Toán học - Chương 2: Phương trình vi phân và ứng dụng

Nội dung text: Toán học - Chương 2: Phương trình vi phân và ứng dụng

1. Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
2. Nội dung Phương trình vi phân cấp 1 ▪ PT cĩ biến phân ly ▪ PT đẳng cấp cấp 1 ▪ PT vi phân tuyến tính cấp 1 ▪ PT bernoulli Phương trình vi phân cấp 2 ▪ Phương trình vi phân cấp 2 giảm cấp ược ▪ Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính ▪ Phương trình Euler- Cauchy Ứng dụng phân giải quá trình quá độ của mạch điện
3. Phương trình vi phân cấp 1 • Dạng tổng quát:  Nghiệm:  Nghiệm tổng quát: y=f(x)+C  Nghiệm riêng: y=f(x)+C0
4. Các dạng đặt biệt
5. Phương pháp giải ptvp cấp 1 cĩ biến phân ly
6. Ví dụ Tìm nghiệm của phương trình y’= 1+x2+y2+x2y2; với y(0)=1
7. Phương pháp giải ptvp đẳng cấp cấp 1
8. Ví dụ • Tìm nghiệm của phương trình dy − 2x + 5y − 2x + 5y = hay y'= dx 2x + y 2x + y
9. z =1 z = 2 3ln( z −1) − 4ln( z − 2 ) = ln( x ) + C
10. • Bước 4: Tìm nghiệm y bằng cách giải phương trình : y=x.z y y 3ln( −1) − 4ln( − 2 ) = ln( x ) + C x x y = z.x y =1.x y = 2.x y − 2x y − x − 4ln( ) + 3ln( ) − ln( x ) = C x x y = x y = 2x − 4ln( y − 2x ) + 3ln( y − x ) = C y = x y = 2x
11. Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 thuần nhất
12. Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 khơng thuần nhất
13. Ví dụ • Giải phương trình y'+ tan(x).y = cos2(x) cho y(0)=2.
14. Phương pháp giải PT Bernoulli
15. Phương trình vi phân cấp 2 • Dạng tổng quát:
16. PTVP cấp 2 giảm cấp được
17. Phương pháp giải ptvp cấp 2 khơng chứa y
18. Ví dụ • Giải phương trình y’’=(y’)2
19. Phương Pháp giải ptvp cấp 2 khơng chứa x
20. Ví dụ • Giải phương trình : y''+(y')3 .y=0
21. PTVP tuyến tính cấp 2
22. Phương pháp giải ptvptt hệ số hằng
23. Ví dụ Tìm nghiệm với các điều kiện đầu y’’ + 2y’ + 2y = 0 Với y(π/4) = 2, y’(π/4) = -2
24. Nghiệm ptvp tuyến tính cấp 2 khơng thuần nhất
25. PTVPTT cấp 2 không thuần nhất hệ số hằng • Dạng ptvp tuyến tính cấp 2 khơng thuần nhất hệ số hằng
26. Phương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 2 khơng thuần nhất hệ số hằng
27. Ví dụ Tìm nghiệm riêng của phương trình: y’’- 3y’- 4y = 3e2x + 2sin(x)
28. PT Euler - Cauchy
29. Phương pháp giải Phương trình Euler- Cauchy
30. Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điện Phân tích Phương Mạch điện Kết quả mạch điện trình vi phân
31. Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điện • Dạng phương trình sau khi phân giải mạch điện:  Dạng nghiệm:
32. Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điện Tìm ytd (đáp ứng tự do)
33. Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điện Tìm ycb (đáp ứng trạng thái thường trực)
34. Ví dụ • Xét mạch như hình II.1. Ở thời điểm t=0, mở đồng thời K1 và K2. Tìm iL(t) và uc(t). Giả thiết e(t) = E0.cosω0t, E0 > 0 L R = C R 1  = = 0 L RC
35. Hết chương 2