›
›

Kinh tế vi mô - Chương 4: Mô hình hồi qui đa biến

pdf 52 trang vanle 1470
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế vi mô - Chương 4: Mô hình hồi qui đa biến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkinh_te_vi_mo_chuong_4_mo_hinh_hoi_qui_da_bien.pdf

Nội dung text: Kinh tế vi mô - Chương 4: Mô hình hồi qui đa biến

  1. Chương 4 MÔ HÌNH HỒI QUI ĐA BIẾN 1
  2. NỘI DUNG 1. Vì sao cần mô hình hồi qui đa bi ến? 2. Mô hình hồi qui tuy ến tính 3 bi ến: dạng hàm, các gi ả đị nh, ý ngh ĩa hệ số hồi qui, ước lượng OLS, ph ương sai của các ước lượng, kho ảng tin cậy của các tham số,R2 và R2 hi ệu ch ỉnh (R2), ki ểm đị nh gi ả thi ết. 3. Hồi qui k bi ến: Gi ả thi ết, Ước lượng MH, Ma tr ận tương quan, hi ệp ph ương sai, Kho ảng tin cậy các hệ số hồi qui, Ki ểm đị nh gi ả thi ết: hệ số HQ, độ phù hợp của MH, Dự báo kho ảng: giá tr ị trung bình, cá bi ệt. 2
  3. 1. Vì sao cần mô hình hồi qui đa bi ến? Mô hình hồi qui 2 bi ến đã học th ường không th ỏa đáng vì trong th ực tế ít có quan hệ kinh tế nào đơn gi ản nh ư vậy. ° Ví dụ để nghiên cứu về chi tiêu thì không ch ỉ một yếu tố thu nh ập mà sẽ có nhi ều yếu tố khác ảnh hưở ng nh ư sự giàu có của ng ườ i dân, số nhân kh ẩu trong hộ gia đình, v.v. ° Một ví dụ khác là nhu cầu của một mặt hàng không ch ỉ ph ụ thu ộc vào giá cả của chính nó mà thôi, mà còn ph ụ thu ộc vào giá cả của nh ững hàng hóa cạnh tranh hay bổ tr ợ khác. 3
  4. 1. Vì sao cần mô hình hồi qui đa bi ến? (tt) Hàm hồi qui tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2 X2i + β3X3i + . . . + βkXki + Ui β β 1 -Hệ số tự do, 1 cho bi ết giá tr ị trung bình của bi ến ph ụ thu ộc (Y) bằng bao nhiêu khi tất cả các bi ến độ c lập Xj (j = 2, 3, k) đề u bằng 0. β β j (j=2,3, k)-Hệ số hồi quy riêng của bi ến Xj, j cho bi ết trung bình của Y sẽ tăng (gi ảm) bao nhiêu đơn vị khi Xj tăng (hay gi ảm) 1 đơn vị. 4
  5. 2. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH 3 BI ẾN 5
  6. Phạm Văn Minh biên soạn 2. MHHQ tuyến tính 3 bi ến - Dạng hàm Mô hình hồi quy t ổng thể = β + β + β E(Y / X 2, X3) 1 2 X 2i 3 X3i Mô hình h ồi quy t ổng th ể ng ẫu nhiên: = β + β + β + Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ui ui: sai s ố ng ẫu nhiên c ủa t ổng th ể 6
  7. 2. MHHQ 3 bi ến - Các gi ả thi ết | 1. GT trung bình/k ỳ v ọng c ủa u i bằng 0: E(u i X2i , X3i ) = 0 2. Không có t ương quan chu ỗi  cov(u i,u j) = 0, i ≠j σ2 3. Ph ương sai có điều ki ện không đổ i  var(ui)= 4. Tích sai gi ữa u i và bi ến X b ằng 0  cov(u i,X2i ) = cov(u i,X3j ) = 0 5. Không có thiên l ệch đặ c tr ưng hay mô hình được xác đị nh đúng 6. Không có c ộng tuy ến rõ ràng gi ữa các bi ến X, hay không có quan h ệ tuy ến tính rõ ràng gi ữa X2 và X3 7
  8. 2. MHHQ 3 bi ến - Các gi ả thi ết (tt) ° Sự phi c ộng tuy ến gi ữa các bi ến gi ải thích X có ngh ĩa là không có bi ến gi ải thích nào có th ể được bi ểu di ễn d ưới dạng t ổ h ợp tuy ến tính c ủa các bi ến gi ải thích còn l ại. ° Đồ th ị Venn (hình a) gi ải thích rõ h ơn v ề phi c ộng tuy ến. Y Y 5 1 2 3 4 X X2 X 3 X3 2 (a) phi c ộng tuy ến (b) c ộng tuy ến 8
  9. 2. MHHQ 3 bi ến - Các gi ả thi ết (tt) ° Nếu tồn tại λ2 và λ3 sao cho λ2X2i + λ3X3i = 0 thì X2 và X3 được xem là cộng tuy ến hay phụ thuộc tuy ến tính. ° Trong tr ường hợp có cộng tuy ến thì một trong hai bi ến ph ải bị lo ại bỏ kh ỏi mô hình. ° Tr ường hợp các bi ến số có quan hệ phi tuy ến, 2 ch ẳng hạn nh ư X3i = X2i  Không vi ph ạm gi ả thi ết ‘phi cộng tuy ến’. Tuy nhiên, đây là nh ững tr ường hợp đặ c bi ệt mà chúng ta sẽ đề cập sau. 9
  10. 2. MHHQ 3 bi ến – Ý nghĩa hệ s ố hồi qui Mô hình hồi quy tổng thể = β + β + β E(Y / X 2, X3) 1 2 X 2i 3 X3i Ý nghĩa các hệ số hồi qui: β 2: đo sự thay đổi trong giá trị kỳ vọng của Y khi X2 thay đổi một đơn vị, giữ X3 không đổi. β 3: đo sự thay đổi trong giá trị kỳ vọng của Y khi X3 thay đổi một đơn vị, giữ X2 không đổi. 10
  11. 2. MHHQ 3 bi ến – Ước l ượng (tt) Ước lượng Hàm hồi qui tuy ến tính mẫu SRF: =βˆ + β ˆ + β ˆ YXX1 22 33 SRF dạng ng ẫu nhiên: =βˆ + β ˆ + β ˆ + Y1 22 X 33 X ei Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)  Cho n quan sát của 3 đạ i lượng Y, X2,X3, ký hi ệu quan sát th ứ i là Yi,X2i, và X3i. = − ˆ  ei Yi Yi sai số của mẫu ứng với quan sát th ứ i. 11
  12. 2. MHHQ 3 bi ến – Ước l ượng (tt) Mục tiêu là tối thi ểu hóa tổng bình ph ương ph ần dư = 2 = − βˆ − βˆ − βˆ 2 → Q ∑ei ∑(Yi 1 2 X2i 3 X3i ) min Đạ o hàm riêng ph ần để tìm cực tr ị (/c ực ti ểu): dQ = −2 (Y − βˆ − βˆ X − βˆ X ) = 0 βˆ ∑ i 1 2 2i 3 3i d 1 dQ = 2 (Y − βˆ − βˆ X − βˆ X )( − X ) = 0 βˆ ∑ i 1 2 2i 3 3i 2i d 2 dQ = 2 (Y − βˆ − βˆ X − βˆ X )( − X ) = 0 βˆ ∑ i 1 2 2i 3 3i 3i d 3 12
  13. 2. MHHQ 3 bi ến – Ước l ượng (tt) Ta tính được: βˆ = − βˆ − βˆ 1 Y 2 X 2i 3 X 3i y x x 2 − y x x x βˆ = ∑ i 2i ∑ 3i ∑ i 3i ∑ 2i 3i 2 2 2 − 2 ∑ x2i ∑ x3i (∑ x2i x3i ) y x x2 − y x x x βˆ = ∑ i 3i ∑ 2i ∑ i 2i ∑ 2i 3i 3 2 2 − 2 ∑x2i ∑x3i (∑x2i x3i ) = − = − xi X i X yi Yi Y 13
  14. 2. MHHQ tuyến tính 3 bi ến Phương sai của các ước l ượng 2 2 + 2 2 − 1 X 2 ∑ x3i X 3 ∑ x2i 2X 2 X 3 ∑ x2i x3i Var (βˆ ) = ( + )δ 2 1 2 2 − 2 n ∑ x2i ∑ x3i (∑ x2i x3i ) 2 ∑ x3i Var (βˆ ) = δ 2 2 2 2 − 2 ∑x2i ∑ x3i (∑ x2i x3i ) ∑ x2 Var (βˆ ) = 2i δ 2 3 2 2 − 2 ∑x2i ∑ x3i (∑ x2i x3i ) δ2 Do là ph ương sai c ủa u i ch ưa bi ết nên trong th ực t ế ng ười ta dùng ước l ượng không ch ệch c ủa nó: e 2 (1 − R 2 ) y 2 δˆ 2 = ∑ i = ∑ i n − 3 n − 3 14
  15. β 2. MHHQ 3 bi ến - Khoảng tin c ậy c ủa i β α Kho ảng tin c ậy c ủa tham s ố i với mức ý ngh ĩa hay độ tin c ậy 1- α β ∈ βˆ − ε βˆ + ε i ( i i ; i i ) ε= βˆ it( n− 3,α /2) . se ( i ) 15
  16. β 2. MHHQ 3 bi ến - Khoảng tin c ậy c ủa i Ví dụ 4.1: (SGK, tr.78), Cho bi ết Y: doanh thu, X2: chi phí chào hàng, X3: chi phí qu ảng cáo 12 khu vực bán hàng của công ty và bảng kết qu ả phân tích dữ li ệu sau (đơn vị: tri ệu đồ ng/n ăm): A. Lập mô hình và viết phương trình ước lượng. B. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy. β β C. Xây dựng khoảng tin cậy của 2 và 3 với mức ý nghĩa 1% và giải thích ý nghĩa. 16
  17. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và R2 hi ệu chỉnh (R2) Hệ số xác đị nh R2 βˆyx+ β ˆ yx 2 =ESS = − RSS = 2∑ii 23 ∑ ii 3 R 1 2 TSS TSS∑ y i R2 là một hàm không gi ảm của số lượng các bi ến gi ải thích trong mô hình hồi qui  khi số lượng các bi ến này tăng thì R2 hầu nh ư luôn tăng theo.  không nên dùng chỉ số R2 để so sánh giữa các mô hình. Do đó, ta cần hi ệu ch ỉnh lại R2 có tính đế n số lượng bi ến X trong mô hình. Đó chính là . 17
  18. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và (R2) (tt) Hệ số xác đị nh hi ệu chỉnh Với k là tham s ố c ủa mô hình, k ể c ả h ệ s ố t ự do 2 ei ∑ (n− k ) (n − 1) RR2 =1 − = 1 − (1 − 2 ) 2 − yi (n k ) ∑ (n − 1) Khi k > 1  RR2< 2 < 1, điều này có ngh ĩa là khi số lượng bi ến X tăng thì R2 hi ệu ch ỉnh ít tăng hơn R2 thông th ường. 2 R có th ể âm và trong tr ường hợp đó nó được gán giá tr ị 0. 18
  19. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và (R2) (tt) Sử dụng R 2 để làm gì? Ng ười ta dùng R 2để xem xét vi ệc đưa thêm một bi ến vào mô hình. Bi ến mới đưa vào mô hình ph ải th ỏa 2 điều ki ện: - Làm R 2 tăng. - Khi ki ểm đị nh gi ả thi ết hệ số hồi qui của bi ến này trong mô hình thì ph ải bác bỏ gi ả thi ết H0, tức là hệ số ph ải có ý ngh ĩa. 19
  20. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và (R2) (tt) R2 Cách sử dụng để quyết đị nh đưa thêm bi ến vào mô hình: Mô hình 2 bi ến Mô hình 3 bi ến ˆ = ˆ + ˆ (1) ˆ = ˆ + ˆ + ˆ (2) Yi β1 β2X i2 Yi β1 β2X i2 β3X i3 R2 2 1 R2 R 2 2 1 R2 2 2 -Nếu R1 > R2 thì chọn mô hình (1), tức là không cần đưa thêm bi ến X3 vào mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2). 20
  21. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và (R2) (tt) Xét lại Ví dụ 4.1: (SGK, tr.78), với: Y: doanh thu, X2: chi phí chào hàng, X3: chi phí quảng cáo tại 12 khu vực bán hàng của công ty Hãy so sánh R2 hi ệu chỉnh của các mô hình để xem xét vi ệc đưa thêm bi ến có hợp lý không β β (1) Y = 1 + 2.X2 + ui β β (2) Y = 1 + 2.X3 + ui β β β (3) Y = 1 + 2.X2 + 3.X3 + ui 21
  22. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và (R2) (tt) β β (1) Y = 1 + 2.X2 + ui 22
  23. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và (R2) (tt) β β (2) Y = 1 + 2.X3 + ui 23
  24. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và (R2) (tt) β β β (3) Y = 1 + 2.X2 + 3.X3 + ui 24
  25. 2. MHHQ 3 bi ến – R2 và (R2) (tt) So sánh R2 gi ữa các mô hình: ° Cùng n. ° Cùng s ố bi ến độc lập (không cùng s ố bi ến độc l ập thì dùng hệ s ố xác đị nh hi ệu chỉnh). ° Bi ến phụ thuộc cùng dạng. 25
  26. β 2. MHHQ 3 bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết đối v ới i Ki ểm đinh t *  H : β= β Gi ả thuy ết không: 0 i i *  β≠ β Gi ả thuy ết đố i: H1 : i i CÁCH 1 βˆ − β * i i  Bước 1: Tính giá tr ị t = i βˆ s e (i )  Bước 2: Tra b ảng t-student tìm t(n− 3,α /2)  Bước 3: Quy t ắc ra quy ết đị nh >  Nếu t i t ( n − 3, α /2) bác b ỏ H0 ≤  Nếu t i t ( n − 3, α /2) ch ấp nh ận H0 26
  27. β 2. MHHQ 3 bi ến - Ki ểm đị nh gi ả thi ết đối v ới i Ki ểm đinh bằng khoảng tin c ậy CÁCH 2: Ph ương pháp kho ảng tin cậy β Gi ả s ử ta tìm được kho ảng tin c ậy c ủa i là: β ∈ βˆ −ε βˆ +ε ε = βˆ i ( i i ; i i ) , i t(n− ,3 α / 2)Se ( i ) với mức ý ngh ĩa α trùng v ới mức ý ngh ĩa c ủa gi ả thi ết H0 Quy t ắc quy ết đị nh β * ∈ βˆ −ε βˆ +ε -Nếu i ( i i ; i i ) “ch ấp nh ận” H0 β * ∉ βˆ −ε βˆ +ε -Nếu i ( i i ; i i ) bác bỏ H0 27
  28. β 2. MHHQ 3 bi ến - Ki ểm đị nh gi ả thi ết đối v ới i Ki ểm đinh bằng P-value CÁCH 3: Phương pháp P-value βˆ − β * t = i i i βˆ Se ( i ) Tính > = P (T t i ) p Quy t ắc quyết đị nh α - Nếu p ≤ : Bác bỏ H0 α -Nếu p > : “chấp nhận” H0 (Ph ương pháp này th ường dùng khi ti ến hành trên máy vi tính) 28
  29. 2. MHHQ 3 bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết đồ ng th ời bằng không (tính phù h ợp c ủa mô hình) β β H0: 2 = 3 = 0 (mô hình không phù hợp) H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0 (MH phù hợp) CÁCH 1: Dùng ki ểm đị nh F R2 ( n − 3 ) F = (1−R 2 )() 3 − 1 Qui tắc quy ết đị nh: - F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp - F ≤ Fα(2, n-3): Ch ấp nh ận H0: Mô hình không phù hợp 29
  30. 2. MHHQ 3 bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết đồ ng th ời bằng không (tính phù h ợp c ủa mô hình) β β H0: 2 = 3 = 0 (mô hình không phù h ợp) H1: ít nhất 1 trong 2 tham s ố khác 0 (MH phù h ợp) CÁCH 2: Dùng p- value của F Quy tắc quy ết đị nh α - Nếu p ≤ : Bác b ỏ H0 α -Nếu p > : Ch ấp nh ận H0 (Ph ương pháp này th ường dùng d ựa trên k ết qu ả Eviews) 30
  31. 2. MHHQ 3 bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết đồ ng th ời bằng không (tính phù h ợp c ủa mô hình) (tt) Ví dụ ki ểm đị nh: (SGK, tr.78), Cho bi ết Y: doanh thu, X2: chi phí chào hàng, X3: chi phí qu ảng cáo 12 khu vực bán hàng của công ty và bảng kết qu ả phân tích dữ li ệu sau (đơ n vị: tri ệu đồ ng/n ăm): D. Chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo có ảnh hưởng đến doanh thu không với mức ý nghĩa 1%? E. Với mức ý nghĩ 10%, mô hình có phản ảnh tốt dữ liệu thực tế không? 31
  32. 3. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH K BI ẾN 32
  33. 3. MHHQ tuyến tính k bi ến - Dạng hàm Mô hình hồi qui tuy ến tính k bi ến (PRF): β β β E(Y/X2i, ,Xki ) = 1+ 2X2i + + kXki β β β Yi = 1+ 2X2i + + kXki + Ui Trong đó: Y - bi ến ph ụ thu ộc X2, , Xk - các bi ến độ c lập β 1 là hệ số tự do β j là các hệ số hồi qui riêng, cho bi ết khi Xj tăng β 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ thay đổ i j đơn vị với điều ki ện các yếu tố khác không đổ i (j=2, ,k). 33
  34. 3. MHHQ tuyến tính k bi ến - Dạng hàm (tt) Trình bày d ưới d ạng ma tr ận: (tr.88, SGK) β Y1 1 U1 Y = βX + U β Y2 2 U2 Y = ; β = ; U = 1 X X X β 21 31 k1 Yn k Un 1 X22 X32 Xk2 X = 1 X X X 2n 3n kn 34
  35. 3. MHHQ tuyến tính k bi ến - Các gi ả thi ết  Gi ả thi ết 1: Các bi ến độc l ập phi ngẫu nhiên, giá tr ị được xác đị nh tr ước. ∀  Gi ả thi ết 2: E(Ui) = 0 i σ2 ∀  Gi ả thi ết 3: Var(Ui) = i ≠  Gi ả thi ết 4: Cov(Ui, Uj) = 0 i j ∀  Gi ả thi ết 5: Cov(Xi, Ui) = 0 i σ2 ∀  Gi ả thi ết 6: Ui ~ N (0, ) i  Gi ả thi ết 7: Không có hi ện t ượng c ộng tuy ến gi ữa các bi ến độc l ập. 35
  36. 3. MHHQ tuyến tính k bi ến - Ước l ượng β β β Yi = 1+ 2X2i + + kXki + Ui (PRF) (i = 1, , n) Hàm hồi qui mẫu (SRF): = ˆ + = βˆ +βˆ + +βˆ + Yi Yi ei 1 2 X2i k Xki ei ˆ Theo phương pháp OLS, β j (j= 1,2, ,k) phải thoả mãn: 2 → ∑ei min 36
  37. 3. MHHQ tuyến tính k bi ến - Ước l ượng (tt) ∂ 2 ∑ei  = 0 ∂ˆ  −βˆ −βˆ − −βˆ − =  β1 ∑2(Yi 1 2 X2i k Xki )( 1) 0    ⋮ ⇔ ⋮  ∂ 2 −βˆ −βˆ − −βˆ − = ∑ei ∑2(Yi 1 2 X2i k Xki )( Xki ) 0  = 0  ∂ˆ  βk Vi ết h ệ d ưới d ạng ma tr ận: (X T X )βˆ = X T Y −1 ⇒ βˆ = (X T X ) (X T Y )
  38. 3. MHHQ tuyến tính k bi ến - Ước l ượng (tt) −     T 1 T βˆ ∑Yi βˆ = (X X ) (X Y )  1   βˆ ∑X i2 Yi βˆ =  2 XT Y =    ⋮   ⋮      ˆ X Y βk  ∑ ki i    n ∑X i2 ∑X i3 ∑Xki  2  ∑X i2 ∑X i2 ∑X i2 X i3 ∑X i2 Xki XTX =    ⋮ ⋮   2  ∑Xki ∑XkiX i2 ∑XkiX i3 ∑Xki 
  39. 3. MHHQTT k bi ến - Ma tr ận t ương quan (tt) Xét mô hình: ˆ = ˆ + ˆ + + ˆ Yi β1 β2X i2 βk Xki Gọi rtj là hệ số tương quan tuy ến tính gi ữa bi ến th ứ t và th ứ j. Trong đó Y được xem là bi ến th ứ 1. Ma tr ận tương quan tuy ến tính có dạng:  1 r12 r1k  Ví dụ 4.1: (SGK, tr.78)   Y X X r21 1 r2k  2 3   Y 1 X 0.8968 1   2 X 0.7843 0.4788 1 rk1 rk 2 1  3
  40. 3. MHHQTT k bi ến - Ma tr ận hi ệp phương sai  var(βˆ ) cov(βˆ ,βˆ ) cov(βˆ ,βˆ )  1 1 2 1 k  cov(βˆ ,βˆ ) var(βˆ ) cov(βˆ ,βˆ ) cov(βˆ) =  2 1 2 2 k      ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov(βk ,β1) cov(βk ,β2) var(βk )  Để tính ma tr ận hi ệp phương sai c ủa các hệ số, áp dụng công thức: cov(βˆ) = (X T X)−1σ 2
  41. 3. MHHQTT k bi ến – Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui β Khoảng tin c ậy c ủa j (j =1,2, , k) là : βˆ ± βˆ − j se( j )tα / 2 (n k) Trong đó, k là s ố tham s ố trong mô hình.
  42. 3. MHHQTT k bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết a. Ki ểm đị nh đối với hệ số hồi qui β Gi ả thi ết H0 : j = a (=const) ( j = 1, 2, , k) Cách ki ểm đị nh hoàn toàn tương tự nh ư ở mô hình hồi qui hai bi ến (dùng tr ị th ống kê t, kho ảng tin cậy, mức ý ngh ĩa chính xác, tức p-value), ch ỉ khác duy nh ất ở bậc tự do của thống kê t là (n-k).
  43. 3. MHHQTT k bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết (tt) b. Ki ểm đị nh gi ả thi ết đồng thời β β β ⇔ 2 H0: 2 = 3 = = k = 0 H0 : R = 0 ∃ β ≠ ≤ ≤ ⇔ 2 ≠ H1: j 0 (2 j k) H1 : R 0 Cách ki ểm đị nh: 2 -Tính R /(k − 1) F = (1 − R2 ) /(n − k) Nếu p(F* > F) ≤ α ⇒ bác bỏ H0 Nếu F > Fα(k-1, n-k) Ngh ĩa là tất c ả hệ s ố h ồi qui không đồ ng th ời b ằng không hay hàm h ồi qui phù hợp.
  44. 3. MHHQTT k bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết (tt) c. Ki ểm đị nh Wald (tham khảo) Xét mô hình (U) sau đây: β β β β β Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + 4X4i + 5X5i + Ui (U) được xem là mô hình không h ạn ch ế. Ví dụ 1: Với mô hình (U), c ần ki ểm đị nh β β H0 : 2= 5= 0 Áp đặ t gi ả thi ết H0 lên mô hình (U), ta có mô hình h ạn ch ế (R) nh ư sau: β β β Yi = 1+ 3X3i + 4X4i + Ui (R) Để ki ểm đị nh H0, ta dùng ki ểm đị nh Wald.
  45. 3. MHHQTT k bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết (tt) c. Ki ểm đị nh Wald (tham khảo) (tt) Các b ước ki ểm đị nh Wald: - Hồi qui mô hình (U)  thu được RSSU. - Hồi qui mô hình (R)  thu được RSSR. - Tính (RSS − RSS ) /( df − df ) F = R u R U RSSU / df U df U: bậc t ự do c ủa (U) df R: bậc t ự do c ủa (R) -Nếu p (F* > F) ≤ α ⇒ bác bỏ H0 Nếu F > Fα(df R- df U, df U)
  46. 3. MHHQTT k bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết (tt) c. Ki ểm đị nh Wald (tham khảo) (tt) Ví dụ 2: Với mô hình (U), ki ểm đị nh β β β H0 : 2= 3= 4=0 Áp đặt H0 lên (U), ta có mô hình (R): β β β β β Yi = 1+ 2X2i + 2X3i + 2X4i + 5X5i + Ui hay β β β Yi = 1+ 2(X2i +X3i +X4i ) + 5X5i + Ui Đến đây, áp dụng các bước ki ểm đị nh Wald cho gi ả thi ết H0.
  47. 3. MHHQTT k bi ến – Ki ểm đị nh gi ả thi ết (tt) c. Ki ểm đị nh Wald (tham khảo) (tt) Ví dụ 3: Với mô hình (U), ki ểm đị nh β β H0 : 2+ 3= 1 Th ực hi ện tương tự nh ư các ví dụ trên, bằng các áp đặ t H0 lên (U), ta có mô hình hạn ch ế (R): β β β β β Yi= 1+ 2X2i+(1- 2)X3i+ 4X4i+ 5X5i+Ui β β β β (Yi -X3i) = 1+ 2(X2i -X3i)+ 4X4i+ 5X5i+Ui * Chú ý: Trong Eviews, th ủ tục ki ểm đị nh Wald được vi ết sẵn, bạn ch ỉ cần gõ vào gi ả thi ết bạn mu ốn ki ểm đị nh rồi đọ c kết qu ả.
  48. 3. MHHQTT k bi ến – Dự báo a. Dự báo giá tr ị trung bình 0 0 0 Cho X2 , X3 , , Xk . Dự báo E(Y).  Dự báo điểm c ủa E(Y): ˆ = ˆ + ˆ 0 + + ˆ 0 Y0 β1 β2X2 βk Xk  Dự báo kho ảng c ủa E(Y): ˆ − ˆ − ˆ + ˆ − [Y0 se (Y0 )tα / 2 (n k); Y0 se (Y0 )tα / 2 (n k)] Trong đó:  1    X0 Var( ˆ ) = X0T (XTX) -1X0 σ2 với X0 =  2  Y0  ⋮   0  Xk 
  49. 3. MHHQTT k bi ến – Dự báo b. Dự báo giá tr ị cá bi ệt của Y khi X=X0. ˆ − − ˆ − ˆ + − ˆ − [Y0 se (Y0 Y0 )tα /2 (n k); Y0 se (Y0 Y0 )tα /2 (n k)] Trong đó: − ˆ = ˆ + 2 Var(Y0 Y0 ) Var(Y0 ) σ
  50. 3. MHHQTT k bi ến – Một số dạng hàm  Hàm sản xuất Cobb – Douglas β 2 β 3 U i Yi = β1 XXe2i 3 i trong đó: Y là s ản lượng X2 là lượng lao độ ng X3 là l ượng vốn Ui là sai s ố ng ẫu nhiên. Từ công th ức đó ta th ấy quan hệ gi ữa bi ến ph ụ thu ộc và các bi ến độ c lập không ph ải là quan hệ tuy ến tính.
  51. 3. MHHQTT k bi ến – Một số dạng hàm (tt)  Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt) β 2 β 3 U i Yi = β 1 XXe2i 3 i Nếu lấy logarit hai v ế, ta được lnYXXUi= lnβ12 + β ln 2 i + β 3 ln 3 ii + =β02 + βlnXXU 2i + β 3 ln 3 i + i Khi đó ta có mô hình hồi quy tuy ến tính logarit. β ° 2 là độ co giãn riêng của sản lượ ng đố i với lao độ ng, nó cho bi ết sản lượ ng tăng (hay gi ảm) bao nhiêu ph ần tr ăm khi lượ ng lao độ ng tăng (hay gi ảm) 1% mà lượ ng vốn không thay đổ i. β ° Tươ ng tự, 3 là độ co giãn riêng của sản lượ ng đố i với lượ ng vốn khi lượ ng lao độ ng không thay đổ i.
  52. 3. MHHQTT k bi ến – Một số dạng hàm (tt)  Các mô hình hồi qui đa thức Hàm hồi quy đa th ức bậc k là hàm có dạng: 2 k YXXXUi=+β0 β 1 i + β 2 i ++ β kii + Trong hàm hồi quy này ta th ấy ch ỉ có một bi ến độ c lập X ở vế ph ải nh ưng nó xu ất hi ện với nh ững lũy th ừa khác nhau nên mô hình tr ở thành hồi quy bội tuy ến tính đố i với các tham số.