›
›

Giáo trình về môn Kinh tế lượng

pdf 246 trang vanle 2430
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình về môn Kinh tế lượng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_ve_mon_kinh_te_luong.pdf

Nội dung text: Giáo trình về môn Kinh tế lượng

  1. Bài giảng Kinh tế lượng
  2. Chương 1. MỞ ĐẦU
  3. Chương 1 MỞ ĐẦU 1.1 Kinh tế lượng là gì 1.2 Các khái niệm cơ bản của kinh tế lượng
  4. Chương 1 §1.1 Kinh tế lượng là gì 1.1.1 Khái niệm Tiếng anh: econometrics – đo lường kinh tế Là mơn học được hình thành và phát triển trên cơ sở 3 ngành khoa học khác: kinh tế học, thống kê học và tốn học
  5. Chương 1 §1.1 Kinh tế lượng là gì 1.1.2 Nội dung nghiên cứu của Kinh tế lượng Thiết lập các mơ hình tốn học mơ tả mối quan hệ giữa các đại lượng kinh tế (biến kinh tế) Đo lường mức độ ảnh hưởng của các biến kinh tế này đến các biến kinh tế khác Dựa vào các mơ hình tốn học để dự báo các hiện tượng kinh tế
  6. Chương 1 §1.1 Kinh tế lượng là gì 1.1.3 Phương pháp luận của Kinh tế lượng 1. Dựa vào lý thuyết kinh tế để đưa ra giả thiết về mối quan hệ giữa các biến kinh tế quan tâm 2. Thiết lập các mơ hình tốn học để mơ tả mối quan hệ giữa các biến kinh tế 3. Ước lượng các tham số của mơ hình đã đưa ra
  7. Chương 1 §1.1 Kinh tế lượng là gì 4. Phân tích kết quả: đánh giá độ tin cậy và kiểm định tính đúng đắn, chính xác của các ước lượng đã nhận được
  8. Chương 1 §1.1 Kinh tế lượng là gì 5. Dự báo: sử dụng các mơ hình đã xây dựng được để dự báo các hiện tượng kinh tế hoặc giá trị của các biến kinh tế mà ta quan tâm dưới ảnh hưởng của các biến kinh tế khác
  9. Chương 1 §1.1 Kinh tế lượng là gì 6. Đề ra các chính sách mới phù hợp nhằm đạt được mục tiêu đã định
  10. Chương 1 §1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng 1.2.1 Phân tích hồi quy Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa giá trị của một biến Y - gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích với giá trị của một hoặc nhiều biến khác Xj (j=1, ,m) – các biến này gọi là các biến độc lập hay biến giải thích
  11. Chương 1 §1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng Ta thường giả thiết Biến phụ thuộc Y là biến ngẫu nhiên, cĩ quy luật phân phối xác suất xác định Các biến độc lập Xj khơng phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xác định
  12. Chương 1 §1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng Phân tích hồi quy giúp ta: -Ước lượng giá trị của biến phụ thuộc Y khi đã biết giá trị của (các) biến độc lập Xj - Kiểm định giả thiết về sự phụ thuộc - Dự báo giá trị trung bình hoặc cá biệt của biến phụ thuộc khi đã biết giá trị của (các) biến độc lập
  13. Chương 1 §1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng 1.2.2 Mơ hình hồi quy tổng thể và mơ hình hồi quy mẫu Mơ hình hồi quy tổng thể (hàm tổng thể - PRF) là hàm cĩ dạng tổng quát E(Y / X ji ) f (X ji ) ( 1.1 )
  14. Chương 1 §1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng Nếu (1.1) biểu diễn mối quan hệ giữa biến phụ thuộc Y và một biến giải thích X thì (1.1) được gọi là mơ hình hồi quy đơn hay mơ hình hồi quy 2 biến Nếu số biến giải thích nhiều hơn 1 thì (1.1) được gọi là mơ hình hồi quy bội (hồi quy nhiều biến)
  15. Chương 1 §1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng Mơ hình hồi quy mẫu (hàm hồi quy mẫu - SRF) cĩ thể được biểu diễn như sau ˆ Yi f ( X ji ) ( 1.2 ) Yi là ước lượng của E(Y / Xji) fˆ là ước lượng của f
  16. Chương 1 §1.2 Các khái niệm cơ bản của kinh tế lượng 1.2.3 Sai số ngẫu nhiên Ui = Yi – E(Y / Xji), j=1, ,m; i=1, ,n Ui được gọi là sai số ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên), biểu thị ảnh hưởng của các yếu tố khác ngồi các biến giải thích Xj tới giá trị của biến Y
  17. Chương 1 §1.2 Các khái niệm cơ bản của kinh tế lượng 1.2.3 Sai số ngẫu nhiên Khi đĩ hàm hồi quy tổng thể (1.1) cĩ thể biểu diễn dưới dạng Yi f (X ji ) Ui
  18. Chương 2 MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN
  19. Chương 2 MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN 2.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất 2.2 Các giả thiết cơ bản của MHHQ hai biến 2.3 Ước lượng và kiểm định GT về hệ số HQ 2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của MH 2.5 Phân tích hồi quy và dự báo
  20. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 2.1.1 Mơ hình hồi quy hai biến Yi 1 2 X i Ui (2.1) Trong đĩ: i 1, n Yi: giá trị của biến phụ thuộc Y ( ) 1 hệ số chặn 2 hệ số gĩc của biến giải thích Ui: sai số ngẫu nhiên
  21. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Mơ hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (Yi , X i ), i 1, n ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X i (2.2) Trong đĩ: ˆ Yi ước lượng của Yi hoặc E(Y/Xi) ( i 1 , n ) ˆ  j ước lượng của hệ số hồi quy tổng thể ( j = 1,2 )
  22. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 2.1.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) Từ hàm hồi qui mẫu và hàm hồi qui tổng thể Đặt: ei Yi Yi ei : phần dư của hàm hồi qui mẫu
  23. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Phương pháp OLS địi hỏi các hệ số hồi qui được xác định sao cho: 2 ei min (2.3) ˆ ˆ Các hệ số 1 , 2 nhận được từ (2.3) gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất của 1 , 2
  24. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Khai triển tổng bình phương các phần dư ta cĩ: 2 ˆ 2 ˆ ˆ 2 ei  Yi Yi  Yi 1  2 X i ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 2 Đặt : f f (1,  2 ) ei  Yi 1  2 X i
  25. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất ˆ ˆ ˆ ˆ Khi đĩ f (1 ,  2 ) nhỏ nhất khi 1 , 2 là nghiệm của hệ phương trình sau:  f 0 ˆ   1 ( 2 .4 )  f 0 ˆ   2
  26. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Đạo hàm và khai triển ta được: ˆ ˆ 2 Yi 1  2 X i ( 1) 0 ˆ ˆ 2 Yi 1  2 X i ( X i ) 0 ˆ ˆ Hay: n1 2  X i Yi (2.5) ˆ X ˆ X 2 X Y 1  i 2  i  i i
  27. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất n X i 2 2 Khi đĩ nếu: = n X ( X ) 0 XX 2 i  i i  i 1 1 Đặt Y Yi ; X X i n  n  Hệ (2.5) cĩ nghiệm: n Y X Y X ˆ  i i  i  i 2 2 2 n X i  X i ˆ ˆ 1 Y  2 X
  28. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất xi X i X Đặt yi Y i Y Ta được: y x ˆ  i i 2 2 (2.6)  xi ˆ ˆ 1 Y 2 X (2.7)
  29. VÍ DỤ 2.1 Theo dõi thu nhập hàng tháng và mức chi về hàng thực phẩm của 8 gia đình cĩ số thành viên như nhau, ta cĩ số liệu sau (đơn vị: triệu đồng) Xi 1,2 3,1 5,3 7,4 9,6 11,8 14,5 18,7 Yi 0,9 1,2 1,8 2,2 2,6 2,9 3,3 3,8
  30. VÍ DỤ 2.1 Trong đĩ: Xi : thu nhập hàng tháng của gia đình thứ i Yi : mức chi cho hàng thực phẩm của gia đình thứ i. Dựa vào bảng số liệu trên và phương pháp OLS hãy xây dựng hàm hồi qui mẫu: ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X i
  31. Bảng kết quả: 2 2 i Xi Yi xi xi yi yi xiyi 1 1,20 0,90 -7,75 60,06 -1,44 2,07 11,16 2 3,10 1,20 -5,85 34,22 -1,14 1,30 6,67 3 5,30 1,80 -3,65 13,32 -0,54 0,29 1,97 4 7,40 2,20 -1,55 2,40 -0,14 0,02 0,22 5 9,60 2,60 0,65 0,42 0,26 0,07 0,17 6 11,80 2,90 2,85 8,12 0,56 0,31 1,60 7 14,50 3,30 5,55 30,80 0,96 0,92 5,33 8 18,70 3,80 9,75 95,06 1,46 2,13 14,24  71,60 18,70 0,00 244,42 -0,02 7,12 41,35
  32. 1 71,6 X  X i 8,95 n 8 1 18,7 Y Yi 2,34 n 8 Theo cơng thức (2.6), (2.7) ta thu được: yi xi 41,35 ˆ  0,169 2 2 244,42  xi ˆ ˆ 1 Y 2 X 2,34 0,169*8,95 0,827
  33. Ta cĩ hàm hồi qui mẫu: ˆ Yi 0,827 0,169X i Ý nghĩa của hệ số hồi qui: ˆ 2 0,169 : Khi thu nhập của gia đình tăng lên 1 triệu đồng thì mức chi trung bình hàng tháng cho hàng thực phẩm của gia đình tăng lên khoảng 169 ngàn đồng.
  34. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 2.1.3 Các tính chất của ước lượng BPNN 1. Đường hồi quy mẫu đi qua điểm trung bình mẫu (Y, X ), tức là: ˆ ˆ Y 1 2 X ˆ 2. Giá trị trung bình của các giá trị Yi được xác định theo hàm hồi quy mẫu bằng giá trị trung bình của biến phụ thuộc, tức là: 1 Yˆ Yˆ Y n  i
  35. Chương 2 §2.1 Mơ hình hồi quy hai biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 3. Tổng các phần dư của hàm hồi quy mẫu bằng 0 ei 0 ˆ 4. Các phần dư ei khơng tương quan với Yi ˆ eiYi 0 5. Các phần dư ei khơng tương quan với Xi ei X i 0
  36. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến 2.2.1 Các giả thiết cơ bản của phương pháp BPNN Giả thiết 1. Biến giải thích X là phi ngẫu nhiên, giá trị của nĩ là xác định. Giả thiết 2. Kỳ vọng tốn của các sai số ngẫu nghiên Ui bằng khơng E(Ui ) E(U / X i ) 0 (i)
  37. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến Giả thiết 3. Phương sai của các sai số Ui là khơng đổi (phương sai thuần nhất) 2 Var(U i ) Var(U / X i )  const (i) Từ GT3 ta thấy : 2 Var(Yi / X i )  (i)
  38. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến Giả thiết 4. Các sai số Ui khơng tương quan với nhau Cov(U i ,U j ) 0 (i j) Giả thiết 5. Các sai số Ui và Xi khơng tương quan với nhau Cov(Ui , X i ) 0 (i)
  39. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến Xét hàm HQ 2 biến và hàm HQ mẫu : Yi 1  2 X i U i ˆ ˆ ˆ Yi 1  2 X i Hệ số hồi qui mẫu được xác định bằng OLS : y x ˆ  i i  2 2  xi ˆ ˆ 1 Y  2 X
  40. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến Với các giả thiết cơ bản 1-5 của OLS được thỏa mãn, ta cĩ: 2 ˆ  Var(2 ) 2 (2.8)  xi  2 X 2 ˆ  i Var(1) 2 (2.9) n xi 2 Với : Var(U i )  (i)
  41. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến Độ lệch chuẩn của các hê số hồi qui mẫu :  2  se(ˆ ) (2.10) 2 x2 2  i  xi  2 X 2 X 2 ˆ  i  i se(1) 2  2 (2.11) n xi n xi
  42. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến 2 Do Var ( U i )  chưa biết nên khi áp dụng cơng thức (2.8) – (2.11) ta thường lấy bởi ước lượng khơng chệch của nĩ: e2  2 ˆ 2  i (2.12) n 2
  43. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến Định lý Gauss – Markov: Với các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thì các ước ˆ lượng bình phương nhỏ nhất  j là các ước lượng tuyến tính, khơng chệch và cĩ phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, khơng chệch của  j ( j 1,2) .
  44. Chương 2 §2.2 Các giả thuyết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến n ˆ Cụ thể ta cĩ:  2  kiYi (ki const) i 1 ˆ E( 2 )  2 * Với  2 là ước lượng tuyến tính, khơng chệch bất kì của  2 ta cĩ: 2 ˆ  * Var( 2 ) n Var( 2 ) 2  xi i 1
  45. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến 2.2.3 Giả thiết về phân phối xác suất của Ui Giả thiết 6. Sai số ngẫu nhiên Ui cĩ phân phối chuẩn, tức là: 2 U i ~ N(0, ) Với các giả thiết 1-6 mơ hình hồi qui 2 biến (2.1) được gọi là MHHQTT cổ điển
  46. Chương 2 §2.2 Các giả thiết cơ bản của mơ hình hồi quy hai biến Với giả thiết 1-6 của MHHQTT cổ điển, ta cĩ: 2 ˆ ˆ 2 (n 2)ˆ 2 1. 1 ~ N(1,Var(1)) 3.  ~  (n 2)  2 ˆ ˆ 2 2. 2 ~ N(2 ,Var(2 )) 4. Yi ~ N(1  2 X i , ) ˆ ˆ 5. Các ước lượng OLS  1 ,  2 của  1 ,  2 là các ước lượng hiệu quả
  47. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Xét MHHQTT cổ điển và hàm hồi quy mẫu : Yi 1 2 X i U i (2.1) ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X i (2.2) Từ giả thiết 6 về phân phối chuẩn của sai số ngẫu nhiên, cĩ thể suy ra: ˆ ˆ  j ~ N( j ,Var( j )) ( j 1,2)
  48. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 2.3.1 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Do  2 ta chưa biết mà phải thay bằng ước lượng khơng chệch của nĩ là  ˆ 2, nên : ˆ  T j j ~ T(n 2) ( j 1,2) ˆ se( j )
  49. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy ˆ  P j j t (n 2) 1 se(ˆ ) j 2 P ˆ t (n 2).se(ˆ )  ˆ t (n 2).se(ˆ ) 1  j j j j j 2 2 Khoảng tin cậy của hệ số hồi quy : ˆ t (n 2).se(ˆ ) ; ˆ t (n 2).se(ˆ ) j j j j 2 2
  50. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 2.3.2 Kiểm định giả thuyết về các hệ số HQ Giả sử với mức ý nghĩa cho trước ta cần kiểm định giả thuyết: * H 0 :  j  j * * * H1 :  j  j ( j  j ,  j  j )
  51. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: ˆ  * T j j ˆ se( j ) Nếu H0 đúng thì T~T(n-2)
  52. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Loại gt H0 H1 W Hai phía   *   * j j j j W t : t t / 2 (n 2)  Trái   *   * j j j j W t : t t (n 2)  * * Phải  j  j  j  j W t : t t (n 2) 
  53. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 2.3.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về phương sai của sai số ngẫu nhiên (n 2)ˆ2 Ta cĩ:  2 ~  2 (n 2)  2 2 2 2 P  (n 2)   (n 2) 1  1 2 2 2 2 (n 2)ˆ 2 (n 2)ˆ P 2  2    1 2 2
  54. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Khoảng tin cậy của σ2 : (n 2)ˆ2 (n 2)ˆ2 2 ; 2   1 2 2 2 2 ei ei 2 ; 2   1 2 2
  55. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Với mức ý nghĩa ta cần kiểm định bài tốn: 2 2 H 0 :  0 2 2 2 2 2 2 H 1 :  0 (  0 ,   0 ) 2 e2 2 (n 2)  i XDTCKĐ :  2 2  0  0 2 2 n Nếu giả thuyết H0 đúng thì :  ~  ( 2)
  56. Chương 2 §2.3 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Loại gt H0 H1 W Hai 2 2 2 2 2 2 2  2 2 2  phía     tn : tn  (n 2)  tn : tn  (n 2) 0 0 1 2  2  Phía trái 2  2 2  2 2 2 2 0 0 tn : tn  (n 2) Phía phải 2 2 2 2 2 2 2   0   0 tn : tn 1 (n 2)
  57. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình 2.4.1 Hệ số xác định của hàm hồi qui: Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu : Yi 1 2 X i Ui (2.1) ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X i (2.2)
  58. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình n n 2 2 TSS (Yi Y )  yi i 1 i 1 n n ˆ 2 ˆ 2 2 ESS (Yi Y )  2  xi i 1 i 1 ˆ 2 2 RSS  (Yi Yi )  ei Ta cĩ : TSS ESS RSS (2.13)
  59. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình Định nghĩa: Hệ số xác định r2 được định nghĩa như sau: ESS RSS 2 1 r = TSS TSS
  60. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình Tính chất: 0 r2 1 - Nếu r2 = 1, hàm HQ cĩ thể coi là hồn hảo - Nếu r2 = 0, hàm HQ đưa ra là khơng phù hợp Vì thế r2 được dùng làm thước đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy
  61. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình Hệ số xác định cĩ thể biến đổi : 2 ESS ˆ 2 x2 x y x2 r 2 2  i  i i  i 2 2 2 TSS  yi  xi  yi 2 2  xi yi r 2 2 (2.14)  xi  yi
  62. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình Định nghĩa 2: Hệ số tương quan r được xác định: ESS RSS r r 2 1 TSS TSS
  63. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình Tính chất của hệ số tương quan : 1. -1≤ r ≤ 1 (dấu của r chính là dấu của β2 ) 2. r(X,Y) = r(Y,X) (tính đối xứng) X * aX b * * 3. Nếu ac>0 và * thì r(X ,Y ) = r(X,Y) Y cY d 4. Nếu X,Y độc lập thì r(X,Y) = 0 5. Hệ số tương quan chỉ mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y
  64. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình 2.4.2 Kiểm định sự phù hợp của mơ hình H0 :2 0 Xét giả thuyết H1 :2 0 H : r 2 0 hay giả thuyết tương đương 0 2 H1 : r 0
  65. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình Để kiểm định giả thuyết này ta chọn TCKĐ: r 2 n 2 F . 1 r 2 1 Nếu giả thuyết H0 đúng thì F ~ F(1,n-2)
  66. Chương 2 §2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của mơ hình Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta cĩ : W ftn : ftn f (1,n 2) Trong trường hợp H0 bị bác bỏ, chấp nhận H1 ta cĩ thể nĩi rằng hàm hồi quy đưa ra là phù hợp
  67. Chương 2 §2.5 Phân tích hồi quy và dự báo Xét MHHQTT cổ điển và hàm hồi quy mẫu : Yi 1 2 X i U i (2.1) ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X i (2.2) Vấn đề đặt ra: cần dự báo giá trị trung bình E(Y/X0) xà giá trị cá biệt Y0 khi X=X0
  68. Chương 2 §2.5 Phân tích hồi quy và dự báo ˆ ˆ ˆ Khi X = X0 ta cĩ: Y0 1  2 X 0 1 (X X ) 2 1 (X X ) 2 ˆ 2 0 ˆ 2 0 Var(Y0 )  2  2 n  xi n  xi 1 (X X )2 1 (X X )2 ˆ 2 0 ˆ 2 0 Var(Y0 Y0 )  1 2  1 2 n  xi n  xi
  69. Chương 2 §2.5 Phân tích hồi quy và dự báo 2.5.1 Dự báo giá trị trung bình : Xây dựng thống kê: Yˆ E(Y / X ) T 0 0 ~ T(n 2) ˆ se(Y0 )
  70. Chương 2 §2.5 Phân tích hồi quy và dự báo Chọn phân vị t / 2 (n 2) P T t / 2 (n 2) 1  Ta cĩ khoảng tin cậy (1- ) của E(Y/X0): ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 t / 2 (n 2).se(Y0 ) ; Y0 t / 2 (n 2).se(Y0 )
  71. Chương 2 §2.5 Phân tích hồi quy và dự báo 2.5.2 Dự báo giá trị cá biệt : Xây dựng thống kê: Y Yˆ T 0 0 ~ T (n 2) ˆ se(Y0 Y0 )
  72. Chương 2 §2.5 Phân tích hồi quy và dự báo Chọn phân vị t / 2 (n 2) P T t / 2 (n 2) 1  Ta cĩ khoảng tin cậy (1- ) của Y0: ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 t / 2 (n 2).se(Y0 Y0 ) ; Y0 t / 2 (n 2).se(Y0 Y0 )
  73. Chương 3 MƠ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN
  74. Chương 3 MƠ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN 3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến 3.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất 3.3 Ước lượng và kiểm định giả thiết 3.4 Phân tích hồi quy và dự báo
  75. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 3.1.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki Ui (3.1) Trong đĩ: Yi: giá trị của biến phụ thuộc Y ( i 1 , n ) 1 hệ số chặn (hệ số tự do)  j hệ số gĩc (hệ số hồi quy riêng) của biến giải thích ( j = 2,k ) Ui: sai số ngẫu nhiên
  76. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Mơ hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n (Yi , X 2i , X 3i , , X ki ),i 1, n ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki (3.2) Trong đĩ: ˆ Yi ước lượng của Yi ( i 1 , n ) ˆ  j ước lượng của hệ số hồi quy tổng thể ( j = 1, k )
  77. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Ta ký hiệu Y1 1 U1 1 X X X 21 31 k1 Y2 2 U2 1 X 22 X 32 X k 2 Y  U X 1 X X X Yn k Un 2n 3n kn Thì mơ hình hồi quy tổng thể (3.1) cĩ thể biểu diễn dưới dạng ma trận: Y X U (3.3)
  78. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Tương tự, nếu ta ký hiệu Yˆ ˆ 1 1 ˆ ˆ ˆ Y2 ˆ 2 Y  ˆ ˆ Yn k Thì mơ hình hồi quy mẫu (3.2) cĩ thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: Yˆ Xˆ (3.4)
  79. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 3.1.2 Các giả thiết cơ bản của MHHQ nhiều biến Giả thiết 1. Các biến giải thích Xj (j = 2, k ) khơng phải biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xác định
  80. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Giả thiết 2. Kỳ vọng tốn của các sai số ngẫu nghiên Ui bằng khơng E(Ui ) E(U / X i ) 0 (i) Giả thiết 3.  2 (i j) cov(U i ,U j ) E(U i .U j ) 0 (i j)
  81. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Giả thiết 4. Hạng ma trận X bằng k rg(X) = k Giả thiết này cĩ nghĩa giữa các biến Xj khơng cĩ hiện tượng cộng tuyến hay các cột của ma trận X độc lập tuyến tính 2 Giả thiết 5. Ui ~ N(0, ) (i)
  82. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 3.1.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhất Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki Ui (3.1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki (3.2) hoặc ở dạng ma trận Y X  U (3.3) Yˆ Xˆ (3.4)
  83. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Ta ký hiệu các phần dư ei: ˆ ei Yi Yi Các phần dư này cũng cĩ thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: e Y Yˆ 1 1 1 ˆ e2 Y2 Y e 2 Y Yˆ Y Xˆ e Y ˆ n n Yn
  84. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, khi xây dựng hàm hồi quy mẫu, các hệ số hồi quy ˆ mẫu  j phải được xác định sao cho tổng bình phương các phần dư đạt giá trị nhỏ nhất, tức là: 2 ei min
  85. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Ta cĩ 2 T ei e e T 2 (e e) ei min 0 ˆ Giải phương trình trên ta được: 1 ˆ X T X .X TY (3.5)
  86. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 1 ˆ X T X .X TY (3.5) Cơng thức (3.5) là cơng thức xác định hệ số hồi ˆ quy mẫu  j theo phương pháp bình phương nhỏ ˆ nhất và các ước lượng  j được xác định theo cơng thức (3.5) được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất.
  87. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Ma trận XTX được xác định như sau: 1 1 1 1 X X 21 k1 X 21 X 22 X 2n 1 X 22 X k 2 X T X X k1 X k 2 X kn 1 X 2n X kn n X X X  2i  3i  ki X X 2 X X X X  2i  2i  2i 3i  2i ki 2  X ki  X ki X 2i  X ki X 3i  X ki
  88. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất Ma trận XTY cũng được xác định tương tự: 1 1 1 Y Y 1  i X 21 X 22 X 2n Y2 Yi X 2i X T Y  X k1 X k 2 X kn Yn Yi X ki
  89. VÍ DỤ 3.1 Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa doanh số bán ra với chi phí dành cho quảng cáo và giá bán, người ta thu thập được các số liệu sau đây tại 10 cửa hàng cùng kinh doanh một loại mặt hàng: 84 90 92 96 100 108 120 126 130 136 Yi 8 9 10 9 10 12 13 14 14 15 Xi 9 8 8 7 7 8 7 7 6 6 Zi
  90. Trong đĩ: Yi: doanh số bán ra trong một tháng của cửa hàng thứ i (triệu đồng) Xi: chi phí dành cho quảng cáo trong một tháng của cửa hàng thứ i (triệu đồng) Zi: giá bán của cửa hàng thứ i (ngàn đồng/1 đv sp) Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và dựa vào số liệu trên, hãy xây dựng hàm hồi quy mẫu dưới dạng sau: ˆ ˆ ˆ ˆ YXZi 1  2 i  3 i
  91. Đáp số: Yi 1082 T X Y YX 12746  i i YZi i 7766 n Xi  Z i 10 114 73 T 2 T X X X X XZ 114 1356 816 XX 1 9 4 4 i  i  i i 2 ZZXZi  i i  i 73 816 541 AAA11 21 31 67740 2106 5964 T XXAAA 2106 81 162 12 22 32 AAA13 23 33 5964 162 564
  92. 67740 2106 5964 1 TT1 1 XXXX 2106 81 162 T XX 1944 5964 162 564 67740 2106 5964 1082 69, 53704 1 ˆ TT 1  X X .X Y 2106 81 162 12746 6 , 08333 1944 5964 162 564 7766 4, 20370 ˆ Y,,X,Zi 6953704 608333 i 420370 i
  93. Ý nghĩa của các hệ số hồi quy  2 608333. : Khi giá bán khơng đổi, chi phí dành cho quảng cáo tăng lên 1 triệu đồng, thì doanh số bán ra trung bình của cửa hàng tăng lên 6.08333 triệu đồng.  3 42037. : Khi chi phí dành cho quảng cáo khơng đổi, giá bán tăng lên 1ngàn đồng/ 1 đv sản phẩm, thì doanh số bán ra trung bình của cửa hàng giảm xuống 4.2037 triệu đồng.
  94. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 3.1.4 Các tính chất của ước lượng BPNN 1. Đường hồi quy mẫu đi qua điểm trung bình mẫu ( Y , X 2 , X k ) , tức là: ˆ ˆ ˆ Y 1  2 X 2  k X k trong đĩ: 1 1 Y Y X j  X ji ( j 2,k) n  i n
  95. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất ˆ 2. Giá trị trung bình của các giá trị Y i được xác định theo hàm hồi quy mẫu bằng giá trị trung bình của biến phụ thuộc, tức là: 1 Yˆ Yˆ Y n  i 3. Tổng các phần dư của hàm hồi quy mẫu bằng 0: ei 0
  96. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất ˆ 4. Các phần dư ei khơng tương quan với Y i : ˆ eiYi 0 5. Các phần dư ei khơng tương quan với X ji : ei X ji 0 ( j 2,k)
  97. Chương 3 §3.1 Mơ hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 6. Với các giả thiết của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển thì các ước lượng bình phương nhỏ ˆ nhất  j là các ước lượng hiệu quả của  j ( j 1 , k ).
  98. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki Ui (3.1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki (3.2)
  99. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3.2.1 Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy mẫu Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy mẫu, kí hiệu cov(  ˆ ) , là ma trận được xác định như sau: cov(ˆ) E[(ˆ  )(ˆ  )T ] (3.6)
  100. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Var(ˆ ) cov(ˆ , ˆ ) cov(ˆ , ˆ ) 1 1 2 1 k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov(2 , 1) Var(2 ) cov(2 , k ) cov( ) (3.7) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov(k , 1) cov(k , 2 ) Var(k ) Ma trận hiệp phương sai của các hệ số hồi quy mẫu là ma trận vuơng cấp k, đối xứng qua đường chéo chính và phần tử thứ j trên đường ˆ chéo chính là phương sai của  j
  101. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Cĩ thể chứng minh được rằng: cov(ˆ)  2 (X T X ) 1 (3.8) Do vậy ta cĩ:  2 Var(ˆ ) A (3.9) j X T X jj
  102. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Trong thực hành khi sử dụng cơng thức (3.8) và (3.9), do phương sai chưa biết, nên người ta thường thay  2 bằng ước lượng khơng chệch của nĩ là: e2 ˆ 2  i (3.10) n k
  103. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Trong thực hành người ta thường sử dụng 2 cơng thức sau đây để xác định  e i : 2 T T ˆ T T ei e e Y Y  X Y (3.11) Nếu khai triển cơng thức (3.11) ta được: 2 2 ˆ ˆ ˆ ei Yi 1Yi 2 Yi X 2i k Yi X ki (3.12)
  104. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3.2.2 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Từ giả thiết 5 về phân phối chuẩn của sai số ngẫu nhiên, cĩ thể suy ra: ˆ ˆ  j ~ N( j ,Var( j )) ( j 1,k) Do  2 ta chưa biết mà phải thay bằng ước lượng khơng chệch của nĩ là  ˆ 2 , nên ˆ  T j j ~ T(n k) ( j 1,k) ˆ se( j )
  105. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy ˆ  T j j ~ T(n k) ( j 1,k) ˆ se( j ) ˆ  P j j t (n k) 1 se(ˆ ) j 2 P ˆ t (n k).se(ˆ )  ˆ t (n k).se(ˆ ) 1  j j j j j 2 2 ˆ t (n k).se(ˆ ) ; ˆ t (n k).se(ˆ ) j j j j 2 2
  106. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3.2.3 Kiểm định giả thuyết về các hệ số HQ Giả sử với mức ý nghĩa cho trước ta cần kiểm định giả thuyết: * H 0 :  j  j * * * H1 :  j  j ( j  j ,  j  j )
  107. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3.2.3 Kiểm định giả thuyết về các hệ số HQ Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định ˆ  * T j j ˆ se( j ) Nếu H0 đúng thì T~T(n-k)
  108. Chương 3 §3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Loại gt H0 H1 W Hai phía   *   * j j j j W ttn : ttn t / 2 (n k)  Trái   *   * j j j j W ttn : ttn t (n k)  * * Phải  j  j  j  j W ttn : ttn t (n k) 
  109. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời 3.3.1 Hệ số xác định bội Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu: Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki Ui (3.1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki (3.2)
  110. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời 2 1. TSS  (Yi Y ) ˆ ˆ 2 ˆ 2 2. ESS  (Yi Y )  (Yi Y ) ˆ 2 3. RSS  (Yi Yi ) Tương tự trường hợp hồi quy 2 biến ta cĩ hệ thức sau: TSS ESS RSS
  111. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời Định nghĩa 1: Hệ số xác định bội R2 được định nghĩa như sau: ESSRSS R2 = 1 TSSTSS
  112. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời Trong thực hành ta cĩ thể sử dụng cơng thức: 2 ˆ T XT Y nY R 2 2 YT Y nY Nếu khai triển ta được 2 ˆ Y ˆ Y X ˆ Y X nY R2 1 i 2 i 2i k  i ki 2 2 Yi nY
  113. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời 1. 0 R2 1 - Nếu R2 = 1, hàm hồi quy cĩ thể coi là hồn hảo - Nếu R2 = 0, hàm hồi quy đưa ra là khơng phù hợp Vì thế R2 được dùng làm thước đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy 2. R2 là hàm khơng giảm, phụ thuộc vào số biến giải thích cĩ trong mơ hình
  114. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời Tuy nhiên khơng thể dùng R2 làm tiêu chuẩn để xét việc đưa thêm hay khơng đưa thêm biến độc lập mới vào mơ hình mà phải dùng hệ số xác định bội đã điều chỉnh
  115. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời Định nghĩa 2: Hệ số xác định bội đã điều chỉnh, 2 ký hiệu R được định nghĩa như sau: 2 n 1 R 1 (1 R 2 ) n k
  116. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời 2 R cĩ các tính chất: 2 2 1. Nếu k > 1 thì R R 2 1 và R cũng là hàm khơng giảm đối với số biến giải thích cĩ trong mơ hình 2 2. R cĩ thể nhận giá trị âm dù R2 luơn dương
  117. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời Vậy khi nào cần đưa thêm biến độc lập mới vào mơ hình? Cĩ thể chứng minh được rằng việc đưa thêm biến giải thích mới vào mơ hình là cần 2 thiết chừng nào R cịn tăng lên và hệ số hồi quy của biến mới Xj là j 0
  118. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời 3.3.2 Kiểm định giả thuyết đồng thời Xét giả thuyết H0 : 2 3 k 0 H1 : Ýt nhÊtmét hƯ sè  j 0 (j 2,k) H : R 2 0 Giả thuyết tương đương là 0 2 H1 : R 0
  119. Chương 3 §3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: R 2 n k F . 1 R 2 k 1 Nếu H0 đúng thì F~F(k-1, n-k) P(F f (k 1,n k )) W ftn : ftn f (k 1,n k)
  120. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki Ui (3.1) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki (3.2) hoặc ở dạng ma trận Y X U (3.3) Yˆ Xˆ (3.4)
  121. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Bài tốn đặt ra: với các giá trị cho trước của biến giải thích X2=X20, X3=X30, , Xk=Xk0 hoặc cĩ thể ký hiệu 1 X 20 X X 0 30 X k 0 cần dự báo giá trị trung bình E(Y/X0) hoặc giá trị cá biệt Y=Y0 khi X=X0
  122. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo 3.4.1 Dự báo giá trị trung bình Với độ tin cậy  = 1 – cần dự báo E(Y/X0) Ước lượng điểm của E(Y/X0) là: ˆ T ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 X0 . 1 2X20 3X30 k Xk0
  123. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Xây dựng thống kê Yˆ E(Y / X ) T 0 0 ~T(n k) ˆ se(Y0) ta tìm giá trị phân vị t / 2 ( n k ) sao cho: P T t /2(n k) 1 
  124. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Bằng phép biến đổi tương đương ta suy ra khoảng tin cậy cho E(Y/X0): ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 t /2(n k).se(Y0) ; Y0 t /2(n k).se(Y0)
  125. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Trong đĩ ˆ T ˆ 2 T T 1 Var(Y0) X0 .cov().X0  .X0 .(X X) X0 ˆ ˆ T T 1 se(Y0 ) Var(Y0 )  X0 .(X X) X0
  126. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo 3.4.2 Dự báo giá trị cá biệt Với độ tin cậy  cần dự báo giá trị Y=Y0 khi X=X0 Ước lượng điểm của Y0 vẫn là: ˆ T ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 X0 . 1 2X20 3X30 k Xk0
  127. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Hồn tồn tương tự ta xây dựng thống kê Y Yˆ T 0 0 ~ T(n k) ˆ se(Y0 Y0) Bằng phép biến đổi tương đương ta cũng suy ra được khoảng tin cậy của Y0 là ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 t /2(n k).se(Y0 Y0) ; Y0 t /2(n k).se(Y0 Y0)
  128. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Trong đĩ ˆ ˆ 2 Var(Y0 Y0) Var(Y0)  ˆ ˆ se(Y0 Y0) Var(Y0 Y0)
  129. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Ví dụ: Xét tiếp ví dụ 2. Với độ tin cậy  = 0,98 hãy dự báo doanh số bán ra trung bình trong một tháng của các cửa hàng cĩ chi phí dành cho quảng cáo là 10 triệu đồng/ tháng và giá bán là 8 ngàn đồng/ đvsp.
  130. Chương 3 §3.4 Phân tích hồi quy và dự báo Xét tiếp ví dụ 2. Với độ tin cậy  = 0,98 hãy dự báo doanh số bán ra trong một tháng của cửa hàng cĩ chi phí dành cho quảng cáo là 10 triệu đồng/ tháng và giá bán là 8 ngàn đồng/ đ.vị.
  131. Chương 4 MƠ HÌNH HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ
  132. Chương 4 MƠ HÌNH HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả 4.2 Ứng dụng của mơ hình hồi quy với biến giả
  133. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả 4.1.1 Khái niệm về biến giả Biến số lượng:Giá trị của các biến đĩ được biểu thị bằng số (ví dụ: thu nhập, doanh số ) Biến chất lượng: Biểu thị những thuộc tính nào đĩ (ví dụ: giới tính, nghề nghiệp )
  134. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Để biểu thị mức độ ảnh hưởng của các biến chất lượng tới biến phụ thuộc, ta cần lượng hĩa các tiêu thức, thuộc tính này bằng cách sử dụng biến giả
  135. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Vậy biến giả là gì? Là biến chất lượng đã được lượng hĩa, các giá trị cĩ thể cĩ của biến giả chỉ là 2 giá trị 0 và 1. Nĩ chỉ ra cĩ hay khơng cĩ một thuộc tính nào đĩ. VD: Để biểu thị giới tính, ta sử dụng biến giả Z và quy ước: - Z = 0 Nam - Z = 1 Nữ
  136. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả 4.1.2 MHHQ với biến chất lượng cĩ 2 phạm trù Giả sử một xí nghiệp sản xuất cĩ thể áp dụng 2 cơng nghệ sản xuất A và B, năng suất của mỗi cơng nghệ là ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn cĩ phương sai bằng nhau, nhưng kỳ vọng tốn cĩ thể khác nhau
  137. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Yi 1 2Zi Ui (4.1) Trong đĩ: Yi: năng suất của xí nghiệp Ui: sai số ngẫu nhiên Zi: biến giả biểu thị cơng nghệ sản xuất được áp dụng và cĩ thể quy ước: - Zi = 0 cơng nghệ sản xuất A - Zi = 1 cơng nghệ sản xuất B
  138. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Để ước lượng MHHQ (4.1) ta cũng sẽ tiến hành tương tự đối với MHHQ 2 biến thơng thường Yi 22 19 18 21 18.5 21 20.5 17 17.5 21.5 Zi 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
  139. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Để ước lượng MHHQ (4.1) ta cũng sẽ tiến hành tương tự đối với MHHQ 2 biến thơng thường y z ˆ  i i 8 2 2 3,2  zi 2,5 ˆ ˆ 1 Y 2 Z 19,6 3,2x0,5 18 ˆ Yi 18 3,2Zi
  140. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Với giả thiết E(Ui) = 0 được thỏa mãn thì E(Yi / Zi 0) 1 (4.2) E(Yi / Zi 1) 1 2 (4.3) -(4.2) cho biết khi áp dụng cơng nghệ sản xuất A, năng suất trung bình của xí nghiệp là 1 -(4.3) cho biết khi áp dụng cơng nghệ sản xuất B, năng suất trung bình của xí nghiệp là 1 + 2
  141. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Với giả thiết E(Ui) = 0 được thỏa mãn thì E(Yi / Zi 0) 1 (4.2) E(Yi / Zi 1) 1 2 (4.3) - Như vậy 2 là sự chênh lệch (khác nhau) về năng suất khi chuyển từ cơng nghệ sản xuất A sang cơng nghệ sản xuất B
  142. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Trở lại ví dụ vừa rồi: ˆ Yi 18 3,2Zi Năng suất trung bình khi áp dụng cơng nghệ sản xuất A là 18 (đvsp) Năng suất trung bình khi áp dụng cơng nghệ sản xuất B là 18 + 3,2 = 21,2 (đvsp)
  143. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả 4.1.3 MHHQ với biến chất lượng cĩ nhiều hơn 2 phạm trù Nếu kí hiệu số phạm trù là m thì số biến giả cần đưa vào mơ hình (để lượng hĩa biến chất lượng) sẽ là m – 1
  144. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Giả sử xí nghiệp nọ ngồi cơng nghệ sản xuất A và B cịn cĩ thể áp dụng cơng nghệ sản xuất C, khi đĩ ta cần sử dụng 2 biến giả là Z1i và Z2i và mơ hình hồi quy tổng thể sẽ cĩ dạng sau: Yi 1 2Z1i 3Z2i U i (4.4)
  145. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Yi 1 2Z1i 3Z2i U i (4.4) Z1i Z2i Yi: biến phụ thuộc (năng suất) A 0 0 Ui: sai số ngẫu nhiên Z1i, Z2i: biến giả biểu thị các cơng B 1 0 nghệ sản xuất được áp dụng C 0 1
  146. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Với giả thiết E(Ui) = 0 được thỏa mãn thì E(Yi / Z1i Z2i 0) 1 E(Yi / Z1i 1, Z2i 0) 1 2 E(Yi / Z1i 0, Z2i 1) 1 3
  147. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả -Năng suất trung bình của xí nghiệp khi áp dụng cơng nghệ sản xuất A là 1 - Năng suất trung bình của xí nghiệp khi áp dụng cơng nghệ sản xuất B là 1 + 2 - Năng suất trung bình của xí nghiệp khi áp dụng cơng nghệ sản xuất C là 1 + 3
  148. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả E(Yi / Z1i Z2i 0) 1 E(Yi / Z1i 1,Z2i 0) 1 2 E(Yi / Z1i 0, Z2i 1) 1 3 - 2: chênh lệch (khác nhau) về năng suất khi chuyển từ CNSX A sang CNSX B - 3: chênh lệch (khác nhau) về năng suất khi chuyển từ CNSX A sang CNSX C
  149. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Yi 1 2Z1i 3Z2i U i (4.4) H0: 2 = 3 = 0 Nếu ở mức ý nghĩa nào đĩ ta khơng bác bỏ được H0 thì điều này cĩ nghĩa (ở mức ý nghĩa đĩ) các cơng nghệ sản xuất khác nhau cho năng suất như nhau
  150. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Chú ý Phạm trù ứng với các giá trị bằng 0 của các biến giả được gọi là phạm trù cơ sở. Phạm trù cơ sở hiểu theo nghĩa là việc so sánh được tiến hành với phạm trù này
  151. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả 4.1.4 MHHQ với nhiều biến chất lượng Giả sử MHHQ cĩ k biến giải thích là biến chất lượng, số phạm trù của Xj là mj Tổng số biến giả cần thiết để biểu thị các biến chất lượng cần đưa vào mơ hình sẽ là: (m j 1)
  152. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Xét mơ hình hồi quy biểu thị nhu cầu về may mặc của nam, nữ thanh niên thuộc các nghề nghiệp khác nhau: cơng nhân, nơng dân, tiểu thương, sinh viên. Số biến giả cần đưa vào mơ hình sẽ là: (2 – 1) + (4 – 1) = 4
  153. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả Z1i Z2i Z3i Z4i Nam SV 0 0 0 0 Nữ SV 1 0 0 0 Nam CN 0 1 0 0 Nữ CN 1 1 0 0 Nam ND 0 0 1 0 Nữ ND 1 0 1 0 Nam TT 0 0 0 1 Nữ TT 1 0 0 1
  154. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả 4.1.5 MHHQ hỗn hợp Là mơ hình hồi quy mà trong đĩ cĩ cả biến số lượng lẫn biến chất lượng, biến chất lượng sẽ được biểu thị bằng biến giả theo quy tắc như đã nĩi ở trên.
  155. Chương 4 §4.1 Mơ hình hồi quy với biến giả 4.1.5 MHHQ hỗn hợp Việc phân tích hồi quy mối quan hệ giữa biến phụ thuộc với các biến giải thích (bao gồm cả biến số lượng và biến giả), được tiến hành tương tự như đối với mơ hình hồi quy nhiều biến
  156. VÍ DỤ 3 Điều tra về mức chi tiêu cho may mặc của nam, nữ cơng nhân ở một nhà máy, người ta thu được số liệu sau: Yi 3.0 4.0 3.5 4.5 4.0 4.5 4.0 5.5 Xi 2.5 2.5 3.0 3.0 3.5 3.5 4.0 4.0 Z i 0 1 0 1 0 1 0 1
  157. Trong đĩ: Yi: mức chi tiêu cho may mặc trong một năm (triệu đồng) Xi: mức thu nhập trong một tháng (triệu đồng) Zi: là biến giả biểu thị giới tính, trong đĩ: Zi = 0: nam Zi = 1: nữ Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và dựa vào số liệu trên, hãy xây dựng hàm hồi quy mẫu dưới dạng sau: ˆ ˆ ˆ ˆ YXZi 1  2 i  3 i
  158. Đáp số: (Y1=14.56)  Y,i 7 28 T XYYX, 92 016  i i  YZ,i i 7 64 n Xi Z i 8 50 , 4 4   T T 2 XXXXXZ,,, 5 4 321 2 25 2 XX, 57 6 i  i  i i 2 ZZXZ,i  i i  i 4 25 2 4 AAA,,,11 21 31 649 44 100 8 14 4 T XXAAA, 100 8 16 0 12 22 32 AAA,,13 23 33 14 4 0 28 8
  159. 649,,, 44 100 8 14 4 1 TT1 1 XXXX, 100 8 16 0 T XX 57, 6 14,, 4 0 28 8 649,,,,, 44 1008 14 4 7 28 1226 1 ˆ TT 1  X X .X Y 1008 , 16 0 92 , 016 0 , 08 57, 6 14,,,, 4 0 288 7 64 018 ˆ Y,,X,Zi 1 226 0 08 i 0 18 i
  160. Ý nghĩa của các hệ số hồi quy  2 008. : Nếu cùng giới tính, khi thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng/ tháng thì chi tiêu trung bình cho may mặc sẽ tăng thêm 0.08 triệu đồng/ năm.  3 018. : Nếu cùng thu nhập, thì nữ cơng nhân chi tiêu cho may mặc trung bình nhiều hơn nam là 0.18 triệu đồng/ năm.
  161. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả 4.2.1 So sánh 2 hồi quy Cĩ 2 tập số liệu khác nhau tương ứng với 2 mẫu khác nhau nhưng đều cùng liên quan đến 1 biến phụ thuộc và 1 số biến giải thích nào đĩ.
  162. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Bài tốn đặt ra ở đây: cĩ thể xây dựng 1 mơ hình hồi quy duy nhất dựa trên cả 2 tập số liệu đĩ hay khơng hay phải xây dựng 2 mơ hình hồi quy khác nhau, mỗi hồi quy dựa trên 1 tập số liệu?
  163. Yi 1 2 X i Ui (*) Yi  1  2 X i Ui ( )
  164. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Yi 1 2 X i 3Zi 4 X iZi Ui (4.5) Yi: biến phụ thuộc Xi: biến giải thích là biến số lượng Ui: sai số ngẫu nhiên Zi: biến giả được quy ước Zi = 0 Số liệu thuộc mẫu I Zi = 1 Số liệu thuộc mẫu II
  165. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Với giả thiết E(Ui) = 0 được thỏa mãn thì E(Yi / Zi 0, X i ) 1 2 X i E(Yi / Zi 1, X i ) (1 3) (2 4 )X i - 3: chênh lệch (khác nhau) về hệ số chặn - 4: chênh lệch (khác nhau) về hệ số gĩc
  166. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Yi 1 2 X i 3Zi 4 X i Zi U i (4.5) H0: 3 = 4 = 0 Nếu ở mức ý nghĩa nào đĩ ta khơng bác bỏ được H0 thì điều này cĩ nghĩa (ở mức ý nghĩa đĩ) khơng cĩ sự chênh lệch cả về hệ số chặn và hệ số gĩc khi chuyển từ mẫu I sang mẫu II, tức là cĩ thể gộp 2 tập số liệu được.
  167. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả 4.2.2 Phân tích thời vụ (mùa) Yếu tố thời vụ (mùa) là yếu tố cĩ nhiều ảnh hưởng đến một số các đại lượng kinh tế như nhu cầu về một số mặt hàng, doanh số bán ra, sản lượng một số loại nơng sản
  168. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Thí dụ, nhu cầu tiêu dùng hàng may mặc chịu ảnh hưởng của yếu tố thu nhập và yếu tố mùa mà ta cĩ thể coi là thay đổi theo các quý trong năm
  169. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Yi 1 2 X i 3Z1i 4Z2i 5Z3i Ui (4.7) Z Z Z Y: nhu cầu tiêu dùng 1 2 3 i i i i hàng may mặc I 0 0 0 Xi: thu nhập II 1 0 0 Z , Z , Z : biến giả được quy ước 1i 2i 3i III 0 1 0 IV 0 0 1
  170. Chương 4 § 4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Với giả thiết E(Ui) = 0 được thỏa mãn thì EYZZZXX( /1i 2 i 3 i 0; i )  1  2 i EYZZZXX( /1i 1, 2 i 3 i 0; i ) ( 1  3 )  2 i EYZZZXX( /2i 1, 1 i 3 i 0; i ) ( 1  4 )  2 i EYZZZXX( /1i 2 i 0, 3 i 1; i ) ( 1  5 )  2 i
  171. Chương 4 §4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả 4.2.3 Hồi quy tuyến tính từng đoạn X t0
  172. Chương 4 § 4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Y   X  (X X )Z U t 1 2 t 3 t t0 t t Yt: biến phụ thuộc (năng suất) Ut: sai số ngẫu nhiên Xt0: giá trị biến X tại thời điểm t = t0 Z: biến giả được quy ước 0 t t0 Zt 1 t t0
  173. Chương 4 § 4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Với giả thiết E(Ui) = 0 được thỏa mãn thì E(Y / Zt 0, X t ) 1  2 X t E(Y / Z 1, X )   X   X t t 1 3 t0 2 3 t - 3: chênh lệch (khác nhau) về hệ số gĩc
  174. Chương 4 § 4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả E(Y / Zt 0, X t ) 1  2 X t E(Y / Z 1, X )   X   X t t 1 3 t0 2 3 t H0: 3 = 0 Nếu ở mức ý nghĩa nào đĩ ta khơng bác bỏ được H0 thì điều này cĩ nghĩa (ở mức ý nghĩa đĩ) tốc độ biến thiên của Y phụ thuộc X khơng cĩ gì khác trước và sau thời điểm chuyển đổi
  175. Chương 4 § 4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Trong trường hợp cĩ nhiều hơn một thời điểm chuyến đổi, chẳng hạn ngồi thời điểm chuyển đổi t0 cịn cĩ thời điểm chuyển đổi thứ hai t1 > t0 thì cĩ thể đề nghị mơ hình hồi quy tuyến tính từng đoạn như sau:
  176. Chương 4 § 4.2 Ứng dụng của MHHQ với biến giả Y   X  X X Z  X X Z U (4.8) t 1 2 t 3 t t0 1t 4 t t1 2t t 0 t t0 Z1t 1 t t0 0 t t1 Z2t 1 t t1
  177. Chương 5 PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI
  178. Chương 5 PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI 5.1 Phương sai của sai số thay đổi – Nguyên nhân và hậu quả 5.2 Phát hiện sự tồn tại phương sai của sai số thay đổi 5.3 Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi (nội dung thảo luận)
  179. Chương 5 §5.1 Phương sai của sai số thay đổi – Nguyên nhân và hậu quả 5.1.1 Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi và nguyên nhân 2 Xảy ra khi giả thiết Var(Ui) =  (i) bị vi phạm, tức là 2 Var(Ui) = i
  180. Chương 5 §5.1 Phương sai của sai số thay đổi – Nguyên nhân và hậu quả - Do bản chất của các mối liên hệ giữa các đại lượng kinh tế - Do kỹ thuật thu thập và xử lý số liệu, dạng hàm sai
  181. Chương 5 §5.1 Phương sai của sai số thay đổi – Nguyên nhân và hậu quả 5.1.2 Hậu quả của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi ˆ Các ước lượng BPNN  j vẫn là các ước lượng tuyến tính, khơng chệch nhưng khơng cịn là hiệu quả
  182. Chương 5 §5.1 Phương sai của sai số thay đổi – Nguyên nhân và hậu quả Các ước lượng của các phương sai sẽ là các ước lượng chệch, thống kê T và F khơng cịn cĩ ý nghĩa. Do đĩ khoảng tin cậy và các kiểm định dựa trên thống kê T và F khơng cịn đáng tin cậy nữa
  183. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi 5.2.1 Phương pháp đồ thị Vì phần dư ei của hàm hồi quy mẫu chính là ước lượng của sai số ngẫu nhiên Ui nên dựa vào đồ thị phần dư (hoặc bình phương phần dư) đối với biến giải thích X ta cĩ kết luận:
  184. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi Nếu độ rộng của phần dư e (hay e2) tăng hay giảm khi X tăng thì cĩ thể nghi ngờ phương sai của sai số thay đổi. Trong trường hợp nhiều hơn 1 biến giải thích, cĩ thể dùng đồ thị e (hoặc 2 ˆ e ) đối với Yi
  185. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi 5.2.2 Kiểm định Goldfield – Quant (G - Q) Bước 1. Sắp xếp các giá trị quan sát theo chiều tăng của biến Xj Bước 2. Bỏ c quan sát ở giữa theo quy tắc: Nếu n = 30: lấy c = 4 hoặc 6. Nếu n = 60: lấy c = 10 Các quan sát cịn lại chia 2 nhĩm, mỗi nhĩm cĩ (n-c)/2 quan sát
  186. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi Bước 3. Ước lượng mơ hình với (n-c)/2 quan sát đầu và cuối thu được RSS1 và RSS2 tương ứng với bậc tự do là: n c n c 2k d k 2 2
  187. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi Bước 4. Xây dựng TCKĐ: RSS RSS F 1 2 d d Nếu giả thiết H0: phương sai của sai số ngẫu nhiên khơng đổi được thỏa mãn thì F~F(d,d) W { ftn , ftn f (d,d)}
  188. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi 5.2.3 Kiểm định Park Park đưa ra giả thiết 2 2  2 v i  i  X i e 2 2 lni ln 2 lnXi vi 2 Vì thường  i chưa biết nên thay thế bởi ước 2 lượng của nĩ là ei 2 2 lnei ln 2 ln X i v i
  189. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi Bước 1. Ước lượng hồi quy gốc để thu được các phần dư ei Bước 2. Ước lượng hồi quy 2 ln ei 1  2 ln X i v i Nếu cĩ nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi ˆ quy này với từng biến giải thích hoặc với Yi
  190. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi 2 ln ei 1  2 ln X i v i Bước 3. Kiểm định gt H0: 2 = 0 Nếu H0 bị bác bỏ thì kết luận cĩ phương sai của sai số thay đổi
  191. Chương 5 §5.2 Phát hiện phương sai của sai số thay đổi 5.2.4 Kiểm định Glejser e   X v ei 1  2 X i v i i1 2 i i 1 1 e   v e   v i1 2 X i i1 2 i i X i Nếu giả thuyết H0 : 2 = 0 bị bác bỏ thì kết luận cĩ phương sai của sai số thay đổi
  192. Chương 6 TỰ TƯƠNG QUAN
  193. Chương 6 TỰ TƯƠNG QUAN 6.1 Hiện tượng tự tương quan – Nguyên nhân và hậu quả 6.2 Phát hiện sự tồn tại tự tương quan 6.3 Khắc phục hiện tượng tự tương quan (nội dung thảo luận)
  194. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan – Nguyên nhân và hậu quả 6.1.1 Hiện tượng TTQ và nguyên nhân Hiện tượng tự tương quan xảy ra khi cov (Ui, Uj) = E (Ui.Uj) 0 i j
  195. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan– Nguyên nhân và hậu quả U t U t 1  t : hệ số tự tương quan bậc 1 (hay hệ số tự hồi quy bậc 1) t: nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả thiết của MHHQTT cổ điển
  196. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan– Nguyên nhân và hậu quả U t U t 1  t Ut tuân theo lược đồ tự hồi quy bậc 1, ký hiệu AR(1)
  197. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan– Nguyên nhân và hậu quả U t 1U t 1 2U t 2 p U t p  t j: hệ số tự hồi quy bậc j ( j 1 , p ) t: nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả thiết của MHHQTT cổ điển
  198. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan– Nguyên nhân và hậu quả U t 1U t 1 2U t 2 p U t p  t Ut tuân theo lược đồ tự hồi quy bậc p, AR(p)
  199. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan– Nguyên nhân và hậu quả Quán tính – tính chất phổ biến của các đại lượng kinh tế quan sát theo thời gian Hiện tượng mạng nhện Tính chất “trễ” của các đại lượng kinh tế
  200. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan – Nguyên nhân và hậu quả Phương pháp (kỹ thuật) thu thập và xử lý số liệu Sai lầm khi lập mơ hình: bỏ biến (khơng đưa biến vào mơ hình), dạng hàm sai
  201. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan – Nguyên nhân và hậu quả 6.1.2 Hậu quả của hiện tượng tự tương quan ˆ Các ước lượng BPNN  j là các ước lượng tuyến tính, khơng chệch nhưng khơng phải là hiệu quả nữa
  202. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan – Nguyên nhân và hậu quả Các ước lượng của các phương sai là chệch và thơng thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đĩ giá trị của thống kê T được phĩng đại lên nhiều lần so với giá trị thực của nĩ
  203. Chương 6 §6.1 Hiện tượng tự tương quan – Nguyên nhân và hậu quả Thống kê T và F khơng cịn cĩ ý nghĩa về mặt thống kê nên việc kiểm định các giả thiết thống kê khơng cịn đáng tin cậy nữa Các dự báo dựa trên các ước lượng BPNN khơng cịn tin cậy nữa
  204. Chương 6 §6.2 Phát hiện tự tương quan 6.2.1 Kiểm định d (Durbin – Watson) Thống kê d được định nghĩa: n 2  et et 1 t 2 d n 2 et t 1
  205. Chương 6 §6.2 Phát hiện tự tương quan d 2(1 ˆ) Trong đĩ n et et 1 ˆ t 2 n 2 et t 1
  206. Chương 6 §6.2 Phát hiện tự tương quan d 2(1 ˆ) Vì -1 1 nên 0 d 4 Nếu = -1 thì d = 4: TTQ ngược chiều. Nếu = 0 thì d = 2: khơng cĩ TTQ. Nếu = 1 thì d = 0: tồn tại TTQ thuận chiều
  207. Chương 6 §6.2 Phát hiện tự tương quan (1) (2) (3) (4) (5) 0 dl du 2 4-du 4-dl 4 d (1) : tồn tại tự tương quan thuận chiều. d (2) : khơng xác định. d (3) : khơng cĩ tự tương quan. d (4) : khơng xác định. d (5) : tồn tại tự tương quan ngược chiều
  208. Chương 6 §6.2 Phát hiện tự tương quan Chú ý: Các giá trị dL, dU được tính sẵn phụ thuộc mức ý nghĩa , kích thước mẫu n và số biến giải thích k’ cĩ trong mơ hình (k’ = k – 1).
  209. Chương 6 §6.2 Phát hiện tự tương quan 6.2.2 Kiểm định BG (Breush – Godfrey) Yt 1  2 X t U t Giả sử rằng: Ut 1Ut 1 2Ut 2 pUt p  t H0 : 1 2 p 0
  210. Chương 6 §6.2 Phát hiện tự tương quan Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu bằng phương pháp BPNN thơng thường để nhận được các phần dư et Bước 2: Cũng bằng phương pháp BPNN, ước lượng mơ hình sau để thu được hệ số xác định bội R2 et 1  2 X t 1et 1 2et 2 pet p vt
  211. Chương 6 §6.2 Phát hiện tự tương quan Bước 3: H0: 1 = 2 = = p = 0 Nếu H0 đúng thì  2 (n p)R2 ~  2 ( p) 2 2 2 W {tn; tn  ( p)}
  212. Chương 7 ĐA CỘNG TUYẾN
  213. Chương 7 ĐA CỘNG TUYẾN 7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả của đa cộng tuyến (nội dung thảo luận) 7.2 Phát hiện đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục (nội dung thảo luận)
  214. Chương 7 §7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả 7.1.1 Bản chất của đa cộng tuyến Xét mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiều biến Yi 1  2 X 2i 3 X 3i  k X ki U i
  215. Chương 7 §7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả Hiện tượng đa cộng tuyến tồn phần xảy ra giữa các biến giải thích X2, X3, , Xk nếu tồn tại 2, 3, , k khơng đồng thời bằng 0 sao cho 2 X 2i 3 X 3i k X ki 0 i
  216. Chương 7 §7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả Hiện tượng đa cộng tuyến khơng tồn phần (đa cộng tuyến) xảy ra giữa các biến giải thích X2, X3, , Xk nếu tồn tại 2, 3, , k khơng đồng thời bằng 0 sao cho 2 X2i 3X3i k Xki vi 0 i trong đĩ vi là nhiễu ngẫu nhiên
  217. Chương 7 §7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả Trong thực tế thường xảy ra đa cộng tuyến khơng tồn phần, hiếm khi xảy ra đa cộng tuyến tồn phần
  218. Chương 7 §7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả 7.1.2 Hậu quả của đa cộng tuyến Trường hợp đa cộng tuyến tồn phần: các hệ số hồi quy mẫu là khơng xác định và các độ lệch tiêu chuẩn là vơ hạn
  219. Chương 7 §7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả 7.1.2 Hậu quả của đa cộng tuyến Trường hợp đa cộng tuyến khơng tồn phần: Trong trường hợp này cĩ thể xác định được các hệ số hồi quy mẫu nhưng dẫn đến các hậu quả sau
  220. Chương 7 §7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả 1. Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của các hệ số hồi quy mẫu sẽ rất lớn Chẳng hạn 2 ˆ  Var(2 ) 2 2  x2i (1 r23 ) 2. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy rộng hơn
  221. Chương 7 §7.1 Đa cộng tuyến và hậu quả 3. Tỷ số T mất ý nghĩa 4. Hệ số xác định bội R2 cao nhưng t nhỏ 5. Dấu các ước lượng của các hệ số hồi quy sai do đĩ các ước lượng BPNN trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong số liệu
  222. Chương 7 §7.2 Phát hiện sự tồn tại đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục 7.2.1 Phát hiện sự tồn tại đa cộng tuyến 1. Hệ số xác định bội R2 cao nhưng tỷ số T thấp 2. Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao 3. Xét hồi quy phụ 4. Sử dụng nhân tử phĩng đại phương sai VIF
  223. Chương 7 §7.2 Phát hiện sự tồn tại đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục 7.2.2 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến 1. Bỏ biến giải thích cĩ khả năng là tổ hợp tuyến tính của các biến cịn lại 2. Thu thập số liệu và lấy mẫu mới 3. Kiểm tra lại mơ hình 4. Đổi biến số
  224. Chương 8 CHỌN MƠ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỌN MƠ HÌNH
  225. Chương 8 CHỌN MƠ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH VIỆC CHỌN MƠ HÌNH 8.1 Các thuộc tính của 1 mơ hình tốt 8.2 Các loại sai lầm thường mắc 8.3 Phát hiện và kiểm định các sai lầm chỉ định 8.4 Một số mơ hình kinh tế thơng dụng (bài tập áp dụng)
  226. Chương 8 §8.1 Các thuộc tính của mơ hình tốt • Tính Kiệm • Đồng nhất • Phù hợp • Bền vững về mặt lý thuyết • Cĩ khả năng dự báo tốt
  227. Chương 8 §8.2 Các loại sai lầm khi chọn mơ hình • Bỏ sĩt biến thích hợp • Đưa vào mơ hình biến khơng thích hợp • Chọn dạng hàm khơng đúng
  228. Chương 8 §8.2 Các loại sai lầm khi chọn mơ hình 8.2.1 Bỏ sĩt biến giải thích Giả sử mơ hình đúng: Yt = 1 + 2 X2t + 3X3t + Ut Nhưng ta chọn mơ hình: Yt = 1 + 2X2t + Vt
  229. Chương 8 §8.2 Các loại sai lầm khi chọn mơ hình ˆ Yt ˆ1 ˆ2 X 2t Nếu X2 tương quan X3 thì ˆ 1 , ˆ 2 khơng phải là UL vững và là ước lượng chệch và của β1, β2 Nếu X2 khơng tương quan X3 thì ˆ 2 là UL vững và là ước lượng khơng chệch và của β2, nhưng ˆ1 vẫn là UL chệch của β1
  230. Chương 8 §8.2 Các loại sai lầm khi chọn mơ hình Phương sai của sai số ước lượng từ mơ hình đúng và phương sai của sai số ước lượng của mơ hình chỉ định sai sẽ khơng như nhau. Khoảng tin cậy thơng thường và các thủ tục kiểm định giả thiết khơng cịn đáng tin câỵ nữa.
  231. Chương 8 §8.2 Các loại sai lầm khi chọn mơ hình 8.2.2 Đưa biến khơng thích hợp vào mơ hình Giả sử mơ hình đúng: Yt = 1 + 2 X2t + Ut Nhưng ta chọn mơ hình: Yt = 1 + 2X2t + 3X3t +Vt
  232. Chương 8 §8.2 Các loại sai lầm khi chọn mơ hình Hàm hồi quy mẫu của mơ hình “sai”: ˆ Yt ˆ1 ˆ2 X 2t ˆ3 X 3t Ước lượng của 2 là ước lượng vững Các ước lượng BPNN ˆ j là ước lượng khơng chệch và vững nhưng khơng hiệu quả dẫn đến khoảng tin cậy sẽ rộng hơn
  233. Chương 8 §8.2 Các loại sai lầm khi chọn mơ hình 8.2.3 Chọn dạng hàm khơng đúng Các kết quả thu được từ việc phân tích hồi quy trong mơ hình “sai” sẽ khơng đúng với thực tế và dẫn đến các kết luận sai lầm.
  234. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định 8.3.1 Phát hiện biến khơng cần thiết trong MH Yi = 1 + 2X2i + 3X3i +4X4i + 5X5i +Ui H0 : β5 = 0 H0 : β4 = β5 = 0
  235. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định 8.3.2 Kiểm định các biến bị bỏ sĩt Yt = 1 + 2 X2t + Ut Nếu đã cĩ số liệu của Z ta chỉ cần UL mơ hình Yt = 1 + 2Xt + 3Zt +Vt H0: 3 = 0
  236. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định Nếu khơng cĩ số liệu của Z ta cĩ thể sử dụng một trong các kiểm định sau
  237. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định a. Kiểm định RESET của RAMSEY ˆ 2 Bước 1. Hồi quy Yt theo Xt ta cĩ Y t và R old ˆ 2 ˆ 3 2 Bước 2. Hồi quy Yt theo Xt, Y t , Y t được R new ˆ 2 ˆ 3 và kiểm định các hệ số của Y t, Y t bằng 0
  238. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định Bước 3. Kiểm định cĩ điều kiện ràng buộc: 2 2 (R new R old ) / m F 2 (1 R new ) /(n k) m : số biến mới được đưa vào MH k : số hệ số của mơ hình mới Khi n lớn ta cĩ F ~ F(m,n-k)
  239. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định b. Kiểm định d (Durbin-Watson) Bước 1. Ước lượng mơ hình : Yi = 1 + 2X2i + Ui Bước 2. Sắp xếp ei theo thứ tự tăng dần của biến bỏ sĩt Z, nếu Z chưa cĩ số liệu thì sắp xếp ei theo X
  240. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định n 2  (et et 1 ) t 2 Bước 3. d n 2  et t 1 Bước 4. H0 : Dạng hàm đúng (khơng cĩ TTQ)
  241. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định c. Phương pháp nhân tử Lagrange (LM) ˆ Bước 1. Hồi quy mơ hình gốc thu được Y t và et Bước 2. Ước lượng MH sau để thu được R2: ˆ 2 ˆ p et 1 2 X t 2 .Yt p .Yt Vt
  242. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định Với n khá lớn 2 = nR2 cĩ phân phối 2(p) từ đĩ ta kết luận cho bài tốn.
  243. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định 8.3.3 Kiểm định tính PP chuẩn của sai số NN Thường dùng kiểm định Jarque-Berra (JB) S 2 (K 3)2 JB n 6 24 S: skewness K: kurtosis
  244. Chương 8 §8.3 Phát hiện và KĐ các sai lầm chỉ định S 2 (K 3)2 JB n 6 24 2 Nếu H0 đúng thì JB ~  (2), từ đĩ ta cĩ kế luận cho bài tốn
  245. Chương 8 §8.4 Một số MH kinh tế lượng thơng dụng Hàm sản xuất Cobb-Douglas Hàm tăng trưởng kinh tế Mơ hình Hyperbol Mơ hình hồi quy Đa thức