Bài giảng Vật lí đại cương 2 (điện - Quang)

Nội dung text: Bài giảng Vật lí đại cương 2 (điện - Quang)

1. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 BÀI GIẢNG MƠN HỌC CHƯƠNG TRÌNH: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 2 (ĐIỆN-QUANG) TÊN MƠN HỌC: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 2 ( ĐIỆN- QUANG) MÃ SỐ: 12012 THỜI LƯỢNG CHƯƠNG TRÌNH: 45T ( 3 ĐVHT) ĐIỀU KIỆN SV cần cĩ các kiến thức nền như sau: TIÊN QUYẾT: - Hình học giải tích (Các phép tính về véctơ) - Tốn Cao cấp. - Cơ-Nhiệt đại cương. MƠ TẢ MƠN HỌC: - Cung cấp các kiến thức cơ bản về Điện, Quang. - Cung cấp các hiện tượng Cơ bản về: Điện, Quang- Các định luật cơ bản về: Điện , quang. - Giúp tính tốn được các bài tốn, các thơng về điện từ, về quang học, ứng dụng trong các ngành Cơ khí, Cắt may, Kỹ Thuật Điện, Điện tử,Viễn thơng ĐIỂM ĐẠT: * Lý thuyết: 100% điểm - Hiện diện trên lớp: 10% điểm - Kiểm tra tổng quát KQHT: 20 % điểm - Kiểm tra hết mơn : 70% điểm CẤU TRÚC MƠN HỌC: KQHT 1: Nhận biết được trường tĩnh điện, tính chất của nĩ. KQHT 2: Giải thích được hiện tượng điện hưởng (cảm ứng điện), hiện tượng phân cực chất điện mơi KQHT 3: Giải được bài tốn về mạch điện phân nhánh. KQHT 4: Giải thích được sự tương tác giữa dịng điện với dịng điện, giữa từ trường với hạt mang điện. KQHT 5: Trình bày được hiện tượng cảm ứng điện từ, điều kiện tồn tại của dịng điện cảm ứng. KQHT 6: Trình bày được mối liên hệ giữa điện & từ theo định tính và theo định lượng KQHT 7: Trình bày được bản chất sĩng điện từ của ánh sáng, giải thích được hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 1
2. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ MƠN HỌC Thời Hình thức đánh giá lượng Kết quả học Mức độ yêu cấu Viết& TT GD Thao BT về Đề Tự tập trắc thực (trên tác nhà tài học nghiệm tế lớp) KQHT 1 8 tiết Sinh viên chuẩn X X X bị bài trước với KQHT 2 6 tiết số tiết tối thiểu X X X bằng giờ cĩ mặt KQHT 3 6 tiết trên lớp X X X KQHT 4 6 tiết X X X KQHT 5 6 tiết X X X KQHT 6 6 tiết X X X KQHT 7 7 tiết X X X ĐÁNH GIÁ CUỐI MƠN HỌC HÌNH THỨC: - Thi viết trên giấy thi. - Trắc nghiệm 1. 90 phút đối với thi viêt. THỜI GIAN: 2. 60 phút đối với trắc nghiệm. NỘI DUNG: Trọng tâm: - Biết được các hiện tượng về điện & từ và giao thoa nhiễu xạ ánh sáng, giải thích được một hiện tường về điện, từ, giao thoa và nhiễu xạ - Tính tốn các thơng số trong sơ đồ mạch điện, các thơng số của từ trường, điện trường. - Phân biệt các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực tính tốn các thơng số của quang học Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 2
3. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 NỘI DUNG CHI TIẾT MƠN HỌC KQHT 1: Nhận biết được trường tĩnh điện, tính chất của nĩ. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 1.1. ĐIỆN TÍCH VÀ VẬT DẪN ĐIỆN Các hiện tượng tự nhiên thể hiện dưới rất nhiều dạng khác nhau, nhưng vật lý học hiện đại cho rằng chúng đều thuộc vào trong bốn dạng tư ơng tác sau: tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu; trong đĩ tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ là rất phổ biến. Đối với các vật thể cĩ kích thước thơng thường thì tương tác hấp dẫn là rất yếu và cĩ thể bỏ qua. Nhưng tương tác điện từ nĩi chung là đáng kể, thậm chí nhiều khi rất đáng kể. Trong tương tác hấp dẫn giữa hai vật chỉ cĩ một loại, đĩ là lực hút giữa hai vật đĩ. Cịn tương tác điện từ thì cĩ cả lực hút lẫn lực đẩy. Tương tác hấp dẫn phụ thuộc khối lượng của các vật thể. Cịn tương tác điện từ thì phụ thuộc điện tích của chúng. Năm 1881, nhà bác học Stoney đề nghị chọn một hệ thống đơn vị tự nhiên, với các đơn vị cơ bản là tốc độ ánh sáng, hằng số hấp dẫn và điện tích nguyên tố. Ơng cho rằng phải cĩ một điện tích nguyên tố nhỏ nhất, khơng thể chia nhỏ hơn, gắn liền với nguyên tử vật chất. Ơng đề nghị gọi tên nĩ là electron. Thực nghiệm chứng tỏ: Một điện tích q trên một vật bất kỳ cĩ cấu trúc gián đoạn và bằng một số nguyên n lần điện tích nhỏ nhất e (hay điện tích nguyên tố). e = 1.602.10-19 (C) q = ± ne Trong số những hạt mang một điện tích nguyên tố cĩ prơton và electron: -27 Prơton = +e , mp = 1.67.10 kg -31 Electron = -e , me =9.1.10 kg Prơton và electron đều cĩ trong thành phần cấu tạo nguyên tử của mọi chất. Prơton nằm trong hạt nhân nguyên tử, cịn electron chuyển động xung quanh hạt nhân đĩ. Ở trạng thái bình thường ( trạng thái trung hồ về điện) thì tổng đại số điện tích trong một nguyên tử bằng khơng. Vật mang điện dương hay âm là do nĩ đã mất đi hoặc nhận thêm một số electron nào đĩ so với lúc khơng mang điện. Dựa vào các thực nghiệm này ta đưa ra định luật bảo tồn điện tích: “Tổng đại số các điện tích trong hệ cơ lập về điện là khơng đổi”. 1.2. VẬT DẪN ĐIỆN VÀ VẬT CÁCH ĐIỆN: 1.2.1. Vật dẫn điện (vật dẫn): là vật trong đĩ cĩ các điện tích chuyển động tự do trong tồn bộ thể tích của vật, do đĩ trạng thái nhiễm điện được truyền đi trong vật (kim loại, dd axid. bazơ ). 1.2.2. Điện mơi (chất cách điện): là những chất trong đĩ khơng các điện tích chuyển động tự do, mà điện tích xuất hiện ở đâu sẽ định xứ ở đấy (thuỷ tinh, cao su, dầu, nước, nguyên chất ). Thật vậy, trong những điều kiện nhất định, vật nào cũng cĩ thể dẫn điện được, chúng chỉ khác nhau ở chổ dẫn điện nhiều hay ít. Thí dụ: Thuỷ tinh ở nhiệt độ bình thường thì khơng dẫn điện, nhưng ở nhiệt độ cao trở thành chất dẫn điện. Ngồi ra cịn cĩ một nhĩm chất cĩ tính chất dẫn điện trung gian. Người ta gọi chất này là chất bán dẫn. 1.3. ĐỊNH LUẬT COULOMB Thực nghiệm chứng tỏ các điện tích luơn luơn tương tác với nhau: các điện tích cùng dấu đẩy nhau, các điện tích trái dấu hút nhau. Năm 1785, Coulomb đã xác định được lực tương tác giữa hai điện tích điểm. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 3
4. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 1.3.1. Điện tích điểm: Là một vật mang điện cĩ kích thướt nhỏ khơng đáng kể so với khoảng cách từ điện tích đĩ tới những điểm hoặc những vật mang điện khác mà ta đang xét. 1.3.2. Định luật Coulomb: Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích q1, q2 đứng yên trong một mơi trường cĩ: – Phương nằm trên đường thẳng nối liền hai điện tích điểm. – Chiều phụ thuộc vào dấu hai điện tích (hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích trái dấu thì hút nhau) 1 q1 q2 – Cĩ độ lớn: F = . 2 (1.1) 4πε 0ε r Trong đĩ: ε phụ thuộc vào tính chất của mơi trường (người ta gọi là hằng số điện mơi). Đối với chân khơng thìε =1. 1 2 2 k = = 9.109 Nm = 8.99.109 Nm C 2 C 2 4πε 0 2 ε = 8.85.10−12 C 0 Nm2 hằng số điện. Nếu cĩ nhiều hơn hai điện tích thì phương trình trên cho mỗi cặp điện tích. Lực tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích khi đĩ sẽ được tìm bằng nguyên lý chồng chất: Tức là bằng tổng vectơ của các lực tác dụng lên điện tích từ mỗi điện tích khác trong hệ. Dạng của biểu thức định luật Coulomb tương tự như dạng của biểu thức định luật vạn vật hấp dẫn. Nhưng đối với lực hấp dẫn bao giờ cũng là lực hút, cịn đối với lực tĩnh điện (tương tác giữa hai điện tích) cĩ thể là lực đẩy hoặc lực hút tuỳ thuộc vào dấu của các điện tích. 1.4. ĐIỆN TRƯỜNG Như ta đã biết, các điện tích tương tác với nhau ngay cả khi chúng cách nhau một khoảng r nào đĩ. Ở đây ta cĩ thể đặt ra nhiều câu hỏi: lực tương tác giữa các điện tích được truyền đi như thế nào? Cĩ sự tham gia của mơi trường xung quanh khơng? Khi chỉ cĩ một điện tích thì khơng gian bao quanh điện tích đĩ cĩ gì thay đổi? 1.4.1. Khái niệm điện trường: Thực nghiệm cho rằng: trong khơng gian bao quanh mỗi điện tích cĩ xuất hiện một dạng vật chất đặc biệt gọi là điện trường. Chính nhờ điện trường làm nhân tố trung gian lực tương tác tĩnh điện được truyền từ điện tích này tới điện tích kia. Một tính chất cơ bản của điện trường là mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường đĩ tác dụng lực. 1.4.2. Véctơ cường độ điện trường: Nhiệt độ cĩ giá trị xác định ở mỗi điểm trong phịng mà bạn ngồi, bạn cĩ thể đo nhiệt độ ở một điểm nào bằng cách đặt vào đĩ một nhiệt kế. Ta gọi sự phân bố nhiệt độ như vậy là một trường nhiệt độ. Cũng tương tự cách đĩ ta cĩ thể nghĩ đến trường áp suất trong khí quyển. Đĩ là sự phân bố ở mỗi điểm một giá trị của áp suất. Hai ví dụ trên là các trường vơ hướng vì nhiệt độ và áp suất là các trường vơ hướng. Điện trường là một trường véctơ, nĩ gồm sự phân bố của các vectơ. a. Định nghĩa: Đặt một điện tích dương qo tại điểm M nào đĩ trong điện trường (điện tích này đủ nhỏ để nĩ khơng làm thay đổi điện trường mà ta đang xét - gọi là điện tích thử), thì qo sẽ bị điện r r F trường tác dụng một lực F . Thực nghiệm chứng tỏ khơng phụ thuộc vào điện tích qo mà q0 chỉ phụ thuơt vị trí của điểm M và phụ thuộc vào điện tích gây ra điện trường. Tức là tại mỗi r r F điểm xác định trong điện trường thì tỷ số E = là hằng số q0 Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 4
5. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 r Như vậy, E đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực tại điểm đang xét. r r E được gọi là véctơ cường độ điện trường tại điểm , độ lớn của E được gọi là cường độ điện trường. Trong hệ SI, đơn vị của điện trường là V/m. b. Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm: Giả sử cĩ một điện tích q tạo ra khơng gian chung quah nĩ một điện trường. Để tìm điện trường này, ta đặt một điện tích thử qo dương ở một điểm cách điện tích q một khoảng r. Theo định luật Coulomb, độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên qo: 1 q q0 F = . 2 4πε 0ε r r Nếu q>0: F hướng ra xa q r Nếu q 0 r E hướng vào q nếu q<0 Vậy, để tìm được véctơ cường độ điện trường trong khơng gian một điện tích điểm bằng cách di chuyển điện tích thử quanh khơng gian đĩ. c. Cường độ điện trường gây bởi một vật mang điện: Nguyên lý chồng chất điện trường: Bài tốn cơ bản của tĩnh điện học là: biết sự phân bố điện tích (nguồn sinh ra điện trường) trong khơng gian, xác định vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện trường. Để giải quyết bài tốn trên người ta đưa vào nguyên lý gọi là nguyên lý chồng chất điện trường. Cụ thể, ta xét một hệ điện tích điểm q1, q2, q3 qn được phân bố khơng liên tục trong khơng gian. Ta đi xác định vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện trường. - Trước tiên, ta đặt một điện tích thử q0 vào điễn trường của hệ điện tích nĩi trên - Kế tiếp, ta đo lực tổng hợp tác dụng lên qo bằng: r n r F = ∑ Fi i=1 r Fi : lực tác dụng của điện trường lên điện tích thứ i. dE dEn n F θ r ∑ i n P r F i=1 - Theo định nghĩa: E = = = E ( 1.3) dEt q q ∑ i 0 0 i=1 θ Vậy: vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích r h điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường gây bởi từng điện tích điểm của hệ. Đây chính là nguyên lý chồng chất điện trường. dq Trường hợp vật mang điện ( Xem như hệ điện tích được d phân bố liên tục): l R O r r E = ∫ dE Khi khảo sát các hệ điện tích phân bố liên tục thuận lợi Hình 1.1 nhất ta dùng khái niệm mật độ điện tích. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 5
6. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 + Trường hợp điện tích phân bố liên tục trong tồn bộ thể tích vật, để mơ tả điện tích trên một đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm mật độ điện khối ρ : dq q ρ = = (C m3 ) dv v + Trường hợp điện tích phân bố liên tục trên tồn bộ bề mặt của vật, để mơ tả điện tích trên một đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm “mật độ điện mặt”. dq q σ = = (C m 2 ) ds s + Trường hợp điện tích phân bố liên tục theo chiều dài, để mơ tả điện tích trên một đơn vị thể tích người ta dùng khái niệm “mật độ điện dài”: dq q λ = = (C m) dl l 1.4.3. ÁP DỤNG: Bây giờ chúng ta xét các hệ điện tích gồm rất nhiều điện tích điểm ở gần nhau, trãi dài trên một đường, trên một mặt hoặc trong một thể tích. Các hệ này được coi là liên tục. a. Vectơ cường độ điện trường tạo bởi một vịng dây tích điện đều: Xét một vịng dây mảnh bán kính R, tích điện đều với mật độ điện dài λ. Ta tìm vectơ cường độ điện trường do vịng dây gây ra tại điểm P cách mặt phẳng chứa vịng dây một khoảng h và nằm trên trục đi qua tâm của nĩ. Ta khơng thể áp dụng ngay phương trình: F 1 q E = = . q 4πε ε r 2 0 0 Vì vịng dây khơng phải là điện tích điểm. Tuy nhiên ta tưởng tượng cĩ thể chia vịng dây thành nhiều đoạn dl khá bé, mỗi đoạn dl mang điện tích rất nhỏ dq. r Mỗi dq gây ra diện trường tại P là dE dq λ = ⇒ dq = λ.dl Ta cĩ: dl r Điện tích dq tạo ra tại P một điện trường dE cĩ: – Phương trình giữa d1 và C – Chiều như hình vẻ – Độ lớn 1 dq 1 λ.d dE = . = . l 4πε ε r 2 4πε ε r 2 0 0 Mà: r2 = R2 + h2 1 λ.dl 1 λ.dl ⇒ dE = . 2 = . 2 2 (*) 4πε 0ε r 4πε 0ε (R + h ) r r Vectơ dE hợp với trục của đường dây một gĩc θ, cĩ các thành phần vuơng gĩc dEt r và thành phần song song với trục dEn . r Mỗi yếu tố điện tích trên vịng dây đều tạo ra một điện trường dE ở điểm P cĩ độ lớn như ở biểu thức (*) và các thành phần song song và vuơng gĩc với trục vịng dây. r Do tính chất đối xứng nên các thành phần dEt triệt tiêu nhau. Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 6
7. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Ư Cường độ điện trường tại P, do cả vịng dây tạo ra: r r E = dE ⇒ E = dE.cosθ ∫∫n h h Ta cĩ: cosθ = = 1 r (R 2 + h 2 ) 2 h 1 λ.dl ⇒ E = dE.cosθ = 1 . . 2 2 ∫∫2 2 (R + h ) 2 4πε 0ε (R + h ) hλ 1 E = . 3 ∫ 2 2 4πε 0ε (R + h ) 2 h h Ta cĩ:Cosθ = = r 1 (R2 + h2 ) 2 r h 1 λ.dl ⇒ E = dE.Cosθ = 3 . . 2 2 ∫ ∫ 2 2 Cavongday cavongday (R + h ) 2 4πε 0ε (R + h ) h.λ 1 E = . 3 .dl ∫ 2 2 cavongday 4πε 0ε (h + R ) 2 r dE r r dE1 dE1 α M hλ 1 2πR hλ(2πR) E = . 3 . d = 3 2 2 ∫ l 2 2 4πε 0ε 2 2 (h + R ) 0 4πε 0ε (h + R ) dq q q Mà: λ = = = ⇒ λ.2πR = q dl l 2πR q.h A ⇒ E = 3 (Nếu trên vịng dây tích điện R 2 2 2 x 4πε 0ε (h + R ) r âm thì E hướng vào vịng dây) Hình 1.2 – Trường hợp h>>R: 1 q E = . 2 4πε 0ε h – Trường hợp h = 0 (ở tâm của vịng dây). r E = 0 E = 0 b. Điện trường gây ra bởi một đĩa trịn mang điện: Xét một đĩa trịn mang điện, bán kính R. Giả sử trên đĩa điện tích được phân bố liên tục với mật độ điện mặt σ. Để xác định vectơ cường độ điện trường gây ra bởi đĩa trịn tại một điểm M trên trục của đĩa. Ta tưởng tượng chia đĩa thành những diện tích vơ cùng nhỏ ds, giới hạn giữa các vịng trịn đồng tâm O bán kính x và x+dx, như hình vẽ. Diện tích ds mang điện tích dq của phần tử điện của phần tử điện tích lần lượt bằng: ds = xdθ.dx dq = σ.ds = σ.dx.dθ Cĩ thể coi dq là điện tích điểm. Vectơ cường độ điện trường dE1 do nĩ gây ra tại M cĩ phương chiều như hình 1.2 và cĩ độ lớn: Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 7
8. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 1 dq dE1 = . 2 (a) 4πε 0 εr Với r = AM = h 2 + x 2 , h là khoảng cách từ tâm O đến M. r r r r Vì lí do đối xứng: dE1 và dE2 đối xứng với nhau qua trục OM: dE1 = dE2 Vectơ cường độ điện trường tổng hợp: r r r dE = dE1 + dE2 sẽ hướng theo trục OM (như hình vẽ) r r Chiếu dE lên trục OM: dE = dE1.cosα h h Ta cĩ: cosα = = (b) r h 2 +x 2 (a)(b) 1 xdx.dv ⎯⎯→⎯ dE = 2. .σ.h. 3 2 2 4πε 0ε (h + x ) 2 Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường: r r E = ∫ dE r σh x.dx.dv π ⇒ E = dE = . 3 ( dv = π ) ∫ ∫ 2πε ε 2 2 2 ∫ 0 (h + x ) 0 r σh R x.dx π ⇔ E = 3 . dv ∫ 2 2 ∫ 2πεε 0 0 (h + x ) 2 0 RRh2 + 2 h2 +R2 x.dx z.dz −2 3 = 3 = z .dz ∫∫2 2 ∫ 0 (h + x ) 2 h z h −1 h2 +R2 = z h R ⎛ ⎞ x.dx ⎜ 1 1 ⎟ 3 = − 1 − ∫ 2 2 2 ⎜ 2 2 2 h ⎟ 0 (h + x ) ⎝ (h + R ) ⎠ R x.dx 1 1 3 = − 1 ∫ 2 2 2 2 0 (h + x ) 2 h (h + R ) 2 σ ⎛ h ⎞ ⇒ E = ⎜1 − ⎟ ⎜ 2 2 ⎟ 2ε 0 ε ⎝ h R ⎠ Biểu thức trên cĩ thể viết dưới dạng: ⎛ ⎞ σ ⎜ h ⎟ E = ⎜1− ⎟ 2 2ε 0ε ⎜ R ⎟ ⎜ 2 +1 ⎟ ⎝ h ⎠ Nếu R → ∞ (đĩa trên mang điện trở thành mặt phẳng vơ hạn mang điện đều) ta cĩ: σ E = 2ε 0ε Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 8
9. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 Nhận xét: - Cường độ điện trường do một mặt phảng mang điện đều gây ra tại điểm M trong điện trường khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M đĩ. ( E = const ) r - Tại mọi điểm trong điện trường, vectơ E (do mặt phẳng vơ hạn mang điện đều gây ra) cĩ phương vuơng gĩc với mặt phẳng, hướng ra phía ngồi mặt phẳng nếu mặt phẳng mang điện dương, hướng về phía mặt phẳng nếu mặt phẳng mang điện âm. 1.5. ĐIỆN THƠNG . ĐỊNH LÍ OSTROGRADKI-GAUSS (ĐỊNH LÝ O-G). 1.5.1. Đường sức điện trường: Đường sức điện trường là đường cong vẽ trong điện trường sao cho tiếp tuyến tại mọi điểm của nĩ cĩ phương tiếp tuyến với phương của cường độ điện trường tại điểm đĩ và cĩ chiều là chiều của vectơ điện trường tại điểm đĩ. Qui ước: - Các đường sức được vẽ sao cho số đường sức trên một đơn vị diện tích trong mặt r phẳng thẳng gĩc với các đường sức tỉ lệ với độ lớn của E . Điều này cĩ nghĩa là ở nơi các đường sức sát nhau thì E lớn, ở nơi các đường sức thưa thì E nhỏ. - Tập hợp các đường sức điện trường gọi là phổ đường sức điện trường hay điện phổ. Tính chất - Đường sức điện trường là những đường khơng khép kín: xuất phát từ điện tích dương (+) và kết thúc ở điện tích âm (-). - Các đường sức khơng cắt nhau. 1.5.2. Thơng lượng điện (điện thơng): r Giả sử ta đặt một diện tích (S) trong một điện trường bất kì E nr r E dSn dS (S) r •ds E α r r E n n r dS Hình 1.3 r Ta chia diện tích S thành những diện tích vơ cùng nhỏ ds sao cho vectơ E tại mọi điểm trên diện tích ấy cĩ thể bằng nhau. Người ta định nghĩa thơng lượng gởi qua diện tích ds bằng: r r dΦ e = E.ds dsr vectơ diện tích hướng theo pháp tuyến nr của ds và cĩ độ lớn bằng ds r r r r dφe = E.ds = Eds.cosα (1.4), α = (n, E) r r Ta cĩ: ⇒ d φe = E.ds r r dφe = E.dsn r r r r (En là hình chiếu của E lên n , dsn là hình chiếu của ds lên phương vuơng gĩc với E ) r φe = En .ds = E.dsn Vậy: Thơng lượng E gởi qua mặt (S) là: ∫(S ) ∫(S ) Từ biểu thức (1.4), cho ta thấy dấu của dφe phụ thuộc vào gĩc α Người ta qui ước: đối với mặt kín ta luơn chọn chiều dương của nr là chiều hướng ra xa mặt đĩ. Với qui ước trên ta cĩ: Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 9
10. Trường Đại học Trà Vinh QT7.1/PTCT1-BM7 α > π dφe 0 khi 2 Theo hình vẽ trên ta thấy số đường sức gởi qua ds cũng bằng số đường sức gởi qua dsn r Vậy: Thơng lượng điện trường E gởi qua diện tích (S) là một đại lượng cĩ độ lớn bằng số đường sức điện trường vẽ qua diện tích đĩ. Trong hệ SI, đơn vị của điện thơng là vơn.mét (V.m) 1.5.3. Đinh lý O-G (Ostrograski-Gauss) Để tìm khối tâm của một củ khoai, bạn cĩ thể thực hiện bằng thực nghiệm hoặc bằng cách tính tốn một số tích phân ba lớp. Tuy nhiên nếu một củ khoai cĩ dạng của một elipsơit đều thì sự đối xứng của nĩ giúp bạn biết chính xác khối tâm của nĩ mà khơng cần tính tốn. Sự đối xứng cĩ trong mọi lĩnh vực vật lý, nĩ sẽ cĩ ý nghĩa nếu thể hiện các định luật vật lý dưới dạng tận dụng đầy đủ tính đối xứng ấy. Định luật coulomb là một định luật chủ chốt trong tĩnh điện học nhưng nĩ khơng thể hiện dưới dạng để cĩ thể làm cho việc tính tốn được đặt biệt đơn giản trong các trường hợp cĩ sự đối xứng. Đinh lý O-G dể dàng tận dụng các trường hợp đặ c biệt như vậy. Trọng tâm của định lý O-G là một mặt được giả thuyết là một mặt kín (cịn gọi là mặt Gauss). Mặt kín này cĩ thể cĩ dạng bất kỳ mà bạn muốn. Nhưng mặt kín cĩ ít nhất là mặt thể hiện được tính đối xứng (Thường là mặt cầu, mặt trụ hoặc cĩ dạng đối xứng nào đĩ). Xét một hệ điện tích điểm q1, q2, qn (Phân bố gián đoạn trong khơng gian), hệ tích điểm này gây ra xung quanh một điện trường. Định lý O-G cho phép ta tính thơng lượng điện trường qua một mặt kín (S) bất kỳ đặt trong điện trường. a. Phát biểu: “ Thơng lượng điện trường gởi qua mặt kín (S) bất kỳ trong mơi trường đồng chất bằng tổng đại số điện tích nằm trong mặt kín đĩ chia cho tích số ε 0ε ”: n q r ∑ i φ = Edsr = i=1 e ∫ ε ε (S ) 0 Chú ý: Vế phải của phương trình trên và dấu của điện tích tổng cộng chứa trong mặt r (S). Nhưng E ở vế trái là điện trường do tất cả các điện tích cả trong lẫn ngồi mặt kín tạo ra. b. Ví dụ: Tính thơng lượng điện trường trong trường hợp sau: Cho q = 10−9 C • q4 1 • q1 2 q = − 10−9 C 2 3 (S) q2 q3 q5 • • • −9 q3 = 3.10 C −9 : q4 = q5 = 2.10 C Giải Nhận xét trong mặt kín (S) cĩ tất cả là mấy điện tích ?(cĩ 3: q1, q2,q3 ) Định lý O-G: n ∑ qi r r i=1 φe = φE.ds = ε 0ε 2 (1− + 3).10−9 q1 + q2 + q3 3 φe = = ε 0ε ε 0ε Vật Lí Đại Cương A2 (Điện – Quang) 10