Toán học - Chương 3: Các số đo hiện tượng

Nội dung text: Toán học - Chương 3: Các số đo hiện tượng

1. Chương 3 CÁC SỐ ĐO HIỆN TƯỢNG www.nguyenngoclam.com 55
2. I.SỐ TUYỆT ĐỐI 1.1. Khái niệm: biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện tượng theo thời gian, không gian. Thời gian 1 2 n Số tuyệt đối y1 y2 yn 1.2. Số tuyệt đối liên hoàn: i yi yi 1,i 2 n 1.3. Số tuyệt đối định gốc: 'i yi y1,i 2 n n ' 1.4. Mối liên hệ:  i n i 2 56
3. II.SỐ TƯƠNG ĐỐI 2.1. Khái niệm: là chỉ tiêu biểu hiện mối quan hệ so sánh về mặt tỷ lệ giữa các mức độ hiện theo thời gian, không gian. 2.2. Số tương đối động thái: biểu hiện sự biến động của hiện về mặt tỷ lệ theo thời gian. a. Tốc độ phát triển: yi - Tốc độ phát triển liên hoàn: ti ,i 2,,,n yi 1 y t' i ,i 2 n - Tốc độ phát triển định gốc: i n y1 ' - Mối liên hệ:  ti tn i 2 57
4. II.SỐ TƯƠNG ĐỐI b. Tốc độ tăng: - Tốc độ tăng liên hoàn: yi yi 1 ai ti 1 yi 1 - Tốc độ tăng định gốc: y y a' t' 1 i 1 i i y1 58
5. II.SỐ TƯƠNG ĐỐI 2.3. Số tương đối kế hoạch: ykh - Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: tkh y0 yth - Số tương đối thực hiện kế hoạch: tth ykh y y y - Mối liên hệ: th kh x th y0 y0 ykh Trong đó: y0: Giá trị gốc ykh: Giá trị kế hoạch yth: Giá trị thực hiện 59
6. II.SỐ TƯƠNG ĐỐI 2.3. Số tương đối kết cấu: ybp Giá trị từng bộ phận p ytt Giá trị tổng thể 2.4. Số tương đối cường độ: so sánh về mặt tỷ lệ giữa hai chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên hệ với nhau. Ví dụ: GDP(USD/người), Mật độ dân số (người/km2) 2.5. Số tương đối so sánh: so sánh về mặt tỷ lệ giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể. Ví dụ: Tỷ lệ nam/nữ trong ngành dệt may, chi phí sản xuất một tấn thóc ở tỉnh An Giang và Đồng Nai. 60
7. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG n 3.1. Số trung bình cộng:  xi - Số trung bình cộng: (Arithmetic mean) x i 1 n k  xifi - Số trung bình gia quyền: (Weighted mean) x i 1 k  fi - Số trung bình điều hoà: (Harmonic mean ) i 1 k Mi x i 1 trong đó Mi=xifi k M  i i 1 xi 61
8. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ: Ví dụ: Tính thu nhập trung bình của nhóm nhân viên: Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên <520 10 520-540 5 540-580 3 580 2 62
9. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG Trường hợp tài liệu có khoảng cách tổ: - Tổ đóng: xi là giá trị giữa của tổ. - Tổ không có giới hạn trên: xi bằng giới hạn dưới cộng ½ khoảng cách tổ của tổ trước đó. - Tổ không có giới hạn dưới: xi bằng giới hạn trên trừ ½ khoảng cách tổ của tổ sau đó. Tùy theo tính chất của nội dung nghiên cứu mà có thể chọn giá trị xi thích hợp. 63
10. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG - Tính năng suất, sản lượng, giá thành trung bình: Phân xưởng Năng suất Sản lượng (kg) Giá thành trung (kg/CN) bình (đ/kg) Số 1 20 260 19.700 Số 2 30 300 19.500 Số 3 50 250 19.200 - Tính giá thành trung bình (1.000đ) : Phân xưởng Giá thành 1 tấn sản phẩm Chi phí sản xuất Số 1 18,5 740 Số 2 19,0 855 Số 3 19,4 970 64
11. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG 3.2. Số trung bình nhân: (Geometric Mean) a. Số trung bình nhân đơn giản: n x n x  i xi có quan hệ tích i 1 Ví dụ: Tính tốc độ phát triển trung bình về lượng hàng hóa tiêu thụ của một công ty qua các năm như sau: Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Sản lượng hàng hóa 240,0 259,2 282,5 299,5 323,4 355,8 387,8 (1.000 tấn) Tốc độ phát triển 1,08 1,09 1,06 1,08 1,10 1,09 liên hoàn (lần) 65
12. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG b. Số trung bình nhân gia quyền: k k fi x n  xi , n  fi i 1 i 1 Ví dụ: Trong thời gian 10 năm tốc độ phát triển sản xuất của doanh nghiệp như sau: 5 năm đầu tốc độ phát triển mỗi năm là 110%, 3 năm kế tiếp mỗi năm tốc độ phát triển 115%, trong những năm còn lại tốc độ phát triển là 125%. Tính tốc độ phát triển bình quân trong 10 năm trên. 66
13. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG c. Sự khác biệt giữa số trung bình cộng và số trung bình nhân: Tháng 1 2 3 Lượng tiêu thụ 100 50 100 Tốc độ phát triển liên hoàn 0,5 2,0 0,5 2,0 x 1,25 2 x 0,5.2,0 1,00 67
14. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG 3.3. Số trung vị - Me: (median) giá trị giữa của dãy số được sắp xếp thứ tự. Phương pháp xác định: - Dữ liệu không có khoảng cách tổ: Số quan sát (n) lẻ: Me = x(n+1)/2 Số quan sát chẵn: x x Me n / 2 (n 2) / 2 2 68
15. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG - Dữ liệu có khoảng cách tổ:  fi / 2 SMe 1 Me xMe(min) kMe fMe Trong đó: • xMe(min): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị • kMe : Trị số khoảng cách tổ chứa số trung vị • fMe : Tầng số của tổ chứa số trung vị • SMe-1: Tầng số tích lũy trước tổ chứa số trung vị • Tổ chứa số trung vị: là tổ chứa phần tử thứ fi/2. 69
16. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG Ví dụ: Tìm số trung vị về thu nhập theo số liệu sau: Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên 500-520 8 520-540 12 540-560 20 560-580 56 580-600 18 600-620 16 Trên 620 10 Tổng 140 70
17. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG 3.4. Số mode – Mo: giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất: - Dữ liệu không khoảng cách tổ: phép đếm. - Dữ liệu có khoảng cách tổ:. fMo fMo 1 Mo xMo(min) kMo (fMo fMo 1) (fMo fMo 1) • xMo(min): Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt • fMo : Tầng số của tổ chứa Mốt • fMo-1 : Tầng số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt • fMo+1 : Tầng số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt • kMo : Trị số khoảng cách tổ chứa Mốt • Tổ chứa Mốt: Tổ có tần số lớn nhất. 71
18. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG Ví dụ: Tìm số mode về thu nhập theo số liệu sau: Thu nhâp hàng tháng (1.000đ) Số nhân viên 500-520 8 520-540 12 540-560 20 560-580 56 580-600 18 600-620 16 Trên 620 10 Tổng 140 72
19. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG Ứng dụng Excel: 73
20. IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 4.1. Khoảng biến thiên: (Range) R = xmax - xmin R càng nhỏ dãy số càng đồng đều, số trung bình càng đại diện hơn cho dãy số. 4.2. Độ lệch tuyệt đối trung bình: (Mean Absolute Deviation) n  xi x i 1 d k n  xi x fi Trường hợp có tần số: d i 1 k fi i 1 74
21. IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 4.3. Phương sai: (Variance) N 2 (xi ) 2 a. Phương sai tổng thể:  i 1 N n n 2 2 2 (xi x)  xi nx b. Phương sai mẫu: s2 i 1 i 1 n 1 n 1 k 2 (xi x) .fi Trường hợp có tần số s2 i 1 k fi 1 i 1 75
22. IV.SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 4.4. Độ lệch chuẩn: (Standard deviation) a. Độ lệch chuẩn tổng thể:  2 b. Độ lệch chuẩn mẫu: s s2 4.5. Hệ số biến thiên (Coefficien of variation) S d CV x x 76
23. III.SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG Ứng dụng Excel: 77
24. www.themegallery.com 78