11. Chương III – Mô hình hồi qui bội 4. Độ chính xác của các ước lượng: 4.2. Độ chính xác (độ phù hợp) của SRF: ESS RSS 0 R2 1 1 TSS TSS Hệ số xác định R2 có tính chất: tăng theo số biến giải thích có mặt trong mô hình. Đánh giá việc đưa thêm (hoặc bỏ bớt) 1 biến giải thích khỏi mô hình, sử dụng hệ số xác định đã điều chỉnh (Adjusted R - squared) (n 1) R 2 1 (1 R2 ) (n k)
  12. Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.1. Kiểm định giả thuyết: a/Với từng hệ số  j ( j 1, , k ) Cặp giả thuyết 1: * H 0 :  j  j * H1 :  j  j Tiêu chuẩn kiểm định: ˆ  * T j j qs ˆ SE( j ) W T : T T ( n k ) Miền bác bỏ H0:  2 Tqs thuộc miền bác bỏ H0 bác bỏ H0 và ngược lại
  13. Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.1. Kiểm định giả thuyết: * H 0 :  j  j Cặp giả thuyết 2: * H1 :  j  j ˆ  * Tiêu chuẩn kiểm định: T j j qs ˆ SE( j ) (n k ) Miền bác bỏ H0: W T :T T  Tqs thuộc miền bác bỏ H0 bác bỏ H0 và ngược lại
  14. Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.1. Kiểm định giả thuyết: * H 0 :  j  j Cặp giả thuyết 3: * H1 :  j  j ˆ  * Tiêu chuẩn kiểm định: T j j qs ˆ SE( j ) (n k ) Miền bác bỏ H0: W T :T T  Tqs thuộc miền bác bỏ H0 bác bỏ H0 và ngược lại
  15. Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.1. Kiểm định giả thuyết: b/Với ràng buộc giữa các hệ số a i b j Cặp giả thuyết 1: H 0 : a i b j c H 1 : a i b j c ˆ ˆ ai b j c Tiêu chuẩn kiểm định: T qs SE(aˆ bˆ ) Với: i j ˆ ˆ 2 ˆ 2 ˆ ˆ ˆ SE(ai bj ) a var(i ) b var(j ) 2ab.cov(i,j ) (n k ) Miền bác bỏ H : W T : T T  0 2
  16. Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.1. Kiểm định giả thuyết: Cặp giả thuyết 2: H 0 : a i b j c H 1 : a i b j c ˆ ˆ ai b j c Tiêu chuẩn kiểm định: T qs ˆ ˆ SE(ai b j ) Với: ˆ ˆ 2 ˆ 2 ˆ ˆ ˆ SE(ai bj ) a var(i ) b var(j ) 2ab.cov(i,j ) (n k ) Miền bác bỏ H0: W T :T T 
  17. Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.1. Kiểm định giả thuyết: Cặp giả thuyết 3: H 0 : a i b j c H 1 : a i b j c ˆ ˆ ai b j c Tiêu chuẩn kiểm định: T qs ˆ ˆ SE(ai b j ) Với: ˆ ˆ 2 ˆ 2 ˆ ˆ ˆ SE(ai bj ) a var(i ) b var(j ) 2ab.cov(i,j ) (n k ) Miền bác bỏ H0: W T :T T 
  18. Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.2. Khoảng tin cậy: a/ Khoảng tin cậy cho βj : * Khoảng tin cậy đối xứng: ˆ (n k ) ˆ ˆ (n k ) ˆ ( j t SE( j );  j t SE( j )) 2 2 * Khoảng tin cậy bên trái (max βj): ˆ (n k ) ˆ ( ; j t SE( j )) * Khoảng tin cậy bên phải (min βj): ˆ (n k ) ˆ ( j t SE( j ); )
  19. Chương III – Mô hình hồi qui bội 5. Phân tích hồi qui 5.2. Khoảng tin cậy: b/ Khoảng tin cậy cho aβi + bβj * Khoảng tin cậy đối xứng: ˆ ˆ (n k ) ˆ ˆ ˆ ˆ (n k ) ˆ ˆ (ai b j t SE(ai b j ); ai b j t SE(ai b j )) 2 2 * Khoảng tin cậy bên trái (max βj): ˆ ˆ (n k ) ˆ ˆ ( ;ai b j t SE(ai b j )) * Khoảng tin cậy bên phải (min βj): ˆ ˆ (n k ) ˆ ˆ (ai b j t SE(ai b j ); )
  20. ChươngChương III III – – Mô Mô hì hìnhnh hồi hồi qui qui b bộội i 6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy : Cặp giả thuyết: H :    0 H : R 2 0 0 2 3 k 0 k  2 2 H :  0 H1 : R 0 1  j j 2 Tiêu chuẩn kiểm định: R2 (k 1) F F statistic qs (1 R2 ) (n k) Miền bác bỏ H0: (k 1,n k ) W F : F F 
  21. Chương III – Mô hình hồi qui bội 7. Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi qui: (Big) Yi 1 2 X 2i k m X (k m)i k Xki Ui (Small) Yi 1 2 X 2i k m X (k m)i Ui Cặp giả thuyết: H 0 : k m 1 k 0 k 2 H1 :   j 0 j k m 1 2 2 (RB RS ) / m (RSSS RSSB ) / m Fqs 2 (1 RB ) /(n k) RSSB /(n k) Miền bác bỏ H0: W F : F F (m,n k)
  22. Chương III – Mô hình hồi qui bội 7. Kiểm định thu hẹp (mở rộng) hồi qui: Ví dụ: 2 2 [2.12]: QAi = β1+ β2 PAi + Ui R1 = 0,556943 và R1 0,536804 [5.4]: QAi = β1+ β2 PAi + β3 PBi + β4 QBi + Ui 2 2 R2 = 0,664147 và R2 0,613769 H 0 : 3 4 0 2 2 H1 : 3 4 0 (0,664147 0,556943) F 2 3,192 qs (1 0,664147) (24 4) (2,20) F : F F0,05  F : F 3,49 Chấp nhận H0
  23. Chương III – Mô hình hồi qui bội 8. Dự báo: 8.1. Dự báo bằng ước lượng điểm: Với các giá trị cho trước của các biến độc lập: X 2 X 20 , , Xk Xk0 Giá trị trung bình và giá trị cá biệt của biến phụ thuộc: ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 Y0 1 2 X 20 k Xk0 Thử chưa chắc đã được, nhưng không thử chắc chắn không được - Cổ ngữ -
  24. Chương III – Mô hình hồi qui bội 8. Dự báo: 8.2. Dự báo bằng khoảng tin cậy: 1 a/ Cho giá trị trung bình của Y: X20 Với các giá trị cho trước của các biến độc lập: X 0 ˆ (n k ) ˆ ˆ (n k ) ˆ Xk0 (Y0 t SE(Y0 );Y0 t SE(Y0 )) 2 2 ˆ T ˆ SE(Y0 ) X 0 .cov( ).X 0
  25. Chương III – Mô hình hồi qui bội 8. Dự báo: 8.2. Dự báo bằng khoảng tin cậy: 1 b/ Cho giá trị cá biệt của Y: X20 Với các giá trị cho trước của các biến độc lập: X 0 (n k ) (n k ) Xk0 (Y0 t SE(Y0 );Y0 t SE(Y0 )) 2 2 T ˆ 2 SE(Y0 ) X 0 .cov( ).X 0  Với: RSS  2  ˆ 2 n k
  26. Chương III – Mô hình hồi qui bội 9. Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.1. Dạng hàm Cobb-Douglas (hệ số co dãn không đổi): 2 3 Yi A.X 2i .X 3i (1) Các hệ số βj là hệ số co dãn của Y theo các biến Xj Ý nghĩa: Xj tăng 1% thì Y tăng βj % và ngược lại (điều kiện các yếu tố khác không đổi) Để áp dụng phương pháp ước lượng OLS, chuyển (1) về dạng tuyến tính: ln(Yi ) 1 2 ln(X 2i ) k ln(Xki ) Ui
  27. Chương III – Mô hình hồi qui bội 9. Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.2. Dạng hàm tăng trưởng (the growth function): t Yt Y0.(1 r) (2) Hàm thường được áp dụng tính lãi kép trong tài chính hoặc các dự án đầu tư, cũng được sử dụng tính tốc độ tăng trưởng của các chỉ số kinh tế. Chuyển (2) về dạng tuyến tính: ln(Yt ) 1 2.t Ut Biến T là biến xu thế thời gian, hệ số β2 là hệ số tăng trưởng ngắn hạn của biến Y theo thời gian Y tăng β2 % sau mỗi đơn vị thời gian Antilog(β2) – 1 là hệ số tăng trưởng dài hạn của Y
  28. Chương III – Mô hình hồi qui bội 9. Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.3. Dạng hàm xu thế tuyến tính (linear trend function): Yt 1 2t Ut (3) β2 >0, Y có xu hướng tăng theo thời gian β2 <0, Y có xu hướng giảm theo thời gian Biến T là biến xu thế thời gian, hệ số β2 cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của Y trong 1 đơn vị thời gian Y tăng β2 đơn vị sau mỗi đơn vị thời gian Dạng hàm (2) và (3) chỉ nên sử dụng để dự báo khi các chuỗi thời gian là dừng (time series are stationary)
  29. Chương III – Mô hình hồi qui bội 9. Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.4. Dạng hàm lin - log (linear logarith function): Yi 1 2 ln(X i ) Ui (4) β2 cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1 % dY  2 dX X
  30. Chương III – Mô hình hồi qui bội 9. Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.5. Dạng hàm nghịch đảo (reciprocal function): 1 Yi 1 2 Ui (5) X i 1 Khi X tăng đến + ∞, phần tử  2 tiến dần về 0 và Y X i sẽ tiệm cận với giá trị 1 Dạng hàm này thích hợp để mô tả đường cong Phillips (tỉ lệ thất nghiệp phụ thuộc vào tỉ lệ thay đổi của tiền lương)
  31. Chương III – Mô hình hồi qui bội 9. Dạng hàm kinh tế đặc biệt: Mô hình Dạng hàm Hệ số góc Hệ số co dãn Y   X X Tuyến tính 1 2  2 (*) 2 Y Y Loga lnY 1 2 ln X  2 2 X Log – Lin lnY 1 2 X 2 (Y ) 2 (X ) (*) 1 1 Y   ln X   (*) Lin – Log 1 2 2 X 2 Y 1 1 1 Nghịch đảo Y   2 2 2 (*) 1 2 X X XY
  32. Chương III – Mô hình hồi qui bội 9. Dạng hàm kinh tế đặc biệt: Chú ý: các trường hợp (*) là các trường hợp hệ số co dãn thay đổi, chúng phụ thuộc vào giá trị của X, Y hoặc cả hai. Thông thường khi không có giá trị cụ thể của X hoặc Y thì trong thực hành, các giá trị kỳ vọng của X hoặc Y sẽ được sử dụng.
  33. Chương III – Mô hình hồi qui bội 9. Dạng hàm kinh tế đặc biệt: 9.6. Dạng hàm đa thức: 2 Yi 1 2 X i 3 X i Ui (6) 2 3 Yi 1 2 X i 3 X i 4 X i Ui (7) Dạng hàm (6) được sử dụng mô tả hàm chi phí biên Dạng hàm (7) được sử dụng để mô tả hàm tổng chi phí