Kĩ thuật số - Chương 8: Biến đổi AD & DA

Nội dung text: Kĩ thuật số - Chương 8: Biến đổi AD & DA

1. Tổ Tin Học CHƯƠNG 8: BIẾN ĐỔI AD & DA 9 BIẾN ĐỔI SỐ – TƯƠNG TỰ (DAC) • DAC dùng mạng điện trở có trọng lượng khác nhau • DAC dùng mạng điện trở hình thang • DAC dùng nguồn dòng có trọng lượng khác nhau • Đặt tính kỹ thuật của DAC 9 BIẾN ĐỔI TƯƠNG TỰ – SỐ (ADC) • Mạch lấy mẫu và giữ • Nguyên tắc của mạch ADC • ADC dùng điện thế tham chiếu nấc thang • ADC gần đúng kế tiếp • ADC dốc đơn • ADC tích phân • ADC lưỡng cực • ADC song song I. GIỚI THIỆU Có thể nói sự biến đổi qua lại giữa các tín hiệu từ dạng tương tự sang dạng số (và ngược lại) là cần thiết vì: - Hệ thống xử lý tín hiệu số mà tín hiệu trong tự nhiên là tín hiệu tương tự: cần thiết có mạch đổi tương tự sang số. - Kết quả từ các hệ thống số là các đại lượng số: cần thiết phải đổi thành tín hiệu tương tự để có thể tác động vào các hệ thống vật lý và thể hiện ra bên ngoài (ví dụ tái tạo âm thanh, hình ảnh, ) hay dùng vào việc điều khiển sau đó (ví dụ dùng điện thế tương tự để điều khiển các vận tốc động cơ). II. BIẾN ĐỔI SỐ – TƯƠNG TỰ (DIGITAL TO ANALOG CONVERTER, DAC) 1. Mạch biến đổi DAC dùng mạng điện trở có trọng lượng khác nhau b0 LSB b 1 b2 b3 MSB 0 1 0 1 0 1 0 1 VR I ↓ 8R ↓ RF 4 I 3 4R I 2↓ 2R I 1↓ R – V O + Hình: Mạch biến đổi DAC dùng mạng điện trở có trọng lượng khác nhau. Trong mạch trên, nếu thay OP-AMP bởi một điện trở tải, ta có tín hiệu ra là dòng điện. Như vậy, OP-AMP giữ vai trò biến dòng điện ra điện thế, đồng thời nó là một mạch cộng. Trang 111 Chủ biên Võ Thanh Ân
2. Tổ Tin Học 3 2 1 − (2 b3 + 2 b2 + 2 b1 + b0 )VR .RF VO = −RF .I = 3 Ta có: 2 R − (2n−1 b + 2n−2 b + + 2b + b )V .R = n−1 n−2 1 0 R F 2 n−1 R n−1 n−2 − (2 bn−1 + 2 bn−2 + + 2b1 + b0 )VR Nếu RF = R thì: V = O 2n−1 Ví dụ: Khi số nhị phân là 0000 thì vo = 0V, 1111 thì vo = –15V. Với VR = 5V; R = RF = 1KΩ, ta có kết quả như sau: b3 b2 b1 b0 VO (V) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 – 0.625 0 0 1 0 – 1.250 0 0 1 1 – 1.875 0 1 0 0 – 2.500 0 1 0 1 – 3.125 0 1 1 0 – 3.750 0 1 1 1 – 4.375 1 0 0 0 – 5.000 1 0 0 1 – 5.625 1 0 1 0 – 6.250 1 0 1 1 – 6.875 1 1 0 0 – 7.500 1 1 0 1 – 8.125 1 1 1 0 – 8.750 1 1 1 1 –9.375 Mạch có một số hạn chế như sau: - Sự chính xác tùy thuộc vào điện trở và mức độ ổn định của nguồn tham chiếu VR. - Với số nhị phân nhiều bit, thì cần các điện trở có giá trị rất lớn, khó thực hiện. 2. Mạch biến đổi DAC dùng mạng điện trở hình thang b0 LSB b 1 b2 b3 MSB 0 1 0 1 0 1 0 1 VR RF 2R 2R 2R 2R N 0 – VO N1 N N 2R R R 2 R 3 + Hình: Mạch biến đổi DAC dùng mạng điện trở hình thang. Trang 112 Chủ biên Võ Thanh Ân
3. Tổ Tin Học Cho RF = 2R và lần lượt cho các bit có giá trị như dưới đây. - Cho b3 = 1, các bit khác = 0, ta được vo = – 8 (Vr / 24). - Cho b2 = 1, các bit khác = 0, ta được vo = – 4 (Vr / 24). - Cho b1 = 1, các bit khác = 0, ta được vo = – 2 (Vr / 24). - Cho b0 = 1, các bit khác = 0, ta được vo = – (Vr / 24). Ta thấy, vo tỉ lệ với giá trị B của tổ hợp B = b3b2b1b0 ⇒ vo = – B(VR / 24). 3. Mạch biến đổi DAC dùng nguồn có trọng lượng khác nhau b0 LSB b 1 b2 b3 MSB 0 1 0 1 0 1 0 1 I0 ↓ I0 ↓ I0 ↓ ↓ – I0 VO 8 4 2 + R S Hình: Mạch biến đổi DAC dùng nguồn có trọng lượng khác nhau. 4. Đặt tính kỹ thuật của mạch biến đổi DAC a. Bit có ý nghĩa thấp nhất và bit có ý nghĩa cao nhất Qua các mạch biến đổi DAC kể trên ta thấy vị trí khác nhau của các bit trong số nhị phân cho giá trị biến dổi khac nhau. Nói cách khác, trị biến đổi của một bit tùy thuộc vào trọng lượng của bit đó. Nếu ta gọi trị toàn giai là VFS thì bit LSB và bit MSB có giá trị là: n • LSB = VFS / (2 – 1). n–1 n • MSB = VFS.2 / (2 – 1). Điều này được thể hiện trong kết quả của 2 ví dụ trên. Hình dưới đây là đặc tuyến chuyển đổi của một số nhị phân 3 bit. Tương tự Tương tự 7 LSB ra FS 7 LSB ra FS 6 LSB 6 LSB 5 LSB 5 LSB 4 LSB 4 LSB 3 LSB 3 LSB 2 LSB 2 LSB 1 LSB Nhị phân 1 LSB Nhị phân vào vào 000 001 010 011 100 101 110 111 000 001 010 011 100 101 110 111 (a) (b) Hình: Đặc tuyến chuyển đổi của một số nhị phân 3 bit. Đặc tuyến chuyển đổi của một số nhị phân 3 bit là hai hình trên, (a) là đặc tuyến lý tưởng, tuy nhiên trong thực tế để đường trung bình của đặc tuyến chuyển đổi đi qua Trang 113 Chủ biên Võ Thanh Ân
4. Tổ Tin Học điểm 0 điện thế tương tự ra lệch ½ LSB (b). Như vậy điện thế tương tự ra được xem như thay đổi ở ngay giữa hai mã số nhị phân kế tiếp nhau. Ví dụ, khi mã số nhị phân vào là 000 thì điện thế tương tự ra là 0 và điện thế tương tự sẽ lên nấc kế 000 + ½LSB, rồi lên nấc kế nữa ở 001 + ½LSB Trị tương tự ra ứng với 001 gọi tắt là 1LSB và trị toàn giai VFS = 7LSB tương ứng với số 111. b. Sai số nguyên lượng hóa (quantization error) Trong sự biến đổi, ta thấy ứng với một giá trị nhị phân vào, ta có một khoảng điện thế tương tự ra. Như vậy có một sai số trong biến đổi gọi là sai số nguyên lượng hóa và bằng ½ LSB. c. Độ phân giải (resolution) Độ phân giải được hiểu là giá trị thay đổi nhỏ nhất của tín hiệu tương tự ra có thể có khi số nhị phân vào thay đổi. Độ phân giải còn được gọi là trị bước (step size) và bằng trọng lượng bit LSB. Số nhị phânn n bit có 2n giá trị và 2n – 1 bước. Hiệu thế tương tự xác định bởi vo = k.(B)2. Trong đó k là độ phân giải và B2 là số nhị phân. Người ta thường tính % độ phân giải: %res = (k / VFS).100% Với số nhị phân n bit ta có: 1 %res = .100% 2n −1 Các nhà sản xuất thường dùng số bit của số nhị phân có thể được biến đổi để chỉ độ phân giải. Số bit càng lớn thì độ phân giải càng cao (finer solution). d. Độ tuyến tính (linearity) Khi điện thế tương tự ra thay đổi đều với số nhị phân vào ta nói mạch biến đổi có tuyến tính. e. Độ đúng (accuracy) Độ đúng (còn gọi là độ chính xác) tuyệt đối của một DAC là hiệu số giữa điện thế tương tự ra và điện thế ra lý thuyết tương ứng với mã số nhị phân vào. Hai số nhị phân kế nhau phải cho ra hai điện thế tương tự khác nhau đúng 1LSB, nếu không mạch có thể tuyến tính nhưng không đúng. Tương tự Tương tự Sai 1 LSB 7 LSB ra FS 7 LSB ra FS 6 LSB 6 LSB 5 LSB 5 LSB 4 LSB 4 LSB 3 LSB 3 LSB 2 LSB 2 LSB 1 LSB Nhị phân 1 LSB Nhị phân vào vào 000 001 010 011 100 101 110 111 000 001 010 011 100 101 110 111 a. Tuyến tính b. Tuyến tính nhưng không đúng. Hình: Biểu diễn độ đúng (accuracy) của một số nhị phân 3 bit. Trang 114 Chủ biên Võ Thanh Ân
5. Tổ Tin Học III. BIẾN ĐỔI TƯƠNG TỰ – SỐ (ANALOG TO DIGITAL CONVERTER, ADC) 1. Mạch lấy mẫu và giữ Để biến đổi một tín hiệu tương tự sang số, mạch biến đổi cần một khoảng thời gian cụ thể (khoảng 1μs đến 1ms) do đó cần giữ mức tín hiệu biến đổi trong khoảng thời gian này để mạch có thể thực hiện việc biến đổi chính xác. Đó là nhiệm vụ của mạch lấy mẫu và giữ. Hình dưới đây là dạng mạch lấy mẫu và giữ cơ bản: Điện thế tương tự cần biến đổi được lấy mẫu trong khoảng thời gian rất ngắn do tụ nạp điện nhanh qua tổng trở ra thấp của OP–AMP khi qua các transistor dẫn và giữ giá trị này trong khoảng thời gian transitor ngưng (tụ phóng rất chậm qua tổng trở vào rất lớn của OP–AMP). – – – S D A2 + vo v A S D + v v a + 1 o a G T1 S D G C S D v CC G T C G T (a) 2 3 vc (b) Hình: Mạch lấy mẫu và giữ cơ bản. 2. Nguyên tắc mạch biến đổi ADC Mạch biến đổi ADC gồm bộ phận trung tâm là một mạch so sánh, còn ngã vào kia nối đến một điện thế tham chiếu thay đổi theo thời gian Vr(t). Khi chuyển đổi điện thế tham chiếu tăng theo thời gian cho đến khi bằng hoặc gần bằng với điện thế tương tự (với một sai số nguyên lượng hóa). Lúc đó mạch tạo mã số ra có giá trị ứng với điện thế vào chưa biết. Vậy nhiệm vụ của mạch tạo mã số là thử một bộ số nhị phân sao cho hiệu thế giữa va và trị nguyên lượng hóa sau cùng nhỏ hơn ½ LSB. V 1 v − FS .(B) < LSB a 2n −1 2 2 Điện thế – tương tự va Mã So sánh T•o mã s• Điện thế tham + ra chiếu vr Hình: Mạch mô tả nguyên tắc biến đổi ADC. Trang 115 Chủ biên Võ Thanh Ân
6. Tổ Tin Học 3. Mạch đổi dùng điện thế tham chiếu nấc thang Điện thế – Start Start t ương tự va t So sánh CK vDAC = vr + vA S R 3 LSB DAC n bit Q Q 2 LSB vDAC LSB Mã s ố ra EOC ½ LSB Mạch đếm n bit vc CK TC EOC Hình: Mạch đổi dùng điện thế tham chiếu nấc thang. Một cách đơn giản để tạo điện thế tham chiếu có dạng nấc thang là dùng một mạch DAC mà số nhị phân vào lấy được từ mạch đếm lên (hình trên). Khi có xung bắ đầu FF và mạch đếm được đặt về 0 nên ngã ra Q của FF lên 1, mở cổng AND cho xung CK vào mạch đếm. Ngã ra mạch đếm tăng dần theo dạng nấc thang (VDAC), đây chính là điện thế tham chiếu, khi Vr còn nhỏ hơn Va, ngã ra mạch so sánh còn ở mức thấp và Q vẫn tiếp tục ở mức cao, nhưng khi Vr vượt qua Va ngã ra mạch so sánh lên cao khiến Q ở mức thấp, đóng cổng AND không cho xung CK qua và mạch đếm ngưng. Đồng thời Q lên cao báo kết thúc sự chuyển đổi. Số đếm ở mạch đếm chính là số nhị phân tương ứng với điện thế vào. Gọi thời gian chuyển đổi là tC. Thời gian chuyển đổi tùy thuộc vào điện thế cần 2n chuyển đổi. Thời gian lâu nhất ứng với điện thế vào bằng trị toàn giai: tc(max) = . f CK Mạch đổi này có tốc độ chậm. Một cách cải tiến là thay mạch đếm lên bởi một mạch đếm lên xuống (hình dưới). Nếu ngã ra mạch so sánh cho thấy vr nhỏ hơn va, mạch logic sẽ điều khiển việc đếm lên và ngược lại mạch sẽ đếm xuống. Nếu va không đổi vr sẽ dao động quanh trị va với hai trị số khác nhau 1 LSB. Điện thế – tương tự va So sánh + vDAC = vr DAC n bit Mã số ra Mạch đếm Logic lên/xuống CK Hình: Mạch đổi dùng điện thế tham chiếu nấc thang cải tiến. Trang 116 Chủ biên Võ Thanh Ân
7. Tổ Tin Học 4. Mạch đổi lấy gần đúng kế tiếp Điện thế – t ương tự va So sánh + vr Start t CK DAC n bit 100 4 vA = 3.5 V Mã 3 SAR 011 số CK 2 ra 010 Start Hình: Mạch đổi lấy gần đúng kế tiếp. Mạch đổi lấy gần đúng kế tiếp dùng cách tạo điện thế tham chiếu một cách có hiệu quả hơn khiến việc chuyển đổi ra mã số n bit chỉ tốn n chu kỳ xung CK. Mạch gồm: Mạch so sánh, mạch ghi chuyển đặc biệt (SAR) và mạch DAC (hình dưới đây). Từ mạch Vào m•ch DAC – 4 bit so sánh 4 3 2 1 MSB CK Q CK Q CK Q CK Q S R S Cl R SClR SClR LSB 4 3 2 1 A B C D E F D Q D Q D Q D Q D Q D Q CK CK CK CK CK CK CK Hình: Mạch SAR. Mạch SAR (hình trên) là mạch ghi dịch có kết hợp điều khiển logic. Lúc có xung bắt đầu, mạch SAR được đặt về 0, ngã ra DAC được làm lệch ½ LSB để tạo đặc tính chuyển đổi như đã nói trong phần trước, kế đó SAR đưa bit MSB lên cao, các bit khác bằng 0, số này được đưa vào DAC để tạo điện thế tham chiếu vr để so sánh với va. Tùy theo kết quả so sánh, nếu vr > va thì ngã ra mạch so sánh ở mức thấp khiến SAR bỏ đi bit MSB, nếu vr < va thì ngã ra mạch so sánh ở mức cao, khiến SAR giữ bit MSB lại. Tiếp tục như vậy cho đến khi đến bit cuối cùng của SAR, lúc đó va gần với vr nhất và ta được kết quả chuyển đổi trong thời gian tối đa là n chu kỳ xung đồng hồ. Trang 117 Chủ biên Võ Thanh Ân
8. Tổ Tin Học 5. Mạch đổi dùng tín hiệu dốc đơn Điện thế chuẩn từng nấc tạo bởi mạch DAC có thể được thay thế bởi một điện thế tham chiếu có dốc liên tục tạo bởi mạch tín hiệu dốc lên (thường là mạch tích phân). Điện thế tương tự v – a S Q So sánh 1 EOC vDAC = vr + R Q – So sánh 2 + Mã số ra CK Mạch đếm n bit Mạch tạo tín hiệu dốc lên Start Hình: Mạch đổi dùng tín hiệu dốc đơn. Xung bắt đầu đặt mạch đếm n bit về 0 và khởi động tạo mạch dốc lên để tạo vr, từ một trị hơi âm, khi vr cắt trục 0 ngã ra mạch so sánh 2 lên cao mở cổng AND cho xung CK vào mạch đếm. Khi đường dốc đạt trị số bằng trị tương tự cần biến đổi ngã ra mạch so sánh 1 lên cao đưa ngã Q của FF xuống thấp, cổng AND đóng và kết thúc sự chuyển đổi. Số đếm được ở mạch tỷ lệ với điện thế tương tự vào. Mạch có khuyết điểm là độ dốc của vr tùy thuộc thông số RC của mạch tích phân nên không chính xác. t v va, vr a vr Vc1 Vc2 CK EOC Hình: Đồ thị của mạch đổi dùng tín hiệu dốc đơn. Trang 118 Chủ biên Võ Thanh Ân
9. Tổ Tin Học 6. Mạch đổi lấy tích phân S3 S1 va – C – v R r + So sánh S2 + Mạch điều Start khiển logic EOC Mạch đếm n bit CK Đếm ngã ra Mã số ra Hình: Mạch đổi lấy tích phân. Mạch này giải quyết được khuyết điểm của mạch biến đổi dùng tín hiệu dốc đơn, nghĩa là độ chính xác không tùy thuộc vào RC. Xung bắt đầu đưa mạch đếm về 0, mạch điều khiển mở khóa S3 của mạch tích phân, đóng khóa S1 để đưa tín hiệu tương tự va (giả sử âm) vào mạch tích phân đồng thời mở khóa S2. Ngã ra mạch tích phân có trị âm nhỏ ban đầu. Tín hiệu tương tự vào v được lấy tích phân độ dốc − a . Khi ngã ra tích phân vượt trục 0, ngã ra mạch so RC sánh lên cao mở cổng AND đưa xung CK vào mạch đếm. Không kể lượng lệch âm ban đầu, hiệu điện thế ngã ra mạch tích phân là: v V (t) = − a dt I ∫ RC Giả sử va không đổi trong khoảng thời gian chuyển đổi, ta được: v .t V (t) = − a I RC Nếu va âm thì ngã ra mạch tích phân là đường dốc lên đều. Khi mạch đếm tràn (tức đếm hết dung lượng và tự động quay về 0) mạch logic điều khiển mở khóa S1 và đóng khóa S2 đưa điện thế tham chiếu vr (dương) đến mạch v lấy tích phân. Ngã ra mạch tích phân bây giờ là đường dốc xuống với độ dốc là − r . RC Khi VI xuống 0, mạch so sánh xuống thấp đóng cổng AND và kết thúc quá trình biến đổi. Số đếm sau cùng của mạch đếm tỷ lệ với điện thế tương tự vào. Giả sử RC không đổi trong quá trình biến đổi, tích phân trong thời gian t1 bằng tích phân trong thời gian t2 nên ta có: va t1 = vr t2 t1 là thời gian đếm từ 0 cho đến khi tràn nên: Trang 119 Chủ biên Võ Thanh Ân
10. Tổ Tin Học 2n t = 1 f CK N t = 2 f CK N là số đếm sau cùng. Tóm lại ta thấy số đếm không phụ thuộc vào RC. Start t vI max vI 0 t1 t2 vc T EOC C Hình: Đồ thị mạch đổi tích phân. 7. Mạch đổi lưỡng cực Một cách đơn giản để thực hiện chuyển đổi một tín hiệu tương tự lưỡng cực là dùng một mạch đảo tương tự và một mạch so sánh để xác định va âm hay dương để đảo hay không trước khi đưa vào mạch ADC đơn cực (hình dưới). – S R – va ADC đơn cực R + S+ – So sánh Điều khiển + S+ & S– Hình: Mạch đổi lưỡng cực. 8. Mạch đổi song song Đây là mạch đổi có tốc độ chuyển đổi rất nhanh, có thể đạt vài triệu lần trong 1 giây, áp dụng vào việc chuyển đổi tín hiệu trong kỹ thuật video. Ví dụ để có mạch 3 đổi bit, người ta dùng 7 mạch so sánh ở ngã vào và một mạch mã hóa ưu tiên để tạo mã số nhị phân ở ngã ra (hình dưới). v - Khi v < r , các ngã ra mạch so sánh đều lên cao khiến mã số ra là: 000. a 10 Trang 120 Chủ biên Võ Thanh Ân
11. Tổ Tin Học v 2v - Khi r < v < r , ngã ra mạch so sánh 1 xuống thấp, mã số ra là: 001. 10 a 10 2v 3v - Khi r < v < r , ngã ra mạch so sánh 2 xuống thấp, mã số ra là: 010. 10 a 10 Cứ như thế, ta thấy mã số ra tỷ lệ với điện thế tương tự vào. vr va 3R 7Vr/10 C7 + I7 – R 6Vr/10 + C6 I6 R – Mã s• ra 5Vr/10 I Mã hóa •u tiên + C5 5 R – I4 4Vr/10 + C4 R – I3 3Vr/10 + C3 – I R 2 2Vr/10 + C2 I R – 1 Vr/10 + C1 R – Hình: Mạch đổi song song. Trang 121 Chủ biên Võ Thanh Ân