Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu xoắn thuần túy

pdf 61 trang vanle 10/06/2021 770
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu xoắn thuần túy", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfsuc_ben_vat_lieu_chuong_7_thanh_chiu_xoan_thuan_tuy.pdf

Nội dung text: Sức bền vật liệu - Chương 7: Thanh chịu xoắn thuần túy

  1. Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/61
  2. Thanh chịu xoắn thuần túy Chương 7: THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/61
  3. Thanh chịu xoắn thuần túy 7.1. Khái niệm chung 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 7.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 7.4. Điều kiện bền 7.5. Điều kiện cứng 7.6. Thế năng biến dạng đàn hồi 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/61
  4. Ví dụ thanh chịu xoắn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/61
  5. Ví dụ thanh chịu xoắn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/61
  6. 7.1. Khái niệm chung 1. Định nghĩa Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là moment xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian, 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/61
  7. 7.1. Khái niệm chung Ngoại lực gây xoắn: moment tập trung, moment phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/61
  8. 7.1. Khái niệm chung Ví dụ thanh chịu xoắn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/61
  9. 7.1. Khái niệm chung 2. Biểu đồ moment xoắn nội lực  Qui ước dấu của Mz Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dương và ngược lại.  Xác định moment xoắn nội lực trên mặt cắt ngang– PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/61
  10. 7.1. Khái niệm chung Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổng moment quay đối với trục thanh của những ngoại lực ở về một bên mặt cắt  Ví dụ M = ?  M z 0 z 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/61
  11. Ví dụ Vẽ biểu đồ Mz của một trục chịu xoắn như hình M1=10kNm M2=5kNm m=5kNm/m A B C D 1m 0,5m 1m Bài giải Dùng phương pháp mặt cắt 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/61
  12. Ví dụ  Trong đoạn AB dùng mặt cắt 1-1 1 M1=10kNm M2=5kNm m=5kNm/m A B C D 1m 1 0,5m 1m Mz A Mzz 0 M m . z 0 z Mzz 5. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/61
  13. Ví dụ  Trong đoạn BC dùng mặt cắt 2-2 1 M1=10kNm M2=5kNm 2 3 m=5kNm/m B A 2 C 3 D 1m 1 0,5m 1m M m z A B MMzz 0 5 0 z Mz 5 kNm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/61
  14. Ví dụ  Trong đoạn CD dùng mặt cắt 3-3 1 M1=10kNm M2=5kNm 2 3 m=5kNm/m B A 2 C 3 D 1m 1 0,5m 1m M 1 Mz A B C z MMzz 010 5 0 MkNm z 5 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/61
  15. Ví dụ  Biểu đồ được vẽ như sau M1=10kNm M2=5kNm m=5kNm/m B A C D 1m 0,5m 1m 5kNm 5kNm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/61
  16. 7.1. Khái niệm chung  Liên hệ giữa moment xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay của trục truyền Khi biết công suất của động cơ chuyển đến trục truyền ta có thể xác định moment xoắn ngoại lực tác dụng lên trục đó.  Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi trục quay một góc trong thời gian t là: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/61
  17. 7.1. Khái niệm chung M AM . O Vậy công suất W sẽ là: AM. W M. tt W M Trong đó M: moment xoắn ngoại  lực tính ra N.m W: công suất tính ra W (Watt) : vận tốc góc tính ra rad/s 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/61
  18. 7.1. Khái niệm chung 2 nn  rads/ Với n: số vòng/phút 6030 Ví dụ Trên trục truyền có 3 puli bị động (1, 2, 4) và một puli chủ động (3).  Puli (3) truyền cho trục truyền một công suất W3 = 110kW 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/61
  19. Ví dụ  Puli (1) nhận được một công suất W1 = 40kW  Puli (2) nhận được một công suất W2 = 20kW  Puli (4) nhận được một công suất W4 = 50kW Các puli này truyền công suất nhận được đến những nguồn tiêu thụ. Trục truyền quay đều với vận tốc n = 100 vòng/phút. Vẽ biểu đồ moment xoắn Mz. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/61
  20. Ví dụ W W3 W1 2 W4 M M1 2 M3 M4 Bài giải .n 3,14.100 Ta có  10,46 rad / s 30 30 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/61
  21. Ví dụ W Moment tác động lên các puli M i i  W 40 MkNm 1 3,822 1  10,46 W 20 MkNm 2 1,911 2  10,46 W 110 MkNm 3 10,515 3  10,46 W 50 MkNm 4 4,78 4  10,46 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/61
  22. Ví dụ Vì trục quay đều nên ta có thể xem trục được cân bằng dưới tác dụng của các moment M1, M2, M3, M4.  Biểu đồ Mz được vẽ như sau: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/61
  23. Ví dụ W W3 W1 2 W4 M M1 2 M3 M4 4,780 3,822 5,733 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/61
  24. Thanh tròn chịu xoắn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/61
  25. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 2. Công thức tính ứng suất . Từ gt1 => εz= 0 => σz= 0 . Từ gt2 => εx= εy= 0 => σx= σy= 0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp . Ứng suất tiếp có phương vuông góc với bán kính, chiều cùng chiều moment xoắn nội lực 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/61
  26. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang  Tìm ứng suất tiếp tại điểm trên mặt cắt ngang cách tâm khoảng ρ với Mz nội lực đã biết 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/61
  27. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang − Xét hai mặt cắt ngang cách nhau vi phân chiều dài dz. . Trước biến dạng: ab//Oz; Ob = ρ . Chịu xoắn: ab => ac . d - góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau dz 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/61
  28. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang . ρ – góc trượt (biến dạng góc) của thớ cách trục thanh khoảng ρ d  - Góc xoắn tỉ đối dz 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/61
  29. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/61
  30. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang bcd tg abdz  Theo định luật Hooke d  GG dz  Mặt khác dd MdA  GdA G I 2 z AAdzdz 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/61
  31. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/61
  32. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang d M z  Mz – moment xoắn nội lực dzGI Ip – moment quán tính độc cực của mặt cắt M z  ngang I ρ – toạ độ điểm tính ứng suất 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/61
  33. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang . Biến thiên của ứng suất tiếp theo khoảng cách ρ là bậc nhất => Biểu đồ ứng suất tiếp . Những điểm nằm trên cùng đường tròn thì có ứng suất tiếp như nhau. . Ứng suất tiếp cực đại trên chu vi mặt cắt ngang 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/61
  34. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang MMzz  max R IW 4 D 3 34 WDD /2 0.2 WD0.2 1  32 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/61
  35. 7.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang . Wp=Ip/R là moment chống xoắn của mặt cắt ngang 7.3. Biến dạng của thanh tròn d M  Đã có:  z dzGI  Góc xoắn (góc xoay) tương đối giữa hai mặt cắt ngang A và B 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/61
  36. 7.3. Biến dạng của thanh tròn ALM dzM dz zz rad AB   B GIGI 0 G – mô-đun đàn hồi khi trượt của vật liệu GIp – là độ cứng chống xoắn của mặt cắt ngang 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/61
  37. 7.3. Biến dạng của thanh tròn . Khi trên đoạn AB chiều dài L có M z MLz Ctons AB GI GI . Khi đoạn AB gồm n đoạn, trên mỗi đoạn thứ i có chiều dài li: M n M z ctons z l ABi  GI i 1 GI i 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/61
  38. Ví dụ 1 Cho trục tròn có diện tích mặt cắt ngang thay đổi chịu tác dụng của moment xoắn ngoại lực như hình vẽ 1.Vẽ biểu đồ moment xoắn nội lực 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/61
  39. Ví dụ 1 3.Tính góc xoắn của mặt cắt ngang D Biết M= 5kNm; a=1m; D=10cm; G=8.103 kN/cm2 Bài giải 1. Biểu đồ moment xoắn  Đoạn CD 0 ≤ z ≤ a CD MMz 3 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/61
  40. Ví dụ 1  Đoạn BC 0 ≤ z2 ≤ 2a BC MMz 2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/61
  41. Ví dụ 1 2. Trị số ứng suất tiếp lớn nhất CD 2 M z 1510 2  CD 337,5/ kNcm 0,20,210D BC 2 M z 10 10 2  BC 3 3 0,625/ kN cm 0,2 2D 0,2 20 3. Góc xoắn tại D CDBC Mazz Ma 2 DBCCD D CDBC GIGI 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/61
  42. Ví dụ 1 15 102 10 2 10 10 2 2 10 2 0,02 (rad ) D 8 103 0,1 10 4 8 10 3 0,1 10 4 Phân tích trạng thái ứng suất  Các phân tố với các mặt song song và vuông góc trục chỉ chịu trượt thuần túy. Ứng suất pháp và ứng suất tiếp hoặc đồng thời cả hai có thể tồn tại trên các mặt. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/61
  43. Phân tích trạng thái ứng suất  Phân tố a chỉ chịu trượt thuần túy.  Xét phân tố nghiêng góc 450 so với trục 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/61
  44. Phân tích trạng thái ứng suất 0 FAcA 2os452 mmax0ax0 F  A 2  max0 450 max A A0 2  Phân tố chịu ứng suất kéo trên hai mặt và chịu ứng suất nén trên hai mặt. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/61
  45. Phân tích trạng thái ứng suất  Vật liệu dẻo, độ bền trượt kém thường bị phá hủy do cắt. Vật liệu dòn chịu kéo kém hơn chịu cắt.  Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bị phá hủy tại mặt cắt có ứng suất tiếp lớn nhất – mặt cắt ngang. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/61
  46. Phân tích trạng thái ứng suất  Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dòn bị phá hủy theo phương có biến dạng kéo lớn nhất – phương xiên góc 450 so với trục. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/61
  47. 7.4. Điều kiện bền - Điều kiện cứng 1. Điều kiện bền M z mmaxaxmax   W    0 - nếu dùng thực nghiệm tìm  n 0     - nếu dùng thuyết bền 3 2     - nếu dùng thuyết bền 4 3 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/61
  48. 2. Điều kiện cứng M z max   radm/ GI max  Nếu [θ] cho bằng độ/m => đổi ra rad/m 3. Ba bài toán cơ bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/61
  49. M z max   W b) Bài toán 2: Chọn kích thước thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) M W z   02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/61
  50. c) Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền hoặc điều kiện cứng) M z W   7.5. Bài toán siêu tĩnh 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/61
  51. 7.5. Bài toán siêu tĩnh Là bài toán mà nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì ta không thể xác định hết các phản lực, cũng như các thành phần nội lực trong thanh. Phương pháp giải: Viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/61
  52. Ví dụ Ví dụ: Vẽ biểu đồ moment xoắn nội lực Bài giải  Giả sử phản lực tại ngàm MA, MD có chiều như hình vẽ. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/61
  53. Ví dụ  Ta có: MA+ MD= M (1)  Điều kiện biến dạng AD = 0 (2) ABBD Mzz aMa 2 ADABBD ABBD GIGI MMD a MaD 2 AD 0 Gd 0,1 2 4 Gd 0,1 4 132 MMM ; M DA3333 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/61
  54. 7.6. Thế năng biến dạng đàn hồi TNBD đàn hồi riêng do ứng suất tiếp: 11 2 uG 2 222 G TNBD đàn hồi của thanh chịu xoắn:  2 L M 2 U udV dV z dz 2 22G0 GI 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/61
  55. 7.6. Thế năng biến dạng đàn hồi 2 M MLz Khi z ctons U GI 2GI 7.7. Xoắn thanh tiết diện chữ nhật 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/61
  56. 7.7. Xoắn thanh tiết diện chữ nhật  Khi biến dạng, giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng: bị vặn, xoắn  Bài toán xoắn thanh tiết diện chữ nhật: giải theo LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/61
  57.  Ở tâm và ở các góc ứng suất tiếp bằng 0, ở phía ngoài ứng suất hướng theo chu tuyến. Biểu đồ ứng suất tiếp dọc theo chu tuyến như hình vẽ. Ứng suất tiếp lớn nhất tại điểm giữa cạnh dài 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/61
  58. MM  zz max 2  Wx0 ab 1ax m MMzz  Góc xoắn  3 GIGabx0   Các hệ số , β,  phụ thuộc vào tỉ số a/b (a >>b) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/61
  59.  Khi tỉ số a/b lớn thì các hệ số , β,  = 1/3 = 0,333 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/61
  60. HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ CỦA THÀNH CÔNG Serious learning is the key to success. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/61
  61. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/61