Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

pdf 79 trang vanle 10/06/2021 1470
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfsuc_ben_vat_lieu_chuong_3_thanh_chiu_keo_nen_dung_tam.pdf

Nội dung text: Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

  1. Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/79
  2. Strength Of Materials Chương 3 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/79
  3. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm NỘI DUNG 1. Định nghĩa - nội lực 2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3. Biến dạng - Hệ số Poisson 4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 5. Thế năng biến dạng đàn hồi 6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn Điều kiện bền 7. Bài toán siêu tĩnh 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/79
  4. Định Nghĩa Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần nội lực là Nz (Nz > 0 – đi ra khỏi mặt cắt ngang). 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/79
  5. Định Nghĩa 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/79
  6. Định Nghĩa 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/79
  7. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/79
  8. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/79
  9. Biểu đồ lực dọc Để biết sự biến thiên của lực dọc Nz theo trục thanh, người ta lập một đồ thị biểu diễn, gọi là biểu đồ lực dọc. Biểu đồ lực dọc: Phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh đang xét, xác định từ phương trình cân bằng 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/79
  10. Biểu đồ lực dọc Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như (hình) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/79
  11. Biểu đồ lực dọc Vẽ NZ: Dùng phương pháp mặt cắt: 1-1, 2-2, 3-3 và xét cân bằng phần trên có N1, N2, N3. Phản lực tại ngàm : Σ z = 0 => VA (hướng lên). Trên AB: Dùng mặt cắt 1-1 và xét cân bằng phần trên :Σz = 0 => N1 = VA = 10KN Tương tự trên BC: N2 = -10 KN, N3 = 30KN. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/79
  12. Ứng suất trên mặt cắt ngang Thí nghiệm Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh - Hệ những đường thẳng  trục thanh 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/79
  13. Ứng suất trên mặt cắt ngang Quan sát  Những đường thẳng // trục thanh => vẫn // trục thanh, k/c hai đường kề nhau không đổi  Những đường thẳng  trục thanh => vẫn , k/c hai đường kề nhau thay đổi. Các giả thiết về biến dạng 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/79
  14. Ứng suất trên mặt cắt ngang  GT 1: Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli)  Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/79
  15. Ứng suất trên mặt cắt ngang  GT2: Giả thiết về các thớ dọc. Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi (tuân theo định luật Hooke) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/79
  16. Ứng suất trên mặt cắt ngang Công thức xác định ứng suất  Giả thiết 1  = 0  Giả thiết 2 x = y = 0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp z Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang: N  dA ZZ ()A 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/79
  17. Ứng suất trên mặt cắt ngang Theo định luật Hooke: ZZ E Mà theo gt1: εz = const => z= const Nz =σz A N  Z Z A 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/79
  18. Biến dạng – Độ dãn dài thanh  Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm ΔL: độ dãn dài tuyệt đối dz  Phân tố chiều dài dz có Δdz độ dãn dài tuyệt đối Δdz (biến dạng dọc)  Biến dạng dài tỉ đối dz LL dz  L  dz z Z dzZ dz z dz 00E 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/79
  19. Biến dạng – Độ dãn dài thanh L Ndzz N NL L z Const L z 0 EA EA EA EA - độ cứng  Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/79
  20. Biến dạng – Độ dãn dài thanh N n N zi Const L  zi ()EA i i 1 ()EA i 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/79
  21. Biến dạng – Độ dãn dài thanh HỆ SỐ POISSON . Theo phương z trục thanh biến dạng dọc εz . Theo hai phương x, y vuông góc với z – biến dạng ngang εx, εy . Poisson tìm dược mối liên hệ: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/79
  22. Biến dạng – Độ dãn dài thanh xyz μ - hệ số Poisson 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/79
  23. Hệ số Poisson 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/79
  24. Ví dụ 1 Vẽ biểu đồ dọc Nz, tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh như hình, cho 4 2 2 2 biết E = 2.10 kN/cm ; A1 = 10cm ; A2= 20cm Bài giải Dùng phương pháp mặt cắt, ta dễ dàng vẽ được biểu đồ Nz (hình) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/79
  25. Ví dụ 1 10kN A2 30cm IV 10kN 20kN 30cm III 50cm II 40kN A 50cm 1 I 30kN Nz 30kN 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/79
  26. Ví dụ 1 Ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi I N z 30 2 đoạn là:  I 3/kNcm A1 10 II N z 10 2  II 1/kNcm A1 10 III N z 10 2  III 0,5kN / cm A1 20 IV N z 10 2  IV 0,5kN / cm A1 10 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/79
  27. Ví dụ 1 Để xác định biến dạng dọc toàn phần chính là biến dạng dài tuyệt đối của thanh ta sử dụng công thức sau, áp dụng cho 4 đoạn thanh. n 30xx 50 10 50 Nzi L L  2x 1044 x 10 2 x 10 x 10 i 1 ()EA i 10xx 30 10 30 2x 1044 x 20 2 x 10 x 20 0,05cm 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/79
  28. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể.  Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với các loại vật liệu khác nhau. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/79
  29. Đặc trưng cơ học của vật liệu Vật liệu Vật liệu dẻo Phá hủy khi biến dạng lớn Vật liệu dòn Phá hủy khi biến dạng bé 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/79
  30. Vật liệu dẻo, vật liệu giòn  Phân loại: Rất dẻo Dẻo vừa Dòn Đặc điểm phá hủy: Đặc điểm biến dạng: Lớn Trung bình Bé Không Dự báo biến dạng: Luôn báo trước Báo trước báo trước 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/79
  31. Vật liệu dẻo, vật liệu giòn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/79
  32. Vật liệu dẻo, vật liệu giòn Đồ thị ứng suất - biến dạng 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/79
  33. Mục tiêu làm thí nghiệm:  Xác định khả năng chịu lực.  Xác định khả năng chịu biến dạng.  Xác định các “tính chất vật liệu”.  Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)  Độ cứng, độ mềm,  Độ bền uốn, độ bền phá hủy,  Nhiệt độ, độ ẩm, 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/79
  34. Mục tiêu làm thí nghiệm: Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc vào kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của vật liệu  Các loại máy thí nghiệm.  Điện - Cơ.  Một chiều.  Thủy lực.  Nhiều chiều. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/79
  35. Mục tiêu làm thí nghiệm: Các dạng thử nghiệm. Đo lực bằng “load cell” Đo biến dạng và chuyển vị 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/79
  36. Các phương pháp thực nghiệm Thí nghiệm kéo – nén  Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM, )  Kẹp mẫu vào ngàm kẹp  Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm  Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng dài tương ứng  Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỉ đối 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/79
  37. Thí nghiệm kéo – nén 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/79
  38. Thí nghiệm kéo – nén 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/79
  39. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/79
  40. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/79
  41. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Đồ thị chia 3 giai đoạn Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối. Ứng suất lớn nhất - giới hạn tỉ lệ 휎푡푙 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/79
  42. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Giai đoạn chảy: ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng Giới hạn chảy σch – giá trị ứng suất lớn nhất 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/79
  43. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Giai đoạn củng cố: quan hệ ứng suất - biến dạng là phi tuyến (CDE) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/79
  44. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Giới hạn bền σb – giá trị ứng suất lớn nhất σtl, σch, σb - đặc trưng cơ học của vật liệu σtl, σch, σb - đặc trưng về tính bền của vật liệu.  Đặc trưng cho tính dẻo:  Biến dạng dài tỷ đối LL L - Chiều dài mẫu sau khi đứt  10100% 1 L 0 L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/79
  45. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo  Độ thắt tỷ đối AA  10100% A0 A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/79
  46. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/79
  47. Đồ thị kéo vật liệu dẻo 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/79
  48. Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo σ Nén Kéo F σch F O ε 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/79
  49. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn  Không xác định được giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy, chỉ xác định được giới hạn bền 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/79
  50. Đặc trưng cơ học của vật liệu Xác định modulus đàn hồi kéo (nén)  Định luật Hooke  = Eε E – modulus đàn hồi (modulus Young) E = tgφ 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/79
  51. Đặc trưng cơ học của vật liệu KẾT LUẬN  Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén như nhau  Vật liệu dòn: Khả năng chịu nén lớn hơn nhiều so với khả năng chịu kéo 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/79
  52. Ứng suất cho phép  Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm  0 : tương ứng với thời điểm vật liệu mất khả năng chịu lực. σ0 Nguy hiểm σb – vật liệu dòn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/79
  53. Ứng suất cho phép  Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất, xuất hiện chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm  Khi tính toán, không bao giờ tính theo ứng suất nguy hiểm: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với PTN, tải trọng vượt quá thiết kế, => Hệ số an toàn 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/79
  54. Ứng suất cho phép  Dùng trị số ứng suất cho phép để tính toán:    0 n n - hệ số an toàn - đặc trưng cho khả năng dự trữ về mặt chịu lực (n>1) n = n1.n2.n3 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/79
  55. Ứng suất cho phép  n1- hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu.  n2 - hệ số kể đến điều kiện làm việc, phương pháp tính toán,  Các hệ số lấy theo qui phạm.  Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/79
  56. Ứng suất cho phép  ch  Vật liệu dẻo: max, zzmaxmin    n  k  z max  k  Vật liệu dòn: n n  b z min   n n 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/79
  57. Điều kiện bền  Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền  Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: N   z   0 An 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/79
  58. Ba bài toán cơ bản  Ba bài toán cơ bản: 1. Bài toán kiểm tra điều kiện bền: kiểm tra xem ứng suất trong thanh có thỏa điều kiện bền hay không. 2. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang N z A   02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/79
  59. Ba bài toán cơ bản 3. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng NAz  . 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/79
  60. Ví dụ Ví dụ Cho kết cấu gồm hai thanh chịu lực như hình. a) Kiểm tra bền thanh AB b) Định số hiệu thép V dùng cho thanh BC. Biết 5 sin = ;  =14kN/cm2 13 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/79
  61. Ví dụ A D=2,2cm B C Bài giải P=20kN Tính nội lực trong các thanh BA và BC bằng cách tách mắt B. Ta có các phương trình cân bằng. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/79
  62. Ví dụ σ 푌 =0 sin - P = 0 푃 N = = 52 kN(kéo) AB 푠푖푛  X 0 NBC N AB c os 0 NBC 48 kN ( n é n ) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 62/79
  63. Ví dụ a) Kiểm tra bền thanh AB. AB N AB 52 2 Ta có  z 2 13,68kN/cm AAB 1,1 Ta thấy AB Nên thanh AB đảm bảo độ z   bền b) Chọn số hiệu thép cho thanh BC. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 63/79
  64. Ví dụ NBC 48 2 Ta phải có ABC =3,43cm   14 Tra bảng thép định hình (phụ lục 1) ta chọn được thép dùng cho BC là: 2V25 x 25 x 4 có: A = 2 x 1,86cm2 = 3,72cm2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 64/79
  65. Ví dụ 2 Cho kết cấu như hình vẽ. Định tải trọng cho phép 푃 theo điều kiện bền của các thanh 2 2 1, 2, 3. Cho biết  = 16kN/cm , A1 = 2cm , 2 2 A2 = 1cm , A3 = 2cm . P 2 1 45° A 3 a a a 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 65/79
  66. Ví dụ 2 Trước tiên, ta cần tính nội lực trong các thanh. Cắt thanh 1, 2, 3, cô lập hệ như hình vẽ. P  Xét cân bằng với N1 N2 các phương trình A 0 N3  X 0 N23 c os45 N 0 0 YPNN 0 12 sin 45 0 M/A 0 P 2 a N1 a 0 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 66/79
  67. Ví dụ 2 Ta được N1= 2P; N2= -P 2 (nén); N3= P Viết điều kiện bền của các thanh 1, 2, 3: N1 216.2P  .A1 1   P =16kN AA11 22 N2 P 216.1  .A2 2   P =11,3kN AA22 22 N3 P 33   PA   16.2=32kN AA33 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 67/79
  68. Ví dụ 2 So sánh ta được 푃 =11,3 kN  Bài toán siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh: là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học.  Số ẩn số > số phương trình cân bằng. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 68/79
  69. Bài toán siêu tĩnh viết thêm phương trình bổ sung phương trình biến dạng Ví dụ 1 Xác định phản lực tại A, B của thanh chịu hai đầu ngàm như hình. C A P B a b 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 69/79
  70. Ví dụ 1 VA C VB A P B a b VVPAB 0 Bỏ ngàm B thay bằng phản lực VB 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 70/79
  71. Ví dụ 1 C VB A P B a b Điều kiện biến dạng của hệ là: L BA BC CA 0 Gọi NBC, NCA là nội lực trên các mặt cắt của các đoạn BC và CA ta sẽ được: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 71/79
  72. Ví dụ 1 C VB A P B a b NLNL L BCBCCACA 0 Với NVNVP ; EAEA BCBCAB Phương trình trên trở thành V b() V P a Pa BB 0 V EA EAB a b 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 72/79
  73. Ví dụ 1 Ta thế VB vào phương trình Pa V VVP 0 B ab AB PaPb VPVP ABabab 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 73/79
  74. Ví dụ 2 Tìm ứng suất pháp trong các thanh 1 và 2 làm bằng cùng một loại vật liệu dùng để treo một thanh AD tuyệt đối cứng (hình). Các thanh treo có diện tích mặt cắt F = 12cm2, P = 160kN. 1 2 P=160kN A B C D a a a 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 74/79
  75. Ví dụ 2 Bài giải N1 N2 YA P=160kN 1 2 XA B C A D a a a Cắt hai thanh 1 và 2, giải phóng liên kết tại A, như hình. Xét cân bằng phần dưới ta có: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 75/79
  76. Ví dụ 2 N1 N2 YA P=160kN 1 2 XA B C A D a a a mPaNA 0.3 20 aNa 12 NNP12 23(1) Xét thêm điều kiện biến dạng của hệ ta có tỉ lệ: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 76/79
  77. Ví dụ 2 N1 N2 P=160kN 2 1 B C A  D  B' C' D' a 1 1 2 22a N l N l 22 2 2 1 1 Mà ll 21EA EA 12 NN212 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 77/79
  78. NNP12 23(1) NkN1 96() NkN 192() NN212 2 Ứng suất sinh ra trong thanh 1 và 2 N1 96 2 1 8/kN cm A1 12 N1 192 2  2 16/kN cm A2 12 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/79
  79. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/79