Các bài toán cơ bản về tam giác

Nội dung text: Các bài toán cơ bản về tam giác

1. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
2. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trờn tay cuốn sỏch tương tỏc được phỏt triển bởi Tiladođ. Cuốn sỏch này là phiờn bản in của sỏch điện tử tại Để cú thể sử dụng hiệu quả cuốn sỏch, bạn cần cú tài khoản sử dụng tại Tiladođ. Trong trường hợp bạn chưa cú tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang 2. Bấm vào nỳt "Đăng ký" ở gúc phải trờn màn hỡnh để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thụng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viờn hiện ra. Chỳ ý những chỗ cú dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hũm mail của bạn. Trong email đú, cú 1 đường dẫn xỏc nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đú là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn cú thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đó cú tài khoản, bạn cú thể kết hợp việc sử dụng sỏch điện tử với sỏch in cựng nhau. Sỏch bao gồm nhiều cõu hỏi, dưới mỗi cõu hỏi cú 1 đường dẫn tương ứng với cõu hỏi trờn phiờn bản điện tử như hỡnh ở dưới. Nhập đường dẫn vào trỡnh duyệt sẽ giỳp bạn kiểm tra đỏp ỏn hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, cú thể sử dụng QRCode đi kốm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đó sử dụng sản phẩm của Tiladođ Tiladođ TỔNG BA GểC CỦA TAM GIÁC
3. TỔNG BA GểC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIấN QUAN 1. Cho hỡnh vẽ. Tớnh số đo cỏc gúc x; y? Xem lời giải tại: 2. Cho vuụng tại A. Kẻ AH vuụng gúc với BC ( ). a. Tỡm cỏc cặp gúc phụ nhau trong hỡnh vẽ. b. Cũn cỏc cặp gúc nhọn bằng nhau nào trong hỡnh vẽ. Xem lời giải tại: 3. Cho cú . Gọi Ax là tia phõn giỏc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Ax//BC. Xem lời giải tại: 4. Tớnh cỏc gúc của , biết: a. và b. và Xem lời giải tại: 5. Cho , biết a. Tớnh cỏc gúc của .
4. b. Tia phõn giỏc ngoài tại đỉnh B cắt đường thẳng AC tại D. Tớnh số đo . Xem lời giải tại: 6. Cho tam giỏc ABC cú là gúc ngoài tại đỉnh C và: , . Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC và . Xem lời giải tại: 7. Cho tam giỏc ABC cú . Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC ở D. Tớnh cỏc gúc: . Xem lời giải tại: 8. Tam giỏc ABC cú . Trờn tia đối của tia CB cú một điểm D sao cho . Gọi Ax là tia đối của tia AD. a. Chứng minh b. Cho . Tớnh ? Xem lời giải tại: 9. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú . a. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC. b. Kẻ . Tớnh số đo gúc BAH và gúc CAH. Xem lời giải tại: 10. Cho tam giỏc ABC cú . Gọi Bx là phõn giỏc gúc , Cy là tia phõn giỏc gúc ngoài đỉnh C. Bx cắt Cy tại D (Bx, Cy cựng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC). Tớnh số đo gúc BDC.
5. Xem lời giải tại: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA
6. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC TRƯỜNG HỢP: CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH 11. Cho cỏc hỡnh vẽ. Hóy kể tờn cỏc tam giỏc bằng nhau. Xem lời giải tại: 12. Cho hỡnh vẽ, biết MA = MB và NA = NB. Chứng minh . Xem lời giải tại: 13. Cho cú AB = AC. Trờn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC lấy điểm D (D khỏc phớa với điểm A) sao cho DB = DC. Chứng minh Xem lời giải tại:
7. 14. Cho gúc nhọn . Vẽ cung trũn tõm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ cỏc cung trũn tõm A và tõm B cú cựng bỏn kớnh sao cho chỳng cắt nhau ở C nằm trong . Nối O với C. Chứng minh OC là tia phõn giỏc của . Xem lời giải tại: 15. Cho cú AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuụng gúc với BC. Xem lời giải tại: 16. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh 2 cm và đường trũn tõm B bỏn kớnh 3 cm, chỳng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia phõn giỏc của . Xem lời giải tại: 17. Cho . Trờn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khỏc phớa với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC. Xem lời giải tại: 18. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trờn đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khỏc M). Chứng minh Xem lời giải tại: 19. Cho . Chứng minh rằng : AB = GH, AC = GI, BC = HI. Xem lời giải tại:
8. 20. Cho hai tam giỏc bằng nhau ABC và DEG. Biết , tớnh cỏc gúc cũn lại của mỗi tam giỏc. Xem lời giải tại: 21. Cho hai tam giỏc: . Tớnh cỏc gúc cũn lại của hai tam giỏc. Xem lời giải tại: 22. Cho . Tớnh chu vi mỗi tam giỏc trờn biết rằng , , . Xem lời giải tại: 23. Cho tam giỏc ABC cú M thuộc cạnh BC sao cho . Chứng minh rằng: a. M là trung điểm của BC. b. AM là tia phõn giỏc của gúc A. c. AM BC. Xem lời giải tại: 24. Cho tam giỏc ABC cú AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giỏc sao cho MB = MC. N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: a. AM là tia phõn giỏc của gúc . b. Ba điểm A, M, N thẳng hàng. c. MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Xem lời giải tại: TRƯỜNG HỢP: CẠNH ‐ GểC ‐ CẠNH
9. 25. Cho cỏc hỡnh vẽ. Hóy kể tờn cỏc tam giỏc bằng nhau. Xem lời giải tại: 26. Nờu thờm một điều kiện để hai tam giỏc trong mỗi hỡnh sau là hai tam giỏc bằng nhau theo trường hợp cạnh ‐ gúc ‐ cạnh a. b. c. Xem lời giải tại: 27. Chỉ ra cỏc tam giỏc bằng nhau trong cỏc hỡnh sau.
10. Xem lời giải tại: 28. Cho , M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE. Xem lời giải tại: 29. Cho . Trờn tia Ax lấy điểm B; trờn tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD. Trờn tia Bx lấy điểm E; trờn tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng . Xem lời giải tại: 30. Cho cú . Trờn tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tớnh số đo . Xem lời giải tại: 31. Cho cú . Trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phõn giỏc của cắt AC ở D. Chứng minh rằng: a. . b. Xem lời giải tại: 32. Cho cú OA = OB. Tia phõn giỏc của cắt AB tại D. Chứng minh rằng:
11. a. . b. . Xem lời giải tại: 33. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Tia phõn giỏc của gúc B cắt cạnh AC tại D. Trờn cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. a. Chứng minh DH BC b. Biết , tớnh . Xem lời giải tại: 34. Cho tam giỏc ABC cú . Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho . Trờn tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho . a. Chứng minh rằng . b. Cho biết , tớnh . Xem lời giải tại: 35. Cho tam giỏc ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh DE // BC và DE = BC. Xem lời giải tại: TRƯỜNG HỢP: GểC ‐ CẠNH ‐ GểC 36. Cho hỡnh vẽ, biết OA = OB; . Chứng minh AC = BD. Xem lời giải tại:
12. 37. Cho hỡnh vẽ. Chứng minh Xem lời giải tại: 38. Chỉ ra cỏc tam giỏc bằng nhau trong hỡnh vẽ. Vỡ sao? Xem lời giải tại: 39. Cho ( ), tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE; CF vuụng gúc với Ax ( ). Chứng minh . Xem lời giải tại: 40. Cho . Cỏc tia phõn giỏc của và cắt nhau tại I. Vẽ ( ), ( ), ( ). Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 41. Cho hỡnh vẽ, biết . Chứng minh .
13. Xem lời giải tại: 42. Cho cú . Tia phõn giỏc của cắt BC ở D. Chứng minh rằng: a. . b. Xem lời giải tại: 43. Cho khỏc gúc bẹt, Ot là tia phõn giỏc của gúc đú. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường thẳng vuụng gúc với Ot, nú cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B. a. Chứng minh . b. Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh và . Xem lời giải tại: 44. Cho tam giỏc ABC. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trờn tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt cỏc đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN. Xem lời giải tại: 45. Cho tam giỏc ABC cú , cỏc tia phõn giỏc BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC = 4 cm. Tớnh tổng BN + CM. Xem lời giải tại: TAM GIÁC CÂN‐TAM GIÁC ĐỀU
14. TAM GIÁC CÂN‐TAM GIÁC ĐỀU BÀI TẬP LIấN QUAN 46. Cho cỏc hỡnh vẽ. Hóy chỉ ra cỏc tam giỏc cõn, tam giỏc đều? vỡ sao? Xem lời giải tại: 47. Cho cõn tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh . Xem lời giải tại: 48. Cho cõn tại A. a. Biết , tớnh ? b. Biết , tớnh ? Xem lời giải tại: 49. Cho cú AB = AC. Trờn AB lấy điểm M, trờn AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh là tam giỏc cõn. Xem lời giải tại: 50. Cho , điểm A thuộc tia phõn giỏc của gúc đú. Kẻ ( ); ( ). Chứng minh là tam giỏc đều.
15. Xem lời giải tại: 51. Cho . Tia phõn giỏc của cắt AC tại D. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC. Xem lời giải tại: 52. Cho cú . Lấy cỏc điểm D, E, F lần lượt thuộc cỏc cạnh AB, BC, AC sao cho . Chứng minh là tam giỏc đều. Xem lời giải tại: 53. Cho . Cỏc tia phõn giỏc của và cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh . Xem lời giải tại: 54. Cho tam giỏc ABC cú: . Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 55. Cho tam giỏc đều ABC. Trờn cạnh BC cú một điểm D sao cho . Trờn cạnh AB cú một điểm E sao cho và trờn cạnh AC cú một điểm F sao cho . Chứng minh rằng tam giỏc DEF đều. Xem lời giải tại:
16. 56. Cho tam giỏc ABC cú: . Trong gúc ABC vẽ tia Bx sao cho . Trờn tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Tớnh số đo gúc BAD. Xem lời giải tại: 57. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, . Trờn cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tớnh . Xem lời giải tại: 58. Hai đường cao BE, CF của tam giỏc ABC cắt nhau tại O. Biết , tớnh số đo gúc ACB. Xem lời giải tại: 59. Cho tam giỏc ABC, điểm H thuộc AC sao cho BH vuụng gúc với AC và , Chứng minh rằng tam giỏc ABC cõn tại C. Xem lời giải tại: ĐỊNH LÍ PITAGO
17. ĐỊNH LÍ PITAGO BÀI TẬP LIấN QUAN 60. Cho cú . a. Biết AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tớnh BC? b. Biết AB = 21 cm, BC = 29 cm. Tớnh AC? c. Biết AB = cm, AC = 3 cm. Tớnh BC? d. Biết AC = 3 cm, BC = 5 cm. Tớnh AB? Xem lời giải tại: 61. Tam giỏc nào là tam giỏc vuụng trong cỏc tam giỏc sau. a. cú AB = 9 cm, AC = 12 cm, BC = 15 cm. b. cú DE = 5 cm, DF = 12 cm, EF = 13 cm. c. cú MP = NP = 7 cm, MN = 10 cm. Xem lời giải tại: 62. Cho cú ba gúc nhọn. Kẻ ( ). Biết AC = 20 cm, AH = 12 cm, BH = 5 cm. Tớnh chu vi của . Xem lời giải tại: 63. Cho hỡnh vẽ biết AB = AC, AH = 3 cm, CH = 2 cm. Tớnh BC?
18. Xem lời giải tại: 64. Cho cú . Biết BC = 20 cm và 4AB = 3AC. Tớnh AB, AC. Xem lời giải tại: 65. Cho cú AB = 6cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Tớnh diện tớch . Xem lời giải tại: 66. Chứng minh là tam giỏc vuụng trong cỏc trường hợp sau: a. . b. . Xem lời giải tại: 67. Cho . Kẻ ( ). Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm, AH = 12 cm. Chứng minh: Xem lời giải tại: 68. Tớnh cỏc cạnh của một tam giỏc vuụng biết tỉ số cỏc cạnh gúc vuụng là 3 : 4 và chu vi của tam giỏc đú là 36 cm. Xem lời giải tại: 69. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuụng gúc với AC. Tớnh độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm. Xem lời giải tại: 70. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH,
19. CE vuụng gúc với d ( ). Chứng minh rằng khụng phụ thuộc vào vị trớ đường thẳng d. Xem lời giải tại: 71. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi D là trung điểm của AC. Kẻ . Chứng minh . Xem lời giải tại: 72. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Gọi D, E lần lượt là cỏc điểm trờn hai cạnh AB và AC (D và E khụng trựng với cỏc đỉnh của tam giỏc). Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 73. Cho là điểm tựy ý trong . Vẽ lần lượt vuụng gúc với . Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại: 74. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH và điểm D nằm giữa A và H. Trờn tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuụng gúc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB vuụng gúc với EF. Xem lời giải tại: 75. Cho tam giỏc ABC cú . Chứng minh rằng: . Xem lời giải tại:
20. 76. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. M là điểm trong tam giỏc sao cho MA = 2cm, MB= 3cm, . Tớnh độ dài đoạn thẳng MC. Xem lời giải tại: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA
21. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUễNG BÀI TẬP LIấN QUAN 77. Cho cõn tại A. Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh rằng: a. HB = HC. b. . Xem lời giải tại: 78. Cho cõn tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC, chỳng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phõn giỏc của gúc A. Xem lời giải tại: 79. Cho cú M là trung điểm của BC, AM là tia phõn giỏc của gúc A. Kẻ . Chứng minh rằng: a. b. . Xem lời giải tại: 80. Hai đoạn thẳng AB và CD vuụng gúc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Chứng minh rằng và . Xem lời giải tại: 81. Cho cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC lấy điểm D, trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH AD (H AD), kẻ CK AE (K AE). Chứng minh rằng: BH = CK.
22. Xem lời giải tại: 82. Cho cú AB < AC. Tia phõn giỏc của gúc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH AB (H AB), kẻ IK AC (K AC). Chứng minh rằng BH = CK. Xem lời giải tại: 83. Cho vuụng ở A. Từ A kẻ AH BC (H BC). Trờn cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK AC (K AC). Chứng minh AK = AH. Xem lời giải tại: 84. Cho cõn tại A. Kẻ BD AC (D AC), kẻ CE AB (E AB). Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AK là tia phõn giỏc của gúc A. Xem lời giải tại: 85. Cho ABC vuụng cõn tại A. M là trung điểm của BC, E là điểm nằm giữa B và C nhưng khụng trựng với M. Kẻ BH, CK vuụng gúc với AE (H và K thuộc AE). Hỏi MHK cú đặc điểm gỡ? Vỡ sao? Xem lời giải tại: 86. Cho ABC vuụng cõn tại A. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cựng vuụng gúc với d (D, E thuộc D). a. Chứng minh rằng DE = BD + CE. b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DME vuụng cõn tại M. Xem lời giải tại: 87. Cho ABC cõn tại A, cú . Vẽ . Chứng minh AK, BD, CE cựng đi qua một điểm.
23. Xem lời giải tại: 88. Cho ABC cõn tại A. Trờn tia đối của cỏc tia BC và CB tương ứng lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ BH vuụng gúc với AD, CK vuụng gúc với AE ( H thuộc AD, K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng BH, CK, AM đồng quy. Xem lời giải tại: 89. Cho ABC vuụng tại A. Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC ở E. a. So sỏnh độ dài AE và DE. b. Tia phõn giỏc gúc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tớnh gúc BAK. Xem lời giải tại: 90. Cho ABC vuụng tại A. Ở miền ngoài ABC vẽ ABD vuụng cõn tại B, ACF vuụng cõn tại C. a. Chứng minh: D, A, F thẳng hàng. b. Từ D và F hạ cỏc đường vuụng gúc DD', FF'xuống đường thẳng BC. Chứng minh: . Xem lời giải tại: 91. Cho tam giỏc ABC, , đường phõn giỏc trong AD. Từ D hạ . a. Tam giỏc DEF là tam giỏc gỡ? b. Qua điểm C, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng AB tại M. Cho biết tam giỏc ACM là tam giỏc gỡ? c. Cho . Tớnh AD ( ). Xem lời giải tại: