Dự báo trong kinh doanh (business forecasting) - Mô hình arima

Nội dung text: Dự báo trong kinh doanh (business forecasting) - Mô hình arima

1. Dự báo trong kinh doanh (Business Forecasting) Khoa Kinh tế Phát triển 1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận Website: www.fde.ueh.edu.vn Phùng Thanh Bình MÔ HÌNH ARIMA 1. Giớithiệu 2. Phương pháp luậncủa Box-Jenkins 3. Mô hình tự hồi quy 4. Mô hình bình quân di động 5. Mô hình bình quân di động tự hồiquy 6. Chiếnlượcxâydựng mô hình ARIMA 1
2. Phùng Thanh Bình TÀI LIỆU THAM KHẢO z NguyễnTrọng Hoài (2001): Mô hình hóa và Dự báo chuỗithời gian trong kinh doanh & kinh tế, Chương 7 & 8. z J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007), Business Forecasting With Accompanying Excel- Based ForecastXTM Software, 5th Edition, Chapter 7. z John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005), Business Forecasting, 8th Edition, Chapter 9. Phùng Thanh Bình GIỚI THIỆU z Phương pháp BOX-JENKINS sử dụng các mô hình ARIMA để dự báo mộtbiếnbằng cách chỉ xem xét mô hình (pattern) củachuỗidữ liệu quá khứđó z Phương pháp BOX-JENKINS được phát triểnbởi2 nhà thống kê G.E.P Box và G.M. Jenkins z ARIMA = Autoregressive Integrated Moving Average 2
3. Phùng Thanh Bình GIỚI THIỆU z Phù hợpchocả chuỗidừng hay không dừng z Phù hợpnhấtvớidự báo dài hạnhơnlàdự báo ngắnhạn z Có nhiều điểm ưuviệchơn các mô hình dự báo khác, ít tốn kém và linh hoạt Phùng Thanh Bình PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX- JENKINS z Khác các phương pháp khác ở chổ nó không giả định bấtkỳ mô hình cụ thể nào trong chuỗidữ liệu quá khứ sẽđượcdự báo z Nó sử dụng phương pháp lặp đilặplại để nhận dạng mộtmôhìnhthỏamãnnhấttừ nhiềumôhình z Mô hình đượcchọnsẽđượckiểmchứng vớidữ liệu quá khứđểxem có chính xác hay không 3
4. Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX- JENKINS z Lựalần đầumộtmôhìnhARIMA dựatrênviệc phân tích đồ thị chuỗithời gian và các hệ số tự tương quan củamộtsốđộtrễ z Phương pháp luận BOX-JENKINS đề cập đếnmột số các quy trình nhậndạng, làm cho phù hợp, và kiểmtracácmôhìnhARIMA vớichuỗidữ liệu thờigian. Dự báo sẽ suy ra trựctiếptừ mô hình phù hợp (fitted model) 4
5. Phùng Thanh Bình MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY z Mô hình tự hồi quy bậc p có dạng như sau: Yt = φ0 + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + + φpYt-p + ε t o Yt = biếnphản ứng (phụ thuộc) tạithời điểmt o Yt-1, Yt-2, = biếnphản ứng tạicácđộ trễ t- 1, t-2, o φ0, φ1, φ2 = các hệ số sẽđược ướclượng o εt = phầnsaisố tạithời điểmt thể hiện ảnh hưởng của các biến không đượcgiải thích trong mô hình Yt = Y Phùng Thanh Bình MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY z Ký hiệu: AR(p) z Phù hợpvới các chuỗithờigiandừng và hệ số φ0 thể hiện mứccốđịnh củachuỗidữ liệu(Nếudữ liệu xoay quanh giá trị 0 hoặc đượcthể hiệnbằng các độ lệchYt = Y , thì không cầnhệ số φ0 z Các hệ số tự tương quan giảmtừ từ xuống giá trị 0 z Các hệ số tự tương quan riêng sẽ giảmxuống giá trị 0 ngay sau khi độ trễ p 5
6. Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG z Mô hình trung bình di động bậc q có dạng như sau: Yt = µ + ε t − ω1ε t-1 − ω2ε t-2 − − ωqε t-q o Yt = biếnphản ứng (phụ thuộc) tạithời điểmt o µ = giá trị trung bình cốđịnh o ω1, ω2, ω3 = các hệ số sẽđược ướclượng o εt = phầnsaisố tạithời điểmt thể hiện ảnh hưởng của các biến không đượcgiải thích trong mô hình o εt-1, εt-2 = các sai sốởcác thời điểmtrước 6
7. Phùng Thanh Bình MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG z Ký hiệu: MA(q) z Không nên nhằmlẩngiữa trung bình di động ởđây với các quy trình tính trung bình di động đã trình bày trước đây. Ởđây trung bình di động nghĩalàđộ lệch Yt – µ là mộtkếthợptuyếntínhcủasaisố hiện hành và sai số quá khứ Yt - µ = εt − ω1εt-1 − ω2εt-2 − − ωqεt-q Yt+1 - µ = εt+1 − ω1εt − ω2εt-1 − − ωqεt-q+1 Phùng Thanh Bình 7
8. Phùng Thanh Bình MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG TỰ HỒI QUY z Mô hình kếthợpgiữatự tương quan với trung bình di động z Ký hiệu ARMA(p,q) Yt = φ0 + φ1Yt-1 + φ2Yt-2 + + φpYt-p + ε t − ω1ε t-1 − ω2ε t-2 − − ωqε t-q Phùng Thanh Bình 8
9. Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước1: Xácđịnh mô hình o Phần1: Xácđịnh xem có phảilàchuỗidừng hay không • Mộtchuỗi không dừng nếunótăng hoặcgiảm theo thờigianvàcáchệ số tự tương quan giảmtừ từ (xem hình 8.2 và 8.3) • Nếuchuỗi không dừng, thường được chuyển sang chuỗidừng bằng cách lấy sai phân và sử dụng mô hình ARMA Phùng Thanh Bình 9
10. Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước1: Xácđịnh mô hình Giả sử mô hình ARMA(1,1): ∆Yt = φ1Yt-1 + ε t - ω1ε t-1 (Yt - Yt-1 ) = φ1 (Yt-1 - Yt-2 ) + ε t - ε t-1 o Trong mộtsố trường hợpcầnphảilấysaiphâncủa sai phân để có chuỗidừng Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước1: Xácđịnh mô hình o Cácmôhìnhchocácchuỗi không dừng đượcgọilà mô hình ARIMA, ký hiệulàARIMA(p,d,q) • p = sốđộtrễ củaphầntự tương quan • d = số lầnlấy sai phân • q = số sai số quá khứ Nếud = 0, thìmôhìnhARIMA sẽ thànhmôhình ARMA 10
11. Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước1: Xácđịnh mô hình o Phần2: Khiđãcóchuỗidừng, cầnphảixácđịnh dạng mô hình sẽđượcsử dụng • So sánh các hệ số tự tương quan và các hệ số tự tương quan riêng củadữ liệucáchệ số lý thuyết ƒ Nếucáchệ số tự tương quan giảm đềutheo dạng mũ và các hệ số tự tương quan riêng giảm độtngột, thì phảicóphầntự hồiquy Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước1: Xácđịnh mô hình o Nếu các hệ số tự tương quan giảm độtngộtvà các hệ số tự tương quan riêng giảm đềutheo dạng mũ, thì phảicóphầnbìnhquândiđộng o Nếucả các hệ số tự tương quan và các hệ số tự tương quan riêng giảm đềutheodạng mũ, thì phảicócả phầntự hồi quy và phần bình quân di động 11
12. Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước2: Ướclượng mô hình o Khi đãchọnmôhình, cáchệ số củamôhìnhsẽ được ướclượng theo phương pháp tốithiểutổng bình phương các sai số o Kiểm định các hệ số φ và ω bằng thống kê t o Ướclượng sai số bình phương trung bình củaphần dư (residual mean square error): s2 Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước2: Ướclượng mô hình n n ∧ 2 2 ∑et ∑(Yt - Yt ) s2 = t=1 = t=1 n - r n − r ^ o et = Yt –Yt = phầndư tạithời điểmt o n = số phầndư o r = tổng số hệ sốướclượng 12
13. Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước2: Ướclượng mô hình o s2 dùng để: • Đánh giá mức độ phù hợpcủamôhình • So sánh các mô hình khác nhau • Tính toán các giớihạnsaisố dự báo Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước 3: Kiểm tra mô hình o Các đồ thị phầndư dùng để kiểmtraphầndư có phân phốichuẩn hay không; đồ thị theo thờigian để kiểmtraxemcóhiệntượng outlier hay không o Các hệ số tự tương quan riêng lẻ củaphầndư phảinhỏ và thường trong khoảng ±2/√n 13
14. Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước 3: Kiểm tra mô hình o Sử dụng kiểm định thống kê Ljung-Box Q để kiểmtratổng thể mức độ phù hợpcủa mô hình m 2 rk (e) Qm = n(n + 2)∑ k=1 n − k Nếup-value nhỏ (ví dụ < 0.05), thì mô hình không phù hợp, nên phảixácđịnh mô hình mới Phùng Thanh Bình CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA z Bước 4: Dự báo o Sau khi có một mô hình phù hợpcóthể thựchiện dự báo cho mộthoặcmộtsố giai đoạntương lai o Khi có thêm nhiềudữ liệu, thì có thể sử dụng cùng mô hình ARIMA để dự báo o Nếumẫudự liệu thay đổicầnphải ướclượng lại mô hình hoặcxâydựng mộtmôhìnhmới 14