Vật lí - Bài tập chương 6

Nội dung text: Vật lí - Bài tập chương 6

1. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.1: Cho ống dẫn sóng (ods) hai bảng song song, cạnh a = 3 cm , xác định góc phản xạ θ, λm0 cho các trường hợp: a) f = 6 GHz ; mode TE10 . b) f = 12 GHz ; mode TE10 . c) f = 12 GHz ; mode TE20 . (ĐS: a) 33,56o; 9,045 cm; b) 65,38o; 2,75 cm; c) 33,56o; 4,523 cm.) 6.2: Ống dẫn sóng hai bảng song song , lấp đầy bằng điện môi (ε =2.25ε0 ; µ = µ0 ) , khoảng cách a = 3 cm . Xác định các kiểu truyền (TEm0) khi được kích thích ở tần số 9 GHz . Tìm λth, fth , βm0 , λm0 , vm0 ? (ĐS: λth fth βm0 λm0 Vm0 ) 8 TE10 6 cm 3,3 G 262,6 2,4 cm 2,16.10 8 TE20 3 cm 6,6 G 190 3,3 cm 2,97.10 6.3: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 3 in. x 1,5 in. Tìm các tần số tới hạn cho các kiểu truyền : TE10 , TE01 , TE11 , TE20 ? Tìm khoảng tần số kích hoạt ods để cho phép duy nhất kiểu truyền TE10 trong ods ? (ĐS: 1,97 GHz, 3,94 GHz, 4,4 GHz, 3,94 GHz . 1,97 GHz < f < 3,94 GHz.) Problem_ch6 1
2. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.4: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , truyền tín hiệu tại tần số 10 GHz , kiểu TE10. . Tìm λ10 , β10 , v10 ? (ĐS: 0,0397 m ; 158,3 rad/m ; 3,97.108 m/s .) 6.5: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, tìm khoảng tần số kích thích mà ở đó chỉ cho truyền duy nhất kiểu sóng TE10. Biết kích thước ods (axb) : a) 8.64 cm x 4.32 cm; b) 2.29 cm x 1.02 cm; c) 0.71 cm x 0.36 cm. (ĐS: a) 1,74 GHz < f < 3,47 GHz. b) 6,55 GHz < f < 13,1 GHz. c) 21,13 GHz < f < 41,67 GHz.) 6.6: Cho ống dẫn sóng , cạnh a = 3 cm , điện môi ε = 4ε0 ; µ = µ0. Xác định trở sóng cho các trường hợp: a) f = 3 GHz ; kiểu TE10 ; b) f = 6 GHz ; kiểu TE10 . (ĐS: a) 341 Ω ; b) 207,4 Ω .) Problem_ch6 2
3. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.7: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,3 cm x 1 cm , xác định trở sóng cho các trường hợp: a) f = 10,6 GHz ; kiểu TE10 ; b) f = 18 GHz ; kiểu TM11 . (ĐS: a) 478 Ω ; b) 157 Ω .) 6.8: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là điện môi ε = 2,25ε0 , kích thước axb = 5 cm x 2,5 cm , được kích thích ở tần số f = 5 GHz. Xác định β ; λ ; v và Zc cho mỗi kiểu truyền sóng ? (ĐS: TE10 , TE01 , TE11 , TE20 , TM11 . βmn λmn Vmn ZC 8 TE10 143,8 4,37 cm 2,18.10 m/s 274,5 Ω 8 TM11 70,25 8,94 cm 4,47.10 m/s 112,3 Ω ) Problem_ch6 3
4. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.9: Sóng TM , tần số 6 GHz, truyền trong ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước a = b . Tìm khoảng giá trị của a để chỉ có kiểu truyền TM11 trong ods với hệ số an toàn là 20% . (ĐS: 4,24 cm < a < 4,47 cm ) 6.10: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước a = 10 cm, b = 5 cm, bên trong là không khí , lan truyền kiểu sóng có vectơ cường độ trường điện: →→ 9 E=− E0 sin(40ππytzVm )cos(18 .10 . 20 5. π . ) ix [ / ] trong đó E0 = const , y, z tính bằng mét. Xác định : a) Tên kiểu sóng , tần số tới hạn , vận tốc pha và bước sóng trong ods ? → b) Vectơ cảm ứng từ B( t ) ? 8 (ĐS: a) Kiểu sóng TE02 ; 6 GHz ; 4,025.10 m/s ; 4,47 cm →→ b) Tính β E 0 9 ) y B=−ω sin(40ππytz )cos(18 .10 . 20 5. π . ) i → 40π E0 9 z +−ω cos(40ππytz )sin(18 .10 . 20 5. π . ) i Problem_ch6 4
5. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.11: Ống dẫn sóng hình vuông , cạnh là a . Chứng minh rằng nếu có bước sóng λ thỏa điều kiện : λ λ <<a 2 2 thì trong ods chỉ có thể truyền đi kiểu sóng TE10 và TE01 . 6.12: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước : axb = 3 x 1,5 cm, lấp đầy không khí, kích hoạt ở tần số 12 GHz . a) Tìm các kiểu sóng có thể truyền trong ods ? b) Giải lại câu a) nếu ods lấp đầy điện môi lý tưởng (µr = 1; εr = 4) ? (ĐS: a) TE (10, 20, 01, 11) ; TM11 b) n=0 & m = {1,2,3,4} ; n=1 & m = {0,1,2,3,4} ; n=2 & m = {0,1,2 ) ) Problem_ch6 5
6. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.13: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , bốn thành bên nằm tại : x = 0 , x = a , y = 0 , y = a. Sóng điện từ lan truyền trong ống dẫn sóng có : →→→ H 0 β a 33π π H=−+− sin(y )cos(ωβ .tz . ) iyz H cos(y )sin( ωβ .tz . ) i 3π aa0 trong đó : H0 , ω , β = const . a) Xác định vectơ dòng mặt trên các thành x = 0, y = a của ống dẫn sóng ? b) Cho công suất trung bình truyền trong ống dẫn sóng là P0 , tính H0 theo P0 , a, ω , β ? →→ (ĐS: a) J( s ya== ) Hsin(.0 ωβ t − .)i z x 6π ωε P H = 00 b) 0 222 ) a β ()9πβ+ a Problem_ch6 6
7. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.14: Kiểu sóng TE10 tần số f = 7 GHz truyền trong ods chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , xác định : a) Tần số tới hạn , hệ số pha, vận tốc pha, bước sóng trong ods ? b) Công suất trung bình truyền qua tiết diện ods ? Cho biết biên độ cực đại của trường điện là Em = 1000 V/m. (ĐS: a) 6,55 GHz ; 51,7 rad/m ; 12,1 cm ; 8,5.108 m/s . b) 54,6 mW ) 6.15: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng hình vuông , cạnh a , bên trong là không khí, kiểu sóng TE22 , có tần số gấp đôi tần số tới hạn ? Biết biên độ cực đại của các thành phần Ex và Ey là 100 V/m. (ĐS: 5,743a2 ) 6.16: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước axb = 4,75 cm x 2,2 cm , kiểu sóng TM11 , có tần số f = 10 GHz ? Biết 4 biên độ cực đại của thành phần dọc cường độ trường điện Ezm = 5.10 V/m. (ĐS: 1012,4 W ) Problem_ch6 7
8. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.17: Xác định mật độ điện tích mặt σ trên các thành ods, tiết diện axb, kiểu sóng TE10 tần số ω ? Biết thành phần dọc của cường độ trường từ (Hz) có biên độ cực đại H0 . (ĐS: σ (0)(xxa= ===σ )0 ωµ00 εa  π x ) σσ(0)(b)yy==−== Hsinsin01,0() ωβtz − π a 6.18: Xác định vectơ mật độ dòng mặt trên bề mặt các thành ods, tiết diện axb, kiểu sóng TE10 tần số ω ? Biết thành phần dọc cường độ trường từ (Hz) có biên độ cực đại H0 . →→ → (ĐS: J(SSxxatz==−==− 0) J( ) Hcos01,0()ωβ − iy →→ → β1,0a π x J(y=0)SS=− J(y=b) = Hsin01,0 sin()ωβtz − iz π a π x → +−Hcos01,0 cos()ωβtz ix a ) Problem_ch6 8
9. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.19: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước : axb = 3x1 cm. a) Tìm fth của 4 kiểu sóng đầu tiên ? b) Tìm băng thông của kiểu cơ bản ( kiểu sóng có fth bé nhất ) ? c) Probe tạo sóng TE11 có tần số f = 1,5fth của kiểu cơ bản. Tìm khoảng cách tính từ probe để sóng suy hao 100 dB ? (ĐS: a) 5GHz; 10GHz; 15GHz(2 modes) b) 5 < f < 10GHz c) 3,95 cm) ) 6.20: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước axb = 2,54 x 1,3 cm, lấp đầy điện môi thực : µµ;==00εε (50 − j0,2) a) Tìm fth của kiểu TE10 khi gần đúng ε = 50 ε 0 ? b) Ở kiểu sóng này , tìm hệ số tắt dần do điện môi thực αd với tần số kích hoạt f = 1,25.fth ? (ĐS: a) 8,35.108 Hz b) 0,515 Np/m ) Problem_ch6 9
10. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.21: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , bốn thành bên nằm tại : x = 0 ; x = a ; y = 0 ; y = b. Sóng điện từ lan truyền trong ống dẫn sóng có : →→2π E=− E sin(xtz )cos(ωβ . . ) i y 0 a trong đó : ω làtần sốgóc, E và β= const . 2 0 → 22 4π a) Cho biết tên kiểu sóng ? Xác định H( t ) ? Chứng tỏ : βωεµ=−00 2 Suy ra điều kiện để sóng truyền không bị tắt ? a b) Tính công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng ? (ĐS: a) TE20. →→→ βE2E0022π π π H(txtzxtz )=− sin( )cos(ωβ − ) ix − cos( )sin( ωβ − ) i z ωµ00aaa ωµ 2π ββω:0real ↔>↔>2 a ε00µ b) →→2 βEab0 P(t )= i z ) 4ωµ0 Problem_ch6 10
11. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.22: Cho hộp cộng hưởng , cạnh a = b = c = 2,5 cm, lấp đầy bởi điện môi có ε = 4ε0 , µ = µ0 . Xác định 3 tần số cộng hưởng bé nhất ? Và cho biết kiểu truyền của mỗi tần số ? ĐS: fosc(1) = 4,24 GHz : kiểu : TE011 , TE101 , TM110 . fosc(2) = 5,2 GHz : kiểu : TE111 , TM111 . fosc(3) = 6,7 GHz : kiểu : TE021 , TE012 , TM120 , TE102 , TE201 , TM210 . 6.23: Cường độ trường điện của một kiểu dao động (m = 1, n = 0, p = 1) trong hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước (axbxc) có dạng : →→π π E= Em sin(x )sin(zt )cos(ω . ) i y Xác định: ac a) Tổng điện tích tự do trên mỗi thành của HCH ? b) Vectơ mật độ dòng mặt trên thành hộp z = 0 của HCH ? 4Eε 4Eε (ĐS: a) qt= 0m.a.c.cos(ω ) ;qt=− 0m .a.c.cos(ω ) y=0 π 2 yb= π 2 →→ πEm π b) Js (zxt== 0) sin( ).sin(ω . ) i y µω0ca Problem_ch6 11
12. BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.24: Cường độ trường điện trong hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước (axbxc) có dạng : →→π π E= Em0 sin(xy )sin( )sin(ω .t ) i z Xác định: ab a) Vectơ cường độ trường từ trong HCH , tần số dao động riêng ω0? b) Năng lượng điện từ trong HCH ? c) Vectơ mật độ dòng mặt, mật độ điện tích mặt trên các thành của HCH ? →→→ππππEE ππ (ĐS: a) mm H=− sin(xy )cos( ) ixy cos(x )sin(y ) i .cos(ω0 .t ) µω00baab µω 00 ab π 22 ω0 = a+b ab εµ00 1 1 b) W()tt= ε Eabcsin(22ω ) ;W()t == W +W =Wε E2 abc E 8 0m 0 EME(max)0m8 →→→ → πEm π c) J s (xy==× 0) ix Hxz=0 =− sin( ).cos(ω0 .t ) i µω00a b →→ π π σεε(zEx== 0) izz .( E=0 ) = sin( )sin(y ).sin( ω .t ) ) 00m ab 0 Problem_ch6 12