Nguyên lý thống kê - Chương 5: Dãy số thời gian

Nội dung text: Nguyên lý thống kê - Chương 5: Dãy số thời gian

1. NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
2. 5.1 KHÁI NIỆM Là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian gồm hai phần ti và yi ti t1 t2 tn-1 tn yi y1 y2 .yn-1 yn ti (i=1,n): Thời gian thứ i yi (i=1,n): Gía trị của chỉ tiêu tương ứng với thời gian thứ i
3. 5.2 PHÂN LOẠI Căn cứ vào đặc điểm về mặt thời gian của dãy số, chia ra 2 loại: Dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm. 5.2.1 Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng qua từng thời kỳ nghiên cứu. Các mức độ trong dãy số thời kỳ cĩ thể cộng lại với nhau qua thời gian để phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một thời gian dài. năm 2000 2001 2002 2003 2004 ảnS lượng 1200 1300 1450 1540 1650 (tr tấn)
4. 5.2 PHÂN LOẠI 5.2.2 Dãy số thời điểm: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu qua các thời điểm nhất định Các mức độ trong dãy số thời gian khơng thể cộng lại với nhau qua thời gian vì con số cộng này khơng cĩ ý nghĩa kinh tế. ngày 1/1/00 1/1/01 /1 1/02 /1 1/03 ảnS lượng 125 130 135 150 tồn kho (tr tấn)
5. Ví dụ: Ví dụ nào sau đây là dãy số thời kỳ, dãy số thời điểm? Ví dụ 1: Cĩ tài liệu dưới đây về sản lượng dầu của một tỉnh trong thời kỳ 1985-1990: Năm 1985 1986 1987 1988 1989 1990 SL dầu 20 25 28 42 48 56 (tr tấn) Ví dụ 2: Cĩ tài liệu về giá trị hàng hĩa tồn kho như sau: hờiT điểm 1/1 1/2 1/3 1/4 Giá trị hàng hoá tồn kho 120 160 105 112 (triệu đồng)
6. 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian: Là số trung bình của các giá trị của hiện tượng nghiên cứu trong dãy số thời gian. Gỉa sử ta cĩ: Dãy số thời gian y1, y2, , yn Gọi y : Mức độ trung bình của dãy số 5.3.1.1 Đối với dãy số thời kỳ: y1 y2 yn yi y n n Theo những số liệu ở ví dụ 1, sản lượng dầu trung bình của thời kỳ 1985-1990 được tính như sau:
7. 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.1.2 Đối với dãy số thời điểm cĩ khoảng cách thời gian đều y y 1 y y n 2 2 n 1 2 y n 1 Sử dụng số liệu của ví dụ 2, yêu cầu tính giá trị hàng hĩa tồn kho trung bình của quý 1. 5.3.1.3 Đối với dãy số thời điểm cĩ khoảng cách thời gian khơng đều nhau  y t y1t1 y2t2 yntn i i y t1 t2 tn  ti ti : độ dài tương ứng với mức độ thứ i
8. Ví du 3 :Hãy tính số dư tiền gửi trung bình của quý 1 (biết rằng tháng 2 cĩ 28 ngày) thời điểm 1/1 10/1 15/2 4/3 22/3 Số dư tiền gửi (tr đ) 100 140 160 200 180
9. 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: Là chỉ tiêu phản ảnh sự thay đổi về trị số tuyệt đối của hiện tượng giữa 2 thời gian hoặc thời điểm nghiên cứu 5.3.2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn (i): thể hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian đứng liền nhau trong dãy số.  i y i y i 1 5.3.2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: thể hiện lượng tăng (giảm) giữa kỳ so sánh với kỳ chọn làm gốc cố định cho mọi lần so sánh. i y i y1
10. 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.2.3 Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn và tăng (giảm) tuyệt đối định gốc cĩ mối quan hệ như sau:Tổng đại số của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc:   i n 5.3.2.4 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là số trung bình cộng của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn  y y   i n n 1 i n 1 n 1 n 1
11. 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.3 Tốc độ phát triển y i 5.3.3.1 Tốc độ phát triển liên hồn t i y i 1 5.3.3.2 Tốc độ phát triển định gốc y i T i y 1 Giữa tốc độ phát triển liên hồn và tốc độ phát triển định gốc cĩ mối liên hệ như sau: T  t i i Tỉ số giữa hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau trong dãy số bằng tốc độ phát triển liên hồn. T i t i T i 1
12. 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.3 Tốc độ phát triển 5.3.3.3 Tốc độ phát triển trung bình: Chỉ tiêu này chỉ cĩ ý nghĩa khi các tốc độ phát triển liên hồn xấp xỉ bằng nhau nghĩa là trong thời kỳ nghiên cứu hiện tượng phát triển với tốc độ tương đối đều. y n n 1 n 1 t  ti y1
13. 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.4. Tốc độ tăng (giảm): là chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian nghiên cứu đã tăng (giảm) bao nhiêu lần (%). 5.3.4.1 Tốc độ tăng (giảm) liên hồn y y  a i i 1 i t 1 i i hay ai ti 100% yi 1 yi 1 5.3.4.2 Tốc độ tăng (giảm) định gốc y y A i 1 i T 1 i i hay Ai Ti 100% y1 y1
14. 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 5.3.4.3 Tốc độ tăng (giảm) trung bình: a t 1 hay a t 100 5.3.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hồn: phản ánh 1% tăng (giảm) của 2 thời kỳ đứng liền nhau của hiện tượng nghiên cứu tương ứng với một lượng giá trị tuyệt đối là bao nhiêu. y y y i i 1 i 1 g 0,01 y i y y 100 i 1 i i 1 100 y i 1
15. 5.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU THẾ PHÁT TRIỂN CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG. 5.4.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian. 5.4.2 Phương pháp số bình quân trượt (di động) 5.4.3 Phương pháp hồi quy
16. 5.4.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian. Phương pháp này được sử dụng khi 1 dãy số thời gian cĩ khoảng cách quá ngắn, hoặc cĩ nhiều mức độ làm cho ta khĩ thấy được xu thế phát triển cơ bản của hiện tượng
17. 5.4.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian. Ví dụ 4: Cĩ tài hángT ảnS lượng hángT ảnS liệu dưới đây về sản (1000 tấn) lượng (1000 lượng hàng tháng tấn) của xí nghiệp X năm 1 40,4 7 40,8 1995 2 36,8 8 44,8 3 40,6 9 49,4 4 38,0 10 48,9 5 42,2 11 46,2 6 48,5 12 42,2 Quý I II III IV ổngT sản lượng quý 117, 8 128,7 135,0 137,5 ảnS lượng trung bình 1 39,3 42,9 45,0 45,3 tháng
18. 5.4.2 Phương pháp số bình quân trượt (di động) Phương pháp dùng để điều chỉnh các mức độ trong một dãy số cĩ biến động tăng giảm thất thường, nhằm loại bỏ ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên, vạch rõ xu thế phát triển cơ bản của hiện tượng. Số trung bình trượt (cịn gọi là số trung bình di động) là số trung bình cộng của 1 nhĩm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời, thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số trung bình khơng thay đổi.
19. 5.4.2 Phương pháp số bình quân trượt (di động) Cơng thức: Tính trung bình trượt 3 mức độ 2 y y y 1 2 Cơng thức tổng quát 1 3 y y y i=m y 1 2 3 1 2 3 y = ∑y t 2m+1 t+i y y y i=-m y i 1 i i 1 i 3 y 2 y y n 1 n n 3
20. 5.4.2 Phương pháp số bình quân trượt (di động) Ví dụ 5: Cĩ tài liệu dưới đây về sản lượng hàng tháng của xí nghiệp X năm 1995 hángT Doanh số ốS trung bình hángT Doanh ốS trung bình (tr đ) trượt (5 MĐ) số (tr đ) trượt(5 MĐ) (yi) (yi) yi yi 1 1806 - 7 1266 2 1644 - 8 1473 3 1814 =(1806+1644+1814+1770+1518)/5 9 1423 4 1770 = 10 1767 5 1518 = 11 2161 - 6 1103 12 2336 -
21. 5.4.3 Phương pháp hồi quy Nội dung cơ bản của phương pháp này là khái quát hố chiều hướng biến động của đối tượng nghiên cứu bằng một hàm số học. Các hàm số sử dụng: 1. Hàm số tuyến tính (Phương trình đường thẳng) 2. Hàm số bậc 2 (Phương trình Parabol bậc 2) 3. Hàm số mũ
22. 5.4.3.1 Hàm số tuyến tính (Phương trình đường thẳng) Phương trình đường thẳng được sử dụng khi hiện tượng biến động với một lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hồn tương đối đều đặn (xấp xỉ bằng nhau) Hàm số cĩ dạng: y t a o a 1t Xác định a0 và a1: Đánh số thứ tự sao cho:  t 0 - Nếu thứ tự thời gian là số lẻ thì lấy thời gian đứng ở giữa bằng 0, các thời gian đứng trước là –1, -2, -3 và t đứng sau là 1, 2, 3. - Nếu thứ tự thời gian là số chẵn thì lấy hai thời gian đứng giữa là –1 và 1, các thời gian đứng trược lần lượt là –3, - 5, . . . và đứng sau lần lượt là 3, 5, . . .
23. 5.4.3.1 Hàm số tuyến tính (Phương trình đường thẳng) Xác định a0 và a1 (tt) yi  yiti a a y 1  t 2 o n i VD 6: Cĩ số liệu lợi nhuận của một cơng ty sản xuất phần mềm máy tính: Năm 2001 2002 2003 2004 2005 Lợi nhuận 50 56 62 64 75 thép (trđ) Hãy xác định phương trình tuyến tính biểu thị xu thế lợi nhuận của cơng ty trên.
24. 5.4.3.2 Hàm số bậc 2 (Phương trình Parabol bậc 2) Phương trình Parabol bậc 2 được sử dụng khi hiện tượng biến động với các tốc độ phát triển liên hồn xấp xỉ bằng nhau Hàm số cĩ dạng: y a a t a t2 t o 1 2 Xác định a0, a1 và a2 : Đánh số thứ tự sao cho:  t 0 4 2 2 t y t y.t a o 4 2 2 nt t t nt2y t2 y  y t a2 a 1 n t4 t2 t2  t 2
25. 5.4.3.3 Hàm số mũ Xem SGK
26. 5.5 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ: Sự biến động của một số hiện tượng trong kinh tế xã hội thường cĩ tính thời vụ, nghĩa là hàng năm trong từng thời gian nhất định, sự biến động được lặp đi lặp lại. 5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức độ biến động tương đối ổn định. 5.5.2 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian cĩ xu thế phát triển rõ rệt.
27. 5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức độ biến động tương đối ổn định. yi Ii 100 y0 Ii : Chỉ số thời vụ của thời gian i y i:Số bình quân các mức độ của các tháng cùng tên y0:Số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số
28. 5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức độ biến động tương đối ổn định. VD 7: Cĩ số liệu sản lượng hàng hố tiêu thụ của một cơng ty từ năm 2001 đến 2004 Năm Q I Q II Q III QIV 2001 67 61 68 72 2002 69 59 66 70 2003 70 62 67 73 2004 71 63 69 75 Hãy tính chỉ số thời vụ phản ánh tình hình biến động sản lượng hàng hố tiêu thụ của cơng ty và cho biết ý nghĩa của các chỉ số thời vụ.
29. 5.5.2 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian cĩ xu thế phát triển rõ rệt. SGK
30. 5.6 MỘT SỐ PP DỰ ĐỐN THỐNG KÊ NGẮN HẠN 5.6.1 Dự đốn dựa vào lượng tăng (giảm)tuyệt đối bình quân Sử dụng khi dãy số thời gian cĩ các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hồn gần bằng nhau. 5.6.2 Dự đốn dựa vào tốc độ phát triển trung bình 5.6.3 Dự đốn dựa vào tốc độ phương trình hồi quy (Ngoại suy hàm xu thế)
31. 5.6.1 Dự đốn dựa vào lượng tăng (giảm)tuyệt đối bình quân. Sử dụng khi dãy số thời gian cĩ các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hồn gần bằng nhau. yn L y n  L yn L : Gía trị dự đốn ở thời điểm (n+1) yn: : Gía trị cuối cùng của dãy số th/gian  : lượng tăng giảm tuyệt đối bq L : tầm xa của dự đốn VD8: Lấy số liệu từ VD6. Hãy dự đốn lợi nhuận của cơng ty vào năm 2008 và 2009 (giả sử xu hướng vẫn tiếp diễn).
32. 5.6.2 Dự đốn dựa vào tốc độ phát triển trung bình Sử dụng khi dãy số thời gian cĩ các tốc độ phát triển liên hồn gần bằng nhau. L yn+L =yn (t) yn L : Gía trị dự đốn ở thời điểm (n+1) yn: : Gía trị cuối cùng của dãy số th/gian t : Tốc độ phát triển trung bình L : tầm xa của dự đốn VD9: Cĩ tài liệu về lợi nhuận của cơng ty A. Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Lợi nhuận (tr 2,2 2,1 2,4 2,6 2,7 2,9 2,6 đ) Hãy dự đốn lợi nhuận của cơng ty A vào năm 2008 và 2009 (giả sử xu hướng vẫn tiếp diễn).
33. 5.6.3 Dự đốn dựa vào tốc độ phương trình hồi quy y t a o a 1t Thế t vào thích hợp VD10: Lấy số liệu từ VD6. Hãy dự đốn lợi nhuận của cơng ty vào năm 2008 và 2009 (giả sử xu hướng vẫn tiếp diễn).
34. BT1. Cĩ số liệu của một cty dệt may 2 tháng đầu năm 2007 như sau (biết tháng 2 cĩ 28 ngày): Tháng 1 tháng 2 1. Tổng quỹ lương 867.4 889.5 2. Số CN đầu tháng 620 3. Biến động CN trong tháng: - Ngày 07/01 giảm 2 - Ngày 15/01 tăng 5 - Ngày 21/01 giảm 4 - Ngày 05/02 giảm 3 - Ngày 18/02 giảm 2 - Ngày 24/02 giảm 8 GTSX tháng 02 tăng 20% so với tháng 01, cụ thể tăng 250 trđ
35. 1.Tính số CN TB tháng 01 A.623 B. 620 C. 618 D. 622 2.Tính số CN TB tháng 02 A.622 B. 621 C. 620 D. 623 3. Tiền lương TB CN tháng 01 A.1.39B. 1.40 C. 1.34 D. 1.35 4. Tiền lương TB CN tháng 02 A.1.43B. 1.1.45 C. 1.42 D. 1.1.39 5. NSLĐ TB 1 CN tháng 01 A.2.006 B. 2.004 C. 2.008 D. 2.002 6. NSLĐ TB 1 CN tháng 02 A.2.411 B. 2.412 C. 2.2414 D. 2.416
36. BT2. Cĩ số liệu tháng 1 2 4 4 Số lđ đầu 104 102 98 102 tháng GTSX (tr đ) 2.400 2.560 2.730 2.860 1. Tính số lđ TB quý 1 A. 101 B. 102 C. 103 D. 100 2. GTSX TB 1 tháng quý 1 A. 2.700 B. 2.563 C. 2.645 D. 2.480 3. NSLĐ TB tháng 2 A. 25.6 B. 26.6 C. 26.5 D. 25.1 4. Số lđ TB mỗi tháng A. 100;100;100 B. 102;100;101 C. 103;100;100 D. 102;100;100