Phương pháp tính - Giới thiệu: hái niệm về sai số

Nội dung text: Phương pháp tính - Giới thiệu: hái niệm về sai số

1. BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK PHƯƠNG PHÁP TÍNH • MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2 • GIẢNG VIÊN: TS. NGUYỄN QUỐC LÂN • (07/2005)
2. GIỚI THIỆU MÔN HỌC MỤC ĐÍCH: Phương pháp giải xấp xỉ bài toán kỹ thuật VD: Giải xấp xỉ pt x – cosx = 0 Máy tính bỏ túi: 0.739 (rad) ➢ Nắm vững các giải thuật cơ bản (với máy tính bỏ túi) ➢ Lập trình trên máy cho những bài toán kích thước lớn Giáo trình Phương pháp tính: Lê Thái Thanh, Lê Ngọc Lăng, Nguyễn Quốc Lân Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20% số điểm) Cuối học kỳ: Tự luận theo mã số sinh viên (đề mở) – 80%
3. NỘI DUNG •GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ •CHƯƠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN •CHƯƠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH •CHƯƠNG 3: NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU •CHƯƠNG 4: TÍNH XẤP XỈ ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN •CHƯƠNG 5: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHƯƠNG 6: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
4. GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ Bài toán: Khẩu đại bác nghiêng góc = /4 so với mặt đất, bắn viên đạn khối lượng m, vận tốc đầu v0 = 900m/s. Quỹ đạo? x(t) = v cos( )t 0 •Giải phương trình vi phân: 1 y(t) = − gt 2 + v sin( )t 2 0 •Quỹ đạo lý thuyết: 20250m 900m / s 81000m
5. PHÂN LOẠI SAI SỐ 4 nguyên nhân → 4 nhóm sai số (2 được xem có thể khắc phục) 1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình 2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lường 3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp xỉ để sai số  (giới hạn yêu cầu) có thể khắc phục (tuỳ cách giải) 4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính toán có thể lấy tối đa chữ số lẻ → đạt mức độ tốt nhất b VD: Tính độ dài của đường  = 1+  f '(x)2 dx cong y = f(x), a x b a  AB + BC + CD a b
6. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI & SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI A: giá trị chính xác; a: giá trị gần đúng. Viết: A a Sai số tuyệt đối: a = A – a (phi thực tế: A không tính được!) Thực tế: Tìm số dương a, càng bé càng tốt thoả A – a a A – a a a – a A a + a . Viết : A = a a VD: Đã biết nghiệm gần đúng của phương trình x – cosx = 0 là a = 0.739. Hỏi sai số của nghiệm này? VD: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính xấp xỉ giá trị 10 Chỉ ra sai số tuyệt đối của phép tính gần đúng này a Sai số tương đối a:  = a a
7. QUY TRÒN SỐ & SAI SỐ QUY TRÒN Viết số dạng thập phân: m m−1 a = 110 + 210 +, 0 i 9 VD: 12,3456 =1101 + 2100 + 310−1 + 410−2 + 510−3  Quy tròn a được a’ Sai số qui tròn a = a – a’ 5 đơn vị chữ số đầu phần vứt đi, cũng là nửa đơn vị chữ số cuối phần giữ lại VD: Quy tròn a = 12,3456 đến chữ số lẻ thứ nhì → a’ = 12,35 −3 1 −2 Sai số qui tròn: a = 0.0044 0.005 = 5.10 = .10 2 A a. Làm tròn a → a’. Sau khi qui tròn, sai số  hay ? KẾT LUẬN: Lợi về tính toán (gọn hơn), thiệt về sai số
8. CHỮ SỐ CÓ NGHĨA Thông báo: Tiền thưởng (bắt Bin Laden?) là số 7 chữ số Số tiền thưởng: 1000,000? 0000001? 1000000? ĐN: Chữ số có nghĩa là những chữ số tính từ chữ số khác 0 đầu tiên từ bên trái tính sang VD: 10,20003 0,010203 10,20300 7 c/s có nghĩa 5 c/s có nghĩa 7 c/s có nghĩa Chú ý: Làm tròn trên máy tính  Làm tròn phần có nghĩa VD: Làm tròn trên máy tính đến chữ số thứ 3: 0.0012567
9. CHỮ SỐ ĐÁNG TIN ĐN: Chữ số đáng tin của số gần đúng a với sai số a ở vị trí 1 thứ m (và bên trái của m) với 10m a 2 VD: Cách viết gần đúng sau đây cho bao nhiêu chữ số đáng tin: A =12,345 0,0044 1 = 0,0044 10m m = −2 4 chữ số đáng tin a 2 Quy tắc: m log(2 a ) VD: a = 0.0044 m = ??? VD: a = 0.0054 m = ???