Vật lí - Bài tập chương 3

Nội dung text: Vật lí - Bài tập chương 3

1. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.1: Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const , →→ → γ = 2γ0d./(x + d) , γ0 = const , tìm : a) J,E,P trong điện môi ? b) ρ và ρlk trong điện môi thực ? →→ 2U 2Uε 2(ε 0 − ε )U (ĐS: a) Ei =+ () xd x b) ρρ == ; lk ) 3d2 33dd22 3.2: Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm : →→ → a) J,E,D, ϕ trong điện môi ? b) Dòng rò và Rcđ của tụ ? c) Công suất tổn hao trên đơn vị dài ? d) ρ và ρlk trong điện môi thực ? →→ U1 ln(RR21 / ) (ĐS: a) Ei = r b) R cd = ln(R21 /Rr ) 2πγ L 2Uπγ 2 c) P J = d) ρ = 0; ρlk = 0 ) ln(R21 /R ) Problem_ch3 1
2. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.3: Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d. Cốt tụ nối đất tại x = 0 , tại x = d có thế điện U. Giữa 2 cốt tụ lấp đầy điện môi thực có γ = γ0 , ε = 3ε0d/(x + d) , với γ0 = const. Tìm : a) ρ và ρlk trong điện môi thực ? b) Công suất tổn hao nhiệt PJ ? 3Uε 2 ρ = 0 ; ρρ=− US (ĐS: a) 2 lk b) P = γ ) ()xd+ J 0 d 3.4: Tụ phẳng , điện môi thực , ε = 4ε0 , γ = γ0.(1 + kx) , với γ0 = 10-10 (S/m); k = 20 (m-1), tụ đặt dưới điện áp U = 200 (V), khoảng cách d = 0,5 (cm), tìm : a) Thế điện trong điện môi thực ? b) Mật độ điện tích tự do ρ trong điện môi thực ? 29,7 3 (ĐS: a) ϕ =+ 2098,4.ln ( 1 20 x ) b) ρµ = 2 (/)Cm ) ()120+ x Problem_ch3 2
3. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.5: Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu thế U, điện môi thực , ε = ε0.(a + bx) ; γ = γ0.(a + bx) , (γ0, a, b = const) , tìm : a) Vectơ cường độ trường điện ? b) Mật độ khối điện tích tự do và liên kết ? 2 →→ bU 1 −b ε0U 1 (ĐS: a) Ei = x b) ρρ == 0; lk 2 ) a+bd ()abx+ abd+ ()abx+ ln  ln  a a 3.6: Cáp đồng trục , bán kính lõi R1 = 1 cm, vỏ R2 = 4 cm, chiều dài L, hiệu thế U = 1 kV, điện môi thực , có ε = 4ε0 ; γ = k.r , với k = 10-10 (S/cm2) , tìm : →→ a) trong điện môi ? E,D,ρ ,ρlk b) Dòng rò I0 trên đơn vị dài ? →→1333 → 471,9.10−12 → (ĐS: a) 2 b) ) Ei(/);Di(/)==22rrVcm Ccm rrI0,84(/)ro = µA cm 471,9.10−−12 354.10 12 ρρ=−(/Ccm33 ); = (/ Ccm ) rr33lk Problem_ch3 3
4. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.7 : Cho phiến dẫn có hình 1/4 vành khăn, tiết diện chữ nhật , độ dày là h, độ dẫn điện : γ = k/r, (k = const) , hiệu thế điện giữa 2 điện cực 1 và 2 là U . Tìm : a) Cường độ dòng điện I ? b) Mật độ công suất tiêu tán trung bình theo thể tích ? Áp dụng : a = 8 mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S; và U = 10 V. 2hkU 1 1 (ĐS: a) I == - 267,4 (A ) π ab 142kU112 b)  11 3 ) pJ ==pdVJ 22  −=3,15.10 ( W / m ) Vab∫ ππ(b -a )  Problem_ch3 4
5. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.8 : Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp điện môi thực (ε1, γ1) , (ε2, γ2) , với ε1, ε2, γ1, γ2 = const , bỏ qua hiệu ứng mép, tìm : a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ? b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện của tụ ? d12γ Ud 21γ U (ĐS: a) U;U 12== (d12γ +d 21γ )(d 12γ +d 21γ ) (ε21γ -ε 12γ )U (d12γ +d 21γ ) b) σ = c) R cd = ) (d12γ +d 21γ ) γγ12S Problem_ch3 5
6. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.9: Tụ điện trụ , dài L, gồm 2 lớp điện môi thực , có ε1 ,ε2 ,γ1 , γ2 = const , tìm : →→ a) J,E trong các lớp điện môi ? b) Thế điện trong mỗi lớp điện môi ? c) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ? d) Điện trở cách điện của tụ ? →→ →→→→→ γ 12γ U1 γ 2U1 γ 1U1 (ĐS: a) JJ12== ir ;E1 = ir ;E2 = ir cbr cbr cbr γγ21ln+ ln γγ21ln+ ln γγ21ln+ ln ac ac ac γ U b b) ϕ = 1 ln 2 cbr γγ21ln+ ln ac cb γγ21ln+ ln γ 1U b ac c) U 2 = ln d) Rcd = ) cbc 2πγγL 12 γγ21ln+ ln ac Problem_ch3 6
7. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.10: Tụ điện trụ , bán kính cốt trong R1 và cốt ngoài R2, chiều dài L, đặt dưới hiệu thế điện U, điện môi thực , có γ = γ0 = const , ε = ε0(R2/r) , tìm : điện trở cách điện, mật độ công suất tiêu tán, mật độ điện tích tự do và liên kết (ρ, ρlk) trong điện môi ? 1R γ U 2 (ĐS: Rln = 2 0 cd ;ptt = 22 2LRπγ 01 r ln (R21 /R ) ε RU 02 ) ρ =− 3 ; ρlk =−ρ r ln(R21 /R ) Problem_ch3 7
8. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.11: Tụ điện cầu , bán kính cốt trong a = 1 cm, bán kính cốt ngoài b = 5 cm, giữa 2 cốt tụ là điện môi thực có γ = k/r , với k = 10-4 S. Dòng điện rò chảy qua điện môi có cường độ I = 0,2 A, tìm : a) Phân bố thế điện trong điện môi ? b) Hiệu thế điện U giữa 2 cốt tụ ? c) Điện dẫn rò của tụ ? 5.10−2 (ĐS: a) ϕ = 159ln b) 256,15 V c) 7,81.10-4 S ) r 3.12: Điện cực nối đất hình bán cầu , bán kính a. Dòng điện chạy vào điện cực có I = 105 A. Độ dẫn điện của đất γ = 5.10-2 (S/m). Tìm : a) Bán kính a của bán cầu để điện áp bước (UAB) cực đại có Umax ≤ 50 V (độ dài bước chân AB = 0,8 m) ? b) Tính điện trở nối đất ứng với câu a) ? →→I1 (ĐS: a) Ei =⇒≤⇒≥ r UU a 1,95 m 2πγ r 2 AB max b) 1, 63 Ω ) Problem_ch3 8
9. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.13: Tính vectơ cảm ứng từ tại O biết µ = µ0 ? →→ µ0I (ĐS: B2i =+ () π z ) 4aπ 3.14: Tính vectơ cảm ứng từ tại O ? ( biết µ = µ0 ; R = 5 cm I = 10 A ; α = 2π/3 ) →→ 8π −5 (ĐS: a) B10i()= z T 3 → b) B0 = ) Problem_ch3 9
10. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.15: Lõi cáp là trụ đặc , bán kính a, mang dòng I phân bố đều theo tiết diện , và vỏ trụ , bán kính b , mang dòng –I phân bố đều theo chu vi vỏ. Tính vectơ cảm ứng từ tại các miền ? ( biết µ = độ thẩm từ của lõi ) →→ → µIr µ0I (ĐS: Bi[];i[];0[] = φφ ra arb rb ) 2aπ 2 2rπ 3.16: Lõi trụ đặc , dài vô hạn, bán kính a = 2 mm, mang dòng với vectơ mật độ khối : →→ 2 J6.r.i(A/m)= z ( r: bán kính hướng trục) a) Tìm vectơ cường độ trường từ bên trong và ngoài lõi ? → b) Tính rot H ở cả 2 miền ? →→3 → 2 2a (ĐS: a) H = ] ) r Problem_ch3 10
11. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 →→ r-a 3.17: Dòng điện phân bố không đều với mật độ dòng JJei = 0 z với J0 = const theo thiết diện tròn bán kính a của vật dẫn đặc hình trụ rất dài và chảy về theo hướng ngược lại trên một mặt trụ dẫn bán kính b (b > a) , đồng trục với hình trụ dẫn đặc. Xác định phân bố của cường độ trường từ trong từng miền ? →→−a Je0 r (ĐS: r b : H0 = ) Problem_ch3 11
12. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.18: Môi trường µ = µ0 và vectơ mật độ 00  2 r →→ 3.19: Mặt phẳng tại z = 0 mang dòng với vectơ mật độ mặt : J3.i(A/m)1 = x µ →→ Mặt phẳng tại z = 0,2 m mang dòng với vectơ mật độ mặt : J2 =− 3. ix (µ A/m) Tìm vectơ cường độ trường từ trong 3 miền ?  00z  Problem_ch3 12
13. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.20*: Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính trong của vỏ là c. Giữa lõi và vỏ là 2 lớp từ môi (có độ dẫn điện bằng 0) , tiếp giáp nhau theo mặt trụ bán kính b . Độ thẩm từ lớp thứ nhất (a < r < b) là µ1 = const , độ thẩm từ lớp thứ hai (b < r < c) là µ2 = const. Dòng điện chạy trong lõi và vỏ cùng cường độ I nhưng ngược chiều. a) Tìm vectơ cảm ứng từ, thế vectơ trong mỗi lớp từ môi ? (Chọn thế vectơ bằng 0 trên bề mặt lõi) . b) Tính NL trường từ , điện cảm trên đơn vị dài của cáp ? (Bỏ qua phần năng lượng trong lõi và vỏ) .  µ 1 I  µ 1 Ia →→ B = Aln= (ĐS: a)   1  1 B=Biφ  2π r  2π r     →→ µ I µµIb Ib   B = 2  Alnln=−21  A=Aiz  2 2π r  2 22aππr b)  Ibc2   Wlnlnm 012=+µµ  4abπ    1bc Llnln012=+µµ  2abπ ) Problem_ch3 13
14. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.21: Tìm Φm gởi qua 1 m chiều dài đường dây điện thoại do dòng điện I = 100 A tạo ra ? (biết µ = µ0 ) (ĐS: 4,7 (µWb) ) 3.22: Tìm hỗ cảm M giữa 2 dây dẫn mang dòng I ngược chiều và khung dây N vòng ? Tìm sđđ cảm ứng u(t) nếu I = Imcos(ωt) ? (biết µ = µ0 ) µ Nb d+a (ĐS: M = 0 ln π d-a ut()= ω MIsin(m ω t ) ) Problem_ch3 14
15. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.23: Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính vỏ là b. Giữa lõi và vỏ là lớp điện môi đồng nhất (γ = 0, ε = const, µ = const) . Hiệu thế điện giữa lõi và vỏ là U, dòng điện chạy trong cáp có cường độ I. Tìm: a) Điện dung C0 , điện cảm L0 của 1 m cáp ? b) Công suất điện từ truyền qua tiết diện (a 0 ) 4bπ Problem_ch3 15
16. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 6 3.25*: Ống trụ 2 lớp kim loại : γ1 = 30.10 (S/m) , γ2 = 57.106 (S/m) , đồng trục với : a = 3 mm, b = 6 mm , c = 9 mm . Tìm cường độ trường từ trong các miền ? (HD: Có J1, J2 = const và J1/γ1 = J2/γ2 ) (ĐS: 0:H0 < ra<=1 2 4 aA arb<<: H2 = 28, 45.10 r − () rm [7,68+− 53,75.1042 (rb 2 )] A brc<<:H = () 3 rm 31,83 A cr<=:H () ) 4 rm Problem_ch3 16
17. BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3.26*: Cho ống trụ và mặt trụ đồng trục dài vô hạn, điện môi giữa ống trụ và mặt trụ có độ thẩm từ µ0 , ống trụ có độ thẩm từ µ0µr. Dòng điện không đổi cường độ I chạy ngược chiều trên ống trụ và mặt trụ và phân bố đều . Tìm : a) Cường độ trường từ trong toàn không gian ? b) Năng lượng trường từ tích lũy trong ống trụ và trong điện môi trên đơn vị dài ? c) Điện cảm trong và ngoài trên đơn vị dài ?  (ĐS: a)  0 0 & rR b)  13 22 2  I(r -R1 ) µ 03IR H=  RrR12<< Wln= 2π r(R22 -R ) 0_ng  21 4Rπ 2  I  RrR<<  2rπ 23 2 44 µµ0rI  R-R21222 4 R 2 WR(R-R)Rln0_tr=−+2  1 2 1 1  22 4R) 4R-Rπ ()21  1  Problem_ch3 17