›
›

Toán học - Chương 9: Phân tích phương sai

pdf 22 trang vanle 2700
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Toán học - Chương 9: Phân tích phương sai", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftoan_hoc_chuong_9_phan_tich_phuong_sai.pdf

Nội dung text: Toán học - Chương 9: Phân tích phương sai

  1. Chương 9 Phân tích phương sai www.nguyenngoclam.com
  2. I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Kiểm định Giả thuyết: H0: 1 = = k Chọn k mẫu ngẫu nhiên độc lập có n1, n2, nk quan sát từ k tổng thể có phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau. 1 2 K x1,1 x2,1 xk,1 x1,2 x2,2 xk,2 x1,n1 x2,n2 xk,nk 169
  3. I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Bước 1: Tính số trung bình • Trung bình 1 cột: ni  xij j 1 xi ni •Trung bình chung: k nixi k i 1 x n ni n i 1 170
  4. I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Bước 2: Tính tổng độ lệch bình phương. n i 2 • Từng cột: SSi  (xij xi ) j 1 k k n i 2 • Tất cả các cột: SSW  SSi   (xij xi) i 1 i 1j 1 k 2 • Giữa các cột: SSG  ni(xi x) i 1 k n i 2 •Tất cả các quan sát: SST  (xij x) i 1j 1 SST = SSG + SSW 171
  5. I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Bước 3: Tính phương sai SSG • Yếu tố cột: MSG k 1 SSW • Yếu tố ngẫu nhiên: MSW n k Bước 4: Giá trị kiểm định MSG F MSW Bước 5: Bác bỏ giả thuyết H0: F > F(k-1),(n-k), 172
  6. I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Ví dụ: Để so sánh năng suất của 3 giống lúa, người ta cho tiến hành thực nghiệm 4 năm như sau. Với mức ý nghĩa 10%, ta có thể kết luận năng suất trung bình của 3 giống lúa là như nhau được không? Năm A B C 1 65 69 75 2 74 72 70 3 64 68 78 4 83 78 76 173
  7. I.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT CHIỀU Anova: Single Factor Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 26,167 2 13,083 0,354 0,711 4,256 Within Groups 332,500 9 36,944 Total 358,667 11 174
  8. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU 1. Trường hợp có một quan sát trong một ô: Yếu tố Yếu tố thứ nhất (cột) thứ hai (hàng) 1 2 k 1 x1,1 x2,1 xk,1 h x1,h x2,h xk,h Giả thuyết H0: • Trung bình tổng thể theo cột bằng nhau • Trung bình tổng thể theo hàng bằng nhau 175
  9. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 1: Tính số trung bình h  xij j 1 • Trung bình theo cột: xi h k  xij i 1 • Trung bình theo hàng: xj k k h k h   xij  xi  xj i 1j 1 j 1 • Trung bình chung: x i 1 kh k h 176
  10. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 2: Tính tổng độ lệch bình phương: k h 2 • Chung: SST  (xij x) i 1j 1 k 2 • Giữa các cột: SSG h  (xi x) i 1 h 2 • Giữa các hàng: SSB k (x j x) j 1 k h 2 • Các sai số: SSE   (xij xi x j x) i 1j 1 SST = SSG + SSB + SSE 177
  11. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 3: Tính phương sai SSG • Yếu tố cột: MSG k 1 SSB • Yếu tố hàng: MSB h 1 SSE • Yếu tố ngẫu nhiên: MSE (k 1)(h 1) Bước 4: Giá trị kiểm định: MSG - Cột: F F >F : BB yếu tố cột 1 MSE 1 k-1,(k-1)(h-1), MSB - Hàng: F F2>Fh-1,(k-1)(h-1), : BB yếu tố hàng 2 MSE 178
  12. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét sự liên hệ giữa loại phân bón, giống lúa đến năng suất. Năng suất lúa được ghi nhận từ các thực nghiệm sau: Loại phân bón Giống lúa A B C 1 65 69 75 2 74 72 70 3 64 68 78 4 83 78 76 179
  13. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Anova: Two-Factor Without Replication Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows 170,000 3 56,667 2,092 0,203 4,757 Columns 26,167 2 13,083 0,483 0,639 5,143 Error 162,500 6 27,083 Total 358,667 11 180
  14. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU 2. Trường hợp có nhiều quan sát trong một ô: Yếu tố Yếu tố cột hàng 1 2 k 1 x111 x112 X11l x211 x212 X21l xk11 xk12 Xk1l h x1h1 x1h2 x1hl x2h1 x2h2 x2hl xkh1 xkh2 xkhl Giả thuyết H0: • Trung bình của tổng thể theo chỉ tiêu cột bằng nhau • Trung bình của tổng thể theo chỉ tiêu hàng bằng nhau. • Không có sự tương tác giữa yếu tố cột và hàng. 181
  15. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 1: Số trung bình: - Một ô: - Một cột: l h l x  xijs   ijs s 1 j 1s 1 xij xi l h.l - Một hàng: - Chung: k l k h l   xijs    xijs i 1s 1 i 1j 1s 1 xj x k.l k.h.l 182
  16. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 2: Tính tổng độ lệch bình phương: - Cột: - Hàng: k h 2 2 SSG h.l (xi x) SSB k.l(xj x) i 1 j 1 - Tương tác: - Chung: k h k h l 2 2 SSI l  (xij xi x j x) SST    (xijs x) i 1j 1 i 1j 1s 1 k h l 2 - Sai số: SSE    (xijs xij ) i 1j 1s 1 SST = SSG + SSB + SSI + SSE 183
  17. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 3: Phương sai: - Cột: - Hàng: SSG SSB MSG MSB k 1 h 1 - Tương tác: - Sai số: SSI SSE MSI MSE (k 1)(h 1) k.h.(l 1) 184
  18. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Bước 4: Giá trị kiểm định MSG • Cột: F F >F bác bỏ H 1 MSE 1 k-1,kh(l-1), 0 MSB • Hàng: F F >F bác bỏ H 2 MSE 2 h-1,kh(l-1), 0 MSI • Tương tác: F F >F bác bỏ H 3 MSE 3 (k-1)(h-1),kh(l-1), 0 185
  19. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Ví dụ: Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét năng suất khi sử dụng các loại phân bón, giống lúa khác nhau. Năng suất lúa được ghi nhận từ các thực nghiệm sau: Phân bón Giống lúa A B C 1 65 68 62 69 71 67 75 75 78 2 74 79 76 72 69 69 70 69 65 3 64 72 65 68 73 75 78 82 80 4 83 82 84 78 78 75 76 77 75 186
  20. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU 187
  21. II.PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI HAI CHIỀU Anova: Two-Factor With Replication Source of SS df MS F P-value F crit Variation Sample 389,000 3 129,667 21,218 0,000 3,009 Columns 57,556 2 28,778 4,709 0,019 3,403 Interaction 586,000 6 97,667 15,982 0,000 2,508 Within 146,667 24 6,111 Total 1179,222 35 188
  22. www.nguyenngoclam.com