›
›

Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính

pdf 168 trang Đức Chiến 04/01/2024 900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_toan_kinh_te_chuong_1_toan_cho_tai_chinh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính

  1. TOÁN CHO CHƯƠNG 1 TÀI CHÍNH 1
  2. NỘI DUNG Lãi suất 1.1 Dãy số, chuỗi số 1.2 Lãi đơn, Lãi gộp 1.3 Khấu hao 1.4 Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ 1.5 Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp 1.6 Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu Số chỉ số 1.7 Số chỉ số và năm cơ sở 1.8 Ghép các dãy số chỉ số 1.9 Số chỉ số hỗn hợp 1.10 Các chỉ số thông dụng CPI, RPI 1.11 Excel
  3. DÃY SỐ Khái niệm. Một dãy số là một danh sách các số được viết theo một trật tự nhất định. a1, a 2 , a 3 , a 4 , an , a hay a Ký hiệu dãy số: n nn 1 an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát. Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự nhiên khác 0. Dãy số có thể xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàng tổng quát, hàm số 3
  4. DÃY SỐ Ví dụ 1. n 1 n 1   3n  n 1 1 n n 1 a n 3n n 2 3 4 5 1 n 1  , , , , , ,  3 9 27 81 3n  4
  5. DÃY SỐ Ví dụ 2. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số sau: 3 4 5 6 7  , , , , ,  5 25 125 625 3125  Ví dụ 3. Một số dãy số không có được công thức của số hạng tổng quát đơn giản. A) Dãy số thể hiện dân số thế giới vào ngày 1/1 B) Dãy chữ số thập phân của số e C) Dãy Fibonacci 5
  6. CHUỖI SỐ Khái niệm. Cho dãy số thực u1, u2, u3, , un, Biểu thức: u1+ u 2 + u 3 + + un + Được gọi là một chuỗi số. Các số u1, u2, u3, , un, gọi là các số hạng của chuỗi số Biểu diễn dạng tổng sigma 4 a)å k 2= 0 2 + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 k= 0 6 b)å ( 4 k + 1) = 13 + 17 + 21 + 25 k= 3 6
  7. CHUỖI SỐ Ví dụ 4. Hãy viết chuỗi số sau thành tổng các số hạng 5 k å 2 k= 1 k + 1 Ví dụ 5. Hãy viết chuỗi đan dấu sau dưới dạng tổng sigma 1 1 1 1 1 1 a) - + - + - 2 4 6 8 10 12 1 1 1 1 1 1 b)- + - + - + 2 4 6 8 10 12 Với chỉ số bắt đầu từ 0; từ 1. 7
  8. CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3, ,an, được gọi là cấp số cộng nếu tồn tại một hằng số d, gọi là công sai, sao cho: an- a n- 1 = d Có nghĩa là: an= a n- 1 + d( " n > 1) 8
  9. CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa. Một dãy số a1,a2,a3, ,an, được gọi là cấp số cộng nếu tồn tại một hằng số r khác 0, gọi là công bội, sao cho: a n = r an- 1 Có nghĩa là: an= r. a n- 1 ( " n > 1) 9
  10. CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Cấp số cộng an = a1 +( n -1) d( " n > 1) Cấp số nhân n- 1 an = a1. r( " n > 1) 10
  11. TỔNG RIÊNG THỨ N Cấp số cộng n n S=é2 a +( n - 1) d ù =( a + a ) n2ëê1 ûú 2 1 n Cấp số nhân n a1 ( r - 1) ra- a S= =n 1 ( r ¹ 1) n r 1 r 1 Tổng vô hạn của CSN (-1<r<1) a limS= S =1 ( - 1 < r < 1) n ® ¥ n ¥ 1- r 11
  12. VÍ DỤ Ví dụ 6. Một người mượn 3600$ và đồng ý trả nợ khoản vay hàng tháng trong vòng 3 năm. Thỏa thuận là phải trả 100$ mỗi tháng cộng thêm 1% số dư chưa thanh toán. Tổng chi phí của khoản vay trong vòng 3 năm là bao nhiêu ? 12
  13. VÍ DỤ Ví dụ 7. Chính phủ đã quyết định một chương trình giảm thuế nhằm kích thích nền kinh tế. Giả sử bạn nhận được 1.200 đô la và bạn chi tiêu 80% số tiền này, và mỗi người nhận được số tiền bạn chi tiêu cũng chi tiêu 80% số tiền họ nhận được, và giả sử quá trình này tiếp tục mà không có kết thúc. Theo nguyên tắc nhân trong kinh tế, tác động của việc giảm cho bạn 1.200 USD tiền thuế đối với nền kinh tế được nhân lên gấp nhiều lần. Tổng số tiền chi tiêu là bao nhiêu nếu quá trình này tiếp tục như đã nêu? 13
  14. LÃI ĐƠN, LÃI GỘP 14
  15. LÃI TỨC (TIỀN LỜI) (INTEREST) Khái niệm: Lãi tức = Tổng số vốn tích lũy − Vốn gốc I = F - P Số tiền lãi I phụ thuộc vào: • P: vốn gốc (Principal Value); • n: thời gian đầu tư; • r: lãi suất (interest rate); • Rủi ro. 15
  16. LÃI SUẤT Định nghĩa. Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãi trong một đơn vị thời gian với vốn gốc trong thời gian đó. ã ộ đơ ị ờ ã ấ = . % ố ố ờ đó = . % Ví dụ 8. Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thu được 112 triệu đồng. Như vậy sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12 triệu đồng và lãi suất là 12%/năm. 16
  17. TƯƠNG ĐƯƠNG THEO LÃI SUẤT Từ lãi suất chúng ta có thể thiết lập khái niệm tương đương. Đó là những số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhau có thể bằng nhau về giá trị kinh tế. Ví dụ 9. Nếu lãi suất là 12%/năm thì 1 triệu đồng hôm nay sẽ tương đương với 1,12 triệu đồng sau một năm. 17
  18. LÃI ĐƠN Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt thời hạn vay. Số lãi tính theo tỷ lệ phần trăm trên vốn gốc chính là lãi đơn. Chỉ có vốn sinh lời còn lãi không sinh lợi. Lãi đơn thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính ngắn han. 18
  19. LÃI KÉP Việc tính lãi bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép. Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn. 19
  20. LÃI GHÉP (COMPOUND INTEREST) Việc tính lãi tức bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép. Đặc điểm của lãi kép là chẳng những vốn sinh ra lãi mà lãi cũng sinh ra lãi (lãi mẹ đẻ lãi con). Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn. 20
  21. LÃI SUẤT THỰC TRẢ VÀ LÃI SUẤT DANH NGHĨA Thông thường giá trị lãi suất là tiền lãi trong thời đoạn 1 năm hay còn gọi là thời đoạn phát biểu lãi là 1 năm. Trên thực tế, thời đoạn phát biểu lãi có thể ít hơn 1 năm. Ví dụ 10. Lãi suất 12%/năm, ghép lãi theo quý, 6 tháng tính lãi 1 lần. + Thời đoạn phát biểu lãi: 1 năm + Thời đoạn ghép lãi: quý + Thời đoạn trả lãi: 6 tháng Khi thời đoạn phát biểu lãi phù hợp với thời đoạn ghép lãi thì đó là lãi suất thực. Nếu thời đoạn phát biểu lãi khác thời đoạn ghép lãi thì đó là lãi suất danh nghĩa. 21
  22. LÃI SUẤT DANH NGHĨA Lãi suất danh nghĩa trong một thời kỳ = Lãi suất danh nghĩa trong một thời đoạn x Số thời đoạn trong thời kỳ. a) Lãi suất danh nghĩa 3%/quý thì lãi suất danh nghĩa theo năm là: 3% x 4=12%/năm b) Lãi suất i=12%/quý thì lãi suất thực là 12% ghép lãi theo quý c) Lãi suất i=20%/năm, ghép lãi theo quý. Đây là lãi suất danh nghĩa vì thời đoạn ghép lãi là quý. Lãi suất thực là 5%/quý. 22
  23. CÁC CÔNG THỨC TÍNH TOÁN Công thức tính lãi đơn Công thức tính lãi kép (ghép) Một vài so sánh 23
  24. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN I P r t F P 1 r . t I: lãi tức đơn (Interest) F: giá trị đạt được, (Amount, Future Value) P: giá trị hiện tại hay vốn gốc (Principal Value) r: lãi suất tính theo thời đoạn (năm, quý, tháng ) (Interest Rate) t: số thời đoạn vay 24
  25. VÍ DỤ 11 a) Gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 1%/tháng. Xác định giá trị đạt được và số lãi vào cuối đợt đầu tư 6 tháng? b) Đầu tư 100 triệu, lãi suất 12%/năm (tính theo lãi đơn), sau một thời gian thu được cả vốn lẫn lời 118 triệu vào cuối đợt đầu tư. Hỏi thời gian đầu tư bao lâu? c) Với lãi suất 12%/năm thì phải bỏ số vốn ban đầu là bao nhiêu để thu được 28,4 triệu trong 3 năm 6 tháng (tính theo lãi đơn)? 25
  26. LÃI KÉP Công thức cơ bản: F P 1 i n Trong đó:  i: mức lãi suất  P: vốn gốc  n: thời gian đầu tư (tương ứng với i)  F: giá trị đạt được sau đầu tư 26
  27. HỆ QUẢ Vốn đầu tư ban đầu (vốn gốc): F P 1 i n P F 1 i n Thời gian đầu tư: n log FP / F P 1 i n log F / P 1 i log 1 i Lãi suất đầu tư: n F F P 1 i i n 1 P 27
  28. VÍ DỤ 12 a) Đầu tư một khoản tiền với lãi suất 10%/năm. Sau 4 năm thu được cả vốn lẫn lời là 146,41 triệu đồng (tính theo lãi kép). Hỏi vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu? b) Đầu tư một khoản 100 triệu đồng với lãi suất 10%/năm. Sau một thời gian thu được cả vốn lẫn lời là 161,051 triệu đồng (tính theo lãi kép). Hỏi thời gian đầu tư là bao lâu? c) Đầu tư một khoản tiền 100 triệu, sau 8 năm thu được cả vốn lẫn lời là 214,358881 triệu (tính theo lãi kép). Hỏi lãi suất đầu tư (tỷ lệ sinh lời của đầu tư) là bao nhiêu? 28
  29. SO SÁNH LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP. Lãi đơn: Lãi kép: n F P 1 n . i F P 1 i Ta có: ã kép ) ã đơ ) = 1 ⇒ = ) > 1 ⇒ < 0 1 29
  30. SO SÁNH LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP. Ví dụ 13. Đầu tư 200 triệu đồng theo lãi suất thực 12%/năm. Hãy tính : a) Lãi đơn và giá trị đạt được sau khoảng thời gian: 6 tháng; 1 năm; 3 năm. b) Lãi kép và giá trị đạt được sau khoảng thời gian: 6 tháng; 1 năm; 3 năm c) Vẽ đồ thị của các lãi suất. 30
  31. LÃI SUẤT NGANG GIÁ (TƯƠNG ĐƯƠNG) Hai lãi suất i1 và i2 tương ứng với hai chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi với cùng một số vốn, đầu tư trong cùng một thời gian sẽ cho cùng mức lãi như nhau (cùng giá trị đạt được). GỌI • i1 là lãi suất thực trả ở thời đoạn ngắn (ví dụ: tháng) • i2 là lãi suất thực trả ở thời đoạn dài (ví dụ: năm) • m là số thời đoạn ngắn có trong thời đoạn dài (ví dụ: 12) • P là vốn gốc 31
  32. LÃI SUẤT NGANG GIÁ Tính theo lãi đơn: i2 i1 P 1 i1 . m P 1 i 2 .1 m i2 m. i 1 Tính theo lãi kép: m m 1 i1 1 i 2 1 P1 i P 1 i 1 2 m i2 1 i 1 1 32
  33. VÍ DỤ 14 Đầu tư 20 triệu trong vòng 9 tháng với lãi suất 12%/năm theo phương thức lãi đơn. Kết thúc đợt đầu tư, giá trị đạt được là: Theo lãi suất hàng tháng: = = 1% 12 F 20. 1 9.1% 21,8 Theo lãi suất hàng năm: 9 F 20. 1 .12% 21,8 12 33
  34. LÃI SUẤT BÌNH QUÂN TRONG LÃI ĐƠN Lãi suất bình quân (tỷ suất lợi tức bình quân) trong lãi đơn được tính theo phương pháp bình quân có trọng số. k nj. i j j 1 n1. i 1 n 2 . i 2 nk . i k i k n1 n 2 nk n j j 1 Trong đó: ij là các mức lãi suất khác nhau trong các khoảng thời gian nj khác nhau. 34
  35. LÃI SUẤT BÌNH QUÂN TRONG LÃI KÉP. Ta có: n n n n 1 2 k i 1 i1 1 i 2 1 ik 1 Với = + +. . . + là tổng thời gian đầu tư. ik là mức lãi suất trong các khoảng thời gian nk. 35
  36. LÃI SUẤT BÌNH QUÂN TRONG LÃI KÉP. Ví dụ 15. Người ta đầu tư 150 triệu đồng tính lãi kép với lãi suất lũy tiến. 8%/năm trong vòng 2 năm đầu tiên; 9%/năm trong vòng 3 năm tiếp theo; 11%/năm trong vòng 4 năm cuối. a) Vào cuối năm thứ 9 tổng lãi là bao nhiêu? b) Lãi suất trung bình hàng năm là bao nhiêu? 36
  37. VÍ DỤ 16 Một doanh nghiệp vay với lãi đơn 100 triệu đồng với lãi suất thay đổi như sau: 8%/năm trong 6 tháng đầu; 10%/năm trong 3 tháng tiếp theo và 12%/năm trong 4 tháng cuối cùng. Tính: a) Lãi suất trung bình của số vốn vay. b) Tính tổng số tiền doanh nghiệp phải trả khi đáo hạn 37
  38. VÍ DỤ 17 Ông A gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo lãi suất 6%/6 tháng. Ông B cũng gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12,36%/năm. Hãy tính số tiền lãi mà ông A và ông B nhận được sau 1 năm gửi. Cho nhận xét. Giải 2 I A 100 1 0,06 100 12,36 IB 100 1 0,1236 100 12,36 Điều này chứng tỏ rằng hai lãi suất 6%/6 tháng và 12,36%/1 năm là tương đương nhau. 38
  39. 1.2.6. LÃI KÉP LIÊN TỤC Ví dụ 18. Đầu tư 1000$ trong 5 năm với mức lãi suất 8%/năm, tính theo lãi kép. Hãy tính lãi thu được nếu ghép lãi theo: a) Năm b) Nửa năm c) Quý d)Tháng E) Nếu số lần ghép lãi trong năm tăng lên vô hạn thì? Lãi kép liên tục 39
  40. LÃI KÉP LIÊN TỤC Số tiền thu được: n. r n.t n . t / r . r t / r n r 1 1 F P1 r P 1 P 1 P 1 t t// r t r n. r t/ r 1 limF lim P 1 P . en. r t t t/ r F P. en. r 1000. e 5.0,08 1.491,8247 $ 40
  41. LÃI KÉP LIÊN TỤC Định lý. Nếu P là số vốn đầu tư ban đầu với lãi suất theo năm là r và tính lãi kép liên tục thì giá trị đạt được khi đầu tư số vốn P sau n năm là: F P. en. r Ví dụ 19. Bạn cần đầu tư bao nhiêu để mua một chiếc xe hơi sau 5 năm. Giả sử giá của chiếc là 8.000$ và lãi suất hàng năm là 10%, tính theo lãi kép với thời gian ghép lãi: a) Hàng quý b) Ghép lãi liên tục 41
  42. KHẤU HAO 42
  43. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT NIÊN KIM Ví dụ 20. Bạn cần phải gửi bao nhiêu tiền vào tài khoản với lãi gộp 6%/năm, ghép lãi 6 tháng 1 lần, để có thể rút 1000$ mỗi 6 tháng trong vòng 3 năm? (Sau lần rút cuối cùng thì cũng hết tiền trong tài khoản) 43
  44. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT NIÊN KIM Ta có sơ đồ. Giá trị hiện tại của tất cả các khoản tiền trong tương lai. 1000 1000 1000 1000 1000 1000 PV 5.417,19 1 0,03 1 0,03 2 1 0,03 3 1 0,03 4 1 0,03 5 1 0,03 6 44
  45. TỔNG QUÁT Tổng quát. Nếu bạn muốn gửi một khoản tiền hiện tại là PV với mức lãi suất i sao cho trong n kỳ tiếp theo, mỗi kỳ bạn thu về được một khoản tiền là PMT thì: 1 1 i n PV PMT i Ví dụ 21. Giá trị hiện tại của một dòng tiền 200$ hàng tháng trong 5 năm là bao nhiêu nếu lãi suất là 6%/năm và ghép lãi hàng tháng? 45
  46. Ví dụ 22. Bài toán nghỉ hưu Lincoln Benefit Life đề nghị một khoản niên kim với lãi suất 6,5%/năm. Một người lên kế hoạch tích lũy tiền vào tài khoản trong 25 năm để đến khi nghỉ hưu sẽ rút ra mỗi năm 25.000$ trong vòng 20 năm sau đó. Như vậy hàng năm anh ta cần cho vào tài khoản bao nhiêu tiền để có thể rút như vậy. Lãi suất tổng cộng trong quá trình 45 năm đó là bao nhiêu? 46
  47. KHẤU HAO Giả sử bạn vay 5.000 đô la từ một ngân hàng để mua một chiếc ô tô và đồng ý hoàn trả khoản vay với 36 khoản, thanh toán hàng tháng bằng nhau, bao gồm tất cả các khoản lãi phải trả. Nếu ngân hàng tính phí 1% mỗi tháng trên số dư chưa thanh toán (12% mỗi năm cộng dồn hàng tháng), thì mỗi khoản thanh toán phải trả bao nhiêu để trả hết nợ, kể cả lãi trong 36 tháng? Trên thực tế, ngân hàng đã mua một niên kim từ bạn. Câu hỏi đặt ra là: nếu ngân hàng trả cho bạn $ 5.000 (giá trị hiện tại) cho một khoản tiền hằng năm trả cho họ $PMT mỗi tháng trong 36 tháng với lãi suất 12% hàng tháng, thì số tiền trả hàng tháng (PMT) là bao nhiêu? (Lưu ý rằng giá trị của niên kim vào cuối 36 tháng là bằng không?) 47
  48. Nói chung, khấu hao một khoản nợ có nghĩa là thanh toán khoản nợ này trong một khoảng thời gian nhất định bằng các khoản thanh toán định kỳ với lãi kép. Ta quan tâm đến các khoản thanh toán định kỳ bằng nhau. Từ công thức giá trị hiện tại ta có công thức khấu hao sau: i PMT PV 1 1 i n 48
  49. Ví dụ 23. Giả sử bạn mua một chiếc ti vi trị giá 800$ và đồng ý trả trong vòng 18 tháng với các khoản thanh toán bằng nhau. Giả sử lãi suất là 1,5%/tháng đối với khoản nợ còn lại. a) Hàng tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền? b) Khoản tiền lãi bạn phải trả tổng cộng là bao nhiêu? 49
  50. LỊCH TRÌNH KHẤU HAO (AMORTIZATION SCHEDULES) Khái niệm. Lịch trình khấu hao là bảng kế hoạch thể hiện từng khoản thanh toán cho khoản vốn vay và khoản lãi suất trong toàn bộ thời gian vay. Lịch trình khấu hao cũng thể hiện khoản dư nợ được giảm dần cho đến khi bằng 0. Ví dụ 24. Giả sử bạn vay 500$ và đồng ý trả góp trong vòng 6 tháng với số tiền góp bằng nhau. Lãi suất là 1% mỗi tháng trên số tiền chưa trả. Hãy lập kế hoạch trả nợ dần cho khoản vay? 50
  51. LỊCH TRÌNH KHẤU HAO i 0,01 Số tiền phải trả hàng tháng: PMT PV 500. 86,27 $ 1 1 i n 1 1,01 6 Ở cuối tháng thứ nhất, số tiền lãi phải trả là: 0,01*500=5$ Như vậy số tiền thanh toán 86,27$ ở tháng 1 gồm 2 phần: 5$ tiền lãi và 81,27$ tiền vốn gốc. Khoản dư nợ ở tháng thứ 2 là: 500 - 81,27=418,73 ($) Ở cuối tháng thứ nhất, số tiền lãi phải trả là: 0,01*418,73=4,19$ Cuối tháng thứ 2 ta thanh toán 86,27$, khoản tiền này gồm 4,19$ tiền lãi và 82,08$ tiền vốn gốc. Quá trình này tiếp tục cho đến khi nào dư nợ còn lại là 0. 51
  52. LỊCH TRÌNH KHẤU HAO Thứ tự thanh Khoản thanh Khoản lãi Giảm dư nợ Dư nợ toán toán 0 500 1 86,27 5,00 81,27 418,73 2 86,27 4,19 82,08 336,65 3 86,27 3,37 82,90 253,75 4 86,27 2,54 83,73 170,02 5 86,27 1,70 84,57 85,45 6 86,30 0,85 85,45 0,00 Tổng cộng 517,65 17,65 500 52
  53. BẢNG KHẤU HAO Ví dụ 25. Lập bảng khấu hao cho khoản vay 1000$, trả góp hàng tháng, trong vòng 6 tháng với lãi suất 1,25%/tháng trên dư nợ. Kỳ thanh toán PMT Tiền lãi Giảm dư nợ Dư nợ 0 1000 1 174.03 12.50 161.53 838.47 2 174.03 10.48 163.55 674.91 3 174.03 8.44 165.60 509.32 4 174.03 6.37 167.67 341.65 5 174.03 4.27 169.76 171.89 6 174.03 2.15 171.89 0.00 Tổng cộng 1,044.20 44.20 1,000.00 53
  54. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI RÒNG (NPV) Giá trị tương lai của tiền tệ là giá trị tại một thời điểm nhất định trong tương lai của một khoản đầu tư ở hiện tại với một mức lãi suất cho trước. Giá trị hiện tại của tiền tệ là giá trị tính đổi về thời điểm hiện tại của dòng tiền tệ tương lai. 54
  55. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ 1.Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn 2.Giá trị tương lai của dòng tiền 2.1. Giá trị tương lai của dòng tiền đều 2.2. Giá trị tương lai của dòng tiền không đều 55
  56. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA KHOẢN TIỀN ĐƠN Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn (khoản tiền duy nhất): là giá trị của số tiền này ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoảng thời gian từ hiện tại cho đến một thời điểm trong tương lai. i FV PV 1 i n 56
  57. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN ĐƠN Ví dụ 26. Giả sử một người cha đã mở tài khoản tiết kiệm 5 triệu VNĐ cho con trai của ông ta vào ngày đứa trẻ chào đời, để 18 năm sau cậu bé có tiền vào đại học. Lãi suất hàng năm là 6%. Vậy số tiền mà người con trai sẽ nhận được khi vào đại học là bao nhiêu? Tính theo lãi kép. FV PV 1 i n 5.000.000 1 6% 18 14.271.695 57
  58. VÍ DỤ 27 Một người muốn để dành tiền cho tuổi già bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng, lãi suất ngân hàng là 13%/năm. Người đó phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền ở thời điểm hiện tại, để 20 năm sau nhận được số tiền 20 triệu VNĐ? (tính theo lãi kép) FV 20.000.000 PV 1.736.000 1 i n 1 0,13 20 58
  59. QUY TẮC 72 khong-phai-5000-usd-941195.html 59
  60. TỐC ĐỘ TĂNG TRƯỞNG Mức tăng trưởng bình quân tầm 6.5% 60
  61. QUY TẮC 72 Nếu lấy số 72 chia cho tốc độ tăng trưởng (lãi suất theo năm), thì kết quả là một ước lượng gần đúng với số năm cần thiết để con số ban đầu tăng gấp đôi. 72/6.5 = 11 khoảng 72 chia cho 8 được 9. 2029 thì thu nhập bình sẽ mất 9 năm để quân đầu người của tăng gấp đôi số tiền Việt Nam sẽ đạt 4.800 của bạn với lãi suất đô-la (từ mức 2.400 hằng năm là 8%. đô-la hiện nay). 61 61
  62. CƠ SỞ QUY TẮC 72 Ta có: F P 1 r n P . en. r ln 20.693147 72% 2P Pen. r n . r ln 2 n r r r 62
  63. DÒNG TIỀN (CHUỖI TIỀN TỆ) Dòng tiền tệ (gọi tắt là dòng tiền) là một chuỗi các khoản tiền (thu nhập hoặc chi trả) xảy ra qua một số thời kỳ nhất định Phân loại: - Dòng tiền đều - Dòng tiền không đều Giá trị tương lai của một dòng tiền sau n năm chính là tổng giá trị tương lai của từng khoản tiền xảy ra ở từng thời điểm khác nhau trong n năm. Tương tự cho giá trị hiện tại. 63
  64. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA NHIỀU KHOẢN TIỀN Ví dụ 28. Một người lập 1 sổ tiết kiệm gửi đầu tiên 1 triệu đồng. Sau 4 năm gửi 3 triệu đồng, sau 6 năm gửi 1,5 triệu đồng. Lãi suất là 12%/năm, ghép lãi nửa năm 1 lần. Hỏi sau 10 năm người đó có được bao nhiêu tiền? 64
  65. DÒNG TIỀN ĐỀU & KHÔNG ĐỀU Khái niệm. Dòng tiền đều là dòng tiền bao gồm các khoản tiền bằng nhau được phân bố đều đặn theo thời gian. 3 loại dòng tiền đều : • Dòng tiền đều thông thường (ordinary annuity) – xảy ra vào cuối kỳ • Dòng tiền đều đầu kỳ (annuity due) – xảy ra vào đầu kỳ • Dòng tiền đều vĩnh cửu (perpetuity) – xảy ra cuối kỳ và không bao giờ chấm dứt 65
  66. DÒNG TIỀN KHÔNG ĐỀU Dòng tiền không đều (mixed cash flows) Dòng tiền không đều là dòng tiền bao gồm các khoản tiền không bằng nhau phát sinh qua một số thời kỳ nhất định. 66
  67. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI DÒNG TIỀN ĐỀU Trường hợp cuối kỳ CF 1 i CF 1 i n 3 CF 1 i n 2 CF 1 i n 1 1 i n 1 FVA CF i 67
  68. VÍ DỤ 29 Một người muốn có số tiền học phí 35.000 USD cho con trai đi du học vào 4 năm sau thì anh ta phải gửi tiết kiệm hàng năm một khoản cố định là bao nhiêu? Biết lãi suất tiền gửi là 6%/năm. 68
  69. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI DÒNG TIỀN ĐỀU Trường hợp đầu kỳ CF 1 i CF 1 i n 2 CF 1 i n 1 CF 1 i n 1 i n 1 FVAD FVA. 1 i CF 1 i i 69
  70. VÍ DỤ 30 Một người quyết định dành tiền để mua mở nhà hàng sau 7 năm nữa. Hiện tại trong tài khoản người đó đã có 30.000USD và người đó quyết định trong vòng 6 năm vào cuối mỗi năm sẽ tiết kiệm và gửi vào tài khoản số tiền 30.000USD. Nếu lãi suất tiết kiệm là 7%/năm thì sau 7 năm người này có thể mở nhà hàng với số tiền tối đa là bao nhiêu? n 1 i 1 1,077 1 FVAD CF 1 i 30.000 1,07 i 0,07 70
  71. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều a. Trường hợp cuối kỳ 1 1 i n PVA CF i b. Trường hợp đầu kỳ PVAD PVA 1 i c. Trường hợp dòng tiền vô hạn: CF PVA i 71
  72. ĐỊNH NGHĨA 1 VỀ NPV NPV là hiệu số của giá trị hiện tại của khoản tiền sẽ thu về trong tương lai và chi phí chi phí triển khai dự án. NPV B(1 i ) n C 72
  73. ĐỊNH NGHĨA 2 VỀ NPV Giá trị hiện tại ròng là tổng các giá trị hiện tại riêng lẻ sau khi đã chiết khấu, theo nghĩa trên. n NPV CI CO1 i t  t t t 0 CI: cash in (luồng tiền thu về) CO: cash out (luồng tiền chi) n: số năm hoạt động của dự án t: năm bắt đầu thực hiện dự án được coi là năm gốc 73
  74. VÍ DỤ 31 Thu nhập hàng năm ($) Giá trị hiện tại ròng NPV ($) Năm Dự án A Dự án B Dự án A Dự án B 0 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 1 700 0 666,667 0 2 500 0 453,515 0 3 600 2.000 518,303 1.727,675 Tổng 800 1000 638,485 727,675 Chọn dự án có NPV>0 và cao hơn. Mức lãi suất đang tính là bao nhiêu? 74
  75. VÍ DỤ 32 A) Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí hiện tại 100 triệu đồng và sẽ đem lại 150 triệu đồng sau 3 năm. Với lãi suất thịnh hành 8% một năm, ta thử đánh giá xem có nên thực hiện dự án đó hay không B) Một công ty có thể mua 1 máy với giá hiện tại là 10.000 $. Kế toán của công ty ước tính rằng máy có thể mang lại một khoản lợi nhuận 2500$ mỗi năm trong vòng 5 năm sau khi mua máy. Sau đó máy được bán thanh lý với giá 500$. Hãy xác định NPV của máy nếu lãi suất là 5% cho mỗi kỳ. (giả sử rằng dòng tiền thu được tính vào cuối mỗi năm) 75
  76. TỶ SUẤT HOÀN VỐN NỘI BỘ IRR – Internal rate of return (tỷ suất hoàn vốn nội bộ): mức lãi suất mà dự án có thể đạt được đảm bảo cho tổng các khoản thu của dự án cân bằng với các khoản chi lãi suất chiết khấu làm cho NPV = 0 n n t t  CI t 1 i   CO t 1 i  t 0 t 0 76
  77. TỶ LỆ HOÀN VỐN NỘI BỘ IRR có được bằng phương pháp thử sai như sau: - Tìm mức chiết khấu sao cho NPV nhỏ và dương; - Tìm mức chiết khấu lớn hơn sao cho NPV nhỏ và âm - Sử dụng nội suy tuyến tính giữa hai giá trị trên để tìm mức chiết khấu sao cho NPV=0 77
  78. TỶ LỆ HOÀN VỐN NỘI BỘ Hãy tính IRR cho dự án sau: Thời gian 0 1 2 3 4 Dòng tiền -80 40 30 20 5 Hãy tính NPV với mức 5% và 10% 78
  79. TỶ LỆ HOÀN VỐN NỘI BỘ ThờTai giancó: Tổng dòng tiền PV (5%) PV (10%) 0 -80 -80 -80 1 40 38,095 36,364 2 30 27,211 24,793 3 20 17,277 15,026 4 5 4,114 3,415 NPV 6,697 -0,402 79
  80. TỶ SUẤT HOÀN VỐN NỘI BỘ Phương pháp nội suy IRR NPV1 R2 0 R1 NPV2 NPV1 IRR R1 R 2 R 1 NPV1 NPV 2 80
  81. TỶ SUẤT HOÀN VỐN NỘI BỘ Theo phương pháp nội suy ta có: NPV1 IRR R1 R 2 R 1 NPV1 NPV 2 6,697 IRR 5% 10% 5% 9,7% 6,697 0,402 Kết quả tính toán theo Excel: 10% 81
  82. IRR NPV1 R2 0 R1 NPV2 82
  83. VÍ DỤ 33 Hãy xác định IRR của dự án sau: Thời gian 0 1 2 3 11% Dòng tiền -100 50 50 20 Sử dụng hàm IRR trong Excel Cú pháp: IRR(values, guess) 83
  84. TỶ SUẤT HOÀN VỐN NỘI BỘ Điều kiện chọn dự án: chọn IRR cao nhất hoặc IRR Rmin Rmin là lãi suất đi vay nếu phải vay vốn đầu tư. Nếu IRR lớn hơn lãi suất chiết khấu (chi phí cơ hội) thì dự án đáng giá. Tỉ lệ hoàn vốn nội bộ càng cao thì khả năng thực thi dự án là càng cao. IRR còn được sử dụng để đo lường, sắp xếp các dự án có triển vọng theo thứ tự, từ đó có thể dễ dàng hơn trong việc cân nhắc nên thực hiện dự án nào. Nói cách khác, IRR là tốc độ tăng trưởng mà một dự án có thể tạo ra được. Nếu giả định rằng tất cả các yếu tố khác của các dự án là như nhau thì dự án nào có tỉ suất hoàn vốn nội bộ cao nhất thì dự án đó có thể được ưu tiên thực hiện đầu tiên. 84
  85. BÀI T P NPV BÀI TẬP Ậ 1. Công ty bạn mua 1 máy photocopy giá 6000USD sử dụng trong 5 năm. Luồng tiền công ty thu được trong các năm như sau, lãi suất chiết khấu là 10%: Hãy tính NPV? 2. Tính giá trị hiện tại ròng của một dự án mà bạn bỏ vốn ban đầu là 200 triệu VND. năm 1 bạn thu về 20 triệu VND, năm 2 bạn chi ra 50 triệu VND. Đến năm 3 bạn thu được 100 triệu VND và năm 4 là 170 triệu VND. Với lãi suất là 10% 85
  86. BÀI TẬP 3. Bạn đang dự định đầu tư xây dựng trang trại mà có thể chịu lỗ 55 triệu VND vào cuối năm thứ nhất, nhưng sau đó sẽ thu lại 95 triệu VND, 140 triệu VND, 185 triệu VND vào cuối năm thứ 2 thứ 3 thứ 4, và sẽ phải trả chi phí ban đầu là 250 triệu VND, với tỷ lệ lãi suất là 12% năm. Hãy đánh giá việc đầu tư này. 4. Bạn đánh giá thế nào về hai dự án sau: Dự án 1: bạn bỏ ra 200 triệu VND để nhận được 250 triệu VND vào 2 năm sau Dự án 2: bạn bỏ ra 400 triệu VND để nhận được 500 triệu vào 3 năm sau 86
  87. BÀI TẬP 5. Bạn có một ngôi nhà hiện đang được định giá là 1 tỷ 2. Bạn đang muốn cho thuê trong dài hạn thì bạn sẽ cho thuê bao nhiêu một năm với mức lãi yêu cầu của bạn là 18%/năm. Với chi phí quản lý bạn bỏ ra là 6 triệu/năm 87
  88. BÀI TẬP 6. Một người thuê nhà $1000/năm, thuê trong 3 năm (trả vào cuối mỗi năm). Nhưng người cho thuê đòi lấy trước 1 lần. Vậy giá thương lượng nên là bao nhiêu, biết rằng lãi suất bình quân thị trường là 18%/năm 7. Bạn cho thuê nhà với giá là 6000$ /năm, thanh toán vào 01/01 hàng năm trong thời hạn 5 năm. Toàn bộ tiền cho thuê được ký gửi vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm, trả lãi kép hàng năm. Sau 5 năm số tiền bạn có được cả gốc và lãi là bao nhiêu? 88
  89. BÀI TẬP 8. Công ty A có một khoản nợ 500 triệu phải trả sau 1 năm. Hiện tại công ty A muốn trả nợ hàng tháng với những khoản tiền bằng nhau. Nếu lãi suất là 2%/tháng thì số tiền trả mỗi tháng là bao nhiêu? 9. Bạn dự định sửa nhà, ước tính 38 triệu. Mỗi tháng bạn tích cóp được 2tr mang gửi vào ngân hàng với lãi suất 1%/tháng. Biết bao giờ đủ số tiền 38 tr để sửa nhà? (Bắt đầu gửi vào tháng tới) 89
  90. BÀI TẬP 10. Ngày 15/01/2012 bạn gửi vào tài khoản tiết kiệm hưởng lãi 14%/năm số tiền 500 ngàn VND. Tương tự, vào 15/01 năm 2013, 2014, 2015, 2016 và 2017 bạn cũng gửi vào tài khoản này 500 ngàn VND. Hỏi vào này 15/01/2019 bạn có bao nhiêu tiền trong tài khoản? 11. Bạn mua một laptop với hình thức trả góp. Theo đó, bạn sẽ trả cho người bán 2 triệu VND mỗi tháng trong vòng 1 năm, bắt đầu từ lúc mua. Hỏi giá của laptop này là bao nhiêu, với lãi suất trả góp lúc này là 2%/tháng? 90
  91. BÀI TẬP 12. Bạn mua một chung cư với mục đích cho thuê trong dài hạn. Bạn kỳ vọng có thể thu được 120 triệu VNDmột năm. Vậy bạn sẵn sàng chi trả bao nhiêu để mua nó nếu mức lãi suất yêu cầu của bạn là 18%/năm 13. Trong kế hoạch 5 năm tới của A, A sẽ gửi tiết kiệm 5 triệu VND vào ngày 02/01 hàng năm vào tài khoản hưởng lãi 14%/năm. Hỏi cuối năm thứ 5 A có bao nhiêu tiền trong tài khoản? 91
  92. BÀI TẬP 14. Giả sử, bây giờ là 01/01/2017, bạn gửi vào ngân hàng 50 triệu VND với lãi suất 11% (lãi nhập gốc 1 năm 1 lần) a. Vào 01/01/2019 bạn có bao nhiêu tiền trong tài khoản? b. Giả sử bạn gửi thành 5 lần là 10 triệu VND vào ngày 01/01 các năm 2017, 2018, 2019, 2020 và 2021. Bạn sẽ có được bao nhiêu tiền trong tài khoản vào thời điểm 01/01/2021? (lãi suất không đổi, không rút tiền trong suốt thời gian trên) c. Để có được 100 triệu VND vào 01/01/2023 bạn phải gửi mỗi lần bao nhiêu tiền tại các thời điểm như câu b? 92
  93. TRÁI PHIẾU VÀ ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU Trái phiếu (bond) là công cụ nợ dài hạn do chính phủ hoặc công ty phát hành nhằm huy động vốn dài hạn. Một số loại trái phiếu: Trái phiếu chính phủ (government bond) Trái phiếu kho bạc (treasury bond) Trái phiếu công ty (corporate bond) 93
  94. TRÁI PHIẾU Trái phiếu kho bạc phát hành bởi kho bạc để tài trợ cho thiếu hụt ngân sách của chính phủ Trái phiếu đô thị phát hành bởi chính quyền địa phương nhằm mục đích huy động vốn tài trợ cho ngân sách của chính quyền địa phương 94
  95. TRÁI PHIẾU 95
  96. TRÁI PHIẾU ĐÔ THỊ 96
  97. TRÁI PHIẾU HTV 97
  98. TRÁI PHIẾU 98
  99. TRÁI PHIẾU Mệnh giá trái phiếu (face or value): số tiền ghi trên trái phiếu Lãi suất trái phiếu (coupon rate): lãi suất mà trái phiếu được hưởng •Ngày đáo hạn : Là ngày trái phiếu hết hạn, đến kỳ thanh toán •Lãi suất huy động (kD) – suất coupon : Là lãi suất mà công ty phát hành trái phiếu hứa thanh toán cho các trái chủ. •Giá trái phiếu (Vb): là giá khi nhà đầu tư mua trái phiếu •Lãi suất thị trường (kDM): là mức lãi mà thị trường đòi hỏi đối với một khoản vay cụ thể 99
  100. THÔNG TIN TRÊN TRÁI PHIẾU • 100k • i=8.52% • 10/10/2003 • 10/20/2005 • Vb=? • kd=? 100
  101. PHÂN LOẠI TRÁI PHIẾU Trái phiếu vĩnh cửu (perpetual bond): là trái phiếu có lãi định kỳ nhưng không bao giờ đáo hạn Trái phiếu không hưởng lãi (non-coupon bond): bán rất thấp so với mệnh giá, còn gọi là trái phiếu chiết khấu. Khi đáo hạn, trái chủ được hoàn trả lại số tiền bằng mệnh giá. Trái phiếu thông thường (trái phiếu có lãi trả hàng kỳ): Là loại trái phiếu mà trái chủ được trả lợi tức hàng kì đã ấn định trước và trả gốc (bằng mệnh giá) khi đáo hạn. 101
  102. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU • Nguyên tắc: Giá trị của trái phiếu được xác định bằng giá trị hiện tại của toàn bộ thu nhập mà trái phiếu này mang lại. • Định giá trái phiếu tức là quyết định giá trị lý thuyết của trái phiếu một cách chính xác và công bằng. Giá trị của trái phiếu được xác định bằng cách xác định hiện giá của toàn bộ thu nhập nhận được trong thời hạn hiệu lực của trái phiếu. 102
  103. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU KHÔNG KỲ HẠN Giá trị của loại trái phiếu này được xác định bằng giá trị hiện tại của dòng tiền vô hạn mà trái phiếu này mang lại. Gọi: I V: giá của trái phiếu V k I: mức lãi cố định được hưởng mãi d kd: tỷ suất lợi nhuận theo yêu cầu của nhà đầu tư. 103
  104. VÍ DỤ Giả sử bạn mua một trái phiếu được hưởng lãi 50 $ một năm trong khoảng thời gian vô hạn. Bạn đòi hỏi tỷ suất lợi nhuận đầu tư là 12%. Hiện giá của trái phiếu này sẽ là: I 50 V 416,67 $ kd 12% 104
  105. VÍ DỤ Chính phủ Anh phát hành trái phiếu vô hạn có mệnh giá 1.000 bảng Anh. Lãi suất huy động 12%/năm. Nếu lãi suất theo yêu cầu của nhà đầu tư là 10%/năm thì giá trái phiếu này được bán trên thị trường là bao nhiêu ? I 1000.12% V 1.200 kd 10% Chú ý: Lãi I = Mệnh giá x lãi suất. 105
  106. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CÓ KỲ HẠN, HƯỞNG LÃI HÀNG KỲ I: lãi cố định được hưởng từ trái phiếu V: giá của trái phiếu i: lãi suất của trái phiếu kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư M: mệnh giá trên trái phiếu N: số năm cho đến khi đáo hạn IIIIM V 2 n 1 n n 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 106
  107. VÍ DỤ Bạn cần quyết giá của một trái phiếu mệnh giá 1 triệu đồng, được hưởng lãi suất 10% trong thời hạn 9 năm trong khi nhà đầu tư đòi hỏi tỷ suất lợi nhuận là 12%/năm. Ta có: I 1.000.000 10$ 100.000 100.000 100.000 100.000 1.000.000 V 2 9 9 1 0,12 1 0,12 1 0,12 1 0,12 V 893.800( VND ) 107
  108. VÍ DỤ • Giá 893,8 ngàn đồng là giá trị lý thuyết của trái phiếu (tức là giá trị ta có được khi áp dụng mô hình định giá) • Nếu trên thị trường giá trái phiếu cao hơn mức này thì ta nên bán trái phiếu. • Nếu trên thị trường giá trái phiếu thấp hơn mức này thì ta nên mua trái phiếu. Giả sử có nhiều người định giá và quyết định như bạn thì kết quả là trái phiếu lên giá. Khi đó ta lại bán và kiếm lợi nhuận kỳ vọng. 108
  109. VÍ DỤ Một doanh nghiệp cổ phần phát hành ra trái phiếu có mệnh giá 1.000.000 đồng, thời hạn 5 năm và lãi suất huy động là 12%/năm, mỗi năm trả lãi 1 lần nhưng trái phiếu đã phát hành cách đây 2 năm nên thời hạn còn lại của trái phiếu là 3 năm. Xác định giá bán của trái phiếu trên thị trường, nếu lãi suất theo thị trường là 10%. D/S:V 1.049.728 109
  110. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHIẾT KHẤU • Trái phiếu không hưởng lãi định kỳ • Được bán thấp hơn mệnh giá M V n 1 kd • Trong đó: • M: mệnh giá • kd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư • V: giá của trái phiếu 110
  111. VÍ DỤ Ngân hàng BIDV phát hành trái phiếu không trả lãi có thời hạn 10 năm và mệnh giá 1 triệu đồng. Nếu tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi của nhà đầu tư là 12% thì giá bán của trái phiếu này là: 1.000.000 V 321.973 ( VND ) 1 0,12 10 Nhà đầu tư bỏ ra khoảng 322 ngàn đồng và không hưởng lãi trong 10 năm. Nhưng bù lại khi đáo hạn (10 năm sau) nhà đầu tư thu về 1 triệu đồng. 111
  112. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU TRẢ LÃI NHIỀU LẦN TRONG NĂM Thông thường trái phiếu được trả lãi hàng năm 1 lần. Nhưng đôi khi có trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm một lần (tức là mỗi năm trả lãi hai lần), hoặc những trường hợp khác. Ta có công thức sau i n. m .M m M V  t n. m t 1 kd k d 1 1 m m 112
  113. VÍ DỤ Hãy định giá của trái phiếu có mệnh giá là 1000$, lãi suất huy động vốn là 8%/năm, thanh toán lãi nửa năm một lần. Trái phiếu đáo hạn trong 6 năm. Giả sử lãi suất thị trường tại thời điểm phát hành trái phiếu là 10%. Đáp số: khoảng 911 ($) 113
  114. VÍ DỤ Trái phiếu được công ty U.S.B Corporation phát hành mệnh giá 1 triệu đồng, kỳ hạn 12 năm, trả lãi theo định kỳ nửa năm với lãi suất 10% và nhà đầu tư mong có tỷ suất lợi nhuận 14% khi mua trái phiếu này. Giá bán loại trái phiếu này là bao nhiêu. Đáp số: khoảng 770,450 ngàn đồng 114
  115. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU Lưu ý : Chúng ta không những có thể định giá trái phiếu tại thời điểm hiện tại mà còn có thể định giá ở bất cứ thời điểm nào trong thời gian hoạt động của trái phiếu. Ví dụ: Một trái phiếu có mệnh giá 1 triệu đồng, đáo hạn sau 5 năm lãnh lãi định kỳ 1 lần/năm. Lãi suất huy động vốn là 10%/năm. Lãi suất thị trường tại thời điểm phát hành trái phiếu là 10%. Sau 2 năm phát hành, lãi suất thị trường vốn biến động mạnh, giảm chỉ còn 8% và giữ nguyên không đổi cho tới kỳ đáo hạn. Hãy tính giá trái phiếu tại thời điểm lãi suất thị trường biến động (t=2) và tại thời điểm t = 0? 115
  116. Trái phiếu – Định giá V0 ? V2 ? • Đáp án: VV2 1,056 0 1,0462 116
  117. Ví dụ Một trái phiếu có mệnh giá 1.500.000đ, lãi suất huy động 12%/năm, đáo hạn trong 12 năm. Trái phiếu này đã lưu hành 2 năm. Hiện nay, lãi suất thị trường là 7%/năm. Tuy nhiên theo dự báo của các chuyên gia, lãi suất thị trường sau 3 năm nữa sẽ có sự biến động lớn, tăng lên 12%/năm và sự thay đổi này duy trì trong 2 năm và sẽ ổn định ở mức 8%/năm cho các năm tiếp theo. Tính giá trái phiếu năm hiện tại? 117
  118. Ví dụ • Ta có sơ đồ sau: 1.852,72 1.690,98 1.739,56 1 1, 0 8 5 1 .5 0 0 1 8 0 1, 0 8 1, 0 8 5 118
  119. PHÂN TÍCH SỰ BIẾN ĐỘNG GIÁ TRÁI PHIẾU Giá trái phiếu (V) là một hàm số phụ thuộc các biến sau đây: • I là lãi cố định được hưởng từ trái phiếu • kd là tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư • MV là mệnh giá trái phiếu • n là số năm cho đến khi trái phiếu đáo hạn Trong đó các biến I và MV không thay đổi sau khi trái phiếu được phát hành, trong khi các biến n và kd thường xuyên thay đổi theo thời gian và tình hình biến động lãi suất trên thị trường. Để thấy được sự biến động của giá trái phiếu khi lãi suất thay đổi, chúng ta lấy ví dụ phân tích như sau: 119
  120. PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG GIÁ Giả sử REE phát hành trái phiếu mệnh giá 1000$ thời hạn 15 năm với mức lãi suất hàng năm là 10%. Hãy định giá trái phiếu khi: A) Tỷ suất lợi nhuận nhà đầu tư đòi hỏi trên thị trường lúc phát hành là 10%. B) Giả sử sau khi phát hành, lãi suất trên thị trường giảm từ 10% xuống còn 8%. C) Giả sử sau khi phát hành lãi suất trên thị trường tăng lên đến 12%. 120
  121. PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG GIÁ Năm Tiền Lãi 10% Lãi 8% Lãi 12% 0 1 100 90.91 92.59 89.29 2 100 82.64 85.73 79.72 3 100 75.13 79.38 71.18 4 100 68.30 73.50 63.55 5 100 62.09 68.06 56.74 6 100 56.45 63.02 50.66 7 100 51.32 58.35 45.23 8 100 46.65 54.03 40.39 9 100 42.41 50.02 36.06 10 100 38.55 46.32 32.20 11 100 35.05 42.89 28.75 12 100 31.86 39.71 25.67 13 100 28.97 36.77 22.92 14 100 26.33 34.05 20.46 15 1100 263.33 346.77 200.97 Tổng 1000 1171.19 863.78 121
  122. PHÂN TÍCH TRÁI PHIẾU Từ việc phân tích ba trường hợp trên đây chúng ta có thể rút ra một số nhận xét sau đây: 1. Khi lãi suất trên thị trường bằng lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu bằng mệnh giá của nó. 2. Khi lãi suất trên thị trường thấp hơn lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu sẽ cao hơn mệnh giá của nó. 3. Khi lãi suất trên thị trường cao hơn lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu sẽ thấp hơn mệnh giá của nó. 4. Lãi suất gia tăng làm cho giá trái phiếu giảm trong khi lãi suất giảm sẽ làm cho giá trái phiếu gia tăng. 5. Thị giá trái phiếu tiến dần đến mệnh giá của nó khi thời gian tiến dần đến ngày đáo hạn. 122
  123. PHÂN TÍCH BIẾN ĐỘNG GIÁ 123
  124. LỢI SUẤT ĐẦU TƯ TRÁI PHIẾU Ta định giá trái phiếu dựa trên cơ sở biết trước lãi được trả hàng năm và tỷ suất lợi nhuận mà nhà đầu tư đòi hỏi dựa trên lãi suất thị trường, mệnh giá và thời hạn của trái phiếu. Ngược lại, nếu biết trước giá trái phiếu và các yếu tố khác như lãi hàng năm được hưởng, mệnh giá hoặc giá thu hồi trái phiếu trước hạn và thời hạn của trái phiếu chúng ta có thể xác định được tỷ suất lợi nhuận hay lợi suất đầu tư trái phiếu. 124
  125. LỢI SUẤT ĐẦU TƯ LÚC TRÁI PHIẾU ĐÁO HẠN (YIELD TO MATURITY) Giả sử bạn mua một trái phiếu có mệnh giá 1000$, thời hạn 14 năm và được hưởng lãi suất hàng năm là 15% với giá là 1368,31$. Bạn giữ trái phiếu này cho đến khi đáo hạn, lợi suất đầu tư trái phiếu này là bao nhiêu? Để xác định lợi suất đầu tư khi trái phiếu đáo hạn, chúng ta có thể giải phương trình sau: Đáp số: kd=10% 125
  126. LỢI SUẤT ĐẦU TƯ LÚC TRÁI PHIẾU ĐƯỢC THU HỒI (YIELD TO CALL) Đôi khi công ty phát hành trái phiếu có kèm theo điều khoản thu hồi (mua lại) trái phiếu trước hạn. Điều này thường xảy ra nếu như công ty dự báo lãi suất sẽ giảm sau khi phát hành trái phiếu. Khi ấy công ty sẽ thu hồi lại trái phiếu đã phát hành với lãi suất cao và phát hành trái phiếu mới có lãi suất thấp hơn để thay thế và nhà đầu tư sẽ nhận được lợi suất cho đến khi trái phiếu được thu hồi (YTC) thay vì nhận lợi suất cho đến khi trái phiếu đáo hạn (YTM). 126
  127. LỢI SUẤT ĐẦU TƯ LÚC TRÁI PHIẾU ĐƯỢC THU HỒI (YIELD TO CALL) Công thức tính lợi suất trái phiếu lúc thu hồi như sau: Trong đó: • n là số năm cho đến khi trái phiếu được thu hồi, • Pc là giá thu hồi trái phiếu • kd là lợi suất khi trái phiếu được thu hồi. • V giá của trái phiếu • I lãi suất hàng năm 127
  128. CHỈ SỐ 1.7 Số chỉ số và năm cơ sở 1.8 Ghép các dãy số chỉ số 1.9 Số chỉ số hỗn hợp 1.10 Các chỉ số thông dụng CPI, RPI 128
  129. KHÁI NIỆM CHUNG – PHÂN LOẠI – TÁC DỤNG Chỉ số là chỉ tiêu kinh tế biểu hiện quan hệ so sánh giữa 2 mức độ nào đó của một hiện tượng kinh tế xã hội. Căn cứ vào phạm vi tính toán: + Chỉ số cá thể (Chỉ số đơn) + Chỉ số tổ + Chỉ số chung (Chỉ số toàn bộ hay chỉ số tổng thể) 129
  130. PHÂN LOẠI Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu: + Chỉ số của chỉ tiêu khối lượng + Chỉ số của chỉ tiêu chất lượng Căn cứ vào tác dụng của từng loại chỉ số: + Chỉ số phát triển + Chỉ số không gian (chỉ số địa phương) + Chỉ số kế hoạch + Chỉ số thời vụ 130
  131. TÁC DỤNG CỦA CHỈ SỐ - Đánh giá sự biến động của hiện tượng qua thời gian - Đánh giá sự biến động của hiện tượng qua không gian - Biểu hiện các KH và tình hình thực hiện các KH - Phân tích vai trò và ảnh hưởng của các nhân tố tới sự biến động của hiện tượng. 131
  132. CHỈ SỐ Chỉ số là một dãy các giá trị trong các thời điểm khác nhau và được diễn tả theo tỷ lệ phần trăm của giá trị so với một thời điểm cụ thể. Năm cụ thể được gọi là năm cơ sở Valuein any given year Index number 100 Valueinbase year á ị ủ ă đ é ố chỉ số = × 100 á ị ă ơ ở 132
  133. VÍ DỤ Hãy thể hiện các dãy giá trị dưới đây dưới dạng chỉ số với năm cơ sở là năm 1995. Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Giá trị 46 52 62 69 74 Ta có: Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Chỉ số 100 113 135 150 161 133
  134. VÍ DỤ • Năm cơ sở không nhất thiết là năm đầu tiên trong chuỗi giá trị. Ta có thể chọn bất cứ năm nào • Biểu diễn “1995=100” có nghĩa là các giá trị tương ứng đều là chỉ số so với cơ sở là năm 1995. Chỉ số của năm cơ sở (trong trường hợp này là năm 1995) luôn luôn là 100. • Kết quả ở trên được làm tròn cho tiện hình dung. 134
  135. VÍ DỤ Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Chỉ số 100 113 135 150 161 Tỷ lệ % thay đổi từ năm 1998 đến năm 1999 là: 161 100 107.3 150 Nếu trừ hai chỉ số thì: 161-150=11% 135
  136. VÍ DỤ Cho dãy giá trị sau: 1996 1997 Năm 1991 1992 1993 1994 1995 Giá trị 1.2 1.5 1.8 1.9 1.6 1.5 1.7 a) Hãy xác định chỉ số của các giá trị lợi nhuận ở bảng trên với năm cơ sở là:  i) Năm 1991 ii) Năm 1994 b) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số tương ứng của năm 1995 trong cả hai trường hợp c) Tìm mức độ phần trăm tăng lên từ năm 1996 đến năm 1997 d) Hãy giải thích ý nghĩa của chỉ số 2500 biết chỉ số của năm 1989 là 100. 136
  137. VÍ DỤ • Khi thời gian trôi đi càng ngày năm cơ sở càng mất ý nghĩa và cuối cùng ta thấy phải chọn một năm cơ sở mới • Năm cơ sở phải là một năm rất điển hình. • Ví dụ. Khi chọn năm cơ sở cho quan sát về giá thì năm được chọn phải: • Có giá không quá thấp hoặc quá cao bất thường. • Năm cơ sở được chọn phải đủ gần đây để mọi so sánh với năm cơ sở này mang đến nhiều ý nghĩa. • Ví dụ. Nếu ta kết luận rằng sản xuất đã thay đổi với một tỷ lệ nào đó trong vòng 2 năm, 4 năm, hoặc 10 năm so với năm cơ sở thì tạm được. Tuy nhiên nếu ta nói là có sự thay đổi so với 50 năm trước thì điều này không mang lại nhiều ý nghĩa. 137
  138. THAY ĐỔI NĂM CƠ SỞ • Sử dụng số liệu gốc • Sử dụng chỉ số Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Giá trị 8 9 9 12 20 22 24 25 27 138
  139. THAY ĐỔI NĂM CƠ SỞ • Cho chuỗi giá trị sau: Năm 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Giá trị 8 9 9 12 20 22 24 25 27 a) Đưa các giá trị trên về dạng chỉ số với năm cơ sở là năm 1990 b) Sử dụng dữ liệu gốc đưa năm cơ sở về năm 1995 c) Sử dụng các chỉ số tìm được ở câu a) như các dữ liệu gốc và đưa năm cơ sở về năm 1995. So sánh kết quả với câu b). 139
  140. Thay đổi năm cơ sở • Các chỉ số dưới đây được tính với năm cơ sở 1989 Năm 1995 1996 1997 1998 1999 1989=100 129,0 140,3 148,5 155,1 163,2 • A) Hãy chuyển cơ sở sang năm 1996 • B) Hãy giải thích ý nghĩa 2 chỉ số của năm 1999 tương ứng với hai năm cơ sở là 1989 và 1996 140
  141. Ghép các dãy số chỉ số Năm Chỉ số giá • Chỉ số giá dưới đây thay đổi (1970=100) cơ sở sang năm 1983 sau nhiều 1980 263 năm tính với cơ sở 1970. • Hãy tính toán lại chỉ số của dãy 1981 271 với năm cơ sở 1983. Từ 1981 1982 277 đến 1985 giá đã tăng bao 1983 280 nhiêu phần trăm. (1983=100) 1984 104 1985 107 141
  142. Ghép các dãy số chỉ số Chỉ số giá Chỉ số giá Năm (1970=100) (1983=100) 1980 263 94 1981 271 97 1982 277 99 280 1983 100 (1983=100) 1984 104 104 1985 107 107 Do đó giá đã tăng lên 10% từ năm 1981 đến năm 1985. 142
  143. Ghép các dãy số chỉ số Năm Chỉ số giá Chỉ số giá dưới đây (1980=100) đã thay đổi năm cơ sở 1987 141 sang 1990. 1988 148 1989 155 Hãy hợp nhất hai 1990 163 chuỗi với nhau sang (1990=100) năm cơ sở 1990 và 1991 106 sau đó chuyển năm cơ 1992 110 sở sang 1989. 1993 116 143
  144. Ghép các dãy số chỉ số Chỉ số giá Chỉ số giá Chỉ số giá Năm (1989=100 (1980=100) (1990=100) ) 1987 141 86,5 91 1988 148 90,8 95 1989 155 95,1 100 163 1990 100 105 (1990=100) 1991 106 106 111 1992 110 110 116 1993 116 116 122 144
  145. CHỈ SỐ GIÁ TỔNG HỢP - Đo lường sự thay đổi của một nhóm các mặt hàng Ví dụ. Để xây dựng chỉ số giá tổng hợp cho một nhóm các chi phí thông thường để vận hành xe ô tô. Ta có số liệu: Đơn giá Mặt hàng 1990 2005 Gallon Xăng 1,3 2,27 Bình dầu 2,1 3,5 Vỏ xe 130 170 Phí bảo hiểm 820 939 145
  146. CHỈ SỐ TỔNG HỢP KHÔNG CÓ TRỌNG SỐ - Bị ảnh hưởng bởi các mặt hàng giá cao - Các mặt hàng giá thấp bị lấn át Không được sử dụng rộng rãi Chỉ số tổng hợp có trọng số  pit .qi 2,27 3,5 170 939 I 2005 117(%)  pi0.qi 1,3 2,1 130 820 Trong đó qi là số lượng sử dụng mặt hàng i. 146
  147. NHẬN XÉT - Bị ảnh hưởng bởi các mặt hàng giá cao - Các mặt hàng giá thấp bị lấn át Không được sử dụng rộng rãi Chỉ số tổng hợp có trọng số  pit .qi It .100%  pi0.qi Trong đó qi là số lượng sử dụng mặt hàng i. 147
  148. CHỈ SỐ TỔNG HỢP CÓ TRỌNG SỐ Giả sử ta có thông tin sau: Trọng số là số lượng Mặt hàng Số lượng Gallon Xăng 1000 Bình dầu 15 Vỏ xe 2 Phí bảo hiểm 1 Dựa vào 15.000 dặm mỗi năm và số lượng dùng lốp xe dựa vào tuổi thọ sử dụng lốp là 30.000 dặm 148
  149. CHỈ SỐ TỔNG HỢP KHÔNG TRỌNG SỐ Ta có:  pit .qi 2,27.1000 3,5.15 170.2 939.1 It 149 %  pi0.qi 1,3.1000 2,1.15 130.2 820.1 Phản ánh sự thay đổi chính xác hơn Các qi được xem cố định và không biến đổi như giá cả. Nếu tính chỉ số cho các năm khác 2005 thì chỉ cần cập nhật lại giá pit, không cần cập nhật lại qi 149
  150. CHỈ SỐ LASPEYRES VÀ CHỈ SỐ PAASCHE Ta có:  pit qi0 It Chỉ số Laspeyres  pi0qi0  pit qit It Chỉ số Pasche  pi0qit Khác biệt: trọng số lấy theo năm gốc hay năm hiện tính. 150
  151. VÍ DỤ Tính chỉ số chung về giá, lượng hàng hóa tiêu thụ của 2 mặt hàng biết: Giá bán lẻ đơn vị Lượng hàng hoá MH (tr đ) tiêu thụ Kỳ gốc Kỳ n/c Kỳ gốc Kỳ n/c (p0) (p1) (q0) (q1) A (tấn) 70 90 100 80 B (1000 m) 40 36 200 230 151
  152. NHẬN XÉT -Paasche cần xác định lại trọng số của mỗi năm tính và chỉ số các năm trước đều thay đổi khi tính cho năm tiếp theo - Phát sinh chi phí, phức tạp - Laspeyres được sử dụng rộng rãi hơn 152
  153. TÍNH CHỈ SỐ TỔNG HỢP TỪ CHỈ SỐ TƯƠNG ĐỐI GIÁ p it .w Công thức:  i pi0 It w i p i0. q i  wi  pit. q i It  pi0. q i Nếu dùng lượng của kỳ gốc Laspeyres Nếu dùng lượng kỳ hiện tại Paasche 153
  154. VÍ DỤ Số tương đối về giá của 3 mặt hàng với giá các kỳ gốc cho ở bảng dưới đây. Hãy tính chỉ số giá tổng hợp có trọng số cho kỳ hiện tại Kỳ gốc Mặt hàng Giá tương đối Giá Số lượng sử dụng A 150 22 20 B 90 5 50 C 120 14 40 154
  155. Chỉ số giá tương đối Một tạp hóa muốn tính chỉ số giá của bốn loại trà khác nhau, với năm cơ sở là năm 1990 và năm hiện tại là 1995. 1990 1995 Giá Lượng Giá Lượng Loại trà (bảng) (thùng) (bảng) (thùng) P0 Q0 P1 Q1 A 0,89 65 1,03 69 B 1,43 23 1,69 28 C 1,29 37 1,49 42 D 0,49 153 0,89 157 155
  156. Chỉ số giá tương đối Tính toán chỉ số giá tương đối với so với năm cơ sở trong đó trọng số sử dụng như là: a) Khối lượng b) Giá trị (ví dụ: doanh thu cho từng hạng mục) 156
  157. Chỉ số giá tương đối Ta có bảng sau: Giá Lượng của Giá trị của Rel x Rel x Loại trà tương đối năm cơ sở năm cơ sở Q0 V0 (Rel) (Q0) (V0) A 1,157 65 57,85 75,22 66,95 B 1,182 23 32,89 27,19 38,88 C 1,155 37 47,73 42,74 55,13 D 1,816 153 74,97 277,85 136,15 Tổng 278 213,44 423,00 297,11 w PP/ relative price index  i 0 100 w 157
  158. Chỉ số giá tương đối Trọng số là số lượng: Rel Q 423  0 100 .100 152,2 Q0 278 Trọng số là giá trị: Rel V 297,11  0 100 .100 139,2 V0 213,44 Chỉ số đầu tiên có nghĩa là giá đã tăng trung bình 52%; Chỉ số thứ 2 nói rằng giá đã tăng lên 39%. Tại sao lại thế? 158
  159. CHỈ SỐ LIÊN HOÀN (chain – base index numbers) 159
  160. MỘT SỐ CHỈ SỐ THÔNG DỤNG 1 – Chỉ số giá tiêu dùng (Consumer Price Index - CPI) 2 – Chỉ số giá sản suất 3 – Chỉ số chứng khoán Dow Jones 160
  161. CHỈ SỐ GIÁ TIÊU DÙNG (CPI) - Thước đo cho chi phí sinh hoạt - Giỏ hàng hóa gồm 400 mặt hàng: thực phẩm, nhà ở, quần áo, giao thông, vận tải, y tế - Chỉ số giá tổng hợp với trọng số cố định - Có 2 loại CPI-U và CPI-UW Ví dụ. Chỉ số CPI tháng 2/2006 được tính so với chỉ số gốc 1982-1984 là 100 có giá trị 198,7 ý nghĩa??? 161
  162. CHỈ SỐ GIÁ SẢN XUẤT (PPI) - Công bố hàng tháng (USA) - Đo lường thay đổi giá hàng tháng của thị trường hàng sơ cấp tại Mỹ - Tính dựa trên mức giá lần đầu giao dịch trong các thị trường không bán lẻ - Công dụng: chỉ số dẫn dắt và cho biết xu hướng giá tiêu dùng và chi phí sinh hoạt trong tương lai - Laspeyres - Tháng 2/2006 PPI là 157,8 (so với năm gốc 1982) 162
  163. CHỈ SỐ BÌNH QUÂN DOW JONES - Thể hiện xu hướng biến độc của các cổ phiếu phổ biến - Nổi tiếng nhât DJIA (chỉ số bình quân công nghiệp Dow Jones) tính trên giá cổ phiếu phổ thông của 30 công ty lớn - Tính hàng ngày - Không thể hiện giá dạng % theo giá năm gốc 163
  164. KHỬ LẠM PHÁT CHUỖI THỜI GIAN BẰNG CHỈ SỐ GIÁ Năm Lương giờ (USD) CPI (kỳ gốc 1982-1984) 1998 12,78 163,0 1999 13,24 166,6 2000 13,76 172,2 2001 14,31 177,1 2002 14,77 179,9 164
  165. KHỬ LẠM PHÁT CHUỖI THỜI GIAN BẰNG CHỈ SỐ GIÁ Năm Lương giờ (USD) đã khử lạm CPI (kỳ gốc 1982-1984) phát 1998 12,78/163=7,84$ 163,0 1999 13,24/166,6=7,95$ 166,6 2000 13,76/172,2=7,99$ 172,2 2001 14,31/177,1=8,08& 177,1 2002 14,77/179,9=8,21$ 179,9 165
  166. MỘT VÀI CÂN NHẮC KHI TÍNH CHỈ SỐ GIÁ - Lựa chọn mặt hàng - Lựa chọn kỳ gốc - Thay đổi chất lượng 166
  167. CÁC CHỈ SỐ KHỐI LƯỢNG (ĐỌC THÊM) - Chỉ số sản xuất công nghiệp (hàng tháng, kỳ gốc 2000, đo thay đổi của khối lượng sản xuất một loạt ngành sx ) - Tháng 2/2006 chỉ số này là 110,9 - Đo lường sự thay đổi khối lượng theo thời gian - Công thức: qit. w i It qi0 w i qit . qi0 pi Nếu trọng số là giá năm gốc  q I i0 t q p qit. p i0  i0 i It qi0 p i 0 Theo chỉ số tương đối về lượng 167
  168. CÔNG THỨC CHUNG  pi. w i - Chỉ số giá: It  wi qi. w i - Chỉ số lượng: It  wi Trong đó wi là trọng số thứ i. Trọng số này có thể lấy bằng nhiều cách: cố định, giá trị năm gốc, giá trị năm hiện tại; 168