›
›

Trắc nghiệm xác suất thống kê

doc 67 trang vanle 11210
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Trắc nghiệm xác suất thống kê", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctrac_nghiem_xac_suat_thong_ke.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm xác suất thống kê

  1. o0o Trắc nghiệm xác suất thống kê 1
  2. Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP Câu 1. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10 a. 0 b. 0,1 c. 0,5 d. 1 Câu 2. Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút trong hộp ra viên bi den a. 0 b. 0,3 c. 0,6 d. 1 Câu 3. Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng a. 1/5 b. 1/3 c. 1/2 d. 1 Câu 4. Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt sấp a. 1/2 b. 1/4 c. 0 d. 1 Câu 5. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7 24/25 a. 1 b. 1/5 c.3/5 d. 0 Câu 6. Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11 a. 1 b. 1/5 c. 3/5 d. 0 Câu 7. Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh a. 1/8 b. 1/4 c. 3/8 d. 1/5 Câu 8. Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ). Rút ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ a. 1/10 b. 2/15 c. 1/3 d. 13/15 Câu 9. Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu a. 1/406 b. 1/203 c. 6/203 d. 3/145 Câu 10. Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh 2
  3. a. 6/25 b. 10/21 c. 1/2 d. 24/25 Câu 11. Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau a. 0,1 b. 0,2 c. 0,3 d. 0,4 Câu 12. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7 a. 1/6 b. 1/12 c. 1/36 d. 1/18 Câu 13. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ a. 1/7 b. 2/7 c. 4/7 d.1/12 Câu 14. Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ a. 1/7 b. 2/7 c. 4/7 d.1/12 Câu 15. Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt a. 0,95 b. 0,96 c. 0,98 d.1 Câu 16. Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp a. 1/32 b. 5/16 c. 11/16 d. 31/32 Câu 17. Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn a. 0,98 b. 0,72 c. 0,28 d. 0,02 Câu 18. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó a. 0,216 b. 0,784 c. 0,064 d. 0,936 Câu 19. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm a. 0,022 b. 0,04 c. 0,2 d. 0,622 Câu 20. Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm a. 0,022 b. 0,04 c. 0,2 d. 0,622 Câu 21. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 8 câu. a. 0,2 b. 0,04 c. 0,004 d. 0,0004 3
  4. Câu 22. Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng. Biết rằng người thứ nhất đã bốc được 1 vé trúng thưởng. Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là a. 1/5 b. 2/9 c. 1/3 d/ 1/2 Câu 23. A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất P(A / B) bằng a. P(A) b. P(A) c. P(B) d. P(B) Câu 24. Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng a. 0,14 b. 0,1 c. 0,05 d. 0,145 Câu 25. Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ a. 0,9945 b. 0,9942 c. 0,9936 d. 0,9959 Câu 26. Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ a. 1 b. 15/28 c. 9/28 d. 3/5 Câu 27. Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học a. 0,84 b. 0,90 c. 0,92 d. 0,98 Câu 28. Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng a. 0,25 b. 0,2617 c. 0,7383 d. 0,75 Câu 29. Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa a. 15/64 b. 2/3 c. 7/64 d. 15/32 Câu 30. Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2, P(B)=2/3, P(C)=1/4. Xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra a. 1/12 b. 1/8 c. 7/8 d.11/12 Câu 31. Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài a. 0,452 b. 0,224 c. 0,144 d. 0,084 Câu 32. Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng a. 1 b. 9/28 c. 15/28 d. 3/5 4
  5. Câu 33. Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ a. 0,1309 b. 0,1667 c. 0,2909 d. 0,1455 Câu 34. Một lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt a. 10/21 b. 3/7 c. 37/42 d. 17/42 Câu 35. Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II. Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần, mỗi lần 1 sản phẩm, sản phẩm lấy ra có hoàn lại. X là số sản phẩm loại I lấy được. Xác suất P[X=0] a. 0 b. 0,067 c. 0,096 d. 0,024 Câu 36. Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ a. 4/13 b. 1/52 c. 17/52 d. 2/52 Câu 37. Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 6 con. Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái a. 0 b. 1 c. 0,216 d. 0,3083 Câu 38. Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình a. 0,0876 b. 0,9923 c. 8/81 d. 80/81 Bài 39. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là : a. 0,12 b. 0,26 c. 0,24 d. 0,48 Bài 40. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là : a. 0,12 b. 0,24 c. 0,54 d. 0,72 Bài 41. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn là : a. 0,86 b. 0,76 c. 0,48 d. 0,52 Bài 45. Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn. a. 0,86 b. 0,14 c. 0,32 d. 0,45 5
  6. Bài 46. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là : a. 0,986 b. 0,914 c. 0,976 d. 0,452 Bài 47. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng. a. 1/6 b. 1/3 c. 1/30 d. 1/10 Bài 48. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Thì tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là : a. 0,028 b. 0,038 c. 0,048 d. 0,58 Bài 49. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Thì xác suất Người đó hút thuốc lá là : a. 0,4615 b. 0,4617 c. 0,4618 d. 0,4619 Bài 50. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là : a. 0,048 b. 0,047 c. 0,046 d. 0,045 Bài 51. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng. a. 1/6 b. 1/3 c. 1/30 d. 1/10 Bài 52. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt. a. 0,311 b. 0,336 c. 0,421 d. 0,526 Chuong 1 : TÍNH TRỰC TIẾP (liên tục) kx2 , x (0,1) Câu 53. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) 0, x (0,1) Thì giá trị của k là : a. k = 0 b. k = 1 c. k = 2 d. k = 3 4x3, x (0,1) Câu 54. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) 0, x (0,1) Thì giá trị của p =P(0.5 < X< 0.75) là 6
  7. a. p = 0.16484 b. p = 0.2539 c. p = 0.875 d. p = 1 4x3, x (0,1) Câu 55. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) 0, x (0,1) Thì giá trị của p =P(0.25 X) là a. p = 0.0915 b. p = 0.9085 c. p = 0.9961 d. p = 0 4x3, x (0,1) Câu 57. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) 0, x (0,1) Thì giá trị của p =P( X 0.3) là a. p = 0.5139 b. p = 0.9919 c. p = 0.0.522 d. p = 0 Bài 58. Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là một ĐLNN X (đơn vị: kg) có hàm mật độ k(x2 1), x [1,3] f (x) 0, x [1,3] Thì giá trị của k là : a. k = 1/3 b. k = 3/20 c. k = 20/3 d. k = 25/3 20000 , x>100 Bài 59. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) x3 0, x 100 Thì giá trị của p =P(100 100 Bài 60. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f (x) x3 0, x 100 Thì giá trị của p =P(X > 450) là a. p = 0.96 b. p = 0.04 c. p = 0.04938 d. p = 0.95062 2 x 2 , 0 x 1 Câu 61 X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 5 0 1 1 Tính P X P X . 4 2 7
  8. a. p = 0.7625 b. p = 0.2375 c. p = 0.2125 d. p = 0.55 x2 , 1 x 2 Câu 62. Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: f x 3 0 P(1.25 >X>-0.25) a. p = 0.21875 b. p = 0.65625 c. p = 0.34375 d. p = 0.78125 CHUONG 3 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN –DẦY ĐỦ Bài 62. Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là : a. X 0 1 2 PX 17 43 1 42 84 12 b. X 0 1 2 PX 17 23 2 42 42 42 c. X 0 1 2 PX 17 43 42 1/2 84 8/15 1/15 3 1 d. Tất cả đều sai. 12 Câu 64. Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II a. 4/17 b. 12/17 c. 14/37 d. 1/3 P(B2|A)= (1/3.4/5):1/3(5/7+4/5+3/5) = Câu65. Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học a. 2/3 b. 1/3 c. 1/6 d. 5/6 8
  9. Câu 66. Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.2/3 a. 9/14 b. 5/14 c. 5/7 d. 4/7 Câu 67. Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm a. 0,022 b. 0,018 c. 0,038 d. 0.06 Câu 68. Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II a. 0,8 b. 0,7052 c. 0,2631 d. 0,3784 Câu 69. Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng a. 0,6667 b. 0,7 c. 0,3 d. 0,3333 Câu 70. Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ a. 0,7 b. 0,3 c. 0,66 d. 0,34 Câu 71. Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I (2/5) a. 1/3 b. 2/3 c. 1/6 d. 5/6 Câu 72. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I a. 1/9 b. 8/9 c. 1/10 d. 1/5 Câu 73. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II a. 1/9 b. 8/9 c. 1/10 d. 1/5 Bài 74. Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, Thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là : a. 0,086 b. 0,091 c. 0,097 d. 0,344 9
  10. Bài 75. Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là : a. 0,069 b. 0,070 c. 0,71 d. 0,72 Bài 76. Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất người đó hút thuốc lá là : a. 0,4316 b. 0.1967 c. 0,4562 d. 0,4615 Bài 77. Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất. a. 1/25 b. 6/125 c. 6/25 d. 1/6 Bài 78. Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản xuất, còn lại do phân xưởng 2 sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm A do phân xưởng 1 và 2 sản xuất tương ứng là 0,8; 0,9. Mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ cửa hàng và thấy đó không phải sản phẩm loại A. Hỏi sản phẩm đó có khả năng do phân xưởng nào sản xuất nhiều hơn. a. Nhà máy I ( vì p(A1/B ) = 0,57 > p(A2/B ) = 0,43) b. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,57 > p(A1/B ) = 0,43) c. Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,43 > p(A1/B ) = 0,57) d. Khả năng sản phẩm của nhà máy I và II là như nhau . ( Với A1, A2 là biến cố mua được sp ở phân xưởng I, II; B là biến cố mua được sp loại A ) Bài 79. Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất. a. 2/7 b. 1/3 c. 8/21 d. 2/21 Bài 88. Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn. a. 0,421 b. 0,450 c. 0,452 d. 0,3616 Bài 82. Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Toán, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Kết quả trả lời các câu hỏi không ảnh hưởng đến các kết quả câu khác. Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời đúng. Thí sinh B trả lời đúng 3 câu đầu, các câu còn lại trả lời một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để thí sinh này được 5 hoặc 6 điểm. C510*4^5 C610*4^4 10
  11. Câu 83. Một xưởng sản xuất có 100 người trong đó có 40 nữ , 10 người ở vị trí quản lý , có 5 người vừa là quản lý vừa là nữ . Gọi ngẫu nhiên 1 người . Tính xác suất để gọi được người quản lý với điều kiện là nữ ( ds : 1/8) 5/40//90/100 Câu 84.Tại hội chợ có 3 loại cửa hàng. Cưả hàng I phục vụ cho những người may mắn, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 1%. Cưả hàng II phục vụ cho những người bình thường, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%. Cưả hàng III phục vụ cho những người rủi ro, bán hàng có tỷ lệ phế phẩm là 10%. Một người vào hội chợ phải gieo 2 đồng xu. Người đó là may mắn nếu cả hai đều sấp, là ruỉ ro nếu cả hai đều ngửa. Còn lại là bình thường. Một người vào hội chợ nếu phải mua phải hàng phế phẩm. Thì theo bạn người đó may mắn hay rủi ro, hay bình thường?. CÂU 85 Trong nhóm gồm 10 Sv đi thi có 3 Sv chuẩn bị tốt, 4 Sv chuẩn bị khá, 2 Sv chuẩn bị trung bình và một chuẩn bị kém. Trong các phiếu thi có 20 câu hỏi. Sv chuẩn bị tốt có thể trả lời được cả 20 câu, chuẩn bị khá trả lời được 16 câu, chuẩn bị trung bình trả lời được 10 câu, Còn Sv kém có thể trả lời 5 câu. Một Sv được gọi NN trả lời được 3 câu hỏi tùy ý. Tính Xs để Sv đó được chuẩn bị tốt. 0.57868 Câu 86Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng II trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng a ) P(B)= 0.24 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0.25 b) P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1/7 c) P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 1 d) P(B)= 0.8 , P(C) = 0.56 , P(B/C) = 0 Câu 87 . Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên chỉ có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng I trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng a) P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1 , P(B/A) = 7/19 b) P(A/C) = 1 , P(B/C) = 0 , P(B/A) = 0.5 c) P(A/C) = 19/28 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38 d) P(A/C) = 0 , P(B/C) = 1/8 , P(B/A) = 7/38 Câu 88 Một bình chứa 10 bi, và có 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy NN lần I ra 1 bi để trên bàn, sau đó lấy lần II ra 2 bi nữa để trên bàn. Tính XS để lần II lấy ra chỉ được 2 bi đỏ. 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 C5C4 C3C5 C2C5 C5C4 C3 C5 C2C4 a) 1 2 1 2 1 2 (d) b)1 2 1 2 1 2 C10C9 C10C9 C10C9 C10C9 C10C9 C10C9 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 C5C4 C3C5 C2C4 C5C4 C3C5 C2C4 c)1 2 1 2 1 2 d) 1 2 1 2 1 2 C10C9 C10C9 C10C9 C10C10 C10C10 C10C10 CHUONG 4 : LUẬT PHÂN PHỐI 11
  12. Câu 89 Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9 a. 14 b.13 c. 12 d. 11 Câu 90. Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99 a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 Câu 91 Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần a. 21/32 b. 5/8 c. 15/32 d. 3/16 Câu 92. Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván 0.6358 Câu 93. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Câu 94. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X a. 0,98 b. 1,02 c. 1,05 d. 1,03 Câu 95. Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật a. chuẩn b. Poisson c. nhị thức d. siêu bội Câu 96. Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối a. Poisson b. chuẩn c. siêu bội d. Student a. 1/50 b. 0,6358 c. 0,0074 d. 0,3642 Câu 97. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm a. 0,0584 b. 0,25 c. 0,0009 d. 5/10 P10(5)= 12
  13. Câu 98. Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng a.10 9 b. 0,003 c. 0,1804 d. 0.0664 Bài 99. Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Toán, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Kết quả trả lời các câu hỏi không ảnh hưởng đến các kết quả câu khác. Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời đúng. Thí sinh A trả lời các câu hỏi một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để bài thi của thí sinh đó không quá 2 điểm. 0.5256 Bài 100. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm; mỗi câu trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Tìm xác suất để thí sinh được 13 điểm. 0,1032 tra loi dung 5 cau C Bài 101 Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm; mỗi câu trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Tìm xác suất để thí sinh bị điểm âm. 0,39068 tra loi dung nhieu nhat 2 cau Bài 102. Theo lý thuyết, nếu X và Y là hai ĐLNN độc lập có phân phối chuẩn thì aX+bY cũng có phân phối chuẩn. Cho X N(7;0,04), Y N(4;0,09). Tính xác suất P(2X 3Y 25), P(10 3X 2Y 12).11/16, 1/8 103/ Năng suất lúa ở một địa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 42tạ/ha và  3tạ/ha. Tìm xác suất để khi gặt ngẫu nhiên 3 thửa ruộng thì có 2 thửa có năng suất sai lệch so với trung bình không quá 1tạ/ha. 0,14874 104/ Kiểm tra chất lượng 1000 sản phẩm với tỷ lệ chính phẩm 0,95. Tìm xác suất để số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong khoảng từ 900 đến 980. 0.99999 Câu 105 Một viên đạn có tầm xa trung bình là  300m. Giả sử tầm xa đó là một biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn với  10. Hãy tìm tỷ lệ đạn bay quá tầm xa trung bình từ 15 đến 30m. 0,065 Câu 106. Trọng lượng các sản phẩm là một đại lượng ngẫu nhiên với trung bình 50g và phương sai 100g2. Sản phẩm được đóng thành lô, mỗi lô 100 sản phẩm. Lô có trọng lượng trên 5,1kg là loại A. Tính tỷ lệ lô loại A. 107 Cho X N 7,1.22 vaø Y N 5,0.92 , X, Y laø ñoäc laäp. Biết aX+ bY có phân phối chuẩn ( a ,b là các hằng số thực ) .Tính P(X+Y<9.5) 13
  14. 109 Cho X N 7,1.22 vaø Y N 5,0.92 , X, Y laø ñoäc laäp. Biết aX+ bY có phân phối chuẩn ( a ,b là các hằng số thực ) .Tính P(X<Y) 110 Cho X N 7,1.22 vaø Y N 5,0.92 , X, Y laø ñoäc laäp. Biết aX+ bY có phân phối chuẩn ( a ,b là các hằng số thực ) .Tính P(2X+3Y<28) 111/ Cho X N , 2 biết =8, 2 =9 Tính P 4 X 20 ä. 112/ Cho X N , 2 biết =8, 2 =9 Tính P X 8 6 . 113/ Cho X N , 2 biết =10, 2 =4 P 5 X 15 ä. 114/ Cho X N , 2 biết =10, 2 =4 P X 10 3 . 115/ Cho X N , 2 biết =10, 2 =4 P X 10 3 . KỲ VỌNG – PHUONG DSAI- MODE Bài 116. Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm; mỗi câu trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Tính kỳ vọng và phương sai của X. M(X)= 3 , D(X) =56,25 Câu 117. Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất là 0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008. Một công ty bảo hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD. Công ty thu lãi từ người đó a. 14 USD b. 13,9 USD c. 14,3 USD d. 14,5 USD 50- 0.008*4500 Câu 118. Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất a. 16 b .17 c. 18 d. 19 Câu 119. Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 Câu 120. Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng a. 0 b.1 c. 2 d. 3 14
  15. Câu 121. Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 Câu 122. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X) a. 91/6 b. 7/2 c. 49/4 d. 35/12 Câu 123. Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X) a. 91/6 b. 7/2 c. 49/4 d. 35/12 Câu 124. Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm. X là số nữ chọn được. Kỳ vọng M(X) a. 0,56 b. 0,64 c. 1,2 d. 1,8 Câu 125. Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng. X là số sản phẩm tốt lấy được. Phương sai D(X) 4/25 a. 16/7 b. 24/49 c. 48/49 d. 12/7 Câu 126. Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày làm việc các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2. Gọi X là số máy hỏng trong một ngày làm việc. Mốt Mod[X] a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 Câu 127. Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách a. 15 b. 16 c. 17 d. 18 Câu 128. Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Câu 129. Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X a. 0,98 b. 1,02 c. 1,05 d. 1,03 Câu 130. Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7 . Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 Bài 131. Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 15
  16. sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì kỳ vọng, phương sai của X là : 19 1 19 905 19 95 19 1 a. & b. & c. & d. & 28 6 28 2352 28 151 28 22 132/ Một xạ thủ có 3 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.6 . Gọi X là số viên đạn đã bắn. Tìm E(X) , D(X). E(X)= 1.56 , D(X)=0.5664 133/ Chiều dài của một loại cây là BNN có phân phối chuẩn. Trong một mẫu khảo sát gồm 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m, và có 110 cây cao hơn 24m. Tính chiều cao trung bình và độ lệch tiêu chuẩn loại cây đó. µ= 24.88 σ = 0,35 k , 100 x 134 Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: f x x3 0, x 100 Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X). a) k=20 , M(X)=0.2 b) k= 200 , M(X)= 2 c) k=2000 , M(X)=20 d) k=20000 , M(X)=200 (D) kx2, 0 x 1 Câu 135. X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 0 , x 0  x 1 Tìm k để hàm f(x) là hàm mật độ khi đó tìm kỳ vọng M(X) . a) k =3 , M(X) =3/4 (D) b) k =1/3 , M(X) =1/12 c) k = -3 , M(X) =3/4 c) k =3 , M(X) = -3/4 4x3, 0 x 1 Câu 136. X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 0 , x 0  x 1 Tìm phương sai D(X) . a) D(X) =2/75 (D). b) 3/75. c) 4/75 d) 1/75 Câu 137 . Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: 2 x 2 , x (0,1) f x 5 0, x (0,1) Tìm kyø voïng M(X)=0.53333 , phöông sai D(X)= 0.08223 Câu 138 . Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: 2 x 1 , 1 x 2 f x 0 16
  17. Tìm kyø voïng M(X) =5/3 , phöông sai D(X) =1/18 . Câu 139 . Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: 2 x 1 , 1 x 2 f x 0, x 1  x 2 Tìm kyø voïng cuûa BNN g(X) = X 2 X 2 . = 5/2 x2 , 1 x 2 Câu 140. Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: f x 3 0 , x 1  x 2 Tìm kyø voïng cuûa g(X) = 4X+3.= M= 5 x2 , 1 x 2 Câu 141. Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: f x 3 0 , x 1  x 2 Tìm phương sai của g(X) = 4X+3.= D=51/5 Câu 142 . Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: ax b, x (0,1) f x 0, x (0,1) Tìm a ,b để kyø voïng M(X)= 2 ds a = 18 , b=-8 Câu 143 . Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: ax b, x (0,1) f x 0, x (0,1) Tìm a ,b để phương sai D(X)= 2 ds a = 56 , b=-27 Câu 144. Cho X N 7,1.22 vaø Y N 5,0.92 . Biết X, Y laø ñoäc laäp. Tính M(XY+4X-3Y+1) Câu 145. Cho X N 4,0.22 vaø Y N 6,0.92 . Biết X, Y laø ñoäc laäp. Tính D(4X-3Y+1) Câu 146. Cho X N 4,0.22 vaø đại lượng ngẫu nhiên liên tục Y ñoäc laäp với X Tính M (Y) , D(Y) biết M( X-Y+2XY) = 4 và D( 10X+2Y-4)= 6 cghua / 147/ Phaân phoái ñoàng thôøi cuûa caëp (X,Y) laø: X ,Y 0,0 0,1 1,0 1,1 2,0 2,1 1 3 4 3 6 1 p 18 18 18 18 18 18 Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y Ex = 7/6 EY = 7/18 17
  18. Câu 148. X có luật phân phối X 2 0 1 3 PX ¼ 1/4 1/3 1/6 Kỳ vọng của (X2 1) là Câu 149. Cho Y X2 , biết X có luật phân phối X 1 0 1 2 PX 0,1 0,3 0,4 0,2 a. P[Y = 1] = 0,5 b. P[Y = 1] = 0,1 c. P[Y = 1] = 0,4 d. P[Y = 1] = 0,2 Câu 150. Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là a. 2D(X) + 4 b. 2D(X) c. 4D(X) d. 4D(X) + 4 Câu 151. X có luật phân phối X 1 2 3 4 PX 0,1 0,4 0,2 0,3 Phương sai D(2X+1) a. 1,01 b. 4,36 c. 4,04 d. 7,29 Câu 152. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời (X; Y) (1;-1) (1; 0) (1; 1) (2;-1) (2; 0) (2; 1) pij 0,1 0,15 0,05 0,3 0,2 0,2 Tìm M(X) = 1.7 , M(Y) =0.05 , hệ tương quan rXY= -1.04 Bài 153. Thống kê lãi cổ phần tính cho 100USD của 2 ngân hàng A và B trong một số năm tương ứng là X (đon vị %), Y (đơn vị %), kết quả cho trong bảng Y -2 5 10 X -1 0,10 0,1 0,10 5 4 0,05 0,2 0,10 0 8 0,10 0,1 0,05 18
  19. 5 Tính lãi trung bình cho từng ngân hang và hệ số tương quan của X và Y E X= 4,5, EY= 3,45 rxy=0.01125 154/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau: 2 3 Y 5 X 1 0,1 0 4 0,1 0,2 0,5 0,1 Tính kỳ vọngE X=3.4, EY=3,1 và phương saiDX=1,44. DY=1,09 và hệ số tương quan của X và y = -0,19 155/ Cho biến ngẫu nhiên hai chiều (X,Y) có bảng phân phối như sau: y1 y y2 x x1 0,18 x2 0,08 x3 0,22 0,16 0,16 0,20 Tính kỳ vọng và phương sai và hệ số tương quan của X và Y Hàm của dại luong Câu 156. X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất 3x2 , x (0,1) f (x) 0, x (0,1) Với Y 2 X. Thì xác suất P(Y 1) là : a. 1/64 b. 63/64 c. 1/8 d. 1/16 Câu 157. Cho Z 2X Y 5, biết (X; Y) (1;-1) (1; 0) (1; 1) (2;-1) (2; 0) (2; 1) pij 0,1 0,15 0,05 0,3 0,2 0,2 Chọn đáp án đúng : 19
  20. a. P[Z = 8] = 0,2 b. P[Z = 8] = 0,4 c. P[Z = 8] = 0,5 d. P[Z = 8] = 0,3 Câu 157. Cho Z 2X Y 5, biết (X; Y) (1;-1) (1; 0) (1; 1) (2;-1) (2; 0) (2; 1) pij 0,1 0,15 0,05 0,3 0,2 0,2 a. P[2<Z <8] = 0,2 b. P[Z = 8] = 0,4 c. P[Z = 8] = 0,5 d. P[Z = 8] = 0,3 Câu 158. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời (X; Y) (1;-1) (1; 0) (1; 1) (2;-1) (2; 0) (2; 1) pij 0,1 0,15 0,05 0,3 0,2 0,2 Chọn đáp án đúng a. P[X 2 /Y 1] =3/4 , Câu 159. Cho(X,Y) có luật phân phối đồng thời (X; Y) (1;-1) (1; 0) (1; 1) (2;-1) (2; 0) (2; 1) pij 0,1 0,15 0,05 0,3 0,2 0,2 Chọn đáp án đúng a. P[Y 1/ X 0] =1/6 , 160 Phaân phoái ñoàng thôøi cuûa caëp (X,Y) laø: X ,Y 0,0 0,1 1,0 1,1 2,0 2,1 1 3 4 3 6 1 p 18 18 18 18 18 18 Tìm caùc phaân phoái leà DS X 0 1 2 Y 0 1 P 4/18 7/18 7/18 P 11/18 7/18 161/ Phaân phoái ñoàng thôøi cuûa caëp (X,Y) laø: X ,Y 0,0 0,1 1,0 1,1 2,0 2,1 1 3 4 3 6 1 p 18 18 18 18 18 18 Tìm caùc P[X=0 / Y=1]=3/7 20
  21. 162/ Phaân phoái ñoàng thôøi cuûa caëp (X,Y) laø: X ,Y 0,0 0,1 1,0 1,1 2,0 2,1 1 3 4 3 6 1 p 18 18 18 18 18 18 Tìm caùc P[Y=0 / X=2]=6/7 163/ Phaân phoái ñoàng thôøi cuûa caëp (X,Y) laø: X ,Y 0,0 0,1 1,0 1,1 2,0 2,1 1 3 4 3 6 1 p 18 18 18 18 18 18 Tìm P[X2 +Y2 < 3 ) = 11/18 Câu 164. Luật phân phối của biến (X,Y) cho bởi bảng: 20 40 Y 60 X 10   0 20 2   30 3   Xác định  từ đó tìm P1=P(X 20 /Y 40) . A)  =1/11 , P1= 1/11(D) B)  =2/11 , P1= 1/11 C)  =1/11 , P1= 2/11 D)  =5/11 , P1= 5/11 Câu 165. Luật phân phối đồng thời của số lỗi vẽ mầu X và số lỗi đúc Y của một loại sản phẩm nhựa ở một công ty cho bởi y 0 1 x 2 0 0,58 0,10 1 0,06 2 0,06 0,05 3 0,05 0,02 0,04 0,01 0,02 0,01 0,00 Tính xác suất p để tổng các lỗi vẽ mầu và lỗi đúc lớn hơn 4. Nếu ta biết trên sản phẩm có 2 lỗi vẽ mầu thì xác suất q để không có lỗi đúc bằng bao nhiêu? Câu 165. Luật phân phối đồng thời của số lỗi vẽ mầu X và số lỗi đúc Y của một loại sản phẩm nhựa ở một công ty cho bởi 21
  22. y 0 1 x 2 0 0,58 0,10 1 0,06 2 0,06 0,05 3 0,05 0,02 0,04 0,01 0,02 0,01 0,00 Nếu tổng số lỗi không vượt quá 3 và số lỗi đúc không vượt quá 1 thì hang có thể bán ra thị trường . Tìm tỷ lệ các sản phẩn bán ra thị trường . 166/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau: 2 3 Y 5 X 1 0,1 0 4 0,1 0,2 0,5 0,1 Tìm luật phân phối xác suất của hàm X+Y 167/ Cho luật phân phối hai chiều (X,Y) như sau: 2 3 Y 5 X 1 0,1 0 4 0,1 0,2 0,5 0,1 Tìm P[X>2 , Y<4]= 0.7 4x3, 0 x 1 Câu 168 X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 0 Biết Y = 3X + 4 . Tìm P1= P(11/2 < Y < 7 ) a) P1= 0.5 b) P1= 0.4. c) P1= 0.9375 d) P1= 1 4x3, 0 x 1 Câu 169 X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 0 3 Biết Y = X . Tìm P1= P(1/64 < Y < 1/8 ) -4 a) P1= 3/64 b) P1= 15/256 c) P1= 2,44.10 d) P1= 241/256 22
  23. 4x3, 0 x 1 Câu 170 X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 0 1 3 Xeùt Y 2 X , haõy tính P Y . 2 2 1 3 1 3 a) P Y =205/2048 b) P Y = 15/16 2 2 2 2 1 3 1 3 c)P Y =(9/4)^4-(1/4)^4 d)P Y = 2 2 2 2 4x3, 0 x 1 Câu 171 X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 0 Xeùt Y 23 X , haõy tính P 1 Y . a) 4095/4096 Câu 172 . Cho haøm maät ñoä cuûa BNN X nhö sau: 2 x 1 , 1 x 2 f x 0 Xeùt Y 23 X , haõy tính P 1 Y . 15/64 3 2 x , x ( 1,4) 173 . X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 65 0, x ( 1,4) 2 1 9 Xeùt Y 2X , haõy tính P Y 2 2 0.06346 3 2 x , x ( 1,4) 174 . X laø BNN coù haøm maät ñoä f x 65 0, x ( 1,4) Xeùt Y 4X 2 , haõy tính P 1 Y 0.01346 0.91667 0.9961 DINH LÝ GIOI HAN 175 \Trong ngày lễ quân đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B. Xạ thủ M vào chơi sẽ được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây (trong đó có 4 cây At). Nếu có ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B. Sau đó bắn 100 viên đạn. Người ta biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8 và bằng súng B là 0,7. Nếu trong 100 viên đạn đó có đúng 80 viên trúng thì được thưởng 1 tivi . Tính xác suất được thưởng tivi. 23
  24. DS : 0,033 176.Trong ngày lễ quân đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B. Xạ thủ M vào chơi sẽ được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây (trong đó có 4 cây At). Nếu có ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B. Sau đó bắn 100 viên đạn. Người ta biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8 và bằng súng B là 0,7. Nếu trong 100 viên đạn đó có trên 80 viên trúng thì được 1 đồng hồ tường được thưởng đồng hồ tường. DS : 15% Câu 177. Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay với xác suất 0,001. Có 5000 khẩu bắn lên một lượt. Ngưởi ta biết rằng máy bay chắc chắn bị hạ nếu có ít nhất 2 viên đạn trúng. Nếu có 1 viên trúng thì xác suất bị hạ chỉ là 80%. Tính xác suất để máy bay bị hạ. DS : P(A)=0,9856 Câu 178. Một máy sản xuất sản phẩm, xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Sản xuất 1000 sản phẩm. Tính xác suất để có 1 phế phẩm; không quá 2 phế phẩm. Tính số phế phẩm trung bình khi sản xuất 1000 sản phẩm DS: a) 0,0336 ; b) 0,1243 ; c) 5 ( Dùng phân phối Poisson) Bài 179. Trong một lô hàng có 800 sản phẩm loại 1 và 200 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 sản phẩm có hoàn lại. Gọi X là số sản phẩm loại 1 lấy được. Bài 180. Một lô hàng gồm 10000 bóng đèn, trong đó có 4000 bóng loại A. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ lô hàng đó ra 10 bóng. Tính xác suất để trong 10 bóng lấy ra có 3 bóng loại A. DS: 0,129 (Dùng phân phối siêu bội) Bài 181. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04%. Biết rằng trong một buổi học, trung bình có 7000 học sinh. Tính xác suất để trong một buổi học có 3 học sinh phải nằm điều trị tại phòng y tế và theo bạn, phòng y tế cần trang bị bao nhiêu giường điều trị. Bài 182. Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học bị bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04%. Biết rằng trong một buổi học, trung bình có 7000 học sinh. Bài 183. Có 2 lô hàng, mỗi lô gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I của lô thứ nhất, thứ hai tương ứng là 70%, 80%. Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 10 sản phẩm để kiểm tra (lấy không hoàn lại). Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra kiểm tra có từ 8 sản phẩm loại I trở lên thì mua lô hàng đó. Tìm xác suất để có ít nhất một lô hàng được mua. Bài 184. Có 2 lô hàng, mỗi lô gồm 10000 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm loại I của lô thứ nhất, thứ hai tương ứng là 70%, 80%. Người ta lần lượt lấy từ mỗi lô ra 10 sản phẩm để kiểm tra (lấy không hoàn lại). Nếu trong 10 sản phẩm lấy ra kiểm tra có từ 8 sản phẩm loại I trở lên thì mua lô hàng đó. Bài 185. Một lô hàng gồm 100000 sản phẩm, trong đó có 40000 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên 2400 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại để kiểm tra. a) Tính 24
  25. xác suất để trong số 2400 sản phẩm chọn ra kiểm tra có không quá 960 sản phẩm loại II. Bài 186. Một lô hàng gồm 100000 sản phẩm, trong đó có 40000 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên 2400 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại để kiểm tra. Tính số sản phẩm loại II trung bình có trong 2400 sản phẩm được chọn. Nếu chọn theo phương thức không hoàn lại thì kết quả thay đổi ra sao? Bài 187. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân dự thi sẽ chọn ngẫu nhiên 1 máy và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu trong 100 sản phẩm sản xuất ra có từ 80 sản phẩm loại I trở lên thì được thưởng. Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I tương ứng với hai máy là 0,5 và 0,6. Tính xác suất để công nhân A được thưởng. Bài 188. Một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300. Giả sử có 325 người dự thi và xác suất thi đậu của mỗi người là 90%. Tính xác suất để số người trúng tuyển không vượt quá chỉ tiêu.0,0267 Bài 189. Một trường đại học có chỉ tiêu tuyển sinh là 300 Cần cho phép tối đa bao nhiêu người dự thi (xác suất đậu vẫn là 90%) để biến cố “số người trúng tuyển không vượt quá chỉ tiêu” có xác suất không nhỏ hơn 99%. Bài 190. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm. Tìm số tiền lãi mà cửa hàng hy vọng thu được khi bán mỗi sản phẩm. Bài 191. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm Nếu muốn số tiền lãi cho mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn đồng thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu? Bài 192. Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm. Nếu bán được 1 sản phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành. Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là ĐLNN có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm. 1. Moät ñeà thi xaùc suaát coù 15 caâu hoûi, moãi caâu hoûi coù 4 phöông aùn löïa choïn, chỉ có một phương án đúng. Moät thí sinh döï thi maø chöa bao giôø hoïc hay nghieân cöùu gì veà xaùc suaát. Khaû naêng (xaùc suaát) maø thí sinh naøy trả lời đúng 6 câu laø (Chỉ đúng 6 câu): a) 0.01310 b) 0.091747 c) 0.00125 d) 0.001501. 2 2x2 x [0;1] 2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x) 0 x (0;1) 25
  26. Hàm phân phối của X là: 0 x 0 0 x 0 2 2 a) F(x) 2x x 0 x 1 b) F(x) 2x x 0 x 1 1 x 1 0 x 1 1 x 0 1 x 0 2 2 c) F(x) 2x x 0 x 1 d) F(x) 2x x 0 x 1 1 x 1 0 x 1 3. Gieo moät đồng tiền cân đối đồng chất 100 lần. Goïi X laø soá lần maët sấp xuaát hieän. Phương sai của X là: a) 15 b) 20 c) 23 d) 25. 4. Trong hoäp kín coù 7 vieân bi bao goàm 4 bi xanh, 3 bi ñoû. Choïn ngaãu nhieân 2 vieân bi. Tính xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc một bi xanh và một bi đỏ. a) 8/15 b) 5/7 c) 4/7 d) 11/15. 5. Trong hoäp kín coù 10 vieân bi bao goàm 5 bi xanh, 5 bi ñoû. Moät ngöôøi choïn ngaãu nhieân không hòan lại mỗi lần moät bi. Neáu gaëp ñöôïc bi xanh thì döøng laïi, neáu gaëp bi đỏ thì choïn tieáp cho ñeán khi gaëp ñöôïc bi xanh thì môùi döøng. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi aáy döøng lại ôû laàn thöù hai. a) 1/ 4 b) 1/12 c) 5/18 d) 4/5. 6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi xanh thì được 5 đồng; không được bi xanh thì mất 1 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là: a) -1 đồng b) -2 đồng c) 0 đồng d) 1 đồng. 7. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B. Thuoác A bằng nửa thuoác B. Thuoác A coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 3% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác heát haïn söû duïng laø: a) 6 b) 2 c) 7 d) 9 40 75 75 40 8. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B. Thuoác A bằng nửa thuoác B. Thuoác A coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 3% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Giaû söû loï thuoác vöøa choïn ñaõ heát haïn söû duïng, tính xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác loaïi B. 1 1 2 3 a) b) c) d) . 3 4 3 4 9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng  1 ,0 phương sai  2 2.5 . 2 Xác suất của biến cố p[6 X 14] là : a) 0.49714 b) 0.9836 c) 0.9936 d) 0.8904 . 3x2 x [0;1] 10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x) . 0 x (0;1) 26
  27. Phương sai của X là: 11 3 1 a) Var(X ) b) Var(X ) c) Var(X ) d) Cả ba a) b) c) đều sai 81 80 18 11. Có 5 thư và 5 bì, 5 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 5 thư vào 5 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là: a) 2 b) 1 c) 19 d) 1 3 2 30 3 12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 1 0.2 0.3 0.1 2 0.15 0.15 0.1 Xét phân phối lề của Y. Xác suất của biến cố [Y=2] là: a) pY [Y 2] 0.20 b) pY [Y 2] 0.30 c) pY [Y 2] 0.10 d) pY [Y 2] 0.40 13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 0 0.2 0.3 0.1 1 0.15 0.15 0.1 Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=2] là: a) p Z 2 0.23 b) p Z 2 0.25 c) p Z 2 0.22 d) p Z 2 0.2 14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời 4xy (x, y) [0,1] [0,1] f (x, y) . Hàm mật độ phân phối lề của X là: 0 (x, y) [0,1] [0,1] 4x x (0;1) 2x x (0;1) a) f X (x) b) f X (x) 0 x [0;1] 0 x [0;1] 2 x x (0;1) 2x x (0;1) c) f X (x) d) f X (x) 1 x [0;1] 1 x [0;1] 15. Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy không hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=X+2Y. Xác suất của biến cố [Z=4] là: 0.6 a)0.2 b) 0.1 c) 0.4 d) Cả ba a), b), c) đều sai . 1. Moät ñeà thi xaùc suaát coù 15 caâu hoûi, moãi caâu hoûi coù 4 phöông aùn löïa choïn, chỉ có một phương án đúng. Moät thí sinh döï thi maø chöa bao giôø hoïc hay nghieân cöùu gì veà xaùc suaát. Khaû naêng (xaùc suaát) maø thí sinh naøy trả lời đúng 5 câu laø (Chỉ đúng 5 câu): 27
  28. a) 0.165145 b) 0.091747 c) 0.166666 d) 0.099999. 1 x [0;1] 2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x) 0 x (0;1) Hàm phân phối của X là: 0 x 0 1 x 0 a) F(x) x 0 x 1 b) F(x) x 0 x 1 0 x 1 1 x 1 0 x 0 1 x 0 c) F(x) x 0 x 1 d) F(x) x 0 x 1 1 x 1 0 x 1 3. Gieo moät đồng tiền cân đối đồng chất 200 lần. Goïi X laø soá lần maët sấp xuaát hieän. Phương sai của X là: a) 100 b) 40 c) 25 d) 50. 4. Trong hoäp kín coù 7 vieân bi bao goàm 4 bi xanh, 3 bi ñoû. Choïn ngaãu nhieân 3 vieân bi. Tính xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc một bi xanh và hai bi đỏ. a) 8/35 b) 17/35 c) 12/35 d) 11/35 . 5. Trong hoäp kín coù 10 vieân bi bao goàm 5 bi xanh, 5 bi ñoû. Moät ngöôøi choïn ngaãu nhieân không hòan lại mỗi lần moät bi. Neáu gaëp ñöôïc bi xanh thì döøng laïi, neáu gaëp bi đỏ thì choïn tieáp cho ñeán khi gaëp ñöôïc bi xanh thì môùi döøng. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi aáy döøng lại ôû laàn thöù ba. a) 1/ 6 b) 5/ 36 c) 5/18 d) 7/36. 6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi xanh thì được 5 đồng; không được bi xanh thì mất 1 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là: a) -1 đồng b) -2 đồng c) 0 đồng d) 1 đồng. 7. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B. Thuoác A bằng 2/3 thuoác B. Thuoác A coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 3% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác heát haïn söû duïng laø: a) 0.026 b) 0.3 c) 0.028 d) 0.022 8. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B. Thuoác A bằng 2/3 thuoác B. Thuoác A coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 3% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Giaû söû loï thuoác vöøa choïn ñaõ heát haïn söû duïng, tính xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác loaïi B. 9 1 2 3 a) b) c) d) . 13 4 13 13 28
  29. 9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng  8 , phương sai  2 2.52 . Xác suất của biến cố p[6 X 8] là : a) 0.22224 b) 0.2266 c) 0.28814 d) 0.02256 . 5x4 x [0;1] 10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x) . 0 x (0;1) Phương sai của X là: 11 3 5 a) Var(X ) b) Var(X ) c) Var(X ) d) Cả ba a) b) c) đều sai 525 225 252 11. Có 5 thư và 5 bì, 5 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 5 thư vào 5 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là: a) 2 b) 1 c) 19 d) 1 3 2 30 3 12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 1 0.2 0.3 0.1 2 0.15 0.15 0.1 Xét phân phối lề của Y. Xác suất của biến cố [Y=0] là: a) 0.20 b) 0.25 c) 0.30 d) 0.35 13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 0 0.2 0.3 0.1 1 0.15 0.15 0.1 Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=1] là: a) 0.45 b) 0.50 c) 0.55 d) 0.59 14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời 4xy (x, y) [0,1] [0,1] f (x, y) . Hàm mật độ phân phối lề của X là: 0 (x, y) [0,1] [0,1] 4x x (0;1) 2x x (0;1) a) f X (x) b) f X (x) 0 x [0;1] 0 x [0;1] 2 x x (0;1) 2x x (0;1) c) f X (x) Xd) f X (x) 1 x [0;1] 1 x [0;1] 15. Một hộp có 3 bi đỏ và 3 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy không hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=X+2Y. Xác suất của biến cố [Z=0] là: a)0.002 b) 0.05 c) 0.005 d) Cả ba a), b), c) đều sai . 29
  30. 1. Moät ñeà thi xaùc suaát coù 15 caâu hoûi, moãi caâu hoûi coù 4 phöông aùn löïa choïn, chỉ có một phương án đúng. Moät thí sinh döï thi maø chöa bao giôø hoïc hay nghieân cöùu gì veà xaùc suaát. Khaû naêng (xaùc suaát) maø thí sinh naøy trả lời đúng 8 câu là (Chỉ đúng 8 câu): a) 0.01310 b) 0.0111 c) 0.00125 d) Cả ba a) b) c) đều sai. 0 x 0 2 2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối F(x) 2x x 0 x 1 1 x 1 x 6x2 x (0;1) 6x 6x2 x (0;1) Hàm mật độ của X là:a) f (x) b) f (x) 0 x (0;1) 1 x (0;1) 2 2x x (0;1) 2 2x2 x (0;1) c) f (x) d) f (x) 0 x (0;1) 1 x (0;1) 3. Gieo moät đồng tiền cân đối đồng chất 100 lần. Goïi X laø soá lần maët sấp xuaát hieän. Kỳ vọng của X là: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70. 4. Trong hoäp kín coù 6 vieân bi bao goàm 2 bi xanh, 4 bi ñoû. Choïn ngaãu nhieân 2 vieân bi. Tính xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc một bi xanh và một bi đỏ bi ñoû. a) 8/15 b) 9/15 c) 2/3 d) 11/15. 5. Trong hoäp kín coù 10 vieân bi bao goàm 6 bi xanh, 4 bi ñoû. Moät ngöôøi choïn ngaãu nhieân không hòan lại mỗi lần moät bi. Neáu gaëp ñöôïc bi ñoû thì döøng laïi, neáu gaëp bi xanh thì choïn tieáp cho ñeán khi gaëp ñöôïc bi ñoû thì môùi döøng. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi aáy döøng lại ôû laàn thöù hai. a) 1/10 b) 1/12 c) 1/ 6 d) 4/15. 6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi xanh thì được 5 đồng; không được bi xanh thì mất 6 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là: a) -1 đồng b) -2 đồng c) 1 đồng d) -3. 7. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B. Thuoác A nhieàu gaáp 3 laàn thuoác B. Thuoác A coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 3% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác heát haïn söû duïng laø: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 400 400 400 400 8. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B. Thuoác A nhieàu gaáp 3 laàn thuoác B. Thuoác A coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 3% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Giaû söû loï thuoác vöøa choïn ñaõ heát haïn söû duïng, tính xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác loaïi A. 1 1 2 a) b) c) d) Caû ba a) b) c) ñeàu sai. 3 2 3 30
  31. 9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng  1 ,0 phương sai  2 2.5 . 2 Xác suất của biến cố p[4 X 16] là : a) 0.49714 b) 0.9836 c) 0.9936 d) 0.86638 . 3x2 x [0;1] 10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x) . 0 x (0;1) Phương sai của X là: 11 3 1 a) Var(X ) b) Var(X ) c) Var(X ) d) Cả ba a) b) c) đều 81 80 18 sai. 11. Có 5 thư và 5 bì, 5 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 5 thư vào 5 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là: a) 2 b) 1 c) 19 d) 1 . 3 2 30 3 12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 1 0.2 0.3 0.1 2 0.15 0.15 0.1 Xét phân phối lề của Y. Xác suất của biến cố [Y=1] là: a) pY [Y 1] 0.25 b) pY [Y 1] 0.35 c) pY [Y 1] 0.15 d) pY [Y 1] 0.45 13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 1 0.2 0.3 0.1 2 0.15 0.15 0.1 Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=1] là: a) p Z 1 0.23 b) p Z 1 0.25 c) p Z 1 0.22 d) p Z 1 0.2 . 14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời 4xy (x, y) [0,1] [0,1] f (x, y) . Hàm mật độ phân phối lề của X là: 0 (x, y) [0,1] [0,1] 4x x (0;1) 2x x (0;1) a) f X (x) b) f X (x) 0 x [0;1] 1 x [0;1] 2 x x (0;1) 2x x (0;1) c) f X (x) d) f X (x) 1 x [0;1] 0 x [0;1] 31
  32. 15. Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy không hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=X+2Y. Xác suất của biến cố [Z=5] là: a)0.2 b) 0.1 c) 0.4 d) Cả ba a), b), c) đều sai . 1. Moät ñeà thi xaùc suaát coù 10 caâu hoûi, moãi caâu hoûi coù 4 phöông aùn löïa choïn, chỉ có một phương án đúng. Moät thí sinh döï thi maø chöa bao giôø hoïc hay nghieân cöùu gì veà xaùc suaát. Khaû naêng (xaùc suaát) maø thí sinh naøy trả lời đúng 6 câu là (Chỉ đúng 6 câu): a) 0.016222 b) 0.012 c) 0.013 d) 0.015. 2x 0 x 1 2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x) 0 x (0;1) Hàm phân phối của X là: 0 x 0 2 2x 1 x (0;1) a) F(x) x x (0;1) b) F(x) 0 x (0;1) 0 x 1 0 x 0 x 1 x (0;1) 2 c) F(x) d) F(x) x x (0;1) 0 x (0;1) 1 x 1 3. Gieo moät con xuùc xaéc caân ñoái ñoàng chaát 50 lần. Goïi X laø soá lần maët 1 chấm xuaát hieän. Kỳ vọng của X là: a) 1/10 b) 50 / 3 c) 25/ 3 d) Caû ba a) b) c) ñeàu sai. 4. Trong nhoùm coù 6 hoïc sinh bao goàm 4 nam, 2 nöõ . Choïn ngaãu nhieân 3 hoïc sinh. Xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc 2 nöõ laø: a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.5 . 5. Một hộp có 10 sản phẩm, gồm 8 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm. Một người lần lượt lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Xác suất để người dừng lại ở lần thứ ba là: a) 14 b) 7 c) 17 d) 3 45 45 45 20 6. Hai ngöôøi, moãi ngöôøi cuøng baén moäât vieân ñaïn vaøo muïc tieâu. Xaùc suaát baén truùng cuûa ngöôøi thöù nhaát laø 0.7 vaø cuûa ngöôøi thöù hai laø 0.9. Muïc tieâu bò phaù huyû khi coù ít nhất một vieân ñaïn truùng. Xaùc suaát muïc tieâu bò phaù huyû laø: a) 0.63 b) 0.79 c) 0.27 d) 0.97. 7. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B vôùi soá löôïng baèng nhau. Thuoác A coù 1% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác heát haïn söû duïng laø: a) 3 b) 1 c) 2 d) 3 100 200 200 200 8. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B vôùi soá löôïng baèng nhau. Thuoác A coù 1% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác 32
  33. töø thuøng. Giaû söû loï thuoác vöøa choïn ñaõ heát haïn söû duïng, tính xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác loaïi B. 4 3 2 1 a) b) c) d) . 300 5 3 3 9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng  5 , phương sai  2 1.52 . Xác suất của biến cố p[4 X 5] là : a) 0.6 b) 0.24857 c) 0.8 d) 0.86638 . 1 x x [0;2] 10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x) 2 . 0 x (0;2) Phương sai của X là: 2 2 1 a) Var(X ) b) Var(X ) c) Var(X ) d) Cả ba a) b) c) đều sai. 3 5 18 11. Có 4 thư và 4 bì, 4 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 4 thư vào 4 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là: 2 1 5 1 a) b) c) d) . 3 2 8 3 12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 1 0.2 0.3 0.1 2 0.15 0.15 0.1 Xét phân phối lề của X. Xác suất của biến cố [X=2] là: a) pX [X 2] 0.5 b) pX [X 2] 0.6 c) pX [X 2] 0.3 d) pX [X 2] 0.4 13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 1 0.2 0.3 0.1 2 0.15 0.15 0.1 Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=4] là: a) 0.3 b) 0.1 c) 0.2 d) 0.4 14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời 4xy (x, y) [0,1] [0,1] f (x, y) . Hàm mật độ phân phối lề của Y là: 0 (x, y) [0,1] [0,1] 4 y y (0;1) 4y y (0;1) a) fY (y) b) fY (y) 0 y [0;1] 1 y [0;1] 33
  34. 2y y (0;1) 4y y (0;1) c) fY (y) d) fY (y) 0 y [0;1] 0 y [0;1] 15. Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy không hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=2X+Y. Xác suất của biến cố [Z=2] là: a)0.2 b) 0.6 c) 0.8 d) Cả ba a), b), c) đều sai . 1. Moät ñeà thi xaùc suaát coù 10 caâu hoûi, moãi caâu hoûi coù 4 phöông aùn löïa choïn, chỉ có một phương án đúng. Moät thí sinh döï thi maø chöa bao giôø hoïc hay nghieân cöùu gì veà xaùc suaát. Khaû naêng (xaùc suaát) maø thí sinh naøy trả lời đúng 5 câu là (Chỉ đúng 5 câu): a) 25/ 312 b) 252 / 3125 c) 1/ 2 d) 0.0583992. 0 x 0 2 3 2. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối F(x) 3x 2x 0 x 1 1 x 1 x 6x2 x (0;1) 6x 6x2 x (0;1) Hàm mật độ của X là:a) f (x) b) f (x) 0 x (0;1) 1 x (0;1) 6x x2 x (0;1) 6x 6x2 x (0;1) c) f (x) d) f (x) 0 x (0;1) 0 x (0;1) 3. Gieo moät con xuùc xaéc caân ñoái ñoàng chaát 100 lần. Goïi X laø soá lần maët 1 chấm xuaát hieän. Kỳ vọng của X là: a) 1/10 b) 50 / 3 c) 125/ 9 d) Caû ba a) b) c) ñeàu sai. 4. Trong hoäp kín coù 6 vieân bi bao goàm 2 bi xanh, 4 bi ñoû. Choïn ngaãu nhieân 3 vieân bi. Tính xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc ñuùng hai bi ñoû. a) 0.3 b) 0.4 c) 0.5 d) 0.6 . 5. Trong hoäp kín coù 10 vieân bi bao goàm 6 bi xanh, 4 bi ñoû. Moät ngöôøi choïn ngaãu nhieân không hòan lại mỗi lần moät bi. Neáu gaëp ñöôïc bi ñoû thì döøng laïi, neáu gaëp bi xanh thì choïn tieáp cho ñeán khi gaëp ñöôïc bi ñoû thì môùi döøng. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi aáy döøng lai ôû laàn thöù ba. a) 1/10 b) 1/12 c) 1/ 6 d) Caû ba a) b) c) ñeàu sai. 6. Một hộp có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Một người chơi trò chơi như sau. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Nếu được 1 bi xanh thì được 1 đồng; 2 bi xanh thì được 4 đồng; không được bi xanh thì mất 7 đồng. Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là: a) -1 đồng b) -2 đồng c) 1 đồng d) -3. 7. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B. Thuoác A nhieàu gaáp 2 laàn thuoác B. Thuoác A coù 1% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác heát haïn söû duïng laø: a) 5 b) 5 c) 1 d) 3 30 300 75 300 8. Trong moät thuøng kín coù hai loaïi thuoác A, B. Thuoác A nhieàu gaáp 2 laàn thuoác B. Thuoác A coù 1% ñaõ heát haïn söû duïng, thuoác B coù 2% ñaõ heát haïn söû duïng. Choïn ngaãu 34
  35. nhieân moät loï thuoác töø thuøng. Giaû söû loï thuoác vöøa choïn ñaõ heát haïn söû duïng, tính xaùc suaát ñeå gaëp loï thuoác loaïi A. 1 1 9 a) b) c) d) Caû ba a) b) c) ñeàu sai. 3 2 11 9. Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng  5 , phương sai  2 1.52 . Xác suất của biến cố p[4 X 6] là : a) 0.49714 b) 0.78 c) 0.8 d) 0.86638 . 2x x [0;1] 10. Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ f (x) . 0 x (0;1) Phương sai của X là: 1 1 a) Var(X ) b) Var(X ) 2 c) Var(X ) d) Cả ba a) b) c) đều sai. 8 18 11. Có 3 thư và 3 bì, 3 bì đã ghi tên người trong thư. Ghép ngẫu nhiên 3 thư vào 3 bì. Xác suất để có ít nhất một thư ghép đúng là: 2 1 9 a) b) c) d) Caû ba a) b) c) ñeàu sai. 3 2 11 12. Cho véctơ ngẫu nhiên (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 1 0.2 0.3 0.1 2 0.15 0.15 0.1 Xét phân phối lề của X. Xác suất của biến cố [X=1] là: a) pX [X 1] 0.5 b) pX [X 1] 0.6 c) pX [X 1] 0.3 d) pX [X 1] 0.4 13. Cho véctơ ngẫu nhiên rời rạc (X, Y) có phân phối đồng thời trong bảng sau: Y 0 1 2 X 1 0.2 0.3 0.1 2 0.15 0.15 0.1 Xét biến ngẫu nhiên Z=X+Y. Xác suất của biến cố [Z=3] là: a) p Z 3 0.35 b) p Z 3 0.25 c) p Z 3 0.15 d) p Z 3 0.5 14. Cho véctơ ngẫu nhiên liên tục (X, Y) có hàm mật độ đồng thời 4xy (x, y) [0,1] [0,1] f (x, y) . Hàm mật độ phân phối lề của X là: 0 (x, y) [0,1] [0,1] 4x x (0;1) x x (0;1) a) f X (x) b) f X (x) 0 x [0;1] 0 x [0;1] 35
  36. 2x x (0;1) 2x x (0;1) c) f X (x) d) f X (x) 1 x [0;1] 0 x [0;1] 15. Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 bi, sau đó lấy tiếp 2 bi (lấy không hòan lại). Gọi X là số bi đỏ chọn được ở lần thứ nhất, Y là số bi đỏ chọn được ở lần thứ hai. Đặt Z=2X+Y. Xác suất của biến cố [Z=3] là: a)0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) Cả ba a), b), c) đều sai . PHẦN RIÊNG ĐẠI HỌC Câu 200. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: 6x, 0 x 1, 0 y 1 x f x, y 0 Tính P X 0.3 Y 0.5 . Câu 201. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: e x y , x 0, y 0 f x, y . 0 Tìm fX x Câu 202. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: e x y , x 0, y 0 f x, y . 0 Tìm fY y Câu 203. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: e x y , x 0, y 0 f x, y . 0 Tính P 0 X 1 Y 2 . Câu 204. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: 6 x y , 0 x 2, 2 y 4 f x, y 8 . 0 Tính P 1 Y 3 X 2 . Câu 205. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: 3x y , 1 x 3, 1 y 2 f x, y 9 0 Tìm .fX x Câu 206. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: 36
  37. 3x y , 1 x 3, 1 y 2 f x, y 9 0 Tìm .fY y Câu 207. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: 4xy, 0 x 1, 0 y 1 f x, y 0 1 1 1 Tính P 0 X  Y . 2 4 2 Câu 208. X, Y laø hai BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø: 1 , 0 y x 1 f x, y x 0 Tìm haøm maät ñoä leà cuûa X, Câu 210. X, Y laø hai BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø: 1 , 0 y x 1 f x, y x 0 Tìm haøm maät ñoä leà cuûa Y, Câu 211. X, Y laø hai BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø: 1 , 0 y x 1 f x, y x 0 Tìm haøm maät ñoä coù ñieàu kieän f x . X y Câu 212. X, Y laø hai BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø: 1 , 0 y x 1 f x, y x 0 Tìm haøm maät ñoä coù ñieàu kieän f y . Y x Câu 213. X, Y laø hai BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi laø: 1 , 0 y x 1 f x, y x 0 Tính P X 2 Y 2 1 Câu 214. Cho haøm maät ñoä ñoàng thôøi cuûa BNN X, Y nhö sau 37
  38. x 1 3 y2 f x, y , 0 x 2, 0 y 1 4 0 Tìm f X x ,fY y Câu 210. Cho haøm maät ñoä ñoàng thôøi cuûa BNN X, Y nhö sau x 1 3 y2 f x, y , 0 x 2, 0 y 1 4 0 1 1 1 Tính P X Y . 4 2 3 Câu 211. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: 4xy, 0 x 1, 0 y 1 f x, y 0 Tính P X Y . Câu 212. (X,Y) laø caëp BNN coù haøm maät ñoä ñoàng thôøi: 3x y , 1 x 3, 1 y 2 f x, y 9 0 Tính P X 2 . Câu 213. Cho haøm maät ñoä ñoàng thôøi cuûa BNN X, Y nhö sau 10xy2, 0 x y 1 f x, y 0 TÌM fY y x Câu 213. Cho haøm maät ñoä ñoàng thôøi cuûa BNN X, Y nhö sau 10xy2, 0 x y 1 f x, y 0 Tìm fX x y Câu 214. Cho haøm maät ñoä ñoàng thôøi cuûa BNN X, Y nhö sau 10xy2, 0 x y 1 1 1 f x, y . Tính P Y X . 0 2 4 Câu 215. Cho hàm mật độ đồng thời của X và Y 6 2 xy x , 0 x 1, 0 y 2 f x, y 7 2 0, noi khac Tìm mật độ phân phối lề của X và của Y. 38
  39. Câu 216. Cho hàm mật độ đồng thời của X và Y 6 2 xy x , 0 x 1, 0 y 2 f x, y 7 2 0, noi khac Tính kỳ vọng M(X), Câu 216. Cho hàm mật độ đồng thời của X và Y 6 2 xy x , 0 x 1, 0 y 2 f x, y 7 2 0, noi khac Tính kỳ vọng M(Y). Câu 217. Cho hàm mật độ đồng thời của X và Y 6 2 xy x , 0 x 1, 0 y 2 f x, y 7 2 0, noi khac Tính xác suất P(X Y ) , Câu 218. Cho hàm mật độ đồng thời của X và Y 6 2 xy x , 0 x 1, 0 y 2 f x, y 7 2 0, noi khac P(X Y 2) . PHẦN II. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG( chung đại học –cao đẳng ) Bài 1. X(kg) là chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả X 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 ni 5 10 25 30 18 12 Khỏang ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 98% là. a)65.0610; 68.1389 b) 64.0610; 69.1389 c) 63.0610; 69.1389 d) 65; 68 . Bài 2. X(kg) là chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả X 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 ni 5 10 25 30 18 12 Có tài liệu nói rằng trung bình chỉ tiêu X là 70kg. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 5%. a) Tài liệu này nói đúng. b) Tài liệu này nói không đúng. 39
  40. c) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình lớn hơn 70kg. d) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình nhỏ hơn 70kg. Bài 3. X(cm) là chỉ tiêu của sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả xi 200- 250- 300- 350- 400- 450- 500- 250 300 350 400 450 500 550 ni 5 20 25 30 30 23 14 Nếu chỉ tiêu trung bình X không lớn hơn 380cm thì phải điều chỉnh lại quy trình sản xuất. Từ bảng số liệu trên ta phải: a)Điều chỉnh lại quy trình sản xuất . b)Không cần điều chỉnh lại quy trình sản xuất . c)Điều chỉnh lại quy trình sản xuất, vì chỉ tiêu trung bình X không lớn hơn 380cm. d)Không cần điều chỉnh lại quy trình sản xuất, vì chỉ tiêu trung bình X lớn hơn 380cm. Bài 4. X(cm) là chỉ tiêu của sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả xi 200- 250- 300- 350- 400- 450- 500- 250 300 350 400 450 500 550 ni 5 20 25 30 30 23 14 Các sản phẩm cỏ chỉ tiêu X > 450cm là loại A. Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 95% và độ chính xác 3% thì nên điều tra thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm nữa? a) 790 b) 795 c) 804 d) 815. Bài 5. X(cm) là chỉ tiêu của sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả xi 200- 250- 300- 350- 400- 450- 500- 250 300 350 400 450 500 550 ni 5 20 25 30 30 23 14 Khỏang ước lượng trung bình chỉ tiêu X của các sản phẩm với độ tin cậy 93% là: a) 366.6867; 411.1634 b) 365.6867; 410.1634 c) 370.6867; 400.1634 d) 375.6867; 400.1634 . Bài 6. Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả X 2 – 3 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 7 - 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 9 Số hộ 5 8 18 30 24 16 10 6 4 Khỏang ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 95% là: 40
  41. a) 3.4344; 3.8215 b) 4.4344; 4.8215 c) 4.4344; 5.8215 d) 4.0344; 4.4215 . Bài 7. Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả X 2 – 3 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 7 - 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 9 Số hộ 5 8 18 30 24 16 10 6 4 Những hộ có thu nhập trên 5 triệu đồng/người-năm là những hộ có thu nhập cao. Khỏang ước lượng tỷ lệ hộ có thu nhập cao của TP với độ tin cậy 96% là: a) 0.1119; 0.2831 b) 0.0119; 0.0831 c) 0.2119; 0.3831 d) 0.3119; 0.4831 . Bài 8. Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả X 2 – 3 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 7 - 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 9 Số hộ 5 8 18 30 24 16 10 6 4 Nếu nói rằng trung bình của chỉ tiêu X là 5 triệu đồng/ người - năm thì có đáng tin cậy không với mức ý nghĩa 5%. a)Đáng tin cậy. b)Không đáng tin cậy. c)Không đáng tin cậy, vì thu nhập trung bình X lớn hơn 5 triệu đồng/ người - năm. d)Không đáng tin cậy, vì thu nhập trung bình X nhỏ hơn 5 triệu đồng/ người - năm. Bài 9. Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu X 3 4 5 6 7 8 10 11 12 Số SV 7 10 30 35 25 16 10 8 3 Khỏang ước lượng giờ tự học trung bình trong tuần của một sinh viên hệ chính quy của trường đại học A với độ tin cậy 95% là: a) 6.0175; 6.0390 b) 6.0055; 6.1290 c) 6.1375; 6.2290 d) 6.2375; 6.9290 . Bài 10. Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu X 3 4 5 6 7 8 10 11 12 Số SV 7 10 30 35 25 16 10 8 3 41
  42. Những sinh viên có giờ tự học từ 10 giờ/tuần trở lên là những sinh viên chăm học. Giả thiết giờ tự học của sinh viên chăm học là ĐLNN có phân phối chuẩn.Khỏang ước lượng tỷ lệ sinh viên chăm học hệ chính quy trường đại học A với độ tin cậy 98% là: a) 0.0773; 0.2143 b) 0.0773; 0.1143 c) 0.1773; 0.2143 d) 0.0073; 0.3143 . Bài 11. Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu X 3 4 5 6 7 8 10 11 12 Số SV 7 10 30 35 25 16 10 8 3 Trước đây, giờ tự học trung bình của sinh viên hệ chính quy trường đại học A là 8 giờ/tuần. Hãy cho nhận xét về tình hình tự học của sinh viên hệ chính quy trường đại học A trong thời gian gần đây với mức ý nghĩa 5%. a) Không thay đổi gì so với trước đây. b) Có thay đổi gì so với trước đây. c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì giờ tự học tăng thêm. d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì giờ tự học giảm đi. Bài 12. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau Năng suất 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 6,5 - (tấn/ha) 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Diện tích (ha) 7 12 18 27 20 8 5 3 Khỏang ước lượng năng suất lúa trung bình ở vùng này với độ tin cậy 95% là: a) 4.6869; 4.9130 b) 4.5869; 4.9130 c) 4.5869; 5.0130 d) 4.1869; 4.4130 . Bài 13. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau Năng suất 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 6,5 - (tấn/ha) 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Diện tích (ha) 7 12 18 27 20 8 5 3 Những thửa ruộng có năng suất trên 5,5 tấn/ha là những thửa ruộng có năng suất cao. Cho biết diện tích gieo trồng lúa ở vùng này là 8000 ha. Diện tích lúa có năng suất cao ở vùng này với độ tin cậy 98% vào khảng: a) Từ 596 ha đến 1964 ha. b) Từ 500 ha đến 1964 ha. c) Từ 496 ha đến 1970 ha. d) Từ 566 ha đến 1864 ha. Bài 14. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau 42
  43. Năng suất 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 6,5 - (tấn/ha) 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Diện tích (ha) 7 12 18 27 20 8 5 3 Năng suất lúa trung bình của vụ trước là 4,5 tấn/ha. Vụ lúa năm nay người ta áp dụng một biện pháp kỹ thuật mới cho toàn bộ diện tích trồng lúa ở trong vùng.Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem biện pháp kỹ thuật mới có tác dụng đến năng suất lúa trung bình của vùng này hay không? a) Không thay đổi gì so với mùa trước đây. b) Có thay đổi gì so với mùa trước đây. c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì năng suất trung bình tăng thêm. d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì năng suất trung bình giảm đi. Bài 15. Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400 hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau Số lượng (kg/ tháng) 0,5 – 1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 2,5 - 3 3 - 4 Số hộ 40 70 110 90 60 30 Khỏang ước lượng tổng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ được ở thành phố này trong một tháng với độ tin cậy 95%. Biết tổng số hộ gia đình ở thành phố là 600000 hộ. a) Từ 1 130 000 kg đến 1 216 000 kg, b) Từ 1 030 520 kg đến 1 216 860 kg, c) Từ 1 100 520 kg đến 1 200 860 kg, d) Từ 1 130 520 kg đến 1 216 860 kg. Bài 16. Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400 hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau Số lượng (kg/ tháng) 0,5 – 1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 2,5 - 3 3 - 4 Số hộ 40 70 110 90 60 30 Để ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu về loại sản phẩm này với độ tin cậy 98% và độ chính xác 4% thì số hộ gia đình cần khảo sát thêm tối thiểu là: a) 39 b) 43 c) 50 d) 60. Bài 17. Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400 hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau Số lượng (kg/ tháng) 0,5 – 1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 2,5 - 3 3 - 4 Số hộ 40 70 110 90 60 30 Một tài liệu nói rằng: mức tiêu thụ trung bình loại sản phẩm này ở thành phố là 750 tấn/tháng. Tài liệu này có chấp nhận được hay không với mức ý nghĩa 5%. 43
  44. a) Chấp nhận được. b) Không chấp nhận được. c) Không chấp nhận được, vì mức tiêu thụ trung bình lớn hơn 750 tấn/tháng. d) Không chấp nhận được, vì mức tiêu thụ trung bình nhỏ hơn 750 tấn/tháng. Bài 18. Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 12; 14; 8; 10; 16; 11; 12; 14; 13; 17; 13; 16; 12; 10; 13; 14; 15; 14; 14; 13; 13; 12; 14; 11; 15; 11; 14; 12; 11; 12; 14; 14; 15; 13; 16; 16; 10; 13; 13; 16; 14; 14; 12; 12; 11; 13; 14; 11; 16; 10. Có thể nói thu nhập trung bình của một người trên một năm là: a) 13 trệu b) 13.06 trệu c) 14 trệu d) 14.06 trệu. Bài 19. Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 12; 14; 8; 10; 16; 11; 12; 14; 13; 17; 13; 16; 12; 10; 13; 14; 15; 14; 14; 13; 13; 12; 14; 11; 15; 11; 14; 12; 11; 12; 14; 14; 15; 13; 16; 16; 10; 13; 13; 16; 14; 14; 12; 12; 11; 13; 14; 11; 16; 10 Biết số tiền thu nhập của một người trên một năm là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn có phương sai là 2. Khỏang ước lượng thu nhập trung bình của một người trên một năm với độ tin cậy 94% là: a) 12;13 b) 12.5254;13.5945 c) 12.0004;13.0005 d) 11.5254;13.5945 . Bài 20. Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 12; 14; 8; 10; 16; 11; 12; 14; 13; 17; 13; 16; 12; 10; 13; 14; 15; 14; 14; 13; 13; 12; 14; 11; 15; 11; 14; 12; 11; 12; 14; 14; 15; 13; 16; 16; 10; 13; 13; 16; 14; 14; 12; 12; 11; 13; 14; 11; 16; 10 Những người có mức thu nhập dưới 900 ngàn đồng/tháng là những người có thu nhập thấp. Hãy ước lượng số lượng người có thu nhập thấp ở công ty này với độ tin cậy 90%. Biết công ty có 1200 người. a) Từ 500 người đến 600 người, b) Từ 550 người đến 600 người, c) Từ 300 người đến 400 người, d) Từ 128 người đến 352 người. Bài 21. Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 12; 14; 8; 10; 16; 11; 12; 14; 13; 17; 13; 16; 12; 10; 13; 14; 15; 14; 44
  45. 14; 13; 13; 12; 14; 11; 15; 11; 14; 12; 11; 12; 14; 14; 15; 13; 16; 16; 10; 13; 13; 16; 14; 14; 12; 12; 11; 13; 14; 11; 16; 10 Trước đây thu nhập trung bình của một người ở công ty này là 1 triệu/tháng. Hãy cho nhận xét về mức thu nhập trung bình của công ty hiện nay với mức ý nghĩa 5%. a) Không thay đổi gì so với trước đây. b) Có thay đổi gì so với trước đây. c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì thu nhập trung bình tăng thêm. d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì thu nhập trung bình giảm đi. Bài 22. Theo dõi mức nguyên liệu hao phí để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm ở một nhà máy, ta thu được các số liệu sau (đơn vị: gam) 20; 22; 21; 20; 22; 22; 20; 19; 20; 22; 21; 19; 19; 20; 18; 19; 20; 20; 18; 19; 20; 20; 21; 20; 18; 19; 19; 21; 22; 21; 21; 20; 19; 20; 22; 21; 21; 22; 20; 20; 20; 19; 20; 21; 19; 19; 20; 21; 21; 22. Khoảng ước lượng về số tiền trung bình dùng để mua loại nguyên liệu này trong từng quý của nhà máy với độ tin cậy 98%. Biết giá loại nguyên liệu này là 800 ngàn đồng/kg và sản lượng của nhà máy trong một quý là 40000 sản phẩm. a) Từ 634 348 800 đồng đến 658 448 000 đồng, b) Từ 600 348 800 đồng đến 658 448 000 đồng, c) Từ 634 348 800 đồng đến 658 000 000 đồng, d) Từ 534 348 800 đồng đến 658 448 000 đồng. Bài 23. Theo dõi mức nguyên liệu hao phí để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm ở một nhà máy, ta thu được các số liệu sau (đơn vị: gam) 20; 22; 21; 20; 22; 22; 20; 19; 20; 22; 21; 19; 19; 20; 18; 19; 20; 20; 18; 19; 20; 20; 21; 20; 18; 19; 19; 21; 22; 21; 21; 20; 19; 20; 22; 21; 21; 22; 20; 20; 20; 19; 20; 21; 19; 19; 20; 21; 21; 22 Trước đây, mức hao phí nguyên liệu này trung bình là 21 gam/sản phẩm. Số liệu mẫu trên được thu nhập khi nhà máy sử dụng công nghệ sản xuất mới. Hãy cho nhận xét về công nghệ sản xuất mới với mức ý nghĩa 4%. a) Không thay đổi gì so với trước đây. b) Có thay đổi gì so với trước đây. c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì hao phí trung bình tăng thêm. d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì hao phí trung bình giảm đi. Bài 24. Khảo sát về thu nhập của một số người ở một công ty, ta thu được bảng số liệu sau 45
  46. Thu nhập (triệu 6- 10- 12- 14- 16- 18- 20- 22- đ/ năm) 10 12 14 16 18 20 22 26 Số người 5 15 22 34 25 20 14 9 Những người có thu nhập từ 12 triệu đ/năm trở xuống là những người có thu nhập thấp. Khỏang ước lượng số người có thu nhập thấp ở công ty này với độ tin cậy 98%. Biết rằng tổng số người làm việc tại công ty này là 3000 người. a) Từ 500 người đến 600 người, b) Từ 611 người đến 1140 người, c) Từ 600 người đến 1400 người, d) Từ 28 người đến 352 người. Bài 25. Khảo sát về thu nhập của một số người ở một công ty, ta thu được bảng số liệu sau Thu nhập (triệu 6- 10- 12- 14- 16- 18- 20- 22- đ/ năm) 10 12 14 16 18 20 22 26 Số người 5 15 22 34 25 20 14 9 Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 1,3 triệu đ/năm thì có chấp nhận được không (với mức ý nghĩa 5%). a) Chấp nhận được. b) Không chấp nhận được. c) Không chấp nhận được, vì mức thu nhập trung bình lớn hơn 1,3 triệu đ/năm. d) Không chấp nhận được, vì mức thu nhập trung bình nhỏ hơn 1,3 triệu đ/năm. Bài 26. Khảo sát về thu nhập của một số người ở một công ty, ta thu được bảng số liệu sau Thu nhập (triệu 6- 10- 12- 14- 16- 18- 20- 22- đ/ năm) 10 12 14 16 18 20 22 26 Số người 5 15 22 34 25 20 14 9 Nếu dùng mẫu trên để ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty với độ chính xác 600 ngàn đồng thì độ tin cậy là: a) 73% b) 83% c) 93% d) 95%. Bài 27. Tại một nông trường, để điều tra trọng lượng của một loại trái cây, người ta cân thử một số trái cây và được kết quả cho trong bảng sau Trọng 45- 50- 55- 60- 65- 70- 75- 80- 85- lượng (g) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Số trái cây 2 11 25 74 187 43 16 2 1 Khỏang ước lượng trọng lượng trung bình của loại trái cây ở nông trường với độ tin cậy 99% là: 46
  47. a) 55.6513; 67.1324 b) 65.6513; 77.1324 c) 65.6513; 67.1324 d) 55.6513; 77.1324 . Bài 28. Tại một nông trường, để điều tra trọng lượng của một loại trái cây, người ta cân thử một số trái cây và được kết quả cho trong bảng sau Trọng 45- 50- 55- 60- 65- 70- 75- 80- 85- lượng (g) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Số trái cây 2 11 25 74 187 43 16 2 1 Để ước lượng trọng lượng trung bình của loại trái cây ở nông trường với độ tin cậy 99% và độ chính xác 0,22g thì cần cân thêm tối thiểu là: a) 2730 trái, b) 3730 trái, c) 4730 trái, d) 5730 trái. Bài 29. Tại một nông trường, để điều tra trọng lượng của một loại trái cây, người ta cân thử một số trái cây và được kết quả cho trong bảng sau Trọng 45- 50- 55- 60- 65- 70- 75- 80- 85- lượng (g) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Số trái cây 2 11 25 74 187 43 16 2 1 Người ta qui ước những trái cây có trọng lượng nhỏ hơn 60g là thuộc loại II. Khỏang ước lượng tỉ lệ trái cây loại II với độ tin cậy 95% là: a) 0.1736; 0.4369 b) 0.1736; 0.1369 c) 0.0736; 0.3369 d) 0.0736; 0.1369 . Bài 30. Tại một nông trường, để điều tra trọng lượng của một loại trái cây, người ta cân thử một số trái cây và được kết quả cho trong bảng sau Trọng 45- 50- 55- 60- 65- 70- 75- 80- 85- lượng (g) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Số trái cây 2 11 25 74 187 43 16 2 1 Sau đợt kiểm tra, người ta bón thêm một loại phân hóa học mới làm cho trọng lượng trung bình một trái cây là 70g. Hãy cho kết luận về tác dụng của loại phân này với mức ý nghĩa 1%. a) Không thay đổi gì so với trước đây. b) Có thay đổi gì so với trước đây. c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì trọng lượng trung bình tăng thêm. d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì trọng lượng trung bình giảm đi. Bài 31. Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi trước là 3,3 kg/con. Năm nay, người ta sử dụng một loại thức ăn mới, cân thử 15 con khi xuất 47
  48. chuồng được các số liệu sau: 3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02; 3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,50 Giả thiết trọng lượng gà là ĐLNN có phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về tác dụng của loại thức ăn này: a) Không thay đổi gì so với trước đây. b) Có thay đổi gì so với trước đây. c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì trọng lượng trung bình tăng thêm. d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì trọng lượng trung bình giảm đi. Bài 32. Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi trước là 3,3 kg/con. Năm nay, người ta sử dụng một loại thức ăn mới, cân thử 15 con khi xuất chuồng được các số liệu sau: 3,25; 2,50; 4,00; 3,75; 3,80; 3,90; 4,02; 3,60; 3,80; 3,20; 3,82; 3,40; 3,75; 4,00; 3,50 Giả thiết trọng lượng gà là ĐLNN có phân phối chuẩn. Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,5 kg/con thì có chấp nhận được không (với mức ý nghĩa 5%). a) Chấp nhận được. b) Không chấp nhận được. c) Không chấp nhận được, vì trọng lượng trung bình lớn hơn 3,5 kg/con . d) Không chấp nhận được, vì trọng lượng trung bình nhỏ hơn 3,5 kg/con. Bài33. Kiểm tra các sản phẩm do hai phân xưởng sản xuất ta có số liệu Phân Số sản phẩm được Trọng lượng trung Phương sai hiệu Số phế xưởng kiểm bình chỉnh phẩm I 900 50,2 0,16 18 II 800 50,1 0,20 16 Với mức ý nghĩa 5% có thể xem tỷ lệ phế phẩm của hai phân xưởng là như nhau? a)Chấp nhận được. b)Không chấp nhận được. c)Không chấp nhận được, vì tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I nhiều hơn phân xưởng II . d)Không chấp nhận được, vì tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I ít hơn phân xưởng II . Bài 34. Kiểm tra các sản phẩm do hai phân xưởng sản xuất ta có số liệu Phân Số sản phẩm được Trọng lượng trung Phương sai hiệu Số phế xưởng kiểm bình chỉnh phẩm I 900 50,2 0,16 18 II 800 50,1 0,20 16 48
  49. Với mức ý nghĩa 1% có thể coi trọng lượng trung bình sản phẩm do hai phân xưởng sản xuất là bằng nhau? a) Chấp nhận được. b) Không chấp nhận được. c) Không chấp nhận được, vì trọng lượng trung bình do phân xưởng I sản xuất lớn hơn phân xưởng II . d) Không chấp nhận được, vì trọng lượng trung bình do phân xưởng I sản xuất nhỏ hơn phân xưởng II. Bài 35. Đo đường kính 20 trục máy do máy tiện thứ nhất sản xuất, ta được kết quả (giả thiết đường kính của các trục máy là ĐLNN có phân phối chuẩn) 250 249 251 253 248 250 250 252 257 245 248 247 249 249 250 280 250 247 253 256 Khỏang ước lượng đường kính trung bình của các trục máy do máy thứ nhất tiện ra với độ tin cậy 98% là: a) 247.5726; 255.8273 b) 227.5726; 255.8273 c) 247.5726; 265.8273 d) 237.5726; 265.8273 . Bài 36. Đo đường kính 20 trục máy do máy tiện thứ nhất sản xuất, ta được kết quả (giả thiết đường kính của các trục máy là ĐLNN có phân phối chuẩn) 250 249 251 253 248 250 250 252 257 245 248 247 249 249 250 280 250 247 253 256 Đo đường kính 22 trục máy do máy tiện thứ hai sản xuất ta tính được trung bình mẫu là 249,8 và phương sai mẫu có hiệu chỉnh là 56,2. Có thể xem đường kính trung bình của các trục máy giống nhau ở hai máy tiện không (với mức ý nghĩa 5%)? a)Chấp nhận được. b)Không chấp nhận được. c)Không chấp nhận được, vì đường kính trung bình do máy I sản xuất lớn hơn máy II . d)Không chấp nhận được, vì đường kính trung bình do máy I sản xuất nhỏ hơn máy II. Bài 37. Khảo sát về thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở một số gia đình trên địa bàn thành phố, người ta thu được bảng số liệu sau YX 10-15 15-20 20-25 25-35 200-400 40 60 400-600 90 80 600-800 30 50 20 800-1200 20 10 49
  50. trong đó X là tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (đơn vị: %), Y là thu nhập bình quân một người trong hộ (đơn vị: ngàn đồng/tháng). Khỏang ước lượng tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục trung bình của một hộ gia đình ở thành phố với độ tin cậy 95% là: a) 18.3933; 20.2316 b) 19.3933; 21.2316 c) 19.3933; 20.2316 d) 18.3933; 21.2316 . Bài 38. Khảo sát về thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở một số gia đình trên địa bàn thành phố, người ta thu được bảng số liệu sau YX 10-15 15-20 20-25 25-35 200-400 40 60 400-600 90 80 600-800 30 50 20 800-1200 20 10 trong đó X là tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (đơn vị: %), Y là thu nhập bình quân một người trong hộ (đơn vị: ngàn đồng/tháng). Những hộ có thu nhập bình quân một người trên 800 ngàn đồng/tháng là những hộ có thu nhập cao. Nếu cho rằng tỷ lệ hộ có thu nhập cao ở thành phố là 10% thì có tin cậy được không (với mức ý nghĩa 5%). a) Chấp nhận được. b) Không chấp nhận được. c) Không chấp nhận được, tỷ lệ hộ có thu nhập cao ở thành phố lớn hơn10%. d) Không chấp nhận được, tỷ lệ hộ có thu nhập cao ở thành phố nhỏ hơn10%. Bài 39. Khảo sát về thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở một số gia đình trên địa bàn thành phố, người ta thu được bảng số liệu sau YX 10-15 15-20 20-25 25-35 200-400 40 60 400-600 90 80 600-800 30 50 20 800-1200 20 10 trong đó X là tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (đơn vị: %), Y là thu nhập bình quân một người trong hộ (đơn vị: ngàn đồng/tháng). Để ước lượng tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục trung bình của một hộ gia đình với độ chính xác 0,5% (với số liệu bảng trên) thì đảm bảo độ tin cậy là: a) 99% b) 90% c) 95% d) 98%. Bài 40. Khảo sát về thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở một số gia đình trên địa bàn thành phố, người ta thu được bảng số liệu sau 50
  51. YX 10-15 15-20 20-25 25-35 200-400 40 60 400-600 90 80 600-800 30 50 20 800-1200 20 10 trong đó X là tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (đơn vị: %), Y là thu nhập bình quân một người trong hộ (đơn vị: ngàn đồng/tháng). Phương trình hồi quy biểu diễn trung bình của Y theo X là: a)Y 29.8437X 53.7768 b) Y 53.7768X 29.8437 c) Y 53.7768X 29.8437 d) Y 53.7768X 29.8437 . Bài 41. Khảo sát về thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở một số gia đình trên địa bàn thành phố, người ta thu được bảng số liệu sau YX 10-15 15-20 20-25 25-35 200-400 40 60 400-600 90 80 600-800 30 50 20 800-1200 20 10 trong đó X là tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục (đơn vị: %), Y là thu nhập bình quân một người trong hộ (đơn vị: ngàn đồng/tháng). Hệ số tương quan rxy là: a) 0.6569 b) 0.65 c) 0.6575 d) 1. Bài 42. X (đơn vị: %) và Y (đơn vị: cm) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Điều tra một mẫu ta có bảng số liệu sau XY 80-84 84-88 88-92 92-96 1 8 3 12 9 4 6 5 11 15 10 7 12 7 3 Những sản phẩm có chỉ tiêu dưới 92cm là sản phẩm loại A. Khỏang ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% là: a) 0.7001; 0.9080 b) 0.6001; 0.9080 c) 0.7001;1 d) 0.6001; 0.9999 . Bài 43. X (đơn vị: %) và Y (đơn vị: cm) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Điều tra một mẫu ta có bảng số liệu sau XY 80-84 84-88 88-92 92-96 51
  52. 1 8 3 12 9 4 6 5 11 15 10 7 12 7 3 Có tài liệu nói rằng: trung bình của chỉ tiêu X của sản phẩm loại A là 6%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 1%. Giả thiết X có phân phối chuẩn. a) Tài liệu này nói đúng. b) Tài liệu này nói không đúng. c) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình của chỉ tiêu X lớn hơn 6%. d) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình của chỉ tiêu X nhỏ hơn 6%. Bài 44. X (đơn vị: %) và Y (đơn vị: cm) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Điều tra một mẫu ta có bảng số liệu sau XY 80-84 84-88 88-92 92-96 1 8 3 12 9 4 6 5 11 15 10 7 12 7 3 Phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn trung bình của Y theo X là: a) Y 83.6653X 0.9251 b) Y 0.9251X 83.6653 c) Y 0.9251X 83.6653 d) Y 0.9251X 83.6653 . Bài 45. X(%) và Y(kg/mm2) là hai chỉ tiêu chất lượng của một loại sản phẩm. Điều tra ở một số sản phẩm về (X,Y) ta có kết quả (2,5); (8,15); (4,15); (4,10); (2,10); (8,25); (2,5); (6,10); (4,10); (8,20); (6,10); (8,15); (6,10); (6,15); (4,15); (6,15); (8,20); (6,15); (6,20); (6,10); (6,20); (6,15); (6,25); (8,20); (6,15); (6,20); (8,15); (6,15); (8,25); (8,15) Khỏang ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ tin cậy 98%. a) 11.8988;18.4343 b) 12.8988;19.4343 c) 10.8988;17.4343 d) 12.8988;17.4343 . Bài 46. X(%) và Y(kg/mm2) là hai chỉ tiêu chất lượng của một loại sản phẩm. Điều tra ở một số sản phẩm về (X,Y) ta có kết quả (2,5); (8,15); (4,15); (4,10); (2,10); (8,25); (2,5); (6,10); (4,10); (8,20); (6,10); 52
  53. (8,15); (6,10); (6,15); (4,15); (6,15); (8,20); (6,15); (6,20); (6,10); (6,20); (6,15); (6,25); (8,20); (6,15); (6,20); (8,15); (6,15); (8,25); (8,15) Có tài liệu nói rằng: trung bình chỉ tiêu X là 6.5%. Cho nhận xét với mức ý nghĩa 5%. a) Tài liệu này nói đúng. b) Tài liệu này nói không đúng. c) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình của chỉ tiêu X lớn hơn 6.5%. d) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình của chỉ tiêu X nhỏ hơn 6.5%. Bài 47. X(%) và Y(kg/mm2) là hai chỉ tiêu chất lượng của một loại sản phẩm. Điều tra ở một số sản phẩm về (X,Y) ta có kết quả (2,5); (8,15); (4,15); (4,10); (2,10); (8,25); (2,5); (6,10); (4,10); (8,20); (6,10); (8,15); (6,10); (6,15); (4,15); (6,15); (8,20); (6,15); (6,20); (6,10); (6,20); (6,15); (6,25); (8,20); (6,15); (6,20); (8,15); (6,15); (8,25); (8,15) Phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn trung bình của Y theo X là: a) Y 4.8584X 1.9058 b) Y 3.8584X 1.9058 c) Y 1.9058X 3.8584 d) Y 0.9251X 83.6653 . Bài 48. X(kg) là chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả X 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 ni 2 3 2 10 8 2 Khỏang ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 98% là. a) 61.8947; 70.3644 b) 63.8947; 70.3644 c) 63.8947; 72.3644 d) 60.8947; 70.3644 . Bài 49. X(kg) là chỉ tiêu của một loại sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả X 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 ni 2 3 2 10 8 2 Có tài liệu nói rằng trung bình chỉ tiêu X là 68kg. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 5%. 53
  54. a) Tài liệu này nói đúng. b) Tài liệu này nói không đúng. c) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình lớn hơn 70kg. d) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình nhỏ hơn 70kg. Bài 50. X(cm) là chỉ tiêu của sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả xi 200- 250- 300- 350- 400- 450- 500- 250 300 350 400 450 500 550 ni 2 4 3 4 4 4 4 Nếu chỉ tiêu trung bình X không lớn hơn 380cm thì phải điều chỉnh lại quy trình sản xuất. Từ bảng số liệu trên ta phải: a) Điều chỉnh lại quy trình sản xuất . b) Không cần điều chỉnh lại quy trình sản xuất . c) Điều chỉnh lại quy trình sản xuất, vì chỉ tiêu trung bình X không lớn hơn 380cm. d) Không cần điều chỉnh lại quy trình sản xuất, vì chỉ tiêu trung bình X lớn hơn 380cm. Bài 51. X(cm) là chỉ tiêu của sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả xi 200- 250- 300- 350- 400- 450- 500- 250 300 350 400 450 500 550 ni 2 4 3 4 4 4 4 Giả thiết X có phân phối chuẩn với phương sai là 95. Khỏang ước lượng trung bình X với độ tin cậy 95% là: a) 339.8030; 428.1970 b) 349.8030; 448.1970 c) 351.7600; 426.2400 d) 339.8030; 448.1970 . Bài 52. X(cm) là chỉ tiêu của sản phẩm. Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả xi 200- 250- 300- 350- 400- 450- 500- 250 300 350 400 450 500 550 ni 5 4 3 4 5 4 3 Khỏang ước lượng trung bình chỉ tiêu X của các sản phẩm với độ tin cậy 99% là: a) 301.6845; 421.0296 b) 314.6845; 421.0296 c) 314.6845; 441.0296 d) 214.6845; 421.0296 . Bài 53. Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả X 2 – 3 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 7 - 54
  55. 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 9 Số hộ 5 3 3 4 4 5 3 1 1 Khỏang ước lượng trung bình chỉ tiêu X với độ tin cậy 95% là: a) 3.8867; 4.9062 b) 4.4344; 4.8215 c) 4.4344; 5.8215 d) 2.8867; 4.9062 . Bài 54. Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả X 2 – 3 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 7 - 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 9 Số hộ 5 3 3 4 4 5 3 1 1 Có ý kiến cho rằng phương sai của X là 2. Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến này có đáng tin cậy hay không. a) Đáng tin cậy. b) Không đáng tin cậy. c) Không đáng tin cậy, vì phương sai của X lớn hơn 2. d) Không đáng tin cậy, vì phương sai của X nhỏ hơn 2. Bài 55. Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả X 2 – 3 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 7 - 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 9 Số hộ 5 3 3 4 4 5 3 1 1 Nếu nói rằng trung bình của chỉ tiêu X là 5 triệu đồng/ người - năm thì có đáng tin cậy không với mức ý nghĩa 5%. a)Đáng tin cậy. b)Không đáng tin cậy. c)Không đáng tin cậy, vì thu nhập trung bình X lớn hơn 5 triệu đồng/ người - năm. d)Không đáng tin cậy, vì thu nhập trung bình X nhỏ hơn 5 triệu đồng/ người - năm. Bài 56. Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu X 3 4 5 6 7 8 10 11 12 Số SV 1 3 4 5 5 4 3 3 1 Khỏang ước lượng giờ tự học trung bình trong tuần của một sinh viên hệ chính quy của trường đại học A với độ tin cậy 95% là: a) 6.0175; 6.0390 b) 6.2079; 8.0678 55
  56. c) 6.1375; 7.2290 d) 6.2375; 6.9290 . Bài 57. Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu X 3 4 5 6 7 8 10 11 12 Số SV 1 3 14 15 20 19 13 13 2 Những sinh viên có giờ tự học từ 10 giờ/tuần trở lên là những sinh viên chăm học. Giả thiết giờ tự học của sinh viên chăm học là ĐLNN có phân phối chuẩn. Khỏang ước lượng tỷ lệ sinh viên chăm học hệ chính quy trường đại học A với độ tin cậy 98% là: a) 0.0773; 0.2143 b) 0.2753; 0.3846 c) 0.1753; 0.2846 d) 0.1753; 0.3846 . Bài 58. Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu X 3 4 5 6 7 8 10 11 12 Số SV 1 3 14 15 20 19 13 13 2 Trước đây, giờ tự học trung bình của sinh viên hệ chính quy trường đại học A là 8 giờ/tuần. Hãy cho nhận xét về tình hình tự học của sinh viên hệ chính quy trường đại học A trong thời gian gần đây với mức ý nghĩa 5%. a) Không thay đổi gì so với trước đây. b) Có thay đổi gì so với trước đây. c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì giờ tự học tăng thêm. d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì giờ tự học giảm đi. Bài 59. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau Năng suất (tấn/ha) 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7 7 - 8 8 - 9 Diện tích (ha) 7 16 18 27 24 8 Khỏang ước lượng năng suất lúa trung bình ở vùng này với độ tin cậy 95% là: a) 5.9174; 6.4625 b) 4.9174; 6.4625 c) 5.9174; 7.4625 d) 5.0174; 6.0625 . Bài 60. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau Năng suất (tấn/ha) 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7 7 - 8 8 - 9 Diện tích (ha) 7 16 18 27 24 8 Biết năng suất lúa của vùng này là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai là 1.75. Khỏang ước lượng năng suất lúa trung bình ở vùng này với độ tin cậy 95% là: 56
  57. a) 5.9174; 6.4625 b) 5.8470; 6.5330 c) 5.9174; 7.4625 d) 4.8470; 6.5330 . Bài 61. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau Năng suất (tấn/ha) 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7 7 - 8 8 - 9 Diện tích (ha) 7 16 18 27 24 8 Những thửa ruộng có năng suất trên 6 tấn/ha là những thửa ruộng có năng suất cao. Cho biết diện tích gieo trồng lúa ở vùng này là 8000 ha. Diện tích lúa có năng suất cao ở vùng này với độ tin cậy 98% vào khảng: a) Từ 596 ha đến 1964 ha. b) Từ 3804 ha đến 5637 ha. c) Từ 3009 ha đến 5970 ha. d) Từ 3112 ha đến 5864 ha. Bài 62. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau Năng suất (tấn/ha) 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7 7 - 8 8 - 9 Diện tích (ha) 7 16 18 27 24 8 Năng suất lúa trung bình của vụ trước là 4,5 tấn/ha. Vụ lúa năm nay người ta áp dụng một biện pháp kỹ thuật mới cho toàn bộ diện tích trồng lúa ở trong vùng. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem biện pháp kỹ thuật mới có tác dụng đến năng suất lúa trung bình của vùng này hay không? a) Không thay đổi gì so với mùa trước đây. b) Có thay đổi gì so với mùa trước đây. c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì năng suất trung bình tăng thêm. d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì năng suất trung bình giảm đi. Bài 63. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau Năng suất (tấn/ha) 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7 7 - 8 8 - 9 Diện tích (ha) 7 16 18 27 24 8 Biết năng suất lúa của vùng này là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai là  2 1.75 . Khỏang ước lượng năng suất lúa trung bình ở vùng này với độ tin cậy 95% là: a) 6.1557; 6.2243 b) 6.2557; 6.5243 c) 5.1557; 6.2243 d) 4.8470; 6.5330 . Bài 64. Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400 hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau: (nhu cầu tiêu dùng sản phẩm này là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn có phương sai  2 0.64 ) 57
  58. Số lượng (kg/ tháng) 0,5 – 1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 2,5 - 3 3 - 4 Số hộ 40 70 110 90 60 30 Khỏang ước lượng tổng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ được ở thành phố này trong một tháng với độ tin cậy 95%. Biết tổng số hộ gia đình ở thành phố là 600000 hộ. a) Từ 1 130 000 kg đến 1 216 000 kg, b) Từ 1 130 520 kg đến 1 216 860 kg, c) Từ 1 100 520 kg đến 1 400 860 kg, d) Từ 1 171 320 kg đến 1 176 060 kg. Bài 65. Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400 hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau Số lượng (kg/ tháng) 0,5 – 1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 2,5 - 3 3 - 4 Số hộ 40 70 110 90 60 30 Để ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu về loại sản phẩm này với độ tin cậy 99% và độ chính xác 2% thì số hộ gia đình cần khảo sát thêm tối thiểu là: a) 3000 b) 2584 c) 2756 d) 2663. Bài 66. Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do công ty sản xuất. Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400 hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau: (nhu cầu tiêu dùng sản phẩm này là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn có phương sai  2 0.64 ) Số lượng (kg/ tháng) 0,5 – 1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 2,5 - 3 3 - 4 Số hộ 40 70 110 90 60 30 Một tài liệu nói rằng: mức tiêu thụ trung bình loại sản phẩm này ở thành phố là 750 tấn/tháng. Tài liệu này có chấp nhận được hay không với mức ý nghĩa 4%. a) Chấp nhận được. b) Không chấp nhận được. c) Không chấp nhận được, vì mức tiêu thụ trung bình lớn hơn 750 tấn/tháng. d) Không chấp nhận được, vì mức tiêu thụ trung bình nhỏ hơn 750 tấn/tháng. Bài 67. Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 12; 14; 8; 10; 16; 11; 12; 14; 13; 17; 13; 16; 12; 10; 13; 14; 15; 14; 14; 13; 13; 12; 14; 11; 15. Có thể nói thu nhập trung bình của một người trên một năm là: a) 13.04 trệu b) 13.06 trệu c) 14.05 trệu d) 14.06 trệu. Bài 68. Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm) 12; 14; 8; 10; 16; 11; 58