Về một phương pháp tính ổn định giá trị các toán tử tuyến tính không bị chặn

Nội dung text: Về một phương pháp tính ổn định giá trị các toán tử tuyến tính không bị chặn

1. TẠP CHÍ KHOA HỌC CễNG NGHỆ SỐ 02/2014 V MT PHƯƠNG PHÁP TÍNH N ðNH GIÁ TR CÁC TOÁN T TUYN TÍNH KHễNG B CHN NGUYN VN KÍNH Trng ði hc Cụng nghip Thc phm TP.HCM TểM TT Bài bỏo này nghiờn c ứu m ột ph ươ ng phỏp tớnh ổn đị nh giỏ tr ị c ủa cỏc toỏn t ử tuy ến tớnh khụng b ị ch ặn theo cỏc d ữ li ệu nhi ễu. Ph ươ ng phỏp này là m ột c ải ti ến c ủa ph ươ ng phỏp Morozov. Tớnh ổn đị nh c ủa ph ươ ng phỏp này được thi ết l ập. 111.1. M ủu Bài toỏn tớnh g ần đỳng giỏ tr ị c ủa cỏc toỏn t ử khụng b ị ch ặn là m ột trong nh ững bài toỏn quan tr ọng trong l ĩnh v ực toỏn h ọc tớnh toỏn. Gi ả s ử A là m ột toỏn t ử tuy ến tớnh khụng b ị ch ặn tỏc độ ng t ừ khụng gian đị nh chu ẩn X vào khụng gian định chu ẩn Y với mi ền xỏc đị nh D ( A ) ⊂ X và mi ền giỏ tr ị R ( A ) ⊂ Y . Khi đú, t ồn t ại m ột dóy xn ∈ DA( ), n = 1,2, , sao cho Axn →+∞, n →∞ . L ấy m ột ph ần tử x0 ∈ D( A ) , kớ hi ệu y0= Ax 0 . Đặt xn,δ = x 0 + δ x n và yn,δ= Ax n , δ , trong đú δ là m ột s ố dươ ng nh ỏ tựy ý cho tr ước. Ta cú: yn,δ − y 0 =δ Ax →+∞∀δ>, 0 , trong khi xn,δ − x 0 = δ là nh ỏ tựy ý. H ơn n ữa, δ- x ấp x ỉ xδ ∈ X c ủa x0 th ỏa xδ − x 0 ≤ δ , núi chung, xδ ∉ D( A ) , do đú khụng t ồn t ại giỏ tr ị Ax δ ; cũn n ếu xδ ∈ D( A ) , thỡ Axδ →/ Ax 0 khi δ→0, vỡ toỏn t ử A khụng b ị ch ặn. Do đú, bài toỏn tớnh giỏ tr ị c ủa m ột toỏn t ử khụng b ị ch ặn là bài toỏn đặt khụng ch ỉnh theo ngh ĩa Hadamard (xem [7]). Trong tr ường h ợp A là m ột toỏn t ử tuy ến tớnh đúng cú mi ền xỏc đị nh trự m ật trong khụng gian Hilbert X vào khụng gian Hilbert Y.V.A. Morozov đó đư a ra m ột ph ươ ng phỏp tớnh g ần đỳng Ax 0 khi ch ỉ bi ết d ữ li ệu g ần đỳng xδ (xem [15 ]). Đối v ới ph ươ ng phỏp này, δ δ δ giỏ tr ị g ần đỳng c ủa y0= Ax 0 là yα= Az α , trong đú zα l2 c ực ti ểu c ủa phi ếm hàm điều ch ỉnh δ 2 2 Φα()z =− z x δ +α Az , z ∈ D (),0 A α> (1.1) * PGS. TS Nguy ễn Văn Kớnh, Tr ưởng khoa Khoa h ọc c ơ b ản, tr ường đại h ọc Cụng nghi ệp Th ực ph ẩm thành ph ố H ồ Chớ Minh 21
2. KHOA HỌC QUẢN Lí 2. Phương phỏp tớnh n ủnh giỏ tr ca toỏn t tuyn tớnh ủúng cú min xỏc ủnh trự mt 22
3. TẠP CHÍ KHOA HỌC CễNG NGHỆ SỐ 02/2014 23
4. KHOA HỌC QUẢN Lí 24
5. TẠP CHÍ KHOA HỌC CễNG NGHỆ SỐ 02/2014 25
6. KHOA HỌC QUẢN Lí 3. Phương phỏp tớnh n ủnh giỏ tr toỏn t ủơn ủiu Hemi liờn tc 26
7. TẠP CHÍ KHOA HỌC CễNG NGHỆ SỐ 02/2014 27
8. KHOA HỌC QUẢN Lí 4. Vớ d minh ha 28
9. TẠP CHÍ KHOA HỌC CễNG NGHỆ SỐ 02/2014 TÀI LIU THAM KHO 29
10. KHOA HỌC QUẢN Lí ON THE STABLE METHOD OF COMPUTING VALUES OF UNBOUNDED OPERATORS ABSTRACT 30