Bài giảng Lý thuyết xác suất & thống kê toán

205 trang Đức Chiến 05/01/2024 600

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết xác suất & thống kê toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_ly_thuyet_xac_suat_thong_ke_toan_bai_1_mo_dau.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất & thống kê toán

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ Bộ môn Toán kinh tế Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN www.mfe.neu.edu.vn 2019 1
Thông tin học phần ▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics ▪ Số tín chỉ: 3 Thời lượng: 45 tiết ▪ Đánh giá: • Điểm do giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra giữa kỳ: 20% • Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70% ▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 2
Thông tin học phần ▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần: ▪ www.mfe.edu.vn  Thông tin  Hướng dẫn học tập  “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Excel • Bảng số và công thức cơ bản • Một số bài tập bổ sung • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 3
Thông tin giảng viên ▪ Giảng viên: ▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH Kinh tế quốc dân ▪ Email: @neu.edu.vn ▪ Phone: ▪ Group: ▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 4
Tài liệu ▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ (2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê toán, NXB ĐHKTQD. ▪ [2] Paul Newbold, William L. Carlson, Betty Thorne (2013), Statistics for Business and Economics, 8th edition, Pearson. ▪ [3] Anderson, Sweeney, Willams, Camm, Cochran (2017), Statistics for Business and Economics, 12th edition, South-Western. ▪ Website: www.mfe.neu.edu.vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 5
Nhà khoa học ▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia) ▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ) ▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp) ▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis Galton, Karl Pearson (Anh) ▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher (Anh), Andrei Kolmogorov (Nga) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 6
NỘI DUNG BÀI 1: MỞ ĐẦU BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BÀI 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BÀI 5: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU BÀI 6: LUẬT SỐ LỚN BÀI 7: MẪU NGẪU NHIÊN BÀI 8: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ BÀI 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 7
BÀI 1 – MỞ ĐẦU ▪ 1.1. Các khái niệm cơ bản • Thống kê – Xác suất • Tổng thể, mẫu, quan sát, biến ▪ 1.2. Bảng biểu – Đồ thị • Bảng tần số, tần suất • Đồ thị tròn, cột, phân phối giá trị ▪ 1.3. Thống kê mô tả • Nhóm xu thế trung tâm • Nhóm đo độ phân tán • Nhóm hình dáng phân phối, mối quan hệ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 8
1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN THỐNG KÊ (STATISTICS) ▪ Thu thập dữ liệu ▪ Xử lý dữ liệu ▪ Trình bày, biểu diễn dữ liệu ▪ Phân tích dữ liệu để có được thông tin ở mức cao hơn ▪ Suy diễn về thông tin Thông tin Thông tin ban đầu Thống kê cao cấp hơn (Dữ liệu) (Kết quả) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 9
Thống kê và Xác suất ▪ Thống kê có hai nhánh chính ▪ Thống kê mô tả (Descriptive Statistics): sắp xếp, tổng hợp, trình bày dữ liệu theo những cách hợp lý, thuận tiện nhất. ▪ Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): dự đoán, kiểm chứng, phân tích dữ liệu để có các kết luận tổng quát. ▪ Kết nối là Lý thuyết xác suất ▪ Thống kê mô tả là thông tin cơ bản cho thống kê suy diễn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 10
Tổng thể và Mẫu ▪ Tổng thể (Population): tất cả các phần tử cần quan tâm • Kích thước tổng thể: N, có thể vô hạn • Giá trị tính từ tổng thể: Tham số (parameter) ▪ Mẫu (Sample): tập con rút ra từ tổng thể • Kích thước mẫu: n, hữu hạn • Giá trị tính từ mẫu: Thống kê (statistic) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 11
Cấu trúc dữ liệu truyền thống ▪ Gồm: Quan sát / bản ghi – Biến / trường – Giá trị ▪ (Observation / record – Variable / field – Value) Biến Điểm Điểm TT Họ tên Giới Tuổi T.Anh Toán 1 Nguyễn A M 19 A 8 Quan sát Quan 2 Trần T. F 20 C 9 3 Lê . M 20 B 7 . . LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 12
Phân loại biến ▪ Định tính (Qualitative) và Định lượng (Quantitative) ▪ Biến định tính: Định danh và Thứ bậc • Định danh (Nominal): VD: Tên, địa chỉ, ngành học • Thứ bậc (Ordinal): VD: Thứ hạng, cỡ giày, • Riêng: Nhị phân (binary): Đúng / Sai, Nam / Nữ ▪ Biến Định lượng (Quantitative): có đơn vị đo lường • Rời rạc (Discrete): VD: tuổi, số buổi học, • Liên tục (Continuous): VD: thời gian, cân nặng • Biến định lượng có thể sử dụng để xác định biến định tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 13
Phân loại biến Định tính Định lượng Định danh Thứ bậc Rời rạc Liên tục Liệt kê Liệt kê, nhóm Liệt kê, nhóm, gộp Nhóm, gộp Sắp xếp thứ Sắp xếp thứ tự, so sánh tự, so sánh Tính toán, +, -, × , ÷ , Mã hóa bởi con số Sử dụng để xếp hạng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 14
Thang đo Likert ▪ Sử dụng trong các bảng hỏi đánh giá, nhận xét ▪ Thang Likert 5 bậc, 7 bậc Rất không Không Không Đồng ý Rất đồng ý đồng ý đồng ý ý kiến 1 2 3 4 5 Hoàn Rất Không Không Đồng ý Rất Hoàn toàn không đồng ý ý kiến đồng ý toàn không đồng ý đồng ý đồng ý 1 2 3 4 5 6 7 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 15
1.2. BẢNG BIỂU & ĐỒ THỊ ▪ Bảng tần số, tần suất, tần suất tích lũy ▪ Đồ thị tròn (pie chart), cột (column chart, bar chart) ▪ Đồ thị phân phối giá trị (histogram) ▪ Đồ thị rải điểm (scatter plot) ▪ [1] Chương 6, trang 312 – 323. ▪ [2] Chapter 1, pp. 8 – 38. ▪ [3] Chapter 2, pp. 33 – 98. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 16
Ví dụ: Dữ liệu VHLSS 2012 ▪ Dữ liệu hộ gia đình ở Hà Nội, n = 420 quan sát No. Khu vực Số Thu nhập So với toàn người (triệu VND) quốc 1 Thành thị 3 130,8 Cao 2 Thành thị 5 133,1 TB cao 3 Nông thôn 4 104,3 TB thấp 420 Nông thôn 7 25,7 Thấp LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 17
Tần số & Tần suất (tỷ lệ) ▪ Bảng tần số (frequency table) của biến Khu vực Khu vực Thành thị Nông thôn Tần số 183 237 ▪ Bảng tần suất (relative frequency) hay tỷ lệ (proportion) Tần số Tần suất = Tổng số phần tử Khu vực Thành thị Nông thôn Tần suất 0,436 0,564 Tỷ lệ, phần trăm 43,6 % 56,4 % LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 18
Đồ thị tròn (pie chart) Khu vực Khu Thành Nông Thành thị vực thị thôn 183 237 Nông 44% Tần số 183 237 thôn 56% Tỷ lệ 43,6% 56,4% So sánh với toàn quốc So với Cao TB TB toàn Cao Thấp TB cao 33 cao thấp 8% quốc TB thấp 78 18% Thấp 205 Tần số 205 104 78 33 49% 104 % 49% 25% 19% 8% 25% LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 19
Đồ thị cột (column chart) So với toàn quốc So với 250 Tần số % toàn quốc 205 Cao 205 49% 200 TB cao 104 25% 150 TB thấp 78 19% 104 100 Thấp 33 8% 78 Tổng 420 100% 50 33 0 Cao TB cao TB thấp Thấp LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 20
Đồ thị cột: phân phối giá trị (histogram) SN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tổng Tần số 22 54 78 139 74 33 12 4 4 420 % 5% 13% 19% 33% 18% 8% 3% 1% 1% 100% Quy mô hộ gia đình 33% 19% 18% 13% 8% 5% 3% 1% 1% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 21
Hình dạng của phân phối giá trị ▪ Phân phối đối xứng và bất đối xứng Lệch trái (lệch âm) Đối xứng, Lệch phải (lệch dương) Negatively skewed dạng chuông Positively skewed Right skewed Left skewed (Symmertrical) Bất đối xứng / phân phối lệch LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 22
Đồ thị rải điểm (scatter plot) ▪ Sử dụng với số liệu hai chiều Labor Output Labor Output Output – Labor relationship 300 11 80 15 250 250 11 130 16 220 200 12 150 17 210 150 13 110 18 240 Output 13 150 18 200 100 13 200 17 260 50 0 15 170 19 240 10 12 14 16 18 20 14 180 19 280 Labor LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 23
Tương quan giữa hai biến định lượng ▪ Dạng cơ bản của đồ thị điểm hai biến định lượng r = 0,5 Tương quan Dương Yếu Mạnh r = 0,8 Tương quan r = 0 Âm Không r = – 0,5 Tương quan LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 24
1.3. THỐNG KÊ MÔ TẢ ▪ Xu thế trung tâm: Trung bình, trung vị, mốt ▪ Các vị trí: tứ phân vị, các phân vị ▪ Đo độ phân tán: Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ▪ Hình dáng phân phối: Hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn ▪ Đo độ liên hệ: Hiệp phương sai, hệ số tương quan ▪ [1] Chương 6 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 25
Nhóm xu thế trung tâm ▪ Dùng một giá trị đại diện cho bộ số liệu ▪ Ba thống kê xu thế trung tâm thường sử dụng: • Trung bình (mean) • Trung vị (median) • Mốt (mode) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 26
Trung bình (mean) ▪ Trung bình = Tổng thể Mẫu Dữ liệu: { 1, 2, , } Dữ liệu: { 1, 2, , 푛} 풙 + 풙 + ⋯ + 풙 풙 + 풙 + ⋯ + 풙 흁 = 푵 풙ഥ = 풏 푵 풏 ▪ Dùng cho biến định lượng ▪ Có cùng đơn vị với biến LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 27
Trung bình có trọng số ▪ Nếu số liệu dạng có trọng số (weighted data) ▪ Giá trị 푖 có trọng số là 푤푖 ▪ Trung bình có trọng số (weighted mean): 풘 풙 + 풘 풙 + ⋯ + 풘 풙 ∑풘 풙 풙ഥ = 풌 풌 = 풊 풊 풘 + 풘 + ⋯ + 풘풌 ∑풘풊 ▪ Ví dụ: Giá bán (triệu / kg) 10 12 14 16 Số lượng (kg) 3 10 5 2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 28
Trung vị (median) ▪ Là giá trị trung tâm của bộ dữ liệu khi dữ liệu được sắp xếp từ nhỏ nhất đến lớn nhất ▪ Sử dụng số liệu về số lần mua hàng: 5, 2, 7, 4, 2 • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 2,2,4,5,7 → = 4 푛+1 ▪ Khi n lẻ, nhận giá trị tại quan sát thứ 2 ▪ Khi n chẵn, nhận giá trị là trung bình cộng của 2 giá trị đứng giữa. ▪ Ví dụ với dữ liệu: 3, 8, 12, 14 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 29
Mốt (mode) ▪ Là giá trị xuất hiện ít nhất 2 lần và xuất hiện thường xuyên nhất trong bộ dữ liệu ▪ Sử dụng số liệu về số lần mua hàng: • Dữ liệu : 2, 5, 7, 4, 2 → 0 = Các thống kê Các loại biến Xu thế Định danh Thứ bậc Định tính Trung tâm (Nomial) (Ordinal) (Interval) Trung bình  Trung vị   Mốt    LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 30
Nhóm thống kê đo độ phân tán Đo độ phân tán hoặc mức độ “đồng đều” (homogeneity) của biến định lượng ▪ Khoảng biến thiên (Range) ▪ Phương sai (Variance) ▪ Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) ▪ Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) ▪ Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 31
Khoảng biến thiên ▪ Thống kê đơn giản nhất đo độ biến động của bộ dữ liệu là khoảng biến thiên: ▪ Range = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất ▪ Ví dụ: Khoảng biến thiên thu nhập 5 lao động: 12, 10, 8, 20, 21 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 32
Phương sai và độ lệch chuẩn Tổng thể Mẫu Số liệu { 1, 2, , } { 1, 2, , 푛} ∑풙 ∑풙 Trung bình 흁 = 풊 풙ഥ = 풊 푵 풏 2 2 Tổng bình 푆푆 = ∑ 푖 − 휇 푆푆 = ∑ 푖 − ҧ phương Phương 푆푆 푆푆 흈 = 풔 = sai 푵 풏 − Độ lệch 휎 = 휎2 푠 = 푠2 chuẩn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 33
Phương sai và độ lệch chuẩn ▪ Ví dụ: Tính các thống kê phương sai, độ lệch chuẩn Tổng thể Mẫu Số liệu 10, 12, 15, 10, 12, 10, 12, 14, 15, 13, 18, 19, 14, 15 19 Trung bình 흁 = 풙ഥ = Tổng bình phương 푆푆 = 푆푆 = Phương sai 흈 = 풔 = Độ lệch chuẩn 휎 = 푠 = LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 34
Hệ số biến thiên ▪ Phương sai, độ lệch chuẩn đo độ biến động tuyệt đối ▪ Hệ số biến thiên đo độ biến động tương đối 휎 푠 = × 100% = × 100% 푡ổ푛 푡ℎể 휇 ẫ ҧ ▪ Ví dụ: Tính hệ số biến thiên của hai số liệu trong ví dụ trước LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 35
Tứ phân vị (Quartile) ▪ 푄1, 푄2, 푄3 chia bộ dữ liệu thành 4 phần với số lượng phần tử bằng nhau ▪ Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị ▪ Khoảng tứ phân vị: 푄푅 = 푄3 − 푄1 ▪ IQR cũng dùng để đánh giá độ phân tán của bộ dữ liệu ▪ Sử dụng khoảng (푄1 − 1,5 ⋅ 푄푅 ; 푄3 + 1,5 ⋅ 푄푅) là 1 tiêu chuẩn để xác định giá trị ngoại lai (outlier) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 36
Giá trị chuẩn hóa ▪ Giá trị chuẩn hóa còn gọi là Z-score, dùng để xác định vị trí tương đối của 1 giá trị cụ thể so với trung bình của tập dữ liệu − 휇 − ҧ = 푖 = 푖 푖 (tổng thể) 휎 푖 (mẫu) 푠 ▪ Z-score có trung bình bằng 0, phương sai bằng 1 ▪ Ví dụ: Tính Z-score của các giá trị của mẫu sau 풙풊 5 8 9 10 15 푖 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 37
Thống kê mô tả hình dạng phân phối ▪ Tính cho mẫu ▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness) 3: ∑ − ҧ 3/푛 = 푖 3 푠3 ▪ Hệ số nhọn 4: ∑ − ҧ 4/푛 = 푖 4 푠4 ▪ Lưu ý: trong một số phần mềm như Excel, hệ số bất đối xứng Kurtosis = 4 − 3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 38
Thống kê mô tả mức độ liên hệ ▪ Hai biến và 푌 là số liệu theo cặp ( 푖, 푖) Tổng thể Mẫu Hiệp 표푣 , 푌 표푣 , 푌 phương sai ∑ − 휇 − 휇 ∑ − ҧ − ത = 푖 푖 푌 = 푖 푖 Covariance 푛 − 1 Hệ số 표푣 , 푌 표푣 , 푌 휌 ,푌 = ,푌 = tương quan 휎 휎푌 푠 푠푌 Correlation LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 39
Hiệp phương sai - hệ số tương quan ▪ Hệ số tương quan nằm trong đoạn [−1,1] ▪ Hệ số tương quan càng gần 0: càng yếu, lỏng ▪ Hệ số tương quan càng gần ±1: càng mạnh, chặt ▪ Ví dụ: Tính hiệp phương sai và hệ số tương quan của mẫu sau 풙풊 풚풊 2 4 5 5 8 7 7 8 9 10 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 40
BÀI 2 – BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT 2.1. Phép thử và biến cố 2.2. Xác suất của biến cố 2.3. Các công thức xác suất [1] Chương 1, trang 5-77 [2] Chapter 3, pp. 73-125 [3] Chapter 4, pp.170-214 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 41
2.1. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ ▪ Thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có thể xảy ra hay không gọi là một phép thử (experiment) ▪ Hiện tượng có thể xảy ra → biến cố (event) ▪ Phân loại biến cố: • Biến cố chắc chắn (certain):  • Biến cố không thể có (impossible):  • Biến cố ngẫu nhiên (random): , , hay 1, 2, LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 42
2.2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ▪ Khái niệm xác suất ▪ Định nghĩa cổ điển về xác suất ▪ Định nghĩa thống kê về xác suất ▪ Nguyên lý xác suất lớn và nguyên lý xác suất nhỏ [1] Chương 1, trang 7-22 [2] Chapter 3, pp. 81-90 [3] Chapter 4, pp.181-185 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 43
Xác suất của biến cố ▪ Xác suất (probability) của một biến cố là một con số đặc trưng khả năng khách quan xuất hiện biến cố đó khi thực hiện một phép thử. ▪ 푷 : Xác suất xảy ra biến cố ▪ Các tính chất của xác suất: • 0 ≤ 푃 Biến cố ≤ 1 • Ω là biến cố chắc chắn, 푃 Ω = 1 • ∅ là biến cố không thể, 푃 ∅ = 0 • là biến cố ngẫu nhiên, 0 < 푃 < 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 44
Định nghĩa cổ điển về xác suất ▪ Định nghĩa cổ điển về xác suất • Giả thiết: khả năng xảy ra các biến cố sơ cấp đều bằng nhau • Số biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố : • Số biến cố sơ cấp của phép thử: • Xác suất xảy ra biến cố : 푃 = LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 45
Ví dụ ▪ Ví dụ 2.1. Tung một đồng xu cân đối đồng chất. Hãy tính xác suất xuất hiện mặt sấp? ▪ Ví dụ 2.2. Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Hãy tính xác suất: a) “Hai lần xuất hiện mặt sấp” b) “Xuất hiện 1 lần mặt sấp, 1 lần mặt ngửa” c) “Hai lần xuất hiện mặt ngửa” LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 46
Định nghĩa thống kê về xác suất ▪ Định nghĩa thống kê về xác suất • Thực hiện 푛 phép thử • Số lần xuất hiện biến cố : 푛 푛 • Tần suất xuất hiện biến cố : 푛 푛 • Khi số phép thử 푛 đủ lớn: 푃 ≈ 푛 ▪ Ví dụ: • Trong 100.000 trẻ mới sinh, có 51.000 bé trai. Xác suất “sinh bé trai” là khoảng 0,51. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 47
Nguyên lý xác suất lớn và nhỏ ▪ Nguyên lý xác suất lớn: Nếu biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất lớn thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ xảy ra. ▪ Nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 48
2.3. CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT ▪ Xác suất của biến cố tích ▪ Xác suất của biến cố tổng ▪ Công thức Bernoulli ▪ Công thức xác suất đầy đủ - Bayes [1] Chương 1, trang 25-59 [2] Chapter 3, pp. 91-118 [3] Chapter 4, pp. 185-204 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 49
Xác suất biến cố tích ▪ Biến cố C là tích (intersection) của hai biến cố A và B nếu C xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B cùng đồng thời xảy ra. ▪ Ký hiệu: C = ( ∙ ) ∙ Ω LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 50
Xác suất biến cố tích ▪ Xác suất của biến cố được tính với điều kiện biến cố đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện của , hay xác suất của trong điều kiện ▪ Ký hiệu: 푷( | ) ▪ Hai biến cố và là độc lập (independent) với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại. ▪ Nếu và là hai biến cố độc lập thì 푃 = 푃 và 푃 = 푃( ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 51
Xác suất biến cố tích ▪ Công thức nhân xác suất 푃 ∙ = 푃 ∙ 푃 = 푃 ∙ 푃 • và là hai biến cố độc lập ⇔ 푃 ∙ = 푃( ) ∙ 푃( ) • Công thức tính xác suất có điều kiện 푃 ∙ 푃 = 푃 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 52
Xác suất biến cố tích ▪ Biến cố là tích của 풏 biến cố 1, 2, , 푛 nếu xảy ra khi và chỉ khi cả 푛 biến cố trên đồng thời xảy ra. 푛 ▪ Ký hiệu = ς푖=1 푖 ▪ Ví dụ. Lấy lần lượt 5 quả bóng từ trong hộp gồm 6 bóng trắng và 4 bóng đen. 푖 = “Lấy được bóng trắng ở lần lấy thứ 푖”, 푖 = 1,2, 5. = “Cả 5 lần đều lấy được bóng trắng” = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 53
Xác suất biến cố tích ▪ Các biến cố 1, 2, , 푛 gọi là độc lập từng đôi với nhau nếu mỗi cặp hai trong n biến cố đó độc lập nhau. ▪ Các biến cố 1, 2, , 푛 gọi là độc lập toàn phần nếu mỗi biến cố độc lập với mọi tổ hợp bất kỳ của các biến cố còn lại. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 54
Xác suất biến cố tích ▪ Nếu 1, 2, 푛 là các biến cố độc lập toàn phần thì 푃 1 ∙ 2 ∙ ∙ 푛 = 푃 1 ∙ 푃 2 ∙ ∙ 푃 푛 ▪ Ví dụ. Lấy lần lượt 5 quả bóng từ hộp gồm 6 bóng trắng và 4 bóng đen theo phương thức lấy có hoàn lại. Xác suất để 5 quả bóng lấy ra đều có màu trắng là: 6 6 6 6 6 ∙ ∙ ∙ ∙ = 0,65 10 10 10 10 10 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 55
Xác4.4.suất Mốibiếnquancốhệtổnggiữa các biến cố ▪ Biến cố được gọi là tổng (union) của hai biến cố và , nếu chỉ xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố và xảy ra. ▪ Ký hiệu: = + Ω ▪ + là tổng của các biến cố: ∙ , ҧ ∙ và ∙ ത LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 56
Xác suất biến cố tổng ▪ Ví dụ. Lấy lần lượt 2 quả bóng từ hộp 6 bóng trắng và 4 bóng đen = “Lần 1 lấy được bóng trắng”, = “Lần 2 lấy được bóng trắng” + = “Có ít nhất 1 lần lấy được bóng trắng” ▪ Biến cố được gọi là tổng của n biến cố 1, 2, , 푛 nếu xảy ra khi có ít nhất một trong 푛 biến cố ấy xảy ra. 푛 ▪ Ký hiệu: = ∑푖=1 푛 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 57
Xác suất biến cố tổng ▪ Hai biến cố và gọi là xung khắc (mutually exclusive) với nhau nếu chúng không thể đồng thời xảy ra trong một phép thử. ▪ ∙ = ∅ ▪ và ҧ ? A B ▪ Ví dụ. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ trong hộp. Ω = “Hai trắng”, = “Hai đen” = “Có ít nhất một quả trắng” Nhận xét về tính xung khắc của các biến cố , và . LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 58
Xác suất biến cố tổng ▪ Nhóm n biến cố 1, 2, , 푛 được gọi là xung khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào trong nhóm này cũng xung khắc với nhau. ▪ Các biến cố 1, 2, , 푛 được gọi là một nhóm đầy đủ (universal set, partitions) các biến cố nếu trong kết quả phép thử sẽ xảy ra một và chỉ một trong các biến cố đó ▪ Nhóm đầy đủ ⇒ Nhóm xung khắc từng đôi? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 59
Xác suất biến cố tổng ▪ Hai biến cố và ҧ là hai biến cố đối lập với nhau nếu chúng tạo nên một nhóm đầy đủ. ▪ Ký hiệu: ҧ là biến cố đối lập với biến cố . ▪ 푃 = 1 − 푃 ҧ ҧ Ω ▪ Ví dụ: Tìm biến cố đối lập của các biến cố sau: • = “hai lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt sấp” • = “cả hai quả bóng lấy ra đều màu trắng” • = “tất cả các sinh viên đều thi qua môn xác suất” LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 60
Xác suất biến cố tổng ▪ Công thức cộng xác suất 푃 + = 푃 + 푃 − 푃 ∙ ▪ và là hai biến cố xung khắc ⟺ 푃 + = 푃 + 푃( ) ▪ Nếu và là hai biến cố độc lập thì 푃 + = 푃 + 푃 − 푃( ) ∙ 푃( ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 61
Xác suất biến cố tổng ▪ Nếu nhóm 1, 2, , 푛 là nhóm các biến cố xung khắc từng đôi thì 푃 1 + 2 + ⋯ + 푛 = 푃 1 + 푃 2 + ⋯ + 푃 푛 ▪ Nếu nhóm 1, 2, , 푛 là một nhóm đầy đủ thì 푃 1 + ⋯ + 푛 = 푃 1 + ⋯ + 푃 푛 = 1 ▪ Hai biến cố và ҧ luôn lập thành một nhóm đầy đủ ▪ Ví dụ. Tung một đồng xu 2 lần, 1 = “2 lần sấp”, 2 = “2 lần ngửa”, 3 = “1 lần sấp, 1 lần ngửa”, 4 = “có ít nhất 1 lần sấp”. Hãy tìm các nhóm đầy đủ. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 62
Công thức Bernoulli Ví dụ 2.9. : Một người đi bán hàng ở 3 nơi độc lập, xác suất bán được ở mỗi nơi đều bằng 0,8. Tính xác suất người đó: a) Bán được ở đúng 1 nơi b) Bán được ở đúng 2 nơi c) Bán được ở ít nhất 1 nơi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 63
Công thức Bernoulii ▪ Giả sử có 푛 phép thử độc lập ▪ Trong mỗi phép thử, xác suất xảy ra biến cố là như nhau và là , xác suất không xảy ra là 1 − ⟹ Lược đồ Bernoulli ▪ Xác suất để trong 푛 phép thử đó, biến cố xảy ra đúng lần được ký hiệu 푃 푛, ▪ Công thức Bernoulli 푛− 푃 푛, = 푛 1 − LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 64
Công thức xác suất đầy đủ - Bayes Ví dụ 2.10. Có hai hộp giống nhau: hộp loại I chứa 6 chính phẩm và 4 phế phẩm; hộp loại II chứa 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. a) Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó chọn 1 sản phẩm. Tính xác suất để đó là chính phẩm. b) Nếu chọn được chính phẩm, xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng bao nhiêu? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 65
Công thức xác suất đầy đủ - Bayes ▪ 1, 2, , 푛 : nhóm đầy đủ các biến cố. ▪ : xảy ra đồng thời với một trong các biến cố 1, 2, , 푛 ▪ Công thức xác suất đầy đủ: n P( AP )().= HP () A | iiH ▪ Công thức Bayes i=1 P( H ). P ( A | H ) PHA( | ) = ii i n P( Hii ). P ( A | H ) i=1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 66
BÀI 3 – BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN ▪ 3.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên ▪ 3.2. Bảng phân phối xác suất ▪ 3.3. Hàm phân phối xác suất ▪ 3.4. Các tham số đặc trưng ▪ 3.5. Phân phối Không-Một ▪ 3.6. Phân phối Nhị thức ▪ 3.7. Phân phối Poisson LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 67
3.1. KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN ▪ Ví dụ: Tung 1 con xúc xắc. Gọi là số chấm xuất hiện có thể nhận 1, 2, 3, 4, 5, 6 ▪ Ví dụ: Gọi 푌 là điểm kiểm tra môn xác suất 푌 nhận các giá trị 0, 1, 2, ,10 ▪ Ví dụ: Gọi 푍 là năng suất lúa 푍 nhận các giá trị trong khoảng (0; 10) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 68
Khái niệm biến ngẫu nhiên ▪ Một biến số là biến ngẫu nhiên nếu trong kết quả của phép thử nó chỉ nhận 1 và chỉ 1 trong các giá trị có thể có của nó . ▪ Kí hiệu biến ngẫu nhiên: , 푌, 푍, 1, 2, ▪ Giá trị có thể có của : = ( 1, 2, , 푛) • ( = 푖) là các biến cố nhận giá trị 푖 • 푃( = 푖) là xác suất nhận giá trị 푖 ▪ Biến ngẫu nhiên rời rạc: Nếu các giá trị có thể có của nó lập nên một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được. ▪ Biến ngẫu nhiên liên tục: Nếu các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng trên trục số. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 69
3.2. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có và các xác suất tương ứng. Các phương pháp mô tả quy luật phân phối xác suất: Bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất và hàm mật độ xác suất LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 70
Bảng phân phối xác suất Cho biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 1, 2, , 푛 với xác suất tương ứng 1, 2, , 푛 1 2 푛 푃 1 2 푛 n 01,1 =ppii i=1 Bảng trên gọi là bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 71
Bảng phân phối xác suất Ví dụ 3.1. Hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Lấy đồng thời 2 sản phẩm. Gọi số sản phẩm tốt lấy được. Lập bảng phân phối xác suất của ▪ Gọi là số chính phẩm lấy được; = 0, 1, 2 0 1 2 푃 ? ? ? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 72
3.3. HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, kí hiệu 퐹( ), là xác suất để biến ngẫu nhiên nhận giá trị nhỏ hơn , với là số thực bất kì 퐹( ) = 푃( < ) ▪ Ý nghĩa: Hàm phân bố xác suất 퐹( ) phản ánh mức độ tập trung xác suất ở bên trái điểm x. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 73
Tính chất hàm phân phối xác suất ▪ Tính chất 1: 0 ≤ 퐹( ) ≤ 1 ▪ Tính chất 2: 퐹( ) là hàm không giảm 푃( ≤ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 74
3.4. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG ▪ KÌ VỌNG (EXPECTED VALUE) ▪ Kì vọng của biến ngẫu nhiên , kí hiệu ( ) ▪ 푬 푿 = ∑풊 풙풊풑풊 ▪ Ví dụ: Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau 1 2 3 4 5 푃 0,1 0,4 0,25 0,2 0,05 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 75
Kì vọng ▪ Kì vọng phản ánh giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên. ▪ ( ) đơn vị trùng với đơn vị của ▪ Tính chất: = 0 , : hằng số + = + ( ) . = . ( ) ± 푌 = ( ) ± (푌) . 푌 = . 푌 nếu , 푌 độc lập LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 76
Phương sai ▪ Ví dụ: Điểm lớp A 6 7 8 Số SV 40 20 40 Xác suất 0,4 0,2 0,4 Điểm lớp B 5 7 9 Số SV 40 20 40 Xác suất 0,4 0,2 0,4 ▪ So sánh điểm số giữa 2 lớp LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 77
Phương sai ( ) = – 2 Biến đổi ta có: ( ) = ( 2) – 2 2 2 Trong đó: = ∑ 푖 푖 ▪ Chú ý: ( ) ≥ 0 ▪ Tính chất = 0 , : hằng số + = × = 2 × ± 푌 = + 푌 với và 푌 độc lập LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 78
Phương sai ▪ Ý nghĩa: Phương sai phản ánh độ phân tán của biếngẫu nhiên. Phương sai lớn thì độ phân tán lớn. Phương sai phản ánh độ rủi ro, độ ổn định, độ đồng đều ▪ Đơn vị của phương sai? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 79
Độ lệch chuẩn ▪ Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên , kí hiệu 휎( ), là căn bậc hai của phương sai: 휎 = ▪ Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn phản ánh độ phân tán của biến ngẫu nhiên. ▪ Đơn vị của phương sai là bình phương đơn vị của ▪ Đơn vị của độ lệch chuẩn là đơn vị của LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 80
3.5. PHÂN PHỐI KHÔNG – MỘT ▪ Biến ngẫu nhiên rời rạc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1 với xác suất được tính bằng công thức P( X= x ) = pxx (1 − p )1− ; x = 0,1 ▪ Bảng phân phối xác suất 0 1 푃 1 − ▪ Kí hiệu: ~ ( ) ▪ Tham số đặc trưng: ( ) = ; ( ) = (1 − ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 81
3.6. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC ▪ Xét n phép thử độc lập ▪ Xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi phép thử là p ▪ là số lần A xảy ra trong 푛 lần thử ▪ có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, , n với các xác suất tương ứng được tính theo công thức: 푛− 푃 = = 푛 1 − ; = 0,1, , 푛 ▪ gọi là phân phối Nhị thức với tham số 푛 và . ▪ Kí hiệu: ~ (푛; ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 82
Phân phối Nhị thức Các tham số đặc trưng: ▪ Kì vọng ( ) = 푛 ; ▪ Phương sai ( ) = 푛 (1 − ). ▪ Mốt 0 (giá trị có xác suất lớn nhất) thỏa mãn 푛 + – 1 ≤ 0 ≤ 푛 + Ví dụ: Một người đi chào hàng ở 10 địa điểm độc lập nhau. Xác suất bán được hàng ở mỗi đại điểm đều bằng 0,2. a) Tính xác suất bán được hàng ở đúng 3 địa điểm. b) Tính xác suất bán được hàng ở ít nhất 2 địa điểm. c) Tính kì vọng, phương sai, mốt của số địa điểm bán được LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 83
3.7. PHÂN PHỐI POISSON ▪ Biến ngẫu nhiên rời rạc nhận một trong các giá trị có thể có là 0, 1,2, với các xác suất tương ứng được tính theo công thức  x PP=== Xxex();0,1,2, − x x! gọi là phân phối theo quy luật Poisson với tham số 휆. ▪ Kí hiệu: ~ 푃(휆) ▪ Nếu ~ (푛; ) với 푛 khá lớn, khá nhỏ và 푛 ≈ 푛 푞 thì coi như ~ 푃(휆) • Các tham số đặc trưng ( ) = 휆; ( ) = 휆; 휆 − 1 ≤ 0 ≤ 휆 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 84
BÀI 4 – BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 4.1. Biến ngẫu nhiên liên tục 4.2. Hàm phân phối xác suất 4.3. Hàm mật độ xác suất 4.4. Các tham số đặc trưng 4.5. Phân phối Đều 4.6. Phân phối Chuẩn 4.7. Phân phối khác ▪ [1] Chương 2, trang 79 – 128. Chương 3, tr 167 – 196. ▪ [2] Chapter 1, pp. 177 – 223. ▪ [3] Chapter 6, pp. 265 – 297. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 85
4.1. BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC ▪ Biến ngẫu nhiên liên tục (Continuous Random Variable) là biến ngẫu nhiên có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng ; , , ∈ ℝ. Ví dụ ▪ Thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên ▪ Lợi nhuận của nhà đầu tư cổ phiếu sau một năm ▪ Cân nặng của trẻ sơ sinh ở Việt Nam LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 86
4.2. HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ Hàm phân phối xác suất( hàm tích lũy xác suất - Cumulative Distribution Function) của biến ngẫu nhiên là: 퐹 = 푃 < , ∈ ℝ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 87
Tính chất ▪ 푃 < < = 퐹 − 퐹 ▪ Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì: 푃 = 표 = 0 ⇒ 푃 < < = 푃 ≤ ≤ = 퐹 − 퐹 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 88
Hàm mật độ xác suất • là biến ngẫu nhiên liên tục, hàm mật độ xác suất (Density Function) của , ký hiệu , là: = 퐹′( ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 89
Tính chất ▪ ≥ 0 ∀ x 퐹 = ׬−∞ f(t) 푡 ▪ +∞ ׬−∞ = 1 ▪ 푃 < < = ׬ ▪ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 90
4.4. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG ▪ Kỳ vọng: +∞ = න . −∞ ▪ Phương sai: = 2 − 2 +∞ 2 = න 2. −∞ ▪ Độ lệch chuẩn: 휎 = LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 91
Trung vị và Mốt ▪ Trung vị Trung vị, ký hiệu , là giá trị chia phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên thành hai phần bằng nhau. ׬−∞ ( ) = 0,5 ▪ Mốt Mốt, ký hiệu 표, là giá trị mà tại đó hàm mật độ xác suất đạt giá trị cực đại. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 92
Giá trị tới hạn Giá trị tới hạn mức 훼 của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu 훼, là giá trị của thỏa mãn: 푃 > 훼 = 훼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 93
4.5. PHÂN PHỐI ĐỀU ▪ Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối Đều (Uniform Distribution) trên khoảng ; nếu hàm mật độ xác suất của có dạng: 1 ∈ ( ; ) = ቐ − 0 ∉ ( ; ) ▪ Ký hiệu: ∼ 푈 ; LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 94
Phân phối đều + ▪ = 2 − 2 ▪ = 12 − ▪ 푃 < < = − a c d b LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 95
4.6. QUY LUẬT CHUẨN ▪ (푛; = 0,5) với 푛 = 10; 20; 100 0.25 0.25 0.2 0.2 0.15 0.15 0.1 0.1 0.05 0.05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0.025 0.025 0.02 0.02 0.015 0.015 0.01 0.01 0.005 0.005 0 0 1 7 131925313743495561677379859197 0 20 40 60 80 100 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 96
Phân phối Chuẩn ▪ Biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối Chuẩn (Normal Distribution) nếu hàm mật độ xác suất của có dạng: −휇 2 1 − = 푒 2휎2 휎 2 ▪ Đồ thị của có dạng quả chuông và đối xứng qua đường thẳng = 휇 ▪ Ký hiệu: ∼ 휇, 휎2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 97
Các tham số ∼ 휇, 휎2 ▪ = 휇 ▪ = 휎2 Khi  tăng thì đồ thị của Khi 휎 tăng thì đồ thị của ( ) ( ) dịch sang phải thấp xuống và rộng ra LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 98
Phân phối Chuẩn hóa ▪ Biến ngẫu nhiên liên tục 푍 được gọi là có phân phối Chuẩn hóa (Standardzied Normal Distribution), nếu 푍 có phân phối Chuẩn với 휇 = 0 và 휎2 = 1. 푍 ∼ 0; 1 ▪ Hàm mật độ xác suất của 푍 có dạng: 2 1 − 휑 = 푒 2 2 ▪ Đồ thị hàm mật độ có dạng hình quả chuông đối xứng qua trục tung. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 99
Phân phối Chuẩn hóa ▪ Hàm phân phối xác suất 1 2 Φ = න 휑 = න 푒− 2 2 −∞ −∞ ▪ Tính chất: Φ − + Φ = 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 100
Phân phối Chuẩn hóa ▪ Cho ∼ 휇; 휎2 −휇 Đặt 푍 = 휎 Khi đó: 푍 ∼ 0; 1 • 푃 푍 = 1 − Φ • 푃 푍 > − = 푃 푍 1,96 푃 −2 ≤ 푍 ≤ 2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 101
Công thức tính xác suất ∼ 휇; 휎2 − −휇 • 푃 = 1 − Φ 휎 −휇 −휇 • 푃 < < = Φ − Φ 휎 휎 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 102
Ví dụ Ví dụ 4.6: Lợi nhuận (đv: triệu) của một dự án là biến ngẫu nhiên có phân phối Chuẩn, với trung bình bằng 500, phương sai bằng 400. Tính xác suất để: a) Lợi nhuận cao hơn 540. b) Lợi nhuận thấp hơn 570. c) Lợi nhuận từ 480 đến 550. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 103
Xác suất biến ngẫu nhiên sai lệch so với kì vọng ∼ 휇; 휎2 휀 푃 –  <  = 2Φ − 1 휎 Ba trường hợp riêng: • Quy tắc 1-sigma: 푃(| –  | < 휎) = 0,6826 • Quy tắc 2-sigma: 푃 –  < 2휎 = 0,9544 • Quy tắc 3-sigma: 푃 –  < 3휎 = 0,9974 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 104
Tổ hợp của các BNN phân phối chuẩn ▪ 1, 2, , 푛 độc lập 2 ▪ 푖 ∼ 휇푖, 휎푖 , 푖 = 1,2, , 푛 thì: 푛 2 ▪ Thì: 푌 = ∑푖=1 푖 푖 ∼ 휇푌, 휎푌 Trong đó: 푛 푛 2 2 2 휇푌 = ෍ 푖휇푖 ; 휎푌 = ෍ 푖 휎푖 푖=1 푖=1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 105
Hội tụ của phân phối B(n;p) về Chuẩn ~ 푛; ▪ Khi n 100 thì ~ , 휎2 ▪ Với  = np và 휎2 = 푛 1 – Ví dụ Xác suất để một khách hàng vào siêu thị mua sản phẩm của hãng A là 0,3. Tính xác suất để trong 200 khách vào siêu thị có: a) Nhiều hơn 70 khách mua hàng của hãng A. b) Từ 40 đến 50 khách mua hàng của hãng A. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 106
Giá trị tới hạn chuẩn ▪ Giá trị tới hạn Chuẩn mức 훼, ký kiệu là 훼, được xác định bởi: 푃 푍 > 훼 = 훼 ▪ Ví dụ 푃 푍 > 1,96 = 0.025 ⇒ 0,025 = 1,96 ▪ Tính chất: 1−훼 = − 훼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 107
4.7. PHÂN PHỐI KHÁC ▪ Phân phối Khi bình phương ▪ Phân phối Student ▪ Phân phối Fissher LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 108
Phân phối Khi bình phương ▪ BNN liên tục 휒2 tuân theo quy luật Khi bình phương với n bậc tự do (degree of freedom: df) ▪ Ký hiệu: 휒2~휒2(푛) ▪ Tham số: (휒2) = 푛; 휒2 = 2푛 2(푛) ▪ Giá trị tới hạn mức 훼, kí hiệu 휒훼 2 2(푛) 푃 휒 (푛) > 휒훼 = 훼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 109
Phân phối Khi bình phương ▪ Bảng đầy đủ: phụ lục 7 giáo trình ▪ Bảng giản lược α α 0.975 0.95 0.05 0.025 0.975 0.95 0.05 0.025 n n 1 0.001 0.004 3.841 5.024 20 9.591 10.85 31.41 34.17 2 0.051 0.103 5.991 7.378 24 12.40 13.85 36.42 39.36 3 0.216 0.352 7.815 9.348 30 16.79 18.49 43.77 46.98 4 0.484 0.711 9.488 11.14 39 23.65 25.70 54.57 58.12 5 0.831 1.145 11.07 12.83 50 32.36 34.76 67.50 71.42 10 3.247 3.940 18.31 20.48 99 73.36 77.05 123.2 128.4 15 6.262 7.261 25.00 27.49 120 91.57 95.70 146.6 152.2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 110
Phân phối Student ▪ BNN liên tục T tuân theo quy luật Student với 푛 bậc tự do, ký hiệu: ~ (푛) 푛 ▪ Tham số: ( ) = 0; = 푛−2 (푛) ▪ Giá trị tới hạn mức , kí hiệu: 푡훼 (푛) 푃 (푛) > 푡훼 = 훼 ▪ Tính chất: 푛 (푛) • 푡1−훼 = −푡훼 (푛) • Với n > 30 thì 푡훼 ≈ 훼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 111
Phân phối Student ▪ Bảng đầy đủ: phụ lục 8 giáo trình ▪ Bảng giản lược α α 0.1 0.05 0.025 0.1 0.05 0.025 n n 10 1.372 1.812 2.228 17 1.333 1.740 2.110 11 1.363 1.796 2.201 18 1.330 1.734 2.101 12 1.356 1.782 2.179 19 1.328 1.729 2.093 13 1.350 1.771 2.160 20 1.325 1.725 2.086 14 1.345 1.761 2.145 24 1.318 1.711 2.064 15 1.341 1.753 2.131 30 1.310 1.697 2.042 16 1.337 1.746 2.120 1.282 1.645 1.960 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 112
Phân phối Fisher ▪ BNN liên tục F tuân theo quy luật Fisher-Snedecor (gọi tắt là Fisher) với hai bậc tự do n1 và n2 ▪ Ký hiệu: 퐹 ~ 퐹(푛1, 푛2) (푛1,푛2) ▪ Giá trị tới hạn mức 훼, kí hiệu: 훼 (푛1,푛2) 푃 퐹 푛1, 푛2 > 훼 = 훼 ▪ Tính chất: (푛1,푛2) 1 1−훼 = (푛2,푛1) 훼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 113
Phân phối Fisher ▪ Bảng đầy đủ: phụ lục 9 giáo trình; Bảng giản lược: n n 1 24 39 59 99 120 2 α 0.025 2.27 2.15 2.08 2.03 2.01 24 0.05 1.98 1.90 1.84 1.80 1.79 0.025 2.02 1.89 1.82 1.75 1.74 39 0.05 1.80 1.70 1.65 1.60 1.58 0.025 1.94 1.81 1.73 1.66 1.65 49 0.05 1.74 1.64 1.58 1.53 1.52 0.025 1.89 1.75 1.67 1.60 1.59 59 0.05 1.70 1.60 1.54 1.49 1.47 0.025 1.79 1.65 1.56 1.49 1.46 99 0.05 1.63 1.52 1.45 1.39 1.38 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 114
BÀI 5 – BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ 5.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều ▪ 5.2. Bảng phân phối xác suất hai chiều ▪ 5.3. Tham số đặc trưng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 115
5.1. KHÁI NIỆM BNN NHIỀU CHIỀU ▪ Chiều cao nữ sinh viên VN (m): là biến ngẫu nhiên 1 chiều 푃 = 1,5 = 0,25 ▪ Điểm 10%, 20%, 70% của môn LT Xác suất &TKT: ( , 푌, 푍) là biến ngẫu nhiên 3 chiều 푃 = 9, 푌 = 9, 푍 = 9 = 0,01 푃 = 9 = 0,3 Hệ 푛 biến ngẫu nhiên 1 chiều được xét một cách đồng thời tạo nên biến ngẫu nhiên 푛 chiều. Kí hiệu: ( 1, 2, . 푛) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 116
Biến ngẫu nhiên hai chiều ▪ Hệ hai biến ngẫu nhiên 1 chiều được xét một cách đồng thời tạo nên biến ngẫu nhiên 2 chiều. ▪ Kí hiệu: ( , 푌) ▪ Ví dụ: Thu nhập và tiêu dùng của hộ gia đình; chiều dài và chiều rộng của 1 sản phẩm. ▪ Phân loại • BNN 2 chiều rời rạc: nếu , 푌 đều rời rạc • BNN 2 chiều liên tục: nếu , 푌 đều liên tục LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 117
Ví dụ ▪ Ví dụ 5.1. Cho các biến ngẫu nhiên: ▪ : Doanh thu (triệu), 푌: Chi quảng cáo (triệu) 푌 3 6 9 100 0,1 0,02 0.01 200 0,16 0,12 0,08 300 0,2 0,17 ? a) 푃( = 200, 푌 = 6) = b) 푃 = 300 푌 = 9) = LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 118
5.2. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Y y y y X 1 2 m x1 p11 p12 p1m x2 p21 p22 p2m xn pn1 pn2 pnm 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 119
Bảng phân phối xác suất đồng thời Y y y y P(X) X 1 2 m x1 p11 p12 p1m P(x1) x2 p21 p22 p2m P(x2) xn pn1 pn2 pnm P(xn) P(Y) P(y1) P(y2) P(ym) 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 120
Bảng phân phối xác suất biên ▪ Bảng phân phối xác suất biên của 1 푖 푛 푃 푃( 1) 푃( 푖) 푃( 푛) ▪ Bảng phân phối xác suất biên của 푌 푌 1 푗 푃 푃( 1) 푃( 푗) 푃( ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 121
Bảng phân phối xác suất có điều kiện ▪ Bảng phân phối của ( | 푌 = 푗): Pxy(,)ij Pxy(|)ij= Py()j ( | 푌 = 푗) 1 2 푛 푃 푃( 1 | 푗 ) 푃( 2| 푗) 푃( 푛 | 푗) ▪ Bảng phân phối của (푌 | = 푖) (푌 | = 푖) 1 2 푃 푃( 1 | 푖) 푃( 2| 푖) 푃( | 푖) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 122
5.3. THAM SỐ ĐẶC TRƯNG ▪ 5.3.1. Kì vọng n n m E()()(,) X== xi P x i  x i P x i y j i=1 i = 1 j = 1 m m n E()()(,) Y== yj P y j  y j P x i y j j=1 j = 1 i = 1 ▪ 5.3.2. Phương sai nm 22 V( X )=− xi P ( x i , y j ) [ E ( X )] ij==11 mn 22 V( Y )=− yj P ( x i , y j ) [ E ( Y )] ji==11 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 123
Kì vọng có điều kiện và tính độc lập BNN ▪ Từ bảng phân phối có điều kiện, ta có E(/)(/) Yy Pyx = Xxjji= i  j EXx(/)(/) Pxy = Yyiij= j  i ▪ Tính độc lập: , 푌 độc lập nếu P(/)( YyXxP===jij Yy ),ij 푃( = 푖, 푌 = 푗) = 푃( = 푖). 푃(푌 = 푗)∀푖, 푗 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 124
Hiệp phương sai và hệ số tương quan ▪ Hiệp phương sai (covariance): 표푣( , 푌) Cov(,)()( X YEXE )=−− XYE( Y  ) nm =−xijij y P(,)(). xyE XE ( ) Y ij==11 ▪ Hệ số tương quan (correlation) của và 푌: X,Y Cov(,) X Y ρXY, = σσXY. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 125
Hiệp phương sai ▪ Tính chất của hiệp phương sai • 표푣( , 푌) = 표푣(푌, ) • , 푌 độc lập 표푣( , 푌) = 0 • 표푣( , 푌) > 0 thì , 푌 có “tương quan dương” • 표푣( , 푌) < 0 thì , 푌 có “tương quan âm” ▪ Phương sai tổng hiệu tổng quát • ( 푌) = 2 ( ) + 2 (푌) 2 표푣( , 푌) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 126
Hệ số tương quan Tính chất của hệ số tương quan ▪ X,Y = Y,X ▪ –1 X,Y 1 ▪ X,Y > 0: tương quan cùng chiều, X,Y < 0: ngược chiều ▪ X,Y = 0: không tương quan ▪ , 푌 độc lập X,Y = 0 ▪ X,Y = 1: , 푌 có quan hệ hàm số bậc 1 với nhau LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 127
BÀI 6. LUẬT SỐ LỚN ▪ Tập trung Định lý giới hạn trung tâm ▪ Bất đẳng thức Trebusep (Chebyshev) ▪ Định lý Trebusep ▪ Định lý Bernoulli ▪ Định lý giới hạn trung tâm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 128
Định lý giới hạn trung tâm ▪ Xét X1, X2, , Xn là các BNN độc lập có cùng quy luật phân phối xác suất, kỳ vọng và phương sai hữu hạn n YEY− () ▪ Đặt YX=  i và U = i=1 VY() ▪ Thì U sẽ hội tụ về quy luật N(0, 1) khi n → ▪ Trong ứng dụng, n ≥ 30 được coi là đủ lớn để áp dụng quy luật Chuẩn (dù biến ngẫu nhiên gốc không phân phối chuẩn) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 129
BÀI 7 – MẪU NGẪU NHIÊN ▪ 7.1. Các khái niệm ▪ 7.2. Trung bình mẫu ▪ 7.3. Phương sai mẫu ▪ 7.4. Tần suất mẫu ▪ [1] Chương 6, trang 295 – 347, 361 – 363, 367 – 369 ▪ [2] Chapter 7, pp.298 – 306, 310 – 328, 337 – 339 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 130
7.1. CÁC KHÁI NIỆM ▪ Tổng thể ▪ Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Mẫu ngẫu nhiên ▪ Mẫu cụ thể ▪ Thống kê (tham số đặc trưng mẫu) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 131
Tổng thể ▪ Tập hợp toàn bộ các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hay định lượng nào đó được gọi là tổng thể (population) ▪ Kích thước tổng thể (population size): là số phần tử 푵 ▪ Dấu hiệu lượng hóa được: 푿- Biến ngẫu nhiên gốc ▪ = { 1, 2, , } ▪ Các tham số đặc trưng của là tham số đặc trưng của tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 132
Mô tả tổng thể ▪ Nếu chỉ gồm k giá trị khác nhau: 1, 2, , ▪ Số lượng tương ứng là 1, 2, , ▪ 푖 gọi là tần số tổng thể của 푖 ▪ Đặt 푖 = 푖 / gọi là tần suất tổng thể 0 NNi Giá trị k 1 2 NN= i=1 i Tần số 1 2 01 pi Tần suất 1 2 k p = 1 i=1 i LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 133
Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Trung bình tổng thể (population mean): m 1 N mx=  i N i=1 • Chứng minh được: = ( ) ▪ Phương sai tổng thể (population variance): σ2 N 221 σ =−()xmi N i=1 • Chứng minh được: 휎2 = ( ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 134
Tham số đặc trưng của tổng thể ▪ Độ lệch chuẩn tổng thể: σ σσ= 2 ▪ Tần suất tổng thể (population proportion): p • Số phần tử chứa dấu hiệu (hay biến cố) A là MA M p = A N • Dễ thấy: = 푃( ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 135
Nhận xét ▪ Nghiên cứu Tổng thể: nghiên cứu về tham số đặc trưng tổng thể, nghiên cứu toàn bộ các phần tử: gặp nhiều khó khăn: • Chi phí lớn, có thể không khả thi • Sai sót khi thu thập, có thể phá hủy tập hợp ▪ Nghiên cứu một số phần tử đại diện: Mẫu • Từ tổng thể rút n phần tử (mẫu kích thước n) • Xác định tham số đặc trưng mẫu (thống kê) • Rút ra kết luận liên quan đến tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 136
Mẫu ngẫu nhiên ▪ Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n biến ngẫu nhiên độc lập 1, 2, , 푛 được thành lập từ biến ngẫu nhiên gốc và có cùng quy luật phân phối xác suất với . ▪ Ký hiệu: 푊 = ( 1, 2, , 푛) ▪ ( 푖) = ( ) = 2 ▪ ( 푖) = ( ) = 휎 푖 = 1, 2, , 푛 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 137
Mẫu cụ thể ▪ Gồm n quan sát (n con số): 푤 = ( 1, 2, , 푛) ▪ Nếu chỉ gồm k giá trị khác nhau: 1, 2, , với số lần xuất hiện tương ứng : 푛1, 푛2, , 푛 ▪ 푛푖 là tần số mẫu của 푖 (frequency) ▪ Đặt pොi = 푛푖 / 푛 : tần suất mẫu (sample proportion) k Giá trị 1 2  nni = Tần số 푛 푛 푛 i=1 1 2 Tần suất pො1 pො2 pොk ෍ Ƹ푖 = 1 푖=1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 138
Ví dụ ▪ Nghiên cứu về khối lượng sản phẩm ( ) ▪ Mẫu ngẫu nhiên kích thước n=10, ▪ 푊 = ( 1, 2, , 10) • ( 1) = ( 2) = ⋯ = ( 10) = ( ) • ( 1) = ( 2) = ⋯ . = ( 10) = ( ) ▪ Mẫu cụ thể 푤 = ( 20,21,20,23,23,24,22,24,22,22) Khối lượng (g) 20 21 22 23 24 Số sản phẩm 2 1 3 2 2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 139
Thống kê đặc trưng mẫu ▪ Một hàm của các biến ngẫu nhiên Xi trong mẫu là một thống kê (statistic) = ( 1, 2, , 푛) ▪ Vì mẫu ngẫu nhiên nên là ngẫu nhiên với phân phối xác suất xác định ▪ Mẫu cụ thể: thống kê là số cụ thể, giá trị quan sát 푞푠 = = ( 1, 2, , 푛) ▪ Thống kê trong mẫu thường tương ứng với một tham số trong tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 140
7.2. TRUNG BÌNH MẪU ▪ Trung bình mẫu ngẫu nhiên (sample mean) 1 n XX=  i n i=1 ▪ ത là biến ngẫu nhiên: σσ2 E();(); X= m V X =σ = n X n 휎2 ▪ Nếu ~ (휇, 휎2) thì: ሜ~ 휇, 푛 ( ሜ − 휇) 푛 푍 = ~ (0,1) 휎 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 141
7.3. PHƯƠNG SAI MẪU ▪ Độ lệch bình phương trung bình (mean of squares) 푛 1 푆 = ෍( − ሜ)2 푛 푖 푖=1 ▪ Phương sai mẫu (sample variance) S2 푛 1 n 푆2 = ෍( − ሜ)2 Hay SMS2 = 푛 − 1 푖 푖=1 n−1 ▪ Độ lệch chuẩn mẫu: 푺 = 푺 n−1 ▪ Ta có : (푆2) = 2 và E() MS = σ2 n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 142
7.4. TẦN SUẤT MẪU ▪ Trong mẫu kích thước n có XA phần tử có dấu hiệu (biến cố) A ▪ Tần suất mẫu: pො = 푛 (1 − ) ▪ Nếu 푃( ) = thì: pො = (pො) = 푛 ▪ ~ ( ), mẫu kích thước n 100, tần suất mẫu pො Thì: (pො − ) 푛 푍 = ~ (0,1) (1 − ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 143
BÀI 8 - ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 8.1. Ước lượng tham số tổng thể 8.2. Ước lượng điểm 8.3. Ước lượng bằng khoảng tin cậy ▪ 1] Chương 7, trang 389 – 420, 431 – 437, 440 – 445 ▪ [2] Chapter 7, pp. 306 – 309, 328 – 330 ▪ [3] Chapter 8, pp. 342 – 365 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 144
8.1. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ TỔNG THỂ ▪ Trong tổng thể, X đã biết qui luật nhưng tham số  (tham số tổng thể) là chưa biết. ▪ Sử dụng thông tin từ mẫu ̶˃ ước lượng tham số  (parameter estimate) ̶˃ước lượng tham số tổng thể ▪ Mẫu ngẫu nhiên: xây dựng ước lượng ngẫu nhiên (estimator) ▪ Mẫu cụ thể: tính được ước lượng cụ thể (estimate), hay giá trị quan sát (observed value) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 145
8.2. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM ▪ Khái niệm ▪ Tính chất của ước lượng điểm ▪ Ước lượng hợp lý tối đa LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 146
Khái niệm ▪ Tham số tổng thể ( ) là chưa biết ̶˃ Cần ước lượng ▪ Sử dụng mẫu 푊 = ( 1, 2, , 푛 ) ̶˃ xác định thống kê 휃መ trên mẫu ▪ Dùng một giá trị của thống kê 휃መ để thay thế cho tham số 휃, giá trị kí kiệu là 휃መ, là ước lượng điểm của 휽 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 147
Tính chất của ước lượng điểm ▪ Tính không chệch (unbiased) • 휃መ là ước lượng không chệch của  (휃መ) =  • Nếu (휃መ)  : ước lượng chệch ▪ Tính hiệu quả (efficient) • 휃መ1, 휃መ2 là ước lượng không chệch • (휃መ1) < (휃መ2) thì 휃መ1 là ước lượng hiệu quả hơn 휃መ2 • (휃መ1) là nhỏ nhất thì 휃መ1 là ước lượng hiệu quả ▪ Ước lượng không chệch, hiệu quả → ước lượng tốtnhất ▪ Tính vững (consistent): khi 푛 tiến đến vô cùng thì ước lượng hội tụ đến tham số (theo nghĩa xác suất) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 148
Ví dụ ▪ Ví dụ 8.1. ▪ Tổng thể X có trung bình là m, phương sai là 2 ▪ Với mẫu kích thước n = 3, trong các thống kê sau, đâu là ước lượng không chệch, hiệu quả hơn cho m: 111111 GXXXGXXX=++=++ ; 11232123222236 111111 GXXXGXXX=++=++ ; 31234123244333 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 149
Bất đẳng thức Cramer - Rao ▪ Nếu BNN X có công thức tính xác suất hoặc hàm mật độ là f(x,  ) thì với mọi 휃መ là ước lượng không chệch của , luôn có: ˆ 1 V ()θ 2 ln(fx , )θ nE θ ▪ Do đó nếu 휃መ ∗ là ước lượng không chệch và có phương sai bằng vế phải bất đẳng thức thì nó là ước lượng hiệu quả nhất LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 150
Một số kết luận ▪ Khi ~ (휇, 휎2) thì • ത là ước lượng không chệch, hiệu quả của  • 푆2 là ước lượng không chệch của σ2 • 푆 là ước lượng chệch của σ2 ▪ Khi ~ ( ) thì Ƹ là ước lượng không chệch, hiệu quả của p. ▪ Cách thay thế tham số đặc trưng tổng thể , p, σ2 bởi thống kê 푿ഥ, 풑ෝ, S2 tương ứng như trên là tìm ước lượng điểm theo hàm ước lượng. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 151
Ước lượng hợp lý tối đa ▪ Mẫu 푊 = ( 1, 2, , 푛), tại giá trị cụ thể ( 1, 2, , 푛) ▪ Hàm hợp lý: 퐿( 1, 2, , 푛,  ) = ( 1,  ). ( 2,  ) ( 푛,  ) ▪ 퐿 gọi là hàm hợp lý (likelihood function) của  ▪ Giá trị 휃መ làm L đạt max gọi là ước lượng hợp lý tối đa của  (maximum likelihood estimator: MLE) ▪ Nếu hàm L không dễ tìm cực đại thì tính thông qua hàm logarit của L (maximum log-likelihood) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 152
Một số kết luận ▪ Khi ~ (휇, 휎2) thì • ത là ước lượng hợp lý tối đa của  • MS là ước lượng hợp lý tối đa của σ2 ▪ Khi ~ ( ) thì pො là ước lượng hợp lý tối đa của p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 153
8.3. ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY ▪ Các khái niệm ▪ Ước lượng trung bình tổng thể ▪ Ước lượng phương sai tổng thể ▪ Ước lượng tần suất tổng thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 154
Các khái niệm ▪ Với mẫu ngẫu nhiên, tìm khoảng ngẫu nhiên ( 1, 2) để khả năng khoảng đó chứa  bằng một mức xác suất cho trước: 푃( 1 <  < 2) = 1 – ▪ Mức xác suất (1 – ) là độ tin cậy (confidence level) ▪ ( 1, 2) là khoảng tin cậy (confidence interval) ▪ = 2 – 1 là độ dài khoảng tin cậy LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 155
Xây dựng khoảng tin cậy ▪ Xét thống kê G liên kết giữa tham số và thống kê trong mẫu, G có quy luật phân phối xác suất xác định ▪ Với 1 − 훼 ̶˃ xác định 훼1 và 훼2 : 훼1 + 훼2 = 훼 ▪ Xác định giá trị tới hạn 훼1và 훼2 sao cho: 푃 1−훼1 < < 훼2 = 1 − 훼 ▪ Biến đổi sẽ thu được khoảng 1, 2 thỏa mãn: 푃( 1 <  < 2) = 1 – LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 156
Ước lượng trung bình tổng thể ▪ ~ (휇, 휎2) với  chưa biết ▪ Ước lượng khoảng cho  với độ tin cậy (1 − 훼) ▪ Ước lượng  cũng là ước lượng trung bình tổng thể trong qui luật chuẩn. ▪ Mẫu 푊 = ( 1, 2, , 푛) ▪ Chia hai trường hợp: • Khi 휎 là đã biết dùng thống kê 푍 • Khi 휎 là chưa biết Sử dụng S để thay, và dùng thống kê ()Xn− μ T=−~ T ( n 1 ) S LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 157
Ước lượng  khi biết σ2 ሜ − 휇 ▪ Do 푍 = ~ (0,1) với 훼 + 훼 = 훼 휎/ 푛 1 2 ሜ −휇 푃 < < = 1-α 1−훼1 휎/ 푛 훼2 휎 휎 푃 ሜ − < 휇 < ሜ + = 1 − 훼 훼2 푛 훼1 푛 ▪ Có 3 khoảng tin cậy thông dụng tương ứng với: • (1) 훼1 = 훼, 훼2 = 0 • (2) 훼1 = 0, 훼2 = 훼 • (3) 훼1 = 훼2 = 훼/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 158
Ước lượng  khi biết σ2 ▪ Khoảng tin cậy tối đa (phía trái: left-tail) 휎 휇 < ሜ + 훼 푛 ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu (phía phải: right-tail) 휎 ሜ − < 휇 훼 푛 ▪ Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng: two-tail) 휎 휎 ሜ − < 휇 < ሜ + 훼/2 푛 훼/2 푛 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 159
Ước lượng  khi biết σ2 ▪ Khoảng tin cậy đối xứng có dạng: ത ± 휀 hay ത ± ▪ 휀 là sai số biên (ME: marginal error): 휀 = 훼/2휎/ 푛 ▪ Độ dài khoảng tin cậy: I = 2휀 = 2 훼/2휎/ 푛 ▪ Xác định kích thước mẫu n0 thỏa mãn yêu cầu về sai số hoặc độ dài khoảng tin cậy: 2 2 휎 훼/2 휀 ≤ 휀0 ⇔ 푛0 ≥ 2 휀0 2 2 4휎 훼/2 ≤ 0 ⇔ 푛0 ≥ 2 0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 160
Ước lượng  khi không biết σ2 ▪ Khoảng tin cậy tối đa 푆 휇 < ሜ + 푡(푛−1) 훼 푛 ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu S Xt− ()n−1 μ α n ▪ Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng) SS X− t()()nn−−11 μ X + t αα//22nn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 161
Ước lượng  khi không biết σ2 ▪ Khoảng tin cậy đối xứng: ത ± 휀 hay : ത ± (푛−1) ▪ Với 휀 = = 푡훼/2 푆/ 푛 (푛−1) ▪ Độ dài khoảng tin cậy: I = 2휀 = 2푡훼/2 푆/ 푛 ▪ Xác định kích thước mẫu n0 (đáp ứng yêu cầu về sai số hoặc độ dài khoảng tin cậy) dựa vào mẫu sơ bộ kích thước 푛 cho trước 2()n− 1 2 St()α /2 εε 00 n 2 ε0 2()n− 1 2 4St()α /2 I I00 n 2 I0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 162
Ước lượng phương sai tổng thể ▪ ~ (휇, 휎2), với tham số σ2 là chưa biết ▪ Ước lượng khoảng cho σ2 với độ tin cậy (1 − 훼) ▪ Ước lượng σ2 cũng là ước lượng phương sai tổng thể, độ phân tán trong phân phối chuẩn. ▪ Sử dụng thống kê Khi bình phương ()nS−1 2 χχ22=−~() n 1 σ2 ▪ Với 훼1 + 훼2 = 훼 2 2()()nn−− 1()nS−1 2 1 P χ1−αα 2 χ =1 − α 12σ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 163
Ước lượng tham số σ2 ▪ Khoảng tin cậy tối đa 2 2 ()nS−1 σ 21()n− χ1−α ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu 2 ()nS−1 2 21()n− σ χα ▪ Khoảng tin cậy hai phía 22 ()()n−−11 S2 n S 2()()nn−− 1 σ 2 1 χχαα//2 1− 2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 164
Ước lượng tần suất tổng thể ▪ ( ) với p chưa biết ~ ▪ Ước lượng khoảng cho p với độ tin cậy (1 − 훼) ▪ Ước lượng p cũng là ước lượng tần suất tổng thể. ▪ Sử dụng thống kê (pො − ) 푛 푍 = ~ (0,1) (1 − ) ▪ Với 훼1 + 훼2 = 훼 (pෝ− ) 푛 P( < < ) = 1 − 훼 1−훼1 (1− ) 훼2 ▪ n ≥ 100 đủ lớn thì thay p trong căn bởi pො LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 165
Ước lượng tham số p ▪ Khoảng tin cậy tối đa pො(1 − pො) < pො + 훼 푛 ▪ Khoảng tin cậy tối thiểu pො(1 − pො) pො − < 훼 푛 ▪ Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng) pො(1 − pො) pො(1 − pො) pො − < < pො + 훼/2 푛 훼/2 푛 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 166
Ước lượng tham số p ▪ Khoảng tin cậy đối xứng: pො ME hay pො  = 휀 = 훼/2 pො(1 − pො)/ 푛 ▪ Độ dài khoảng tin cậy: = 2 = 2휀 = 2 훼/2 pො(1 − pො)/ 푛 ▪ Xác định kích thước mẫu n0 thỏa mãn yêu cầu về sai số hoặc độ dài KTC: 2 pො(1 − pො) 훼/2 휀 ≤ 휀0 ⇔ 푛0 ≥ 2 휀0 2 4pො(1 − pො) 훼/2 ≤ 0 ⇔ 푛0 ≥ 2 0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 167
BÀI 9. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ▪ 9.1. Khái niệm ▪ 9.2. Kiểm định tham số một tổng thể ▪ 9.3. Kiểm định tham số hai tổng thể ▪ 9.4. Kiểm định phi tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 168
9.1. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ TỔNG THỂ ▪ Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Các loại sai lầm ▪ Mức ý nghĩa và miền bác bỏ ▪ P-Value ▪ [1] Chương 8, trang 465-470, trang 479 ▪ [2] Chapter 9, pp.346-352, 354-355 ▪ [3] Chapter 9, pp.382-389; 392-394 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 169
Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Giả thuyết thống kê: Mệnh đề về một vấn đề thống kê nào đó về tổng thể. ▪ Kiểm định tham số: Kết luận về tính đúng / sai của một giả thuyết thống kê đối với tham số tổng thể dựa vào các bằng chứng thực nghiệm. ▪ Ví dụ: ➢ Thu nhập trung bình của người lao động là trên 2000 USD/năm ➢ Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50% ➢ Độ dao động của giá vàng trên thị trường tư nhân trong năm qua là chưa đến 30 USD LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 170
Cặp giả thuyết, tiêu chuẩn kiểm định ▪ Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê so sánh giá trị tham số  (của tổng thể) và giá trị thực 0 cho trước: H : θ = θ H : θ = θ H : θ = θ ቊ 0 0 ቊ 0 0 ቊ 0 0 H1: θ > θ0 H1 : θ < θ0 H1: θ ≠ θ0 ▪ Với mỗi cặp giả thuyết ta có một tiêu chuẩn kiểm định, ký hiệu là . ▪ Giá trị của tiêu chuẩn kiểm định G tính trên mẫu là 푞푠 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 171
Ví dụ Viết cặp giả thuyết phù hợp cho các bài toán kiểm định giả thuyết thống kê đối với các nhận định sau: (a) Thu nhập trung bình của người lao động là trên 2000 USD/năm. (a) Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50%. (b) Độ dao động của giá vàng trên thị trường trong năm qua là chưa đến 30 USD phải không? (c) Tỷ lệ nữ khách hàng trong ngày của một cửa hàng là ít hơn nam. (d) Mức độ biến động của giá vàng là quá 500 USD2. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 172
Các sai lầm ▪ Sai lầm loại I: bác bỏ một điều đúng (type I error) ▪ Sai lầm loại II: chấp nhận một điều sai (type II error) Quyết định Tình trạng trên tổng thể 0 đúng 0 sai Chấp nhận 0 Đúng Sai lầm loại II Xác suất=1-α Xác suất=β Bác bỏ 0 Sai lầm loại I Đúng Xác suất=α Xác suất=1-β ▪ α và β thay đổi trái chiều nhau. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 173
Mức ý nghĩa và miền bác bỏ ▪ Xác định một miền 푊 sao cho nếu 0 đúng thì xác suất thuộc miền đó là một mức đủ nhỏ: 푃( 푊 | 0 đú푛 ) = ▪ 푊 gọi là miền bác bỏ (reject area) ▪ 푊 được xác định bởi các giá trị tới hạn (critical value) ▪ gọi là mức ý nghĩa (significant level) ▪ Mức hay dùng là =0,01; 0,05; 0,1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 174
Quy tắc kiểm định ▪ Cặp giả thuyết 0 và 1 ▪ Mẫu cụ thể thì tiêu chuẩn nhận giá trị cụ thể: 푞푠 ▪ Mức ý nghĩa cho trước, tìm được miền bác bỏ 푊 ❖ Nếu 푞푠 푊 : bác bỏ 0 (reject 0), 0 là sai, 1 là đúng ❖ Nếu 푞푠 푊 : chưa có cơ sở bác bỏ 0 (not reject 0), 0 là đúng, 1 là sai ▪ Kết luận về mệnh đề đã nêu ra. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 175
P-value ▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ 0” ▪ P-value thường được tính sẵn qua các phần mềm chuyên dụng ▪ Quy tắc kiểm định theo P-value Với mức ý nghĩa cho trước: ❖ Nếu P-value < thì bác bỏ 0 , nhận 1 ❖ Nếu P-value ≥ thì chưa bác bỏ 0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 176
9.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ MỘT TỔNG THỂ ▪ Kiểm định trung bình tổng thể ▪ Kiểm định phương sai tổng thể ▪ Kiểm định tần suất tổng thể ▪ [1] Chương 8, trang 471-491, 512-519, 524-527 ▪ [2] Chapter 9, pp. 353-384 ▪ [3] Chapter 9, pp. 390-440; 481-493 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 177
Kiểm định trung bình tổng thể ▪ Tổng thể phân phối chuẩn ~ (, 휎 2) ▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh  với số 0 Ba cặp giả thuyết H : μ = μ H : μ = μ H : μ = μ (1)ቊ 0 0 (2) ൜ 0 0 3 ቊ 0 0 H1 : μ > μ0 H1: μ < μ0 H1 : μ ≠ μ0 Xét hai trường hợp: ❖ Phương sai tổng thể σ2 đã biết (lý thuyết) ❖ Phương sai tổng thể σ2 chưa biết (thực tế) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 178
Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc) Xഥ−μ n ▪ Tiêu chuẩn chung 푍 = ~ N 0,1 σ H : μ = μ (1) ቊ 0 0 H1: μ > μ0 Nếu 0 đúng thì (Xഥ−μ ) n 푍 = 0 ~ N 0,1 σ 푃(푍 > 훼) = 훼 Miền bác bỏ Wα = Z: Z > zα LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 179
Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc) Xഥ−μ n ▪ Tiêu chuẩn chung 푍 = ~ N 0,1 σ H : μ = μ (2) ቊ 0 0 H1: μ < μ0 Tiêu chuẩn kiểm định (Xഥ−μ ) n 푍 = 0 ~ N 0,1 σ 푃(푍 < − 훼) = 훼 Miền bác bỏ Wα = Z: Z < −zα LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 180
Kiểm định  khi biết σ2 (tự đọc) Xഥ−μ n ▪ Tiêu chuẩn chung 푍 = ~ N 0,1 σ H : μ = μ (3) ቊ 0 0 H1 : μ ≠ μ0 (Xഥ−μ ) n 푍 = 0 ~N 0,1 σ 푃( Z > zα/2 )= Miền bác bỏ Wα = Z: Z > zα/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 181
P - value ▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể ▪ Giá trị quan sát: 푍푞푠 ▪ 푃- value của các cặp giả thuyết tính như sau: H0 : μ = μ0 (1) ቊ 푃 = 푃(푍 > 푍푞푠) H1 : μ > μ0 H0 : μ = μ0 (2) ቊ 푃 = 푃(푍 ∣ 푍푞푠 ∣) H1: μ ≠ μ0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 182
Ví dụ ▪ Ví dụ 9.1. Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với phương sai là 36mm2. Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm tính được trung bình mẫu là 122mm. Với mức ý nghĩa 5% a) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là trên 120mm b)* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu (a) c) Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa đến 123mm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 183
Kiểm định  khi chưa biết σ2 ~ ( , 휎2) Cặp Miền bác bỏ Tiêu chuẩn giả thuyết 푊 0:  = 0 1:  > 0 0:  = 0 1:  < 0 0:  = 0 1:  0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 184
Ví dụ ▪ Ví dụ 9.2. Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% a) Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn hơn 24g b) Có thể nói khối lượng trung bình là chưa đến 26g hay không? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì sao? c) Nhận xét ý kiến cho rằng khối lượng trung bình là khác 26,5g LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 185
Kiểm định phương sai tổng thể ~ ( , 휎2) Cặp Miền bác bỏ Tiêu chuẩn giả thuyết 푊 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 186
Ví dụ ▪ Ví dụ 9.3. Tiêu chuẩn cho độ dao động của khối lượng một loai quả đóng hộp là không được vượt quá 5g. Kiểm tra ngẫu nhiên 50 quả thu hoạch tại một vườn thấy phương sai mẫu của khối lượng quả là 30g2. Với mức ý nghĩa 5%, cho biết mức dao động của khối lượng loại quả tại vườn này là đạt tiêu chuẩn hay không? Giả thiết rằng khối lượng quả là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 187
Kiểm định tần suất tổng thể Tiêu chuẩn Cặp Miền bác bỏ giả thuyết 푊 kiểm định: 0: = 0 pෝ − p n : > Z: Z > zα Z = 0 1 0 p0 1 − p0 0: = 0 푍~N 0,1 , 1: zα/2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 188
Ví dụ ▪ Ví dụ 9.4. Trong số 400 người vào cửa hàng thì có 224 nữ và 176 nam. Trong 224 nữ có 108 người mua hàng; trong 176 nam có 94 người mua hàng. Với mức ý nghĩa 5%: a) Có thể nói tỷ lệ nữ chiếm trên một nửa số người vào cửa hàng hay không? b) Có thể cho rằng tỷ lệ mua hàng của nữ là ít hơn của nam hay không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 189
9.3. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ HAI TỔNG THỂ ▪ Khái niệm mẫu độc lập và mẫu phụ thuộc ▪ Kiểm định trung bình hai tổng thể ▪ Kiểm định phương sai hai tổng thể ▪ Kiểm định tần suất hai tổng thể ▪ [1] Chương 8 ▪ [2] Chapter 10 ▪ [3] Chapter 10, 11, 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 190
Khái niệm mẫu độc lập – mẫu phụ thuộc ▪ Mẫu độc lập: quan sát thu được từ các đối tượng độc lập hay khác nhau. • Số quan sát có thể khác nhau • Không quan trọng thứ tự các quan sát ▪ Mẫu phụ thuộc: là hai mẫu được chọn theo cách một quan sát bất kì ở mẫu thứ nhất tương ứng duy nhất với một quan sát ở mẫu thứ hai (quan hệ theo cặp) • Số quan sát phải bằng nhau • Thứ tự của các quan sát là cố định LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 191
Ví dụ ▪ Hai mẫu phụ thuộc ▪ Hai mẫu độc lập Cửa Trước Sau Công ty A Công ty B hàng quảng cáo quảng cáo 76 90 1 72 76 79 82 2 75 79 77 85 3 70 77 80 90 4 82 80 75 80 5 70 75 89 79 6 83 89 87 Quảng cáo thành công? 88 Doanh số của A và B có sự khác biệt? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 192
Kiểm định về trung bình hai tổng thể ▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 2 2 1~ 휇1, 휎1 ; 2~ (휇2, 휎2 ) ▪ Các tham số đều chưa biết ത 2 ▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có 1 và 푆1 ത 2 ▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có 2 và 푆2 ▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 và 2 ▪ Hai trường hợp: 2 2 • Giả sử 휎1 ≠ 휎2 2 2 • Giả sử 휎1 = 휎2 : tự đọc trong giáo trình LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 193
Kiểm định trung bình hai tổng thể Tiêu chuẩn Cặp Miền bác bỏ kiểm định giả thuyết W H0: 1 = 2 : > 푍훼 ത1 − ത2 = H1: 1 > 2 푆2 푆2 H :  =  : 푍훼/2 n1, n2 > 30 thì H :   ( ) 1 1 2 푡훼 = 훼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 194
Kiểm định phương sai hai tổng thể Tiêu chuẩn Cặp Miền bác bỏ kiểm định giả thuyết W 2 2 H : 휎 = 휎 (푛1−1,푛2−1) 0 1 2 퐹: 퐹 > 훼 푆2 H : 휎2 > 휎2 퐹 = 1 1 1 2 2 2 2 (푛1−1,푛2−1) 푆2 H0: 휎1 = 휎2 퐹: 퐹 1 2 2 2 훼/2 1 H1: 휎1 ≠ 휎2 퐹: [ = (푛1−1,푛2−1) ( 2, 1) 퐹 < 1−훼/2 훼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 195
Kiểm định phương sai hai tổng thể 2 2 2 2 ▪ Giả thuyết 휎1 휎1 2 2 ▪ Chỉ xét với 푆1 > 푆2 thì bảng quyết định: 2 1~ 휇1, 휎1 Cặp Miền bác bỏ 2 2~ (휇2, 휎2 ) giả thuyết W 푺 > 푺 H : 휎2 = 휎2 (푛1−1,푛2−1) 0 1 2 퐹: 퐹 > 훼 2 2 2 푆1 H1: 휎1 > 휎2 퐹 = 2 푆 2 2 (푛1−1,푛2−1) 2 H0: 휎1 = 휎2 퐹: 퐹 > 2 2 훼/2 H1: 휎1 ≠ 휎2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 196
Ví dụ ▪ Ví dụ 9.5. Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam và 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình là 230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60 nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn. ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình của nam nhiều hơn nữ ▪ Với mức ý nghĩa 10%, mức chi của nam có đồng đều như nữ không? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 197
Kiểm định tần suất hai tổng thể Tiêu chuẩn kiểm định Cặp Miền bác bỏ 푛 푛 ≥ 100 giả thuyết W 1 , 2 0: 1 = 2 푍: > 훼 Ƹ − Ƹ : > z = 1 2 1 1 2 1 1 ҧ(1 − ҧ) + 0: 1 = 2 푍: ҧ = 0 1 2 훼/2 푛1 + 푛2 1: 1 ≠ 2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 198
Ví dụ ▪ Ví dụ 9.6. Quan sát số khách hàng vào ba cửa hàng A, B, C A B C Nữ 55 115 85 Nam 45 55 35 Tổng 100 170 120 a) Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết “tỷ lệ khách hàng là nữ ở hai cửa hàng A và B là như nhau” b) Với mức ý nghĩa là 1% thì tỷ lệ khách hàng là nữ ở cửa hàng B nhỏ hơn tỷ lệ khách hàng là nữ ở cửa hàng C? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 199
9.4. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Kiểm định phi tham số được sử dụng trong những trường hợp dữ liệu không có phân phối chuẩn hoặc cho các mẫu nhỏ có ít quan sát. ▪ Kiểm định Jarques Berra (JB) ▪ Kiểm định tính độc lập Tham khảo ▪ [1] Chương 9 ▪ [3] Chapter 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 200
Kiểm định Jarques – Berra (JB) 0: Biến phân phối chuẩn 1: Biến không phân phối chuẩn n 3  ()/Xi − X n ▪ Hệ số bất đối xứng: a = i=1 3 S3 n ()XXn /− 4 ▪ Hệ số nhọn: a = i=1 i 4 S 4 a2 ()a −3 2 ▪ Tiêu chuẩn: JBn=+ 3 4 624 22() ▪ Miền bác bỏ: Wαα= JB: JB χ  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 201
Ví dụ ▪ Ví dụ 9.7. Với số liệu sau: ▪ Tính được: ҧ = 25,32 và 푠 = 2,286 3 4 ▪ ∑ 푖 − ҧ = −38,56; ∑ 푖 − ഥ = 568,63 ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết khối lượng sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 202
Kiểm định tính độc lập ▪ Hai dấu hiệu định tính A và B và bảng tiếp liên • A gồm h phạm trù: 1, 2, , ℎ • B gồm k phạm trù: 1, 2, , LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 203
Kiểm định tính độc lập ▪ Kiểm định cặp giả thuyết • 0: A và B độc lập • 1: A và B không độc lập hk n2 ▪ Tiêu chuẩn χ2 =−n ij 1  ij==11nmij 2 2 2((ℎ−1)×( −1)) ▪ Miền bác bỏ: 푊훼 =  :  > 훼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 204
Ví dụ ▪ Ví dụ 9.7. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định tính độc lập giới tính và loại tốt nghiệp của các cử nhân Loại Trung TN Khá Giỏi ∑ bình Giới Nữ 90 150 40 Nam 100 100 20 ∑ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 205