Các dạng toán và phương pháp giải tam giác đồng dạng

Nội dung text: Các dạng toán và phương pháp giải tam giác đồng dạng

1. Processing math: 100% HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
2. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trờn tay cuốn sỏch tương tỏc được phỏt triển bởi Tiladođ. Cuốn sỏch này là phiờn bản in của sỏch điện tử tại Để cú thể sử dụng hiệu quả cuốn sỏch, bạn cần cú tài khoản sử dụng tại Tiladođ. Trong trường hợp bạn chưa cú tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nỳt "Đăng ký" ở gúc phải trờn màn hỡnh để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thụng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viờn hiện ra. Chỳ ý những chỗ cú dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hũm mail của bạn. Trong email đú, cú 1 đường dẫn xỏc nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đú là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn cú thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đó cú tài khoản, bạn cú thể kết hợp việc sử dụng sỏch điện tử với sỏch in cựng nhau. Sỏch bao gồm nhiều cõu hỏi, dưới mỗi cõu hỏi cú 1 đường dẫn tương ứng với cõu hỏi trờn phiờn bản điện tử như hỡnh ở dưới. Nhập đường dẫn vào trỡnh duyệt sẽ giỳp bạn kiểm tra đỏp ỏn hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, cú thể sử dụng QRCode đi kốm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đó sử dụng sản phẩm của Tiladođ Tiladođ
3. ĐỊNH Lí TA‐LET ĐỊNH Lí TA‐LET 1. Cho tam giỏc ABC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AF AE 1 = = . Gọi I là giao điểm của BE và CF, gọi D là giao điểm của AI và BC. FB EC 2 Chứng minh rằng I là trung điểm của AD, D là trung điểm của BC. Xem lời giải tại: 2. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú cỏc tam giỏc ABD vuụng cõn ở B, ACF vuụng cõn ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng: a. HA = KA. b. HA2 = HB. KC. Xem lời giải tại: 3. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AB = a, CD = b. M và N lần lượt thuộc MA cỏc cạnh AD và BC sao cho MN // CD và = m (m > 0; 0 < a < b). MD a + mb Chứng minh rằng: MN = . m + 1 Xem lời giải tại: 4. Cho tam giỏc OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song với nhau và khụng cắt tam giỏc OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm 1 1 của OB và m'. Xỏc định vị trớ của m và m' để + đạt giỏ trị lớn nhất. AB CD
4. Xem lời giải tại: 5. Cho một tấm bỡa hỡnh chữ nhật cú kớch thước 15cm và 20cm. Gấp tấm bỡa đú theo đường chộo . Diện tớch phần bỡa chồng lờn nhau bằng mấy phần diện tớch tấm bỡa hỡnh chữ nhật? Xem lời giải tại: 6. Cho tam giỏc ABC, trọng tõm G. Một đường thẳng đi qua G cắt cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức: 1 1 1 + = . GA ′ GB ′ GC ′ Xem lời giải tại: 7. Cho cỏc hỡnh vẽ. Tỡm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết cỏc số trong hỡnh cú cựng đơn vị đo là cm. Xem lời giải tại: 8. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn thẳng CD. a. Tớnh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’. b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm. So sỏnh hai AB MN tỉ lệ và A ′ B ′ M ′ N ′
5. Xem lời giải tại: MA 1 9. Gọi M là điểm nằm trờn đoạn thẳng AB sao cho = . Tớnh cỏc tỉ số MB 2 AM MB ; ? AB AB Xem lời giải tại: 10. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. CA 2 a. Biết AB = 20 cm, = . Tớnh độ dài CA, CB. CB 3 CA m CA b. Biết = . Tớnh tỉ số ? AB n CB Xem lời giải tại: 11. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của CA DA tia BA sao cho = = 2. Biết CD = 4 cm, tớnh độ dài AB? CB DB Xem lời giải tại: 12. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đỏy, cắt cỏc cạnh bờn AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tớnh FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm; BF = 6 cm. Xem lời giải tại: BD 1 13. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho = . Điểm E thuộc đoạn BC 4
6. AK thẳng AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tớnh tỉ số ? KC Xem lời giải tại: 14. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đỏy, cắt cỏc cạnh bờn AD và BC theo thứ tự tại E và F. AE CF Chứng minh rằng: + = 1. AD BC Xem lời giải tại: 15. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F AC). Tớnh: + ? ∈ AB AC Xem lời giải tại: 16. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: AB2 = AD. AF. Xem lời giải tại: 17. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Đường thẳng song song với hai đỏy cắt cỏc cạnh bờn AD và BC theo thứ tự tại M và N. So sỏnh cỏc tỉ số: AM BN a. và . AD BC AM BN b. và . MD NC
7. MD NC c. và . DA CB Xem lời giải tại: ĐỊNH Lí TA‐LET ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH Lí TA ‐ LET 18. Tỡm cỏc cặp đường thẳng song song trong hỡnh và giải thớch vỡ sao chỳng song song. Xem lời giải tại: 19. Tớnh cỏc độ dài x, y trong hỡnh vẽ. a. b.
8. Xem lời giải tại: 20. Tớnh độ dài x, y theo a trờn hỡnh vẽ, biết DM/ /EN/ /BC. Xem lời giải tại: 21. Cho ΔABC, điểm D trờn cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. Tớnh tỉ số cỏc khoảng cỏch từ cỏc điểm D và B đến cạnh AC. Xem lời giải tại: 22. Cho ΔABC, đường cao AH. Đường thẳng d/ /BC, cắt cỏc cạnh AB, AC, AH theo thứ tự tại B’, C’, H’. AH ′ B ′ C ′ a. Chứng minh rằng: = . AH BC ′ 1 2 b. Áp dụng: Cho biết AH = AH và S = 67, 5 cm . Tớnh S ′ ′ ? 3 ΔABC ΔAB C Xem lời giải tại: 23. Cho ΔABC, BC = 15 cm. Trờn đường cao AH lấy cỏc điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ cỏc đường EF // MN // BC. (M, E ∈ AB; N, F ∈ AC) a. Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng MN; EF.
9. 2 b. Tớnh SMNFE, biết SΔABC = 270 cm . Xem lời giải tại: 24. Cho hỡnh thang ABCD (AB/ /CD). Đường thẳng d/ /AB, cắt cỏc cạnh bờn và đường chộo AD; BD; AC; BC theo thứ tự tại cỏc điểm M; N; P; Q. Chứng minh rằng: MN = PQ. Xem lời giải tại: 25. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB/ /CD). Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đỏy lớn CD = 5,6 cm. a. Tớnh MN; AB? b. So sỏnh MN với nửa hiệu cỏc độ dài của CD và AB. Xem lời giải tại: 26. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đỏy AM 1 cắt cỏc cạnh bờn AD, BC tại M, N sao cho = . MD 2 BN a. Tớnh tỉ số ? NC b. Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tớnh MN? Xem lời giải tại: 27. Cho ΔABC, Aˆ = 1200, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tớnh độ dài đường phõn giỏc AD (D ∈ BC). Xem lời giải tại: 28. Cho ΔABC cõn tại A. Cỏc đường phõn giỏc BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB).
10. a. Chứng minh DE // BC. b. Tớnh độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm. Xem lời giải tại: AE p 29. Cho hỡnh thang ABCD (AB/ /CD). Lấy E trờn cạnh AD sao cho = . ED q p. CD + q. AB Kẻ EF/ /CD ; F BC. Chứng minh rằng: EF = . ∈ p + q Xem lời giải tại:
11. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIấN QUAN 30. Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc B và C là gúc nhọn, đường phõn giỏc AD. Biết AD = AB = √5cm, BD = 2cm. Tớnh độ dài DC. Xem lời giải tại: 31. Chứng minh rằng tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng nếu cỏc đường phõn giỏc BI CI 1 BD, CE cắt nhau tại I thỏa món: . = BD CE 2 Xem lời giải tại: 32. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc AD. Gọi M, N theo thứ tự là chõn đường vuụng gúc kẻ từ B, C đến AD. BM + CN Chứng minh rằng: AD ≤ . 2 Xem lời giải tại: 33. Cho tam giỏc ABC với AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 6cm. Hai tia phõn giỏc trong AD và BE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng đoạn thẳng nối điểm O với trọng tõm G của tam giỏc ABC song song với BC. Xem lời giải tại: 34. Cho ΔABC cú AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường phõn giỏc AD của
12. ^ BAC (D ∈ BC). a. Tớnh DB, DC? b. Tớnh tỉ số diện tớch của ΔABD và ΔACD Xem lời giải tại: 35. Cho ΔABC cú cỏc đường phõn giỏc AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). DB EC FA Tớnh . . ? DC EA FB Xem lời giải tại: 0 36. Cho ΔABC, Aˆ = 90 , đường phõn giỏc AD (D ∈ BC). Biết DB = 15 cm, DC = 20 cm. Tớnh AB, AC. Xem lời giải tại: 0 37. Cho ΔABC, Aˆ = 90 , AB = AC = 1 dm, đường phõn giỏc BD (D ∈ AC). Tớnh AD, DC. Xem lời giải tại: 38. Cho ΔABC cú AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phõn giỏc AD ^ của BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC). a. Tớnh BD, DC, DE? 2 b. Cho biết SΔABC = a cm . Tớnh SΔABD ; SΔADE ; SΔDCE ? Xem lời giải tại: 0 39. Cho ΔABC, Aˆ = 90 , AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC).
13. ^ ^ Tia phõn giỏc của HAB cắt HB tại D. Tia phõn giỏc của HAC cắt HC tại E. a. Tớnh AH. b. Tớnh DH, HE. Xem lời giải tại: 40. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm cỏc đường phõn giỏc của ΔABC. Tớnh BI. Xem lời giải tại: 41. Cho ΔABC, Aˆ = 900, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phõn giỏc AD ( D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC). a. Tớnh BD, DC, DE. b. Tớnh SΔABD; SΔACD ? Xem lời giải tại: 42. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phõn giỏc BD (D ∈ AC) a. Tớnh AD, DC. b. Đường vuụng gúc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tớnh EC. Xem lời giải tại: 43. Cho ΔABC (AB < AC). Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N ^ ^ lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tớnh CMN, biết BAC = 500. Xem lời giải tại: 44. Cho ΔABC, cỏc đường phõn giỏc BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết AD 2 AE 5 = ; = . DC 3 EB 6
14. Tớnh cỏc cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm. Xem lời giải tại: 45. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phõn giỏc AD (D ∈ BC). Điểm I thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC. AE a. Tớnh tỉ số . EC b. Tớnh AE, EC. Xem lời giải tại: 46. Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a, Aˆ = 360 Chứng minh: a2 + ab − b2 = 0. Xem lời giải tại:
15. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 47. Cho ΔABC cú: AB = 3 cm; BC = 5 cm; CA = 7 cm. ΔA ′ B ′ C ′ đồng dạng với ΔABC, cú cạnh nhỏ nhất là 4,5 cm. Tớnh cỏc cạnh cũn lại của ΔA ′ B ′ C ′ . Xem lời giải tại: 48. Cho ΔABC cú: AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm. Tớnh cỏc cạnh của ΔA ′ B ′ C ′ , biết ΔA ′ B ′ C ′ đồng dạng với ΔABC và: a. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10, 8 cm. b. A’B’ bộ hơn cạnh AB là 5,4 cm. Xem lời giải tại: 3 49. Cho ΔA ′ B ′ C ′ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = . ∼ 5 a. Tớnh tỉ số chu vi của hai tam giỏc đó cho. b. Cho hiệu chu vi của hai tam giỏc trờn là 40 dm, tớnh chu vi của mỗi tam giỏc. Xem lời giải tại: 1 50. Cho ΔABC, trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trờn tia đối 3 1 của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng ΔADE ΔABC, tỡm 3 ∼ tỉ số đồng dạng? Xem lời giải tại: 51. Cho hỡnh thang ABCD (AB/ /CD) cú CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: ΔADE; ΔEBA; ΔBEC đồng dạng từng đụi một.
16. Xem lời giải tại: 11 52. Chu vi của một tam giỏc bằng chu vi của một tam giỏc khỏc đồng dạng 13 với nú. Hiệu hai cạnh tương ứng của hai tam giỏc bằng 1 cm. Tớnh cỏc cạnh đú. Xem lời giải tại: 53. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AD/ /BC), AD = a, BC = b (a > b). Gọi K là trung điểm của AD, KB cắt AC tại M, KC cắt BD tại N. Tớnh độ dài MN? Xem lời giải tại: ^ ^ 54. Cho ΔABC, BC = a, AC = b, ACB = 1200. Tớnh độ dài phõn giỏc của ACB. Xem lời giải tại: MB 1 55. Cho ΔABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Kẻ MD // AC (D AB), MC 2 ∈ ME // AB (E ∈ AC). a. Tỡm cỏc cặp tam giỏc đồng dạng và tỉ số đồng dạng b. Tớnh chu vi ΔDBM; ΔEMC, biết chu vi ΔABC bằng 24 cm. Xem lời giải tại: 2 56. Cho ΔABC ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k = ∼ 5 a. Tớnh tỉ số chu vi của hai tam giỏc đó cho b. Tớnh chu vi ΔHIK biết chu vi ΔABC bằng 60 cm
17. Xem lời giải tại: MB 2 57. Cho ΔABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho = . Kẻ MH // AC (H AC), MC 3 ∈ MK // AB (K ∈ AC) a. Tớnh MB, MC biết BC = 25 cm b. Tớnh chu vi ΔABC, biết chu vi ΔKMC bằng 30 cm c. Chứng minh: HB. MC = BM. KM. Xem lời giải tại: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH 58. Cho điểm O nằm trong ΔABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn thẳng OA, OB, OC. a. Chứng minh: ΔPQR ∼ ΔABC b. Tớnh chu vi ΔPQR, biết chu vi ΔABC bằng 540 cm. Xem lời giải tại: 59. Cho tứ giỏc ABCD cú AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm, đường chộo BD = 6 cm. Chứng minh: a. ΔABD ∼ ΔBDC b. Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang. Xem lời giải tại: 60. Cho ΔABC, Aˆ = 900, AB = 24 cm, BC = 26 cm và ΔIMN, Iˆ = 900, IN = 25 cm, MN = 65 cm. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔIMN Xem lời giải tại:
18. ^ AB BC 61. Cho ΔABC, Aˆ = 900 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 900. Biết = = 2. A ′ B ′ B ′ C ′ AC a. Tớnh = ? A ′ C ′ ′ ′ ′ b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA B C Xem lời giải tại: ′ ′ ′ 62. Cho ΔA B C ∼ ΔABC. Biết AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm và nửa chu vi của ΔA ′ B ′ C ′ là 30 cm. Tớnh độ dài cỏc cạnh của ΔA ′ B ′ C ′ . Xem lời giải tại: 3 63. Cho hai tam giỏc đồng dạng cú tỉ số chu vi là và hiệu hai cạnh tương ứng 4 của chỳng là 2 cm. Tớnh hai cạnh đú. Xem lời giải tại: 64. Cho ΔABC cú AB: BC: AC = 4: 5: 6. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và cạnh nhỏ nhất của ΔDEF là 8 cm. Tớnh cỏc cạnh cũn lại của ΔDEF. Xem lời giải tại: 65. Cho ΔABC cú BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm. Gọi ha, hb, hc là chiều cao tương ứng với cỏc cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giỏc cú ba cạnh bằng ha, hb, hc. Xem lời giải tại: 66. Cho ΔABC cú ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo
19. thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC. a. Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tỡm tỉ số đồng dạng. b. Tớnh chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm. Xem lời giải tại: 67. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của cỏc đoạn thẳng KM, KN, MN. a. Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tỡm tỉ số đồng dạng? b. Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tớnh chu vi ΔFED. Xem lời giải tại: 68. Cho ΔABC cú AB: BC: AC = 2: 5: 4. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và chu vi của ΔDEF là 55 cm. Tớnh cỏc cạnh của ΔDEF. Xem lời giải tại: 2 69. Cho ΔABC cú BC = a, AC = b, AB = c và a = bc. Gọi ha, hb, hc là chiều cao tương ứng với cỏc cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giỏc cú ba cạnh bằng độ dài cỏc đường cao của ΔABC. Xem lời giải tại: ^ AB BC 70. Cho ΔABC, Aˆ = 900 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 900. Biết = = k A ′ B ′ B ′ C ′ AC a. Tớnh A ′ C ′ ′ ′ ′ b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA B C c. Tớnh tỉ số diện tớch của ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ .
20. Xem lời giải tại: 71. Cho ΔABH, Hˆ = 900, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trờn tia đối của tia HB lấy 5 điểm C sao cho AC = AH. 3 a. Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH ^ b. Tớnh BAC = ? Xem lời giải tại: 72. Cho tứ giỏc ABCD cú: ^ ^ BAD = 900, CBD = 900, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm. a. Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC b. Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang vuụng. Xem lời giải tại: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ GểC ‐ CẠNH 73. Cho ΔABC cú AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10 cm, trờn cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8 cm. Tớnh độ dài MN. Xem lời giải tại: 74. Cho hỡnh thang ABCD (AB/ /CD) cú AB = 4 cm, CD = 16 cm, BD = 8 cm. ^ ^ a. Biết BAD = 1300, tớnh DBC = ? AD b. Tớnh tỉ số = ?. BC
21. Xem lời giải tại: 75. Cho ΔABCcú AB = 4 cm. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 2 cm, DC = 6 cm. ^ ^ Biết ACB = 200, tớnh ABD? Xem lời giải tại: 76. Cho hỡnh thang vuụng ABCD (Aˆ = Dˆ = 900), AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm. Tớnh độ dài BC. Xem lời giải tại: 77. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, Aˆ > 900, cỏc đường cao AH, AK ( H ∈ CD; K ∈ BC). ^ ^ So sỏnh AKH và ACH. Xem lời giải tại: Bˆ 78. Cho ΔABC, AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm. Tớnh tỉ số . Cˆ Xem lời giải tại: 79. Cho hỡnh thoi ABCD cú Aˆ = 600. Qua C kẻ đường thẳng d cắt cỏc tia đối của cỏc tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF. EB AD a. So sỏnh và . BA DF
22. b. Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF. ^ c. Tớnh BID = ?. Xem lời giải tại: 80. Cho hỡnh thang vuụng ABCD (Aˆ = Dˆ = 900), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD = 35 cm. ^ Điểm E nằm trờn cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tớnh BEC? Xem lời giải tại: 81. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC. ^ ^ a. So sỏnh ABE và ACB. b. Chứng minh EM⊥BD. Xem lời giải tại: 82. Cho ΔABC. Đường thẳng d/ /BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho DC2 = BC. DE. a. So sỏnh ΔDEC và ΔCDB. b. Nờu cỏch dựng DE. Xem lời giải tại: 83. Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền trong tam giỏc, tia AG cắt BC tại K và tia CG cắt AB tại M. Biết rằng AG = 2GK; CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọng tõm của ΔABC Xem lời giải tại: 84. Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD). Biết
23. ^ ^ AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm; ADB = 450. Tớnh BCD ? Xem lời giải tại: 85. Cho ΔABC và ΔDEF cú Bˆ = Eˆ ; BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm. Tớnh AC và DF. Xem lời giải tại: 86. Cho gúc xOy cú tia phõn giỏc Ot. Trờn tia Ox lấy cỏc điểm A và C’ sao cho OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trờn tia Oy lấy cỏc điểm A’ và C sao cho OA ′ = 12cm; OC = 3cm. Trờn tia Ot lấy cỏc điểm B và B’ sao cho OB = 6cm; OB ′ = 18cm. ′ ′ a. Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA B AB BC AC b. Tớnh cỏc tỉ số ; ; A ′ B ′ B ′ C ′ A ′ C ′ Xem lời giải tại: 87. Trờn một cạnh của một gúc cú đỉnh là O, đặt cỏc đoạn thẳng OA = 5cm; OB = 16cm. Trờn cạnh thứ hai của gúc đú, đặt cỏc đoạn thẳng OC = 8cm; OD = 10cm. a. Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD. b. Gọi giao điểm của cỏc cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC Xem lời giải tại: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG GểC ‐ GểC 88. Qua điểm O tựy ý ở trong tam giỏc ABC kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N. AF BE CN Chứng minh rằng: + + = 1. AB BC CA
24. Xem lời giải tại: 89. Cho tam giỏc nhọn ABC, cỏc đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E theo thứ tự là hỡnh chiếu của M trờn AB và AC. Gọi D' là hỡnh chiếu của D trờn AC, E' là hỡnh chiếu của E trờn AB, H là giao điểm của DD' và EE'. Chứng minh rằng ba điểm H, K ,I thẳng hàng. Xem lời giải tại: 90. Cho tam giỏc ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giỏc kẻ cỏc đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E thuộc BC; F, D thuộc AC). Gọi A' là giao điểm của AO với BC, B' là giao điểm của BO với AC, C' là giao điểm của CO với AB. Chứng minh rằng: FH MK DE + + = 2. BC AC AB Xem lời giải tại: 91. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy điểm D thuộc cạnh ^ AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho ADE = Bˆ . Gọi G, H theo thứ tự là hỡnh chiếu của E, D trờn BC. Tớnh tổng DE + EG + DH. Xem lời giải tại: 92. Cỏc đỏy của một hỡnh thang là a và b (a > b). Hóy xỏc định độ dài đoạn thẳng song song với cạnh đỏy của hỡnh thang và chia hỡnh thang thành hai phần cú diện tớch bằng nhau. Xem lời giải tại:
25. 93. Giả sử AC là đường chộo lớn nhất trong hỡnh bỡnh hành ABCD. Từ C kẻ CE vuụng gúc với AB (E thuộc đường thẳng AB) và CF vuụng gúc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh rằng: AB. AE + AD. AF = AC2 Xem lời giải tại: 0 94. Cho ΔABC cú Aˆ = 90 và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK⊥AC (hỡnh vẽ) Hỏi trong hỡnh đó cho cú bao nhiờu tam giỏc đồng dạng với nhau. Xem lời giải tại: 95. Hỡnh thang ABCD (AB//CD) cú ^ ^ AB = 2, 5cm; AD = 3, 5cm; BD = 5cm; DAB = DBC a. Chứng minh rằng ΔADB ∼ ΔBCD b. Tớnh độ dài cỏc cạnh BC, CD Xem lời giải tại: 96. Cho ΔABC, trờn tia đối của tia AB lấy điểm D, trờn tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho DE/ /BC. a. Chứng minh rằng ΔADE ∼ ΔABC và viết tỷ số đồng dạng. b. Nếu BC = 3ED, AB = 6cm tớnh độ dài của BD. Xem lời giải tại:
26. 97. Cho ΔABC trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho ^ ^ ADE = ACB. Chứng minh rằng: a. ΔADE ∼ ΔACB b. AD. AB = AE. AC Xem lời giải tại: 0 98. Cho ΔABC cú Aˆ = 90 , dựng AH⊥BC (H ∈ BC). Đường phõn giỏc BE cắt AH tại F. FH EA Chứng minh rằng = . FA EC Xem lời giải tại: 99. Tớnh độ dài x của đoạn thẳng BD trong hỡnh vẽ biết rằng ABCD là hỡnh thang, ^ ^ AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm; DAB = DBC. Xem lời giải tại: 100. Cho hỡnh thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. a. Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC b. Đường thẳng qua O vuụng gúc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng OH AB minh rằng = OK CD Xem lời giải tại:
27. 101. Cho ΔABC cú cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phõn giỏc của gúc Aˆ cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hỡnh chiếu của B và C trờn đường thẳng AD. BM a. Tớnh tỉ số CN AM DM b. Chứng minh rằng = AN DN Xem lời giải tại: 102. Cho ΔABC cõn tại A, M là trung điểm của BC. Trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn ^ cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phõn giỏc của BDE. Chứng minh rằng BC2 BD. CE = 4 Xem lời giải tại: ^ ^ 103. Cho ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ biết Aˆ + A ′ = 1800; Bˆ = B ′ . Chứng minh rằng AB. A ′ B ′ + AC. A ′ C ′ = BC. B ′ C ′ Xem lời giải tại: 104. Cho ΔABC cú AB = c; BC = a; AC = b; Aˆ = 2Bˆ . Chứng minh rằng a2 = b2 + bc Xem lời giải tại: 105. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cỏc cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứng minh rằng DH⊥HQ Xem lời giải tại:
28. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG TRONG TAM GIÁC VUễNG 106. Cho ΔABC: Aˆ = 900; AC = 9 cm; BC = 24 cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tớnh độ dài đoạn CD. Xem lời giải tại: 0 107. Cho ΔABC; Aˆ = 90 ; AC = 4 cm; BC = 6 cm. Kẻ Cx⊥BC (tia Cx và điểm A khỏc phớa so với đường thẳng BC). Trờn Cx lấy điểm D sao cho BD = 9 cm. Chứng minh BD/ /AC. Xem lời giải tại: 0 2 108. Cho ΔABC cú Aˆ = 90 ; AH⊥BC (H ∈ BC). Chứng minh AH = BH. CH. Xem lời giải tại: 0 109. Cho ΔABC cú Aˆ = 90 ; AH⊥BC (H ∈ BC); MB = MC (M ∈ BC). Tớnh diện tớch ΔAHM biết BH = 4 cm, CH = 9 cm. Xem lời giải tại: 110. Cho ΔABH; Hˆ = 900 cú AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trờn tia đối của tia HB lấy AC 5 điểm C sao cho = . AH 3 a. Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH. ^ b. Tớnh BAC?
29. Xem lời giải tại: 0 111. Cho ΔABC cú Aˆ = 90 ; AH⊥BC (H ∈ BC), AH = 8 cm, BC = 20 cm. Gọi D là hỡnh chiếu của H trờn AC, E là hỡnh chiếu của H trờn AB. a. Chứng minh: ΔADE ∼ ΔABC. b. Tớnh SΔADE ? Xem lời giải tại: 0 112. ΔABC cú Cˆ = 90 ; CH⊥AB (H ∈ AB). Trờn CH lấy điểm E, qua B kẻ BD⊥AE (D ∈ AE). Chứng minh rằng: a. AD. AE + BA. BH = AB2 b. AD. AE − HA. HB = AH2 Xem lời giải tại: 113. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AC là đường chộo lớn. Gọi E và F theo thứ tự là hỡnh chiếu của C trờn AB và AD. Gọi H là hỡnh hỡnh chiếu của D trờn AC. Chứng minh rằng: a. AD. AF = AC. AH b. AD. AF + AB. AE = AC2 Xem lời giải tại: 114. Cho ΔABC. Qua D ∈ BC lần lượt kẻ DE/ /AC (E ∈ AB); DF/ /AB (F ∈ AC). 2 2 Biết SΔBED = 16 cm ; SΔDFC = 25 cm . Tớnh SΔABC ? Xem lời giải tại: 115. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A1; A2; A3 là ba điểm lần lượt trờn AK, BN, CM sao cho 1 1 1 AA = A K; BB = B N; CC = C M. 1 3 1 1 3 1 1 3 1 Tớnh S biết S = 128 cm2. ΔA1B1C1 ΔABC
30. Xem lời giải tại: 116. Cho ΔABC vuụng ở A và cú đường cao AH, BH = 9cm, CH = 16cm. Tớnh độ dài cỏc cạnh của ΔABC. Xem lời giải tại: 117. Cho ΔABC vuụng tại A, BC = 20cm; AB = 12cm, AH là đường cao (H ∈ BC). Tớnh độ dài đoạn CH. Xem lời giải tại: 0 0 118. Cho ΔABC cú Aˆ = 90 ; Cˆ = 30 và đường phõn giỏc BD (D ∈ AC). AD a. Tớnh tỉ số CD b. Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tớnh chu vi của ΔABC c. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔADB = ΔMDC Xem lời giải tại: 119. Cho ΔABC vuụng tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm của BH, Q là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a. ΔABP ∼ ΔCAQ b. AP⊥CQ Xem lời giải tại: 120. Cho ΔABC, đường cao AH, kẻ HI⊥AB; HK⊥AC. Chứng minh rằng: a. AH2 = AI. AB b. ΔAIK ∼ ΔACB
31. ^ EB 2 BI c. Đường phõn giỏc của AHB cắt AB tại E. Biết = . Tớnh AB 5 AI Xem lời giải tại: 121. Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn cạnh AB lấy điểm M, kẻ BH⊥CM, nối DH, vẽ HN⊥DH(N ∈ BC). Chứng minh rằng: a. ΔDHC ∼ ΔNHB b. ΔMHB ∼ ΔBHC c. NB = MB Xem lời giải tại: 122. Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AD = 6cm; AB = 8cm và hai đường chộo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d⊥DB , d cắt BC tại E. a. Chứng minh rằng: ΔBDE ∼ ΔDCE 2 b. Kẻ CH⊥DE tại H, chứng minh DC = CH. DB c. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC. SEHC d. Tớnh tỷ số SEDB Xem lời giải tại: 123. Cho ΔABC vuụng tại A cú AH là đường cao, gọi D và E lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của H lờn AB, AC. a. Chứng minh rằng ΔAED ∼ ΔABC b. Giả sử SABC = 2SADHE . Chứng minh rằng ΔABC vuụng cõn tại A. Xem lời giải tại: