Sức bền vật liệu - Chương 1: Những khái niệm cơ bản

Nội dung text: Sức bền vật liệu - Chương 1: Những khái niệm cơ bản

1. Sức bền vật liệu Mục đích của môn học nhằm trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về việc tính toán, thiết kế các chi tiết máy, kết cấu công trình. Ch−ơng 1. Những khái niệm cơ bảN I. Nhiệm vụ vμ đối t−ợng của sức bền vật liệu 1. Nhiệm vụ ⇒ Tính toán về độ bền, độ cứng vμ độ ổn định của các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy. Khi thiết kế các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy, ta phải thoả mãn các điều kiện sau: - Chi tiết không bị phá hỏng hay đảm bảo điều kiện bền. - Độ biến dạng của chi tiết không v−ợt quá mức độ cho phép hay đảm bảo điều kiện cứng. - Chi tiết luôn giữ đ−ợc hình dáng ban đầu hay đảm bảo điều kiện ổn định. 2. Đối t−ợng nghiên cứu Vật rắn biến dạng: về vật liệu lμ các vật thể có tính đμn hồi tuyệt đối, về mặt hình học chủ yếu lμ các thanh. Ngoμi ra các dạng khác nh−: tấm, vỏ, ống dμy, đĩa, v.v. Thông th−ờng xét một trong ba cấu hình sau: ⇒ Khối (hình 1.1) ⇒Tấm vμ vỏ (hình 1.2) ⇒ Thanh (hình 1.3) Hình 1.1 Hình 1.2 F - diện tích mặt cắt ngang a) Trục thanh b) Hình 1.3 1
2. II. Một số giả thuyết cơ bản về vật liệu 1. Giả thuyết về sự liên tục, đồng nhất vμ đẳng h−ớng D−ới tác dụng của ngoại lực mọi vật rắn thực đều bị biến dạng, nghĩa lμ biến đổi hình dạng vμ kích th−ớc, đó lμ vì ngoại lực lμm thay đổi vị trí t−ơng đối vốn có giữa các phân tử cấu tạo nên vật rắn ấy. ⇒ Tính liên tục: vật rắn đ−ợc gọi lμ liên tục nếu mỗi phân tố bé tuỳ ý của nó đều chứa vô số chất điểm sao cho trong vật thể không có lỗ rỗng. ⇒ Tính đồng nhất có nghĩa lμ tại mọi điểm trong vật thể, vật liệu có tính chất lý - hoá nh− nhau. ⇒ Tính đẳng h−ớng lμ tính chất cơ - lý của vật liệu theo mọi ph−ơng đều nh− nhau. 2. Giả thuyết về sự đμn hồi, biến dạng vμ chuyển vị bé ⇒ Vật rắn đ−ợc gọi lμ đμn hồi (hay rõ hơn, đμn hồi tuyệt đối) nếu có khả năng phục hồi hoμn toμn hình dạng vμ kích th−ớc vốn có sau khi ngoại lực thôi tác dụng, biến dạng đ−ợc khôi phục hoμn toμn sau khi hết ngoại lực đ−ợc gọi lμ biến dạng đμn hồi. ⇒ Vật đμn hồi tuyến tính lμ vật mμ biến dạng lμ đμn hồi vμ tỉ lệ bậc nhất với nội lực. Những vật đμn hồi khác đ−ợc gọi lμ vật đμn hồi phi tuyến. ⇒ Biến dạng bé có thể hiểu lμ nó nhỏ đến mức nh− những đại l−ợng vô cùng bé. Chuyển vị lμ rất bé so với kích th−ớc của vật thể. 3. Giả thuyết về quan hệ giữa lực vμ biến dạng ⇒ Giữa ngoại lực tác động lên vật thể vμ biến dạng của nó có mối quan hệ biểu diễn bởi một hμm số nμo đó. Nếu hμm số đó lμ bậc nhất ta gọi vật liệu tuân theo quy luật tuyến tính. Nếu hμm số đó không phải bậc nhất ta gọi lμ quy luật phi tuyến. Trong ch−ơng trình sức bền vật liệu, ta chỉ xét đến quy luật tuyến tính giữa lực vμ biến dạng. 2
3. 2 q1 kN/m III. Ngoại lực, nội lực 1. Ngoại lực a) b ⇒ Ngoại lực bao gồm tải trọng (tĩnh vμ động) vμ các phản lực liên kết. q=q1.b kN/m P M=P.a ⇒ Tải trọng gồm: a) a b) - Lực tập trung dz P z - Lực phân bố (hình 1-4) m (kN/m2) - Ngẫu lực tập trung b) (mômen tập trung) hoặc c) q(z) a b phân bố (hình 1-5). a l 2. Nội lực Hình 1-5 ⇒ Phần lực tác dụng Hình 1-4 t−ơng hỗ để chống lại tác dụng của ngoại lực gọi lμ nội lực. ⇒ Ph−ơng pháp mặt cắt xác định nội lực. Hình 1-6 Hình 1-7 Các thμnh phần nội lực (hình 1-9) vμ quy −ớc về dấu (hình 1-10): Hình 1-8 Hình 1-9 Lực dọc Nz; lực cắt Qx, Qy; mômen uốn Mx, My; mômen xoắn Mz. Nz Nz Mx Mx N > 0 Qy Q > 0 Qy z y Mx>0 Mz>0 N N Q Q z z y y Mx<0 M Nz < 0 Qy < 0 Mx x Mz<0 Hình 1-10 IV. Biến dạng vμ ứng suất 3
4. 1. Biến dạng ⇒ Biến dạng cơ bản đ−ợc phân loại theo thμnh phần nội lực trên hệ trục quán tính chính trung tâm. a. Kéo (hoặc nén) đúng tâm (hình 1-11): G ⇒ Hệ nội lực ở mặt cắt ngang t−ơng đ−ơng với một lực dọc N z Hình 1-11 b. Cắt (hay tr−ợt) (hình 1-12) ⇒ Hệ nội lực ở mặt cắt ngang t−ơng đ−Gơng với một lực ngang Q (hoặc G y Qx ). c. Xoắn (hình 1-13). ⇒ Hệ nội lực ở mặt cắt Hình 1-12 ngang t−ơng đ−ơng với một ngẫu lực có mômen Mz nằm trong mặt cắt Hình 1-13 d. Uốn (hình 1-14). ⇒ Uốn thuần tuý: Hệ nội lực ở mặt cắt ngang t−ơng đ−ơng với một ngẫu lực có mômen Mx (hoặc My). Uốn ngang: Qy, Mx (Qx, My) Hình 1-14 2. ứng suất 4
5. ⇒ C−ờng độ của nội lực tạiG một điểm nμo đó trên mặt cắt đ−ợc gọi lμ ứng suất toμn phần, ký hiệu p (hình 1-15). JG G ΔP ⇒ ứng suất trung bình tại điểm M ký hiệu lμ: ptb = (1-1) ΔF ⇒ ứng suất toμnJ Gphần tại điểm M: G ΔP p= lim [lực/chiều dμi2] (1-2) Δ→F0ΔF I Hình 1-15 Hình 1-16 Hình 1-17 G ⇒ứng suất toμn phần p phân lμm hai thμnh phần (hình 1-15): ứng suất pháp, ký hiệu σ , ứng suất tiếp, ký hiệu τ : 22 p =σ+τ (1-3) G ⇒ Có thể phân ứng suất p thμnh ba phần theo 3 trục toạ độ lμ ứng suất phápz vμ ứng suất tiếpzx, zy (hình 1-17). ⇒ Quan hệ giữa ứng suất vμ các nội lực có hệ thức sau: Q=τ dF;Q =τ dF;N =σ dF ;M = y σ dF; xzxyzyz∫∫∫ z x ∫ z FFF F M=σ x dF;M = x τ−τ y dF (1-4) yzzzyzx∫∫() FF Quy −ớc dấu của ứng suất: ⇒ ứng suất pháp đ−ợc coi lμ d−ơng nếu nó đi ra khỏi mặt cắt. ⇒ ứng suất tiếp đ−ợc coi lμ d−ơng nếu khi quay pháp tuyến ngoμi của mặt cắt cùng chiều kim đồng hồ mμ chiều của nó trùng với chiều của ứng suất tiếp. V. Quan hệ giữa ứng suất vμ biến dạng 5
6. ⇒ Quan hệ giữa ứng suất vμ biến dạng biểu diễn bằng định luật Húc tổng quát: 1 τ ⎡⎤xy ε=xxyzxy σ−νσ+σ(); γ = ; EG⎣⎦ 1 τ ⎡⎤yz ε=yyzxyz⎣⎦ σ−νσ+σ(); γ = ; EG (1-5) 1 τ ⎡⎤zx ε=zzxyzx σ−νσ+σ(); γ = EG⎣⎦ E: môđuyn đμn hồi của vật liệu, [lực/(chiều dμi)2]. ν: hệ số Poát-xông của vật liệu, có giá trị 0ữ0,5. G: môđuyn tr−ợt của vật liệu, [lực/(chiều dμi)2] VI. sơ đồ hoá kết cấu ⇒ Hình 1-18 lμ hai sơ đồ tính đ−ợc rút ra từ dầm thực t−ơng ứng, đ−ợc sơ đồ hoá bởi một đ−ờng trục vμ các liên kết. P1 P2 P q A B a) b) Hình 1-18 ⇒ Hình 1-19 biểu diễn một số liên kết qua các sơ đồ hoá chúng vμ phản lực liên kết: R M R R R R N N N ngμm gối di động (gối con lăn) gối cố định R=k.Δ M M M M=kϕ ϕ ngμm tr−ợt ngμm đμn hồi Gối đμn hồi Hình 1-19 VII. Liên hệ vi phân giữa nội lực vμ ngoại lực 6
7. ⇒ Ta nhận thấy giữa c−ờng độ tải trọng phân bố, lực cắt vμ mômen uốn sẽ có mối quan hệ vi phân nhất định. dz dz Hình 1-20 ⇒ Thực vậy giả sử cho dầm chịu lực bất kỳ nh− trên hình 1-20a. Xét cân bằng của đoạn thanh hình 1-20b: QP(QdQ)0yyy+− + = dz M+++−+ Qdz M P (M dM ) = 0 x02 xx dz P ⇒ Bỏ qua l−ợng vô cùng bé: Qydz vμ 2 so với Mx vμ M, ta rút ra điều cần nhận xét: dQyx== P; dM M ⇒ Xét cân bằng của đoạn thanh hình 1-20c: Qq.dzyyy−+ (Q dQ) = 0 dz M++ Q .dz qdz −+= (M dM ) 0 xy2 x x dz2 q ⇒ Nếu bỏ qua l−ợng vô cùng bé 2 , ta đ−ợc: dQ dM dM(z)2 dQ (z) y ==q(z);x Q x ==y q(z) dz dz y ; dz2 dz (1-6) ⇒ Vậy đạo hμm của lực cắt bằng c−ờng độ của tải trọng phân bố theo chiều dμi vμ đạo hμm của mômen uốn bằng lực cắt. Sự liên hệ đó gọi lμ sự liên hệ vi phân giữa c−ờng độ tải trọng phân bố, lực cắt vμ mômen uốn. 7
8. VIII. Biểu đồ nội lực ⇒ Biểu đồ nội lực lμ biểu thị sự biến thiên của các thμnh phần nội lực dọc theo trục thanh. 1. Để vẽ biểu đồ nội lực cần thực hiện theo trình tự sau: ⇒ Xác định các thμnh phần phản lực liên kết cần thiết ⇒ Phân đoạn vμ dùng ph−ơng pháp mặt cắt xác định các thμnh phần nội lực trên từng đoạn thanh. ⇒ Dựa vμo quy luật phân bố từng thμnh phần nội lực vẽ biểu đồ nội lực cho từng loại nội lực. ⇒ Kiểm tra lại biểu đồ nội lực 2. Để vẽ nhanh vμ kiểm tra biểu đồ nội lực cần: Dựa trên các nhận xét về b−ớc nhảy: ⇒ Tại mặt cắt có đặt lực tập trung, biểu đồ lực cắt có b−ớc nhảy, trị số b−ớc nhảy bằng trị số lực tập trung. ⇒ Tại mặt cắt có mômen tập trung, biểu đồ mômen uốn có b−ớc nhảy, trị số b−ớc nhảy bằng trị số mômen tập trung. Dựa trên các liên hệ vi phân giữa ngoại lực vμ nội lực: ⇒ Trên đoạn thanh không có lực phân bố (q = 0), biểu đồ lực cắt (Qy) lμ hằng số, mômen uốn (Mx) lμ đ−ờng bậc nhất. ⇒ Lực phân bố q=const ⇒ Qy bậc nhất, Mx lμ đ−ờng bậc hai. ⇒ Nếu trên đoạn thanh mμ q(z) lμ đa thức bậc n ⇒ Qy lμ một đ−ờng bậc (n+1) vμ Mx lμ một đ−ờng (n+2). ⇒ Trên đoạn thanh có q>0 (h−ớng lên) thì Qy đồng biến, trên đoạn thanh có q 0 thì Mx đồng biến, trên đoạn thanh có Qy 0 (có chiều h−ớng lên trên q↑) Dựa trên tính đối xứng vμ tác dụng của tải trọng: ⇒ Bề lõm của biểu đồ mômen uốn Mx luôn hứng lấy chiều tác dụng của lực phân bố. ⇒ Tr−ờng hợp hệ có kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng, biểu đồ mômen uốn sẽ đối xứng, biểu đồ lực cắt sẽ phản đối xứng qua trục đối xứng của hệ. Nếu kết cấu đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng thì biểu đồ lực cắt đối xứng vμ biểu đồ mômen uốn phản đối xứng. 3. Ví dụ minh hoạ 8
9. Ví dụ 1.1.: Cho một dầm chịu lực nh− hình 1.21. Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx. Bμi giải: B−ớc 1: Xác định phản lực liên kết: G a q.a mF=++−= Y.3aMP.aq.a.0⇒=− 0. ∑ 2 Vậy chiều của YA giữ nguyên. B−ớc 2: Vẽ biểu đồ lực cắt. Trên đoạn AC có tải trọng phân bố đều q = const, vậy biểu đồ lực cắt q.a lμ hμm bậc nhất. Tại A có lực tập trung YA = lμ d−ơng. Tại C có lực 2 tập trung P=q.a h−ớng lên trên nên biểu đồ Qy có b−ớc nhảy đúng bằng P. Trên đoạn CB, biểu đồ lực cắt lμ hằng số vμ bằng phản lực liên kết tại B. B−ớc 3: Vẽ biểu đồ mô men uốn. Trên đoạn AC biểu đồ mômen lμ hμm bậc 2, đ−ờng parabol có bề lõm hứng lấy chiều của tải trọng q. Trên đoạn CB, biểu đồ Mx lμ hμm bậc nhất. Tại B, mô men có giá trị chính bằng mô men tập trung M lμm căng thớ Hình 121 d−ới. Tại D, ta có Qy = 0 nên Mx đạt giá trị cực trị. Trên hình 1.21 biểu diễn biểu đồ Qy vμ Mx của dầm. 9