Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 3: Mô hình hồi quy tuyến tính đơn

70 trang vanle 2780

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 3: Mô hình hồi quy tuyến tính đơn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

kinh_te_luong_voi_cac_ung_dung_chuong_3_mo_hinh_hoi_quy_tuye.pdf

Nội dung text: Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 3: Mô hình hồi quy tuyến tính đơn

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn CHÖÔNG 3 Moâ Hình Hoài Quy Tuyeán Tính Ñôn ÔÛ chöông 1 phaùt bieåu raèng böôùc ñaàu tieân trong phaân tích kinh teá löôïng laø vieäc thieát laäp moâ hình moâ taû ñöôïc haønh vi cuûa caùc ñaïi löôïng kinh teá. Tieáp theo ñoù nhaø phaân tích kinh teá/ kinh doanh seõ thu thaäp nhöõng döõ lieäu thích hôïp vaø öôùc löôïc moâ hình nhaèm hoã trôï cho vieäc ra quyeát ñònh. Trong chöông naøy seõ giôùi thieäu moâ hình ñôn giaûn nhaát vaø phaùt trieån caùc phöông phaùp öôùc löôïng, phöông phaùp kieåm ñònh giaû thuyeát vaø phöông phaùp döï baùo. Moâ hình naøy ñeà caäp ñeán bieán ñoäc laäp (Y) vaø moät bieán phuï thuoäc (X). Ñoù chính laø moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn. Maëc duø ñaây laø moät moâ hình ñôn giaûn, vaø vì theá phi thöïc teá, nhöng vieäc hieåu bieát nhöõng vaán ñeà cô baûn trong moâ hình naøy laø neàn taûng cho vieäc tìm hieåu nhöõng moâ hình phöùc taïp hôn. Thöïc teá, moâ hình hoài quy ñôn tuyeán tính coù theå giaûi thích cho nhieàu phöông phaùp kinh teá löôïng. Trong chöông naøy chæ ñöa ra nhöõng keát luaän caên baûn veà moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn bieán. Coøn nhöõng phaàn khaùc vaø phaàn tính toaùn seõ ñöôïc giôùi thieäu ôû phaàn phuï luïc. Vì vaäy, ñoái vôùi ngöôøi ñoïc coù nhöõng kieán thöùc caên baûn veà toaùn hoïc, neáu thích, coù theå ñoïc phaàn phuï luïc ñeå hieåu roõ hôn veà nhöõng keát quaû lyù thuyeát. 3.1 Moâ Hình Cô Baûn Chöông 1 ñaõ trình baøy ví duï veà moâ hình hoài quy ñôn ñeà caäp ñeán moái lieân heä giöõa giaù cuûa moät ngoâi nhaø vaø dieän tích söû duïng (xem Hình 1.2). Choïn tröôùc moät soá loaïi dieän tích, vaø sau ñoù lieät keâ soá löôïng nhaø coù trong toång theå töông öùng vôùi töøng dieän tích ñaõ choïn. Sau ñoù tính giaù baùn trung bình cuûa moãi loaïi nhaø vaø veõ ñoà thò (quy öôùc caùc ñieåm ñöôïc bieåu thò laø X). Giaû thuyeát cô baûn trong moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn laø caùc trò trung bình naøy seõ naèm treân moät ñöôøng thaúng (bieåu thò baèng α + βSQFT), ñaây laø haøm hoài quy cuûa toång theå vaø laø trung bình coù ñieàu kieän (kyø voïng) cuûa GIAÙ theo SQFT cho tröôùc. Coâng thöùc toång quaùt cuûa moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn döïa treân Giaû thieát 3.1 seõ laø GIAÛ THIEÁT 3.1 (Tính Tuyeán Tính cuûa Moâ Hình) Yt = α + βXt + ut (3.1) trong ñoù, Xt vaø Yt laø trò quan saùt thöù t (t = 1 ñeán n) cuûa bieán ñoäc laäp vaø bieán phuï thuoäc, tieáp theo α vaø β laø caùc tham soá chöa bieát vaø seõ ñöôïc öôùc löôïng; Ramu Ramanathan 1 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn vaø ut laø soá haïng sai soá khoâng quan saùt ñöôïc vaø ñöôïc giaû ñònh laø bieán ngaãu nhieân vôùi moät soá ñaëc tính nhaát ñònh maø seõ ñöôïc ñeà caäp kyõ ôû phaàn sau. α vaø β ñöôïc goïi laø heä soá hoài quy. (t theå hieän thôøi ñieåm trong chuoãi thôøi gian hoaëc laø trò quan saùt trong moät chuoãi döõ lieäu cheùo.) Thuaät ngöõ ñôn trong moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn ñöôïc söû duïng ñeå chæ raèng chæ coù duy nhaát moät bieán giaûi thích (X) ñöôïc söû duïng trong moâ hình. Trong chöông tieáp theo khi noùi veà moâ hoài quy ña bieán seõ boå sung theâm nhieàu bieán giaûi thích khaùc. Thuaät ngöõ hoài quy xuaát phaùt töø Fraccis Galton (1886), ngöôøi ñaët ra moái lieân heä giöõa chieàu cao cuûa nam vôùi chieàu cao cuûa ngöôøi cha vaø quan saùt thöïc nghieäm cho thaáy coù moät xu höôùng giöõa chieàu cao trung bình cuûa nam vôùi chieàu cao cuûa nhöõng ngöôøi cha cuûa hoï ñeå “hoài quy” (hoaëc di chuyeån) cho chieàu cao trung bình cuûa toaøn boä toång theå. α + βXb goïi laø phaàn xaùc ñònh cuûa moâ hình vaø laø trung bình coù ñieàu kieän cuûa Y theo X, ñoù laø E(YtXt) = α + βXt. Thuaät ngöõ tuyeán tính duøng ñeå chæ raèng baûn chaát cuûa caùc thoâng soá cuûa toång theå α vaø β laø tuyeán tính (baäc nhaát) chöù khoâng phaûi laø Xt 2 tuyeán tính. Do ñoù, moâ hình Y t = α + β X t + u t vaãn ñöôïc goïi laø hoài quy quyeán tính ñôn maëc daàu coù X bình phöông. Sau ñaây laø ví duï veà phöông trình hoài quy β phi tuyeán tính Yt = α + X + ut. Trong cuoán saùch naøy seõ khoâng ñeà caäp ñeán moâ hình hoài quy phi tuyeán tính maø chæ taäp trung vaøo nhöõng moâ hình coù tham soá coù tính tuyeán tính maø thoâi. Nhöõng moâ hình tuyeán tính naøy coù theå bao goàm caùc soá haïng phi tuyeán tính ñoái vôùi bieán giaûi thích (Chöông 6). Ñeå nghieân cöùu saâu hôn veà moâ hình hoài quy phi tuyeán tính, coù theå tham khaûo caùc taøi lieäu: Greene (1997), Davidson vaø MacKinnon (1993), vaø Griffths, Hill, vaø Judg (1993). Soá haïng sai soá ut (hay coøn goïi laø soá haïng ngaãu nhieân) laø thaønh phaàn ngaãu nhieân khoâng quan saùt ñöôïc vaø laø sai bieät giöõa Yt vaø phaàn xaùc ñònh α + βXt. Sau ñaây moät toå hôïp cuûa boán nguyeân nhaân aûnh höôûng khaùc nhau: 1. Bieán boû soùt. Giaû söû moâ hình thöïc söï laø Yt = α + βXt + γZt +vt trong ñoù, Zt laø moät bieán giaûi thích khaùc vaø vt laø soá haïng sai soá thöïc söï, nhöng neáu ta söû duïng moâ hình laø Y = α + βXt +ut thì ut = γZt +vt. Vì theá, ut bao haøm caû aûnh höôûng cuûa bieán Z bò boû soùt. Trong ví duï veà ñòa oác ôû phaàn tröôùc, neáu moâ hình thöïc söï bao goàm caû aûnh höôûng cuûa phoøng nguû vaø phoøng taém vaø chuùng ta ñaõ boû qua hai aûnh höôûng naøy maø chæ xeùt ñeán dieän tích söû duïng thì soá haïng u seõ bao haøm caû aûnh höôûng cuûa phoøng nguû vaø phoøng taém leân giaù baùn nhaø. 2. Phi tuyeán tính. ut coù theå bao goàm aûnh höôûng phi tuyeán tính trong moái quan 2 heä giöõa Y vaø X. Vì theá, neáu moâ hình thöïc söï laø Yt = α + βX t + γX t +ut , Ramu Ramanathan 2 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn nhöng laïi ñöôïc giaû ñònh baèng phöông trình Y = α + βXt +ut , thì aûnh höôûng 2 cuûa X t seõ ñöôïc bao haøm trong ut. 3. Sai soá ño löôøng. Sai soá trong vieäc ño löôøng X vaø Y coù theå ñöôïc theå hieän qua u. Ví duï, giaû söû Yt giaù trò cuûa vieäc xaây döïng môùi vaø ta muoán öôùc löôïng haøm Yt = α + βrt +vt trong ñoù rt laø laõi suaát nôï vay vaø vt laø sai soá thaät söï (ñeå ñôn giaûn, aûnh höôûng cuûa thu nhaäp vaø caùc bieán khaùc leân ñaàu tö ñeàu ñöôïc loaïi boû). Tuy nhieân khi thöïc hieän öôùc löôïng, chuùng ta laïi söû duïng moâ hình Yt = α + βXt +ut trong ñoù Xt = rt +Zt laø laõi suaát caên baûn. Nhö vaäy thì laõi suaát ñöôïc ño löôøng trong sai soá Zt thay rt = Xt – Zt vaøo phöông trình ban ñaàu, ta seõ ñöôïc Yt = α +β(Xt – Zt) +vt = α + βXt – βZt + vt = α + βXt + ut Caàn luoân löu yù raèng tính ngaãu nhieân cuûa soá haïng ut bao goàm sai soá khi ño löôøng laõi suaát nôï vay moät caùch chính xaùc. 4. Nhöõng aûnh höôûng khoâng theå döï baùo. Duø laø moät moâ hình kinh teá löôïng toát cuõng coù theå chòu nhöõng aûnh höôûng ngaãu nhieân khoâng theå döï baùo ñöôïc. Nhöõng aûnh höôûng naøy seõ luoân ñöôïc theå hieän qua soá haïng sai soá ut. Nhö ñaõ ñeà caäp ban ñaàu, vieäc thöïc hieän ñieàu tra toaøn boä toång theå ñeå xaùc ñònh haøm hoài quy cuûa toång theå laø khoâng thöïc teá. Vì vaäy, trong thöïc teá, ngöôøi phaân tích thöôøng choïn moät maãu bao goàm caùc caên nhaø moät caùch ngaãu nhieân vaø ño löôøng caùc ñaëc tính cuûa maãu naøy ñeå thieát laäp haøm hoài quy cho maãu. Baûng 3.1 trình baøy döõ lieäu cuûa moät maãu goàm 14 nhaø baùn trong khu vöïc San Diego. Soá lieäu naøy coù saün trong ñóa meàm vôùi teân taäp tin laø DATA3-1. Trong Hình 3.1, caùc caëp giaù trò (Xt, Yt) ñöôïc veõ treân ñoà thò. Ñoà thò naøy ñöôïc goïi laø ñoà thò phaân taùn cuûa maãu cho caùc döõ lieäu. Hình 3.1 töông töï nhö Hình 1.2, nhöng trong Hình 1.2 lieät keâ toaøn boä caùc giaù trò (Xt, Yt) cuûa toång theå, coøn trong Hình 3.1 chæ lieät keâ döõ lieäu cuûa maãu maø thoâi. Giaû söû, taïi moät thôøi ñieåm, ta bieát ñöôïc giaù trò cuûa α vaø β. Ta coù theå veõ ñöôïc ñöôøng thaúng α + βX treân bieåu ñoà. Ñaây chính laø ñöôøng hoài quy cuûa toång theå. Khoaûng caùch chieáu thaúng xuoáng töø giaù thöïc (Yt) ñeán ñöôøng hoài quy α + βX laø sai soá ngaãu nhieân ut. Ñoä doác cuûa ñöôøng thaúng (β) cuõng laø ∆Y/∆X, laø löôïng thay ñoåi cuûa Y treân moät ñôn vò thay ñoåi cuûa X. Vì vaäy β ñöôïc dieãn dòch laø aûnh höôûng caän bieân cuûa X leân Y. Do ñoù, neáu laø β laø 0.14, ñieàu ñoù coù nghóa laø moät meùt vuoâng dieän tích taêng theâm seõ laøm taêng giaù baùn nhaø leân, ôû möùc trung bình, 0.14 ngaøn ñoâ la (löu yù ñôn vò tính) hay 140 ñoâ la. Moät caùch thöïc teá hôn, khi dieän tích söû duïng nhaø taêng theâm 100 meùt vuoâng thì hy voïng raèng giaù baùn trung bình cuûa ngoâi nhaø seõ taêng theâm $14.000 ñoâ la. Maëc daàu α laø tung ñoä goác vaø laø giaù trò cuûa trò trung bình Y khi X baèng 0, soá haïng naøy vaãn khoâng theå ñöôïc hieåu nhö laø giaù trung bình cuûa moät loâ ñaát troáng. Nguyeân nhaân laø vì α cuõng aån chöùa bieán boû soùt vaø do ñoù khoâng coù caùch giaûi thích cho α (ñieàu naøy ñöôïc ñeà caäp kyõ hôn trong Phaàn 4.5). Ramu Ramanathan 3 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn BAÛNG 3.1 Giaù trò trung bình öôùc löôïng vaø trung bình thöïc teá cuûa giaù nhaø vaø dieän tích söû duïng (meùt vuoâng) t SQFT Giaù baùn1 Giaù trung bình öôùc löôïng2 1 1.065 199,9 200,386 2 1.254 288 226,657 3 1.300 235 233,051 4 1.577 285 271,554 5 1.600 239 274,751 6 1.750 293 295,601 7 1.800 285 302,551 8 1.870 365 312,281 9 1.935 295 321,316 10 1.948 290 323,123 11 2.254 385 365,657 12 2.600 505 413,751 13 2.800 425 441,551 14 3.000 415 469,351 HÌNH 3.1 Bieåu Ñoà Phaân Taùn Cuûa Maãu Trình Baøy Moái Lieân Heä Giöõa Giaù vaø SQFT Y 600 (X t ,Yt ) 500 α + βX u t 400 300 200 α + β X t 100 α X 0 1000 1400 1800 2200 2600 3000 X t HÌNH 3.2 Phöông Trình Hoài Quy cuûa Toång Theå vaø cuûa Maãu 1 Ñôn vò tính: 1.000 ñoâ la 2 Phöông phaùp tính giaù trung bình öôùc löôïng seõ ñöôïc trình baøy ôû Phaàn 3.2 Ramu Ramanathan 4 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Y αˆ + βˆ X (Hoài qui maãu) D (X t ,Yt ) uˆt C u t α + βX (Hoài qui toång theå) B ˆ ˆ Yt = αˆ + βX t α + βX t = E (Yt | X t ) X 0 A Muïc tieâu ñaàu tieân cuûa moät nhaø kinh teá löôïng laø laøm sao söû duïng döõ lieäu thu thaäp ñöôïc ñeå öôùc löôïng haøm hoài quy cuûa toång theå, ñoù laø, öôùc löôïng tham soá cuûa toång theå α vaø β. Kyù hieäuαˆ laø öôùc löôïng maãu cuûa α vaø βˆ laø öôùc löôïng ^ maãu cuûa β. Khi ñoù moái quan heä trung bình öôùc löôïng laø Y = α^ + β^X. Ñaây ñöôïc goïi laø haøm hoài quy cuûa maãu. ÖÙng vôùi moät giaù trò quan saùt cho tröôùc t, ta ^ ^ ^ seõ coù Yt = α + βXt. Ñaây laø giaù trò döï baùo cuûa Y vôùi moät giaù trò cho tröôùc laø Xt. Laáy giaù trò quan saùt ñöôïc Yt tröø cho giaù trò naøy, ta seõ ñöôïc öôùc löôïng cuûa ut ñöôïc goïi laø phaàn dö öôùc löôïng, hoaëc ñôn giaûn laø phaàn dö, vaø kyù hieäu laø 1 uˆt vaø ñöôïc theå hieän trong phöông trình sau: ^ ^ ^ u^t = Yt – Yt = Yt – α – βXt Saép xeáp laïi caùc soá haïng treân, ta coù ˆ Yt = αˆ + βX t + uˆ t (3.3) Vieäc phaân bieät giöõa haøm hoài quy cuûa toång theå Y = α + βX vaø haøm hoài quy ˆ ˆ cuûa maãu Yt = αˆ + βX laø raát quan troïng. Hình 3.2 trình baøy caû hai ñöôøng vaø sai soá vaø phaàn dö (caàn nghieân cöùu kyõ vaán ñeà naøy). Löu yù raèng ut laø kyù hieäu chæ “sai soá”, vaøø uˆt laø kyù hieäu chæ “phaàn dö”. BAØI TAÄP 3.1 Xem xeùt caùc phöông trình sau ñaây: 1 ^ ^ ^ Moät soá taùc giaû vaø giaûng vieân thích söû duïng a thay cho α, b thay cho β vaø et thay cho ut. Chuùng ta söû duïng daáu hieäu ^ theo qui ñònh trong lyù thuyeát thoáng keâ vì noù giuùp phaân bieät roõ raøng giöõa giaù trò thaät vaø giaù trò öôùc löôïng vaø cuõng xaùc ñònh ñöôïc thoâng soá ñang ñöôïc öôùc löôïng. Ramu Ramanathan 5 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn a. Yt = α + βX + ut ˆ b. Yt = αˆ + βX + uˆt ˆ c. Yt = αˆ + βX + ut ˆ d. Yt = α + βX ˆ e. Yt = α + βX + uˆt ˆ ˆ f. Yt = αˆ + βX + uˆt Giaûi thích kyõ taïi sao phöông trình (a) vaø (b) ñuùng, nhöng (c), (d), (e) vaø (f) sai. Hình 3.2 raát coù ích trong vieäc traû lôøi caâu hoûi naøy. 3.2 Öôùc löôïng moâ hình cô baûn baèng phöông phaùp bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng Trong phaàn tröôùc, ñaõ neâu roõ moâ hình hoài quy tuyeán tính cô baûn vaø phaân bieät giöõa hoài quy cuûa toång theå vaø hoài quy cuûa maãu. Muïc tieâu tieáp theo seõ laø söû duïng caùc döõ lieäu X vaø Y vaø tìm kieám öôùc löôïng “toát nhaát” cuûa hai tham soá cuûa toång theå laø α vaø β. Trong kinh teá löôïng, thuû tuïc öôùc löôïng ñöôïc duøng phoå bieán nhaát laø phöông phaùp bình phöông toái thieåu. Phöông phaùp naøy thöôøng ñöôïc goïi laø bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng, ñeå phaân bieät vôùi nhöõng phöông phaùp bình phöông toái thieåu khaùc seõ ñöôïc thaûo luaän trong caùc chöông sau. Kyù hieäu öôùc löôïng cuûa α vaø β laø αˆ vaø βˆ, phaàn dö öôùc löôïng thì baèng ˆ uˆt = Yt −αˆ − βX t . Tieâu chuaån toái öu ñöôïc söû duïng bôûi phöông phaùp bình phöông toái thieåu laø cöïc tieåu hoùa haøm muïc tieâu t=n t=n ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 2 ESS(α, β ) = ∑ut = ∑(Yt −α − βX t ) t=1 t=1 vôùi caùc tham soá chöa bieát laø αˆ vaø βˆ . ESS laø toång caùc phaàn dö bình phöông vaø phöông phaùp OLS cöïc tieåu toång caùc phaàn dö bình phöông2. Caàn neân löu yù raèng ESS laø khoaûng caùch bình phöông ñöôïc ño löôøng töø ñöôøng hoài quy. Söû duïng khoaûng caùch ño löôøng naøy, coù theå noùi raèng phöông phaùp OLS laø tìm ñöôøng thaúng “gaàn nhaát” vôùi döõ lieäu treân ñoà thò. Tröïc quan hôn, giaû söû ta choïn moät taäp hôïp nhöõng giaù trò αˆ vaø βˆ , ñoù laø ˆ moät ñöôøng thaúng αˆ −βX . Coù theå tính ñöôïc ñoä leäch cuûa Yt töø ñöôøng thaúng 2 Raát deã nhaàm khi goïi ESS laø toång cuûa caùc phaàn dö bình phöông, nhöng kyù hieäu naøy ñöôïc söû duïng phoå bieán trong nhieàu chöông trình maùy tính noåi tieáng vaø coù töø taøi lieäu veà Phaân tích phöông sai Ramu Ramanathan 6 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn ˆ ñöôïc choïn theo phaàn dö öôùc löôïng uˆt = Yt −αˆ − βX . Sau ñoù bình phöông giaù trò naøy vaø coäng taát caû caùc giaù trò bình phöông cuûa toaøn boä maãu quan saùt. Toång caùc phaàn dö bình phöông cuûa caùc trò quan saùt [ñöôïc xem nhö toång bình ˆ2 phöông sai soá (ESS)] do ñoù seõ baèng ∑ut . Töông öùng vôùi moät ñieåm treân ñöôøng thaúng seõ coù moät moät trò toång bình phöông sai soá. Phöông phaùp bình phöông toái thieåu choïn nhöõng giaù trò αˆ vaø βˆ sao cho ESS laø nhoû nhaát. Vieäc bình phöông sai soá ñaït ñöôïc hai ñieàu sau. Thöù nhaát, bình phöông giuùp loaïi boû daáu cuûa sai soá vaø do ñoù xem sai soá döông vaø sai soá aâm laø nhö nhau. Thöù hai, bình phöông taïo ra söï baát lôïi cho sai soá lôùn moät caùch ñaùng keå. Ví duï, giaû söû phaàn dö cuûa maãu laø 1, 2, –1 vaø –2 cuûa heä soá hoài quy choïn tröôùc trò αˆ vaø βˆ choïn tröôùc. So saùnh caùc giaù trò naøy vôùi moät maãu khaùc coù phaàn dö laø –1, –1, –1 vaø 3. Toång giaù trò sai soá tuyeät ñoái ôû caû hai tröôøng hôïp laø nhö nhau. Maëc duø maãu choïn thöù hai coù sai soá tuyeät ñoái thaáp hôn töø 2 ñeán 1, ñieàu naøy daãn ñeán sai soá lôùn khoâng mong muoán laø 3. Neáu ta tính ESS cho caû hai tröôøng hôïp thì ESS cuûa tröôøng hôïp ñaàu laø 10 (12 + 22+ 12+ 22), ESS cho tröôøng hôïp sau laø 12 (12 + 12+ 12+ 32). Phöông phaùp bình phöông toái thieåu aùp ñaët söï baát lôïi lôùn cho sai soá lôùn vaø do ñoù ñöôøng thaúng trong tröôøng hôïp ñaàu seõ ñöôïc choïn. Phaàn 3.3 seõ tieáp tuïc trình baøy nhöõng ñaëc tính caàn thieát khaùc cuûa phöông phaùp cöïc tieåu ESS. Phöông Phaùp Thích Hôïp Cöïc Ñaïi Phaàn naøy chæ ñeà caäp sô veà phöông phaùp thích hôïp cöïc ñaïi. Phöông phaùp naøy seõ ñöôïc trình baøy chi tieát ôû phaàn 2.A.4. Phaàn 3.A.5 seõ trình baøy nguyeân taéc aùp duïng moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn. Maëc duø phöông phaùp thích hôïp cöïc ñaïi döïa treân moät tieâu chuaån toái öu khaùc, nhöng caùc thoâng soá öôùc löôïng vaãn gioáng nhö caùc thoâng soá öôùc löôïng ôû phöông phaùp OLS. Noùi ñôn giaûn, phöông phaùp thích hôïp cöïc ñaïi choïn öôùc löôïng sao cho xaùc suaát xaûy ra cuûa maãu quan saùt laø lôùn nhaát. Phaàn thaûo luaän tröôùc cho thaáy neáu thöïc hieän hai phöông phaùp öôùc löôïng α vaø β khaùc nhau moät caùch chính xaùc thì ñeàu daãn ñeán cuøng moät keát quaû. Nhö vaäy thì taïi sao caàn phaûi xem xeùt caû hai phöông phaùp? Caâu traû lôøi laø trong caùc chöông sau, ta seõ thaáy raèng khi moät soá giaû thieát cuûa moâ hình ñöôïc giaûm nheï, thì thöïc teá, hai phöông phaùp öôùc löôïng khaùc nhau seõ cho keát quaû khaùc nhau. Moät phöông phaùp khaùc coù theå cho keát quaû khaùc nöõa, ñoù laø phöông phaùp cöïc ˆ tieåu toång sai soá tuyeät ñoái ∑ut . Nhöng phöông phaùp naøy khoâng ñöôïc duøng phoå bieán trong kinh teá löôïng vì khoù tính toaùn. Ramu Ramanathan 7 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Phöông Trình Chuaån Trong phaàn 3.A.3 cuûa phuï luïc, phöông phaùp OLS ñöôïc chính thöùc aùp duïng. Phaàn naøy cho thaáy raèng ñieàu kieän ñeå cöïc tieåu ESS vôùi αˆ vaø βˆ seõ theo hai phöông trình sau ñaây, ñöôïc goïi laø phöông trình chuaån (khoâng coù lieân heä gì ñeán phaân phoái chuaån). ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ∑ut = 0 = ∑(Yt −α − βX t ) = ∑Yt − (nα) − β ∑ X t (3.4) ˆ ˆ ˆ ∑(X tut ) = ∑[X t (Yt −α − βX t )] = 0 (3.5) Trong Phöông trình (3.4), caàn löu yù raèng ∑αˆ = nαˆ bôûi vì moãi soá haïng seõ coù moät αˆ vaø coù n soá haïng. Chuyeån veá caùc soá haïng aâm trong Phöông trình (3.4) sang phaûi vaø chia moïi soá haïng cho n, ta ñöôïc 1 1 Y = αˆ + βˆ X (3.6) n ∑ t n ∑ t (1/n)ΣYt laø trung bình maãu cuûa Y, kyù hieäu laø Y , vaø (1/n)ΣYt laø trung bình maãu cuûa X, kyù hieäu laø X . Söû duïng keát quaû naøy thay vaøo Phöông trình (3.6), ta ñöôïc phöông trình sau Y =αˆ +βX (3.7) Ñöôøng thaúng α^ +β^ X laø ñöôøng öôùc löôïng vaø laø ñöôøng hoài quy cuûa maãu, hoaëc ñöôøng thaúng thích hôïp. Coù theå thaáy raèng töø Phöông trình (3.7) ñöôøng hoài quy cuûa maãu ñi qua ñieåm trung bình (X ,Y ). Trong Baøi taäp 3.12c, ta seõ thaáy raèng tính chaát naøy khoâng ñaûm baûo tröø khi soá haïng haèng soá α coù trong moâ hình. Töø Phöông trình (3.5), coäng taát caû theo töøng soá haïng, vaø ñöa αˆ vaø βˆ ra laøm thöøa soá chung, ta ñöôïc ˆ ˆ 2 ∑(X tYt ) −α∑ X t − β ∑ X t = 0 hay ˆ ˆ 2 ∑(X tYt ) = α∑ X t + β ∑ X t (3.8) Lôøi Giaûi veà Phöông Trình Chuaån Ramu Ramanathan 8 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Ñeå thuaän lôïi cho vieäc ñaùp aùn veà hai phöông trình chuaån, caùc tính chaát sau ñaây laø raát caàn thieát. Nhöõng tính chaát naøy ñöôïc chöùng minh trong Phuï luïc Phaàn 3.A.2 TÍNH CHAÁT 3.1 – – 1 S = ∑(X – X)2 = ∑X 2 – n(X)2 = ∑X 2 – (∑X )2 xx t t t n t TÍNH CHAÁT 3.2 – – – – Sxy = ∑(Xt – X)(Yt – Y) = (∑XtYt) – n XY = ∑XtYt – [(∑Xt ) – (∑Yt) / n] Töø Phöông trình (3.7), 1 1 αˆ = Y − βˆX = Y − βˆ X (3.9) n ∑ t n ∑ t Thay αˆ vaøo (3.8) 1 ˆ 1  ˆ 2 ∑ X tYt = ∑∑Yt − β X t (∑ X t ) + β ∑ X t n n  Nhoùm caùc soá haïng coù thöøa soá βˆ : 2  X Y   X  ()∑ t (∑ t ) ˆ 2 (∑ t ) X tYt =   + β  X t −  ∑ n ∑ n     Tìm βˆ ta ñöôïc (∑ X t )(∑Yt ) ∑ X tYt − ˆ n β = 2 ()X X 2 − ∑ t ∑ t n Söû duïng kyù hieäu ñôn giaûn ñaõ ñöôïc giôùi thieäu ôû Tính chaát 3.1 vaø 3.2, coù theå ñöôïc dieãn taû nhö sau S βˆ = xy (3.10) S xx trong ñoù Ramu Ramanathan 9 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn 2 ( X ) S = X 2 − ∑ t (3.11) xx ∑ t n vaø ( X )( Y ) S = X Y − ∑ t ∑ t (3.12) xy ∑ t t n Kyù hieäu Sxx vaø Sxy coù theå ñöôïc nhôù moät caùch tröïc quan nhö sau, ñònh nghóa xt = X t − X vaø yt = Yt − Y , trong ñoù kyù hieäu thanh ngang chæ trung bình cuûa maãu. Do ñoù xt vaø yt kyù hieäu ñoä leäch giöõa X vaø Y so vôùi giaù trò X vaø Y trung bình. Keát quaû sau ñaây seõ ñöôïc chöùng minh ôû phaàn Phuï luïc Phaàn 2.A.1 vaø 3.A.2. ∑xt = 0 1 2 S = x2 = (X −X )2 = X 2 − ()X (3.13) xx ∑ t ∑ t ∑ t n ∑ t 1 S = x y = (X − X )(Y −Y ) = X Y − [()()X Y ] (3.14) xy ∑ t t ∑ t t ∑ t t n ∑ t ∑ t Sxy laø “toång caùc giaù trò cuûa xt nhaân yt “. Töông töï, Sxx “toång caùc giaù trò cuûa xt nhaân xt , hay toång cuûa xt bình phöông Phöông trình (3.9) vaø (3.10) laø lôøi giaûi cho phöông trình chuaån [(3.4) vaø (3.5)] vaø cho ta öôùc löôïng αˆ vaø βˆ cuûa maãu cho tham soá α vaø β cuûa toång theå. Caàn löu yù raèng khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc öôùc löôïng cuûa β trong Phöông 2 2 trình (3.10) neáu Sxx =∑xt =∑(Xt −X) =0. Sxx baèng khoâng khi vaø chæ khi moïi xt baèng khoâng, coù nghóa laø khi vaø chæ khi moïi Xt baèng nhau. Ñieàu naøy daãn ñeán giaû thuyeát sau ñaây GIAÛ THIEÁT 3.2 (Caùc Giaù Trò Quan Saùt X Laø Khaùc Nhau) Khoâng phaûi laø taát caû giaù trò Xt laø baèng nhau. Coù ít nhaát moät giaù trò Xt khaùc so vôùi nhöõng giaù trò coøn laïi. Noùi caùch khaùc, phöông sai cuûa maãu 1 Var ( X ) = ( X − X ) 2 khoâng ñöôïc baèng khoâng. n − 1 ∑ t Ñaây laø moät giaû thieát raát quan troïng vaø luoân luoân phaûi tuaân theo bôûi vì neáu khoâng moâ hình khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc. Moät caùch tröïc quan, neáu Xt khoâng ñoåi, ta khoâng theå giaûi thích ñöôïc taïi sao Yt thay ñoåi. Hình 3.3 minh hoïa giaû thuyeát treân baèng hình aûnh. Trong ví duï veà ñòa oác, giaû söû thoâng tin thu thaäp chæ taäp trung moät vaøo loaïi nhaø coù dieän tích söû duïng laø 1.500 meùt vuoâng. Ñoà thò phaân taùn cuûa maãu seõ ñöôïc theå hieän nhö ôû Hình 3.3. Töø ñoà thò coù theå thaáy roõ Ramu Ramanathan 10 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn raèng döõ lieäu naøy khoâng ñaày ñuû cho vieäc öôùc löôïng ñöôøng hoài quy toång theå α +βX. HÌNH 3.3 Ví Duï veà Giaù Trò X Khoâng Ñoåi Y X 0 1,500 Ví duï 3.1 Theo thuaät ngöõ ñöôïïc duøng phoå bieán trong kinh teá löôïng, neáu ta söû duïng döõ lieäu trong Baûng 3.1 vaø thöïc hieän “hoài quy Y (GIAÙ) theo soá haïng haèng soá vaø X (SQFT)”, ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc moái quan heä öôùc löôïng (hay haøm hoài quy ˆ ˆ cuûa maãu) laø Yt = 52,351+ 0,13875351X t . Yt laø giaù öôùc löôïng trung bình (ngaøn ñoâ la) töông öùng vôùi Xt. (xem Baûng 3.1). Heä soá hoài quy cuûa Xt laø aûnh höôûng caän bieân öôùc löôïng cuûa dieän tích söû duïng ñeán giaù nhaø, ôû möùc trung bình. Do vaäy, neáu dieän tích söû duïng taêng leân moät ñôn vò, giaù trung bình öôùc löôïng kyø voïng seõ taêng theâm 0,13875 ngaøn ñoâ la ($138.75). Moät caùch thöïc teá, cöù moãi 100 meùt vuoâng taêng theâm dieän tích söû duïng, giaù baùn öôùc löôïng ñöôïc kyø voïng taêng theâm, möùc trung bình, $ 13.875. Haøm hoài quy cuûa maãu coù theå ñöôïc duøng ñeå öôùc löôïng giaù nhaø trung bình döïa treân dieän tích söû duïng cho tröôùc (Baûng 3.1 coù trình baøy giaù trung bình ôû coät cuoái.) Do ñoù, moät caên nhaø coù dieän tích 1.800 meùt vuoâng thì giaù baùn kyø voïng trung bình laø $302.551[ = 52,351 + (0,139 × 1.800)]. Nhöng giaù baùn thöïc söï cuûa caên nhaø laø $285.000. Moâ hình ñaõ öôùc löôïng giaù baùn vöôït quaù $17.551. Ngöôïc laïi, ñoái vôùi moät caên nhaø coù dieän tích söû duïng laø 2.600 meùt vuoâng, giaù baùn trung bình öôùc löôïng laø $413.751, thaáp hôn giaù baùn thöïc söï $505.000 moät caùch ñaùng keå. Söï khaùc bieät naøy coù theå xaûy ra bôûi vì chuùng ta ñaõ boû qua caùc yeáu toá aûnh höôûng khaùc leân giaù baùn nhaø. Ví duï, moät ngoâi nhaø coù saân vöôøn roäng vaø/ hay hoà bôi, seõ coù giaù cao hôn giaù trung bình. Ñieàu naøy nhaán maïnh taàm quan troïng trong vieäc nhaän dieän ñöôïc caùc bieán giaûi thích coù theå aûnh höôûng ñeán giaù trò cuûa bieán phuï thuoäc vaø ñöa caùc aûnh höôûng naøy vaøo moâ hình ñöôïc thieát laäp. Ngoaøi ra, raát caàn thieát trong vieäc phaân tích ñoä tin caäy cuûa caùc öôùc Ramu Ramanathan 11 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn löôïng cuûa tung ñoä vaø heä soá ñoä doác trong Phöông trình (3.1), vaø möùc ñoä “thích hôïp” cuûa moâ hình ñoái vôùi döõ lieäu thöïc teá. BAØI TAÄP 3.2 Sao cheùp hai coät soá lieäu trong Baûng 3.1 vaøo moät baûng môùi. Trong coät ñaàu tieân cuûa baûng tính sao cheùp caùc giaù trò veà Yt (GIAÙ) vaø Xt (SQFT) trong coät thöù hai. Söû duïng maùy tính vaø tính theâm giaù trò cho hai coät khaùc. Bình phöông töøng giaù trò trong coät thöù hai vaø ñieàn giaù trò ñoù vaøo coät thöù ba (x). Nhaân laàn löôït töøng giaù trò ôû coät thöù nhaát vôùi giaù trò töông öùng ôû coät hai vaø ñieàn keát qua vaøo coät thöù tö (XtYt). Tieáp theo, tính toång cuûa töøng coät vaø ñaùnh giaù caùc toång sau ñaây: X 2 = 55 .462 .515 ∑ X t = 26.753 ∑ t Y 2 = 9.095 .985 ,5 ∑ Yt = 4.444 ,9 ∑ t Ñeå traùnh tình traïng quaù nhieàu vaø sai soá laøm troøn, caàn söû duïng caøng nhieàu soá thaäp phaân caøng toát. Sau ñoù, tính Sxy töø Phöông trình (3.12) vaø Sxx töø Phöông trình (3.11). Cuoái cuøng, tính βˆ theo (3.10) vaø αˆ theo (3.9) vaø kieåm tra laïi nhöõng giaù trò ñaõ trình baøy ban ñaàu. 3.3 Tính chaát cuûa caùc öôùc löôïng Maëc duø phöông phaùp bình phöông cho ra keát quaû öôùc löôïng veà moái quan heä tuyeán tính coù theå phuø hôïp vôùi döõ lieäu saün coù, chuùng ta caàn traû lôøi moät soá caâu hoûi sau. Ví duï, Ñaëc tính thoáng keâ cuûa αˆ vaø βˆ ? Thoâng soá naøo ñöôïc duøng ñeå ño ñoä tin caäy cuûa αˆ vaø βˆ ? Baèng caùch naøo ñeå coù theå söû duïng αˆ vaø βˆ ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ vaø thöïc hieän döï baùo? Sau ñaây chuùng ta seõ ñi vaøo thaûo luaän töøng vaán ñeà treân. Seõ raát höõu ích neáu baïn oân laïi Phaàn 2.6, phaàn naøy ñöa ra toùm taét veà nhöõng tính chaát caàn thieát cuûa thoâng soá öôùc löôïng. Tính chaát ñaàu tieân caàn xem xeùt laø ñoä khoâng thieân leäch. Caàn löu yù raèng trong Phaàn 2.4 caùc thoâng soá öôùc löôïng αˆ vaø βˆ ? töï thaân chuùng laø bieán ngaãu nhieân vaø do ñoù tuaân theo phaân phoái thoáng keâ. Nguyeân nhaân laø vì nhöõng laàn thöû khaùc nhau cuûa moät cuoäc nghieân cöùu seõ cho caùc keát quaû öôùc löôïng thoâng soá khaùc nhau . Neáu chuùng ta laëp laïi nghieân cöùu vôùi soá laàn thöû lôùn, ta coù theå ñaït ñöôïc nhieàu giaù trò öôùc löôïng. Sau ñoù chuùng ta coù theå tính tyû soá soá laàn maø nhöõng öôùc löôïng naøy rôi vaøo moät khoaûng giaù trò xaùc ñònh. Keát quaû seõ seõ cho ra phaân phoái cuûa caùc öôùc löôïng cuûa maãu. Phaân phoái naøy coù giaù trò trung bình Ramu Ramanathan 12 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn vaø phöông sai. Neáu trung bình cuûa phaân phoái maãu laø thoâng soá thöïc söï (trong tröôøng hôïp naøy laø α hoaëc β), thì ñaây laø öôùc löôïng khoâng thieân leäch. Ñoä khoâng thieân leäch roõ raøng laø ñieàu luoân ñöôïc mong muoán bôûi vì, ñieàu ñoù coù nghóa laø, ôû möùc trung bình, giaù trò öôùc löôïng seõ baèng vôùi giaù trò thöïc teá, maëc duø trong moät soá tröôøng hôïp caù bieät thì ñieàu naøy coù theå khoâng ñuùng. Coù theå noùi raèng thoâng soá öôùc löôïng OLS cuûa α vaø β ñöa ra trong Phaàn 3.2 coù tính chaát khoâng thieân leäch. Tuy nhieân, ñeå chöùng minh ñieàu naøy, chuùng ta caàn ñaët ra moät soá giaû thuyeát boå sung veà Xt vaø ut. Caàn nhôù raèng, maëc duø Giaû thieát 3.1 coù theå vaø ñöôïc giaûm nheï ôû phaàn sau, nhöng Giaû thuyeát 3.2 vaø 3.3 laø luoân luoân caàn thieát vaø phaûi tuaân theo. Sau ñaây laø caùc giaû thieát boå sung caàn thieát. GIAÛ THIEÁT 3.3 (Sai Soá Trung Bình baèng Zero) Moãi laø u moät bieán ngaãu nhieân vôùi E(u) = 0 Trong Hình 3.1 caàn löu yù raèng moät soá ñieåm quan saùt naèm treân ñöôøng α + βX vaø moät soá ñieåm naèm döôùi. Ñieàu naøy coù nghóa laø coù moät giaù trò sai soá mang daáu döông vaø moät soá sai soá mang daáu aâm. Do α + βX laø ñöôøng trung bình, neân coù theå giaû ñònh raèng caùc sai soá ngaãu nhieân treân seõ bò loaïi tröø nhau, ôû möùc trung bình, trong toång theå. Vì theá, giaû ñònh raèng ut laø bieán ngaãu nhieân vôùi giaù trò kyø voïng baèng 0 laø hoaøn toaøn thöïc teá. GIAÛ THIEÁT 3.4 (Caùc Giaù Trò X Ñöôïc Cho Tröôùc vaø Khoâng Ngaãu Nhieân) Moãi giaù trò Xt ñöôïc cho tröôùc vaø khoâng laø bieán ngaãu nhieân. Ñieàu naøy ngaàm chæ raèng ñoàng phöông sai cuûa toång theå giöõa Xt vaø ut, Cov(Xt, ut) = E(Xt, ut) – E(Xt)E(ut) = XtE(ut) – XtE(ut) = 0. Do ñoù giöõa Xt vaø ut khoâng coù moái töông quan (xem Ñònh nghóa 2.4 vaø 2.5). Theo tröïc giaùc, neáu X vaø u coù moái töông quan, thì khi X thay ñoåi, u cuõng seõ thay ñoåi. Trong tröôøng hôïp naøy, giaù trò kyø voïng cuûa Y seõ khoâng baèng α + βX. Neáu giaù trò X laø khoâng ngaãu nhieân thì giaù trò kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y theo giaù trò X seõ baèng α + βX. Keát quaû cuûa vieäc vi phaïm Giaû thieát 3.4 seõ ñöôïc trình baøy trong phaàn sau, ñaëc bieät laø khi nghieân cöùu moâ hình heä phöông trình (Chöông 13). Tính chaát 3.3 phaùt bieåu raèng khi hai giaû thieát ñöôïc boå sung, thoâng soá öôùc löôïng OLS laø khoâng thieân leäch. TÍNH CHAÁT 3.3 (Ñoä Khoâng Thieân Leäch) Ramu Ramanathan 13 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Trong hai giaû thieát boå sung 3.3 vaø 3.4, [E(ut) = 0, Cov(Xt, ut) = 0], thoâng soá öôùc löôïng, thoâng soá öôùc löôïng bình phöông toái thieåu αˆ vaø βˆ laø khoâng thieân leäch; nghóa laø E()αˆ = α , vaø E(βˆ )= βˆ ø. CHÖÙNG MINH (Neáu ñoäc giaû khoâng quan taâm ñeán chöùng minh, coù theå boû qua phaàn). ˆ Töø Phöông trình (3.10), E(β )= E(Sxy Sxx ). Nhöng theo Giaû thuyeát 3.4, Xt laø khoâng ngaãu nhieân vaø do ñoù Sxx cuõng khoâng ngaãu nhieân. Ñieàu naøy coù nghóa laø khi tính giaù trò kyø voïng, caùc soá haïng lieân quan ñeán Xt coù theå ñöôïc ñöa ra ngoaøi ˆ 1 giaù trò kyø voïng. Vì vaäy, ta coù E(β )= E(Sxy ). Trong Phöông trình (3.12), Sxx thay Yt töø Phöông trình (3.1) vaø thay ∑α baèng nα . (∑ X t )(nα + β ∑ X t + ∑ut ) S xy = ∑ X t ()α + βX t + ut −   (3.15)  n   2    2 (∑ X t ) ()()∑ X t ∑ut = α X t + β X t + X tut −α X t − β   −   ∑ ∑ ∑ ∑ n n      2  ()∑ X t  (∑ X t )(∑ut ) = β  X t −  +  X tut −  ∑ n ∑ n     = βSxx + Sxu trong ñoù Sxx ñöôïc cho bôûi Phöông trình (3.13) vaø ( X )( u ) S = X u − ∑ t ∑ t (3.16) xu ∑ t t n = ∑ X t ut − X ∑ut = ∑(X t − X )ut X laø trung bình maãu cuûa X, Xt laø khoâng ngaãu nhieân, X xuaát hieän ôû moïi soá haïng, vaø kyø voïng cuûa toång caùc soá haïng thì baèng toång caùc giaù trò kyø voïng. Do vaäy, E()Sxu = ∑ E (X tut )− X ∑ E(ut ) = ∑ X t E(ut )− X ∑ E(ut ) = 0 Ramu Ramanathan 14 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn ˆ theo Giaû thieát 3.3. Do ñoù, E(Sxy) = βSxx, nghóa laø E(β )= E(S xy ) S xx = β . Nhö vaäy β laø öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa β. Chöùng minh töông töï cho α^ . Caàn nhaän thaáy raèng vieäc chöùng minh ñoä khoâng thieân leäch phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ˆ Giaû thieát 3.4. Neáu E(Xtut) ≠ 0, β coù theå bò thieân leäch. BAØI TAÄP 3.3 Söû duïng Phöông trình (3.9) ñeå chöùng minh raèng αˆ laø khoâng thieân leäch. Neâu roõ caùc giaû thuyeát caàn thieát khi chöùng minh. Maëc daàu ñoä khoâng thieân leäch luoân laø moät tính chaát luoân ñöôïc mong muoán, nhöng töï baûn thaân ñoä khoâng thieân leäch khoâng laøm cho thoâng soá öôùc löôïng “toát”, vaø moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch khoâng chæ laø tröôøng hôïp caù bieät. ~ Haõy xem xeùt ví duï sau veà moät thoâng soá öôùc löôïng khaùc laø β = (Y2 – Y1)/(X2 – ~ X1). Löu yù raèng β ñôn giaûn laø ñoä doác cuûa ñöôøng thaúng noái hai ñieåm (X1, Y1) ~ vaø (X2, Y2). Raát deã nhaän thaáy raèng β laø khoâng thieân leäch ~ Y − Y ()α + βX + u − (α + βX + u ) u − u β = 2 1 = 2 2 1 1 = β + 2 1 X 2 − X 1 X 2 − X 1 X 2 − X 1 Nhö ñaõ noùi tröôùc ñaây, caùc giaù trò X laø khoâng ngaãu nhieân vaø E(u2) = E(u1) = 0. ~ Do ñoù, β laø khoâng thieân leäch. Thöïc ra, ta coù theå xaây döïng moät chuoãi voâ haïn ~ cuûa caùc thoâng soá öôùc löôïng khoâng thieân leäch nhö treân. Bôûi vì β loaïi boû caùc giaù trò quan saùt töø 3 ñeán n, moät caùch tröïc quan ñaây khoâng theå laø moät thoâng soá öôùc löôïng “toát”. Trong Baøi taäp 3.6, taát caû caùc giaù trò quan saùt ñöôïc söû duïng theå thieát laäp caùc thoâng soá öôùc löôïng khoâng thieân leäch khaùc, nhöng töông töï nhö treân ñaây khoâng phaûi laø laø thoâng soá öôùc löôïng khoâng thieân leäch toát nhaát. Do ñoù, raát caàn coù nhöõng tieâu chuaån boå sung ñeå ñaùnh giaù “ñoä toát” cuûa moät thoâng soá öôùc löôïng. Tieâu chuaån thöù hai caàn xem xeùt laø tính nhaát quaùn, ñaây laø moät tính chaát cuûa maãu lôùn ñaõ ñöôïc ñònh nghóa trong Phaàn 2.6 (Ñònh nghóa 2.10). Giaû söû ta choïn ngaãu nhieân moät maãu coù n phaàn töû vaø ñi tìm αˆ vaø βˆ . Sau ñoù choïn moät maãu lôùn hôn vaø öôùc löôïng laïi caùc thoâng soá naøy. Laëp laïi quaù trình naøy nhieàu laàn ñeå coù ñöôïc moät chuoãi nhöõng thoâng soá öôùc löôïng. Tính nhaát quaùn laø tính chaát ñoøi hoûi caùc thoâng soá öôùc löôïng vaãn phuø hôïp khi côõ maãu taêng leân voâ haïn. Öôùc ~ löôïng β ñöôïc trình baøy ôû treân roõ raøng laø khoâng ñaït ñöôïc tính nhaát quaùn bôûi vì khi côõ maãu taêng leân khoâng aûnh höôûng gì ñeán thoâng soá naøy. Tính chaát 3.4 phaùt bieåu caùc ñieàu kieän ñeå moät öôùc löôïng coù tính nhaát quaùn. Ramu Ramanathan 15 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn TÍNH CHAÁT 3.4 (Tính Nhaát Quaùn) Theo Giaû thieát (3.2), (3.3) vaø (3.4), öôùc löôïng bình phöông toái thieåu coù tính chaát nhaát quaùn. Do ñoù, ñieàu kieän ñeå ñaït ñöôïc tính nhaát quaùn laø E(ut) = 0, Cov(Xt, ut) = 0 vaø Var(Xt) ≠ 0. CHÖÙNG MINH (Neáu ñoäc giaû khoâng quan taâm, coù theå boû qua phaàn naøy.) Töø Phöông trình (3.15) vaø (3.10) S / n βˆ = β + xu (3.17) S xx / n Theo quy luaät soá lôùn (Tính chaát 2.7a), Sxu/n ñoàng quy vôùi kyø voïng cuûa chính noù, ñoù laø Cov(X, u). Töông töï, Sxx/n ñoàng quy vôùi Var(X). Do vaäy daãn tôùi ñieàu, neáu n hoäi tuï ñeán voâ cuøng, β seõ ñoàng quy vôùi β + [Cov(X,u)/Var(X), vaø seõ baèng β neáu Cov(X,u) = 0 – nghóa laø neáu X vaø u khoâng töông quan. Nhö vaäy, βˆ laø öôùc löôïng nhaát quaùn cuûa β. Maëc duø βˆ laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn, vaãn coù nhöõng tieâu chuaån caàn boå sung bôûi ñeå coù theå xaây döïng öôùc löôïng nhaát quaùn vaø khoâng thieân leäch khaùc. Baøi taäp 3.6 laø moät ví duï veà loaïi öôùc löôïng ñoù. Tieâu chuaån söû duïng tieáp theo laø tính hieäu quaû (ñònh nghóa trong Phaàn 2.6). Noùi moät caùch ñôn giaûn, öôùc löôïng khoâng thieân leäch coù tính hieäu quaû hôn neáu öôùc löôïng naøy coù phöông sai nhoû hôn. Ñeå thieát laäp tính hieäu quaû, caàn coù caùc giaû thieát sau veà ut. GIAÛ THIEÁT 3.5 (Phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi) 2 Taát caû giaù trò u ñöôïc phaân phoái gioáng nhau vôùi cuøng phöông sai σ , sao cho 2 2 Var(ut ) = E(ut )= σ . Ñieàu naøy ñöôïc goïi laø phöông sai cuûa sai soá khoâng ñoåi (phaân taùn ñeàu). GIAÛ THIEÁT 3.6 (Ñoäc Laäp Theo Chuoãi) Giaù trò u ñöôïc phaân phoái ñoäc laäp sao cho Cov(ut, us) = E(utus) = 0 ñoái vôùi moïi t ≠ s. Ñaây ñöôïc goïi laø chuoãi ñoäc laäp. Caùc giaû thieát treân ngaàm chæ raèng caùc phaàn dö phaân coù phaân phoái gioáng nhau vaø phaân phoái ñoäc laäp (iid). Töø Hình 1.2 ta thaáy raèng öùng vôùi moät giaù trò Ramu Ramanathan 16 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn X seõ coù moät giaù trò phaân phoái Y ñeå xaùc ñònh phaân phoái coù ñieàu kieän. Sai soá ut laø ñoä leäch töø trung bình coù ñieàu kieän α + βXt. Giaû thieát 3.5 ngaàm ñònh raèng 2 phaân phoái cuûa ut coù cuøng phöông sai (σ ) vôùi phaân phoái cuûa us cho moät quan saùt khaùc s. Hình 3.4a laø moät ví duï veà phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi (hoaëc khoâng phaân taùn ñeàu) khi phöông sai thay ñoåi taêng theo giaù trò quan saùt X. Giaû thuyeát 3.5 ñöôïc giaûm nheï trong Chöông 8. Phaàn 3.6 Phuï chöông coù trình baøy moâ taû ba chieàu cuûa giaû thuyeát naøy. Giaû thieát 3.6 (seõ ñöôïc giaûm nheï trong Chöông 9) ngaàm ñònh raèng laø ut vaø us ñoäc laäp vaø do vaäy khoâng coù moái töông quan. Cuï theå laø, caùc sai soá lieân tieáp nhau khoâng töông quan nhau vaø khoâng taäp trung. Hình 3.4b laø moät ví duï veà töï töông quan khi giaû thuyeát treân bò vi phaïm. Chuù yù raèng khi caùc giaù trò quan saùt keá tieáp nhau taäp trung laïi, thì coù khaû naêng caùc sai soá seõ coù töông quan. HÌNH 3.4 Ví Duï veà Phöông Sai Cuûa Sai Soá Thay Ñoåi vaø Töï Hoài Quy Y X a. Phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi Y X b. Töï hoài quy TÍNH CHAÁT 3.5 (Hieäu quaû, BLUE vaø Ñònh lyù Gauss-Markov) Ramu Ramanathan 17 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Theo Giaû thieát 3.2 ñeán 3.6, öôùc löôïng bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng (OLS) laø öôùc löôïng tuyeán tính khoâng thieân leäch coù hieäu quaû nhaát trong caùc öôùc löôïng. Vì theá phöông phaùp OLS ñöa ra Öôùc Löôïng Khoâng Thieân leäch Tuyeán Tính Toát Nhaát (BLUE). Keát quaû naøy (ñöôïc chöùng minh trong Phaàn 3.A.4) ñöôïc goïi laø Ñònh lyù Gauss–Markov, theo lyù thuyeát naøy öôùc löôïng OLS laø BLUE; nghóa laø trong taát caû caùc toå hôïp tuyeán tính khoâng thieân leäch cuûa Y, öôùc löôïng OLS cuûa α vaø β coù phöông sai beù nhaát. Toùm laïi, aùp duïng phöông phaùp bình phöông toái thieåu (OLS) ñeå öôùc löôïng heä soá hoài quy cuûa moät moâ hình mang laïi moät soá tính chaát mong muoán sau: öôùc löôïng laø (1) khoâng thieân leäch, (2) coù tính nhaát quaùn vaø (3) coù hieäu quaû nhaát. Ñoä khoâng thieân leäch vaø tính nhaát quaùn ñoøi hoûi phaûi keøm theo Giaû thuyeát E(ut) = 0 vaø Cov(Xt, ut) = 0. Yeâu caàu veà tính hieäu quaû vaø BLUE, thì caàn coù theâm 2 giaû thuyeát, Var(ut) = σ vaø Cov(ut, us) = 0, vôùi moïi t ≠ s. 3.4 Ñoä Chính Xaùc cuûa Öôùc Löôïng vaø Möùc Ñoä Thích Hôïp cuûa Moâ Hình Söû duïng caùc döõ lieäu trong ví duï veà ñòa oác ta öôùc löôïng ñöôïc thoâng soá nhö sau αˆ = 52.351vaø βˆ = 0,13875. Caâu hoûi cô baûn laø caùc öôùc löôïng naøy toát nhö theá ˆ naøo vaø möùc ñoä thích hôïp cuûa haøm hoài quy maãu Yt = 52,351 + 0,13875351 X vôùi döõ lieäu ra sao. Phaàn naøy seõ thaûo luaän phöông phaùp xaùc ñònh thoâng soá ño löôøng ñoä chính xaùc cuûa caùc öôùc löôïng cuõng nhö ñoä phuø hôïp. Ñoä Chính Xaùc cuûa Caùc Öôùc Löôïng Töø lyù thuyeát xaùc suaát ta bieát raèng phöông sai cuûa moät bieán ngaãu nhieân ño löôøng söï phaân taùn xung quanh giaù trò trung bình. Phöông sai caøng beù, ôû möùc trung bình, töøng giaù trò rieâng bieät caøng gaàn vôùi giaù trò trung bình. Töông töï, khi ñeà caäp ñeán khoaûng tin caäy, ta bieát raèng phöông sai cuûa bieán ngaãu nhieân caøng nhoû, khoaûng tin caäy cuûa caùc tham soá caøng beù. Nhö vaäy, phöông sai cuûa moät öôùc löôïng laø thoâng soá ñeå chæ ñoä chính xaùc cuûa moät öôùc löôïng. Do ñoù vieäc tính toaùn phöông sai cuûa αˆ vaø βˆ laø luoân caàn thieát. Do αˆ vaø βˆ thuoäc vaøo caùc giaù trò Y, maø Y laïi phuï thuoäc vaøo caùc bieán ngaãu nhieân u1, u2, , un, neân chuùng cuõng laø bieán ngaãu nhieân vôùi phaân phoái töông öùng. Sau ñaây caùc phöông trình ñöôïc ruùt ra trong Phaàn 3.A.6 ôû phaàn phuï luïc cuûa chöông naøy. 2 2 σ Var(βˆ) = σ 2 = E βˆ − β  = (3.18) β&& ( )    S xx Ramu Ramanathan 18 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn 2 2 2 ∑ X t 2 Var (αˆ ) = σ αˆ = E[()αˆ − α ]= σ (3.19) nS xx X ˆ ˆ ˆ ˆ 2 (3.20) Cov (α , β ) = σ αˆβˆ = E [()α − α (β − β )]= − σ S xx 2 trong ñoù Sxx ñöôïc ñònh nghóa theo Phöông trình (3.11) vaø σ laø phöông sai cuûa sai soá. Caàn löu yù raèng neáu Sxx taêng, giaù trò phöông sai vaø ñoàng phöông sai (trò tuyeät ñoái) seõ giaûm. Ñieàu naøy cho thaáy söï bieán thieân ôû X caøng cao vaø côõ maãu caøng lôùn thì caøng toát bôûi vì ñieàu ñoù cho chöùng toû ñoä chính cuûa caùc thoâng soá ñöôïc öôùc löôïng. Caùc bieåu thöùc treân laø phöông sai cuûa toång theå vaø laø aån soá bôûi vì σ2 laø aån soá. Tuy nhieân, caùc thoâng soá naøy coù theå ñöôïc öôùc löôïng bôûi vì σ2 coù theå ñöôïc ˆ ˆ öôùc löôïng döïa treân maãu. Löu yù raèng Yt =αˆ + βX t laø ñöôøng thaúng öôùc löôïng. ˆ ˆ Do ñoù, uˆt = Yt −αˆ − βX t laø moät öôùc löôïng cuûa ut, vaø laø phaàn dö öôùc löôïng. 2 ˆ 2 Moät öôùc löôïng deã thaáy cuûa σ laø ∑ut / n nhöng öôùc löôïng naøy ngaãu nhieân bò thieân leäch. Moät öôùc löôïng khaùc cuûa σ2 ñöôïc cho sau ñaây (xem chöùng minh ôû Phaàn 3.A.7) uˆ 2 s 2 = σˆ 2 = ∑ t (3.21) n − 2 Lyù do chia töû soá cho n – 2 thì töông töï nhö tröôøng hôïp chia chi-square cho n – 1, ñaõ ñöôïc thaûo luaän trong Phaàn 2.7. n – 1 ñöôïc aùp duïng do ∑()xi − x coù ñieàu kieän laø baèng 0. Ñeå aùp duïng chia cho n – 2, caàn coù hai ñieàu kieän bôûi Phöông trình (3.4) vaø (3.5). Caên baäc hai cuûa phöông sai öôùc löôïng ñöôïc goïi laø sai soá chuaån cuûa phaàn dö hay sai soá chuaån cuûa hoài quy. Söû duïng öôùc löôïng naøy, ta tính ñöôïc caùc öôùc löôïng cuûa phöông sai vaø ñoàng phöông sai cuûa αˆ vaø βˆ . Caên baäc hai cuûa phöông sai ñöôïc goïi laø sai soá chuaån cuûa heä soá hoài quy vaø kyù hieäu sαˆ vaø sβˆ . Phöông sai öôùc löôïng vaø ñoàng phöông sai cuûa heä soá hoài quy öôùc löôïng baèng 2 2 σˆ sβˆ = (3.22) S xx X 2 2 ∑ t 2 sαˆ = σˆ (3.23) nS xx X ˆ 2 sαˆβˆ = − σ (3.24) S xx Ramu Ramanathan 19 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Toùm laïi: Tröôùc tieân, caàn tính heä soá hoài quy öôùc löôïng αˆ vaø βˆ baèng caùch aùp duïng Phöông trình (3.9) vaø (3.10). Keát quaû cho cho moái quan heä öôùc löôïng ˆ ˆ giöõa Y vaø X. sau ñoù tính giaù trò döï baùo cuûa Yt theo Yt =αˆ + βX t . Töø ñoù, ta coù ˆ theå tính ñöôïc phaàn dö uˆt theo Yt −Yt . Sau ñoù tính toaùn öôùc löôïng cuûa phöông sai cuûa ut döïa theo Phöông trình (3.21). Thay keát quaû vaøo Phöông trình (3.18), (3.19) vaø (3.20), ta ñöôïc giaù trò phöông sai vaø ñoàng phöông sai cuûa αˆ vaø βˆ . Caàn löu yù raèng ñeå coâng thöùc tính phöông sai cuûa phaàn dö s2 ñöôïc cho trong Phöông trình 3.21 coù yù nghóa, caàn coù ñieàu kieän n > 2. Khoâng coù giaû thuyeát naøy, phöông sai ñöôïc öôùc löôïng coù theå khoâng xaùc ñònh ñöôïc hoaëc aâm. Ñieàu kieän toång quaùt hôn ñöôïc phaùt bieåu trong Giaû thuyeát 3.7, vaø baét buoäc phaûi tuaân theo. GIAÛ THIEÁT 3.7 (n > 2) Soá löôïng quan saùt (n) phaûi lôùn hôn soá löôïng caùc heä soá hoài quy ñöôïc öôùc löôïng (k). Trong tröôøng hôïp hoài quy tuyeán tính ñôn bieán, thì ñieàu kieän n > 2 khoâng coù. Ví duï 3.2 Sau ñaây laø sai soá chuaån trong ví duï veà giaù nhaø, Sai soá chuaån cuûa phaàn dö = s = σˆ = 39,023 Sai soá chuaån cuûa αˆ = sαˆ = 37,285 ˆ s 0,01873 Sai soá chuaån cuûa β = βˆ = ˆ ˆ Ñoàng phöông sai giöõa α vaø β = sαˆβˆ = −0,671 Thöïc haønh maùy tính Phaàn 3.1 cuûa Phuï chöông D seõ cho keát quaû töông töï. Maëc duø coù caùc ñaïi löôïng ño löôøng soá hoïc veà ñoä chính xaùc cuûa caùc öôùc löôïng, töï thaân caùc ño löôøng naøy khoâng söû duïng ñöôïc bôûi vì caùc ño löôøng naøy coù theå lôùn hoaëc nhoû moät caùch tuøy tieän baèng caùch ñôn giaûn laø thay ñoåi ñôn vò ño löôøng (xem theâm ôû Phaàn 3.6). Caùc ño löôøng naøy ñöôïc söû duïng chuû yeáu trong vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát, ñeà taøi naøy seõ ñöôïc thaûo luaän chi tieát ôû Phaàn 3.5. Ñoä Thích Hôïp Toång Quaùt Hình 3.1 cho thaáy roõ raèng khoâng coù ñöôøng thaúng naøo hoaøn toaøn “thích hôïp” vôùi caùc döõ lieäu bôûi vì coù nhieàu giaù trò döï baùo bôûi ñöôøng thaúng caùch xa vôùi giaù trò thöïc teá. Ñeå coù theå ñaùnh giaù moät moái quan heä tuyeán tính moâ taû nhöõng giaù trò quan saùt coù toát hôn moät moái quan heä tuyeán tính khaùc hay khoâng, caàn phaûi coù Ramu Ramanathan 20 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn moät ño löôøng toaùn hoïc ñoä thích hôïp. Phaàn naøy seõ phaùt trieån caùc thoâng soá ño löôøng ñoù. Khi thöïc hieän döï baùo veà moät bieán phuï thuoäc Y, neáu ta chæ coù nhöõng thoâng tin veà caùc giaù trò quan saùt cuûa Y coù ñöôïc töø moät soá phaân phoái xaùc suaát, thì coù leõ caùch toát nhaát coù theå laø laø öôùc löôïng giaù trò trung bình Y vaø phöông sai söû ˆ 2 2 duïng σ Y = [∑(Yt − Y ) ] ()n −1 . Neáu caàn döï baùo, moät caùch ñôn giaûn, ta coù theå söû duïng giaù trò trung bình bôûi vì khoâng coøn thoâng tin naøo khaùc. Sai soá khi döï baùo quan saùt thöù t baèng Yt −Y . Bình phöông giaù trò naøy vaø tính toång bình phöông cho taát caû maãu, ta tính ñöôïc toång phöông sai cuûa Yt so vôùi Y laø 2 ∑()Y −Y . Ñaây laø toång bình phöông toaøn phaàn (TSS). Ñoä leäch chuaån cuûa maãu cuûa Y ño löôøng ñoä phaân taùn cuûa Yt xung quanh giaù trò trung bình cuûa Y, noùi caùch khaùc laø ñoä phaân taùn cuûa sai soá khi söû duïng Y laøm bieán döï baùo, vaø ñöôïc cho nhö sau σˆ Y = TSS (n −1) Giaû söû ta cho raèng Y coù lieân quan ñeán moät bieán X khaùc theo Phöông trình (3.1). Ta coù theå hy voïng raèng bieát tröôùc giaù trò X seõ giuùp döï baùo Y toát hôn laø chæ duøng Y . Cuï theå hôn laø, neáu ta coù caùc öôùc löôïng αˆ vaø βˆ vaø bieát ñöôïc giaù ˆ ˆ trò cuûa X laø Xt, nhö vaäy öôùc löôïng cuûa Yt seõ laøYt = αˆ + βX t . Sai soá cuûa öôùc ˆ löôïng naøy laø uˆt = Yt −Yt . Bình phöông giaù trò sai soá naøy vaø tính toång caùc sai soá cho toaøn boä maãu, ta coù ñöôïc toång bình phöông sai soá (ESS), hay toång caùc ˆ 2 bình phöông phaàn dö, laø ESS = ∑ut . Sai soá chuaån cuûa caùc phaàn dö laø ˆ σˆ = ESS(n − 2) . Giaù trò naøy ño löôøng ñoä phaân taùn cuûa sai soá khi söû duïng Yt laøm bieán döï baùo vaø thöôøng ñöôïc so saùnh vôùi σˆ Y ñöôïc cho ôû treân ñeå xem xeùt möùc ñoä giaûm xuoáng laø bao nhieâu. Bôûi vì ESS caøng nhoû caøng toát, vaø möùc ñoä giaûm xuoáng caøng nhieàu. Trong ví duï ñöa ra, σˆ Y = 88,498 vaø σˆ = 39,023 ø, giaûm hôn phaân nöûa so vôùi giaù trò ban ñaàu. Phöông phaùp naøy khoâng hoaøn toaøn toát laém, tuy nhieân bôûi vì caùc sai soá chuaån raát nhaïy caûm ñoái vôùi ñôn vò ño löôøng Y neân raát caàn coù moät thoâng soá ño löôøng khaùc khoâng nhaïy caûm vôùi ñôn vò ño löôøng. Vaán ñeà naøy seõ ñöôïc ñeà caäp sau ñaây. HÌNH 3.5 Caùc Thaønh Phaàn cuûa Y Ramu Ramanathan 21 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Y (X t ,Yt ) Yt Yˆ = αˆ + βˆX uˆt Yt − Y ˆ Yt − Y Y X 0 X X t ˆ Thoâng soá ño löôøng toång bieán thieân cuûa Yt so vôùi Y (laø giaù trò trung bình ˆ ˆ 2 cuûa Yt ) cho toaøn maãu laø ∑(Yt −Y ) . Ñöôïc goïi laø toång bình phöông hoài quy (RSS). Phaàn 3.A.8 cho thaáy 2 2 ˆ ˆ 2 ∑()Yt − Y = ∑(Yt − Y ) + ∑ut (3.25) ˆ Do vaäy, TSS = RSS + ESS. Löu yù raèng (Yt −Y ) = (Yt −Y ) + uˆt . Hình 3.5 minh hoïa caùc thaønh phaàn treân. Phöông trình (3.25) phaùt bieåu raèng caùc thaønh phaàn cuõng ñöôïc bình phöông. Neáu moái quan heä giöõa X vaø Y laø “chaët cheõ”, caùc ˆ ñieåm phaân taùn (Xt, Yt) seõ naèm gaàn ñöôøng thaúng αˆ + βX . noùi caùch khaùc ESS seõ caøng nhoû vaø RSS caøng lôùn. Tyû soá RSS ESS = 1− TSS TSS ñöôïc goïi laø heä soá xaùc ñònh ña bieán vaø kyù hieäu laø R2. Thuaät ngöõ ña bieán khoâng aùp duïng trong hoài quy ñôn bieán bôûi vì chæ coù duy nhaát moät bieán phuï ñoäc laäp X. Tuy nhieân, do bieåu thöùc R2 trong hoài quy ñôn bieán cuõng gioáng nhö trong hoài quy ña bieán neân ôû ñaây chuùng ta duøng cuøng thuaät ngöõ uˆ 2 ESS RSS R 2 = 1− ∑ t = 1− = 0 ≤ R 2 ≤ 1 (3.26) ∑()Yt − Y TSS TSS Roõ raøng raèng, R2 naèm giöõa khoaûng töø 0 ñeán 1. R2 khoâng coù thöù nguyeân vì caû töû soá vaø maãu soá ñeàu coù cuøng ñôn vò. Ñieåm quan saùt caøng gaàn ñöôøng thaúng öôùc löôïng, “ñoä thích hôïp” caøng cao, nghóa laø ESS caøng nhoû vaø R2 caøng lôùn. Do vaäy, R2 laø thoâng soá ño löôøng ñoä thích hôïp, R2 caøng cao caøng toát. ESS coøn Ramu Ramanathan 22 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn ñöôïc goïi laø bieán thieân khoâng giaûi thích ñöôïc bôûi vì uˆt laø aûnh höôûng cuûa nhöõng bieán khaùc ngoaøi Xt vaø khoâng coù trong moâ hình. RSS laø bieán thieân giaûi thích ñöôïc. Nhö vaäy, TSS, laø toång bieán thieân cuûa Y, coù theå phaân thaønh hai thaønh phaàn: (1) RSS, laø phaàn giaûi thích ñöôïc theo X; vaø (2) ESS, laø phaàn khoâng giaûi thích ñöôïc. Giaù trò R2 nhoû nghóa laø coù nhieàu söï bieán thieân ôû Y khoâng theå giaûi thích ñöôïc baèng X. Ta caàn phaûi theâm vaøo nhöõng bieán khaùc coù aûnh höôûng ñeán Y. Ngoaøi yù nghóa laø moät tyû leä cuûa toång bieán thieân cuûa Y ñöôïc giaûi thích qua moâ hình, R2 coøn coù moät yù nghóa khaùc. Ñoù laø thoâng soá ño löôøng moái töông quan ˆ giöõa giaù trò quan saùt Yt vaø giaù trò döï baùoYt (r ˆ ) . Caàn xem laïi phaàn trình baøy YtYt veà heä soá töông quan cuûa maãu vaø cuûa toång theå ôû Phaàn 2.3 vaø 3.5. Phaàn 3.A.9 trình baøy Cov 2 (Y Yˆ ) RSS r 2 = t t = = R 2 (3.26a) YYˆ ˆ Var(Yt )Var(Yt ) TSS Nhö vaäy, bình phöông heä soá töông quan ñôn bieán giöõa giaù trò quan saùt Yt vaø ˆ giaù trò döï baùo Yt baèng phöông trình hoài quy thì seõ cho ra keát quaû baèng vôùi giaù trò R2 ñöôïc ñònh nghóa trong Phöông trình (3.26a). Keát quaû naøy vaãn ñuùng trong tröôøng hôïp coù nhieàu bieán giaûi thích, mieãn laø trong hoài quy coù moät soá haïng haèng soá. Coù moät thaéc maéc phoå bieán veà ñoä thích hôïp toång theå, ñoù laø “baèng caùch naøo ñeå xaùc ñònh raèng R2 laø cao hay thaáp?”. Khoâng coù moät quy ñònh chuaån hay nhanh choùng ñeå keát luaän veà R2 nhö theá naøo laø cao hay thaáp. Vôùi chuoãi döõ lieäu theo thôøi gian, keát quaû R2 thöôøng lôùn bôûi vì coù nhieàu bieán theo thôøi gian chòu aûnh höôûng xu höôùng vaø töông quan vôùi nhau raát nhieàu. Do ñoù, giaù trò quan saùt R2 thöôøng lôùn hôn 0.9. R2 beù hôn 0.6 vaø 0.7 ñöôïc xem laø thaáp. Tuy nhieân, ñoái vôùi döõ lieäu cheùo, ñaïi dieän cho daïng cuûa moät yeáu toá thay ñoåi vaøo moät thôøi ñieåm naøo ñoù, thì R2 thöôøng thaáp. Trong nhieàu tröôøng hôïp, R2 baèng 0.6 hoaëc 0.7 thì chöa haún laø xaáu. Ñaây ñôn giaûn chæ laø thoâng soá ño löôøng veà tính ñaày ñuû cuûa moâ hình. Ñieàu quan troïng hôn laø neân ñaùnh giaù moâ hình xem daáu cuûa heä soá hoài quy coù phuø hôïp vôùi caùc lyù thuyeát kinh teá, tröïc giaùc vaø kinh nghieäm cuûa ngöôøi nghieân cöùu hay khoâng. Ví duï 3.3 Trong baøi taäp veà giaù nhaø, TSS, ESS vaø R2 coù caùc giaù trò sau (xem laïi keát quaû ôû Phaàn thöïc haønh maùy tính 3.1): Ramu Ramanathan 23 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn TSS = 101.815 ESS = 18.274 R2 = 0,82052 Nhö vaäy, 82,1% ñoä bieán thieân cuûa giaù nhaø trong maãu ñöôïc giaûi thích bôûi dieän tích söû duïng töông öùng. Trong chöông 4, seõ thaáy raèng theâm vaøo caùc bieán giaûi thích khaùc, nhö soá löôïng phoøng nguû vaø phoøng taém seõ caûi thieän ñoä thích hôïp cuûa moâ hình. 3.5 Kieåm Ñònh Giaû Thuyeát Thoáng Keâ Nhö ñaõ ñeà luùc ñaàu, kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ laø moät trong nhöõng nhieäm vuï chính cuûa nhaø kinh teá löôïng. Trong moâ hình hoài quy (3.1), neáu β baèng 0, giaù trò döï baùo cuûa Y seõ ñoäc laäp vôùi X, nghóa laø X khoâng coù aûnh höôûng ñoái vôùi Y. Do ñoù, caàn coù giaû thuyeát β = 0, vaø ta kyø voïng raèng giaû thuyeát naøy seõ bò baùc boû. Heä soá töông quan (ρ) giöõa hai bieán X vaø Y ño löôøng ñoä töông öùng giöõa hai bieán. Öôùc löôïng maãu cuûa ρ ñöôïc cho trong Phöông trình (2.11). Neáu ρ = 0, caùc bieán khoâng coù töông quan nhau. Do ñoù cuõng caàn kieåm ñònh giaû thuyeát ρ = 0. Phaàn naøy chæ thaûo luaän phöông phaùp kieåm ñònh giaû thuyeát ñoái vôùi α vaø β. Kieåm ñònh giaû thuyeát ñoái vôùi p seõ ñöôïc trình baøy ôû phaàn sau. Caàn löu yù raèng, tröôùc khi tieáp tuïc phaàn tieáp theo, baïn neân xem laïi Phaàn 2.8 veà kieåm ñònh giaû thuyeát vaø Phaàn 2.7 veà caùc loaïi phaân phoái. Kieåm ñònh giaû thuyeát bao goàm ba böôùc cô baûn sau: (1) thieát laäp hai giaû thuyeát traùi ngöôïc nhau (Giaû thuyeát khoâng vaø Giaû thuyeát ngöôïc laïi), (2) ñöa ra kieåm ñònh thoáng keâ vaø phaân phoái xaùc suaát cho giaû thuyeát khoâng, vaø (3) ñöa ra quy luaät ra quyeát ñònh ñeå baùc boû hay chaáp nhaän giaû thuyeát khoâng. Trong ví duï veà giaù nhaø, Giaû thuyeát khoâng laø Ho : β = 0. Bôûi vì chuùng ta kyø voïng raèng β seõ ˆ döông, Giaû thuyeát ngöôïc laïi laø H1: β ≠0. Ñeå thöïc hieän kieåm ñònh naøy, β vaø sai soá chuaån öôùc löôïng s ñöôïc söû duïng ñeå ñöa ra thoáng keâ kieåm ñònh. Ñeå ñöa ra phaân phoái maãu cho α vaø β, maø ñieàu naøy aûnh höôûng giaùn tieáp ñeán caùc soá haïng sai soá ngaãu nhieân u1, u2, un (xem Phöông trình 3.15), caàn boå sung moät giaû thuyeát veà phaân phoái cuûa ut. GIAÛ THIEÁT 3.8 (Tính Chuaån Taéc cuûa Sai Soá) 2 Moïi giaù trò sai soá ut tuaân theo phaân phoái chuaån N(0, σ ) , nghóa laø maät ñoä coù ñieàu kieän cuûa Y theo X tuaân theo phaân phoái N(α + βX, σ2). Nhö vaäy, caùc soá haïng sai soá u1, u2, un ñöôïc giaû ñònh laø ñoäc laäp vaø coù phaân phoái chuaån gioáng nhau vôùi giaù trò trung bình baèng khoâng vaø phöông sai baèng σ2. Giaû thieát 3.8 laø giaû thieát caên baûn trong kieåm ñònh giaû thuyeát thoáng keâ. Baûng 3.2 seõ trình baøy toùm taét taát caû caùc giaû thieát ñaõ ñöôïc ñöa ra. Nhöõng soá haïng sai soá thoûa caùc Giaû thieát töø 3.2 ñeán 3.8 thì ñöôïc xem laø sai soá ngaãu nhieân hay sai soá do nhieãu traéng. Ramu Ramanathan 24 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn BAÛNG 3.2 Caùc Giaû Thieát cuûa Moâ Hình Hoài Quy Tuyeán Tính Ñôn Bieán 3.1 Moâ hình hoài quy laø ñöôøng thaúng vôùi aån soá laø caùc heä soá α vaø β; ñoù laø Yt = α + βXt + ut, vôùi t = 1, 2, 3 , n. 3.2 Taát caû caùc giaù trò quan saùt X khoâng ñöôïc gioáng nhau; phaûi coù ít nhaát moät giaù trò khaùc bieät. 3.3 Sai soá ut laø bieán ngaãu nhieân vôùi trung bình baèng khoâng; nghóa laø, E(ut) = 0. 3.4 Xt ñöôïc cho vaø khoâng ngaãu nhieân, ñieàu naøy ngaàm ñònh raèng khoâng töông quan vôùi ut; nghóa laø Cov (Xt, ut) = E(Xtut) – E(Xt)E(ut)= 0. 2 2 3.5 ut coù phöông sai khoâng ñoåi vôùi moïi t; nghóa laø Var(ut) = E(ut ) = σ 3.6 ut vaø us coù phaân phoái ñoäc laäp ñoái vôùi moïi t ≠ s, sao cho Cov(ut, us) = E(ut us). 3.7 Soá löôïng quan saùt (n) phaûi lôùn hôn soá löôïng heä soá hoài quy ñöôïc öôùc löôïng (ôû ñaây n > 2). 2 3.8 ut tuaân theo phaân phoái chuaån ut ~ N(0, σ ), nghóa laø öùng vôùi giaù trò Xt cho 2 tröôùc, Yt ~ N(α + βXt, σ ). Xaùc Ñònh Trò Thoáng Keâ Kieåm Ñònh Phaàn naøy chöùng minh raèng kieåm ñònh thoáng keâ ˆ tuaân theo tc = (β − β 0 ) s βˆ phaân phoái Student t, theo giaû thuyeát khoâng, vôùi baäc töï do laø n – 2 (bôûi vì ta ñang öôùc löôïng hai tham soá α vaø β). Löu yù raèng Giaû thuyeát 3.7 raát caàn ñeå chaéc chaén raèng baäc töï do laø döông. CHÖÙNG MINH (Ñoäc giaû khoâng quan taâm ñeán nguoàn goác vaán ñeà, coù theå boû qua phaàn naøy). Tröôùc heát caàn xem xeùt caùc tính chaát sau TÍNH CHAÁT 3.6 a. αˆ vaø βˆ coù phaân phoái chuaån. ˆ 2 2 ˆ 2 2 b. (∑ ut ) σ = [(n − 2)σ ] σ coù phaân phoái chi-bình phöông vôùi baäc töï do n–2. c. αˆ vaø βˆ ñöôïc phaân phoái ñoäc laäp vôùi σˆ 2 . Tính chaát 3.6a xuaát phaùt töø thöïc teá laø αˆ vaø βˆ laø nhöõng toå hôïp tuyeát tính cuûa ut vaø ut coù phaân phoái chuaån. Ñeå chöùng minh tính chaát b vaø c, neân tham Ramu Ramanathan 25 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn khaûo taøi lieäu Hogg vaø Graig (1978, trang 296-298). Taän duïng caùc keát qua ñoù ta ñöôïc 2 2 2 uˆ αˆ ~ N (α,σ ), βˆ ~ N(β,σ ), ∑ t 2 αˆ βˆ ~ X n − 2 σ 2 2 2 ˆ ˆ trong ñoù σ αˆ vaø σ βˆ laø phöông sai cuûa α vaø β theo Phöông trình (3.18) vaø (3.19). Baèng caùch chuaån hoùa phaân phoái cuûa thoâng soá öôùc löôïng – nghóa laø tröø cho trung bình vaø chia cho ñoä leäch chuaån) – ta ñöôïc (n − 2 )σˆ 2 ()αˆ − α (βˆ − β ) 2 ~ N ( 0 , 1 ), ~ N ( 0 , 1 ), ~ X n − 2 σˆ ˆ σ 2 αˆ σ βˆ Trong phaàn 2.7, phaân phoái t ñöôïc ñònh nghóa laø tyû soá cuûa soá chuaån chuaån hoùa treân caên baäc hai cuûa moät chi-square ñoäc laäp vôùi noù. Thay vaøo cho β vaø aùp duïng phöông trình (3.18), (3.19) vaø (3.22), ta ñöôïc 1 2 ()βˆ − β  σˆ 2  σ (βˆ − β ) (βˆ − β ) t = ÷  2  = = ~ t n − 2 ˆ ˆ s σ βˆ  σ  σ σ βˆ βˆ trong ñoù ˆ σˆ σˆ σ σσ βˆ sβˆ = = = S xx σ S xx σ ˆ sβˆ laø sai soá chuaån öôùc löôïng cuûa β theo Phöông trình (3.22). t ñöôïc trình baøy ôû treân laø trò thoáng keâ kieåm ñònh döïa treân quy luaät ra quyeát ñònh ñöôïc thieát laäp sau naøy. Kieåm ñònh naøy ñöôïc goïi laø kieåm ñònh t. Caùc böôùc kieåm ñònh thoáng keâ phaân ra trong hai tröôøng hôïp kieåm ñònh moät phía vaø kieåm ñònh hai phía ñöôïc trình baøy sau ñaây. Quy Taéc Ra Quyeát Ñònh Kieåm ñònh t-test moät phía BÖÔÙC 1 H0: β = β0 H1: β ≠β0 BÖÔÙC 2 Kieåm ñònh thoáng keâ laø ˆ , ñöôïc tính döïa treân maãu. t c = (β − β 0 ) s βˆ Theo giaû thuyeát khoâng, kieåm ñònh thoáng keâ coù phaân phoái t vôùi Ramu Ramanathan 26 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn baäc töï do laø n – 2. Neáu tc tính ñöôïc laø “lôùn”, ta coù theå nghi ngôø raèng β seõ khoâng baèng β0. Ñieàu naøy daãn ñeán böôùc tieáp theo. BÖÔÙC 3 Trong baûng tra phaân phoái t ôû trang bìa tröôùc cuûa saùch, tra baäc töï do laø n – 2. Vaø choïn möùc yù nghóa (α) vaø xaùc ñònh ñieåm t*n–2(α) sao cho P(t > t*) = α. BÖÔÙC 4 Baùc boû H0 neáu tc > t*. Neáu giaû thuyeát ngöôïc laïi β t*. Trong tröôøng hôïp ñoù, giaû thuyeát khoâng seõ bò baùc boû vaø keát luaän ñöôïc raèng β lôùn hôn β0 raát nhieàu. HÌNH 3.6 Kieåm Ñònh Moät Phía vôùi H0: β = β0 H1: β ≠β0 f(tn-2) Dieän tích a 0 t*n-2(a) tn-2 Chaáp nhaän Ho Baùc boû Ho Ví duï 3.4 ˆ Trong ví duï veà giaù nhaø, ta coù β0 = 0. Do ñoù, tc = β sβˆ , laø kieåm ñònh thoáng keâ ñôn giaûn vaø laø tyû soá giöõa heä soá hoài quy öôùc löôïng treân sai soá chuaån. Tyû soá ñöôïc goïi laø trò thoáng keâ t. Caùc öôùc löôïng laø βˆ = 0,13875, vaø theo ví duï 3.2 ta 0,01873 bieát sβˆ = . Do ñoù, trò thoáng keâ t ñöôïc tính seõ laø tc = 0,13875/0,01873 = 7.41. Baäc töï do baèng n – 2 = 14 – 2 = 12. Cho möùc yù nghóa laø 1%, nghóa laø α = 1%. Tra baûng phaân phoái t, ta ñöôïc t*n–2=2,681 . Do tc > t*, giaû thuyeát H0 bò baùc boû vaø keát luaän ñöôïc raèng β lôùn hôn zero moät caùch ñaùng keå vôùi möùc yù nghóa 1%. Löu yù raèng heä soá naøy vaãn coù yù nghóa trong tröôøng hôïp möùc yù nghóa chæ laø 0,05% bôûi vì t*12(0,0005) = 4,318. Trò thoáng keâ t ñoái vôùi αˆ ñöôïc cho bôûi tc = 52,351/37,285 = 1.404 nhoû hôn t*12(0,0005) = 1.782. Do ñoù khoâng theå baùc boû H0 nhöng thay vaøo ñoù coù theå coù theå keát luaän raèng α khoâng lôùn hôn zero xeùt veà maët thoáng keâ vôùi möùc yù nghóa 5%. Caùc ñieåm αˆ khoâng nghóa ôû hai ñieåm sau. Thöù nhaát, X = 0 thì hoaøn Ramu Ramanathan 27 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn toaøn naêm ngoaøi khoaûng maãu vaø do ñoù öôùc löôïng Yˆ khi X = 0 khoâng ñaùng tin caäy (xem theâm Phaàn 3.9). Thöù nhì, töø Hình 3.1 coù theå thaáy raèng ñaëc ñieåm hai bieán laø khoâng ñaày ñuû ñeå giaûi thích ñoä bieán thieân giaù cuûa caùc giaù trò quan saùt. Trong chöông 4 seõ cho thaáy αˆ bao haøm caû aûnh höôûng trung bình cuûa bieán bò boû soùt vaø tính phi tuyeán, khi X baèng 0. Caùc aûnh höôûng treân seõ laøm cho αˆ khoâng coù yù nghóa. Moät Soá Löu YÙùù khi Söû Duïng Kieåm Ñònh t-Test Maëc duø kieåm ñònh t-test raát höõu ích trong vieäc xaùc ñònh yù nghóa thoáng keâ cuûa caùc heä soá, tuy nhieân raát deã nhaàm laãn giöõa caùc yù nghóa cuûa kieåm ñònh. Ví duï, ôû Ví duï 3.4 kieåm ñònh t-test ñoái vôùi α khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng laø α = 0. Nhö vaäy coù phaûi kieåm ñònh naøy “chöùng minh” raèng α = 0 hay khoâng? Caâu traû lôøi laø khoâng. Coù theå chaéc chaén raèng, theo taäp döõ lieäu vaø moâ hình ñöôïc moâ taû, khoâng coù baèng chöùng naøo cho thaáy α > 0. Trong chöông 4, seõ ñeà caäp kieåm ñònh t-test cho nhieàu heä soá hoài quy. Neáu moät trong nhöõng heä soá naøy khoâng coù yù nghóa (nghóa laø, khoâng theå baùc boû giaû thuyeát raèng heä soá baèng 0), ñieàu ñoù khoâng coù nghóa laø bieán töông öùng khoâng coù aûnh höôûng gì ñeán bieán phuï thuoäc hoaëc bieán ñoù khoâng quan troïng. Vaán ñeà naøy seõ ñöôïc thaûo luaän ñaày ñuû trong chöông sau. Trong chöông 5 seõ thaáy raèng khi moâ hình thay ñoåi, möùc yù nghóa cuûa heä soá cuõng thay ñoåi. Do ñoù, caàn thöïc hieän kyõ caùc kieåm ñònh giaû thuyeát ñöa ra vaø khoâng neân voäi vaõ keát luaän maø khoâng xeùt ñeán moâ hình vaø nhöõng phaân tích theâm veà caùc kieåm ñònh chuaån ñoaùn caàn thieát ñeå ñöa ra moät keát luaän yù nghóa (oån ñònh theo ñaëc ñieåm moâ hình). Phöông Phaùp p-value trong Kieåm Ñònh Giaû thuyeát Kieåm ñònh t-test coù theå ñöôïc thöïc hieän theo moät phöông phaùp khaùc töông ñöông. Tröôùc tieân tính xaùc suaát ñeå bieán ngaãu nhieân t lôùn hôn trò quan saùt tc, nghóa laø p-value = P(t>tc ) = P(sai laàm loaïi I) Xaùc suaát naøy (ñöôïc goïi laø p-value) laø phaàn dieän tích beân phaûi tc trong phaân phoái t (xem Hình 3.7) vaø laø xaùc suaát sai laàm loaïi I – nghóa laø xaùc suaát loaïi boû giaû thuyeát H0. Xaùc suaát naøy caøng cao cho thaáy haäu quaû cuûa vieäc loaïi boû sai laàm giaû thuyeát ñuùng H0 caøng nghieâm troïng. p-value beù nghóa laø haäu quaû cuûa Ramu Ramanathan 28 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn vieäc loaïi boû giaû thuyeát ñuùng H0 laø khoâng nghieâm troïng (nghóa laø, xaùc suaát xaûy ra sai laàm loaïi I laø thaáp) vaø do ñoù coù theå yeân taâm khi baùc boû H0. Nhö vaäy, quy luaät ra quyeát ñònh laø khoâng baùc boû H0 neáu p -value quaù lôùn, ví duï: lôùn hôn 0,1, 0,2, 0,3. Noùi caùch khaùc, neáu p-value lôùn hôn möùc yù nghóa α, coù theå keát luaän raèng heä soá hoài quy khoâng lôùn hôn β0 ôû möùc yù nghóa α. Neáu p-value nhoû hôn α, giaû thuyeát H0 bò baùc boû vaø keát luaän ñöôïïc raèng β lôùn hôn β0 moät caùch ñaùng keå. Ñeå thaáy ñöôïc söï töông ñöông cuûa hai phöông phaùp, löu yù raèng treân Hình 3.7 neáu xaùc suaát P(t>tc ) beù hôn möùc yù nghóa α, thì ñieåm töông öùng laø tc phaûi naèm beân phaûi ñieåm t*n-2(α). Nghóa laø tc rôi vaøo mieàn baùc boû. Töông töï, neáu xaùc suaát P(t>tc ) lôùn hôn möùc yù nghóa α, thì ñieåm töông öùng laø tc phaûi naèm beân traùi ñieåm t*n-2(α) vaø do ñoù rôi vaøo mieàn chaáp nhaän. Sau ñaây laø caùc böôùc boå sung trong phöông phaùp p-value nhö sau: HÌNH 3.7 Kieåm Ñònh Giaû thuyeát theo Phöông Phaùp p-value f(tn-2) Baùc boû Ho neáu p- value< a 0 t* tc tn-2 BÖÔÙC 3a Tính xaùc suaát (kyù hieäu p-value) ñeå t lôùn hôn tc , nghóa laø tính phaàn dieän tích beân phaûi giaù trò tc. BÖÔÙC 4a Baùc boû H0 vaø keát luaän raèng heä soá coù yù nghóa neáu p-value beù hôn möùc yù nghóa ñöôïc choïn. Toùm laïi, β ñöôïc xem laø lôùn hôn β0 moät caùch ñaùng keå neáu trò thoáng keâ t lôùn hay p-value laø beù, möùc ñoä nhö theá naøo laø lôùn vaø beù seõ ñöôïc quyeát ñònh bôûi ngöôøi nghieân cöùu. Phöông phaùp phoå bieán trong kieåm ñònh giaû thuyeát laø xaùc ñònh giaù trò moác t*. Tuy nhieân theo höông phaùp tính p-value, laïi caàn tính toaùn phaàn dieän tích moät ñaàu öùng vôùi giaù trò tc cho tröôùc. Ngaøy caøng coù nhieàu phaàn meàm maùy tính tính toaùn saün p-value (chöông trình SHAZAM vaø ESL ñöôïc giôùi thieäu trong saùch naøy) vaø do ñoù phöông phaùp naøy deã öùng duïng deã daøng. Tuy nhieân, caàn caån thaän kieåm tra laïi giaù trò p-value laø duøng cho kieåm moät phía hay kieåm ñònh hai phía. Ramu Ramanathan 29 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Ví duï 3.4a Ñeå aùp duïng phöông phaùp p-value cho ví duï veà giaù nhaø, ta tính xaùc suaát ñeå t lôùn hôn giaù trò quan saùt β = 7.41. Söû duïng ESL ñeå tính toaùn ta ñöôïc p 1,404) = 0,093. Neáu H0: α = 0 bò baùc boû, xaùc suaát ñeå xaûy ra sai laàm loaïi I laø 9,3%, lôùn hôn 5%. Do ñoù, khoâng theå baùc boû H0 ôû möùc yù nghóa 5%, nghóa laø ta coù cuøng keát luaän nhö trong phöông phaùp ñaàu, ñoù laø ôû möùc yù nghóa 5%, α khoâng lôùn hôn zero xeùt veà maët thoáng keâ. Nhö vaäy phöông phaùp p-value coù moät öu ñieåm laø, ta bieát ñöôïc chính xaùc möùc ñoä maø heä soá coù yù nghóa vaø coù theå ñaùnh giaù xem möùc yù nghóa naøy ñuû thaáp hay khoâng ñeå xem xeùt baùc boû H0. Cuoái cuøng, khoâng caàn lo laéng ñoái vôùi caùc giaù trò 0,01, 0,05 vaø 0,1. Kieåm Ñònh t-test Hai Phía Bao goàm caùc böôùc sau: BÖÔÙC 1 H0: β = β0 H1: β ≠β0 BÖÔÙC 2 Kieåm ñònh thoáng keâ laø ˆ , ñöôïc tính döïa treân maãu. t c = (β − β 0 ) s βˆ Theo giaû thuyeát khoâng, kieåm ñònh thoáng keâ coù phaân phoái t laø tn-2. BÖÔÙC 3 Trong baûng tra phaân phoái t ôû trang bìa tröôùc cuûa saùch, tra baäc töï do laø n – 2 vaø choïn möùc yù nghóa (α) vaø xaùc ñònh ñieåm t*n–2(α) sao cho P(t>t*) = α/2 (phaân nöûa möùc yù nghóa). BÖÔÙC 3a AÙp duïng phöông phaùp ρ- value, tính giaù trò p ρ- value = P(t > tc hoaëc t |tc |) do phaân phoái t ñoái xöùng. Ramu Ramanathan 30 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn BÖÔÙC 4 Baùc boû H0 neáu |tc |> t* vaø keát luaän β khaùc vôùi β0 moät caùch ñaùng keå ôû möùc yù nghóa α. BÖÔÙC 4a Baùc boû H0 neáu p-value < α, ôû möùc yù nghóa naøy. Kieåm ñònh treân ñöôïc minh hoïa baèng hình aûnh qua Hình 3.8. Baäc töï do trong tröôøng hôïp naøy baèng n–2. Neáu trò thoáng keâ t (tc ) rôi vaøo vuøng dieän tích ñen, giaû thuyeát khoâng bò baùc boû vaø keát luaän ñöôïc raèng β khaùc vôùi β0. giaù trò t* = 2 ñöôïc söû duïng laø quy luaät ñeå ñaùnh giaù möùc yù nghóa cuûa trò thoáng keâ t ôû möùc 5% (kieåm ñònh hai phía). Bôûi vì t* gaàn baèng 2 vôùi baäc töï do laø 25. HÌNH 3.8 Kieåm Ñònh Hai Phía vôùi H0: β = β0 H1: β ≠β0 f(tn-2) Dieän tích a/2 Dieän tích a/2 -t*n-2(a/2) 0 t*n-2(a/2) tn-2 Chaáp Baùc boû Ho Baùc boû Ho nhaän Ho Ramu Ramanathan 31 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Ví duï 3.5 Theo caùch tính naøy tc trong ví duï giaù nhaø coù giaù trò nhö caùch tính theo t-test, ˆ * β = 7.41vaø αˆ = 1.404 . Tra baûng giaù trò t, ta coù t12 (0.005) = 3.055 , ñieàu naøy coù nghóa laø dieän tích cuûa caû 2 phía töông öùng vôùi giaù trò 3.055 laø 0.01. Bôûi ñoái ˆ * vôùi β thì tc>t do ñoù ta coù theå loaïi giaû thuyeát H0 vaø keát luaän ñöôïc raèng β khaùc * vôùi ôû möùc yù nghóa 1%. Ñoái vôùi αˆ thì t12 (0.025) = 2. 179 lôùn hôn giaù trò tc. Do ñoù ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát H0 (löu yù raèng ta ñang duøng kieåm ñònh giaù trò α ôû möùc yù nghóa 5%). Töø böôùc 3a ta coù theå suy ra ñöôïc giaù trò p-value ñoái vôùi αˆ = 2P(t > 1.404) = 0.186 (löu yù giaù trò p-value töông öùng vôùi tc trong tröôøng hôïp kieåm ñònh 2 phía seõ gaáp 2 laàn giaù trò cuûa noù trong tröôøng hôïp kieåm ñònh 1 phía). Do sai laàm loaïi I coù giaù trò 18.6% laø khoâng theå chaáp nhaän ñöôïc neân ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát H0: α = 0. Ñieàu naøy coù nghóa laø α khoâng coù yù nghóa veà thoáng keâ trong khi β laïi coù. BAØI TAÄP 3.4 Trong ví duï giaù nhaø, haõy kieåm ñònh giaû thuyeát H0: β = 0.1 vaø giaû thuyeát H1: β ≠ 0.1 laàn löôït ôû möùc yù nghóa 0.05 vaø 0.01. BAØI TAÄP 3.5 Chöùng minh raèng neáu moät heä soá coù yù nghóa ôû möùc 1% thì heä soá naøy cuõng seõ coù yù nghóa ôû möùc cao hôn. BAØI TAÄP 3.6 Haõy chöùng minh raèng neáu moät heä soá khoâng coù yù nghóa ôû möùc 10% thì heä soá naøy cuõng seõ khoâng coù yù nghóa ôû baát kyø möùc yù nghóa naøo thaáp hôn 10%. Kieåm Ñònh σ 2 Maëc duø thoáng keâ kieåm ñònh möùc yù nghóa phöông sai sai soá σ2 khoâng phoå bieán nhöng vaãn ñöôïc trình baøy ñaày ñuû trong phaàn naøy. Kieåm ñònh σ 2 goàm caùc böôùc sau: 2 2 2 2 BÖÔÙC 1 H0: σ = σ 0 H1: σ ≠ σ 0 σˆ 2 BÖÔÙC 2 Trò kieåm ñònh laø Qc = (n − 2) 2 . Sau ñoù tra baûng phaân phoái σˆ 0 Chi-square vôùi baäc töï do n-2. Neáu Q coù giaù trò “lôùn” ta coù theå 2 2 nghi ngôø raèng σ khoâng baèng σ 0 Ramu Ramanathan 32 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn BÖÔÙC 3 Trong baûng tra phaân phoái Chi-square ôû trang bìa tröôùc cuûa saùch, * tra giaù trò cuûa Q n-2(α) sao cho dieän tích beân phaûi baèng α. * BÖÔÙC 4 Baùc boû H0 ôû möùc yù nghóa α neáu Qc> Q n-2(α). Nguyeân nhaân toång quaùt laøm cho kieåm ñònh naøy khoâng phoå bieán laø do ngöôøi kieåm ñònh khoâng coù thoâng tin sô caáp ban ñaàu veà giaù trò cuûa σ 2 söû duïng trong giaû thuyeát H0. Kieåm Ñònh Ñoä Thích Hôïp Ta coù theå thöïc hieän kieåm ñònh ñoä thích hôïp. Goïi p laø heä soá töông quan toång theå giöõa X vaø Y ñöôïc ñònh nghóa ôû Phöông trình (2.7). Theo phöông trình 2 2 2 (2.11), ta thaáy giaù trò öôùc löôïng p ñöôïc xaùc ñònh bôûi rxy = S xy /(S xx S yy ) trong ñoù Sxx vaø Sxy ñöôïc ñònh nghóa theo Phöông trình (3.8) vaø (3.9), vaø 2 ( Y )  S = Y 2 −  ∑ t  = (Y −Y ) 2 = TSS (3.27) yy ∑ t n ∑ t   2 2 ÔÛ Phaàn 3.A.10 ngöôøi ta ñaõ chöùng minh raèng r xy baèng vôùi R (ñieàu naøy chæ ñuùng trong tröôøng hôïp hoài qui ñôn bieán maø thoâi). ÔÛ Phaàn kieåm ñònh giaû thuyeát 2.8 trình baøy phöông phaùp kieåm ñònh giaû thuyeát cho raèng X vaø Y khoâng coù moái töông quan. Kieåm ñònh naøy goïi laø kieåm ñònh F (F-test). Kieåm ñònh F- test goàm caùc böôùc sau: BÖÔÙC 1 H0: ρxy = 0 H1: ρxy ≠ 0 2 2 BÖÔÙC 2 Trò thoáng keâ kieåm ñònh laø Fc = R (n – 2)/(1 – R ). Fc cuõng coù theå ñöôïc tính theo coâng thöùc sau Fc = RSS(n – 2)/ESS. Theo giaû thuyeát H0, trò thoáng keâ naøy tuaân theo phaân phoái F vôùi 1 baäc töï do ôû töû soá vaø n – 2 baäc töï do ôû maãu soá. BÖÔÙC 3 Tra baûng F theo 1 baäc töï ôû töû soá vaø n – 2 baäc töï do ôû maãu soá tìm * * giaù trò F 1, n – 2 (α) sao cho phaàn dieän tích veà phía phaûi cuûa F laø α, möùc yù nghóa. * BÖÔÙC 4 Baùc boû giaû thuyeát H0 (taïi möùc yù nghóa α) neáu Fc > F . Neân löu yù raèng giaû thuyeát H0 ôû treân seõ khoâng hôïp leä khi coù nhieàu giaù trò X. Nhö seõ ñöôïc trình baøy ôû chöông 4, kieåm ñònh F vaãn ñöôïc söû duïng nhöng H0 seõ khaùc. Ramu Ramanathan 33 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Ví duï 3.6 2 Trong ví duï giaù nhaø, R = 0,82052. Fc = 0,82052(14 – 2)/(1 – 0,82052) = 54,86. Theo ví duï 3.5, ESS = 18.274, vaø RSS = TSS – ESS = 83.541. Vì vaäy Fc coøn coù theå ñöôïc tính theo coâng thöùc khaùc nhö ôû böôùc 2: Fc = 83.541 (14 – 2)/18.274 = 54,86. Baäc töï do cuûa töû soá laø 1, cuûa maãu soá laø 12. Vôùi möùc yù * * nghóa α = 5%, tra baûng A.4b ta ñöôïc F 1, 12(0.05) = 4,75. Vì Fc > F chuùng ta baùc boû (taïi möùc yù nghóa 5%) giaû thuyeát H0 cho raèng X vaø Y khoâng töông quan. * Thöïc ra, vì Fc > F 1, 12(0.01) (tra baûng A.4a), giaû thuyeát H0 cuõng bò baùc boû taïi möùc yù nghóa 1%. Nhö vaäy, maëc duø giaù trò R2 khaù nhoû hôn 1, noù cuõng khaùc 0 moät ñaùng keå. Trình Baøy Caùc Keát Quaû Hoài Quy Caùc keát quaû cuûa phaân tích hoài quy ñöôïc trình baøy theo nhieàu caùch. Theo caùch thoâng thöôøng, ngöôøi ta seõ vieát phöông trình öôùc löôïng keøm vôùi caùc trò thoáng keâ t ôû döôùi moãi heä soá hoài quy nhö sau: GIAÙ = 52,351+ 0,13875SQFT (1,404) (7,41) R 2 = 0.821 d.f. = 12 σ = 39.023 Moät caùch khaùc laø ñieàn caùc sai soá chuaån döôùi caùc heä soá hoài quy: GIAÙ = 52,351+ 0,13875SQFT (37.29) (0.019) Neáu nhieàu moâ hình hoài quy ñöôïc öôùc löôïng, vieäc trình baøy keát quaû ôû daïng baûng nhö Baûng 4.2 seõ thuaän tieän hôn. Vieäc taùch toång caùc bình phöông toaøn phaàn ra thaønh caùc thaønh phaàn thöôøng ñöôïc toùm taét ôû daïng baûng Phaân Tích Phöông Sai (ANOVA) Baûng 3.3. 3.6 Thang Ño vaø Ñôn Vò Ño Giaû söû chuùng ta ñaõ tính GIAÙ theo ñôn vò ñoàng ñoâla thay vì theo ngaøn ñoàng ñoâla. Coät GIAÙ ôû baûng 3.1 seõ chöùa caùc giaù trò nhö 199.900, 228.000, v.v. Nhöõng öôùc löôïng cuûa heä soá hoài quy, caùc sai soá chuaån cuûa chuùng, R2, v.v. seõ bò aûnh höôûng nhö theá naøo bôûi söï thay ñoåi ñôn vò naøy? Caâu hoûi naøy seõ ñöôïc khaûo saùt ôû ñaây vì GIAÙ vaø SQFT ñöôïc tính ôû caùc ñôn vò khaùc nhau. Ñaàu tieân chuùng ta chaïy laïi moâ hình. Ramu Ramanathan 34 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn GIAÙ = α + βSQFT + u Goïi GIAÙ* laø giaù tính theo ñoâ la thöôøng. Nhö vaäy GIAÙ* = 1.000 GIAÙ. Nhaân moïi soá haïng trong phöông trình vôùi 1.000 vaø thay GIAÙ* vaøo veá traùi. Chuùng ta coù GIAÙ* = 1.000α + 1.000βSQFT + 1.000u = GIAÙ* = α* + β*SQFT + u* Neáu chuùng ta aùp duïng phöông phaùp OLS cho phöông trình naøy vaø cöïc tieåu * 2 * * hoùa Σ (u t) , chuùng ta seõ tìm ñöôïc caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa α vaø β . Deã daøng nhaän thaáy raèng caùc heä soá hoài quy môùi seõ baèng caùc heä soá cuõ nhaân vôùi 1,000. Nhö vaäy, thay ñoåi thang ño cuûa chæ bieán phuï thuoäc trong moâ hình hoài quy laøm cho thang ño cuûa moãi heä soá hoài quy thay ñoåi theo töông öùng. Vì u* = 1,000u, caùc phaàn dö vaø sai soá chuaån cuõng seõ ñöôïc nhaân leân 1.000. Toång caùc bình phöông seõ ñöôïc nhaân theâm 1 trieäu (1.000 bình phöông). Caàn löu yù raèng caùc trò thoáng keâ t, F, vaø R2 seõ khoâng bò aûnh höôûng vì chuùng laø caùc tæ soá trong ñoù yeáu toá thang ño seõ trieät tieâu. BAÛNG 3.3 Phaân Tích Phöông Sai Nguoàn Toång bình phöông Baäc töï do Bình F (SS) (d.f.) phöông trung bình (SS÷d.f.) Hoài quy (RSS) (Yˆ −Y)2 1 83.541 RSS(n − 2) ∑ t = 83.541 = 54,86 ESS ˆ 2 Sai soá (ESS) ∑ut = 18.274 N – 2 = 12 1.523 Toång (TSS) 2 N – 1 = 13 7.832 ∑(Yt −Y) = 101.815 Taùc ñoäng cuûa vieäc thay ñoåi thang ño cuûa moät bieán ñoäc laäp seõ ra sao? Giaû söû SQFT ñöôïc tính theo ñôn vò traêm meùt vuoâng thay vì theo meùt vuoâng thoâng thöôøng, nhöng GIAÙ ñöôïc tính theo ñôn vò ngaøn ñoâla nhö tröôùc. Goïi SQFT’ laø bieán tính theo traêm meùt vuoâng. Vaäy SQFT= 100SQFT’. Thay vaøo phöông trình ban ñaàu ta coù: GIAÙ = α + β100SQFT’ + u Roõ raøng theo phöông trình naøy, neáu chuùng ta hoài quy GIAÙ theo moät haèng soá vaø SQFT’, heä soá duy nhaát seõ bò aûnh höôûng laø heä soá cuûa SQFT. Neáu β’ laø heä soá cuûa SQFT’, thì βˆ'= 100βˆ . Sai soá chuaån cuûa noù cuõng seõ nhaân vôùi 100. Tuy nhieân, taát caû caùc soá ño khaùc – ESS, giaù trò thoáng keâ t, F, R2 chaúng haïn seõ Ramu Ramanathan 35 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn khoâng bò aûnh höôûng. Toùm laïi, trong moät moâ hình hoài quy tuyeán tính, neáu thang ño cuûa moät bieán ñoäc laäp thay ñoåi caùc heä soá hoài quy cuûa noù vaø caùc sai soá chuaån töông öùng seõ thay ñoåi töông öùng nhöng caùc trò thoáng keâ khaùc seõ khoâng thay ñoåi. Coù lyù do chính ñaùng ñeå thay ñoåi thang ño cuûa caùc giaù trò sao cho caùc soá sau khi thay ñoåi seõ khoâng lôùn cuõng khoâng quaù nhoû vaø töông töï vôùi caùc giaù trò cuûa caùc bieán khaùc. Ñieàu naøy laø vì caùc soá coù giaù trò lôùn seõ laán aùt caùc sai soá vaø caùc soá nhoû seõ gaây ra sai soá laøm troøn, ñaëc bieät laø khi tính giaù trò toång bình phöông, vieäc naøy seõ laøm aûnh höôûng xaáu ñeán ñoä chính xaùc cuûa keát quaû. Ñeå hieåu moät caùch thöïc teá haäu quaû cuûa vieäc thay ñoåi ñôn vò, haõy Thöïc Haønh Maùy Tính phaàn 3.2 ôû phuï luïc D. BAØI TAÄP 3.7 Giaû söû chuùng ta ñaët moät bieán môùi X* = SQFT – 1.000 (nghóa laø, X* laø phaàn dieän tích vuoâng treân 1.000) vaø öôùc löôïng moâ hình GIAÙ = a + bX* + v. Giaûi thích baèng caùch naøo baïn coù theå tìm ñöôïc aˆ vaø bˆ töø αˆ vaø βˆ maø khoâng phaûi öôùc löôïng laïi moâ hình môùi. 3.7 ÖÙng duïng: Öôùc Löôïng Ñöôøng Engel Bieåu Dieãn Quan Heä Giöõa Chi Tieâu cho Chaêm Soùc Söùc Khoûe vaø Thu Nhaäp. Trong phaàn naøy, chuùng ta seõ trình baøy moät öùng duïng “taäp döôït” vôùi moâ hình hoài quy hai bieán. Döõ lieäu ñöôïc söû duïng laø chuoãi döõ lieäu cheùo cho 50 bang vaø quaän Columbia (n = 51), döõ lieäu ñöôïc thu thaäp töø cuoán Toùm Löôïc Thoáng Keâ Myõ naêm 1995 (Statistical Abstract of the US). Caùc giaù trò cuûa döõ lieäu thöïc coù ôû taäp tin DATA3-2. Caùc bieán laø: EXPHLTH = Chi tieâu toång hôïp (ñôn vò tyû ñoâla) cho chaêm soùc söùc khoûe cuûa bang vaøo naêm 1993, Baûng 153, trang 111, khoaûng töø 0,998- 9,029. INCOME = Thu nhaäp caù nhaân (ñôn vò tyû ñoâla) cuûa bang vaøo naêm 1993, Baûng 712, trang 460, khoaûng töø 9,3-64,1. Moâ hình laø ñöôøng Engel tìm ñöôïc ôû ví duï 1.4 vaø ñöôïc aùp duïng vôùi toång chi tieâu cho chaêm soùc söùc khoûe cuûa Myõ laø haøm soá theo toång thu nhaäp caù nhaân. Phaàn ÖÙng Duïng Maùy Tính 3.3 (xem phuï luïc baûng D.1) trình baøy höôùng daãn ñeå tìm ra keát quaû. Baûn chuù thích cuûa baùo caùo in töø maùy tính, söû duïng chöông trình ESL vaø taäp tin PS3-3.ESL, ñöôïc trình baøy ôû baûng 3.4. Phaàn ñöôïc in ñaäm laø nhaäp löôïng cuûa chöông trình vaø caùc phaàn in nghieâng laø caùc nhaän xeùt veà keát quaû. Baïn neân tìm hieåu caùc chuù thích naøy caån thaän vaø söû duïng chöông trình hoài quy baïn coù ñeå chaïy laïi caùc keát quaû naøy (taäp tin PS3-3.SHZ chöùa caùc doøng leänh ñeå söû duïng phaàn meàm SHAZAM). Döôùi ñaây laø moâ hình öôùc löôïng cuøng vôùi trò thoáng keâ maãu t trong ngoaëc ñôn, vaø p-value (giaù trò xaùc suaát p) trong ngoaëc vuoâng: Ramu Ramanathan 36 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn EXPHLTH = 0,176496 + 0,141652 INCOME (0.378) (49.272) [0.707] [ t*) = 0,025. Ñieàu naøy töông ñöông vôùi P(- t*≤ t ≤ t*) = 0,95. Nhö vaäy, Ramu Ramanathan 37 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn BAÛNG 3.4 Baùo Caùo töø Maùy Tính Keøm Theo Chuù Giaûi cho Phaàn 3.7 Caùc leänh ESL ñöôïc in ñaäm vaø caùc nhaän xeùt ñöôïc in nghieâng. Danh saùch bieán (0) Haèng soá (1) exphlth (2) income (Ñoà thò cuûa möùc chi tieâu theo thu nhaäp cho thaáy coù söï quan heä chaët cheõ giöõa hai bieán) exphlth 94,178 | o | | 78,648 + | | | o | 52,764 + | o | o | o | o o 26,881 + o | o o | o | o ooo | oooo o 0,998 + ooo | +−−−−−−−−−+−−−−−−−−−+−−−−−−−−−+−−−−−−−−−+−−−−−−−−−+−−−−−−−−−+ 9,3 income 683,5 Öôùc löôïng OLS vôùi 51 quan saùt 1-51 Bieán phuï thuoäc EXPHLTH Bieán Heä soá Sai soá chuaån T-stat 2 Prob(t >T) (0) haèng 0,176496 0,467509 0,377525 0,707414 (1) income 0,141652 0,002875 49,271792 <0,0001 Ramu Ramanathan 38 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn Giaù trò öôùc löôïng cuûa heä soá cuûa bieán thu nhaäp laø βˆ = 0,141652 vaø öôùc löôïng cuûa soá haïng haèng soá laø αˆ = 0,176496. Trò thoáng keâ t (heä soá chia cho sai soá chuaån) cuûa bieán thu nhaäp laø 49,271792, ñaây laø giaù trò raát yù nghóa. 2Prob(t >T) laø vuøng dieän tích ôû hai ñaàu phaân phoái t chaën bôûi giaù trò kieåm ñònh t vaø laø giaù trò p-value hoaëc xaùc suaát sai laàm loaïi I (ñoái vôùi kieåm ñònh 2 phía). Neáu p-value nhoû (trong tröôøng hôïp naøy, nhoû hôn 0,0001), chuùng ta “an toaøn” khi baùc boû giaû thuyeát Ho raèng β = 0, vaø keát luaän raèng heä soá cuûa bieán thu nhaäp laø khaùc 0 ñaùng keå. Giaù trò p-value cuûa soá haïng haèng soá baèng 0,707414 gôïi yù raèng neáu chuùng ta baùc boû giaû thuyeát Ho cho raèng α = 0, chuùng ta coù theå phaïm phaûi sai laàm loaïi I trong 70,7 % soá laàn. Vì möùc sai laàm naøy quaù cao, chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát Ho. Nhö vaäy chuùng ta keát luaän raèng soá haïng haèng soá khoâng khaùc 0 ñaùng keå. Löu yù raèng trong ví duï 1.4, vieäc suy dieãn lyù thuyeát ra ñöôøng Engel aùm chæ raèng khoâng coù soá haïng haèng soá. Soá haïng haèng soá khoâng coù yù nghóa laø phuø hôïp vôùi keát quaû theo lyù thuyeát. Xu höôùng chi tieâu caän bieân cho vieäc chaêm soùc söùc khoûe laáy töø thu nhaäp laø 0,141652; nghóa laø, vôùi moãi khoaûn taêng thu nhaäp 100 ñoâla, chuùng ta coù theå kyø voïng caùc caù nhaân seõ chi trung bình 14,17 ñoâla cho chaêm soùc söùc khoûe. Giaù trò R2 (R-square) chæ ra raèng 98% söï bieán ñoåi cuûa chi tieâu ñöôïc giaûi thích bôûi bieán thu nhaäp. Söï khaùc nhau giöõa giaù trò R2 Hieäu chænh vaø Khoâng hieäu chænh seõ ñöôïc giaûi thích ôû chöông 4 cuøng vôùi caùc giaù trò thoáng keâ maãu ñeå choïn moâ hình. Giaù trò thoáng keâ maãu Durbin-Watson vaø heä soá töông quan chuoãi baäc nhaát seõ ñöôïc giaûi thích ôû chöông 9, nhaèm giaûi quyeát söï vi phaïm giaû thieát 3.6 cho raèng caùc soá haïng sai soá cuûa hai quan saùt laø khoâng töông quan. Giaù trò trung bình cuûa bieán phuï thuoäc laø Y vaø S.D. laø ñoä leäch chuaån cuûa Sy Giaù trò trung bình cuûa 15,068863 S.D. cuûa bieán phuï thuoäc 17,926636 bieán phuï thuoäc Toång bình phöông sai 317,898611 Sai soá chuaån cuûa phaàn 2,547102 soá (ESS) dö R- bình phöôngkhoâng 0,980 R- hieäu chænh 0,980 hieäu chænh Trò thoáng keâ F 2427,709468 p-value = 2427.709) Trò thoáng keâ Durbin- 2,209485 Heä soá töï töông quan baäc -0,121 Watson nhaát Giaù trò thoáng keâ maãu ñeå choïn moâ hình SGMASQ 6,487727 AIC 6,741876 FPE 6,742147 Ramu Ramanathan 39 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn HQ 6,939901 SCHWARZ 7,272471 SHIBATA 6,722193 GCV 6,752532 RICE 6,7638 ?genr ut=uhat (löu caùc öôùc löôïng phaàn dö trong maùy vaøo ut.) Generated var. no. 3 (ut) ?genr =exphlth-ut (giaù trò “thích hôïp” = exphlth quan saùt tröø phaàn dö) Generated var. no. 4 (yhat) ?print –o exphlth yhat ut; (In giaù trò chi tieâu thöïc vaø döï baùo, giaù trò phaàn dö. Daáu hieäu –o chæ in ra ôû daïng baûng) Obs exphlth yhat ut 1 0,998 1,493862 -0,49586172 2 1,499 1,763001 -0,26400087 3 4,285 2,598749 1,686251 4 1,573 2,131297 -0,55829655 5 2,021 1,720505 0,30049479 6 2,26 2,343775 -0,08377483 7 1,953 1,989644 -0,03664435 8 2,103 2,244618 -0,1416183 9 3,428 3,179523 0,24847729 10 2,277 2,910384 -0,63338356 11 3,452 3,731965 -0,27996523 12 3,485 4,057766 -0,57276526 13 3,433 3,476992 -0,0439923 14 3,747 4,652705 -0,90570543 15 4,4 4,666871 -0,26687065 16 3,878 3,916114 -0,03811407 17 5,197 4,341071 0,85592937 18 4,118 4,426062 -0,30806194 19 6,111 5,672601 0,43839884 20 6,903 7,301601 -0,39850129 21 6,187 5,686766 0,50023362 22 7,341 7,485749 -0,14474913 23 7,999 8,533975 -0,53497529 24 8,041 7,967367 0,07353344 25 12,216 13,250993 -1,034993 26 10,066 11,027054 -0,96105374 27 9,029 8,84561 0,1833899 28 10,384 9,256401 1,127599 29 10,635 10,276297 0,35870284 Ramu Ramanathan 40 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn 30 12,06 10,318793 1,741207 31 13,014 10,276297 2,737703 32 14,194 13,619289 0,57471128 33 15,154 16,96228 -1,80828 34 14,502 14,32755 0,17445035 35 16,203 13,477637 2,725363 36 15,949 14,68168 1,26732 37 15,129 16,395672 -1,256672 38 16,401 15,701576 0,69942416 39 23,421 20,985202 2,435798 40 6,682 20,036133 -13,354133 41 20,104 19,002072 1,101928 42 18,241 18,56295 -0,32194997 43 25,741 30,093438 -4,352438 44 27,136 27,756177 -0,62017675 45 33,456 31,042507 2,413493 46 34,747 37,516012 -2,769012 47 41,521 36,439456 5,081544 48 44,811 40,320726 4,490274 49 49,816 49,0465 0,7694999 50 67,033 64,004971 3,028029 51 94,178 96,995765 -2,817765 * αˆ −α * * * P(−t ≤ ≤ t ) = 0.95 = P(αˆ − t sα ≤ α ≤ αˆ + t sα sα Töø ñaây coù theå ruùt ra raèng khoaûng tin caäy 95% cuûa α vaø β laàn löôït laø * ˆ * αˆ ± t sα vaø β ± t sβ Ví duï 3.7 ˆ ˆ Trong ví duï veà giaù nhaø, sai soá chuaån cuûa α vaø β laø sαˆ = 37,285 vaø sβˆ = * 0,18373. Ñoàng thôøi, töø baûng t, ta coù t 12(0,025) = 2,179. Do ñoù, khoaûng tin caäy 95% laø Ñoái vôùi α: 52,351 ± (2,179x37,285) = (-28,893; 133,595) Ñoái vôùi β: 0,13875 ± (2,179x0,018373) = (0,099; 0,179) Löu yù raèng caùc khoaûng tin caäy naøy laø töông ñoái roäng. Ñaây laø daáu hieäu cho thaáy moâ hình hoài quy tuyeán tính thích hôïp raát keùm vôùi taäp döõ lieäu. Moät moâ hình hoài quy thích hôïp seõ cho khoaûng tin caäy heïp hôn. Ramu Ramanathan 41 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn BAØI TAÄP 3.8 Xaùc ñònh khoaûng tin caäy cuûa α vaø β trong Phaàn ÖÙng Duïng 3.7 3.9 Döï Baùo Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, moät trong caùc öùng duïng phoå bieán cuûa moâ hình hoài quy laø ñeå döï baùo (chuû ñeà naøy seõ ñöôïc thaûo luaän chi tieát hôn ôû chöông 11). Trong ví duï giaù nhaø, chuùng ta coù theå ñaët caâu hoûi giaù baùn döï baùo cuûa moät ngoâi nhaø coù dieän tích 2,000 meùt vuoâng seõ laø bao nhieâu. Moâ hình hoài quy öôùc löôïng laø Yˆ = 52.351+ 0.13875X . Nhö vaäy, khi X = 2,000, giaù trò döï baùo cuûaY laø 52,351 + (2,000x0,13875) = 329,851. Vì giaù ñöôïc tính theo ñôn vò ngaøn ñoâla, giaù trò döï baùo naøy cuõng coù ñôn vò ngaøn ñoâla. Vì vaäy, theo moâ hình, giaù trung bình öôùc löôïng cuûa moät caên hoä dieän tích 2,000 meùt vuoâng laø 329.851 ñoâla. Moät caùch toång quaùt, deã daøng nhaän thaáy neáu X coù giaù trò X0 thì giaù trò döï baùo ˆ ˆ cuûa Y0 seõ laø Y0 = αˆ + βX 0 . Giaù trò trung bình coù ñieàu kieän cuûa bieán döï ñoaùn Y cho tröôùc X = X0 laø ˆ ˆ E(Y X = X 0 ) = E(αˆ) + X 0 E(β ) = α + βX 0 = E(Y X = X 0 ) ˆ Nhö vaäy Y0 laø giaù trò döï baùo coù ñieàu kieän khoâng thieân leäch cuûa giaù baùn trung bình taïi X0. Khoaûng Tin Caäy cho Giaù Trò Döï Baùo Trung Bình ˆ Vì α vaø β ñöôïc öôùc löôïng coù sai soá, giaù trò döï baùo Y0 cuõng chòu sai soá. Ñeå xeùt ñeán yeáu toá naøy, chuùng ta tính sai soá chuaån vaø khoaûng tin caäy cho giaù trò döï baùo trung bình. Döôùi ñaây laø öôùc löôïng cuûa phöông sai cuûa giaù trò döï baùo (xem chöùng minh ôû Phaàn 3.A.11 ) 1 (X − X ) 2  s 2 = σˆ 2 + 0 (3.28) Y0   n S xx  Khoaûng tin caäy cuûa giaù trò döï baùo trung bình laø ˆ * ˆ * [Y0 − t s ˆ ,Y0 + t s ˆ ] Y0 Y0 Ramu Ramanathan 42 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn * trong ñoù t laø giaù trò ngöôõng cuûa phaân phoái t. Löu yù raèng khi X0 caøng leäch xa giaù trò trung bình X , thì s ˆ caøng lôùn vaø khoaûng tin caäy töông öùng caøng roäng. Y0 Ñieàu naøy coù nghóa raèng neáu döï baùo ñöôïc thöïc hieän quaù xa khoûi phaïm vi cuûa maãu, ñoä tin caäy cuûa döï baùo seõ giaûm ñi. Neáu X0 = X , khoaûng tin caäy seõ heïp nhaát. Hình 3.9 cho yù nieäm veà “daûi tin caäy” vôùi caùc giaù trò X0. HÌNH 3.9 Daûi Khoaûng Tin Caäy cuûa Caùc Giaù Trò Döï Baùo Khoaûng Tin Caäy cho Döï Baùo Ñieåm Phöông sai maãu trình baøy ôû phaàn tröôùc duøng ñeå döï baùo giaù trò trung bình. Beân caïnh ñoù chuùng ta cuõng muoán tìm phöông sai cuûa sai soá döï baùo cho caùc giaù trò thöïc Y0 töông öùng vôùi X0. Coâng thöùc döôùi ñaây ñöôïc laáy töø Phuï luïc 3.A.12: 2 2 2  1 (X 0 − X )  2 suˆ = Var(uˆ0 ) = σˆ 1+ + > s ˆ (3.29) 0   Y0  n Sxx  ˆ trong ñoù uˆ0 = Y0 −Y0 laø sai soá cuûa döï baùo ñieåm. Khoaûng tin caäy ñöôïc tính theo suˆ thay vì s ˆ . Khi côõ maãu lôùn, soá haïng thöù hai vaø thöù ba ôû treân seõ 0 Y0 Ramu Ramanathan 43 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn khoâng ñaùng keå so vôùi s moät giaù trò gaàn baèng σˆ . Ngoaøi ra, t* cuõng gaàn uˆ0 baèng 2 trong tröôøng hôïp möùc yù nghóa 95%. Nhö vaäy, khoaûng tin caäy cuûa maãu ˆ coù kích thöôùc lôùn laø Y0 ± 2σˆ Ví duï 3.8 2 2 Trong ví duï giaù nhaø, chuùng ta coù s ˆ = 111,555 vaø suˆ =1634,353 vaø khoaûng Y0 0 tin caäy töông öùng khi X0 = 2.000 seõ laø (307, 353) vaø (242, 418). Khoaûng tin caäy vôùi côõ maãu lôùn laø (252,408). (Xem phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 3.4 ñeå chaïy laïi keát quaû naøy). Chuùng ta neân choïn loaïi khoaûng tin caäy naøo trong soá hai loaïi treân? Vì quan taâm chính laø sai soá döï baùo ñoái vôùi giaù trò thöïc Y0, phöông trình (3.29) thöôøng ñöôïc söû duïng. Löu yù raèng khoaûng tin caäy theo phöông trình naøy roäng hôn nhieàu khoaûng tin caäy döïa treân phöông trình (3.28) So Saùnh Caùc Giaù Trò Döï Baùo Caùc nhaø phaân tích kinh teá vaø kinh doanh thöôøng söû duïng nhieàu hôn moät moâ hình ñeå döï baùo. Moät soá ño thöôøng duøng ñeå so saùnh naêng löïc döï baùo cuûa caùc moâ hình khaùc nhau laø sai soá bình phöông trung bình (hoaëc ñoâi khi ngöôøi ta söû duïng caên baäc hai cuûa noù, vaø ñöôïc goïi laø caên baäc hai sai soá bình phöông trung bình). f Goïi Y t laø giaù trò döï baùo cuûa bieán phuï thuoäc cho quan saùt t, vaø Yt laø giaù trò thöïc. Sai soá bình phöông trung bình ñöôïc tính nhö sau: ∑(Y f − Y )2 MSE = t t RMSE = MSE n − 2 Neáu hai moâ hình ñöôïc söû duïng ñeå döï baùo Y, moâ hình naøo coù MSE nhoû hôn seõ ñöôïc ñaùnh giaù laø moâ hình toát hôn cho muïc ñích döï baùo. Moät soá ño höõu ích khaùc laø sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái trung bình (MAPE) f 1 Yt − Yt MAPE= ∑100 n Yt Soá ño naøy chæ coù yù nghóa neáu taát caû caùc giaù trò Y ñeàu döông (xem Phaàn ÖÙng Duïng 3.11). Moät caùch khaùc, chuùng ta coù theå tính sai soá phaàn traêm bình phöông trung bình (MSPE) hoaëc caên cuûa noù Ramu Ramanathan 44 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn f 2 1  Yt − Yt  MSPE = ∑ 100  RMSPE = MSPE n  Yt  Moät phöông phaùp khaùc ñeå ñaùnh giaù moâ hình vaø naêng löïc döï baùo cuûa noù laø thöïc hieän döï baùo haäu maãu. Theo phöông phaùp naøy, ngöôøi phaân tích seõ khoâng söû duïng moät soá quan saùt cuoái cuøng (chaúng haïn, 10% soá quan saùt cuoái cuøng) trong vieäc öôùc löôïng moâ hình, nhöng seõ söû duïng caùc öôùc löôïng thoâng soá töø taäp quan saùt ñaàu tieân ñeå döï baùo Yt cho phaàn maãu ñeå daønh. Sau ñoù chuùng ta coù theå tính MSE vaø MAPE cho giai ñoaïn haäu maãu. Moâ hình naøo coù caùc giaù trò ño löôøng naøy thaáp hôn seõ toát hôn cho muïc ñích döï baùo. 3.10 Tính Nhaân Quaû trong Moâ Hình Hoài Quy Khi ñònh moâ hình ôû daïng Y = α + βX + u, chuùng ta ngaàm giaû ñònh raèng X gaây ra Y. Maëc duø R2 ño ñoä thích hôïp, noù khoâng theå ñöôïc söû duïng ñeå xaùc ñònh tính nhaân quaû. Noùi caùch khaùc, vieäc X vaø Y töông quan chaët vôùi nhau khoâng coù nghóa raèng söï thay ñoåi X daãn ñeán söï thay ñoåi Y hay ngöôïc laïi. Ví duï, heä soá töông quan giöõa soá löôïng kaênguru cuûa UÙc vaø toång daân soá nöôùc naøy coù theå laø raát cao. Phaûi chaêng ñieàu naøy coù nghóa raèng söï thay ñoåi moät bieán seõ laøm cho bieán kia thay ñoåi? Roõ raøng laø khoâng, vì ôû ñaây chuùng ta coù moät tröôøng hôïp töông quan giaû taïo. Neáu chuùng ta hoài quy moät trong caùc bieán vôùi bieán coøn laïi, chuùng ta seõ coù söï hoài qui giaû taïo. Laáy moät ví duï khaùc thöïc teá hôn, giaû söû chuùng ta hoài quy soá löôïng vuï troäm trong moät thaønh phoá vôùi soá haïng haèng soá vaø soá nhaân vieân caûnh saùt (X) vaø sau ñoù quan saùt thaáy heä soá goùc öôùc löôïng coù giaù trò döông, coù nghóa raèng coù töông quan thuaän giöõa X vaø Y. Phaûi chaêng ñieàu naøy coù nghóa raèng vieäc taêng soá löôïng caûnh saùt seõ laøm taêng soá vuï troäm, do ñoù ngaàm keùo theo phaûi coù chính saùch giaûm löïc löôïng caûnh saùt? Roõ raøng keát luaän naøy laø khoâng theå chaáp nhaän ñöôïc. Ñieàu xaûy ra coù theå laø moái quan heä nhaân quaû laø ngöôïc laïi, coù nghóa laø thaønh phoá neân thueâ theâm caûnh saùt vì soá vuï troäm taêng leân, vaø nhö vaäy vieäc hoài quy X theo Y laø hôïp lyù hôn. Tuy nhieân, trong thöïc teá, hai bieán seõ ñöôïc xaùc ñònh keát hôïp vaø do ñoù chuùng ta neân ñònh roõ hai phöông trình, moät vôùi Y theo X vaø caùc bieán khaùc vaø phöông trình coøn laïi vôùi X theo Y vaø caùc bieán khaùc. Vieäc xaùc ñònh ñoàng thôøi caùc bieán seõ ñöôïc trình baøy chi tieát ôû chöông 13. Nhö seõ thaáy ôû chöông naøy caùc öôùc löôïng thu ñöôïc baèng caùch boû qua tính ñoàng thôøi seõ bò sai leäch vaø khoâng nhaát quaùn. Cuõng coù theå laø söï töông quan cao quan saùt ñöôïc giöõa X vaø Y coù theå hoaøn toaøn laø do caùc bieán khaùc vaø khoâng bieán naøo trong soá chuùng coù theå tröïc tieáp gaây ra caùc bieán coøn laïi. Nhöõng ví duï naøy nhaán maïnh taàm quan troïng cuûa vieäc caân nhaéc kyõ löôõng baûn chaát cô cheá haønh vi tieàm aån laø gì, töùc laø, quaù trình phaùt döõ lieäu laø gì (DGP), vaø laäp moâ hình moät caùch phuø hôïp. Lyù thuyeát kinh teá, kieán thöùc cuûa nhaø phaân tích veà caùc haønh vò tieàm aån, kinh nghieäm quaù khöù, Ramu Ramanathan 45 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 3: Moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn v.v. phaûi gôïi yù moâ hình neân phaûi ñöôïc xaùc ñònh nhö theá naøo. Tuy nhieân, coù theå kieåm ñònh phöông höôùng cuûa söï nhaân quaû moät caùch roõ raøng (chi tieát seõ trình baøy ôû chöông 10). Ñoäc giaû quan taâm ñeán vaán ñeà naøy coù theå tham khaûo baøi vieát cuûa Granger (1969) vaø Sims (1972). Ñeå minh hoïa taàm quan troïng cuûa vieäc xaùc ñònh chính xaùc söï nhaân quaû, giaû söû chuùng ta ñaûo ngöôïc vò trí cuûa X vaø Y vaø öôùc löôïng moâ hình: * * Xt = α + β Yt + vt (3.1’) Lieäu chuùng ta coù theå tìm ñöôïc ñöôøng thaúng gioáng nhö tröôùc khoâng? Caâu traû lôøi, noùi chung, laø khoâng. Vì thuû tuïc bình phöông nhoû nhaát ñöôïc aùp duïng cho phöông trình (3.1) seõ cöïc tieåu hoùa toång bình phöông cuûa caùc ñoä leäch ñöùng töø ñöôøng thaúng (xem hình 3.10). Traùi laïi, ñöôøng thaúng nghòch cöïc tieåu hoùa toång bình phöông cuûa caùc ñoä leäch ngang vt. Tìm Yt theo Xt, Phöông trình (3.1’) coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau:  α *   1   vt  Y = −  +  X −   = α ' + β ' X + v' t  *   *  t  *  t t  β   β   β  ˆ 2 Vieäc cöïc tieåu hoùa ∑ut , laøm töông töï nhö vôùi phöông trình (3.1), vaø cöïc tieåu ˆ2 hoùa ∑vt seõ thöôøng cho ra caùc keát quaû khaùc nhau. Cuï theå hôn, giaù trò öôùc löôïng cuûa β’ seõ khaùc vôùi giaù trò β töø phöông trình (3.1). HÌNH 3.10 Cöïc Tieåu Hoùa Toång Bình Phöông theo Truïc Tung vaø Truïc Hoaønh Ramu Ramanathan 46 Thuïc Ñoan/Haøo Thi