Bài giảng môn Nguyên lý thống kê

89 trang Đức Chiến 05/01/2024 680

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Nguyên lý thống kê", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_mon_nguyen_ly_thong_ke.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Nguyên lý thống kê

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KINH TẾ BÀI GIẢNG MÔN: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ (Dùng cho đào tạo tín chỉ) Lưu hành nội bộ - Năm 2014
NỘI DUNG CỦA TẬP BÀI GIẢNG NÀY BAO GỒM CÁC CHƯƠNG: - Chương một: Đối tượng nghiên cứu của thống kê học - Chương hai: Quá trình nghiên cứu thống kê - Chương ba: Điều tra chọn mẫu - Chương bốn: Phân tổ thống kê - Chương năm: Các mức độ của hiện tượng kinh tế- xã hội - Chương sáu: Dãy số biến động theo thời gian - Chương bảy: Chỉ số thống kê 1
Chương 1. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ HỌC 1.1. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học 1.1.1. Sơ lược về sự ra đời và phát triển của thống kê học Thống kê học là một môn khoa học xã hội, ra đời và phát triển theo sự phát triển của các hình thái kinh tế xã hội. Sự phát triển của thống kê học là cả một quá trình tích lũy kinh nghiệm đúc kết dần thành lý luận khoa học ngày càng hoàn chỉnh. - Ngay từ thời chiếm hữu nô lệ, các chủ nô đã ghi chép tính toán để nắm được tài sản của mình, những công việc này chưa mang tính chất thống kê rõ rệt. - Dưới chế độ phong kiến, công tác thống kê có những bước phát triển hơn với phạm vi rộng và nội dung phong phú như: đăng ký nhân khẩu, kê khai ruộng đất và tài sản khác. Thống kê tuy phát triển tiến bộ nhưng chưa đúc kết thành lý luận khoa học. - Đến chủ nghĩa tư bản thì thống kê là một công cụ phục vụ cho quản lý nhà nước và quản lý kinh doanh. Nhà nước tư bản đã đi sâu nghiên cứu và họ đã đưa ra những phương pháp thu thập, tính toán và phân tích các số liệu thống kê. Do đó công tác thống kê phát triến nhanh, được tổng kết dần thành lý luận và trở thành một môn khoa học xã hội. Ngày nay thống kê là một công cụ hạch toán của các tổ chức, cá nhân và được coi là một trong những công cụ để Nhà nước quản lý nền kinh tế- xã hội. * Khái niệm: Thống kê là một môn khoa học xã hội, nghiên cứu mặt lượng trong mối quan hệ chặt chẽ với mặt chất của hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể nhằm rút ra bản chất, tính quy luật phát triển của sự vật hiện tượng. 1.1.2. Đối tượng của thống kê học Là mặt lượng trong mối quan hệ chặt chẽ với mặt chất của hiện tượng và quá trình kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể. Các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội thống kê học nghiên cứu là: 2
- Dân số và lao động. - Các hiện tượng về quá trình tái xuất mở rộng của cải vật chất, tình hình phân phối tài nguyên và sản phẩm theo các hình thức sở hữu khác nhau - Các hiện tượng về đời sống vật chất và văn hóa của dân cư như: Mức sống vật chất, trình độ văn hóa, mức độ đảm bảo sức khõe - Các hiện tượng về sinh hoạt chính trị, xã hội như cơ cấu các cơ quan nhà nước, đoàn thể, số người bầu cử, ứng cử * Nhiệm vụ của thống kê học: Nhiệm vụ nghiên cứu của thống kê học là thực hiện toàn bộ các giai đoạn của quá trình nghiên cứu thống kê đó là: - Điều tra thống kê - Tổng hợp thống kê - Phân tích và dự đoán thống kê. Các nhiệm vụ này sẽ được nghiên cứu cụ thể trong các chương sau. 1.2. Một số khái niệm thường dùng trong thống kê học 1.2.1. Tổng thể thống kê Là hiện tượng số lớn gồm những đơn vị cá biệt được liên kết với nhau trên cơ sở một đặc điểm chung. Ví dụ: Tổng thể các sinh viên trường đại học Phạm Văn Đồng (các sinh viên có đặc điểm chung là sinh viên của trường), tổng thể các doanh nghiệp thuộc ngành công nghiệp của địa phương A (các doanh nghiệp có đặc điểm chung là doanh nghiệp công nghiệp trong địa phương A), là tổng thể thống kê * Đơn vị tổng thể: là từng đơn vị cá biệt cấu thành nên tổng thể thống kê như: trong tổng thể sinh viên trường đại học Phạm Văn Đồng thì mỗi sinh viên là một đơn vị tổng thể; trong tổng thể các doanh nghiệp công nghiệp thì mỗi doanh nghiệp công nghiệp là một đơn vị tổng thể. 1.2.2. Tiêu thức thống kê Là đặc điểm của đơn vị tổng thể chọn ra để nghiên cứu. Tiêu thức thống kê là căn cứ để phân tổ thống kê nên gọi là tiêu thức phân tổ thống kê. 3
Ví dụ: Mỗi sinh viên là một đơn vị tổng thể có các đặc điểm như: tên, tuổi, giới tính, điểm trung bình chung học tập Mỗi đặc điểm trên là một tiêu thức thống kê. Tiêu thức thống kê được chia làm hai loại: - Tiêu thức thuộc tính (tiêu thức phi lượng hóa) là loại tiêu thức mà biểu hiện của nó không phải là những con số cụ thể mà là những tên gọi, từ ngữ dùng để phản ánh tính chất của đơn vị tổng thể như giới tính, dân tộc, tôn giáo, tình trạng hôn nhân (có gia đình hay chưa), - Tiêu thức số lượng (tiêu thức lượng hóa) là loại tiêu thức mà biểu hiện của nó là những con số cụ thể phản ánh đặc trưng của đơn vị tổng thể mà có thể cân, đong, đo, đếm được. Ví dụ: như độ tuổi, số lượng công nhân, năng suất lao động, mức tiền lương, 1.2.3. Chỉ tiêu thống kê Là tiêu chí mà biểu hiện bằng số của nó phản ánh quy mô, tốc độ phát triển, cơ cấu, quan hệ tỉ lệ của hiện tượng kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể. Ví dụ: Tổng số dân nước Việt nam vào lúc 0 giờ ngày 1/1/2008 là 85,2 triệu người; Lợi nhuận của công ty B trong năm 2002 là 3 tỷ đồng, là chỉ tiêu thống kê. Căn cứ vào nội dung thì chỉ tiêu thống kê chia làm 2 loại: - Chỉ tiêu khối lượng: là chỉ tiêu nêu lên các đặc điểm chung về quy mô, khối lượng đơn vị tổng thể. Ví dụ: chỉ tiêu số nhân khẩu, khối lượng sản phẩm, số công nhân, diện tích gieo trồng, tổng số dân số là những chỉ tiêu khối lượng - Chỉ tiêu chất lượng: là chỉ tiêu biểu hiện các tính chất, trình độ phổ biến, mối quan hệ tổng thể. Ví dụ: chỉ tiêu năng suất lao động, giá thành đơn vị sản phẩm, là những chỉ tiêu chất lượng. Trước khi tiến hành nghiên cứu thống kê việc trước tiên là phải xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê. Hệ thống chỉ tiêu thống kê là tập hợp các chỉ tiêu thống kê phản ánh các mặt, các tính chất quan trọng có liên quan với nhau, bổ sung cho nhau được gắn liền với mục tiêu nghiên cứu nhất định của một tổng thể. 4
CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là gì ? 2. Thống kê học nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội nào ? 3. Thống kê học có mấy nhiệm vụ, gồm những nhiệm vụ nào ? 4. Tổng thể thống kê, đơn vị thống kê là gì ? Cho ví dụ? 5. Tiêu thức thống kê là gì ? Có mấy loại tiêu thức ? Cho ví dụ ? 6. Chỉ tiêu thống kê là gì ? Cho ví dụ ? BÀI TẬP ỨNG DỤNG: 1. Điều tra tổng giá trị sản xuất của một doanh nghiệp, hãy xác định các thông tin sau sao cho phù hợp: a. Tổng thể thống kê ? b. Đơn vị tổng thể ? c. Tiêu thức thống kê ? d. Chỉ tiêu thống kê ? 2. Điều tra tổng dân số của một tỉnh, hãy xác định các thông tin sau sao cho phù hợp: a. Tổng thể thống kê ? b. Đơn vị tổng thể ? c. Tiêu thức thống kê ? d. Chỉ tiêu thống kê ? 5
Chương 2. QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ 2.1. Xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê 2.1.1. Khái niệm hệ thống chỉ tiêu thống kê Trước khi tiến hành nghiên cứu thống kê việc trước tiên là phải xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê. Hệ thống chỉ tiêu thống kê là một tập hợp những chỉ tiêu thống kê phản ánh các mặt, các tính chất quan trọng có liên quan với nhau, bổ sung cho nhau được gắn liền với mục tiêu nghiên cứu nhất định của một tổng thể. Chẳng hạn, để phản ánh tình hình sản xuất kinh doanh của một doanh nghiệp thì hệ thống chỉ tiêu cần phải nghiên cứu là: khối lượng sản phẩm, số lượng lao động, giá trị tài sản cố định, năng suất lao động, tiền lương, giá thành, lợi nhuận 2.1.2. Các yêu cầu cơ bản để xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê. Khi xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê cần phải đảm bảo hai yêu cầu cơ bản sau: - Hệ thống chỉ tiêu thống kê cần đơn giản và hợp lý tránh gây phức tạp cho việc nghiên cứu và nhằm tiết kiệm chi phí. - Phải đảm bảo thống nhất về nội dung, phương pháp và phạm vi tính toán của các chỉ tiêu cùng loại. Hệ thống chỉ tiêu thống kê có vai trò quan trọng trong việc quản trị doanh nghiệp. Việc phân tích hệ thống các chỉ tiêu thống kê giúp nhà quản lí, nhà đầu tư trong việc lựa chọn và quyết định một cách kịp thời, phù hợp, đúng đắn trong quá trình quản trị. 2.2. Điều tra thống kê 2.2.1. Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của điều tra thống kê 2.2.1.1. Khái niệm điều tra thống kê: Điều tra thống kê là việc tổ chức một cách khoa học và theo một kế hoạch thống nhất để thu thập, ghi chép nguồn tài liệu ban đầu về các hiện tượng nghiên cứu dựa trên hệ thống chỉ tiêu thống kê đã được xác định trước. 2.2.1.2. Ý nghĩa của điều tra thống kê: 6
- Điều tra thống kê là cơ sở để nắm vững về tình hình biến động của hiện tượng kinh tế - xã hội. - Điều tra thống kê có vị trí quan trọng là làm cơ sở cho việc tổng hợp và phân tích dự đoán thống kê. 2.2.1.3. Nhiệm vụ và yêu cầu của điều tra thống kê: - Nhiệm vụ: là thu thập tài liệu ban đầu về các đơn vị tổng thể theo những phương pháp nhất định để cung cấp số liệu cho giai đoạn tổng hợp và phân tích dự đoán thống kê. - Yêu cầu: Tài liệu điều tra thống kê phải đảm bảo các yêu cầu sau: + Trung thực: là ghi chép những điều nghe, thấy, những điều được trả lời. Đối với người cung cấp thông tin phải cung cấp thông tin xác thực, không che dấu man khai. + Chính xác, khách quan: là phải phản ánh đúng thực tế, khách quan của sự vật hiện tượng, không thêm bớt. + Kịp thời: là các tài liệu điều tra phải phản ánh đúng lúc theo yêu cầu điều tra. + Đầy đủ: không bỏ sót bất kỳ một đơn vị cần điều tra nào mà phương án điều tra đã quy định. 2.2.2. Các loại điều tra thống kê - Căn cứ vào tính chất liên tục, tính hệ thống của việc ghi chép tài liệu ban đầu: thì điều tra chia thành 2 loại: + Điều tra thường xuyên: là thu thập tài liệu một cách liên tục theo thời gian gắn liền với quá trình phát sinh phát triển của hiện tượng. Ví dụ: việc ghi chép số công nhân đi làm hằng ngày, số sản phẩm sản xuất ra hàng ngày trong doanh nghiệp, Điều tra thường xuyên thường dùng đối với các hiện tượng cần được theo dõi liên tục, đáp ứng nhu cầu quản lý. + Điều tra không thường xuyên: là thu thập tài liệu không liên tục, không gắn liền với quá trình phát sinh phát triển của hiện tượng mà tùy theo yêu cầu từng thời 7
điểm cụ thể mà điều tra. Ví dụ: Điều tra dân số, điều tra đất đai, là điều tra không thường xuyên. Điều tra không thường xuyên thường dùng đối với các hiện tượng không cần theo dõi thường xuyên và chúng không xảy ra thường xuyên. - Căn cứ theo phạm vi của đối tượng điều tra: thì điều tra chia thành 2 loại: + Điều tra toàn bộ (tổng điều tra): là tiến hành thu thập tài liệu trên toàn bộ các đơn vị tổng thể thống kê như tổng điều tra dân số, điều tra đất đai, kiểm kê tài sản của doanh nghiệp, + Điều tra không toàn bộ là tiến hành thu thập tài liệu của một số đơn vị đại diện của tổng thể. Số liệu điều tra không toàn bộ được chỉnh lý, phân tích và suy rộng cho cả tổng thể. Điều tra không toàn bộ được thực hiện đối với đối tượng nghiên cứu thống kê không thể điều tra toàn bộ được hoặc điều tra toàn bộ quá tốn kém, không kịp thời gian cho yêu cầu nghiên cứu. Tùy theo yêu cầu nghiên cứu, phương pháp lựa chọn các đơn vị để điều tra, điều tra không toàn bộ được chia thành 3 loại sau: * Điều tra chọn mẫu: là điều tra một số đơn vị tổng thể được chọn ra từ tổng thể chung theo một phương pháp nhất định. * Điều tra trọng điểm: là chỉ điều tra ở bộ phận chủ yếu nhất của tổng thể chung. * Điều tra chuyên đề: là chỉ điều tra một số ít, thậm chí chỉ một đơn vị tổng thể nhưng lại đi sâu nghiên cứu chi tiết ở nhiều khía cạnh khác nhau của đơn vị đó. 2.2.3. Các phương pháp điều tra thống kê - Phương pháp trực tiếp: là phương pháp mà nhân viên điều tra trực tiếp quan sát hiện tượng để cân, đo, đong, đếm và ghi chép tài liệu ban đầu. - Phương pháp gián tiếp: là phương pháp mà nhân viên điều tra thu thập tài liệu ban đầu qua thư từ, điện thoại hay qua chứng từ, sổ sách, mẫu biểu báo cáo sẳn có liên quan đến đối tượng điều tra. 2.2.4. Các hình thức tổ chức điều tra thống kê Để thu thập tài liệu ban đầu, thống kê thực hiện theo 2 hình thức điều tra sau: 8
- Báo cáo thống kê định kỳ: là hình thức điều tra thường xuyên có định kỳ theo nội dung, phương pháp và chế độ báo cáo thống nhất do cơ quan nhà nước có thẩm quyền quy định. - Điều tra chuyên môn: là hình thức tổ chức điều tra không thường xuyên, được tiến hành theo một kế hoạch và phương pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra. Ví dụ: điều tra dân số, điều tra nhu cầu nhà ở 2.2.5. Sai số trong điều tra - Khái niệm: Sai số trong điều tra là chênh lệch giữa trị số của tiêu thức điều tra thu thập được so với trị số thực tế của hiện tượng nghiên cứu. Sai số càng lớn sẽ làm giảm chất lượng của điều tra, ảnh hưởng đến tổng hợp và phân tích thống kê. - Phân loại sai số: + Sai số do ghi chép: là loại sai số phát sinh do ghi chép tài liệu ban đầu không chính xác do các nguyên nhân sau: * Do nhân viên điều tra quan sát và ghi chép sai vô tình. * Đối tượng điều tra chưa hiểu hết nội dung, ý nghĩa câu hỏi nên trả lời sai. Sai số do 2 nguyên nhân trên có khả năng bù trừ lẫn nhau nếu tổng thể điều tra đủ lớn. * Nhân viên điều tra và đối tượng điều tra cố ý làm sai, không ghi chép hoặc không trả lời đúng sự thật. + Sai số do tính chất đại biểu trong điều tra không toàn bộ nhất là điều tra chọn mẫu. Nguyên nhân là do việc lựa chọn mẫu điều tra không đủ tính chất đại biểu. - Các biện pháp hạn chế sai sót trong điều tra thống kê + Làm tốt công tác chuẩn bị điều tra: cần nghiên cứu lập phương án điều tra, trong đó cần chú ý công tác huấn luyện kỹ nội dung điều tra cho nhân viên điều tra, tuyển chọn điều tra viên theo đúng tiêu chuẩn quy định, chuẩn bị đầy đủ dụng cụ đo lường (nếu cuộc điều tra cần). + Tiến hành kiểm tra một cách có hệ thống toàn bộ cuộc điều tra. 9
2.3. Tổng hợp thống kê 2.3.1. Khái niệm và nhiệm vụ của tổng hợp thống kê - Khái niệm: Nguồn tài liệu do điều tra thống kê mang lại còn rất rời rạc, phân tán và khá nhiều chưa thể đánh giá được đặc trưng tính quy luật của hiện tượng, để nhận thức được hiện tượng cần phải tiến hành giai đoạn tổng hợp thống kê. Tổng hợp thống kê là việc tập trung chỉnh lý và hệ thống hóa một cách khoa học các tài liệu đã thu thập được trong điều tra thống kê. - Ý nghĩa: Việc tổ chức tổng hợp thống kê một cách đúng đắn và khoa học sẽ giúp cho giai đoạn phân tích và dự đoán thống kê thực hiện tốt, đáp ứng mục tiêu thống kê đề ra. - Nhiệm vụ của tổng hợp thống kê: là làm cho các đặc trưng của các đơn vị tổng thể bước đầu thành đặc trưng chung của tổng thể. 2.3.2. Những vấn đề chủ yếu của tổng hợp thống kê - Mục đích của tổng hợp thống kê Mục đích của tổng hợp thống kê là khái quát hoá các đặc trưng chung, những cơ bản tồn tại khách quan, theo các mặt của tổng thể nghiên cứu bằng các chỉ tiêu thống kê. - Nội dung của tổng hợp thống kê Nội dung của tổng hợp thống kê là danh mục các biểu hiện của những tiêu thức mà chúng được xác định trong nội dung điều tra. - Kiểm tra tài liệu dùng vào tổng hợp thống kê Việc kiểm tra này được tiến hành trên nhiều mặt, phải kiểm tra toàn bộ tài liệu đã điều tra. Đối với các cuộc điều tra lớn, người ta chọn một số phiếu điều tra để kiểm tra tính chính xác của tài liệu điều tra. - Phương pháp tổng hợp thống kê: chủ yếu là sử dụng phương pháp phân tổ thống kê. Phân tổ thống kê là phân chia các đơn vị thống kê thành các tổ theo tiêu thức nhất định. - Tổ chức tổng hợp thống kê: có 2 hình thức sau 10
+ Tổng hợp từng cấp: là tổ chức tổng hợp theo từng bước, từ cấp dưới lên cấp trên theo một kế hoạch đã vạch sẵn. + Tổng hợp tập trung: là toàn bộ tài liệu ban đầu được tập trung về một cơ quan để tổng hợp. 2.3.3. Bảng thống kê và đồ thị thống kê: được sử dụng để phản ánh số liệu trong giai đoạn tổng hợp thống kê - Bảng thống kê: + Khái niệm: Bảng thống kê là một hình thức biểu hiện các tài liệu thống kê một cách có hệ thống, hợp lý và rõ ràng trên một bảng nhất định tùy vào đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu. + Cấu thành của bảng thống kê: * Về hình thức: bảng thống kê gồm các hàng ngang, cột dọc, các tiêu đề và các số liệu. * Về nội dung: gồm 2 phần . Phần chủ đề (hay phần chủ từ): Phản ánh tổng thể và phân chia ra các bộ phận cấu thành tổng thể mà thống kê nghiên cứu. Phần này thường đặt bên trái của bảng. Ví dụ: sản phẩm của một doanh nghiệp sản xuất bao gồm: sản phẩm A, sản phẩm B . Phần giải thích (hay phần tân từ): Gồm các chỉ tiêu giải thích các đặc điểm của đối tượng nghiên cứu. Ví dụ: sản phẩm A sản xuất trong năm 2000, 2001; loại 1, loại 2, Sau đây là nội dung chi tiết các yếu tố của một bảng thống kê. TÊN BẢNG THỐNG KÊ Phần giải Chỉ tiêu Chỉ tiêu Chỉ tiêu Chỉ tiêu thích giải giải giải giải Phần thích 1 thích 2 thích 3 thích 4 chủ đề (Tên hàng) Tên chủ đề 1 Tên chủ đề 2 Tên chủ đề 3 Tên chủ đề 4 Cộng 11
- Đồ thị thống kê: + Khái niệm: Đồ thị thống kê là hình vẽ hoặc đường nét hình học dùng để miêu tả có tính chất quy ước các tài tiệu thống kê. + Các loại đồ thị thống kê * Căn cứ vào nội dung phản ánh thì chia thành các loại: . Đồ thị kết cấu. . Đồ thị phát triển . Đồ thị hoàn thành kế hoạch . * Căn cứ vào hình thức biểu hiện thì chỉ chia thành các loại sau: . Biểu đồ cột . Biểu đồ hình . Biểu đồ diện tích (vuông, chữ nhật, tròn) . Đồ thị đường gấp khúc . Bản đồ thống kê 2.4. Phân tích và dự đoán thống kê 2.4.1. Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tích và dự đoán thống kê - Khái niệm: Phân tích và dự đoán thống kê là nêu lên một cách tổng hợp về bản chất và tính quy luật của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian nhất định thông qua biểu hiện bằng số lượng, và dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng. - Ý nghĩa: Phân tích và dự đoán thống kê là khâu cuối cùng của quá trình nghiên cứu thống kê, nó biểu hiện tập trung kết quả của toàn bộ quá trình nghiên cứu thống kê. - Nhiệm vụ: Phân tích và dự đoán thống kê phải nêu rõ được bản chất, tính quy luật, sự phát triển trong tương lai của hiện tượng nghiên cứu. 12
2.4.2. Các yêu cầu có tính chất nguyên tắc cần được tuân thủ trong phân tích và dự đoán thống kê - Phân tích và dự đoán thống kê phải tiến hành trên cơ sở phân tích lý luận kinh tế xã hội vì phân tích lý luận giúp ta hiểu tính chất, xu hướng vận động cơ bản của sự vật hiện tượng. - Phải căn cứ vào toàn bộ sự thật và phân tích trong mối liên hệ tác động qua lại lẫn nhau giữa các đối tượng để thấy thực chất của hiện tượng. - Phải vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích khác nhau tùy theo tính chất của hiện tượng nghiên cứu. 2.4.3. Những vấn đề chủ yếu của phân tích thống kê - Xác định rõ mục đích, nhiệm vụ của phân tích thống kê một cách cụ thể. - Lựa chọn và đánh giá tài liệu phân tích một cách đúng đắn, sát yêu cầu phân tích. - Xác định các phương pháp và chỉ tiêu phân tích đúng và đủ. - So sánh đối chiếu các chỉ tiêu phân tích theo hệ thống và quan hệ gắn bó giữa chúng với nhau. - Dự đoán các mức độ tương lai của hiện tượng. - Đề xuất các biện pháp quản lý sát thực tế và phù hợp. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Điều tra thống kê là gì ? Ý nghĩa và nhiệm vụ của điều tra thống kê ? 2. Các loại điều tra thống kê ? Các phương pháp điều tra thống kê ? 3. Các cuộc điều tra sau thuộc hình thức tổ chức và phương pháp điều tra nào: - Điều tra dân số cả nước. - Điều tra mức sống và nhà ở của nhân dân. - Điều tra diện tích đất. - Báo cáo sản lượng và doanh số. 4. Tổng hợp thống kê là gì ? Ý nghĩa của tổng hợp thống kê ? 5. Ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tích và dự đoán thống kê ? 6. Nguyên tắc và những vấn đề chủ yếu của phân tích và dự đoán thống kê ? 13
BÀI TẬP ỨNG DỤNG Hãy xác định loại điều tra, hình thức tổ chức điều tra và phương pháp điều tra thống kê phù hợp của các cuộc điều tra sau đây : a. Điều tra dân số cả nước, b. Điều tra nhà ở cả nước c. Điều tra năng suất trồng lúa tại bản làng để phục vụ cho tổng điều tra, d. Điều tra thu nhập tại một khu dân cư để phục vụ cho tổng điều tra, 14
Chương 3. ĐIỀU TRA CHỌN MẪU 3.1. Khái niệm và ý nghĩa của điều tra chọn mẫu - Khái niệm Điều tra chọn mẫu là một loại điều tra không toàn bộ, người ta chỉ chọn ra một số đơn vị từ tổng thể chung để điều tra, rồi sau đó bằng phương pháp khoa học, tính toán suy rộng cho toàn bộ tổng thể. Như vậy trong điều tra chọn mẫu người ta đặc biệt lưu ý tới hai vấn đề cơ bản: + Quy tắc lựa chọn các đơn vị sao cho có thể đại diện cho toàn bộ tổng thể. + Dùng công thức suy rộng thành các đặc điểm của tổng thể. - Ý nghĩa: + Điều tra chọn mẫu có thể được sử dụng linh hoạt trong nhiều trường hợp với mục đích khác nhau. +Tiến độ công việc nhanh hơn, có thể đáp ứng được tính khẩn cấp của thông tin cần thu thập. + Tiết kiệm được chi phí, thời gian. 3.2. Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên Chọn mẫu ngẫu nhiên là chọn mẫu phải hoàn toàn khách quan. Tất cả các đơn vị tổng thể đều có cơ hội chọn mẫu như nhau, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người lựa chọn mẫu. 3.2.1. Những vấn đề lý luận trong điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên - Tổng thể chung và tổng thể mẫu + Khái niệm tổng thể chung và tổng thể mẫu * Tổng thể chung là tổng thể bao gồm toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng nghiên cứu. Số đơn vị tổng thể chung được ký hiệu bằng N. * Tổng thể mẫu là tổng thể bao gồm một số đơn vị được chọn ra từ tổng thể chung để điều tra thực tế. Số đơn vị của tổng thể mẫu được ký hiệu bằng n. + Sai số trong điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên. Sai số trong điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên là sự chênh lệch giữa trị số mà điều tra mẫu thu thập được so với trị số thật của nó trong tổng thể chung. 15
Độ chính xác và độ tin cậy của số liệu mẫu chịu ảnh hưởng của hai loại sai số là: sai số do ghi chép và sai số do tính chất đại biểu. 3.2.2. Các phương pháp tổ chức điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên - Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần là phương pháp tổ chức chọn mẫu từ tổng thể chung một cách hết sức ngẫu nhiên không qua một sự sắp xếp nào bằng cách rút thăm, quay số - Phương pháp chọn mẫu máy móc (chọn hế thống) Chọn mẫu máy móc là phương pháp tổ chức chọn mẫu trong đó mỗi đơn vị được chọn từ tổng thể chung theo khoảng cách thời gian, không gian hoặc theo thứ hạng bằng nhau. - Phương pháp chọn mẫu phân tổ: Chọn mẫu phân tổ là tiến hành chọn các đơn vị mẫu khi tổng thể chung đã được phân chia thành các tổ. Việc chọn đơn vị từ các tổ được tiến hành theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn thuần hay hệ thống. - Phương pháp chọn mẫu cả khối (mẫu chùm) Chọn mẫu cả khối là phương pháp tổ chức chọn mẫu trong đó số đơn vị mẫu được rút ra để điều tra không phải là từng đơn vị riêng lẻ mà là từng khối (chùm) đơn vị. - Phương pháp chọn mẫu nhiều cấp. Trong trường hợp các đơn vị của tổng thể phân tán quá rộng và thiếu thông tin về chúng, người ta thường chọn mẫu theo nhiều cấp: cấp 1, cấp 2, cấp3 Chẳng hạn để điều tra mức sống dân cư trong cả nước có thể chọn mẫu theo ba cấp như sau: + Đơn vị mẫu cấp 1: Chọn các tỉnh, thành phố. + Đơn vị mẫu cấp 2: Trong các đơn vị mẫu cấp 1 đã chọn (các tỉnh, thành phố) chọn ra một số quận, huyện. + Đơn vị mẫu cấp 3: Trong các đơn vị mẫu cấp 2 đã chọn (các quận, huyện) chọn một số hộ để điều tra. 16
3.2.3. Điều tra chọn mẫu nhỏ và điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên thời điểm - Điều tra chọn mẫu nhỏ Trong những trường hợp không thể điều tra một số đơn vị tương đối lớn thì người ta tiến hành điều tra chọn mẫu nhỏ với số lượng điều tra không quá 20. - Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên thời điểm Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên thời điểm là phương pháp điều tra chọn mẫu đặc biệt, theo đó tại những thời điểm nhất định, người ta quan sát sự tồn tại của các phần tử thuộc quá trình nghiên cứu. Ví dụ: Khi nghiên cứu thời gian làm việc của công nhân trong một phân xưởng, có thể chia thời gian ra làm hai thành phần: làm việc và ngừng việc. Trong suốt một ca làm việc, cứ sau một khoảng thời gian nhất định lại đi kiểm tra các công nhân một lần. Mỗi lần kiểm tra ghi chép thời gian làm việc của từng công nhân vào lúc đó (làm việc hay ngừng việc). Giả sử trong phân xưởng có 40 công nhân làm việc, cứ cách 30 phút lại đi kiểm tra một lần. như vậy trong suốt ca làm việc (8 giờ) ta sẽ đi kiểm tra 16 lần và tổng số trường hợp ghi chép là: 16 x 40 = 640 trường hợp. Trong 640 trường hợp này, giả sử có 576 trường hợp công nhân đang làm việc và 64 trường hợp ngừng việc. Như vậy tỉ lệ thời gian công nhân làm việc là: P = 576/640 = 0,9 3.3. Điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên Điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên là chọn những đơn vị làm mẫu có dụng ý trước. Nghĩa là dựa trên sự hiểu biết về đối tượng nghiên cứu, tiến hành bàn bạc phân tích để chọn ra những đơn vị điển hình có khả năng đại diện cho tổng thể nghiên cứu để điều tra. Muốn cho chất lượng điều tra trong điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên tốt phải giải quyết các vấn đề sau: 3.3.1. Phân tổ chính xác đối tượng điều tra Phân tổ chính xác đối tượng điều tra thì mới tập hợp được các đơn vị điển hình của nhiều bộ phận, từ đó các đơn vị điển hình được chọn ra này sẽ có đại diện cho cả tổng thể phức tạp. 17
3.3.2. Vấn đề chọn đơn vị điều tra Chọn những đơn vị điều tra có mức độ tiêu thức gần với số trung bình của từng bộ phận, đồng thời cũng là mức độ phổ biến nhất trong bộ phận đó. 3.3.3. Xác định số đơn vị điều tra Muốn xác định số đơn vị mẫu cho phù hợp thì cần phải căn cứ vào tính chất phức tạp của tổng thể nghiên cứu, căn cứ vào kinh nghiệm của các lần điều tra trước, căn cứ vào mức độ đòi hỏi của việc nghiên cứu, lực lượng cán bộ và khả năng vật chất để quyết định tăng thêm hay giảm bớt số đơn vị điều tra. 3.3.4. Sai số chọn mẫu phi ngẫu nhiên Sai số chọn mẫu phi ngẫu nhiên phải thông qua nhận xét, so sánh để ước lượng. Nếu thấy sai số không lớn lắm (chênh lệch không nhiều so với thực tế) thì có thể dùng kết quả điều tra mẫu để suy ra kết quả chung. Nếu thấy nghi ngờ kết quả có thể chọn lại và điều tra lại. 18
Chương 4. PHÂN TỔ THỐNG KÊ 4.1. Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ phân tổ thống kê - Khái niệm Phân tổ thống kê là căn cứ vào một hay một số tiêu thức nào đó tiến hành phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ hoặc các tiểu tổ có tính chất khác nhau. - Ý nghĩa: Phân tổ thống kê có ý nghĩa quan trọng trong quá trình nghiên cứu thống kê: + Phân tổ thống kê là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê. + Phân tổ thống kê là cơ sở để tính toán các chỉ tiêu thống kê như số bình quân + Phân tổ thống kê cũng là một trong các phương pháp quan trọng của phân tích thống kê, đồng thời là cơ sở để vận dụng các phương pháp phân tích thống kê khác: như phương pháp chỉ số, phương pháp hồi quy tương quan - Nhiệm vụ: Phân tổ thống kê phải giải quyết các nhiệm vụ cơ bản sau đây: + Phân tổ thống kê phải phân chia các loại hình kinh tế - xã hội của hiện tượng nghiên cứu dựa vào một hay một số tiêu thức nhất định. + Phân tổ thống kê phải biểu hiện được kết cấu của hiện tượng nghiên cứu. + Phân tổ thống kê phải biểu hiện được mối liên hệ giữa các tiêu thức theo tính chất, mức độ liên hệ giữa các hiện tượng nói chung và giữa các tiêu thức nói riêng. 4.2. Tiêu thức phân tổ 4.2.1. Khái niệm tiêu thức phân tổ Tiêu thức phân tổ là tiêu thức thống kê được chọn làm căn cứ để tiến hành phân tổ thống kê. 4.2.2. Các căn cứ để lựa chọn tiêu thức phân tổ - Dựa trên cơ sở phân tích lý luận để chọn ra tiêu thức bản chất nhất phù hợp với mục đích nghiên cứu. Ví dụ: nghiên cứu quy mô của doanh nghiệp dùng tiêu thức số lượng công nhân hoặc giá trị tài sản cố định; nghiên cứu hiệu quả sản xuất kinh doanh dùng tiêu thức giá thành, năng suất lao động, lợi nhuận 19
- Căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tượng nghiên cứu để chọn ra tiêu thức phân tổ thích hợp. Bởi vì cùng một hiện tượng nhưng phát sinh, phát triển trong điều kiện thời gian và không gian khác nhau thì biểu hiện bản chất có thể khác nhau. 4.3. Phân tổ thống kê 4.3.1. Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính Là căn cứ vào tiêu thức thuộc tính của hiện tượng để phân tổ. Ví dụ: phân tổ dân số theo tiêu thức giới tính thì chia thành hai tổ nam và nữ; phân tổ sản phẩm của một doanh nghiệp theo tiêu thức chất lượng thì chia thành các loại sản phẩm loại 1, loại 2, loại 3 4.3.2. Phân tổ theo tiêu thức số lượng Phân tổ theo tiêu thức số lượng là phải dựa vào lượng biến của tiêu thức, đó là trị số của tiêu thức số lượng để phân tổ. Căn cứ vào mức độ thay đổi lượng biến của tiêu thức mà ta phân ra hai trường hợp sau: *Trường hợp 1: Lượng biến của tiêu thức thay đổi ít và lượng biến không liên tục. Trong trường hợp này cứ mỗi lượng biến hình thành một tổ (số tổ bằng số lượng biến) Ví dụ: Phân tổ công nhân sản suất trong một công ty dệt theo số máy do mỗi công nhân đảm trách. Số máy dệt mỗi công nhân Số công nhân (người) phụ trách 7 20 8 50 9 35 10 15 Cộng 120 *Trường hợp 2: Lượng biến của tiêu thức có độ biến thiên lớn, ta ghép nhiều lượng biến thành một tổ. Trong một tổ, lượng biến nhỏ nhất gọi là giới hạn dưới, lượng biến lớn nhất gọi là giới hạn trên. Trị số chênh lệch giữa giới hạn trên và giới 20
hạn dưới của mỗi tổ gọi là khoảng cách tổ. Nếu trị số khoảng cách tổ của các tổ bằng nhau thì người ta gọi là phân tổ với khoảng cách tổ đều và ngược lại gọi là phân tổ với khoảng cách tổ không đều. - Phân tổ trong trường hợp có khoảng cách tổ không đều Ví dụ: Để nghiên cứu lực lượng lao động của một nước, một địa phương người ta phân tổ dân số theo độ tuổi như sau: + 55 tuổi: ngoài độ tuổi lao động nhưng có khả năng lao động - Phân tổ trong trường hợp có khoảng cách tổ đều nhau; có hai trường hợp như sau: +Trường hợp lượng biến nhận giá trị bất kỳ và liên tục: giới hạn trên của tổ trước bằng giới hạn dưới của tổ sau: x x d max min Thì khoảng cách tổ: n Trong đó: - xmax là lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ -xmin là lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ -n là số tổ dự định chia Chú ý: Lượng biến trùng với giới hạn của tổ được sắp xếp vào tổ đứng sau. Ví dụ: Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ trong năm Y của 20 công ty trong tổng công ty A lần lượt như sau: (đvt: tỷ đồng): 30; 31; 31,5; 32; 32,5; 33; 33,5; 34; 34,2; 34,5; 34,8; 35; 35,4; 35,8; 36; 36,5; 37; 37,6; 38; 39. Hãy tiến hành phân tổ các công ty trên theo tiêu thức doanh thu tiêu thụ thành 3 tổ có khoảng cách đều nhau. Ta có khoảng cách tổ như sau: xmax x min 39 30 d = 3 n 3 Kết quả phân tổ là 21
Doanh thu tiêu thụ (tỷ đồng) Số công ty 30 - 33 5 33 - 36 9 36 - 39 6 Cộng 20 + Trường hợp lượng biến nhận giá trị nguyên và không liên tục: giới hạn dưới của tổ sau lớn hơn giới hạn trên của tổ trước một đơn vị. x x n 1 Khoảng cách tổ: d = max min n Lượng biến trùng với giới hạn của tổ được sắp xếp vào tổ đứng sau. Ví dụ: Có tài liệu về số lượng công nhân của 20 doanh nghiệp công nghiệp ở địa phương X lần lượt như sau ( đvt: người): 101, 105, 115, 120, 150, 182, 210, 215, 230, 248, 260, 265, 270, 285, 290, 300, 305, 340, 360, 400. Hãy tiến hành phân tổ các doanh nghiệp trên theo tiêu thức số lượng công nhân thành 3 tổ có khoảng cách đều nhau. Ta có khoảng cách tổ về số lượng công nhân như sau: x x n 1 400 101 3 1 297 d = max min = 99 n 3 3 Kết quả phân tổ là: Số lượng công nhân (người) Số doanh nghiệp 101 - 200 6 201 - 300 10 301 - 400 4 Cộng 20 4.3.3. Phân tổ liên hệ (phân tổ theo nhiều tiêu thức) Khi tiến hành phân tổ liên hệ, các tiêu thức có liên hệ với nhau được phân thành hai loại: tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Tiêu thức nguyên nhân là tiêu thức mà sự biến đổi của nó gây ảnh hưởng đến sự thay đổi (tăng hoặc giảm) của tiêu thức kết quả (còn gọi là tiêu thức phụ thuộc) - Phân tổ liên hệ giữa một tiêu thức nguyên nhân và một tiêu thức kết quả. 22
Phân tổ liên hệ giữa một tiêu thức nguyên nhân và một tiêu thức kết quả dễ nhận thấy được mức độ tác động của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả. Ví dụ: phân tổ 100 công nhân trong một doanh nghiệp theo hai tiêu thức là tuổi nghề và năng suất lao động. Trường hợp này tiêu thức nguyên nhân là tuổi nghề và tiêu thức kết quả là năng suất lao động. Năng suất lao động Tuổi nghề (năm) Cộng Thấp Trung bình Cao 10 - 15 - 15 25 40 > 15 - 2 8 10 Cộng 25 37 38 100 - Phân tổ liên hệ giữa nhiều tiêu thức nguyên nhân và một tiêu thức kết quả Trong trường hợp này, trước tiên tổng thể được phân tổ theo tiêu thức nguyên nhân thứ nhất, sau đó mỗi tổ lại được chia thành các tiểu tổ theo tiêu thức nguyên nhân thứ hai Chẳng hạn, phân tổ tổng thể công nhân của một doanh nghiệp lần lượt theo các tiêu thức nguyên nhân: trình độ kỹ thuật, tuổi nghề và tiêu thức kết quả năng suất lao động như sau: 4.4. Chỉ tiêu giải thích Trình độ Năng suất lao động Tuổi nghề (năm) Cộng kỹ thuật Thấp Trung bình Cao 15 15 Cộng 23
4.4.1. Khái niệm chỉ tiêu giải thích Chỉ tiêu giải thích là chỉ tiêu nói lên đặc trưng riêng của các tổ cũng như của toàn bộ tổng thể trong phân tổ thống kê. Ví dụ: Sau khi phân tổ các doanh nghiệp công nghiệp theo tiêu thức phân tổ thành phần kinh tế, ta có thể đề ra một số chỉ tiêu giải thích như sau: Năng suất Thành phần kinh Số doanh Số công Giá trị tài lao động Lợi nhuận tế nghiệp nhân sản cố định bình quân -Quốc doanh -Ngoài quốc doanh Các chỉ tiêu: số doanh nghiệp, số công nhân, giá trị tài sản cố định, năng suất lao động bình quân, lợi nhuận là các chỉ tiêu giải thích. 4.4.2. Tác dụng của chỉ tiêu giải thích - Mỗi chỉ tiêu giải thích có ý nghĩa riêng và giúp ta thấy rõ các đặc trưng số lượng của từng tổ cũng như của toàn bộ tổng thể. - Chỉ tiêu giải thích dùng làm căn cứ để so sánh các tổ với nhau. 4.5. Dãy số phân phối 4.5.1. Khái niệm Sau khi phân tổ tổng thể theo một tiêu thức nào đó, các đơn vị của tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một dãy số phân phối. Dãy số phân phối là dãy số biểu hiện số lượng các đơn vị tổng thể trong các tổ. 4.5.2. Tác dụng của dãy số phân phối - Dùng để khảo sát tình hình phân phối các đơn vị của tổng thể theo một tiêu thức nào đó, qua đó ta thấy được kết cấu của tổng thể. - Dãy số phân phối còn được dùng để tính ra nhiều chỉ tiêu nêu lên đặc trưng của từng tổ và của tổng thể. 4.5.3. Các loại dãy số phân phối - Dãy số phân phối theo tiêu thức thuộc tính (còn gọi là dãy số thuộc tính) 24
Dãy số phân phối theo tiêu thức thuộc tính phản ánh kết cấu của tổng thể theo một tiêu thức thuộc tính nào đó. Ví dụ: Dãy số phân phối các doanh nghiệp công nghiệp tại địa phương A theo thành phần kinh tế; dãy số phân phối sản phẩm của một doanh nghiệp theo bậc chất lượng - Dãy số phân phối theo tiêu thức số lượng (dãy số lượng biến) Dãy số phân phối theo tiêu thức số lượng phản ánh kết cấu của tổng thể theo một tiêu thức số lượng nào đó. Ví dụ: Dãy số phân phối các doanh nghiệp công nghiệp tại địa phương A theo số lượng lao động, dãy số phân phối công nhân của doanh nghiệp X theo mức lương, mức năng suất lao động, 25
Chương 5. CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI 5.1. Số tuyệt đối trong thống kê 5.1.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm số tuyệt đối - Khái niệm: Số tuyệt đối là chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Ví dụ: + Giá trị sản xuất của doanh nghiệp A năm 2002 là 3.000 triệu đồng + Số lượng lao động đầu năm 2002 của doanh nghiệp A là 200 người - Ý nghĩa số tuyệt đối: + Giúp ta nhận biết được quy mô, khối lượng của hiện tượng. + Là căn cứ để tính các chỉ tiêu khác trong phân tích thống kê như số tương đối, số bình quân, chỉ số - Đặc điểm của số tuyệt đối + Số tuyệt đối trong thống kê không phải là con số được lựa chọn một cách tuỳ tiện mà phải qua điều tra thực tế và tổng hợp một cách khoa học. + Mỗi số tuyệt đối đều bao hàm một nội dung kinh tế - xã hội cụ thể trong điều kiện thời gian và địa điểm nhất định. 5.1.2. Đơn vị tính số tuyệt đối Số tuyệt đối trong thống kê phải gắn liền với các đơn vị tính: - Đơn vị tự nhiên: như kg, lít, cái, chiếc, m2, km2, ha, m3, - Đơn vị tiền tệ: đồng Việt Nam, đô la Mỹ, yên Nhật, - Đơn vị thời gian lao động: ngày công, giờ công, 5.1.3. Các loại số tuyệt đối Tuỳ theo tính chất của hiện tượng nghiên cứu và khả năng thu thập tài liệu trong những điều kiện khác nhau, ta có 2 loại số tuyệt đối: - Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh mặt lượng của hiện tượng trong một thời kỳ (tháng, quý, năm). Ví dụ: Giá trị sản xuất của doanh nghiệp A năm 2002 là 3.000 triệu đồng. 26
Số tuyệt đối thời kỳ hình thành thông qua sự tích lũy về lượng của hiện tượng suốt trong thời gian nghiên cứu. Vì vậy các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng với nhau để có trị số thời kỳ dài hơn, thông thường thời kỳ càng dài thì trị số của chỉ tiêu càng lớn. - Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh mặt lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định nào đó, trước và sau thời điểm đó mức độ của hiện tượng có thể khác đi. Vì vậy cộng dồn các số tuyệt đối thời điểm thành một đại lượng là không có ý nghĩa Ví dụ: Số lượng lao động đầu năm 2002 của doanh nghiệp A là 200 người; giá trị hàng hóa tồn kho cuối ngày 31/12/X của doanh nghiệp Y là 500 triệu đồng. 5.2. Số tương đối trong thống kê 5.2.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm số tương đối - Khái niệm: Số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa 2 chỉ tiêu thống kê cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện thời gian hay không gian; hoặc giữa 2 chỉ tiêu thống kê khác loại nhưng có quan hệ mật thiết với nhau. Trong số tương đối sẽ có một chỉ tiêu so sánh (ở tử số) và một chỉ tiêu làm gốc so sánh (ở mẫu số). - Ý nghĩa của số tương đối: + Số tương đối được dùng để phân tích các đặc điểm của hiện tượng và nghiên cứu các hiện tượng đó trong mối quan hệ với nhau. + Số tương đối được dùng trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. + Trường hợp cần giữ bí mật về số tuyệt đối, có thể sử dụng số tương đối để phản ánh. - Đặc điểm số tương đối + Số tương đối là kết quả so sánh giữa hai số đã có. + Mỗi số tương đối đều phải có mức độ dùng làm gốc so sánh. Tùy theo mục đích nghiên cứu mà gốc so sánh được chọn khác nhau. * Hình thức biểu hiện của số tương đối: Là số lần, số phần trăm (%), số phần nghìn, đơn vị kép (như m2/người, kg/người, kg/giờ, người/km2, ). 27
5.2.2. Các loại số tương đối Căn cứ vào nội dung phản ánh, số tương đối được chia thành các loại sau: - Số tương đối kế hoạch: chia làm hai loại là số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và số tương đối hoàn thành kế hoạch. + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ kế hoạch đề ra ở kỳ này và mức độ thực tế đạt được ở kỳ trước (kỳ gốc) của cùng một chỉ tiêu. Ý nghĩa: Số tương đối này dùng để kiểm tra tình hình lập kế hoạch về một chỉ tiêu nào đó. Công thức tính như sau: yk Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (tnk)= y0 Trong đó: yk là mức độ kế hoạch dự kiến kỳ nghiên cứu y0 là mức độ thực tế kỳ trước (kỳ làm gốc so sánh) + Số tương đối hoàn thành kế hoạch: là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu và mức độ kế hoạch đã đề ra của cùng một chỉ tiêu. Ý nghĩa: Số tương đối này dùng để kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch về một chỉ tiêu nào đó . Công thức tính như sau: y1 Số tương đối hoàn thành kế hoạch (tht) = yk Trong đó: y1 là mức độ thực tế kỳ nghiên cứu, yk là mức độ kế hoạch dự kiến của kỳ nghiên cứu. Ví dụ 1: Sản lượng thực tế của doanh nghiệp A năm 2000 là 12.000 tấn. Kế hoạch dự kiến năm 2001 phải đạt 13.800 tấn, nhưng thực tế sản xuất trong năm 2001 chỉ đạt được 13.200 tấn. Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch. + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch về sản lượng doanh nghiệp A năm 2001 yk 13.800 (tnk) = = 1,15 lần= 115%, tăng 15% y0 12.000 28
Như vậy doanh nghiệp A có kế hoạch tăng sản lượng năm 2001 so với năm 2000 là 15%, ứng với số tuyệt đối tăng là 1.800 tấn (13.800 - 12.000 = 1.800 tấn) + Số tương đối hoàn thành kế hoạch (tht): y1 13.200 tth = = 0,9565 lần hay 95,65%, giảm 4,35% (95,65% - 100%) yk 13.800 Ta thấy sản lượng thực tế so với kế hoạch đề ra trong năm 2001 là giảm 4,35% tương ứng với số tuyệt đối là giảm 600 tấn (13.200 – 13.800). Vậy trong năm 2001 doanh nghiệp đã không hoàn thành kế hoạch sản lượng. Chú ý: * Đối với những chỉ tiêu mà kế hoạch phải tăng lên là chiều hướng tốt thì khi tính số tương đối hoàn thành kế hoạch lớn hơn 100% là vượt kế hoạch, ngược lại nhỏ hơn 100% là không hoàn thành kế hoạch. * Đối với những chỉ tiêu mà kế hoạch phải giảm là chiều hướng tốt thì khi tính số tương đối hoàn thành kế hoạch nhỏ hơn 100% là vượt kế hoạch, ngược lại lớn hơn 100% là không hoàn thành kế hoạch (như chỉ tiêu về giá thành đơn vị sản phẩm). - Số tương đối động thái (t): là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được của kỳ này (kỳ nghiên cứu) và mức độ đạt được ở kỳ trước của cùng một chỉ tiêu. Ý nghĩa: Số tương đối động thái nói lên tốc độ phát triển của hiện tượng kinh tế. Công thức tính như sau: y t = 1 y0 y 13.200 Từ ví dụ 1, ta có: t = 1 = 1,1 lần hay 110%, tăng 10% y0 12.000 Như vậy sản lượng doanh nghiệp A thực tế năm 2001 tăng so với thực tế năm 2000 là 10%, tương ứng với số tuyệt đối là tăng 1.200 tấn (13.200 tấn – 12.000 tấn). * Mối quan hệ giữa các số tương đối động thái và các số tương đối kế hoach: 29
Số tương đối Số tương đối Số tương đối = x động thái nhiệm vụ kế hoạch hoàn thành kế hoạch y y y Tức là 1 = k x 1 y0 y0 yk - Số tương đối kết cấu: là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ của từng bộ phận và mức độ của tổng thể. Số tương đối kết cấu chính là tỉ trọng của mỗi bộ phận chiếm trong tổng thể. y Công thức tính như sau: d = bp x 100% ytt Trong đó: ybp là mức độ bộ phận Ytt là mức độ của tổng thể Ví dụ 2: Tổng số sinh viên trong lớp là 50 người. Trong đó sinh viên nam 30 người, sinh viên nữ 20 người. Như vậy ta có: + Tỉ trọng sinh viên nam là ybp 30 dnam = x 100% = x100% = 60% ytt 50 + Tỉ trọng sinh viên nữ là ybp 20 dnam = x 100% = x100% = 40% ytt 50 - Số tương đối so sánh (số tương đối không gian): là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa hai bộ phận trong một tổng thể hoặc giữa hai chỉ tiêu thống kê cùng loại nhưng khác nhau về không gian. Ví dụ: Từ ví dụ 2 ta có Số sinh viên nam trong lớp học 30 = = 1,5 lần Số sinh viên nữ trong lớp học 2 Hoặc tổng số sinh viên lớp A là 120 so với tổng số sinh viên lớp B là 100 (khác nhau về không gian) là 1,2 lần - Số tương đối cường độ: là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng khác nhau nhưng có quan hệ mật thiết với nhau. 30
Đơn vị tính của số tương đối cường độ là đơn vị kép, ghép đơn vị tính của tử số và mẫu số. Tổng số dân 2 Ví dụ: Mật độ dân số = = người/km Diện tích đất đai 5.3. Số bình quân trong thống kê 5.3.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của số bình quân - Khái niệm: Số bình quân trong thống kê là chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu (điển hình) của một tiêu thức số lượng nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. Những tiêu thức số lượng không cùng loại thì không thể tính số bình quân. - Ý nghĩa của số bình quân + Số bình quân dùng để nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. + Số bình quân dùng để so sánh các hiện tượng cùng loại nhưng không có cùng quy mô. + Số bình quân còn được dùng để nghiên cứu sự biến động theo thời gian nhằm phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng. - Đặc điểm số bình quân: + Số bình quân biểu hiện trị số chung nhất, phổ biến nhất chung cho cả tổng thể do đó nó đại diện cho tất cả các đơn vị tổng thể. + Số bình quân nó san lấp những chênh lệch về mặt lượng giữa các đơn vị tổng thể. + Số bình quân lớn hơn lượng biến nhỏ nhất và nhỏ hơn lượng biến lớn nhất xmin x  x max 5.3.2. Các loại Số bình quân - Số bình quân cộng (số bình quân số học): Số bình quân cộng được tính bằng cách lấy tổng lượng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể (tổng 31
các tần số). Căn cứ vào số lần xuất hiện của lượng biến mà ta có hai loại số bình quân cộng sau: + Số bình quân cộng giản đơn: Số bình quân cộng giản đơn được xác định khi mỗi lượng biến chỉ xuất hiện 1 lần trong tổng thể nghiên cứu. Số bình quân cộng giản đơn được tính bằng cách cộng tất cả lượng biến của từng đơn vị trong tổng thể rồi chia cho số đơn vị tổng thể. Công thức tính như sau n x x x x x  i X = 1 2 3 n i 1 n n Trong đó - X : Số bình quân cộng giản đơn - xi : các lượng biến (i = 1, 2, , n) - n: tổng số đơn vị tổng thể. Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của 5 công nhân thuộc một tổ sản xuất trong tháng 1/2000 lần lượt như sau: 200, 220, 250, 280, 320 (tấn). Hãy tính năng suất lao động bình quân của một công nhân trong tổ. Áp dụng công thức tính số bình quân cộng giản đơn ta tính năng suất lao động bình quân một công nhân: x x x x 200 220 250 280 320 X = 1 2 3 n 254 tấn/người n 5 + Số bình quân cộng gia quyền Số bình quân cộng gia quyền được tính trong trường hợp có lượng biến xuất hiện nhiều lần, số lần xuất hiện gọi là tần số. Công thức tính như sau n  xi fi x1 f1 x2 f 2 x3 f 3 x3 f n i 1 X = n f1 f 2 f 3 f n  f i i 1 Trong đó: xi là các lượng biến (i = 1, 2, , n) + fi là các tần số (quyền số) của lượng biến (i = 1, 2, 3, , n) 32
n +  f i : tổng số các đơn vị tổng thể (tổng các tần số) i 1 n +  xi fi : tổng lượng của tổng thể (tổng các lượng biến) i 1 Thực chất của số bình quân cộng gia quyền là việc tính gộp của số bình quân cộng giản đơn, ghép nhiều phép tính cộng thành phép tính nhân mà tần số chính là số lần của phép tính cộng Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân trong 3 tổ của một phân xưởng ở doanh nghiệp X trong tháng 12/2008 như sau: Tổ NSLĐ mỗi công nhân Số công nhân (tạ/người) (xi) (người) (fi) I 10 5 II 11 20 III 12 15 Cộng 40 Tính năng suất lao động bình quân một công nhân trong phân xưởng của doanh nghiệp X trong tháng 12/2008. Áp dụng công thức số bình quân cộng gia quyền: x f x f x f x f X = 1 1 2 2 3 3 3 n f1 f 2 f3 f n Thay số vào ta có: 10 5 11 20 12 15 450 X = 11,25 tạ/người 5 20 15 40 Vậy năng suất lao động bình quân một công nhân trong phân xưởng của doanh nghiệp X trong tháng 12/2008 là 11,25 tạ/người. Chú ý : Trường hợp tính số bình quân cộng gia quyền có thể dùng quyền số là số tương đối kết cấu của từng bộ phận trong tổng thể đó. Công thức tính như sau: 33
n f x i n  i n i 1 f  xi f i  i  xi d i i 1 i 1 X = n n n fi  f i   d i i 1 i 1 i 1  fi f i Trong đó: di = là tỉ trọng của từng bộ phận trong tổng thể  f i n + X =  xi di : nếu di biểu hiện số lần i 1 n  xi di i 1 + X = : nếu di biểu hiện bằng số % 100 Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của ba tổ công nhân cùng sản xuất một loại SP ở doanh nghiệp X trong tháng 12/2008 như sau: NSLĐ mỗi công nhân Tỉ trọng công nhân Tổ (tạ/người) (xi) của từng tổ (%) (di) I 10 12,5 II 11 50 III 12 37,5 Cộng 100 Tính năng suất lao động bình quân một công nhân chung cho cả ba tổ trong tháng 12/2008. n  xi di Áp dụng công thức : X = i 1 100 10 12,5 11 50 12 37,5 Thay số vào ta có: X = = 11,25 tạ/người 100 - Số bình quân điều hòa: có 2 loại + Số bình quân điều hòa gia quyền 34
Số bình quân điều hòa gia quyền được tính trong trường hợp không có tài liệu về số đơn vị tổng thể (các tần số) mà chỉ có lượng biến và tổng các lượng biến của tiêu thức. Ta có công thức tính như sau: n M M M M  i X = 1 2 n i 1 M M M n M 1 2 n  i x1 x2 xn i 1 xi Trong đó: - xi là các lượng biến - Mi là quyền số của số bình quân điều hòa gia quyền (Mi =xifi ) -∑Mi là tổng lượng của tổng thể (tổng các lượng biến) Ví dụ: Có tài liệu về mức lương tháng 12 năm N của 3 tổ công nhân trong một phân xưởng của doanh nghiệp B như sau: Quỹ tiền lương cả tổ Tổ Mức lương tháng (1.000đ) (Mi) công nhân (1.000đ/người) (xi) I 500 10.000 II 550 22.000 III 600 18.000 Cộng 50.000 Tính mức tiền lương tháng bình quân một công nhân trong phân xưởng tháng 12 năm N. Áp dụng công thức tính số bình quân điều hòa gia quyền: n  M i X = i 1 n M  i i 1 xi Thay số vào ta có: 35
10.000 22.000 18.000 50.000 X = 555,56 nghìn đồng/người 10.000 22.000 18.000 90 500 550 600 Chú ý: Khi tính số bình quân điều hòa gia quyền có thể dùng quyền số là số tương đối kết cấu: n M n M i d  i  M  i X = i 1  i i 1 n M 1 M n d i . i i  x  x M  x i 1 i i  i i 1 i M i Trong đó: di = là tỉ trọng của từng bộ phận  M i Ví dụ: Có tài liệu về mức lương tháng 12 năm N của 3 tổ công nhân trong một phân xưởng của doanh nghiệp B như sau: Tỉ trọng quỹ tiền Tổ Mức lương tháng lương của mỗi tổ công nhân (1.000đ/người) (xi) (%)(di) I 500 20 II 550 44 III 600 36 Cộng 100 Tính mức tiền lương tháng bình quân một công nhân trong phân xưởng. 20 44 36 100 X = 555,56 nghìn đồng/người 20 44 36 0,18 500 550 600 + Số bình quân điều hòa giản đơn Số bình quân điều hòa giản đơn được tính trong trường hợp các quyền số Mi bằng nhau: M1 = M2 = M3 = = Mn = M, ta có công thức tính số bình quân điều hòa giản đơn như sau: 36
M M M M nM X =  i = 1 2 n M M M M 1 1 1  i 1 2 n M ( ) xi x1 x2 xn x1 x2 xn n X = n  1 i 1 xi Ví dụ: Có ba công nhân làm việc trong thời gian như nhau là 60 phút để sản xuất cùng một loại sản phẩm. Người công nhân thứ nhất làm một sản phẩm hết 2 phút, người công nhân thứ hai hết 3 phút, người thứ ba hết 4 phút. Tính thời gian bình quân để sản xuất một sản phẩm của mỗi công nhân trong thời gian trên. Ta có tổng thời gian làm việc của người thứ nhất là M1 (phút), người thứ hai là M2 (phút), người thứ hai là M3 (phút), mà M1=M2=M3 = 60 phút. Do đó ta có thể áp dụng công thức tính số bình quân điều hòa giản đơn như sau: n 3 3 X = = 2,77 phút/sản phẩm = 2phút 46 giây/sản phẩm n 1 1 1 1 1,083  i 1 xi 2 3 4 - Số bình quân nhân Số bình quân nhân là số bình quân của các lượng biến có quan hệ tích số với nhau. Số bình quân nhân được sử dụng khi tính tốc độ phát triển bình quân của hiện tượng nào đó trong một khoảng thời gian nhất định. Số bình quân nhân có 2 loại + Số bình quân nhân giản đơn Số bình quân nhân giản đơn được tính trong trường hợp mỗi lượng biến xuất hiện một lần. Công thức tính như sau: n n n X = x1 x2 xn  xi i 1 Trong đó: - xi : các lượng biến;  là dấu tích số - n: số lượng biến Ví dụ: Có tài liệu về tốc độ phát triển giá trị sản xuất của một công ty A qua các năm như sau: - Năm 1991 so với năm 1990 bằng 116% - Năm 1992 so với năm 1991 bằng 111% 37
- Năm 1993 so với năm 1992 bằng 112% - Năm 1994 so với năm 1993 bằng 115% - Năm 1995 so với năm 1994 bằng 114% - Năm 1996 so với năm 1995 bằng 113% Tính tốc độ phát triển giá trị sản xuất bình quân hàng năm của công ty A trong thời kỳ 1990-1996. Áp dụng công thức số bình quân nhân giản đơn ta có: n n 6 X =  xi = 1,16 1,11 1,12 1,15 1,14 1,13 = 1,1348 lần hay 113,48% i 1 Vậy tốc độ phát triển giá trị sản xuất bình quân hàng năm của công ty A trong thời kỳ 1990-1996 là 113,48%. + Số bình quân nhân gia quyền Số bình quân nhân gia quyền được sử dụng khi các lượng biến (xi ) xuất hiện nhiều lần, số lần xuất hiện gọi là tần số (fi). Công thức tính như sau: n  fi i 1 f 1 f 2 fn X = x1 x2 xn Ví dụ: Trong thời gian 10 năm tốc độ phát triển giá trị sản xuất của doanh nghiệp Y như sau: - Có 5 năm, tốc độ phát triển mỗi năm là 110% - Có 2 năm, tốc độ phát triển mỗi năm là 125% - Có 3 năm, tốc độ phát triển mỗi năm là 115% Tính tốc độ phát triển giá trị sản xuất bình quân hàng năm của doanh nghiệp Y trong thời kỳ 10 năm nói trên. Áp dụng công thức: n  fi i 1 f 1 f 2 fn 10 5 2 3 X = x1 x2 xn = (1,1) 1,25 1,15 = 1,144 lần hay 114,4% Vậy tốc độ phát triển giá trị sản xuất bình quân hàng năm của doanh nghiệp Y trong thời kỳ 10 năm nói trên là 114,4%, và tốc độ tăng bình quân hàng năm là 14,4%. 38
5.3.3. Mode - Khái niệm Mode là biểu hiện của một tiêu thức xuất hiện nhiều lần nhất trong tổng thể hay trong một dãy phân phối - Cách tính mode + Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, mode là lượng biến có tần số lớn nhất. Ví dụ: Có tài liệu phân tổ các hộ gia đình trong một khu phố như sau: Số nhân khẩu (người) Số hộ gia đình 1 10 2 20 3 70 4 50 5 60 6 40 Cộng 250 Vậy mode là gia đình có 3 nhân khẩu vì lượng biến này có tần số lớn nhất (70 hộ). Hay nói cách khác trong khu phố này số hộ gia đình có 3 nhân khẩu là đông nhất. + Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ * Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau thì tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa mode. Trị số mode được tính theo công thức f0 f 0 1 M0 x 0min d 0 f0 f 0 1 f 0 f 0 1 Trong đó: - M0 là ký hiệu của mode - x0min: giới hạn dưới của tổ chứa M0 - d0: khoảng cách tổ chứa M0 39
- f0: tần số của tổ chứa M0 - f0-1: tần số của tổ đứng trước tổ chứa M0 - f0+1: tần số của tổ đứng sau tổ chứa M0 Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động tháng của công nhân trong một doanh nghiệp X như sau: NSLĐ Số công nhân (tấn/người) (người) 40 - 45 10 45 - 50 20 50 - 55 25 55 - 60 30 60 - 65 15 Cộng 100 Yêu cầu: Tính mode về năng suất lao động tháng của công nhân trong doanh nghiệp X. Trước hết, ta xác định được tổ có năng suất lao động từ 55 – 60 (tấn/người) là tổ có chứa mode. Áp dụng công thức tính M0 ở trên ta có: 30 25 M 55 5 = 56,25 (tấn/người) 0 30 25 30 15 * Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau thì tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất tổ đó sẽ chứa mode. f Mật độ phân phối: h d Công thức tính mode được tính như trên nhưng tần số sẽ được thay bằng mật độ phân phối. h0 h 0 1 M0 x 0min d 0 h0 h 0 1 h 0 h 0 1 Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động tháng của công nhân trong một doanh nghiệp Y như sau: 40
NSLĐ Trị số khoảng Số công nhân Mật độ phân (tấn/người) cách tổ (d) (người) (f) phối (h) (1) (2) (3) (4) 40 - 45 5 10 2 45 - 50 5 15 3 50 - 60 10 15 1,5 60 - 80 20 30 1,5 80 - 100 20 20 1 Trường hợp này ta thấy mode nằm ở tổ có mức năng suất lao động từ 45 – 50 (kg/người) vì tổ này có mật độ phân phối lớn nhất. Áp dụng công thức trên ta có: 3 2 M 45 5 47 0 3 2 3 1,5 (kg/người) - Ưu, nhược điểm của mode + Ưu điểm: Mode biểu hiện mức độ phổ biến nhất của hiện tượng, nó không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến. Vì vậy có thể dùng mode để thay thế hoặc bổ sung cho số bình quân cộng khi việc tính số bình quân cộng gặp khó khăn. + Nhược điểm: Mode kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức, không nên vận dụng mode với những dãy số lượng biến có đặc điểm phân phối không bình thường. 5.3.4. Số trung vị - Khái niệm Số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến. Số trung vị phân chia dãy số lượng biến làm hai phần, mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau. - Cách tính số trung vị + Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ: 41
* Nếu số đơn vị trong tổng thể là lẻ, trước tiên ta sắp xếp lượng biến theo thứ tự tăng dần, số trung vị (ký hiệu là Me) là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính f 1 giữa, tức là vị trí thứ  i ; ( f là tổng số đơn vị tổng thể) 2  i Ví dụ: Có tài liệu về tuổi nghề của 5 công nhân trong một tổ sản xuất lần lượt như sau: 2; 8; 7; 4; 10 (năm). Xác định số trung vị về tuổi nghề của công nhân trong tổ sản xuất. Trước tiên ta sắp xếp tuổi nghề của 5 công nhân theo trật tự tăng dần như sau: 2; 4; 7; 8; 10 Như vậy người đứng thứ ba là ở vị trí chính giữa trong dãy số này, do đó số trung vị về tuổi nghề của công nhân trong tổ sản xuất là Me = 7 năm. * Nếu số đơn vị tổng thể chẳn thì số trung vị sẽ là trung bình cộng giữa hai lượng biến của hai đơn vị đứng giữa. Ví dụ: Có 6 công nhân trong một tổ sản xuất có tuổi nghề lần lượt như sau: 2; 4; 6; 7; 8; 10 (năm). Như vậy số trung vị về tuổi nghề sẽ là số trung bình cộng giữa hai lượng biến 6 7 của người đứng ở vị trí thứ ba và thứ tư: M 6,5 năm. e 2 + Đối với dãy lượng biến có khoảng cách tổ, cần phải xác định tổ chứa trung vị, đó là tổ đầu tiên có tần số tích luỹ (tần số cộng dồn) bằng hoặc vượt một nửa f tổng các tần số ( S  i ), sau đó tính trị số của trung vị theo công thức sau: e 2 f  i S 2 e 1 Me x emin d e fe Trong đó: -Me: số trung vị - xemin: giới hạn dưới của tổ chứa Me -de: khoảng cách tổ có chứa Me -fe: tần số của tổ có chứa Me -  fi : tổng các tần số 42
-Se-1: tổng các tần số của các tổ đứng trên tổ chứa Me Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động tháng 10 năm T của công nhân trong một doanh nghiệp X như sau: Tần số tích luỹ NSLĐ Số công nhân (tần số cộng (tấn/người) (người) (f) dồn) (1) (3) (4) 40 - 45 10 10 45 - 50 20 30 50 - 55 25 55 55 - 60 30 85 60 - 65 15 100 Cộng 100 Yêu cầu: Tìm số trung vị về năng suất lao động của công nhân trong doanh nghiệp X . Trước hết, ta xác định được tổ có mức năng suất lao động từ 50 – 55 (tấn/người) là tổ có số trung vị. Áp dụng công thức tính Me ở trên ta có: 100 30 2 M 50 5 54 tấn/người e 25 - Ưu, nhược điểm của số trung vị + Ưu điểm: Số trung vị biểu hiện mức độ đại biểu của hiện tượng, không san bằng, bù trừ giữa các lượng biến, nó dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình quân cộng, khi không có đầy đủ các lượng biến để tính. + Nhược điểm: không thể dùng số trung vị để dự đoán vì không chính xác bằng số bình quân. 5.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức Nghiên cứu số bình quân, mode, số trung vị mới chỉ cho ta thấy một phần đặc điểm của hiện tượng, nghĩa là chỉ biết giá trị trung tâm, mức độ đại biểu có tính chung nhất của tổng thể. Mức độ này không phản ảnh chênh lệch thực tế giữa các 43
đơn vị cá biệt. Vì vậy, trong phân tích thống kê không nên chỉ hạn chế ở việc tính mức độ bình quân, mà cần đánh giá độ biến thiên tiêu thức. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên tiêu thức giúp ta xem xét trình độ đại biểu của số bình quân. Nếu trị số của các chỉ tiêu này tính ra càng lớn thì độ biến thiên của tiêu thức càng nhiều, tổng thể càng kém đồng đều, do đó trình độ đại biểu của số bình quân càng thấp và ngược lại. 5.4.1. Khoảng biến thiên của tiêu thức ( R ) Khoảng biến thiên của tiêu thức là độ chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu. Công thức tính: R = xmax - xmin R càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số bình quân có tính chất đại biểu càng cao và ngược lại. Đặc điểm của chỉ tiêu này là dễ tính và khái quát, song nó chỉ phụ thuộc vào hai lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất của một dãy số chứ chưa đo được độ lệch bên trong của tổng thể. Đối với dãy số có khoảng cách tổ mở thì không tính được chỉ tiêu này. Ví dụ: Có tài liệu về mức năng suất lao động của công nhân ở 2 tổ sản xuất, mỗi tổ có 5 người trong doanh nghiệp A lần lượt như sau: Tổ 1: 40 50 60 70 80 (kg) Tổ 2: 58 59 60 61 62 (kg) Gọi: - x1 : là năng suất lao động bình quân của tổ 1 - x2 : là năng suất lao động bình quân của tổ 2 40 50 60 70 80 x 60 (kg/người) 1 5 58 59 60 61 62 x 60 (kg/người) 2 5 Như vậy mức năng suất lao động bình quân mỗi tổ đều là 60 kg/người, nhưng thực ra hai tổ này không đồng đều về tay nghề. Để đánh giá mức độ biến thiên của năng suất lao động bình quân và qua đó đánh giá tính chất đại biểu của số bình quân, ta tính khoảng biến thiên của hai tổ: R1 = 80 – 40 = 40 kg 44
R2 = 62 – 58 = 4 kg Kết quả cho thấy R1 lớn hơn R2, có nghĩa là độ biến thiên tiêu thức trong tổ 1 lớn hơn ( hay mức năng suất lao động bình quân của các công nhân trong tổ 1 chênh lệch nhiều hơn so với tổ 2), vì vậy tính chất đại biểu của số bình quân tổ 1 thấp hơn. 5.4.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân ( d ) Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến (xi) với số bình quân các lượng biến đó. Công thức tính như sau: - Nếu xi không có tần số fi: n  xi x d i 1 n - Nếu xi có tần số fi tương ứng: n  xi x f i i 1 d n  fi i 1 Trong đó: -xi: các lượng biến (i =1, 2, 3, , n) - x : số bình quân cộng của các lượng biến xi - fi : các tần số Độ lệch tuyệt đối bình quân phản ánh tốc độ biến thiên của tiêu thức chặt chẽ hơn khoảng biến thiên của tiêu thức vì nó xét tất cả lượng biến trong dãy số. Trị số của độ lệch tuyệt đối bình quân càng nhỏ thì tiêu thức càng ít biến thiên, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao và ngược lại. Ví dụ: Từ số liệu về năng suất lao động bình quân ở hai tổ sản xuất trong ví dụ phần trên ta tính độ lệch tuyệt đối bình quân như sau: n  xi x Áp dụng công thức: d i 1 ta có: n 40 60 50 60 60 60 70 60 80 60 d 12 kg/người 1 5 45
58 60 59 60 60 60 61 60 62 60 d 1,2kg/người 2 5 Vậy tính chất đại biểu của số bình quân tổ 2 cao hơn tổ 1. 5.4.3. Phương sai (δ2). Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng biến với số bình quân của các lượng biến đó. Công thức tính như sau: n 2  xi x 2 i 1 +Nếu xi không có tần số fi:  n n 2  xi x f i 2 i 1 +Nếu xi có tần số fi tương ứng:  n  fi i 1 Phương sai còn có thể tính theo công thức sau: 2  2 x 2 x Qua công thức tính phương sai cho thấy sự khác nhau về dấu giữa các độ lệch đã được khắc phục bằng cách tính bình phương. Tuy nhiên đơn vị tính của phương sai không có ý nghĩa thực tế, vì thế ta không sử dụng đơn vị tính cho phương sai. Ví dụ: Từ số liệu về năng suất lao động ở hai tổ sản xuất trong ví dụ trên ta tính phương sai như sau: n 2  xi x Áp dụng công thức:  2 i 1 ta có: n 4060 2 5060 2 6060 2 7060 2 8060 2  2 200 1 5 5860 2 5960 2 6060 2 6160 2 6260 2  2 2 2 5 46
2 2 Kết quả cho thấy  1 lớn hơn  2, có nghĩa là độ biến thiên tiêu thức trong tổ 1 lớn hơn (hay mức năng suất lao động của các công nhân trong tổ 1 chênh lệch nhiều hơn so với tổ 2), vì vậy tính chất đại biểu của số bình quân tổ 1 thấp hơn. Phương sai càng lớn thì tính chất đại biểu càng thấp và ngược lại.  5.4.4. Độ lệch tiêu chuẩn Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Công thức tính như sau: n 2  xi x i 1 - Nếu xi không có tần số fi:  n n 2  xi x f i i 1 - Nếu xi có tần số fi tương ứng:   fi Độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và thường dùng nhiều trong phân tích thống kê, kể cả trong kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Độ lệch tiêu chuẩn càng lớn thì tính chất đại biểu của số bình quân càng thấp và ngược lại. 5.4.5. Hệ số biến thiên (V) Hệ số biến thiên là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa độ lệch tuyệt đối bình quân hoặc độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng. Công thức tính: d  V 100 % hoặc V 100 % d x  x Hệ số biến thiên được sử dụng để so sánh độ biến thiên của tiêu thức giữa các hiện tượng khác nhau hoặc giữa các hiện tượng cùng loại nhưng có số bình quân không bằng nhau. Trị số các chỉ tiêu này tính ra càng nhỏ thì tính chất đại biểu của số bình quân càng cao và ngược lại. Ví dụ: Chiều cao bình quân một sinh viên trong lớp học là 160 cm, độ lệch tiêu chuẩn về chiều cao là 8 cm. Cũng trong lớp học đó, trọng lượng bình quân của một 47
sinh viên là 50 kg, độ lệch tiêu chuẩn về trọng lượng là 4 kg. Muốn so sánh độ biến thiên của tiêu thức chiều cao và trọng lượng, ta tính các hệ số biến thiên sau:  8 Về chiều cao: Vcao= 100(%) 100(%) 5% x 160  4 Về trọng lượng: Vnặng= 100(%) 100(%) 8% x 50 Như vậy trọng lượng của sinh viên trong lớp học này dao động nhiều hơn so với chiều cao, hay chiều cao của sinh viên trong lớp đồng đều hơn so với trọng lượng. Hệ số biến thiên càng lớn thì tính chất đại biểu của số bình quân càng thấp và ngược lại. 5.4.6. Một số vấn đề tính toán và vận dụng phương sai. Đối với những tiêu thức chỉ có hai biểu hiện đối lập nhau: có hoặc không, nghĩa là một số đơn vị có biểu hiện này thì số đơn vị còn lại sẽ không có. Chẳng hạn như phân loại nhân khẩu trong địa phương X theo tiêu thức giới tính thì số nhân khẩu có biểu hiện là nam, một số khác còn lại sẽ không có biểu hiện là nam (nghĩa là số còn lại đó sẽ là nữ) người ta gọi là tiêu thức thay phiên. Để tính số bình quân và phương sai của tiêu thức thay phiên ta dùng các ký hiệu quy ước như sau: - x1 = 1 khi đơn vị điều tra có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu - x0 = 0 khi đơn vị điều tra không có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu - p là tỉ trọng của bộ phận có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu - q là tỉ trọng của bộ phận không có biểu hiện của tiêu thức nghiên cứu Như vậy: p + q = 1 q 1 p - Số bình quân của tiêu thức thay phiên: n x f  i i 1 p 0 q x i 1 p n p q  fi i 1 - Phương sai của tiêu thức thay phiên: 48
n 2 x x f 2 2  i i 1 p p 0 p qq2 p p 2 q pq p q  2 i 1 = pq n p q p q p q  fi i 1 Ví dụ: Trong tổng số 10.000 bóng đèn của doanh nghiệp A sản xuất ra, người ta kiểm tra thấy có 200 bóng đèn phế phẩm. Ta có : 200 -Tỉ lệ bóng đèn phế phẩm (chất lượng kém) là: p 0,02 10.000 -Tỉ lệ bóng đèn có chất lượng tốt là: q = 1 –p =1 – 0,02 = 0,98 Phương sai của tiêu thức phẩm chất bóng đèn là:  2 p q 0,98 0,02 0,0196. Trong trường hợp này phương sai càng nhỏ thì phẩm chất bóng đèn càng cao và ngược lại. CÂU HỎI ÔN TẬP 1, Khái niệm, ý nghĩa và các loại số tuyệt đối ? 2, Các loại số tương đối ? Công thức tính, ý nghĩa sử dụng của từng loại số tương đối 3, Công thức tính, ý nghĩa sử dụng số bình quân cộng, số bình quân điều hoà và số bình quân nhân ? BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Các chỉ tiêu sau đây có phải là số tuyệt đối hay không? Nếu phải thì thuộc loại số tuyệt đối nào ? a.Giá trị sản xuất năm 2008 của doanh nghiệp là 100 tỷ đồng, b.Số lao động đầu tháng 01 năm 2008 của doanh nghiệp là 200 người, c.Tổng chi phí sản xuất của quý I/2009 của doanh nghiệp là 50 tỷ đồng, d.Tổng thu ngân sách của địa phương N năm 2008 là 200 tỷ đồng. 49
Bài 2: Hãy tính các loại số tương đối theo số liệu ở bảng sau đây: Kế Thực tế Thực tế CHỈ TIÊU hoạch năm trước năm nay năm nay 1) Tổng giá trị sản xuất công nghiệp (tỷ 100 120 130 đồng) -Trong đó: Giá tri sản xuất ngành công nghiệp chế biến 40 60 65 2) Số lao động bình quân ( người ) 10.000 13.000 14.000 Bài 3: Hãy nhận xét sự phát triển kinh tế của hai huyện N và M theo tài liệu sau: CHỈ TIÊU Huyện N Huyện M 1) Tổng sản phẩm nội địa - GDP (triệu 100.000 120.000 đồng) 2) Tổng dân số ( người ) 10.000 20.000 Bài 4: Tài liệu về tình hình sản xuất ngô ở một địa phương như sau: Năm trước Năm nay Vụ sản Năng suất Năng suất Diện tích xuất Diện tích (ha) (tạ/ha) (tạ/ha) (ha) I 40 400 44 450 II 45 500 50 550 * Yêu cầu: a) Hãy tính năng suất ngô bình quân ( theo từng năm ). b) Đánh giá biến động năng suất lúa bình quân năm nay so với năm trước. Bài 5: Một tổ sản xuất gồm 3 công nhân cùng làm việc trong thời gian như nhau để sản xuất một loại sản phẩm; Biết rằng: - Người thứ nhất sản xuất một sản phẩm mất 30 phút, 50
- Người thứ hai “ “ “ “ “ 40 “ , - Ngưòi thứ ba “ “ “ “ “ 50 “ . Hãy tính thời gian bình quân để sản xuất một sản phẩm của công nhân tổ sản xuất này ?. 51
Chương 6. DÃY SỐ BIẾN ĐỘNG THEO THỜI GIAN 6.1. Khái niệm, phân loại và ý nghĩa của dãy số biến động theo thời gian 6.1.1. Khái niệm dãy số biến động theo thời gian Dãy số biến động theo thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Một dãy số thời gian gồm có 2 phần: - Thời gian: là những thời điểm hay thời kỳ như ngày, tuần, tháng, quý, năm Độ dài giữa hai thời gian gần nhau được gọi là khoảng cách thời gian. - Mức độ của dãy số: là các trị số của chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu, mức độ này có thể là số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân. 6.1.2. Các loại dãy số biến động theo thời gian Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian, có thể phân dãy số thời gian thành hai loại: - Dãy số thời kỳ: là dãy số mà các trị số của chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định. Ví dụ 1: Có tài liệu về sản lượng của doanh nghiệp Y qua các năm như sau: Năm 2004 2005 2006 2007 2008 Sản lượng (1.000 tấn) 500 520 546 570 600 Đặc điểm của dãy số thời kỳ là có thể cộng các mức độ lại với nhau để có một mức độ mới với khoảng thời gian dài hơn. - Dãy số thời điểm: là dãy số mà các trị số của chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng tại những thời điểm nhất định. Ví dụ 2: Có tài liệu về tình hình giá trị hàng tồn kho của công ty N quý I/2009 như sau: Ngày đầu tháng 1/1 1/2 1/3 1/4 Giá trị hàng tồn kho (triệu đồng) 800 850 900 750 52
Đặc điểm của dãy số thời điểm là không thể cộng các mức độ lại với nhau vì mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước đó, cho nên việc cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng. 6.1.3. Ý nghĩa của dãy số biến động theo thời gian - Cho thấy sự biến động của hiện tượng qua thời gian. - Cho phép tính toán được các chỉ tiêu phân tích dãy số. - Giúp nghiên cứu quy luật phát triển của hiện tượng, dựa vào đó dự đoán được mức độ của hiện tượng ở tương lai. 6.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động theo thời gian Ta có dãy số biến động theo thời gian với các mức độ như sau: y1, y2 , y3 , , yn-1, yn. Từ dãy số trên ta có thể phân tích sự biến động của chúng thông qua các chỉ tiêu sau: 6.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian Mức độ bình quân theo thời gian là chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số biến động theo thời gian. - Đối với dãy số thời kỳ. Công thức tính như sau: n y y y y  i y = 1 2 n i 1 n n Trong đó: - y : mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời kỳ - yi : các mức độ của dãy số thời kỳ (i = 1, 2, , n) - n là số thời kỳ Từ số liệu ví dụ 1 ta tính sản lượng bình quân hàng năm của doanh nghiệp Y trong thời kỳ 2004-2008 như sau: y y y y y 500 520 546 570 600 y = 1 2 3 4 5 547,2 (ngàn tấn/năm) 5 5 - Đối với dãy số thời điểm Có các trường hợp sau: 53
+ Dãy thời điểm có khoảng cách thời gian đều nhau Ta có công thức như sau: y1 yn y2 yn 1 y = 2 2 n 1 Từ ví dụ 2: ta tính giá trị hàng tồn kho quý I/2009 của công ty N 800 750 850 900 y = 2 2 841,66 triệu đồng 4 1 + Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không đều nhau Ta có công thức tính như sau: n  yiti y1t1 y2t2 ynt n i 1 y = n t1 t2 tn ti i 1 Trong đó:- ti : là độ dài thời gian có mức độ yi ( i = 1, 2, , n) - yi : các mức độ của dãy số thời điểm (i = 1, 2, , n) Ví dụ 3: Có tài liệu về số công nhân trong danh sách của một doanh nghiệp Y trong quý I/2009 như sau: - Ngày 1/1 doanh nghiệp có 200 công nhân - Ngày 5/2 doanh nghiệp nhận thêm 5 công nhân - Ngày 5/3 doanh nghiệp nhận thêm 3 công nhân - Ngày 20/3 doanh nghiệp cho thôi việc 2 công nhân và từ đó đến cuối tháng 3 không có gì thay đổi. Tính số công nhân bình quân quý I/2009 của doanh nghiệp trên. Từ tài liệu trên ta lập bảng sau: Thời gian Số ngày (ti) Số công nhân (yi) Từ ngày 1/1 đến 4/2 35 200 Từ ngày 5/2 đến 4/3 28 205 Từ ngày 5/3 đến 19/3 15 208 Từ ngày 20/3 đến 31/3 12 206 54
Như vậy số công nhân bình quân trong quý I/2009 của doanh nghiệp được tính theo công thức sau: n y t  i i (200 35) (205 28) (208 15) (206 12) y = i 1 204 người n 35 28 15 12 ti i 1 - Dãy số thời điểm chỉ có 2 thời điểm đầu và cuối, thì y y y = 1 2 2 Ví dụ 4: Số công nhân đầu tháng 01/2010 của doanh nghiệp A là 100 người, số công nhân cuối tháng 01/2010 của doanh nghiệp A là 140 người. Vậy số công nhân bình quân trong tháng 01/2010 là y y 100 140 y = 1 2 = 120 người 2 2 6.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối. Lượng tăng (giảm) tuyết đối là chỉ tiêu phản ánh sự chênh lệch về số tuyệt đối giữa 2 mức độ của dãy số ở hai thời gian khác nhau. Nếu mức độ của hiện tượng tăng lên thì trị số của chỉ tiêu mang dấu dương (+), ngược lại thì mang dấu âm (-). Tùy vào mức độ làm gốc so sánh mà ta có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối như sau: - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (Ký hiệu là  j). Lượng tăng (giảm) tuyết đối liên hoàn là chênh lệch giữa mức độ kỳ nghiên cứu và mức độ của kỳ đứng liền trước đó. Công thức tính:  j = yi - yi-1 (i = 2, 3, , n) ; (j = 1, 2, , n-1) Trong đó: -  j : lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn - yi : mức độ kỳ nghiên cứu - yi-1: mức độ của kỳ đứng liền trước kỳ nghiên cứu yi. Ví dụ 5: Từ số liệu ở ví dụ 1, ta tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn như sau: 55
 1 = y2 – y1 = 520 -500=20;  2 = 546 - 520=26,  3= 570 – 546 = 24,  4= 600 – 570 = 30 - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (Ký hiệu là ∆j ) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là chênh lệch giữa mức độ kỳ nghiên cứu và mức độ của một kỳ được chọn làm gốc cố định, thường là mức độ đầu tiên của dãy số. Công thức tính: ∆j = yi - y1 (i = 2, 3, , n); (j = 1, 2, , n-1) Với y1 là mức độ kỳ gốc được cố định cho mọi lần so sánh. Ví dụ 6: Từ số liệu của ví dụ 1, ta tính lượng tăng giảm tuyệt đối định gốc như sau: ∆1 = y2 - y1 = 520 – 500 =20; ∆2 =y3 – y1 = 546 – 500 = 46; ∆3 = 570 – 500 = 70; ∆4 =y5 –y1 = 600 – 500 = 100 Từ nội dung và phương pháp tính trên ta có thể rút ra mối quan hệ giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và định gốc như sau: Tổng lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc tức là: ∑  j = ∆j (j = 1, 2, , n-1). Theo số liệu trên thì ∑  j = ∆4 (j = từ 1 đến 4) tức là (20 + 26 + 24 + 30) = 100 - Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân liên hoàn (Ký hiệu  ) Công thức tính: n 1   j y y  = j 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 Chỉ tiêu này chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu hướng cùng tăng hoặc cùng giảm. Ví dụ: Theo số liệu ví dụ trên thì n 1   j y y  = j 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 56
100 100 600 500 = 25. Hoặc bằng 25 5 1 4 5 1 6.2.3. Tốc độ phát triển. Tốc độ phát triển là số tương đối động thái phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ trong dãy số biến động theo thời gian. Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng theo thời gian. - Tốc độ phát triển liên hoàn (Ký hiệu tj) Tốc độ phát triển liên hoàn là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu và mức độ của kỳ đứng liền trước đó. Công thức tính: yi tj = (j = 1, n 1) yi 1 Trong đó: - tj : tốc độ phát triển liên hoàn - yi : mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu (i = 2, 3, , n) - yi 1 : mức độ của hiện tượng ở kỳ đứng liền trước kỳ nghiên cứu. Ví dụ: Từ số liệu ví dụ 1: Năm 2004 2005 2006 2007 2008 Sản lượng (1.000 tấn) 500 520 546 570 600 Ta tính tốc độ phát triển liên hoàn như sau: 520 546 570 600 t = 1,04 ; t 1,05 ; t 1,044 ; t 1,053 1 500 2 520 3 546 4 570 - Tốc độ phát triển định gốc (Ký hiệu Tj ) Tốc độ phát triển định gốc là tỉ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu và mức độ của một kỳ được chọn làm gốc cố định, thường là mức độ đầu tiên của dãy số. Công thức tính: yi Tj = (j = 1, n 1); (i = 2, 3, , n) y1 Ví dụ: Từ số liệu ví dụ 1, ta tính tốc độ phát triển định gốc như sau: 57
520 546 570 600 T 1,04 ; T 1,092; T 1,14 ; T 1,2 1 500 2 500 3 500 4 500 Từ nội dung và phương pháp tính trên ta có thể rút ra mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc như sau: - Tích số của các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc trong một khoản thời gian tương ứng. t1.t2 tn-1 = Tn-1 Hay: t j = Tj (j = 1, 2, , n-1) ( là dấu tích số) Theo số liệu ví dụ trên: 1,04 x 1,05 x 1,044 x 1,053 = 1,2 - Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó. yi T y y j 1 i = t y j T j 1 i 1 yi 1 y1 T2 1,092 T3 1,14 Theo ví dụ trên thì t2 tức là 1,05; t3 tức là 1,044 ; T1 1,04 T2 1,092 T4 1,2 t4 tức là 1,053 T3 1,14 - Tốc độ phát triển bình quân ( Ký hiệu t ) Tốc độ phát triển bình quân là mức độ đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu và được tính theo công thức số bình quân nhân. n 1 n 1 n 1 t = t1.t2 tn 1 t j i 1 Theo ví dụ trên thì tốc độ phát triển bình quân t = 4 1,04 1,05 1,044 1,053 1,047lần Chỉ tiêu này chỉ nên tính với những hiện tượng phát triển theo một xu hướng nhất định. 6.2.4. Tốc độ tăng (giảm) - Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (Ký hiệu là aj) 58
Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là tỉ số so sánh giữa lượng tăng (giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn. Công thức tính:  j yi yi 1 yi yi 1 aj = (j = 1, n 1), i = (2, n) yi 1 yi 1 yi 1 yi 1 hay aj = t j 1 (nếu tj là tốc độ phát triển liên hoàn, tính bằng số lần); aj = tj - 100% (nếu tj tính bằng phần trăm). Ví dụ: Theo số liệu ví dụ trên thì tốc độ tăng liên hoàn là: 1 20  2 26 a1= 0,04hay4% ; a2= 0,05hay5% ; y1 500 y2 520  3 24 a3= 0,044hay4,4% ; hoặc a1 = t1 – 1 = 1,04 – 1= 0,04, a2 = t2 -1 =1,05 – 1 y3 546 = 0,05 - Tốc độ tăng (giảm) định gốc (Ký hiệu là Aj ) Tốc độ tăng (giảm) định gốc là tỉ số giữa lượng tăng (giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định (y1). j yi y1 yi y1 Aj = (j = 1, n 1) y1 y1 y1 y1 Hay Aj = Tj - 1 (nếu Tj là tốc độ phát triển định gốc, tính bằng số lần) Aj = Tj - 100% (nếu Tj tính bằng phần trăm). 1 20 Ví dụ: theo số liệu ví dụ trên thì: A1 = 0,04 ; y1 500 2 46 3 70 4 100 A2 = 0,092; A3 = 0,14 ; A4 = 0,2 y1 500 y1 500 y1 500 Hay A1= 1,04 -1 = 0,4; A2 = 1,092 -1 = 0,92; A3 = 1,14 – 1= 0,14; A4 = 1,2 – 1 = 0,2 - Tốc độ tăng (giảm) bình quân (Ký hiệu a ) Tốc độ tăng (giảm) bình quân là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại biểu của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu. a = t - 1 (nếu t tính bằng số lần). Trong đó t là tốc độ phát triển bình quân 59
Hoặc a = t - 100% (nếu t tính bằng phần trăm). Theo ví dụ trên thì tốc độ tăng bình quân: a = t - 1 = 1,047 – 1 = 0,047 lần hay 4,7%. 6.2.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) - Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn (ký hiệu là gj ) Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (giảm) của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu.  j g j (j = 1, n 1) a j (%) Trong đó: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (Ký hiệu là  j); aj là tốc độ phát triển liên hoàn. Lượng tăng giảm liên hoàn yi yi 1 yi 1 gj = = (y )% , i = (2, n)) y y i 1 100 Tốc độ tăng giảm liên hoàn ( i i 1 )% yi 1 Ví dụ: Theo số liệu ví dụ trên thì giá trị tuyệt đối của 1% tăng liên hoàn là: 1 20  2 26  3 24 g1 5; g 2 5,2 ; g 3 5,46 ; a1 (%) 4 a2 (%) 5 a3 (%) 4,4 - Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) định gốc (ký hiệu là Gj ) Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) định gốc luôn luôn là một số không đổi và y bằng 1 . 100 Lượng tăng giảm định gốc Gj = Tốc độ tăng giảm định gốc yi y1 y y y y y y G j i 1 1 i 1 1 (%) y (%) 1 j A (%) ( y y ) 1 y y 1 100 j j (%) ( i 1 )% i 1 y y1 1 Theo ví dụ trên: thì giá trị tuyệt đối của 1% tăng định gốc luôn luôn là: y1 500 Gj = 5 100 100 60
6.3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển của hiện tượng Biến động của hiện tượng theo thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố, ngoài các nhân tố chủ yếu quyết định xu hướng biến động của hiện tượng còn có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hướng đó. Vì vậy, cần sử dụng những phương pháp thích hợp loại bỏ phần nào tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hướng và tính quy luật về sự biến động của hiện tượng. 6.3.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp này được sử dụng khi dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng. Vì thế ta cần tính toán lại các mức độ trong dãy số bằng cách mở rộng khoảng cách thời gian như: biến đổi các mức độ hàng ngày thành mức độ hàng tuần, mức độ hàng tuần thành mức độ hàng tháng, mức độ hàng tháng thành quý Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng hàng tháng trong năm 2009 ở một doanh nghiệp như sau: Sản lượng (1.000 Sản lượng (1.000 Tháng Tháng tấn) tấn) 1 37,4 7 40,8 2 36,8 8 44,8 3 40,6 9 49,4 4 38,0 10 48,9 5 42,2 11 49,2 6 48,5 12 47,2 Dãy số trên cho thấy sản lượng khi tăng, khi giảm một cách thất thường, khó đánh giá rõ xu hướng biến động. Để đánh giá được tình hình sản xuất của doanh nghiệp trong năm, ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý như sau: Quý Sản lượng (1.000.tấn) I 114,8 II 128,7 61
III 135,0 IV 145,3 Sau khi khoảng cách thời gian được mở rộng ta thấy rõ xu hướng biến động cơ bản là tình hình sản xuất của doanh nghiệp tăng dần từ quý I đến quý IV trong năm 2009. 6.3.2. Phương pháp số bình quân trượt (số bình quân di động) Số bình quân trượt là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số, được tính bằng cách loại dần các mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân trượt không thay đổi. Giả sử các mức độ của một dãy số thời gian: y1, y2, y3, , yn-1, yn Nếu tính bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, ta sẽ có: y y y y 1 2 3 2 3 y y y y 2 3 4 3 3 y y y y n 2 n 1 n n 1 3 Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số bình quân trượt: y2, y 3 , , yn 2 , y n 1 Gọi : - n là số mức độ của dãy số cũ - n, là số mức độ của dãy số mới - m là số mức độ của nhóm tham gia tính số bình quân trượt Ta có: n, = n – (m - 1) Thông thường ta tính số bình quân trượt theo từng nhóm lẻ các mức độ (3, 5, 7, các mức độ) để thuận tiện cho việc sắp xếp số bình quân trượt trùng với trung tâm của khoảng cách san bằng. Nếu sự biến động của hiện tượng tương đối đều đặn và số lượng các mức độ dãy số không nhiều thì có thể tính số bình quân trượt từ 3 mức độ. Nếu sự biến động của hiện tượng lớn và dãy số có nhiều mức độ thì có thể 62
tính số bình quân trượt từ 5 hoặc 7 mức độ. Số bình quân trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên. Từ số liệu ở ví dụ trên, ta tính số bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ như sau: Số bình Sản lượng Sản lượng Số bình quân quân Tháng (1.000.tấn) Tháng (1.000.tấn) trượt trượt ( yi ) (yi) (yi) ( yi ) 1 37,4 - 7 40,8 44,7 2 36,8 38,3 8 44,8 45,0 3 40,6 38,5 9 49,4 47,7 4 38,0 40,3 10 48,9 48,2 5 42,2 42,9 11 49,2 48,4 6 48,5 43,8 12 47,2 - 6.3.3. Phương pháp hồi quy Trong một số trường hợp trên cơ sở dãy số thời gian, người ta tìm một hàm số (gọi là phương trình hồi quy) phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian có dạng tổng quát như sau; yt f t Trong đó: - yt là mức độ lý thuyết (tiêu thức kết quả) - t là thứ tự thời gian (tiêu thức nguyên nhân) Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân tích biến động của hiện tượng qua thời gian. Phương trình hồi quy có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến tính với các dạng khác nhau. Trong phạm vi môn học ta chỉ nghiên cứu phương trình tuyến tính, với thời gian được xem là nguyên nhân, các mức độ được xem là kết quả. Phương trình hồi quy: yt a b. t Trong đó: a, b là tham số 63
a là tham số không phụ thuộc tiêu thức nguyên nhân t, nói lên mức độ kết quả gốc trước thời gian nghiên cứu. b là tham số xác định độ dốc của đường hồi quy lý thuyết, nó nói lên mức độ tăng bình quân của tiêu thức kết quả trong cả thời gian nghiên cứu đó. 6.3.4. Phương pháp biểu hiện quy luật biến động thời vụ Một số hiện tượng kinh tế xã hội thường biến động có tính chất thời vụ. Biểu hiện của sự biến động này là hầu như hàng năm cứ đến một thời kỳ nhất định thì hiện tượng sẽ tăng lên hoặc giảm đi một cách rõ rệt. Nguyên nhân của sự biến động này chủ yếu là do ảnh hưởng của các điều kiện tự nhiên hoặc do phong tục, tập quán sinh hoạt của con người. Nhiệm vụ của thống kê là dựa vào nguồn số liệu của nhiều năm, xác định và chỉ rõ sự biến động thời vụ để chủ động trong công tác quản lý kinh tế - xã hội, hạn chế những ảnh hưởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt xã hội. Để nghiên cứu biến động thời vụ thống kê thường tính chỉ số thời vụ: y I i 100 tv i y Trong đó: - Itv i : chỉ số thời vụ của thời gian i - yi : bình quân các mức độ của các thời gian cùng tên i qua các năm - y : bình quân chung của tất cả các mức độ trong dãy số Ví dụ: Có tài liệu về tiêu thụ mặt hàng A ở một địa phương qua 3 năm 2005, 2006, 2007 như sau: Số lượng hàng tiêu thụ (tấn) Số bình Tháng quân các Itv (%) 2005 2006 2007 Cộng các tháng tháng ( yi ) (1) (2) (3) (4) (5)=(2)+(3)+(4) 6=(5)/3 (7)=(6)/ y 1 1.495 1.500 1.490 4.485 1.495 62,9 2 1.461 1.490 1.480 4.431 1.477 62,2 64
3 1.533 1.599 1.604 4.736 1.578 66,4 4 1.922 2.210 2.005 6.137 2.046 86,1 5 2.746 2.804 2.745 8.295 2.765 116,4 6 3.289 3.282 3.250 9.821 3.274 137,8 7 3.523 3.620 3.700 10.843 3.614 152,1 8 3.330 3.300 3.215 9.845 3.282 138,2 9 2.597 2.604 2.590 7.791 2.597 109,3 10 2.249 2.205 2.304 6.758 2.253 84,8 11 2.144 2.200 2.190 6.534 2.178 91,7 12 1.983 1.889 1.950 5.822 1.941 81,7 Tổng 28.272 28.703 28.523 85.498 Số bình quân chung của tất cả các mức độ là: 28.272 28.703 28.523 85.498 y 2.375 (tấn/tháng) 36 36 Nhận xét: Từ các chỉ số thời vụ của từng tháng ta thấy rằng mặt hàng A tiêu thụ mạnh từ tháng 5 đến tháng 9 (chỉ số thời vụ lớn hơn 100%) cao nhất vào tháng 7 (chỉ số thời vụ lớn nhất: 152,1%), sau đó thì giảm dần và tháng 2 là tiêu thụ ít nhất (chỉ số thời vụ 62,2% là thấp nhất). CÂU HỎI ÔN TẬP 1, Dãy số thời gian: Khái niệm, ý nghĩa và các loại dãy số thời gian? 2, Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian ? BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Có tài liệu về giá trị sản xuất của doanh nghiệp X theo bảng sau: Năm 2003 2004 2005 2006 2007 Giá trị sản suất (triệu đồng) 1.000 1.300 1.600 2.000 2.500 Hãy tính các chỉ tiêu sau: 65
1, Tổng giá trị sản xuất từ năm 2003 đến năm 2007 của doanh nghiệp X. 2, Giá trị sản xuất bình quân hàng năm của doanh nghiệp X trong thời kỳ từ 2003 đến 2007. 3, Tốc độ phát triển liên hoàn từng năm về giá trị sản xuất của doanh nghiệp X. 4, Tốc độ phát triển bình quân về giá trị sản xuất trong thời kỳ từ 2003 đến 2007 của doanh nghiệp X. 5, Tốc độ tăng liên hoàn từng năm về giá trị sản xuất của doanh nghiệp X. 6, Tốc độ tăng bình quân về giá trị sản xuất trong thời kỳ từ 2003 đến 2007 của doanh nghiệp X 7, Tính giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) định gốc. Bài 2: Có tài liệu về số công nhân trong danh sách của một doanh nghiệp Y trong quý I/2008 như sau: - Ngày 1/1 doanh nghiệp có 300 công nhân - Ngày 6/2 doanh nghiệp nhận thêm 5 công nhân - Ngày 10/3 doanh nghiệp nhận thêm 3 công nhân - Ngày 22/3 doanh nghiệp cho thôi việc 2 công nhân và từ đó đến cuối tháng 3 không có gì thay đổi. Tính số công nhân bình quân trong danh sách quý I/2008 của doanh nghiệp trên. 66
Chương 7. CHỈ SỐ THỐNG KÊ 7.1. Khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số thống kê 7.1.1.Khái niệm chỉ số Chỉ số trong thống kê là số tương đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng kinh tế - xã hội nhưng khác nhau về điều kiện thời gian hoặc không gian. Tuy là số tương đối, nhưng các loại số tương đối sau mới được gọi là chỉ số : - Số tương đối động thái : được gọi là chỉ số phát triển - Số tương đối kế hoạch: được gọi là chỉ số kế hoạch - Số tương đối so sánh: được gọi là chỉ số không gian. Còn số tương đối cường độ và số tương đối kết cấu không được gọi là chỉ số. 7.1.2. Đặc điểm của phương pháp chỉ số Phương pháp tính chỉ số cũng giống như phương pháp tính số tương đối, trong đó có một mức độ làm gốc so sánh (ở mẫu số) và một mức độ so sánh (ở tử số). 7.1.3. Tác dụng của chỉ số Trong phân tích thống kê chỉ số có tác dụng sau: - Biểu hiện sự biến động về tỷ lệ và mức độ tuyệt đối của hiện tượng theo thời gian hoặc trong những điều kiện không gian khác nhau. - Biểu hiện các nhiệm vụ kế hoạch hoặc tình hình thực hiện kế hoạch các chỉ tiêu kinh tế - xã hội - Phân tích vai trò và mức độ ảnh hưởng từng nhân tố đến sự biến động toàn bộ hiện tượng phức tạp. 7.1.4. Các loại chỉ số - Căn cứ theo phạm vi tính toán, thì chỉ số chia thành 2 loại sau: + Chỉ số cá thể: Phản ánh sự biến động của từng phần tử cá biệt trong hiện tượng phức tạp: như chỉ số giá cả từng mặt hàng (ip), chỉ số số lượng từng loại sản phẩm (iq), Ký hiệu chỉ số cá thể là i 67
+ Chỉ số tổng hợp (còn gọi là chỉ số chung): là chỉ số phản ánh sự biến động của tất cả các đơn vị, các phần tử cá biệt trong một tổng thể phức tạp. Ví dụ: chỉ số giá cả của toàn bộ các mặt hàng ( Ip), chỉ số số lượng toàn bộ các loại sản phẩm của một doanh nghiệp (Iq ), Ký hiệu chỉ số tổng hợp là I - Căn cứ vào tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu, chỉ số được phân thành 2 loại + Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: là chỉ số phản ánh sự biến động của các chỉ tiêu chất lượng như: chỉ số giá cả, chỉ số giá thành, chỉ số năng suất lao động + Chỉ số chỉ tiêu số lượng: là chỉ số phản ánh sự biến động của các chỉ tiêu số lượng như: chỉ số số lượng sản phẩm sản xuất, chỉ số lượng hàng hoá tiêu thụ, chỉ số số lượng công nhân *Các ký hiệu thường dùng trong chỉ số - Chỉ tiêu chất lượng như: + Giá cả đơn vị : p + Giá thành đơn vị: z + Năng suất lao động: w + Mức tiêu hao vật tư trên sản phẩm: m - Chỉ tiêu số lượng: + Số lượng SP: q + Số lượng lao động: T - Về kỳ tính toán (so sánh) + 0: kỳ gốc (thực tế kỳ trước) + k : Kỳ kế hoạch + 1: Kỳ báo cáo (thực tế kỳ này). 7.2. Phương pháp tính chỉ số 7.2.1. Phương pháp tính chỉ số cá thể Chỉ số cá thể được tính như tính số tương đối, trong đó có một mức độ làm gốc so sánh và một mức độ so sánh. Chỉ số cá thể được ký hiệu là i Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: 68
mức độ so sánh – mức độ làm gốc so sánh Chỉ số cá thể về giá bán của một mặt hàng: p1 ip p0 Trong đó: ip: chỉ số cá thể về giá bán p0: giá bán của từng mặt hàng kỳ gốc p1: giá bán của từng mặt hàng kỳ nghiên cứu Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: p p1 p 0 Tương tự như trên, ta có các chỉ số cá thể về sản lượng hàng hoá (ip), về giá thành đơn vị sản phẩm (iz), Ví dụ 1: Có số liệu về giá bán và lượng hàng hoá tiêu thụ của một doanh nghiệp như sau: Đơn Giá bán đơn vị (1.000đ) Lượng hàng hoá tiêu thụ Tên hàng vị Kỳ gốc Kỳ nghiên Kỳ gốc Kỳ nghiên tính (p0) cứu (p1) (q0) cứu (q1) A kg 5,0 5,5 1.000 1.200 B m 3,0 2,7 2.000 2.200 + Chỉ số cá thể về giá bán từng mặt hàng A, B như sau: p1 A 5,5 ip A 1,1 lần hay 110% p0 B 5,0 Lượng tăng giảm tuyệt đối: p AAA p1 p 0 5.500 5.000 500 (đ/kg) Nhận xét: Giá bán đơn vị mặt hàng A kỳ nghiên cứu bằng 110% so với kỳ gốc, tăng 10% so với kỳ gốc, tương ứng một lượng tuyệt đối là tăng 500đ/kg. Tương tự, giá bán đơn vị mặt hàng B kỳ nghiên cứu giảm 10% so với kỳ gốc, tương ứng với lượng tuyệt đối là giảm 300đ/m + Chỉ số cá thể về lượng hàng hoá tiêu thụ mặt hàng A như sau: 69
q1 A 1.200 iq A 1,2 lần hay 120% q0 B 1.000 Lượng tăng giảm tuyệt đối: q AAA q1 q 0 1.200 1.000 200 (kg) Nhận xét: Lượng hàng hoá tiêu thụ mặt hàng A kỳ nghiên cứu bằng 120% so với kỳ gốc, tăng 20% so với kỳ gốc, tương ứng một lượng tuyệt đối là 200 kg. Tương tự, lượng hàng hoá tiêu thụ mặt hàng B kỳ nghiên cứu tăng 10% so với kỳ gốc, tương ứng tăng một lượng tuyệt đối là 200 m. Trên đây ta chỉ xem xét mối quan hệ giữa hai mức độ của cùng một hiện tượng nhưng khác nhau về thời gian. Còn mối quan hệ giữa hai mức độ của một hiện tượng nhưng khác nhau về không gian thì ta có chỉ số cá thể không gian. iz = (Giá thành đơn vị sản phẩm M của doanh nghiệp A quý I/2009)/(Giá thành đơn vị sản phẩm M của doanh nghiệp B quý I/2009) iq = (Khối lượng sản phẩm M của doanh nghiệp A quý I/2009)/(Khối lượng sản phẩm M của doanh nghiệp B quý I/2009) 7.2.2. Phương pháp tính chỉ số chung (chỉ số tổng hợp) Chỉ số chung được tính như số tương đối, ký hiệu là I. - Chỉ số chung về giá cả: Muốn nghiên cứu sự biến động về giá bán chung của hai mặt hàng giữa kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, quyền số là sản lượng hàng hoá tiêu thụ được cố định ở kỳ nghiên cứu để loại trừ ảnh hưởng của lượng hàng hoá tiêu thụ đối với chỉ số chung về giá cả. Như vậy, công thức tính chỉ số chung về giá cả:  p1 q 1 I p  p0 q 1 Số tuyệt đối: p1 q 1  p 0 q 1 Từ số liệu ví dụ 1 ta có:  p1 q 1 5,5 1.200 2,7 2.200 12.540 I p 0,9952 lần hay 99,52%  p0 q 1 5,0 1.200 3,0 2.200 12.600 Số tuyệt đối: p p1 q 1  p 0 q 1 12.540.000 12.600.000 60.000 đồng 70
Nhận xét: Giá cả chung hai mặt hàng kỳ nghiên cứu giảm 0,48% so với kỳ gốc làm cho doanh thu giảm một lượng tuyệt đối là 60.000 đồng. - Chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ Tương tự như cách tính chỉ số chung về giá bán, muốn phản ánh sự biến động chung về lượng hàng hoá tiêu thụ của hai mặt hàng A và B, quyền số là giá bán được cố định ở kỳ gốc để loại trừ ảnh hưởng của giá bán hàng hoá tiêu thụ đối với chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ. Như vậy, công thức tính chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ:  p0 q 1 Iq  p0 q 0 Số tuyệt đối: p0 q 1  p 0 q 0 Từ số liệu ví dụ 1 ta có:  p0 q 1 5,0 1.200 3,0 2.200 12.600 Iq 1,1455 lần hay 114,55%  p0 q 0 5,0 1.000 3,0 2.000 11.000 Số tuyệt đối: q p0 q 1  p 0 q 0 12.600.000 11.000.000 1.600.000 đồng Nhận xét: Lượng hàng hoá tiêu thụ kỳ nghiên cứu tăng 14,55% so với kỳ gốc làm cho doanh thu tăng một lượng tuyệt đối là 1.600.000 đồng. Theo công thức tính hai chỉ số chung về giá bán và lượng hàng hoá tiêu thụ trên, ta sẽ xét mối quan hệ giữa hai chỉ số đó với chỉ số chung về doanh thu của hai mặt hàng. Chỉ số chung về doanh thu của hai mặt hàng được tính theo công thức sau: Doanh thu của hai mặt hàng kỳ nghiên cứu Ipq Doanh thu của hai mặt hàng kỳ kỳ gốc  p1 q 1 12.540 I pq 1,14 lần hay 114%  p0 q 0 11.000 Mặt khác: p q p q p q 1 1  1 1  0 1 p0 q 0  p 0 q 1  p 0 q 0 71
Hay IIIpq p q 0,9952 1,1455 1,14 lần hay 114% Như vậy doanh thu hai mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 14% tương ứng với lượng tăng tuyệt đối là: pq p1 q 1  p 0 q 0 12.540.000 11.000.000 1.540.000 đồng Hay pq p q 60.000 1.600.000 1.540.000 đồng Từ phân tích trên ta rút ra kết luận làm cơ sở cho việc xây dựng chỉ số chung: - Khi tính chỉ số chung để nghiên cứu sự biến động của một nhân tố nào đó thì phải cố định các nhân tố còn lại. - Vấn đề chọn quyền số và thời kỳ của quyền số cho chỉ số chung: + Khi nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu chất lượng thì quyền số được chọn là chỉ tiêu số lượng có liên quan và được cố định ở kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo). + Khi nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu số lượng thì quyền số được chọn là chỉ tiêu chất lượng có liên quan và được cố định ở kỳ gốc. * Ngoài cách tính chỉ số chung theo các công thức ở trên, ta có thể tính theo các công thức của số bình quân. - Trường hợp có chỉ số cá thể về lượng hàng hoá tiêu thụ và doanh thu kỳ gốc của từng mặt hàng. q1 Ta có: iq q1 i q q 0 q0 Thế vào chỉ số chung Iq: iq p0 q 0 Iq  p0 q 0 iq p0 q 0 Iq (1)  p0 q 0 Chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ được tính theo công thức trên (1) gọi là chỉ số bình quân cộng và doanh thu mỗi mặt hàng kỳ gốc (p0q0) đóng vai trò là quyền số. 72
Vậy, chỉ số bình quân cộng là số bình quân cộng gia quyền của chỉ số cá thể về chỉ tiêu số lượng. Khi quyền số là số tương đối kết cấu (tỷ trọng doanh thu mỗi mặt hàng trong tổng doanh thu) thì: p0 q 0 Iq  i q d0 với: d0  p0 q 0 Ví dụ 2: Doanh thu năm 2000 của hai mặt hàng ở cửa hàng X như sau: mặt hàng A là 80 triệu đồng, mặt hàng B là 120 triệu đồng. Sản lượng tiêu thụ năm 2001 so với năm 2000 của mặt hàng A tăng 20%, mặt hàng B tăng 10%. Phân tích sự biến động về sản lượng tiêu thụ của hai mặt hàng ảnh hưỏng đến doanh thu. Áp dụng công thức chỉ số bình quân cộng ta có: ip p0 q 0 1,2 80.000.000 1,1 120.000.000 228.000.000 Iq 1,14 lần  p0 q 0 80.000.000 120.000.000 200.000.000 Số tuyệt đối: 228.000.000 200.000.000 28.000.000 đồng Vậy sản lượng tiêu thụ của hai mặt hàng A và B năm 2001 tăng 14% so với năm 2000 đã làm cho doanh thu tăng 28.000.000 đồng - Trường hợp có các chỉ số cá thể về giá bán và doanh thu kỳ nghiên cứu từng mặt hàng. Ta có: p1 p 1 ip p0 p0 ip Thế vào chỉ số chung Ip:  p1 q 1 I p  p0 q 1 p q I  1 1 (2) p 1  p1 q 1 ip Chỉ số chung về giá bán về giá bán được tính theo công thức trên (2) gọi là chỉ số bình quân điều hoà, doanh thu mỗi mặt hàng kỳ nghiên cứu (p1q1) đóng vai trò là quyền số. 73
Vậy, chỉ số bình quân điều hoà là số bình quân điều hoà gia quyền của chỉ số cá thể về chỉ tiêu chất lượng. Khi quyền số là số tương đối kết cấu, ta có: d p q I  1 với: d 1 1 p 1 1  p1 q 1  d1 ip Ví dụ 3: Doanh thu năm 2001 của hai mặt hàng ở cửa hàng X như sau: mặt hàng A là 66 triệu đồng, mặt hàng B là 54 triệu đồng. Giá bán năm 2001 so với năm 2000 của mặt hàng A tăng 20%, mặt hàng B giảm 10%. Phân tích sự biến động về giá bán của hai mặt hàng ảnh hưởng đến doanh thu. Áp dụng công thức chỉ số bình quân điều hoà ta có: p q 66.000.000 54.000.000 120.000.000 I  1 1 1,0435 lần p p q 66.000.000 54.000.000  1 1 115.000.000 ip 1,2 0,9 Số tuyệt đối: 120.000.000 115.000.000 5.000.000 đồng Vậy giá bán của hai mặt hàng A và B năm 2001 tăng 4,35% so với năm 2000 đã làm cho doanh thu tăng 5.000.000 đồng 7.3. Hệ thống chỉ số 7.3.1. Khái niệm Hệ thống chỉ số là một đẳng thức phản ánh mối liên hệ giữa các chỉ số có liên quan với nhau. Cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số là mối liên hệ giữa các chỉ tiêu với nhau. Giá cả và số lượng hàng hoá tiêu thụ là hai nhân tố cấu thành và quyết định sự biến động của doanh thu tiêu thụ hàng hoá. Doanh thu tiêu thụ hàng hoá = Giá cả hàng hoá x Lượng hàng hoá tiêu thụ Trong thực tế có nhiều mối liên hệ giữa các chỉ tiêu trong sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp: Số lượng sản phẩm sản xuất = Năng suất lao động x Số lượng công nhân Tổng giá thành SP = Giá thành đơn vị SP x Khối lượng SP sản xuất 74
Khi dùng chỉ số chung để phản ánh sự biến động của các chỉ tiêu trên ta vẫn có thể duy trì mối liên hệ giữa chúng với nhau bằng cách kết hợp các chỉ số này thành một hệ thống chỉ số. Từ các mối liên hệ trên hình thành các hệ thống chỉ số như sau: Chỉ số tổng giá thành sản phẩm = Chỉ số giá thành đơn vị sản phẩm x Chỉ số khối lượng sản phẩm sản xuất. Chỉ số khối lượng sản phẩm sản xuất = Chỉ số NSLĐ x Chỉ số số lượng công nhân Chỉ số toàn bộ Chỉ số nhân tố Chỉ số nhân tố - Chỉ số nhân tố: nêu lên sự biến động của một nhân tố cấu thành ảnh hưởng đến sự biến động của hiện tượng. - Chỉ số toàn bộ: nêu lên sự biến động của toàn bộ hiện tượng bao gồm nhiều nhân tố như chỉ số doanh thu tiêu thụ hàng hoá ( Ipq), chỉ số tổng giá thành (Izq), Hệ thống chỉ số được dùng để phân tích ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành đối với một hiện tượng phức tạp. Chẳng hạn, hệ thống chỉ số tổng giá thành Chỉ số tổng giá thành= Chỉ số giá thành đơn vị SP x Chỉ số khối lượng SP sản xuất. Izq = Iz x Iq z q z q z q 1 1  1 1  0 1 z0 q 0  z 0 q 1  z 0 q 0 Lượng tăng giảm tuyệt đối: zq11  zq 00  zq 11  zq 01  zq 01  zq 00 . Ví dụ: Có tài liệu về tình hình sản xuất hai loại sản phẩm ở doanh nghiệp X như sau: Giá thành đơn vị sản phẩm Sản lượng (cái) (1.000đ/cái) Loại sản phẩm Kỳ nghiên cứu Kỳ nghiên cứu Kỳ gốc (z0) Kỳ gốc (q0) (z1) (q1) A 50 52 220 200 B 70 65 120 150 75
Hãy phân tích sự biến động của tổng giá thành kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. Theo hệ thống chỉ số trên, thay số vào công thức ta có Izq = Iz x Iq z q z q z q 1 1  1 1  0 1 z0 q 0  z 0 q 1  z 0 q 0 20.150 20.150 20.500 19.400 20.500 19.400 1,0387 = 0,9829 X 1,0567 (lần) Hay: 103,87% = 98,29% X 105,67% Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: 750 = -350 + 1.100 (ngàn đồng) Nhận xét: Tổng giá thành của hai loại sản phẩm kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 3,87% tương ứng tăng một lượng tuyệt đối là 750.000 đồng, do ảnh hưởng của hai nhân tố: - Giá thành đơn vị sản phẩm của hai loại sản phẩm kỳ nghiên cứu giảm 1,71% so với kỳ gốc làm cho tổng gía thành giảm một lượng là 350.000 đồng. - Số lượng sản phẩm sản xuất của hai loại sản phẩm kỳ nghiên cứu tăng 5,67% so với kỳ gốc làm cho tổng giá thành tăng một lượng là 1.100.000 đồng. 7.3.2. Tác dụng của hệ thống chỉ số Trong phân tích thống kê hệ thống chỉ số có tác dụng sau: - Xác định được vai trò và ảnh hưởng biến động của mỗi nhân tố đối với sự biến động của hiện tượng phức tạp gồm nhiều nhân tố cấu thành. - Trong nhiều trường hợp ta có thể tính ra một chỉ số chưa biết nếu biết các chỉ số còn lại trong hệ thống chỉ số đó. 7.4. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích chỉ tiêu bình quân và chỉ tiêu tổng lượng biến tiêu thức. 7.4.1. Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân Chỉ tiêu bình quân biến động phụ thuộc vào hai nhân tố: lượng biến của tiêu thức (x) và kết cấu tổng thể (d). 76