Kinh tế vi mô - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi qui hai biến

Nội dung text: Kinh tế vi mô - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi qui hai biến

1. Chương 3 MỞ RỘNG MƠ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN 1
2. Phạm Văn Minh biên soạn NỘI DUNG 1. Hồi qui qua gốc tọa độ 2. Tỷ lệ và đơn vị đo 3. Mơ hình tuy ến tính lơgarít 4. Các mơ hình bán lơgarít (semilog) 5. Mơ hình ngh ịch đả o 6. Hệ số gĩc và hệ số co giãn của các dạng hàm 2
3. 1. Hồi qui qua gốc tọa độ Tr ường hợp hàm hồi quy tổng th ể PRF hai bi ến cĩ dạng: =β + YXUi2 i i Ngh ĩa là tung độ gốc bằng 0, ta nĩi đây là mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ . Khi đĩ hàm hồi quy mẫu cĩ dạng: =β
   + Yi2 X i e i 3
4. 1. Hồi qui qua gốc t ọa độ (tt) Áp d ụng ph ương pháp OLS, ta cĩ: ; n ∑ XYi i σ 2 β
   = i=1 Var (β
   ) = 2 n 2 n 2 2 ∑ Xi ∑ Xi i=1 i=1 trong đĩ σ2 được ước l ượng bởi: n 2 ∑ ei σ
   2 = i=1 n − 1
5. 1. Hồi qui qua gốc t ọa độ (tt) LƯU Ý. Đố i với mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ thì n 2 ∑ ei cĩ th ể khác 0 và R2 cĩ th ể bằng 0, th ậm chí i=1 âm.Nếu âm thì khơng cĩ ý ngh ĩa, do đĩ ng ười ta đưa ra một hệ số mới để thay th ế R2 (qui ước) mà vẫn th ỏa mãn tính ch ất là giá tr ị của nĩ luơn nằm trong kho ảng [0; 1]. 2 ()∑ XYi i Hệ số mới đĩ là: R2 th« = 2 2 ∑XYi. ∑ i
6. 1. Hồi qui qua gốc t ọa độ (tt) VÍ DỤ. X bi ểu th ị cho su ất sinh lợi của th ị tr ường, Y bi ểu th ị cho su ất sinh lợi của cổ phi ếu Texaco, tất cả được tính theo tháng trong giai đoạn từ tháng 1 năm 1978 đế n tháng 12 năm 1987, ta cĩ hai kết qu ả hồi quy sau đây: = + + YXUi0,00681 0,7581 i i Mơ hình (I) se = (0,02596) (0,27009) t = (0,26229) (2,807) Nên =2 = ch ọn p(0,7984) (0,0186); R 0,4406 mơ hình = + Khơng YXUi0,76214 i i nào? nên so se = (0,265799) sánh tr ực = (2,95408) ti ếp R2 và Mơ hình (II) t 2 R thơ =2 = p(0,0131); Rthơ 0,43684
7. Phạm Văn Minh biên soạn 2. Tỷ lệ và đơn vị đo (Phần đọc thêm)
   Khi ta thay đổ i tỷ lệ hay đơn vị đo của các bi ến X, Y (ho ặc cả hai) trong mơ hình thì các hệ số hồi qui và sai số chu ẩn của chúng sẽ thay đổ i theo, tuy nhiên nh ững tính ch ất của các ước lượng OLS vẫn được đả m bảo.
   Hệ số xác đị nh (R2) độ c lập với nh ững thay đổ i này, tức R2 nh ư nhau trong các mơ hình mà X, Y thay đổ i đơn vị. (Xem tr.61, SGK) 7
8. Phạm Văn Minh biên soạn 3. Mơ hình tuyến tính lơgarít (log-log) β Xét hàm h ồi qui mũ = β 2 ui Yi1 X i e Lấy ln 2 v ế được mơ hình tuy ến tính lơgarít: = β + β + ln Yi ln 1 2 ln X i ui α= ln β =α + β + Với 1 lnYi2 ln X i u i ∗= ∗ = ∗=α + β ∗ + Đặ t: Y i ln YX ii ; ln X i ta cĩ: Yi2 X i u i Mơ hình log-log đặ c bi ệt h ữu d ụng trong vi ệc tính β2 hay hệ s ố độ co giãn c ủa Y so v ới X (thay đổ i % c ủa Y theo thay đổ i % c ủa X). 8
9. 3. Mơ hình tuy ến tính lơgarít (tt) Theo lí thuy ết kinh tế vi mơ , độ co giãn của cầu theo giá đượ c tính: dQ dY Q E = E = Y D dP D dX P X =α + β + Với hàm: lnYi2 ln X i u i Đạ o hàm 2 vế theo X, ta cĩ: dY βdY β d(ln Y ) =2 ⇔Y = 2 β = Y dX X dX X 2 dX X 9
10. 3. Mơ hình tuy ến tính lơgarít (tt) Ví dụ 2. Kh ảo sát nhu cầu tiêu th ụ cà phê ở Mỹ trong giai đoạn từ năm 1970 đế n 1980, ta cĩ bảng số li ệu sau: Năm Y (số tách X (USD /người/ngày) /tách) R2 = 0.663 1970 2,57 0,77 Y = 2.69 - 0.48*X 1971 2,5 0,74 1972 2,35 0,72 1973 2,3 0,73 1974 2,25 0,76 1975 2,2 0,75 1976 2,11 1,08 1977 1,94 1,81 1978 1,97 1,39 (Eviews) 1979 2,06 1,2 Rồi ch ạy h ồi qui: y x c 1980 2,02 1,17 Bảng 3.19 (tr.64). Số li ệu về tiêu dùng cà phê và giá cà phê của Mỹ, 1970-1980. 10 (Ngu ồn: Summary of National CoffeDrinking Study, Nielsen Food Index, 1981, D.N.Gujarati).
11. 3. Mơ hình tuy ến tính lơgarít (tt) Ví dụ 2. Bảng số li ệu khi lấy Lơgarít của Y và X: Năm Y X Ln(Y) Ln(X) R2 = 0.745 1970 2.57 0.77 0.944 -0.261 ln(Y) = 0.777 - 0.253 *ln(X) 1971 2.5 0.74 0.916 -0.301 1972 2.35 0.72 0.854 -0.329 1973 2.3 0.73 0.833 -0.315 1974 2.25 0.76 0.811 -0.274 1975 2.2 0.75 0.788 -0.288 1976 2.11 1.08 0.747 0.077 1977 1.94 1.81 0.663 0.593 (Eviews) 1978 1.97 1.39 0.678 0.329 TẠO BI ẾN MỚI : 1979 2.06 1.2 0.723 0.182 genr logarity=log(y); 1980 2.02 1.17 0.703 0.157 genr logaritx=log(x) Hệ số co giãn của cầu theo giá là -0,253, ngh ĩa là khi giá cà phê tăng 1% thì cầu về cà phê trung bình gi ảm 0,253%. Rồi ch ạy h ồi qui: KẾT LU ẬN: Cầu cà phê khơng co giãn đố i với giá. logarit y logarit x c 11
12. 3. Mơ hình tuy ến tính lơgarít (tt) 12
13. 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) A. Mơ hình log - lin Trong lý thuy ết ti ền tệ, ta cĩ cơng th ức tính lãi su ất gộp = + t nổi ti ếng: Yt Y0(1 r ) Với r là t ốc độ t ăng tr ưở ng g ộp theo th ời gian (lãi su ất). Lấy logarit tự nhiên 2 vế, ta được: = + + lnYt ln Yt0 ln(1 r ) (1) β β Đặ t 1=lnY 0, 2=ln(1+r) , thì (1) tr ở thành: =β + β ln Yt 1 2 t Đư a thêm yếu tố ng ẫu nhiên vào: =β + β + (2) ln Yt1 2 t u t (2) là mơ hình log-lin . 13
14. 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) A. Mơ hình log - lin (tt) =β + β + Trong mơ hình log-lin : ln Yt1 2 t u t β =d(ln Y ) = (1 Y ) dY = dY Y 2 dt dt dt Thay đổ i tương đố i của bi ến ph ụ thu ộc Y β = 2 Thay đổ i tuy ệt đố i của bi ến độ c lập t
    Nếu nhân thay đổ i tươ ng đố i của Y với 100 sẽ cho ta thay β đổ i ph ần tr ăm, hay tốc độ tăng tr ưở ng ( 2>0)/ tốc độ β gi ảm sút ( 2<0) (%), của Y đố i với thay đổ i tuy ệt đố i của t.
    Mơ hình log-lin rất hữu ích khi t là biến thời gian. 14
15. 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) A. Mơ hình log - lin (tt) Ví dụ. Bảng 3.24 (tr.65), đặ t Y=ln(RGDP) , ta cĩ: ˆ = + Yi 8,0139 0,0247 .t se = (0,0114) (0,00955) R2 = 0,9738 t = (700,542) (25,8643) p = (0,0000)* (0,0000)* *: biểu thị một giá trị rất nhỏ. Gi ải thích: trong giai đoạn 1972-1991, GDP th ực của Hoa Kỳ tăng với tốc độ 2,47%/n ăm. LnY 0 = 8,0139, nếu lấy đố i lơgarít của 8,0139 ta tìm đượ c ˆ = Y0 3022 ,7 tức vào đầ u năm 1972, GDP th ực ướ c lượ ng vào kho ảng 3023 tỉ USD. 15
16. 4. Mơ hình bán lơgarit Mơ hình xu hướng tuy ến tính β β Mơ hình: Yt = 1 + 2.t + ut Tức hồi quy Y theo th ời gian, được gọi là mơ hình xu hướng tuy ến tính và t được gọi là bi ến xu hướng. Với s ố li ệu ở Bảng 3.24 (tr.65) , đặ t Y=RGDP, ta cĩ: ˆ = + Yi 2933 ,054 97 ,6806 .t se = (50,5913) (4,2233) R2 = 0,9674 t = (57,975) (23,1293) p = (0,0000)* (0,0000)* *: biểu thị một giá trị rất nhỏ. Gi ải thích: trong giai đoạn 1972-1991, trung bình GDP th ực của Mỹ tăng với tốc độ tuy ệt đố i 97,68 tỷ USD/n ăm. 16
17. 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) B. Mơ hình lin - log =β + β + YXUi1 2 ln i i Ý ngh ĩa: Mơ hình lin-log cho bi ết sự thay đổ i tuy ệt đố i của Y khi X thay đổ i 1%. Hệ số độ dốc β2 đượ c tính nh ư sau: β = dY Thay đổ i của Y Thay đổ i c ủa Y 2 = = dX Thay đổ i của lnX Thay đổ i t ươ ng đố i c ủa X X Ví dụ: Y là GNP và X là lượ ng cung ti ền tính theo bảng ở dướ i (tr.68) ˆ =− + YXi 16329,21 2584,785ln t se = (696,6) (94,04) R2 = 0,9831 t = (-23,44) (27,486) *: biểu thị một giá trị rất nhỏ. p = (0,000)* (0,000)* 17
18. 4. Mơ hình bán lơgarit (semilog) B. Mơ hình lin - log Bảng 3.28 (tr.68). ˆ = − + Yi 16329,21 2584,785ln X t β 2= 2584,785 cĩ ngh ĩa là trong kho ảng th ời gian 1970-84, lượ ng cung ti ền tăng lên 1%, sẽ kéo theo sự gia tăng bình quân của GNP là 25,85 tỷ USD.
19. 5. Mơ hình nghịch đảo 1 Y = β + β + u i 1 2 X i  Khi X ti ến gần đế n vơ cùng, số hạng β2(1/X) ti ến gần đế n 0 với β2 khơng đổ i.  Do vậy, mơ hình này cho bi ết giá tr ị ti ệm cận hay gi ới hạn mà bi ến ph ụ thu ộc sẽ nh ận đượ c (là β1) khi X ti ến dần đế n vơ cùng (xem ví dụ trang 70). Y β Y β Y β 2 > 0 2 > 0 2 0 1 < 0 β 1 0 X β β X - 2/ 1 X β 1 Quan h ệ gi ữa AFC và Q Đườ ng cong Philips Đườ ng chi tiêu Engel
20. 6. Hệ số góc và hệ số co giãn của các dạng hàm Mô hình Phương trình Hệ số góc Hệ số co giãn β β β β Tuyến tính Y= 1 + 2X 2 2(X/Y) β β β β Tuyến tính lnY= 1+ 2lnX 2(Y/X) 2 log β β β β Log - lin lnY= 1+ 2X 2Y 2X β β β β Lin-log Y = 1+ 2lnX 2(1/X) 2(1/Y) β β β 2 β Nghịch đảo Y= 1+ 2(1/X) - 2(1/X ) - 2(1/XY)