›
›

Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 6: Hồi quy – tương quan

pdf 62 trang vanle 4210
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 6: Hồi quy – tương quan", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfnguyen_ly_thong_ke_kinh_te_chuong_6_hoi_quy_tuong_quan.pdf

Nội dung text: Nguyên lý thống kê kinh tế - Chương 6: Hồi quy – tương quan

  1. Chương 6 Hồi quy – tương quan  Mối liên hệ giữa các hiện tượng và nhiệm vụ của phương pháp hồi quy - tương quan.  Liên hệ tương quan tuyến tính
  2. I. Mối liên hệ giữa các hiện tượng và nhiệm vụ của phương pháp hồi quy - tương quan 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng - Các hiện tượng tồn tại trong mối liên hệ phổ biến và ràng buộc lẫn nhau. - Xét theo mức độ chặt chẽ, có thể phân mối liên hệ thành 2 loại: + Liên hệ hàm số + Liên hệ tương quan
  3. 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng  Liên hệ hàm số:  Dạng TQ của liên hệ hàm số: y = f(x) - Ví dụ: - Hoàn toàn chặt chẽ?
  4. 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng  Liên hệ tương quan:  T/c không hoàn toàn chặt chẽ:
  5. . Liên hệ tương quan  Ví dụ:  Nguyên nhân:
  6. 2. Nhiệm vụ của phương pháp hồi quy – tương quan  Xác định phương trình HQ phản ánh mối liên hệ  Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ
  7. 3. ý nghĩa của việc nghiên cứu HQ -TQ  Nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng.  Xây dựng các mô hình KT  Tiến hành một số dự đoán.  Dùng trong một số phương pháp TK khác
  8. 4. Các bước tiến hành
  9. II. Liên hệ tương quan tuyến tính Xét ví dụ: theo dõi liên hệ giữa chi phí quảng cáo (CPQC) (nghìn USD) và doanh số (DS) (nghìn sp) của một mặt hàng mới CP QC 1 3 4 5 6 7 9 12 14 15 ($) DS (ngh 2 8 9 15 15 20 23 25 22 36 sp)
  10. Biểu diễn mối liên hệ giữa 2 tiêu thức $40 36 $35 $30 Đường liên hệ thực tế $25 25 23 22 $20 20 DS $15 15 15 $10 9 8 Đường hồi quy $5 lý thuyết 2 $- 1 3 4 5 6 7 9 12 14 15
  11. Tiêu thức nguyên nhân: Tiêu thức kết quả:  Đường hồi quy lý thuyết là đường thẳng được biểu diễn bằng hàm số: Trong đó: x: yˆ : y: a : b:
  12. Xác định giá trị của a và b  Phương pháp thường dùng: phương pháp bình phương nhỏ nhất.  Nội dung: ˆ 2 2 2 min Q  ( y y)  ( y a bx)  ei (ei: phần dư) Q 0 a  y na b x Q xy a x b x 2 0    b
  13. Xác định giá trị của a và b  Giải hệ phương trình để xác định giá trị của a, b
  14. áp dụng cho VD trên x y xy x2 y2 1 2 3 8 4 9 5 15 6 15 7 20 9 23 12 25 14 22 15 36 76 175
  15. Giải hệ phương trình  Thay số:  Giải hệ:  Phương trình HQ:
  16.  Có thể xác định được a, b bằng cách sử dụng công thức
  17. Ý NGHĨA CỦA THAM SỐ: A? B?  a (hệ số tự do):  b (hệ số HQ):
  18. Tính chất của mô hình HQ mẫu + Đường HQ mẫu đi qua điểm ( x , y ) nghĩa là: y a b x + yˆ y +  ei 0 2 + ∑ ei min
  19.  Đánh giá mức độ chặt chẽ của liên hệ Sử dụng hệ số tương quan r: Nhận xét
  20. Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ TƯƠNG QUAN  Biểu thị cường độ của liên hệ  Biểu hiện tính chất của liên hệ
  21. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa CP quảng cáo và doanh số x 2  ( x ) 2  r b x b n 2  y y  ( y ) 2 n
  22. Bài tập Møc tiªu thô hµng 75 90 120 150 180 220 300 450 600 800 ho¸ (trVND) Tû suÊt phÝ l­u th«ng 10.0 9.2 8.1 7.8 7.9 7.0 6.1 5.8 5.3 5.0 (%)
  23. Biểu diễn mối liên hệ giữa 2 tiêu thức
  24. Tiêu thức nguyên nhân: Tiêu thức kết quả:  Đường hồi quy lý thuyết Trong đó: x: yˆ : y: a : b:
  25. Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để xác định giá trị của các tham số a và b Giải hệ phương trình để xác định giá trị của a,b
  26. x y 75 10.0 90 9.2 120 8.1 150 7.8 180 7.9 220 7.0 300 6.1 450 5.8 600 5.3 800 5.0
  27. Xác định giá trị của a, b  Phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:  ý nghĩa của a và b
  28. Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ xy x y xy x y r 2 2  x  y x 2 y 2  x  y n n
  29. III. Liên hệ tương quan phi tuyến  Một số hàm hồi quy phi tuyến: 2  Hàm parabol: y = a + bx + cx  Hàm hyperpol: y = a +b.1/x  Tỷ số tương quan: đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ
  30. y = a + bx + cx2  Tiến hành các bước phân tích tương tự  Hệ phương trình xác định tham số y na bx cx2 2 3 xy ax bx cx 2 2 3 4 x y ax bx cx
  31. y = a + b.1/x  Tiến hành các bước phân tích tương tự  Hệ phương trình xác định tham số 1 y na b   x 1 1 1 y a b  x  x  x2
  32. Tỷ số tương quan Các công thức:  2  2  2 y y ( x ) y x  2  2  y  y  2 y (x)  1 2  y
  33. Giải thích ý nghĩa các ký hiệu trong CT 2   y = phương sai của tiêu thức kết quả y 2   yx = phương sai của tt kết quả y do ảnh hưởng của x 2   y(x) = phương sai của tt kết quả y do ảnh hưởng của các tt nguyên nhân khác ngoài x
  34. 2 2 2 Công thức tính  y ;  yx;  y(x) ( y y ) 2  2  y n ( yˆ y) 2  2  yx n ( y yˆ)2  2  y( x) n
  35. Bài tập Tuæi nghÒ 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 (n¨m) N¨ng suÊt L§ 12 23 35 44 51 55 58 60 57 52 47 38 (sp/tg)
  36. 70 60 50 40 Series1 30 Poly. (Series1) 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  37.  Hàm hồi quy lý thuyết có dạng y = a + bx + cx2 trong đó: - tiêu thức nguyên nhân: tuổi nghề: x - tiêu thức kết quả: NSLĐ: y
  38. x y x2 x3 x4 xy x2y 3 12 9 27 81 36 108 6 23 36 216 1296 138 828 9 35 81 729 6561 315 2835 12 44 144 1728 20736 528 6336 15 51 225 3375 50625 765 11475 18 55 324 5832 104976 990 17820 21 58 441 9261 194481 1218 25578 24 60 576 13824 331776 1440 34560 27 57 729 19683 531441 1539 41553 30 52 900 27000 810000 1560 46800 33 47 1089 35937 1185921 1551 51183 36 38 1296 46656 1679616 1368 49248
  39. Các giá trị tính được  x = 234  y = 532 2  x = 5850 3  x = 164268 4  x = 4917510  xy = 11448 2  x y = 288324
  40. Hệ phương trình xác định giá trị a,b,c  y na b x c x 2 2 3  xy a x b x c x 2 2 3 4  x y a x b x c x 532 12a 234b 5850c 11448 234a 5850b 164268c 288324 5850a 164268b 4917510c
  41. a 4 .545 b 5 .492 c 0 .119  Phương trình hồi quy có dạng: yˆ 4,545 5,492 x 0,119 x 2
  42. Xác định tỷ số tương quan  2 2 y ( x )  y yˆ  1 1 2 2 2  y y n * ( y)
  43. x y yˆ ( y yˆ ) 2 y2 3 12 10,680 1,2996 144 6 23 24,123 1,2611 529 9 35 35,244 0,0595 1225 12 44 44,223 0,0497 1936 15 51 51,060 0,0036 2601 18 55 55,755 0,5700 3025 21 58 58,308 0,0949 3364 24 60 58,719 1,6410 3600 27 57 56,988 0,0001 3249 30 52 53,115 1,2432 2704 33 47 47,100 0,0100 2209 36 38 38,943 0,8893 1444
  44. Đánh giá trình độ chặt chẽ của mlh  y yˆ 2  1 y 2 n * ( y) 2 7,122  1 0,998 26030 12*1965,44
  45. Bài tập Gi¸ trÞ xuÊt 32 42 43 52 70 70 75 92 100 115 khÈu ($) Chi phÝ l­u 2.1 2.7 2.8 3.8 4.7 5.0 5.8 6.2 6.5 7.6 th«ng ($)
  46. x y 1/x 1/x2 y/x 32 2.1 0.03125 0.000976563 0.06563 42 2.7 0.02381 0.000566893 0.06429 43 2.8 0.02326 0.000540833 0.06512 52 3.8 0.01923 0.000369822 0.07308 70 4.7 0.01429 0.000204082 0.06714 70 5.0 0.01429 0.000204082 0.07143 75 5.8 0.01333 0.000177778 0.07733 92 6.2 0.01087 0.000118147 0.06739 100 6.5 0.0100 0.000100000 0.06500 115 7.6 0.0087 0.00007569 0.06609 47.2 0.16902 0.003333814 0.68249
  47. 1 y na b   x 1 1 1 y a b  x  x  x2 47.2 10a 0.16902 b 0.68249 0.16902 a 0.003333814 b a 8.805 b 241.667
  48. x y yˆ ( y yˆ ) 2 y2 32 2.1 1.25291 0.71757 4.41 42 2.7 3.05102 0.12322 7.29 43 2.8 3.18484 0.1481 7.84 52 3.8 4.15756 0.12785 14.44 70 4.7 5.35261 0.42591 22.09 70 5.0 5.35261 0.12434 25.00 75 5.8 5.58277 0.04719 33.64 92 6.2 6.17818 0.00048 38.44 100 6.5 6.38833 0.01247 42.25 115 7.6 6.70355 0.80363 57.76 47.2 2.53073 253.16
  49. Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ 2  LT 2 y ( x)  y y  1 2 1 2 2  y y n*(y) 2.53073  1 0.957 253.16 10*4,722
  50. IV. Liên hệ tương quan tuyến tính đa biến  Nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức nguyên nhân với một tiêu thức kết quả  Hàm số HQ biểu diễn mối liên hệ yˆ = b0 + b1x1 + b2x2 + + bnxn
  51. Hệ phương trình xác định giá trị tham số  y nb0 b1 x1 b2  x2 bn  xn 2  x1 y b0  x1 b1 x1 b2  x1x2 bn  x1xn 2  x2 y b0  x2 b1 x1x2 b2  x2 bn  x2 xn 2  xn y b0  xn b1 x1xn b2  x2 xn bn  xn
  52. Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ (Dùng hệ số tương quan bội - R) 2 2  y  y ( x1 ,x2 ,x3 , , xn ) R 2  y 2  y x1 , x 2 , x 3 , , x n R 2  y
  53. Đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyên nhân tới tiêu thức kết quả (tham số tương quan chuẩn hóa – beta) b  j x j  j  y Với: - j : tham số tương quan chuẩn hoá của tiêu thức nguyên nhân j - bj : tham số hồi quy của tiêu thức nguyên nhân j - xj : độ lệch tiêu chuẩn của tiêu thức nguyên nhân j - y : độ lệch tiêu chuẩn của tiêu thức kết quả y
  54. Bài tập TiÒn l­¬ng 1,00 1,20 1,25 1,27 1,30 1.32 1.35 ($/CN) Chi phÝ 5,0 5,3 5,5 6,0 6,7 6,9 7,0 NVL ($/sp) Gi¸ thµnh 6,5 6,9 7,2 7,8 8,3 8,9 9,2 ($/sp)
  55. Phân tích  Tt nguyên nhân 1: tiền lương CN (x1)  Tt nguyên nhân 2: chi phí NVL (x2)  Tt kết quả: giá thành sản phẩm (y) Hàm hồi quy tuyến tính đa biến có dạng: yˆ = b0 + b1x1 + b2x2
  56. 2 2 x1 x2 y x1x2 x1 x2 x1y x2y 1.00 5.0 6.5 5.000 1.0000 25.00 6.500 32.50 1.20 5.3 6.9 6.360 1.4400 28.09 8.280 36.57 1.25 5.5 7.2 6.875 1.5625 30.25 9.000 39.60 1.27 6.0 7.8 7.620 1.6129 36.00 9.906 46.80 1.30 6.7 8.3 8.710 1.6900 44.89 10.790 55.61 1.32 6.9 8.9 9.108 1.7424 47.61 11.748 61.41 1.35 7.0 9.2 9.450 1.8225 49.00 12.420 64.40 8.69 42.4 54.8 53.123 10.8703 260.84 68.644 336.89
  57. Xác định giá trị các tham số b0, b1, b2  y nb0 b1x1 b2 x2 2 x1 y b0 x1 b1x1 b2 x1x2 2 x2 y b0 x2 b1x1x2 b2 x2 b0 0.06323 54,8 7b0 8,69b1 42,4b2 b1 0.56831 68,644 8,69b0 10,8703b1 53,123b2 b 1.16554 336,89 42,2b0 53,123b1 260,84b2 2
  58.  Phương trình hồi quy tuyến tính đa biến có dạng: yˆ = 0.06323 + 0.56831x1 + 1.16554x2  Đánh giá trình độ chặt chẽ của liên hệ (dùng hệ số tương quan bội R)  Đánh giá mức độ ảnh hưởng (dùng hệ số tương quan chuẩn hóa j).
  59. 2 2 2 2 x1 x2 y y x1 x2 yˆ ( yˆ y ) 1.00 5.0 6.5 42.25 1.0000 25.00 6.45923 1.879010393 1.20 5.3 6.9 47.61 1.4400 28.09 6.92255 0.823461873 1.25 5.5 7.2 51.84 1.5625 30.25 7.18408 0.417219106 1.27 6.0 7.8 60.84 1.6129 36.00 7.77821 0.002682101 1.30 6.7 8.3 68.89 1.6900 44.89 8.61114 0.610176575 1.32 6.9 8.9 79.21 1.7424 47.61 8.85561 1.051879975 1.35 7.0 9.2 84.64 1.8225 49.00 8.98922 1.343779416 8.69 42.454.8435.2810.8703260.84 6.128209438
  60. Hệ số tương quan bội (yˆ y)2 R   y 2 n (y)2 6.1282 R 0,983 435.28 7*7.8282
  61. Tham số tương quan chuẩn hoá b  j x j  j  y b  2 2 1 x1 x1 7x1 1 0.56831 0.0651 2 2  y y 7y b  2 2 2 x2 x2 7x2 2 1.16554 0.9330 2 2  y y 7y