Các bài toán về định lí Ta-let

Nội dung text: Các bài toán về định lí Ta-let

1. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
2. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trờn tay cuốn sỏch tương tỏc được phỏt triển bởi Tiladođ. Cuốn sỏch này là phiờn bản in của sỏch điện tử tại Để cú thể sử dụng hiệu quả cuốn sỏch, bạn cần cú tài khoản sử dụng tại Tiladođ. Trong trường hợp bạn chưa cú tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nỳt "Đăng ký" ở gúc phải trờn màn hỡnh để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thụng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viờn hiện ra. Chỳ ý những chỗ cú dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hũm mail của bạn. Trong email đú, cú 1 đường dẫn xỏc nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đú là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn cú thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đó cú tài khoản, bạn cú thể kết hợp việc sử dụng sỏch điện tử với sỏch in cựng nhau. Sỏch bao gồm nhiều cõu hỏi, dưới mỗi cõu hỏi cú 1 đường dẫn tương ứng với cõu hỏi trờn phiờn bản điện tử như hỡnh ở dưới. Nhập đường dẫn vào trỡnh duyệt sẽ giỳp bạn kiểm tra đỏp ỏn hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, cú thể sử dụng QRCode đi kốm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đó sử dụng sản phẩm của Tiladođ Tiladođ
3. ĐỊNH Lí TA‐LET TRONG TAM GIÁC 1 BÀI TẬP LIấN QUAN 1. Cho tam giỏc ABC, điểm F thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AF AE 1 = = . Gọi I là giao điểm của BE và CF, gọi D là giao điểm của AI và BC. FB EC 2 Chứng minh rằng I là trung điểm của AD, D là trung điểm của BC. Xem lời giải tại: 2. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú cỏc tam giỏc ABD vuụng cõn ở B, ACF vuụng cõn ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng: a. HA = KA. b. HA2 = HB. KC. Xem lời giải tại: 3. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú AB = a, CD = b. M và N lần lượt thuộc MA cỏc cạnh AD và BC sao cho MN // CD và = m (m > 0; 0 < a < b). MD a + mb Chứng minh rằng: MN = . m + 1 Xem lời giải tại: 4. Cho tam giỏc OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song với nhau và khụng cắt tam giỏc OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm 1 1 của OB và m'. Xỏc định vị trớ của m và m' để + đạt giỏ trị lớn nhất. AB CD
4. Xem lời giải tại: 5. Cho một tấm bỡa hỡnh chữ nhật cú kớch thước 15cm và 20cm. Gấp tấm bỡa đú theo đường chộo . Diện tớch phần bỡa chồng lờn nhau bằng mấy phần diện tớch tấm bỡa hỡnh chữ nhật? Xem lời giải tại: 6. Cho tam giỏc ABC, trọng tõm G. Một đường thẳng đi qua G cắt cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức: 1 1 1 + = . GA ′ GB ′ GC ′ Xem lời giải tại: 7. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn thẳng CD. a. Tớnh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’. b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm. So sỏnh hai AB MN tỉ lệ và A ′ B ′ M ′ N ′ Xem lời giải tại: 8. Cho cỏc hỡnh vẽ. Tỡm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết cỏc số trong hỡnh cú cựng đơn vị đo là cm.
5. Xem lời giải tại: MA 1 9. Gọi M là điểm nằm trờn đoạn thẳng AB sao cho = . Tớnh cỏc tỉ số MB 2 AM MB ; ? AB AB Xem lời giải tại: 10. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. CA 2 a. Biết AB = 20 cm, = . Tớnh độ dài CA, CB. CB 3 CA m CA b. Biết = . Tớnh tỉ số ? AB n CB Xem lời giải tại: 11. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của CA DA tia BA sao cho = = 2. Biết CD = 4 cm, tớnh độ dài AB? CB DB Xem lời giải tại: 12. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đỏy, cắt cỏc cạnh bờn AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tớnh FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm; BF = 6 cm. Xem lời giải tại: BD 1 13. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho = . Điểm E thuộc đoạn BC 4
6. AK thẳng AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tớnh tỉ số ? KC Xem lời giải tại: 14. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đỏy, cắt cỏc cạnh bờn AD và BC theo thứ tự tại E và F. AE CF Chứng minh rằng: + = 1. AD BC Xem lời giải tại: 15. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F AC). Tớnh: + ? ∈ AB AC Xem lời giải tại: 16. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: AB2 = AD. AF. Xem lời giải tại: 17. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Đường thẳng song song với hai đỏy cắt cỏc cạnh bờn AD và BC theo thứ tự tại M và N. So sỏnh cỏc tỉ số: AM BN a. và . AD BC AM BN b. và . MD NC
7. MD NC c. và . DA CB Xem lời giải tại: 18. Cho ΔABC (AB < AC), đường phõn giỏc AD (D ∈ BC). Qua trung điểm M của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự tại E và K. Chứng minh rằng: a. AE = AK b. BK = EC. Xem lời giải tại: 0 19. Cho ΔABC, Aˆ = 90 , đường cao AD (D ∈ BC). Từ D kẻ DE⊥AB (E ∈ AB); DF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh khi độ dài cỏc cạnh AB, AC thay đổi thỡ tổng AE AF + khụng thay đổi. AB AC Xem lời giải tại: 20. G là trọng tõm của ΔABC. Qua G vẽ GD // AB (D ∈ BC); GE // AC (E ∈ BC). BD a. Tớnh tỉ số ? BC b. Chứng minh: BD = DE = EC Xem lời giải tại: 21. Cho M là điểm bất kỡ thuộc miền trong của ΔABC. Tia AM cắt BC tại N. Dựng hỡnh bỡnh hành ADME (D ∈ AB; E ∈ AC). AD AE MN Chứng minh tổng: + + cú giỏ trị khụng đổi. AB AC AN Xem lời giải tại:
8. ĐỊNH Lí TA‐ LET ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH Lí TA‐LET BÀI TẬP LIấN QUAN 22. Tỡm cỏc cặp đường thẳng song song trong hỡnh và giải thớch vỡ sao chỳng song song. Xem lời giải tại: 23. Tớnh cỏc độ dài x, y trong hỡnh vẽ. a. b.
9. Xem lời giải tại: 24. Tớnh độ dài x, y theo a trờn hỡnh vẽ, biết DM/ /EN/ /BC. Xem lời giải tại: 25. Cho ΔABC, điểm D trờn cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm; DB = 4,5 cm. Tớnh tỉ số cỏc khoảng cỏch từ cỏc điểm D và B đến cạnh AC. Xem lời giải tại: 26. Cho ΔABC, đường cao AH. Đường thẳng d/ /BC, cắt cỏc cạnh AB, AC, AH theo thứ tự tại B’, C’, H’. AH ′ B ′ C ′ a. Chứng minh rằng: = . AH BC ′ 1 2 b. Áp dụng: Cho biết AH = AH và S = 67, 5 cm . Tớnh S ′ ′ ? 3 ΔABC ΔAB C Xem lời giải tại: 27. Cho ΔABC, BC = 15 cm. Trờn đường cao AH lấy cỏc điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ cỏc đường EF // MN // BC. (M, E ∈ AB; N, F ∈ AC) a. Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng MN; EF. 2 b. Tớnh SMNFE, biết SΔABC = 270 cm .
10. Xem lời giải tại: 28. Cho hỡnh thang ABCD (AB/ /CD). Đường thẳng d/ /AB, cắt cỏc cạnh bờn và đường chộo AD; BD; AC; BC theo thứ tự tại cỏc điểm M; N; P; Q. Chứng minh rằng: MN = PQ. Xem lời giải tại: 29. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB/ /CD). Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đỏy lớn CD = 5,6 cm. a. Tớnh MN; AB? b. So sỏnh MN với nửa hiệu cỏc độ dài của CD và AB. Xem lời giải tại: AE p 30. Cho hỡnh thang ABCD (AB/ /CD). Lấy E trờn cạnh AD sao cho = . ED q p. CD + q. AB Kẻ EF/ /CD ; F BC. Chứng minh rằng: EF = . ∈ p + q Xem lời giải tại: 31. Cho hỡnh thang ABCD (AB/ /CD). Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AK AC BE = CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DB, DE. Chứng minh = . KC CI Xem lời giải tại: 32. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đỏy
11. AM 1 cắt cỏc cạnh bờn AD, BC tại M, N sao cho = . MD 2 BN a. Tớnh tỉ số ? NC b. Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tớnh MN? Xem lời giải tại: 33. Cho ΔABC, Aˆ = 1200, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tớnh độ dài đường phõn giỏc AD (D ∈ BC). Xem lời giải tại: 34. Cho ΔABC cõn tại A. Cỏc đường phõn giỏc BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). a. Chứng minh DE // BC. b. Tớnh độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm. Xem lời giải tại: 35. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. a. Chứng minh: DM2 = MN. MK DM DM b. Tớnh: + = ? DN DK Xem lời giải tại: 36. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh 1 BF EF AC sao cho CD = CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tớnh cỏc tỉ số ; . 3 FD FC Xem lời giải tại: