Vật lí - Bài tập chương 4

Nội dung text: Vật lí - Bài tập chương 4

1. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 →→ 4.1: Thiết lập các phương trình sau đây đối với B,E trong môi trường dẫn đồng nhất , đẳng hướng với ρtd = 0 : →→ →→ → ∂∂2 BB → ∂∂2 EE ∆−B0εµ − γµ = ;E∆ −−=εµ γµ 0 ∂∂tt2 ∂∂tt2 4.2: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 106 Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ (µ = µ0) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) . Tìm : a) Khoảng cách mà trường bị tắt dần e-π lần ? b) Khoảng cách mà pha bị lệch π? c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ? d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ? e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ? (ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π ) Problem_ch4 1
2. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.3 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; εr = 36 ; µr = 4 ) có →→ vectơ cường độ trường điện : −α x 9 E100.cos(10)[/](,)xt= eiVm πβ t− x z Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ? (ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m] → → −α xo9 ) H(,)xt=− 0,95.eiAm cos(10 πβ t−− x 22,5 )y [ / ] 4.4 : Cho trường điện của sđtpđs trong mtrường µ = µ : 0 E(zt , )= EVmecos(2.10−z6π t− 2 zi )[/] Tìm: 0 x a) K , ZC và vectơ cường độ trường từ ? b) Vectơ Poynting trung bình ? E 2.e-2z o 0 o (ĐS: a) 1+ j2 ; 3,6∠27 Ω b) = cos(27 ).iz 7,2 Problem_ch4 2
3. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.5 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường không nhiễm từ µ = µ0 ,theo phương +z, có vectơ cường độ trường từ : →→ −z 7 H0,1.cos(6.10= e π .tz− 3 )iy [A/m] a) Tìm công suất tức thời gửi qua 1 m2 tại z = 0, t = 0 ? b) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m2 tại z = 0 ? c) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m2 tại mặt phẳng z = 1 ? (ĐS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.) 4.6 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong nước (γ = 4 (S/m), ε = 80ε0 , µ = µ0) ,theo phương z , cường độ trường điện tại z = 0 : →→ 5 E= 1cos(5.10 π t ) i x [V/m] Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình ( là độ lớn của vectơ Poynting trung bình ) của sóng phẳng ? (ĐS: = 1,592.e-1,256z.cos(π/4) W/m2.) Problem_ch4 3
4. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.7 : Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10-3 S/m , ε = 3ε0 , µ = µ0 ) , có vectơ cường độ trường điện : → → 7 o E(0,)zt=+= 100.cos(3.10 .60 t ) i x V/m Tìm : a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ? b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện từ trung bình tại z = 0,5 m ? -1 o (ĐS: a) Γ=∠Ω=+0, 212jZ 0, 274 [m ] ; C 109 37,5 [ ] 7 v p ==10, 95.10 [m/s] ;λ 23 [m ] → → 7 02 b) Pcos(6.10)[W/m]= 28,3++ 35,75 .t 66,78 i z →→ 273− 2,577.10[J/m]) Problem_ch4 4
5. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.8 : Lò vi ba có f = 2,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển về dạng nhiệt để làm chín thức ăn. Giả sử miếng thịt nằm giữa lò có : εε =−00(40 j20) ; µ = µ a) Tìm γ và hệ số truyền K của thịt ? b) Giả sử miếng thịt dày 3 cm , tìm độ suy hao công suất (dB) giữa mặt trên và dưới của miếng thịt khi sóng điện từ đi qua nó ? (ĐS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB) 4.9 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; εr = 1 ; µr = 1 ) có vectơ →→ cường độ trường điện : 8 EiVm= 3, 77 cos(6π .10.2ty+ π )z ( / ) a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ? b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ? (ĐS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y → → b) 8 ) H0,01cos(6.10)i(/)(y,t)=− π .t + 2π y x A m Problem_ch4 5
6. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.10: Sóng điện từ truyền trong không khí có vectơ phức cường độ trường điện : i →→→→ 13 −++j0,02π () 3x3y2z E3ji1jij3i.e[V/m]=− −xyz +− + 22 a) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ? b) Xác định hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ? c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ? (ĐS: a) Mặt đồng pha là mặt phẳng 3x++= 3y 2z const →→→→1  b) Sóng truyền theo vectơ i3i3i2isxyz= ++ 4  λ = 25 [m ] , f= 12 [MHz] c) i →→→→ 1 −++j0,02π() 3x3y2z H1j23i3j2i23i.e[A/m]=−++−−+()xyz() 240π ) Problem_ch4 6
7. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.11 :Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường điện môi lý tưởng (εr = 1 ; µr = 1 ) có vectơ cường độ trường điện : →→ E50cos()[/](,)zt= ω . t− β z iVmx Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ; nằm trong mặt phẳng z = const ? (ĐS: 65,1 W ) 4.12 :Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng (εr = 1 ; µr = 1 ) theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m). Biết cường độ trường từ của sóng có biên độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y. Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ? (ĐS: λ = π/15 (m) ; f = 4,5/π (GHz) → → 1 9 Hcos(9.10)iA/m)y (,)zt=−3π . t+ 30 z ( → → 9 E40cos(9.10)iV/m)(,)zt= . t+ 30 z x ( ) Problem_ch4 7
8. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.13 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng ( ε = const, µ = µ0 ) có vectơ cường độ trường điện : → → 7 E(,)xt=− 10cos2.10()ππ t 0,1. x iy [V/m] Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung bình ? →→→→ 1 7 5 2 (ĐS: Hcos(2.10)[/](,)xt= π . t− 0,1π x iAmz ; <>P[W/m]= i x ) 8π 8π 4.14 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = 2,25ε0 , µ = µ0 ) có vectơ cường độ trường điện : →→ 8 E10sin(3.10)[/](,)zt= π . t− β z iVmx Xác định f , β, vp, Zc và vectơ cường độ trường từ ? (ĐS: 150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.108 m/s ; 80πΩ. →→ 1 8 ) A/m Hsin(3.10)i(,)zt= 8π π . t− β z y   Problem_ch4 8
9. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.15 : Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µr = 1 ) có vectơ cường độ →→ → trường điện : 88 E= 10.sin(2ππ .10 tz−+ππ ) ixy 10.cos(2 .10 tz − ) i V/m Tìm : a) Phân cực của sóng phẳng ? b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha vp , bước sóng λ , trở sóng Z0 của môi trường ? c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ? (ĐS: a) Phân cực tròn – trái. 8 8 b) →→→Chiều +z; 2π.10 rad/s ; π rad/m ; 2.10 m/s ; 2 m . c) 1188 Hcos(2.10)isin(2.10)i=− ππ tz−+ππxy tz − A/m →→88ππ 10 W/m2  <>Pi= 8π z   ) Problem_ch4 9
10. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.16 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ0 ) , có → → trường từ : 6 o Hsin(.10(,)yt= π . t−− 0,02.π y 45 )[/]iAmx Tìm: a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối εr ? b) Phương , chiều lan truyền của sóng ? c) Vectơ cường độ trường điện ? d) Vectơ Poynting tức thời ? →→ 8 6 o (ĐS: a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.10 m/s ; 36 . c) E20sin(.10= ππ )iz V/m →→.0,02.45ty−−π   b) phương +y . d) 26 o 2 ) P20sin(.10= ππ.0,02.45ty−−π )iy W/m  4.17 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ0 ) theo 8 phương và chiều dương trục x , có λ = 25 cm, vp = 2.10 m/s . Cường độ trường điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z . a) Xác định f và độ thẩm điện tương đối εr ? b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? (ĐS: a) f = 800 MHz, ε = 2,25. → r → b) 9 E(,)xt= 100 cos(1,6π .10 . t−+ 8πϕ x 1 )iVmz [ / ] → → 9 H0,4cos(1,6.10)[A/m]=− π i y (,)xt . t−+ 8πϕ x 1 ) Problem_ch4 10
11. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.18 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , εr = 3 , µr = 3 ) . Cho mật độ dòng công suất điện từ trung bình có giá trị là 5 [W/m2] . Tìm : vp , λ , Zc , giá trị hiệu dụng của cường độ trường điện và trường từ ? (ĐS: 108 m/s; 2 m; 377 Ω; 43,4 V/m; 0,115 A/m ) 4.19: Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = → 4ε0 , µ = 9µ0 ) , có vectơ Poynting trung bình là : 2 0, 4 iz [W/m ] a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ? b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60o, vectơ cường độ trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ? (ĐS: a) 0; 0,08π rad/m; 180πΩ; 5.107 m/s; 25 m. →→ 0 ;1,1E = 4 µ ε b) EE = 0 cos (ω .tz−+β 60 )ix 000 →→ 0 ;0,73H = 4 ε µ ) HH= 0 cos (ω .tz−+β 60 )iy 000 Problem_ch4 11
12. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.20 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường dẫn tốt là đồng ( γ = 5,8.107 [S/m] , ε = ε0 , µ = µ0 ) . Tìm : ∆ , Zc , λ/λ0 ( với λ0 : bước sóng trong không khí với cùng tần số) theo tần số f của sóng phẳng ? 0, 066 −−79o λ (ĐS: ∆=; Zc = 3,69.10 f ∠ 45 ( Ω ) ; = 1,4.10 f ) f λ0 4.21 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 1,5 MHz, truyền trong không khí (chiếm miền z 0) có ( γ = 61,7.10 [S/m], µ = µ0 ) , có trường điện : →→ E(zt== 0, ) sin(2.π .f. t ) iy [V/m] Tìm vectơ cường độ trường từ ? → → 3 −α zo (ĐS: H(,)zt=− 2, 28.10 .ein . s (2 f.πβ t−− z 45 ) ix [A/m] α = β = 1,91.104 [m-1] ) Problem_ch4 12
13. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.22 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 kHz, truyền trong không khí theo chiều +z tới vuông góc với mặt biển ( γ = 4 [S/m] , ε = 81ε0 , µ = µ0 ) . Tìm công suất tiêu tán trung bình trong thể tích nước biển có diện tích S = 1000 (mm2), độ sâu 5∆ ? (biết biên độ trường điện tại mặt nước biển là 100 [V/m] ) (HD: dùng công thức : 1 22z − α ) PEJm0= γ edV 2 ∫V (ĐS: 25,2 W ) →→ 4.23 : Trường điện của sóng phẳng : −αz 3 EE= 0etzcos (6.10π .− β . )[V/m]i x truyền vào nước ( γ = 4 [S/m], εr = 81 , µr = 1 ) . Tìm: a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, bước sóng, vận tốc pha, trở sóng và độ xuyên sâu ? b) Tìm E0 ( giá trị trường điện tại mặt nước , z = 0) để trường điện tại độ sâu 100 m là 1 µV/m ? (ĐS: a) α = β = 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.104 m/s 0,077∠Ω∆= 45o ( ) ; 4,59 m b) E0 = 2935 (V/m) ) Problem_ch4 13
14. BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4.24 : Sóng phẳng đơn sắc , tần số 400 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ 4 dày d = 6 mm, γ = 5.10 [S/cm] , µ = 300µ0 , ε = ε0 . Biết cường độ trường từ tại o mặt ngoài màn chắn là H0 = 10.sin(ωt + 20 ) A/cm. Tìm : a) Giá trị tức thời vectơ Poynting tại độ xuyên sâu ∆ ? b) Trường từ suy giảm bao nhiêu lần tại giữa màn chắn ? → → o 2 (ĐS: a) P2,082,95.cos(2)[mW/cm](,)zt=∆=− 29,6ω t − i z H b) 0 = e 4,62 ) H zd= /2 7 4.25 : Trục mang dòng hình trụ đặc, đường kính d = 4 mm, γ = 5,7.10 S/m. Tìm R0 (điện trở 1m chiều dài) đối với tín hiệu DC và tín hiệu AC tần số 1 GHz ? (ĐS: RDC = 0,0014 Ω/m ; R1GHz = 0,662 Ω/m ) Problem_ch4 14