Các Chuyên đề chọn lọc về tam giác vuông

Nội dung text: Các Chuyên đề chọn lọc về tam giác vuông

1. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
2. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trờn tay cuốn sỏch tương tỏc được phỏt triển bởi Tiladođ. Cuốn sỏch này là phiờn bản in của sỏch điện tử tại Để cú thể sử dụng hiệu quả cuốn sỏch, bạn cần cú tài khoản sử dụng tại Tiladođ. Trong trường hợp bạn chưa cú tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nỳt "Đăng ký" ở gúc phải trờn màn hỡnh để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thụng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viờn hiện ra. Chỳ ý những chỗ cú dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hũm mail của bạn. Trong email đú, cú 1 đường dẫn xỏc nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đú là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn cú thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đó cú tài khoản, bạn cú thể kết hợp việc sử dụng sỏch điện tử với sỏch in cựng nhau. Sỏch bao gồm nhiều cõu hỏi, dưới mỗi cõu hỏi cú 1 đường dẫn tương ứng với cõu hỏi trờn phiờn bản điện tử như hỡnh ở dưới. Nhập đường dẫn vào trỡnh duyệt sẽ giỳp bạn kiểm tra đỏp ỏn hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, cú thể sử dụng QRCode đi kốm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đó sử dụng sản phẩm của Tiladođ Tiladođ CHUYấN ĐỀ 1: ĐỊNH LÍ PITAGO
3. CHUYấN ĐỀ 1: ĐỊNH LÍ PITAGO BÀI TẬP LIấN QUAN 1. Cho cú . a. Biết AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tớnh BC? b. Biết AB = 21 cm, BC = 29 cm. Tớnh AC? c. Biết AB = cm, AC = 3 cm. Tớnh BC? d. Biết AC = 3 cm, BC = 5 cm. Tớnh AB? Xem lời giải tại: 2. Tam giỏc nào là tam giỏc vuụng trong cỏc tam giỏc sau. a. cú AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. b. cú DE = 5 cm, DF = 12 cm, EF = 13 cm. c. cú MP = NP = 7 cm, MN = 10 cm. Xem lời giải tại: 3. Cho cú ba gúc nhọn. Kẻ ( ). Biết AC = 20 cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm. Tớnh chu vi của . Xem lời giải tại: 4. Cho hỡnh vẽ biết AB = AC, AH = 3 cm, CH = 2 cm. Tớnh BC?
4. Xem lời giải tại: 5. Cho cú . Biết BC = 20 cm và 4AB = 3AC. Tớnh AB, AC. Xem lời giải tại: 6. Cho cú AB = 6cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tớnh diện tớch . Xem lời giải tại: 7. Chứng minh là tam giỏc vuụng trong cỏc trường hợp sau: a. . b. . Xem lời giải tại: 8. Cho . Kẻ ( ). Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm, AH = 12 cm. Chứng minh: Xem lời giải tại: 9. Cho cú , AB = AC = 4 cm. Kẻ ( ). Kẻ ( ). a. Tớnh AD. b. Chứng minh là tam giỏc vuụng cõn. Xem lời giải tại: 10. Cho cú AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Kẻ ( ). Tớnh AH. Xem lời giải tại:
5. 11. Tớnh cỏc cạnh của một tam giỏc vuụng biết tỉ số cỏc cạnh gúc vuụng là 3 : 4 và chu vi của tam giỏc đú là 36 cm. Xem lời giải tại: 12. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuụng gúc với AC. Tớnh độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm. Xem lời giải tại: 13. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH, CE vuụng gúc với d ( ). Chứng minh rằng khụng phụ thuộc vào vị trớ đường thẳng d. Xem lời giải tại: 14. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ . Chứng minh . Xem lời giải tại: 15. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi D, E lần lượt là cỏc điểm trờn hai cạnh AB và AC (D và E khụng trựng với cỏc đỉnh của tam giỏc). Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 16. Cho là điểm tựy ý trong . Vẽ lần lượt vuụng gúc với . Chứng minh rằng: .
6. Xem lời giải tại: 17. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH và điểm D nằm giữa A và H. Trờn tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuụng gúc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuụng gúc với EF. Xem lời giải tại: 18. Cho tam giỏc ABC cú . Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 19. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. M là điểm trong tam giỏc sao cho MA = 2cm, MB= 3cm, . Tớnh độ dài đoạn thẳng MC. Xem lời giải tại: 20. Cho tam giỏc ABC cú AB=9cm, AC=12cm, BC =15cm. a. Chứng minh rằng tam giỏc ABC vuụng b. Kẻ phõn giỏc BD và CE hai phõn giỏc này cắt nhau tại F. Tớnh số đo của gúc Xem lời giải tại: 21. Cho ABC vuụng gúc tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC, kẻ DE BC (E BC). Chứng minh: . Xem lời giải tại: 22. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ đường cao AH.
7. a. Chứng minh hệ thức: b. Biết BC = 15 cm; AC = 12 cm. Tớnh AH. Xem lời giải tại: 23. Cho . Vẽ cung trũn tõm O, bỏn kớnh tựy ý cắt Ox ở A, cắt Oy ở B. Từ một điểm C tựy ý trờn cung AB (C khỏc A và B) kẻ đường thẳng song song với AB, cắt Ox ở A’ và cắt Oy ở B’. Chứng minh rằng: khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm C trờn cung AB. Xem lời giải tại: 24. Điểm M nằm bờn trong tam giỏc ABC vuụng cõn tại B sao cho . Tớnh . Xem lời giải tại: CHUYấN ĐỀ 2: TRƯỜNG HỢP BẰNG
8. CHUYấN ĐỀ 2: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUễNG BÀI TẬP LIấN QUAN 25. Cho cõn tại A. Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh rằng: a. HB = HC. b. . Xem lời giải tại: 26. Cho cõn tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC, chỳng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phõn giỏc của gúc A. Xem lời giải tại: 27. Cho cú M là trung điểm của BC, AM là tia phõn giỏc của gúc A. Kẻ . Chứng minh rằng: a. b. . Xem lời giải tại: 28. Hai đoạn thẳng AB và CD vuụng gúc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng và . Xem lời giải tại: 29. Cho cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH AD (H AD), kẻ CK AE (K AE). Chứng minh rằng: BH = CK.
9. Xem lời giải tại: 30. Cho vuụng ở A. Từ A kẻ AH BC (H BC). Trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK AC (K AC). Chứng minh AK = AH. Xem lời giải tại: 31. Cho cõn tại A. Kẻ BD AC (D AC), kẻ CE AB (E AB). Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phõn giỏc của gúc A. Xem lời giải tại: 32. Cho . Cỏc tia phõn giỏc của và cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phõn giỏc của gúc A. Xem lời giải tại: 33. Cho , AB = AC. Điểm D thuộc cạnh BC, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Cỏc đường thẳng vuụng gúc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC tại M, N. Đường thẳng BC cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a. DM = EN. b. IM = IN. Xem lời giải tại: 34. Cho ABC vuụng cõn tại A. M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B và C nhưng khụng trựng với M. Kẻ BH, CK vuụng gúc với AE (H và K thuộc AE). Hỏi MHK cú đặc điểm gỡ? Vỡ sao? Xem lời giải tại: 35. Cho ABC vuụng cõn tại A. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cựng vuụng gúc với d (D, E thuộc D).
10. a. Chứng minh rằng DE = BD + CE. b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DME vuụng cõn tại M. Xem lời giải tại: 36. Cho ABC cõn tại A, cú . Vẽ . Chứng minh AK, BD, CE cựng đi qua một điểm. Xem lời giải tại: 37. Cho ABC cõn tại A. Trờn tia đối của cỏc tia BC và CB tương ứng lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ BH vuụng gúc với AD, CK vuụng gúc với AE ( H thuộc AD, K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng BH, CK, AM đồng quy. Xem lời giải tại: 38. Cho ABC vuụng tại A. Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC ở E. a. So sỏnh độ dài AE và DE. b. Tia phõn giỏc gúc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tớnh gúc BAK. Xem lời giải tại: 39. Cho ABC vuụng tại A. Ở miền ngoài ABC vẽ ABD vuụng cõn tại B, ACF vuụng cõn tại C. a. Chứng minh: D, A, F thẳng hàng. b. Từ D và F hạ cỏc đường vuụng gúc DD', FF'xuống đường thẳng BC. Chứng minh: . Xem lời giải tại: 40. Cho tam giỏc ABC, , đường phõn giỏc trong AD. Từ D hạ . a. Tam giỏc DEF là tam giỏc gỡ?
11. b. Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M. Cho biết tam giỏc ACM là tam giỏc gỡ? c. Cho . Tớnh AD ( ). Xem lời giải tại: 41. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Từ B hạ (H thuộc AC). Lấy điểm M trờn cạnh BC từ M hạ (F thuộc AC) và (E thuộc AB). Trờn tia đối của tia MF lấy điểm I sao cho FI=BH. Chứng minh rằng: a. b. c. d. Xem lời giải tại: 42. Cho cõn tại A ( ). AI là tia phõn giỏc của gúc (I BC). Từ I hạ a. Chứng minh rằng là tam giỏc đều. b. Chứng minh: KH//BC c. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh là tam giỏc đều. d. là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? Xem lời giải tại: 43. Cho tam giỏc cõn ABC cú AB=AC, trờn tia đối của cỏc tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE. a. Chứng minh DE//BC. b. Từ D kẻ MD vuụng gúc với BC, từ E kẻ EN vuụng gúc với BC (M, N thuộc BC). Chứng minh rằng DM=EN. c. Chứng minh rằng tam giỏc AMN là tam giỏc cõn. d. Từ B và C kẻ cỏc đường vuụng gúc với AM và AN chỳng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phõn giỏc chung của hai gúc
12. Xem lời giải tại: 44. Cho tam giỏc ABC cõn ở A, trờn cạnh BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường vuụng gúc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ đường vuụng gúc với BC cắt AC tại N. a. Chứng minh MD=NE b. MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE. c. Từ C kẻ đường vuụng gúc với AC, từ B kẻ đường vuụng gúc với AB chỳng cắt nhau ở O, chứng minh AO là đường trung trực của BC. Xem lời giải tại: 45. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ở A, trờn tia AC lấy lần lượt hai điểm D và E sao cho AC=CD=DE. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm của BH. Đường thẳng vuụng gúc với AB ở H, và đường thẳng vuụng gúc với AE ở C cắt nhau ở K. a. Chứng minh tam giỏc BKE vuụng cõn ở K. b. Chứng minh Xem lời giải tại: