Hệ thống số - Chương 3: Giới thiệu về đại số boolean và các cổng mạch logic

Nội dung text: Hệ thống số - Chương 3: Giới thiệu về đại số boolean và các cổng mạch logic

1. HỆ THỐNG SỐ Chương 3 Giới Thiệu về Đại Số Boolean và các Cổng Mạch Logic
2. Đại Số Boolean • Đại Số Boolean chỉ cĩ 2 giá trị xử lý duy nhất (2 trạng thái logic): 0 và 1 • 3 cổng mạch logic cơ bản: – OR, AND và NOT
3. NỘI DUNG • Cổng Logic cơ bản AND, OR, NOT – Mạch Logic => Biểu thức Đại Số – Biểu thức Đại Số => Mạch Logic • Cổng Logic NAND và NOR • Luận Lý Boolean
4. Cổng Logic Cơ Bản
5. Bảng Sự Thật • Mơ tả các mối quan hệ giữa inputs và outputs của một mạch Logic • Số lượng các mục tương ứng với số inputs – A 2-input bảng sẽ cĩ 22 ?= 4 mục – A 3-input bảng sẽ cĩ 23 ?= 8 mục
6. Cổng OR • Biểu thức Boolean cho cổng logic OR cĩ hoạt động: – X = A + B — Đọc là ―X bằng A OR B‖ Dấu + khơng cĩ nghĩa là phép cộng thơng thường , mà là ký hiệu cho cổng logic OR • Bảng sự thật và biểu diễn cổng logic OR cĩ 2 inputs:
7. AND Gate • Cổng logic AND thực hiện tương tự như phép nhân: – X = A B — Đọc là ―X bằng A AND B‖ Dấu khơng cĩ nghĩa là phép nhân thơng thường , mà là ký hiệu cho cổng logic AND . • Bảng sự thật và biểu diễn cổng logic AND cĩ 2 inputs:
8. OR vs. AND Ký hiệu của cổng logic OR cĩ nghĩa là output sẽ cĩ trạng thái là HIGH khi cĩ bất kỳ input nào cĩ trạng thái là HIGH Ký hiệu của cổng logic AND cĩ nghĩa là output sẽ cĩ trạng thái là HIGH khi tất cả các input đều cĩ trạng thái là HIGH
9. Cổng Logic NOT • Biểu thức Boolean đối với cổng logic NOT X = A — Đọc là: ―X bằng NOT A‖ Dấu thanh ngang phía ―X là đảo ngược của A‖ trên là ký hiệu cho cổng ―X là phần bù của A‖ logic NOT A' = A Cĩ thể thay thế ký hiệu cổng logic NOT bằng dấu phẩy (') Bảng sự thật cổng Logic NOT
10. Cổng Logic NOT • Cổng logic NOT cĩ thể gọi chung là INVERTER Dấu đảo ngược Cổng logic này luơn luơn chỉ cĩ duy nhất 1 input, và trạng thái của output sẽ đối nghịch với trạng thái của input
11. Cổng Logic NOT Cổng INVERTER nghịch đảo (phần bù) trạng thái tín hiệu của các inputs tại các điểm trong cùng bước sĩng Bất cứ khi nào cĩ: input = 0, output = 1, và ngược lại
12. Cổng Logic Cơ Bản Ba cổng logic Boolean cơ bản cĩ thể mơ tả được bất kỳ mạch logic nào
13. Mạch Logic => Biểu thức đại số
14. Mơ tả mạch logic đại số • Nếu một biểu thức cĩ chứa cả hai cổng Logic AND và OR, thì cổng logic AND sẽ được thực hiện trước : • Trừ khi cĩ một dấu ngoặc trong biểu thức
15. Mơ tả mạch logic đại số • Bất cứ khi nào cĩ sự xuất hiện của cổng logic INVERTER trong mạch, output sẽ cĩ giá trị tương đương với input, kèm theo dấu thanh ngang trên đầu của output – Input A qua một inverter sẽ cĩ output là A
16. Đánh giá OUTPUTs của mạch logic • Ex: X = ABC(D + E) + FG Quy tắc đánh giá một biểu thức Boolean:  Thực hiện tất cả đảo ngược đối với các inputs đơn trước  Thực hiện xử lý tất cả các phép tính trong ngoặc trước  Thực hiện xử lý cổng logic AND trước rồi mới đến cổng logic OR, trừ khi trường hợp cổng logic OR ở trong ngoặc trước  Nếu cả một biểu thức cĩ thanh ngang trên đầu, thực hiện các phép tính bên trong biểu thức trước, và sau đĩ đảo ngược kết quả lại
17. Đánh giá OUTPUTs của mạch logic • Cách tốt nhất để phân tích một mạch gồm cĩ nhiều cổng logic khác nhau là sử dụng bảng sự thật – Cho phép chúng ta cĩ thể phân tích một cổng hoặc một tổ hợp các cổng logic cĩ trong mạch cùng một lúc – Cho phép chúng ta dễ dàng kiểm tra lại hoạt động của mạch logic tổ hợp một cách chính xác nhất – Bảng sự thật giúp ích trong việc phát hiện và xử lý lỗi hay sự cố xuất hiện cĩ trong mạch logic tổ hợp
18. Evaluating Logic Circuit Outputs • Đánh giá outputs của mạch logic sau:
19. Đánh giá OUTPUTs của mạch logic • Bước 1: Liệt kê tất cả các inputs cĩ trong mạch logic tổ hợp • Bước 2: Tạo ra một cột trong bảng sự thật cho mỗi tín hiệu trung gian (node) Node u đã được điền vào như là kết quả của phần bù của tín hiệu input A
20. Đánh giá OUTPUTs của mạch logic • Bước 3: điền vào các giá trị tín hiệu của cột node v v =AB — Node v sẽ cĩ giá trị HIGH Khi A (node u) là HIGH và B là HIGH
21. Đánh giá OUTPUTs của mạch logic • Bước 4: Dự đốn trước giá trị tín hiệu của node w là outputs của cổng logic BC Cột này là HIGH khi và chỉ khi B là HIGH và cả C là HIGH
22. Đánh giá OUTPUTs của mạch logic • Bước cuối cùng: kết hợp một cách logic 2 cột v và w để dự đốn cho output x Từ biểu thức x = v + w, thì x output sẽ là HIGH khi v OR w là HIGH
23. Đánh giá OUTPUTS của mạch logic • Ví dụ:
24. Biểu thức đại số=> Mạch Logic
25. Thiết kế mạch logic từ biểu thức Boolean - Biểu thức x = A.B.C cĩ thể được thiết kế và vẽ nên bởi 3 inputs là 3 cổng logic AND . - 1 mạch logic cĩ biểu thức x = A + B sẽ sử dụng 1 cổng logic OR gồm cĩ 2 inputs, trong đĩ cĩ 1 input sẽ cĩ INVERTER kèm theo.
26. Ví Dụ • ImplementVẽ sơ đồ mạch a logic circuit với output with nh outputư sau: y = AC + BC+ ABC • Answer: – A circuit with output y = AC + BC+ ABC contains three terms which are ORed together and requires a three-input OR gate
27. Thiết kế mạch logic từ biểu thức Boolean • Mỗi cổng logic OR sẽ là một thành phần input của cổng logic chính AND
28. Cổng Logic NOR và NAND
29. Cổng Logic NOR • NOR = NOT OR – X = A + B Dấu đảo ngược
30. Cổng Logic NAND • NAND = NOT AND – X = A B Dấu đảo ngược
31. Ví Dụ NAND/NOR • ImplementThực hiện vẽ s ơlogic đồ m ạcircuitch logic for X = AB (C +D) –- ChỉOnly sử use dụng OR, cổng AND, logic NOT OR, gates AND, NOT – Only use NOR and NAND gates - Chỉ sử dụng cổng logic NOR và NAND
32. Các Định Lý Đại Số Boolean
33. Đại Số Boolean • Máy tính kỹ thuật số là tổng hợp các mạch logic được thực hiện dựa trên những hàm số của Boolean • Khi chúng ta tạo nên một hàm số dựa trên Định Luật của Boolean, thì sẽ tạo nên mạch logic nhỏ hơn và đơn giản hơn – Giá thành rẻ hơn, tiêu tốn ít điện năng hơn, và đặc biệt và sẽ hoạt động xử lý nhanh hơn là mạch phức hợp. • Do đĩ, dựa vào Định Luật của Boolean sẽ giúp chúng ta thực hiện xử lý những hàm số Boolean thành những dạng đơn giản nhất cĩ thể
34. Định Luật Boolean I Định Luật 1 nếu cĩ bất kỳ input nào cĩ Định Luật 2 khi một input cĩ giá trị tín giá trị tín hiệu là 0 trong cổng logic hiệu là 1 trong cổng logic AND thì khơng AND, thì kết quả của ouput sẽ là 0 ảnh hưởng đến giá trị của tín hiệu ouput Định Luật 3 xét từng trường hợp Nếu x = 0, thì 0 • 0 = 0 Định Luật 4 cĩ thể chứng minh bằng cách Nếu x = 1, thì 1 • 1 = 1 tương tự Do đĩ, x • x = x
35. Định Luật Boolean II Định Luật 5 nếu cĩ 1 input cĩ giá trị tín hiệu là 0 thì sẽ khơng gây ảnh hưởng đến giá trị tín hiệu của output Định Luật 6 nếu cĩ 1 input là 1 thì output của cổng logic OR luơn là 1. Kiểm tra giá trị: 0 + 1 = 1 và 1 + 1 = 1 Định Luật 7 cĩ thể chứng minh bằng cách kiểm tra cả hai giá trị của x: 0 + 0 = 0 and 1 + 1 = 1 Định Luật 8 cĩ thể chứng minh một cách tương tự
36. Định Luật Boolean III PHÉP GIAO HỐN PHÉP LiÊN KẾT / KẾT HỢP PHÉP PHÂN PHỐI (13c) x + yz = (x + y)(x + z)
37. Định Luật Boolean IV • Định Luật Đa Biến • Định Luật (14) và (15) khơng cĩ thành phần đếm như trong phép tính số học thơng thường.
38. Định Luật Boolean V Tính đối ngẫu (Duality): Hai biểu thức được gọi là đối ngẫu của nhau khi ta thay phép toán AND bằng OR, phép toán OR bằng AND, 0 thành 1 và 1 thành 0 Ví Dụ 39/45
39. Định Luật DeMorgan’s • Định Luật DeMorgan’s là phương pháp cực kỳ hữu ích trong việc đơn giản hĩa các biểu thức trong đĩ một tích hay tổng của các biến được đảo ngược
40. Định Luật DeMorgan’s • Mạch tương đương với ngụ ý của Định Luật (16) Mạch logic tương đương với hàm NOR
41. Định Luật DeMorgan’s • Mạch tương đương với ngụ ý của Định Luật (17) Mạch logic tương đương với hàm NAND
42. Ví Dụ #1 • Áp dụng các định luật Boolean để đơn giản biểu thức sau đây:
43. Ví Dụ #2 • ÁpUse dụng DeMorgan định luật DeMorgantheorem để đơnto giảnsimplify các biểu below thức sauexpressions (i) (M + N)(M + N) (ii) (A + C + D) • ĐánhHow giámany , nhận transistors xét xem cĩcan bao benhiêu saved thiết bybị linhusing kiện transistorsDeMorgan cĩ Theorem? thể tiết kiệm được bằng phương pháp DeMorgan
44. Biểu diễn cổng logic (mở rộng) • Ý nghĩa của 2 loại cổng logic NAND Output là LOW khi tất cả inputs là HIGH Tích cực-HIGH Output là HIGH khi cĩ ít nhất 1 input cĩ trạng thái là LOW Tích cực-LOW
45. Universality of NAND Gates • Làm sao sử dụng một tổ hợp các cổng logic NANDs để tạo ra các hàm logic • How combinations of NANDs are used to create the three logic functions Điều đĩ hồn tồn cĩ thể để thực hiện được bất cứ biểu thức logic nào mà chỉ sử dụng duy nhất 1 loại cổng logic NANDs
46. Tính chất chung của cổng logic NOR • Làm sao sử dụng một tổ hợp các cổng logic NORs để tạo ra các hàm logic Điều đĩ hồn tồn cĩ thể để thực hiện được bất cứ biểu thức logic nào mà chỉ sử dụng duy nhất 1 loại cổng logic NORs
47. Biểu diễn cổng logic (mở rộng) • Để biến đổi một cổng logic cơ bản sang một cổng logic khác, cĩ các cách như sau : – Nghịch đảo OR sang AND hoặc AND sang OR – Nghịch đảo mỗi input và output trong cùng một cổng logic
48. Biểu diễn cổng logic (mở rộng) • Thêm vào 1 bong bĩng (bubble) nghịch đảo khi ban đầu khơng cĩ • Loại bỏ bong bĩng khi đã cĩ tín hiệu output xuất hiện
49. Danh sách chip IC thuộc họ 74LS Source:
50. Thuật ngữ kỹ thuật số Inverter Mạch logic thực hiện việc đảo ngược hoặc sẽ tạo ra phần bù đối với giá trị của inputs Truth table Bảng sự thật/ chân trị biểu diễn/thể hiện giá trị trạng thái của tín hiệu inputs cũng như outputs tương ứng Timing Một sơ đồ dạng sĩng cho thấy mối quan hệ thời diagram điểm thích hợp của tất cả các dạng sĩng Boolean Các phương pháp tốn học đại số Boolean dành algebra cho mạch logic AND gate Với cổng AND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1
51. Thuật ngữ kỹ thuật số OR gate Với cổng OR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 0 nếu tất cả các ngõ vào đều là 0 NAND gate Với cổng NAND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 0 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1 NOR gate Với cổng NOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 0 Exclusive-OR Với cổng XOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 gate nếu tổng số bit 1 ở các ngõ vào là số lẻ Exclusive-NOR Với cổng XNOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 gate nếu tổng số bit 1 ở các ngõ vào là số chẵn