Kinh tế lượng - Chương 8: Tự tương quan

Nội dung text: Kinh tế lượng - Chương 8: Tự tương quan

1. KINH TẾ LƯỢNG Econometrics Chương 8 TỰ TƯƠNG QUAN 1
2. 8.1 Bản chất và nguyên nhân của tự tương quan 8.1.1 Tự tương quan là gì? Tự tương quan (Autocorrelation) được hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của dãy quan sát theo thời gian (đối với số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (đối với số liệu chéo). 2
3. Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển chúng ta giả định không có tương quan giữa các phần dư hay Cov(ui, uj) = 0 với mọi i, j. (Sai số ứng với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác). Cov(ui, uj) ≠ 0: tự tương quan 3
4. Hình 8.1 t t (a) (b) t t (c) (d) t (e) 4
5. 8.1.2 Nguyên nhân của tự tương quan: * Nguyên nhân khách quan: - Tính chất quán tính (Inertia) của dãy số liệu: Các chuỗi thời gian như: GDP, CPI, tỉ lệ thất nghiệp mang tính chu kỳ, hậu quả làm chậm hoặc thay đổ khuynh hướng biến thiên của chuỗi dữ liệu. Vì vậy, trong hồi qui chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp có nhiều khả năng tương quan phụ thuộc nhau. 5
6. - Hiện tượng mạng nhện (Cobweb phenomenon): Lượng cung của một số mặt hàng phản ứng lại trước sự thay đổi của giá trễ hơn một khoảng thời gian. Lượng cungt = α + βgiát-1 + Ut (8.1) 6
7. - Hiện tượng trễ (Lags): Tiêu dùng của kỳ này ngoài phụ thuộc vào thu nhập còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước. Yt = β1 + β2Xt + β3Yt-1 + Ut (8.2) Yt: Tiêu dùng ở thời kỳ t Yt-1: Tiêu dùng ở thời kỳ t-1 Xt: Thu nhập thời kỳ t Ut: Sai số ngẫu nhiên Nếu bỏ qua số hạng trễ Yt-1 thì sai số sẽ mang tính hệ thống 7
8. * Nguyên nhân chủ quan: - Do xử lý số liệu: Việc lấy trung bình làm trơn số liệu và làm giảm sự dao động của số liệu, do đó có thể dẫn đến sai số có hệ thống trong các nhiễu và gây ra tự tương quan. Kỹ thuật nội suy và ngoại suy số liệu cũng có thể gây ra sai số hệ thống mà điều đó không có trong dữ liệu gốc. 8
9. - Sai lệch do lập mô hình: + Do không đưa đưa đủ các biến vào mô hình. Ví dụ: Xét mô hình Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + β4X4t + Ut (8.3) Y: Cầu về thịt bò X2: Giá thịt bò X3: Thu nhập của người tiêu dùng X4: Giá thịt heo Ut: Nhiễu t: Thời gian 9
10. Nếu chúng ta đưa ra mô hình là: Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Vt (8.4) Thành phần nhiễu Vt sẽ có sai số hệ thống và tạo nên tự tương quan. + Dạng hàm sai: Giả sử mô hình đúng của sản lượng và chi phí biên là: 2 MCi = β1 + β2Qi + β3Qi + Ui (8.5) MC: Chi phí biên Q: Sản lượng sản phẩm 10
11. Nhưng ta lại ước lượng mô hình hồi qui dạng: MCi = α1 + α2Qi + Vi (8.6) Số hạng nhiễu Vi bị ảnh hưởng có tính hệ thống của sản lượng đối với chi phí biên, do đó có tự tương quan. MC Q Hình 8.2 11
12. 8.2 Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan: Xét mô hình: Yt = β1 + β2Xt + Ut (8.7) t: ký hiệu quan sát tại thời điểm t (nghiên cứu số liệu chuỗi thời gian). Giả sử tất cả các giả thiết đối với mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển đều thỏa mãn, trừ giả thiết không tương quan giữa các nhiễu Ui. 12
13. Ta giả thiết các nhiễu được tạo ra như sau: Ut = ρUt-1 + εt (-1<ρ<1) (8.8) Trong đó ρ được gọi là hệ số tự tương quan; εt là nhiễu ngẫu nhiên thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển. E(εt) = 0 (t) cov(t,t + s) = 0(s 0) 2 var(t) = 13
14. Lược đồ (8.8) được gọi là lược đồ tự hồi qui bậc nhất Markov, ký hiệu AR(1), hệ số ρ là hệ số tự tương quan bậc nhất hay hệ số tự tương quan trễ một thời kỳ. Nếu Ut có dạng: Ut = ρ1Ut-1 + ρ2Ut-2 + εt (8.9) thì ta có lược đồ tự hồi qui bậc 2 và ký hiệu là AR(2). 14
15. Hàm ước lượng OLS của β2 là:  xtyt 2  = 2  xt (8.10) và phương sai của nó trong lược đồ AR(1) là: n−1 n−2 2 2 xtxt − 1 xtxt + 2  2  n−1 2 t=1 t=1 xtxn ˆ 2 AR(1)   var( ) = n + n n + n + + n 2 2 2 2 2 xt xt xt xt xt t=1 t=1 t=1 t=1 (8.11) t=1 Nếu không có tự tương quan thì: 2 ˆ 2  var( ) = n 2 xt (8.12) t=1 15
16. Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì có thể chứng minh được rằng: - là ước lượng tuyến tính không chệch. - ˆ 2 không còn là ước lượng hiệu quả, do đó nó không còn là ước lượng không chệch tốt nhất. 16
17. 8.3 Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi có tự tương quan - Các ước lượng không chệch nhưng đó là không phải là các hiệu quả vì đó không phải là các ước lượng có phương sai nhỏ nhất. - Phương sai của các ước lượng là các ước lượng chệch vì vậy các kiểm định t và F không còn hiệu quả. 17
18. RSS - ˆ 2 = là ước lượng chệch của σ2. df - Giá trị ước lượng R2 có thể không tin cậy khi dùng để thay thế cho giá trị thực của R2. - Phương sai và sai số tiêu chuẩn của các giá trị dự báo không được tin cậy (không hiệu quả). 18
19. 8.4 Phát hiện tự tương quan 8.4.1 Phương pháp đồ thị et t Hình 8.3: Đồ thị phần dư theo thời gian 19
20. Chúng ta có thể phát hiện hiện tượng tự tương quan bằng cách quan sát đồ thị phần dư của mô hình trên dữ liệu chuỗi thời gian. phần dư phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình của nó. 20
21. 8.4.2 Kiểm định d của Durbin – Watson: Thống kê d của Durbin – Watson được định nghĩa như sau: 2 (ei − ei−1) d = 2 ei Khi n đủ lớn thì d 2(1- ) e e =  i i−1 trong đó: e2 do -1 ≤ ≤ 1, nên khi:  i = -1 => d = 4 : tương quan hoàn hảo, âm = 0 => d = 2 : không có tự tương quan = 1 => d = 0 : tương quan hoàn hảo, dương 21
22. Giả thuyết H0 Quyết định Nếu Không có tự tương quan Bác bỏ 0 < d < dL dương Không có tự tương quan Không quyết dL ≤ d ≤ dU dương định Không có tự tương quan âm Bác bỏ 4-dL < d < 4 Không có tự tương quan âm Không quyết 4-dU ≤ d ≤ 4-dL định Không có tự tương quan âm Không bác bỏ dU < d < 4-dL hoặc dương Trong đó dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d. 22
23. Có thể minh họa qui tắc kiểm định như sau: Tự tương Không Không có tự Không Tự tương quan dương quyết định tương quan quyết định quan âm được bậc nhất được d 2 4- d 4- d 4 0 dL U U L 23
24. * Chú ý: Trong thực tế khi tiến hành kiểm định Durbin – Watson, người ta thường áp dụng quy tắc kiểm định đơn giản sau: Nếu 1 < d < 3 thì kết luận mô hình không có tự tương quan. Nếu 0 < d < 1 thì kết luận mô hình có tự tương quan dương. Nếu 3 < d < 4 thì kết luận mô hình có tự tương quan âm. 24
25. Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc kiểm định cải biên như sau: 1. H0: = 0; H1: > 0. Nếu d 4 - dU thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan âm. 3. H0: = 0; H1: ≠ 0. Nếu d 4 - dU thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2 ), nghĩa là có tự tương quan (âm hoặc dương). 25
26. 8.4.3 Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Xét mô hình: Yt = 1 + 2Xt + ut (8.1) ut = 1ut-1 + 2ut-2 + + put-p + εt εt thỏa mãn các giả thiết của phương pháp OLS ta cần kiểm định giả thiết H0: 1 = 2 = = = 0, có nghĩa là không tồn tại tự tương quan ở bất kỳ bậc nào trong số từ bậc 1 đến bậc p. Bước 1: Ước lượng (8.1) bằng OLS, tìm phần dư et Bước 2: Dùng OLS để ước lượng mô hình et = 1 + 2Xt + 1et-1 + 2et-2 + + pet-p + vt từ đây ta thu được R2. 26
27. Bước 3: với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối xấp xỉ χ2(p). 2 2 - Nếu (n-p)R > χ (p): Bác bỏ H0, nghĩa là có tự tương quan ít nhất ở một bậc nào đó. 2 2 - Nếu (n-p)R ≤ χ (p): Chấp nhận H0, nghĩa là không có tự tương quan. 27
28. 8.5 Cách khắc phục Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng Ước lượng mô hình Yt = 1 + 2Xt + ut Phương trình sai phân dạng tổng quát Yt = 1(1- )+ 2Xt - 2Xt-1 + Yt-1 + εt Bước 1: Coi đây là phương trình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1, và coi giá trị ước lượng được ˆ đối với hệ số hồi quy của Yt-1(= ) là ước lượng của . Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của . 28
29. * Bước 2: Sau khi có, ˆ hãy biến đổi Yt = Yt − Yt−1 * và X t = X t − X t−1 và ước lượng phương trình ban đầu theo các biến đã được biến đổi ở trên. 29